লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়20 minutes
মোট প্রশ্ন১৯
সিলেবাস
বহুপদী উৎপাদক
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৯ প্রশ্ন

১.
f(x) = 2x2 + 7x + 5 হলে, f( -1/2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
f(x) = 2x2 + 7x + 5 
∴ f( -1/2) = 2( -1/2)2 + 7( -1/2) + 5
             = 2/4 - 7/2 + 5
             = 1/2 - 7/2 + 5
             = 2
২.
g(x, y) = 3x2 - y2 + x - 3 হলে, g(1, - 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) - 3
ব্যাখ্যা
g(x, y) = 3x2 - y2 + x - 3 
g(1, - 1) = 3 × 12 - ( - 1)2 + 1 - 3
              = 3 - 1 + 1 - 3
               = 0
৩.
- 5y6 + 4y5 - 6y4 + 21y3 - 1 বহুপদীর মুখ্যপদ কত?
  1. ক
    ক) 4y5
  2. খ
    খ) - 6y4
  3. গ
    গ) 5y6
  4. ঘ
    ঘ) - 5y6
ব্যাখ্যা
রাশিতে যে পদের চলকের মাত্রা সবচেয়ে বড় ঐ পদ মুখ্যপদ।
- 5y6 + 4y5 - 6y4 + 21y3 - 1 বহুপদীর মুখ্যপদ  - 5y6
৪.
- x3 + 2x5 - 1 বহুপদীর মাত্রা কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
বহুপদীর চলকের সর্বোচ্চ মাত্রাই হচ্ছে ঐ বহুপদীর মাত্রা। 
অতএব, - x3 + 2x5 - 1 বহুপদীর মাত্রা 5
৫.
1 - 2z2 +7z5/2 - 8z3 -z বহুপদীর মুখ্য সহগ কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) - 2
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 7/2
ব্যাখ্যা
বহুপদীর যে পদের চলকের মাত্রা সবচেয়ে বড় সেই পদ মুখ্য পদ।
মুখ্য পদের সহগ হচ্ছে মুখ্য সহগ। 
1 - 2z2 +7z5/2 - 8z3 -z বহুপদীর মুখ্য পদ 7z5/2 এবং মুখ্য পদের সহগ 7/2।
অতএব, মুখ্য সহগ = 7/2
৬.
"যদি f(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী হয় এবং f(a) = 0 হয়, তবে f(x) এর একটি উৎপাদক (x - a) হবে।" - এটি কোন উপপাদ্য?
  1. ক
    ক) উৎপাদক উপপাদ্য
  2. খ
    খ) ভাগশেষ উপপাদ্য
  3. গ
    গ) উৎপাদক উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্য
  4. ঘ
    ঘ) উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
"যদি f(x) ধনাত্মক মাত্রার বহুপদী হয় এবং f(a) = 0 হয়, তবে f(x) এর একটি উৎপাদক (x - a) হবে।" - এটি উৎপাদক উপপাদ্য।



সূত্র - নবম-দশম শ্রেণি, উচ্চতর গণিত, বোর্ড বই।
৭.
যদি f(x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং a ≠ 0 হয়, তবে f(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) f(a/b)
  2. খ
    খ) f(b/a)
  3. গ
    গ) f(- a/b)
  4. ঘ
    ঘ) f(- b/a)
ব্যাখ্যা
যদি f(x) এর মাত্রা ধনাত্মক হয় এবং a ≠ 0 হয়, তবে f(x) কে (ax + b) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ f( - b/a) হবে। 



সূত্র - নবম-দশম শ্রেণি, উচ্চতর গণিত, বোর্ড বই।
৮.
যদি f(x) = x3 + 8x2 + 5x + 3 হয় এবং f(x) কে (x - a) ও (x - b) দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ একই হয়, তবে a2 + b2 + ab + 8a + 8b + 5 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 24
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা


সূত্র - নবম-দশম শ্রেণি, উচ্চতর গণিত, বোর্ড বই।
৯.
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d এবং a + b + c + d = 0 হলে, f(x) এর একটি উৎপাদক - 
  1. ক
    ক) x - 1
  2. খ
    খ) x + 1
  3. গ
    গ) x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x + 2
ব্যাখ্যা


সূত্র - নবম-দশম শ্রেণি, উচ্চতর গণিত, বোর্ড বই।
১০.
যদি সকল x এর জন্য ax + b = cx + d হয়, তবে b = ?
  1. ক
    ক) a
  2. খ
    খ) b
  3. গ
    গ) c
  4. ঘ
    ঘ) d
ব্যাখ্যা
একই সমমাত্রিক চলকের সহগ সমান হয় ও ধ্রুবকগুলো সমান হয়। 
যদি সকল x এর জন্য ax + b = cx + d হয়, তবে ax = cx ⇒ a = c এবং b = d 
১১.
নিচের কোনটি f(x) = x3 - 4x2 + 6x - 4 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    ক) x + 1
  2. খ
    খ) x - 1
  3. গ
    গ) x + 2
  4. ঘ
    ঘ) x - 2
ব্যাখ্যা
f(x) = x3 - 4x2 + 6x - 4 
f(2) = 23 - 4(22) + 6 × 2 - 4 = 8 - 16 + 12 - 4 = 0
অতএব, (x - 2), f(x) এর একটি উৎপাদক।
১২.
যদি f(x) = 7x3 - 8x2 + 6x - 36 বহুপদীর উৎপাদক (x - 2) হয়, তবে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
যদি f(x) = 7x3 - 8x2 + 6x - 36 বহুপদীর উৎপাদক (x - 2) হয়, তবে ভাগশেষ f(2) বা 0 হবে।

f(x) = 7x3 - 8x2 + 6x - 36
f(2) = 7(23) - 8(22) + 6 × 2 - 36 = 0
১৩.
a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b) এর একটি উৎপাদক - 
  1. ক
    ক) a - b
  2. খ
    খ) a - c
  3. গ
    গ) a + b + c
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
ধরি, f(a) = a3(b - c) + b3(c - a) + c3(a - b)
f(b) = b3(b - c) + b3(c - b) + c3(b - b)
       = b3(b - c) - b3(b - c)
       = 0
f(c) = c3(b - c) + b3(c - c) + c3(c - b)
       = c3(b - c) - c3(b - c)
       = 0
এবং f( - b - c)
= ( - b - c)3(b - c) + b3{c - ( - b - c)} + c3{( - b - c) - b}
= - (b + c)3(b - c) + b3(b + c + c) - c3( b + c + b)
= - (b + c)3(b - c) + b3(b + c) + b3c - c3( b + c) - bc3)
= - (b + c)3(b - c) + (b + c)(b3 - c3) + b3c - bc3
= - (b + c)3(b - c) + (b + c)(b - c)(b2 + bc + c2) + bc(b2 - c2)
= - (b + c)3(b - c) + (b + c)(b - c)(b2 + bc + c2) + bc(b + c)(b - c)
= (b + c)(b - c){- (b + c)2 + b2 + bc + c2 + bc}
= (b + c)(b - c)(- b2 - 2bc - c2 + b2 + bc + c2 + bc)
= (b + c)(b - c)(- 2bc + 2bc)
= 0
অতএব, (a - b), (a - c), (a + b + c) প্রত্যেকে f(a) এর উৎপাদক।
১৪.
x3 + y3 + z3 = 3xyz হলে, x + y + z এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
x3 + y3 + z3 = 3xyz 
⇒ x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
⇒ (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) = 0
⇒ x + y + z = 0
১৫.
a2 - 5a + 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি কত?
  1. ক
    ক) - 2, - 3
  2. খ
    খ) - 2, 3
  3. গ
    গ) 2, - 3
  4. ঘ
    ঘ) 2, 3
ব্যাখ্যা
a2 - 5a + 6 = 0 
⇒ a2 - 3a - 2a + 6 = 0
⇒ a(a - 3) - 2(a - 3) = 0
⇒ (a - 3)(a - 2) = 0
⇒ a = 2,3
১৬.
0 হচ্ছে -
  1. ক
    ক) যেকোনো চলকের 0 মাত্রার বহুপদী
  2. খ
    খ) শূন্য বহুপদী
  3. গ
    গ) এক মাত্রিক বহুপদী
  4. ঘ
    ঘ) দ্বিমাত্রিক বহুপদী
ব্যাখ্যা


সূত্র - নবম-দশম শ্রেণি, উচ্চতর গণিত, বোর্ড বই।
১৭.
এক চলকবিশিষ্ট বহুপদীর সাধারণ আকার cxp। এখানে, p = ?
  1. ক
    ক) ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
  2. খ
    খ) ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
  3. গ
    গ) অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) যেকোন বাস্তব সংখ্যা
ব্যাখ্যা


সূত্র - নবম-দশম শ্রেণি, উচ্চতর গণিত, বোর্ড বই।
১৮.
x2 + 7x - 60 রাশিটি x - a দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
x2 + 7x - 60 রাশিটি x - a দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, f(a) = 0 হবে। 
মনে করি, f(x) = x2 + 7x - 60 
f(a) = a2 + 7a - 60
       = a2 + 12a - 5a - 60
       = a(a + 12) - 5(a + 12)
        = (a - 5)(a + 12)

∴ (a - 5)(a + 12) = 0
⇒ a = 5, - 12
১৯.
y এর মান কত হলে 7x2 - xy + 7 পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 28
  4. ঘ
    ঘ) 32
ব্যাখ্যা
 7x2 - xy + 7 পূর্ণবর্গ হবে যদি নিশ্চায়ক শূন্য হয়।
অতএব, নিশ্চায়ক,
y2 - 4 × 7 × 7 = 0
⇒ y2 = 196
⇒ y = 14