ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ৫ / ১৪ · ৪০১–৫০০ / ১,৩২৩

৪০১.

In a class, if 4 students sit in each bench, there are 3 empty benches, but 6 students have to stand if 3 students sit each bench. How many students are there in that class?

ক
60
খ
66
গ
65
ঘ
74

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

Question: In a class, if 4 students sit in each bench, there are 3 empty benches, but 6 students have to stand if 3 students sit each bench. How many students are there in that class?

Solution:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন

প্রশ্নমতে,
(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮

ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
= (১৮ - ৩) × ৪ জন
= ১৫ × ৪ জন
= ৬০ জন

৪০২.

একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১৫ মিটার
খ
খ) ১৬ মিটার
গ
গ) ২০ মিটার
ঘ
ঘ) ১২ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২০ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ কাঁদায়, ৩/৫ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ৩ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য ক মিটার

শর্তমতে,
∴ ক - (ক/৪) - (৩ক/৫) = ৩
বা, (২০ক - ৫ক - ১২ক)/২০ = ৩
বা, ২০ক - ৫ক - ১২ক = ৬০
বা, ৩ক = ৬০
∴ ক = ২০

∴ নির্ণেয় বাঁশটির দৈর্ঘ্য ২০ মিটার।

৪০৩.

যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

ক
৫০০ জন
খ
৪৫০ জন
গ
৪০০ জন
ঘ
৬০০ জন

সঠিক উত্তর: ক

৫০০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫০০ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে = ২০০ জন লোকের
∴ ১ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০) জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে = (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।

৪০৪.

একটি বাস ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে ঢাকা থেকে নারায়ণগঞ্জ পৌঁছায়। বাসটির বেগ ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. হলে, ১০ মিনিট সময় বেশি লাগে। ঢাকা ও নারায়ণগঞ্জের দূরত্ব কত?

ক
১৫ কি.মি
খ
২০ কি.মি
গ
২৫ কি.মি
ঘ
৩০ কি.মি

সঠিক উত্তর: গ

২৫ কি.মি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৫ কি.মি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাস ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে চলে ঢাকা থেকে নারায়ণগঞ্জ পৌঁছায়। বাসটির বেগ ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. হলে, ১০ মিনিট সময় বেশি লাগে। ঢাকা ও নারায়ণগঞ্জের দূরত্ব কত?

সমাধান:
১০ মিনিট = ১০/৬০ ঘন্টা = ১/৬ ঘণ্টা

ধরি, পথের দূরত্ব = a কি.মি

এখন,
ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/৩০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. বেগে a কি.মি যেতে সময় লাগে = a/২৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(a/২৫) - (a/৩০) = ১/৬
বা, (a/২৫) - (a/৩০) - (১/৬) = ০
বা, (৬a - ৫a - ২৫)/১৫০ = ০
বা, (a - ২৫)/১৫০ = ০
বা, a - ২৫ = ০
∴ a = ২৫

∴ দূরত্ব = ২৫ কি.মি

৪০৫.

একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

ক
ক) ৫০ মিটার
খ
খ) ২০০ মিটার
গ
গ) ২৫০ মিটার
ঘ
ঘ) ৪৫০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪৫০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪৫০ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
প্লাটফর্মটি অতিক্রমের সময় ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যে + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
মোট দূরত্ব = (২০০ + ২৫০) মিটার
= ৪৫০ মিটার

৪০৬.

৪৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল । প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত ?

ক
৩২০ মিটার
খ
৩৪০ মিটার
গ
৩৬০ মিটার
ঘ
৩৮০ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

৩৬০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৬০ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল । প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত ?

সমাধান:
১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৪৮ কি.মি. বা ৪৮০০০ মিটার
∴ ১ মিনিটে অতিক্রম করে (৪৮০০০/৬০)= ৮০০ মিটার

∴ ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
⇒ ৪৪০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০ - ৪৪০ = ৩৬০ মিটার

৪০৭.

৩টি ঘােড়ার দাম ৫টি গরুর দামের সমান এবং ৩টি গরুর দাম ৫টি গাধার দামের সমান। ১৫টি ঘােড়ার দাম মােট ৯০০০ টাকা হলে ১০টি ঘােড়া, ১০টি গরু ও ১০টি গাধার দাম একত্রে কত?

ক
ক) ৯৬০০ টাকা
খ
খ) ১০০৪০ টাকা
গ
গ) ১১০৪০ টাকা
ঘ
ঘ) ১১৭৬০ টাকা
ঙ
ঙ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১১৭৬০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১১৭৬০ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

১৫ টি ঘোড়ার দাম = ৯০০০ টাকা
১ টি ঘোড়ার দাম = ৯০০০/১৫ টাকা
= ৬০০ টাকা

যেহেতু
৫ টি গরুর দাম = ৩ টি ঘোড়ার দাম
= ৬০০×৩ টাকা
= ১৮০০ টাকা

১ টি গরুর দাম = ১৮০০/৫
= ৩৬০ টাকা

আবার,
৫টি গাধার দাম = ৩টি গরুর দাম
= ৩×৩৬০ টাকা
১টি গাধার দাম = {(৩×৩৬০)/৫}টাকা
= ২১৬ টাকা

১০ টি ঘোড়া, ১০টি গরু ও ১০টি গাধার মোট দাম ={( ১০×৬০০) + (১০×৩৬০) + (১০×২১৬)} টাকা
= (৬০০০ + ৩৬০০ + ২১৬০) টাকা
= ১১৭৬০ টাকা

৪০৮.

লিটু একটি কাজ ১০ দিনে এবং রিটু তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ২৫০ টাকা পায়। লিটু কত টাকা পায়?

ক
ক) ১০০ টাকা
খ
খ) ১২০ টাকা
গ
গ) ১৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৮০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লিটু একটি কাজ ১০ দিনে এবং রিটু তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ২৫০ টাকা পায়। লিটু কত টাকা পায়?

সমাধান:
লিটু ১০ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
লিটু ১০ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ

রিটু ১৫ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
রিটু ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৫ অংশ

লিটু, রিটু একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫)
= (৩ + ২)/১৫
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৬ অংশ = ২৫০ টাকা
১ অংশ বা সম্পূর্ন কাজে টাকা পায় = ২৫০ × ৬ টাকা
লিটু ১/১০ অংশের জন্য পায় = (২৫০ × ৬)/১০ টাকা
= ১৫০ টাকা

৪০৯.

শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রত্যেক ছাত্র সমান ভাড়া বহন করবে ঠিক হলো। অতিরিক্ত ১০ জন ছাত্র যাওয়ায় প্রতি জনের ভাড়া ৮ টাকা কমে গেল। বাসে কতজন ছাত্র গিয়েছিল?

ক
ক) ৪৮
খ
খ) ৫০
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ৪০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০

গ

ব্যাখ্যা

ধরি,
প্রথম ছাত্রছাত্রী সংখ্যা ছিলো ক জন
∴প্রতিজনের ভাড়া ২৪০০/ক

অতিরিক্ত দশজন যাওয়াতে এখন প্রতিজনের ভাড়া ২৪০০/(ক+১০)

প্রশ্নমতে,
(২৪০০/ক) - (২৪০০/(ক+১০)) = ৮
বা (১/ক) - (১/ক+১০) = ৮/২৪০০
বা ১০/ক(ক +১০) = ৮/২৪০০
বা ৮ক² + ৮০ক - ২৪০০০ = ০
বা ক^২ + ১০ক - ৩০০০ = ০
বা, ক² + ৬০ক - ৫০ক - ৩০০০ = ০
বা ক (ক + ৬০) - ৫০(ক + ৬০) = ০
ক + ৬০
∴ক≠-৬০ এবং ক = ৫০ জন।
অর্থাৎ,
প্রথমে ছাত্রছাত্রী সংখ্যা ছিলো ৫০ জন।
বাসে গিয়েছিলো (৫০ + ১০) = ৬০জন

৪১০.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১২০ মিটার
খ
খ) ১৫০ মিটার
গ
গ) ১৮০ মিটার
ঘ
ঘ) ২০০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড
আবার,
৬০ কি.মি. = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার
= ১৫০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার।

৪১১.

দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৭ মিনিট লাগল। দ্বিতীয় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১২ মিনিটেে
খ
খ) ১৪ মিনিটেে
গ
গ) ৬ মিনিটেে
ঘ
ঘ) ৭ মিনিটেে

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৪ মিনিটেে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৪ মিনিটেে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৭ মিনিট লাগল। দ্বিতীয় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দুটি নল একত্রে,
৮ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা
১ মিনিটে পূর্ণ করে চৌবাচ্চাটির ১/৮ অংশ
৪ মিনিটে পূর্ণ করে = (১/৮) × ৪ অংশ
= ১/২ অংশ

চৌবাচ্চাটির (১ - ১/২) অংশ খালি থাকে।
= (২ - ১)/২ অংশ
= ১/২ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৭ মিনিটে
১(সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় = (৭ × ২) = ১৪ মিনিটেে

৪১২.

যদি ২ জন পুরুষ অথবা ৬ জন মহিলা অথবা ৪ জন বালক একটি কাজ ৯৯ দিনে শেষ করতে পারে, তাহলে একজন পুরুষ, একজন মহিলা এবং একজন বালক একসাথে কাজটি কতদিনে শেষ করবে?

ক
৬৮ দিন
খ
৭৬ দিন
গ
৮৮ দিন
ঘ
১০৮ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

১০৮ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১০৮ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২ জন পুরুষ অথবা ৬ জন মহিলা অথবা ৪ জন বালক একটি কাজ ৯৯ দিনে শেষ করতে পারে, তাহলে একজন পুরুষ, একজন মহিলা এবং একজন বালক একসাথে কাজটি কতদিনে শেষ করবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
২ জন পুরুষ = ৬ জন মহিলা = ৪ জন বালক

∴ ১ জন পুরুষ = ৪/২ জন বালক = ২ জন বালক
∴ ১ জন মহিলা = ৪/৬ জন বালক = ২/৩ জন বালক

∴ একজন পুরুষ, একজন মহিলা এবং একজন বালক = ২ + (২/৩) + ১ জন বালক
= ১১/৩ জন বালক

এখন,
৪ জন বালক কাজটি করে = ৯৯ দিনে
∴ ১ জন বালক কাজটি করে = ৯৯ × ৪ দিনে
∴ ১১/৩ জন বালক কাজটি করে = (৯৯ × ৪ × ৩)/১১ দিনে
= ১০৮ দিনে

∴ একজন পুরুষ, একজন মহিলা এবং একজন বালক একসাথে ১০৮ দিনে কাজটি শেষ করবে।

৪১৩.

দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৬ ও ১২ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

ক
৩.৫ ঘণ্টায়
খ
৪ ঘণ্টায়
গ
৬ ঘণ্টায়
ঘ
৩ ঘণ্টায়

সঠিক উত্তর: খ

৪ ঘণ্টায়

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪ ঘণ্টায়

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৬ ও ১২ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
৬ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ

১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (১/৬) + (১/১২) অংশ
=(২ + ১)/১২ অংশ
= ৩/১২ অংশ
= ১/৪ অংশ

দুইটি নল দ্বারা
১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
১ অংশ বা সম্পূর্ণ পূর্ণ হয় (১ × ৪)/১ = ৪ ঘণ্টায়

৪১৪.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ৫ মিটার। এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

ক
১২০০০ লিটার
খ
৩০০০০ লিটার
গ
৩৬০০০ লিটার
ঘ
২৪০০০ লিটার

সঠিক উত্তর: খ

৩০০০০ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০০০০ লিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ৫ মিটার। এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার = ৩০০ সে.মি.
চৌবাচ্চাটির প্রস্থ ২ মি. = ২০০ সে.মি.
চৌবাচ্চাটির উচ্চতা ৫ মি. = ৫০০ সে.মি.

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (৩০০ × ২০০ × ৫০০) ঘন সে.মি.
= ৩০০০০০০০ ঘন সে.মি.

আমরা জানি,
১০০০ ঘন সে.মি. = ১ লিটার
∴ ৩০০০০০০০ ঘন সে.মি. = ৩০০০০০০০/১০০০
= ৩০০০০ লিটার

৪১৫.

১২০০ টাকা করিম ও রহিম ১ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। রহিমের অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ২ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

ক
ক) ৪০০ টাকা
খ
খ) ২০০ টাকা
গ
গ) ২২০ টাকা
ঘ
ঘ) ১০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২০০ টাকা করিম ও রহিম ১ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। রহিমের অংশ সে এবং তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ : ২ : ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?

সমাধান:
করিম : রহিম = ১ : ৫
অনুপাতের যোগফল = ১ + ৫ = ৬
রহিম পায় = ১২০০ এর (৫/৬) = ১০০০ টাকা

রহিম : মা : মেয়ে = ২ : ২ : ১
অনুপাতের যোগফল = (২ + ২ + ১) = ৫

∴ মেয়ে পায় = ১০০০ এর (১/৫) = ২০০ টাকা

৪১৬.

একটি কাজ ক একা ১৮ দিনে এবং খ একা ১২ দিনে শেষ করতে পারলে, ক ও খ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৩২/৫ দিনে
খ
খ) ৩১/৫ দিনে
গ
গ) ৩৮/৫ দিনে
ঘ
ঘ) ৩৬/৫ দিনে

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬/৫ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬/৫ দিনে

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ক একা ১৮ দিনে এবং খ একা ১২ দিনে শেষ করতে পারলে, ক ও খ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ক ১৮ দিনে করে একটি কাজ
ক ১ দিনে করে কাজের (১/১৮) অংশ

আবার
খ ১২ দিনে করে একটি কাজ
খ ১ দিনে করে কাজের (১/১২) অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে কাজের (১/১৮ + ১/১২) অংশ
= (২ + ৩)/৩৬ অংশ
= ৫/৩৬ অংশ

ক ও খ ৫/৩৬ অংশ কাজ করে ১ দিনে
ক ও খ ১অংশ বা (সম্পূর্ণ) কাজ করে (১ × ৩৬)/৫ দিনে
= ৩৬/৫ দিনে

৪১৭.

যদি কিছু লোক প্রত্যহ ১২ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৫ দিনে ৭০ মি. দীর্ঘ ৩ মি. প্রস্থ এবং ২ মি. গভীর একটি নালা কাটতে পারেন, তবে প্রত্যহ ১০ ঘণ্টা পরিশ্রম করে তারা কতদিনে ১৪০ মি. দীর্ঘ, ৪ মি. প্রস্থ এবং ২.৫ মি. গভীর নালা কাটতে পারবেন?

ক
ক) ১৮ দিনে
খ
খ) ২০ দিনে
গ
গ) ২২ দিনে
ঘ
ঘ) ২৪ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০ দিনে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কিছু লোক প্রত্যহ ১২ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৫ দিনে ৭০ মি. দীর্ঘ ৩ মি. প্রস্থ এবং ২ মি. গভীর একটি নালা কাটতে পারেন, তবে প্রত্যহ ১০ ঘণ্টা পরিশ্রম করে তারা কতদিনে ১৪০ মি. দীর্ঘ, ৪ মি. প্রস্থ এবং ২.৫ মি. গভীর নালা কাটতে পারবেন?

সমাধান:
প্রথম নালার আয়তন = (৭০ × ৩ × ২) ঘনমিটার = ৪২০ ঘনমিটার
দ্বিতীয় নালার আয়তন = (১৪০ × ৪ × ২.৫) ঘনমিটার = ১৪০০ ঘনমিটার

প্রতিদিন ১২ ঘন্টা কাজ করে ৪২০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে ৫ দিনে
প্রতিদিন ১ ঘন্টা কাজ করে ৪২০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে ৫×১২ দিনে
প্রতিদিন ১ ঘন্টা কাজ করে ১ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে (৫ × ১২)/৪২০ দিনে
প্রতিদিন ১০ ঘন্টা কাজ করে ১ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে (৫ × ১২)/(৪২০ × ১০) দিনে
প্রতিদিন ১০ ঘন্টা কাজ করে ১৪০০ ঘনমিটার নালা কাটতে পারে (৫ × ১২ × ১৪০০)/(৪২০ × ১০) দিনে
= ২০ দিনে

৪১৮.

একটি ছাত্রবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মুজদ আছে। ঐ খাদ্যে ৩০ জনের কতদিন যাবে?

ক
ক) ২০ দিন
খ
খ) ২৫ দিন
গ
গ) ১০ দিন
ঘ
ঘ) ২৮ দিন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৫ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২৫ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রবাসে ৫০ জনের ১৫ দিনের খাদ্য মুজদ আছে। ঐ খাদ্যে ৩০ জনের কতদিন যাবে?

সমাধান:
৫০ জনের খাদ্য মুজদ আছে ১৫ দিনের
১ জনের খাদ্য মুজদ আছে ৫০ × ১৫ দিনের
২৫ জনের খাদ্য মুজদ আছে (৫০ × ১৫)/২৫ দিনের
= ৩০ দিনের

৪১৯.

ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে?

ক
ক) ২৫ দিন
খ
খ) ২০ দিন
গ
গ) ৪০ দিন
ঘ
ঘ) ১৫ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ

খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ

ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ
= ১/২০ অংশ

ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে

৪২০.

ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৮ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি জোয়াড় থাকা অবস্থায় দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

ক
৪ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৬ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৭ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: গ

৬ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬ কি.মি./ঘণ্টা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৮ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি জোয়াড় থাকা অবস্থায় দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৮/২ কি.মি./ঘণ্টা = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৮/৪ কি.মি./ঘণ্টা = ২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৪ + ২) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা

৪২১.

২৪ জন শ্রমিক ৬ দিনে ১৪৪০ টাকা আয় করেন। ১৮ জন শ্রমিকের সমপরিমাণ টাকা আয় করতে কত দিন সময় লাগবে?

ক
৪ দিন
খ
৮ দিন
গ
১০ দিন
ঘ
৬ দিন

সঠিক উত্তর: খ

৮ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক ৬ দিনে ১৪৪০ টাকা আয় করেন। ১৮ জন শ্রমিকের সমপরিমাণ টাকা আয় করতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান:
২৪ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = ৬ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = (২৪ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জন শ্রমিক ১৪৪০ টাকা আয় করেন = (২৪ × ৬/১৮ দিনে
= ৮ দিনে

∴ সমপরিমাণ টাকা আয় করতে সময় লাগবে = ৮ দিন।

৪২২.

যদি ২ জন টাইপিষ্ট ২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে তবে কতজন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ১২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে?

ক
২ জন
খ
৪ জন
গ
৬ জন
ঘ
৮ জন

সঠিক উত্তর: খ

৪ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ২ জন টাইপিষ্ট ২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে তবে কতজন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ১২ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২) জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/(৬ × ২) জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ১২ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১২)/(৬ × ২) জন টাইপিষ্ট
= ৪ জন

৪২৩.

কুমিল্লা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ১৮৫ মাইল। চট্টগ্রাম থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় প্রথম ৮৫ মাইল যাওয়ার পর পরবর্তী ১০০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?

ক
ক) ১০০ মিনিট
খ
খ) ১০২ মিনিট
গ
গ) ১১২ মিনিট
ঘ
ঘ) ১১০ মিনিট

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০২ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০২ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ১৮৫ মাইল। চট্টগ্রাম থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় প্রথম ৮৫ মাইল যাওয়ার পর পরবর্তী ১০০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?

সমাধান:
গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল গেলে
৫০ মাইল যায় ১ ঘন্টায়
∴ ১৮৫ মাইল যায় (১৮৫/৫০) ঘণ্টায়
= (১৮৫ × ৬০)/৫০ মিনিট
= ২২২ মিনিট

∴ পরবর্তী ১০০ মাইল যেতে সময় লাগবে = ২২২ মিনিট - ২ ঘণ্টা
= (২২২ - ১২০) মিনিট
= ১০২ মিনিট

৪২৪.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিমি বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?

ক
১৫৪০
খ
১৫৪০০
গ
১৫৪
ঘ
১৫৪০০০

সঠিক উত্তর: খ

১৫৪০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫৪০০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৯২.৪ কিলোমিটার = (৯২.৪ × ১০০০) মিটার
= ৯২৪০০ মিটার

৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০ মিটার
১ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০/৬০ মিটার
১০ মিনিটে অতিক্রম করে (৯২৪০০× ১০)/৬০ মিটার
= ১৫৪০০ মিটার

৪২৫.

Buses start from a bus terminal with a speed of 20 km/h at interval of 10 minutes. What is the speed of a man coming from the opposite direction towards the bus terminal if he meets the buses at interval of 8 minutes?

ক
ক) 3 km/h
খ
খ) 4 km/h
গ
গ) 5 km/h
ঘ
ঘ) 6 km/h
ঙ
ঙ) 7 km/h

সঠিক উত্তর: গ

গ) 5 km/h

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 5 km/h

গ

ব্যাখ্যা

Let Speed of the man is x kmph.
Distance covered in 10 minutes at 20 kmph = distance covered in 8 minutes at (20 + x) kmph.
Or, 20×(10/60) = 8/(60(20+x))
Or, 200 = 160 + 8x
Or, 8x = 40
Hence, x = 5kmph.

৪২৬.

আনিস, বাপ্পি এবং জামাল তিনজন একসাথে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 10, 15 এবং 30 দিনে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

ক
10 দিন
খ
12 দিন
গ
5 দিন
ঘ
8 দিন

সঠিক উত্তর: গ

5 দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

5 দিন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আনিস, বাপ্পি এবং জামাল তিনজন একসাথে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে 10, 15 এবং 30 দিনে। তারা একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
আনিস, বাপ্পি এবং জামাল 1 দিনে কাজ করতে পারে যথাক্রমে 1/10, 1/15 এবং 1/30 অংশ

3 জন একত্রে 1 দিনে করে = 1/10 + 1/15 + 1/30 অংশ
= 1/10 + 1/15 + 1/30
= 3/30 + 2/30 + 1/30
= 6/30
= 1/5 অংশ 1 দিনে

∴ তারা একত্রে 1 কাজ করতে পারবে = 1 ÷ (1/5) = 5 দিন

∴ কাজটি সম্পূর্ণ করতে লাগবে = 5 দিন

৪২৭.

কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৮০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ২০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

ক
ক) ১৬০ দিন
খ
খ) ২৫০ দিন
গ
গ) ৩০০ দিন
ঘ
ঘ) ২০০ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ২০০ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৮০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ২০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = ১৮০ - ২০ = ১৬০ দিন
লোক অবশিষ্ট থাকে = ৪০০০ - ৮০০ = ৩২০০ জন

৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ দিনের
১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে ১৬০ × ৪০০০ দিনের
৩২০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের

৪২৮.

পুলক আবিরের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ আবিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৯০ দিন
খ
খ) ৬০ দিন
গ
গ) ৪০ দিন
ঘ
ঘ) ৩০ দিন

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৪০ দিন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পুলক আবিরের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ আবিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
যেহেতু, পুলক আবিরের চেয়ে দ্বিগুণ দক্ষ।
আবিরের প্রয়োজন ১২০ দিন
∴ পুলকের প্রয়োজন ৬০ দিন

∴ একত্রে করলে সময় লাগবে = (১২০ × ৬০)/(১২০ + ৬০) দিন
= ৪০ দিন

৪২৯.

রহিম ও করিম একটি কাজ ২৪ দিনে সম্পন্ন করে। রহিম, করিম ও রাকিব ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে। রাকিব ঐ কাজটি একা করতে কতদিন সময় লাগবে?

ক
১২ দিন
খ
১৮ দিন
গ
২৪ দিন
ঘ
৩৬ দিন

সঠিক উত্তর: ক

১২ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১২ দিন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম ও করিম একটি কাজ ২৪ দিনে সম্পন্ন করে। রহিম, করিম ও রাকিব ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে। রাকিব ঐ কাজটি একা করতে কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
রহিম ও করিম ১ দিনে করে কাজটির = ১/২৪ অংশ
রহিম, করিম ও রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = ১/৮ অংশ

∴ রাকিব ১ দিনে করে কাজটির = (১/৮) - (১/২৪) অংশ
= (৩ - ১)/২৪
= ১/১২ অংশ

অতএব, রাকিব ঐ কাজটি একা করতে ১২ দিন সময় লাগবে।

৪৩০.

রায়তুল ও জাহিদ একত্রে একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। জাহিদ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে। রায়তুল একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
৪০ দিনে
খ
৩০ দিনে
গ
৩৬ দিনে
ঘ
৪২ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রায়তুল ও জাহিদ একত্রে একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। জাহিদ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে। রায়তুল একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
রায়তুল ও জাহিদ একত্রে ১৫ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
রায়তুল ও জাহিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = ১/১৫ অংশ

জাহিদ একা ৩০ দিনে করতে পারে = ১ টি কাজ
জাহিদ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৩০ অংশ

∴ রায়তুল একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১৫) - (১/৩০) অংশ
= (২ - ১)/৩০ অংশ
= ১/৩০ অংশ

∴ রায়তুল একা ১/৩০ অংশ করতে পারে = ১ দিনে
∴ রায়তুল একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে = ৩০ দিনে

৪৩১.

১৮টি পাম্প দৈনিক ৭ ঘণ্টা করে কাজ করে ১০ দিনে ২১৭০ টন পানি উত্তোলন করতে পারে। ১৬টি পাম্প দৈনিক ৯ ঘন্টা করে কাজ করে কত দিনে ১৭৩৬ টন পানি উত্তোলন করতে পারে?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৭
গ
গ) ৮
ঘ
ঘ) ৯

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৭

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮টি পাম্প দৈনিক ৭ ঘণ্টা করে কাজ করে ১০ দিনে ২১৭০ টন পানি উত্তোলন করতে পারে। ১৬টি পাম্প দৈনিক ৯ ঘন্টা করে কাজ করে কত দিনে ১৭৩৬ টন পানি উত্তোলন করতে পারে?

সমাধান:
১৮ টি পাম্প ২১৭০ টন পানি উত্তোলন করতে ৭ ঘণ্টা করে কাজ করতে হয় ১০ দিন
১ টি পাম্প ২১৭০ টন পানি উত্তোলন করতে ৭ ঘণ্টা করে কাজ করতে হয় ১০× ১৮ দিন
১ টি পাম্প ১ টন পানি উত্তোলন করতে ১ ঘণ্টা করে কাজ করতে হয় (১০ × ১৮ × ৭)/২১৭০ দিন
১৬ টি পাম্প ১৭৩৬ টন পানি উত্তোলন করতে ৯ ঘণ্টা করে কাজ করতে হয় (১০ × ১৮ × ৭ × ১৭৩৬) / (২১৭০ × ১৬ × ৯) দিন
= ৭ দিন

৪৩২.

৫০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলে, একটি ট্রেন সঠিক সময়ে তার গন্তব্যে পৌঁছে। ট্রেনটি ৪০কি.মি. /ঘণ্টা গতিবেগে চললে তাহলে ২৪ মিনিট দেরি হয়। মোট দূরত্ব কত কিলোমিটার?

ক
ক) ৬০ কিলোমিটার
খ
খ) ৮০ কিলোমিটার
গ
গ) ৮৫ কিলোমিটার
ঘ
ঘ) ৯০ কিলোমিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮০ কিলোমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮০ কিলোমিটার

খ

ব্যাখ্যা

মনেকরি
মোট দূরত্ব = ক কিলোমিটার

প্রশ্নমতে,
ক /৪০ - ক/৫০ = ২৪/৬০
(৫ক - ৪ক)/২০০ = ২৪/৬০
ক/২০০ = ২৪/৬০
ক = (২৪/৬০) × ২০০
ক = ৮০ কিলোমিটার

৪৩৩.

৬০ জন লোক কোনো কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

ক
৬০ দিনে
খ
৩০ দিনে
গ
১৮ দিনে
ঘ
৩৬ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে

৪৩৪.

একজন ট্রাক ড্রাইভারকে ৪ ঘণ্টায় ১৯০ মাইল অবশ্যই ভ্রমণ করতে হবে। যদি সে প্রথম ৩ ঘন্টায় ৫২ মাইল বেগে যায়, তবে শেষ ঘন্টায় সে কত মাইল বেগে যাবে?

ক
ক) ৪০
খ
খ) ৩৪
গ
গ) ৫২
ঘ
ঘ) ৩০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩৪

খ

ব্যাখ্যা

একজন ট্রাক ড্রাইভারকে ৪ ঘণ্টায় ১৯০ মাইল যেতে হবে
প্রথম ৩ ঘণ্টায় ৫২ মাইল বেগে যায় ৩ × ৫২ = ১৫৬ মাইল
বাকি থাকে ১৯০ - ১৫৬ = ৩৪ মাইল, যা তাকে শেষ এক ঘণ্টায় যেতে হবে।

সুতরাং উত্তর হবে ৩৪ মাইল প্রতি ঘণ্টা বেগ

৪৩৫.

একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 15 কি. মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 5 কি. মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি. মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?

ক
8
খ
4
গ
2
ঘ
1/2

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : একজন মাঝি দাঁড় বেয়ে 15 কি. মি. যেতে এবং সেখান থেকে ফিরে আসতে 4 ঘণ্টা সময় লাগে। সে স্রোতের অনুকূলে যতক্ষণে 5 কি. মি. যায়, স্রোতের প্রতিকূলে ততক্ষণে 3 কি. মি. যায়। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান :
ধরি,
স্রোতের অনুকূলে 5 কি. মি যায় x ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ৩ কিমি যায় x ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে বেগ = 5/x কিমি/ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = 3/x কিমি/ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
15/(5/x) + 15/(3/x) =4
=>15×(x/5) + 15×(x/3)=4
=>3x + 5x = 4
=>8x=4
=>x =1/2
স্রোতের অনুকূলে বেগ = 5/(1/2) = 10 কিমি/ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = 3/(1/2) কিমি/ঘন্টা = 6 কিমি/ ঘণ্টা

নৌকার বেগ =(10 + 6)/2 = 8 কিমি/ ঘণ্টা
স্রোতের বেগ =(10 - 6)/2 = 2 কিমি/ ঘণ্টা

৪৩৬.

জব্বার সাহেব ১০০ টাকায় ২০ টাকা আয়কর দেন। তাকে ৫৫৫০ টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?

ক
ক) ১১০০ টাকা
খ
খ) ১১৫০ টাকা
গ
গ) ১১১০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২১০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১১১০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১১১০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জব্বার সাহেব ১০০ টাকায় ২০ টাকা আয়কর দেন। তাকে ৫৫৫০ টাকায় কত টাকা আয়কর দিতে হবে?

সমাধান:
১০০ টাকায় আয়কর দেন ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় আয়কর দেন ২০/১০০ টাকা
∴ ৫৫৫০ টাকায় আয়কর দেন (২০ × ৫৫৫০)/১০০ টাকা
= ১১১০ টাকা

৪৩৭.

১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৫৪ কিলােমিটার/ঘণ্টা বেগে ৭২০ মিটার দীর্ঘ একটি টানেলে প্রবেশ করলে, টানেলটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১৭ সেকেন্ড
খ
খ) ৪৮ সেকেন্ড
গ
গ) ৬০ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ৮০ সেকেন্ড
ঙ
ঙ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৬০ সেকেন্ড

গ

ব্যাখ্যা

ট্রেনটিকে অতিক্রম করতে হবে ১৮০+৭২০ = ৯০০ মিটার৷
ট্রেনটির গতিবেগ ৫৪০০০/৩৬০০ = ১৫ মিটার/সেকেন্ড
৯০০ মিটার অতিক্রম করতে লাগবে ৯০০/১৫ = ৬০ সেকেন্ড৷

৪৩৮.

৬০ জন লোক কোনো কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

ক
ক) ২৯ দিনে
খ
খ) ৩০ দিনে
গ
গ) ২৭ দিনে
ঘ
ঘ) ২৮ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৩০ দিনে

খ

ব্যাখ্যা

৬০ জন লোক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৮ দিনে
সুতরাং, ৩৬ জন লোক সে কাজ শেষ করতে পারবে = (৬০ × ১৮) / ৩৬ = ৩০ দিনে

৪৩৯.

x সংখ্যক আমের দাম y টাকা হলে, x টাকায় কতটি আম পাওয়া যাবে?

ক
x³/y
খ
x²/y
গ
x/y
ঘ
x⁴/y

সঠিক উত্তর: খ

x²/y

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

x²/y

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x সংখ্যক আমের দাম y টাকা হলে, x টাকায় কতটি আম পাওয়া যাবে?

সমাধান:
y টাকায় আম পাওয়া যায় x টি
1 টাকায় আম পাওয়া যায় x/y টি
x টাকায় আম পাওয়া যায় (x × x)/y টি
= x²/y টি

৪৪০.

স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

ক
৪ ঘণ্টা
খ
৬ ঘণ্টা
গ
৯ ঘণ্টা
ঘ
৮ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ক

৪ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪ ঘণ্টা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২
বা, ৩x = ১২
বা, x = ১২/৩
∴ x = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

৪৪১.

কোন ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

ক
১০ দিন
খ
১৫ দিন
গ
১৮ দিন
ঘ
২০ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

২০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২০ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

এখানে, অবশিষ্ট দিন = (৩০-৫) দিন = ২৫ দিন
মোট লোক = (৪০+১০) জন = ৫০ জন।
এখন, ৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের
সুতরাং, ১ জনের খাবার আছে ২৫×৪০ দিনের
সুতরাং, ৫০ জনের খাবার আছে ২৫×৪০/৫০ দিনের
= ২০ দিনের।

৪৪২.

১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা হলে ৭ টি কলার দাম কত?

ক
ক) ২১ টাকা
খ
খ) ২৪ টাকা
গ
গ) ২৮ টাকা
ঘ
ঘ) ১৪ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২১ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২১ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা
∴ ১ টি কলার দাম ৩৯/১৩ টাকা
∴ ৭ টি কলার দাম (৩৯ × ৭)/১৩ = ২১

৪৪৩.

A একটি কাজ ৫ দিনে করে যেখানে B সেই একই কাজ ৮ দিনে করে। তারা একসাথে কাজটি শেষ করলো এবং ৬৭৬০ টাকা উপার্জন করলো। A- এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করুন?

ক
৫০৭০ টাকা
খ
৩৬০০ টাকা
গ
৪১৬০ টাকা
ঘ
৪০৫৬ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

৪১৬০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪১৬০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A একটি কাজ ৫ দিনে করে যেখানে B সেই একই কাজ ৮ দিনে করে। তারা একসাথে কাজটি শেষ করলো এবং ৬৭৬০ টাকা উপার্জন করলো। A- এর প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ নির্ণয় করুন?

সমাধান:
A- এর কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = ৫ দিন
১ দিনে A কাজ করে = ১/৫ অংশ

B- এর কাজটি শেষ করতে সময় লাগে = ৮ দিন
১ দিনে B কাজ করে = ১/৮ অংশ

কাজের অনুপাত = A : B = (১/৫) : (১/৮) = ৮ : ৫

∴ A- এর ভাগ = (৮/১৩) × ৬৭৬০ = ৪১৬০ টাকা

৪৪৪.

একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৫০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১৫ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

ক
১৫০ জন
খ
২০০ জন
গ
১৯০ জন
ঘ
১৭০ জন

সঠিক উত্তর: ক

১৫০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১৫০ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৫০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ১৫ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২৪ দিনে কাজটি করে = ২৫০ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৫০ × ২৪ জন লোক
∴ ১৫ দিনে কাজটি করে = (২৫০ × ২৪)/১৫ জন লোক
= ৪০০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = ৪০০ - ২৫০ জন
= ১৫০ জন

৪৪৫.

একই দিকে চলন্ত দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৬৫ কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪৭ কিলোমিটার। এবং একটি অপরটিকে ১ মিনিটে অতিক্রম করে। প্রথম ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২৫ মিটার হলে দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৪৫ মিটার
খ
১৫৫ মিটার
গ
১৬৫ মিটার
ঘ
১৭৫ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

১৭৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৭৫ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই দিকে চলন্ত দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৬৫ কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪৭ কিলোমিটার। এবং একটি অপরটিকে ১ মিনিটে অতিক্রম করে। প্রথম ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২৫ মিটার হলে দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দুইটি ট্রেন একটি অপরটির সাপেক্ষে গতিশীল তাই আপেক্ষিক গতি হবে কার্যকারী গতি।
∴ আপেক্ষিক গতি (৬৫ - ৪৭) = ১৮ কিলোমিটার/ঘণ্টা = ৫ মিটার/সেকেন্ড

ধরি, ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার

এখন,
সময় = সরণ/বেগ
⇒ ৬০ = (১২৫ + ক)/৫
⇒ ক = ৩০০ - ১২৫ = ১৭৫ মিটার
∴ ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৭৫ মিটার

৪৪৬.

ঘণ্টায় y মাইল বেগে x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

ক
x/y ঘণ্টা
খ
y/x ঘণ্টা
গ
xy ঘণ্টা
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

x/y ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

x/y ঘণ্টা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় y মাইল বেগে x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
y মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = 1 ঘণ্টায়
1 মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = 1/y ঘণ্টায়
x মাইল দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = (1 × x)/y ঘণ্টায়
= x/y ঘণ্টায়

৪৪৭.

যদি ১০টি বলদ ২০ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ১২টি বলদ ১৫ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে?

ক
৪২ বিঘা
খ
৪৪ বিঘা
গ
৪৫ বিঘা
ঘ
৪৮ বিঘা

সঠিক উত্তর: গ

৪৫ বিঘা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৫ বিঘা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১০টি বলদ ২০ দিনে ৫০ বিঘা জমি চাষ করতে পারে, তবে ১২টি বলদ ১৫ দিনে কত বিঘা জমি চাষ করতে পারবে?

সমাধান:
১০টি বলদ ২০ দিনে জমি চাষ করতে পারে ৫০ বিঘা
১টি বলদ ২০ দিনে জমি চাষ করতে পারে ৫০/১০ বিঘা
১টি বলদ ১ দিনে জমি চাষ করতে পারে ৫০/(১০ × ২০) বিঘা
১২টি বলদ ১ দিনে জমি চাষ করতে পারে (৫০ × ১২)/(১০ × ২০) বিঘা
১২টি বলদ ১৫ দিনে জমি চাষ করতে পারে (৫০ × ১২ × ১৫)/(১০ × ২০) বিঘা
= ৪৫ বিঘা

৪৪৮.

একটি নল ৩ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ন করতে পারে। আরো দুইটি নল আছে যেগুলো ৬ ঘণ্টায় এবং ১০ ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করতে পারে। যদি তিনটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হয় তাহলে ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ন হবে?

ক
ক) ১২ ঘণ্টায়
খ
খ) ১৫ ঘণ্টায়
গ
গ) ১৮ ঘণ্টায়
ঘ
ঘ) ২৪ ঘণ্টায়

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ ঘণ্টায়

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ ঘণ্টায়

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নল ৩ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ন করতে পারে। আরো দুইটি নল আছে যেগুলো ৬ ঘণ্টায় এবং ১০ ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করতে পারে। যদি তিনটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হয় তাহলে ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ন হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৩ অংশ

২য় ও ৩য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় = (১/৬) + (১/১০) অংশ
= (৫ + ৩)/৩০
= ৮/৩০
= ৪/১৫

নল তিনটি দ্বারা
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/৩) - (৪/১৫) অংশ
= (৫ - ৪)/১৫ অংশ
= ১/১৫ অংশ

নল তিনটি দ্বারা ১/৫ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
নল তিনটি দ্বারা ১ অংশ (সম্পূর্ণ) পূর্ণ হয় = (১ × ১৫)/১ ঘণ্টায়
= ১৫ ঘণ্টায়

৪৪৯.

দুজন কম্পিউটার অপারেটর দুই মিনিটে দুই পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কত জন কম্পিউটার অপারেটর লাগবে?

ক
৩
খ
৪
গ
৬
ঘ
৯

সঠিক উত্তর: গ

৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুজন কম্পিউটার অপারেটর দুই মিনিটে দুই পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে। ৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কত জন কম্পিউটার অপারেটর লাগবে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন
১ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/২ জন
৬ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/(২ × ৬) জন
৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১৮)/(২ × ৬) জন
= ৬ জন

৪৫০.

এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৮ কি.মি. দৌড়ে কত মিনিটে ৫২০০ মিটার পার হবে?

ক
ক) ৪০ মিনিটে
খ
খ) ৪৩ মিনিটে
গ
গ) ৩৯ মিনিটে
ঘ
ঘ) ৩৭ মিনিটে

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৯ মিনিটে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৯ মিনিটে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৮ কি.মি. দৌড়ে কত মিনিটে ৫২০০ মিটার পার হবে?

সমাধান:
৮০০০ মিটার যায় = ৬০ মিনিটে
∴ ১ মিটার যায় = ৬০/৮০০০ মিনিটে
∴ ৫২০০ মিটার যায় = (৬০ × ৫২০০)/৮০০০ মিনিটে
= ৩৯ মিনিটে

৪৫১.

দুজন টাইপিস্ট দুই মিনিটে দুই পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে । ৮ মিনিটে ২০ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কত জন টাইপিস্ট লাগবে?

ক
৬ জন
খ
৪ জন
গ
৫ জন
ঘ
৮ জন

সঠিক উত্তর: গ

৫ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুজন টাইপিস্ট দুই মিনিটে দুই পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে । ৮ মিনিটে ২০ পৃষ্ঠা টাইপ করতে কত জন টাইপিস্ট লাগবে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে = ২ জন
১ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে = ২ × ২ জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে = (২ × ২)/২ জন
৮ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে = (২ × ২ )/(২ × ৮) জন
৮ মিনিটে ২০ পৃষ্ঠা টাইপ করে = (২ × ২ × ২০)/(২ × ৮) জন
= ৫ জন

৪৫২.

ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ১৮৫ মাইল। চট্টগ্রাম থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় প্রথম ৮৫ মাইল যাওয়ার পর পরবর্তী ১০০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?

ক
ক) ১০০ মিনিট
খ
খ) ১০২ মিনিট
গ
গ) ১১০ মিনিট
ঘ
ঘ) ১১২ মিনিট

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০২ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০২ মিনিট

খ

ব্যাখ্যা

বাসটি ৫০ মাইল যায় ১ ঘণ্টায়
∴ ১৮৫ মাইল যায় = (১৮৫ X ৬০)/ ৫০ মিনিটে
= ২২২ মিনিটে।

পরবর্তী ১০০ মাইল যেতে সময় লাগবে = ২২২ - ১২০ = ১০২ মিনিট।

৪৫৩.

১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা হলে, এরূপ ২৫ কেজি চালের দাম কত?

ক
৮০০ টাকা
খ
৯০০ টাকা
গ
১,০০০ টাকা
ঘ
১,২০০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

১,০০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১,০০০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা হলে, এরূপ ২৫ কেজি চালের দাম কত?

সমাধান:
১৫ কেজি চালের দাম ৬০০ টাকা
১ কেজি চালের দাম ৬০০/১৫ টাকা
২৫ কেজি চালের দাম (৬০০ × ২৫)/১৫ টাকা
= ১০০০ টাকা

৪৫৪.

পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
২৫ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৩৫ বছর
ঘ
৪০ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ৬ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পুত্রের বর্তমান বয়স ক বছর
পিতার বর্তমান বয়স ৪ক বছর

শর্তমতে,
ক + ৬ + ৪ক + ৬ = ৬২
⇒ ৫ক + ১২ = ৬২
⇒ ৫ক = ৫০
∴ ক = ১০

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৪ × ১০ বছর = ৪০ বছর।

৪৫৫.

একটি সিএনজি প্রথম ২ কিমি পথের জন্য ৬০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/২ কিমি পথের জন্য ১০ টাকা ভাড়া নেয়। তাহলে ৬ কিমি পথের জন্য মোট ভাড়া কত হবে?

ক
১২০ টাকা
খ
১৬০ টাকা
গ
১৪০ টাকা
ঘ
১৮০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

১৪০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৪০ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সিএনজি প্রথম ২ কিমি পথের জন্য ৬০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/২ কিমি পথের জন্য ১০ টাকা ভাড়া নেয়। তাহলে ৬ কিমি পথের জন্য মোট ভাড়া কত হবে?

সমাধান:
মোট পথ = ৬ কিমি
প্রথম ২ কিমি পথের ভাড়া = ৬০ টাকা
বাকি পথ = ৬ − ২ = ৪ কিমি

১/২ কিমি পথের জন্য ভাড়া = ১০ টাকা
∴ ১ কিমি পথের জন্য ভাড়া = ১০ ÷ (১/২) টাকা
∴ ৪ কিমি পথের জন্য ভাড়া = (১০ × ২ × ৪) টাকা
= ৮০ টাকা

∴সর্বমোট ভাড়া = ৬০ + ৮০ = ১৪০ টাকা

৪৫৬.

দুই জন টাইপিস্ট দুই মিনিটে দুই পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে, কতজন টাইপিস্ট ছয় মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারবে?

ক
৩
খ
৬
গ
৯
ঘ
১৮

সঠিক উত্তর: খ

৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই জন টাইপিস্ট দুই মিনিটে দুই পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে, কতজন টাইপিস্ট ছয় মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারবে?

সমাধান:
২ মিনিটে ২ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ জন
২ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২/২ জন
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে ২ × ২/২ জন
৬ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২)/(২ × ৬) জন
৬ মিনিটে ১৮ পৃষ্ঠা টাইপ করে (২ × ২ × ১৮)/(২ × ৬) জন
= ৬ জন

৪৫৭.

৪০ বছরের একজন ব্যক্তির ৬, ৩ এবং ১ বছরের তিনটি পুত্র আছে। কত বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে?

ক
১০ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১৭ বছর
ঘ
২১ বছর

সঠিক উত্তর: ক

১০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০ বছর

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ বছরের একজন ব্যক্তির ৬, ৩ এবং ১ বছরের তিনটি পুত্র আছে। কত বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে?

সমাধান:
ধরি,
x বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে।

প্রশ্নমতে,
(৬ + x) + (৩ + x) + (১ + x) = (৪০ + x) × (৮০/১০০)
বা, ১০ + ৩x = (৩২০০ + ৮০x)/১০০
বা, ১০০০ + ৩০০x = ৩২০০ + ৮০x
বা, ২২০x = ২২০০
∴ x = ১০

৪৫৮.

যদি ১২ জন পুরুষ অথবা ১৮ জন মহিলা কাজ করে ১৪ দিন, তাহলে ৮ জন পুরুষ এবং ১৬ জন মহিলা একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে?

ক
ক) ৫ দিন
খ
খ) ৬ দিন
গ
গ) ৭ দিন
ঘ
ঘ) ৯ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৯ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৯ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১২ জন পুরুষ অথবা ১৮ জন মহিলা কাজ করে ১৪ দিন, তাহলে ৮ জন পুরুষ এবং ১৬ জন মহিলা একত্রে কাজটি করতে কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১২ জন পুরুষের কাজ = ১৮ জন মহিলার কাজ
∴৮ জন পুরুষের কাজ = {(১৮×৮)/১২} জন মহিলার কাজ
= ১২

∴ মােট মহিলা = (১২ + ১৬) = ২৮ জন

১৮ জন মহিলা কাজটি করে ১৪ দিনে
∴২৮ জন মহিলা কাজটি করে = {(১৪×১৮)/২৮} দিনে
= ৯ দিন।

৪৫৯.

কোনো দুর্গে ১২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৫ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

ক
৭২ জন
খ
৭৬ জন
গ
৮২ জন
ঘ
৬৮ জন

সঠিক উত্তর: ক

৭২ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৭২ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ১২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৫ দিন চললে দুর্গে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১২) দিন = ৮ দিন

৮ দিনের খাবার আছে ১২০ জন সৈন্যের
১ দিনের খাবার আছে ৮ × ১২০
৫ দিনের খাবার আছে (৮ × ১২০) /৫
= ১৯২ জন

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (১৯২ - ১২০) জন
= ৭২ জন

৪৬০.

একটি নৌকা দড়ি ছেঁড়ার ৫ মিনিট পর সাঁতরে মাঝি আরও ৫ মিনিট পর ৪০০ মিটার দূরে গিয়ে নৌকায় উঠলো। তারপর স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫ মিনিটে আরও ৪০০ মিটার দূরত্ব গেল। নৌকার বেগ কত?

ক
ক) ৩.৪ কি/ঘণ্টা
খ
খ) ২.৪ কি/ঘণ্টা
গ
গ) ১.৪ কি/ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৪.২ কি/ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২.৪ কি/ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২.৪ কি/ঘণ্টা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা দড়ি ছেঁড়ার ৫ মিনিট পর সাঁতরে মাঝি আরও ৫ মিনিট পর ৪০০ মিটার দূরে গিয়ে নৌকায় উঠলো। তারপর স্রোতের অনুকূলে দাঁড় বেয়ে ৫ মিনিটে আরও ৪০০ মিটার দূরত্ব গেল। নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের কারণে নৌকা গেল = (৫ + ৫) মিনিট = ১০ মিনিট
∴ স্রোতের বেগ = ৪০০ মি./১০ মিনিট = ৪০ মি./মিনিট
অনুকূলে বেগ = ৪০০মি./৫ মিনিট = ৮০ মি./মিনিট

আমরা জানি,
নৌকার বেগ = অনুকূল বেগ - প্রতিকূল বেগ
= (৮০ - ৪০) মি/মিনিট
= ৪০ মি/মিনিট
= (৪০ × ৬০)/১০০০ কি.মি/ঘণ্টা
= ২.৪ কি/ঘণ্টা

৪৬১.

১২ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক অংশ ৭ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৪ জন লোক কতদিনে করতে পারবে?

ক
২৪ দিনে
খ
৩০ দিনে
গ
৪২ দিনে
ঘ
৪৮ দিনে

সঠিক উত্তর: গ

৪২ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪২ দিনে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন লোক একটি কাজের অর্ধেক অংশ ৭ দিনে করতে পারে। ঐ কাজটি ৪ জন লোক কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
১২ জন লোক অর্ধেক কাজ করতে পারে = ৭ দিনে
∴ ১২ জন লোক সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ৭ × ২ = ১৪ দিনে

এখন,
১২ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১৪ দিনে
∴ ১ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৪ × ১২) দিনে
∴ ৪ জন লোক কাজটি করতে পারে = (১৪ × ১২)/৪ = ৪২ দিনে

৪৬২.

৫ ডজন কলা ও ২ হালি ডিমের দাম ৬৭২ টাকা ও ১টি ডিমের দাম ৯ টাকা হলে এক হালি কলার দাম কত টাকা?

ক
৫০
খ
৬০
গ
৪০
ঘ
৮০

সঠিক উত্তর: গ

৪০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ ডজন কলা ও ২ হালি ডিমের দাম ৬৭২ টাকা ও ১টি ডিমের দাম ৯ টাকা হলে এক হালি কলার দাম কত টাকা?

সমাধান:
১টি ডিমের দাম ৯ টাকা
৮টি ডিমের দাম ৯ × ৮ টাকা
= ৭২ টাকা

৫ ডজন কলা ও ২ হালি ডিমের দাম ৬৭২ টাকা
৫ ডজন কলার দাম = (৬৭২ - ৭২) টাকা
= ৬০০ টাকা

১ ডজন = ১২টি
৫ ডজন = ১২ × ৫ = ৬০ টি

৬০টি কলার দাম = ৬০০ টাকা
১টি কলার দাম = ৬০০/৬০ টাকা
৪টি কলার দাম = (৬০০ × ৪)/৬০ টাকা
= ৪০ টাকা

৪৬৩.

১০টি বানর ১ মিনিটে ১০টি কলা খেতে পারে। ৫০টি বানরের ৫০টি কলা খেতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১ মিনিট
খ
খ) ৫ মিনিট
গ
গ) ১০ মিনিট
ঘ
ঘ) ৫০ মিনিট

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১ মিনিট

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি বানর ১ মিনিটে ১০টি কলা খেতে পারে। ৫০টি বানরের ৫০টি কলা খেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১০টি বানর ১০টি কলা খেতে পারে ১ মিনিটে
১টি বানর ১টি কলা খেতে পারে (১ × ১০)/১০ মিনিটে
৫০টি বানর ৫০টি কলা খেতে পারে (১ × ১০ × ৫০)/(১০ × ৫০) মিনিটে
= ১ মিনিটে

৪৬৪.

দুইটি বাস ঘণ্টায় ২০ মাইল বেগে একই সময়ে মিরপুর হতে আরিচা রওয়ানা হলো। সাভার পৌছার পর একটি বাস থেমে গেল। অপর বাসটি চলতে থাকল। আধা ঘণ্টা পর থেমে থাকা বাসটি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে চলতে থাকল। সাভার থেকে কত দূরে বাস দুটি মিলিত হবে?

ক
ক) ৪০ মাইল
খ
খ) ৪৫ মাইল
গ
গ) ৫০ মাইল
ঘ
ঘ) ৫৫ মাইল

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫০ মাইল

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৫০ মাইল

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি বাস ঘণ্টায় ২০ মাইল বেগে একই সময়ে মিরপুর হতে আরিচা রওয়ানা হলো। সাভার পৌছার পর একটি বাস থেমে গেল। অপর বাসটি চলতে থাকল। আধা ঘণ্টা পর থেমে থাকা বাসটি ঘণ্টায় ২৫ মাইল বেগে চলতে থাকল। সাভার থেকে কত দূরে বাস দুটি মিলিত হবে?

সমাধান:
বাস দুটি সাভার থেকে রওয়ানা হওয়ার সময়ের ব্যবধান আধ ঘণ্টা।
আধ ঘণ্টায় প্রথম বাসটি ২০ এর ১/২ = ১০ মাইল এগিয়ে যায়।
বাসদ্বয়ের বেগের ব্যবধান কম = (২৫ - ২০) মাইল/ঘণ্টা = ৫ মাইল/ঘণ্টা

∴ ৫ মাইল ব্যবধান হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ মাইল ব্যবধান হয় ১/৫ ঘণ্টায়
∴ ১০ মাইল ব্যবধান হয় ১০/৫ ঘণ্টায় = ২ ঘণ্টায়

∴ ২য় বাসটি ঘণ্টায় যায় = (২ × ২৫) মাইল = ৫০ মাইল

৪৬৫.

একটি ছাত্রাবাসে ১২০০ ছাত্রের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রের আরো ৩০ দিন চললো। কত জন ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গিয়ে ছিলো?

ক
৭০০ জন
খ
৭৫০ জন
গ
৮৮০ জন
ঘ
৯২০ জন

সঠিক উত্তর: গ

৮৮০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮৮০ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১২০০ ছাত্রের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১২ দিন পর কিছু ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রের আরো ৩০ দিন চললো। কত জন ছাত্র অন্য জায়গায় চলে গিয়ে ছিলো?

সমাধান:
১২ দিন পর,
অবশিষ্ট সময় = (২০ - ১২) দিন
= ৮ দিন

এখন,
বাকি খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = ১২০০ জন ছাত্র
∴ বাকি খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = (১২০০ × ৮) জন ছাত্র
∴ বাকি খাদ্য ৩০ দিনে খেতে পারে = (১২০০ × ৮)/৩০ জন ছাত্র
= ৩২০ জন ছাত্র

∴ অন্য জায়গায় চলে গিয়ে ছিলো = (১২০০ - ৩২০) জন
= ৮৮০ জন।

৪৬৬.

কোনো পরিবারে ১০ জন সদস্যের ৪৫দিনের খাবার আছে। ৫ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?

ক
ক) ৩০ দিন
খ
খ) ২৮ দিন
গ
গ) ২৫ দিন
ঘ
ঘ) ২০ দিন

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৩০ দিন

ক

ব্যাখ্যা

মোট সদস্য = ১০ + ৫ = ১৫ জন

১০ জন সদস্যের খাবার আছে = ৪৫ দিনে
১ জন সদস্যের খাবার আছে = ৪৫× ১০ দিনে
১৫ জন সদস্যের খাবার আছে = (৪৫ × ১০)/১৫ দিনে
=৩০ দিনে

৪৬৭.

৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের আয়ের গড় ১২ টাকা। ১ জন পুরুষের আয় ২ জন বালকের আয়ের সমান হলে ১ জন পুরুষের আয় কত?

ক
১৪ টাকা
খ
১৬ টাকা
গ
১৮ টাকা
ঘ
২০ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

১৮ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৮ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের আয়ের গড় ১২ টাকা। ১ জন পুরুষের আয় ২ জন বালকের আয়ের সমান হলে ১ জন পুরুষের আয় কত?

সমাধান:
২ জন বালক = ১ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১/২ জন পুরুষ
৬ জন বালক = ৬/২ জন পুরুষ
= ৩ জন পুরুষ

৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালক = (৩ + ৬) জন পুরুষ
= ৬ জন পুরুষ

৩ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের মোট আয় = ১২ × ৯ = ১০৮ টাকা

৬ জন পুরুষের মোট আয় = ১০৮ টাকা
১ জন পুরুষের আয় = ১০৮/৬ টাকা
= ১৮ টাকা।

৪৬৮.

যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ১০ সপ্তাহ চলবে?

ক
৪২০ জন
খ
৫০০ জন
গ
৩৮০ জন
ঘ
৪০০ জন

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪০০ জন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্যে ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্যে কত জন লোকের ১০ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ১০ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/১০ জন লোকের
= ৪০০ জন লোকের।

৪৬৯.

ফারিহার বর্তমান বয়স সামিরার বর্তমান বয়সের ৩ গুণ। বর্তমানে সামিরার বয়স ২০ বছর হলে, কত বছর পূর্বে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল?

ক
৩ বছর
খ
৬ বছর
গ
৭.৫ বছর
ঘ
১০ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

১০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১০ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ফারিহার বর্তমান বয়স সামিরার বর্তমান বয়সের ৩ গুণ। বর্তমানে সামিরার বয়স ২০ বছর হলে, কত বছর পূর্বে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল?

সমাধান:
সামিরার বর্তমান বয়স ২০ বছর
∴ ফারিহার বর্তমান বয়স ২০× ৩ বছর
= ৬০ বছর

ধরি,
ক বছর আগে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল।

শর্তমতে,
৬০ - ক = ৫(২০ - ক)
বা, ৬০ - ক = ১০০ - ৫ক
বা, ৪ক = ৪০
বা, ক = ৪০/৪
∴ ক = ১০

∴ ১০ বছর আগে ফারিহার বয়স সামিরার বয়সের ৫ গুণ ছিল।

৪৭০.

ক
১৮ দিনে
খ
৩০ দিনে
গ
৩৬ দিনে
ঘ
৬০ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
কোন কাজ,
৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে

৪৭১.

১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার। একই কাজ ৫ জন শ্রমিক কত দিনে সম্পন্ন করবে?

ক
৩০
খ
২৫
গ
২০
ঘ
৩৫

সঠিক উত্তর: ক

৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার। একই কাজ ৫ জন শ্রমিক কত দিনে সম্পন্ন করবে?

সমাধান:
১৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = ১০ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = ১০ × ১৫ দিনে
∴ ৫ জন শ্রমিক একটি কাজ সম্পন্ন করতে পার = (১০ × ১৫)/৫ = ৩০ দিনে

∴ ৫ জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করবে ৩০ দিনে।

৪৭২.

২০ জন শ্রমিক কোন কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১০ জন শ্রমিক অন্যত্র চলে যায়, বাকি শ্রমিক কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৮
গ
গ) ১২
ঘ
ঘ) ১০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক কোন কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১০ জন শ্রমিক অন্যত্র চলে যায়, বাকি শ্রমিক কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
২০ জন শ্রমিক ১২ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
২০ জন শ্রমিক ৮ দিনে করে = ৮/১২
= ২/৩ অংশ

কাজ বাকি থাকে = ১ - ২/৩
= (৩ - ২)/৩
= ১/৩ অংশ

শ্রমিক রইল = ২০ - ১০ = ১০ জন

২০ জন শ্রমিক ১ অংশ শেষ করে ১২ দিনে
১০ জন শ্রমিক ১/৩ অংশ শেষ করে = (১২ × ২০ × ১)/(৩ ×১০) দিনে
= ৮ দিনে

৪৭৩.

এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো। এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো। যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব কত?

ক
৯ কিমি
খ
১০ কিমি
গ
১২ কিমি
ঘ
৩০ কিমি

সঠিক উত্তর: খ

১০ কিমি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০ কিমি

খ

ব্যাখ্যা

এক ব্যক্তি ৮ কিমি উত্তরে গিয়ে ১৬ কিমি দক্ষিণে গেলো।
অর্থাৎ লোকটি যাত্রা স্থান থেকে দক্ষিণে (১৬ - ৮) বা ৮ কিমি গেলো।
এরপর ৬ কিমি পশ্চিমে গেলো।
যাত্রা স্থান থেকে শেষ স্থানের ন্যুনতম দূরত্ব = √(৬^২ + ৮^২) = ১০ কিমি

৪৭৪.

একই ধরণের ৯টি মেশিন ৪ মিনিটে ২৭টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে। এরকম ৪টি মেশিন কত সময়ে ১২০টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে?

ক
৩৬ মিনিটে
খ
৪০ মিনিটে
গ
৪৮ মিনিটে
ঘ
৫২ মিনিটে

সঠিক উত্তর: খ

৪০ মিনিটে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪০ মিনিটে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একই ধরণের ৯টি মেশিন ৪ মিনিটে ২৭টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে। এরকম ৪টি মেশিন কত সময়ে ১২০টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে পারে?

সমাধান:
৯টি মেশিন ২৭টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে সময় লাগে = ৪ মিনিট
∴ ১টি মেশিন ১টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে সময় লাগে = (৪ × ৯)/২৭ মিনিট
∴ ৪টি মেশিন ১২০টি পাঞ্জাবি সেলাই করতে সময় লাগে = (৪ × ৯ × ১২০)/(২৭ × ৪) মিনিট
= ৪০ মিনিট

৪৭৫.

একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কত জন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

ক
১০০ জন
খ
১৫০ জন
গ
২০০ জন
ঘ
২৫০ জন

সঠিক উত্তর: খ

১৫০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৫০ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ১৫ জন লোক ১০ দিনে করতে পারে। কত জন লোক ঐ কাজ ১ দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
১৫ জন লোক একটি কাজ করতে পারে ১০ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করতে পারে (১০ × ১৫) দিনে
= ১৫০ দিনে

৪৭৬.

১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার গতিতে চললে ১৫০ মিটার একটি সেতু পার হতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১৫
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ৩৬

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

গ

ব্যাখ্যা

ট্রেনটি ৩৬ কিমি বা ৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ (১৫০+১০০) বা ২৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০X২৫০)/৩৬০০০ = ২৫ সেকেন্ডে।

৪৭৭.

২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
৬
খ
৭
গ
৮
ঘ
১০

সঠিক উত্তর: গ

৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য ২x/৩ ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২০
বা, (৩x + ২x)/৩ = ২০
বা, ৫x = ৬০
∴ x = ১২

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য (২ × ১২)/৩ = ৮ ফুট

৪৭৮.

১০ টি চেয়ার এবং ৫ টি টেবিলের দাম সমান। যদি ৪ টি চেয়ার এবং ৩ টি টেবিলের দাম ২২০০ টাকা হয়, তবে ৬ টি চেয়ার এবং ৪ টি টেবিলের মোট দাম কত হবে?

ক
8০৮০ টাকা
খ
৩০০০ টাকা
গ
৩৮০ টাকা
ঘ
৩০৮০ টাকা

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০৮০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০৮০ টাকা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ টি চেয়ার এবং ৫ টি টেবিলের দাম সমান। যদি ৪ টি চেয়ার এবং ৩ টি টেবিলের দাম ২২০০ টাকা হয়, তবে ৬ টি চেয়ার এবং ৪ টি টেবিলের মোট দাম কত হবে?

সমাধান:

ধরি,
১ টি চেয়ারের দাম = X টাকা
১ টি টেবিলের দাম = Y টাকা

১০ চেয়ারের দাম = ১০X

৫ টেবিলের দাম = ৫Y

প্রশ্নমতে:
১০X = ৫Y
∴ Y = ২X

দেওয়া আছে:
৪X + ৩Y = ২২০০
বা, ৪X + ৩(২X) = ২২০০
বা, ৪X + ৬X = ২২০০
বা, ১০X = ২২০০
∴ X = ২২০

তাহলে, Y = ২ × ২২০ = ৪৪০

৬ চেয়ারের দাম = ৬ × ২২০ = ১৩২০
৪ টেবিলের দাম = ৪ × ৪৪০ = ১৭৬০

মোট দাম = ১৩২০ + ১৭৬০ = ৩০৮০ টাকা

৪৭৯.

এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৬ কিমি যায় এবং স্রোতের বিপরীতে ৮ ঘণ্টায় ফিরে আসে। তাহলে স্রোতের গতিবেগ কত?

ক
ক) ১ কি.মি./ঘণ্টা
খ
খ) ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
গ) ২ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১ কি.মি./ঘণ্টা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- এক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ১৬ কিমি যায় এবং স্রোতের বিপরীতে ৮ ঘণ্টায় ফিরে আসে। তাহলে স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান-
স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১৬/৪ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ১৬/৮ = ২ কি.মি./ঘণ্টা

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ২ × (স্রোতের বেগ) = ২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের বেগ) = ২/২ = ১ কি.মি./ঘণ্টা

৪৮০.

একটি ক্যাম্পে ৮ জন লোকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ক্যাম্পে ৪ জন নতুন লোক আসে, তবে সব লোকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?

ক
৯০ লিটার
খ
১০৮ লিটার
গ
১২০ লিটার
ঘ
১০৫ লিটার

সঠিক উত্তর: খ

১০৮ লিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১০৮ লিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ৮ জন লোকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ক্যাম্পে ৪ জন নতুন লোক আসে, তবে সব লোকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?

সমাধান:
৪ জন লোক নতুন আসায় মোট লোকসংখ্যা হয় = ৮ + ৪ = ১২ জন

৮ জন লোকের ৬ দিনে পানি লাগে = ৪৮ লিটার
∴ ১ জন লোকের ১ দিনে পানি লাগে = ৪৮/(৮ × ৬) লিটার
∴ ১২ জন লোকের ৯ দিনে পানি লাগবে = (৪৮ × ১২ × ৯)/(৮ × ৬) লিটার
= ৫১৮৪/৪৮ = ১০৮ লিটার

৪৮১.

একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে অতিক্রম করতে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে তা হলো -

ক
২০০ মিটার
খ
২৫০ মিটার
গ
৩৫০ মিটার
ঘ
৪৫০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৫০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৫০ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে অতিক্রম করতে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে তা হলো -

সমাধান:
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৫০ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে= (২০০ + ২৫০) মিটার = ৪৫০ মিটার

৪৮২.

একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাদায় ও ০.৬৫ অংশ পানিতে আছে। যদি পানির উপরে বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হয়, তাহলে সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১০ মিটার
খ
খ) ১৫ মিটার
গ
গ) ২০ মিটার
ঘ
ঘ) ২০ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৫ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

বাঁশটির কাদায় ও পানিতে আছে = (০.১৫ + ০.৬৫) অংশ
= ০.৮০ অংশ
= ৮০/১০০ অংশ
= ৪/৫ অংশ
ধরি
সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য = ১
পানির উপরে আছে = ১ - (৪/৫)
= (৫ - ৪)/৫
= ১/৫ অংশ
প্রশ্নমতে
১/৫ অংশ = ৩ মিটার
১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ = (৩ × ৫)/১ মিটার = ১৫ মিটার

৪৮৩.

নদীতে লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ৬০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যথাস্থানে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৪ ঘণ্টা
খ
খ) ৫ ঘণ্টা
গ
গ) ৬ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৭ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫ ঘণ্টা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নদীতে লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ২৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ৬০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যথাস্থানে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের গতিবেগ = (২৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

৩০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৬০/৩০ ঘণ্টা
= ২ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের গতিবেগ = (২৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি. /ঘণ্টা

২০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৬০/২০ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগবে = (২ + ৩) ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা

৪৮৪.

৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ৬ দিন
খ
খ) ৮ দিন
গ
গ) ১০ দিন
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৮ দিন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১২ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
যেহেতু, কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে যায়।
∴ অবশিষ্ট শ্রমিক = (৩০ - ১৫) জন
= ১৫ জন

∴ অবশিষ্ট দিন = (১২ - ৮) দিন
= ৪ দিন

৩০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = ৪ দিনে
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৩০ × ৪) দিনে
∴ ১৫ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৩০ × ৪)/১৫ দিনে
= ৮ দিন

৪৮৫.

১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে, ঐ কাজটি ১২ দিনে করতে কতজন লোক লাগবে?

ক
৩০ জন
খ
২৫ জন
গ
২০ জন
ঘ
২২.৫ জন

সঠিক উত্তর: খ

২৫ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২৫ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে, ঐ কাজটি ১২ দিনে করতে কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
২০ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে ১৫ জন
∴ ১ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে (১৫ × ২০) জন
∴ ১২ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে (১৫ × ২০)/১২ জন
= ২৫ জন

৪৮৬.

একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ১৪ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?

ক
১৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
২০ কি.মি./ঘণ্টা
গ
২১ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
২৩ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

২৩ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৩ কি.মি./ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে ১৪ কিলোমিটার যায়। স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কিলোমিটার। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে ৪২ মিনিটে যায় = ১৪ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ মিনিটে যায় = ১৪/৪২ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৪ × ৬০)/৪২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

দেওয়া আছে,
স্রোতের বেগ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (২০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৩ কি.মি./ঘণ্টা।

৪৮৭.

পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

ক
৪ কেজি
খ
৩ কেজি
গ
২ কেজি
ঘ
১ কেজি

সঠিক উত্তর: ঘ

১ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১ কেজি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১১ কেজি। বালতির অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৬ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
বালতি + পানি = ১১ কেজি
বালতি + অর্ধেক পানি = ৬ কেজি

∴ অর্ধেক পানির ওজন = (১১ - ৬) কেজি
= ৫ কেজি

সম্পূর্ণ পানির ওজন = (৫ × ২) কেজি
= ১০ কেজি

∴ খালি বালতির ওজন (১১ - ১০) কেজি
= ১ কেজি

৪৮৮.

একটি কাজ ১০ জন ৬ দিনে করতে পারে, ৩ জন কতদিনে কাজটি করতে পারবে?

ক
১০
খ
১৫
গ
২০
ঘ
২৫

সঠিক উত্তর: গ

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ ১০ জন ৬ দিনে করতে পারে, ৩ জন কতদিনে কাজটি করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জনে একটি কাজ করতে পারে ৬ দিনে
১ জনে একটি কাজ করতে পারে ৬ × ১০ দিনে
৩ জনে একটি কাজ করতে পারে (৬ × ১০)/৩ দিনে
= ২০ দিনে

৪৮৯.

১৫ জনের কোনো কাজের অর্ধেক করতে ২০ দিন লাগে, কত দিনে ২০ জন লোক পুরো কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ২০
খ
খ) ১৫
গ
গ) ৩০
ঘ
ঘ) ৪০

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০

গ

ব্যাখ্যা

১/২ অংশ করতে লাগে ২০ দিন
১ অংশ করতে লাগে (২০ ÷ (১/২)) = ৪০ দিন

১৫ জন করে ৪০ দিনে
১ জন করে (৪০ × ১৫) দিনে
২০ জন করে (৪০ × ১৫)/২০ = ৩০ দিনে।

৪৯০.

একটি গাড়ি ৬ ঘণ্টায় ১৫ কিমি পথ অতিক্রম করলে, ২ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?

ক
৫০০০ মিটার
খ
৫০০ মিাটর
গ
৬০ মিটার
ঘ
৭০০ মিটার

সঠিক উত্তর: ক

৫০০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৫০০০ মিটার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৬ ঘণ্টায় ১৫ কিমি পথ অতিক্রম করলে, ২ ঘণ্টায় কত মিটার পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১৫ কিমি
∴ ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১৫/৬ কিমি
∴ ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে (১৫ × ২)/৬ কিমি
= ৫ কিমি
= (৫ × ১০০০) মিটার
= ৫০০০ মিটার

৪৯১.

প্রতিটি রঙিন কপির জন্য প্রিন্ট শপ X চার্জ করে ১.২৫ টাকা এবং প্রিন্ট শপ Y চার্জ করে ২.৭৫ টাকা। প্রিন্ট শপ Y-তে ৮৪টি রঙিন কপির জন্য চার্জ প্রিন্ট শপ X-এর থেকে কত বেশি?

ক
৮৪ টাকা
খ
১০৫ টাকা
গ
১২৬ টাকা
ঘ
২৩১ টাকা
ঙ
৩৩৬ টাকা

সঠিক উত্তর: গ

১২৬ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২৬ টাকা

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতিটি রঙিন কপির জন্য প্রিন্ট শপ X চার্জ করে ১.২৫ টাকা এবং প্রিন্ট শপ Y চার্জ করে ২.৭৫ টাকা। প্রিন্ট শপ Y-তে ৮৪টি রঙিন কপির জন্য চার্জ প্রিন্ট শপ X-এর থেকে কত বেশি?

সমাধান:
৮৪টি রঙিন কপির জন্য শপ X এর চার্জ = ১.২৫ × ৮৪ টাকা
= ১০৫ টাকা

৮৪টি রঙিন কপির জন্য শপ Y এর চার্জ = ২.৭৫ × ৮৪ টাকা
= ২৩১ টাকা

শপ Y বেশি নেয় = ২৩১ - ১০৫ টাকা = ১২৬ টাকা

৪৯২.

সিহাব ও বাবুল একটি কাজ পৃথক ভাবে ১০ দিন ও ৫ দিনে করতে পারে। ২ জন এক সঙ্গে কাজটির সম্পূর্ণ অংশ করতে কত দিন সময় লাগবে

ক
১০/৩ দিনে
খ
১০/৭ দিনে
গ
৫/২ দিনে
ঘ
৭/৪ দিনে

সঠিক উত্তর: ক

১০/৩ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১০/৩ দিনে

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সিহাব ও বাবুল একটি কাজ পৃথক ভাবে ১০ দিন ও ৫ দিনে করতে পারে। ২ জন এক সঙ্গে কাজটির সম্পূর্ণ অংশ করতে কত দিন সময় লাগবে ?

সমাধান:
সিহাব ১৫ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ
∴ সিহাব ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১০ অংশ

বাবুল ২০ দিনে করতে পারে কাজের ১ অংশ
∴ বাবুল ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/৫ অংশ

∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের = (১/১০ + ১/৫) অংশ
= (১ + ২)/১০ অংশ
= ৩/১০ অংশ

∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ৩/১০ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে
∴ সিহাব ও বাবুল একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করতে পারে = (১ ÷ ৩/১০) দিনে
= ১০/৩ দিনে

৪৯৩.

ঢাকা থেকে টাঙ্গাইলের দূরত্ব ৪৫ মাইল। করিম ঘন্টায় ৩ মাইল বেগে হাঁটে এবং রহিম ঘন্টায় ৪ মাইল বেগে হাঁটে। করিম ঢাকা থেকে রওয়ানার এক ঘণ্টা পর রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা রওয়ানা হয়েছে। রহিম কত মাইল হাঁটার পর করিমের সাথে দেখা হবে?

ক
ক) ২৪
খ
খ) ২৩
গ
গ) ২২
ঘ
ঘ) ১১

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২৪

ক

ব্যাখ্যা

করিম ১ ঘন্টায় যায় ৩ মাইল। এবং আগে রওনা দেওয়ায় বাকি থাকে (৪৫ - ৩) = ৪২ মাইল

উভয়ে একত্রে ১ ঘন্টায় অতিক্রম করে (৩ + ৪) = ৭ মাইল
উভয়ে একত্রে ৪২ মাইল অতিক্রম করে ৪২/৭ = ৬ ঘন্টায়

৬ ঘন্টায় রহিম টাঙ্গাইল থেকে ঢাকা অভিমূখে ৬ × ৪ = ২৪ কিমি হেটে করিমের সাথে দেখা হয়।

৪৯৪.

কোনো ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

ক
ক) ১০ জন
খ
খ) ১৩ জন
গ
গ) ১৫ জন
ঘ
ঘ) ১৮ জন

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১০ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১০ জন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
২৪ দিনের খাবার আছে ৩০ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার আছে (৩০ × ২৪) জন ছাত্রের
∴ ১৮ দিনের খাবার আছে (৩০ × ২৪)/১৮ জন ছাত্রের = ৪০ জনের

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (৪০ - ৩০ ) জন = ১০ জন

৪৯৫.

৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারে?

ক
১৮ দিনে
খ
৩০ দিনে
গ
৩৬ দিনে
ঘ
৯৮ দিনে

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০ দিনে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজ ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারে?

সমাধান:
কোন কাজ,
৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে

৪৯৬.

কোনো পরিবারে ১০ জন সদস্যের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?

ক
ক) ২০ দিন
খ
খ) ২৪ দিন
গ
গ) ২৫ দিন
ঘ
ঘ) ৩০ দিন

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ২০ দিন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরিবারে ১০ জন সদস্যের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?

সমাধান:
মোট সদস্য = ১০ + ৫ = ১৫ জন

১০ জন সদস্যের খাবার আছে = ৩০ দিনে
১ জন সদস্যের খাবার আছে = ৩০ × ১০ দিনে
১৫ জন সদস্যের খাবার আছে = (৩০ × ১০)/১৫ দিনে
= ২০ দিনে

৪৯৭.

একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি.মি./ঘন্টা। ১০০ মিটার যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ১
গ
গ) ০.০৬
ঘ
ঘ) ৬

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৬

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতি ৬০ কি.মি./ঘন্টা। ১০০ মিটার যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনের গতিবেগ
= ৬০ কিমি/ঘণ্টা
= (৬০ × ১০০০ মিটার)/(৬০ × ৬০ সেকেন্ড)
= ৫০/৩ মিটার / সেকেন্ড

৫০/৩ মিটার যেতে সময় লাগে ১ সেকেন্ড
১০০ মিটার যেতে সময় লাগে (৩ × ১০০)/৫০ সেকেন্ড = ৬ সেকেন্ড

৪৯৮.

পাহাড়তলী থেকে রসুলপুরের দূরত্ব ২০০ কি.মি. । পাহাড়তলী থেকে একটি বাস সকাল ৮ টায় ছেড়ে বিকেল ৪ টায় রসুলপুর পৌঁছায়। বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

ক
৩৫
খ
৩০
গ
২৫
ঘ
২০

সঠিক উত্তর: গ

২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাহাড়তলী থেকে রসুলপুরের দূরত্ব ২০০ কি.মি.। পাহাড়তলী থেকে একটি বাস সকাল ৮ টায় ছেড়ে বিকেল ৪ টায় রসুলপুর পৌঁছায়। বাসটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ২০০ কি.মি.
সময় = সকাল ৮ টা থেকে বিকেল ৪ টা = ৮ ঘণ্টা
আমরা জানি,
বেগ = দূরত্ব/সময়
= ২০০/৮
= ২৫ কি.মি./ঘণ্টা

৪৯৯.

১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘন্টায় ৪৮ কিলোমিটার। ঐ ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
২৪০
খ
৩০০
গ
৩৬০
ঘ
৪৮০

সঠিক উত্তর: খ

৩০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩০০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘন্টায় ৪৮ কিলোমিটার। ঐ ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় ৪৮০০০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ডে যায় (৪৮০০০ × ৩০)/৩৬০০ মিটার
= ৪০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪০০
বা, ১০০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪০০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪০০ - ১০০ = ৩০০ মিটার

৫০০.

কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?

ক
৯ দিন
খ
১২ দিন
গ
১৫ দিন
ঘ
১৮ দিন

সঠিক উত্তর: ক

৯ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৯ দিন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?

সমাধান:
৯ জন অনুপস্থিত থাকায় সময় লাগে ৩৬ দিন অর্থাৎ দ্বিগুণ।
সুতরাং ১৮ দিনে শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (৯ × ২) জন = ১৮ জন

∴ ১৮ জনে করে = ১৮ দিনে
∴ ১ জনে করে = ১৮ × ১৮ দিনে
∴ ৩৬ জনে করে = (১৮ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৯ দিনে

∴ কাজটি সম্পন্ন হতে সময় লাগতো = ৯ দিন।