ইউনিয়ন সমাজকর্মী প্রস্তুতি [Archived]

প্রশ্ন: 8 একক ধার বিশিষ্ট একটি ঘনকের দুটি কর্ণের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 8
ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3a

আমরা জানি,
ঘনকের দুই কর্ণের সমষ্টি = (√3)a + (√3)a
= 8√3 + 8√3
= 16√3 একক

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১০ সে.মি., আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে ৩০ সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১৮ × ১০) বর্গ সে.মি.
= ১৮০ বর্গ সে.মি.

এখন,
নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ক সে.মি. হলে,
∴ ক্ষেত্রফল = ৩০ক বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
৩০ক = ১৮০
⇒ ক = ১৮০/৩০
∴ ক = ৬ সে.মি.

প্রশ্ন: কোনো কূয়ার গভীরতা 30 মিটার এবং ব্যাসার্ধ 2 মিটার হলে ঐ কূয়ার আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কূয়ার গভীরতা, h = 30 মিটার
কূয়ার ব্যাসার্ধ, r = 2 মিটার

আমরা জানি,
কূয়ার আয়তন = πr²h
= (π · 2² · 30) ঘনমিটার
= 120π ঘনমিটার

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ১৫ ফুট এবং লম্ব ৮ ফুট হলে, অতিভুজ ও ভূমির পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = ১৫ ফুট
এবং লম্ব = ৮ ফুট

∴ অতিভুজ = √(ভূমি^২ + লম্ব^২)
= √{(১৫)^২ + (৮)^২}
= √(২২৫ + ৬৪)
= √(২৮৯)
= ১৭ ফুট

 সুতরাং, অতিভুজ ও ভূমির পার্থক্য = (১৭ - ১৫) = ২ ফুট

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 50 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 50 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (40 × 50) বর্গমিটার
= 1000 বর্গ সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল= 1000 বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৯ সে.মি হলে বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা -এর দৈর্ঘ্য কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা এবং ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ হলো ব্যাস।
∴ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস
= ২ × ব্যাসার্ধ
= (২ × ৯) সে.মি
= ১৮ সে.মি

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু ৪ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) × বাহু^২
= (√৩/৪) × ৪^২
= (√৩/৪) × ১৬
= ৪√৩ বর্গমিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = ৪√৩ বর্গমিটার।

প্রশ্ন: ৬ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ঘনকের মধ্যে ২ মিটার দৈর্ঘ্যের কয়টি ঘনক জায়গা হবে?

সমাধান:
বড় ঘনকের আয়তন = ৬৩ ঘন মিটার
= ২১৬ ঘন মিটার

ছোট ঘনকের আয়তন = ২৩ ঘন মিটার
= ৮ ঘন মিটার

ঘনকের সংখ্যা = ২১৬/৮
= ২৭টি

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১২ ফুট হলে, ঐ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ১২ ফুট
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ১২ ফুট
= ১২√২

এখন,
অপর বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১২√২ ফুট
অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১২√২)^২
= (১৪৪ × ২) বর্গফুট
= ২৮৮ বর্গফুট

প্রশ্ন: যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাকে কী বলা হয়?

সমাধান:
• সামান্তরিক:
- যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামান্তরিক বলে।

• বর্গ:
- যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান ও কোণগুলো সমকোণ তাকে বর্গ বলে।

• আয়তক্ষেত্র:
- যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোণগুলো সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

• ট্রাপিজিয়াম:
- যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল একটি বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৬০মিটার। ত্রিভুজটির ভূমি ১২০ মিটার হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার
∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = (৬০ × ৬০) বর্গ মিটার
= ৩৬০০ বর্গ মিটার

যেহেতু, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ৩৬০০ বর্গ মিটার
∴ ত্রিভুজটির ভূমি = ১২০ মিটার

আমরা জানি,
(১/২) × ভূমি × উচ্চতা = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
⇒ (১/২) × ১২০ × উচ্চতা = ৩৬০০
⇒ উচ্চতা = (৩৬০০ × ২)/১২০
∴ উচ্চতা = ৬০ মিটার