লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়24 minutes
মোট প্রশ্ন১৭
সিলেবাস
বিন্যাস ও সমাবেশ
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৭ প্রশ্ন

১.
0! = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) মান নাই
ব্যাখ্যা

npn = n!
বা, n!/(n - n)! = n!
বা, n!/0! = n!
বা, 0! × n! = n!
বা, 0! = n!/n!
= 1

২.
5, 6, 7, 8 দ্বারা গঠিত 7000 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা

7000 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা গঠন করতে হলে ১ম অংকটি 5 অথবা 6 দ্বারা পূর্ণ করতে হবে যা 2p1 = 2 উপায়ে সম্পন্ন করা যায়।
অবশিষ্ট 3টি অংক 3! = 6 উপায়ে পূর্ণ করা যায়
∴ 7000 থেকে ছোট সংখ্যা = 2 × 6
= 12 টি

৩.
6 টি মুদ্রা 5 টি দান বক্সে কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    ক) 65
  2. খ
    খ) 56
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 55
ব্যাখ্যা

১ম মুদ্রাটি 5 টি দান বাক্সের যেকোনটিতে ফেলা যায় যা 5 উপায়ে হয়।
অনুরুপে ২য়, ৩য়, ৪র্থ, ৫ম, ৬ষ্ঠ প্রতিটি মুদ্রা 5 উপায়ে ফেলা যায়
∴ মুদ্রা দান বাক্সে ফেলার মোট উপায় = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
= 56

৪.
5 জন লোক একটি গোল টেবিলে কতভাবে আসন গ্রহন করতে পারে?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
গোল টেবিলের আসন গ্রহনের উপায় হিসাব করতে প্রথমে একজনকে একটি আসনে স্থির ধরতে হয় সেক্ষেত্রে অবশিষ্ট 4 জন লোক 4! = 24 উপায়ে আসন গ্রহন করতে পারে।
৫.
6 টি ভিন্ন ধরনের পাথর কত রকমে একটি ব্যান্ডে লাগিয়ে হার (নেকলেস) তৈরি করা যায়?
  1. ক
    ক) 50
  2. খ
    খ) 55
  3. গ
    গ) 60
  4. ঘ
    ঘ) 65
ব্যাখ্যা

হার তৈরির ক্ষেত্রে চক্র বিন্যাস হয় অর্থাৎ একটি স্থির ধরতে হয়।
আবার বামার্বত এবং ডানাবর্ত একই হয় বিধায় প্রকৃত হার এর সংখ্যা চক্র বিন্যাস এর অর্ধেক হবে।
∴ হার এর সংখ্যা = (6 - 1)!/2
= 5!/2
= 120/2
= 60

৬.
IMMEDIATE শব্দের বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 9!
  2. খ
    খ) 9!/(3 × 2!)
  3. গ
    গ) 9!/6!
  4. ঘ
    ঘ) 9!/(2!2!2!)
ব্যাখ্যা

IMMEDIATE শব্দটিতে মোট 9 টি অক্ষর আছে যাদের 2 টি I, 2 টি M, 2 টি E বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
সুতরাং সবগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 9!/(2!2!2!)

৭.
52 জন ছাত্রকে সমান সংখ্যক চারটি দলে কতভাবে বিভক্ত করা যায়?
  1. ক
    ক) 52!/4!
  2. খ
    খ) 52!/13!
  3. গ
    গ) 52!/(13!)4
  4. ঘ
    ঘ) 52!/(4!)13
ব্যাখ্যা

52 জনকে 4 টি সমান সংখ্যক দলে ভাগ করা যায় = 52!/(13!)4 উপায়ে

৮.
GEOMETRY শব্দের বর্ণগুলো কত প্রকারে সাজানো যায় যেন প্রথমে ও শেষে E থাকে?
  1. ক
    ক) 40320
  2. খ
    খ) 720
  3. গ
    গ) 5040
  4. ঘ
    ঘ) 2520
ব্যাখ্যা
GEOMETRY শব্দে মোট ৪ টি অক্ষর আছে যাদের মধ্যে 2 টি E এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
প্রথমে এবং শেষে E নির্দিষ্ট রাখলে অবশিষ্ট 6 টি বর্ণ সাজানো যায় 6! = 720 উপায়ে।
৯.
ncn - r = ?
  1. ক
    ক) npr
  2. খ
    খ) npn - r
  3. গ
    গ) ncr
  4. ঘ
    ঘ) n!/(n - r)!
ব্যাখ্যা

ncn - r = n!/(n - r)!(n - n + r)!
= n!/(n - r)!r!
= ncr

১০.
nc5 = nc7 হলে n = ?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

nc5 = ncn - 5
∴ nc5 = nc7
বা, ncn - 5 = nc7
বা, n - 5 = 7
বা, n = 7 + 5
∴ n = 12

১১.
ALGEBRA শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবার 3 টি বর্ণ নিয়ে গঠিত শব্দ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 130
  2. খ
    খ) 135
  3. গ
    গ) 140
  4. ঘ
    ঘ) 145
ব্যাখ্যা

ALGEBRA শব্দটিতে 7 টি বর্ণ রয়েছে যার মধ্যে 2 টি A এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
প্রতিবার 3 টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস এর ক্ষেত্রে-
(i) 2 টি A এবং 1 টি ভিন্ন বর্ণ
(ii) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন
(i) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = 1 × 5c1 × 3!/2! = 15
(ii) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = 6p3 = 120
∴ সাজানোর মোট উপায় = 15 + 120 = 135

১২.
13 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কতগুলো কর্ণ আছে?
  1. ক
    ক) 65
  2. খ
    খ) 78
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 156
ব্যাখ্যা

13 বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের 13 টি কৌণিক বিন্দু আছে।
2 টি কৌণিক বিন্দুর সমাবেশ হতে একটি রেখা পাওয়া যায়
∴ মোট রেখার সংখ্যা = 13c2 = 78 যাদের মধ্যে 13 টি বহুভূজের বাহু।
∴ কর্ণের সংখ্যা = 78 - 13 = 65

১৩.
7 জন পুরুষ এবং 4 জন মহিলার মধ্যে থেকে মোট 4 জন নিয়ে কত উপায়ে কমিটি গঠন করা যায় যেখানে পুরুষ সংখ্যাগরিষ্ঠ থাকবে?
  1. ক
    ক) 330
  2. খ
    খ) 840
  3. গ
    গ) 140
  4. ঘ
    ঘ) 7920
ব্যাখ্যা

4 জন এর কমিটি গঠন করতে হলে 3 জন পুরুষ এবং 1 জন মহিলা সদস্য থাকতে হবে।
সুতরাং কমিটি গঠনের উপায় = 7c3 × 4c1
= 35 × 4
= 140

১৪.
একটি সভা শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করে। মোট করমর্দন সংখ্যা 66 হলে কতজন লোক সভায় উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 33
ব্যাখ্যা

ধরি,
সভায় মোট লোকছিল = n, 2 জন এর সমাবেশ হতে 1 টি করমর্দন সংগঠিত হয়।
∴ মোট করমর্দন nc2 = 66
বা, {(n)(n - 1)}/2! = 66
বা, (n2 - n)/2 = 66
বা, n2 - n = 132
বা, n2 - n - 132 = 0
বা, n2 - 12n + 11n - 132 = 0
বা, n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
বা, (n - 12)(n + 11) = 0
∴ n = 12

১৫.
TRIANGLE শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে প্রতিবার 3 টি অক্ষর নিয়ে কত উপায়ে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    ক) 336
  2. খ
    খ) 56
  3. গ
    গ) 40320
  4. ঘ
    ঘ) 6720
ব্যাখ্যা

TRIANGLE শব্দটিতে 8 টি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ রয়েছে
∴ 3 টি অক্ষর নিয়ে বাছাই করার উপায় = 8c3
= 56

১৬.
5 জন ব্যক্তি হতে 3 সদ্যসের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যায় যাতে একজন নির্দিষ্ট ব্যক্তি সবসময় উক্ত কমিটিতে থাকে?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্নের শর্তানুসারে কমিটি গঠনের উপায় = (5 - 1)c(3 - 1)
= 4c2
= 6

১৭.
AKUDAMA শব্দের অক্ষরগুলো থেকে প্রতিবার 4 টি করে অক্ষর কতভাবে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    ক) 13
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা

AKUDAMA শব্দটিতে 3 টি A নিয়ে মোট 7 টি অক্ষর আছে।
প্রতিবার 4 টি অক্ষর বাছাই এর ক্ষেত্রে -
(i) 3 টি A অন্য একটি ভিন্ন
(ii) 2 টি A, 2 টি ভিন্ন
(iii) সবগুলো ভিন্ন ভিন্ন হবে
∴ বাছাই এর উপায় = 4c1 + 4c2 + 5c4
= 4 + 6 + 5
= 15