লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

মোট প্রশ্ন১,৯৮৫এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ৫ / ২০ · ৪০১–৫০০ / ১,৯৮৫

৪০১.
রনি ও সুমি এর একটি অংকের সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ১/৩ এবং ১/৪। তারা একত্রে অংকটি সমাধানের চেষ্টা করলে অংকটি সমাধান করার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ৩/৪
ব্যাখ্যা
রনির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১- ১/৩ = ২/৩
সুমির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/৪ = ৩/৪
রনি  ও সুমির একত্রে অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = ২/৩ × ৩/৪ = ১/২
রনি  ও সুমির একত্রে অংকটি পারার সম্ভাব্যতা = ১ - ১/২ = ১/২
৪০২.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = 2 + 3 + 4 
= 9 
∴ বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9 
= 1/3
৪০৩.
একটি ব্যাগে 4টি সাদা ও 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনাট বল উঠালো তিনটি বলই কালো হওয়ার সম্ভাব্যতা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    3/42
  2. খ
    4/42
  3. গ
    9/42
  4. ঘ
    5/42
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে 4টি সাদা ও 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। 3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সাদা বল আছে = 4টি 
কালো বল আছে = 5টি

মোট বল = 4 + 5 = 9টি

9টি বলের মধ্যে তিনটি কালো হওয়ার উপায় = 9C3
5টি বলের মধ্যে তিনটি কালো হওয়ার উপায় = 5C3

3টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 10/84
=5/42
৪০৪.
30, 12, 22, 17, 27, 25, 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 29, 35, 21, 11, 28 এবং 19 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 
  1. ক
    21
  2. খ
    23
  3. গ
    22
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30, 12, 22, 17, 27, 25, 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 29, 35, 21, 11, 28 এবং 19 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

এখানে, 
পদসংখ্যা = 19 
উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে ১০ম পদ 
∴ ১০ম পদ হচ্ছে = 23 

∴ মধ্যক = 23  ।
৪০৫.
প্রথম চারটি জোড় সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান-
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৫
  3. গ
    √৫
  4. ঘ
    √৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম চারটি জোড় সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান-

সমাধান:
১ম চারটি জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮
∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮)/৪ = ৫
∴ পরিমিত ব্যবধান = √[{(৫ - ২)২ + (৫ - ৪)২ + (৫ - ৬)২ + (৫ - ৮)২}/৪]
= √{(৯ + ১ + ১ + ৯)/৪}
= √(২০/৪)
= √৫
৪০৬.
-30 এবং -40 সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) -30
  4. ঘ
    ঘ) -35
ব্যাখ্যা

সংখ্যা দু'টির গড় = -30 -40/2
= -35
∴ গড় ব্যবধান = {|-30 - (-35)| + |-40 - (-35)|}/2
= |5| + |-5|/2
= 10/2
= 5

৪০৭.
১ থেকে ২০ রোল পর্যন্ত ছাত্র-ছাত্রীর মধ্য থেকে দৈবভাবে ৩ জন ছাত্র নির্বাচন করলে, ৩ জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/১৯ 
  2. খ
    ১/২ 
  3. গ
    ৯/১৯ 
  4. ঘ
    ২/১৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ রোল পর্যন্ত ছাত্র-ছাত্রীর মধ্য থেকে দৈবভাবে ৩ জন ছাত্র নির্বাচন করলে, ৩ জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত জোড় সংখ্যা = ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০ = ১০  টি

∴ প্রথম ছাত্রের রোল জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/২০ = ১/২ 
∴ দ্বিতীয় ছাত্রের রোল জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/১৯
∴ তৃতীয় ছাত্রের রোল জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/১৮ = ৪/৯ 

∴ ৩ জনেরই রোল জোড় হওয়ার সম্ভাবনা = (১/২) × (৯/১৯) × (৪/৯) 
= ২/১৯ 

সুতরাং, ৩ জনের রোল নম্বর জোড় হওয়ার সম্ভাবনা ২/১৯। 

৪০৮.
একটি থলিতে 5টি নীল বল, 6টি সাদা বল এবং 9টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা
নীল বল = 5টি 
সাদা বল = 6টি
কালো বল = 9টি 

মোট বল = (5 + 6 + 9)টি 
              = 20 টি 

নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 5/20
                                 = 1/4 

নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 1/4
                                     = (4 - 1)/4
                                      = 3/4
৪০৯.
একটি ব্যাগে ১৫টি কলম, ২৫টি পেন্সিল এবং ২০টি রাবার আছে। দৈবভাবে একটি উঠালে জিনিসটি কলম বা রাবার হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫/১২
  2. খ
    খ) ৭/১২
  3. গ
    গ) ১১/১২
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
ব্যাগে, কলম সংখ্যা = ১৫টি
পেন্সিল সংখ্যা = ২৫টি
রাবার সংখ্যা = ২০টি
মোট = ১৫ + ২৫ + ২০ = ৬০
∴ কলম অথবা রাবার আছে = ১৫+২০ = ৩৫
∴ কলবা অথবা রাবার হওয়ার সম্ভাবনা = ৩৫/৬০ = ৭/১২
৪১০.
একটি ক্লাসে ৪০ জন ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। দশ জন নতুন ছাত্র ভর্তি হওয়ায় বয়সের গড় ০.২ বছর বৃদ্ধি পায়। নতুন ছাত্রদের গড় বয়স কত?
  1. ক
    ক) ১৫.২ বছর
  2. খ
    খ) ১৬.২ বছর
  3. গ
    গ) ১৬ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ বছর
ব্যাখ্যা

(৪০ + ১০) = ৫০ জনের বয়সের সমষ্টি = (৫০ × ১৫·২) = ৭৬০ বছর
৪০ জনের বয়সের সমষ্টি = (৪০ × ১৫) = ৬০০ বছর
∴ নতুন ১০ জনের বয়সের গড় = ১৬০/১০ = ১৬ বছর

৪১১.
১ থেকে ২১ সংখ্যা গুলোর মধ্য থেকে ২টি সংখ্যা নির্বাচন করলে সংখ্যাগুলো ৩ দ্বারা বিভাজ্য এরূপ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৩
  2. খ
    খ) ১/১০
  3. গ
    গ) ২/২১
  4. ঘ
    ঘ) ৭/২০
ব্যাখ্যা
মোট সংখ্যা = ২১টি, যাদের মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৭টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ৭c২ / ২১c২
= ২১/২১০
= ১/১০
৪১২.
দুটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হল। ছক্কা দুটি থেকে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৫ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫/৩৬
  2. খ
    খ) ২/৯
  3. গ
    গ) ১/৯
  4. ঘ
    ঘ) ১/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হল। ছক্কা দুটি থেকে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৫ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মোট ঘটনা  = ৬ × ৬ = ৩৬ 
ছক্কা দুটি থেকে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ৫ হবে এমন অনুকূল ঘটনাসমূহ =  (১,৪ ), (২, ৩), (৪, ১), (৩, ২) = ৪ 

সম্ভাব্যতা = ৪/৩৬ = ১/৯
৪১৩.
৫২ খানার এক প্যাকেট তাস থেকে স্কাপনের টিক্কা সরিয়ে রাখা হল। অবশিষ্ট তাসগুলো থেকে নিরপেক্ষ ভাবে একটি তাস টানলে সেটি স্কাপন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৫২
  2. খ
    খ) ৪/১৭
  3. গ
    গ) ১২/৫২
  4. ঘ
    ঘ) ১৩/৫২
ব্যাখ্যা
স্কাপনের টিক্কা সরিয়ে রাখা হলে তাস থাকে ৫১ খানা তার মধ্যে স্কাপনের তাস আছে ১২ খানা।
নিরপেক্ষ ভাবে একটি তাস টানলে সেটি স্কাপন হওয়ার সম্ভাবনা ১২/৫১ = ৪/১৭
৪১৪.
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত? 

সমাধান: 
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯

এখানে
n  = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = [(১০/২) তম পদ + {(১০/২) + ১} তম পদ]/২
= (৫ম পদ + ৬ তম পদ)/২
= (৯ + ১১)/২
= ১০

∴ প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক = ১০
৪১৫.
একটি বাক্সে ১০টি নীল এবং ১০টি সাদা বল আছে। পরপর দুটি বল তুললে বলগুলো একই রঙের হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ক) ৯/১৯
  2. খ
    খ) ৯/৩৮
  3. গ
    গ) ৭/৩৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭/১৯
ব্যাখ্যা
বল দুটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২০) × (৯/১৯)
                                             = ৯/৩৮

বল দুটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২০) × (৯/১৯)
                                            = ৯/৩৮

বল দুটি একই রঙের (দুটিই সাদা অথবা দুটিই নীল) হওয়ার সম্ভাবনা = (৯/৩৮) + (৯/৩৮)
                                                                                                     = (৯ + ৯)/৩৮
                                                                                                     = ১৮/৩৮
                                                                                                     = ৯/১৯
৪১৬.
একটি শ্রেণিতে ২৫ জন ছাত্রের মধ্যে ১২ জন জীববিজ্ঞান এবং ৭ জন জীববিজ্ঞান ও উচ্চতর গণিত উভয় বিষয় নিয়েছে। ২ জন ছাত্র কোনো বিষয় নেয়নি। কতজন ছাত্র শুধু  উচ্চতর গণিত নিয়েছে?
  1. ক
    ১১ জন
  2. খ
    ১২  জন
  3. গ
    ৯  জন
  4. ঘ
    ১০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে ২৫ জন ছাত্রের মধ্যে ১২ জন জীববিজ্ঞান এবং ৭ জন জীববিজ্ঞান ও উচ্চতর গণিত উভয় বিষয় নিয়েছে। ২ জন ছাত্র কোনো বিষয় নেয়নি। কতজন ছাত্র শুধু  উচ্চতর গণিত নিয়েছে?

সমাধান:

কোনো বিষয় নেয়নি = ২ জন 
উভয় বিষয় নিয়েছে = ৭ জন
শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (১২ - ৭) জন = ৫ জন 
ধরি,
শুধু উচ্চতর গণিত নিয়েছে = x জন

প্রশ্নমতে,
৫ + x + ৭ + ২ = ২৫
⇒ ১৪ + x = ২৫
⇒ x = ২৫ - ১৪
⇒ x = ১১

অর্থাৎ ১১ জন ছাত্র শুধু উচ্চতর গণিত নিয়েছে। 

৪১৭.
একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
লাল মার্বেল = ১০টি
নীল মার্বেল = ১৫টি
মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫ টি

২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) = ৩/২০
২টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) = ৭/২০

∴ একই রংয়ের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২
 
৪১৮.
যদি 56 - x এবং 38 - x এর জ্যামিতিক গড় 46 - x হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 56 - x এবং 38 - x এর জ্যামিতিক গড় 46 - x হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার জ্যামিতিক গড় 

∴ √{(56 - x).(38 - x)} = 46 - x
⇒ (38 - x)(56 - x) = (46 - x)2
⇒ 2128 - 38x - 56x + x2 = 2116 - 92x + x2
⇒ 2128 - 94x = 2116 - 92x
⇒ 2128 - 2116 = 94x - 92x
⇒ 2x = 12
∴ x = 6
৪১৯.
১১, ৯, ১০, ১২, ১১, ১২, ১৪, ১১, ১০, ২০, ২১, ১১, ৯, ১৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১, ৯, ১০, ১২, ১১, ১২, ১৪, ১১, ১০, ২০, ২১, ১১, ৯, ১৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
এখানে,
১১ সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশিবার (৪ বার) আছে। 
তাই, প্রচুরক = ১১
৪২০.
একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে উভয় ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে উভয় ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ টি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ফলাফল চারটি = HH, HT, TH, TT

উভয় ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = কাঙ্ক্ষিত ফলাফল/ মোট ফলাফল
= ১/৪
৪২১.
একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে উভয়ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/8
ব্যাখ্যা

১ টি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে প্রথম বার হেড আসার সম্ভাবনা ১/২
দ্বিতীয়বার হেড আসার সম্ভাবনা = ১/২
∴ উভয়ক্ষেত্রে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = ১/২ × ১/২ = ১/৪

৪২২.
1 থেকে 15 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    2/5
  2. খ
    1/5
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    1/15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 থেকে 15 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
1 থেকে 15 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 15 
আবার, 
1 থেকে 15 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 6 টি 
যথা- 2, 3, 5, 7, 11, 13 

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা 
= 6/15 
= 2/5

৪২৩.
একটি বক্সে 5টি নীল, 7টি লাল এবং 3টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল টানা হলে বলটি বলটি নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/8
  2. খ
    1/5
  3. গ
    1/7
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বক্সে 5টি নীল, 7টি লাল এবং 3টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল টানা হলে বলটি বলটি নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = 5 + 7 + 3 = 15

নীল অথবা লাল না অর্থাৎ সাদা বল আছে = 3 টি
∴ নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভবনা অর্থাৎ সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 3/15
= 1/5

৪২৪.
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে, সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে, সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ১৫ টি।
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৬ টি। যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩

মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা / সর্বমোট সংখ্যা
= ৬/১৫
= ২/৫

∴ মৌলিক সংখ্যা না হওয়ার সম্ভব্যতা = ১ - (২/৫)
= (৫ - ২)/৫
= ৩/৫
৪২৫.
৪, ৬, ৭, ১৮, ১২, ১৯, ৮, ১৪, ১৭, ২১ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭, ১৮, ১২, ১৯, ৮, ১৪, ১৭, ২১ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 

প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৪, ৬, ৭, ৮, ১২, ১৪, ১৭, ১৮, ১৯, ২১
এখানে,
n  = ১০ 

মধ্যক = {(১০/২) তম পদ ও (১০/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
          = { ৫তম পদ ও ৬ তম পদের যোগফল}/২  
         =(১২ + ১৪)/২
         = ২৬/২
         = ১৩
৪২৬.
একটি পাত্রে ৮টি সাদা, ৬টি কালো এবং ৪টি নীল বল আছে। একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রে ৮টি সাদা, ৬টি কালো এবং ৪টি নীল বল আছে। একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?


সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাদা বল = ৮টি
কালো বল = ৬ টি
নীল বল = ৪ টি

∴ মোট বল = ৮ + ৬ + ৪ = ১৮টি

∴ বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১৮ = ১/৩

∴ বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৩) = (৩ - ১)/৩ = ২/৩
৪২৭.
একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৩৫% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ৩০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে ৮০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কতজন উভয় বিষয়ে পাশ করেন?
  1. ক
    ৪৪ জন
  2. খ
    ৫৫ জন
  3. গ
    ৩৪ জন
  4. ঘ
    ৪৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ৪০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে ফেল করে এবং ৩৫% শিক্ষার্থী গণিতে ফেল করে। যদি ৩০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করে থাকে তবে ৮০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কতজন উভয় বিষয়ে পাশ করেন?

সমাধান:
উভয় বিষয়ে ফেল = ৩০%
শুধুমাত্র ইংরেজিতে ফেল = ৪০% - ৩০% = ১০%
শুধুমাত্র গনিতে ফেল = ৩৫% - ৩০% = ৫%

মোট ফেল = ১০% + ৫% + ৩০% = ৪৫%
∴ উভয় বিষয়ে পাস = ১০০% - ৪৫% = ৫৫%
∴ ৮০ জনের মধ্যে উভয় বিষয়ে মোট পাশ = (৮০ × ৫৫%) জন
= ৪৪ জন
৪২৮.
৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ৩/৪
  3. গ
    গ) ১২/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।

∴ হরতন হওয়ার সম্ভাবনা = ১৩/৫২ = ১/৪
হরতন না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৪
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪
-------------------------
তাস সম্পর্কিত অন্যান্য তথ্য:
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪ টি করে।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = ২৬ টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি।
৪২৯.
একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো এবং প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি 10। 5 সংখ্যাটি অন্তত একবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো এবং প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি 10। 5 সংখ্যাটি অন্তত একবার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো
প্রাপ্ত সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = 10
এখন,
সমষ্টি 10 হওয়ার সম্ভাব্য জোড়াসমূহ (প্রথম ছক্কা, দ্বিতীয় ছক্কা), (4, 6), (5, 5), (6, 4)
∴ মোট ফলাফল = 3টি
এবং, অন্তত একবার 5 প্রকাশ পাওয়ার ফলাফল, 
উপরের জোড়াসমূহ থেকে শুধুমাত্র (5, 5) জোড়ায় অন্তত একটি 5 আছে।
∴ অনুকূল ফলাফল = 1টি
∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল = 1/3

৪৩০.
১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর পরিমিত ব্যবধানের বর্গ কত?
  1. ক
    √৪
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    √২৮
ব্যাখ্যা
√৪ = ২, √১৬ = ৪, √৩৬ = ৬ 
 সুতরাং, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭ এর গড়
=  (১ + ২, +৩ + ৪ + ৫ + ৬ + ৭)/৭
=  ২৮/৭
= ৪

১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর পরিমিত ব্যবধান
= √[(১ - ৪)২ + (২ - ৪)২ + (৩ - ৪)২ + (৪ - ৪)২ + (৫ - ৪)২ + (৬ - ৪)২ + (৭ - ৪)২}/৭]
= √(২৮/৭)
= √৪
সুতরাং, ১, √৪, ৩, √১৬, ৫, √৩৬ ও ৭ সংখ্যাগুলোর পরিমিত ব্যবধান এর বর্গ = (√৪)২ = ৪
৪৩১.
৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০ টি সংখ্যার মধ্যক কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ১৮.৫
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ১৬.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০ টি সংখ্যার মধ্যক কত?

সমাধান:
৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০টি সংখ্যা: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০
এখানে, n = ১০

∴ মধ্যক = {(১০/২) তম পদ ও (১০/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= {৫ তম পদ ও ৬ তম পদের যোগফল}/২
=(১৫ + ১৮)/২
= ৩৩/২
= ১৬.৫
৪৩২.
30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/11
  2. খ
    1/2
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    6/11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37
আবার, 
30 থেকে 40 পর্যন্ত 5 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 35, 40
∴ 30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক মোট সংখ্যা = (2 + 3) টি = 5টি 

∴ সম্ভাবনা = 5/11
৪৩৩.
৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে।
এখানে মোট সংখ্যা = ৭টি (বিজোড় সংখ্যা)।
বিজোড় সংখ্যক ক্ষেত্রে মধ্যক = (৭+১)/২-তম সংখ্যা
= ৪র্থ সংখ্যা।
৪র্থ সংখ্যা = ১৪

∴ সঠিক উত্তর খ) ১৪

৪৩৪.
প্রদত্ত উপাত্তগুলো মধ্যক কোনটি? 
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১ 
  1. ক
    ২০ 
  2. খ
    ৫ 
  3. গ
    ৮ 
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তগুলো মধ্যক কোনটি? 
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১ 

সমাধান: 
প্রদত্ত উপাত্তগুলো,
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১  

প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫ = ১১টি (বিজোড় সংখ্যক)  

আমরা জানি, 
উপাত্ত বিজোড় সংখ্যক হলে মধ্যক,
মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (১১ + ১)/২
= ৬ তম পদ   

∴ ৬ তম পদটি হলো ১৫ 

৪৩৫.
একটি প্যাকেটে ৬টি কালো এবং ৮ টি লাল এবং ১০ টি সবুজ কলম আছে, দৈবভাবে একটি কলম তুলে নিলে সেটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ১/২
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩
ব্যাখ্যা

মোট কলম = ৬ + ৮ + ১০ = ২৪,
কলো নয় এমন কলম = ৮ + ১০ = ১৮টি
∴ সম্ভাবনা = ১৮/২৪ = ৩/৪

৪৩৬.
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ৪/২১
  2. খ
    ১৭/২১
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ৫/২১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে ইচ্ছেমত ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = (৪০ - ২০) + ১ = ২১ টি
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭
∴ মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/২১

∴ মৌলিক না হওয়ার সম্ভাবনা = {১ - (৪/২১)}
= {(২১ - ৪)/২১}
= ১৭/২১ 

৪৩৭.
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুনফল 18 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/18
  2. খ
    1/9
  3. গ
    1/36
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করা হলে ছক্কা দুটির সংখ্যার গুনফল 18 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 36

দুটির সংখ্যার গুনফল 18 হবে যদি উভয় ছক্কায় (3, 6), (6, 3) উঠে
∴ অনুকূল ঘটনা = 2

∴ সম্ভাবনা = 2/36 = 1/18
৪৩৮.
একটা থলেতে 5 টি লাল, 6 টি সাদা ও 7 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটা বল নেয়া হলো। বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/18
  2. খ
    11/18
  3. গ
    18/11
  4. ঘ
    11/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা থলেতে 5 টি লাল, 6 টি সাদা ও 7 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটা বল নেয়া হলো। বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
থলেতে লাল বলের সংখ্যা = 5 টি
থলেতে সাদা বলের সংখ্যা = 6 টি
থলেতে কালো বলের সংখ্যা = 7 টি

∴ থলেতে মোট বলের সংখ্যা (5 + 6 + 7) = 18 টি।
দৈবভাবে একটা বল নেয়া হলে 18 টি বলের যেকোনো একটি আসতে পারে।
সুতরাং মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 18।

∴ দৈবভাবে নেয়া বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = 7/18 

∴ দৈবভাবে নেয়া বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (7/18) = (18 - 7)/18
= 11/18

৪৩৯.
ছোট থেকে বড় আকারে সাজানো n সংখ্যক উপাত্তের কত তম পদ মধ্যমা হবে যেখানে n বিজোড় সংখ্যা?
  1. ক
    ক) n/2
  2. খ
    খ) (n - 1)/2
  3. গ
    গ) (n + 1)/2
  4. ঘ
    ঘ) (n/2) + 1
ব্যাখ্যা

মধ্যমার সংজ্ঞানুসারে।

৪৪০.
A bag contains 10 mangoes out of which 4 are rotten, two mangoes are taken out together. If one of them is found to be good, the probability that other also good is -
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 8/15
  3. গ
    গ) 5/18
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা যোগ হয়নি।
৪৪১.
একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    10
  2. খ
    8
  3. গ
    14
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা সংখ্যা কয়টি?
​
​​সমাধান:
​একটি মুদ্রা ফলাফল ২টি (H বা T)

একটি ছক্কা ফলাফল ৬টি (1, 2, 3, 4, 5, 6)
​
∴ ​মোট ঘটনা সংখ্যা = মুদ্রা × ছক্কা = 2 × 6 = 12

৪৪২.
৭, ৮, ৪, ৭, ১০, ১০, ৭, ২১, ৩, ২২, ৮, ২৯, ৩২, ৯ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কোনটি?
  1. ক
    ক) ৩২
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
৭, ৮, ৪, ৭, ১০, ১০, ৭, ২১, ৩, ২২, ৮, ২৯, ৩২, ৯ সংখ্যাগুলোরকে মানের ঊর্ধক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৩, ৪, ৭, ৭, ৭, ৮, ৮, ৯, ১০, ১০, ২১, ২২, ২৯, ৩২

এখানে 
৭ সবচেয়ে বেশি বার আছে। 

নির্ণেয় প্রচুরক = ৭ 
৪৪৩.
১ থেকে ২৮ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 
  1. ক
    ১৩.৫
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ২৮ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
১ থেকে ২৮ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭
এখানে
n  = ৯
∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
= (৯ + ১)/২ তম পদ
= ৫ তম পদ 
 = ১৫

∴ ১ থেকে ২৮ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক = ১৫
৪৪৪.
যদি P(A) = 2/5, P(B) = 3/8 এবং A ও B স্বাধীন হয়, তাহলে P(B|A) এর মান কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    3/20
  3. গ
    5/8
  4. ঘ
    3/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P(A) = 2/5, P(B) = 3/8 এবং A ও B স্বাধীন হয়, তাহলে P(B|A) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 2/5
P(B) = 3/8
A ও B স্বাধীন ঘটনা।

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (2/5) × (3/8)
= 3/20

P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (3/20)/(2/5)
= (3/20) × (5/2)
= 3/8
∴ P(B|A) এর মান = 3/8

Shortcut:
যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা, তাই একটি ঘটনার সম্ভাবনা অন্যটি ঘটার উপর নির্ভরশীল নয়।
তাই, A ঘটনা ঘটার সাপেক্ষে B ঘটনার সম্ভাবনা P(B|A) হলো শুধুমাত্র P(B) এর সমান।
∴ P(B|A) = P(B) = 3/8

৪৪৫.
একটি বাক্সে 3টি লাল, 7টি সবুজ এবং 8টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/7
  2. খ
    5/9
  3. গ
    4/7
  4. ঘ
    4/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে 3টি লাল, 7টি সবুজ এবং 8টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলেতে মোট বলের সংখ্যা = (3 + 7 + 8) টি = 18 টি
নীল বলের সংখ্যা = 8 টি

তাহলে, বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 8/18 = 4/9
∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (4/9)
= 5/9
৪৪৬.
৩৬ এবং ৪৯ এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৪৭
  3. গ
    ৩৮
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৬ এবং ৪৯ এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় 
 
সুতরাং, ৩৬ এবং ৪৯ এর গুণোত্তর গড় = ( ৩৬ × ৪৯ )১/২  
= (১৭৬৪)১/২
= (৪২২)১/২
= ৪২
৪৪৭.
P(X) = 2/5 এবং P(Y) = 1/3; X ও Y দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(Y/X) = কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/5
  3. গ
    2/15
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(X) = 2/5 এবং P(Y) = 1/3; X ও Y দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(Y/X) = কত?

সমাধান:
X ও Y স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(X ∩ Y) = P(X) × P(Y)
= (2/5) × (1/3)
= 2/15

∴ P(Y/X) = P(X ∩ Y)/P(X)
= (2/15)/(2/5)
= (2/15) × (5/2)
= 1/3

৪৪৮.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো, 5 আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/6
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো, 5 আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হলো, 1, 2, 3, 4, 5, 6
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপ যেকোন একটি সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 1/6
∴ 5 আসার সম্ভাবনা = 1/6
৪৪৯.
এক প্যাকেট থেকে দৈবভাবে দু’টি তাস নেয়া হলো, তাস দু’টি ইস্কাপন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/17
ব্যাখ্যা

মোট তাস = 52টি
ইস্কাপন = 13টি
∴ 2টি তাস নিলে তা ইস্কাপন হওয়ার সম্ভাবনা = 13c2/52c2
= 78/1326
= 1/17

৪৫০.
7, 8, 9, 7, 6, 5, 8, 7 উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    9
  3. গ
    8
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7, 8, 9, 7, 6, 5, 8, 7 উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলো সাজিয়ে পাই: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9
উপাত্তের সংখ্যা 8টি। যা জোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = {(8/2) তম পদ + (8/2 + 1) তম পদ}/2
= (4 তম পদ + 5 তম পদ)/2
= (7 + 7)/2
= 14/2
= 7
৪৫১.
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৫
  3. গ
    ৭/১৫
  4. ঘ
    ৮/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা : ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ মোট ৬টি

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মৌলিক নয় = ১৫ - ৬ = ৯টি

১ থেকে ১৫ পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা ৯/১৫ = ৩/৫
৪৫২.
N-1 থেকে শুরু করে তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) 3n
  2. খ
    খ) n
  3. গ
    গ) 3(n-1)
  4. ঘ
    ঘ) n-1
ব্যাখ্যা
n-1 থেকে শুরু করে তিনটি ক্রমিক সংখ্যা = n-1, n, n+1
∴ গড় = ((n-1) + n +n (n+1))/3 - n
৪৫৩.
একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত? 
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
লাল মার্বেল = ১০টি 
নীল মার্বেল = ১৫টি 
∴ মোট মার্বেল = (১০ + ১৫) টি 
= ২৫ টি 

এখন, 
২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) 
= ৩/২০ 
আবার, 
২টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) 
= ৭/২০ 

∴ একই রংয়ের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২।
৪৫৪.
একটি ব্যাগে 2টি লাল গোলাপ, 4টি হলুদ গোলাপ এবং 6টি গোলাপী গোলাপ রয়েছে। দুটি গোলাপ দৈবভাবে তোলা হলে, একই রঙের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    2/3
  3. গ
    4/7
  4. ঘ
    3/8
ব্যাখ্যা
1 - ( 2/12 ×1/11 + 4/12 ×3/11 + 6/12 × 5/11)
⇒ 1- (1/66 + 1/11 + 5/22 ) 
⇒ 1 - { (1 + 6 + 15)/66 }
⇒ 1 - 22/66
⇒ 1 -1/3 
⇒ (3-1) / 3
 ∴ 2/3
৪৫৫.
চারটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    2/7
  3. গ
    3/16
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
চারটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}
= 16 টি

তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HTTT, THTT, TTHT, TTTH}
= 4 টি।

∴ তিনটি টেল ও একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/16 = 1/4
৪৫৬.
P(A) = 1/4, P(B) = 1/3, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/4
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/4, P(B) = 1/3, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/4
P(B) = 1/3

যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= 1/4 × 1/3
= 1/12

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 1/4 + 1/3 - 1/12
= (3 + 4 - 1)/12
= 6/12
= 1/2

∴ P(A ∪ B) = 1/2

৪৫৭.
৫, ৭, ৮ এবং a এর গড় মান ৬.৫ হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ৭, ৮ এবং a এর গড় মান ৬.৫ হলে a এর মান কত?

সমাধান:
৫, ৭, ৮ এবং a এর সমষ্টি = (৬.৫ × ৪) = ২৬
৫, ৭, ৮ এর সমষ্টি = (৫ + ৭ + ৮) = ২০

a এর মান = (২৬ - ২০) = ৬
৪৫৮.
7, 8, 9, 8, 6, 5, 8, 7 উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 7.5
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 8.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7, 8, 9, 8, 6, 5, 8, 7 উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

সমাধান: 
উপাত্তগুলো সাজিয়ে  পাই: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9
উপাত্তের সংখ্যা 8টি। যা জোড় সংখ্যা। 

∴ মধ্যক = {(8/2) তম পদ + (8/2 + 1) তম পদ}/2
= (4 তম পদ + 5 তম পদ)/2
= (7 + 8)/2
= 15/2
= 7.5 
৪৫৯.
যদি দু’টি ঘটনার মধ্যে কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তবে ঘটনা দু’টিকে কি ধরনের ঘটনা বলে?
  1. ক
    ক) বর্জনশীল
  2. খ
    খ) অবর্জনশীল
  3. গ
    গ) স্বাধীন
  4. ঘ
    ঘ) অধীন
ব্যাখ্যা
দু’টি ঘটনার মধ্যে কোন সাধারণ বিন্দু না থাকলে ঘটনা দু’টিকে বর্জনশীল ঘটনা বলে।
৪৬০.
বাক্সে ৭টি লাল, ৯টি কালো এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলো ভাবে ১টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি সাদা বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১১/১৩ 
  2. খ
    ১/৮ 
  3. গ
    ৩/১১ 
  4. ঘ
    ১৩/২২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৭টি লাল, ৯টি কালো এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলো ভাবে ১টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি সাদা বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বাক্সে লাল আছে = ৭টি 
বাক্সে  কালো আছে = ৯টি 
সাদা বল আছে = ৬টি 

∴ মোট বল = (৭ + ৯ + ৬)টি  = ২২ টি 

বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/২২ = ৩/১১  
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/২২

∴ বলটি সাদা বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা  = (৩/১১) + (৭/২২)
= (৬ + ৭)/২২
= ১৩/২২

সুতরাং, বলটি সাদা বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা ১৩/২২।

৪৬১.
20 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    4/11
  3. গ
    5/11
  4. ঘ
    3/10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 থেকে 30 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
20 থেকে 30 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 23, 29 = 2 টি
আবার, 20 থেকে 30 পর্যন্ত 5 এর গুণিতক সংখ্যা = 20, 25, 30 = 3 টি
20 থেকে 30 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যা = (2 + 3) টি = 5টি

∴ মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = 5/11
৪৬২.
একটি বাক্সে 6টি সাদা এবং 7টি লাল বল আছে, নিরপেক্ষ ভাবে দু’টি বল উঠালে দু’টি ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 6/13
  2. খ
    খ) 7/13
  3. গ
    গ) 8/13
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

মোট বল = 6 + 7 = 13
∴ একটি সাদা ও একটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = (6/13 × 7/12) + (7/13 × 6/12)
= 7/(2 × 13) + 7/(2 × 13)
= 7/13

৪৬৩.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৩
  2. খ
    ৩/১৩
  3. গ
    ৭/১৩
  4. ঘ
    ১০/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি,
রাজা = ৪ টি,
রানী = ৪ টি,
টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি রাজা বা রানী বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = (৪ + ৪ + ৪)/৫২
= ১২/৫২
= ৩/১৩

∴ তাসটি রাজা বা রাণী বা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩/১৩)
= (১৩ - ৩)/১৩
= ১০/১৩
৪৬৪.
কোনো একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী 2024 সালের জুলাই মাসে ঐ স্বাস্থ্য কেন্দ্রে কম ওজনের 90 টি শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 242 টি শিশু এবং বেশি ওজনের 76 টি শিশু জন্ম নেয়। এখান হতে একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি কম ওজনের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    93/139
  2. খ
    46/107
  3. গ
    53/68
  4. ঘ
    127/303
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী 2024 সালের জুলাই মাসে ঐ স্বাস্থ্য কেন্দ্রে কম ওজনের 90 টি শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 242 টি শিশু এবং বেশি ওজনের 76 টি শিশু জন্ম নেয়। এখান হতে একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি কম ওজনের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট শিশু = (90 + 242 + 76) = 408
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = 408
কম ওজনের শিশুর সংখ্যা = 90টি

∴ দৈবভাবে একটি শিশু নির্বাচন করলে শিশুটি কম ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা = 90/408 = 45/204

∴ শিশুটি কম ওজনের না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (45/204)
= 159/204
= 53/68
৪৬৫.
2, 8 এবং 32 এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    16
  3. গ
    24
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2, 8 এবং 32 এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
তিনটি সংখ্যা X1, X2 এবং X3 এর গুণোত্তর গড় (GM) হলো,
GM = (X1 × X2 × X3)1/3

সুতরাং, 2, 8 এবং 32 এর গুণোত্তর গড় = (2 × 8 × 32)1/3
= (21 × 23 × 25)1/3
= (21 + 3 + 5)1/3
= (29)1/3
= (2)9/3
= 23
= 8

∴ গুণোত্তর গড় = 8

৪৬৬.
৩১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ১১/২০
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ৪/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
৩১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭
৩১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৩ এর গুণিতক = ৩৩, ৩৬,৩৯, ৪২, ৪৫, ৪৮ 
৩১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২০ টি
মৌলিক সংখ্যা অথবা ৩ এর গুণিতক = ২ + ৪ = ১১টি
মৌলিক অথবা ৩ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ১১/২০
৪৬৭.
১৫০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

সমাধান:
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫
∴ ২, ৩, ৫ ও ৫ এর প্রচুরক = ৫
৪৬৮.
ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি স্বরবর্ণ পাবার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 21/26
  2. খ
    খ) 5/27
  3. গ
    গ) 7/26
  4. ঘ
    ঘ) 5/26
ব্যাখ্যা
ইংরেজিতে বর্ণমালায় মোট বর্ণ = 26টি।
স্বরবর্ণ বা Vowel = 5টি।
সুতরাং, 1টি বর্ণ নিলে তা স্বরবর্ণ হওয়ার সম্ভাবনা = 5/26.
৪৬৯.
একটি থলিতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2/ 3
  4. ঘ
    ঘ) 5/12
ব্যাখ্যা

নীল বল = 6টি 
সাদা বল = 8টি
কালো বল = 10টি 

মোট বল = (6 +8 + 10)টি 
              = 24 টি 

সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 8/24 
                                 = 1/3 

সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 1/3 
                                     = (3 - 1)/3 
                                      = 2/3 
৪৭০.
2, 4, 6, 8, 10 এর পরিমিত ব্যবধান কত?
  1. ক
    6√2
  2. খ
    4√2
  3. গ
    7√2
  4. ঘ
    2√2
ব্যাখ্যা
গড় = (2 + 4 + 6 + 8 + 10)/5 = 6
পরিমিত ব্যবধান = √[{(2 - 6)2 + (4 - 6)2 + (6 - 6)2 + (8 - 6)2 + (10 - 6)2}/5]
= √{(16 + 4 + 0 + 4 + 16)/5} = √8 = 2√2
৪৭১.
একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রার টেল ও ছক্কার 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 1/6
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রার টেল ও ছক্কার 2 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান; 
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি 

মুদ্রার টেল ও ছক্কার ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2T, 4T, 6T} = 3টি 

নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

৪৭২.
একটি থলেতে 4টি সাদা ও 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। 3টি বলই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 1/21
  4. ঘ
    ঘ) 4/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে 4টি সাদা ও 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। 3টি বলই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সাদা বল = 4টি 
কালো বল = 5টি 
মোট বল = (4 + 5)টি 

9টি বলের মধ্যে 3টি বল উঠার সম্ভাবনা = 9C3 = 84
4টি বলের মধ্যে 3টি বল সাদা হবার সম্ভাবনা =4C3 = 4

3টি বলই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/84
  = 1/21
৪৭৩.
রাতুল দুটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। দুটি ছক্কার মোট সমষ্টি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/৭
  2. খ
    ৫/১২
  3. গ
    ৭/১৮
  4. ঘ
    ১৩/৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাতুল দুটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করল। দুটি ছক্কার মোট সমষ্টি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট নমুনাক্ষেত্র n (S) = ৬ × ৬ = ৩৬
উভয় ছক্কার সমষ্টি মৌলিক আসার ঘটনা:
E = {(১, ১), (১, ২), (১, ৪), (১, ৬), (২, ১), (২, ৩), (২, ৫), (৩, ২), (৩, ৪), (৪, ১), (৪, ৩), (৫, ২), (৫, ৬), (৬, ১), (৬, ৫))
∴ n (E) = ১৫

∴ সম্ভাবনা = ১৫/৩৬ = ৫/১২
৪৭৪.
৩০টি টিকেট ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেয়া হলো। টিকেটটির ক্রমিক নম্বর ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/১৫
  2. খ
    খ) ১/২
  3. গ
    গ) ৭/৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৪/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০টি টিকেট ১ থেকে ৩০ পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেয়া হলো। টিকেটটির ক্রমিক নম্বর ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেয়া হলে সম্ভাব্য ফলাফল মোট ৩০টি
এখানে, চার দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাঃ ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮ যা মোট ৭টি

∴ চার দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/৩০
৪৭৫.
চলকের মান 6, 1, 7, 2, 3, 7, 8, 7, 10, 16  হলে, মধ্যক নির্ণয় করুন।
  1. ক
    5
  2. খ
    8
  3. গ
    7
  4. ঘ
    7.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চলকের মান 6, 1, 7, 2, 3, 7, 8, 7, 10, 16  হলে, মধ্যক নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজালে পাওয়া যায় 1, 2, 3, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 16.

 এখানে পদের সংখ্যা 10.
সুতরাং 10/2 তম এবং এবং (10/2 + 1) তম অর্থাৎ, পঞ্চম ও ষষ্ঠ পদ দুইটি মধ্যম পদ যাদের মান যথাক্রমে 7 ও 7. এ দুইটির গাণিতিক গড় হল 7.
সুতরাং মধ্যক হল 7.
৪৭৬.
৩০ - ৪০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত? 
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১১
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ - ৪০ এর শ্রেণি ব্যবধান কত? 

সমাধান: 
৩০ - ৪০ এর শ্রেণি ব্যবধান = (৪০ - ৩০) + ১
= ১০ + ১
= ১১ 
৪৭৭.
একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রার ফলাফল হেড এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/4
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রার ফলাফল হেড এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রায় দুইটি পিঠ (H, T) এবং একটি ছক্কায় ছয়টি পিঠ (1, 2, 3, 4, 5, 6) থাকে।

∴ মোট সম্ভাব্য ঘটনা সংখ্যা = 2 × 6 = 12

সম্ভাব্য ঘটনাসমূহ:
(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6),
(T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)

হেড এবং বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ঘটনা:
(H, 1), (H, 3), (H, 5)
∴ মোট অনুকূল ঘটনা = 3

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা সংখ্যা / মোট ঘটনা সংখ্যা
= 3/12
= 1/4

৪৭৮.
সৈয়দপুর থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব 576 কি.মি.। চট্টগ্রাম হতে একটি ট্রেন ভোর 6 টায় ছেড়ে দুপুর 2 টায় সৈয়দপুর পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ক) 96 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 92 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 72 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 62 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সৈয়দপুর থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব 576 কি.মি.। চট্টগ্রাম হতে একটি ট্রেন ভোর 6 টায় ছেড়ে দুপুর 2 টায় সৈয়দপুর পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সৈয়দপুর থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব 576 কি.মি.
ট্রেনটি ভোর 6 টায় ছেড়ে দুপুর 2 টায় পৌঁছে।
∴ মোট সময় = 8 ঘণ্টা

∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= 576/8 কি.মি./ঘণ্টা
= 72 কি.মি./ঘণ্টা
৪৭৯.
৪০, ২৫, ৩৫, ৪৫, ২০, ৩০ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত
  1. ক
    ৩২.৫
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৩৫.৫
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০, ২৫, ৩৫, ৪৫, ২০, ৩০ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোর মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫
যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে। তাই মধ্যক হবে মাঝের দুইটি সংখ্যার গড়।
∴ মধ্যক = (৩০ + ৩৫)/২
= ৬৫/২
= ৩২.৫
অতএব, ৪০, ২৫, ৩৫, ৪৫, ২০, ৩০ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ৩২.৫।
৪৮০.
আলাদাভাবে রনি ও সুমির একটি অংকের সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা 1/2। তারা একত্রে অংকটি সমাধানের চেষ্টা করলে অংকটি সমাধান করার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
রনির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/2 = 1/2
সুমির অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/2 = 1/2
রনি  ও সুমির একত্রে অংকটি না পারার সম্ভাব্যতা = 1/2 × 1/2 = 1/4
রনি  ও সুমির একত্রে অংকটি পারার সম্ভাব্যতা = 1 - 1/4 = 3/4
৪৮১.
একটি ছক্কা কে একবার নিক্ষেপ করা হলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা কে একবার নিক্ষেপ করা হলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে মোট নমুনা ক্ষেত্র হবে = 61 = 6 টি 
নমুনা ক্ষেত্র গুলো হবে = 1, 2, 3, 4, 5, 6 

এখন,
সংখ্যা গুলোর মধ্যে 2 থেকে বড় সংখ্যা গুলো হলো = 3, 4, 5, 6 অর্থাৎ 4 টি । 

∴ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা,
= অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনা সংখ্যা
= 4/6
= 2/3
৪৮২.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ২ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ১/৫
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ২ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কার নমুনাক্ষেত্র = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} 
২ এর গুণিতক = {২, ৪, ৬} = ৩টা

∴ ২ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল​) = ৩/৬ = ১/২
৪৮৩.
সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ১
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
সম্ভাবনার সংজ্ঞা:
কোন ঘটনা ঘটা বা না ঘটা সম্পর্কে নিশ্চিত না হলেই সম্ভাবনা ব্যবহার করা হয়। সাধারণভাবে কোন ঘটনা ঘটবে কি ঘটবে না তার পরিমাপই সম্ভাবনা। কোন দৈব পরীক্ষণের একটি ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা এবং মোট ফলাফল সংখ্যার অনুপাতকে ঐ ঘটনার সম্ভাবনা বলে।
অর্থাৎ, সম্ভাবনা = কোন ঘটনার অনুকূল ফলাফল সংখ্যা/ পরীক্ষণের মোট ফলাফল সংখ্যা

যদি কোন পরীক্ষণের মোট ফলাফল সংখ্যা n এবং কোন ঘটনা A এর অনুকূল ফলাফল সংখ্যা m হয় তাহলে,
A ঘটনাটি ঘটার সম্ভাবনা, P(A) = m/n

•স্বত: সিদ্ধ সম্ভাবনা:
এটা সম্ভাবনার সবচেয়ে আধুনিক সংজ্ঞা এবং এর প্রবক্তা হলেন রাশিয়ান গণিতবিদ A. N. Kolmogorov. এক্ষেত্রে সম্ভাবনার বিস্তারিত সংজ্ঞার পরিবর্তে কিছু স্বত: সিদ্ধ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। তাই একে স্বত: সিদ্ধ সম্ভাবনা বলে। স্বত: সিদ্ধসমূহ হলো:
ক. কোন ঘটনার সম্ভাবনা শূন্য হতে একের মধ্যে থাকবে। অর্থাৎ 0 ≤ P(A) ≤ 1
খ. নমুনা ক্ষেত্রের মোট সম্ভাবনা, P(S) = 1
গ. যদি A ও B পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হয় তবে P(AUB) = P(A) + P(B) হবে।
৪৮৪.
একটি ব্যাগে ৮ টি লাল এবং ১০ টি সাদা বল আছে। দ্বৈবচয়নে একটি বল তোলা হলে, বলটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ১/৮
  2. খ
    খ) ৪/৯
  3. গ
    গ) ৯/১০
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৮ টি লাল এবং ১০ টি সাদা বল আছে। দ্বৈবচয়নে একটি বল তোলা হলে, বলটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট বল = ১৮ টি
লাল বল = ৮ টি
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা =  ৮/১৮ 
 = ৪/৯
৪৮৫.
২৫, ১৭, ৩২, ২১, ২৮, ১৫, ২০, ২৫, ১৮, ৩০ উপাত্তগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ২৯.৫
  2. খ
    ২৫.২
  3. গ
    ২৩.১
  4. ঘ
    ১৯.৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫, ১৭, ৩২, ২১, ২৮, ১৫, ২০, ২৫, ১৮, ৩০ উপাত্তগুলোর গড় কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোর সমষ্টি = ২৫ + ১৭ + ৩২ + ২১ + ২৮ + ১৫ + ২০ + ২৫ + ১৮ + ৩০ = ২৩১
এবং উপাত্তের সংখ্যা = ১০

আমরা জানি,
গড় = উপাত্তগুলোর সমষ্টি​/উপাত্তের সংখ্যা 
= ২৩১/১০
= ২৩.১
৪৮৬.
একটি থলেতে ১৪টি নীল, ৬টি লাল, ১২টি সবুজ এবং ৮টি বেগুনি বল রয়েছে। থলে থেকে ২৫টি বল সরিয়ে নেয়া হলো। সরিয়ে নেয়া বলগুলোর মধ্যে কতটি লাল বল রয়েছে যদি থলের বাকি বল গুলো থেকে লাল বল তোলার সম্ভাবনা ১/৩ হয়?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে ১৪টি নীল, ৬টি লাল, ১২টি সবুজ এবং ৮টি বেগুনি বল রয়েছে। থলে থেকে ২৫টি বল সরিয়ে নেয়া হলো। সরিয়ে নেয়া বলগুলোর মধ্যে কতটি লাল বল রয়েছে যদি থলের বাকি বল গুলো থেকে লাল বল তোলার সম্ভাবনা ১/৩ হয়?

সমাধান:
মোট বল = ১৪ + ৬ + ১২ + ৮ = ৪০

২৫টি বল তোলা হলে থলেতে বাকি থাকে (৪০ - ২৫) = ১৫

যদি থলের বাকি বল গুলো থেকে লাল বল তোলার সম্ভাবনা ১/৩ হয়, তাহলে থলের বাকি ১৫টি বলের ৫টি বল হবে লাল।
শুরুতে লাল বল ছিল ৬

∴ সরিয়ে নেয়া বলগুলোর মধ্যে লাল বল ছিল ৬ - ৫ = ১
৪৮৭.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ৩/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একটি ছক্কায় সংখ্যা থাকে = ১, ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ 
এখানে, 
তিন দ্বারা বিভাজিত সংখ্যা হলো = ৩ ও ৬ 

∴ তিন দ্বারা বিভাজিত সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = ২/৬ 
= ১/৩ । 
৪৮৮.
একটি বাক্সে ৮টি লাল, ৭ টি নীল এবং ৬টি সবুজ বল  আছে।  দৈব ভাবে একটি বল নেয়া হলে তা নীল বা সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ৭/২১
  2. খ
    খ) ৮/২১
  3. গ
    গ) ৭/১৯
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৪
ব্যাখ্যা
নীল বা সবুজ না হওয়ার অর্থ হলো লাল বল হওয়া।  
মোট বল = (৮ + ৭ + ৬) টি 
               = ২১ টি 
লাল বল আছে= ৮টি 

লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা= ৮/২১ 
৪৮৯.
একটি ঝুড়িতে ১২টি কমলা, ১৬টি আপেল এবং ২৪টি পেয়ারা আছে। দৈব্যভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/১২
  2. খ
    ১০/১৩
  3. গ
    ৫/১২
  4. ঘ
    ৩/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ১২টি কমলা, ১৬টি আপেল এবং ২৪টি পেয়ারা আছে। দৈব্যভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট ফল আছে = ১২ + ১৬ + ২৪ = ৫২ টি
কমলা আছে = ১২টি

ফলটি কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৫২ = ৩/১৩

∴ ফলটি কমলা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৩/১৩)
= (১৩ - ৩)/১৩
= ১০/১৩
৪৯০.
মনে করুন রাত 11:59 মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক 72 ঘণ্টা পর রৌদ্রজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 50%
  2. খ
    খ) 100%
  3. গ
    গ) 0%
  4. ঘ
    ঘ) 25%
ব্যাখ্যা
রাত 11:59 মিনিটের ঠিক 72 ঘণ্টা পর রাত 11:59 মিনিটই আসবে। সুতরাং রাত্রের বেলায় রৌদ্রজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা শূন্য।
৪৯১.
দৈবভাবে একটি দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা বাছাই করা হলে সেটি 18 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/45
  2. খ
    4/15
  3. গ
    1/45
  4. ঘ
    1/18
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈবভাবে একটি দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা বাছাই করা হলে সেটি 18 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সংখ্যা পদ্ধতিতে দুই অংকের সংখ্যা আছে = 99 - 10 + 1 = 90 টি

18 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো- 18, 36, 54, 72, 90 অর্থাৎ 5 টি

∴ সম্ভাবনা = 5/90 = 1/18

৪৯২.
১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ১/২০
  2. খ
    খ) ১/২৫
  3. গ
    গ) ১/৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
১০০ থেকে ১৯৯ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ১০০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১০০, ১২১, ১৪৪, ১৬৯, ১৯৬}
মোট ৫টি

∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ৫/১০০
= ১/২০ 
৪৯৩.
40 টি টিকিটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেয়া আছে। টিকিট গুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকিট দৈব ভাবে নেয়া হলো।টিকিটের নম্বর 32 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 3/10
  3. গ
    গ) 5/8
  4. ঘ
    ঘ) 4/5
ব্যাখ্যা

1 থেকে 40 এর মধ্যে 32 এর চেয়ে বড় সংখ্যা হলো {33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,40} মোট 8 টি
∴টিকিটের নম্বর 32 এর চেয়ে বড় হওয়ার সম্ভাবনা = 8/40 = 1/5

৪৯৪.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে, জোড় অথবা চার দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ওঠার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ২/৩
  3. গ
    গ) ১/৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/৬
ব্যাখ্যা
ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল হলো {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
এদের মধ্যে জোড় সংখ্যা {২, ৪, ৬} এবং ৪ দ্বারা বিভাজ্য {৪}
∴ জোড় সংখ্যা অথবা ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা {২, ৪, ৬}
∴ সম্ভাবনা = ৩/৬ = ১/২
৪৯৫.
P সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় b। সবগুলো সংখ্যার গড় কত? 
  1. ক
    ক) P(a + b)/(P + Q)
  2. খ
    খ) (Pa + Qb)/(P + Q)
  3. গ
    গ) (Pa + Qb)/PQ
  4. ঘ
    ঘ) (P + Q)/(Pa + Qb)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P সংখ্যক সংখ্যার গড় a এবং Q সংখ্যক সংখ্যার গড় b। সবগুলো সংখ্যার গড় কত? 

সমাধান: 
P সংখ্যক সংখ্যার গড় a 
P সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Pa

Q সংখ্যক সংখ্যার গড় b
Q সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = Qb 

নির্ণেয় গড় = (Pa + Qb )/(P + Q)
৪৯৬.
লটারি প্রতিযোগিতায় ২৫টি লটারিতে পুরস্কার রয়েছে, কিন্তু ১৫টি লটারি খালি রয়েছে। যদি দৈবভাবে একটি লটারি টানা হয় তবে পুরস্কার না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫/৮
  2. খ
    খ) ১/৮
  3. গ
    গ) ১/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লটারি প্রতিযোগিতায় ২৫টি লটারিতে পুরস্কার রয়েছে, কিন্তু ১৫টি লটারি খালি রয়েছে। যদি দৈবভাবে একটি লটারি টানা হয় তবে পুরস্কার না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
পুরস্কার আছে = ২৫ টি
খালি লটারি = ১৫ টি
মোট লটারি = ২৫ + ১৫ = ৪০ টি

পুরস্কার পাওয়ার সম্ভাবনা = ২৫/৪০ = ৫/৮

∴ পুরস্কার না পাওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/৮) = ৩/৮
৪৯৭.
একটি ধাতব মুদ্রার টানা পাঁচ বার হেড পড়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1/16
  2. খ
    খ) 1/8
  3. গ
    গ) 1/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/32
ব্যাখ্যা
একটি ধাতব মুদ্রার দুইটি অংশ আছে একটি হেড ও অপরটি টেইল।
একটি ধাতব মুদ্রার একবার হেড পড়ার সম্ভাব্যতা = 1/2
একটি ধাতব মুদ্রার টানা দুই বার হেড পড়ার সম্ভাব্যতা = 1/2 × 1/2 = 1/4
একটি ধাতব মুদ্রার টানা তিন বার হেড পড়ার সম্ভাব্যতা = 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8
একটি ধাতব মুদ্রার টানা পাঁচ বার হেড পড়ার সম্ভাব্যতা = 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/32
৪৯৮.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্নয় করুন: ২৩, ১১, ২৫, ১৫, ২১, ১২, ২৭, ১৮, ২২, ২৯
  1. ক
    ক) ২২.৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২১.৫
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা

সংখ্যা গুলোকে মানের ক্রমানুসারে উর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো ১১, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯
মধ্যক = {১০/২ তম ও (১০/২ + ১) তম পদের মানের যোগফল}/২
= {৫ ও ৬ তম পদের মানের যোগফল}/২
= (২১ + ২২)/২ = ২১.৫

৪৯৯.
১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১ উপাত্তগুলো গড় ও মধ্যকের মাঝে সম্পর্ক কী?
  1. ক
    গড় > মধ্যক
  2. খ
    গড় < মধ্যক
  3. গ
    গড় = মধ্যক
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১ উপাত্তগুলো গড় ও মধ্যকের মাঝে সম্পর্ক কী?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে ঊর্ধ্ব ক্রম অনুসারে সাজালে পাওয়া যায় - ৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫

আমরা জানি,
উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে (n + 1)/2 তম পদের মান।

এখানে
n = ১১
মধ্যক = (১১ + ১)/২ তম পদের মান
= ৬ তম পদের মান
= ১৫

গড় = (৫ + ৮ + ৯ + ১১ + ১২ + ১৫ + ১৭ + ২০ + ২১ + ২৩ + ২৫)/১১
= ১৬৬/১১
= ১৫.০৯০৯

∴ গড় > মধ্যক
৫০০.
একটি বাক্সে ৮টি লাল, ৭টি নীল এবং ৬টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলো। বলটি লাল নয় এবং সবুজও নয়-এমন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩ 
  2. খ
    ৩/৪ 
  3. গ
    ৭/১৯ 
  4. ঘ
    ৮/২১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৮টি লাল, ৭টি নীল এবং ৬টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলো। বলটি লাল নয় এবং সবুজও নয়-এমন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মোট বল = ৮ + ৭ + ৬ = ২১টি
লাল নয় এবং সবুজও নয় 
অর্থাৎ, শুধু নীল বল। 
∴ নীল বলের সংখ্যা = ৭টি

আমরা জানি, 
সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল

∴ P(নীল বল) = ৭/২১ = ১/৩ ​