৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

সিলেবাস

পরীক্ষা - ১৪

গাণিতিক যুক্তি: 
টপিকসমূহ: 

বীজগণিত: 
i) বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ, বহুপদী উৎপাদক ও এর বিশ্লেষণ; 
ii) সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ এবং সরল সহসমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা।
iii) সূচক ও লগারিদম;

 সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৮ প্রশ্ন

১.

{a + (1/a)}² = 16 হলে, a³ + (1/a)³ এর মান কত?

ক
27
খ
34
গ
44
ঘ
52

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {a + (1/a)}² = 16 হলে, a³ + (1/a)³ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{a + (1/a)}² = 16
⇒ a + (1/a) = √16
⇒ a + (1/a) = 4

∴ প্রদত্ত রাশি, a³ + (1/a³) = {a + (1/a)}³ - 3 · a · (1/a) · {a + (1/a)}
= (4)³ - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52

২.

log₁₀7 = a হলে, log₁₀(1/70) = কত?

ক
- (1 + a)
খ
(1 + a)^-1
গ
a/10
ঘ
1/10a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀7 = a হলে, log₁₀(1/70) = কত?

সমাধান:
log₁₀(1/70)
= log₁₀1 - log₁₀70
= - log₁₀( 7 × 10)
= - (log₁₀7 + log₁₀10)
= - (a + 1)

৩.

(3x - 7y, y - 2x) = (- 10, 3) হলে y এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 1
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3x - 7y, y - 2x) = (- 10, 3) হলে y এর মান কত?

সমাধান:
3x - 7y = - 10 ...... (1)
y - 2x = 3 ...... (2)

(1) নং + (2) নং × 7 ⇒
3x - 7y + 7y - 14x = - 10 + 21
⇒ - 11x = 11
∴ x = - 1

(1) নং থেকে ⇒
y - 2 ⋅ (-1) = 3
⇒ y = 3 - 2
∴ y = 1

৪.

x² + 7x + 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

ক
(x + 2)(x + 3)
খ
(x + 3)(x + 4)
গ
(x + 2)(x - 4)
ঘ
(x + 6)(x - 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 7x + 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
x² + 7x + 12
= x² + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3(x + 4)
= (x + 4)(x + 3)

৫.

ক
x
খ
1
গ
1/x
ঘ
abc

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৬.

2x + 5 ≥ x - 1 অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় করুন।

ক
S = {x ∈ R: x < 4}
খ
S = {x ∈ R: x ≥ - 6}
গ
S = {x ∈ R: x < 8}
ঘ
S = {x ∈ R: x ≥ - 7}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x + 5 ≥ x - 1 অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় করুন।

সমাধান:
2x + 5 ≥ x - 1
⇒ 2x - x ≥ -1 - 5
⇒ x ≥ -6
∴ নির্ণেয় সমাধান: x ≥ -6

সমাধান সেট S = {x ∈ R: x ≥ -6}

৭.

a² + b² = 8 এবং a = - 4/b হলে, (a - b)² এর মান কত?

ক
4
খ
- 8
গ
12
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + b² = 8 এবং a = - 4/b হলে, (a - b)² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a² + b² = 8
এবং, a = - 4/b
⇒ ab = - 4

এখন, (a - b)² = a² - 2 · a · b + b²
= a² + b² - 2ab
= 8 - {2 × (- 4)}
= 8 + 8
= 16

৮.

log_a20 = 2 হলে, a = কত?

ক
10
খ
2√5
গ
5
ঘ
4√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a20 = 2 হলে, a = কত?

সমাধান:
log_a20 = 2
⇒ a²= 20
⇒ a = √20
= √(4 × 5)
= 2√5

৯.

একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 55। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার তিনগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 25 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1575 টাকা হলে ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

ক
43 জন
খ
47 জন
গ
51 জন
ঘ
49 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 55। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার তিনগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 25 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1575 টাকা হলে ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ডেকের যাত্রী = ক জন
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ৫৫ - ক জন

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ২৫ টাকা
কেবিনের ভাড়া = ২৫ × ৩ টাকা
= ৭৫ টাকা

প্রশ্নমতে,
২৫ক + ৭৫(৫৫ - ক) = ১৫৭৫
⇒ ২৫ক + ৪১২৫ - ৭৫ক = ১৫৭৫
⇒ ৪১২৫ - ৫০ক = ১৫৭৫
⇒ ৫০ক = ৪১২৫ - ১৫৭৫
⇒ ৫০ক = ২৫৫০
∴ ক = ৫১

ডেকের যাত্রী সংখ্যা = ৫১ জন

১০.

নিচের কোনটি 3a³ + 2a - 5 এর একটি উৎপাদক?

ক
(a + 2)
খ
(a - 3)
গ
(3a² + 3a + 5)
ঘ
(2a² - 5a + 6)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a³ + 2a - 5 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = 3a³ + 2a - 5
∴ f(1) = 3(1)³ + 2 × 1 - 5
= 3 + 2 - 5
= 0
অতএব (a - 1), 3a³ + 2a -5 এর একটি উৎপাদক।

এখন,
3a³ + 2a - 5
= 3a³ - 3a² + 3a² - 3a + 5a - 5
= 3a²(a - 1) + 3a(a - 1) + 5(a - 1)
= (a - 1)(3a² + 3a + 5)

১১.

64^-2/3 × (1/4)^-2 = কত?

ক
12
খ
4
গ
6
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64^-2/3 × (1/4)^-2 = কত?

সমাধান:
64^-2/3 × (1/4)^-2
= (4³)^-2/3 × (1/4)^-2
= 4³^{× (-2/3)} × (1/4)^-2
= 4^-2 × (1/4)^-2
= (1/4)² × (1/4)^-2
= (1/4)^{2 - 2}
= (1/4)⁰
= 1

১২.

√(a+3) = √a + √3 হলে a = কত?

ক
1
খ
1/2
গ
2
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(a+3) = √a + √3 হলে a = কত?

সমাধান;

১৩.

4x² + 12x + 8 এর সাথে ন্যূনতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

ক
1
খ
3
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x² + 12x + 8 এর সাথে ন্যূনতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
4x² + 12x + 8
= 4x² + 2 · 2x · 3 + 8
= (2x)² + 2 · 2x · 3 + 3² - 1
= (2x + 3)² - 1

অর্থাৎ, 4x² + 12x + 8 এর সাথে ন্যূনতম 1 যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

১৪.

log_2√3144 এর মান কত?

ক
28
খ
4
গ
24
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√3144 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√3144 = p
⇒ (2√3)^p = 144
⇒ (2√3)^p = 2⁴ ⋅ 3²
⇒ (2√3)^p = 2⁴ ⋅ (√3)⁴
⇒ (2√3)^p = (2√3)⁴
⇒ p = 4

∴ log_2√3144 = 4

১৫.

- 5 < x < 7 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।

ক
|x - 2| > 5
খ
|x - 1| > 4
গ
|x - 2| > 11
ঘ
|x - 1| < 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 5 < x < 7 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (- 5 + 7)/2
= 2/2
= 1

এখন,
-5 < x < 7
⇒ - 5 - 1 < x - 1 < 7 - 1 [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে]
⇒ - 6 < x - 1 < 6
⇒ |x - 1| < 6

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 1| < 6

১৬.

a² - b² = 40 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

ক
17
খ
21
গ
15
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - b² = 40 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a² - b² = 40
⇒ (a + b)(a - b) = 40
⇒ (a + b) · 4 = 40
⇒ (a + b) = 40/4
∴ a + b = 10

প্রদত্ত রাশি, ab = {(a + b)² - (a - b)²}/4
= (10² - 4²)/4
= (100 - 16)/4
= 21

১৭.

5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ = কত?

ক
1250
খ
625
গ
3125
ঘ
425

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³ = কত?

সমাধান:
5³ + 5³ + 5³ + 5³ + 5³
= 5³ (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5³ × 5
= 5^{3 + 1}
= 5⁴
= 625

১৮.

x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?

ক
বাস্তব ও সমান
খ
বাস্তব মূল নাই
গ
বাস্তব ও অমূলদ
ঘ
বাস্তব ও অসমান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?

সমাধান:
সমীকরণের নিশ্চায়ক = b² - 4ac
= (1)² - 4 · 1 · 1
= - 3 < 0

∴ মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান।

নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
• b² - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
• b² - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
• b² - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
• b² - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।

১৯.

a + b + c = 7 এবং a² + b² + c² = 27 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

ক
11
খ
17
গ
34
ঘ
41

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c = 7 এবং a² + b² + c² = 27 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca)
⇒ (7)² = 27 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 49 - 27 = 2(ab + bc + ca)
⇒ ab + bc + ca = 22/2
∴ ab + bc + ca = 11

২০.

(6x - y, - 6x + 5y) = (1, 7) হলে 1/x³ এর মান কত?

ক
1
খ
8
গ
27
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (6x - y, - 6x + 5y) = (1, 7) হলে (1/x)³ এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y - 6x + 5y = 1 + 7
⇒ 4y = 8
⇒ y = 8/4
∴ y = 2

এখন, 6x = 1 + 2
⇒ x = 3/6
⇒ x = 1/2
⇒ 1/x = 2
∴ (1/x)³ = 2³ = 8

২১.

x² + 4x + Q যদি (x + 3) দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে Q এর মান কত হবে?

ক
8
খ
5
গ
12
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 4x + Q যদি (x + 3) দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে Q এর মান কত হবে?

সমাধান:
x²+ 4x + Q যদি (x + 3) দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে f(-3) = 0 হবে
∴ x² + 4x + Q = 0
বা, (-3)² + 4(-3) + Q = 0
বা, 9 - 12 + Q = 0
বা, -3 + Q = 0
∴ Q = 3
∴ Q এর মান = 3

২২.

x এর মান কত হলে (2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0 হবে?

ক
(2/3)
খ
3/4
গ
- (1/2)
ঘ
- (2/3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0
⇒ 2 + x + 3 - 3x - 6 = 0
⇒ - 2x - 1 = 0
⇒ - 2x = 1
∴ x = - (1/2)

∴ x এর মান - (1/2) হলে (2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0 হবে।

২৩.

|3x + 2| < 5 হলে-

ক
- 1 > x > (9/5)
খ
(- 8/5) < x < 1
গ
- 3 > x > (8/3)
ঘ
(- 7/3) < x < 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x + 2| < 5 হলে-

সমাধান:
|3x + 2| < 5
(3x + 2) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x + 2) < 5
বা, 3x + 2 - 2 < 5 - 2
বা, 3x < 3
∴ x < 1

আবার,
(3x + 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x + 2) > -5
বা, 3x + 2 - 2 > - 5 - 2
বা, 3x > -7
∴ x > - 7/3

∴ নির্ণেয় অসমতা: - 7/3 < x < 1

২৪.

p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p³ + q³ + r³) এর মান কত?

ক
1/pqr
খ
pqr
গ
3pqr
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p³ + q³ + r³) এর মান কত?

সমাধান:
(1/3)(p³ + q³ + r³)
= (1/3)(p³ + q³ + r³ - 3pqr + 3pqr)
= (1/3)(p³ + q³ + r³ - 3pqr) + (1/3)(3pqr)
= (1/3)(p³ + q³ + r³ - 3pqr) + pqr
= (1/3){(p + q + r)(p² + q² + r² - pq - qr - rp)} + pqr [∵ a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca]
= (1/3) × 0 × (p² + q² + r² - pq - qr - rp) + pqr [∵ p + q + r = 0]
= 0 + pqr
= pqr

২৫.

ক
x
খ
1/x
গ
2x
ঘ
x^-2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২৬.

দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 6। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
42
খ
51
গ
24
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 6। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = a
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 6 - a
∴ সংখ্যাটি = 10(6 - a) + a = 60 - 9a
∴ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10a + (6 - a) = 9a + 6

প্রশ্নমতে,
9a + 6 - 18 = 60 - 9a
⇒ 9a + 9a = 60 - 6 + 18
⇒ 18a = 72
∴ a = 4

∴ সংখ্যাটি = 60 - (9 × 4) = 24

২৭.

2a² - 9a - 35 এবং a² - 4a - 21 এর সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

ক
(a + 3)
খ
(2a + 5)
গ
(3a - 2)
ঘ
(a - 7)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a² - 9a - 35 এবং a² - 4a - 21 এর সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
2a² - 9a - 35
= 2a² - 14a + 5a - 35
= 2a(a - 7) + 5(a - 7)
= (a - 7)(2a + 5)

a² - 4a - 21
= a² - 7a + 3a - 21
= a(a - 7) + 3(a - 7)
= (a - 7)(a + 3)

২৮.

কোন শর্তে log_aa = 1?

ক
a > 0 এবং a ≠ 1
খ
a < 0 এবং a ≠ 1
গ
a > 0 এবং a = 1
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শর্তে log_aa = 1?

সমাধান:
a > 0 এবং a ≠ 1 হলে,
log_aa = 1
এবং log_a1 = 0

২৯.

3p + 4q = 14 এবং 4p - 3q = 2 হলে p = কত?

ক
3
খ
1
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3p + 4q = 14 এবং 4p - 3q = 2 হলে p = কত?

সমাধান:
3p + 4q = 14 .........(1)
4p - 3q = 2 ...........(2)

{(1) × 3} + {(2) × 4} ⇒
9p + 12q + 16p - 12q = 42 +8
⇒ 25p = 50
∴ p = 2

৩০.

ক
27
খ
54√6
গ
72
ঘ
18√6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩১.

2187 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
9
খ
7
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2187 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
2187 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log₃2187
= log₃3⁷
= 7 log₃3
= 7 × 1
= 7

৩২.

নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক a + 3?

ক
a² + 7a - 120
খ
a³ + 3a - 12a
গ
a² + 14a + 40
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক a + 3?

সমাধান:
a = - 3 হলে,
a² + 7a - 120
= (- 3)² + 7 · (- 3) - 120
= 9 - 21 - 120
= - 132 ≠ 0

a³ + 3a - 12a
= (- 3)³ + 3 (- 3) - 12(- 3)
= - 27 - 9 + 36
= 0

a²+ 14a + 40
= (- 3)² + 14(- 3) + 40
= 9 - 42 + 40
= 7 ≠ 0

∴ (a + 4), a³+ 3a - 12a এর একটি উৎপাদক।

৩৩.

a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান কত?

ক
5
খ
10
গ
15
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান-

সমাধান:
a√(0.04) = 2
⇒ a√(4/100) = 2
⇒ a√(2/10)² = 2
⇒ a × (2/10) = 2
⇒ a = 2 × (10/2)
∴ a = 10

৩৪.

3x - 2y = 16 এবং 2x + 5y = - 21 হলে, (y, x) = কত?

ক
(2, 5)
খ
(- 3, 4)
গ
(1, 4)
ঘ
(- 5, 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x - 2y = 16 এবং 2x + 5y = - 21 হলে, (y, x) = কত?

সমাধান:
3x - 2y = 16 ........ (1)
2x + 5y = - 21 ....... (2)

(1) নং × 5 + (2) নং × 2 ⇒
15x - 10y + 4x + 10y = 80 - 42
⇒ 19x = 38
⇒ x = 38/19
∴ x = 2

(2) নং হতে ⇒
5y = - 21 - 2 ⋅ 2
⇒ y = - 25/5
∴ y = - 5

∴ (y, x) = (- 5, 2)

৩৫.

যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে √5(x⁶ + 1)/x³ = কত?

ক
3√5
খ
10
গ
5√5
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে √5(x⁶ + 1)/x³ = কত?

সমাধান:
√5(x⁶ + 1)/x³
= √5{x³ + (1/x³)}
= √5[{x + (1/x)}³ - 3 · x · (1/x) {x + (1/x)}]
= √5{(√5)³ - 3 . √5}
= √5(5√5 - 3√5)
= √5 × 2√5
= 10

৩৬.

2^{p - 4} = 4a^{p - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, p² এর মান কত?

ক
25
খ
49
গ
36
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{p - 4} = 4a^{p - 6} এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, p² এর মান কত?

সমাধান:
2^{p - 4} = 4a^{p - 6}
⇒ 2p - 4 = 2² ⋅ a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 4}/2² = a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 4 - 2} = a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 6} = a^{p - 6}
⇒ 2^{p - 6/}a^{p - 6}= 1
⇒ (2/a)^{p - 6} = (2/a)⁰ [∵ (2/a)⁰ = 1]
⇒ p - 6 = 0
⇒ p = 6
∴ p²= 6²= 36

৩৭.

যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে x^{a + b} = ?

ক
1
খ
x
গ
x + 1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে x^{a + b} = ?

সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log^{(a + b)}
⇒ log{(a/b) × (b/a)} = log^{(a + b)}
⇒ log1 = log(a + b)
⇒ a + b = 1

এখন, x^{a + b}
= x¹
= x

৩৮.

5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2} হলে, a এর মান কত?

ক
5
খ
7
গ
4
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2} হলে, a এর মান কত?

সমাধান: