বয়স ও পরিমাপ সংক্রান্ত সমস্যা

PrepBank · পাতা ২ / ৫ · ১০১–২০০ / ৪৩৬

১০১.

মাতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৮ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে মাতার বয়স কত?

ক
৪০ বছর
খ
৪৪ বছর
গ
৫২ বছর
ঘ
৫৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৮ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে মাতার বয়স কত?

সমাধান:
মাতা ও দুই সন্তানের মোট বয়স = (৩ × ২৮) বছর
= ৮৪ বছর
দুই সন্তানের মোট বয়স = (২ × ২২) বছর
= ৪৪ বছর
∴ মাতার বয়স (৮৪ – ৪৪) বছর = ৪০ বছর

১০২.

কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

ক
৪২ বছর
খ
৪৮ বছর
গ
৬২ বছর
ঘ
৫২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১০ বছর
∴ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর

আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
∴ শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর ।

১০৩.

১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?

ক
১/১০০০০০০০ কিলোমিটার
খ
১/১০০০০০০ কিলোমিটার
গ
১/১০০০০০ কিলোমিটার
ঘ
১/১০০০০ কিলোমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিলিমিটার ১ কিলোমিটারের কত অংশ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০০০০ মিলিমিটার = ১ কিলোমিটার
∴ ১ মিলিমিটার = ১/১০০০০০০ কিলোমিটার

১০৪.

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ হলে, পিতার বয়স কত?

ক
৬২ বছর
খ
৬০ বছর
গ
৫৪ বছর
ঘ
৫৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩

পিতার বয়স = ১০ক বছর
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮
ক = ৬

পিতার বয়স = ৬ × ১০ বছর = ৬০ বছর

১০৫.

১ হেক্টর = কত একর?

ক
২.৪৭
খ
০.৬২
গ
১.৬
ঘ
৩৯.৩৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)

• হেক্টর সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ কিছু পরিমাপ:
১ হেক্টর = ১০০ এয়র
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.

১০৬.

মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ১২ : ৫। মাতার বয়স ৪৮ বছর হলে মাতা ও কন্যার বয়সের পার্থক্য কত?

ক
৩২ বছর
খ
৬৮ বছর
গ
২৪ বছর
ঘ
২৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ১২ : ৫। মাতার বয়স ৪৮ বছর হলে মাতা ও কন্যার বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
মাতা ও কন্যার বয়সের অনুপাত ১২ : ৫

ধরি,
মাতার বয়স ১২ক
কন্যার বয়স ৫ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ৪৮
⇒ ক = ৪৮/১২
∴ ক = ৪

∴ কন্যার বয়স = ৫ × ৪ = ২০ বছর

∴ মাতা ও কন্যার বয়সের পার্থক্য = (৪৮ - ২০) বছর
= ২৮ বছর

১০৭.

অনিক ও শফিকের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। রফিকের বয়স শফিকের বয়সের অর্ধেক। ৪ বছর পরে অনিকের বয়স হবে ২৪, বর্তমানে রফিকের বয়স কত?

ক
৬ বছর
খ
৮ বছর
গ
১০ বছর
ঘ
১২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অনিক ও শফিকের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। রফিকের বয়স শফিকের বয়সের অর্ধেক। ৪ বছর পরে অনিকের বয়স হবে ২৪, বর্তমানে রফিকের বয়স কত?

সমাধান:
৪ বছর পরে অনিকের বয়স ২৪ হলে, বর্তমান বয়স = ২৪ - ৪ = ২০ বছর
তাহলে শফিকের বর্তমান বয়স = ৩৬ - ২০ = ১৬ বছর [যেহেতু দুইজনের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর]
∴ রফিকের বয়স = ১৬/২ = ৮ বছর [যেহেতু রফিকের বয়স শফিকের বয়সের অর্ধেক ]

১০৮.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। ৫ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের পাঁচগুণ ছিল। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক
১৮ বছর
খ
২০ বছর
গ
২৫ বছর
ঘ
১৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ। ৫ বছর আগে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের পাঁচগুণ ছিল। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ৪ক বছর

৫ বছর আগে পুত্রের বয়স ছিল = ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে পিতার বয়স ছিল = ৪ক - ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
৪ক - ৫ = ৫(ক - ৫)
⇒ ৪ক - ৫ = ৫ক - ২৫
⇒ ৫ক - ৪ক = ২৫ - ৫
∴ ক = ২০
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স ২০ বছর।

১০৯.

পুত্রের বর্তমান বয়স পিতার বয়সের অর্ধেক অপেক্ষা ১ বছর কম। ৫ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০২ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

ক
৩২ বছর
খ
৩০ বছর
গ
২৮ বছর
ঘ
২৭ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পুত্রের বর্তমান বয়স পিতার বয়সের অর্ধেক অপেক্ষা ১ বছর কম। ৫ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০২ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ক বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (ক/২) - ১ বছর

৫ বছর পর পিতার বয়স = ক + ৫ বছর
৫ বছর পর পুত্রের বয়স = {(ক/২) - ১ + ৫} বছর
= {(ক/২) + ৪} বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ + (ক/২) + ৪ = ১০২
⇒ ক + (ক/২) + ৯ = ১০২
⇒ (২ক + ক)/২ = ১০২ - ৯
⇒ ৩ক/২ = ৯৩
⇒ ৩ক = ৯৩ × ২
⇒ ক = (৯৩ × ২)/৩
∴ ক = ৬২

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬২ বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = {(৬২/২) - ১} বছর
= ৩০ বছর

১১০.

নীলার বর্তমান বয়স ১২ বছর। নীলার বয়স কবিরের বয়সের তিনগুণ। কত বছর বয়সে নীলার বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

ক
১৪ বছর
খ
১৬ বছর
গ
১৮ বছর
ঘ
২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নীলার বর্তমান বয়স ১২ বছর। নীলার বয়স কবিরের বয়সের তিনগুণ। কত বছর বয়সে নীলার বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
নীলার বর্তমান বয়স = ১২ বছর
কবিরের বর্তমান বয়স = ১২/৩ = ৪ বছর
এবং ক বছর পর নীলার বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে
১২ + ক = ২(৪ + ক)
⇒ ১২ + ক = ৮ + ২ক
⇒ ২ক - ক = ১২ - ৮
∴ ক = ৪
৪ বছর পর নীলার বয়স হবে = ১২ + ৪ = ১৬ বছর
অতএব, ১৬ বছর বয়সে নীলার বয়স কবিরের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

১১১.

২০ জন ছাত্রের একটি ক্লাসে ছাত্রদের বয়সের গড় ১৫ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ২ বছর বেশি হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

ক
৪৩ বছর
খ
৪৫ বছর
গ
৫৩ বছর
ঘ
৫৭ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন ছাত্রের একটি ক্লাসে ছাত্রদের বয়সের গড় ১৫ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ২ বছর বেশি হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (১৫ × ২০) বছর
= ৩০০ বছর

আবার,
শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় = (১৫ + ২) বছর
= ১৭ বছর
∴ শিক্ষকসহ সকলের মোট বয়স = (১৭ × ২১) বছর
= ৩৫৭ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (৩৫৭ - ৩০০) বছর
= ৫৭ বছর।

১১২.

২০ বৎসর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ ছিল। ৪ বৎসর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?

ক
৩২ বৎসর
খ
৬৪ বৎসর
গ
৬৮ বৎসর
ঘ
৭২ বৎসর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ বৎসর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ ছিল। ৪ বৎসর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
মনে করি,
বর্তমানে পিতার বয়স = x বৎসর
এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স = y বৎসর
প্রথম শর্তানুসারে, x - ২০ = ৪(y - ২০) ........ (1)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, x + ৪ = ২(y + ৪) ............ (2)

(1) নং হতে পাই,
x = ২০ + ৪y - ৮০
বা, x = ৪y - ৬০ ..........(3)

x-এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
৪y - ৬০ + ৪ = ২(y + ৪)
বা, ৪y - ৫৬ = ২y + ৮
বা, ৪y - ২y = ৫৬ + ৮
বা, ২y = ৬৪
বা, y = ৬৪/২
∴ y = ৩২

y-এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x = ৪ × ৩২ - ৬০
= ১২৮ - ৬০
∴ x = ৬৮

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬৮ বৎসর।

১১৩.

রাহিমের বয়স করিমের বয়সের দ্বিগুণ। ১০ বছর পরে রাহিমের বয়স হবে করিমের বয়সের ১.৫ গুণ। করিমের বর্তমান বয়স কত?

ক
৮ বছর
খ
১২ বছর
গ
১৫ বছর
ঘ
১০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহিমের বয়স করিমের বয়সের দ্বিগুণ। ১০ বছর পরে রাহিমের বয়স হবে করিমের বয়সের ১.৫ গুণ। করিমের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমানে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের দ্বিগুণ
১০ বছর পরে রাহিমের বয়স = করিমের বয়সের ১.৫ = ৩/২ গুণ

ধরি, বর্তমানে করিমের বয়স = ক বছর
রাহিমের বয়স = ২ক বছর

এবং ১০ বছর পরে, করিমের বয়স = ক + ১০
এবং রাহিমের বয়স = ২ক + ১০

প্রশ্নমতে,
(২ক + ১০) = (৩/২) × (ক + ১০)
⇒ ৪ক + ২০ = ৩ক + ৩০
⇒ ৪ক - ৩ক = ৩০ - ২০
∴ ক = ১০

∴ করিমের বর্তমান বয়স ১০ বছর।

১১৪.

বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক
৬ বছর
খ
৮ বছর
গ
৯ বছর
ঘ
১০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = x বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৫xবছর

আবার,
তিন বছর পরে পিতার বয়স = (৫x + ৩) বছর
তিন বছর পরে পুত্রের বয়স = (x + ৩) বছর

প্রশ্নমতে,
৫x + ৩ = (x + ৩) × ৪
বা, ৫x + ৩ = ৪x + ১২
বা, ৫x - ৪x = ১২ - ৩
∴ x = ৯ বছর

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর ।

১১৫.

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২ । ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
৭ : ৩
খ
৯ : ৭
গ
৭ : ২
ঘ
৩১ : ১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭ : ২ । ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর

আবার,
১০ বছর পূর্বে পিতার বর্তমান বয়স = (x - ১০) বছর
১০ বছর পূর্বে পুত্রের বর্তমান বয়স (৭৪ - x - ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
(x - ১০) : (৭৪ - x - ১০) = ৭ : ২
⇒ (x - ১০)/(৬৪ - x) = ৭/২
⇒ ২x - ২০ = ৪৪৮ - ৭x
⇒ ৭x + ২x = ৪৪৮ + ২০
⇒ ৯x = ৪৬৮
⇒ x = ৪৬৮/৯
∴ x = ৫২
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = ৫২ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৭৪ - x) বছর
= (৭৪ - ৫২) বছর
= ২২ বছর

∴ ১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত হবে-
(x + ১০) : {(৭৪ - x) + ১০}
= (৫২ + ১০) : (২২ + ১০)
= ৬২ : ৩২
= ৩১ : ১৬ ।

১১৬.

২০ বর্গমিটার ২ এয়রের কত অংশ?

ক
১/৪
খ
১/৫
গ
২/৭
ঘ
১/১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ বর্গমিটার ২ এয়রের কত অংশ?

সমাধান:
১ এয়র = ১০০ বর্গ মিটার
২ এয়র = ২০০ বর্গ মিটার

২০ বর্গমিটার ২ এয়রের = ২০/২০০ অংশ
= ১/১০ অংশ

১১৭.

একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হয়, তবে ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?

ক
৪ মিটার
খ
৩ মিটার
গ
৭ মিটার
ঘ
৯ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার হয়, তবে ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
৩৬০০০ লিটার = ৩৬ ঘনমিটার

আবার,
আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা

∴ গভীরতা = আয়তন/(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= ৩৬/(৬ × ২)
= ৩৬/১২
= ৩ মিটার

∴ ট্যাংকের গভীরতা ৩ মিটার।

১১৮.

একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করলে, মাসে কী পরিমাণ ডাল বিক্রয় করতে পারেন?

ক
৬০৮ কে.জি.
খ
৬১০ কে.জি.
গ
৬১২ কে.জি.
ঘ
৬২২ কে.জি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম ডাল বিক্রয় করলে, মাসে কী পরিমাণ ডাল বিক্রয় করতে পারেন?

সমাধান:
আমারা জানি,
১০০০ গ্রাম = ১ কে.জি
∴ ১ গ্রাম = (১/১০০০) কে.জি
∴ ৪০০ গ্রাম = (৪০০/১০০০) কে.জি = ২/৫ কে.জি

এখন,
একজন ব্যবসায়ী প্রতিদিন ডাল বিক্রয় করেন = ২০ কে.জি ৪০০ গ্রাম
= {২০ + (২/৫)} কে.জি
= ১০২/৫ কে.জি

আবার, ১ মাস = ৩০ দিন
∴ মাসে ডাল বিক্রির পরিমাণ = {(১০২/৫) × ৩০} কে.জি
= (১০২ × ৬) কে.জি
= ৬১২ কে.জি

১১৯.

সানি ও মনিরের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ২ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৫। বর্তমানে সানির বয়স কত?

ক
১৪ বছর
খ
১৬ বছর
গ
১৮ বছর
ঘ
২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সানি ও মনিরের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ২ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৭ : ৫। বর্তমানে সানির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
সানি ও মনিরের বর্তমান বয়স ৪ক ও ৩ক বছর।

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ২)/(৩ক - ২) = ৭/৫
⇒ ২১ক - ১৪ = ২০ক - ১০
⇒ ২১ক - ২০ক = ১৪ - ১০
∴ ক = ৪

∴ বর্তমানে সানির বয়স = ৪ × ৪ = ১৬ বছর

১২০.

পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৩৫ বছর
খ
৪০ বছর
গ
৪২ বছর
ঘ
৪৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স = ২০ বছর
∴ তাদের মোট বয়স = (২০ × ৩) = ৬০ বছর

২ বছর পর,
দুই পুত্রের বয়সের গড় = ১২ বছর
দুই পুত্রের মোট বয়স = ১২ × ২ = ২৪ বছর

অর্থাৎ দুই পুত্রের বর্তমান বয়স = ২৪ - (২ + ২) = ২৪ - ৪ = ২০ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০- ২০ = ৪০ বছর

১২১.

ফাহিমের বাবা বর্তমানে তার বয়সের তিনগুণ বড়। ১০ বছর পরে, তার বয়স ফাহিমের বয়সের আড়াই গুণ হবে। আরও ১০ বছর পরে, তখন তিনি ফাহিমের বয়সের কত গুণ হবেন?

ক
২.৫ গুণ
খ
৩ গুণ
গ
১.৫ গুণ
ঘ
২ গুণ
ঙ
৩.৫ গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ফাহিমের বাবা বর্তমানে তার বয়সের তিনগুণ বড়। ১০ বছর পরে, তার বয়স ফাহিমের বয়সের আড়াই গুণ হবে। আরও ১০ বছর পরে, তখন তিনি ফাহিমের বয়সের কত গুণ হবেন?

সমাধান:
ধরি,
ফাহিমের বর্তমান বয়স x বছর।
তাহলে, বাবার বর্তমান বয়স = (x + ৩x) বছর = ৪x বছর

প্রশ্নমতে,
(৪x + ১০) = (৫/২)(x + ১০)
⇒ ৮x + ২০ = ৫x + ৫০
⇒ ৩x = ৩০
⇒ x = ১০

অতএব, প্রয়োজনীয় অনুপাত = (৪x + ২০)/(x + ২০) = ৬০/৩০ = ২

∴ ফাহিমের বাবা ফাহিমের বয়সের ২ গুণ হবেন।

১২২.

পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, দুই সন্তানের বয়সের গড় কত?

ক
২৮ বছর
খ
২৬ বছর
গ
২৪ বছর
ঘ
২২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, দুই সন্তানের বয়সের গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর

আবার,
দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৯৬ - ৫২) বছর
= ৪৪ বছর

∴ দুই সন্তানের বয়সের গড় = (৪৪/২) বছর = ২২ বছর

১২৩.

পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর। পিতার বয়স কত?

ক
৫০ বছর
খ
৫৫ বছর
গ
৬০ বছর
ঘ
৬৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
দুই পুত্রের বয়সের গড় ১৫ বছর
দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ২ × ১৫ = ৩০ বছর

পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের গড় ৩০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি = ৩ × ৩০ = ৯০ বছর
পিতার বয়স = ৯০ - ৩০ = ৬০ বছর

১২৪.

১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?

ক
১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
খ
১০০ বর্গ সেন্টিমিটার
গ
১০০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
ঘ
১০০০ বর্গ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ মিটার × ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার × ১০০ সেন্টিমিটার
১ বর্গমিটার = ১০০০০ বর্গ সেন্টিমিটার

১২৫.

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?

ক
৩০ বছর
খ
৪৮ বছর
গ
৬০ বছর
ঘ
৭৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৯০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
মনে করি,
পিতার বর্তমান বয়স = x বছর
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = (৯০ - x) বছর

প্রশ্নমতে,
x = ২(৯০ - x)
বা, x = ১৮০ - ২x
বা, x + ২x = ১৮০
বা, ৩x = ১৮০
বা, x = ১৮০/৩
∴ x = ৬০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ বছর।

১২৬.

১ একর = কত বর্গ মিটার?

ক
৪০৪৬.৮ বর্গমিটার
খ
৪০৩৬.৮ বর্গমিটার
গ
৪৬০৪.৮ বর্গমিটার
ঘ
৪৪৬০.৮ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ বর্গমিটার ২ এয়রের কত অংশ?

সমাধান:
১ এয়র = ১০০ বর্গ মিটার
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
১ একর = ৪০৪৬.৮ বর্গ মিটার

১২৭.

এক গ্রাম = কত?

ক
০.১ হেক্টোগ্রাম
খ
০.০১ সেন্টিগ্রাম
গ
১০ ডেসিগ্রাম
ঘ
০.১ মিলিগ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক গ্রাম = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ গ্রাম = ১০০০ মিলিগ্রাম
১ গ্রাম = ১০ ডেসিগ্রাম
১ গ্রাম = ১০০ সেন্টিগ্রাম
১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম

১২৮.

পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ৪ : ১। পুত্রের বয়স ১০ হলে, পিতার বয়স কত?

ক
২০
খ
৩০
গ
৪০
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ৪ : ১। পুত্রের বয়স ১০ হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা পুত্রের বয়সের অনুপাত ৪ : ১
পিতার বয়স = ৪ক বছর
পুত্রের বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে
ক = ১০

পিতার বর্তমান বয়স = ১০ × ৪ = ৪০ বছর

১২৯.

ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ এবং খ-এর বয়স গ-এর বয়সের দ্বিগুণ। তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৬ বছর হলে খ ও গ এর বয়সের পার্থক্য কত?

ক
৮ বছর
খ
১৬ বছর
গ
২৪ বছর
ঘ
৩২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক-এর বয়স খ-এর বয়সের দ্বিগুণ এবং খ-এর বয়স গ-এর বয়সের দ্বিগুণ। তাদের বয়সের সমষ্টি ৫৬ বছর হলে খ ও গ এর বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
গ এর বয়স = x বছর
খ এর বয়স = ২x বছর
ক এর বয়স = ২ × ২x = ৪x বছর

প্রশ্নমতে,
x + ২x + ৪x = ৫৬
বা, ৭x = ৫৬
বা, x = ৫৬/৭
বা, x = ৮

∴ গ এর বয়স = ৮ বছর
এবং খ এর বয়স = ৮ × ২ = ১৬ বছর

∴ খ ও গ এর বয়সের পার্থক্য = (১৬ - ৮) বছর = ৮ বছর

১৩০.

রনি ও মনিরের বয়সের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৪। ৮ বছর পর মনিরের বয়স হবে ২৪ বছর। বর্তমানে রনির বয়স কত?

ক
২৪ বছর
খ
১৮ বছর
গ
২০ বছর
ঘ
২২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রনি ও মনিরের বয়সের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ৪। ৮ বছর পর মনিরের বয়স হবে ২৪ বছর। বর্তমানে রনির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রনির বয়স ৫ক বং মনিরের বয়স ৪ক বছর
৮ বছর পর মনিরের বয়স হবে ৪ক + ৮ বছর

প্রশ্নমতে,
৪ক + ৮ = ২৪
⇒ ৪ক = ২৪ - ৮
⇒ ক = ১৬/৪
∴ ক = ৪

∴ রনির বর্তমান বয়স = ৫ × ৪ = ২০ বছর

১৩১.

পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর?

ক
২০ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৪০ বছর
ঘ
৪৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ২ বছর বেশি। পিতার বয়স ৬২ বছর হলে পুত্রের বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = x বছর
তাহলে,
পিতার বয়স = ২x + ২ বছর

প্রশ্নমতে,
২x + ২ = ৬২
বা, ২x = ৬২ - ২
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ পুত্রের বয়স = ৩০ বছর।

১৩২.

এক ক্লাসে ২০ ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। পরবর্তী মাসে ৫ নতুন ছাত্র যোগ হলে গড় বয়স ১৫.৫ বছর হয়ে যায়। নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স কত?

ক
১৭.৫ বছর
খ
১৬ বছর
গ
১৫.৭ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ক্লাসে ২০ ছাত্রের গড় বয়স ১৫ বছর। পরবর্তী মাসে ৫ নতুন ছাত্র যোগ হলে গড় বয়স ১৫.৫ বছর হয়ে যায়। নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২০ জন ছাত্রের গড় বয়স = ১৫ বছর
∴ মোট বয়স = ২০ × ১৫ = ৩০০ বছর

আবার,
পরবর্তী মাসে ৫ জন নতুন ছাত্র যোগ হলে মোট ছাত্র = ২৫ জন
এবং গড় বয়স = ১৫.৫ বছর
∴ নতুন মোট বয়স = ২৫ × ১৫.৫ = ৩৮৭.৫ বছর

∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = নতুন মোট বয়স - পুরোনো মোট বয়স
= ৩৮৭.৫ - ৩০০
= ৮৭.৫ বছর

∴ নতুন ৫ জন ছাত্রের গড় বয়স = ৮৭.৫ ÷ ৫ = ১৭.৫ বছর

সুতরাং, নতুন ৫ ছাত্রের গড় বয়স ১৭.৫ বছর।

১৩৩.

পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে, পুত্রের বয়স-

ক
৪০
খ
৫০
গ
২০
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে, পুত্রের বয়স-

সমাধান:
ধরি
পুত্রের বয়স ক বছর
পিতার বয়স ৩ক বছর

প্রশ্নমতে
৩ক + ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
∴ ক = ২০ বছর

পুত্রের বয়স = ২০ বছর

১৩৪.

২ হেক্টর = কত একর?

ক
২.৪৭
খ
৪.৯৪
গ
৬.৪৫
ঘ
৩৯.৩৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
∴ ২ হেক্টর = (২ × ২.৪৭) একর
= ৪.৯৪ একর (প্রায়)

• হেক্টর সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ কিছু পরিমাপ:
১ হেক্টর = ১০০ এয়র
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.

১৩৫.

পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪২ বছর। আবার পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। মাতার বয়স কত?

ক
৩৩ বছর
খ
৩৪ বছর
গ
৩৭ বছর
ঘ
৩২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪২ বছর। আবার পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪২ বছর
পিতা ও পুত্রের মোট বয়স (৪২ × ২) বছর = ৮৪ বছর

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৯ বছর
পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স= (৩৯ × ৩) বছর
= ১১৭ বছর

∴ পুত্রের বয়স = (১১৭ - ৮৪) = ৩৩ বছর

১৩৬.

সামিয়ার বয়স রিপার বয়সের ৪ গুণ। রিপার বর্তমান বয়স ৪ বছর। যখন সামিয়ার বয়স রিপার বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন সামিয়ার বয়স কত বছর হবে?

ক
২৪ বছর
খ
৩৬ বছর
গ
৪২ বছর
ঘ
৩২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামিয়ার বয়স রিপার বয়সের ৪ গুণ। রিপার বর্তমান বয়স ৪ বছর। যখন সামিয়ার বয়স রিপার বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন সামিয়ার বয়স কত বছর হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে ,
রিপার বর্তমান বয়স = ৪ বছর
তাহলে,
সামিয়ার বর্তমান বয়স = (৪ × ৪) বছর
= ১৬ বছর
ধরি,
ক বছর পর সামিয়ার বয়স রিপার বয়সের দ্বিগুণ হবে।
১৬ + ক = ২(৪ + ক)
⇒ ১৬ + ক = ৮ + ২ক
⇒ ২ক - ক = ১৬ - ৮
∴ ক = ৮

সুতরাং, তখন সামিয়ার বয়স হবে = (১৬ + ৮) বছর
= ২৪ বছর

১৩৭.

১ চেইন সমান কত ফুট?

ক
৬০ ফুট
খ
৬৬ ফুট
গ
১০০ ফুট
ঘ
৭২ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ চেইন সমান কত ফুট?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ চেইন = ২২ গজ
আবার,
১ গজ = ৩ ফুট

সুতরাং,
১ চেইন = ২২ × ৩ = ৬৬ ফুট

১৩৮.

সেজান ও রাকিবের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ৬ বছর আগে সেজান ও রাকিবের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৩। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের পার্থক্য কত বছর হবে?

ক
৩ বছর
খ
৪ বছর
গ
৫ বছর
ঘ
৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেজান ও রাকিবের বয়সের অনুপাত ৪ : ৩। ৬ বছর আগে সেজান ও রাকিবের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ৩। ৬ বছর পরে তাদের বয়সের পার্থক্য কত বছর হবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে সেজানের বয়স = ৪ক বছর
বর্তমানে রাকিবের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ৬)/(৩ক - ৬) = ৫/৩
⇒ ১৫ক - ৩০ = ১২ক - ১৮
⇒ ৩ক = ১২
∴ ক = ৪

∴ ৬ বছর পর তাদের বয়সের পার্থক্য হবে = (৪ক + ৬) - (৩ক + ৬)
= {(৪ × ৪) + ৬} - {(৩ × ৪) + ৬}
= ২২ - ১৮
= ৪ বছর

১৩৯.

মাতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৭ বছর বেশি কিন্তু পিতার বয়স পুত্রের তিনগুণ। মাতার বয়স পিতার চেয়ে ৮ বছর কম হলে মাতার বয়স কত?

ক
৩৫ বছর
খ
৪৩ বছর
গ
৪১ বছর
ঘ
৩৭ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৭ বছর বেশি কিন্তু পিতার বয়স পুত্রের তিনগুণ। মাতার বয়স পিতার চেয়ে ৮ বছর কম হলে মাতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক
মাতার বয়স, খ = ২ক + ৭...............(i)
পিতার বয়স, গ = ৩ক...................(ii)

যেহেতু মাতার বয়স পিতার চেয়ে ৮ বছর কম,
∴ গ = খ + ৮...............(iii)

(ii), (iii) নং হতে পাই,
৩ক = খ + ৮
∴ খ = ৩ক - ৮.........(iv)

(i) ও (iv) সমীকরণ হতে পাই,
২ক + ৭ = ৩ক - ৮
বা, ৩ক - ২ক = ৭ + ৮
∴ ক = ১৫

ক এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
খ = (২ × ১৫) + ৭
খ = ৩৭

∴ মাতার বয়স ৩৭ বছর।

১৪০.

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২৫ : ১ হলে, পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক
৫ বছর
খ
৬ বছর
গ
৮ বছর
ঘ
৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ২৫ : ১ হলে, পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর

৪ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ২৫ : ১
ধরি, ৪ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ২৫x ও x বছর।

প্রশ্নমতে,
২৫x + ৪ + x + ৪ = ৬০
বা, ২৬x = ৬০ - ৮
বা, ২৬x = ৫২
∴ x = ২

পুত্রের বর্তমান বয়স = x + ৪ = ২ + ৪ = ৬ বছর।

১৪১.

৫ জন পুরুষ, ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১ জন বালিকার বয়সের গড় ৩৪ বছর। পুরুষের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকের বয়সের গড় ৩৩ বছর। বালিকার বয়স কত?

ক
১০ বছর
খ
১১ বছর
গ
১২ বছর
ঘ
১৩ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ, ৭ জন স্ত্রীলোক ও ১ জন বালিকার বয়সের গড় ৩৪ বছর। পুরুষের বয়সের গড় ৪০ বছর এবং স্ত্রীলোকের বয়সের গড় ৩৩ বছর। বালিকার বয়স কত?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ, ৭ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালিকা অর্থাৎ, ১৫ জনের মোট বয়স = (৩৪ × ১৩) বছর
= ৪৪২ বছর

পুরুষদের মোট বয়স = ৪০ × ৫ = ২০০ বছর
এবং স্ত্রীলোকদের মোট বয়স = ৩৩ × ৭ = ২৩১ বছর

∴ স্ত্রীলোক ও পুরুষদের মোট বয়সের সমষ্টি = ২০০ + ২৩১ = ৪৩১ বছর

∴ বালিকার বয়স = (১৩ জনের বয়সের সমষ্টি - ৭ জন স্ত্রীলোক ও ৫ জন পুরুষের বয়সের সমষ্টি)
= ৪৪২ - ৪৩১ বছর
= ১১ বছর

১৪২.

৩ বছর আগে ক-এর বয়স খ-এর বর্তমান বয়সের তিনগুণ ছিল। বর্তমানে গ-এর বয়স খ-এর দ্বিগুণ এবং ক-এর থেকে গ-এর বয়স ১২ বছর কম। গ-এর বর্তমান বয়স কত?

ক
১৮ বছর
খ
১৬ বছর
গ
২২ বছর
ঘ
২৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ বছর আগে ক-এর বয়স খ-এর বর্তমান বয়সের তিনগুণ ছিল। বর্তমানে গ-এর বয়স খ-এর দ্বিগুণ এবং ক-এর থেকে গ-এর বয়স ১২ বছর কম। গ-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, তিনজনের বর্তমান বয়স ক, খ ও গ।

৩ বছর আগে ক-এর বয়স খ-এর বর্তমান বয়সের তিনগুণ ছিলো।
∴ ক - ৩ = ৩খ
ক - ৩খ = ৩...........(i)

বর্তমানে গ-এর বয়স খ-এর দ্বিগুণ
গ = ২খ

ক-এর থেকে গ-এর বয়স ১২ বছর কম
ক - গ = ১২
ক - ২খ = ১২..........(ii)

(ii) হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই,
ক - ২খ - ক + ৩খ = ১২ - ৩
খ = ৯

∴ গ এর বর্তমান বয়স = ২ × ৯ = ১৮ বছর

১৪৩.

রাতুলের বর্তমান বয়স অন্তুর ৪ বছর পূর্বের বয়সের দ্বিগুণ। অন্তুর বর্তমান বয়স ৩২ বছর হলে আট বছর পরে রাতুল ও অন্তুর বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
১৬ : ৫
খ
৮ : ২
গ
২ : ৫
ঘ
৮ : ৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : রাতুলের বর্তমান বয়স অন্তুর ৪ বছর পূর্বের বয়সের দ্বিগুণ। অন্তুর বর্তমান বয়স ৩২ বছর হলে আট বছর পরে রাতুল ও অন্তুর বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে ,
অন্তুর বর্তমান বয়স = ৩২ বছর

প্রশ্নমতে,
রাতুলের বর্তমান বয়স = (৩২-৪)×২ বছর
= ৫৬ বছর।

আট বছর পরে রাতুল ও অন্তুর বয়সের অনুপাত= (৫৬+৮) : (৩২+৮)
= ৬৪ : ৪০
= ৮ : ৫

উত্তর: ৮ : ৫

১৪৪.

১ কিলোমিটার সমান কত ইঞ্চি?

ক
৩৭৩৫০ ইঞ্চি
খ
৩৭৩৭০ ইঞ্চি
গ
৩৯৩৭০ ইঞ্চি
ঘ
৩৭৩৯০ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ কিলোমিটার সমান কত ইঞ্চি?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি

১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
= (১০০০ × ৩৯.৩৭ ) ইঞ্চি
= ৩৯৩৭০ ইঞ্চি

১৪৫.

নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

ক
৬২ বছর
খ
৬৬ বছর
গ
৭৪ বছর
ঘ
৮২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুণ। ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিল ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
নাতির বর্তমান বয়স = ক বছর
নানার বর্তমান বয়স = ১০ক বছর

৫ বছর আগে নানার বয়স = ১০ক - ৫ বছর
৫ বছর আগে নাতির বয়স = ক - ৫ বছর

প্রশ্নমতে,
(১০ক - ৫) - (ক - ৫) = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
∴ ক = ৬

বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬ + (১০ × ৬) = ৬৬ বছর।

১৪৬.

নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুন। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিলো ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

ক
৫৫ বছর
খ
৬০ বছর
গ
৬৬ বছর
ঘ
৭০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নানার বয়স নাতির বয়সের ১০ গুন। ৫ বছর আগে তাদের বয়সের পার্থক্য ছিলো ৫৪ বছর। বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
নাতির বয়স = a বছর
নানার বয়স = ১০a বছর

৫ বছর আগে নানার বয়স ছিলো = (১০a - ৫) বছর
৫ বছর আগে নাতির বয়স ছিলো = (a - ৫)

প্রশ্নমতে,
(১০a - ৫) - (a - ৫) = ৫৪
⇒ ১০a - ৫ - a + ৫ = ৫৪
⇒ ৯a = ৫৪
∴ a = ৬

সুতরাং, বর্তমানে তাদের বয়সের সমষ্টি = ৬ + (১০ × ৬) = ৬৬ বছর

১৪৭.

১ মিটার = কত?

ক
প্রায় ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
খ
প্রায় ৩৭.৩৯ ইঞ্চি
গ
প্রায় ৩৯.৭৩ ইঞ্চি
ঘ
প্রায় ৩৯.৯৩ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়),
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়),
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়) এবং
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)।

১৪৮.

আফজাল সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। ৫ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

ক
৫১
খ
৪৬
গ
৪১
ঘ
৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আফজাল সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর। ৫ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

সমাধান:
আফজাল সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৩৬ বছর
৫ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = (৩৬ + ৫ + ৫ + ৫) বছর
= ৫১ বছর

১৪৯.

১ বর্গ ইঞ্চি সমান কত বর্গ সেন্টিমিটার?

ক
০.০৯২৯
খ
৭.৩২
গ
৬.৪৫
ঘ
৬৪.৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ বর্গ ইঞ্চি কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ১ বর্গ ইঞ্চি = (২.৫৪ × ২.৫৪) বর্গ সে.মি.
= ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.।

১৫০.

১ মাইলে কত কিলোমিটার?

ক
১.৬০৯ কিলোমিটার
খ
১.৭৬৬ কিলোমিটার
গ
১.৮৫২ কিলোমিটার
ঘ
২.৮৮৬ কিলোমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মাইলে কত কিলোমিটার?

সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ মাইল = ৫২৮০ ফুট

১৫১.

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের গড় ৩৭ বছর। মাতার বয়স কত?

ক
৪০ বছর
খ
৪৩ বছর
গ
৪৬ বছর
ঘ
৪৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৪০ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের গড় ৩৭ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
পিতা, মাতা ও পুত্র তিনজনের গড় বয়স ৪০ বছর
∴ তিনজনের মোট বয়স = ৩ × ৪০ = ১২০ বছর ……(১)

আবার,
পিতা + পুত্র দুজনের গড় বয়স ৩৭ বছর
∴ দুইজনের মোট বয়স = ২ × ৩৭ = ৭৪ বছর ……(২)

এখন (১) থেকে (২) বিয়োগ করলে শুধু মাতার বয়স পাওয়া যাবে।
∴ মাতার বয়স = ১২০ - ৭৪ = ৪৬ বছর

১৫২.

৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?

ক
৩৫ বছর
খ
৫০ বছর
গ
৪৫ বছর
ঘ
৪০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
৩ বছর পূর্বে-
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৭ × ৩) বছর
= ৮১ বছর
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮১ + (৩ × ৩)} বছর
= ৯০ বছর

আবার, ৫ বছর পূর্বে-
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২০ × ২) বছর
= ৪০ বছর
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪০ + (৫ × ২)} বছর
= ৫০ বছর

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর
= ৪০ বছর।

১৫৩.

১ কিলোমিটার = কত মাইল?

ক
১.৬০৯ মাইল
খ
০.৬৬১৩ মাইল
গ
০.৬২১৩ মাইল
ঘ
০.১.৪৯৭৮ মাইল

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ কিলোমিটার = কত মাইল?

সমাধান:
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার।
১ কিলোমিটার = ০.৬২১৩ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার।

১৫৪.

২০ বছর পর আমানের বয়স হবে, তার ১০ বছর পূর্বের বয়সের ১০গুণ। আমানের বর্তমান বয়স কত?

ক
৬.২ বছর
খ
৭.৭ বছর
গ
১৩.৩ বছর
ঘ
১০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ বছর পর আমানের বয়স হবে, তার ১০ বছর পূর্বের বয়সের ১০গুণ। আমানের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
আমানের বর্তমান বয়স ক বছর।

১০ বছর পূর্বে আমানের বয়স ছিল ক - ১০ বছর
২০ বছর পর আমানের বয়স হবে ক + ২০ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ২০ = ১০(ক - ১০)
বা, ক + ২০ = ১০ক - ১০০
বা, ১২০ = ৯ক
বা, ক = ১২০/৯
∴ ক = ১৩.৩৩

∴ আমানের বর্তমান বয়স ১৩.৩ বছর।

১৫৫.

পিতা ও পুত্রের বয়সের যোগফল ৩৯ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?

ক
৩২ বছর
খ
৩০ বছর
গ
২৮ বছর
ঘ
২৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের যোগফল ৩৯ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি
পুত্রের বয়স ক বছর
∴ পিতার বয়স ২ক বছর

প্রশ্নমতে,
২ক + ক = ৩৯
⇒ ৩ক = ৩৯
∴ ক = ১৩

∴ পিতার বয়স = (২ × ১৩) = ২৬ বছর

১৫৬.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর। ০৬ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৮ : ১। ০৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
৯ : ১
খ
৭ : ৪
গ
৫ : ১
ঘ
১০ : ৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর। ০৬ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৮ : ১। ০৬ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর।

৬ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ছিল = {৬৬ - (৬ + ৬)} বছর
= (৬৬ - ১২) বছর
= ৫৪ বছর

মনে করি,
৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = ৮ক বছর
৬ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = ক বছর

প্রশ্নমতে,
৮ক + ক = ৫৪
⇒ ৯ক = ৫৪
⇒ ক = ৫৪/৯
⇒ ক = ৬

৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৮ × ৬) বছর = ৪৮ বছর
৬ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = ৬ বছর

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (৪৮ + ৬) বছর = ৫৪ বছর
এবং পুত্রের বর্তমান বয়স = (৬ + ৬) বছর = ১২ বছর

৬ বছর পর,
পিতার বয়স হবে = (৫৪ + ৬) বছর = ৬০ বছর
পুত্রের বয়স হবে = (১২ + ৬) বছর = ১৮ বছর

৬ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৬০ : ১৮
= ১০ : ৩

১৫৭.

কামাল বশিরের ৫ বছরের ছোট। বশির টুটুলের ৫ বছরের বড়। কামাল ও টুটুলের বয়সের পার্থক্য কত?

ক
১৫
খ
১০
গ
৫
ঘ
০
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কামাল বশিরের ৫ বছরের ছোট। বশির টুটুলের ৫ বছরের বড়। কামাল ও টুটুলের বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
কামাল বশিরের ৫ বছরের ছোট
বশিরের বয়স = কামালের বয়স + ৫ বছর
বশির টুটুলের ৫ বছরের বড়
বশিরের বয়স = টুটুলের বয়স + ৫ বছর

এখন
কামালের বয়স + ৫ বছর = টুটুলের বয়স + ৫ বছর
কামালের বয়স - টুটুলের বয়স = ৫ - ৫
কামালের বয়স - টুটুলের বয়স = ০ বছর

১৫৮.

নিচের কোন পরিমাপটি সঠিক?

ক
১০০০ মিলিয়ন = ১০০০০ কোটি
খ
১০০০ মিলিয়ন = ১০ কোটি
গ
১০০০ মিলিয়ন = ১০০ কোটি
ঘ
১০০০ মিলিয়ন = ১০০০০০ কোটি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন পরিমাপটি সঠিক?

সমাধান:
১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ
১০ মিলিয়ন = ১ কোটি
১০০ মিলিয়ন = ১০ কোটি
১০০০ মিলিয়ন = ১০০ কোটি

১৫৯.

পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৩ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৪ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

ক
৫১ বছর
খ
৫২ বছর
গ
৫৪ বছর
ঘ
৫৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৩ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৪ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩৩ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩৩ × ৩) বছর
= ৯৯ বছর

আবার,
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২৪ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ২) বছর
= ৪৮ বছর

∴ পিতার বয়স = (৯৯ - ৪৮) বছর
= ৫১ বছর।

১৬০.

বর্তমানে জামিলের বয়স আরিফের বয়সের দ্বিগুণ । 24 বছর পর জামিল আরিফের চেয়ে 20 বছরের বড় হবে । জামিলের বর্তমান বয়স কত?

ক
50 বছর
খ
42 বছর
গ
30 বছর
ঘ
35 বছর
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্তমানে জামিলের বয়স আরিফের বয়সের দ্বিগুণ । 24 বছর পর জামিল আরিফের চেয়ে 20 বছরের বড় হবে । জামিলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
আরিফের বর্তমান বয়স = x বছর
জামিলের বর্তমান বয়স = 2x বছর

প্রশ্নমতে,
⇒ 2x + 24 = x + 24 + 20
⇒ 2x - x = 24 + 20 - 24
⇒ x = 20

∴ জামিলের বর্তমান বয়স = 2x = (2 × 20) = 40 বছর

১৬১.

রিমা ও রিতার বয়সের অনুপাত ৩ : ৫। ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ৭ হবে। রিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
২০ বছর
খ
১৬ বছর
গ
১৮ বছর
ঘ
১২ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রিমা ও রিতার বয়সের অনুপাত ৩ : ৫। ৮ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৫ : ৭ হবে। রিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রিমার বর্তমান বয়স = ৩ক বছর।
রিতার বর্তমান বয়স = ৫ক বছর।

৮ বছর পর,
রিমার বয়স = ৩ক + ৮ বছর
রিতার বয়স = ৫ক + ৮ বছর

প্রশ্নমতে,
⇒ (৩ক + ৮) : (৫ক + ৮) = ৫ : ৭
⇒ (৩ক + ৮)/(৫ক + ৮) = ৫/৭
⇒ ২৫ক + ৪০ = ২১ক + ৫৬
⇒ ২৫ক - ২১ক = ৫৬ - ৪০
⇒ ৪ক = ১৬
⇒ ক = ১৬/৪
∴ ক = ৪

∴ রিতার বর্তমান বয়স = ৫ক = ৫ × ৪ = ২০ বছর।

১৬২.

৫ বছর আগে অপুর বয়স তপুর বয়সের ৮/৯ অংশ ছিল। বর্তমানে তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর। অপুর বর্তমান বয়স কত?

ক
১৮ বছর
খ
২১ বছর
গ
২২ বছর
ঘ
২৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ বছর আগে অপুর বয়স তপুর বয়সের ৮/৯ অংশ ছিল। বর্তমানে তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি ৪৪ বছর। অপুর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
৫ বছর আগে তপুর বয়স ছিল = ৯ক বছর
৫ বছর আগে অপুর বয়স ছিল = ৮ক বছর

তপুর বর্তমান বয়স = (৯ক + ৫) বছর
অপুর বর্তমান বয়স = (৮ক + ৫) বছর

শর্তমতে,
৯ক + ৫ + ৮ক + ৫ = ৪৪
⇒ ১৭ক = ৪৪ - ১০
⇒ ১৭ক = ৩৪
∴ ক = ২

∴ অপুর বর্তমান বয়স = (৮ × ২) + ৫ = ২১ বছর

১৬৩.

এক নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?

ক
৩৯৩৭ মিটার
খ
১৮৫২ মিটার
গ
১৭৫০ মিটার
ঘ
১৬৬৭ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক নটিক্যাল মাইল সমান কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
= ১.৮৫২ × ১০০০ মিটার
= ১৮৫২ মিটার।

১৬৪.

পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

ক
৪২ বছর
খ
৩৮ বছর
গ
৪৮ বছর
ঘ
৩৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স = ক বছর
২ পুত্রের বয়স = খ বছর

∴ পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (ক + খ)/৩ বছর
এবং
মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (৩২ + খ)/৩ বছর

প্রশ্নমতে,
(৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ)/৩} - ২
⇒ (৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ) - ৬}/৩
⇒ ৩(৩২ + খ) = ৩(ক + খ - ৬)
⇒ ৩২ + খ = ক + খ - ৬
⇒ ক = ৩২ + খ - খ + ৬
⇒ ক = ৩৮

∴ পিতার বয়স = ৩৮ বছর

১৬৫.

১ ট্রিলিয়ন = কত?

ক
১ লক্ষ কোটি
খ
১০ লক্ষ কোটি
গ
১০০ কোটি
ঘ
১০ কোটি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ট্রিলিয়ন = কত?

সমাধান:
১ ট্রিলিয়ন = ১০^১২
= ১০^৫ × ১০^৭
= ১০^৫ × ১ কোটি
= ১ লক্ষ কোটি

১৬৬.

ক
৫২ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৪০ বছর
ঘ
৬০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণীতে ২০ জন ছাত্রের বয়সের গড় ১০ বছর। শিক্ষকসহ তাদের বয়সের গড় ১২ বছর হলে, শিক্ষকের বয়স কত?

সমাধান:
২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২০ × ১০) বছর
= ২০০ বছর

আবার,
শিক্ষকসহ ২০ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২১ × ১২) বছর
= ২৫২ বছর

∴ শিক্ষকের বয়স = (২৫২ - ২০০) বছর
= ৫২ বছর।

১৬৭.

সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হলে, সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

ক
৩০ বছর
খ
৩৫ বছর
গ
২০ বছর
ঘ
২৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭ : ২ এবং ৫ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৮ : ৩ হলে, সামি ও রাইতুলের বর্তমান বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সামির বর্তমান বয়স = ৭ক
রাইতুলের বর্তমান বয়স = ২ক

৫ বছর পর সামির বয়স = ৭ক + ৫
৫ বছর পর রাইতুলের বয়স = ২ক + ৫

প্রশ্নমতে,
(৭ক + ৫) : (২ক + ৫) = ৮ : ৩
⇒ (৭ক + ৫)/(২ক + ৫) = ৮/৩
⇒ ২১ক + ১৫ = ১৬ক + ৪০
⇒ ৫ক = ২৫
∴ ক = ৫

সামির বর্তমান বয়স = ৭ × ৫ = ৩৫ বছর
রাইতুলের বর্তমান বয়স = ২ × ৫ = ১০ বছর
∴ তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = ৩৫ - ১০ = ২৫ বছর

১৬৮.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৯ গুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৭০ বছর
খ
৮০ বছর
গ
৬৫ বছর
ঘ
৫৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৯ গুণ ছিল। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
পিতার বয়স = ৫ক বছর

৮ বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স (ক - ৮) বছর
পিতার বয়স (৫ক - ৮) বছর

প্রশ্নমতে,
৫ক - ৮ = ৯ (ক - ৮)
বা, ৫ক - ৮ = ৯ক - ৭২
বা, ৯ক - ৫ক = ৭২ - ৮
বা, ৪ক= ৬৪
বা, ক = ৬৪/৪
বা, ক = ১৬

∴ পিতার বর্তমান বয়স (৫ × ১৬) বছর = ৮০ বছর

১৬৯.

পিতার বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর আগে পিতার বয়স ছেলের বয়সের ছয়গুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

ক
১২ বছর
খ
১৫ বছর
গ
১৬ বছর
ঘ
১৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স তার ছেলের বয়সের চারগুণ। ৬ বছর আগে পিতার বয়স ছেলের বয়সের ছয়গুণ ছিল। ছেলের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৪ক বছর

৬ বছর আগে,
ছেলের বয়স = ক - ৬
পিতার বয়স = ৪ক - ৬

প্রশ্নমতে,
৪ক - ৬ = ৬(ক - ৬)
⇒ ৪ক - ৬ = ৬ক - ৩৬
⇒ ৬ক - ৪ক = ৩৬ - ৬
⇒ ২ক = ৩০
⇒ ক = ১৫

∴ ছেলের বর্তমান বয়স = ১৫ বছর

১৭০.

নাইম ও তাঁর স্ত্রীর বয়সের গড় ৩৫ বছর। নাইম, তাঁর স্ত্রী ও তাদের মেয়ের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে, নাইমের মেয়ের বয়স কত?

ক
১৮ বছর
খ
১২ বছর
গ
১৬ বছর
ঘ
১৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নাইম ও তাঁর স্ত্রীর বয়সের গড় ৩৫ বছর। নাইম, তাঁর স্ত্রী ও তাদের মেয়ের বয়সের গড় ২৮ বছর হলে, নাইমের মেয়ের বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নাইম ও তাঁর স্ত্রীর বয়সের গড় = ৩৫ বছর
নাইম ও তাঁর স্ত্রীর বয়সের সমষ্টি = (৩৫ × ২) বছর
= ৭০ বছর

নাইম, তাঁর স্ত্রী ও তাদের মেয়ের বয়সের গড় = ২৮ বছর
নাইম, তাঁর স্ত্রী ও তাদের মেয়ের বয়সের সমষ্টি = (২৮ × ৩) বছর
= ৮৪ বছর

∴ নাইমের মেয়ের বয়স = (৮৪ - ৭০) বছর
= ১৪ বছর

১৭১.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৭ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক
৪২, ১৮
খ
৩৪, ১৬
গ
৪০, ১২
ঘ
৪৫, ১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৭ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
মনে করি, বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর।
তাহলে, বর্তমানে পিতার বয়স = (৬০ - ক) বছর।

১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = (ক - ১০) বছর।
১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = (৬০ - ক - ১০)
= (৫০ - ক) বছর।

প্রশ্নমতে,
৫০ - ক = ৭(ক - ১০)
⇒ ৫০ - ক = ৭ক - ৭০
⇒ ৫০ + ৭০ = ৭ক + ক
⇒ ১২০ = ৮ক
⇒ ক = ১২০/৮
⇒ ক = ১৫

∴ পুত্রের বর্তমান বয়স = ১৫ বছর।
পিতার বর্তমান বয়স = ৬০ - ১৫ = ৪৫ বছর।

সুতরাং, বর্তমানে পুত্রের বয়স ১৫ বছর এবং পিতার বয়স ৪৫ বছর।

১৭২.

১ মাইল = কত?

ক
১৬৭০ গজ
খ
১৭৬০ গজ
গ
১৬৩০ গজ
ঘ
১৩৭০ গজ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মাইল = কত?

সমাধান:
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার
১ কিলোমিটার = ০.৬২১৩ মাইল।
১ নটিক্যাল মাইল = ১.৮৫২ কিলোমিটার
১ মাইল = ৫২৮০ ফুট

১৭৩.

১ ঘণ্টা ১০ মিনিট ৭ ঘণ্টার কত অংশ?

ক
১/৪ অংশ
খ
১/৬ অংশ
গ
১/৫ অংশ
ঘ
১/৩ অংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ঘণ্টা ১০ মিনিট ৭ ঘণ্টার কত অংশ?

সমাধান:
১ ঘণ্টা ১০ মিনিট = ৬০ + ১০ মিনিট
= ৭০ মিনিট

৭ ঘণ্টা = (৭ × ৬০) মিনিট
= ৪২০ মিনিট

∴ ১ ঘণ্টা ১০ মিনিট ৭ ঘণ্টার = ৭০/৪২০ অংশ
= ১/৬ অংশ

১৭৪.

১ মিটার = কত ইঞ্চি?

ক
প্রায় ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
খ
প্রায় ৩৭.৩৯ ইঞ্চি
গ
প্রায় ৩৯.৭৩ ইঞ্চি
ঘ
প্রায় ৩৯.৯৩ ইঞ্চি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিটার = কত ইঞ্চি?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়),
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)।
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়),
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়) এবং
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)।

১৭৫.

এক ঘনমিটার পানির ওজন কত?

ক
১ কিলোগ্রাম
খ
২.৫০ কিলোগ্রাম
গ
৫০০ কিলোগ্রাম
ঘ
১০০০ কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ঘনমিটার পানির ওজন কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ লিটার পানির ওজন = ১ কিলোগ্রাম
∴ ১০০০ লিটার পানির ওজন = ১০০০ কিলোগ্রাম

আবার,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
∴ ১ ঘনমিটার পানির ওজন = ১০০০ কিলোগ্রাম

১৭৬.

এক কোটিতে কত মিলিয়ন হয়?

ক
২০ মিলিয়ন
খ
১০০ মিলিয়ন
গ
১০০০ মিলিয়ন
ঘ
১০ মিলিয়ন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কোটিতে কত মিলিয়ন হয়?

সমাধান:

১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ

১০ মিলিয়ন = ১ কোটি

১০০ কোটি = ১ বিলিয়ন

১ বিলিয়ন = ১০০০ মিলিয়ন

১৭৭.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৯৮০ মিটার
খ
৫৮২ মিটার
গ
৬০০ মিটার
ঘ
৮২০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ৬০ সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৯০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতি = ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
সময় = ৬০ সেকেন্ড
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৯০০ মিটার

আমরা জানি,
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

সুতরাং, ৯০ কিলোমিটার/ঘণ্টা = (৯০ × ১০০০) মিটার/৩৬০০ সেকেন্ড
= ৯০০০০/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড × ৬০ সেকেন্ড
= ১৫০০ মিটার

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, ১৫০০ মিটার = ৯০০ মিটার + সেতুর দৈর্ঘ্য
বা, সেতুটির দৈর্ঘ্য = ১৫০০ মিটার - ৯০০ মিটার
= ৬০০ মিটার

সুতরাং, সেতুটির দৈর্ঘ্য ৬০০ মিটার।

১৭৮.

৬ ফুট অন্তর বৃক্ষের চারা রোপণ করা হলে ৫০ গজ দীর্ঘ রাস্তায় সর্বোচ্চ কতগুলো চারা রোপণ করা যাবে?

ক
২৪ টি
খ
২৫ টি
গ
২৬ টি
ঘ
২৭ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ ফুট অন্তর বৃক্ষের চারা রোপণ করা হলে ৫০ গজ দীর্ঘ রাস্তায় সর্বোচ্চ কতগুলো চারা রোপণ করা যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ গজ = ৩ ফুট
৫০ গজ = ৫০ × ৩ = ১৫০ ফুট

∴ মোট বৃক্ষের চারা রোপণ করা যাবে = (১৫০/৬) + ১ টি
= ২৬ টি

১৭৯.

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ বছর হলে পিতার বয়স কত?

ক
৬২ বছর
খ
৬০ বছর
গ
৫৪ বছর
ঘ
৫৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩। পুত্রের বয়স ১৮ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১০ : ৩

পিতার বয়স = ১০ক বছর
পুত্রের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
৩ক = ১৮
ক = ৬

পিতার বয়স = ৬ × ১০ বছর = ৬০ বছর

১৮০.

রাকিব সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৪৯ বছর। ৭ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

ক
৪৯ বছর
খ
৫৬ বছর
গ
৬৩ বছর
ঘ
৭০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৪৯ বছর। ৭ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি কত বছর হবে?

সমাধান:
রাকিব সাহেব ও তার দুই ছেলের বয়সের সমষ্টি ৪৯ বছর
∴ ৭ বছর পরে তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = {৪৯ + (৩ × ৭)} বছর
= (৪৯ + ২১) বছর
= ৭০ বছর

১৮১.

১ হেক্টর = কত একর?

ক
২.৪৭ একর
খ
৩.৪৭ একর
গ
২.৮৭ একর
ঘ
২.৫৭ একর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার।
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)।
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সে.মি.।
১ বর্গফুট = ৯২৯ বর্গ সে.মি.।

১৮২.

৪৪০ গজ = কত মাইল ?

ক
০.৬৬ মাইল
খ
০.৭৫ মাইল
গ
০.৫ মাইল
ঘ
০.২৫ মাইল

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৪৪০ গজ = কত মাইল ?

সমাধান :
আমরা জানি,
১৭৬০ গজ = ১ মাইল
∴ ১ গজ = ১/১৭৬০ মাইল
∴ ৪৪০ গজ = (১ × ৪৪০)/১৭৬০ মাইল
= ১/৪ মাইল
= .২৫ মাইল

১৮৩.

১ মিটার কত ইঞ্চির সমান?

ক
৩৯.৪৭
খ
৩৭.৩৯
গ
৩৯.৩৭
ঘ
৩৭.৪৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ মিটার সমান কত ইঞ্চি?

সমাধান:
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
১ মিটার = ১০০ সে.মি.
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ মিটার = ১০০০ মিলিমিটার
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার

১৮৪.

১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। ৫ বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ হবে। বর্তমানে পুত্রের বয়স কত?

ক
২৮ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৩৫ বছর
ঘ
২৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। ৫ বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ হবে। বর্তমানে পুত্রের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = ক বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = খ বছর
১ম শর্তানুসারে,
ক - ১০ = ৫(খ - ১০)
⇒ ক - ১০ = ৫খ - ৫০
∴ ক = ৫খ - ৪০ ........ (১)

২য় শর্তানুসারে,
ক + ৫ = ৩(খ + ৫)
⇒ ক + ৫ = ৩খ + ১৫
∴ ক = ৩খ + ১০ ........ (২)

(১) ও (২) সমীকরণ তুলনা করে,
৫খ - ৪০ = ৩খ + ১০
⇒ ৫খ - ৩খ = ১০ + ৪০
⇒ ২খ = ৫০
∴ খ = ২৫

অতএব, পুত্রের বর্তমান বয়স = ২৫ বছর।

১৮৫.

বর্তমানে আরিফ সাহেবের বয়স তার পুত্রের বয়সের তিনগুণ। ছয় বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৫ : ২। আরিফ সাহেবের বর্তমান বয়স কত?

ক
৫০ বছর
খ
৫৪ বছর
গ
৫৬ বছর
ঘ
৬০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্তমানে আরিফ সাহেবের বয়স তার পুত্রের বয়সের তিনগুণ। ছয় বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৫ : ২। আরিফ সাহেবের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বয়স = ক বছর
তাহলে আরিফ সাহেবের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৩ক + ৬)/(ক + ৬) = ৫/২
⇒ ৬ক + ১২ = ৫ক + ৩০
⇒ ৬ক - ৫ক = ৩০ - ১২
∴ ক = ১৮

∴ আরিফ সাহেবের বয়স = ৩ × ১৮ = ৫৪ বছর

১৮৬.

এক হেক্টরে কত একর?

ক
২৪.৭ একর (প্রায়)
খ
৪.২৭ একর (প্রায়)
গ
৭.২৪ একর (প্রায়)
ঘ
২.৪৭ একর (প্রায়)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ হেক্টর = কত একর?

সমাধান:
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)

১৮৭.

১ কি. মি. = কত গজ?

ক
১১৯১.২
খ
১০৯.১২
গ
১০৯১.০
ঘ
১০৯১.২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ কি. মি. = কত গজ?

সমাধান:
আমরা জানি
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ কি.মি. = ০.৬২ মাইল
= (.৬২ × ১৭৬০) গজ
= ১০৯১.২ গজ

১৮৮.

'এক বিলিয়ন' শব্দগুলোকে সংখ্যায় প্রকাশ করতে হলে ১ এর পর কতটি শূন্য লাগবে?

ক
৬টি
খ
৭টি
গ
৮টি
ঘ
৯টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'এক বিলিয়ন' শব্দগুলোকে সংখ্যায় প্রকাশ করতে হলে ১ এর পর কতটি শূন্য লাগবে?

সমাধান:
১ বিলিয়ন = ১০০ কোটি
= (১০০ × ১০০) লক্ষ
= ১০০০০ লক্ষ
= ১০০০০ × ১০০০০০
= ১০০০০০০০০০

১৮৯.

১০ বছর আগে A-এর বয়স B-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন A-এর বয়স ৩০ বছর হলে, B-এর বর্তমান বয়স কত?

ক
৬২ বছর
খ
৫৬ বছর
গ
৫০ বছর
ঘ
৪৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ বছর আগে A-এর বয়স B-এর বয়সের অর্ধেক ছিল। এখন A-এর বয়স ৩০ বছর হলে, B-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A এর বর্তমান বয়স = ৩০ বছর

ধরি,
B এর বর্তমান বয়স = ক বছর।

১০ বছর পূর্বে,
A এর বয়স ছিলো = (৩০ - ১০) = ২০ বছর
B এর বয়স ছিলো = (ক - ১০) বছর

প্রশ্নমতে,
২০ = (ক - ১০)/২
বা, ২০ × ২ = ক - ১০
বা, ৪০ = ক - ১০
বা, ক = ৪০ + ১০
বা, ক = ৫০

অতএব, B এর বর্তমান বয়স = ৫০ বছর।

১৯০.

গাড়ির ওজন প্রকাশের একক কোনটি?

ক
কেজি
খ
গ্রাম
গ
টন
ঘ
কুইন্টাল

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গাড়ির ওজন প্রকাশের একক কোনটি?

সমাধান:
গাড়ির ওজন প্রকাশের জন্য সাধারণভাবে ব্যবহৃত একক হল "টন"। টন হল একটি বড় ওজন পরিমাপের একক যা বিভিন্ন যানবাহনের ওজন প্রকাশ করতে ব্যবহৃত হয়।

কেজি (kg): ক্ষুদ্র পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত
গ্রাম (g): অত্যন্ত ছোট পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত
কুইন্টাল (quintal): 100 কেজির সমান, যা সকল গাড়ির ওজন প্রকাশের পক্ষে যথাযথ নয়।
তাই গাড়ির ওজন প্রকাশ করার জন্য "টন" সবচেয়ে উপযুক্ত এবং সাধারণভাবে ব্যবহৃত একক।

১৯১.

১.৮ হেক্টর সমান কত একর?

ক
৪.২ একর
খ
৪.৫ একর
গ
৪.৭৫ একর
ঘ
৪.৮ একর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১.৮ হেক্টর সমান কত একর?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ২.৪৭ একর
∴ ১.৮ হেক্টর = (২.৪৭ × ১.৮) একর
= ৪.৪৪৬ একর
= ৪.৫ একর (প্রায়) ।

১৯২.

আজ থেকে ৬ বছর পর কামালের বয়স রিনার বয়সের ৪ গুণ হবে। বর্তমানে কামালের বয়স রিনার বয়সের ৭ গুণ এবং মাহীর বয়স রিনার বয়সের ৬ গুণ। মাহীর বর্তমান বয়স কত?

ক
৪২ বছর
খ
২৪ বছর
গ
৩০ বছর
ঘ
৩৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ থেকে ৬ বছর পর কামালের বয়স রিনার বয়সের ৪ গুণ হবে। বর্তমানে কামালের বয়স রিনার বয়সের ৭ গুণ এবং মাহীর বয়স রিনার বয়সের ৬ গুণ। মাহীর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রিনার বর্তমান বয়স = R বছর
তাহলে,
কামালের বর্তমান বয়স = ৭R বছর
এবং মাহীর বর্তমান বয়স = ৬R বছর

এখন,
৬ বছর পরে,
কামালের বয়স = ৭R + ৬
রিনার বয়স = R + ৬

প্রশ্নমতে,
৭R + ৬ = ৪(R + ৬)
⇒ ৭R + ৬ = ৪R + ২৪
⇒ ৭R - ৪R = ২৪ - ৬
⇒ ৩R = ১৮
⇒ R = ১৮/৩ = ৬
∴ R = ৬

∴ মাহীর বর্তমান বয়স = ৬ × ৬ = ৩৬ বছর

১৯৩.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ অপেক্ষা ৪ বছর বেশি। ৭ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০৬ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

ক
১৮ বছর
খ
২২ বছর
গ
২৭ বছর
ঘ
৩০ বছর
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ অপেক্ষা ৪ বছর বেশি। ৭ বছর পর পিতা এবং পুত্রের বয়সের সমষ্টি ১০৬ বছর হলে পুত্রের বর্তমান বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স = ৩ক + ৪ বছর

৭ বছর পর পুত্রের বয়স = ক + ৭ বছর
৭ বছর পর পিতার বয়স = ৩ক+ ৪ + ৭ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৭ + ৩ক + ৪ + ৭ = ১০৬
⇒ ৪ক = ১০৬ - ১৮
⇒ ৪ক = ৮৮
∴ ক = ২২

পুত্রের বর্তমান বয়স = ২২ বছর

১৯৪.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার হলে, চৌবাচ্চাটির আয়তন কত ?

ক
৩৫ ঘন মিটার
খ
১৫ ঘন মিটার
গ
৬০ ঘন মিটার
ঘ
৩০ ঘন মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার এবং উচ্চতা ৫ মিটার হলে, চৌবাচ্চাটির আয়তন কত ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার
প্রস্থ = ২ মিটার
উচ্চতা = ৫ মিটার

∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক
= (৩ × ২ × ৫) ঘন মিটার
= ৩০ ঘন মিটার

১৯৫.

পিতা এবং পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ১। পুত্রের বয়স ১২ হলে, পিতার বয়স কত?

ক
৫৮ বছর
খ
৬০ বছর
গ
৬৪ বছর
ঘ
৬৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা এবং পুত্রের বয়সের অনুপাত ৫ : ১। পুত্রের বয়স ১২ হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পিতা এবং পুত্রের বয়সের অনুপাত = ৪ : ১

ধরি,
পিতার বয়স = ৫ক বছর
পুত্রের বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে,
ক = ১২

∴ পিতার বর্তমান বয়স = (১২ × ৫) = ৬০ বছর

১৯৬.

এক কুইন্টাল ওজনে কত কিলোগ্রাম হয়?

ক
১ কিলোগ্রাম
খ
১০ কিলোগ্রাম
গ
১০০ কিলোগ্রাম
ঘ
১০০০ কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক কুইন্টাল ওজনে কত কিলোগ্রাম হয়?

সমাধান:
১ কুইন্টাল = ১০০ কিলোগ্রাম
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম
১০ কুইন্টাল = ১ মেট্রিক টন

১৯৭.

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর এবং অনুপাত ৭ : ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

ক
১৭ : ১২
খ
৩১ : ১৬
গ
২৩ : ১২
ঘ
২৬ : ১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর এবং অনুপাত ৭ : ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫৪ বছর
তাদের বয়সের অনুপাত = ৭ : ২

∴ পিতার বর্তমান বয়স = { ৫৪ × ৭/(৭ + ২)} বছর
= ৪২ বছর

আবার,
পুত্রের বর্তমান বয়স = (৫৪ - ৪২) বছর
= ১২ বছর

১০ বছর পরে পিতার বয়স হবে = (৪২ + ১০) বছর = ৫২ বছর
১০ বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = (১২ + ১০) বছর = ২২ বছর

∴ তাদের বয়সের অনুপাত = ৫২ : ২২
= ২৬ : ১১

১৯৮.

পিতাও পুত্রের বয়সের অনুপাত 3 : 1, 5 বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি ছিল 50 বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক
10
খ
15
গ
20
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতাও পুত্রের বয়সের অনুপাত 3 : 1, 5 বছর পূর্বে তাদের বয়সের সমষ্টি ছিল 50 বছর। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, বর্তমানে পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত = 3 : 1
অর্থাৎ পিতার বয়স = 3x বছর, পুত্রের বয়স = x বছর

5 বছর আগে তাদের বয়স ছিল যথাক্রমে (3x - 5) ও (x - 5)
বয়সের সমষ্টি = 50 বছর

প্রশ্নমতে,
(3x - 5) + (x - 5) = 50
⇒ 4x - 10 = 50
⇒ 4x = 60
⇒ x = 15

অতএব পুত্রের বর্তমান বয়স = 15 বছর

১৯৯.

x ইউনিট খরচ Y = 5x + 10. 10 ইউনিটে গড়ে খরচ কত?

ক
5 টাকা
খ
60 টাকা
গ
8 টাকা
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x ইউনিট খরচ Y = 5x + 10. 10 ইউনিটে গড়ে খরচ কত?

সমাধান:
x ইউনিট খরচ Y = 5x + 10
10 ইউনিট খরচ Y = 5 × 10 + 10
= 60 টাকা

২০০.

৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ১৭ বছর। তাদের বাবাসহ তাদের বয়সের গড় ২৬ বছর হলে, বাবার বয়স কত?

ক
৫২ বছর
খ
৫১ বছর
গ
৫৩ বছর
ঘ
৬৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ১৭ বছর। তাদের বাবাসহ তাদের বয়সের গড় ২৬ বছর হলে, বাবার বয়স কত?

সমাধান:
৩ ভাইয়ের গড় বয়স = ১৭ বছর
অতএব, তাদের মোট বয়স
৩ × ১৭ = ৫১ বছর

এখন, বাবা সহ মোট ব্যক্তি = ৪ জন
এদের গড় বয়স = ২৬ বছর

সুতরাং মোট বয়স
= ৪ × ২৬ = ১০৪ বছর

অতএব বাবার বয়স
= ১০৪ - ৫১ = ৫৩ বছর

∴ বাবার বয়স = ৫৩ বছর