ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফল তাদের যোগফলের ১/৫ অংশ। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত কত? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ক এবং খ 

প্রশ্নমতে,
ক - খ = (১/৫)(ক + খ)
বা, ৫ক - ৫খ = ক + খ
বা, ৫ক - ক = খ + ৫খ 
বা, ৪ক = ৬খ
বা, ক/খ = ৬/৪
বা, ক/খ = ৩/২
∴ ক : খ = ৩ : ২
 

প্রশ্ন: একটি ফুটবল দলে ছেলে ও মেয়ের অনুপাত ৬ : ৭। যদি মেয়ের সংখ্যা ছেলের সংখ্যা থেকে ২ জন বেশি হলে ঐ দলে ছেলের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের সংখ্যা = ৬ক
মেয়ের সংখ্যা = ৭ক

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৬ক = ২
বা, ক = ২

∴ ছেলের সংখ্যা = ৬ × ২ = ১২ জন

প্রশ্ন: রফিক ৪০০ টাকার একটি শার্ট কিনে সেটা তার বন্ধু জামিরের কাছে ৬০০ টাকায় বিক্রয় করল। এতে রফিক শতকরা কত লাভ করলো?

সমাধান: 
আমরা জানি,
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

∴ রফিকের লাভ = (৬০০ - ৪০০) টাকা
= ২০০ টাকা।

শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০
= (২০০/৪০০) × ১০০%
= ৫০%

প্রশ্ন: x% হারে x টাকার 4 বছরের সুদ x টাকা হলে x = কত?

সমাধান:
এখানে,
সুদের হার, r = x% = x/100
সময়, n = 4 বছর
আসল = মুনাফা = P = I = x

আমরা জানি,
I = Pnr
বা, x = x × 4 × (x/100)
বা, x²/25 = x
বা, x² = 25x
∴ x = 25

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ১২। পূর্ব রাশি ৫৬ উত্তর রাশি কত?

সমাধান:
ধরি,
উত্তর রাশি = ক

আমরা জানি,
দুইটি রাশির অনুপাত = পূর্ব রাশি : উত্তর রাশি
৭ : ১২ = ৫৬ : ক
বা, (৭/১২) = (৫৬/ক)
বা, ৭ক = ৫৬ × ১২
বা, ক = ৬৭২/৭
∴ ক = ৯৬

∴ উত্তর রাশি ৯৬।

প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ১০ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?

সমাধান:
বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর 
বর্তমানে পিতার বয়স ৪ক বছর

প্রশ্নমতে,
১০(ক - ৬) = ৪ক - ৬
বা, ১০ক - ৬০ = ৪ক - ৬
বা, ৬ক = ৫৪
∴ ক = ৯

পুত্রের বর্তমান বয়স ৯ বছর
পিতার বর্তমান বয়স (৯ × ৪) = ৩৬ বছর

∴ তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত = ৩৬ : ৯ = ৪ : ১

প্রশ্ন: একটি মোটর সাইকেল ১২% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। যদি বিক্রয় মূল্য ১৮০০ টাকা বেশি হতো, তাহলে ৮% লাভ হত। মোটর সাইকেলের ক্রয় মূল্য কত?

সমাধান:
১২% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ১২) = ৮৮ টাকা
৮% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা।

∴ বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য = (১০৮ - ৮৮) = ২০ টাকা।

বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৮০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০ × ১৮০০)/২০
= ৯০০০ টাকা।

প্রশ্ন: ২৪০০ টাকা ৫% সরল সুদে ২ বছর ৬ মাসে সুদে-আসলে মোট কত টাকা হবে? 

সমাধান: 
আসল P  = ২৪০০ টাকা 
মুনাফার হার r  = ৫% = ৫/১০০
সময় n = ২ বছর ৬ মাস = ২ বছর + (৬/১২) বছর 
= ২ + (১/২) বছর 
= ৫/২ বছর 

সরল মুনাফা I = Pnr 
= ২৪০০ × (৫/২) × (৫/১০০)
= ৩০০

মোট = (২৪০০ + ৩০০) টাকা = ২৭০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ১,০০০ টাকায় ক্রয় করে ১৫% লাভে বিক্রয় করা হলো। দ্রব্যটির মূল্য ১০% কম হলে কত টাকা লাভ হত?

সমাধান: 
দ্রব্যটির মূল্য ১০% কমে  
ক্রয়মূল্য = (১০০০ × ৯০)/১০০ টাকা
= ৯০০ টাকা 

১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০০ × ১১৫)/১০০ টাকা
= ১১৫০ টাকা

∴ মোট লাভ = (১১৫০ - ৯০০) টাকা
= ২৫০ টাকা

প্রশ্ন: ৯০ মিটার পরিসীমা বিশিষ্ট ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ৬ : ৭ হলে বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৫x, ৬x ও ৭x

∴ পরিসীমা = ৫x + ৬x + ৭x = ১৮x

প্রশ্নমতে,
১৮x = ৯০
বা, x = ৯০/১৮
∴ x = ৫

∴ বৃহত্তম ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য = ৭ × ৫ = ৩৫ মিটার

প্রশ্ন: ক এর ২০% যদি খ এর ১৫% এর সমান হয়, তবে ক : খ = কত?

সমাধান:
ক এর ২০% = খ এর ১৫%
বা, ক এর ২০/১০০ =  খ এর ১৫/১০০
বা, ২০ক/১০০ = ১৫খ/১০০
বা, ২০ক = ১৫খ 
বা, ৪ক = ৩খ 
বা, ক/খ = ৩/৪ 
∴ ক : খ = ৩ : ৪

প্রশ্ন: ক : খ = ৪ : ৫, খ : গ = ২ : ৩ এবং গ = ৪৫০ হলে, ক = কত?

সমাধান:
ক : খ = ৪ : ৫ = ৪ × ২ : ৫ × ২ = ৮ : ১০
খ : গ = ২ : ৩ = ২ × ৫ : ৩ × ৫ = ১০ : ১৫

এখানে,
ক : খ : গ = ৮ : ১০ : ১৫

এখন,
ক : গ = ৮ : ১৫
বা, ক/গ = ৮/১৫
বা, ক = ৮গ/১৫
বা, ক = (৮ × ৪৫০)/১৫
∴ ক = ২৪০

প্রশ্ন: একটি বই ১৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ২৫% লাভ হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০% লাভ হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে,
বিক্রয় মূল্য ১২৫ টাকায় ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১৫০ টাকায় ক্রয় মূল্য = (১৫০ × ১০০)/১২৫
= ১২০ টাকা

৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১৩০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১৩০ × ১২০)/১০০ টাকা
= ১৫৬ টাকা

প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ৫ : ৮ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান: 
মিশ্র অনুপাত: একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

৪ : ৭ এবং ৫ : ৮  সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো (৪ × ৫): (৭ × ৮) = ২০ : ৫৬ = ৫ : ১৪

প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর বেতনের অনুপাত ৭ : ৫ : ৩। খ, গ অপেক্ষা ২২২ টাকা বেশি পেলে ক এর বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
ক এর বেতন ৭x টাকা,
খ এর বেতন ৫x টাকা
গ এর বেতন ৩x টাকা।

প্রশ্নমতে,
৫x - ৩x = ২২২
বা, ২x = ২২২
∴ x = ১১১

∴ ক এর বেতন = ৭ × ১১১ = ৭৭৭ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সত্য? যেখানে প্রতীকগুলো প্রচলিত অর্থ বহন করে।

সমাধান: 
এখানে,
C = চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল
P = সরল মুনাফা বা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় আসল বা মূলধন বা আমানত বা ব্যাংকে গচ্ছিত সম্পদ বা অর্থ।
n = সময়
r = শতকরা মুনাফার হার
I = মুনাফা বা সুদ
A = সরল মুনাফার ক্ষেত্রে, মুনাফা-আসল

আমরা জানি,
মুনাফা-আসল, A = P(1 + nr)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে সবৃদ্ধি মূল, C = P(1 + r)ⁿ
মুনাফা, I =A - P
মুনাফা, I = Pnr 

প্রশ্ন: ১০৪ কেজি ওজনবিশিষ্ট একটি মিশ্রণ A এর ১৫ ভাগ, B এর ৬ ভাগ এবং C এর ৫ ভাগ দ্বারা গঠিত। মিশ্রণে B কতটুকু আছে?

সমাধান:
ধরি,
A : B : C = ১৫x : ৬x : ৫x

প্রশ্নমতে,
১৫x + ৬x + ৫x = ১০৪
বা, ২৬x = ১০৪
বা, x = ১০৪/২৬
∴ x = ৪ 

∴ মিশ্রণে B আছে = (৬ × ৪) কেজি = ২৪ কেজি

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি বার্ষিক ৩% সরল সুদে ৬ বছরের জন্য কিছু টাকা ধার করেন। যদি ধার শোধ করার সময়  তিনি সুদ বাবদ ১৪৪ টাকা দেন, তবে তিনি মোট কত টাকা শোধ করেছিলেন?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরে সুদ ৩ টাকা
১০০ টাকায় ৬ বছরে সুদ (৩ × ৬) টাকা
= ১৮ টাকা

সুদ ১৮ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদ ১৪৪ টাকা হলে আসল (১০০ × ১৪৪)/১৮ টাকা
= ৮০০ টাকা

তিনি মোট শোধ করেছিলেন = (৮০০ + ১৪৪) টাকা
= ৯৪৪ টাকা

প্রশ্ন: মনির ও তপনের আয়ের অনুপাত ৪: ৩। তপন ও মবিনের আয়ের অনুপাত ৫ : ৪। মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে, মবিনের আয় কত?

সমাধান: 
মনির : তপন = ৪ : ৪ = ২০ : ১৫ [ ৫ দ্বারা গুণ করে ]
তপন : মবিন = ৫ : ৪ = ১৫ : ১২ [ ৩ দ্বারা গুণ করে ]
∴ মনির : তপন : মবিন = ২০ : ১৫ : ১২

মনিরের আয় ২০ টাকা হলে মবিনের আয় ১২ টাকা
∴ মনিরের আয় ১২০ টাকা হলে মবিনের আয় (১২ × ১২০)/২০
= ৭২ টাকা

প্রশ্ন: কামাল একটি ব্যাংক থেকে ৫% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০০০ টাকা ঋণ নিল। ২৪ মাসে তাকে সুদাসলে কত টাকা দিতে হবে? 

সমাধান: 
এখানে,
আসল P = ৪০০০ টাকা 
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময় n = ২৪ মাস = ২ বছর 

আমরা জানি,
C = P(১ + r )ⁿ 
= ৪০০০ × {১ + (১/২০)}^২
= ৪০০০ × {(২০ + ১)/২০}^২
= ৪০০০ × (২১/২০)^২
= ৪০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৪৪১০ টাকা 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তাঁর মোট সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ব্যয় করার পর অবশিষ্টের ৫/১১ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তাঁর নিকট ১২০০ টাকা রয়েছে। তাঁর মোট সম্পত্তির মূল্য কত? 

সমাধান:
মোট সম্পত্তির ৩/৫ অংশ ব্যয় করার পর বাকি অংশ (১ - ৩/৫) = ২/৫  
∴ ২/৫ এর ৫/১১ অংশ = ২/১১ অংশ

প্রশ্নমতে,
(২/৫ - ২/১১) অংশ = ১২০০
⇒ (২২ - ১০)/৫৫ অংশ = ১২০
⇒ (১২/৫৫) অংশ = ১২০০
∴ ১ অংশ বা সম্পূর্ণ অংশ = (১২০০ × ৫৫)/১২ টাকা 
= ৫৫০০ টাকা 

∴ তাঁর মোট সম্পত্তির মূল্য = ৫৫০০ টাকা