লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

পরীক্ষা৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়35 minutes
মোট প্রশ্ন২২
সিলেবাস
গণিত পরীক্ষা - ৫ টপিক: ১. ত্রিকোণমিতি, ২. সেট ও ফাংশন, ৩. সমান্তর ধারা।
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২২ প্রশ্ন

১.
P = {1, 2, 3}, Q = {2, 3, 7} এবং R = {2, 5, 6} হলে (P ∪ Q) ∩ R = কত?
  1. ক
    {2}
  2. খ
    {2, 7}
  3. গ
    {2, 3, 5}
  4. ঘ
    {1, 2, 5, 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {1, 2, 3}, Q = {2, 3, 7} এবং R = {2, 5, 6} হলে (P ∪ Q) ∩ R = কত?

সমাধান: 
P = {1, 2, 3}
Q = {2, 3, 7} 
R = {2, 5, 6}

এখন,
P ∪ Q = {1, 2, 3} ∪ {2, 3, 7}  = {1, 2, 3, 7}

∴ (P ∪ Q) ∩ R = {1, 2, 3, 7} ∩ {2, 5, 6} = {2}
২.
1 + 6 + 11 + 16 + ...... ধারাটির 15তম পদ কত?
  1. ক
    81
  2. খ
    66
  3. গ
    71
  4. ঘ
    76
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 6 + 11 + 16 + ...... ধারাটির 15তম পদ কত?

সমাধান: 
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1

২য় পদ - ১ম পদ = 6 - 1 = 5
৩য় পদ - ১ম পদ = 11 - 6 = 5
সাধারণ অন্তর, d = 5
∴ ইহা একটি সমান্তর ধারা।


আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
সমান্তর ধারার 15 তম পদ = 1 + (15 - 1) × 5
= 1 + 14 × 5
= 1 + 70
= 71
৩.
1/{cotA√(1 - cos2A)} = ?
  1. ক
    secA
  2. খ
    cosecA
  3. গ
    tanA
  4. ঘ
    sinA
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/{cotA√(1 - cos2A)} = ? 

সমাধান: 
cotA√(1 - cos2A)
= cotA√(sin2A)
= (cosA/sinA) × sinA
=  cosA 
অতএব,
  1/{cotA√(1 - sin2A)} 
= 1/cosA
= secA
৪.
কোনো সমান্তর ধারার 10 তম পদ 80 হলে, এর প্রথম 19টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    1420
  2. খ
    1520
  3. গ
    1540
  4. ঘ
    1440
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 10 তম পদ 80 হলে, এর প্রথম 19টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সমান্তর ধারার ১ম পদ, a 
সাধারণ অন্তর, d 

সমান্তর ধারার 10 তম পদ 80 হলে,
a + 9d = 80

প্রথম 19টি পদের সমষ্টি, = (19/2){2a + (19 - 1)d}
= (19/2){2a + 18d)
= (19/2) × 2(a + 9d)
= 19 × 80
= 1520
৫.
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ 6 এবং সাধারণ অন্তর 5 হলে ধারাটির n তম পদ কত?
  1. ক
    5n + 2
  2. খ
    5n + 1
  3. গ
    5n - 1
  4. ঘ
    5n - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ 6 এবং সাধারণ অন্তর 5 হলে ধারাটির n তম পদ কত?

সমাধান:
সমান্তর ধারার ১ম পদ, a = 6
সাধারণ অন্তর, d = 5

∴ n তম পদ = a + (n - 1)d
= 6 + (n - 1)5
= 6 + 5n - 5
= 5n + 1
৬.
5 + 11 + 17 + 23 +................ ধারাটির কোন পদ 77?
  1. ক
    10
  2. খ
    11
  3. গ
    12
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 11 + 17 + 23 +................ ধারাটির কোন পদ 77?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ, a = 5,
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 5 = 6, 
প্রদত্ত ধারাটি সমান্তর ধারা,

মনে করি,
ধারাটির n তম পদ = 77

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1) d
a + (n - 1) d = 77
বা, 5 + ( n - 1)6 = 77
বা, 6(n - 1 ) = 77 - 5
বা, 6n - 6 = 72
বা, 6n = 72 + 6
বা, 6n = 78
∴ n = 13

∴ ধারাটির 13 তম পদ 77
৭.
tanA = √3 হলে, √3(cosecAcosA) এর মান কত?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    1
  3. গ
    √3/4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: tanA = √3 হলে, √3(cosecAcosA এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
tanA = √3 
বা, tanA = tan60°
∴ A = 60°

এখন,
√3(cosecA cosA)
= √3 × cosec60° × cos60°
= √3 × (2/√3) × (1/2)
= 1
৮.
A = {m, n} এবং B = {3, 4}, তাহলে A × B = কত? 
  1. ক
    {{m, 3}, {m, 4}, {n, 3}, {n, 4}}
  2. খ
    {(m, 3), (n, 4)}
  3. গ
    {m, n, 3, 4}
  4. ঘ
    {(m, 3), (m, 4), (n, 3), (n, 4)}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {m, n} এবং B = {3, 4}, তাহলে A × B = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {m, n}
B = {3, 4}

∴ A × B = {m, n} × {3, 4}
= {(m, 3), (m, 4), (n, 3), (n, 4)}
৯.
log3 + log9 + log27 + …………. ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    log1
  2. খ
    3log2
  3. গ
    2log3
  4. ঘ
    log3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + …………. ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান: 
প্রদত্ত ধারা log3 + log9 + log27 + …………. 
= log3 + log32 + log33 + .......
= log3 + 2log3 + 3log3 + ..........
= (1 + 2 + 3 + ............) log3

∴ প্রদত্ত ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

∴ সাধারণ অন্তর, d = 2log3 - log3 = log3
১০.
cosecθ + cotθ = a হলে, cosecθ - cotθ এর মান কত?
  1. ক
    1/a²
  2. খ
    1/a
  3. গ
    a
  4. ঘ
    1 - a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: cosecθ + cotθ = a হলে, cosecθ - cotθ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
cosec²θ - cot²θ = 1
বা, (cosecθ + cotθ)(cosecθ - cotθ) = 1
বা, a(cosecθ - cotθ) = 1
∴ cosecθ - cotθ = 1/a
১১.
A = {6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} সেটটির সেট গঠন পদ্ধতি নিচের কোনটি?
  1. ক
    A = {x : x, 3 এর গুণনীয়ক এবং 0 < x ≤ 27}
  2. খ
    A = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং 0 ≤ x < 27}
  3. গ
    A = {x : x, 6 এর গুণনীয়ক এবং 0 ≤ x ≤ 14}
  4. ঘ
    A = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং 6 ≤ x ≤ 27}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} সেটটির সেট গঠন পদ্ধতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
A সেটের উপাদানসমূহ 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান 3 দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ 3 এর গুণিতক এবং 27 এর বড় নয়।

∴ A = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং 6 < x ≤ 27}
 
 
১২.
একটি সমান্তর ধারার ৪র্থ পদ ১৯ এবং ৬ষ্ঠ পদ ২৭ হলে, ধারাটির ২য় পদ কত?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৪র্থ পদ ১৯ এবং ৬ষ্ঠ পদ ২৭ হলে, ধারাটির ২য় পদ কত? 

সমাধান: 
এখানে,
১ম পদ = a 
৪র্থ পদ = ১৯
৬ষ্ঠ পদ = ২৭

সাধারণ অন্তর, d = ২৩ - ১৯  = ৪

আমরা জানি,
৪ তম পদ = a + (৪ - ১)d 
বা, ১৯ = a  + ৩ × ৪
বা, ১৯ = a + ১২
বা, a = ১৯ - ১২
∴ a = ৭

২য় পদ = a + (২ - ১)d 
= ৭ + ৪
= ১১

১৩.
যদি rsinθ = 1, rcosθ = √3 হয়, তবে √3tanθ + 2 =?
  1. ক
    3√3
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি rsinθ = 1, rcosθ = √3 হয়, তবে √3tanθ + 2 =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
rsinθ = 1 ......... (1)
rcosθ = √3 .............. (2)

(1) ÷ (2) হতে পাই
rsinθ/rcosθ = 1/√3
বা, tanθ = 1/√3
বা, √3√tanθ = 1

এখন, √3tanθ + 2 = 1 + 2
∴ √3tanθ + 3 = 3
১৪.
কোন সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান: 
মনে করি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

১ম শর্তমতে,
m তম পদ a + (m - 1)d = n
বা, ‍a + md - d = n .......................(1)
২য় শর্তমতে,
n তম পদ a + (n - 1)d = m
বা, a + nd - d = m ........................ (2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই,
a + md - d = n
 a + nd - d = m
md - nd = n - m
বা, d (m - n) = n - m
বা,  d = - (m - n)/(m - n)
∴ d = - 1

∴ ধারাটির সাধারণ অন্তর = - 1
১৫.
  1. ক
    3/4
  2. খ
    1/2
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    - 4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

১৬.
P = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 11} হলে, P সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    32
  2. খ
    13
  3. গ
    15
  4. ঘ
    31
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 11} হলে, P সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
P = {x : x মৌলিক সংখ্যা এবং x ≤ 11} 
∴ P = {2, 3, 5, 7, 11}
P এর উপাদান সংখ্যা = 5

∴ P সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 25 - 1
= 32 - 1
= 31
১৭.
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ‍a, সাধারণ অন্তর d হলে, n তম পদের সমষ্টি নিচের কোনটি?
  1. ক
    (n/2){2a + (n - 1)d}
  2. খ
    2{2a + (n - 1)d}
  3. গ
    a + (n + 1)d
  4. ঘ
    a + (n - 1)d
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ ‍a, সাধারণ অন্তর d হলে, n তম পদ নিচের কোনটি?

সমাধান:
সমান্তর ধারার প্রথম পদ ‍a
সাধারণ অন্তর d

আমরা জানি,
 n তম পদের সমষ্টি= (n/2){2a + (n - 1)d}
১৮.
নিচের কোনটি সঠিক নয়?
  1. ক
    tan2θ + 1 = cot2θ
  2. খ
    sin2θ + cos2θ = 1
  3. গ
    sec2θ - tan2θ = 1
  4. ঘ
    cosec2θ - cot2θ = 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সঠিক নয়?

সমাধান: 
ত্রিকোনোমিতিক অনুপাতগুলোর সম্পর্ক:
sin2θ + cos2θ = 1
sec2θ - tan2θ = 1
cosec2θ - cot2θ = 1
১৯.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৫তম পদটি ৪৩ হলে ১০ম পদটি -
  1. ক
    ৮৮
  2. খ
    ৮১
  3. গ
    ৯৭
  4. ঘ
    ১০৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৫তম পদটি ৪৩ হলে ১০ম পদটি - 

সমাধান: 
ধরি, 
ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d
পদসংখ্যা = n

আমরা জানি, 
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d

সুতরাং
a + (n - 1)d = 43
বা, a + (5 - 1)9 = 43
বা, a + 45 - 9 = 43
বা, a = 43 - 36 
∴ a = 7 

তাহলে,
10ম পদ = a + (n - 1)d 
= 7 + (10 - 1)9
= 7 + 81
= 88
২০.
যদি A = {2, 3, 4}, B = {4, 6} এবং A ও B এর উপাদানগুলোর মধ্যে y = 2x সম্পর্ক বিবেচনায় থাকে তবে সংশ্লিষ্ট অন্বয় কোনটি?
  1. ক
    {{4, 6}, {3, 6}}
  2. খ
    {(2, 4), (3, 6)}
  3. গ
    {(4, 2), (3, 6)}
  4. ঘ
    ((2, 4), (3, 6))
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {2, 3, 4}, B = {4, 6} এবং A ও B এর উপাদানগুলোর মধ্যে y = 2x সম্পর্ক বিবেচনায় থাকে তবে সংশ্লিষ্ট অন্বয় কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {2, 3, 4} এবং B = {4, 6}

প্রশ্নানুসারে, R = {(x, y) : x ∈ P, y ∈ Q এবং y = 2x}
এখানে, A × B = {2, 3, 4} × {4, 6} = {(2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 4), ( 4, 6)}
∴ R = {(2, 4), (3, 6)}

 ∴ নির্ণেয় অন্বয় {(2, 4), (3, 6)}
২১.
P = {1, 2, 3} এবং Q = {2, 3, 4} হলে P ∩ (Q - P) এর মান কত?
  1. ক
    {1, 2, 3, 4}
  2. খ
    {1, 2, 3}
  3. গ
    {4}
  4. ঘ
    ∅
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {1, 2, 3} এবং Q = {2, 3, 4} হলে P ∩ (Q - P) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {1, 2, 3}
Q = {2, 3, 4}

এখন,
Q - P = {2, 3, 4} - {1, 2, 3} = {4}

∴ P ∩ (Q - P) = {1, 2, 3} ∩ {4} = ∅
২২.
18 ফুট উঁচু একটি খুঁটি ভেঙ্গে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    6 ফুট
  2. খ
    14 ফুট
  3. গ
    12 ফুট
  4. ঘ
    10 ফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 ফুট উঁচু একটি খুঁটি ভেঙ্গে ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণে স্পর্শ করে, খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 

মনে করি, 
খুঁটিটি মাটি হতে x ফুট উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল। 
∴ ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = (18 - x) ফুট 

এখন, 
Sinθ = লম্ব/অতিভুজ 
বা, Sin30° = x/(18 - x) 
বা, 1/2 = x/(18 - x) 
বা, 18 - x = 2x 
বা, 2x + x = 18 
বা, 3x = 18 
বা, x = 18/3 
∴ x = 6 

∴ খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য = 18 - 6 = 12 ফুট