লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

ঐকিক নিয়ম

মোট প্রশ্ন১,৩২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ৭ / ১৪ · ৬০১–৭০০ / ১,৩২৩

৬০১.
প্রাইভেটকার, ট্রেন এবং বাসের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৯ : ৪।  ৩টি যানের গড় গতিবেগ ঘণ্টায় ৭৮ কিলোমিটার হলে প্রাইভেটকার ও ট্রেনের গড় গতিবেগ কত?  
  1. ক
    ক) ৮১ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    খ) ৮৪ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    গ) ৮৬ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ঘ) ৯১ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রাইভেটকার, ট্রেন এবং বাসের গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৯ : ৪

প্রাইভেটকার গতিবেগ = ৫ক কি.মি./ঘণ্টা 
ট্রেনের গতিবেগ = ৯ক কি.মি./ঘণ্টা 
বাসের গতিবেগ = ৪ক কি.মি./ঘণ্টা 

প্রশ্নমতে,
(৫ক + ৯ক + ৪ক)/৩= ৭৮
১৮ক /৩ = ৭৮
৬ক = ৭৮
ক = ১৩ 

প্রাইভেটকার ও ট্রেনের গতিবেগ = ৫ক  + ৯ক কি.মি./ঘণ্টা 
                                        = ১৪ক কি.মি./ঘণ্টা 
                                        = ১৪ × ১৩ কি.মি./ঘণ্টা 
                                        = ১৮২ কি.মি./ঘণ্টা 

প্রাইভেটকার ও ট্রেনের গড় গতিবেগ = ১৮২/২ কি.মি./ঘণ্টা 
                                              = ৯১ কি.মি./ঘণ্টা
৬০২.
একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৫০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ২০ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ৫০ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ৭৫ জন
  4. ঘ
    ২৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ২৫০ জন শ্রমিকের ২৪ দিন সময় লাগে। ২০ দিনে কাজটি শেষ করতে কত জন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২৪ দিনে কাজটি করে = ২৫০ জন লোক
∴ ১ দিনে কাজটি করে = ২৫০ × ২৪ জন লোক
∴ ২০ দিনে কাজটি করে = (২৫০ × ২৪)/২০ জন লোক
= ৩০০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = ৩০০ - ২৫০ জন
= ৫০ জন
 
৬০৩.
দুটি ট্যাপ A ও B দ্বারা একটি ট্যাঙ্ক 5 ঘণ্টা ও 20 ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। দুটি পাইপ চালু করার পর, একটি ছিদ্রের ফলে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে ৩০ মিনিট সময় বেশি লাগে। যদি ট্যাঙ্কটি সম্পূর্ণ ভর্তি থাকে, তাহলে ছিদ্র দ্বারা সম্পূর্ণ পানি বের হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    9 ঘণ্টা
  2. খ
    18 ঘণ্টা
  3. গ
    27 ঘণ্টা
  4. ঘ
    36 ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ট্যাপ A ও B দ্বারা একটি ট্যাঙ্ক 5 ঘণ্টা ও 20 ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। দুটি পাইপ চালু করার পর, একটি ছিদ্রের ফলে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে ৩০ মিনিট সময় বেশি লাগে। যদি ট্যাঙ্কটি সম্পূর্ণ ভর্তি থাকে, তাহলে ছিদ্র দ্বারা সম্পূর্ণ পানি বের হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
A ও B পাইপ দ্বারা 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (1/5) + (1/20) = (4 + 1)/20 = 1/4 অংশ

অতএব, A ও B দ্বারা ট্যাঙ্কটি 4 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়।
ছিদ্রের জন্য পানি দ্বারা পূর্ণ হতে সময় বেশি লাগে = 30 মিনিট বা 1/2 ঘণ্টা

∴ ছিদ্রসহ নল দুটির ট্যাঙ্কটি ভর্তি করতে সময় লাগবে = {4 + (1/2)} = (8 + 1)/2 = 9/2 ঘণ্টা
এখন, ছিদ্র দ্বারা 1 ঘণ্টায় খালি হয় = (1/4) - (2/9) = (9 - 8)/36 = 1/36 অংশ

∴ ছিদ্রটি 36 ঘন্টায় ট্যাঙ্কটিকে খালি করবে।
৬০৪.
18 years ago, a man was three times as old as his son. Now, the man is twice as old as his son. The sum of the present ages of the man and his son is = ?
  1. ক
    ক) 54 years
  2. খ
    খ) 72 years
  3. গ
    গ) 105 years
  4. ঘ
    ঘ) 108 years
  5. ঙ
    ঙ) 111 years
ব্যাখ্যা

Let the son's age 18 years ago be x years,
Then man's age 18 years ago = 3x years
(3x+18) = 2(x+18)
⇒ 3x+18 = 2x+36
⇒ x = 18
Sum of their present ages
⇒ (3x+18+x+18) years
⇒ (4x+36) years
⇒ (4×18+36) years
⇒ 108 years

৬০৫.
কোনো খাদ্য 26 জন লোকের 15 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 30 জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    12
  2. খ
    13
  3. গ
    15
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 26 জন লোকের 15 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 30 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
26 জন লোকের  খাদ্য আছে 15 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 15 × 26 দিনের 
30 জন লোকের  খাদ্য আছে (15 × 26)/30 দিনের 
= 13 দিনের
৬০৬.
এএক ব্যক্তি স্রোতের অনুকূলে নৌকা বেয়ে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. বেগে চলে কোনো স্থানে গেলো এবং ঘন্টায় ৬ কি.মি. বেগে স্রোতের প্রতিকূলে চলে যাত্রারম্ভের স্থানে ফিরে এলাে। যাতায়াতে তার গড় গতিবেগ ঘন্টায় কত কিলোমিটার?
  1. ক
    ক) ৬.৫
  2. খ
    খ) ৮.৫
  3. গ
    গ) ৭.৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫
ব্যাখ্যা
ধরি, ঐ স্থানের দূরত্ব = x কি.মি.
তাহলে যেতে সময় লাগে = x/১০ ঘন্টা এবং ফিরে আসতে সময় লাগে = x/৬ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = x/১০ + x/৬ ঘন্টা
= (৩x + ৫x)/৩০ = ৮x / ৩০ ঘন্টা।
মোট দূরত্ব = x + x = ২x
সুতরাং গড় গতিবেগ = ২x ÷ ৮x/৩০ কি.মি.
= (২x × ৩০)/৮x = ৬০/৮ = ৭.৫ কি.মি.
শর্টকাট মেথড = (২ × ১০ × ৬)/(১০ + ৬) = ৭.৫
৬০৭.
যদি ৬টি গরু ৪ দিনে ১৫ কেজি ছোলা খায়, তবে ৫ টি গরু ৮ দিনে কত কেজি ছোলা খাবে?
  1. ক
    ২০ কেজি
  2. খ
    ২২ কেজি
  3. গ
    ২৫ কেজি
  4. ঘ
    ৩০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৬টি গরু ৪ দিনে ১৫ কেজি ছোলা খায়, তবে ৫ টি গরু ৮ দিনে কত কেজি ছোলা খাবে?

সমাধান:
৬টি গরু ৪ দিনে ছোলা খায় ১৫ কেজি
∴ ১টি গরু ১ দিনে ছোলা খায় ১৫/(৬ × ৪) কেজি
∴ ৫টি গরু ৮ দিনে ছোলা খায় (১৫ × ৫ × ৮) /(৬ × ৪) কেজি
= ২৫ কেজি
৬০৮.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে ‍পুণরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
  1. ক
    ক) ১০ ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৫ ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৬ ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৮ ঘন্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে ‍পুণরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১৮ + ৬ = ২৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১৮ - ৬ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা 


মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪)ঘণ্টা 
= (৪ + ২)ঘণ্টা 
= ৬ ঘণ্টা
৬০৯.
স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৪৫ মিনিটে ১২ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের বেগ ঘন্টায় ৩ কিলোমিটার হলে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ১৩ কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    ১৬ কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    ১৯ কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ২১ কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৪৫ মিনিটে ১২ কিলোমিটার যেতে পারে। স্রোতের বেগ ঘন্টায় ৩ কিলোমিটার হলে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
প্রতিকূলে গতিবেগ = (১২/৪৫) × ৬০
= ১৬ কি.মি./ঘণ্টা 

∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১৬ + ৩ কি.মি./ঘণ্টা 
= ১৯ কি.মি./ঘণ্টা
৬১০.
১৬ জন লোকের ১ সপ্তাহে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ২৪ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫০৪
  2. খ
    খ) ৫০৬
  3. গ
    গ) ৫০৮
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন লোকের ১ সপ্তাহে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ২৪ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?

সমাধান:
১৬ জন লোকের ১ সপ্তাহে চাল লাগে ৫৬ কেজি
১ জন লোকের ১ সপ্তাহে চাল লাগে ৫৬/১৬ কেজি
২৪ জন লোকের ৬ সপ্তাহে চাল লাগে (৫৬ × ২৪ ×  ৬)/১৬ কেজি
= ৫০৪ কেজি
৬১১.
যে খাদ্যে ১৫ জন সৈন্যের ১৫ দিন চলে সেই খাদ্যে আরও ১০ জন সৈন্য বেশি থাকলে, তাদের কতদিন চলবে? 
  1. ক
    ৮ দিন 
  2. খ
    ৯ দিন 
  3. গ
    ১০ দিন 
  4. ঘ
    ১২ দিন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে খাদ্যে ১৫ জন সৈন্যের ১৫ দিন চলে সেই খাদ্যে আরও ১০ জন সৈন্য বেশি থাকলে, তাদের কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
মোট সৈন্য = (১৫ + ১০) জন = ২৫ জন 
সময় = ১৫ দিন 

মজুদ খাদ্য ১৫ জন সৈন্যের চলে = ১৫ দিন 
∴ মজুদ খাদ্য ১ জন সৈন্যের চলে = ১৫ × ১৫ দিন 
∴ মজুদ খাদ্য ২৫ জন সৈন্যের চলে = (১৫ × ১৫)/২৫ দিন 
= ৯ দিন । 
৬১২.
ক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে এবং খ একই কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর ক চলে গেল। বাকি কাজ খ একা কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) ৮ দিন
  2. খ
    খ) ১০ দিন
  3. গ
    গ) ১২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে এবং খ একই কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে ৮ দিন কাজ করার পর ক চলে গেল। বাকি কাজ খ একা কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে? 

সমাধান: 
ক ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ কাজ 
খ ১ দিনে করে = ১/৩০ অংশ কাজ 

ক ও খ একত্রে, 
১ দিনে করে = (১/২০ + ১/৩০) অংশ কাজ 
= (৩ + ২)/৬০ অংশ কাজ 
= ৫/৬০ অংশ কাজ 
= ১/১২ অংশ কাজ 
∴ ৮ দিনে করে = ৮/১২ অংশ কাজ 
= ২/৩ অংশ কাজ 

∴ বাকী কাজ = ১ - (২/৩) অংশ কাজ 
= ১/৩ অংশ কাজ 

খ ১ অংশ কাজ করে = ৩০ দিনে 
∴ খ ১/৩ অংশ কাজ করে = ৩০/৩ দিনে 
= ১০ দিনে 

∴ বাকি কাজ খ একা সম্পন্ন করতে পারবে = ১০ দিনে। 
৬১৩.
৪ বছর আগে অপুর বয়স তপুর বয়সের ৬/৭ অংশ ছিল। বর্তমানে তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। অপুর বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ২৮ বছর
  2. খ
    ৩০ বছর
  3. গ
    ৩২ বছর
  4. ঘ
    ৩৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ বছর আগে অপুর বয়স তপুর বয়সের ৬/৭ অংশ ছিল। বর্তমানে তাদের দুইজনের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। অপুর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
৪ বছর আগে তপুর বয়স ছিল = ৭ক বছর
৪ বছর আগে অপুর বয়স ছিল = ৬ক বছর

তপুর বর্তমান বয়স = (৭ক + ৪) বছর
অপুর বর্তমান বয়স = (৬ক + ৪) বছর

শর্তমতে, ৭ক + ৪ + ৬ক + ৪ = ৬০
⇒ ১৩ক = ৫২
∴ ক = ৪

∴ অপুর বর্তমান বয়স = (৬ × ৪) + ৪ = ২৮ বছর
৬১৪.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে সমান দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কতদিনে শেষ করবে?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
৩০ জন শ্রমিক কাজটি করে ২০ দিনে
২০ জন শ্রমিক করবে = (৩০×২০)/২০ = ৩০ দিনে
৬১৫.
একটি কাজ মনির করতে পারে ৬ দিনে এবং জহির করতে পারে ১২ দিনে। তারা কাজটি একত্রে শুরু করে এবং কয়েক দিন পর কাজটি অসমাপ্ত রেখে মনির চলে যায়। বাকি কাজ জহির ৩ দিনে শেষ করে। মোট কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হলো?
  1. ক
    ক) ৯ দিনে
  2. খ
    খ) ৬ দিনে
  3. গ
    গ) ৮ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৭ দিনে
ব্যাখ্যা

মনির ১ দিনে করতে পারে ১/৬ অংশ
জহির ১ দিনে করতে পারে ১/১২ অংশ
সুতরাং সে, ৩ দিনে করতে পারে = ৩/১২ = ১/৪ অংশ
অর্থাৎ, কাজ বাকি থাকে = ১ - ১/৪ = ৩/৪ অংশ
মনির এবং জহির দুজন মিলে ১ দিনে করতে পারে = ১/৬ + ১/১২ = (২ + ১)/১২ = ১/৪ অংশ।
∴ দুজনে ৩/৪ অংশ করতে পারে ৩ দিনে ।
কাজটি শেষ হতে মোট সময় লাগে = ৩ + ৩ = ৬ দিন।

৬১৬.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল? 
  1. ক
    ১০০ কি.মি
  2. খ
    ১২০ কি.মি
  3. গ
    ১৫০ কি.মি
  4. ঘ
    ১৮০ কি.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = -১২০
∴ x = ১২০

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।
৬১৭.
মিতা একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। রিতা সে কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
মিতা একটি কাজ করতে পারে ১০ দিনে
মিতা১ দিনে করতে পারে ১/১০ অংশ।

রিতা ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে
রিতা ১ দিনে করতে পারে ১/১৫ অংশ।

দুজনে একত্রে ১ দিনে করতে পারে (১/১০) + (১/১৫)
                                               = (৩ + ২)/৩০
                                               = ৫/৩০ অংশ
                                               = ১/৬ অংশ

 দুজনে একত্রে ১/৬ অংশ কাজ করতে পারে = ১ দিনে 
সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করতে পারে (৬/১)/১ = ৬ দিনে
৬১৮.
৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেইল করলে পাশের হার কত?
  1. ক
    ক) ১০%
  2. খ
    খ) ১২%
  3. গ
    গ) ১৪%
  4. ঘ
    ঘ) ৩০%
ব্যাখ্যা

৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাশ করে (৬০-৪২) = ১৮ জন।
৬০ জনের মধ্যে পাশ করে ১৮ জন
∴ ১০০ 〃 〃 〃 〃 (১৮×১০০)/৬০〃
= ৩০ জন অর্থ্যাৎ ৩০%।

৬১৯.
৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজটি শুরুর ১২ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সমাধান করতে পারবে?
  1. ক
    ৬ দিন
  2. খ
    ১২ দিন
  3. গ
    ২৪ দিন
  4. ঘ
    ৩৬ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজটি শুরুর ১২ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সমাধান করতে পারবে?

সমাধান:
৩০ জন শ্রমিক ২৪ দিনে করে ১ অংশ
∴ ৩০ জন শ্রমিক ১ দিনে করে ১/২৪ অংশ
∴ ৩০ জন শ্রমিক ১২ দিনে করে ১২/২৪ অংশ
 = ১/২ অংশ

এখন,
বাকি লোক = (৩০ - ১৫) = ১৫ জন
বাকি দিন = (২৪ - ১২) = ১২ দিন
বাকি কাজ = (১ - ১/২) = ১/২ অংশ

৩০ জনের ১/২ অংশ করতে লাগে ১২ দিন
∴ ১ জনের ১/২ অংশ করতে লাগে (১২ × ৩০) দিন
∴ ১৫ জনের ১/২ অংশ করতে লাগে (১২ × ৩০)/১৫ দিন
= ২৪ দিন।

৬২০.
একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খালি চৌবাচ্চাটি ৬ মিনিটে পূর্ণ করে। ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৯ মিনিটে পূর্ণ হলে ১ম নল দ্বারা কত মিনিটে পূর্ণ হয়?
  1. ক
    ক) ১৮ মিনিটে
  2. খ
    খ) ২০ মিনিটে
  3. গ
    গ) ১৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ২১ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খালি চৌবাচ্চাটি ৬ মিনিটে পূর্ণ করে। ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৯ মিনিটে পূর্ণ হলে ১ম নল দ্বারা কত মিনিটে পূর্ণ হয়?

সমাধান:
ধরি, 
১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ক মিনিটে পূর্ণ হয় 
∴ ১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/ক অংশ 

২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৯ অংশ 

১ম ও ২য় নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় (১/ক + ১/৯) অংশ 
= (৯ + ক)/৯ক অংশ 

(৯ + ক)/৯ক অংশ পূর্ণ করে ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ৯ক/(৯ + ক) মিনিটে 

শর্তমতে,
৯ক/(৯ + ক) = ৬
বা, ৯ক = ৫৪ + ৬ক 
বা, ৩ক = ৫৪
বা, ক = ৫৪/৩
∴ ক = ১৮ 

∴ ১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়।
৬২১.
৩ দিনে একটি কাজের ১/২৭ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৮১ দিন
  2. খ
    খ) ৯ দিন
  3. গ
    গ) ২৪৩ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৭ দিন
ব্যাখ্যা

১/২৭ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় ৩ X ২৭ দিনে।
= ৮১ দিনে।
কাজটির ৩ গুন শেষ হয় = ৩ X ৮১ = ২৪৩ দিনে।

৬২২.
আরিফ ও আকাশ একত্রে একটি কাজ করতে পারে ৮ দিনে। আরিফ একা কাজটি করতে পারে ১২ দিনে। আকাশ একা কাজটির অর্ধেক করতে কত সময় নিবে? 
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ১৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৬ দিন
ব্যাখ্যা
আরিফ ও আকাশ ৮ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
আরিফ ও আকাশ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৮ অংশ 

আরিফ ১২ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
আরিফ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ 

আকাশ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৮) - (১/১২)অংশ 
                                                        = (৩ - ২)/২৪অংশ 
                                                         = ১/২৪ অংশ 
আকাশ ১/২৪ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে 
আকাশ ১ অংশ কাজ করতে পারে ১× ২৪ দিনে 
আকাশ ১/২ অংশ কাজ করতে পারে (১× ২৪)/দিনে 
                                                  = ১২ দিনে
৬২৩.
একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৬০ দিনে শেষ করার জন্য ৩০ জন লোক নিয়োগ করল। ১৫ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ২০ জন
  2. খ
    ২৫ জন
  3. গ
    ৩০ জন
  4. ঘ
    ৪২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৬০ দিনে শেষ করার জন্য ৩০ জন লোক নিয়োগ করল। ১৫ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (১/৬) অংশ
= (৬ - ১)/৬ = ৫/৬ অংশ
অবশিষ্ট সময় = (৬০ - ১৫) = ৪৫ দিন

১/৬ অংশ কাজ ১৫ দিনে করে = ৩০ জন লোক
১ অংশ কাজ ১ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫) জন লোক
৫/৬ অংশ কাজ ৪৫ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫ × ৫)/(৬ × ৪৫) জন লোক
= ৫০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (৫০ - ৩০) জন
= ২০ জন
৬২৪.
একটি কামরা ১২ দিনে ৪৮০০ টাকা ভাড়া দেওয়া হয়। যদি প্রথম ৫ দিন ২০% ডিসকাউন্ট দেওয়া হয় তাহলে ১৮ দিনের ভাড়া কত হবে?
  1. ক
    ৬৪০০ টাকা
  2. খ
    ৬৫৪০ টাকা
  3. গ
    ৬৮০০ টাকা
  4. ঘ
    ৭২০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কামরা ১২ দিনে ৪৮০০ টাকা ভাড়া দেওয়া হয়। যদি প্রথম ৫ দিন ২০% ডিসকাউন্ট দেওয়া হয় তাহলে ১৮ দিনের ভাড়া কত হবে?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১২ দিনের ভাড়া = ৪৮০০ টাকা 
∴ ১ দিনের ভাড়া =  ৪৮০০ / ১২ = ৪০০ টাকা 

২০% ডিস্কাউন্টে , 
১ দিনের ভাড়া = ৪০০ - ( ৪০০ এর ২০% ) = ৪০০ - {(৪০০ × ২০ ) / ১০০ } = ৪০০ - ৮০ = ৩২০ টাকা

প্রথম ৫ দিন ২০% ডিস্কাউন্ট দেওয়া হলে, 
প্রথম ৫ দিনের ভাড়া = ৩২০×৫ = ১৬০০ টাকা 

১৮ দিনের মধ্যে ডিস্কাউন্ট ব্যতীত পুরো ভাড়া দিতে হবে,
= ( ১৮ - ৫ ) = ১৩ দিন 
সুতরাং, ১৩ দিনের ভাড়া = ( ১৩×৪০০ ) = ৫২০০ টাকা 

এখন, ১৮ দিনের মোট ভাড়া, 
= প্রথম ৫  দিনের ভাড়া + বাকি ১৩ দিনের ভাড়া
= ১৬০০ টাকা + ৫২০০ টাকা
= ৬৮০০ টাকা
৬২৫.
যদি ৮টি ছাগল ৫ দিনে ২০ কেজি ঘাস খায়, তবে ১০টি ছাগল ৭ দিনে কত কেজি ঘাস খাবে? 
  1. ক
    ১৫ কেজি
  2. খ
    ২৫ কেজি
  3. গ
    ৩৫ কেজি
  4. ঘ
    ২০ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৮টি ছাগল ৫ দিনে ২০ কেজি ঘাস খায়, তবে ১০টি ছাগল ৭ দিনে কত কেজি ঘাস খাবে?

সমাধান:
৮টি ছাগল ৫ দিনে ঘাস খায় ২০ কেজি
∴ ১টি ছাগল ১ দিনে ঘাস খায় ২০/(৮ × ৫) = ২০/৪০ = ০.৫ কেজি

∴ ১০টি ছাগল ৭ দিনে ঘাস খাবে = ০.৫ × ১০ × ৭ 
 = ৩৫ কেজি

৬২৬.
১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩৬ সেকেন্ডে
  2. খ
    খ) ৪৫ সেকেন্ডে
  3. গ
    গ) ৫৪ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৩০ কি.মি. = (১০০০ × ৩০) মিটার
                 = ৩০০০০ মিটার

১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড 
ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১২০ + ৩৩০) মিটার 
                                      = ৪৫০ মিটার

৩০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৩০০০০ সেকেন্ডে
৪৫০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ৪৫০/৩০০০০) সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে
৬২৭.
কোনো ছাত্রাবাসে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২০ দিন
  2. খ
    ২২ দিন
  3. গ
    ২৫ দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ১০ জন লোকের ৩০ দিনের খাবার আছে। ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসলে ঐ খাবারে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
ছাত্রাবাসটিতে ২ জন নতুন ছাত্র আসায় মোট লোক = (১০ + ২) জন = ১২ জন 

১০ জন লোকের খাবার আছে ৩০ দিনের 
১ জন লোকের খাবার আছে ৩০ × ১০ দিনের 
∴ ১২ জন লোকের খাবার আছে (৩০ × ১০)/১২ দিনের 
= ২৫ দিনের
৬২৮.
২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
  1. ক
    ১০ ফুট
  2. খ
    ৫ ফুট
  3. গ
    ১২.৫ ফুট
  4. ঘ
    ২৫ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
বড় অংশের দৈর্ঘ্য = x ফুট
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২x/৩) ফুট।

প্রশ্নমতে,
x + (২x/৩) = ২৫
বা, (৩x + ২x)/৩ = ২৫
বা, ৫x = ৭৫
∴ x = ১৫

অতএব, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৩০)/৩ = ১০ ফুট
৬২৯.
১০ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৮ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৬০ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৭ জন
  3. গ
    ৫ জন
  4. ঘ
    ৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন শ্রমিক একটি দেয়াল ১৮ দিনে তৈরি করতে পারে। একই দেয়াল ৬০ দিনে তৈরি করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৮ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ১০ জন।
∴ ১ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে  = (১০ × ১৮) জন
∴ ৬০ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (১০ × ১৮)/৬০ জন
= ৩ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন =(১০ - ৩) = ৭ জন
৬৩০.
রহিম একটি কাজের ১/৫ অংশ করে ১ দিনে। সে ২০ দিনে কত অংশ কাজ করবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

রহিম ১ দিনে করে ১/৫ অংশ
সে ২০ দিনে করবে ১/৫ × ২০ = ৪ অংশ

৬৩১.
একটি কাজ করতে A, B এর থেকে ৫ দিন বেশি সময় নেয় এবং  C এর থেকে ৯ দিন বেশি সময় নেয়, A এবং B একসাথে C এর সমান কাজ করতে পারে। A এর কাজটি করতে কত দিন সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) 10 দিনে
  2. খ
    খ) 15 দিনে
  3. গ
    গ) 6 দিনে
  4. ঘ
    ঘ) 12 দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ করতে A, B এর থেকে ৫ দিন বেশি সময় নেয় এবং  C এর থেকে ৯ দিন বেশি সময় নেয়, A এবং B একসাথে C এর সমান কাজ করতে পারে। A এর কাজটি করতে কত দিন সময় লাগবে? 

ধরি 
A কাজটি করতে পারে x দিনে 
B কাজটি করতে পারে x - 5 দিনে 
C  কাজটি করতে পারে x - 9 দিনে 

A 1 দিনে করতে পারে কাজটির 1/x অংশ 
B 1 দিনে করতে পারে কাজটির 1/(x - 5) অংশ 
C 1 দিনে করতে পারে কাজটির 1/(x - 9) অংশ

প্রশ্নমতে 
1/x + 1/(x - 5) = 1/(x - 9)
(x - 5 + x)/{x(x - 5)} = 1/(x - 9)
2x - 5/x2 - 5x = 1/(x - 9)
x2 - 5x = (2x - 5)(x - 9)
x2 - 5x= 2x2 - 5x - 18x + 45
x2 - 18x + 45 = 0
x2  - 3x - 15x + 45 = 0
x(x - 3) - 15(x - 3) = 0
(x - 3)(x - 15 ) = 0
x = 3, 15 

A কাজটি করতে পারে 15 দিনে 
3 গ্রহণ যোগ্য নয়, কারণ 3 গ্রহণ করলে B ও C এর কাজের দিন ঋণাত্মক চলে আসে। 

৬৩২.
একটি ফটোকপি মেশিন ১/৩ সেকেন্ডে ২টি ফটোকপি করে। একই হারে ইহা ২ মিনিটে কতগুলো ফটোকপি করতে পারে?
  1. ক
    ৬৮০ টি
  2. খ
    ৭২০ টি
  3. গ
    ৭৫০ টি
  4. ঘ
    ৮০০ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ফটোকপি মেশিন ১/৩ সেকেন্ডে ২টি ফটোকপি করে। একই হারে ইহা ২ মিনিটে কতগুলো ফটোকপি করতে পারে?

সমাধান: 
এখানে, ২ মিনিট = ২ × ৬০ সেকেন্ড
= ১২০ সেকেন্ড

১/৩ সেকেন্ডে করে ২টি ফটোকপি
∴ ১ সেকেন্ডে করে {(২ × ৩)/১} টি ফটোকপি
∴ ১২০ সেকেন্ডে করে (২ × ৩ × ১২০) টি ফটোকপি
= ৭২০ টি ফটোকপি

৬৩৩.
যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৬ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৪ দিন
  2. খ
    ৫ দিন
  3. গ
    ৬ দিন
  4. ঘ
    ৮ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৬ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৫ জন মহিলা = ৩ জন পুরুষ
∴ ১ জন মহিলা = ৩/৫ জন পুরুষ
∴ ১০ জন মহিলা = (৩/৫) × ১০ = ৬ জন পুরুষ

সুতরাং ৬ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা = (৬ + ৬) = ১২ জন পুরুষ

এখন,
৩ জন পুরুষ কাজটি করে ২০ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ কাজটি করে ৩ × ২০ = ৬০ দিনে
∴ ১২ জন পুরুষ কাজটি করে ৬০/১২ = ৫ দিনে

∴ ৬ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা ঐ কাজটি ৫ দিনে করতে পারবে।

৬৩৪.
একটি মোটরগাড়ি ১০ লিটার ডিজেলে ১০০ কিলোমিটার যায়। ১৫ কিলোমিটার যেতে কি পরিমান ডিজেলের প্রয়োজন হবে?
  1. ক
    ক) ২/৩ লিটার
  2. খ
    খ) ১.৪ লিটার
  3. গ
    গ) ৩/২ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৩ লিটার
ব্যাখ্যা

মোটর গাড়িটির ১০০ কিলোমিটার যেতে ডিজেল প্রয়োজন ১০ লিটার
মোটর গাড়িটির ১ কিলোমিটার যেতে ডিজেল প্রয়োজন ১০/১০০ লিটার
∴ মোটর গাড়িটির ১৫ কিলোমিটার যেতে ডিজেল প্রয়োজন = (১৫×১০)/১০০
= ৩/২ লিটার = ১.৫  লিটার

৬৩৫.
যদি তিনজন টাইপিষ্ট তিনমিনিটে তিন পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে, তবে কতজন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ২৪ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে?
  1. ক
    ১২ জন
  2. খ
    ৯ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ৩২ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি তিনজন টাইপিষ্ট তিনমিনিটে তিন পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে, তবে কতজন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ২৪ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে?

সমাধান:
৩ মিনিটে ৩ পৃষ্ঠা টাইপ করে ৩ জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ৩ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩) জন টাইপিষ্ট
১ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩)/৩ জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩)/(৬ × ৩) জন টাইপিষ্ট
৬ মিনিটে ২৪ পৃষ্ঠা টাইপ করে (৩ × ৩ × ২৪)/(৬ × ৩) জন টাইপিষ্ট
= ১২ জন

সুতরাং, ১২ জন টাইপিষ্ট ৬ মিনিটে ২৪ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে। 

৬৩৬.
একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় এবং ২ য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
১ম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
তাহলে, ১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৪ অংশ
আবার, ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে ১ অংশ পূর্ণ হলে, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১২ অংশ।
∴ দুটি নল দ্বারা একত্রে এক মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৪ + ১/১২) = (৩ + ১)/১২ = ১/৩ অংশ
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হবে ৩ মিনিটে।
৬৩৭.
৭ জন লোক একদিনে একটি কাজের ১/৭ অংশ করে। ৭ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১/৪৯ অংশ
  2. খ
    খ) ১/১৪ অংশ
  3. গ
    গ) ১/৭ অংশ
  4. ঘ
    ঘ) সম্পূর্ণ কাজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ জন লোক একদিনে একটি কাজের ১/৭ অংশ করে। ৭ দিনে একজন লোক ঐ কাজের কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান: 
৭ জন লোক ১ দিনে করে ১/৭ অংশ কাজ 
১ জন লোক ১ দিনে করে ১/ ৭ × ৭ অংশ কাজ 
১ জন লোক ৭ দিনে করে ৭/( ৭ × ৭) অংশ কাজ
                                      = ১/৭ অংশ কাজ
৬৩৮.
5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছতে যে সময় লাগে 6 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1 ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 25 কি.মি.
  2. খ
    খ) 30 কি.মি.
  3. গ
    গ) 35 কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 40 কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছতে যে সময় লাগে 6 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1 ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
মনে করি,
স্থানটির দূরত্ব = x কি.মি.
5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছতে সময় লাগে = x/5 ঘণ্টা
আবার,
6 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে কোন স্থানে পৌঁছতে সময় লাগে = x/6 ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x/5 - x/6 = 1
বা, (6x - 5x)/30 = 1
বা, x/30 = 1
∴ x = 30

∴ স্থানটির দূরত্ব = 30 কি.মি.
৬৩৯.
ঘন্টায় 60 কি.মি. বেগে 100 মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন 400 মিটার দীর্ঘ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগতে?
  1. ক
    ক) 24 সেকেন্ড
  2. খ
    খ) 26 সেকেন্ড
  3. গ
    গ) 28 সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) 30 সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৪০০ + ১০০ = ৫০০ মিটার
৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ '' '' = ৩৬০০/৬০০০০ ''
∴ ৫০০ মিটার যায় = (৩৬০০×৫০০)/৬০০০০ = ৩০ সেকেন্ডে

৬৪০.
একটি বানর ১৩ মিটার উচু পিচ্ছিল বাঁশের উপর উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বানরটি কত সেকেন্ডে উক্ত বাঁশের উপর উঠবে?
  1. ক
    ক) ১১ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১০ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৯ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

১ম সেকেন্ডে উঠে ৩ মিটার
২য় সেকেন্ডে নামে ১ মিটার
∴ ২ মিটার উঠে ২ সেকেন্ডে
১০ মিটার উঠে ১০ সেকেন্ডে
∴ ১১ তম সেকেন্ডে আরো ৩ মিটার উঠে বাঁশটির চূড়ায় উঠবে অর্থ্যাৎ ১৩ মিটার উঠবে
∴ মোট সময় ১১ সেকেন্ড।

৬৪১.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে ৯০০ মিনিট সময় লাগে। বাকী অংশ পূরণ করে পুরো চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে মোট কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ১১ ঘন্টা
  3. গ
    গ) ১৮ ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ ঘন্টা
ব্যাখ্যা

৩/৫ অংশ পূরণ হয় ৯০০ মিনিটে
১ অংশ পূরণ হয় = ১৫০০ মিনিটে = ২৫ ঘন্টায়।

৬৪২.
একটি কাজ ৩০ জন লোক ২০ দিনে সম্পন্ন করে। কাজ শুরুর ১০ দিন পর ১০ জন লোক চলে গেলে বাদ বাকী কাজ কত দিনে শেষ হবে?
  1. ক
    ক) ২০ দিনে
  2. খ
    খ) ১৮ দিনে
  3. গ
    গ) ১৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট লোক = ৩০ - ১০ = ২০ জন 
সময় বাকি = ২০ - ১০  = ১০ দিন 
 
৩০ জন লোক কাজ সম্পন্ন করে ১০ দিনে 
১ জন লোক সম্পন্ন করে ৩০ × ১০ দিনে 
২০ জন লোক সম্পন্ন করে (৩০ × ১০)/২০ দিনে 
                                       = ১৫ দিনে 
৬৪৩.
১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?
  1. ক
    ২ দিনে
  2. খ
    ৪ দিনে
  3. গ
    ৮ দিনে
  4. ঘ
    ১২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?

সমাধান:
১২ জন শ্রমিক  ৭২০ টাকা আয় করে ৩ দিনে
১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে  (১২ × ৩) দিনে = ৩৬ দিনে
∴ ৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = ৩৬/৯ দিনে = ৪ দিনে
৬৪৪.
১৬ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৮ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৪ জন
  2. খ
    ৬ জন 
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৮ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
কাজটি ১২ দিনে করতে পারে = ১৬ জন
∴ কাজটি ১ দিনে করতে পারে = ১৬ × ১২ জন
∴ কাজটি ৮ দিনে করতে পারে = (১৬ × ১২)/৮ জন
= ২৪ জন

∴ নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে = ২৪ - ১৬ = ৮ জন 
৬৪৫.
ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ২০ মিনিট
  2. খ
    খ) ২০ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ২৪ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
ট্রেনটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য) মিটার  
= (১০০ + ৩০০) মিটার 
= ৪০০ মিটার 
৬০ কি.মি/ঘন্টা = {৬০ × ১০০০)/৩৬০০)} মিটার/সে.
= ৫০/৩ মিটার/সে.

ট্রেনটির ৫০/৩ মিটার যেতে সময় লাগে = ১ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটির ১ মিটার যেতে সময় লাগে = (১ × ৩)/৫০ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটির ৪০০ মিটার যেতে সময় লাগে = (১ × ৩ × ৪০০)/৫০ সেকেন্ড 
= ২৪ সেকেন্ড 

∴ সময় লাগবে = ২৪ সেকেন্ড
৬৪৬.
১৫ জন বালক বা ১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ২৮ দিনে করতে পারে। ১২ জন বালক এবং ৬ জন পুরুষ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে ?
  1. ক
    ক) ১৪ দিনে 
  2. খ
    খ) ১৫ দিনে 
  3. গ
    গ) ২০ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিনে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন বালক বা ১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ২৮ দিনে করতে পারে। ১২ জন বালক এবং ৬ জন পুরুষ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে ?

সমাধান: 
১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ 
১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ 
 ১২ জন বালক = (১০ × ১২)/১৫
                       = ৮ জন পুরুষ 

১২ জন বালক এবং ৬ জন পুরুষ = (৮ + ৬) জন পুরুষ 
                                                  = ১৪ জন পুরুষ 

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ২৮ দিনে 
১ জন পুরুষ একটি কাজ করে ২৮ × ১০ দিনে
১৪ জন পুরুষ একটি কাজ করে (২৮ × ১০)/১৪ দিনে
                                                 = ২০ দিনে 
৬৪৭.
একটি হোস্টেলে ৬০ জন ছাত্রের ৪৫ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫ দিন পর যদি আরও ৩০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ১২ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ১৬ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ৬০ জন ছাত্রের ৪৫ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫ দিন পর যদি আরও ৩০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট দিন = ৪৫ − ১৫ = ৩০ দিন
মোট ছাত্র = ৬০ + ৩০ = ৯০ জন

৬০ জন ছাত্রের খাবার আছে ৩০ দিনের 
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৬০ × ৩০) দিনের
∴ ৯০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৬০ × ৩০)/৯০ দিনের
       = ১৮০০/৯০ = ২০ দিন

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।

৬৪৮.
একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৬৪০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে?
  1. ক
    ক) ৪০ টাকা
  2. খ
    খ) ২০ টাকা
  3. গ
    গ) ১৫ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া দিতে ৬৪০ টাকা খরচ হলে, প্রতি মিটার বেড়া বাবদ কত টাকা খরচ হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল ১০২৪ বর্গমিটার 
বাগানের দৈর্ঘ্য √১০২৪ মিটার = ৩২ মিটার 

বাগানের পরিসীমা ৩২ × ৪ মিটার = ১২৮ মিটার 

∴ প্রতি মিটারে খরচ হয় (৬৪০ ÷ ১২৮) টাকা 
= ৫ টাকা 
৬৪৯.
১২ জন শ্রমিক ৬ দিনে ২৪০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১৬/৩ দিন
  3. গ
    ৬ দিন
  4. ঘ
    ৯ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৬ দিনে ২৪০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

সমাধান:
১২ জন শ্রমিক ২৪০০ টাকা আয় করেন ৬ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ২৪০০ টাকা আয় করেন (১২ × ৬) দিনে
∴ ৮ জন শ্রমিক ২৪০০ টাকা আয় করেন (১২ × ৬)/৮ দিনে
                                                       = ৯ দিনে

∴ ৮ জন শ্রমিক ২৪০০ টাকা আয় করতে ৯ দিন সময় লাগবে।

৬৫০.
যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?
  1. ক
    ৫০০ জন
  2. খ
    ৬০০ জন
  3. গ
    ৭০০ জন
  4. ঘ
    ৪০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে পরিমাণ খাদ্য ২০০ জন লোকের ২০ সপ্তাহ চলে, ঐ পরিমাণ খাদ্য কতজন লোকের ৮ সপ্তাহ চলবে?

সমাধান:
২০ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ জন লোকের
∴ ১ সপ্তাহ খাদ্য চলে ২০০ × ২০ জন লোকের
∴ ৮ সপ্তাহ খাদ্য চলে (২০০ × ২০)/৮ জন লোকের
= ৫০০ জন লোকের।
৬৫১.
৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৬ জন
  2. খ
    খ) ২৪ জন
  3. গ
    গ) ৩০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫৬ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান: 
২১ দিনে শেষ করতে পারে = ৫৬ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে শেষ করতে পারে = ৫৬ × ২১ জন শ্রমিক 
∴ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে = (৫৬ × ২১)/১৪ জন শ্রমিক 
= ৮৪ জন শ্রমিক 
∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৮৪ - ৫৬) জন 
= ২৮ জন 

∴ ২৮ জন নতুন শ্রমিক লাগবে। 
৬৫২.
যদি ৮ জন লোক ২৪ দিনে ৮০ হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারে, তবে ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে কত হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) ৪০০ হেক্টর
  2. খ
    খ) ৪২৫ হেক্টর
  3. গ
    গ) ৩০০ হেক্টর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫০ হেক্টর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৮ জন লোক ২৪ দিনে ৮০ হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারে, তবে ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে কত হেক্টর জমির শস্য আহরণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
৮ জন লোক ২৪ দিনে আহরণ করতে পারে = ৮০ হেক্টর জমির শস্য 
∴ ১ জন লোক ১ দিনে আহরণ করতে পারে = ৮০/(৮ × ২৪) হেক্টর জমির শস্য 
∴ ৩৬ জন লোক ৩০ দিনে আহরণ করতে পারে = (৮০ × ৩০ × ৩৬)/(৮ × ২৪) হেক্টর জমির শস্য 
= ৪৫০ হেক্টর জমির শস্য 

∴ জমির শস্য আহরণ করতে পারবে = ৪৫০ হেক্টর। 
৬৫৩.
মজিদ একটি কাজ মনিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। মজিদের কাজের গতি যদি মনিরের কাজের গতির ৪ গুন হয়, তবে মনির একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮০ দিন
  2. খ
    খ) ৪০ দিন
  3. গ
    গ) ৭০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মজিদ একটি কাজ মনিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। মজিদের কাজের গতি যদি মনিরের কাজের গতির ৪ গুণ হয়, তবে মনির একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,  
মজিদের কাজটি করতে লাগে ক  দিন 
মনিরের কাজটি করতে লাগে ৪ক দিন 

প্রশ্নমতে,
৪ক - ক = ৬০ 
বা, ৩ক = ৬০ 
বা, ক = ৬০/৩
∴ ক = ২০

মনিরের কাজটি করতে লাগে = (৪ × ২০) দিন 
= ৮০ দিন
৬৫৪.
কাজের দিন ২ টাকা পাওয়া যায় এবং অনুপস্থিতির দিন ৫০ পয়সা জরিমানা দেয়ার শর্তে কাজ করে এক ব্যক্তি সেপ্টেম্বর মাসে ৪০ টাকা পেল। ব্যক্তিটি কত দিন কাজে উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) ২২দিন
  2. খ
    খ) ১৮দিন
  3. গ
    গ) ২০দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৫দিন
  5. ঙ
    ঙ) ২৩দিন
ব্যাখ্যা

সেপ্টেম্বর মাস = ৩০ দিন
ধরি, কাজ করেছিল = x দিন
শর্তমতে, 2x - 0.5(30 - x) = 40
⇒ 2x - 15 + 0.5x = 40
∴ x = 22
∴ উপস্থিত ছিল = 22 দিন

৬৫৫.
২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ২৫ জন
  4. ঘ
    ২০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০×১৫ জন 
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০×১৫)/২০ জন 
= ১৫ জন। 

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।

৬৫৬.
ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলা ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৪০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৪ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ২০সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৩৬ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৪০০+২০০) = ৬০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴৬০০    〃     〃       〃 (৩৬০০×৬০০)/৬০০০০ = ৩৬ সেকেন্ডে
৬৫৭.
১৫ জন বালক বা ১০ জন পুরুষ একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। ১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে? 
  1. ক
    ১৮ দিনে
  2. খ
    ২৫ দিনে
  3. গ
    ১৫ দিনে
  4. ঘ
    ২০ দিনে
ব্যাখ্যা
১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ
১২ জন বালক = (১০×১২)/১৫ জন পুরুষ
                      = ৮ জন পুরুষ

১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ = (৮ + ৭) জন পুরুষ
                                                  = ১৫ জন পুরুষ

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩০ দিনে 
১ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩০ × ১০ দিনে
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে (৩০ × ১০)/১৫ দিনে
                                                           = ২০ দিনে
৬৫৮.
যদি ১ টি নল দিয়ে ৯ ঘণ্টায় ১ টি চৌবাচ্চা খালি করা যায় তাহলে ৩ ঘণ্টায় চৌবাচ্চার কত অংশ খালি করা যাবে?
  1. ক
    ক) ১/৯
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ১/৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
ব্যাখ্যা

৯ ঘণ্টায় খালি হয় ১ টি চৌবাচ্চা
৩ ঘণ্টায় খালি হয় ৩//৯= ১/৩ টি চৌবাচ্চা

৬৫৯.
ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২০ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ২৪ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ২০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০ + ১০০) = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
∴৪০০ মিটার অতিক্রম করে  (৩৬০০ × ৪০০)/৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে
৬৬০.
4 কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চললে কোন স্থানে পৌছতে যে সময় লাগে, 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1/2 ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    20 কি.মি
  2. খ
    15 কি.মি
  3. গ
    10 কি.মি
  4. ঘ
    8 কি.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চললে কোন স্থানে পৌছতে যে সময় লাগে, 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1/2 ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
4 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/4 ঘণ্টা

আবার,
5 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/5 ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x/4 - x/5 = 1/2
বা, (5x - 4x)/20 = 1/2
বা, x/20 = 1/2
বা, 2x = 20
∴ x = 10

∴ স্থানটির দূরত্ব 10 কি.মি.
৬৬১.
একটি লঞ্চের বেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা। লঞ্চটির ৪৫ কি.মি. পথ গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ৮ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৯ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লঞ্চের বেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা। লঞ্চটির ৪৫ কি.মি. পথ গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী বেগ = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
বা, স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের কার্যকরী বেগ = ১০ + ৫ = ১৫কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৪৫ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগে = ৪৫/১৫ = ৩ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী বেগ = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
বা, স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের কার্যকরী বেগ = ১০ - ৫ = ৫কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৪৫ কি.মি. পথ যেতে সময় লাগে = ৪৫/৫ = ৯ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগে = ৩+৯ = ১২ ঘণ্টা
৬৬২.
৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে। ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ৩ দিন
  2. খ
    ৪ দিন
  3. গ
    ৫ দিন
  4. ঘ
    ৬ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন শ্রমিক ৬ দিনে ৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে পারে। ২০ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ২৫ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ৫ জনের লাগে ৬ দিন
৮ বিঘা জমির ফসল উঠাতে ১ জনের লাগে   (৫ × ৬) দিন
১  বিঘা জমির ফসল উঠাতে ১ জনের লাগে (৫ × ৬)/৮ দিন
২০  বিঘা জমির ফসল উঠাতে  ২৫  জনের লাগে (৫ × ৬ × ২০)/(৮ × ২৫) দিন
= ৩ দিন।

৬৬৩.
একটি ছাত্রাবাসে ১৫০০ ছাত্রের ৪০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৩ দিন পর কিছু ছাত্র অন্যত্র চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রদের  ৩০ দিন চললো। কতজন ছাত্র অন্যত্র চলে গিয়েছিল? 
  1. ক
    ২০০ জন
  2. খ
    ১৩০ জন
  3. গ
    ১৫০ জন
  4. ঘ
    ১৭৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৫০০ ছাত্রের ৪০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৩ দিন পর কিছু ছাত্র অন্যত্র চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রদের  ৩০ দিন চললো। কতজন ছাত্র অন্যত্র চলে গিয়েছিল? 

সমাধান: 
১৩ দিন খাওয়ার পর খাবার বাকি থাকে = ৪০ - ১৩ = ২৭ দিনের

২৭ দিনের খাবার আছে = ১৫০০ জনের 
∴ ১ দিনের খাবার আছে = (১৫০০ × ২৭) জনের 
∴ ৩০ দিনের খাবার আছে = (১৫০০ × ২৭)/৩০ জনের 
= ১৩৫০ জনের। 

∴ অন্যত্র চলে যাওয়া ছাত্রের সংখ্যা = ১৫০০ - ১৩৫০ = ১৫০ জন
৬৬৪.
একটি প্রতিষ্ঠানের দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদেরকে ৯, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ দশম শ্রেণিতে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?
  1. ক
    ক) ৯০০
  2. খ
    খ) ১৮০০
  3. গ
    গ) ২৭০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০০
ব্যাখ্যা
দশম শ্রেণির শিক্ষার্থীদেরকে ৯, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৯, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু।
৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 
২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৯, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫) × ৫ জন
= ৯০০ জন
৬৬৫.
ঘন্টায় ৪ কিমি গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কিমি পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘন্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত কিমি ছিল?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
ধরি,
বৃদ্ধির পূর্বে গতি ছিল ঘন্টায় = x কিমি
বৃদ্ধির পর ঘন্টায় গতি = x+4 কিমি
ঘন্টায় x কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/x
ঘন্টায় x+4 কিমি গতি হলে সময় লাগে = 32/(x+4)
প্রশ্নমতে,
32/x - 32/(x+4) = 4
∴ x = 4
৬৬৬.
একটি গাড়ি ৫ ঘণ্টায় ৩০০ কি.মি. যেতে পারে। গাড়ির গতি ২ গুণ করলে ৮ ঘণ্টায় কত কি.মি. যাবে?
  1. ক
    ৬০০ কি.মি.
  2. খ
    ৪৮০ কি.মি.
  3. গ
    ৯৬০ কি.মি.
  4. ঘ
    ৮৪০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ৫ ঘণ্টায় ৩০০ কি.মি. যেতে পারে। গাড়ির গতি ২ গুণ করলে ৮ ঘণ্টায় কত কি.মি. যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গাড়ি ৫ ঘণ্টায় যেতে পারে ৩০০ কি.মি.
∴ গাড়িটি ১ ঘণ্টায় যেতে পারে (৩০০ ÷ ৫) কি.মি.
= ৬০ কি.মি.

যেহেতু গাড়ির গতি ২ গুণ করা হবে।
∴ তখন গাড়ির গতি হবে ঘণ্টায় = (৬০ × ২) কি.মি.
= ১২০ কি.মি.

∴ তখন ৮ ঘণ্টায় যাবে = (১২০ × ৮) কি.মি.
= ৯৬০ কি.মি.
৬৬৭.
৩২ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ২৪ জন লোক কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
৩২ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৩২ দিনে করতে পারে
২৪ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৩২/২৪ দিনে বা ১৬ দিনে করতে পারে
৬৬৮.
দুইটি পাত্রে যথাক্রমে ৫০ লিটার ও ৬০ লিটার দুধ আছে। সবচেয়ে কত বড় পরিমাপক দিয়ে ঐ দুই পাত্রের দুধ মাপা যাবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা

নির্ণেয় পরিমাপকটি হবে ৫০ এবং ৬০ এর গসাগু।
৫০ এবং ৬০ এর গসাগু = ১০।
তাই ১০ লিটার পরিমাপক দিয়ে ৫০ এবং ৬০ লিটার পাত্রের দুধ মাপা যাবে।

৬৬৯.
একটি গরুর ফার্মে ৫০টি গরু ৫০দিনে ৫০ ব্যাগ ভুষি খায়। একটি গরু কত দিনে এক ব্যাগ ভুষি খাবে?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) ২৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- একটি গরুর ফার্মে ৫০টি গরু ৫০দিনে ৫০ ব্যাগ ভুষি খায়। একটি গরু কত দিনে এক ব্যাগ ভুষি খাবে?

সমাধান-
৫০টি গরু ৫০ ব্যাগ ভুষি খায় ৫০ দিনে
৫০টি গরু ১ ব্যাগ ভুষি খায় ৫০/৫০ দিনে
১টি গরু ১ ব্যাগ ভুষি খায় (৫০ × ৫০)/৫০ দিনে
= ৫০ দিনে
৬৭০.
রাকিব ও হিমেলের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। হিমেলের বয়স রাকিবের বয়সের তিনগুণ হলে, হিমেলের বয়স কত?
  1. ক
    ৫০ বছর
  2. খ
    ৫৫ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৬৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ও হিমেলের বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। হিমেলের বয়স রাকিবের বয়সের তিনগুণ হলে, হিমেলের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রাকিবের বয়স = ক বছর
তাহলে, হিমেলের বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক = ৮০
⇒ ৪ক = ৮০
⇒ ক = ৮০/৪
∴ ক = ২০

∴ হিমেলের বয়স = ৩ × ২০ = ৬০ বছর
৬৭১.
একটি ট্যাংকের ২/৫ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৬ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৬/৭ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?
  1. ক
    ক) ২৪ লিটার
  2. খ
    খ) ২৮ লিটার
  3. গ
    গ) ৩৫ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্যাংকের ২/৫ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৬ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৬/৭ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি,
 ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x লিটার 

প্রশ্নমতে,
(২x/৫) + ১৬ = (৬x /৭)
১৬ = (৬x/৭) - (২x/৫)
১৬ = (৩০x - ১৪x)/৩৫
১৬ = ১৬x/৩৫
১ = x/৩৫
x  = ৩৫ 
৬৭২.
৩ জন পুরুষ ৪ জন বালকের সমান কাজ করতে পারে। কতজন পুরুষ ২৮ জন বালকের সমান কাজ করতে পারবে? 
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ জন পুরুষ ৪ জন বালকের সমান কাজ করতে পারে। কতজন পুরুষ ২৮ জন বালকের সমান কাজ করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন বালক = ৩ জন পুরুষ
∴ ১ জন বালক = ৩/৪ জন পুরুষ
∴ ২৮ জন বালক = (৩ × ২৮)/৪ জন পুরুষ
= ২১ জন পুরুষ

৬৭৩.
একজন মোটরচালক 180 কি.মি. দূরে একটি স্থান থেকে 45 কি.মি./ঘন্টা বেগে পৌছায় এবং 30 কি.মি./ ঘন্টা বেগে ফিরে আসে। প্রতি ঘন্টায় সম্পূর্ণ ভ্রমণে তার গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) 33 কি.মি./ঘণ্টা 
  2. খ
    খ) 36 কি.মি./ঘণ্টা 
  3. গ
    গ) 37.5 কি.মি./ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ঘ) 38 কি.মি./ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
45 কি.মি. যেতে সময় লাগে = 1 ঘণ্টা 
180 কি.মি. যেতে সময় লাগে = 180/45 = 4 ঘণ্টা 

30 কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = 1 ঘণ্টা 
180 কি.মি. ফিরে আসতে সময় লাগে = 180/30 = 6 ঘণ্টা 

গড় বেগ = (180 + 180)/(4 + 6) কি.মি./ঘণ্টা 
              = 360/10 কি.মি./ঘণ্টা 
              = 36 কি.মি./ঘণ্টা
৬৭৪.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ৮টি ঘোড়া কত দিনে ৩০ সের ছোলা খাবে?
  1. ক
    ৪ দিনে
  2. খ
    ২ দিনে
  3. গ
    ৩ দিনে
  4. ঘ
    ৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ৮টি ঘোড়া কত দিনে ৩০ সের ছোলা খাবে?

সমাধান:
৬ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪ দিনে
১ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪ × ৬ দিনে 
৮ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় (৪ × ৬)/৮ দিনে 
= ৩ দিনে
৬৭৫.
১৫০ মিটার লম্বা একটি আন্তঃনগর এক্সপ্রেস ট্রেন একটি ল্যাম্পপোস্ট ৬ সেকেন্ড অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
  1. ক
    ক) ৬৬
  2. খ
    খ) ৭৮
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৯৬
ব্যাখ্যা

যেহেতু ট্রেনটি ১৫০ মিটার লম্বা সেহেতু ট্রেনটি ৬ সেকেন্ডে ১৫০ মিটার পথ অতিক্রম করবে।
∴ ১ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = ১৫০/৬ = ২৫ মিটার
সুতরাং, ১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে ট্রেনটি অতিক্রম করে = (২৫×৩৬০০) মিটার = ৯০০০০ মিটার = ৯০ কি.মি.

অতএব, ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় = ৯০ কি.মি.

৬৭৬.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬, ১০, ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিন
  2. খ
    খ) ৯ দিন
  3. গ
    গ) ৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩ দিন
ব্যাখ্যা
অপু, দীপু, নিপু একত্রে কাজটি করে ৬×১০×১৫ / ৬০+১৫০+৯০ = ৯০০/৩০০ = ৩ দিনে
৬৭৭.
সোহেল তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতি মাসে পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি কত বছরে মোট 106200 টাকা সঞ্চয় করবেন?
  1. ক
    ক) 2 বছর
  2. খ
    খ) 2 বছর 6 মাস
  3. গ
    গ) 3 বছর
  4. ঘ
    ঘ) 3 বছর 6 মাস
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ সোহেল তার বেতন থেকে প্রথম মাসে 1200 টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতি মাসে পূর্ববর্তী মাসের তুলনায় 100 টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। তিনি কত বছরে মোট 106200 টাকা সঞ্চয় করবেন?

সমাধানঃ 
প্রশ্নানুসারে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 1200,
সাধারণ অন্তর, d = 100

দ্বিতীয় পদ = 1200 + 100 = 1300
তৃতীয় পদ = 1300 + 100 = 1400 
ধারাটি=  1200 + 1300 + 1400 + ........+ n

প্রশ্নানুসারে, (n/2){2a + (n – 1)d} = 106200 
⇒ (n/2){2 × 1200+ (n-1) x 100} = 106200
⇒ n(2400 + 100n  - 100) = 212400 
⇒ 100n2 + 2300n - 212400 = 0
⇒ n² + 23n - 2124 = 0
⇒ n²+ 59n - 36n - 2124=0
⇒ (n+59) (n-36) = 0

অর্থাৎ, n = – 59 [মাস কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না]
অথবা n = 36 

নির্ণেয় সময়: 36 মাস বা 3 বছর।
 
৬৭৮.
ক, খ এর চেয়ে ২ বছরের বড় আবার খ এর বয়স গ এর দ্বিগুণ। তাদের মোট বয়স ২৭ বছর হলে, খ এর বয়স কত?
  1. ক
    ৫ বছর
  2. খ
    ১০ বছর
  3. গ
    ১২ বছর
  4. ঘ
    ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এর চেয়ে ২ বছরের বড় আবার খ এর বয়স গ এর দ্বিগুণ। তাদের মোট বয়স ২৭ বছর হলে, খ এর বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
গ এর বয়স x বছর
∴ খ এর বয়স ২x বছর
∴ ক এর বয়স ২x + ২ বছর

প্রশ্নমতে,
x + ২x + ২x + ২ = ২৭
বা, ৫x = ২৫
∴ x = ৫ 

∴ খ এর বয়স = (২ × ৫) বছর 
= ১০ বছর 
৬৭৯.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৪৫ দিনে
  2. খ
    ৩৮ দিনে
  3. গ
    ৩৬ দিনে
  4. ঘ
    ২৬ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:

ক ও খ একত্রে ৯ দিনে করে = ১ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = ১/৯ অংশ

আবার,
ক একা ১২ দিনে করে ১ অংশ
ক একা ১ দিনে করে ১/১২ অংশ

সুতরাং,
 খ একা ১ দিনে করে = (১/৯) - (১/১২) অংশ
= (৪ - ৩)/৩৬ অংশ [৯ ও ১২ এর লসাগু ৩৬]
= ১/৩৬ অংশ

যেহেতু,
খ ১ দিনে করে ১/৩৬ অংশ কাজ,
∴ খ সম্পূর্ণ কাজটি একা করতে পারবে (৩৬ × ১) = ৩৬ দিনে।

৬৮০.
একটি ছাত্রবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৬০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর আরও ১০ জন নতুন ছাত্র আসলে, অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ৩০ দিন
  2. খ
    ৩৫ দিন
  3. গ
    ৩৮ দিন
  4. ঘ
    ৪০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৬০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর আরও ১০ জন নতুন ছাত্র আসলে, অবশিষ্ট খাদ্য তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
১০ দিন পর মোট ছাত্র = (৪০ + ১০) জন
= ৫০ জন
১০ দিন পর খাদ্য বাকি = ( ৬০ - ১০) দিনের
= ৫০ দিনের

অবশিষ্ট খাদ্য ৪০ জনের চলবে ৫০ দিন
∴ ১ জনের চলবে (৫০ × ৪০) দিন
∴ ৫০ জনের চলবে (৫০ × ৪০)/৫০ দিন
= ৪০ দিন
৬৮১.
২.৫ মিটার গভীর একটি বর্গাকৃতি খোলা চৌবাচ্চায় ২৮,৯০০ লিটার পানি ধরে। এর ভিতরে এলুমিনিয়ামের পাত লাগাতে প্রতি বর্গমিটারে ৫ টাকা হিসাবে মোট কত খরচ পড়বে?
  1. ক
    ক) ২২৯.৬০ টাকা
  2. খ
    খ) ১২৯.২৯ টাকা
  3. গ
    গ) ২২৭.৮০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০০ টাকা
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

চৌবাচ্চাটি বর্গাকৃতির, যার গভীরতা ২.৫ মিটার
মনে করি,
বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার পৃষ্ঠের দৈর্ঘ্য ক মিটার
∴ বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার আয়তন = ক × ক × ২.৫ ঘ.মি. = ২.৫ × ক২ ঘনমিটার

চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে ২৮,৯০০ লিটার

= ২৮৯০০ × ১০০০ ঘন সে.মি. [যেহেতু, ১ লিটার = ১০০০ ঘন সে.মি.]
= ২৮৯০০০০০ ঘন সে.মি.
= ২৮.৯ ঘনমিটার [যেহেতু, ১০০০০০০ ঘন সে.মি. = ১ ঘন মিটার]

প্রশ্নমতে, ২.৫ × ক২ = ২৮.৯
বা, ক২ = ১১.৫৬
বা, ক = ৩.৪

বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার পৃষ্ঠের দৈর্ঘ্য ৩.৪ মিটার
∴ বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার তলের ক্ষেত্রফল = ক২ বর্গমিটার = (৩.৪)২ বর্গমিটার
= ১১.৫৬ বর্গমিটার
সুতরাং, বর্গাকৃতি চৌবাচ্চার ভেতরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ৪ × (৩.৪ × ২.৫) বর্গমিটার।
= ৩৪ বর্গমিটার

∴ চৌবাচ্চাটির তলা ও ভেতরের চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = (১১.৫৬ + ৩৪) বর্গমিটার
= ৪৫.৫৬ বর্গমিটার

প্রতি বর্গমিটার ৫ টাকা খরচে এলুমিনিয়ামের পাত লাগাতে মোট খরচ হবে = ৫ × ৪৫.৫৬ = ২২৭.৮০ টাকা 

৬৮২.
একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় ২ কিমি যায় এবং স্রোতের অনুকূলে ১০ মিনিটে ১ কিমি যায়। তাহলে স্থির পানিতে ৮ কিমি যেতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৩ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় ২ কিমি যায় এবং স্রোতের অনুকূলে ১০ মিনিটে ১ কিমি যায়। তাহলে স্থির পানিতে ৮ কিমি যেতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (১ × ৬০)/১০ = ৬ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ =  ২ কিমি/ঘণ্টা

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ৬ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ২ কিমি/ঘণ্টা

বিয়োগ করে পাই,
২ × স্রোতের বেগ = ৪ কিমি/ঘণ্টা
⇒ স্রোতের বেগ = ২ কিমি/ঘণ্টা

তাহলে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৬ - ২ = ৪ কিমি/ঘণ্টা

সুতরাং, স্থির পানিতে সময় লাগবে = ৮/৪ = ২ ঘণ্টা
৬৮৩.
একটি ক্যাম্পে ৪০০০ জন সৈন্যের ১৮০ দিনের খাবার আছে। ২০ দিন পর ৮০০ জন সৈন্য চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্য আর কত দিন চলবে? 
  1. ক
    ক) ১৫০ দিন 
  2. খ
    খ) ২০০ দিন 
  3. গ
    গ) ২২০ দিন 
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ দিন 
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট দিন = ১৮০ - ২০ = ১৬০ দিন 
অবশিষ্ট সৈন্য = ৪০০০ - ৮০০ = ৩২০০ জন 

৪০০০ জন সৈন্যের খাবার আছে = ১৬০ দিনের 
১ জন সৈন্যের খাবার আছে = ১৬০ × ৪০০০ দিনের 
৩২০০ জন সৈন্যের খাবার আছে = (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের 
                                                   = ২০০ দিন
৬৮৪.
১০ টি ছাগলের দাম ৬টি গরুর দামের সমান। ১৫ টি গরুর দামে কয়টি ছাগল পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ২০ টি
  2. খ
    ২৫ টি
  3. গ
    ২৭ টি
  4. ঘ
    ৩০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ টি ছাগলের দাম ৬টি গরুর দামের সমান। ১৫ টি গরুর দামে কয়টি ছাগল পাওয়া যাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬ টি গরুর দামে ছাগল পাওয়া যায় = ১০ টি
∴ ১ টি গরুর দামে ছাগল পাওয়া যাবে = ১০/৬ টি
∴ ১৫ টি গরুর দামে ছাগল পাওয়া যাবে = (১০ × ১৫)/৬ টি
= ২৫ টি
৬৮৫.
একটি ট্রেন 40 মিনিটে x কি.মি. ভ্রমণ করে এবং বাকি 300 কি.মি. ভ্রমণ y মিনিটে সম্পূর্ণ করে। সম্পূর্ণ ভ্রমণে ট্রেনটির গড় গতিবেগ (কিমি/ঘণ্টা) কত ছিল? 
  1. ক
    ক) (x + 300)/60(40 + y)
  2. খ
    খ) 60(x + 300)/(40 + y)
  3. গ
    গ) 60(y + 300)/(x + y)
  4. ঘ
    ঘ) (y + 300)/(40 + x)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন 40 মিনিটে x কি.মি. ভ্রমণ করে এবং বাকি 300 কি.মি. ভ্রমণ y মিনিটে সম্পূর্ণ করে। সম্পূর্ণ ভ্রমণে ট্রেনটির গড় গতিবেগ (কিমি/ঘণ্টা) কত ছিল? 

সমাধান: 
x কিলোমিটার যেতে সময় লাগে 40 মিনিট 
300 কিলোমিটার যেতে সময় লাগে y মিনিট

মোট দূরত্ব = x + 300 কিলোমিটার
মোট সময় = (40 + y) মিনিট
=(40 + y)/60 ঘণ্টা 

গড় বেগ = (x + 300)/{(40 + y)/60}
= 60(x + 300)/(40 + y)
৬৮৬.
ঢাকা থেকে কুড়িগ্রামের দূরত্ব ২৪৫ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৬ টায় ছেড়ে দুপুর ১ টায় কুড়িগ্রামে পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?
  1. ক
    ক) ২৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৩০ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে কুড়িগ্রামের দূরত্ব ২৪৫ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৬ টায় ছেড়ে দুপুর ১ টায় কুড়িগ্রামে পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
সকাল ৬ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত মোট সময় ৭ ঘণ্টা।

আমরা জানি,
গতিবেগ = মোট দূরত্ব/সময়
= ২৪৫/৭ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
৬৮৭.
১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে, ঐ কাজটি ১ দিনে করতে লোক লাগবে -
  1. ক
    ক) ১০০ জন
  2. খ
    খ) ১৫০ জন
  3. গ
    গ) ২০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করলে, ঐ কাজটি ১ দিনে করতে লোক লাগবে -

সমাধান:
২০ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে ১৫ জন
∴ ১ দিনে কাজটি করতে লোক লাগে (১৫ × ২০) জন
= ৩০০ জন
৬৮৮.
১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ১০,০০০
  3. গ
    গ) ১,০০০
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ বর্গমিটার কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার 
∴ ১ মিটার × ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার × ১০০ সেন্টিমিটার
∴ ১ বর্গমিটার = ১০০০০ বর্গসেন্টিমিটার
৬৮৯.
এক ব্যাক্তি ১০ ঘন্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কিমি/ঘন্টা এবং বাকী অর্ধেক সময় ২৪ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?
  1. ক
    ক) ২২০ কিমি
  2. খ
    খ) ২২৪ কিমি
  3. গ
    গ) ২৩০ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ২৩৪ কিমি
ব্যাখ্যা

মনে করি,
দুরত্ব ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ১০

সমাধান করে পাই,
ক = ২২৪কিমি

৬৯০.
৪০ বছরের একজন ব্যক্তির ৬, ৩ এবং ১ বছরের তিনটি পুত্র আছে। কত বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে?
  1. ক
    ৮ বছর
  2. খ
    ১০ বছর 
  3. গ
    ১২ বছর
  4. ঘ
    ১৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ বছরের একজন ব্যক্তির ৬, ৩ এবং ১ বছরের তিনটি পুত্র আছে। কত বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক বছর পরে তিন পুত্রের বয়সের সমষ্টি পিতার বয়সের ৮০% হবে।

তাহলে,
ক বছর পর পিতার বয়স হবে = ৪০ + ক বছর
ক বছর পর ৩ পুত্রের বয়স হবে = (৬ + ক) + (৩ + ক) + (১ + ক)
= (১০ + ৩ক) বছর

প্রশ্নমতে,
(৪০ + ক) × (৮০/১০০) = ১০ + ৩ক
⇒ (৪০ + ক) × (৪/৫) = ১০ + ৩ক
⇒ ১৬০ + ৪ক = ৫০ + ১৫ক
⇒ ১৫ক - ৪ক = ১৬০ - ৫০
⇒ ১১ক = ১১০
∴ ক = ১০ বছর 
৬৯১.
১৫ জন লোকের কোন কাজ অর্ধেক করতে ২০ দিন লাগে। কত দিনে ২০ জন লোক পুরো কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ৩০ জন
  3. গ
    ৩৫ জন
  4. ঘ
    ৪০ জন
ব্যাখ্যা

১৫ জন লোকের ১/২ অংশ করতে সময় লাগে ২০ দিন
১৫ জন লোকের ১ অংশ করতে সময় লাগে ২০×২ দিন
= ৪০ দিন।
এখন, ১৫ জন লোকে কাজটি করে ৪০ দিনে
সুতরাং, ১ জন লোকে কাজটি করে ৪০×১৫ দিনে
সুতরাং, ২০ জন লোকে কাজটি করে ৪০×১৫/২০ দিনে
= ৩০ দিনে।

৬৯২.
৬ জন স্ত্রীলোক অথবা ৮ জন বালক একটি কাজ ৫০ দিনে শেষ করতে পারে ৭ জন স্ত্রীলোক ও ২৪ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২২ দিনে 
  2. খ
    ২৫ দিনে 
  3. গ
    ৮ দিনে 
  4. ঘ
    ১২ দিনে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন স্ত্রীলোক অথবা ৮ জন বালক একটি কাজ ৫০ দিনে শেষ করতে পারে ৭ জন স্ত্রীলোক ও ২৪ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৮ জন বালক = ৬ জন স্ত্রীলোক

২৪ জন বালক = (৬ × ২৪)/৮ = ১৮ জন জন স্ত্রীলোক
∴ ৭ জন স্ত্রীলোক ও ২৪ জন বালক = ৭ + ১৮ জন স্ত্রীলোক
= ২৫ জন স্ত্রীলোক

৬ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = ৫০ দিনে
১ জন স্ত্রীলোক কাজ করে = (৫০ × ৬) দিনে
২৫ জন স্ত্রীলোক কাজ করে =(৫০ × ৬)/২৫ দিনে
= ১২ দিনে 
৬৯৩.
একটি পাইপ দ্বারা ট্যাংক পূর্ণ হয় ৬ ঘণ্টায়, অপর একটি পাইপ দ্বারা ট্যাংকটি ১২ ঘণ্টায় খালি হয়। যদি দুটি পাইপ একত্রে খোলা থাকে তাহলে ট্যাংকটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১০ ঘণ্টা
  2. খ
    ১৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ১২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাইপ দ্বারা ট্যাংক পূর্ণ হয় ৬ ঘণ্টায়, অপর একটি পাইপ দ্বারা ট্যাংকটি ১২ ঘণ্টায় খালি হয়। যদি দুটি পাইপ একত্রে খোলা থাকে তাহলে ট্যাংকটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম পাইপ দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/৬ অংশ
২য় পাইপ দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় ১/১২ অংশ

∴ দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে (১/৬ - ১/১২) অংশ
= (২ - ১)/১২ অংশ
= ১/১২ অংশ 

∴ দুটি পাইপ একত্রে খোলা থাকে তাহলে ট্যাংকটি  ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে।
৬৯৪.
৬টি গরুর জন্য যা ব্যয় হয়, ৪টি মহিষের জন্য তা ব্যয় হয়। ১০টি মহিষ পুষতে যা ব্যয় হয় তাতে কতটি গরু পোষা যাবে?
  1. ক
    ক) ১৫টি
  2. খ
    খ) ১৮টি
  3. গ
    গ) ২০টি
  4. ঘ
    ঘ) ২৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি গরুর জন্য যা ব্যয় হয়, ৪টি মহিষের জন্য তা ব্যয় হয়। ১০টি মহিষ পুষতে যা ব্যয় হয় তাতে কতটি গরু পোষা যাবে? 

সমাধান: 
৪টি মহিষের জন্য ব্যয় = ৬টি গরুর জন্য ব্যয় 
১টি মহিষের জন্য ব্যয় = ৬/৪টি গরুর জন্য ব্যয়
১০টি মহিষের জন্য ব্যয় = (৬ × ১০)/৪টি গরুর জন্য ব্যয়
                                      = ১৫টি গরুর জন্য ব্যয়
৬৯৫.
একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৭৫ মিটার। ২২৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৫০ মিটার
  2. খ
    ২২৫ মিটার
  3. গ
    ৩৫০ মিটার
  4. ঘ
    ৪০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য ১৭৫ মিটার। ২২৫ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান: 
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১৭৫ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২২৫ মিটার
মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = (১৭৫ + ২২৫) মিটার
= ৪০০ মিটার
৬৯৬.
কোনো আশ্রমে ৬৪০ জন লোকের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন লোক আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন লোক এসেছিল?
  1. ক
     ১৬০ জন
  2. খ
     ১২০ জন
  3. গ
    ৯০ জন 
  4. ঘ
    ১৪০ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো আশ্রমে ৬৪০ জন লোকের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন লোক আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন লোক এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

∴ ১০ দিনের খাবার আছে ৬৪০ জন সৈন্যের 
∴ ১  দিনের খাবার আছে  ১০ × ৬৪০ 
∴ ৮  দিনের খাবার আছে (১০ × ৬৪০) /৮
 = ৮০০ জন 

∴ নতুন লোক এসেছিলো = (৮০০ - ৬৪০) জন 
= ১৬০ জন

৬৯৭.
একটি কুকুর একটি শৃগালের ৫০০ মিটার পেছন থেকে তাড়া করলো। যদি ১ কি.মি যেতে শৃগালের ১০ মিনিট এবং কুকুরের ৬ মিনিট লাগে তবে কত সময় পর কুকুর শৃগালকে ধরতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬ মিনিট
  2. খ
    খ) ৬.৫ মিনিট
  3. গ
    গ) ৭ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৭.৫ মিনিট
ব্যাখ্যা

শৃগাল ১ মিনিটে যায় ১০০ মি.
কুকুর ১ মিনিটে  ''   ১০০০/৬ মি.
কুকুর ১ মিনিটে শৃগাল থেকে বেশি দৌড়ায় (১০০০/৬ - ১০০) মি. বা ৪০০/৬ মিটার
কুকুর শৃগালকে ধরবে ৫০০/(৪০০/৬) মিনিট পর
= ৫০০× ৬/৪০০ = ৭.৫ মিনিট পর।

৬৯৮.
কোন কর্মচারী মূল বেতনের (১/৪০) ভাগের সমপরিমাণ বিশেষ ভাতা পান। তার বিশেষ ভাতা ৪০ টাকা হলে, মূল বেতন কত টাকা?
  1. ক
    ১৪০০
  2. খ
    ২২০০
  3. গ
    ১৬০০
  4. ঘ
    ১৯০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন কর্মচারী মূল বেতনের (১/৪০) ভাগের সমপরিমাণ বিশেষ ভাতা পান। তার বিশেষ ভাতা ৪০ টাকা হলে, মূল বেতন কত টাকা?

সমাধান:
মূল বেতন = ৪০ টাকা

বিশেষ ভাতা = (৪০ এর ১/৪০) টাকা
= ১ টাকা

বিশেষ ভাতা ১ টাকা হলে মূল বেতন ৪০ টাকা
বিশেষ ভাতা ৪০ টাকা হলে মূল বেতন (৪০ × ৪০) টাকা
= ১৬০০ টাকা

৬৯৯.
ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৭ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৫.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৫.২৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৬.২৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৭ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৭/২ কি.মি./ঘণ্টা = ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৭/৪ কি.মি./ঘণ্টা = ১.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৩.৫ + ১.৭৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৫.২৫ কি.মি./ঘণ্টা
৭০০.
২৩০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৪৬ সেকেন্ডে ৪৬০ মিটার লম্বা একটি টানেল অতিক্রম করে।  প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটির গতিবেগ কত? 
  1. ক
    ক) ৪২ কি.মি/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪৮ কি.মি/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫৪ কি.মি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ কি.মি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৩০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৪৬ সেকেন্ডে ৪৬০ মিটার লম্বা একটি টানেল অতিক্রম করে।  প্রতি ঘণ্টায় ট্রেনটির গতিবেগ কত? 

সমাধান:
ট্রেনটির গতিবেগ = (২৩০ + ৪৬০)/৪৬ মিটার/সেকেন্ড 
= ১৫ মিটার/সেকেন্ড 
= (১৫ × ১৮)/৫ কি.মি/ঘণ্টা 
= ৫৪ কি.মি/ঘণ্টা