ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

আমরা জানি, বৃত্তের সমীকরণ (x - h)² + (y - k)² = r²
যেখানে বৃত্তের কেন্দ্র (h, k) এবং ব্যাসার্ধ r
3x² + 3y² = 15
বা, x² + y² = (√5)²
√5 হল ব্যাসার্ধ।x² + y² = (√5)² হল বৃত্তের সমীকরণ

ধরি, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(b/4)√(4a² - b²)
প্রশ্নমতে,
বা, (b/4)√(4a² - b²) = 1200
বা, 15 √(4a² - 3600) = 1200
বা, √(4a² - 3600) = 80
বা, 4a² = 10,000
বা, a = 50 

ত্রিভুজাকার প্রিজমের আয়তন = (1/2)abh = 40
⇒a × b × 10 = 80
⇒ 2 a² = 8
⇒ a = 2 সেমি
∴ b = 4 সেমি

একটি কর্ণ d = 24 মিটার
কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য h মিটার
∴ সামান্তরিকক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = dh 
⇒ dh = 120
⇒ h = 120/24 = 5
∴কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 5 মিটার

মনে করি, বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = x² বর্গ মিটার 
রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = (x - 10) মিটার
রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (x - 10)² বর্গ মিটার
প্রশ্নমতে,
x² - (x² - 10)² = 10,000
20x = 10,100
x = 505
∴ রাস্তা বাদে বর্গাকার মাঠের ক্ষেত্রফল = (505 - 10)² = (495)² বর্গ মিটার

বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (θπr²)/360° = (56° × π × 64)/360° = 31.28 বর্গ মিটার।

প্রশ্নে ভুল আছে। π টা আসেনি। ক্ষেত্রফল ১৬π এবং পরিধি ৮π হবে। এটা আগের চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন এবং খুবই সহজ।
বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr² = ১৬π বর্গ মিটার
এবং, পরিধি 2πr = ৮π মিটার
যেকোনো একটা সমাধান করলেই, r = ৪ মিটার হবে।

এখানে, r = 12 এবং s = 14
আমরা জানি, s = (πθr)/180
বা, θ =(180s)/rπ
= (180 × 14)/(3.1416 × 12)
= 66.84°

ধরি বৃত্তের ব্যাসার্ধ = র একক
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πর^২ বর্গ একক
বৃত্তের পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ = (র - র এর ১০/১০০) =(৯র/১০) একক
বৃত্তের পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = (৮১πর^২)/১০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফলের হ্রাসের পরিমাণ = ১৯πর^২/১০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফলের হ্রাসের হার = ((১৯πর^২/১০০)/πর^২) ×১০০ = ১৯%

এখানে, OA ⊥ AT এবং OB ⊥ BT [কেন্দ্র হতে স্পর্শকের উপর অঙ্কিত রেখা লম্ব হয়]
∠OAT = ∠OBT = 90°
ΔOAT এবং ΔOBT ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রে অতিভুজ এবং লম্ব সমান। অর্থাৎ ত্রিভুজ দুটি সর্বসম।
ΔOAT এর ক্ষেত্রে,
∠OAT = 90°
এবং ∠ATO = 60°/2 = 30°
সুতরাং, ∠AOT = 60°
একইভাবে, ΔOBT এর ∠BOT = 60°
∴ ∠AOB = ∠AOT + ∠BOT = 120°

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × 36 = 9√3 বর্গ মিটার

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = 9π  বর্গ মিটার
ΔAOB এর ক্ষেত্রফল = (1/2)×3×3 = 9/2  বর্গ মিটার
∴ সাদা অংশের ক্ষেত্রফল =  9π - 9/2 = (18π - 9)/2 বর্গ মিটার

বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh = 2 ×3× 4× 6
= 144 বর্গ মিটার
সঠিক উত্তর না থাকায় বাতিল করা হল।

এখানে, r₁ = 2r
পরিধি = 2πr₁ = 4πr
ব্যাস = 2r₁ = 4r 
ক্ষেত্রফল =πr²₁ = 4πr²

এখানে, ব্যাসার্ধ r = 1
πr²= π 1² = π বর্গ একক

ABC সমকোণী ত্রিভুজ
∴কর্ণ AC =√(a² + a²) = a√2

বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ বা পরিধিস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।
∴ পরিধিস্থ কোণ = 120°/2 = 60°
1° = π/180
∴60° = π/3