৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived · তারিখ অনির্ধারিত · ৪১ প্রশ্ন
(5x - 7) / (x - 1)(x - 2) = A/(x-1) + B/(x-2) হলে-
5x - 7 = A(x-2) + B(x - 1)
x = 1 বসালে পাই, A = 2; x = 2 বসালে পাই, B = 3
∴ আংশিক ভগ্নাংশ = 2/(x-1) + 3/(x-2)
ধরি,
ক্ষুদ্রতর সংখ্যাটি = x
বৃহত্তর সংখ্যাটি = x + 25
শর্তমতে,
4 X (x + 25) = 5x
বা, 4x + 100 = 5x
∴ x = 100
অতএব, ক্ষুদ্রতর সংখ্যা 100 এবং বৃহত্তর সংখ্যা 125.
6p2 - 11p - 150
= 6p2 - 36p +25p - 150
= 6p (p - 6) + 25 (p - 6)
= (p - 6) (6p + 25)
ধরি,
করিমের বর্তমান বয়স = x বছর।
৮ বছর পূর্বে করিমের বয়স ছিল = x - ৮ বছর।
১০ বছর পরে করিমের বয়স = x + ১০ বছর।
শর্তমতে,
x - ৮ = ১/৩ (x + ১০)
বা, ৩x - ২৪ = x + ১০
বা, ২x = ৩৪
∴ x = ১৭
N/M = 1/4
⇒ M/N = 4/1 [ব্যস্তকরণ করে]
⇒ (M+N)/(M-N) = (4+1)/(4-1) [ যোজন-বিয়োজন করে]
= 5/3
মনে করি, বড় অংশ ৩x ফুট।
ছোট অংশ ২x ফুট।
প্রশ্নমতে, ৩x+২x = ৪০
বা, ৫x = ৪০
∴ ২x = ১৬
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ২x = ১৬ ফুট।
ধরি,
f(x) = x3 + 3x + 36
(x+3), f(x) এর একটি উৎপাদক হবে যদি f(x) = 0 হয়।
f(-3) = (-3)3 + 3(-3) + 36
= - 27 - 9 + 36
= 0
সুতরাং (x + 3), f(x) এর একটি উৎপাদক।
x²/y² + 2x/y + 1
= (x/y)²+ 2.(x/y).1 + (1)²
= (x/y +1)²
দেয়া আছে, x = 3y
এখন,
x+5y = 24
⇒ 3y+5y = 24 [∵ x = 3y]
⇒ 8y = 24
∴ y = 3
(x2+y2-z2+2xy)/(x2-y2+z2+2xz)
= [(x + y)2 - z2]/[(x+z)2-y2]
= [(x + y + z) (x + y - z)]/ [(x + y + z) (x - y + z)]
= (x + y - z)/(x - y + z)
2x = 3y
∴ x = 3y/2
আবার,
3x - 2y = 5
বা, 3(3y/2) - 2y = 5
বা, 9y - 4y = 10
বা, 5y = 10
∴ y = 2
এবং x = 3
প্রথম রাশি = a3 - b3
= (a - b) (a2 + ab + b2)
দ্বিতীয় রাশি = a3 + b3
= (a + b) (a2 - ab + b2)
∴ গ.সা.গু = 1
ধরি, সংখ্যাদ্বয় = a এবং b
শর্তানুসারে,
a+b = 10
ab = 20
∴ 1/a + 1/b = a+b/ab = 10/20 = 1/2
দেওয়া আছে,
a2-√3a+1 = 0
a2+1 = √3a
a+1/a = √3
(a+1/a)3 = (√3)3
a3+1/a3+3.a.(1/a) (a+1/a) = 3√3
a3+1/a3+3√3 = 3√3
a3+1/a3 = 0
0<x<1 অর্থাৎ, স্পষ্টতই x একটি ধনাত্মক দশমিক সংখ্যা।
তাই, x = 0.1 ধরে পাই,
ক) 1/x = 1/0.1 = 10
খ) 1/x2 = 1/(0.1)2 = 100
গ) x2 = (0.1)2 = 0.01
ঘ) x3 = (0.1)3 = 0.001
সুতরাং উপরের অপশনগুলো থেকে এটাই স্পষ্ট যে 1/x2 হলো সবচেয়ে বড় সংখ্যা।
x2 - 5x + 6 < 0
=> x2 - 3x - 2 x + 6 < 0
=> x ( x - 3) - 2 ( x - 3) < 0
∴ (x - 3) (x - 2) < 0
দুইটি সংখ্যার গুণফল তখনই ঋণাত্বক বা শূন্য অপেক্ষা ছোট হবে যখন একটি ধনাত্বক এবং একটি ঋণাত্বক হবে।
এখন, x < 3 কিন্তু x > 2 হলে রাশি দুইটির গুণফল ঋণাত্বক হয়।
∴ নির্ণেয় অসমতা = 2 < x < 3
y = x - √3
x-y = √3
4xy = (x+y)2 - (x-y)2
= (√7)2 - (√3)2
= 7-3
= 4
∴ xy = 1
x3 + 3√3
= x3 + (√3)3
= (x + √3) {x2 - x.√3 + (√3)2}
= (x + √3) (x2 - √3x + 3)
3x = 15 + 3
বা, 3x = 18
∴ x = 6
এখন,
3x + 2 = 3 X 6 + 2 = 20
x/5 - 2/7 = 5x/7 - 4/5
বা, x/5 - 5x/7 = 2/7 - 4/5
বা, (7x - 25x)/35 = (10-28)/35
বা, -18x/35 = -18/35
∴ x = 1