১.
x3 - x2 কে x - 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
ব্যাখ্যা
ভাগশেষ উপপাদ্য মতে,
ƒ (x) = x3 - x2
x = 3 হলে,
ƒ ( 3 ) = 33 - 32 = 18
ভাগশেষ = 18
Math Master
মোট প্রশ্ন২২
সিলেবাস
বীজগানিতিক সূত্রাবলী, বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু, ভগ্নাংশ
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২২ প্রশ্ন
২.
xyz = 450 হলে, z এর মান নিচের কোনটি হতে পারবে না?
ব্যাখ্যা
xyz = 450
xy = 450/z
এখানে, z = 0 হতে পারবে না। কারণ z এর মান শূন্য হলে xy অসঙ্গায়িত।
৩.
2x + 2/x = 3 হলে, x4 + 1/x4 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
a2 + b2 = ( a + b )2 - 2ab
দেওয়া আছে, x + 1/x = 3/2
x4 + 1/x4 = ( x2 - 1/x2 )2 - 2x2(1/x)2
= ( ( x + 1/x )2 - 2x(1/x) )2 - 2
= ( ( 9/4 - 2 )2 - 2
= (1/4)2 - 2
= 1/16 - 2
= - 31/16
৪.
x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, x + y এর মান কত?
ব্যাখ্যা
( x + y )2 = ( x - y )2 + 4xy
= 22 + 4 × 24 = 100
∴ x + y = ± 10
৫.
a = √6 + √5 হলে, ( a6 - 1 )/ a3 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
a = √6 + √5 হলে, 1/a = 1/( √6 + √5 ) = (√6 - √5)/{(√6)2 - (√5)2} = √6 - √5
a - 1/a = 2√5
∴ ( a6 - 1 )/a3 = a3 - 1/a3
= ( a - 1/a )3 + 3 . a . 1/a ( a - 1/a )
= (2√5)3 + 3 × 2√5 = 46√5
৬.
( x - a ), ƒ ( x ) এর উৎপাদক হবে নিচের কোন শর্তে?
ব্যাখ্যা
.( x - a ), ƒ ( x ) এর উৎপাদক হবে যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 0 হয়। গণিত বই ( ৯-১০ ) পৃষ্ঠা ৬০, অনুসিদ্ধান্ত ১১।
৭.
x2 - 3x, x2 -9 এবং x2 - 4x + 3 এর গ. সা. গু. কোনটি?
ব্যাখ্যা
১ম রাশি,
x2 - 3x
= x ( x - 3 )
২য় রাশি,
x2 -9
= ( x + 3 ) ( x - 3 )
৩য় রাশি,
x2 - 4x + 3
= ( x - 3 ) ( x - 1 )
নির্ণেয় গ. সা. গু. = ( x - 3 )
৮.
9x/2y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2y/x হবে?
ব্যাখ্যা
মনে করি রাশিটি ক
ক + 9x/2y = 2y/x
ক = 2y/x - 9x/2y
ক = ( 4y² - 9x² )/2xy
ক = (( 2y )² - ( 3x )²)/2xy
৯.
x/y - y/x = 3 হলে, x2/y2 + y2/x2 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
x/y - y/x = 3
x2/y2 + y2/x2 = ( x/y )2 + ( y/x)2
= ( x/y - y/x )2 + 2 × (x/y) × (y/x)
= 32 + 2
= 11
১০.
a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, ( a - b + c )2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac
∴ a2 + b2 + c2 - 2ac - 2bc রাশির সাথে 2ac যোগ করলে আমরা ( a - b + c )2 রাশি পাব যা একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা
১১.
( 4a - 8b )3 - ( 3a - 9b )3 - 3 ( a + b )( 4a - 8b ) ( 3a - 9b ) রাশি এর সরল রূপ নিচের কোনটি?
ব্যাখ্যা
ধরি, 4a - 8b = x এবং 3a - 9b = y
∴ x - y = 4a - 8b - 3a + 9b = a + b
এখন প্রদত্ত রাশি = x3 -y3 -3 ( x - y ) xy
= ( x- y )3 = ( a + b )3
১২.
(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷ ( -1 ) × ( -1 ) = কত?
ব্যাখ্যা
(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷ ( -1 ) × ( -1 )
= 1 - 1 = 0
১৩.
x + 1/x = 2 হলে, x500 - (1/x)600 = কত?
ব্যাখ্যা
x + 1/x = 2
= x² - 2x + 1 = 0
= ( x - 1 )² = 0
= x = 1
x500 - (1/x)600 = (1)500- (1/1)600
⇒ 1 - 1 = 0
১৪.
( a2 + 16b2 )/( a2 - 16b2) এবং ( a - 4b)/( a + 4b ) রাশিদ্বয়ের বিয়োগফল কত?
ব্যাখ্যা
( a2 + 16b2 )/( a2 - 16b2) - ( a - 4b)/( a + 4b )
( a2 - 16b2) ও ( a + 4b ) লসাগু =( a2 - 16b2)
প্রদত্ত রাশি,
=( a2 + 16b2 )/( a2 - 16b2) - ( a - 4b)/( a + 4b )
= { a2 + 16b2 - ( a - 4b )2 }/( a2 - 16b2)
= 8ab/( a2 - 16b2)
১৫.
x2 - 2x - 3 ও x2 + 2x - 3 এর গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
১ম রাশি,
x2 - 2x -3
= x2 - 3x + x - 3
= ( x - 3 ) ( x + 1 )
২য় রাশি,
x2 + 2x - 3
= x2 + 3x - x -3
= ( x + 3 ) ( x - 1 )
এখানে রাশিদ্বের উৎপাদক গুলো এর মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। তাই গ.সা.গু. = 1
১৬.
a3 - 3a2b + 3ab2 -2b3 রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে,উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?
ব্যাখ্যা
a³ - 3a²b + 3ab² - 2b³
= a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - b³
= ( a - b)³ - b³
= (a - 2b){(a - b)² + b(a -b) + b²}
= (a - 2b)(a² - ab + b²)
১৭.
(√5 + √( 5 - x )) /( √5 -√( 5 - x )) = 5 হলে, x এর মান কত?
ব্যাখ্যা
( √5 + √( 5 - x ))/( √5 - √( 5 - x )) = 5
[ যোজন-বিয়োজন করে পায় ]
⇒√5/√(5 - x ) = 6/4
উভয় পাশে বর্গ করে পায়,
⇒ 5/( 5- x ) = 36/16
⇒ 5/( 5 - x ) = 9/4
⇒ x = 25/9
১৮.
x = 37 হলে, 8x3 + 72x2 + 216x + 216 এর মান কত?
ব্যাখ্যা
x = 37 হলে,
8x3 + 72x2 + 216x + 216
= (2x)3 + 3 . (2x)2 . 6 + 3 . (2x) . (6)2 + (6)3
= ( 2 × 37 + 6 )3 = 512000
১৯.
1/(x - y) এবং 1/(x+y) এর যোগফলের সাথে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল ২ হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, 1/(x - y) এবং 1/(x+y) এর যোগফলের সাথে p বিয়োগ করলে বিয়োগফল ২ হবে
1/(x - y) + 1/(x + y) -p = 2
⇒ p = 1/(x - y) + 1/(x + y) -2
⇒ p = (2x - 2(x2 - y2))/(x2 - y2)
⇒ p = (2x/(x2 - y2 )) - ( 2(x2 -y2)/(x2 - y2)
⇒ p = ( 2x/(x2 - y2)) - 2
২০.
a3 - 1, 1 + a3 এবং 1 + a2 + a4 রাশির ল.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
১ম রাশি,
a³ - 1 = (a - 1) (a² + a + 1)
২য় রাশি,
a³ + 1 = (a + 1) (a² - a + 1)
৩য় রাশি,
1 + a² + a4
= (a² + 1)² - a²
= (a² + a + 1) (a² - a + 1)
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু. = (a - 1) (a² + a + 1) (a + 1) (a² - a + 1) = (a³ + 1) (a³ - 1) = a6 - 1
২১.
যদি 2/x = 3 এবং y/3 = 4 হয়, তাহলে (3 + y)/(x - 4) এর মান কত?
ব্যাখ্যা
2/x= 3; y = 12
x = 2/3
(3 + y)/(x - 4) = (3 + 12)/(2/3 - 4)
= -( 15 × 3)/10 = - 4.5
২২.
যদি ƒ (x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং a ≠ 0 হয়, তবে ƒ (x) কে ( ax + b ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হয়?
ব্যাখ্যা
যদি ƒ (x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং a ≠ 0 হয়, তবে ƒ (x) কে ( ax + b ) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় ƒ ( - b/a )। [ গণিত বই নবম-দশম শ্রেণি পৃঃ ৬০; প্রতিজ্ঞা ১২ ]