প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু থেকে ৭ কম 

১২, ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু = ৯৬ 
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৯৬ - ৭ = ৮৯

২ থেকে শুরু করে ১০ পর্যন্ত জোড় সংখ্যাগুলো হলো = ২, ৪, ৬, ৮, ১০
জোড় সংখ্যাগুলোর যোগফল = ২ + ৪ + ৬ + ৮ + ১০ = ৩০

নির্ণেয় গড় = ৩০/৫ = ৬ 

এখানে,
২৬ - ২ = ২৪
৪১ - ৫ = ৩৬
৬৭ - ৭ = ৬০
সুতরাং ২৪, ৩৬, ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২

মনেকরি 
সংখ্যাটি ক 

প্রশ্নমতে 
√ক  + ৮ = ১৪
√ক = ১৪ - ৮
√ক = ৬
(√ক)^২ = ৬^২
ক = ৩৬

ধরি
সংখ্যা দুইটি ২ক  ও ৩ক 
∴এদের গ.সা.গু. = ক .

প্রশ্নমতে,
ক  = ৬

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২ × ৬ = ১২

আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
৪৮ × অপর সংখ্যা = ১২ × ১৪৪
অপর সংখ্যা = (১২ × ১৪৪)/৪৮
                    = ৩৬

২/৩ = ০.৬৭
১/৪ = ০.২৫
৫/৯ =০.৫৬
১/৫ =০.২

কতগুলো ঘণ্টা একসঙ্গে বাজার সময় হবে ১৫ সেকেন্ড, ২০ সেকেন্ড, ২৫ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড এর ল.সা.গু
১৫ সেকেন্ড, ২০ সেকেন্ড, ২৫ সেকেন্ড এবং ৩০ সেকেন্ড এর ল.সা.গু.
= ৩০০ সেকেন্ড
= ৫ মিনিট

সুতরাং, ৫ মিনিট পরে একত্রে বাজবে।

এখানে,
ভগ্নাংশগুলোর লব ১২,৩৬,৭২ এর গ.সা.গু = ১২
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫,৫,২৫ এর ল.সা.গু = ২৫

ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ১২/২৫

নিয়ম-১ঃ
২৪ =২ × ২ × ২×৩ = ২^৩ × ৩^১
২৪ সংখ্যাটির ভাজক = (৩ + ১) × (১ + ১) = ৮টি।

নিয়ম-২ঃ
২৪ = ১ × ২৪
      = ২ × ১২
      = ৩ × ৮
      = ৪ × ৬
  

২৪ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪
                                 = ৮ টি।

১০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১০ × ১৬) = ১৬০ বছর।
১১ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১১ × ১৭) = ১৮৭ বছর।
∴ নতুন ছাত্রের বয়স = ১৮৭ - ১৬০ = ২৭ বছর।

১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা 
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্য = ২
১ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্য = ৩৭
 
মৌলিক সংখ্য দুটির সমষ্টি = ২ + ৩৭ = ৩৯

তিন সন্তানের গড় বয়স ৮ বছর
তিন সন্তানের মোট বয়স ৮ × ৩ বছর   
                                      = ২৪ বছর 

 পিতাসহ তাদের গড় বয়স ১৪ বছর
 পিতাসহ তাদের মোট বয়স ১৪ × ৪ বছর
                                         = ৫৬
পিতার বয়স = ৫৬ - ২৪ বছর 
                    = ৩২ বছর 

০.০০৩৬ এর বর্গমূল =√(০.০০৩৬) = ০.০৬

ক, খ এর মানের গড় ৯ 
ক, খ এর  মোট মান  = ৯  × ২ = ১৮ 
গ এর মান  ১২

ক, খ এবং গ এর মোট মান = ১৮ + ১২ = ৩০ 
ক, খ এবং গ এর মানের গড় = ৩০/৩ = ১০

মনেকরি,
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে 
(ক/২) + ৬ = ২ক/৩
২ক/৩ - ক/২ = ৬ 
(৪ক - ৩ক)/৬ = ৬
ক/৬ = ৬
ক = ৩৬

ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা হবে ১২, ১৬, ২০ এর ল.সা.গু 

১২, ১৬, ২০ এর ল.সা.গু  = ২৪০

ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা = ২৪০ জন 

ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে 
ক - ৩৩ = ৫৭ - ক
বা, ক + ক = ৫৭ + ৩৩
বা, ২ক =৯০
বা, ক = ৪৫
∴ সংখ্যাটি ৪৫

কাঁদায় ও পানিতে আছে = (১/৩ + ৩/৫) অংশ
                                     = (৫ + ৯)/১৫ অংশ
                                     = ১৪/১৫ অংশ

অবশিষ্ট থাকে = (১ - ১৪/১৫) অংশ 
                       = (১৫ - ১৪)/১৫ 
                        = ১/১৫ অংশ

প্রশ্নানুসারে,
বাঁশটির ১/১৫  অংশ = ৩ মিটার
বাঁশটির সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য = ৩ ×১৫/১ মিটার  
                                        = ৪৫ মিটার  

ধরি,
সংখ্যাটি ক
তাহলে,
৬ + ৭ + ১০ = ৭ + ৮ + ক
২৩ = ১৫ + ক 
ক = ২৩ - ১৫
ক = ৮

 
= ১ ÷ (৮/৯){(৫ + ৩)/৮}
= ১ ÷ (৮/৯)(৮/৮)
= ১ ÷ (৮/৯) × ১
= ১ × (৯/৮) × ১
= ৯/৮

নির্ণেয় শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে ১১৫ টি খাতা, ১২৫টি কলম ও ১৪৫টি পেন্সিল এর গ. সা. গু 

এখানে,
১১৫ = ৫ × ২৩
১৩৫ = ৫ × ৩ × ৩ × ৩
১৪৫ = ৫ × ২৯
∴ গ.সা.গু = ৫

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ জন।

মনেকরি 
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ 
পুত্রকে দিলেন = ২/৩ অংশ 
কন্যাকে দিলেন = ১/৩ অংশ 

পুত্র বেশি পেল = {(২/৩) - (১/৩)} অংশ 
                        = (২ - ১)/৩ অংশ 
                        = ১/৩ 

প্রশ্নমতে,
১/৩ অংশ = ১৬০০ টাকা 
১ বা (সম্পূর্ণ ) অংশ = ১৬০০ × (৩/১) টাকা 
                               = ৪৮০০ টাকা 

ধরি
সংখ্যাদুইটি ৩ক  ও ৭ক 
∴এদের গ. সা. গু. = ক .
∴এদের ল. সা. গু. = ২১ক 
প্রশ্নমতে,
ক  = ৩

∴ সংখ্যাদুইটির ল. সা. গু. = ২১ক
                                      = ২১ × ৩ = ৬৩

যেকোনো বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার বর্গ একটি বিজোড় সংখ্যা।
a একটি বিজোড় সংখ্যা হলে a² একটি বিজোড় সংখ্যা।
আবার 
a = 1 হলে 
a² = 1² = 1
a² + 1 = 1² + 1 = 2
a² + 3 = 1² + 3 = 4