১.
কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বৃত্তের সমীকরণ (x - h)2 + (y - k)2 = r2
যেখানে বৃত্তের কেন্দ্র (h, k) এবং ব্যাসার্ধ r
3x2 + 3y2 = 15
বা, x2 + y2 = (√5)2
√5 হল ব্যাসার্ধ।x2 + y2 = (√5)2 হল বৃত্তের সমীকরণ
ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি- সরল ক্ষেত্র ও ঘনবস্তু।
সোর্সঃ যেকোনো গাইড বই, ষষ্ঠ থেকে SSC বোর্ড বই।
ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]
ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন
২.
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 60 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল 1200 বর্গ সে.মি. হলে সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(b/4)√(4a2 - b2)
প্রশ্নমতে,
বা, (b/4)√(4a2 - b2) = 1200
বা, 15 √(4a2 - 3600) = 1200
বা, √(4a2 - 3600) = 80
বা, 4a2 = 10,000
বা, a = 50
৩.
একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং b = 2a। প্রিজমের উচ্চতা h = 10 সেমি এবং আয়তন 40 ঘন সেমি। a ও b এর মান কত?
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজাকার প্রিজমের আয়তন = (1/2)abh = 40
⇒a × b × 10 = 80
⇒ 2 a2 = 8
⇒ a = 2 সেমি
∴ b = 4 সেমি
৪.
একটি সামান্তরিকক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 120 বর্গ মিটার এবং একটি কর্ণ 24 মিটার।কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
একটি কর্ণ d = 24 মিটার
কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য h মিটার
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = dh
⇒ dh = 120
⇒ h = 120/24 = 5
∴কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 5 মিটার
৫.
বর্গাকার একটি মাঠের ভিতরে চারদিকে 5 মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি রাস্তার ক্ষেত্রফল 1 হেক্টর হয়, তবে রাস্তা বাদে মাঠের ভিতরের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
মনে করি, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x2 বর্গ মিটার
রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = (x - 10) মিটার
রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x - 10)2 বর্গ মিটার
প্রশ্নমতে,
x² - (x2 - 10)² = 10,000
20x = 10,100
x = 505
∴ রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (505 - 10)2 = (495)2 বর্গ মিটার
৬.
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে, ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব ______?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক টানলে, ঐ বিন্দু থেকে স্পর্শ বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব সমান(উপপাদ্য)
৭.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 8 মিটার এবং একটি বৃত্তচাপ 56° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (θπr²)/360° = (56° × π × 64)/360° = 31.28 বর্গ মিটার।
৮.
অনির্ধারিতএকটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৬ বর্গ মিটার, পরিধি ৮ বর্গ মিটার। এর ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে ভুল আছে। π টা আসেনি। ক্ষেত্রফল ১৬π এবং পরিধি ৮π হবে। এটা আগের চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন এবং খুবই সহজ।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr² = ১৬π বর্গ মিটার
এবং, পরিধি 2πr = ৮π মিটার
যেকোনো একটা সমাধান করলেই, r = ৪ মিটার হবে।
৯.
একটি বৃত্তের ব্যাস 24 সেমি এবং বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 14 সেমি। বৃত্তচাপটি কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে তার মান কত?
ব্যাখ্যা
এখানে, r = 12 এবং s = 14
আমরা জানি, s = (πθr)/180
বা, θ =(180s)/rπ
= (180 × 14)/(3.1416 × 12)
= 66.84°
১০.
কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% কমলে, এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত কম হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = র একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πর২ বর্গ একক
বৃত্তের পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ = (র - র এর ১০/১০০) =(৯র/১০) একক
বৃত্তের পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (৮১πর২)/১০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফলের হ্রাসের পরিমাণ = ১৯πর২/১০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফলের হ্রাসের হার = ((১৯πর২/১০০)/πর২) ×১০০ = ১৯%
১১.
চিত্রে, ∠ATB = 60° হলে ∠AOB = কত?
ব্যাখ্যা
এখানে, OA ⊥ AT এবং OB ⊥ BT [কেন্দ্র হতে স্পর্শকের উপর অঙ্কিত রেখা লম্ব হয়]
∠OAT = ∠OBT = 90°
ΔOAT এবং ΔOBT ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রে অতিভুজ এবং লম্ব সমান। অর্থাৎ ত্রিভুজ দুটি সর্বসম।
ΔOAT এর ক্ষেত্রে,
∠OAT = 90°
এবং ∠ATO = 60°/2 = 30°
সুতরাং, ∠AOT = 60°
একইভাবে, ΔOBT এর ∠BOT = 60°
∴ ∠AOB = ∠AOT + ∠BOT = 120°
১২.
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 6 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × 36 = 9√3 বর্গ মিটার
১৩.
একটি বৃত্তের একটি চাপের উপর অঙ্কিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের কত অংশ?
ব্যাখ্যা
একটি বৃত্তের একটি চাপের উপর অঙ্কিত কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ (উপপাদ্য)
১৪.
একটি বৃত্তের বৃহত্তম জ্যাটি ব্যাসার্ধের ______?
ব্যাখ্যা
ব্যাস হল বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। আর ব্যাস, ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।
১৫.
O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের OB ব্যাসার্ধ। OB = 3 মিটার হলে, সাদা অংশের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 9π বর্গ মিটার
ΔAOB এর ক্ষেত্রফল = (1/2)×3×3 = 9/2 বর্গ মিটার
∴ সাদা অংশের ক্ষেত্রফল = 9π - 9/2 = (18π - 9)/2 বর্গ মিটার
১৬.
বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি ________?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র(অনুসিদ্ধান্ত-৭)
১৭.
অনির্ধারিতএকটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ব্যাসার্ধ 4 সেমি ও উচ্চতা 6 সেমি। বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?[ পাই = ৩ ধরে]
ব্যাখ্যা
বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 2 ×3× 4× 6
= 144 বর্গ মিটার
সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হল।
১৮.
2r ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের -
i. পরিধি 4πr একক
ii. ব্যাস 4r একক
iii. ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ একক
i. পরিধি 4πr একক
ii. ব্যাস 4r একক
iii. ক্ষেত্রফল = 4πr2 বর্গ একক
ব্যাখ্যা
এখানে, r1 = 2r
পরিধি = 2πr1 = 4πr
ব্যাস = 2r1 = 4r
ক্ষেত্রফল =πr²1 = 4πr2
১৯.
এক একক বিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
এখানে, ব্যাসার্ধ r = 1
πr2= π 12 = π বর্গ একক
২০.
একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি হলে, ঐ ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
ABC সমকোণী ত্রিভুজ
∴কর্ণ AC =√(a² + a²) = a√2
২১.
কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ 120 ডিগ্রী হলে, ঐ বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ রেডিয়ানে কত হবে?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ বা পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∴ পরিধিস্থ কোণ = 120°/2 = 60°
1° = π/180
∴60° = π/3