লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

মোট প্রশ্ন১,৯৮৫এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ৩ / ২০ · ২০১–৩০০ / ১,৯৮৫

২০১.
সেপ্টেম্বর মাসে ৫ দিন বৃষ্টি হয়েছে। ১৭ তারিখ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ৫/১৭
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ১/১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৭/৩০
ব্যাখ্যা

সেপ্টেম্বর মাসের দিন সংখ্যা ৩০ দিন।
৫ দিন বৃষ্টি হয়ে থাকলে যে কোন একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৫/৩০ = ১/৬
অর্থাৎ, ১৭ তারিখ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা ১/৬

২০২.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৫ সালের মে মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ২/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৫ সালের মে মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩য় সপ্তাহে মোট = ৭ দিনর
৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন
৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়নি = ৭ - ৪ = ৩ দিন

∴ বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা = ৩/৭
২০৩.
প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
৮, ৬, ৪, ১০, ২, ১৬, ১২, ১৪
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
৮, ৬, ৪, ১০, ২, ১৬, ১২, ১৪

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬
মোট উপাত্তের সংখ্যা, (n) = ৮ (যা একটি জোড় সংখ্যা)

মধ্যক = {(৮/২) তম পদ + (৮/২ + ১) তম পদ}/২
= (৪ তম পদ + ৫ তম পদ)/২
= (৮ + ১০)/২
= ১৮/২
= ৯
২০৪.
5, 3, 7, 5 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 3, 7, 5 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?

সমাধান:
এখানে, তথ্য সংখ্যা, n = 4
গাণিতিক গড় = (5 + 3 + 7 + 5)/4
= 20/4
= 5

ভেদাঙ্ক = {(5 - 5)2 + (3 - 5)2 + (7 - 5)2 + (5 - 5)2}/4
= (0 + 4 + 4 + 0)/4
= 8/4
= 2
২০৫.
১ থেকে ২৩ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
১ থেকে ২৩ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১
এখানে,
n  = ৭ 
∴ মধ্যক = (n  + ১)/২ তম পদ 
               = (৭ + ১)/২ তম পদ 
                = ৮/২  তম পদ
               = ৪ তম পদ 
                = ১২
২০৬.
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১১ 
  3. গ
    ১৩ 
  4. ঘ
    ১৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত? 

সমাধান: 
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯

এখানে
n  = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = [(১০/২) তম পদ + {(১০/২) + ১} তম পদ]/২
= (৫ম পদ + ৬ তম পদ)/২
= (৯ + ১১)/২
= ১০

∴ প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক = ১০

২০৭.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    3/4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় মোট সংখ্যা আছে = 6টি 
ছক্কায় 2 থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = 3, 4, 5, 6
ছক্কায় 2 থেকে বড় সংখ্যা  আছে =4টি

∴ 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/6
= 2/3
২০৮.
একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় মোট সংখ্যা আছে = 6টি
ছক্কায় 3 থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = {4, 5, 6}
ছক্কায় 3 থেকে বড় সংখ্যা আছে =3টি

∴ 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/6
= 1/2
২০৯.
40 থেকে 50 এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    3/11
  2. খ
    1/2
  3. গ
    5/11
  4. ঘ
    4/11
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 40 থেকে 50 এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
40 থেকে 50 এর মধ্যে সংখ্যা আছে = 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 = 9টি 
কারণ, 40 থেকে 50 এর মধ্যে উল্লেখ থাকায় 40 এবং 50 বাদ যাবে। 

এবং 40 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো: 41, 43, 47 = 3টি 
∴ সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা) = 3/9 = 1/3
----------------------------
প্রশ্ন: 40 থেকে 50 পর্যন্ত একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
40 থেকে 50 পর্যন্ত বলতে সাধারণত 40 থেকে 50 সহ সব স্বাভাবিক সংখ্যা বোঝায়।
অর্থাৎ সংখ্যাগুলো হলো: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
∴ মোট সংখ্যা = 11টি

∴ 40 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো: 41, 43, 47 = 3টি

∴ সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা)
= 3/11

সুতরাং, 40 থেকে 50 পর্যন্ত একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা = 3/11.

প্রশ্নের ভাষাগত ইস্যু আছে। প্রশ্নের ভাষা অনুযায়ী সঠিক উত্তর হয় = 1/3 কিন্তু অপশনে 1/3 অনুপস্থিত। 
অপশনে 1/3 না থাকায়, অপশন (ক) 3/11 কে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।

২১০.
একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, 8 টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 8/(6 + 8 + 10)
= 8/24
= 1/3 

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (1/3)} 
= (3 - 1)/3 
= 2/3
২১১.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
সুতরাং, মোট ফলাফল সংখ্যা = 6টি

জোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ঘটনা = {2, 4, 6}
সুতরাং, অনুকূল ঘটনা= 3টি

∴ জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ফলাফল সংখ্যা
= 3/6
= 1/2

২১২.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    3/5
  2. খ
    1/12
  3. গ
    2/13
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
10 হওয়ার ঘটনা = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)} = 3 টি

∴ যোগফল 10 হওয়ার সম্ভাবনা = 3/36 = 1/12
২১৩.
একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল বল আছে। একটি বল তোলা হলে, বলটি লাল অথবা নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৪/৫
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল বল আছে। একটি বল তোলা হলে, বলটি লাল অথবা নীল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
এবং লাল বা নীল বল পাওয়ার অনুকূল ফলাফল = লাল বলের সংখ্যা + নীল বলের সংখ্যা
= ৪ + ৬ = ১০টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা​/মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা
= ১০/১৫
= ২/৩

২১৪.
২১, ২৩, ২৭, ৭, ১১, ১২, ৭, ৮, ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ও মধ্যক যথাক্রমে-
  1. ক
    ৭, ৯
  2. খ
    ১১, ৯
  3. গ
    ১৯, ৯
  4. ঘ
    ৭, ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২১, ২৩, ২৭, ৭, ১১, ১২, ৭, ৮, ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক ও মধ্যক যথাক্রমে-

সমাধান:
প্রচূরক = সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত উপাত্ত = ৭ যা দুইবার রয়েছে।

উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই: ৭, ৭, ৮, ১১, ১২, ১৪, ২১, ২৩, ২৭
এখানে উপাত্তের সংখ্যা n = ৯, যা একটি বিজোড় সংখ্যা
∴ মধ্যক হবে (৯ + ১)/২ = ৫ম পদ

∴ ৫ম পদ হলো ১২

২১৫.
একটি বাক্সে সমআকৃতির 10টি লাল ও 5টি কালো বল আছে। আর একটি অনুরূপ বাক্সে 12টি সমআকৃতির লাল বল আছে। একটি বক্স লটারী করে নির্বাচন করা হলো এবং সেটা থেকে একটি বল তোলা হলো। যদি বলটি লাল হয় তাহলে প্রথম বাক্সটি যে নির্বাচিত হয়েছে তার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 2/5
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 1/5
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা যোগ হয়নি।
২১৬.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস টানা হলে তাসটি রাজা (King) হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/১৩ 
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/১৩  
  4. ঘ
    ৩/৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস টানা হলে তাসটি রাজা (King) হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
মোট ঘটনার সংখ্যা (মোট তাস) = ৫২ টি
মোট রাজা (King) এর অনুকূল ঘটনা = ৪ টি (প্রতিটি রঙের 1টি করে)
∴ তাসটি রাজা হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনার সংখ্যা
= ৪/৫২ 
= ১/১৩  

২১৭.
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। একবারও হেড না আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/8
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। একবারও হেড না আসার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
মুদ্রা নিক্ষেপ করলে প্রতিবার ২টি ফলাফল হয়: H বা T 
∴ তিনবার নিক্ষেপে মোট ফলাফল = 23 = 8 (HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT) 
∴ মোট ফলাফল = 8 টি 

এখন, 
একবারও হেড না আসা মানে তিনবারই Tail আসা অর্থাৎ, TTT
∴ অনুকূল ফলাফল = 1 টি

∴ প্রত্যাশিত সম্ভাবনা= 1/8
২১৮.
১৫, ৫, ৭, ৮, ২, ৩, ২, ৫, ২, ৭ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৬.৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোঃ ২, ২, ২, ৩, ৫, ৫, ৭, ৭, ৮, ১৫
প্রচুরক = ২
২১৯.
'CURRENCY' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর E ও শেষ অক্ষর Y থাকে?
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 220
  3. গ
    গ) 240
  4. ঘ
    ঘ) 320
ব্যাখ্যা
'CURRENCY' শব্দে 8টি বর্ণ আছে। যেখানে 
R = 2টি
C = 2টি

১ম অক্ষর E ও শেষ অক্ষর Y থাকলে বাকী থাকে 6টি অক্ষর

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
                         = 180 উপায়ে
২২০.
m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    (mx + ny)/(m + n)
  2. খ
    (x + y)/mn
  3. গ
    (x + y)/(m + n)
  4. ঘ
    (mx + ny)mn
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m সংখ্যক সংখ্যার গড় x এবং n সংখ্যক সংখ্যার গড় y হলে সব সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
ধরি,
m সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = my
n সংখ্যক সংখ্যার সমষ্টি = ny
মোট সংখ্যা = m + n
∴ সব সংখ্যার গড় = (mx + ny)/(m + n)
২২১.
১১, ২৫, ১৮, ৯, ২১, ৩৩, ৬, ২৪ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৭.৫
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৯.৫
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১, ২৫, ১৮, ৯, ২১, ৩৩, ৬, ২৪ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই: ৬, ৯, ১১, ১৮, ২১, ২৪, ২৫, ৩৩

যেহেতু মোট উপাত্ত আছে ৮টি যা একটি জোড় সংখ্যা

∴ মধ্যক = [(৮/২) তম পদ + {(৮/২) + ১} তম পদ]/২
= (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (১৮ + ২১)/২
= ৩৯/২
= ১৯.৫

∴ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো = ১৯.৫

২২২.
30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যেকোনো একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুনিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 6/11
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 5/11
  4. ঘ
    ঘ) 4/7
ব্যাখ্যা
30 থেকে 40 পর্যন্ত গণনা করলে তাদের মধ্যে মোট 11 টি সংখ্যা আছে।
এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা 31 ও 37 এবং 5 এর গুণিতক 30, 35 ও 40।
সুতরাং মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হবে এমন সংখ্যা 5 টি (31, 37, 30, 35, 40)।
সুতরাং নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = 5/11।
২২৩.
বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/১০
  2. খ
    ৫/১১
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ৪/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
- বাংলা বর্ণমালায় স্বরবর্ণ ১১টি।
- বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাহীন স্বরবর্ণ ৪টি এ, ঐ, ও, ঔ

∴ বাংলা স্বরবর্ণগুলো থেকে মাত্রাহীন বর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা ৪/১১
২২৪.
১/৮, ১/৬, ৭/১২ এর গড় কত?
  1. ক
    ক) ৫/১২
  2. খ
    খ) ৭/২৪
  3. গ
    গ) ১১/৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৯/৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/৮, ১/৬, ৭/১২ এর গড় কত?

সমাধান: 
১/৮, ১/৬, ৭/১২ এর সমষ্টি = (১/৮) + (১/৬) + (৭/১২)
                                         = (৩ + ৪ + ১৪)/২৪
                                         = ২১/২৪

নির্ণেয় গড় = (২১/২৪) ÷ ৩ 
                  = (২১/২৪) × (১/৩)
                   = ৭/২৪
২২৫.
52টি তাসের প্যাকেট হতে একটি তাস দৈবভাবে উঠানো হলো। তাসটি লাল অথবা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/13
  2. খ
    7/13
  3. গ
    5/12
  4. ঘ
    6/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52টি তাসের প্যাকেট হতে একটি তাস দৈবভাবে উঠানো হলো। তাসটি লাল অথবা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
লাল তাসের সংখ্যা = 26টি।
টেক্কা তাসের সংখ্যা = 4টি।

ধরি,
তাসটি লাল হওয়ার ঘটনা = A
তাসটি টেক্কা হওয়ার ঘটনা = B
যেহেতু তাসের মধ্যে 2টি টেক্কা তাস আছে, তাই ঘটনাদ্বয় অবর্জনশীল।

তাসটি লাল পাওয়ার সম্ভাবনা, P(A) = 26/52
তাসটি টেক্কা পাওয়ার সম্ভাবনা, P(B) = 4/52
তাসটি লাল টেক্কার সম্ভাবনা, P(A ∩ B) = 2/52

তাসটি লাল অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = P(A ∪ B)
⇒ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= (26/52) + (4/52) - (2/52)
= 28/52
= 7/13
∴ তাসটি লাল অথবা টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (7/13)
= 6/13
২২৬.
45 এবং 90 এর হারমোনিক গড় কত হবে?
  1. ক
    67.5
  2. খ
    45
  3. গ
    60
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 45 এবং 90 এর হারমোনিক গড় কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
হারমোনিক গড় =  

∴ 45 এবং 90 এর হারমোনিক গড় = 2/(1/45 + 1/90) 
= 2/(3/90)
= 2 × (90/3)
= 60
২২৭.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৭নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি?
  1. ক
    ৭১ - ৮০
  2. খ
    ৬১ - ৭০
  3. গ
    ৬০ - ৭০
  4. ঘ
    ৭০ - ৭৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৭নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি?

সমাধান:
শ্রেণিগুলি হবে,
1 - 10
11 - 20
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
91 - 100

∴ ৭ নম্বর শ্রেণিটি হলো → ৬১ - ৭০
২২৮.
একটি থলেতে 6টি লাল এবং 8টি সাদা বল আছে। যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি ভিন্ন রংয়ের বল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 14/91
  2. খ
    খ) 48/91
  3. গ
    গ) 46/91
  4. ঘ
    ঘ) 2/91
ব্যাখ্যা

থলেতে,
লাল বল আছে 6টি
সাদা বল আছে 8টি
মোট বল আছে 14টি
প্রতিবার 2টি ভিন্ন রংয়ের বল পাওয়ার সম্ভাবনা = (6c1 × 8c1)/14c2
= (6 × 8)/91
= 48/91

২২৯.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ৫ আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৫
  2. খ
    ৫/৬
  3. গ
    ৬/৫
  4. ঘ
    ১/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। ৫ আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্র = (পিঠ)নিক্ষেপ সংখ্যা
= (৬)১
= ৬টি

একটি ছক্কায় ৫ আছে ১টি।

∴ ছক্কায় ৫ আসার সম্ভাবনা = P(৫) = ১/৬
২৩০.
x ও y এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
x ও y এর মানের সমষ্টি = ২ × ৯ = ১৮

দেয়া আছে
z = ১২
x, y এবং z এর মানের সমষ্টি = ১৮  + ১২ = ৩০
x, y এবং z এর মানের গড় = ৩০/৩ = ১০
২৩১.
নিচের উপাত্তগুলো মানের উর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে। যদি উপাত্তগুলোর মধ্যক 30 হয় তাহলে x এর মান নির্ণয় করুন।
18, 22, x, 28, x + 6, 38, 40, 50, 60
  1. ক
    16
  2. খ
    24
  3. গ
    20
  4. ঘ
    26
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের উপাত্তগুলো মানের উর্ধ্বক্রমে সাজানো আছে। যদি উপাত্তগুলোর মধ্যক 30 হয় তাহলে x এর মান নির্ণয় করুন।
18, 22, x, 28, x + 6, 38, 40, 50, 60

সমাধান:

18, 22, x, 28, x + 6, 38, 40, 50, 60
এখানে মোট ৯টি উপাত্ত রয়েছে যা বিজোড় সংখ্যক।
∴ মধ্যক হবে (৯ + ১)/২ = ৫ তম পদ

∴ মধ্যক = x + 6

প্রশ্নমতে,
x + 6 = 30
∴ x = 24

২৩২.
P(A) = 2/5​, P(B) = 3/5 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) এর মান কত?
  1. ক
    11/25
  2. খ
    7/10
  3. গ
    8/5
  4. ঘ
    19/25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(A) = 2/5​, P(B) = 3/5 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 2/5, P(B) = 3/5

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ........(১)
এবং স্বাধীন ঘটনার জন্য, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A) × P(B)
= (2/5) + (3/5) - {(2/5) × (3/5)}
= (5/5) - (6/25)
= 1 - (6/25)
= (25 - 6)/25
= 19/25
২৩৩.
৪০ এবং ৬০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত? 
  1. ক
    ২৫ 
  2. খ
    ৩০ 
  3. গ
    ২০ 
  4. ঘ
    ১০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ এবং ৬০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

সমাধান:
৪০, ৬০ এর গড় = (৪০ + ৬০)/২
= ৫০

∴ গড় ব্যবধান = {।৪০ - ৫০। + ।৬০ - ৫০।}/২
= (১০ + ১০)/২
= ২০/২
= ১০

২৩৪.
A = {2, 3, 4, 7, 9, 10}; B = {3, 6, 9, 12} । A সেট হতে একটি সংখ্যা দৈব পদ্ধতিতে নিলে সংখ্যাটি A ∩ B তে থাকার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {2, 3, 4, 7, 9, 10}; B = {3, 6, 9, 12} । A সেট হতে একটি সংখ্যা দৈব পদ্ধতিতে নিলে সংখ্যাটি A ∩ B তে থাকার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
A = {2, 3, 4, 7, 9, 10}
B = {3, 6, 9, 12}

A ∩ B = {2, 3, 4, 7, 9, 10} ∩ {3, 6, 9, 12}
= {3, 9}

A সেট হতে একটি সংখ্যা দৈব পদ্ধতিতে নিলে সংখ্যাটি A ∩ B তে থাকার সম্ভাবনা = 2/6 = 1/3
২৩৫.
১২, ১৪, ১৬ এর গাণিতিক গড় ১৩, ১৫ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ক) ১৩
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
১৩ + ১৫ + ক = ১২ + ১৪ + ১৬
বা, ক = ৪২-২৮
বা, ক = ১৪.
২৩৬.
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা x বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
  1. ক
    (x + 2)/2 তম পদ
  2. খ
    (x + 1)/2 তম পদ
  3. গ
    (x + 3)/2 তম পদ
  4. ঘ
    (x + 5)/2 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা x বিজোড় হলে, মধ্যমা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে, 
x সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা হবে = (x + 1)/2   ।
২৩৭.
একটি শ্রেণিকক্ষে শিক্ষার্থীদের গড় বয়স 15 বছর। 12 বছর 6 মাস গড় বয়সের 5 জন বালক যোগদান করলে, শিক্ষার্থীদের গড় বয়স 6 মাস কমে যায়। প্রকৃতপক্ষে শ্রেণিকক্ষে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 40
  3. গ
    গ) 50
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ একটি শ্রেণিকক্ষে শিক্ষার্থীদের গড় বয়স 15 বছর। 12 বছর 6 মাস গড় বয়সের 5 জন বালক যোগদান করলে, শিক্ষার্থীদের গড় বয়স 6 মাস কমে যায়। প্রকৃতপক্ষে শ্রেণিকক্ষে কতজন শিক্ষার্থী ছিল?

সমাধানঃ
মনে করি, 
প্রকৃতপক্ষে শ্রেণিকক্ষে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x জন

প্রশ্নমতে, 
15x + (12.5 × 5) = 14.5 (x + 5)
⇒ 15x + 62.5 = 14.5x + 72.5
⇒ 0.5x = 10
⇒ x = 20
২৩৮.
১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যেকোন ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যেকোন ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১১ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২১ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩১ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪১ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫১ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬১ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭১ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮১ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।

∴ ১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোতে মোট মৌলিক সংখ্যা আছে = ২০টি
এবং,
১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৮০টি 

∴ মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = ২০/৮০
= ১/৪ 
২৩৯.
নিচের কোন উপাত্তসমূহের গড়, মধ্যক, প্রচুরক একই?
  1. ক
    ৪, ৩, ৪, ৩, ৪, ৬, ৪
  2. খ
    ৪, ২, ২, ১, ৩, ২, ৩
  3. গ
    ৬, ২, ৫, ৪, ৩, ৪, ১
  4. ঘ
    ২, ৩, ৭, ৩, ৮, ৩, ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন উপাত্তসমূহের গড়, মধ্যক, প্রচুরক একই? 

সমাধান:
৪, ৩, ৪, ৩, ৪, ৬, ৪ এর গড় = (৪ + ৩ + ৪ + ৩ + ৪ + ৬ + ৪)/ ৭ 
= ২৮/৭ 
= ৪ 

প্রচুরক = ৪ 

উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, ৩, ৩, ৪, ৪, ৪, ৪, ৬ 
মধ্যক = ৪ 
২৪০.
একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
লাল মার্বেল = ১০টি
নীল মার্বেল = ১৫টি
মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫ টি

২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) = ৩/২০
২টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) = ৭/২০

∴ একই রংয়ের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২
২৪১.
একটি বাক্সে ১২টি নীল কলম, ১৮টি কালো কলম এবং ১০টি লাল কলম আছে। দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে কলমটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
     ১/১৩
  2. খ
    ১১/২০
  3. গ
    ৭/২০
  4. ঘ
    ৯/১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১২টি নীল কলম, ১৮টি কালো কলম এবং ১০টি লাল কলম আছে। দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে কলমটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট কলম সংখ্যা = ১২ + ১৮ + ১০ = ৪০

কালো কলমের সংখ্যা = ১৮
∴ কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১৮/৪০ = ৯/২০

∴ কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৯/২০)
= (২০ - ৯)/২০
= ১১/২০

২৪২.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 3 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 3 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা ক্ষেত্র = ৬ টি।
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∴ মোট ঘটনা সংখ্যা, n(S) = 6

এখন, 3 এর চেয়ে ছোট সংখ্যাগুলো হলো: 1, 2
∴ অনুকূল ঘটনা সংখ্যা, n(A) = 2

∴ সম্ভাবনা, P(A) = (অনুকূল ঘটনা সংখ্যা)/(মোট ঘটনা সংখ্যা)
= n(A)/n(S)
= 2/6
= 1/3

২৪৩.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে একবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে একটা টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৮
  2. খ
    ৩/৮
  3. গ
    ৫/৮
  4. ঘ
    ৭/৮
ব্যাখ্যা

২৪৪.
গণিত বইয়ের কোন একটি অংক তামিম অথবা সৌম্যর করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ৬০% এবং ৫০%। দৈব ভাবে নির্বাচিত একটি অংক উভয়কে করতে দেওয়া হলে অংকটির সমাধান না করার সম্ভাবনা -
  1. ক
    ক) ০.২
  2. খ
    খ) ০.৪
  3. গ
    গ) ০.৬
  4. ঘ
    ঘ) ০.৮
ব্যাখ্যা

মনে করুন,
A = অংকটি সন্ধি সমাধান করতে পারে
B = অংকটি সৌম্য সমাধান করতে পারে।
P(A) = ৬০% = ০.৬০ সন্ধির অংকটি করতে পারার সম্ভাবনা
P(B) = ৫০% = ০.৫০ সৌম্যর অংকটি করতে পারার সম্ভাবনা
সন্ধি অংকটি করতে না পারার সম্ভাবনা,
P(A) = ১ - ০.৬০ = ০.৪০
সৌম্যর অংকটি করতে না পারার সম্ভাবনা,
P(B) = ১ - ০.৫০ = ০.৫০
এখানে,
A ও B ঘটনা দুইটি স্বাধীন তাই সন্ধি ও সৌম্যের উভয়ই অংকটি সমাধান না করতে পারার সম্ভাবনা = ০.৪০ X ০.৫০ = ০.২০

২৪৫.
এক প্যাকেট তাস হতে ৩ টি তাস তোলা হলো, তাস গুলো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৫২
  2. খ
    ১/১৩
  3. গ
    ১/৫৫২৫
  4. ঘ
    ৩/৫৫২৫
ব্যাখ্যা

মোট তাস = ৫২ টি,
টেক্কা = ৪টি
∴ সম্ভাবনা = ৪c৩/৫২c৩
= ৪/২২১০০
= ১/৫৫২৫

২৪৬.
একটি পাত্রে ৩টি সাদা, ৪টি লাল এবং ২টি সবুজ বল আছে। নিরপেক্ষভাবে ২টি বল নেওয়া হলে বলদ্বয় একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫/৯
  2. খ
    খ) ৪/৯
  3. গ
    গ) ৫/১৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭/১৮
ব্যাখ্যা
মোট বল = ৩ + ৪ + ২ = ৯টি
∴ ২টি বল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৩C২/৯C২ = ৩/৩৬
∴ ২টি বল লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৪C২/৯C২ = ৬/৩৬
∴ ২টি বল সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ২C২/৯C২ = ১/৩৬

∴ বলদ্বয়ের একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৩৬ + ৬/৩৬ + ১/৩৬
= ১০/৩৬
= ৫/১৮
২৪৭.
২, ৭, ৫, ৪, ৯, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৭, ৫, ৪, ৯, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ উপাত্তগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলা হয়।

২, ৭, ৫, ৪, ১২, ১১, ১, ৪, ৩, ৬, ৮ সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৪ সংখ্যাটি একাধিকবার রয়েছে।

অতএব,
প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে প্রচুরক হলো ৪।
২৪৮.
একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হল। মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/6
  3. গ
    গ) 1/12
  4. ঘ
    ঘ) 5/12
ব্যাখ্যা
একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে মোট 12 টি নমুনাবিন্দু পাওয়া যায়।
নমুনাক্ষেত্র, S = {1H, 2H, 3H, 4H, 5H, 6H, 1T, 2T, 3T, 4T, 5T, 6T}
নমুনাক্ষেত্র মোট 12 টি নমুনাবিন্দু আছে।
n(S) = 12

মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা A হলে,
A = {2H, 4H, 6H} 
n(A) = 3
∴ মুদ্রায় H ও ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা,
P(A)
= n(A)/n(S)
= 3/12
= 1/4
২৪৯.
একটি বক্সে ১২টি সবুজ মারবেল, ১৫টি লাল মারবেল এবং ১৩টি নীল মারবেল আছে। পুনরায় না রেখে পরপর ২ বার একটি একটি করে মারবেল নেয়া হলে তা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১১/১৩০
  2. খ
    ১৫/১৩০
  3. গ
    ৯/১৩০
  4. ঘ
    ১১/১৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১২টি সবুজ মারবেল, ১৫টি লাল মারবেল এবং ১৩টি নীল মারবেল আছে। পুনরায় না রেখে পরপর ২ বার একটি একটি করে মারবেল নেয়া হলে তা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মারবেল আছে = ১২ + ১৩ + ১৫ = ৪০টি

প্রথমটা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৪০ = ৩/১০
দ্বিতীয়টি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১১/৩৯

পরপর দুইটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/১০ × ১১/৩৯ 
= ১১/১৩০
২৫০.
একটি বক্সের মধ্যে যথাক্রমে ৬ টি লাল কলম, ৮ টি সবুজ কলম ও ১০ টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে তা নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/১২
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৭/১২ 
  4. ঘ
    ১/৩ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বক্সের মধ্যে যথাক্রমে ৬ টি লাল কলম, ৮ টি সবুজ কলম ও ১০ টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে তা নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট কলম সংখ্যা = (৬ + ৮ + ১০) টি = ২৪ টি 
​নীল কলম = ১০ টি 
​
​কলমটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/২৪ = ৫/১২ 
​
​∴ কলমটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৫/১২) 
​= (১২ - ৫)/১২ 
​= ৭/১২ 
​
​বিকল্প:
​নীল না হওয়ার অর্থ হলো কলমটি হবে লাল বা সবুজ।
​লাল ও সবুজ কলম = ১৪ টি 
​
​নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১৪/২৪ = ৭/১২ 

২৫১.
দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/১২
  2. খ
    ১/১১
  3. গ
    ১/৯
  4. ঘ
    ১/১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ১২ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুণফল ১২ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (৬, ২), (২, ৬), (৩, ৪), (৪, ৩)  = ৪ টি

∴ সম্ভাবনা = ৪/৩৬
= ১/৯

২৫২.
52 তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস তুলে নেওয়া হলো। তাসটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/52
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    3/52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52 তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস তুলে নেওয়া হলো। তাসটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট তাস = 52 টি
লাল তাস = 26 টি

∴ তাসটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = 26/52
= 1/2
২৫৩.
11, 17, 19, 15, 21, 33, 39 সংখ্যাগুলোর মধ্যে প্রচুরক কোনটি?
  1. ক
    ক) 39
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 19
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যা সবচেয়ে বেশি সংখ্যক বার থাকে তাকে প্রচুরক বলে। এখানে সবগুলো সংখ্যাই ১বার করে এসেছে তাই এখানে কোন প্রচুরক নেই।
২৫৪.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহের বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/৭
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ৪/২৯
  4. ঘ
    ৩/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহের বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসের ২য় সপ্তাহে মোট ৭ দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল ৪ দিন।

বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (১ - ৪/৭)
=(৭ - ৪)/৭
= ৩/৭
২৫৫.
দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে একটি H আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    3/4
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে একটি H আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে নমুনা হবে=HH, HT, TH, TT
কমপক্ষে একটি H আসার এমন ঘটনা = HH, HT, TH

∴ দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে একটি H আসার সম্ভাবনার = 3/4

২৫৬.
এক প্যাকেট তাসে থেকে দৈব্যভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রুইতন হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/26
  3. গ
    2/13
  4. ঘ
    1/17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাসে থেকে দৈব্যভাবে দুইটি তাস নিলে তাস দুইটি রুইতন হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
• একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
• এর মধ্যে লাল কালো তাসের সংখ্যা = 26 টি করে।
• রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন 13 টি করে।
• টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক 4টি করে।

52 টি তাস থেকে 2 টি তাস নেওয়া যায় = 52C2
= (52 × 51)/(2 × 1)
= 1326

13 টি রুইতন থেকে 2 টি হরতন নেওয়া যায় = 13C2
= (13 × 12)/(2 × 1)
= 78

∴ দুইটি রুইতনহবার সম্ভাবনা = 78/1326
= 1/17
২৫৭.
একটি থলিতে ১২টি নীল বল, ১৪টি সাদা বল এবং ২২টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ২/৩
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলিতে ১২টি নীল বল, ১৪টি সাদা বল এবং ২২টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
থলিতে মোট বল আছে = (১২ + ১৪ + ২২) টি 
= ৪৮টি
∴ নীল বল উঠার সম্ভাবনা = ১২/৪৮
= ১/৪

∴ নীল বল না উঠার সম্ভাবনা = (১ - ১/৪)
= (৪ - ১)/৪
= ৩/৪

২৫৮.
২, ৫, ৮, ৫, ২, ৩, ৭, ৫, ৯, ৮, ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৩
ব্যাখ্যা
সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৫ সর্বাধিক রয়েছে।
∴ প্রচুরক ৫
২৫৯.
ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/21
  2. খ
    21/26
  3. গ
    5/21
  4. ঘ
    5/26
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ইংরেজি বর্ণমালায় বর্ণ সংখ্যা = 26
ইংরেজি বর্ণমালায় ব্যাঞ্জনবর্ণের সংখ্যা = 21

তাহলে, একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = 21/26
∴ একটি ব্যাঞ্জনবর্ণের না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (21/26)
= (26 - 21)/26
= 5/26
২৬০.
যদি ২০২৪ সালের মে মাসের ১ম সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ১/৭
  2. খ
    ২/৭
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ৪/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০২৪ সালের মে মাসের ১ম সপ্তাহে মোট ৪ দিন বৃষ্টি হয় তবে, ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহ ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে  ৪ দিন
∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
অর্থাৎ, সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৪/৭
∴ সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৪/৭ = ৩/৭
২৬১.
৭, ১১, ১৫, ১৯ সংখ্যার গাণিতিক গড় ৯, ১২, ১৫ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২৩ 
  3. গ
    ১৩ 
  4. ঘ
    ২০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ১১, ১৫, ১৯ সংখ্যার গাণিতিক গড় ৯, ১২, ১৫ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
ধরি সংখ্যা = ক 

প্রশ্নমতে, 
(৭ + ১১ + ১৫ + ১৯)/৪ = (৯ + ১২ + ১৫ + ক)/৪ 
⇒ ৫২/৪ = (৩৬ + ক)/৪ 
⇒ ৩৬ + ক = ৫২ 
⇒ ক = ৫২ - ৩৬ 
∴ ক = ১৬ 

সুতরাং, ৭, ১১, ১৫, ১৯ এর গাণিতিক গড় = ৯, ১২, ১৫, ১৬ এর গাণিতিক গড়

২৬২.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে 4 থেকে বড় সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 3/4
ব্যাখ্যা

মোট সংখ্যা = 6টি
4 থেকে বড় নয় এরুপ সংখ্যা = 4টি
∴ সম্ভবনা = 4/6 = 2/3

২৬৩.
প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৭, ৭, ৮, ৪, ২, ৯, ১০, ১১
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৭, ৭, ৮, ৪, ২, ৯, ১০, ১১

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ২, ৪, ৬, ৭, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১
মোট উপাত্তের সংখ্যা, (n) = ১০ (যা একটি জোড় সংখ্যা) 

∴ মধ্যক = {(১০/২) তম পদ + (১০/২ + ১) তম পদ}/২
= (৫ তম পদ + ৬ তম পদ)/২
= (৭ + ৭)/২
= ১৪/২
= ৭
২৬৪.
একটি চাকরীর পরীক্ষায় চাকরী পাওয়ার সম্ভাবনা ৪/৫ হলে, চাকরী না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৫০%
  2. খ
    খ) ৭৫%
  3. গ
    গ) ২০%
  4. ঘ
    ঘ) ৪০%
ব্যাখ্যা
চাকরী না পাওয়ার সম্ভাবনা (১ – ৪/৫) বা ১/৫
(১/৫)(১০০) = ২০%
২৬৫.
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৫
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ২/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৪ টি = ১০ টি 
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১০ 
= ৩/৫ 


∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৩/৫
= (৫ - ৩)/৫
= ২/৫
২৬৬.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ক) ১৯
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা

১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোঃ ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯
∴ পরিসর = বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা
= ১৯ - ২
= ১৭

২৬৭.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 5 অথবা তার থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 5 অথবা তার থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা ক্ষেত্র হবে = 6 টি
নমুনা ক্ষেত্র = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

এখন,
5 বা তার থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = 5, 6
= 2 টি সংখ্যা

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা সংখ্যা/মোট ঘটনা সংখ্যা
= 2/6
= 1/3

২৬৮.
প্রদত্ত মানগুলোর মধ্যক কোনটি ?
২১, ৮৯, ৬২, ৩৮, ৪৪, ৫৩, ৯৫ ও ১৮
  1. ক
    ৪৪
  2. খ
    ৫৩
  3. গ
    উভয়ই সঠিক
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত মানগুলোর মধ্যক কোনটি ?
২১, ৮৯, ৬২, ৩৮, ৪৪, ৫৩, ৯৫ ও ১৮ 

সমাধান :
মধ্যক - পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যেই উপাত্ত ঠিক মাঝখানে থেকে  মানগুলোকে সমান সমান দুই ভাগে ভাগ করে , তাকে মধ্যক বলে । 

- n সংখ্যক উপাত্ত থাকলে এবং n বিজোড় হলে,  মধ্যক = ( n + ১ )/২ তম পদ
- আবার, n জোড় হলে,  মধ্যক = n/২ তম পদ ও n/২ + ১ তম পদের গাণিতিক গড় । 

প্রদত্ত ৮ টি মানকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
১৮ , ২১ , ৩৮ , ৪৪ , ৫৩ , ৬২ , ৮৯ , ৯৫

এখানে ৮/২তম বা ৪র্থ এবং (৮/২) + ১ বা ৫ম পদের গড়ই ইচ্ছে মধ্যক ।
সুতরাং, মধ্যক = ( ৪৪ + ৫৩ )/২
= ৯৭/২
= ৪৮.৫
২৬৯.
৫০, ২১, ৯, ১৩, ১৫, ৫০, ৪২ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ৩৮
  3. গ
    ৪২
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০, ২১, ৯, ১৩, ১৫, ৫০, ৪২ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন সংখ্যা = ৯ 
প্রদত্ত তথ্যের সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫০ 

∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১
= (৫০ - ৯) + ১
= ৪১ + ১
= ৪২
২৭০.
2, 5, 8, 9 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6.5
  3. গ
    7.5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2, 5, 8, 9 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?

সমাধান:
এখানে,
তথ্য সংখ্যা, n = 4
∴ গাণিতিক গড় (x̄) = (2 + 5 + 8 + 9)/4
= 24 / 4
= 6

আমরা জানি, ভেদাঙ্ক (σ2) = Σ(xi - x̄)2/n

∴ ভেদাঙ্ক = {(2 - 6)2 + (5 - 6)2 + (8 - 6)2 + (9 - 6)2}/4
= {(- 4)2 + (- 1)2 + (2)2 + (3)2}/4
= (16 + 1 + 4 + 9)/4
= 30/4
= 7.5

∴ তথ্যসারিটির ভেদাঙ্ক = 7.5

২৭১.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    5/36
  3. গ
    1/18
  4. ঘ
    7/36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
8 হওয়ার ঘটনা = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} = 5 টি

∴ যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা = 5/36
২৭২.
এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/13
  2. খ
    5/13
  3. গ
    7/13
  4. ঘ
    9/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস = 52 টি
মোট টেক্কা = 4 টি
মোট কালো টেক্কা = 2 টি
মোট কালো তাস = 26 টি
একটি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52
একটি তাস কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 2/52
একটি তাস কালো তাস হওয়ার সম্ভাবনা = 26/52
∴ তাসটি কালো বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 + 26/52 - 2/52
= (4 + 26 - 2)/52
= 28/52
= 7/13
২৭৩.
লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    5/6
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62 = 36

লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
= 6 টি

একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

∴ একই সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/6)
= (6 - 1)/6
= 5/6
২৭৪.
একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হল। উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১২
  2. খ
    ১/১৮
  3. গ
    ১/২৪
  4. ঘ
    ১/৩৬
ব্যাখ্যা

একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে ৬৩ বা ২১৬টি
প্রতিবারে একই সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ৬ টি।
(১, ১, ১), (২, ২, ২), (৩, ৩, ৩), (৪, ৪, ৪), (৫, ৫, ৫) ও (৬, ৬, ৬)
সুতরাং নির্ণেয় একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = ৬/২১৬
= ১/৩৬

২৭৫.
একটি বাক্সে লাল বল 15 টি, সাদা বল 18 টি এবং কালো বল 12 টি আছে । দৈব ভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    3/2
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল বল 15 টি, সাদা বল 18 টি এবং কালো বল 12 টি আছে । দৈব ভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
লাল বল আছে = 15 টি
মোট বল = 15 + 18 + 12 = 45

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা,
= 15/45
= 1/3

বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা,
= 1 - 1/3
= 2/3
২৭৬.
নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে ১ম শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার আগের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয়
  2. খ
    খ) শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে শেষ শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার পরের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয়
  3. গ
    গ) ক ও খ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে ১ম শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার আগের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয় এবং শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে শেষ শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার পরের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয়।
২৭৭.
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১১ আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩৬
  2. খ
    ১/১২
  3. গ
    ১/১৮
  4. ঘ
    ১/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১১ আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = ৬ × ৬ = ৩৬
১১ হওয়ার ঘটনা = {(৫, ৬), (৬, ৫) = ২টি

∴ যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৩৬ = ১/১৮
২৭৮.
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১২ 
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/১০ 
  4. ঘ
    ১/১৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো থেকে দৈবভাবে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে, সংখ্যাটি বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১ থেকে ৮০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মোট সংখ্যা = ৮০

এখন, বর্গ সংখ্যা (Perfect Square) হবে-
১২ , ২২, ৩২, ৪২, ৫২, ৬২, ৭২, ৮২.......- এভাবে যতক্ষণ না বর্গফল ≤ ৮০ হয়।

অতএব, বর্গ সংখ্যা আছে মোট ৮ টি

অতএব, সংখ্যাটি বর্গ হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল / সম্ভাব্য মোট ফলাফল
= ৮/৮০ 
= ১/১০

সুতরাং, সংখ্যাটি বর্গ হওয়ার সম্ভাবনা ১/১০ 

২৭৯.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে ছক্কায় 5 এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 1/12
  2. খ
    খ) 1/6
  3. গ
    গ) 5/12
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে
নমুনা বিন্দু গুলো (1H), (1T), (2H), (2T), (3H), (3T), (4H), (4T), (5H), (5T), (6H), (6T)
মোট বারটি(১২) নমুনাবিন্দু আছে।
ছক্কায় 5 এবং মুদ্রায় হেড পাওয়া যায় এমন নমুনাবিন্দু মাত্র একটি (5H) পাওয়া যায়।
ছক্কায় 5 এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা 1/12
২৮০.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
অনুপাতটির রাশিগুলোর সমষ্টি = 2 + 3 + 4 = 9 
∴ বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 3/9 
= 1/3 

∴ বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাব্যতা = 1/3 . 
২৮১.
৩, ৯, ৭, ১২, ৪, ২, ৯, ১২, ৪, ৬, ১২, ২, ৩, ১১, ৯, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৯, ৭, ১২, ৪, ২, ৯, ১২, ৪, ৬, ১২, ২, ৩, ১১, ৯, ১২ ও ১৪ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।

প্রদত্ত উপাত্তে ১২ সংখ্যাটি চার বার আছে।
এখানে প্রচুরক = ১২
২৮২.
১ হতে ৩০ পর্যন্ত সকল পূর্ণবর্গ সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:১ হতে ৩০ পর্যন্ত সকল পূর্ণবর্গ  সংখ্যার গড় কত?

সমাধান: 
১ ও ৩০ এর মধ্যে পূর্ণবর্গ  সংখ্যাগুলো হল   ১ , ৪ , ৯ , ১৬ , ২৫ 
সংখ্যাগুলোর গড় = ( ১ + ৪ + ৯ + ১৬ + ২৫ ) / ৫
= ৫৫/৫
= ১১
২৮৩.
৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২
হরতন তাসের সংখ্যা = ১৩
রুইতন তাসের সংখ্যা = ১৩

তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা = (১৩/৫২) + (১৩/৫২)
= (১/৪) + (১/৪)
= ১/২
২৮৪.
10, 70, 20, 40, 70, 90 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    55
  3. গ
    65
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10, 70, 20, 40, 70, 90 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
10, 70, 20, 40, 70, 90 সংখ্যাগুলোকে মানের ঊর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই 10, 20, 40, 70, 70, 90
মধ্যক = {(n/2) তম পদ ও (n/2) + 1 তম পদের সমষ্টি }/2
= {6/2 তম পদ ও (6/2) + 1 তম পদের সমষ্টি}/2
= (3 তম পদ ও 4 তম পদের সমষ্টি)/2
= (40 + 70)/2
= 110/ 2
= 55
২৮৫.
একটি থলেতে মোট ৩০টি বল আছে। এর মধ্যে ১০টি কালো, ১২টি লাল, এবং বাকিগুলো সবুজ। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে সেটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/২
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ২/৭
  4. ঘ
    ৪/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে মোট ৩০টি বল আছে। এর মধ্যে ১০টি কালো, ১২টি লাল, এবং বাকিগুলো সবুজ। দৈবভাবে একটি বল তোলা হলে সেটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল আছ = ৩০টি
যার মধ্যে কালো বল = ১০টি এবং লাল বল = ১২টি
∴ সবুজ বল আছে = ৩০ - (১০ + ১২) = ৩০ - ২২ = ৮টি

∴ P(সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা) = সবুজ বলের সংখ্যা​/মোট বলের সংখ্যা = ৮/৩০ = ৪/১৫
২৮৬.
একটি থলিতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/4
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
বলটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = 6/(6 + 8 + 10) 
= 6/ 24 
= 1/4 

∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (1/4)} 
= (4 - 1)/4 
= 3/4 
২৮৭.
অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের টেলিফোনগুলো ছয় অংকবিশিষ্ট যার প্রথম স্থানে 7 এবং দ্বিতীয় স্থানে 1 আছে। ফোন ডায়ালের জন্য 0 থেকে 9 ব্যবহার করে মোট কতটি টেলিফোন সংযোগ দেওয়া সম্ভব?
  1. ক
    4! × 5!
  2. খ
    105
  3. গ
    104
  4. ঘ
    6! × 5!
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের টেলিফোনগুলো ছয় অংকবিশিষ্ট যার প্রথম স্থানে 7 এবং দ্বিতীয় স্থানে 1 আছে। ফোন ডায়ালের জন্য 0 থেকে 9 ব্যবহার করে মোট কতটি টেলিফোন সংযোগ দেওয়া সম্ভব?

সমাধান:
মোট ৬ অংকের টেলিফোন নম্বর।
প্রথম অংক = 7
দ্বিতীয় অংক = 1
অতএব, প্রথম দুইটি অংক স্থির (৭ ও ১)।
বাকি থাকে 6 - 2 = 4 

প্রতিটি বাকি অংক ০ থেকে ৯ পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা হতে পারে — অর্থাৎ প্রতিটি স্থানে ১০টি সম্ভাবনা।

সুতরাং, সম্ভাব্য টেলিফোন নম্বরের সংখ্যা:
10 × 10 × 10 × 10 = 104

২৮৮.
90, 94, 53, 68, 79, 94, 53, 65, 87, 90, 70, 69, 65, 89, 85, 53, 47, 61, 27, 80
প্রদত্ত উপাত্ত সমূহের মধ্যক কত?
  1. ক
    53
  2. খ
    69
  3. গ
    70.95
  4. ঘ
    69.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 90, 94, 53, 68, 79, 94, 53, 65, 87, 90, 70, 69, 65, 89, 85, 53, 47, 61, 27, 80
প্রদত্ত উপাত্ত সমূহের মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
27, 47, 53, 53, 53, 61, 65, 65, 68, 69, 70, 79, 80, 85, 87, 89, 90, 90, 94, 94

এখানে উপাত্ত আছে 20টি, যা জোড় সংখ্যা।
মধ্যক হবে 20/2 = 10 এবং (20/2) + 1 = 11 তম পদের গড়

∴ মধ্যক = (69 + 70)/2 = 69.5 
২৮৯.
52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি সাহেব বা বিবি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    4/13
  2. খ
    3/26
  3. গ
    11/13
  4. ঘ
    8/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি সাহেব বা বিবি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি তাসের প্যাকেটে,
সাহেবের সংখ্যা = 4 টি
বিবির সংখ্যা = 4 টি

∴ তাসটি সাহেব বা বিবি হওয়ার সম্ভাবনা = (4 + 4)/52
= 2/13

∴ তাসটি সাহেব বা বিবি না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/13)
= (13 - 2)/13
= 11/13
২৯০.
এক প্যাকেট তাস হতে যতেচ্ছভাবে একটি তাস তুলে নিলে তাসটি লাল রাজা বা লাল রানী বা লাল টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৪/৫২
  2. খ
    খ) ৬/৫২
  3. গ
    গ) ৫/৫২
  4. ঘ
    ঘ) ৭/৫২
ব্যাখ্যা
প্যাকেটে মোট তাস আছে = ৫২টি।
লাল রাজা বা লাল রানী বা লাল টেক্কার অনুকূলে তাস সংখ্যা = ২ + ২ + ২ = ৬
∴ এই ক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ৬/৫২
২৯১.
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যা সমূহের মধ্যমা কত?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৪৯.৫০
  4. ঘ
    ৫০.৫০
ব্যাখ্যা

মধ্যমা = (৯৯+১)/২
= ৫০

২৯২.
যদি P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(B/A) এর মান কত?
  1. ক
    0.6
  2. খ
    2.2
  3. গ
    0.5
  4. ঘ
    3.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 এবং A ও B স্বাধীন হলে, P(B/A) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 0.6 = 6/10 = 3/5
P(B) = 0.5 = 5/10 = 1/2
এবং A ও B স্বাধীন

∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (3/5) × (1/2)
= 3/10

∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (3/10)/(3/5)
= (3/10) × (5/3)
= 1/2 = 0.5
২৯৩.
২০২৪ সালের নভেম্বর মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ২/৭
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ৫/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২৪ সালের নভেম্বর মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৫ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৭
অর্থাৎ, শনিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৭

∴ শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - (৫/৭)
= ২/৭
২৯৪.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৬ সালের জুলাই মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২/৭
  3. গ
    ৫/৭
  4. ঘ
    ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৬ সালের জুলাই মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৫ দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০১৬ সালের জুলাই মাসের ৩য় সপ্তাহে মোট দিন = ৭ দিন
এই সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৫ দিন 
∴ বৃষ্টি হয়নি = ৭ − ৫ = ২ দিন

সোমবার বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা কত = বৃষ্টি না হবার দিন/মোট দিন
= ২/৭
২৯৫.
১৫, ২৮, ৩৫, ৪০, ১২, ৫৫, ২০ উপাত্ত গুলোর পরিসর নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৩৫
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫, ২৮, ৩৫, ৪০, ১২, ৫৫, ২০ উপাত্ত গুলোর পরিসর নির্ণয় করুন।

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন সংখ্যা = ১২
প্রদত্ত তথ্যের সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫৫ 

∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১
= (৫৫ - ১২) + ১
= ৪৩ + ১
= ৪৪
২৯৬.
8, 10, 11, 13, 15, 17, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচুরক এর গুণফল কত?
  1. ক
    320
  2. খ
    370
  3. গ
    391
  4. ঘ
    455
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8, 10, 11, 13, 15, 17, 17, 20, 21, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33 সংখ্যাগুলোর মধ্যক ও প্রচুরক এর গুণফল কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে ১৯ টি, এর ১০ম পদ হচ্ছে মধ্যক।
∴ মধ্যক = 23

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক ২ বার আছে 17 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 17

∴ মধ্যক ও প্রচূরক এর গুণফল = 23 × 17 = 391
২৯৭.
একটি লটারিতে, ৯টি পুরস্কার এবং ২৭টি খালি রয়েছে। এলোমেলোভাবে একটি লটারি টানা হলো। পুরস্কার পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৩/৭
  2. খ
    খ) ১/৪
  3. গ
    গ) ২/৭
  4. ঘ
    ঘ) ২/৫
ব্যাখ্যা
P (getting a prize) = ৯/(৯ + ২৭)
= ৯/৩৬
= ১/৪.
২৯৮.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্নয় করুন: ২৩, ১১, ২৫, ১৫, ২১, ১২, ২৭, ১৮, ২২, ২৯
  1. ক
    ক) ২২.৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২১.৫
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা

সংখ্যা গুলোকে মানের ক্রমানুসারে উর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো ১১, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯
মধ্যক
= {১০/২ তম ও (১০/২ + ১) তম পদের মানের যোগফল}/২
= {৫ ও ৬ তম পদের মানের যোগফল}/২
= (২১ + ২২)/২
= ২১.৫

২৯৯.
১৩, ১৭, ৬, ০, ৪ এর গড় কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩, ১৭, ৬, ০, ৪ এর গড় কত?

সমাধান:
১৩, ১৭, ৬, ০, ৪ এর সমষ্টি = (১৩ + ১৭ + ৬ + ০ + ৪)
= ৪০

∴ ১৩, ১৭, ৬, ০, ৪ এর গড় = (৪০ ÷ ৫)
= ৮
৩০০.
৩, ৭, ২, ৪, ৬, ১, ১৫ ও ১০ সংখ্যাগুলোর প্রচুরক কত? 
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) প্রচুরক নেই
ব্যাখ্যা
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সব থেকে বেশি সংখ্যকবার থাকে তাকে প্রচুরক বলে।
প্রদত্ত উপাত্তে কোন সংখ্যাই এক বারের বেশি নেই। তাই এখানে প্রচুরক নেই।