১.
630 কে এমন দু’টি অংশে ভাগ করা হয়েছে যেন অংশ দু’টির অনুপাত 3:4 হয়, সংখ্যাটির বৃহত্তম অংশের মান কত?
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = 3+4 = 7
∴ বৃহত্তম অংশ = 360 × (4/7) = 90 × 4 = 360
∴ বৃহত্তম অংশ = 360 × (4/7) = 90 × 4 = 360
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
মোট প্রশ্ন২৮
সিলেবাস
অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা।
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি
৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ২৮ প্রশ্ন
২.
দু’টি স্বাভাবিক সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৪ হলে কোনটি ঐ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি হবে?
ব্যাখ্যা
অনুপাতের রাশিদ্বয়ের সমষ্টি = ৫+৪ = ৯
এখানে, ২৬১, ৯ এর গুনিতক অর্থাৎ ২৬১ কে ৯ দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
এখানে, ২৬১, ৯ এর গুনিতক অর্থাৎ ২৬১ কে ৯ দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা যায়।
৩.
৪ঃ২৫ কোন অনুপাতের দ্বিগুনানুপাত?
ব্যাখ্যা
২ঃ৫ এর দ্বিগুনানুপাত = ২২ : ৫২ = ৪ঃ২৫
৪.
A, B, C, D এর মধ্যে বন্টণকৃত টাকার অনুপাত ৫ঃ২ঃ৪ঃ৩ যদি D, B অপেক্ষা ১০০০ টাকা বেশি পেয়ে থেকে, তাহলে A কত টাকা পেল?
ব্যাখ্যা
মনেকরি, A, B, C, D এর প্রাপ্ত টাকা যথাক্রমে ৫x, ২x, ৪x এবং ৩x
শর্তমতে, ৩x - ২x = ১০০০
∴ x = ১০০০
∴ A এর প্রাপ্ত টাকার পরিমান = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ টাকা।
শর্তমতে, ৩x - ২x = ১০০০
∴ x = ১০০০
∴ A এর প্রাপ্ত টাকার পরিমান = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ টাকা।
৫.
৫, ১৫ এবং ৪ এর চতুর্থ সমানুপাতিক কত?
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = ৫, ২য় রাশি = ১৫, ৩য় রাশি = ৪
ধরি, ৪র্থ রাশি = a
তাহলে, ১ম × ৪র্থ = ২য় × ৪র্থ
বা, ৫a = ১৫ × ৪
∴ a = ১২।
ধরি, ৪র্থ রাশি = a
তাহলে, ১ম × ৪র্থ = ২য় × ৪র্থ
বা, ৫a = ১৫ × ৪
∴ a = ১২।
৬.
দীপার বয়স টিপু এবং তার বাবার বয়সের মধ্য সমানুপাতী। টিপুর বয়স ১২ বছর, তার বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে, তার বোনের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
এখানে, টিপুঃদীপা = দীপাঃবাবা
বা, দীপা২ = টিপু × বাবা = ১২ × ৮৪ = ৫৭৬
∴ দীপার বয়স = ২৪ বছর।
বা, দীপা২ = টিপু × বাবা = ১২ × ৮৪ = ৫৭৬
∴ দীপার বয়স = ২৪ বছর।
৭.
174 টি আম তিন ভাইয়ের মধ্যে 1/3 : 1/5 : 1/9 অনুপাতে ভাগ করে দিলে ১ম ভাই কতটি আম পাবে?
ব্যাখ্যা
অনুপাতটি = 1/3 : 1/5 : 1/9 = 15 : 9 : 5
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = 15+9+5 = 29
∴ ১ম ভাই এর প্রাপ্ত আম = 174 × (15/29) = 90 টি।
অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = 15+9+5 = 29
∴ ১ম ভাই এর প্রাপ্ত আম = 174 × (15/29) = 90 টি।
৮.
A:B = 5:4, A:C = 6:5 হলে C:B = ?
ব্যাখ্যা
A:B = 5:4 = 30:24
এবং A:C = 6:5 = 30:25
∴ C:B = 25:24.
এবং A:C = 6:5 = 30:25
∴ C:B = 25:24.
৯.
দু’টি সংখ্যার অনুপাত ৪ঃ৭। প্রত্যেকটির সাথে ৫ যোগ করলে অনুপাতটি দাঁড়ায় ৩ঃ৪। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাদ্বয় ৪x, ৭x
∴ (৪x+৫) / (৭x+৫) = ৩/৪
বা, ২১x + ১৫ = ১৬x + ২০
বা, ৫x = ৫
∴ x = ১
∴ ছোট সংখ্যা = ৪x = ৪।
∴ (৪x+৫) / (৭x+৫) = ৩/৪
বা, ২১x + ১৫ = ১৬x + ২০
বা, ৫x = ৫
∴ x = ১
∴ ছোট সংখ্যা = ৪x = ৪।
১০.
একটি দ্রব্য ৪৩০ টাকায় বিক্রয় করায় ৩০ টাকা লাভ হলো। শতকরা লাভের হার কত?
ব্যাখ্যা
দ্রব্যের ক্রয়মূল্য = (৪৩০-৩০) টাকা = ৪০০ টাকা
৪০০ টাকায় লাভ = ৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (৩০×১০০)/৪০০ = ৭.৫ টাকা।
৪০০ টাকায় লাভ = ৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ = (৩০×১০০)/৪০০ = ৭.৫ টাকা।
১১.
একটি কলম ১০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০% ক্ষতি হলো। ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করায় ১০০ টাকার দ্রব্যের বিক্রয় মূল্য ৮ টাকা
অর্থাৎ বিক্রয় মূল্য ৮ টাকায় ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১০) / ৮০ = ১২.৫ টাকা।
অর্থাৎ বিক্রয় মূল্য ৮ টাকায় ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০ টাকায় ক্রয়মূল্য = (১০০ × ১০) / ৮০ = ১২.৫ টাকা।
১২.
একটি চেয়ার ৫% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য আরো ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হতো। চেয়ারের ক্রয়মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০-৫ = ৯৫
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+৫ = ১০৫
বর্ধিত বিক্রয়মূল্য - ১০৫-৯৫ = ১০ টাকা
১০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ৬০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = (১০০×৬০)/১০ = ৬০০ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।
৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = ১০০-৫ = ৯৫
৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০+৫ = ১০৫
বর্ধিত বিক্রয়মূল্য - ১০৫-৯৫ = ১০ টাকা
১০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ৬০ টাকা অধিক বিক্রয়মূল্যে ক্রয়মূল্য = (১০০×৬০)/১০ = ৬০০ টাকা।
১৩.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে লেবু বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = ((১/৬) × ১০০) / (১/৩) = ৫০ টাকা।
এবং বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ ১টি লেবু বিক্রয়ে লাভ = (১/২) - (১/৩) = ১/৬ টাকা
∴ লাভের হার = ((১/৬) × ১০০) / (১/৩) = ৫০ টাকা।
১৪.
৩০০০ টাকা করে দু’টি চেয়ার বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ১৫% লাভে এবং অন্যটি ১৫% ক্ষতিতে বিক্রি করা হয়েছিল। সব মিলিয়ে কত লাভ বা লোকসান হয়েছিল?
ব্যাখ্যা
১৫% লাভে বিক্রয়মূল্য ১১৫ টাকা যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা যখন ক্রয়মূল্য = (৩০০০ × ১০০)/১১৫ টাকা = ২৬০৮.৭০ টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা যখন ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০০০)/৮৫ টাকা = ৩৫২৯.৪১ টাকা
∴ মোট বিক্রয়মূল্য = ২ × ৩০০০ = ৬০০০ টাকা
∴ মোট ক্রয়মূল্য = (২৬০৮.৭০ + ৩৫২৯.৪১) = ৬১৩৮.১১ টাকা
∴ ক্ষতি = ১৩৮.১১ টাকা = ১৩৮ টাকা (প্রায়)।
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা যখন ক্রয়মূল্য = (৩০০০ × ১০০)/১১৫ টাকা = ২৬০৮.৭০ টাকা
১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৮৫ টাকা যখন ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩০০০ টাকা যখন ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩০০০)/৮৫ টাকা = ৩৫২৯.৪১ টাকা
∴ মোট বিক্রয়মূল্য = ২ × ৩০০০ = ৬০০০ টাকা
∴ মোট ক্রয়মূল্য = (২৬০৮.৭০ + ৩৫২৯.৪১) = ৬১৩৮.১১ টাকা
∴ ক্ষতি = ১৩৮.১১ টাকা = ১৩৮ টাকা (প্রায়)।
১৫.
৫টি কমলার ক্রয়মূল্য ৬টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান হলে ক্ষতির হার কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি, ৫টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৬টি কমলার বিক্রয়মূল্য = x টাকা
∴ ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = x/৫ টাকা
∴ ১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = x/৬ টাকা
∴ লোকসান = (x/৫) - (x/৬) = x/৩০ টাকা
x/৫ টাকায় ক্ষতি = x/৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি = {(x/৩০) / (x/৫)} × ১০০ = x/৩০ × ৫/x × ১০০
= ৫০/৩ = ১৬(২/৩)%।
∴ ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = x/৫ টাকা
∴ ১টি কমলার বিক্রয়মূল্য = x/৬ টাকা
∴ লোকসান = (x/৫) - (x/৬) = x/৩০ টাকা
x/৫ টাকায় ক্ষতি = x/৩০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি = {(x/৩০) / (x/৫)} × ১০০ = x/৩০ × ৫/x × ১০০
= ৫০/৩ = ১৬(২/৩)%।
১৬.
একজন ব্যবসায়ীর ৭% ফল পঁচে যায় এবং ১৩% ফল পরিবহনে নষ্ট হয়। বাকী ফল শতকরা কত লাভে বিক্রয় করলে মোটের উপর ২০% লাভ হবে?
ব্যাখ্যা
ফলের ক্রয়মূল্য ১০০টাকা, নষ্ট হয় (৭+১৩)% = ২০%
বাকী থাকে (১০০ - ২০)% = ৮০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে = (১২০ - ৮০) = ৪০ টাকা
∴ লাভের হার = (৪০ × ১০০)/৮০ = ৫০%
বাকী থাকে (১০০ - ২০)% = ৮০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ লাভ করতে হবে = (১২০ - ৮০) = ৪০ টাকা
∴ লাভের হার = (৪০ × ১০০)/৮০ = ৫০%
১৭.
এক দোকানদার একটি ঘড়ি ৫% ছাড়ে বিক্রি করে। যদি সে ৭% ছাড় দেয় তবে ১৫টাকা কম লাভ হয়। ঘড়িটির তালিকা মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
(৭-৫)% = ২% অধিক ছাড়ে লাভ কমে ১৫ টাকা
অর্থাৎ ২% = ১৫ টাকা
∴ ১০০% = (১৫ × ১০০) / ২ = ৭৫০ টাকা।
অর্থাৎ ২% = ১৫ টাকা
∴ ১০০% = (১৫ × ১০০) / ২ = ৭৫০ টাকা।
১৮.
একটি বইয়ের উৎপাদন খরচ ৯০ টাকা। উৎপাদনকারী ২০% লাভে দোকানদারের নিকট এবং দোকানদার ২৫% লাভে ক্রেতার নিকট বিক্রয় করলে ক্রেতা কতটাকা দিয়ে বইটি কিনতে পারবে?
ব্যাখ্যা
(৯০ টাকার ১২০%) টাকার ১২৫% = ৯০ × (১২০/১০০) × (১২৫/১০০) = ১৩৫।
১৯.
একটি গাড়ির বিক্রয়মূল্য এর ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান হলে ক্ষতির হার শতকরা কত?
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্য ৫x টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫x × ৪/৫ = ৪x টাকা
∴ ক্ষতি = ৫x - ৪x = x টাকা
∴ ক্ষতির হার = (x × ১০০)/৫x = ২০%।
∴ বিক্রয়মূল্য ৫x × ৪/৫ = ৪x টাকা
∴ ক্ষতি = ৫x - ৪x = x টাকা
∴ ক্ষতির হার = (x × ১০০)/৫x = ২০%।
২০.
কোনটি কেন্দ্রিয় প্রবণতার পরিমাপক?
ব্যাখ্যা
কোনো ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।
২১.
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
ব্যাখ্যা
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা হয় (n + 1 )/2
২২.
২, ৭, ৫, ৪, ৫, ১০ সংখ্যাগুলোর পরিসর কত?
ব্যাখ্যা
পরিসর = সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান
= ১০ - ২
= ৮।
= ১০ - ২
= ৮।
২৩.
১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে গড় নাম্বার ৮০, যাদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নাম্বার ৭৫। ছাত্রদের গড় নাম্বার কত?
ব্যাখ্যা
ছাত্রসংখ্যা = ১০০ - ৬০ = ৪০
∴ ছাত্রদের গড় নাম্বার = (১০০ × ৮০ - ৬০ × ৭৫ ) / ৪০ = (৮০০০ - ৪৫০০) / ৪০ = ৩৫০০/৪০ = ৮৭.৫।
∴ ছাত্রদের গড় নাম্বার = (১০০ × ৮০ - ৬০ × ৭৫ ) / ৪০ = (৮০০০ - ৪৫০০) / ৪০ = ৩৫০০/৪০ = ৮৭.৫।
২৪.
১ - ২০ পর্যন্ত নাম্বার লেখা টিকেট গুলোকে একটি বাক্সে রেখে দৈব চয়নে একটি নেয়া হলো। টিকেটটি ৩ বা ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট নমুনা বিন্দু = ২০
৩ বা ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ৫, ১০ ,২০} = ৯টি
∴ সম্ভাবনা = ৯/২০ = ০.৪৫।
৩ বা ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ৫, ১০ ,২০} = ৯টি
∴ সম্ভাবনা = ৯/২০ = ০.৪৫।
২৫.
একটি বাক্সে ১৪টি লাল এবং ৬টি সবুজ বল আছে। নিরপেক্ষ ভাবে একটি নির্বাচন করলে তা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট বল = ১৪ + ৬ = ২০
লাল বল = ১৪
∴ লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা = ১৪/২০ = ৭/১০ = ০.৭।
লাল বল = ১৪
∴ লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা = ১৪/২০ = ৭/১০ = ০.৭।
২৬.
একটি থলেতে ১২টি লাল, ২২টি নীল এবং ১৪টি সাদা বল আছে। একটি বল দৈব ভাবে নেয়া হলে লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট বল = ১২ + ৩৩ + ১৪ = ৪৮
লাল নয় এরূপ বল = ২২ + ১৪ = ৩৬
∴ এরূপ সম্ভাবনা = ৩৬/৪৮ = ৩/৪ = ০.৭৫।
লাল নয় এরূপ বল = ২২ + ১৪ = ৩৬
∴ এরূপ সম্ভাবনা = ৩৬/৪৮ = ৩/৪ = ০.৭৫।
২৭.
একটি প্যাকেজ তাস থেকে দৈব ভাবে ২টি তাস নেয়া হলো। তাস দু’টি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
মোট তাস = ৫২ টি। মোট টেক্কা = ৪ টি।
২টি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪c2 / ৫২c২ = ৬/১৩২৬ = ১/২২১।
২টি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪c2 / ৫২c২ = ৬/১৩২৬ = ১/২২১।
২৮.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কার ৫ এবং মুদ্রার T আসার সম্ভাবনা কত?
ব্যাখ্যা
নমুনা ক্ষেত্রটি = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T} = ১২ টি।
5T = ১টি
∴ সম্ভাবনা = ১/১২.
5T = ১টি
∴ সম্ভাবনা = ১/১২.