Math Master

P(A) = {∅, {1}, {2}, {1, 2}}
P(B) = {∅, {2}, {5}, {2, 5}}
∴ P(A) ∩ P(B) = {{∅, {2}}

গণিতে ফেল করে = ৩০%
ইংরেজিতে ফেল করে = ৪০%
উভয় বিষয়ে ফেল করে = ১৫%
∴ গণিতে অথবা ইংরেজিতে ফেল করে = (৩০ + ৪০ - ১৫)% = ৫৫%
∴ গণিতে অথবা ইংরেজিতে পাশ করে = (১০০ - ৫৫)% = ৪৫%

এখানে,
x³ - 3x² + 3x -1 = 0
বা, (x-1)³ = 0
বা, x-1 = 0
∴ x = 1
∴ A = 1
এবং B = {±3, ±6, ±9, ...}
∴ A-B = {1}

4 এর গুণিতক = 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
∴ A = {4, 8, 12, 16}

সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4
∴ পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা = 2ⁿ
= 2⁴
= 16

De Morgan’s Law অনুসারে,
(A ∩ B)' = A' ∪ B'
(A ∪ B)' = A' ∩ B'

স্বাভাবিক সংখ্যার সেট = {1, 2, 3, … ∞} যা একটি অসীম সেট।

A∩(A ∪ B) = (A ∩ A) ∪ (A ∩ B)
= A∪(A ∩ B)
= A [কারণ, (A ∩ B) ⊆ A]

Fibonacci ধারাঃ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
∴ A = {0, 1, 2, 3, 5}
ফলে, P(A) = 2⁵ = 32

A, B, C বৃত্তের সাধারণ (Common) অংশ হলে A∩B∩C
∴ A∩B∩C = {4}

A বৃত্তের যে অংশ B বৃত্তকে ছেদ করে নাই সেই অংশই A-B
∴ A-B = {1}

সংখ্যাগুলোর গড় = ১/৪ (১/৪ + ৩/৪ + ৫/৪ + ৭/৪)
= ১/৪ × (১ + ৩ + ৫ + ৭)/৪
= ১/৪ × ১৬/৪
= ১

প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫০ = ২০০
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৪০ = ২০০
∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ২০০ + ২০০ = ৪০০
∴ ৫ম সংখ্যাটি = ৪৫৯ - ৪০০ = ৫৯

ধরি,
সংখ্যাটি x
∴ (৬ + ৮ + ১০)/৩ = (৭ + ৯ + x)/৩
বা, ৬ + ৮ + ১০ = ৭ + ৯ + x
বা, x + ১৬ = ২৪
∴ x = ৮

ধরি,
গণিতে প্রাপ্ত নম্বর a
∴ (a + ৭০ + ৭৫)/৩ = ৭৪
বা, a + ১৪৫ = ২২২
∴ a = ৭৭

a + b = ৪০
b + c = ৫০
c + a = ৬০
∴ 2(a + b + c) = ৪০ + ৫০ + ৬০ = ১৫০
∴ a + b + c = ৭৫
∴ a, b, c এর বয়সের গড় = ৭৫/৩
= ২৫

ধরি,
সংখ্যাত্রয় a, b, c যাদের গড় ৩০
∴ a + b + c = ৩ × ৩০ = ৯০ …. (i)
a + b = ২ × ২৫ = ৫০ …. (ii)
b + c = ২ × ৪০ = ৮০ …. (iii)
(ii) ও (iii) নং যোগ করে পাই,
a + 2b + c = ১৩০ …. (iv)
(iv) নং থেকে (i) নং বিয়োগ করে পাই,
b = ৪০
∴ ২য় সংখ্যাটি ৪০

১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = ১/n × n(n + ১)/২
= (n + ১)/২

ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি a - ১, a, a + ১
শর্তমতে,
(a - ১) × a × (a + ১) = ৫ (a - ১ + a + a + ১)
বা, a (a² - ১) = ৫ × ৩a
বা, a² - ১ = ১৫
বা, a² = ১৬
∴ a = ৪

মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে = ২, ৫, ৮, ১২, ১৩, ১৯
মোট সংখ্যা = ৬টি
∴ মধ্যক = {৬/২ তম পদ + (৬/২ + ১) তম পদ} / ২
= (৮ + ১২) / ২
= ১০

সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৫ সর্বাধিক রয়েছে।
∴ প্রচুরক ৫