১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

এখানে, প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হচ্ছে -
ক) 0.099,
খ) 0.100, 
গ) 9/100 = 0.090
ঘ) 1/0.99 = 1.010

∴ 0.090 < 0.099 < 0.100 < 1.010
অর্থ্যাৎ, অপশন ঘ) 1/0.99 বৃহত্তম।

এক অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 1
এবং এক অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = 9
∴ বিয়োগফল = 1 - 9
= -8

x এর মান ∞ হলে,
1/(∞+1)
= 1/∞
= 0

0.01/(0.1×0.1)
= 0.01/0.01
= 1

০.৩×০.৩ = ০.০৯
∴ √০.০৯
= √(০.৩×০.৩)
= √(০.৩)^২
= ০.৩

ল.সা.গু. = (লবগুলোর ল.সা.গু.)/(হরগুলোর গ.সা.গু.)
= ({২, ৩, ২} এর ল.সা.গু.)/({৫, ৫, ৩}এর গ.সা.গু.)
= ৬/১
= ৬

অপর সংখ্যাটি a হলে,
২৪a = ১২০ × ৩
∴ a = (১২০ × ৩)/২৪
a = ১৫

৬, ৮, ১০ এর ল.সা.গু. = ১২০
আবার, ১২০ = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫
এখন, (২ × ২) (২ × ২) (৩ × ৩) (৫ × ৫)
= ৩৬০০ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
∴ সৈন্যসংখ্যা = ৩৬০০

৩৪৪ - ২৯ = ৩১৫
এখন, ৩১৫ = ৩×৩×৫×৭
∴ ৩১৫ সংখ্যাটি ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

গয়নায়, সোনা ও তামার অনুপাত = ৪ঃ১
∴ অনুপাতের সমষ্টি = ৫
∴ সোনার পরিমাণ = ২০×(৪/৫) = ১৬ গ্রাম,
তামার পরিমান = ৪ গ্রাম
ধরি,
নতুন a গ্রাম সোনা মিশাতে হবে,
∴ (১৬ + a)/৪ = ৬/১
বা, ১৬ + a = ২৪
∴ a = ৮

ধরি,
সংখ্যা তিনটি ৩a, ৫a, ৬a
∴ (৫a)^২ - (৩a)^২ = ৪০০
বা, ২৫a^২ - ৯a^২ = ৪০০
বা, ১৬a^২ = ৪০০
বা, a^২ = ২৫
∴ a = ৫
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৬a
= ৬×৫
= ৩০

অনুপাত = ২ঃ৩ঃ৫
∴ অনুপাতের সমষ্টি = ২ + ৩ + ৫ = ১০

ধরি,
সংখ্যা দু'টি ২a, a
∴ (২a + a)/(২a - a)
= ৩a/a
= ৩/১
= ৩ঃ১

সংখ্যা দু'টি যথাক্রমে = ৩×৬ এবং ৫×৬
অর্থ্যাৎ, ১৮ এবং ৩০।

∴ সমষ্টি = ১৮ + ৩০ = ৪৮
∴ সমষ্টির বর্গমূল = √৪৮
= ৪√৩ ; যা অমূলদ সংখ্যা

0 = 0 × 3,
3 = 3 × 1,
12 = 3 × 4
∴ গ. সা. গু = 3

২৫% বৃদ্ধিতে চিনির মূল্য = ১২৫ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা
∴ বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য = (১০০×১০০)/১২৫ = ৮০ টাকা
∴ খরচ কমেছিলো = ১০০ - ৮০ = ২০%

১০% কমে, পূর্বাপেক্ষা আলুর দাম কমে = (১০×৯০০)/১০০
= ৯০০ টাকা
অর্থাৎ ১০০ কেজি আলুর মূল্য = ৯০০ টাকা
∴ ১ কেজি আলুর মূল্য = ৯ টাকা

গণিতে ফেল করে ৫১%
∴ গণিতে পাশ করে = (১০০-৫১)
= ৪৯%
আবার, যে কোন একটি বিষয়ে ফেল করে = ৫১% + ৪২% - ১৮%
= ৭৫%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ করে = ১০০ - ৭৫ = ২৫%
∴ শুধু গণিতে পাশ করে = ৪৯% - ২৫% = ২৪%

ধরি,
সংখ্যাটি x
∴ x - (২৫x/১০০) = ৯০
বা, ৭৫x/১০০ = ৯০
বা, x = (৯০×১০০)/৭৫
বা, x = ১২০

মনেকরি,
সংখ্যাটি a
∴ ১৬০ এর ১৫/১০০ = a এর ২৫/১০০ - ৭
বা, ২৪ = a/৪ - ৭
বা, ৯৬ = a - ২৮
∴ a = ৯৬ + ২৮
= ১২৪

ধরি,
সংখ্যাটি = a
∴ ২০a/১০০ = ২৮৮
বা, a = (২৮৮×১০০)/২০
= ১৪৪০

১০০ টাকার ১২ মাসের মুনাফা ৮ টাকা
∴ ২৪০০ টাকার ৯ মাসের মুনাফা = (৮×২৪০০×৯)/(১০০×১২)
= ১৪৪ টাকা

এখানে,
P = ১৯২,
r = ৪(১/৬)%
= ২৫/৬%
= ২৫/(৬×১০০) = ১/২৪,
I = ৪৮
∴ n = ?

∴ I = pnr
বা, n = I/pr = ৪৮/(১৯২×১/২৪)
= (৪৮×২৪)/১৯২
= ৬ বছর

৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ২০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
আবার ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = ৩০০০ টাকার ১ বছরের সুদ
∴ (২০০০ + ৩০০০) = ৫০০০ টাকা।;

৫০০০ টাকার ১ বছরের সুদ = ৫০০ টাকা
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৫০০×১০০)/৫০০০
= ১০%

সুদাসল = আসল [১ + (হার/১০০)]^{২ × সময়}
= ৪০৯৬ × [১ + {৬(১/৪)/১০০}]^{২ × ৩/২}
= ৪০৯৬ × [১ + {২৫/(৪×১০০)}]^৩
= ৪০৯৬ × (১ + ১/১৬)^৩
= ৪০৯৬ × {(১৭×১৭×১৭)/(১৬×১৬×১৬)}
= ৪৯১৩
∴ সুদ = ৪৯১৩ - ৪০৯৬
= ৮১৭ টাকা।

ধরি,
ক্রয়মূল্য a টাকা
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ৯০a/১০০
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১১০a/১০০
∴ ১১০a/১০০ - ৯০a/১০০ = ১৩৫
বা, ২০a/১০০ = ১৩৫
বা, a/৫ = ১৩৫
∴ a = ৫×১৩৫ = ৬৭৫ টাকা

২০% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২০ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৮০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৮০×১০০)/১২০
= ১৫০ টাকা
∴ ৩০% লাভে, বিক্রয়মূল্য = (১৩০×১৫০)/১০০
= ১৯৫ টাকা

ধরি,
১০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৮টি কমলার বিক্রয়মূল্য = a টাকা
∴ ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = a/১০ টাকা
১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = a/৮ টাকা
∴ লাভ = a/৮ - a/১০
= a/৪০ টাকা
∴ লাভের হার = ((a/৪০)×১০০)/(a/১০)
= (a×১০×১০০)/(৪০×a)
= ২৫%

মূলধনের অনুপাত = ৩২০০ঃ৪০০০ঃ৪৮০০
= ৩২ঃ৪০ঃ৪৮
= ৪ঃ৫ঃ৬
অনুপাতের সমষ্টি = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
∴ ক এর লাভ ৩০০০ × (৪/১৫)
= ৮০০ টাকা
∴ লাভের হার = (৮০০×১০০)/৩২০০
= ২৫%

লাভ = ৯৬৩ - ৯০০
= ৬৩ টাকা
৯০০ টাকায় ৪ মাসে লাভ হয় = ৬৩ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১২ মাসে লাভ হয় = (৬৩×১০০×১২)/(৯০০×৪)
= ২১