ব্যাংক ডেইলি কুইজ [লং কোর্সের অংশ]

Question: A sum of money triples itself in 25 years at simple interest. What is the annual interest rate?

Solution:
ধরি, আসল = P টাকা
∴ 25 বছরে সুদে-আসলে হয় (A) = 3P টাকা
সুতরাং, সুদ (I) = A - P = 3P - P = 2P টাকা
সময় (n) = 25 বছর
সুদের হার (r) = ?

আমরা জানি,
I = (Pnr)/100
⇒ r = (I × 100)/(P × n)
⇒ r = (2P × 100)/(P × 25)
⇒ r = (2 × 100)/25
⇒ r = 2 × 4
⇒ r = 8%
সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার 8%।

প্রশ্ন: At what rate of compound interest per annum will a sum of Tk. 5000 become Tk. 7200 in 2 years?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন (Principal), P = 5000 টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূল (Compound Amount), C = 7200 টাকা
সময় (Time), n = 2 বছর
মুনাফার হার (Rate), r = ?

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূল, C = P(1 + r/100)ⁿ
⇒ 7200 = 5000(1 + r/100)²
⇒ (1 + r/100)² = 7200/5000
⇒ (1 + r/100)² = 72/50
⇒ (1 + r/100)² = 36/25​ 
⇒ (1 + r/100) = 6/5
⇒ (100 + r)/100 = 6/5
⇒ (100 + r) = 600/5
⇒ r = 120 - 100
∴ r = 20
সুতরাং, বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার 20%।

Question: A sum of Taka 100,000 is invested at 5% simple interest for the first 4 years and 10% compound interest for the next 2 years. What is the total amount after 6 years?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = 1,00,000 টাকা
প্রথম 4 বছরের জন্য বার্ষিক সরল সুদের হার, r = 5%
পরবর্তী 2 বছরের জন্য বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার, r = 10%
মোট সময়কাল = 6 বছর

প্রথম 4 বছরের সরল সুদ (Simple Interest), I = (P × n × r)/100
⇒ I = (100000 × 4 × 5)/100
⇒ I = 20,000 টাকা

4 বছর পর আসল (Principal) হবে = 1,00,000 + 20,000 = 1,20,000 টাকা
পরবর্তী 2 বছরের জন্য, এই 1,20,000 টাকা হবে নতুন মূলধন (New Principal)।
সুতরাং, P = 1,20,000 টাকা
সময়, n = 2 বছর
সুদের হার, r = 10%

চক্রবৃদ্ধি মূল (Compound Amount), C = P(1 + r/100)ⁿ
⇒ C = 120000(1 + 10/100)²
⇒ C = 120000(110/100)²
⇒ C = 120000 × (110/100) × (110/100)
⇒ C = 1,45,200 টাকা

সুতরাং, 6 বছর পর মোট পরিমাণ হবে 1,45,200 টাকা।

Question: A sum of money amounts to Tk. 18000 in 5 years at 20% simple interest per annum. Find the sum.

Solution:
দেওয়া আছে,
সুদ-আসল (Amount), A = 18000 টাকা
সময় (Time), n = 5 বছর
সুদের হার (Rate), r = 20%
মূলধন (Principal), P = ?

আমরা জানি,
সুদ (Interest), I = A - P
আবার, I = (Pnr)/100
সুতরাং, A - P = (Pnr)/100
⇒ 18000 - P = (P × 5 × 20)/100
⇒ 18000 - P = (100P)/100
⇒ 18000 - P = P
⇒ 18000 = P + P
⇒ 18000 = 2P
⇒ P = 18000/2
⇒ P = 9000
সুতরাং, নির্ণেয় মূলধন 9000 টাকা।

Question: A sum of money amounts to Tk. 1800 in 5 years and Tk. 2400 in 8 years at simple interest. Find the annual rate of interest.

Solution:
দেওয়া আছে,
5 বছরের সুদ-আসল = 1800 টাকা
8 বছরের সুদ-আসল = 2400 টাকা
^{——————————————————}
∴ 3 বছরের সুদ = (2400 - 1800) = 600 টাকা
∴ 1 বছরের সুদ = 600/3 = 200 টাকা

এখন,
আসল = 5 বছরের সুদ-আসল - 5 বছরের সুদ
⇒ আসল = 1800 - (5 × 200)
⇒ আসল = 1800 - 1000
⇒ আসল = 800 টাকা

এখানে,
মোট সুদ (I) = 1000 টাকা
আসল (P) = 800 টাকা
সময় (n) = 5 বছর
আমরা জানি, সুদের হার, r = (I × 100)/(P × n)
 ⇒ r = (1000 × 100)/(800 × 5)
⇒ r = 100000/4000
⇒ r = 25
অতএব, বার্ষিক সুদের হার 25%।

Question: A bank offers 12% compound interest calculated half-yearly. A customer deposits Tk. 5000 on 1st January and another Tk. 5000 on 1st July of the same year. How much interest will he earn at the end of the year?

Solution:
এখানে,
অর্ধ-বার্ষিক সুদের হার = 12% ÷ 2 = 6%
প্রথম জমা (1লা জানুয়ারী):
আসল, P₁ = 5000 টাকা
সময়, n₁ = 1 বছর = 2 অর্ধ-বছর
সুদের হার, r = 6%
চক্রবৃদ্ধি মূল (A₁) = P₁ (1 + r/100)^n₁
= 5000 × (1 + 6/100)²
= 5000 × (106/100)²
= 5000 × (106/100) × (106/100)
= 5618 টাকা

দ্বিতীয় জমা (1লা জুলাই):
আসল, P₂ = 5000 টাকা
সময়, n₂ = 6 মাস = 1 অর্ধ-বছর
সুদের হার, r = 6%
চক্রবৃদ্ধি মূল (A₂) = P₂ (1 + r/100)^n₂
= 5000 × (1 + 6/100)¹
= 5000 × (106/100)
= 5300 টাকা

মোট প্রাপ্ত মূল = A₁ + A₂ = 5618 + 5300 = 10918 টাকা
মোট জমা = 5000 + 5000 = 10000 টাকা

∴ মোট অর্জিত সুদ = মোট প্রাপ্ত মূল - মোট জমা
= 10918 - 10000 = 918 টাকা

Question: A sum of Tk. 20,000 yields a compound interest of Tk. 4200 when invested at 10% per annum. What is the investment period in years?

Solution:
দেওয়া আছে,
আসল, P = 20000 টাকা
সুদের হার, r = 10% বার্ষিক
চক্রবৃদ্ধি সুদ, CI = 4200 টাকা

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূল, A = P + CI
= 20000 + 4200 = 24200 টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলের সূত্র ব্যবহার করে পাই,
A = P × (1 + r/100)ⁿ
⇒ 24200 = 20000 × (1 + 10/100)ⁿ
⇒ 24200 = 20000 × (110/100)ⁿ
⇒ (110/100)ⁿ = 24200/20000
⇒ (1.10)ⁿ = 1.21
⇒ (1.10)ⁿ = (1.10)²
∴ n = 2 

∴ বিনিয়োগের সময়কাল 2 বছর।

Question: A sum of 20,000 Taka is invested at 8% per annum. If the interest is compounded quarterly, what is the amount after 9 months?

Solution:
এখানে, আসল (P) = 20,000 টাকা
বার্ষিক সুদের হার = 8%
সময় = 9 মাস
যেহেতু সুদ ত্রৈমাসিক (quarterly) ভিত্তিতে গণনা করা হয়,
∴ ত্রৈমাসিক সুদের হার = 8% ÷ 4 = 2%
9 মাসে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা = 9 মাস ÷ 3 মাস = 3 বার

প্রথম ত্রৈমাসিক:
সুদ =  (20,000 এর 2%) = 400 টাকা
নতুন মূল = 20,000 + 400
= 20,400 টাকা

দ্বিতীয় ত্রৈমাসিক:
সুদ = (20,400 এর 2%) = 408 টাকা
নতুন মূল = 20,400 + 408
= 20,808 টাকা

তৃতীয় ত্রৈমাসিক:
সুদ = (20,808 এর 2%) = 416.16 টাকা
নতুন মূল = 20,808 + 416.16
= 21,224.16 টাকা

∴ 9 মাস পর চক্রবৃদ্ধি মূল হবে 21,224.16 টাকা।

Question: Tk. 10000 becomes Tk. 12000 in 4 years at a certain rate of simple interest. If the rate becomes 2.5 times of itself, the amount of same principal in 6 years will be -

সমাধান:
10000 টাকা 4 বছরে 12000 টাকা হয়।
∴ 4 বছরে সুদ = 12000 - 10000 টাকা = 2000 টাকা
1 বছরে সুদ = 2000/4 = 500 টাকা

2.5 গুণ বৃদ্ধিতে নতুন 1 বছরের সুদ = 500 × 2.5 টাকা
= 1250 টাকা

6 বছরে মোট সুদ = 1250 × 6 টাকা = 7500 টাকা
সুতরাং, 6 বছর পর সুদাসলে হবে = 10000 + 7500 টাকা
= 17500 টাকা

Question: A person took a loan of Tk. 2500 with simple interest for as many years as the rate of interest. If they paid Tk. 1600 as interest at the end of the loan period, what was the rate of interest?

Solution:
ধরি, সুদের হার = r%
যেহেতু সময় এবং সুদের হার সমান,
∴ সময়, n = r বছর
আসল (P) = 2500 টাকা
মোট সুদ (I) = 1600 টাকা
আমরা জানি,
সরল সুদ, SI = (P × r × n)/100
⇒ 1600 = (2500 × r × r)/100 [এখানে, n = r]
⇒ 1600 = 25 × r²
⇒ r² = 1600/25
⇒ r² = 64
⇒ r = √64
⇒ r = 8

∴ সুদের হার ছিল 8%।

Question: The least number of complete years in which a sum of money put out at 21% compound interest will be more than doubled is:

Solution:
ধরি, আসল (Principal) = P
বার্ষিক সুদের হার (Rate of Interest), r = 21%
সময় (Time in years) = t
শর্ত অনুযায়ী, চক্রবৃদ্ধি মূলধন আসলের দ্বিগুণের বেশি হবে।
অর্থাৎ, A > 2P

আমরা জানি, চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র হলো,
A = P(1 + r/100)ⁿ
প্রশ্নমতে,
P(1 + 21/100)ⁿ > 2P
⇒ (1 + 0.21)ⁿ > 2
⇒ (1.21)ⁿ > 2
এখন, আমরা n-এর বিভিন্ন পূর্ণসংখ্যা মান বসিয়ে পরীক্ষা করে দেখি:
যদি n = 1 হয়, (1.21)¹ = 1.21 (যা 2-এর থেকে ছোট)
যদি n = 2 হয়, (1.21)² = 1.4641 (যা 2-এর থেকে ছোট)
যদি n = 3 হয়, (1.21)³ = 1.772 (যা 2-এর থেকে ছোট)
যদি n = 4 হয়, (1.21)⁴ = 2.144 (যা 2-এর থেকে বড়)

∴ সর্বনিম্ন 4 বছরে মূলধন দ্বিগুণের চেয়ে বেশি হবে।

প্রশ্ন: The compound interest on a certain sum for 2 years at 5% per annum is Tk. 820. The simple interest on the same sum for half the time at double the rate percent per annum is:

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চক্রবৃদ্ধি সুদ (CI) = 820 টাকা
সময় (n) = 2 বছর
সুদের হার (r) = 5%
আমরা জানি,
CI = P(1 + r/100)ⁿ - P
820 = P(1 + 5/100)² - P
⇒ 820 = P(1.05)² - P
⇒ 820 = 1.1025P - P
⇒ 820 = 0.1025P
⇒ P = 820/0.1025
⇒ P = 8000 টাকা

এখন,
আসল (P) = 8000 টাকা
সময় (n) = অর্ধেক সময় = 2 ÷ 2 = 1 বছর
সুদের হার (r) = দ্বিগুণ সুদের হার = 5% × 2 = 10%
আমরা জানি,
SI = (P × r × n)/100
= (8000 × 10 × 1)/100
= (80000)/100
= 800 টাকা
∴ নির্ণেয় সরল সুদ হলো 800 টাকা।