Math Master

মনে করি, সংখ্যাদ্বয় ৬x, ১১x
∴ ৬x + ১১x = ১৮৭
বা, ১৭x = ১৮৭
∴ x = ১১

∴ পূর্বরাশি = ৬×১১ = ৬৬
∴ উত্তর রাশি = ১১×১১ = ১২১

ছাত্রীর শতকরা হার = (৪×১০০)/১১ = ৩৬.৩৬

৯ঃ৪ এর দ্বিগুণানুপাত = ৯^২ : ৪^২ = ৮১ঃ১৬

মনেকরি, রানা, রনি এবং রিনির মার্বেল সংখ্যা যথাক্রমে ১৯a, ৫a, ৭a
∴ ১৯a - ৫a = ৫৬
বা, ১৪a = ৫৬
∴ a = ৪
∴ রিনির মার্বেল সংখ্যা = ৭ × ৪ = ২৮টি

মধ্য সমানুপাতটি a হলে, ৪ × ৪৯ = a²
বা, a = √(৪ × ৪৯)
= ২ × ৭
= ১৪

অনুপাতটি = ১/৩ ঃ ২/৫ : ৪/৯ = ১৫ : ১৮ : ২০ [৪৫ দ্বারা গুণ করা]
∴ বড় টুকরাটির দৈর্ঘ্য = ৩৭১ × ২০/(১৫ + ১৮ + ২০)
= (৩৭১×২০)/৫৩
= ১৪০ সে.মি.

x : y = ৪ঃ৫ = ২০ঃ২৫
x : z = ১০ঃ৯ = ২০ঃ১৮
∴ y : z = ২৫ঃ১৮

মনে করি, সংখ্যাদ্বয় ৩a, ৫a
∴ (৩a - ৪) / (৫a - ৪) = ৪/৭
বা, ২১a - ২৮ = ২০a - ১৬
∴ a = ১২
∴ বড় সংখ্যাটি = ৫ × ১২ = ৬০

অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ১ + ৩ + ২ + ৪ = ১০
∴ বৃহত্তম কোণ = (৪ × ৩৬০) / ১০ = ১৪৪°

ধরি, ব্যাসার্ধদ্বয় যথাক্রমে a, b
∴ ক্ষেত্রফলের অনুপাত πa² : πb² = ৯ঃ৪
বা, a² : b² = ৯ঃ৪
∴ a : b = ৩ঃ২

১ কেজি পেয়ারার ক্ষতি = ৮০ - ৭৫ = ৫ টাকা
∴ ১৫০০ টাকা ক্ষতি হয় = ১৫০০/৫ = ৩০০ কেজি

ধরি, ক্রয়মূল্য a টাকা
২(a - ৩৬) = ৭২ - a
বা, ২a - ৭২ = ৭২ - a
বা, ৩a = ১৪৪
∴ a = ৪৮

১৫% লাভে, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মুল্য ১১৫ টাকা
অর্থাৎ, বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৪৮৩ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০×৪৮৩)/১১৫ = ৪২০ টাকা

১৫% ক্ষতিতে, ৭৬৫ টাকার বইয়ের ক্রয়মূল্য = (১০০×৭৬৫)/৮৫
∴ ২০% লাভে বইটির বিক্রয়মূল্য = (১০০×৭৬৫)/৮৫ × (১২০/১০০) = ১০৮০

ধরি, ক্রয়মূল্য = a টাকা,
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০ টাকা
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০৫a/১০০ টাকা
∴ ১০৫a/১০০ - ৯০a/১০০ = ৩০
বা, (১০৫a - ৯০a)/১০০ = ৩০
বা, ১৫a/১০০ = ৩০
∴ a = ২০০ টাকা

মনেকরি, ক্রয়মুল্য ৪a টাকা
∴ বিক্রয়মুল্য ৪a এর ৫/৪ = ৫a টাকা
∴ লাভ = ৫a - ৪a = a টাকা
∴ লাভের হার = (a×১০০)/৪a = ২৫%

ধরি ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ লিখিত মূল্য  ১২০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য = ১২০ × ৯৫/১০০ = ১১৪
∴ লাভের হার = ১১৪ - ১০০ = ১৪%

মনে করি, উৎপাদন খরচ = x টাকা
∴ উৎপাদন কারীর বিক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০
পাইকারী বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০ × ১২০/১০০
∴ ক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১১০x/১০০ × ১২০/১০০ × ১০৫/১০০ = ২৭৭২
বা, x = (১০০×১০০×১০০×২৭৭২)/(১১০×১২০×১০৫)
= ২০০০ টাকা