শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: ৪৫ কোন সংখ্যার ৩০% এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = p
P এর ৩০% = ৪৫
বা, p × (৩০/১০০) = ৪৫
বা, p = (৪৫ × ১০০)/৩০
বা, p = ১৫০

প্রশ্ন: ১ + ৭ + ১৩ + ১৯ + ২৫ + ……………….. ধারার ৮ম পদ কত?

সমাধান:
১ + ৭ + ১৩ + ১৯ + ২৫ + ……………….. 
ধারাটির প্রথম পদ a = ১
সাধারন অন্তর d = ৬
∴ ৮ম পদ = a + ( ৮ - ১) × d = ১ + ( ৭ × ৬) = ৪৩

প্রশ্ন:

সমাধান: 

প্রশ্ন: ১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কতটি?

সমাধান:

১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হল:

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯ ।

প্রশ্ন: log_y64 = 3 হলে, y = কত?

সমাধান:
 log_y64 = 3
বা, y³=64
বা, y³= 4³
বা, y=4

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ২২ এবং সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১৬ এবং ১১ হলে গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. ×  ল.সা.গু.
বা,  ১৬ × ১১ = ২২ × p
বা, p = (১৬ × ১১ )/২২ 
বা, p = ৮

[গাণিতিকভাবে অঙ্কটি সমাধান করা সম্ভব হলেও অঙ্কটি লজিক্যালি ভুল। কারণ ১৬ এবং ১১ এর ল.সা.গু কখনো ২২ হতে পারে না। তাই প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।]

 প্রশ্ন: দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ : ৯ হলে, ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ r এবং ক্ষেত্রফল a
২য় বৃত্তের ব্যাসার্ধ R এবং ক্ষেত্রফল A
তাহলে,
a / A = πr²/πR²
বা, 1/9 = r²/R²     
বা, r/R = 1/√9
বা, r/R = 1/3

প্রশ্ন: আব্বাস তার আয়ের ১/৫ অংশ তার বউ এর নামে রাখে। বাকি টাকার ১/২ সে বাসা বাড়া দেয়। তারপর তার কাছে ১০০০০ টাকা অবশিষ্ট থাকে। সে তার বউ এর নামে কত টাকা রাখে?

সমাধান:
বউ এর নামে 1/5 অংশ রাখার পর

অবশিষ্ট থাকে= 1 - 1/5
=(5 - 1)/5
= 4/5

ধরি,
তার মাসিক আয় = P টাকা 
তাহলে,
P এর 4/5 এর 1/2 = 10000
বা, P × (4/5) × (1/2) = 10000
বা, P × (2/5) = 10000
বা, P = (10000 × 5)/2
∴ P = 25000 

∴ তার বউ এর নামে রাখে = 25000 এর (1/5) = 5000 টাকা

প্রশ্ন: √৩ + √৫ = কত?

সমাধান:
√৩ + √৫ = ১.৭৩২ + ২.২৩৬ = ৩.৯৬৮

প্রশ্ন: ৩/২, ৫/৭, ৩/৪ এই সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:

গড় = {(৩/২) + (৫/৭) + (৩/৪)}/৩
= (৮৩/২৮)/৩
= ৮৩/৮৪

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: একটি মেশিন ১ মিনিটে ১ টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ১০০ টি মেশিন ১০০ টি মোবাইল বানাতে কত সময় নিবে?

সমাধান:
এখানে প্রতিটি মেশিন ১ টি মোবাইল বানাতে ১ মিনিট সময় নেয়।
তাহলে ১০০ টি মেশিন ও ১০০ টা  মোবাইল বানাতে ১ মিনিট সময় নিবে ।
কারন প্রতিটি মেশিন আলাদা আলাদা ভাবে ১ টি করে মোবাইল বানাবে, অর্থাৎ এখানে সময় একই থাকবে।

প্রশ্ন: (- 2)⁷= কত?

সমাধান:
যেহেতু রাশির ঘাত বিজোড় তাই চিহ্নের কোনো পরিবর্তন হবে না।
(- 2)⁷
= - (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)
= -128

প্রশ্ন: ১২০০ টাকা ঋণ নিয়ে রাকিব ৪৩২ টাকা সুদ দেয়। যদি সুদের হার এবং সময় একই হয় তাহলে সুদের হার কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
আসল, P = 1200 
সুদ, I = 432

ধরি,
সুদের হার = r%
∴ সময় = r 

আমরা জানি,
I = Pr × r%
বা, 432 = 1200 × r × (r/100) 
বা, r² = (432 × 100)/1200
বা,  r² = 36
বা, r = 6

∴ সুদের হার ৬%

প্রশ্ন: বৃত্তের অর্ধপরিধি এবং ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের অর্ধপরিধি = πr
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
∴ অর্ধপরিধি : ক্ষেত্রফল = πr : πr²
= 1 : r

প্রশ্ন: ৩০° কোণে আনত একটি মই এর দৈর্ঘ্য ২০ মিটার হলে, এটি দিয়ে সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় উঠা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
sin30° = h/20
বা, 1/2 = h/20
বা, h = 10

অর্থাৎ সর্বোচ্চ ১০ মিটার উচ্চতায় উঠা যাবে।

প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে, x⁵ + 1/x⁵ = কত?

সমাধান: 
x +1/x = 2
x² + 1 = 2x
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1) = 0
∴ x = 1

x⁵ + 1/x⁵ = 1⁵ + 1/1⁵
= 1 + 1
= 2

প্রশ্ন: 2x - y = 6 এবং x - y = 2 হলে x ও y এর অনুপাত কত?

সমাধান:
2x - y = 6 ....... (1)
x - y = 2 .........(2)

1 থেকে 2 বিয়োগ করে পাই,
2x - y - x + y = 4
x = 4
∴ y = 2

∴ x : y = 4 : 2 = 2 : 1

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার শেষ তিনটির যোগফল 24 হলে প্রথম তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
৫ টি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে X, X + 1, X + 2, X + 3, X + 4

প্রশ্নমতে,
 X + 2 + X + 3 + X + 4 = 24 
বা, 3X + 9 = 24
বা, X = 15/3 = 5 

∴ প্রথম ৩ টি সংখ্যার গড় = (5 + 6 + 7)/3 = 6

 প্রশ্ন: ৩০০ টাকা ৩ বছরে সুদে-আসলে ৩৯০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
সুদের হার = r%
দেওয়া আছে,
P = 300
n = 3
I = 390 - 300 = 90

আমরা জানি,
I = Pnr
∴ r = (I/Pn) × 100% 
= (90/(300 × 3)) × 100% 
= 10%

প্রশ্ন: ৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫ বছর। ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিলো ৩৫ ও ৫
বর্তমানে তাদের বয়স ৪০ ও ১০
৫ বছর পর তাদের বয়স হবে ৪৫ ও ১৫
∴ পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪৫ : ১৫ = ৩ : ১

প্রশ্ন: 8^{x - 3} = 2 হলে x = কত?

সমাধান:
8^{x - 3} = 2
2^{3(x - 3)} = 2¹
3x - 9 = 1
x = 10/3

প্রশ্ন: একটি বর্গের কর্ণ √৩ মিটার হলে, বর্গের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গের কর্ণ a = √৩
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (১/২) × √৩ × √৩ = ৩/২ = ১.৫

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার। ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ২০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গেলে প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে কতক্ষণ লাগবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মটিকে অতিক্রম করতে হলে ট্রেনটিকে মোট অতিক্রম করতে হবে = (১৫০ + ২৫০) = ৪০০ মিটার
ট্রেনটির বেগ = ২০ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি,
অতিক্রান্ত দুরত্ব = বেগ × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/বেগ
= ৪০০/২০
= ২০ সেকেন্ড 

 প্রশ্ন: ৩ একক ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুই কর্ণের সমষ্টির ১/৬ ভাগ কত?

সমাধান:

ঘনকের ধার a = 3একক
∴ ঘনকের কর্ণ = √3 a = 3√3

দুই কর্ণের সমষ্টির 1/6 ভাগ = (3√3 + 3√3) × (1/6)
= 6√3/6= √3

 প্রশ্ন: 3.2ⁿ - 4.2^{n - 2} = কত?

সমাধান:
3. 2ⁿ - 2².2^{n- 2}
⇒ 3. 2ⁿ - 2^{2 + n - 2}
⇒ 3. 2ⁿ - 2ⁿ
⇒ 2ⁿ(3 - 1)
⇒ 2^n.2¹
⇒ 2^{(n + 1)}