লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

মোট প্রশ্ন১,৯৮৫এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা

PrepBank · পাতা ২ / ২০ · ১০১–২০০ / ১,৯৮৫

১০১.
৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০টি সংখ্যার মধ্যক কত? 
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৫.৫
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৬.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ ৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০টি সংখ্যার মধ্যক কত? 

সমাধানঃ 
৩ দ্বারা বিভাজ্য প্রথম ১০টি সংখ্যা
৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০
এখানে,
n  = ১০ 

মধ্যক = {(১০/২) তম পদ ও (১০/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
          = { ৫তম পদ ও ৬ তম পদের যোগফল}/২  
         =(১৫ + ১৮)/২
         = ৩৩/২
         = ১৬.৫
১০২.
প্রথম 17টি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    √24
  3. গ
    √6
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম 17টি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিত ব্যবধান
= √{(n2 - 1)/12}
= √{(172 - 1)/12}
= √{(189 - 1)/12}
= √(188/12)
= √24
১০৩.
৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১১
ব্যাখ্যা

৭, ১২, ১৭, ৩, ১১, ৬, ১৩, ৩
= ৩, ৩, ৬, ৭, ১১, ১২, ১৩, ১৭ এখনে মোট ৮টি উপাত্ত রয়েছে
∴ মধ্যক = (৪র্থ পদ + ৫ম পদ)/২
= (৭ + ১১)/২
= ১৮/২
= ৯

১০৪.
প্রদীপের বাংলা পরীক্ষায় ফেল করার সম্ভাব্যতা 1/5, বাংলা ও ইংরেজি দুটোতেই পাসের সম্ভাব্যতা 3/4 এবং দুইটির যেকোন একটিতে পাসের সম্ভাব্যতা 7/8 হলে তার ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) 33/40
  2. খ
    খ) 10/11
  3. গ
    গ) 17/23
  4. ঘ
    ঘ) 1/18
ব্যাখ্যা

মনে করি, বাংলায় পাসের ঘটনা = A এবং
ইংরেজিতে পাসের ঘটনা = B তাহলে,
P(A) = 1-(1/5) = 4/5[পূরক সূত্রানুযায়ী]
P(বাংলা বা ইংরেজি) = P(A∪B) = 7/8
P(বাংলা বা ইংরেজি) = P(A∩B) = 3/4
এখন সম্ভাবতার সংযোগ সূত্র P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
বা, 7/8 = (4/5)+P(B)-(3/4)
বা, P(B) = 7/8 + 3/4 - 4/5
= (35+30-32)/40
∴ P(B) = 33/40
অর্থাৎ ইংরেজিতে পাসের সম্ভব্যতা = 33/40.

১০৫.
২, ৫, ৯, ১০, ৪, a সংখ্যাগুলোর মধ্যক ৬ হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা

উপাত্তগুলো = ২, ৫, ৯, ১০, ৪, a মোট ৬টি
মানের ক্রমানুসারে সাজালে = ২, ৪, ৫, ৯, ১০ এবং a
∴ মধ্যক ৬ = (৫ + অন্য একটি সংখ্যা)/২
এখানে a ছাড়া অন্য কোনটা ধরলে মধ্যক ৬ হয় না। সুতরাং ধরে নেয়া যায় যে সংখ্যাটি a হবে।
∴ (৫+a)/২ = ৬
বা, ৫+a = ১২
∴ a = ৭

১০৬.
প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৬, ৮, ৪, ২, ৭, ৯
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
২, ৬, ৬, ৮, ৪, ২, ৭, ৯

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ২, ৪, ৬, ৬, ৭, ৮, ৯
মোট উপাত্তের সংখ্যা, (n) = ৮ (যা একটি জোড় সংখ্যা)

মধ্যক = {(৮/২) তম পদ + (৮/২ + ১) তম পদ}/২
= (৪ তম পদ + ৫ তম পদ)/২
= (৬ + ৬)/২
= ১২/২
= ৬
১০৭.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলো = ১, ৩, ৫, ৭, ৯

∴ ১ থেকে ১০ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৩ + ৫ +৭ + ৯)/ ৫
= ২৫/৫
= ৫
১০৮.
৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতকের গড় কত?

সমাধান: 
৩ এর প্রথম পাচঁটি বিজোড় গুণিতক = ৩, ৯, ১৫, ২১, ২৭
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৩ + ৯ + ১৫ +২১ + ২৭
= ৭৫

নির্ণেয় গড় = ৭৫/৫
= ১৫
১০৯.
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে দুইটি Tale আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৩/৮
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে দুইটি Tale আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্র = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
মোট নমুনা বিন্দু = ৮টি
অনুকূলে নমুনা বিন্দু = ৪ টি {HTT, THT, TTH, TTT}

∴ সম্ভাবনা = ৪/৮
= ১/২
১১০.
একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে ২টি বল নির্বাচন করা হলে উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ২/৩৩
  3. গ
    গ) ১/১১
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৪টি লাল, ৫টি নীল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। দৈবভাবে ২টি বল নির্বাচন করা হলে উভয়টি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
লাল বল = ৪টি 
নীল বল = ৫টি 
সবুজ বল = ৩টি 

মোট বল = (৪ + ৫ + ৩)টি 
= ১২ টি 

১২টি বল থেকে ২টি বল বাছাইয়ের উপায় = ১২C২  = ৬৬
৪টি বল থেকে ২টি বল বাছাইয়ের উপায় = ৪C২ = ৬

৪টি বল লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৬/৬৬
= ১/১১
১১১.
72, 54, 52, 47, 63, 75, 67, 71, 93, 52, 86, 74, 84, 88 উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    46
  3. গ
    47
  4. ঘ
    52
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 72, 54, 52, 47, 63, 75, 67, 71, 93, 52, 86, 74, 84, 88 উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
সর্বোচ্চ মান = 93
সর্বনিম্ন মান = 47

আমরা জানি,
পরিসর = (সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + 1
= (93 - 47) + 1
= 46 + 1
= 47

∴উপাত্তগুলোর পরিসর 47

১১২.
১৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ৫/২১
  2. খ
    ৪/২১
  3. গ
    ৬/২১
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ থেকে ৩৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট সংখ্যা = ৩৫ - ১৫ + ১ = ২১টি সংখ্যা 

১৫ থেকে ৩৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা গুলো,
১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১ = ৫ টি

তাহলে, 
সম্ভাবনা = ৫/২১

∴ মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা ৫/২১

১১৩.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 5/7
  2. খ
    খ) 4/7
  3. গ
    গ) 2/7
  4. ঘ
    ঘ) 1/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী 2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2023 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট 7 দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল 5 দিন।

বৃহস্পতিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
বৃহস্পতিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (1 - 5/7)
= (7 - 5)/7
= 2/7
১১৪.
15 এবং 30 এর হারমোনিক গড় কত হবে?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 এবং 30 এর হারমোনিক গড় কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
হারমোনিক গড় = 

∴ 15 এবং 30 এর হারমোনিক গড় = 2/(1/15 + 1/30) 
= 2/(3/30)
= 2 × (30/3)
= 20
১১৫.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    2/3  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল: 1, 2, 3, 4, 5, 6; মোট 6 টি
জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: 2, 4, 6, 3; মোট 4 টি

∴ ছক্কাটি নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা, 4/6 = 2/3  
১১৬.
৪০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা দেয়া হলো মধ্যক কত? 
  1. ক
    ক) ১৬০
  2. খ
    খ) ১৬২
  3. গ
    গ) ১৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৫
ব্যাখ্যা
৪০ জন শিক্ষার্থীর উচ্চতা দেয়া হলো মধ্যক কত? 


সমাধান: 


এখানে
n  = ৪০ 

মধ্যক = {n /২ তম পদ ও (n /২) + ১ তম পদের সমষ্টি}/২
= {৪০/২ তম পদ ও (৪০ /২) + ১ তম পদের সমষ্টি}/২
= [২০তম পদ ও ২১তম পদের সমষ্টি}/২
= (১৬৫ + ১৬৫)/২ = ১৬৫ 
১১৭.
P(A) = 1/3, P(B) = 2/5, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    5/8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 2/5, A ও B স্বাধীন হলে, P(A ∪ B) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/3
P(B) = 2/5

যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা,
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= 1/3 × 2/5
= 2/15

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= 1/3 + 2/5 - 2/15
= (5 + 6 - 2)/15
= 9/15
= 3/5

∴ P(A ∪ B) = 3/5

১১৮.
যদি p(A) = 1 হয়, তাহলে A ঘটনাটি কী ঘটনা?
  1. ক
    নিশ্চিত
  2. খ
    শর্তাধীন
  3. গ
    অসম্ভব
  4. ঘ
    স্বাধীন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p(A) = 1 হয়, তাহলে A ঘটনাটি কী ঘটনা?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = ঘটনাটির অনুকূল ফলাফল/সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল

কোনো ঘটনা ঘটার সর্বোচ্চ মান ১ এবং সর্বনিম্ন মান ০।
অর্থাৎ কোনো ঘটনা যখন অবশ্যই ঘটবে তার মান ১
এবং যখন অবশ্যই ঘটবেনা অর্থাৎ অসম্ভব ঘটনা তার মান ০।

∴ A ঘটনাটি একটি নিশ্চিত ঘটনা।
১১৯.
একটি থলেতে 13 টি নীল বল, 7 টি সবুজ বল এবং 15 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    4/5
  3. গ
    3/7
  4. ঘ
    5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে 13 টি নীল বল, 7 টি সবুজ বল এবং 15 টি কালো বল আছে। থলে থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
মোট বল আছে = (13 + 7 + 15) টি = 35 টি
সবুজ বল আছে = 7 টি

∴ বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 7/35
= 1/5

∴ বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/5)
= (5 - 1)/5
= 4/5
১২০.
10-30 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোন একটি সংখ্যা ইচ্ছামত নিলে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 10/21
  2. খ
    খ) 11/21
  3. গ
    গ) 13/21
  4. ঘ
    ঘ) 5/21
ব্যাখ্যা
10-30 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 21টি
যাদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = {11, 13, 17, 19, 23, 29} = 6টি
5 এর গুণিতক সংখ্যা = {10, 15, 20, 25, 30} = 5টি
∴ মোউলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক = 6 + 5 = 11টি
∴ সম্ভাবনা = 11/21
১২১.
একটি পূর্ণ তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/52
  2. খ
    4/25
  3. গ
    13/7
  4. ঘ
    7/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পূর্ণ তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
ধরি,
তাসটি লাল হবার সম্ভাবনা, P(R) = 26/52 
তাসটি রাজা হবার সম্ভাবনা, P(K) = 4/52 
∴ তাসটি লাল এবং রাজা হবার সম্ভাবনা, P(R ∩ K) = 2/52 

∴ তাসটি লাল অথবা রাজা হবার সম্ভাবনা, P(R ∪ K) = P(R) + P(K) - P(R ∩ K) 
= 26/52 + 4/52 - 2/52 
= (26 + 4 - 2)/52
= 28/52
= 7/13 ।
১২২.
একটি বাক্সে ৬টি সাদা বল এবং ৪টি কালো বল রয়েছে। তিনটি বল একসাথে বের করার সময়, তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১০
  2. খ
    ১/২০
  3. গ
    ১/৩০
  4. ঘ
    ১/১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৬টি সাদা বল এবং ৪টি কালো বল রয়েছে। তিনটি বল একসাথে বের করার সময়, তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বাক্সে মোট বল আছে = ১০টি
প্রথম বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা,
P(প্রথম বল কালো ) = ৪/​১০

দ্বিতীয় বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা, (যেহেতু প্রথমটি কালো বের হয়েছে)
P(দ্বিতীয় কালো বল) = ৩/৯

তৃতীয় বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা, (যেহেতু দ্বিতীয় কালো বের হয়েছে)
P(তৃতীয় কালো বল) = ২/৮

সুতরাং, তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা,
P(তিনটি কালো বল) = (৪/১০) × (৩/৯) × (২/৮)
= ২৪/৭২০
= ১/৩০ 

∴তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১/৩০

১২৩.
একটি থলেতে সবুজ বল ১৬টি, লাল বল ১২টি এবং কালো বল ২০টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ২/৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে সবুজ বল ১৬টি, লাল বল ১২টি এবং কালো বল ২০টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
সবুজ বল = ১৬টি 
লাল বল = ১২টি
কালো বল = ২০টি
মোট বল =(১৬ + ১২ + ২০)টি = ৪৮টি 

সবুজ হওয়ার  সম্ভাবনা = ১৬/৪৮ = ১/৩

সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩ = (৩ - ১)/৩ = ২/৩
১২৪.
এক প্যাকেট তাস থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নেয়া হলে, তাসটি লাল টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/52
  2. খ
    খ) 1/26
  3. গ
    গ) 1/13
  4. ঘ
    ঘ) 2/13
ব্যাখ্যা
মোট তাস = 52টি
লাল টেক্কা = 2টি
∴ সম্ভাবনা = 2/52
= 1/26
১২৫.
নিচের কোনটি একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারে?
  1. ক
    - ১.৫
  2. খ
    ৩/২
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৪/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারে?

সমাধান:
কোন ঘটনা অবশ্যই ঘটলে তার মান হবে = ১
অবশ্যই না ঘটলে তার মান হবে = ০
অন্যথায় যেকোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা হবে ০ থেকে ১ এর মধ্য যেকোনো সংখ্যা।

উল্লিখিত অপশন সমূহের মধ্য ০ ও ১ এর মধ্যবর্তী মান আছে একটি ।
তাই শুধুমাত্র ৪/৫ একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাব্যতা হতে পারে।
১২৬.
একটি বক্সে ১০টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশি টানলে ২টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভবনা কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি নীল ও ১৫ টি লাল মার্বেল আছে। যেমন খুশি টানলে ২টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
 নীল মার্বেল = ১০টি
লাল মার্বেল = ১৫টি
মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫ টি

২ টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) = ৩/২০
২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) = ৭/২০

∴মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
=১/২
১২৭.
MISSISSIPPI শব্দটির প্রত্যেকটি বর্ণ আলাদা কাগজে লিখে একটি বাক্সের মধ্যে রাখা হলো এবং মিশানো হলো। একটি কাগজ দৈবভাবে তুললে তা I হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩ 
  2. খ
    ৪/১১
  3. গ
    ২/১১ 
  4. ঘ
    ১/১১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: MISSISSIPPI শব্দটির প্রত্যেকটি বর্ণ আলাদা কাগজে লিখে একটি বাক্সের মধ্যে রাখা হলো এবং মিশানো হলো। একটি কাগজ দৈবভাবে তুললে তা I হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
M I S S I S S I P P I শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = ১১টি। 
যার মধ্যে,
M আছে ১টি, I আছে ৪টি, S আছে ৪টি এবং P আছে ২টি

∴ I এর সংখ্যা = ৪টি

∴ P(I হওয়ার সম্ভাবনা) = (I এর সংখ্যা)/(মোট বর্ণের সংখ্যা) 
= ৪/১১

১২৮.
৫০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৭৫। এদের মধ্যে ৩০ জন ছাত্রের গড় নম্বর ৭৮। ছাত্রীদের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ক) ৭১
  2. খ
    খ) ৭০.৫
  3. গ
    গ) ৭২
  4. ঘ
    ঘ) ৭৩.৫
ব্যাখ্যা

৫০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = (৫০ × ৭৫) = ৩৭৫০
৩০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৩০ × ৭৮) = ২৩৪০
(৫০ - ৩০) বা ২০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (৩৭৫০ - ২৩৪০) = ১৪১০
∴ ২০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর = ১৪১০/২০ = ৭০.৫

১২৯.
A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৪ ও ১/৬। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্নয়ের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ৫/৬
  2. খ
    খ) ৩/৮
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B এর একটি অংক সমাধান করতে পারার সম্ভাব্যতা যথাক্রমে ১/৪ ও ১/৬। তারা একত্রে অঙ্কটি সমাধান করার চেষ্টা করলে অঙ্কটির সমাধান নির্নয়ের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (১/৪)
= ৩/৪

B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= ১  - (১/৬)
= ৫/৬

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা
= (৩/৪) × (৫/৬)
= ৫/৮

A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা
= ১ - (৫/৮)
= ৩/৮
১৩০.
52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/13
  2. খ
    1/26
  3. গ
    1/13
  4. ঘ
    1/52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52 টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে একটি তাস তোলা হলো। তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
52 টি তাসের মধ্যে টেক্কা থাকে = 4 টি

∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যতা= 4/52
= 1/13
১৩১.
কোনটি কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয়?
  1. ক
    ক) গড়
  2. খ
    খ) মধ্যক
  3. গ
    গ) প্রচুরক
  4. ঘ
    ঘ) পরিসর
ব্যাখ্যা
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো: গড়, মধ্যক, প্রচুরক।
১৩২.
এক প্যাকেট কার্ড থেকে একটি Hearts সরিয়ে নেয়ার পর আবার একটি কার্ড নিরপেক্ষভাবে তোলা হলে কার্ডটি Hearts হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 12/52
  3. গ
    গ) 13/51
  4. ঘ
    ঘ) 4/17
ব্যাখ্যা
মোট কার্ড = 52টি, Hearts এর সংখ্যা = 13টি
একটি Hearts সরিয়ে নিলে মোট কার্ড = 51টি এবং Hearts = 12টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = 12/51
= 4/17
১৩৩.
১ থেকে ২৩ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ৮ 
  2. খ
    ১০ 
  3. গ
    ১২ 
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২৩ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ২৩ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো-  ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০
মোট উপাত্ত, n = ৫ টি

∴ মধ্যক = (n + ১)/২ = (৫ + ১)/২ = ৬/২ = ৩য় পদ

∴  ১ থেকে ২৩ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর
মধ্যক = ৩য় পদ অর্থাৎ ১২

১৩৪.
একটা মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করা হলো। ঠিক দুইবার হেড না আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৪/৭
  2. খ
    ৫/৮
  3. গ
    ৩/৭
  4. ঘ
    ৩/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটা মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করা হলো। ঠিক দুইবার হেড না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রা চারবার নিক্ষেপ করলে নমুনাক্ষেত্রগুলো হবে = {HHHH, HHHT, HHTH, HHTT, HTHH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, THHT, THTH, THTT, TTHH, TTHT, TTTH, TTTT}
মোট নমুনা বিন্দু = ১৬টি

ঠিক দুইবার হেড আছে ৬টি নমুনা বিন্দুতে।
ঠিক দুইবার হেড আসার সম্ভাবনা = ৬/১৬ = ৩/৮
∴ ঠিক দুইবার হেড না আসার সম্ভাবনা = ১ - (৩/৮)
= (৮ - ৩)/৮
= ৫/৮
১৩৫.
৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ১/১৩
  3. গ
    গ) ১/২৬
  4. ঘ
    ঘ) ১/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ খানা তাস হতে ১ খানা তাস দৈবভাবে উঠানো হল। লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত ? 

সমাধান:
- একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
- এর মধ্যে লাল ও কালো তাসের সংখ্যা = 26টি করে।
- রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
- টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
- নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
- ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।

লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ২৬/৫২ = ১/২
১৩৬.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ হলে সংখ্যা তিনটির গড় কত?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি a - ১, a, a + ১
শর্তমতে,
(a - ১) × a × (a + ১) = ৫ (a - ১ + a + a + ১)
বা, a (a2 - ১) = ৫ × ৩a
বা, a2 - ১ = ১৫
বা, a2 = ১৬
∴ a = ৪
১৩৭.
{১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/২০
  2. খ
    ১/২২
  3. গ
    ১/২৫
  4. ঘ
    ১/৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
১৩ = ১
২৩ = ৮ 
৩৩ = ২৭
৪৩= ৬৪ 
৫৩ = ১২৫ > ১০০

{১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি তে মোট সংখ্যা = ১০০ 
{১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি তে ঘন সংখ্যা = ৪

∴ {১, ২, ৩, ৪,......,১০০} স্বাভাবিক সংখ্যার সেটটি হতে একটি সংখ্যা বাছাই করলে, সংখ্যাটি ঘনসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা  = ৪/১০০ 
= ১/২৫
১৩৮.
1 থেকে 15 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 4/15
  2. খ
    খ) 6/15
  3. গ
    গ) 7/15
  4. ঘ
    ঘ) 9/15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 থেকে 15 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি,
3 অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যার ঘটনা যথাক্রমে A ও B
∴ A = {3, 6, 9, 12, 15}
n(A) = 5
P(A) = 5/15

B = {5, 10, 15}
n(B) = 3
P(B) = 3/15

এবং (A ∩ B) = {3, 6, 9, 12, 15} ∩ {5, 10, 15}
= {15}
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = 1/15

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= (5/15) + (3/15) - (1/15)
= (5 + 3 - 1)/15
 = 7/15

∴ সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা = 7/15
১৩৯.
একটি ব্যাগে 4টি সাদা এবং 5টি কালো বল আছে। একজন লোক নিরপেক্ষভাবে তিনটি বল উত্তোলন করলেন। বল তিনটি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা-
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/5
  3. গ
    1/6
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা

সাদা বল = 4টি
কালো বল = 5টি
মোট বল = 9টি
∴ 3টি বল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা
= 4c3/ 9c3 + 5c3/9c3
= 4/84 + 10/84
= 14/84
= 1/6

১৪০.
দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ২৪ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৮
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৪/৩
  4. ঘ
    ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুণফল ২৪ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুণফল ২৪ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (৬, ৪), (৪, ৬) = ২ টি

∴ সম্ভাবনা = ২/৩৬
= ১/১৮
১৪১.
১ থেকে ৪৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
১ থেকে ৪২ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪

এখানে
n  = ১১

∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
= (১১ + ১)/২ তম পদ
= ৬ তম পদ 
= ২৪
১৪২.
নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) সম্ভাবনার সর্বোচ্চ মান ১ এবং সর্বনিম্ন মান ০
  2. খ
    খ) দুটি স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতা এদের পৃথক পৃথক ঘটনার সম্ভাব্যতার গুনফলের সমান
  3. গ
    গ) কোন কিছু ঘটার সম্ভাবনা ০ থেকে ১ এর মধ্যে
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলো সঠিক
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।
১৪৩.
কোন পরীক্ষণের S নমুনা ক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, কোনটি সত্য?
  1. ক
    - 1 ≤ P(E) ≤ 1
  2. খ
    0 ≤ P(E) < 1
  3. গ
    0 < P(E) < 1
  4. ঘ
    0 ≤ P(E) ≤ 1
ব্যাখ্যা
কোন পরীক্ষণের S নমুনা ক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, 0 ≤ P(E) < 1
১৪৪.
একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস নেওয়া হল। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    7/13
  2. খ
    13/7
  3. গ
    4/25
  4. ঘ
    1/52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে দৈবভাবে একটি তাস নেওয়া হল। তাসটি লাল অথবা রাজা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি,
তাসটি লাল হবার সম্ভাবনা = P(R) = 26/52
তাসটি রাজা হবার সম্ভাবনা P(K) = 4/52
তাসটি লাল এবং রাজা হবার সম্ভাবনা P(R ∩ K) = 2/52

∴ তাসটি লাল অথবা রাজা হবার সম্ভাবনা P(R ∪ K) = P(R) + P(K) - P(R ∩ K)
= 26/52 + 4/52 - 2/52
= (26 + 4 - 2)/52
= 28/52
= 7/13
১৪৫.
একটি মুদ্রাকে ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে সর্বাধিক বার হেড আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৬
  2. খ
    খ) ১/৮
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) ২/৮
ব্যাখ্যা

একটি মুদ্রাকে ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দু
(HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT)
সর্বাধিক বার হেড আসার সম্ভাবনা ১/৮

১৪৬.
৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৯
  2. খ
    খ) ১/১৩
  3. গ
    গ) ২/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের প্যাকেট থেকে একটি তাস দ্বৈবভাবে নেয়া হল। তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২
হরতন তাসের সংখ্যা = ১৩
রুইতন তাসের সংখ্যা = ১৩

তাসটি হরতন বা রুইতন হওয়ার সম্ভাবনা = (১৩/৫২) + (১৩/৫২)
= (১/৪) + (১/৪)
= ১/২
১৪৭.
1 থেকে 15 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    1/5
  2. খ
    2/5
  3. গ
    1/15
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 থেকে 15 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
1 থেকে 15 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 15 

আবার, 
1 থেকে 15 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 6 টি 
যথা- 2, 3, 5, 7, 11, 13

∴ নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা 
= 6/15 
= 2/5  ।
১৪৮.
অজিভ রেখার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ঊর্ধ্বগামী
  2. খ
    নিম্নগামী
  3. গ
    আনুভূমিক
  4. ঘ
    উল্লম্ব
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অজিভ রেখার ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:





১৪৯.
নিচের সংখ্যাগুলোর মধ্যক নির্ণয় করুন: ১১, ২৩, ১৩, ২৫, ৩১, ১৫, ২১, ১২, ২০, ২৭, ৮, ৩৪, ১৮, ২২, ২৯, ৯
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২০.৫
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ২১.৫
ব্যাখ্যা

সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে উর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো ৮, ৯, ১১, ১২, ১৩, ১৫, ১৮, ২০, ২১, ২২, ২৩, ২৫, ২৭, ২৯, ৩১, ৩৪
মধ্যক = {১৬/২ তম ও (১৬/২ + ১) তম পদের মানের যোগফল} / ২
= {৮ ও ৯ তম পদের মানের যোগফল}/২
= (২০ + ২১)/২ = ২০.৫

১৫০.
১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০ এর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ০৮
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০ এর মধ্যক কত? 

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে সাজিয়ে পাই ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ২০ 
এখানে
n = ৭, অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা
মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদের মান
= (৭ + ১)/২ তম পদের মান
= ৪ তম পদের মান
= ১২

 নির্ণেয় মধ্যক = ১২
১৫১.
একটি থলেতে 6টি নীল বল, 8টি সাদা বল, 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে 2টি বল তুললে বল দু’টি ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 22/69
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/12
  4. ঘ
    ঘ) 47/69
ব্যাখ্যা

থলেতে,
নীল বল আছে = 6টি
সাদা বল আছে = 8টি
কালো বল আছে = 10টি
∴ মোট বল আছে = 24টি
দু'টি বল ভিন্ন রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা
= (6c1 × 8c1 + 6c1 × 10c1 + 8c1 × 10c1)/24c2
= (48 + 60 + 80)/276
= 188/276
= 47/69

১৫২.
১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
১ থেকে ৩৮ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮,৩২,৩৬
এখানে
n  = ৯
∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
= (৯ + ১)/২ তম পদ
= ৫ তম পদ 
= ২০
১৫৩.
বাংলাদেশ ও আফগানিস্তানের মধ্যে টেস্ট ক্রিকেট অনুষ্ঠিত হলে বাংলাদেশের জয় পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
মোট ফলাফল সংখ্যা = {জয়, পরাজয়, ড্র} = 3টি
বাংলাদেশের কাঙ্খিত ফলাফল = {জয়} = 1টি
∴ সম্ভাবনা = 1/3
১৫৪.
কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?
  1. ক
    মধ্যক
  2. খ
    প্রচুরক
  3. গ
    গণসংখ্যা সারণি
  4. ঘ
    গাণিতিক গড়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ নয় কোনটি?

সমাধান:
কেন্দ্রীয় প্রবণতা:
কোনো পরিসংখ্যানে উপাত্তসমূহ মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে পুঞ্জিভূত হয়। মাঝামাঝি বা কেন্দ্রের মানের দিকে উপাত্তসমূহের পুঞ্জিভূত হওয়ার প্রবণতাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলে। কোনো একটি শ্রেণির শিক্ষার্থীদের বয়সের গড় হলো কেন্দ্রীয় প্রবণতার উদাহরণ।

কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ তিনটি। কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলো হলো:
১) গাণিতিক গড়,
২) মধ্যক,
৩) প্রচুরক।

গাণিতিক গড়: উপাত্তসমূহের সংখ্যাসূচক মানের সমষ্টিকে যদি উপাত্তসমূহের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, তবে গাণিতিক গড় পাওয়া যায়।
প্রচুরক: উপাত্ত সমূহে যে মানটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে তাই প্রচুরক।
মধ্যক: উপাত্তের মানগুলো ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজানো হলে মধ্যম মানকে মধ্যক বলে।
১৫৫.
যদি 10, 4, 5, 3, 2, 6, 7, 3 এর গড় m হয় এবং 2, 5, 3, 11, m, 10 এর গড় p হয়, তাহলে (m + p) এর মান কত? 
  1. ক
    11
  2. খ
    8.7
  3. গ
    13
  4. ঘ
    12.5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 10, 4, 5, 3, 2, 6, 7, 3 এর গড় m হয় এবং 2, 5, 3, 11, m, 10 এর গড় p হয়, তাহলে (m + p) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
10, 4, 5, 3, 2, 6, 7, 3 এর গড় m
এবং 2, 5, 3, 11, m, 10 এর গড় p

আমরা জানি,
গড় = সকল উপাত্তের যোগফল / উপাত্তের সংখ্যা

এখন, 
⇒ m = (10 + 4 + 5 + 3 + 2 + 6 + 7 + 3)/8
⇒ 8m = 40
⇒ m = 40/8
∴ m = 5

এবং
⇒ 6p = 2 + 5 + 3 + 11+ m + 10
⇒ 6p = 2 + 5 + 3 + 11+ 5 + 10 ; [m = 5] 
⇒ p = 36/6
∴ p = 6

 প্রদত্ত রাশি,
m + p = 5 + 6 = 11

∴ সঠিক উত্তর হলো 11

১৫৬.
কোন একটির অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ১
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ১০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটির অসম্ভব ঘটনার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কোনো পরীক্ষণের S নমুনাক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, 0 ≤ P(E) ≤ 1 
সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।
নিশ্চিত ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মান 1 এবং অসম্ভব ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মান 0।
তাই সকল ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার মান 0 বা 0 থেকে বড় হতে পারে অথবা 1 বা 1 থেকে ছোট হতে পারে।
কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার মান কখনোই 0 থেকে ছোট হতে পারে না এবং 1 থেকে বড় হতে পারে না। 
একটা কাজ বা ঘটনা অবশ্যই ঘটলে, তার সম্ভাবনা = ১০০% = ১
একটা কাজ বা ঘটনা কখনোই না ঘটলে, তার সম্ভাবনা = ০% =০
১৫৭.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
     ৫/১৩
  2. খ
     ১০/১৩
  3. গ
     ১২/১৩
  4. ঘ
     ১১/১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি
এর মধ্যে, টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৫২
= ১/১৩

∴ তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/১৩)
= (১৩ - ১)/১৩
= ১২/১৩

১৫৮.
3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
তিনটি সংখ্যা X1, X2 এবং X3 এর গুণোত্তর গড় (GM) হলো:
GM = (X1 × X2 × X3)1/3

সুতরাং, 3, 8 এবং 9 এর গুণোত্তর গড় = (3 × 8 × 9)1/3
= (24 × 9)1/3
= (216)1/3
=
= 6

∴ গুণোত্তর গড় = 6

১৫৯.
1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 6/20
  2. খ
    খ) 4/20
  3. গ
    গ) 9/20
  4. ঘ
    ঘ) 11/20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত তুললে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মনে করি, 3 অথবা 5 এর গুণিতক সংখ্যার ঘটনা যথাক্রমে A ও B
∴ A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}
n(A) = 6
P(A) = 6/20

B = {5, 10, 15, 20}
n(B) = 4
P(B) = 4/20

এবং (A ∩ B) = {15}
n(A ∩ B) = 1
P(A ∩ B) = 1/20

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= (6/20) + (4/20) - (1/20)
= (6 + 4 - 1)/20
 = 9/20
১৬০.
১ হতে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যাগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ২৪.৫
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৫.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৯(৪৯ + ১)/২
 = ৪৯ × ২৫ 

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
 = ২৫
১৬১.
একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৭ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১/৯
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ১/১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লুডুর ছক্কা দুবার নিক্ষেপ করলে, মোট ৭ পাওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬
যে দুইটি সংখ্যার যোগফল 7 হয় সেগুলো হলো (১, ৬), (২, ৫), (৩, ৪), (৪, ৩), (৫, ২), (৬, ১)

∴ মোট অনুকূল ঘটনা = ৬
∴ যোগফল ৭ পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট সম্ভাব্য ঘটনা
= ৬/৩৬
= ১/৬

১৬২.
A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/3, P(A ∪ B) = 3/5, P(B) = 1/4 হলে,
P(Ac ∩ Bc) = কত?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    2/5
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    1/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং B দুটি ঘটনা যেন, P(A) = 1/3, P(A ∪ B) = 3/5, P(B) = 1/4 হলে,
P(Ac ∩ Bc) = কত?

সমাধান:
ডি মরগ্যানের সূত্র অনুযায়ী,
P(Ac ∩ Bc) = P(A ∪ B)c

∴ P(A ∪ B)c = 1 - P(A ∪ B)
= 1 - 3/5
= (5 - 3)/5
= 2/5

∴ P(Ac ∩ Bc) = 2/5

১৬৩.
৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা কত?
  1. ক
    ২/১৩
  2. খ
    ১/১৩
  3. গ
    ১/৫২
  4. ঘ
    ১/২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২ টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈব্যভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি,
রাজা = ৪ টি, টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি রাজা বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাব্যনা = (৪/৫২) + (৪/৫২)
= ২/১৩
১৬৪.
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3/10
  4. ঘ
    7/10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যে কোনো একটিকে ইচ্ছামত বেছে নিলে সেটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
29 থেকে 38 পর্যন্ত সংখ্যা= 10টি 
29 থেকে 38 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 29, 31, 37 = 3টি 

মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা =3/10
১৬৫.
একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/১৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৫/২৮
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা ১ - (৫/৭) = ২/৭

ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮

∴ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা (২/৭) × (৫/৮)
= ১০/৫৬
= ৫/২৮
১৬৬.
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত সংখ্যা গুলো থেকে একটি সংখ্যাকে দৈবক্রমে উঠালে সংখ্যাটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৩০
  2. খ
    খ) ৭/৩০
  3. গ
    গ) ৬/৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৮/৩০
ব্যাখ্যা
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৩০ টি এবং ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮ মোট ৭টি। ৪ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা ৭/৩০।
১৬৭.
একটি প্রতিষ্ঠানের রিপোর্ট অনুযায়ী, প্রতিদিন ৮০% কর্মচারী নিজেদের গাড়িতে যাতায়াত করে, যার মধ্যে ৩০% গাড়ি পার্কিং লটে রাখে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার গাড়ি পার্কিং লটে রাখার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ০.২০
  2. খ
    ০.২৪
  3. গ
    ০.১৮
  4. ঘ
    ০.২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের রিপোর্ট অনুযায়ী, প্রতিদিন ৮০% কর্মচারী নিজেদের গাড়িতে যাতায়াত করে, যার মধ্যে ৩০% গাড়ি পার্কিং লটে রাখে। অফিসের একজন কর্মচারী দৈবভাবে নির্বাচন করা হলে তার গাড়ি পার্কিং লটে রাখার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
মোট কর্মচারী = ১০০%
দেওয়া আছে, গাড়িতে যাতায়াত করে = ৮০%
৮০% এর মধ্যে গাড়ি পার্কিং লটে রাখে = ৩০%

∴ গাড়ি পার্কিং লটে রাখে = ৮০ এর ৩০%
= ৮০ × (৩০/১০০)
= ২৪ জন

অর্থাৎ, গাড়ি পার্কিং লটে রাখার সম্ভাব্যতা = ২৪/১০০
= ০.২৪
১৬৮.
একটি বাক্সে 5 টি লাল বল, 8 টি সাদা বল এবং 7 টি হলুদ বল আছে। বাক্স থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    1/4
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    4/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে 5 টি লাল বল, 8 টি সাদা বল এবং 7 টি হলুদ বল আছে। বাক্স থেকে দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে, মোট বল আছে = (5 + 8 + 7) টি = 20 টি
সাদা বল আছে = 8 টি

বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা, P(সাদা) = সাদা বলের সংখ্যা/মোট বলের সংখ্যা
P(সাদা)
= 8/20
= 2/5

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - P(সাদা)
= 1 - (2/5)
= (5 - 2)/5
= 3/5

১৬৯.
2009 সালের এপ্রিল মাসের ১ম সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 4 দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    4/7
  2. খ
    2/7
  3. গ
    3/7
  4. ঘ
    5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2009 সালের এপ্রিল মাসের ১ম সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 4 দিন। ঐ সপ্তাহে শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহে আছে = 7 দিন
বৃষ্টি হয়েছে = 4 দিন
∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 4/7
তাহলে, শনিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 4/7

∴ শনিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= 1 - (4/7)
= (7 - 4)/7
= 3/7
১৭০.
নিচের কোনটি গুণবাচক চলক নয়?
  1. ক
    উচ্চতা
  2. খ
    ভাল
  3. গ
    জ্ঞানী
  4. ঘ
    মন্দ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি গুণবাচক চলক নয়?

সমাধান:
১৭১.
একটি শ্রেণিকক্ষের ২৫ জন ছাত্রছাত্রীর গণিতের প্রাপ্ত নম্বর নিচের ছকে দেয়া আছে। গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গড়, মধ্যক ও প্রচুরক কত হবে?
  1. ক
    ক) ১২,১০,২০
  2. খ
    খ) ১০,১০,১৫
  3. গ
    গ) ১২,১৫,১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০,১৫,২০
ব্যাখ্যা
গড় নির্ণয়:
গড় = (০ × ১ + ৫ × ৬ + ১০ × ৫ + ১৫ × ৮ + ২০ × ৫)/(১ + ৬ + ৫ + ৮ + ৫)
= (০ + ৩০ + ৫০ + ১২০ + ১০০)/২৫
= ৩০০/২৫
= ১২

মধ্যক নির্ণয়:
০, ৫, ৫, ৫, ৫, ৫, ৫, ১০, ১০, ১০, ১০, ১০, ১৫, ১৫, ১৫, ১৫, ১৫, ১৫, ১৫, ১৫, ২০, ২০, ২০, ২০, ২০
এখানে,
n = ২৫ যা বিজোড়
অতএব, মধ্যক
= (n + ১)/২ তম পদ
= (২৫ + ১)/২ তম পদ
= ১৩ তম পদ
= ১৫

প্রচুরক নির্ণয়:
সর্বাধিক ৮ জন ছাত্রছাত্রী ১৫ নম্বর করে পেয়েছে।
তাই, প্রচুরক ১৫

অতএব, গড়, মধ্যক এবং প্রচুরক যথাক্রমে ১২, ১৫, ১৫.
১৭২.
1 থেকে 20 পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 2/7
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 2/5
  4. ঘ
    ঘ) 4/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 থেকে 20 পর্যন্ত একটি সংখ্যা নির্বাচন করলে তা মৌলিক না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
1 থেকে 20 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো 2, 3 , 5, 7, 11, 13, 17, 19
অর্থাৎ 1 থেকে 20 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 8 টি
1 থেকে 20 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা নয় = (20 - 8) টি
= 12 টি

∴  মৌলিক সংখ্যা না হবার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা
= 12/20
= 3/5
১৭৩.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে, ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/18
  3. গ
    3/17
  4. ঘ
    5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে, ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
একই সংখ্যা আসার ঘটনা = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6,6)} = 6 টি
ভিন্ন সংখ্যা আসার ঘটনা = 36 - 6 = 30 টি

∴ ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 30/36
= 5/6
১৭৪.
একটি থলেতে ৪ টি লাল, ৫ টি সাদা ও ৬ টি নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেওয়া হল। বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩ 
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৫ 
  4. ঘ
    ২/৫ 
ব্যাখ্যা
থলেতে মোট বলের সংখ্যা = (৪ + ৫ + ৬) টি
                                        = ১৫ টি 

সুতরাং সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = ১৫

সাদা বলের সংখ্যা = ৫ টি 
সুতরাং সাদা বলের অনুকুল ফলাফল = ৫

বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা, P(W) = সাদা বলের অনুকুল ফলাফল / সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল = ৫/১৫
                                                                                                                                     = ১/৩
১৭৫.
একটি থলিতে নীল বল ১২টি, সাদা বল ১৬টি এবং কালো বল ২০টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৩
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ১/৪
  4. ঘ
    ঘ) ২/৩
ব্যাখ্যা
 
প্রশ্ন: একটি থলিতে নীল বল ১২টি, সাদা বল ১৬টি এবং কালো বল ২০টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
নীল বল = ১২টি 
সাদা বল = ১৬টি
কালো বল = ২০টি
মোট বল = (১২ + ১৬ + ২০)টি = ৪৮টি 

সাদা হওয়ার  সম্ভাবনা = ১৬/৪৮ = ১/৩

∴ সাদা না হওয়ার  সম্ভাবনা = ১ - (১/৩) = (৩ - ১)/৩ = ২/৩
১৭৬.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
একটি ছক্কায় সংখ্যা থাকে = ১, ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ 
এখানে, 
তিন দ্বারা বিভাজিত সংখ্যা হলো = ৩ ও ৬ 

∴ তিন দ্বারা বিভাজিত সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = ২/৬ 
= ১/৩ ।
১৭৭.
একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো । প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    5/36
  2. খ
    5/6
  3. গ
    36/5
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো । প্রাপ্ত নম্বরের যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা= 6 × 6 = 36
8 হওয়ার ঘটনা = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),(6, 2)} = 5

∴ সম্ভাবনা = 5/36
১৭৮.
একটি বাক্সে 10টি নীল এবং 15টি লাল মার্বেল আছে। নিরপেক্ষ ভাবে দু’টি মার্বেল উঠালে দু’টি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 3/5
  3. গ
    গ) 2/5
  4. ঘ
    ঘ) 2/25
ব্যাখ্যা
মোট মার্বেল = 10 + 15 = 25টি
∴ দু’টি একই রংয়ের মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (10c2 + 15c2)/25c2
= 1/2
১৭৯.
একটি স্কুলে 40 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 20 জন ক্রিকেট এবং 15 জন ফুটবল খেলে এবং 6 জন কোনটিই খেলে না। কতজন উভয়টি খেলে?
  1. ক
    4 জন
  2. খ
    1 জন
  3. গ
    3 জন
  4. ঘ
    2 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে 40 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 20 জন ক্রিকেট এবং 15 জন ফুটবল খেলে এবং 6 জন কোনটিই খেলে না। কতজন উভয়টি খেলে?

সমাধান:
অন্তত একটি খেলা খেলে, n(C ∪ F) = 40 - 6 = 34
ক্রিকেট খেলে, n(C) = 20
ফুটবল খেলে, n(F) = 15

আমরা জানি,
n(C ∪ F) = n(C) + n(F) - n(C ∩ F)
⇒ 34 = 20 + 15 - n(C ∩ F)
⇒ 35 - n(C ∩ F) = 34
⇒ - n(C ∩ F) = 34 - 35
⇒ - n(C ∩ F) = - 1
∴ n(C ∩ F) = 1

∴ উভয়টি খেলে 1 জন।
১৮০.
2, 4 এবং 64 এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    16
  3. গ
    64
  4. ঘ
    512
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2, 4 এবং 64 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড়


∴ 2, 4 এবং 64 এর জ্যামিতিক গড় = (2 × 4 × 64)1/3
= (512)1/3
=(83)1/3
=8
১৮১.
একটি ঝুড়িতে 5 টি গোলাপ ফুল, 9 টি জবা ফুল এবং 10 টি বেলি ফুল আছে। দৈবভাবে একটা ফুল তুললে সেটি জবা ফুল না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    2/3
  3. গ
    5/8
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে 5 টি গোলাপ ফুল, 9 টি জবা ফুল এবং 10 টি বেলি ফুল আছে। দৈবভাবে একটা ফুল তুললে সেটি জবা ফুল না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়িতে মোট ফুল আছে = (5 + 9 + 10) টি
= 24 টি
আবার, গোলাপ ও বেলি ফুল উঠতে পারে = (5 + 10)
= 15 বার
∴ জবা ফুল না হবার সম্ভাবনা = (15/24)
= 5/8
১৮২.
কোন একটি নির্দিষ্ট এলাকায় দেখা গেল ৭৫ জন প্রথম আলো, ৪৫ জন ডেইলি স্টার এবং ৫৫ জন ইত্তেফাক পত্রিকা পড়েন। এদের মধ্য হতে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি ইত্তেফাক পড়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১১/৩৫
  2. খ
    খ) ১৩/৩৫
  3. গ
    গ) ১৬/৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০/৩৩
ব্যাখ্যা

• এখানে, মোট পত্রিকা পড়েন = ৭৫ + ৪৫ + ৫৫ জন
= ১৭৫ জন।
• ইত্তেফাক পত্রিকা পড়েন = ৫৫ জন।
• সুতরাং ঐ ব্যক্তির ইত্তেফাক পত্রিকা পড়ার সম্ভাবনা = ৫৫/১৭৫
= ১১/৩৫

১৮৩.
একটি থলেতে ১২টি লাল, ২২টি নীল এবং ১৪টি সাদা বল আছে। একটি বল দৈব ভাবে নেয়া হলে লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ০.২৫
  2. খ
    খ) ০.৩৩
  3. গ
    গ) ০.২০
  4. ঘ
    ঘ) ০.৭৫
ব্যাখ্যা
মোট বল = ১২ + ৩৩ + ১৪ = ৪৮
লাল নয় এরূপ বল = ২২ + ১৪ = ৩৬
∴ এরূপ সম্ভাবনা = ৩৬/৪৮ = ৩/৪ = ০.৭৫।
১৮৪.
১০০ জন ছাত্রের মতামত অনুসারে ৪০ জন কবিতা পড়ে না, ২০ জন উপন্যাস পড়ে না। ১০ জন কোনটাই পড়ে না। একজন ছাত্রকে নির্বিচারে নেওয়া হলে সে কবিতা পড়ে কিন্তু উপন্যাস না পড়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২০
  2. খ
    খ) ৭/২০
  3. গ
    গ) ৩/১০
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
P(K) = ৪০/১০০
P(N) = ২০/১০০
P(K∩N) = ১০/১০০
∴ শুধু কবিতা পড়ার সম্ভাবনা = P(K) - P(K∩N)
= ৩০/১০০
= ৩/১০
১৮৫.
৫০ টি বলের ৩০ টি লাল, ২০টি নীল এবং ১২ টি লাল-নীল উভয় রং বিশিষ্ট। কতটি বল লাল বা নীল কোন রংয়ের নয়?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা

n(R) = ৩০,
n(B) = ২০,
n(R ∩ B) = ১২
∴ যেকোন একটি রংয়ের n(R ∪ B)
= n(R) + n(B) - n(R ∩ B)
= ৩০ + ২০ - ১২
= ৫০ - ১২
= ৩৮
∴ লাল বা নীল কোন রংয়ের নয় = ৫০ - ৩৮ = ১২টি

১৮৬.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১০ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ৫/৬
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১০ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ মোট নমুনা বিন্দু = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
= মোট ৬ টি

১০ এর গুণনীয়ক যা ছক্কায় বিদ্যমান = {১, ২, ৫}
= মোট ৩ টি

∴ সম্ভাবনা = ৩/৬
= ১/২
১৮৭.
12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 
  1. ক
    10.5
  2. খ
    11.0
  3. গ
    12.5
  4. ঘ
    12.0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
উপাত্তের মানগুলো ক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই = 2, 3, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 19 
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা, n = 10 

আমরা জানি,
মধ্যক = [10/2 তম পদ ও  {(10/2) + 1} তম পদের সমষ্টি]/2 
= (5 তম পদ ও 6 তম পদের সমষ্টি)/2 
= (9 + 12)/2 
= 21/2 
= 10.5  । 
১৮৮.
তিনটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে ১টি ৪ উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২১৬
  2. খ
    ৯১/২১৬
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে ১টি ৪ উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট নমুনাক্ষেত্র = ৬ × ৬ × ৬ = ২১৬
কমপক্ষে ১টি ৪ উঠার সম্ভাবনা
= ১ - (৪ না উঠার সম্ভাবনা)
= ১ - (৫/৬) × (৫/৬ × (৫/৬)
= ১ - ১২৫/২১৬
= (২১৬ - ১২৫)/২১৬
= ৯১/২১৬
১৮৯.
৪৫, ২১, ১২, ১৭, ১৫, ৫০, ৪০ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ৪১
  2. খ
    ৩৯
  3. গ
    ৩৭
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫, ২১, ১২, ১৭, ১৫, ৫০, ৪০ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন সংখ্যা = ১২ 
প্রদত্ত তথ্যের সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫০ 

∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১
= (৫০ - ১২) + ১
= ৩৮ + ১
= ৩৯
১৯০.
10, 12, 15, 11, 10, 9, 10 -প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে প্রচুরক কোনটি?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
উপাত্তসমূহের মধ্যে কোনো উপাত্ত যদি সর্বাধিক বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলে। এখানে 10 তিনবার আছে, তাই 10 প্রচুরক।
১৯১.
থলিতে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে একটি কলম নেওয়া হলে উহা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৪/১৫
  2. খ
    ৬/১৫
  3. গ
    ১/৫
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: থলিতে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে একটি কলম নেওয়া হলে উহা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট কলম আছে ৪ + ৫ + ৬ টি = ১৫টি
সবুজ কলম আছে ৫টি

∴ কলমটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা ৫/১৫ = ১/৩ 
১৯২.
52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    3/11
  3. গ
    9/26
  4. ঘ
    4/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
মোট ঘটনার সংখ্যা = 52
মোট টেক্কার অনুকূল ঘটনা = 4

∴  তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা  = 4/52 = 1/13
১৯৩.
পলকের ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, ইংরেজি ও বিজ্ঞান দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, বিজ্ঞানে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    7/20
  3. গ
    5/14
  4. ঘ
    4/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পলকের ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, ইংরেজি ও বিজ্ঞান দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, বিজ্ঞানে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(E) = 3/5
P(E ∩ S) = 1/4
P(E ∪ S) = 7/10
P(S) = ?

আমরা জানি ,
P(E ∪ S) = P(E) + P(S) - P(E ∩ S)
⇒ 7/10 = (3/5) + P(S) - (1/4)
⇒ (7/10) - (3/5) + (1/4) = P(S)
⇒ (14 - 12 + 5)/20 = P(S)
∴ P(S) = 7/20
১৯৪.
A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে?
  1. ক
    0.2
  2. খ
    0.3
  3. গ
    0.4
  4. ঘ
    0.9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 

সমাধান: 
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = 0.4 + k
⇒ k = 0.7 - 0.4 
∴ k = 0.3 
১৯৫.
কুমিল্লা থেকে রংপুরের দূরত্ব 400 কি.মি.। কুমিল্লা হতে একটি বাস সকাল 8 টায় ছেড়ে বিকাল 4 টায় রংপুর পৌঁছে। বাসটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ক) 50 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 52 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 55 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 60 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে রংপুরের দূরত্ব 400 কি.মি.। কুমিল্লা হতে একটি বাস সকাল 8 টায় ছেড়ে বিকাল 4 টায় রংপুর পৌঁছে। বাসটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কুমিল্লা থেকে রংপুরের দূরত্ব 400 কি.মি.
বাসটি সকাল 8 টায় ছেড়ে বিকাল 4 টায় পৌঁছে।
∴ মোট সময় = 8 ঘণ্টা

∴ বাসটির গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= 400/8 কি.মি./ঘণ্টা
= 50 কি.মি./ঘণ্টা
১৯৬.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী জুন মাসে ঢাকা শহরে ১৮ দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে ৮ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ২/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৫
ব্যাখ্যা

যেহেতু জুন মাস ৩০ দিন এবং জুন মাসে ১৮ দিন বৃষ্টি হয়েছে।
তাহলে যেকোনো একটি বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ১৮/৩০
= ৩/৫
অতএব ৮ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৫.

১৯৭.
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৯/১৬
  2. খ
    ১৩/৩০
  3. গ
    ১৪/৩১
  4. ঘ
    ৪/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৩১ টি
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৭ টি
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ৫০ = ৭ টি

মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক = ৭ + ৭ = ১৪ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১৪/৩১
১৯৮.
৩০ এবং ৫০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত? 
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৩০ 
  3. গ
    ৪৫ 
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ এবং ৫০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

সমাধান:
৩০, ৫০ এর গড় = (৩০ + ৫০)/২
= ৪০

∴ গড় ব্যবধান = {।৩০ - ৪০। + ।৫০ - ৪০।}/২
= (১০ + ১০)/২
= ২০/২
= ১০

১৯৯.
একটি থলিতে 6 টি নীল বল, ৪ টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, ৪ টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 8/(6 + 8 + 10)
= 8/ 24
= 1/3

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (1/3)}
= (3 - 1)/3
= 2/3
২০০.
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৫
  2. খ
    খ) ৩/১০
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৪ টি = ১০ টি 
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১০ 
= ২/৫

∴বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ২/৫
= (৫ - ২)/৫
= ৩/৫