লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

পরীক্ষা৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archivedতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়42 minutes
মোট প্রশ্ন৩৮
সিলেবাস
পরীক্ষা - ১৪ গাণিতিক যুক্তি: টপিকসমূহ: বীজগণিত: i) বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ, বহুপদী উৎপাদক ও এর বিশ্লেষণ; ii) সরল ও দ্বিপদী সমীকরণ এবং সরল সহসমীকরণ, সরল ও দ্বিপদী অসমতা। iii) সূচক ও লগারিদম; সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৮ প্রশ্ন

১.
{a + (1/a)}2 = 16 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?
  1. ক
    27
  2. খ
    34
  3. গ
    44
  4. ঘ
    52
সঠিক উত্তর: ঘ
52
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
52
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {a + (1/a)}2 = 16 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{a + (1/a)}2 = 16
⇒ a + (1/a) = √16
⇒ a + (1/a) = 4

∴ প্রদত্ত রাশি, a3 + (1/a3) = {a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a) · {a + (1/a)}
= (4)3 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52

২.
log107 = a হলে, log10(1/70) = কত?
  1. ক
    - (1 + a)
  2. খ
    (1 + a)-1
  3. গ
    a/10
  4. ঘ
    1/10a
সঠিক উত্তর: ক
- (1 + a)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
- (1 + a)
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log107 = a হলে, log10(1/70) = কত?

সমাধান:
log10(1/70)
= log101 - log1070
= - log10( 7 × 10)
= - (log107 + log1010)
= - (a + 1)
৩.
(3x - 7y, y - 2x) = (- 10, 3) হলে y এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    - 2
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x - 7y, y - 2x) = (- 10, 3) হলে y এর মান কত?

সমাধান:
3x - 7y = - 10 ...... (1)
y - 2x = 3 ...... (2)

(1) নং + (2) নং × 7 ⇒
3x - 7y + 7y - 14x = - 10 + 21
⇒ - 11x = 11
∴ x = - 1

(1) নং থেকে ⇒
y - 2 ⋅ (-1) = 3
⇒ y = 3 - 2
∴ y = 1
৪.
x2 + 7x + 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x + 2)(x + 3)
  2. খ
    (x + 3)(x + 4)
  3. গ
    (x + 2)(x - 4)
  4. ঘ
    (x + 6)(x - 2)
সঠিক উত্তর: খ
(x + 3)(x + 4)
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
(x + 3)(x + 4)
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 7x + 12 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
x2 + 7x + 12
= x2 + 4x + 3x + 12
= x(x + 4) + 3(x + 4)
= (x + 4)(x + 3)
৫.
  1. ক
    x
  2. খ
    1
  3. গ
    1/x
  4. ঘ
    abc
সঠিক উত্তর: খ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৬.
2x + 5 ≥ x - 1 অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় করুন।
  1. ক
    S = {x ∈ R: x < 4}
  2. খ
    S = {x ∈ R: x ≥ - 6}
  3. গ
    S = {x ∈ R: x < 8}
  4. ঘ
    S = {x ∈ R: x ≥ - 7}
সঠিক উত্তর: খ
S = {x ∈ R: x ≥ - 6}
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
S = {x ∈ R: x ≥ - 6}
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 5 ≥ x - 1 অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় করুন।

সমাধান:
2x + 5 ≥ x - 1
⇒ 2x - x ≥ -1 - 5
⇒ x ≥ -6
∴ নির্ণেয় সমাধান: x ≥ -6

সমাধান সেট S = {x ∈ R: x ≥ -6}
৭.
a2 + b2 = 8 এবং a = - 4/b হলে, (a - b)2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    - 8
  3. গ
    12
  4. ঘ
    16
সঠিক উত্তর: ঘ
16
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
16
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 + b2 = 8 এবং a = - 4/b হলে, (a - b)2 এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 8
এবং, a = - 4/b
⇒ ab = - 4

এখন, (a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2
= a2 + b2 - 2ab
= 8 - {2 × (- 4)}
= 8 + 8
= 16

৮.
loga20 = 2 হলে, a = কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    2√5
  3. গ
    5
  4. ঘ
    4√5
সঠিক উত্তর: খ
2√5
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2√5
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga20 = 2 হলে, a = কত?

সমাধান:
loga20 = 2
⇒ a2 = 20
⇒ a = √20
= √(4 × 5)
= 2√5
৯.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 55। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার তিনগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 25 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1575 টাকা হলে ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    43 জন
  2. খ
    47 জন
  3. গ
    51 জন
  4. ঘ
    49 জন
সঠিক উত্তর: গ
51 জন
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
51 জন
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 55। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার তিনগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 25 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1575 টাকা হলে ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ডেকের যাত্রী = ক জন
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ৫৫ - ক জন

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ২৫ টাকা
কেবিনের ভাড়া = ২৫ × ৩ টাকা
= ৭৫ টাকা

প্রশ্নমতে,
২৫ক + ৭৫(৫৫ - ক) = ১৫৭৫
⇒ ২৫ক + ৪১২৫ - ৭৫ক = ১৫৭৫
⇒ ৪১২৫ - ৫০ক = ১৫৭৫
⇒ ৫০ক = ৪১২৫ - ১৫৭৫
⇒ ৫০ক = ২৫৫০
∴ ক = ৫১

ডেকের যাত্রী সংখ্যা = ৫১ জন
১০.
নিচের কোনটি 3a3 + 2a - 5 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 2)
  2. খ
    (a - 3)
  3. গ
    (3a2 + 3a + 5)
  4. ঘ
    (2a2 - 5a + 6)
সঠিক উত্তর: গ
(3a2 + 3a + 5)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(3a2 + 3a + 5)
গ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a3 + 2a - 5 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(a) = 3a3 + 2a - 5
∴ f(1) = 3(1)3 + 2 × 1 - 5
= 3 + 2 - 5
= 0
অতএব (a - 1), 3a3 + 2a -5 এর একটি উৎপাদক।

এখন,
3a3 + 2a - 5
= 3a3 - 3a2 + 3a2 - 3a + 5a - 5
= 3a2(a - 1) + 3a(a - 1) + 5(a - 1)
= (a - 1)(3a2 + 3a + 5)

১১.
64-2/3 × (1/4)-2 = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64-2/3 × (1/4)-2 = কত?

সমাধান:
64-2/3 × (1/4)-2 
= (43)-2/3 × (1/4)-2 
= 43 × (-2/3) × (1/4)-2
= 4-2 × (1/4)-2
= (1/4)2 × (1/4)-2
= (1/4)2 - 2
= (1/4)0
= 1
১২.
√(a+3) = √a + √3 হলে a = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: ঘ
0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
0
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(a+3) = √a + √3 হলে a = কত?

সমাধান;
১৩.
4x2 + 12x + 8 এর সাথে ন্যূনতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: ক
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 + 12x + 8 এর সাথে ন্যূনতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
4x2 + 12x + 8
= 4x2 + 2 · 2x · 3 + 8
= (2x)2 + 2 · 2x · 3 + 32 - 1
= (2x + 3)2 - 1

অর্থাৎ, 4x2 + 12x + 8 এর সাথে ন্যূনতম 1 যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।
১৪.
log2√3144 এর মান কত?
  1. ক
    28
  2. খ
    4
  3. গ
    24
  4. ঘ
    6
সঠিক উত্তর: খ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
4
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√3144 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log2√3144 = p
⇒ (2√3)p = 144
⇒ (2√3)p = 24 ⋅ 32
⇒ (2√3)p = 24 ⋅ (√3)4
⇒ (2√3)p = (2√3)4
⇒ p = 4

∴ log2√3144 = 4
১৫.
- 5 < x < 7 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।
  1. ক
    |x - 2| > 5
  2. খ
    |x - 1| > 4
  3. গ
    |x - 2| > 11
  4. ঘ
    |x - 1| < 6
সঠিক উত্তর: ঘ
|x - 1| < 6
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
|x - 1| < 6
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 5 < x < 7 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (- 5 + 7)/2
= 2/2
= 1

এখন,
-5 < x < 7
⇒ - 5 - 1 < x - 1 < 7 - 1 [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে]
⇒ - 6 < x - 1 < 6
⇒ |x - 1| < 6

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 1| < 6
১৬.
a2 - b2 = 40 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    21
  3. গ
    15
  4. ঘ
    24
সঠিক উত্তর: খ
21
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
21
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 = 40 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 - b2 = 40
⇒ (a + b)(a - b) = 40
⇒ (a + b) · 4 = 40
⇒ (a + b) = 40/4
∴ a + b = 10

প্রদত্ত রাশি, ab = {(a + b)2 - (a - b)2}/4
= (102 - 42)/4
= (100 - 16)/4
= 21
১৭.
53 + 53 + 53 + 53 + 53 = কত?
  1. ক
    1250
  2. খ
    625
  3. গ
    3125
  4. ঘ
    425
সঠিক উত্তর: খ
625
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
625
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 53 + 53 + 53 + 53 + 53 = কত?

সমাধান:
53 + 53 + 53 + 53 + 53 
= 53 (1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 53 × 5
= 53 + 1
= 54
= 625
১৮.
x2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    বাস্তব মূল নাই
  3. গ
    বাস্তব ও অমূলদ
  4. ঘ
    বাস্তব ও অসমান
সঠিক উত্তর: খ
বাস্তব মূল নাই
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
বাস্তব মূল নাই
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি কেমন হবে?

সমাধান:
সমীকরণের নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (1)2 - 4 · 1 · 1
= - 3 < 0

∴ মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান।

নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
• b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
• b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
• b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
• b2 - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।
১৯.
a + b + c = 7 এবং a2 + b2 + c2 = 27 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?
  1. ক
    11
  2. খ
    17
  3. গ
    34
  4. ঘ
    41
সঠিক উত্তর: ক
11
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
11
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 7 এবং a2 + b2 + c2 = 27 হলে, ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b + c)2 = (a2 + b2 + c2) + 2(ab + bc + ca)
⇒ (7)2 = 27 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 49 - 27 = 2(ab + bc + ca)
⇒ ab + bc + ca = 22/2
∴ ab + bc + ca = 11
২০.
(6x - y, - 6x + 5y) = (1, 7) হলে 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    8
  3. গ
    27
  4. ঘ
    64
সঠিক উত্তর: খ
8
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
8
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (6x - y, - 6x + 5y) = (1, 7) হলে (1/x)3 এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y - 6x + 5y = 1 + 7
⇒ 4y = 8
⇒ y = 8/4
∴ y = 2

এখন, 6x = 1 + 2
⇒ x = 3/6
⇒ x = 1/2
⇒ 1/x = 2
∴ (1/x)3 = 23 = 8
২১.
x2 + 4x + Q যদি (x + 3) দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে Q এর মান কত হবে?
  1. ক
    8
  2. খ
    5
  3. গ
    12
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: ঘ
3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
3
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 4x + Q যদি (x + 3) দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে Q এর মান কত হবে?

সমাধান:
x2 + 4x + Q যদি (x + 3) দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে f(-3) = 0 হবে
∴ x2 + 4x + Q = 0
বা, (-3)2 + 4(-3) + Q = 0
বা, 9 - 12 + Q = 0
বা, -3 + Q = 0
∴ Q = 3
∴ Q এর মান = 3
২২.
x এর মান কত হলে (2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0 হবে?
  1. ক
    (2/3)
  2. খ
    3/4
  3. গ
    - (1/2)
  4. ঘ
    - (2/3)
সঠিক উত্তর: গ
- (1/2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
- (1/2)
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে (2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0
⇒ 2 + x + 3 - 3x - 6 = 0
⇒ - 2x - 1 = 0
⇒ - 2x = 1
∴ x = - (1/2)

∴ x এর মান - (1/2) হলে (2 + x) + 3 - 3(x + 2) = 0 হবে।
২৩.
|3x + 2| < 5 হলে-
  1. ক
    - 1 > x > (9/5)
  2. খ
    (- 8/5) < x < 1
  3. গ
    - 3 > x > (8/3)
  4. ঘ
    (- 7/3) < x < 1
সঠিক উত্তর: ঘ
(- 7/3) < x < 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(- 7/3) < x < 1
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |3x + 2| < 5 হলে-

সমাধান:
|3x + 2| < 5
(3x + 2) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x + 2) < 5
বা, 3x + 2 - 2 < 5 - 2
বা, 3x < 3
∴ x < 1

আবার,
(3x + 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x + 2) > -5
বা, 3x + 2 - 2 > - 5 - 2
বা, 3x > -7
∴ x > - 7/3

∴ নির্ণেয় অসমতা: - 7/3 < x < 1
২৪.
p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত?
  1. ক
    1/pqr
  2. খ
    pqr
  3. গ
    3pqr
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: খ
pqr
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
pqr
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত? 

সমাধান:
(1/3)(p3 + q3 + r3)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr + 3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + (1/3)(3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + pqr
= (1/3){(p + q + r)(p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp)} + pqr [∵ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca]
= (1/3) × 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp) + pqr [∵ p + q + r = 0]
= 0 + pqr
= pqr
২৫.
  1. ক
    x
  2. খ
    1/x
  3. গ
    2x
  4. ঘ
    x-2
সঠিক উত্তর: খ
1/x
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
1/x
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
২৬.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 6। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    42
  2. খ
    51
  3. গ
    24
  4. ঘ
    15
সঠিক উত্তর: গ
24
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
24
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 6। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = a
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 6 - a
∴ সংখ্যাটি = 10(6 - a) + a = 60 - 9a
∴ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10a + (6 - a) = 9a + 6

প্রশ্নমতে,
9a + 6 - 18 = 60 - 9a
⇒ 9a + 9a = 60 - 6 + 18
⇒ 18a = 72
∴ a = 4

∴ সংখ্যাটি = 60 - (9 × 4) = 24
২৭.
2a2 - 9a - 35 এবং a2 - 4a - 21 এর সাধারণ উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (a + 3)
  2. খ
    (2a + 5)
  3. গ
    (3a - 2)
  4. ঘ
    (a - 7)
সঠিক উত্তর: ঘ
(a - 7)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(a - 7)
ঘ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a2 - 9a - 35 এবং a2 - 4a - 21 এর সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
2a2 - 9a - 35 
= 2a2  - 14a + 5a - 35
= 2a(a - 7) + 5(a - 7)
= (a - 7)(2a + 5)

a2 - 4a - 21
= a2 - 7a + 3a - 21
= a(a - 7) + 3(a - 7)
= (a - 7)(a + 3)

২৮.
কোন শর্তে logaa = 1?
  1. ক
    a > 0 এবং a ≠ 1
  2. খ
    a < 0 এবং a ≠ 1
  3. গ
    a > 0 এবং a = 1
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
সঠিক উত্তর: ক
a > 0 এবং a ≠ 1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
a > 0 এবং a ≠ 1
ক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শর্তে logaa = 1?

সমাধান:
a > 0 এবং a ≠ 1 হলে,
logaa = 1
এবং loga1 = 0
২৯.
3p + 4q = 14 এবং 4p - 3q = 2 হলে p = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
সঠিক উত্তর: গ
2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3p + 4q = 14 এবং 4p - 3q = 2 হলে p = কত?

সমাধান:
3p + 4q = 14 .........(1)
4p - 3q = 2 ...........(2)

{(1) × 3} + {(2) × 4} ⇒
9p + 12q + 16p - 12q = 42 +8
⇒ 25p = 50
∴ p = 2
৩০.
  1. ক
    27
  2. খ
    54√6
  3. গ
    72
  4. ঘ
    18√6
সঠিক উত্তর: খ
54√6
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
54√6
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৩১.
2187 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    7
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: খ
7
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
7
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2187 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
2187 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log32187
= log337
= 7 log33
= 7 × 1
= 7
৩২.
নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক a + 3?
  1. ক
    a2 + 7a - 120
  2. খ
    a3 + 3a - 12a
  3. গ
    a2 + 14a + 40
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
a3 + 3a - 12a
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
a3 + 3a - 12a
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক a + 3?

সমাধান:
a = - 3 হলে,
a2 + 7a - 120
= (- 3)2 + 7 · (- 3) - 120
= 9 - 21 - 120
= - 132 ≠ 0

a3 + 3a - 12a
= (- 3)3 + 3 (- 3) - 12(- 3)
= - 27 - 9 + 36
= 0

a2 + 14a + 40
= (- 3)2 + 14(- 3) + 40
= 9 - 42 + 40
= 7 ≠ 0

∴ (a + 4),  a3 + 3a - 12a এর একটি উৎপাদক।
৩৩.
a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    10
  3. গ
    15
  4. ঘ
    8
সঠিক উত্তর: খ
10
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
10
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান-

সমাধান:
a√(0.04) = 2
⇒ a√(4/100) = 2
⇒ a√(2/10)2 = 2
⇒ a × (2/10) = 2
⇒ a = 2 × (10/2)
∴ a = 10
৩৪.
3x - 2y = 16 এবং 2x + 5y = - 21 হলে, (y, x) = কত?
  1. ক
    (2, 5)
  2. খ
    (- 3, 4)
  3. গ
    (1, 4)
  4. ঘ
    (- 5, 2)
সঠিক উত্তর: ঘ
(- 5, 2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(- 5, 2)
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 2y = 16 এবং 2x + 5y = - 21 হলে, (y, x) = কত?

সমাধান:
3x - 2y = 16 ........ (1)
2x + 5y = - 21 ....... (2)

(1) নং × 5 + (2) নং × 2 ⇒
15x - 10y + 4x + 10y = 80 - 42
⇒ 19x = 38
⇒ x = 38/19
∴ x = 2

(2) নং হতে ⇒
5y = - 21 - 2 ⋅ 2
⇒ y = - 25/5
∴ y = - 5

∴ (y, x) = (- 5, 2)
৩৫.
যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে √5(x6 + 1)/x3 = কত?
  1. ক
    3√5
  2. খ
    10
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    25
সঠিক উত্তর: খ
10
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
10
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে √5(x6 + 1)/x3 = কত?

সমাধান:
√5(x6 + 1)/x3
= √5{x3 + (1/x3)}
= √5[{x + (1/x)}3 - 3 · x · (1/x) {x + (1/x)}]
= √5{(√5)3 - 3 . √5}
= √5(5√5 - 3√5)
= √5 × 2√5
= 10
৩৬.
2p - 4 = 4ap - 6 এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, p2 এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    49
  3. গ
    36
  4. ঘ
    64
সঠিক উত্তর: গ
36
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
36
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2p - 4 = 4ap - 6 এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, p2 এর মান কত?

সমাধান:
2p - 4 = 4ap - 6
⇒ 2p - 4 = 22 ⋅ ap - 6
⇒ 2p - 4/22 = ap - 6
⇒ 2p - 4 - 2 = ap - 6
⇒ 2p - 6 = ap - 6
⇒ 2p - 6/ap - 6 = 1
⇒ (2/a)p - 6 = (2/a)0 [∵ (2/a)0 = 1]
⇒ p - 6 = 0
⇒ p = 6
∴ p2 = 62 = 36
৩৭.
যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে xa + b = ?
  1. ক
    1
  2. খ
    x
  3. গ
    x + 1
  4. ঘ
    0
সঠিক উত্তর: খ
x
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
x
খ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) হয়, তবে  xa + b = ? 

সমাধান:
log(a/b) + log(b/a) = log(a + b) 
⇒ log{(a/b) × (b/a)} = log(a + b) 
⇒ log1 = log(a + b) 
⇒ a + b = 1 

এখন, xa + b
= x1
= x
৩৮.
5√5 × 53 ÷ 5-3/2 = 5a + 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
সঠিক উত্তর: গ
4
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
4
গ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5√5 × 53 ÷ 5-3/2 = 5a + 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান: