লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes
মোট প্রশ্ন৩০
সিলেবাস
Exam - 03 Topics: Dynamics (a) Motion in a straight line, Simple harmonic motion. (b) Motion in a plane referred to Cartesian and polar coordinates. Radial and transverse [Source: Class - 03 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ ফলিত গণিত [৫৬১] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩০ প্রশ্ন

১.
For a linear motion which of the following statement is INCORRECT? (রৈখিক গতি এর ক্ষেত্রে নিচের কোনটি ভুল বক্তব্য?)
  1. ক
    SI unit of distance and displacement are same. (দূরত্ব এবং সরণের SI একক একই।)
  2. খ
    Displacement can be less than or equal to its magnitude known as distance. (“সরণ সর্বদা দূরত্বের চেয়ে ছোট বা সমান হয়।”)
  3. গ
    Distance and displacement are always positive. (“দূরত্ব এবং সরণ সর্বদা ধনাত্মক।”)
  4. ঘ
    None of these. (“উপরের কোনোটিই নয়।”)
ব্যাখ্যা

দূরত্ব (Distance)
1.The length of the actual path covered by a moving object in a given time.(কোনো বস্তুর একটি নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত প্রকৃত পথের দৈর্ঘ্য।)
2.It is a scalar quantity. এটি একটি স্কেলার রাশি।
3.It is always positive. এটি সর্বদা ধনাত্মক।
4.The unit of distance is a meter (m). দূরত্বের একক হলো মিটার (m)।

সরণ (Displacement)
1. It is the shortest distance covered by a body in a definite direction. একটি বস্তুর অতিক্রান্ত পথের মধ্যে সর্বনিম্ন দূরত্ব, যা একটি নির্দিষ্ট দিকে পরিমাপ করা হয়
2.It is a vector quantity. এটি একটি ভেক্টর রাশি।।
3.It can be positive, Negative or Zero. এটি ধনাত্মক, ঋণাত্মক অথবা শূন্য হতে পারে।
4. The unit of displacement is a meter(m). সরণের একক হলো মিটার (m)।

২.
A particle moves in a straight line OA, starting from rest at A and moving with an acceleration which is always directed away from O and varies as the square of distance from O. Find the equation motion. “একটি বস্তু OA সরলরেখা বরাবর A বিন্দুতে স্থির অবস্থা থেকে গতি শুরু করে। বস্তুর ত্বরণ সর্বদা O বিন্দু থেকে বাহিরমুখী এবং O থেকে বস্তুর দূরত্বের বর্গের সাথে সমানুপাতিক। বস্তুর গতির সমীকরণ নির্ণয় করো।”
    ব্যাখ্যা

    Away from fixed point, So + sign.
    Acceleration ∞ x2.
    So option a write ans.
     স্থির বিন্দু থেকে দূরে—তাই চিহ্ন + হবে। 
    ত্বরণ ∝ x2     (ত্বরণ x2-এর সমানুপাতিক)।
    ক উত্তর হবে। 

    ৩.
    In damped oscillation, the amplitude of oscillation:
    1. ক
      Remains constant with time
    2. খ
      Gradually decreases with time
    3. গ
      Gradually increases with time
    4. ঘ
      First increases then decreases
    ব্যাখ্যা

    Due to damping (friction, resistance, etc.), energy is lost in every cycle, so amplitude decreases exponentially with time.

    ৪.
    The equation of motion of a damped oscillator is:
      ব্যাখ্যা

      The damping force is proportional to velocity, so the correct equation is

      Another form of this damped oscillation equation is 

      ৫.
      The amplitude of forced oscillation is maximum when:
      1. ক
        Driving frequency is very small
      2. খ
        Driving frequency is very large
      3. গ
        Driving frequency equals natural frequency
      4. ঘ
        Driving frequency equals damping constant
      ব্যাখ্যা

      Maximum amplitude occurs at resonance (ω=ω0​).
      At resonance, the phase difference between driving force and velocity is 0∘

      ৬.
      Which of the following is the necessary condition for a motion to be Simple Harmonic Motion? (কোন শর্ত পূরণ হলে কোনো গতি সরল ছন্দিত গতি হবে?) 
      1. ক
        Acceleration is constant (ত্বরণ ধ্রুবক)
      2. খ
        Acceleration is proportional to displacement and directed opposite to it. (ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী)
      3. গ
        Velocity is constant. (বেগ ধ্রুবক)
      4. ঘ
        Force is constant. (বল ধ্রুবক)
      ব্যাখ্যা

      ৭.
      A damped forced oscillator has natural frequency 50Hz, damping constant β=2 s−1. At resonance, the phase difference between velocity and driving force will be:
      1. ক
        0∘
      2. খ
        90∘
      3. গ
        180∘
      4. ঘ
        270∘
      ব্যাখ্যা

       In damped forced oscillation, velocity is in phase with driving force at resonance. So phase difference is always zero.

      ৮.
      The resonance curve (Amplitude vs Frequency) of a damped forced oscillator becomes sharper when:
      1. ক
        Damping increases
      2. খ
        Damping decreases
      3. গ
        Driving force increases
      4. ঘ
        Natural frequency increases
      ব্যাখ্যা

      Less damping makes the resonance peak sharper and amplitude larger.

      ৯.
      In orbital mechanics, the term “Apse” refers to:
      1. ক
        The line joining two planets
      2. খ
        The extreme points (nearest or farthest) in an orbit
      3. গ
        The average orbital radius
      4. ঘ
        The eccentricity of orbit
      ব্যাখ্যা

      An apse is either the closest point (pericenter) or the farthest point (apocenter) in the orbit of a celestial body.

      ১০.
      A particle of mass m moves in a straight line under a force 4m×(distance) towards a fixed point on the line, and under a small resistance proportional to velocity, equal to 2m×(velocity). The period of SHM is ____
      1. ক
        Π/√3
      2. খ
        2Π/√3
      3. গ
        2Π/3
      4. ঘ
        Π/2√3
      ব্যাখ্যা

      ১১.
      Which of the following is an example of SHM?
      1. ক
        Motion of a pendulum (for great angle) দোলকের গতি (বড় কৌণিক সরণ)
      2. খ
        Motion of a freely falling body. মুক্তভাবে পতনশীল বস্তুর গতি
      3. গ
        Motion of a pendulum (for small angle)  দোলকের গতি(ছোট কৌণিক সরণ)
      4. ঘ
        Projectile motion. নিক্ষেপ গতির গতি
      ব্যাখ্যা

      ১২.
      A forced oscillator has:
      Mass m = 2 kg

      Natural frequency ω0 = 20 rad/s

      Damping constant β = 2 s-1 Driving force amplitude F0 = 40 N

      Find resonance amplitude.
      1. ক
        0.25 m
      2. খ
        0.5 m
      3. গ
        1.0 m
      4. ঘ
        2.0 m
      ব্যাখ্যা

      β
      ​

      ১৩.
      The nearest point to the focus (Sun for planets) in an elliptical orbit is called:
      1. ক
        Apogee
      2. খ
        Perihelion
      3. গ
        Apohelion
      4. ঘ
        Perigee
      ব্যাখ্যা

      For planets orbiting the Sun:
      ​Perihelion = nearest point to Sun
      ​Aphelion = farthest point from Sun

      ১৪.
      If an orbit is perfectly circular, then:
      1. ক
        There are no apses
      2. খ
        Apocenter and pericenter coincide
      3. গ
        Only apocenter exists
      4. ঘ
        Apses shift continuously
      ব্যাখ্যা

      In a circular orbit, distance from focus is constant, so periapsis = apoapsis. That means apocenter and pericenter coincide.

      ১৫.
      A particle performs SHM with amplitude AA and time period TT. At what displacement from the mean position is its kinetic energy equal to its potential energy? (একটি কণা A বিস্তার এবং T পর্যায়কাল নিয়ে সরল ছন্দিত গতিতে রয়েছে। সাম্যবস্থান থেকে কত সরণে কণার গতিশক্তি ও বিভব শক্তি সমান হবে?
      1. ক
        x = 0
      2. খ
        x = A/√2
      3. গ
        x = A/2
      4. ঘ
        x = A
      ব্যাখ্যা

      ১৬.
      The farthest point from Earth in the orbit of the Moon is called:
      1. ক
        Perigee
      2. খ
        Apogee
      3. গ
        Apohelion
      4. ঘ
        Aphelion
      ব্যাখ্যা

      Perigee = nearest point to Earth
      ​Apogee = farthest point from Earth

      ১৭.
      Kepler’s First Law states that:
      1. ক
        Planets move in circular orbits around the Sun
      2. খ
        Planets move in elliptical orbits with the Sun at one focus
      3. গ
        Planets move in parabolic orbits
      4. ঘ
        Planets move in hyperbolic orbits
      ব্যাখ্যা

      Kepler’s first law (Law of Ellipses) → Each planet moves in an elliptical orbit, Sun at one focus.

      ১৮.
      Kepler’s Third Law states that:
      1. ক
        T ∝ a3
      2. খ
        T3 ∝ a2
      3. গ
        T ∝ a2
      4. ঘ
         T2∝ a3
      ব্যাখ্যা

      Kepler’s Third Law states that: 
      ​Square of orbital period T2 is directly proportional to cube of semi-major axis a3.

      ১৯.
      Kepler’s laws apply strictly to:
      1. ক
        Any two bodies in space
      2. খ
        Satellites around Earth only
      3. গ
        Planets around the Sun only
      4. ঘ
        Motion under central inverse-square law force
      ব্যাখ্যা

      Kepler’s laws hold true for motion under gravitational inverse-square law.
      ​

      ২০.
      The maximum acceleration of a particle in SHM is 4m/s2 and the maximum velocity is 2m/s. Find the time period. একটি কণার সরল ছন্দিত গতিতে সর্বাধিক ত্বরণ  4m/s 2 এবং সর্বাধিক বেগর 2m/s। এর পর্যায়কাল নির্ণয় করো।
      1. ক
        2π s
      2. খ
        π s
      3. গ
        π/2 s
      4. ঘ
        1 s
      ব্যাখ্যা

      ২১.
      Which of the following graphs represents Hooke’s law?
      1. ক
        Straight line through origin
      2. খ
        A parabola
      3. গ
        A horizontal line
      4. ঘ
        Exponential curve
      ব্যাখ্যা

      Stress vs. strain graph is a straight line through origin (up to elastic limit).
      ​

      ২২.

      This damped oscillation is an:
      1. ক
        Underdamped oscillation
      2. খ
        Overdamped oscillation
      3. গ
        Critical damped oscillation
      4. ঘ
        None of this
      ব্যাখ্যা


      ​Comparing with this we get 
      ​u=3, n2=4
      ​It satisfies u2<4n2  
      ​​​So it is under damped oscillation.

      ২৩.
      A particle executing a S.H.M. in a straight line under an acceleration μ (distance). If a period force mLcospt be introduced and the time period of forced vibration increased 2(½) time then which one is correct.
      1. ক
        25p2= 4μ2
      2. খ
        4p2= 25μ2
      3. গ
        25p2= 4μ
      4. ঘ
        4p2= 25μ
      ব্যাখ্যা

      ২৪.
      If Earth’s orbital period = 1 year at distance a=1 AU, then the orbital period of Mars at distance a=1.52 AU is:
      1. ক
        1.52 years
      2. খ
        1.88 years
      3. গ
        2.52 years
      4. ঘ
        3.02 years
      ব্যাখ্যা

      ২৫.
      1. ক
        1 m/s2
      2. খ
        - 1 m/s2
      3. গ
        7 m/s2
      4. ঘ
        - 7 m/s2
      ব্যাখ্যা

      ২৬.
      If r=2t2 (m) and θ=t (rad), find the radial velocity at t=2
      1. ক
        2 m/s
      2. খ
        4 m/s
      3. গ
        8 m/s
      4. ঘ
        16 m/s
      ব্যাখ্যা

      ২৭.
      A particle moves in a circular path of radius r = 5 m with angular velocity ω = 2 rad/s. What is the transverse velocity?
      1. ক
        2.5 m/s
      2. খ
        2  m/s
      3. গ
        5 m/s
      4. ঘ
        10 m/s
      ব্যাখ্যা

      ২৮.
      The radial acceleration of a particle in polar coordinates is:
        ব্যাখ্যা

        ২৯.
        A particle is moving in a plane in polar coordinates (r,θ)(r,θ). The radial component of velocity is:
          ব্যাখ্যা

          ৩০.
          A damped oscillator has natural frequency ω0= 10 rad/s and damping factor β = 2 rad/s. Find the damped frequency ωd
          1. ক
            10 rad/s
          2. খ
            8 rad/s
          3. গ
            9.8 rad/s
          4. ঘ
            8.9 rad/s
          ব্যাখ্যা