লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

চতুর্ভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

মোট প্রশ্ন১,৭৫৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

চতুর্ভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান

PrepBank · পাতা ১০ / ১৮ · ৯০১–১,০০০ / ১,৭৫৪

৯০১.
x = √3 + √2 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    3√2
  2. খ
    18√3
  3. গ
    12√3
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √3 + √2 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
1/x = 1/(√3 + √2)
1/x = (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
1/x = (√3 - √2)/ (3-2)
1/x = (√3 - √2)

x + 1/ x = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= (2√3)3 - 3 × 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3
৯০২.
একটি বর্গের পরিসীমা ২২ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২৫.২৫ বর্গ মি.
  2. খ
    ২৮.২৫ বর্গ মি.
  3. গ
    ৩২.৫০ বর্গ মি.
  4. ঘ
    ৩০.২৫ বর্গ মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গের পরিসীমা ২২ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ধরি,
বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = ক
∴ ক = ২২/৪ = ৫.৫ মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = (ক)২ = (৫.৫)২
= ৩০.২৫ বর্গ মি.
৯০৩.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ √41 cm এবং এর ক্ষেত্রফল 20cm2 । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    28 cm
  2. খ
    36 cm
  3. গ
    32 cm
  4. ঘ
    18 cm
  5. ঙ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ √41 cm এবং এর ক্ষেত্রফল 20cm2 । ঐ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান: 
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি.
এবং প্রন্থ y সে.মি.

প্রশ্নমতে, 
√(x2 + y2) = √41 
∴ x2 + y2 = 41 ......... (i) [উভয় পক্ষে বর্গ করে]
এবং xy = 20 .........(ii)

এখন,
আমরা জানি, 
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 41 + (2 × 20) = 41 + 40 = 81
⇒ (x + y)2 = 81
⇒ x + y = √81
∴ x + y = 9

অতএব, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(x + y) = 2 × 9 = 18cm.

৯০৪.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে? 
  1. ক
    ৮% হ্রাস
  2. খ
    ৮% বৃদ্ধি
  3. গ
    ১০৮% হ্রাস
  4. ঘ
    ১০৮% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
দৈর্ঘ্য = ১০০ একক 
এবং প্রস্থ = ১০০ একক 
∴ ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক 
= ১০০০০ বর্গ একক 

আবার, 
২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১২০ একক 
এবং ১০% হ্রাসে প্রস্থ = ৯০ একক 
∴ ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক 
= ১০৮০০ বর্গ একক 

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৮০০ - ১০০০০) বর্গ একক 
= ৮০০ বর্গ একক 

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {(৮০০ × ১০০)/১০০০০}% 
= ৮% । 
৯০৫.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) ২৫ বর্গমিটার 
  2. খ
    খ) ২৪ বর্গমিটার 
  3. গ
    গ) ২১ বর্গমিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ২০ বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্নদ্বয়ের গুণফল 
= ১/২  × ৮ × ৫
= ২০ বর্গমিটার 
৯০৬.
চারটি সমান বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ একটি ক্ষেত্র যার একটি কোণও সমকোণ নয়, এরূপ চিত্রকে বলা হয়-
  1. ক
    ক) আয়ত
  2. খ
    খ) ট্রাপিজিয়াম
  3. গ
    গ) রম্বস
  4. ঘ
    ঘ) সামান্তরিক
ব্যাখ্যা
যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু সমান এবং কোন কোণই সমকোণ নয় তাকে রম্বস বলে।
৯০৭.
PQRS চতুর্ভুজের PS।। QR, PQ = SR এবং ∠QPS  = 90° হলে, PQRS চতুর্ভুজটি হলো- 
  1. ক
    ক) বর্গ
  2. খ
    খ) রম্বস
  3. গ
    গ) আয়ত
  4. ঘ
    ঘ) সামান্তরিক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: PQRS চতুর্ভুজের PS।। QR, PQ = SR এবং ∠QPS  = 90° হলে, PQRS চতুর্ভুজটি হলো- 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল, কর্ণদ্বয় সমান ও একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।
সুতরাং PQRS চতুর্ভুজের PS।। QR, PQ = SR এবং ∠QPS  = 90° হলে,  PQRS চতুর্ভুজটি হলো একটি আয়তক্ষেত্র ।
৯০৮.
সামন্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি মিথ্যা?
  1. ক
    বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান
  2. খ
    বিপরীত কোণগুলো পরস্পর অসমান
  3. গ
    কর্ণদ্বয় পস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে
  4. ঘ
    কর্ণদ্বয় অসমান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামন্তরিকের ক্ষেত্রে কোনটি মিথ্যা?

সমাধান:
সামন্তরিক: যে চতুর্ভুজের বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয় তাকে সামন্তরিক বলে।
- সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান।
- সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
- সামন্তরিকের যেকোনো দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পরের সম্পূরক।
- সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
- সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় অসমান।
- সামন্তরিকের প্রত্যেক কর্ণ সামন্তরিকটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
৯০৯.
কোন বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ১৪%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ৪৪%
  4. ঘ
    ঘ) ৫৪%
ব্যাখ্যা
ধরি,
বাহুর দৈর্ঘ্য = x 
∴ ক্ষেত্রফল = x2

দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধিতে 
বাহুর নতুন দৈর্ঘ্য = x + x এর ২০%
                           = x + x × ২০/১০০
                           = x + x/৫
                          = ৬x/৫

∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (৩৬/২৫)x2

ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (৩৬/২৫)x2 - x2
                       =১১x2/২৫
            
 
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি হার = {(১১x2/২৫)/x2} × ১০০}%
                                = {(১১/২৫) × ১০০}%
                                = ৪৪%
৯১০.
ABCD সামান্তরিকের ∠BCD = 105° হলে, ∠ABC = কত?
  1. ক
    85°
  2. খ
    55°
  3. গ
    75°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠BCD = 105° হলে, ∠ABC = কত?

সমাধান:

সামান্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
∠BCD = ∠BAD = 105°
∠ABC = ∠ADC

এখন
∠BCD + ∠BAD = 105° + 105° = 210°

আবার,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°

∴ ∠BCD + ∠BAD + ∠ABC + ∠ADC = 360°
⇒ 210° + ∠ABC + ∠ADC = 360°
⇒ ∠ABC + ∠ADC = 360° - 210°
⇒ ∠ABC + ∠ADC = 150°
⇒ ∠ABC + ∠ABC =150° [∠ABC = ∠ADC]
⇒ 2 ∠ABC = 150°
∴ ∠ABC = 75°
৯১১.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৫৭৬ বর্গ মিটার। বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১২০০ বর্গমিটার
  2. খ
    ৩০ বর্গমিটার
  3. গ
    ৯০০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১০২৪ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমার সমান। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ এবং ক্ষেত্রফল ৫৭৬ বর্গ মিটার। বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক মিটার,
দৈর্ঘ্য = ৪ক মিটার
প্রশ্নমতে,
⇒ ৪ক × ক = ৫৭৬
⇒ ক২ = ৫৭৬/৪ = ১৪৪
∴ ক = ১২ মিটার

∴ প্রস্থ = ১২ মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = ৪ × ১২ = ৪৮ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(৪৮ + ১২) = ১২০ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহু = ১২০/৪ = ৩০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু২ = ৩০২ = ৯০০ বর্গমিটার
৯১২.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 6 cm এবং 8 cm হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    4.9 cm
  2. খ
    5 cm
  3. গ
    6.9 cm
  4. ঘ
    7 cm
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 6 cm এবং 8 cm হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
 
ABCD একটি রম্বস। 
উহার AC = 8 cm,   BD= 6 cm 
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। 
AO = CO = 4 cm, BO = OD = 3 cm 

ΔAOB এ
OA2 + OB2 = AB2
⇒ 42 + 32 = AB2
⇒ 16 + 9 = AB2
⇒ 25 = AB2
⇒ AB2 = 52 
∴ AB = 5
৯১৩.
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সে.মি ও  ৮ সে.মি. এবং এর ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি. হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ৮ সে.মি.
  2. খ
    খ) ১২ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ২ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ ও  ৮ সে.মি এবং এর ক্ষেত্রফল ৪০ বর্গ সে.মি হলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি × সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব

তাহলে,
সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = (২ × ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল)/সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি
= (২ × ৪০)/(১২ + ৮)
= ৮০/২০
= ৪ সে.মি.

৯১৪.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত ?
  1. ক
    ক) 30 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) 25 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) 20 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 15 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় 5 সে.মি. ও 6 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল কত ?

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 5 × 6
= 15 বর্গসেমি
৯১৫.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    90°
  2. খ
    135°
  3. গ
    175°
  4. ঘ
    210°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮
বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৩/৮)° = ১৩৫°
৯১৬.
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরষ্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে বলে –
  1. ক
    ক) সমান্তরিক
  2. খ
    খ) রম্বস
  3. গ
    গ) আয়াত
  4. ঘ
    ঘ) ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরষ্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে বলে সমান্তরিক
আর আয়াত ক্ষেত্র হতে হলে বিপরীত বাহুগুলো পরষ্পর সমান ও সমান্তরাল এবং একটি কোন সমকোন হতে হবে।
৯১৭.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    72 বর্গমিটার
  2. খ
    81 বর্গমিটার
  3. গ
    18 বর্গমিটার
  4. ঘ
    64 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 36 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = a
∴ পরিসীমা = 4a

প্রশ্নমতে,
4a = 36
∴ a = 9

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2
= 92
= 81 বর্গমিটার
৯১৮.
PQRS সামন্তরিকের SR ভূমিকে Z পর্যন্ত বাড়ানো হলো। ∠QPS = 105° হলে ∠QRZ = কত?
  1. ক
    55°
  2. খ
    75°
  3. গ
    85°
  4. ঘ
    65°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: PQRS সামন্তরিকের SR ভূমিকে Z পর্যন্ত বাড়ানো হলো। ∠QPS = 105° হলে ∠QRZ = কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান।
∴ ∠QPS = ∠QRS = 105°

এখন,
∠QRS + ∠QRZ = 180° [যেহেতু, এক সরলকোণ = 180°]
⇒ 105° + ∠QRZ = 180°
⇒ ∠QRZ = 180° - 105°
∴ ∠QRZ = 75°
৯১৯.
চিত্রে, ABCD একটি সামান্তরিক। AC ও BD কর্ণদ্বয় E বিন্দুতে পরস্পরকে সমানভাবে দ্বিখন্ডিত করলে। নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) AE = EC
  2. খ
    খ) BE = DE
  3. গ
    গ) ∠AED = ∠BEC
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলো সঠিক
ব্যাখ্যা

AC ও BD কর্ণদ্বয় E বিন্দুতে পরস্পরকে সমানভাবে দ্বিখণ্ডিত করলে, AE = EC এবং BE = DE
∠AED = ∠BEC [পরস্পর বিপ্রতীপ কোণ]
∴ সবগুলো সঠিক আছে

৯২০.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু ১২ সে.মি. ও ৮ সে.মি.। ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি. হলে উচ্চতা কত মি.মি.? 
  1. ক
    ৫ মি.মি.
  2. খ
    ২০ মি.মি.
  3. গ
    ২৫ মি.মি.
  4. ঘ
    ৫০ মি.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু ১২ সে.মি. ও ৮ সে.মি.। ক্ষেত্রফল ৫০ বর্গ সে.মি. হলে উচ্চতা কত মি.মি.? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় যথাক্রমে,  ১২ সে.মি. ও ৮ সে.মি.
এবং ক্ষেত্রফল = ৫০ বর্গ সে.মি.
ধরি, উচ্চতা, h = ?

আমরা জানি, 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) × (সমান্তরাল বাহু দুটির যোগফল) × উচ্চতা
⇒ ৫০ = (১/২) × (১২ + ৮) × উচ্চতা
⇒ ৫০ = (১/২) × ২০ × উচ্চতা
⇒ ৫০ = ১০ × উচ্চতা
⇒ উচ্চতা = ৫০/১০ 
⇒ উচ্চতা = ৫ সে.মি.
∴ উচ্চতা = ৫০ মি.মি.   ; [১ সে.মি. = ১০ মি.মি.] 

অতএব, ট্রাপিজিয়ামটির উচ্চতা হল ৫০ মি.মি.।

৯২১.
একটি বর্গাকৃতি খামারের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গমিটার। খামারটির পরিসীমা কত মিটার?
  1. ক
    ২৭.৫ মিটার
  2. খ
    ২৮ মিটার
  3. গ
    ২৯ মিটার
  4. ঘ
    ১৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি খামারের ক্ষেত্রফল ৪৯ বর্গমিটার। খামারটির পরিসীমা কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
খামারের ক্ষেত্রফল = ৪৯ বর্গমিটার

বাগানটির এক পাশের দৈর্ঘ্য = √(৪৯) = ৭ মিটার

∴ খামারটির পরিসীমা = ৪ × এক পাশের দৈর্ঘ্য
= ৪ × ৭
= ২৮ মিটার
৯২২.
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। প্রতি বর্গমিটারে ৭৫ টাকা হারে রঙ করতে মোট ১৫,০০০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ২৫.২৫ মিটার
  2. খ
    ২৮.২৮ মিটার
  3. গ
    ৩০.৩০ মিটার
  4. ঘ
    ৩২.৩২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। মেঝেতে প্রতি বর্গমিটারে ৭৫ টাকা হারে রঙ করতে মোট ১৫,০০০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরের দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
সমাধান:
ধরি, প্রস্থ = x মিটার
তবে দৈর্ঘ্য = 4x মিটার
⇒ ক্ষেত্রফল = 4x2

মোট খরচ = ক্ষেত্রফল × প্রতি বর্গমিটার দাম
⇒ 15000 = 4x2 × 75
⇒ x2 = 50
⇒ x = 7.07

দৈর্ঘ্য = 4x = 4 × 7.07 = 28.28 মিটার

৯২৩.
একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার এক-তৃতীয়াংশের ওপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?
  1. ক
    9 গুণ
  2. খ
    18 গুণ
  3. গ
    6 গুণ
  4. ঘ
    12 গুণ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার এক-তৃতীয়াংশের ওপর অঙ্কিত বর্গের কত গুণ?

সমাধান:
ধরি,
সরল রেখার দৈর্ঘ্য a একক
সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ a2 বর্গএকক

সরল রেখার এক-তৃতীয়াংশ = a/3 একক
সরল রেখার এক-তৃতীয়াংশ ওপর অঙ্কিত বর্গ (a/3)2 বর্গএকক
= a2/9 বর্গএকক

এখন,
a2/(a2/9)
= (a2 × 9)/a2
= 9

অর্থ্যাৎ, একটি সরল রেখার ওপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরল রেখার এক-তৃতীয়াংশের ওপর অঙ্কিত বর্গের 9 গুণ।

৯২৪.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৬ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত সে.মি?
  1. ক
    ৪০০ সে.মি. 
  2. খ
    ১৬০০ সে.মি. 
  3. গ
    ৯০০ সে.মি. 
  4. ঘ
    ৮০০ সে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৬ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত সে.মি?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গমিটার 
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৬ মিটার 
সামান্তরিকের ভূমি = ৪৮/৬ = ৮ মিটার 
= (৮ × ১০০) সে.মি. 
= ৮০০ সে.মি. 
৯২৫.
ABCD সামান্তরিকের ∠B = ১০০° হলে  ∠C = কত?
  1. ক
    50°
  2. খ
    60°
  3. গ
    100°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠B = ১০০° হলে  ∠C = কত?

সমাধান:
আমরা জানি, সামান্তরিকের সন্নিহিত দুই কোণের যোগফল ১৮০° এবং কর্ণ বরাবর বিপরীত কোষগুলো পরস্পর সমান।
অর্থাৎ ABCD সামন্তরিকে A ও B কোণের যোগফল ১৮০° এবং B ও D কোণ পরস্পর সমান।
এখানে B +C = 180°
বা, 100° + C = 180°
বা, C = 180° - 100° = 80°
৯২৬.
বৃত্তস্থ সামান্তরিক একটি-
  1. ক
    ক) বর্গক্ষেত্র
  2. খ
    খ) ট্রাপিজিয়াম
  3. গ
    গ) রম্বস
  4. ঘ
    ঘ) আয়তক্ষেত্র
ব্যাখ্যা
বৃত্তের অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।
৯২৭.
আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 
  1. ক
    ক) ১১২০ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১১৪০ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ১২৪০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১২২০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ৮ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 

সমাধান:
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
দৈর্ঘ্য = (x + ৮) মিটার

শর্তমতে, 
২(x + ৮ + x) = ১৩৬
বা, ২x + ৮ = ৬৮ 
বা, ২x = ৬৮ - ৮ 
বা, ২x = ৬০ 
বা, x = ৬০/২ 
∴ x = ৩০ 
অর্থাৎ প্রস্থ = ৩০ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য = (৩০ + ৮) মিটার = ৩৮ মিটার।

∴ ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ × প্রস্থ) বর্গমিটার 
=  (৩৮ × ৩০) বর্গমিটার 
= ১১৪০ বর্গমিটার। 
৯২৮.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর হলে ইহার পরিধি কত?
  1. ক
    ১২০ মিটার
  2. খ
    ২০০ মিটার
  3. গ
    ৩২০ মিটার
  4. ঘ
    ৪০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গেক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর হলে এর পরিধি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ হেক্টর = ১০০০০ বর্গমিটার

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ক মিটার হয়

প্রশ্নমতে,
 ক২ = ১০০০০
∴ ক = ১০০ মিটার

∴ পরিসীমা = ৪ক = ৪ × ১০০ মিটার = ৪০০ মিটার
৯২৯.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ০.১১ মি. এবং ১২ সে. মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) ০.৬৬ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    খ) ৬৬ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    গ) ৬.৬ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৩২ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ০.১১ মি. এবং ১২ সে. মি. হলে, রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে 
০.১১ মি. = (০.১১ × ১০০) সে. মি. = ১১ সে.মি. 
আমরা জানি
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২)(কর্ণদ্বয়ের গুণফল)
                            = (১/২)(১১ × ১২) বর্গ সে.মি. 
                            = ৬৬ বর্গ সে.মি.
৯৩০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬০ ফুট হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ১৫৬ বর্গফুট
  2. খ
    ১৪৪ বর্গফুট
  3. গ
    ১৫৪ বর্গফুট
  4. ঘ
    ১৬৪ বর্গফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৬০ ফুট হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক ফুট
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪ক ফুট
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (৪ক + ক) ফুট
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪ক২ ব.ফুট

প্রশ্নমতে,
২ × (৪ক + ক) = ৬০
⇒ ২ × ৫ক = ৬০
⇒ ১০ক = ৬০
∴ ক = ৬
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪ক২ ব.ফুট
= ৪ × ৬২
= ৪ × ৩৬
= ১৪৪ ব.ফুট
অতএব, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৪৪ বর্গফুট।
৯৩১.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    50√3 বর্গমিটার
  2. খ
    50√2 বর্গমিটার
  3. গ
    25√2 বর্গমিটার
  4. ঘ
    100√2 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার হলে, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য, BD = 15 মিটার 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থের দৈর্ঘ্য, AD = 5 মিটার 

ΔABD এ 
AB2 = BD2 - AD2
বা, AB2 = 152 - 52
বা, AB2 = 225 - 25
বা, AB = √200
∴ AB = 10√2

ABCD আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 
= AD × AB বর্গমিটার 
= 5 × 10√2 বর্গমিটার 
= 50√2 বর্গমিটার
৯৩২.
একটি চর্তুভুজের চারটি কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে ‍বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?
  1. ক
    100°
  2. খ
    115°
  3. গ
    135°
  4. ঘ
    225°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চর্তুভুজের চারটি কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে ‍বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
চার কোণের অনুপাত = 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3 = 8
সুতরাং বৃহত্তম কোণ = 3/8 × 360°
= 135°
৯৩৩.
একটি আয়তক্ষেত্র ও একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা সমান। আবার আয়তক্ষেত্রের বড় বাহু ছােট বাহুর ৩ গুণ। বড় বাহু ২১ মিটার হলে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ২১ মিটার
  2. খ
    খ) ৫৬ মিটার
  3. গ
    গ) ৭ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ মিটার
ব্যাখ্যা
আয়তক্ষেত্রের বড় বাহুর দৈর্ঘ্য ২১ মিটার
আয়তক্ষেত্রের ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য ২১/ ৩মিটার 
                                                = ৭ মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা= ২ ( ৭ + ২১) মিটার
                                    = ৫৬ মিটার 

বর্গের পরিসীমা =  ৫৬ মিটার 
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫৬/ ৪ মিটার 
                                 = ১৪ মিটার
৯৩৪.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত যথাক্রমে 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?
  1. ক
    45°
  2. খ
    90°
  3. গ
    120°
  4. ঘ
    150°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত যথাক্রমে 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণের অনুপাত, 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতের সাধারণ x হলে, x, 2x, 2x, 3x

∴ চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি,
⇒ x + 2x + 2x + 3x = 360°
⇒ 8x = 360°
⇒ x = 360°/8
⇒ x ​= 45°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণ = x = 45∘
∴ বৃহত্তম কোণ = 3x = 3 × 45∘ = 135∘

∴ পার্থক্য = (135 - 45∘) = 90∘
৯৩৫.
একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল উক্ত সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ? 
  1. ক
    ক) ৩ গুণ 
  2. খ
    খ) ৪ গুণ 
  3. গ
    গ) ৬ গুণ 
  4. ঘ
    ঘ) ৯ গুণ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল উক্ত সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ? 

সমাধান: 
ধরি,
সরলরেখার দৈর্ঘ্য ৩ একক
তবে এর এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ১ বর্গ একক 
∴ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (৩ × ৩) = ৯ বর্গ একক 

∴ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল উক্ত সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের (৯/১) = ৯ গুণ
৯৩৬.
ABCD একটি আয়তক্ষেত্র এবং BEFH একটি বর্গক্ষেত্র। এদের প্রত্যেকের ক্ষেত্রফল 64 বর্গ মিটার। C, BE এর মধ্যবিন্দু হলে  ABCD আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ক) 20 মিটার 
  2. খ
    খ) 30 মিটার 
  3. গ
    গ) 40 মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) 50 মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD একটি আয়তক্ষেত্র এবং BEFH একটি বর্গক্ষেত্র। এদের প্রত্যেকের ক্ষেত্রফল 64 বর্গ মিটার। C, BE এর মধ্যবিন্দু হলে  ABCD আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 


সমাধান:
 BEFH বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 64 বর্গ মিটার
BE এর দৈর্ঘ্য = √64 = 8 মিটার

C, AB এর মধ্যবিন্দু হলে BC = 8/2 = 4 মিটার 
AB এর দৈর্ঘ্য =64/4 = 16 মিটার 

ABCD আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(16 + 4)মিটার 
= 40 মিটার
৯৩৭.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে?
  1. ক
    ক) 90°
  2. খ
    খ) 135°
  3. গ
    গ) 175°
  4. ঘ
    ঘ) 210°
ব্যাখ্যা
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°
চার কোণের অনুপাত = ১ : ২ : ২ : ৩
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮
বৃহত্তম কোণ = (৩৬০ এর ৩/৮)° = ১৩৫°
৯৩৮.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে 20 মিটার বেশি এবং পরিসীমা 180 মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    1500 বর্গমিটার
  2. খ
    1800 বর্গমিটার
  3. গ
    1925 বর্গমিটার
  4. ঘ
    1975 বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে 20 মিটার বেশি এবং পরিসীমা 180 মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = x মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (x - 20) মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = 2 {x + (x - 20)} মিটার
= 2 (2x - 20) মিটার
= (4x - 40) মিটার

প্রশ্নমতে,
4x - 40 = 180
বা, 4x = 180 + 40
বা, 4x = 220
বা, x = 220/4
∴ x = 55
অর্থাৎ, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 55 মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = (55 - 20) মিটার
= 35 মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গমিটার 
= (55 × 35) বর্গমিটার
= 1925 বর্গমিটার ।

৯৩৯.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার দৈর্ঘ্যের এক তৃতীয়াংশ। বিস্তার ১৬ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৯৬ মিটার
  2. খ
    ১২৮ মিটার
  3. গ
    ১৪৪ মিটার
  4. ঘ
    ১৭২ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের বিস্তার দৈর্ঘ্যের এক তৃতীয়াংশ। বিস্তার ১৬ মিটার হলে, ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১৬ × ৩ = ৪৮ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + বিস্তার)
= ২(৪৮ + ১৬)
= ১২৮ মিটার
৯৪০.
আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত? 
  1. ক
    ৪২ মিটার  ও ৩০ মিটার 
  2. খ
    ৩৮ মিটার  ও ২৬ মিটার 
  3. গ
    ৪০ মিটার  ও ৫২ মিটার 
  4. ঘ
    ৪০ মিটার  ও ২৮ মিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

সমাধান:
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
দৈর্ঘ্য = (x + ১২) মিটার 

শর্তমতে, 
২(x + ১২ + x) = ১৩৬ 
বা, ২x + ১২ = ৬৮ 
বা, ২x = ৬৮ - ১২ 
বা, ২x = ৫৬ 
বা, x = ৫৬/২ 
∴ x = ২৮ 
অর্থাৎ, প্রস্থ = ২৮ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য = (২৮ + ১২) মিটার = ৪০ মিটার  । 
৯৪১.
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে ?
  1. ক
    ক) 100°
  2. খ
    খ) 115°
  3. গ
    গ) 135°
  4. ঘ
    ঘ) 225°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1 : 2 : 2 : 3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে ?

সমাধান: 
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°
চার কোণের অনুপাত = 1 : 2 : 2 : 3
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3 = 8
সুতরাং বৃহত্তম কোণ = (3/8) × 360°
= 135°
৯৪২.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের চেয়ে ২৫% বেশি। যদি একটি বর্গক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য হয় আয়তক্ষেত্রের প্রস্থের সমান, তবে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও সেই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৬ : ৫
  2. খ
    ৪ : ৩ 
  3. গ
    ৭ : ৫
  4. ঘ
    ৫ : ৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এর প্রস্থের চেয়ে ২৫% বেশি। যদি একটি বর্গক্ষেত্রের পাশের দৈর্ঘ্য হয় আয়তক্ষেত্রের প্রস্থের সমান, তবে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও সেই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
 
সমাধান: 
ধরি, 
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = ক একক
তাহলে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ক + ২৫% এর ক = ক + (২৫/১০০)ক
= ক + (ক/৪) 
= ৫ক/৪ একক
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৫ক/৪ একক

আমরা জানি, 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক 
= {(৫ক/৪) × ক} = ৫ক২/৪ বর্গ একক

আবার, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গ একক ; [প্রস্থ = ক একক] 

∴ অনুপাত(আয়তক্ষেত্র : বর্গক্ষেত্র) = (৫ক২/৪) : ক২ = ৫/৪ : ১ 
= ৫ : ৪ 

সুতরাং, আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৫ : ৪। 

৯৪৩.
ABCD  সামান্তরিকের ∠BCD = 130° হলে, ∠ABC = কত? 
  1. ক
    ক) 40°
  2. খ
    খ) 50°
  3. গ
    গ) 90°
  4. ঘ
    ঘ) 130°
ব্যাখ্যা




সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান
∠BCD = ∠BAD = 130°
∠ABC = ∠ADC 
এখন 
∠BCD + ∠BAD = 130° + 130° =260°

আবার,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = 360°

∠BCD + ∠BAD + ∠ABC + ∠ ADC  = 360°
260° + ∠ABC + ∠ ADC  = 360°
∠ABC + ∠ADC =360° - 260°
∠ABC + ∠ADC = 100°
∠ABC + ∠ABC = 100° [∠ABC = ∠ADC]
2∠ABC = 100°
∠ABC =50°
৯৪৪.
কোনো রম্বসের একটি বাহু ও একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৩ সেমি. ও ২৪ সেমি. রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১০ সেমি.
  2. খ
    খ) ১৬ সেমি.
  3. গ
    গ) ৫ সেমি.
  4. ঘ
    ঘ) ৮ সেমি.
ব্যাখ্যা
এখানে, এক বাহু AD = 13 cm
AO = 1/2AC = ½ X 24 = 12 cm [যেহেতু, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]

∴ ∠AOD = 90°
∴ AD2 = AO2 + OD2
⇒OD = √(AD2 - AO2)
⇒OD = √(132 - 122)
⇒OD = √(25)
∴ OD = 5 cm
অপর কর্ণ BD = 2 X OD = 2 X 5 = 10 cm
৯৪৫.
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) 2 : √2
  2. খ
    খ) √2 : 4
  3. গ
    গ) 4 : √2
  4. ঘ
    ঘ) 3 : √3
ব্যাখ্যা
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের অনুপাত = 4a : √2a = 4 : √2
৯৪৬.
বর্গ -
  1. ক
    আয়ত
  2. খ
    রম্বস
  3. গ
    সামান্তরিক
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা

বর্গকে আয়ত, রম্বস, সামান্তরিক, ট্রাপিজিয়াম, ঘুড়ি বলা যায়।

১) যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল ও একটি কোণ এক সমকোণ তাকে আয়ত বলে।
- বর্গের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল ও একটি কোণ এক সমকোণ। তাই বর্গ হচ্ছে আয়ত।
২) যে চতুর্ভুজের সকল বাহু সমান তাকে রম্বস বলে।
- বর্গের সকল বাহু সমান। তাই বর্গ হচ্ছে রম্বস।
৩) যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে।
- বর্গের বিপরীত বাহু গুলো সমান্তরাল। তাই বর্গ সামান্তরিক।
৪) যে চতুর্ভুজের সকল বাহু সমান ও একটি কোণ এক সমকোণ তাকে বর্গ বলে।
- কোনো চতুর্ভুজের সকল বাহু সমান ও একটি কোণ এক সমকোণ হলে, ঐ চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল হয়ে যায়। প্রত্যেক কোণের পরিমাপ ৯০ ডিগ্রী হয়ে যায়।

৯৪৭.
আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য বিস্তারের দ্বিগুণ। এর ক্ষেত্রফল ৬৪৮ বর্গ মিটার হলে, এর পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ১১৮ মিটার
  2. খ
    ১০৮ মিটার
  3. গ
    ১২৮ মিটার
  4. ঘ
    ১৩৮ মিটার
ব্যাখ্যা
মনে করি,
বিস্তার ক মিটার 
দৈর্ঘ্য ২ক মিটার

প্রশ্নমতে,
২ক২ = ৬৪৮
ক২ = ৩২৪
ক = ১৮ 
∴ বিস্তার ১৮ মিটার এবং দৈর্ঘ্য (২×১৮) = ৩৬মিটার
∴ পরিসীমা = ২(৩৬+১৮) = ১০৮ মিটার
৯৪৮.
একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল উক্ত সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
  1. ক
    ক) ৩ গুণ
  2. খ
    খ) ৪ গুণ
  3. গ
    গ) ৯ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ৬ গুণ
ব্যাখ্যা
ধরি, সরলরেখার দৈর্ঘ্য ৩ একক।
তবে এর এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১ বর্গ একক।
সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (৩ × ৩) = ৯ বর্গ একক
∴ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল উক্ত সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের ওপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের (৯ / ১) = ৯ গুণ
৯৪৯.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    36 মিটার
  2. খ
    40 মিটার
  3. গ
    44 মিটার
  4. ঘ
    48 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার 
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার 
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 2x2 বর্গমিটার 

প্রশ্নমতে,
2x2 = 968
⇒ x2 = 484
∴ x = 22

∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2 × 22 = 44 মিটার 
৯৫০.
কোন ক্ষেত্রটি সামন্তরিক নয়?
  1. ক
    ক) রম্বস
  2. খ
    খ) বর্গক্ষেত্র
  3. গ
    গ) আয়তক্ষেত্র
  4. ঘ
    ঘ) ট্রাপিজিয়াম
ব্যাখ্যা
- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।

সামন্তরিকের সংজ্ঞা অনুসারে,
যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল তাকে সামন্তরিক বলে তাই ট্রাপিজিয়াম সামান্তরিক নয়।
৯৫১.
একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৬ মিটার ও পরিসীমা ৩৬ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ৩৬ বর্গমিটার
  2. খ
    ৪৮ বর্গমিটার
  3. গ
    ৭২ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ১০৮ বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ ৬ মিটার ও পরিসীমা ৩৬ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা সূত্র:
পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
৩৬ = ২(দৈর্ঘ্য + ৬)
দৈর্ঘ্য + ৬ = ১৮
দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার

ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১২ × ৬ = ৭২  বর্গমিটার

∴ ক্ষেত্রফল = ৭২  বর্গমিটার

৯৫২.
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর দৈর্ঘ্য ৩৬ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১৫০ মিটার
  2. খ
    ১৪০ মিটার
  3. গ
    ১৩০ মিটার
  4. ঘ
    ১২০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর দৈর্ঘ্য ৩৬ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাগানের দৈর্ঘ্য = ৩৬ মিটার
∴ বাগানের প্রস্থ = (৩৬ ÷ ১.৫) মিটার
= (৩৬ ÷ ১৫/১০) মিটার
= (৩৬ × ১০/১৫) মিটার
= ২৪ মিটার

∴ বাগানের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= ২(৩৬ + ২৪) মিটার
= (২ x ৬০) মিটার
= ১২০ মিটার
৯৫৩.
প্রদত্তচিত্রে y এর মান কত?
  1. ক
    ক) 30°
  2. খ
    খ) 45°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 120°
ব্যাখ্যা
প্রদত্তচিত্রে y এর মান কত?

সমাধান-
7x + 5x = 180°
⇒ 12x = 180°
⇒ x = 15°

আবার,
5x + y + 60° = 180°
⇒ 5 × 15° + y + 60° = 180°
⇒  75° + y + 60° = 180°
⇒  y = 45°
৯৫৪.
সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ১১৫° হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ৬৫°
  2. খ
    ৭৫°
  3. গ
    ৮০°
  4. ঘ
    ৯০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের একটি ১১৫° হলে অপরটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ নির্ণেয় কোণ = (১৮০ - ১১৫)° 
= ৬৫° ।
৯৫৫.
বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত?
  1. ক
    ২০°
  2. খ
    ১১০°
  3. গ
    ১২০°
  4. ঘ
    ২১০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তস্থ চর্তুভুজের একটি কোণ ৭০° হলে তার বিপরীত কোণটির মান কত? 

সমাধান: 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণের সমষ্টি = ১৮০° 
∴ একটি কোণ ৭০° হলে, অপরটি কোণটি হবে = (১৮০ - ৭০)° 
= ১১০° । 
৯৫৬.
ABCD সামান্তরিকের AB = 18 সে.মি. এবং D বিন্দু থেকে AB এর লম্বদূরত্ব 8 সে.মি.। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল -
  1. ক
    288 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    64 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    72 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    144 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের AB = 18 সে.মি. এবং D বিন্দু থেকে AB এর লম্বদূরত্ব 8 সে.মি.। সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল -

সমাধান:
 
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের ভূমি AB = 18 সে.মি.
D বিন্দু থেকে AB এর লম্বদূরত্ব DE = 8 সে.মি.
∴ সামান্তরিকের লম্ব, DE = 8 সে.মি.

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা
= 18 × 8
= 144 বর্গ সে.মি.
৯৫৭.
আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত? 
  1. ক
    ৪২ ও ৩০
  2. খ
    ৩৮ ও ২৬
  3. গ
    ৪০ ও ৫২
  4. ঘ
    ৪০ ও ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ অপেক্ষা দৈর্ঘ্য ১২ মিটার বড় এবং ক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৩৬ মিটার হলে ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
প্রস্থ = x মিটার 
দৈর্ঘ্য = (x + ১২) মিটার 

শর্তমতে, 
২(x + ১২ + x) = ১৩৬ 
বা, ২x + ১২ = ৬৮ 
বা, ২x = ৬৮ - ১২ 
বা, ২x = ৫৬ 
বা, x = ৫৬/২ 
∴ x = ২৮ 
অর্থাৎ, প্রস্থ = ২৮ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য = (২৮ + ১২) মিটার = ৪০ মিটার। 
৯৫৮.
একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ হলে ঘরটির ক্ষেত্রফল কত মিটার?
  1. ক
    ক) ৬ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১০ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ৩০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ঘরটির পরিসীমা ৩২ হলে ঘরটির ক্ষেত্রফল কত মিটার?

সমাধান:
ধরি, ঘরটির প্রস্থ ক মিটার
দৈর্ঘ্য ক + ৪ মিটার

পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (ক + ক  + ৪)
= ২ (২ক + ৪) মিটার

∴ ২ (২ক + ৪) = ৩২
⇒ ২ক + ৪ = ১৬
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬ মিটার
প্রস্থ ৬ মিটার
দৈর্ঘ্য ৬ + ৪ মিটার = ১০ মিটার

∴ ঘরটির ক্ষেত্রফল = (১০ × ৬) বর্গমিটার
= ৬০ বর্গমিটার
৯৫৯.
একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 40 বর্গমিঃ যেখানে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটি অপরটি অপেক্ষা 2 মিঃ বেশি এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব 8 মিঃ। তাহলে সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের বৃহত্তমটির দৈর্ঘ্য -
  1. ক
    ক) 3 মিঃ
  2. খ
    খ) 4 মিঃ
  3. গ
    গ) 6 মিঃ
  4. ঘ
    ঘ) 5 মিঃ
ব্যাখ্যা

এখানে,
h = 8 মিঃ (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব)
ধরি,
সমান্তরাল বাহুদ্বয় = a, a + 2
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 × h(a + 2 + a) = 40
বা, 8(2a + 2) = 80
বা, 2a + 2 = 10
বা, 2a = 8
∴ a = 4
∴ বৃহত্তমটির দৈর্ঘ্য = 4 + 2 = 6 মিঃ

৯৬০.
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
  1. ক
    ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
  2. খ
    দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
  3. গ
    ভূমি × উচ্চতা
  4. ঘ
    ১/২(ভূমি × উচ্চতা)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো- (ভূমি × উচ্চতা) । 

অন্যদিকে,
• বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)২,
• আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) এবং 
• রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল । 

৯৬১.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 6/5 গুন ,ক্ষেত্রফল 400 বর্গমি হলে, পরিসীমার ও কর্ণের দৈর্ঘ্য এর মধ্যে পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) 29.51m
  2. খ
    খ) 26.34m
  3. গ
    গ) 28.51m
  4. ঘ
    ঘ) None of them.
ব্যাখ্যা

ধরি, প্রস্থ = x
∴ দৈর্ঘ্য = 6x/5 = 1.2x
প্রশ্নমতে,
x × 1.2x = 400
বা, 1.2x² = 400
বা, x² = 400/1.2 = 333.33
∴ x = 18.26 m
সুতরাং প্রস্থ = 18.26 m এবং দৈর্ঘ্য = 1.2×18.26 m = 21.90 m
∴পরিসীমার ও কর্ণের দৈর্ঘ্য এর মধ্যে পার্থক্য = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) - √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ²) = 2(21.90 + 18.26) - √(21.90² + 18.26²) = 80.32 - 28.52 = 51.80 m

৯৬২.
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মি. এবং প্রস্থ 10 মি. হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
  1. ক
    ক) 35√5
  2. খ
    খ) 40√5
  3. গ
    গ) 45√5
  4. ঘ
    ঘ) 50√5
ব্যাখ্যা

চিত্র থেকে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য, DC = √(15²-10²) = √(225-100) = 5√5 মি.
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 5√5 × 10 = 50√5 বর্গ মি.
৯৬৩.
একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য ৮ ফুট হলে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১৬ বর্গ ফুট
  2. খ
    খ) ৩২ বর্গ ফুট
  3. গ
    গ) ৬৪ বর্গ ফুট
  4. ঘ
    ঘ) ১২৮ বর্গ ফুট
ব্যাখ্যা

কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৮ ফুট
∴ বাহুর দৈর্ঘ্য = ৮/√২ ফুট
∴ ক্ষেত্রফল = (৮/√২)২
= ৬৪/২
= ৩২ বর্গফুট

৯৬৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 একক হলে, উহার কর্ণের দৈর্ঘ্য- 
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য x = 1
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = x√2
                                      = 1 × √2
                                       = √2
৯৬৫.
একটি আয়তকার বাগানের প্রস্থ ৮ মিটার, এর ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১২৪ মিটার
  2. খ
    ১১৬ মিটার
  3. গ
    ১১০ মিটার
  4. ঘ
    ৯৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তকার বাগানের প্রস্থ ৮ মিটার, এর ক্ষেত্রফল ৪০০ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০০/৮ = ৫০ মিটার

বাগানের পরিসীমা = ২(৫০ + ৮) মিটার
=২ × ৫৮ মিটার
= ১১৬ মিটার
৯৬৬.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। এর চারদিকে একবার প্রদক্ষিণ করলে ২ কিলোমিটার হাঁটা হয়। ক্ষেত্রটির প্রস্থ নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ১২৫ মিটার
  2. খ
    ২৫০ মিটার
  3. গ
    ৪৫০ মিটার
  4. ঘ
    ৭৫০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। এর চারদিকে একবার প্রদক্ষিণ করলে ২ কিলোমিটার হাঁটা হয়। ক্ষেত্রটির প্রস্থ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি, 
প্রস্থ = ক মিটার
দৈর্ঘ্য = ৩ক মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা ২ কিলোমিটার বা ২০০০ মিটার

শর্তমতে,
২(ক + ৩ক) = ২০০০
বা, ২ × ৪ক = ২০০০
বা, ৮ক = ২০০০
∴ ক = ২৫০

∴ প্রস্থ = ২৫০ মিটার

৯৬৭.
একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 8 একক হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?
  1. ক
    4√2 একক
  2. খ
    3√2 একক
  3. গ
    2√2 একক
  4. ঘ
    4 একক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 8 একক হলে, এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত একক?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ 8 একক 
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = 8/2 = 4 একক 

(বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য)2 = (বর্গের বাহু)2 + (বর্গের বাহু)2
⇒ (বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য)2 = (4)2 + (4)2
⇒ (বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য)2 = 32
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 4√2 একক
৯৬৮.
চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 180°
  2. খ
    খ) 360°
  3. গ
    গ) 270°
  4. ঘ
    ঘ) 720°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি নিচের কোনটি?

সমাধান: 
চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি ৩৬০°
৯৬৯.
কোনো রম্বসের একটি কর্ণ ১০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ২৮০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৬ মিটার
  2. খ
    ৪৮ মিটার
  3. গ
    ৫৬ মিটার
  4. ঘ
    ৬৪ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো রম্বসের একটি কর্ণ ১০ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ২৮০ বর্গমিটার হলে, অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ ২৮০ = (১/২) × ১০ × অপর কর্ণ
⇒ ১০ × অপর কর্ণ = ২৮০ × ২
⇒ ১০ × অপর কর্ণ = ৫৬০
⇒ অপর কর্ণ = ৫৬০/১০
∴ অপর কর্ণ = ৫৬
৯৭০.
একটি বর্গাকৃতি ক্ষেত্রের পরিসীমা ৪৪ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১২১ বর্গমিটার
  2. খ
    খ) ১৪৪ বর্গমিটার
  3. গ
    গ) ১৯১ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৯ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
বর্গের পরিসীমা ৪৪ মিটার হলে এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৪৪/৪ = ১১ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = ১১ × ১১ = ১২১ বর্গমিটার
৯৭১.
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল -
  1. ক
    ক) ১৬০ বর্গমি.
  2. খ
    খ) ১৫০ বর্গসে.মি.
  3. গ
    গ) ১৪০ বর্গসে.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০ বর্গসে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল -

সমাধান:
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (১/২) × (১২ + ২০) × ১০
= (১/২) × ৩২ × ১০
= ১৬০ বর্গসে.মি.
৯৭২.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮১ বর্গফুট। ঐ বর্গক্ষেত্রের চর্তুদিকে ৩ ফুট প্রস্থের একটি রাস্তা রয়েছে। রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ক) ১০০ বর্গফুট
  2. খ
    খ) ১৪৪ বর্গফুট
  3. গ
    গ) ২২৫ বর্গফুট
  4. ঘ
    ঘ) ২৮৯ বর্গফুট
ব্যাখ্যা

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮১ বর্গফুট
∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৯ ফুট
রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৯ + ৬ = ১৫ মিটার
তাহলে রাস্তাসহ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২২৫ বর্গ ফুট

৯৭৩.
ABCD সামান্তরিকের B কোণ ১০০ ডিগ্রি হলে C কোণের মান কত?
  1. ক
    ক) ১০০ ডিগ্রি
  2. খ
    খ) ২৬০ ডিগ্রি
  3. গ
    গ) ৯০ ডিগ্রি
  4. ঘ
    ঘ) ৮০ ডিগ্রি
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, সামান্তরিকের সন্নিহিত দুই কোণের যোগফল ১৮০° এবং কর্ণ বরাবর বিপরীত কোষগুলো পরস্পর সমান।
অর্থাৎ ABCD সামন্তরিকে A ও B কোণের যোগফল ১৮০° এবং B ও D কোণ পরস্পর সমান।
এখানে B +C = 180°
বা, 100° + C = 180°
বা, C = 180° - 100° = 80°
৯৭৪.
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 0°
  2. খ
    খ) 90°
  3. গ
    গ) 180°
  4. ঘ
    ঘ) 360°
ব্যাখ্যা
বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভূজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি কত?

বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্যঃ
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
৯৭৫.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩.৯ বর্গ সে.মি এবং ভূমি ২.৬ সে.মি হলে এর উচ্চতা কত? 
  1. ক
    ১.৩ সে.মি 
  2. খ
    ১.৫ সে.মি
  3. গ
    ১.৮ সে.মি
  4. ঘ
    ২.০ সে.মি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৩.৯ বর্গ সে.মি এবং ভূমি ২.৬ সে.মি হলে এর উচ্চতা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সামান্তরিকের ভূমি = ২.৬ সে.মি
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৩.৯ বর্গ সে.মি 

আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা 
বা, উচ্চতা = ক্ষেত্রফল/ভূমি 
বা, উচ্চতা = ৩.৯/২.৬ 
∴ উচ্চতা = ১.৫ সে.মি ।

৯৭৬.
একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণ যথাক্রমে ৯৫° এবং x° হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ৯৫°
  2. খ
    ৭৫°
  3. গ
    ১০৫°
  4. ঘ
    ৮৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণ যথাক্রমে ৯৫° এবং x° হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত দুই কোণের সমষ্টি = ১৮০°

প্রশ্নমতে,
৯৫° + x° = ১৮০°
⇒ x° = ১৮০° - ৯৫°
∴ x° = ৮৫°
৯৭৭.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩/২ গুণ।  এর ক্ষেত্রফল ৩৮৪ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ক) ৯৬ মিটার 
  2. খ
    খ) ৮০ মিটার 
  3. গ
    গ) ৭২ মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ মিটার 
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
 আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ ক  মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = (ক  এর ৩/২) মিটার 
                                       = ৩ক/২ মিটার 

প্রশ্নমতে,
    ক ×৩ক/২ = ৩৮৪
    ৩ক২/২ =৩৮৪
    ক২= (৩৮৪ × ২) / ৩
    ক২= ২৫৬ 
    ক = ১৬
 আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ ১৬ মিটার 
আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য =  (১৬ × ৩)/২ মিটার 
                                        =২৪ মিটার
আয়তাকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (২৪ +১৬) মিটার = ৮০ মিটার 
৯৭৮.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. এবং ১০ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    ২৪ বর্গ সে.মি.
  2. খ
    ২৮ বর্গ সে.মি.
  3. গ
    ৪০ বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    ৪৮ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৮ সে.মি. এবং ১০ সে.মি.। রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৮ × ১০ বর্গ সে.মি.
= ৪০ বর্গ সে.মি.। 
৯৭৯.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১৪ সে.মি. হলে আয়তক্ষেত্রটির সমান পরিসীমা বিশিষ্ট রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৬ সে.মি.
  2. খ
    ২৮ সে.মি.
  3. গ
    ১৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ১২ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১৪ সে.মি. হলে আয়তক্ষেত্রটির সমান পরিসীমা বিশিষ্ট রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১৮ সে.মি.
প্রস্থ = ১৪ সে.মি. 

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
রম্বসের পরিসীমা = ৪ × বাহুর দৈর্ঘ্য

ধরি, 
রম্বসের বাহু = ক সে.মি. 

প্রশ্নমতে,
৪ক = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
⇒ ক = {২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)}/৪
⇒ ক = {২ × (১৮ + ১৪)}/৪
⇒ ক = (২ × ৩২)/৪
⇒ ক = ১৬ সে.মি.

৯৮০.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে, এর প্রস্থ কত? 
  1. ক
    18 মিটার
  2. খ
    22 মিটার
  3. গ
    24 মিটার
  4. ঘ
    28 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 968 বর্গমিটার হলে, এর প্রস্থ কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = a মিটার  
∴ আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2a মিটার
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক 
= (2a × a) বর্গ মিটার 
= 2a2 বর্গ মিটার 

শর্তমতে,
2a2 = 968
বা, a2 = 968/2
বা, a2 = 484
বা, a2 = 222
∴ a = 22
 
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 22 মিটার। 

৯৮১.
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ও প্রস্থের অনুপাত ৬ঃ১ এবং ক্ষেত্রফল ১০৫৮ বর্গ সেঃমিঃ হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৩ সেঃমিঃ
  2. খ
    ৪৬ সেঃমিঃ
  3. গ
    ৩৪.৫ সেঃমিঃ
  4. ঘ
    ৬৯ সেঃমিঃ
ব্যাখ্যা

মনে করি,
পরিসীমা = ৬a,
প্রস্থ = a
∴ ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = পরিসীমা = ৬a
বা, দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = ৩a
বা, দৈর্ঘ্য = ৩a - প্রস্থ
= ৩a - a
= ২a
∴ ক্ষেত্রফল = ২a × a = ১০৫৮
বা, ২a2 = ১০৫৮
বা, a2 = ৫২৯
∴ a = ২৩
∴ দৈর্ঘ্য = ২a = ৪৬

৯৮২.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ সে.মি. হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
  1. ক
    ১৬ সে.মি.
  2. খ
    ৩৬ সে.মি.
  3. গ
    ৬৪ সে.মি.
  4. ঘ
    ১২৮ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২৫৬ বর্গ সে.মি. হলে, বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২৫৬
ধরি,
বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a

প্রশ্নমত্‌
a২ = ২৫৬
বা, a২ = (১৬)২
∴ a = ১৬

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪a
= ৪ × ১৬
= ৬৪
৯৮৩.
একটি আয়তাকার ঈদগাহের মেঝের দৈর্ঘ্য ৮০ ফুট এবং প্রস্থ ২০ ফুট। মেঝেটি ঢাকতে ৪ ফুট দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট বর্গাকৃতির কয়টি টাইলস প্রয়োজন?
  1. ক
    ১০০টি
  2. খ
    ১৬টি
  3. গ
    ২০টি
  4. ঘ
    ৮০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঈদগাহের মেঝের দৈর্ঘ্য ৮০ ফুট এবং প্রস্থ ২০ ফুট। মেঝেটি ঢাকতে ৪ ফুট দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট বর্গাকৃতির কয়টি টাইলস প্রয়োজন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
টাইলসের দৈর্ঘ্য ৪ ফুট
∴ টাইলসের ক্ষেত্রফল = (৪ × ৪) বর্গফুট
= ১৬ বর্গফুট

ঈদগাহের দৈর্ঘ্য ৮০ ফুট এবং প্রস্থ ২০ ফুট 
∴ ঈদগাহের ক্ষেত্রফল = (৮০ × ২০) বর্গফুট
= ১৬০০ বর্গফুট 

∴ টাইলসের সংখ্যা = ১৬০০/১৬ টি 
= ১০০টি
৯৮৪.
চতুর্ভূজের চারকোণের অনুপাত ১ : ২ : ৩ : ৪ হলে মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের গড়-
  1. ক
    ক) ৬৫°
  2. খ
    খ) ৮০°
  3. গ
    গ) ৯০°
  4. ঘ
    ঘ) ৯৫°
ব্যাখ্যা

চারটি কোণ যথাক্রমে a, ২a, ৩a, ৪a
∴ a + ২a + ৩a + ৪a = ৩৬০°
বা, ১০a = ৩৬০°
∴ a = ৩৬°
∴ মধ্যবর্তী কোণদ্বয়ের গড় = (২a + ৩a)/২
= (৭২° + ১০৮°)/২
= ৯০°

৯৮৫.
ABCD সামান্তরিকের  ∠A = 110° হলে  ∠D = ?
  1. ক
    70°
  2. খ
    50°
  3. গ
    120°
  4. ঘ
    80°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের  ∠A = 110° হলে  ∠D = ? 

সমাধান: 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
-  দুটি কোনের সমষ্টি ১৮০° হলে তারা পরস্পরের সম্পূরক কোণ।
- সামান্তরিকের পাশাপাশি দুটি কোনের সমষ্টি  ১৮০°।
- ∠A = 110° হলে  ∠D =180° - 110°
= 70° 

- উল্লেখ্য, সামান্তরিকের বিপরীত দুটি কোন সমান।

উত্তর: 70°
৯৮৬.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে? 
  1. ক
    ১০৮% হ্রাস
  2. খ
    ৮% হ্রাস
  3. গ
    ৮% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ১০৮% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক
= ১০০০০ বর্গ একক

আবার,
২০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১২০ একক
এবং ১০% হ্রাসে প্রস্থ = ৯০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক
= ১০৮০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৮০০ - ১০০০০) বর্গ একক
= ৮০০ বর্গ একক

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {(৮০০ × ১০০)/১০০০০}%
= ৮% ।

৯৮৭.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    8 মিটার
  2. খ
    10 মিটার
  3. গ
    12 মিটার
  4. ঘ
    16 মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 72 বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 72 বর্গমিটার

বর্গক্ষেত্রের বাহু = √72 মিটার
= √(36 × 2) মিটার
= 6√2 মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = √2 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= √2 × 6√2 মিটার
= 12 মিটার

৯৮৮.
পাঁচটি বর্গের পরিধি যথাক্রমে 24 সে.মি., 32 সে.মি., 40 সে.মি., 76 সে.মি. এবং 80 সে.মি.। সবগুলো বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট অন্য একটি বর্গের পরিধি কত?
  1. ক
    124 সে.মি.
  2. খ
    136 সে.মি.
  3. গ
    145 সে.মি.
  4. ঘ
    156 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি বর্গের পরিধি যথাক্রমে 24 সে.মি., 32 সে.মি., 40 সে.মি., 76 সে.মি. এবং 80 সে.মি.। সবগুলো বর্গের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট অন্য একটি বর্গের পরিধি কত?

সমাধান:
পাঁচটি বর্গের বাহু যথাক্রমে = (24/4), (32/4), (40/4), (76/4) এবং (80/4)
= 6 সে.মি., 8 সে.মি., 10 সে.মি., 19 সে.মি., এবং 20 সে.মি.

∴ নতুন বর্গের ক্ষেত্রফল = {62 + 82 + 102 + 192 + 202} বর্গ সে.মি.
= (36 + 64 + 100 + 361 + 400) বর্গ সে.মি.
= 961 বর্গ সে.মি.

∴ নতুন বর্গের বাহু = √961 = 31 সে.মি.
সুতরাং, নতুন বর্গের পরিধি = (4 × 31) সে.মি.
= 124 সে.মি.
৯৮৯.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ১৬ মিটার
  4. ঘ
    ৬√২ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৭২ বর্গমিটার 

বর্গক্ষেত্রের বাহু = √৭২
= √(৩৬ ×২)
= ৬√২ মিটার 

বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বাহু × √২
= (৬√২× √২) মিটার
= ১২ মিটার 

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ১২ মিটার 

অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রের পরিবৃত্তের ব্যাস ১২ মিটার।

৯৯০.
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৬০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?
  1. ক
    ৪০ মিটার
  2. খ
    ৮০ মিটার
  3. গ
    ১২০ মিটার
  4. ঘ
    ১৬০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৬০০ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১৬০০ বর্গমিটার 
∴ বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য = √১৬০০ মিটার
= ৪০ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × একবাহুর দৈর্ঘ্য 
= ৪ × ৪০ মিটার 
= ১৬০ মিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ১৬০ মিটার। 
৯৯১.
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 6 ফুট ও 10 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 6 ফুট ও 10 ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 5 ফুট। ট্রাপিজিয়ামটির ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল × উচ্চতা
বা, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2) × (10 + 6) × 5
বা , ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল  = 8 × 5
∴ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 40  বর্গফুট
৯৯২.
একটি বর্গাকৃতি বাগানের ক্ষেত্রফল ১ হেক্টর। বাগানটির কর্ণের দৈর্ঘ্য -
  1. ক
    ক) ৫০√২ মি.
  2. খ
    খ) ১০০√২ মি.
  3. গ
    গ) ২০০√২ মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৫০√২ মি.
ব্যাখ্যা
যুক্তিঃ ১ হেক্টর = ১০,০০০ বর্গমিটার
∴ এক বাহু = √১০০০০ বর্গ মি. = ১০০ মি.
∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = ১০০√২ মি.
৯৯৩.
ABCD রম্বসের AC এবং BD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে। AO = 6 সে.মি, BO = 4 সে.মি। AC ও BD দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?
  1. ক
    10 সে.মি.
  2. খ
    24 সে.মি.
  3. গ
    15 সে.মি.
  4. ঘ
    20 সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ABCD রম্বসের AC এবং BD কর্ণদ্বয় O বিন্দুতে ছেদ করে। AO = 6 সে.মি, BO = 4 সে.মি। AC ও BD দৈর্ঘ্যের সমষ্টি কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
রম্বসের কর্ণদ্বয় এক অপরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
AC = 2AO = 2 × 6 = 12 সে.মি.
BD = 2BO = 2 × 4 = 8 সে.মি.

∴ AC + BD = (12 + 8) সে.মি. = 20 সে.মি.
৯৯৪.
একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ গুণ বৃদ্ধি পেলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১২
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বর্গক্ষেত্রের একবাহু=(দৈর্ঘ্য)2
∴বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ৩ গুণ বৃদ্ধি পেলে, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
৯৯৫.
একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ৩৫ সেন্টিমিটার
  2. খ
    ৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার
  3. গ
    ৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার
  4. ঘ
    ২০ বর্গ সেন্টিমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণ যথাক্রমে ৭ সেন্টিমিটার ও ১০ সেন্টিমিটার হলে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
রম্বসের একটি কর্ণ = ৭ সেন্টিমিটার 
এবং অপর কর্ণ = ১০ সেন্টিমিটার 

আমরা জানি,
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২) × ৭ × ১০
= ৩৫ বর্গ সেন্টিমিটার।

৯৯৬.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৫২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 
  1. ক
    ১২০ বর্গমিটার
  2. খ
    ১৬০ বর্গমিটার
  3. গ
    ১৮০ বর্গমিটার
  4. ঘ
    ২২৫ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৪ মিটার কম। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ৫২ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? 

সমাধান:
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার
∴ দৈর্ঘ্য = (২ক - ৪) মিটার

আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

প্রশ্নমতে,
২{(২ক - ৪) + ক} = ৫২
বা, ২(৩ক - ৪) = ৫২
বা, ৬ক - ৮ = ৫২
বা, ৬ক = ৫২ + ৮
বা, ৬ক = ৬০
বা, ক = ৬০/৬
∴ ক = ১০

∴ প্রস্থ = ১০ মিটার
দৈর্ঘ্য = (২ক - ৪) = (২ × ১০) - ৪ = ২০ - ৪ = ১৬ মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ১৬ × ১০ বর্গমিটার
∴ ক্ষেত্রফল = ১৬০ বর্গমিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হলো ১৬০ বর্গমিটার।

৯৯৭.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সে.মি. এবং 16 সে.মি. হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ক
    36 বর্গ সে.মি.
  2. খ
    72 বর্গ সে.মি.
  3. গ
    96 বর্গ সে.মি.
  4. ঘ
    132 বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সে.মি. এবং 16 সে.মি. হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সে.মি. এবং 16 সে.মি.

∴ রম্বসের ক্ষেত্রফল = (1/2) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল = (1/2) × 12 × 16
= (6 × 16) বর্গ সে.মি.
= 96 বর্গ সে.মি.

৯৯৮.
একই ভূমির উপর অঙ্কিত একটি ত্রিভুজ ও একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সমান। সামান্তরিকের উচ্চতা 100 সেমি হলে ত্রিভুজের উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) 100 সেমি
  2. খ
    খ) 50 সেমি
  3. গ
    গ) 200 সেমি
  4. ঘ
    ঘ) 75 সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একই ভূমির উপর অঙ্কিত একটি ত্রিভুজ ও একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল সমান। সামান্তরিকের উচ্চতা 100 সেমি হলে ত্রিভুজের উচ্চতা কত?

সমাধান:
মনে করি,
ত্রিভুজের উচ্চতা = h সেমি
ত্রিভুজ ও সামান্তরিকের ভূমি = x সেমি

শর্তমতে,
1/2 × h × x = x × 100
⇒ h = 100 × 2
⇒ h = 200
৯৯৯.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ২৫ বর্গমিটার 
  2. খ
    ২৪ বর্গমিটার 
  3. গ
    ২১ বর্গমিটার 
  4. ঘ
    ২০ বর্গমিটার 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে ৫ মিটার ও ৮ মিটার হলে, রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্নদ্বয়ের গুণফল 
= (১/২)  × ৮ × ৫
= ২০ বর্গমিটার 
১,০০০.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈৰ্ঘ্য যথাক্রমে  16 সে.মি. ও 18 সে.মি.। ঐ রম্বসের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 
  1. ক
    ক) 36 সে.মি
  2. খ
    খ) 48 সে.মি
  3. গ
    গ) 28 সে.মি
  4. ঘ
    ঘ) 42 সে.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈৰ্ঘ্য যথাক্রমে  16 সে.মি. ও 18 সে.মি.। ঐ রম্বসের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
রম্বসের ক্ষেত্রফল= 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (1/2) × 16 × 18 = 144 বর্গ সে.মি.
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = x সে.মি.
∴ x2 = 144বর্গ সে.মি.
∴ x2 = 122 সে.মি.
    x = 12
∴ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4x = 4 × 12 = 48 সে.মি