লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়25 minutes
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
সেট ও ভেনচিত্র, পরিংখ্যান
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন

১.
A = {1, 2}, B = {2, 5} হলে P(A) ∩ P(B) = ?
  1. ক
    ক) {1, 2}
  2. খ
    খ) {2}
  3. গ
    গ) {∅, {2}}
  4. ঘ
    ঘ) {∅}
ব্যাখ্যা
P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}
P(B) = {∅, {2}, {5}, {2, 5}}
∴ P(A) ∩ P(B) = {{∅, {2}}
২.
একটি পরীক্ষায় ৭০% গণিতে এবং ৬০% ইংরেজিতে পাশ করে। উভয় বিষয়ে ১৫% ফেল করলে উভয় বিষয়ে পাশ করে-
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ৮৫%
  3. গ
    গ) ৫৫%
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫%
ব্যাখ্যা
গণিতে ফেল করে = ৩০%
ইংরেজিতে ফেল করে = ৪০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১৫%
∴ গণিতে অথবা ইংরেজিতে ফেল করে = (৩০ + ৪০ - ১৫)% = ৫৫%
∴ গণিতে অথবা ইংরেজিতে পাশ করে = (১০০ - ৫৫)% = ৪৫%
৩.
যদি A = {x : x3 - 3x2 + 3x -1 = 0} এবং B = {x : x∈R এবং x, 3 দ্বারা বিভাজ্য} হয় তাহলে A-B = ?
  1. ক
    ক) {1}
  2. খ
    খ) {0}
  3. গ
    গ) ∅
  4. ঘ
    ঘ) B
ব্যাখ্যা
এখানে,
x3 - 3x2 + 3x -1 = 0
বা, (x-1)3 = 0
বা, x-1 = 0
∴ x = 1
∴ A = 1
এবং B = {±3, ±6, ±9, ...}
∴ A-B = {1}
৪.
A = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x ≤ 16} সেটটির তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত রূপ কোনটি?
  1. ক
    ক) {1, 2, 4}
  2. খ
    খ) {4, 8, 12}
  3. গ
    গ) {0, 4, 8, 12, 16}
  4. ঘ
    ঘ) {4, 8, 12, 16}
ব্যাখ্যা
4 এর গুণিতক = 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
∴ A = {4, 8, 12, 16}
৫.
একটি সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে তার পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4
∴ পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা = 2n
= 24
= 16
৬.
যেকোনো দুইটি সেট A, B এর ক্ষেত্রে (A ∩ B)' = ?
  1. ক
    ক) A' ∩ B'
  2. খ
    খ) A ∩ B
  3. গ
    গ) A ∪ B
  4. ঘ
    ঘ) A' ∪ B'
ব্যাখ্যা
De Morgan’s Law অনুসারে,
(A ∩ B)' = A' ∪ B'
(A ∪ B)' = A' ∩ B'
৭.
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট কোন ধরনের সেট?
  1. ক
    ক) ফাঁকা সেট
  2. খ
    খ) সসীম সেট
  3. গ
    গ) অসীম সেট
  4. ঘ
    ঘ) সার্বিক সেট
ব্যাখ্যা
স্বাভাবিক সংখ্যার সেট = {1, 2, 3, … ∞} যা একটি অসীম সেট।
৮.
A এবং B যেকোনো দুইটি সেট হলে A∩(A ∪ B) = ?
  1. ক
    ক) A
  2. খ
    খ) B
  3. গ
    গ) A∪B
  4. ঘ
    ঘ) A∩B
ব্যাখ্যা
A∩(A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)
= A∪(A ∩ B)
= A [কারণ, (A ∩ B) ⊆ A]
৯.
A = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 < 64} হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 256
  2. খ
    খ) 128
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 32
ব্যাখ্যা
Fibonacci ধারাঃ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
∴ A = {0, 1, 2, 3, 5}
ফলে, P(A) = 25 = 32
১০.
ভেনচিত্র অনুসারে A∩B∩C = ?
  1. ক
    ক) {2, 3, 4}
  2. খ
    খ) {4}
  3. গ
    গ) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  4. ঘ
    ঘ) ∅
ব্যাখ্যা
A, B, C বৃত্তের সাধারণ (Common) অংশ হলে A∩B∩C
∴ A∩B∩C = {4}
১১.
ভেনচিত্র অনুসারে A-B = ?
  1. ক
    ক) ∅
  2. খ
    খ) {1}
  3. গ
    গ) {1, 3}
  4. ঘ
    ঘ) {2, 3}
ব্যাখ্যা
A বৃত্তের যে অংশ B বৃত্তকে ছেদ করে নাই সেই অংশই A-B
∴ A-B = {1}
১২.
১/৪, ৩/৪, ৫/৪, ৭/৪ এর গড় কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ১/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৭/৪
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোর গড় = ১/৪ (১/৪ + ৩/৪ + ৫/৪ + ৭/৪)
= ১/৪ × (১ + ৩ + ৫ + ৭)/৪
= ১/৪ × ১৬/৪
= ১
১৩.
১০টি সংখ্যার সমষ্টি ৪৫৯, এদের প্রথম ৪টির গড় ৫০ এবং শেষ ৫টির গড় ৪০ হলে পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৮
  2. খ
    খ) ৫৯
  3. গ
    গ) ৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৬১
ব্যাখ্যা
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫০ = ২০০
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৪০ = ২০০
∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ২০০ + ২০০ = ৪০০
∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৪৫৯ - ৪০০ = ৫৯
১৪.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাটি x
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + x)/৩
বা, ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + x
বা, x + ১৬ = ২৪
∴ x = ৮
১৫.
রনি বাংলায় ৭০, ইংরেজিতে ৭৫ নম্বর পেল। সে গণিতে কত পেলে তার গড় নম্বর ৭৪ হবে?
  1. ক
    ক) ৭০
  2. খ
    খ) ৭৪
  3. গ
    গ) ৭৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭৭
ব্যাখ্যা
ধরি,
গণিতে প্রাপ্ত নম্বর a
∴ (a + ৭০ + ৭৫)/৩ = ৭৪
বা, a + ১৪৫ = ২২২
∴ a = ৭৭
১৬.
a এবং b এর বয়সের সমষ্টি ৪০ বছর। b এবং c এর বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর। c এবং a এর বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর হলে a, b, c এর গড় বয়স কত বছর?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা
a + b = ৪০
b + c = ৫০
c + a = ৬০
∴ 2(a + b + c) = ৪০ + ৫০ + ৬০ = ১৫০
∴ a + b + c = ৭৫
∴ a, b, c এর বয়সের গড় = ৭৫/৩
= ২৫
১৭.
তিনটি সংখ্যার গড় ৩০ । যদি প্রথম দুইটির গড় ২৫ এবং শেষ দুইটির গড় ৪০ হয় তবে ২য় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাত্রয় a, b, c যাদের গড় ৩০
∴ a + b + c = ৩ × ৩০ = ৯০ …. (i)
a + b = ২ × ২৫ = ৫০ …. (ii)
b + c = ২ × ৪০ = ৮০ …. (iii)
(ii) ও (iii) নং যোগ করে পাই,
a + 2b + c = ১৩০ …. (iv)
(iv) নং থেকে (i) নং বিয়োগ করে পাই,
b = ৪০
∴ ২য় সংখ্যাটি ৪০
১৮.
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) n+১
  2. খ
    খ) (n+১)/২
  3. গ
    গ) n(n+১)/২
  4. ঘ
    ঘ) (n+১)/২n
ব্যাখ্যা
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = ১/n × n(n + ১)/২
= (n + ১)/২
১৯.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ হলে সংখ্যা তিনটির গড় কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি a - ১, a, a + ১
শর্তমতে,
(a - ১) × a × (a + ১) = ৫ (a - ১ + a + a + ১)
বা, a (a2 - ১) = ৫ × ৩a
বা, a2 - ১ = ১৫
বা, a2 = ১৬
∴ a = ৪
২০.
১৯, ৫, ১২, ২, ৮, ১৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) নাই
ব্যাখ্যা
মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে = ২, ৫, ৮, ১২, ১৩, ১৯
মোট সংখ্যা = ৬টি
∴ মধ্যক = {৬/২ তম পদ + (৬/২ + ১) তম পদ} / ২
= (৮ + ১২) / ২
= ১০
২১.
২, ৫, ৮, ৫, ২, ৩, ৭, ৫, ৯, ৮, ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৩
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৫ সর্বাধিক রয়েছে।
∴ প্রচুরক ৫