চতুর্ভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

PrepBank · পাতা ৮ / ১৮ · ৭০১–৮০০ / ১,৭৫৪

৭০১.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 16 সে.মি. এবং প্রস্থ 12 সে.মি. হলে উহার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 12 সে.মি.
খ
খ) 14 সে.মি.
গ
গ) 16 সে.মি.
ঘ
ঘ) 18 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 16 সে.মি. এবং প্রস্থ 12 সে.মি. হলে উহার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2(16 + 12) সে.মি.
= 56 সে.মি.

রম্বসের পরিসীমা = 56 সে.মি.
রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য = 56/4 = 14 সে.মি.

৭০২.

একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। মাঠের ভিতরে চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
284 বর্গফুট
খ
312 বর্গফুট
গ
344 বর্গফুট
ঘ
400 বর্গফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য 50 ফুট ও প্রস্থ 40 ফুট। মাঠের ভিতরে চতুর্দিকে 2 ফুট চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
শুধুমাত্র খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল = 50 × 40 = 2000 বর্গফুট
রাস্তা বাদে খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য = 50 - (2 × 2) = 46 ফুট
রাস্তা বাদে খেলার মাঠের প্রস্থ = 40 - (2 × 2) = 36 ফুট

∴ রাস্তা বাদে খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল = (46 × 36) বর্গফুট
= 1656 বর্গফুট

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (2000 - 1656) বর্গফুট
= 344 বর্গফুট

৭০৩.

কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

ক
১২ মিটার
খ
৪৮ মিটার
গ
৩৬ মিটার
ঘ
২৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার হলে, এর পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গমিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক^২
⇒ ক^২ = ৩৬
⇒ ক = √৩৬
∴ ক = ৬ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক = ৪ × ৬ = ২৪ মিটার
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২৪ মিটার।

৭০৪.

৫৬ ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
ক) ৩৬.৮ বর্গফুট
খ
খ) ২৮ বর্গফুট
গ
গ) ৪৯.৬ বর্গফুট
ঘ
ঘ) ৪৪ বর্গফুট

ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস ৫৬ ফুট হলে ব্যাসার্ধ ২৮ ফুট
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²= ৩.১৪১৬ × ২৮²= ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট
প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য² = ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট
∴বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৪৬১.৭৬ = ৪৯.৬ ফুট।

৭০৫.

একটি চতুর্ভূজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4 মি., 5 মি., 6মি.। নিচের কোনটি চতুর্ভূজের পরিসীমা হতে পারে?

ক
ক) 30 মি.
খ
খ) 28 মি.
গ
গ) 32 মি.
ঘ
ঘ) 34 মি.

ব্যাখ্যা

চতুর্ভূজের যেকোন তিনবাহুর সমষ্টি চতুর্থ বাহু অপেক্ষা বৃহত্তম।
যদি পরিসীমা 28 হয় তবে চতুর্থ বাহু = 28 - (4 + 5 + 6)
= 13m < 4 + 5 + 6
∴ পরিসীমা 28m হতে পারে।

৭০৬.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 50 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
600 বর্গ সে.মি.
খ
800 বর্গ সে.মি.
গ
1000 বর্গ সে.মি.
ঘ
1200 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 50 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 40 সে.মি. ও 50 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (40 × 50) বর্গমিটার
= 1000 বর্গ সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল= 1000 বর্গ সে.মি.

৭০৭.

আয়তক্ষেত্রের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% করে বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফল পূর্বের কতগুণ হবে?

ক
১.৪৪ গুণ
খ
১.৫৬ গুণ
গ
১.২১ গুণ
ঘ
১.৮৯ গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তক্ষেত্রের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% করে বৃদ্ধি করা হলে, ক্ষেত্রফল পূর্বের কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে x ও y.
ক্ষেত্রফল = xy
দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি পেলে নতুন দৈর্ঘ্য = (x + 20% of x)
= x + x/5
= 6x/5

প্রস্থ ২০% বৃদ্ধি পেলে নতুন প্রস্থ = (y + 20% of y)
= y + y/5
= 6y/5

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (6x/5) × (6y/5)
= 36xy/25

∴ ক্ষেত্রফল পূর্বের (36xy/25)/xy গুণ
= 36/25 গুণ
= 1.44 গুণ

৭০৮.

আয়তাকার একটি ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২ মিটার বেশি। ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গমিটার হলে মেঝের প্রস্থ কত?

ক
ক) ২৫ মিটার
খ
খ) ২০ মিটার
গ
গ) ১৮ মিটার
ঘ
ঘ) ১৬ মিটার

ব্যাখ্যা

ধরি, আয়তাকার মেঝের প্রস্থ = ক মিটার এবং দৈর্ঘ্য = (ক+২) মিটার
ক্ষেত্রফল = ক(ক+২)
প্রশ্নমতে, ক(ক+২) = ৩৬০
⇒ ক(ক+২) - ৩৬০ = ০
⇒ ক^২ + ২ক - ৩৬০ = ০
⇒ ক^২ + ২০ক - ১৮ক - ৩৬০ = ০
⇒ ক(ক+২০) - ১৮(ক + ২০) = ০
⇒ (ক+২০)(ক-১৮) = ০
হয় ক = - ২০ [যা অগ্রহণযোগ্য] অথবা ক = ১৮
∴ প্রস্থ ১৮ মিটার এবং দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।

৭০৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 7√2 একক হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত একক?

ক
18 একক
খ
16 একক
গ
28 একক
ঘ
26 একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 7√2 একক হলে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত একক?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য a√2 একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 4a একক

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 7√2 একক

প্রশ্নমতে,
a√2 = 7√2
a = 7

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 7 একক
= 28 একক

৭১০.

একটি চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে ক্ষুদ্রতম কোণের অর্ধেক কত?

ক
২২.৫°
খ
৪৫°
গ
৩০°
ঘ
৩৫°

ব্যাখ্যা

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮

ক্ষুদ্রতম কোণ = (৩৬০ এর ১/৮)° = ৪৫°

৪৫° এর অর্ধেক = ৪৫°/২ = ২২.৫°

৭১১.

কোন চতুর্ভুজের চারটি কোণ সমকোণ?

ক
ক) বর্গ
খ
খ) রম্বস
গ
গ) ট্রাপিজিয়াম
ঘ
ঘ) সামন্তরিক

ব্যাখ্যা

- বর্গক্ষেত্রের সবগুলো বাহু সমান ও সমান্তরাল এবং এদের অন্তর্গত কোণগুলোও সমান, অর্থাৎ এক সমকোণ করে মোট চার সমকোণ।
- আয়তক্ষেত্রের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং সবগুলো কোণ সমকোণ। অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রের চারটি কোণও সমকোণ।

৭১২.

একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ১৯ সে.মি. এবং উচ্চতা ৭ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৫২ বর্গ সে.মি.
খ
১০৪ বর্গ সে.মি.
গ
১৩৩ বর্গ সে.মি.
ঘ
৭৬ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের ভূমির পরিমাণ ১৯ সে.মি. এবং উচ্চতা ৭ সে.মি.। সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= ১৯ × ৭
= ১৩৩ বর্গ সে.মি.

৭১৩.

একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত মিটার?

ক
৪ মিটার
খ
৪০ মিটার
গ
৪০০ মিটার
ঘ
৪০০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার
বাগানটির এক পাশের দৈর্ঘ্য = √(১০০০০)
= ১০০ মিটার

∴ বাগানটির পরিসীমা = ৪ × এক পাশের দৈর্ঘ্য
= ৪ × ১০০
= ৪০০ মিটার

৭১৪.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ২ হলে এবং এর পরিসীমা ৪২ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৫০ বর্গমিটার
খ
৬০ বর্গমিটার
গ
৮০ বর্গমিটার
ঘ
৯০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ২ হলে এবং এর পরিসীমা ৪২ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৫ক
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ২ক
∴ আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৫ক + ২ক)
= ২ × ৭ক
= ১৪ক

প্রশ্নমতে,
১৪ক = ৪২
⇒ ক = ৪২/১৪
∴ ক = ৩ মিটার

আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার ,
আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ৬ মিটার
∴আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১৫ × ৬) বর্গমিটার
= ৯০ বর্গমিটার।

৭১৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৪ সে. মি. ও ৭ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
৩৬ সে.মি.
খ
২৮ সে.মি.
গ
২৪ সে.মি.
ঘ
২০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১৪ সে. মি. ও ৭ সে. মি.। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৪ সে. মি. ও ৭ সে. মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল= (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ১৪ × ৭ বর্গ সে.মি.
= ৪৯ বর্গ সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
∴ ক^২ = ৪৯ বর্গ সে.মি.
∴ ক = ৭ সে.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = (৭ × ৪) সে.মি.
= ২৮ সে.মি.

৭১৬.

একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের ২/৩ অংশ। ঘরটি পরিসীমা ৬০ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৯৬ বর্গমিটার
খ
খ) ১২০ বর্গমিটার
গ
গ) ১৫০ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ২১৬ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

ধরি,
ঘরটির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার
∴ প্রস্থ = ৩ক×(২/৩) = ২ক মিটার

∴ পরিসীমা = ২(৩ক+২ক) = ১০ক

শর্তমতে,
১০ক = ৬০
ক = ৬০/১০
∴ ক = ৬ মিটার

ঘরটির ক্ষেত্রফল = ৩ক×২ক
= ৬ক^২
= ৬ × ৬^২ বর্গমিটার
= ৬ × ৩৬ বর্গমিটার
= ২১৬ বর্গমিটার

৭১৭.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় ৬ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে, রম্বসটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩ সে.মি.
খ
৪ সে.মি.
গ
৫ সে.মি.
ঘ
৬ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় ৬ সে.মি. ও ৮ সে.মি. হলে, রম্বসটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের দুইটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি. ও ৮ সে.মি. ।

আমরা জানি,
রম্বসের বাহু = ১/২ × √(রম্বসের কর্ণদ্বয়ের বর্গের যোগফল)
= ১/২ × √(৬^২ + ৮^২)
= ১/২ × √(৩৬ + ৬৪)
= ১/২ × √১০০
= ১/২ × ১০
= ৫ সে.মি.

৭১৮.

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?

ক
ক) (১/২)(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
খ
খ) (১/২)(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
গ
গ) ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
ঘ
ঘ) দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

ব্যাখ্যা

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

৭১৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. এবং প্রস্থ 15 সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 30 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

ক
18 সে.মি.
খ
15.5 সে.মি.
গ
36 সে.মি.
ঘ
12 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 24 সে.মি. এবং প্রস্থ 15 সে.মি.। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 30 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 24 × 15 = 360 বর্গ সে.মি.
এখন,
নতুন দৈর্ঘ্য = 30 সে.মি.
নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x সে.মি. হলে, ক্ষেত্রফল = 30x বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
30x = 360
⇒ x = 360/30
∴ x = 12 সে.মি.

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 12 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

৭২০.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য চারগুণ এবং প্রস্থ তিনগুণ করা হলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি হবে?

ক
১২ গুণ
খ
১৫ গুণ
গ
৭ গুণ
ঘ
১১ গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য চারগুণ এবং প্রস্থ তিনগুণ করা হলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি হবে?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য = x
প্রস্থ = y
∴ ক্ষেত্রফল = xy

আবার,
নতুন দৈর্ঘ্য = ৪x
নতুন প্রস্থ = ৩y
∴ ক্ষেত্রফল = (৪x × ৩y)
= ১২xy

∴ বৃদ্ধি = ১২xy - xy
= ১১xy

অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ১১ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

৭২১.

একটি আয়তাকার জমির চারিদিকে প্রতি মিটার ২০০ টাকা হিসেবে প্রাচীর নির্মাণ করতে ৪৬০০০ টাকা খরচ হয়। যদি জমির প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত ১০ : ১৩ হয়, তবে জমিটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ৩০০০ বর্গ মিটার
খ
খ) ৩২৫০ বর্গ মিটার
গ
গ) ৩৬০০ বর্গ মিটার
ঘ
ঘ) ৪০০০ বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি আয়তাকার জমির চারিদিকে প্রতি মিটার ২০০ টাকা হিসেবে প্রাচীর নির্মাণ করতে ৪৬০০০ টাকা খরচ হয়। যদি জমির প্রস্থ ও দৈর্ঘ্যের অনুপাত ১০ : ১৩ হয়, তবে জমিটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান-
আয়তাকার জমির পরিসীমা = ৪৬০০০/২০০ = ২৩০ মি.

মনে করি,
প্রস্থ ও দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ক এবং ১৩ক

শর্তমতে,
২(১০ক + ১৩ক) = ২৩০
⇒ ৪৬ক = ২৩০
⇒ ক = ৫

দৈর্ঘ্য = ১৩ × ৫ = ৬৫ মি
প্রস্থ = ১০ × ৫ = ৫০ মি

∴ ক্ষেত্রফল = ৬৫ × ৫০ = ৩২৫০ বর্গ মিটার

৭২২.

একটি রম্বসের কর্ণ ১০ মিটার, এবং ক্ষেত্রফল ১৪০ বর্গমিটার। যদি দ্বিতীয় কর্ণটি ২০% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল কত হবে?

ক
১৬০ বর্গমিটার
খ
১৬৪ বর্গমিটার
গ
১৬৮ বর্গমিটার
ঘ
১৭০ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ ১০ মিটার, এবং ক্ষেত্রফল ১৪০ বর্গমিটার। যদি দ্বিতীয় কর্ণটি ২০% বৃদ্ধি করা হয়, তাহলে ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি কর্ণ, d₁ = ১০ মিটার
এবং ক্ষেত্রফল A = ১৪০ বর্গমিটার।

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × d₁ × d₂
⇒ ১৪০ = (১/২) × ১০ × d₂
⇒ ৫ × d₂ = ১৪০
⇒ d₂ = ২৮

দ্বিতীয় কর্ণটি ২০% বৃদ্ধি করলে:
d₂′ = ২৮ × ১.২
= ৩৩.৬ মিটার

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (১/২) × ১০ × ৩৩.৬
= ৫ × ৩৩.৬
= ১৬৮ বর্গমিটার

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = ১৬৮ বর্গমিটার

৭২৩.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮ বর্গ মিটার হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৫ মিটার
খ
৬ মিটার
গ
৭ মিটার
ঘ
৮ মিটার

ব্যাখ্যা

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৮ বর্গ মিটার
অতএব, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √১৮ মিটার
কর্ণের দৈর্ঘ্য = √১৮ × √২ মিটার = ৬ মিটার

৭২৪.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 3 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 4 মিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 30 বর্গমিটার হলে, বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 6 মিটার
খ
খ) 9 মিটার
গ
গ) 12 মিটার
ঘ
ঘ) 8 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অন্তর 3 মিটার এবং তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব 4 মিটার। ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 30 বর্গমিটার হলে, বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি
সমান্তরাল বাহুদ্বয় a এবং a + 3 মিটার

প্রশ্নমতে,
(1/2) × (a + a + 3) × 4 = 30
(4/2)(2a + 3) = 30
2(2a + 3) = 30
2a + 3 = 15
2a = 15 - 3
2a = 12
a = 6

বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য = 6 + 3 = 9 মিটার

৭২৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য (√2)a একক হলে ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
ক) 2a²
খ
খ) 4a²
গ
গ) a²
ঘ
ঘ) 1/2 a²

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = (&radic2)a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= a² বর্গ একক।

৭২৬.

একটি বর্গের কর্ণদ্বয়ের গুণফল 50 বর্গমি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 10√2 বর্গমি.
খ
খ) 20√2 বর্গমি.
গ
গ) 25 বর্গমি.
ঘ
ঘ) 40 বর্গমি.

ব্যাখ্যা

ধরি,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ ক্ষেত্রফল = a²
∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√2
বর্গের কর্ণের গুনফল = a√2 × a√2 = 2a²প্রশ্নমতে, 2a² = 50
∴ ক্ষেত্রফল, a² = 25

৭২৭.

নিচের কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

ক
ক) ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
খ
খ) ১/২(ভূমি × উচ্চতা)
গ
গ) দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
ঘ
ঘ) ভূমি × উচ্চতা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো- (ভূমি × উচ্চতা)।

৭২৮.

ABCD চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। ∠A = 75° হলে, ∠C = ?

ক
75°
খ
105°
গ
90°
ঘ
120°

ব্যাখ্যা

বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ দুটির যোগফল = 180°
তাহলে ABCD চতুর্ভুজটির ∠A + ∠C = 180°
বা, 75° + ∠C = 180°
বা, ∠C = 180° - 75°
বা, ∠C = 105°

৭২৯.

একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৬ সেন্টিমিটার ও ৯ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

ক
২৭ বর্গ সেন্টিমিটার
খ
২৫ বর্গ সেন্টিমিটার
গ
২০ বর্গ সেন্টিমিটার
ঘ
৩০ বর্গ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৬ সেন্টিমিটার ও ৯ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের একটি কর্ণ = ৬ সেন্টিমিটার
অপর কর্ণটি = ৯ সেন্টিমিটার

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৬ × ৯
= ২৭ বর্গ সেন্টিমিটার।

৭৩০.

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD এ ∠B এর মান কত?

ক
100°
খ
80°
গ
90°
ঘ
110°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ ABCD এ ∠B এর মান কত?

সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুইটি কোণের সমষ্টি এক সরলকোণ বা 180°।
∴ ∠B = 180° - 80°
= 100°

৭৩১.

একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর প্রস্থ ৩৬ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?

ক
৯৬ মিটার
খ
১২০ মিটার
গ
১৬০ মিটার
ঘ
১৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর প্রস্থ ৩৬ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাগানের প্রস্থ = ৩৬ মিটার

∴ বাগানের দৈর্ঘ্য = (৩৬ × ১.৫) মিটার
= ৫৪ মিটার

∴ বাগানের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৫৪ + ৩৬)
= ২ × ৯০
= ১৮০ মিটার

∴ বাগানের পরিসীমা ১৮০ মিটার।

৭৩২.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 18 সে.মি. এবং প্রস্থ 10 সে.মি. । আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 25 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

ক
7.2 সে.মি.
খ
7.3 সে.মি.
গ
7.0 সে.মি.
ঘ
7.1 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 18 সে.মি. এবং প্রস্থ 10 সে.মি. । আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করে 25 সে.মি. করা হলো। আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 18 × 10 = 180 বর্গ সে.মি.
নতুন আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x সে.মি. হলে,
ক্ষেত্রফল = 25x বর্গ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
25x = 180
⇒ x = 180/25
∴ x = 7.2 সে.মি.

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ 7.2 সে.মি. হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে।

৭৩৩.

একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ৩ ফুট এবং সমান্তরাল বাহু দুটি একটি অপরটি থেকে ২ ফুট বেশি হয় তাহলে ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৭ ফুট
খ
৯ ফুট
গ
১১ ফুট
ঘ
১৩ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ৩৬ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ৩ ফুট এবং সমান্তরাল বাহু দুটি একটি অপরটি থেকে ২ ফুট বেশি হয় তাহলে ছোট বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় বাহুটি = ক ফুট
ছোট বাহুটি = (ক - ২) ফুট

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা)
⇒ ৩৬ = (১/২) × {(ক + ক - ২) × ৩}
⇒ ৩৬ = (১/২) × (২ক - ২) × ৩
⇒ ৬ক - ৬ = ৭২
⇒ ৬ক = ৭২ + ৬
⇒ ৬ক = ৭৮
⇒ ক = ১৩

সুতরাং, ছোট বাহুটি = (১৩ - ২)
= ১১ ফুট

৭৩৪.

সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কোনটি?

ক
দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
খ
২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
গ
ভূমি × উচ্চতা
ঘ
১/২ (ভূমি × উচ্চতা)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো - (ভূমি × উচ্চতা)

অন্যদিকে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু^২
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল।

৭৩৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 20 সে.মি. ও 40 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
400 বর্গ সে.মি.
খ
600 বর্গ সে.মি.
গ
800 বর্গ সে.মি.
ঘ
1200 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 20 সে.মি. ও 40 সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 20 সে.মি. ও 40 সে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (20 x 40) বর্গমিটার
= 400 বর্গ সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল= 400 বর্গ সে.মি.

৭৩৬.

5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অংকিত একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
5 বর্গ সে.মি.
খ
5√2 বর্গ সে.মি.
গ
25 বর্গ সে.মি.
ঘ
50 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের কর্ণের উপর অংকিত একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গের কর্ণ = √2 × বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য

5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণ = √2 × 5 = 5√2 সে.মি.

∴ কর্ণের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (5√2)² = 50 বর্গ সে.মি.

৭৩৭.

এক বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত কত হবে?

ক
২ : ১
খ
৪ : ১
গ
১ : ২
ঘ
১ : ৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক বর্গক্ষেত্রের এক বাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ক ; এর কর্ণ = √২ক

শর্তানুসারে,
অপর বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ক/৪ ; এর কর্ণ = √২(ক/৪)

বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত = √২ক : √২(ক/৪) = ১ : ১/৪
= ৪ : ১

৭৩৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10√2 হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

ক
50 বর্গ একক
খ
60 বর্গ একক
গ
40 বর্গ একক
ঘ
100 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 10√2 হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 × বাহু

প্রশ্নমতে,
√2 × বাহু = 10√2
⇒ বাহু = 10√2/√2 = 10

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 10² = 100 বর্গ একক

৭৩৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চার গুণ এবং ক্ষেত্রফল 400 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
100 মিটার
খ
50 মিটার
গ
80 মিটার
ঘ
150 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চার গুণ এবং ক্ষেত্রফল 400 বর্গমিটার। বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
রাহলে, আয়তক্ষেত্রের দর্ঘ্য = 4x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x × 4x = 4x²

প্রশ্নমতে,
4x² = 400
⇒ x² = 100
⇒ x = 10 মিটার

এখন, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 4 × 10 = 40 মিটার
∴আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(40 + 10) মিটার = 100 মিটার

আবার, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা
অতএব, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = 100 মিটার।

৭৪০.

নিচের কোনটি বর্গক্ষেত্র এর কর্ণ যদি বাহু = a হয়?

ক
ক) √2a
খ
খ) 4a
গ
গ) √2/4a
ঘ
ঘ) a/√2

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
(বর্গক্ষেত্রের কর্ণ)² = (দৈর্ঘ্য)² + (প্রস্থ)² = a² + a² = 2a²
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2a

৭৪১.

একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
২৪ মিটার
খ
৩৬ মিটার
গ
১৮ মিটার
ঘ
১২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফল সমান। রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৮ মিটার ও ৯ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ৯
= ৩৬ বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩৬ বর্গমিটার
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩৬ মিটার
= ৬ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৬ × ৪ মিটার
= ২৪ মিটার

৭৪২.

5√2 দৈঘ্যের কর্ণবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

ক
ক) 5 বর্গ একক
খ
খ) 50 বর্গ একক
গ
গ) 25 বর্গ একক
ঘ
ঘ) 100 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 5√2 একক
বাহুর দৈর্ঘ্য = 5√2/√2 একক
= 5 একক
∴ ক্ষেত্রফল = 5²
= 25 বর্গ একক

৭৪৩.

নিচের কোনটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হয় না?

ক
বর্গ
খ
আয়ত
গ
ট্রাপিজিয়াম
ঘ
রম্বস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হয় না?

সমাধান:
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের যে কোন দুইটি বিপরীত কোনের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি হয়।
বর্গ, আয়ত, ট্রাপিজিয়াম - এই তিন চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোনের সমষ্টি সর্বদা দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি হয়।
কিন্তু রম্বসের দুইটি বিপরীত কোনের সমষ্টি কখনো দুই সমকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি হয় না।
সুতরাং, রম্বস বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ হয় না।

৭৪৪.

একটি বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস 28 মিটার। মাঠটির বাইরে চারদিকে 2 মিটার চওড়া রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ মাঠটির পরিধি কত মিটার?

ক
ক) 28π মিটার
খ
খ) 30π মিটার
গ
গ) 32π মিটার
ঘ
ঘ) 36π মিটার

ব্যাখ্যা

রাস্তাবাদে বৃত্তাকার মাঠের ব্যাসার্ধ = 28/2 মিটার
= 14 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = (14 + 2)মিটার
= 16 মিটার

অতএব, রাস্তাসহ মাঠের পরিধি = 2πr মিটার
= 2 × π × 16 মিটার
= 32π মিটার

৭৪৫.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং রম্বসের একটি কর্ণ 16 সে.মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 24 সে.মি.
খ
খ) 22 সে.মি.
গ
গ) 26 সে.মি.
ঘ
ঘ) 18 সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও একটি রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান। বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি. এবং রম্বসের একটি কর্ণ 16 সে.মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনেকরি
রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য = x সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য 12 সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 144 বর্গ সে.মি.
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 144 বর্গ সে.মি.

আমরা জানি
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) (কর্ণদ্বয়ের গুণফল)
144 = (1/2)(x × 16)
8x = 144
x = 18 সে.মি.

৭৪৬.

একটি ট্রপিজিয়ামের উচ্চতা 6 সে.মি. এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 সে.মি. ও 4 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

ক
42
খ
36
গ
28
ঘ
84

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি ট্রপিজিয়ামের উচ্চতা 6 সে.মি. এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 সে.মি. ও 4 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= 1/2 × (10 + 4) × 6
= 1/2 × 14 × 6
= 7 × 6
= 42

∴ ক্ষেত্রফল = 42 বর্গ সেমি

৭৪৭.

ABCD রম্বসের ∠B = 75° হলে, ∠C = কত?

ক
60°
খ
90°
গ
105°
ঘ
100°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD রম্বসের ∠B = 75° হলে, ∠C = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের সন্নিহিত বাহুর সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180⁰

∴ ∠B + ∠C = 180°
⇒ 75° + ∠C =180°
⇒ ∠C = 180° - 75°
∴ ∠C = 105°

৭৪৮.

ABCD সামান্তরিকের ∠B = 60° হলে, ∠A + ∠C= কত?

ক
ক) 200°
খ
খ) 180°
গ
গ) 240°
ঘ
ঘ) 220°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠B = 60° হলে, ∠A + ∠C= কত?

সমাধান:

∠A = 180° - 60°
= 120°
∴ ∠C = 120°

∠A + ∠C = 120° + 120° = 240°

৭৪৯.

একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার অর্ধেক হলে, বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

ক
১ : ২
খ
১ : ৩
গ
২ : ৩
ঘ
১ : ৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার অর্ধেক হলে, বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²

একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপরটির একবাহুর দ্বিগুণ।
∴ অপর বর্গক্ষেত্রের একবাহু = 2a
∴ অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (2a)² = 4a²

বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত অনুপাত = 1 : 4

৭৫০.

আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
ক) ৩২ মিটার
খ
খ) ৩৮ মিটার
গ
গ) ৪০ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ = x মিটার
দৈর্ঘ্য = (x + ৮) মিটার

শর্তমতে,
২(x + ৮ + x) = ১৩৬
বা, ২x + ৮ = ৬৮
বা, ২x = ৬৮ - ৮
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০
অর্থাৎ প্রস্থ = ৩০ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (৩০ + ৮) মিটার = ৩৮ মিটার।

∴ ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৩৮ মিটার।

৭৫১.

একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গ সে.মি. হলে, এর ভূমি কত?

ক
৬ সে.মি.
খ
৮ সে.মি.
গ
১০ সে.মি.
ঘ
১২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমি উচ্চতার দ্বিগুণ। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গ সে.মি. হলে, এর ভূমি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সামান্তরিকের উচ্চতা = ক
∴ ভূমি = 2ক

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

শর্তমতে,
ক × ২ক = ৭২
বা, ২ক^২ = ৭২
বা, ক^২ = ৩৬
∴ ক = ৬

∴ ভূমি = ২ × ৬ = ১২ সে.মি.

৭৫২.

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির পরিসীমা কত মিটার?

ক
ক) ৮ মিটার
খ
খ) ২৪ মিটার
গ
গ) ৬৪ মিটার
ঘ
ঘ) ৯৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
প্রতি বর্গমিটার ৯.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১৮২৪ টাকা ব্যয় হয়।
ঘরটির ক্ষেত্রফল = ১৮২৪/৯.৫০ বর্গমি.
= ১৯২ বর্গমিটার

ধরি, ঘরের প্রস্থ ক মিটার
দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার

৩ক × ক = ১৯২
⇒ ৩ক^২ = ১৯২
⇒ ক^২ = ৬৪
∴ ক = ৮

প্রস্থ ৮ মিটার
দৈর্ঘ্য = (৩ × ৮) মিটার
= ২৪ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (৮ + ২৪) মিটার
= ২ × ৩২ মিটার
= ৬৪ মিটার

৭৫৩.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

ক
ক) 40 মি.
খ
খ) 70 মি.
গ
গ) 60 মি.
ঘ
ঘ) 50 মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল 294 বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = x মি.
তাহলে, দৈর্ঘ্য = 3x/2 মি.

শর্তমতে,
(3x/2) × x = 294
বা, 3x² = 588
বা, x² = 196
বা, (x)² = (14)²
∴ x = 14 মি.
এবং দৈর্ঘ্য = (3 × 14)/2 মি.
= 21 মি.

∴ আয়তাকার ঘরের পরিসীমা = 2 × (21 + 14) মি.
= 70 মি.

৭৫৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে, এর প্রস্থ কত?

ক
18 মিটার
খ
22 মিটার
গ
26 মিটার
ঘ
34 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে, এর প্রস্থ কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = a মিটার
দৈর্ঘ্য = 2a মিটার।
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2a × a = 2a²

শর্তমতে,
2a² = 968
বা, a² = 484
বা, a = 22

∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 22 মিটার

৭৫৫.

চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 3 : 3 : 5 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে?

ক
90°
খ
100°
গ
130°
ঘ
150°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 3 : 3 : 5 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
কোণগুলো যথাক্রমে a, 3a, 3a, 5a

আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
বা, a + 3a + 3a + 5a = 360°
বা, 12a = 360°
বা, a = 360°/12
∴ a = 30°

∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = 5 × 30° = 150°

৭৫৬.

একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল-

ক
১৪০ বর্গসে.মি.
খ
১৫৫ বর্গসে.মি.
গ
১৬০ বর্গসে.মি.
ঘ
১৭০ বর্গসে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল-

সমাধান:
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি.
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (১/২) × (১২ + ২০) × ১০
= (১/২) × ৩২ × ১০
= ১৬০ বর্গসে.মি.

৭৫৭.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের কতগুণ?

ক
ক) √২/২
খ
খ) √২
গ
গ) ২√২
ঘ
ঘ) ২

ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের একবাহু= a
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a

পরিসীমা/কর্ণ = 4a/√2a
= 4/√2
= 2√2
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 2√2×বর্গক্ষেত্রের কর্ণ

৭৫৮.

একটি সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ সে.মি. এবং ১৯ সে.মি. হলে, সামন্তরিকের পরিসীমা কত?

ক
৫২ সে.মি.
খ
৬৪ সে.মি.
গ
৭২ সে.মি.
ঘ
৭৫ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ সে.মি. এবং ১৯ সে.মি. হলে, সামন্তরিকের পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের পরিসীমা = ২ × সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি
= ২ × ( ১৩ + ১৯)
= ৬৪ সে.মি.

৭৫৯.

ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু যথাক্রমে ৮ সে.মি. ও ১০ সে.মি. এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৭ সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
৬৩ বর্গ সে.মি.
খ
৭৫ বর্গ সে.মি.
গ
৮০ বর্গ সে.মি.
ঘ
১২১ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের দুটি সমান্তরাল বাহু যথাক্রমে ৮ সে.মি. ও ১০ সে.মি. এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৭ সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
= (১/২) × (৮ + ১০) × ৭
= (১/২) × ১৮ × ৭
= ৬৩ বর্গ সে.মি.

৭৬০.

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি কত?

ক
ক) দুই সমকোণ
খ
খ) তিন সমকোণ
গ
গ) চার সমকোণ
ঘ
ঘ) ভিন্ন ভিন্ন চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে কোণের সমষ্টি ভিন্ন হয়

ব্যাখ্যা

চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০° বা চার সমকোণ।

৭৬১.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩। যদি দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. বাড়ানো হয় এবং প্রস্থ ৫ সে.মি. কমানো হয়, তাহলে নতুন আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আসল ক্ষেত্রফলের সমান থাকে। আসল দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩০ সে.মি.
খ
৬০ সে.মি.
গ
৪০ সে.মি.
ঘ
৭০ সে.মি.
ঙ
৫০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৫ : ৩। যদি দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. বাড়ানো হয় এবং প্রস্থ ৫ সে.মি. কমানো হয়, তাহলে নতুন আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আসল ক্ষেত্রফলের সমান থাকে। আসল দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল দৈর্ঘ্য = ৫ক সে.মি.
আসল প্রস্থ = ৩ক সে.মি.

∴ আসল ক্ষেত্রফল = ৫ক × ৩ক = ১৫ক^২ বর্গ সে.মি.

আবার,
নতুন দৈর্ঘ্য = ৫ক + ১০ সে.মি.
নতুন প্রস্থ = ৩ক - ৫ সে.মি.
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (৫ক + ১০) × (৩ক - ৫) বর্গ সে.মি.

প্রশ্নানুসারে, নতুন ক্ষেত্রফল = আসল ক্ষেত্রফল
⇒ (৫ক + ১০) × (৩ক - ৫) = ১৫ক^২
⇒ ১৫ক^২ - ২৫ক + ৩০ক - ৫০ = ১৫ক^২
⇒ ৫ক - ৫০ = ০
⇒ ৫ক = ৫০
⇒ ক = ৫০/৫
∴ ক = ১০

∴ আসল দৈর্ঘ্য = ৫ক = ৫ × ১০ = ৫০ সে.মি.

৭৬২.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

ক
৯০ মিটার
খ
১২০ মিটার
গ
১৫০ মিটার
ঘ
১৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার এবং প্রস্থ ২০ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২৫ + ২০)
= ৯০ মিটার

৭৬৩.

একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ ফুট হলে কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৪০ বর্গফুট
খ
৫০ বর্গফুট
গ
১০০ বর্গফুট
ঘ
৮০ বর্গফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ ফুট হলে কর্ণের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a = ৫ ফুট
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২ × ৫ ফুট
= ৫√২

অপর বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫√২ ফুট
অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =(৫√২)^২
= ২৫ × ২ বর্গফুট
= ৫০ বর্গফুট

৭৬৪.

PQRS চতুর্ভুজে PQ।। RS এবং কর্ণ PR = কর্ণ QS হলে এবং ∠R = 90° হলে সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি?

ক
আয়তক্ষেত্র
খ
ট্রাপিজিয়াম
গ
সামান্তরিক
ঘ
রম্বস

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PQRS চতুর্ভুজে PQ।। RS এবং কর্ণ PR = কর্ণ QS হলে এবং ∠R = 90° হলে সঠিক চতুর্ভুজ কোনটি?

সমাধান:
চতুর্ভুজটি সামান্তরিক বা রম্বস নয় কারণ সামান্তরিক বা রম্বসের কোন কোণ সমকোণ হতে পারেনা। PR এবং QS চতুর্ভুজটির কর্ণ।
আয়তক্ষেত্রের কর্নদ্বয় পরস্পর সমান কিন্তু ট্রাপিজিয়ামের কর্নদ্বয় পরস্পর অসমান।
∴ চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

৭৬৫.

ABCD সামন্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ান হলো। ∠BAD = ১০০° হলে, ∠BCE = কত?

ক
ক) ৬০°
খ
খ) ৮০°
গ
গ) ৯০°
ঘ
ঘ) ৯৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ABCD সামন্তরিকের DC ভূমিকে E পর্যন্ত বাড়ান হলো। ∠BAD = ১০০° হলে, ∠BCE = কত?

সমাধান:

∴ ∠BAD = ∠BCD = ১০০°
আবার,
∠BCD + ∠BCE = ১৮০°
⇒ ১০০° + ∠BCE = ১৮০°
⇒ ∠BCE = ৮০°

৭৬৬.

একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, বর্গক্ষেত্র দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত হলো-

ক
ক) ৪ : ১
খ
খ) ১৬ : ১
গ
গ) ৮ : ১
ঘ
ঘ) ১২ : ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য অপর একটি বর্গ ক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে, বর্গক্ষেত্র দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত হলো-

সমাধান:
২য় বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ক
২য় বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ক

১ম বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ৪ক
১ম বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৪ক)^২ = ১৬ক^২
২য় বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ক
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক^২

নির্ণেয় অনুপাত = ১৬ক^২ : ক^২ = ১৬ : ১

৭৬৭.

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

ক
ক) (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
খ
খ) কর্ণদ্বয়ের গুণফল
গ
গ) (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
ঘ
ঘ) দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

৭৬৮.

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৬০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
১৬০ মিটার
খ
১২০ মিটার
গ
১৮০ মিটার
ঘ
১৯০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৬০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৬০০ বর্গমিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √১৬০০ মিটার
= ৪০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (৪০ × ৪) মিটার
= ১৬০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১৬০ মিটার।

৭৬৯.

একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। এর পরিসীমা ৭২ একক হলে, ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৮৪ বর্গ একক
খ
১৯২ বর্গ একক
গ
২১৫ বর্গ একক
ঘ
২৪৩ বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ। এর পরিসীমা ৭২ একক হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, প্রস্থ = ক একক
তাহলে, দৈর্ঘ্য = ৩ক একক

প্রশ্নমতে,
২(ক + ৩ক) = ৭২
⇒ ২ক + ৬ক = ৭২
⇒ ৮ক = ৭২
∴ ক = ৯ একক

∴ ক্ষেত্রফল = ৯ × (৩ × ৯) = ২৪৩ বর্গ একক

৭৭০.

একটি সামন্তরিকের উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ১২৮ বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির ভূমি ও উচ্চতা কত?

ক
৬, ১২ মিটার
খ
৭, ১৪ মিটার
গ
৮, ১৬ মিটার
ঘ
৯, ১৮ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামন্তরিকের উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ১২৮ বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির ভূমি ও উচ্চতা কত?

সমাধান:
ধরি,
সামন্তরিকের ভূমি = ক মিটার
তাহলে, সামন্তরিকের উচ্চতা = ২ক মিটার

∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক
= ২ক^২ বর্গমিটার

শর্তমতে,
২ক^২ = ১২৮
বা, ক^২ = ১২৮/২
বা, ক^২ = ৬৪
∴ ক = ৮

∴ ভূমি = ৮ মিটার
∴ উচ্চতা = ২ × ৮ = ১৬ মিটার

৭৭১.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮.২ মিটার এবং ৬ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) ১০.৫ বর্গমিটার
খ
খ) ২১.০০ বর্গমিটার
গ
গ) ২৪.৬ বর্গমিটার
ঘ
ঘ) ২৫.৫ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ৮.২ × ৬
= ২৪.৬ বর্গমিটার

৭৭২.

চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্র যার কর্ণ দু'টি পরস্পর অসমান, এরূপ ক্ষেত্রকে কি বলে?

ক
আয়তক্ষেত্র
খ
বর্গক্ষেত্র
গ
রম্বস
ঘ
সামন্তরিক

ব্যাখ্যা

রম্বসের বৈশিষ্ট্য অনুসারে প্রশ্নটি প্রণীত।
আমরা জানি,
যে চতুর্ভুজের সব বাহুর দৈর্ঘ্য সমান কিন্তু কোণ গুলো সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।

৭৭৩.

ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণ দুইটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ACD = 60° হলে ∠ODC = কত?

ক
45°
খ
30°
গ
60°
ঘ
90°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ABCD রম্বসের AC ও BD কর্ণ দুইটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∠ACD = 60° হলে ∠ODC = কত?

সমাধান:

ABCD রম্বসের কর্ণ ∠ACD = ∠OCD = 60°
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অর্থাৎ, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90°

ΔDOC-এ
∠ODC + ∠COD + ∠OCD = 180°
বা, ∠ODC + 90° + 60° = 180°
বা, ∠ODC = 180° - 150°
∴ ∠ODC = 30° ।

৭৭৪.

একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৬ সে.মি., কর্ণ ১০ সে.মি. হলে, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
২০ সে.মি.
খ
১৬ সে.মি.
গ
২৮ সে.মি.
ঘ
৩২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রস্থ AB = ৬ সে.মি., কর্ণ = ১০সে.মি.
∴ দৈর্ঘ্য BC = √(AC² - AB²)
= √(১০^২ - ৬^২)
= ৮ সে.মি.
∴ পরিসীমা = ২(AB + BC)
= ২ × (৬ + ৮)
= ২৮ সে.মি.

৭৭৫.

একটি আয়তের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং 3 সে.মি. হলে এর
i. অর্ধ পরিসীমা 7 সে.মি.
ii. কর্ণের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.
iii. ক্ষেত্রফল 12 বর্গ সে.মি.
নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) i ও ii
খ
খ) i, ii ও iii
গ
গ) i ও iii
ঘ
ঘ) ii ও iii

ব্যাখ্যা

একটি আয়তের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং 3 সে.মি. হলে এর
i. অর্ধ পরিসীমা 7 সে.মি.
ii. কর্ণের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি.
iii. ক্ষেত্রফল 12 বর্গ সে.মি.
নিচের কোনটি সঠিক?

আয়তের সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. এবং 3 সে.মি. হলে
অর্ধ পরিসীমা = (4 + 3)সে.মি. = 7 সে.মি.

আয়তের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(4² + 3²) সে.মি.
= √(16 + 9) = √25 = 5 সে.মি.

আয়তের ক্ষেত্রফল = 3 × 4 = 12 বর্গ সে.মি.

৭৭৬.

ক
ক) ২৮ ফুট
খ
খ) ৩৬.৮ ফুট
গ
গ) ৪৯.৬ ফুট
ঘ
ঘ) ৪৪ ফুট

ব্যাখ্যা

বৃত্তের ব্যাস ৫৬ ফুট হলে
বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২৮ ফুট
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
= ৩.১৪১৬ × ২৮²
= ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট
প্রশ্নমতে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৪৬১.৭৬ বর্গফুট

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √(২৪৬১.৭৬)
= ৪৯.৬ ফুট।

৭৭৭.

ABCD চতুর্ভুজের E, F, G, H যথাক্রমে AB, BC, CD, DA বাহুর মধ্যবিন্দু হলে EFGH একটি -

ক
ক) আয়তক্ষেত্র
খ
খ) বর্গক্ষেত্র
গ
গ) সামান্তরিক
ঘ
ঘ) ট্রাপিজিয়াম

৭৭৮.

একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 3 : 1 এবং উহার পরিসীমা 200 মিটার হলে আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 1575 ব. মি
খ
খ) 1775 ব. মি
গ
গ) 1675 ব. মি
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

দৈর্ঘ্য 3x এবং প্রস্থ x হলে,
2(3x + x) = 200
4x = 100
∴ x = 25
∴ আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 75 X 25 = 1875.

৭৭৯.

কোন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুণ করা হলে, এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায়?

ক
১৫০%
খ
৩০০%
গ
১০০%
ঘ
২০০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়কেই দ্বিগুণ করা হলে, এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পায়?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ক একক
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ খ একক
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কখ বর্গএকক

দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দ্বিগুণ হলে ক্ষেত্রফল হবে = ২ক × ২খ বর্গএকক
= ৪কখ বর্গএকক

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (৪কখ - কখ) বর্গএকক
= ৩কখ

কখ বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় ৩কখ বর্গএকক
∴ ১ বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় (৩কখ)/(কখ) = ৩ বর্গএকক
∴ ১০০ বর্গএকক এ বৃদ্ধি পায় ৩ × ১০০ বর্গএকক
= ৩০০ বর্গএকক

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩০০% বৃদ্ধি পাবে।

৭৮০.

একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সেন্টিমিটার এবং ৫ সেন্টিমিটার। সামান্তরিকটির পরিসীমা কত?

ক
১৭√২ সেন্টিমিটার
খ
২৭ সেন্টিমিটার
গ
৩৪ সেন্টিমিটার
ঘ
৫১ সেন্টিমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সেন্টিমিটার এবং ৫ সেন্টিমিটার। সামান্তরিকটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের এক বাহু = ১২সেন্টিমিটার
অপর বাহু = ৫ সেন্টিমিটার

সামান্তরিকের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= ২(১২ + ৫) সেন্টিমিটার
= (২ × ১৭) সেন্টিমিটার
= ৩৪ সেন্টিমিটার

৭৮১.

১২ সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৮ সেমি হলে, প্রস্থ কত?

ক
ক) ৩ সেমি
খ
খ) ৪ সেমি
গ
গ) ৫ সেমি
ঘ
ঘ) ৬ সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- ১২ সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৮ সেমি হলে, প্রস্থ কত?

সমাধান-
বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ১২ × ৪ = ৪৮ সেমি
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৮ সেমি

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ৪৮/৮ = ৬ সেমি

৭৮২.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ২৪২ বর্গ সে. মি. । যদি উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ হয়, তবে সামান্তরিকের উচ্চতা কত?

ক
২৪ সে. মি.
খ
১১ সে. মি.
গ
৩৩ সে. মি.
ঘ
২২ সে. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ২৪২ বর্গ সে. মি. । যদি উচ্চতা ভূমির দ্বিগুণ হয়, তবে সামান্তরিকের উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ২৪২ বর্গ সে. মি.

ধরি,
ভূমি = ক সে. মি.
উচ্চতা = ২ক সে. মি.

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
⇒ ক × ২ক = ২৪২
⇒ ২ক^২ = ২৪২
⇒ ক^২ = ২৪২/২
⇒ ক = √১২১
⇒ ক = ১১

∴ ভূমি = ক = ১১ সে. মি.
∴ উচ্চতা = ২ক = ২ × ১১ = ২২ সে. মি.

৭৮৩.

একটি চতুর্ভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1 cm, 2 cm, এবং 3 cm হলে চতুর্থ বাহুর দৈর্ঘ্য -

ক
ক) 5 cm
খ
খ) 6 cm
গ
গ) 7 cm
ঘ
ঘ) 8 cm

ব্যাখ্যা

চতুর্ভুজের যে কোন তিন বাহুর সমষ্টি ৪র্থ বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে। সুতরাং, প্রদত্ত অপশনগুলোতে সঠিক উত্তর - ৫ সে.মি।

৭৮৪.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৫ মিটার ও ৯ মিটার এবং তাদের উচ্চতা ৭ মিটার। ঐ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৮১ বর্গমিটার
খ
৮৪ বর্গমিটার
গ
১০৩ বর্গমিটার
ঘ
১২৭ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৫ মিটার ও ৯ মিটার এবং তাদের উচ্চতা ৭ মিটার। ঐ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের যোগফল) × উচ্চতা
= (১/২) × (১৫ + ৯) × ৫
= (১/২) × ২৪ × ৭
= ৮৪ বর্গমিটার

৭৮৫.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থকে দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের কতগুণ হবে?

ক
2 গুণ
খ
3 গুণ
গ
4 গুণ
ঘ
5 গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থকে দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের কতগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
মূল আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = a
মূল আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = b
মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ab

তাহলে,
২য় আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2a
২য় আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 2b
২য় আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2a × 2b
= 4ab
= 4 × মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থকে দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্রফল মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের 4 গুণ হবে।

৭৮৬.

একটি বাগানের পরিসীমা ৪৪ ফুট, ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গফুট, বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

ক
ক) ৪, ১১
খ
খ) ৬, ২০
গ
গ) ১০, ১৪
ঘ
ঘ) ১২, ১০

ব্যাখ্যা

ধরি, বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে x ও y.
প্রশ্নমতে,
2 (x+y) = 44
বা, x+y = 22 ...... (1)
এবং xy = 120 ....... (2)
এখন, সমীকরণ (!) এবং (!!) সমাধান করে পাই,
x = 12 এবং y = 10
সুতরাং, বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 ফুট ও 10 ফুট।

৭৮৭.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের অন্তর ৮ সে.মি. এবং এদের লম্ব দূরত্ব ১২ সে.মি.। যদি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ১৫৬ বর্গ সে.মি. হয় তবে সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

ক
২৪ সে.মি.
খ
২২ সে.মি.
গ
২৬ সে.মি.
ঘ
২৮ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের অন্তর ৮ সে.মি. এবং এদের লম্ব দূরত্ব ১২ সে.মি.। যদি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ১৫৬ বর্গ সে.মি. হয় তবে সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল একটি বাহু x সে.মি.
তাহলে, ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল অপর বাহু = x + ৮ সে.মি.
সমান্তরাল বাহু দুইটির লম্ব দূরত্ব, h = ১২ সে.মি.
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১৫৬ সে.মি.

প্রশ্নমতে,
(১/২) × (x + x + ৮) × ১২ = ১৫৬
⇒ ৬ × (২x + ৮) = ১৫৬
⇒ ১২x + ৪৮ = ১৫৬
⇒ ১২x = ১০৮
∴ x = ৯

∴ ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল একটি বাহু = ৯ সে.মি.
এবং ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল অপর বাহু ৯ + ৮ = ১৭ সে.মি.

∴ সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি = ৯ + ১৭ = ২৬ সে.মি.

৭৮৮.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪৫ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

ক
১২ সে.মি.
খ
৬ সে.মি.
গ
৮ সে.মি.
ঘ
১০ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩৬০ বর্গ সে.মি. এবং একটি কর্ণ ৪৫ সে.মি.। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

ধরি,
সামান্তরিকের বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য = h সে.মি.
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের একটি কর্ণ = ৪৫ সে. মি.

∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল,
= কর্ণ × কর্ণের বিপরীত বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য
= (৪৫ × h) বর্গ সে.মি

প্রশ্নমতে,
৪৫ × h = ৩৬০
⇒ h = ৩৬০/৪৫
⇒ h = ৮

∴ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য = ৮ সে.মি.

৭৮৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত?

ক
৪০ মিটার
খ
৪৪ মিটার
গ
৪৮ মিটার
ঘ
৬৩ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ২৩ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ২০৬ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - ২৩) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২ {x + (x - ২৩)} মিটার
= ২ (২x - ২৩) মিটার
= (৪x - ৪৬) মিটার

প্রশ্নমতে,
৪x - ৪৬ = ২০৬
বা, ৪x = ২০৬ + ৪৬
বা, ৪x = ২৫২
বা, x = ২৫২/৪
∴ x = ৬৩
অর্থাৎ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ৬৩ মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (৬৩ - ২৩) মিটার
= ৪০ মিটার।

৭৯০.

একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ১৭ ও ১৩ সে মি এবং তাদের দূরত্ব ৫ সে মি হলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

ক
৫০ বর্গ সে.মি.
খ
৭৫ বর্গ সে.মি.
গ
১০০ বর্গ সে.মি.
ঘ
১৫০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ১৭ ও ১৩ সে মি এবং তাদের দূরত্ব ৫ সে মি হলে, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি যথাক্রমে ১৭ ও ১৩ সে মি
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি = ১৭ + ১৩ = ৩০ সে মি
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৫ সে মি

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব
= (১/২) × ৩০ × ৫ বর্গ সে মি
= ১৫ × ৫ বর্গ সে মি
= ৭৫ বর্গ সে.মি.

৭৯১.

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২৮ সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৯৬ বর্গ সে.মি.
খ
৬৪ বর্গ সে.মি.
গ
২১ বর্গ সে.মি.
ঘ
৪৯ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ২৮ সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ২৮ সে.মি.

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহু

প্রশ্নমতে,
৪ × এক বাহু = ২৮
⇒ এক বাহু = ২৮/৪
∴ এক বাহু = ৭
অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রটির একবাহু = ৭ সে.মি.

আবার,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ( একবাহু × একবাহু ) বর্গ একক
= (৭ × ৭ ) বর্গ সে.মি.
= ৪৯ বর্গ সে.মি.

৭৯২.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 16 সে.মি. এবং 17 সে.মি. হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 33/2 বর্গ সে.মি.
খ
খ) 33 বর্গ সে.মি.
গ
গ) 136 বর্গ সে.মি.
ঘ
ঘ) 272 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × 16 × 17
= 136 বর্গ সে. মি.

৭৯৩.

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৩৪ মিটার ও উচ্চতা ৪৬ মিটার। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

ক
১২০০ বর্গমিটার
খ
১৩৮৪ বর্গমিটার
গ
১৫৬৪ বর্গমিটার
ঘ
১৬৪২ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৩৪ মিটার ও উচ্চতা ৪৬ মিটার। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিক ক্ষেত্রের ভূমি ৩৪ মিটার
এবং উচ্চতা ৪৬ মিটার

আমরা জানি,
সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক
= (৩৪ × ৪৬) বর্গমিটার
= ১৫৬৪ বর্গমিটার

৭৯৪.

একটি চতুর্ভুজের তিন কোণের সমষ্টি ২৭০° হলে চতুর্থ কোণটির মান কত?

ক
ক) ৬০°
খ
খ) ৮০°
গ
গ) ৯০°
ঘ
ঘ) ১২০°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°
তিন কোণের সমষ্টি ২৭০° হলে অপর কোণটি হবে = (৩৬০ - ২৭০)° = ৯০°

৭৯৫.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ০.১৫ মি. এবং ২০ সে.মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

ক
১৮০ বর্গ সে.মি.
খ
৯০ বর্গ সে.মি.
গ
৭৫ বর্গ সে.মি.
ঘ
১৫০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ০.১৫ মি. এবং ২০ সে.মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে
প্রথম কর্ণের দৈর্ঘ্য = .১৫ মি. = .১৫ × ১০০ = ১৫ সে. মি.
দ্বিতীয় কর্ণের দৈর্ঘ্য = ২০ সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২)(কর্ণদ্বয়ের গুণফল)
= (১/২)(১৫ × ২০) বর্গ সে.মি.
= (১/২)(৩০০) বর্গ সে.মি.
= ১৫০ বর্গ সে.মি.

৭৯৬.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ মিটার এবং ১৬ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
১০২ বর্গমিটার
খ
৭২ বর্গমিটার
গ
১২০ বর্গমিটার
ঘ
৯৬ বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ মিটার এবং ১৬ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ১২ × ১৬
= ১২ × ৮
= ৯৬ বর্গমিটার

৭৯৭.

চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

ক
45°
খ
60°
গ
90°
ঘ
120°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম কোণ = x
২য় কোণ = 2x
৩য় কোণ = 2x
৪র্থ কোণ = 3x

আমরা জানি,
চর্তুভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
∴ x + 2x + 2x + 3x = 360°
বা, 8x = 360°
∴ x = 45°
ক্ষুদ্রতম কোণ = 45°
বৃহত্তম কোণ = (3 × 45°) = 135°

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = 135° - 45° = 90°

৭৯৮.

একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-পঞ্চমাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

ক
25 গুণ
খ
5 গুণ
গ
15 গুণ
ঘ
10 গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-পঞ্চমাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

সমাধান:
ধরি,
সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = a
সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = a²
সরলরেখার এক পঞ্চমাংশের উপর অঙ্কিত বর্গ = (a/5)² = a²/25

∴ একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার এক-পঞ্চমাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের 25 গুণ।

৭৯৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের মধ্যে পার্থক্য হল 23m। যদি এর পরিসীমা 206m হয়, তাহলে এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 2090 m²
খ
খ) 2520 m²
গ
গ) 3220 m²
ঘ
ঘ) 2870 m²

ব্যাখ্যা

ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = l, প্রস্থ = b

প্রশ্নমতে,
(l - b) = 23 এবং

2(l + b) = 206
⇒ (l + b) = 103

সমীকরণ সমাধান করে আমরা পাই: l = 63 and b = 40
∴ ক্ষেত্রফল = (l x b)
= (63 x 40) m²
= 2520 m²

৮০০.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. এবং ১৪ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
৬৪ বর্গ সে.মি.
খ
৮৪ বর্গ সে.মি.
গ
২০ বর্গ সে.মি.
ঘ
৩০ বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. এবং ১৪ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল

= (১/২) × ১২ × ১৪ বর্গ সে.মি.
= ৬ × ১৪
= ৮৪ বর্গ সে.মি.

∴ রম্বসটির ক্ষেত্রফল = ৮৪ বর্গ সে.মি.