লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

ঐকিক নিয়ম

মোট প্রশ্ন১,৩২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ২ / ১৪ · ১০১–২০০ / ১,৩২৩

১০১.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৮ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৮ দিনে করতে হলে, কতজন নতুন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
১২ দিনে শেষ করতে পারে ৮ জন লোকে
∴ ১ দিনে শেষ করতে পারে (৮ × ১২) জন লোকে
∴ ৮ দিনে শেষ করতে পারে (৮ × ১২)/৮ জন লোকে
= ১২ জন লোকে

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (১২ - ৮) জন
= ৪ জন
১০২.
আসিফ অফিসে যাবার সময় অর্ধেক দূরত্ব ঘন্টায় ৫ কিমি বেগে অতিক্রম করলো এবং বাকি অর্ধেক দূরত্ব ঘন্টায় ৩ কিমি বেগে অতিক্রম করলো। তার গড় বেগ ঘন্টায় কত কি.মি.?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ১৫/৮
  3. গ
    গ) ১৫/৪
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
ধরি, প্রথম অর্ধেক ১৫ এবং পরের অর্ধেক ১৫ কিমি। (৫ এবং ৩ এর ল.সা.গু ১৫)
মােট অতিক্রান্ত পথ = ১৫+১৫ = ৩০ কিমি এবং

মােট সময় ১৫÷৫ = ৩ঘন্টা এবং ১৫÷৩ = ৫ ঘন্টা ,
৩+৫ = ৮ঘন্টা

আসিফের গড় বেগ = (১৫ + ১৫)/(৫ + ৩) কি.মি./ ঘণ্টা 
                              = ৩০/৮ কি.মি./ঘণ্টা 
                               = ১৫/৪ কি.মি./ঘণ্টা
১০৩.
একটি নৌকা ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গতিশীল স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে ১০ সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ১ মিটার/সেকেন্ড
  2. খ
    ২ মিটার/সেকেন্ড
  3. গ
    ৩ মিটার/সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১.৫ মিটার/সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে গতিশীল স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড লাগে, স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে ১০ সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের বেগ = x মিটার/সেকেন্ড

স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ + x) × ২০ মিটার
স্রোতের প্রতিকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (১০ - x) × ৩০ মিটার

প্রশ্নমতে,
(১০ + x) × ২০ = (১০ - x) × ৩০
বা, ২০ + ২x = ৩০ - ৩x
বা, ৫x = ১০
∴ x = ২

∴ স্রোতের বেগ ২ মিটার/সেকেন্ড।

১০৪.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    (১০০/৩)%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    (২০০/৩)%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২)
= ৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}%
= (১০০/৩)% 
১০৫.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) (৯/২) ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. যেয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে, 
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/২০ ঘন্টা = ৩/২ ঘণ্টা

আবার, 
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘন্টা। 
∴ ৩০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/১০ ঘন্টা = ৩.০ ঘণ্টা

∴ নির্ণেয় সময় = {(৩/২)+ ৩} ঘণ্টা 
= (৩ + ৬)/২ ঘণ্টা
= ৯/২ ঘণ্টা
১০৬.
ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় চট্টগ্রাম পৌছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৪০.৫ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৫৫ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৫০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৫০.৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় চট্টগ্রাম পৌছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?

সমাধান:
ট্রেনটি যেতে মোট সময় লাগে ৬ ঘন্টা।

৬ ঘন্টায় অতিক্রম করে ৩০০ কি.মি.
১ ঘন্টায় অতিক্রম করে (৩০০/৬) কি.মি.
= ৫০ কি.মি.
১০৭.
৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা-আসলে কত হবে?
  1. ক
    ৭৬৪ টাকা
  2. খ
    ৮২৪ টাকা
  3. গ
    ৬৫৪ টাকা
  4. ঘ
    ৭১৪ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা-আসলে কত হবে?

সমাধান: 
মুনাফার হার, r = ৯.৫% = ৯.৫/১০০ = ৯৫/১০০০
আসল, p = ৬০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফা, I = Pnr
= ৬০০ × ২ × (৯৫/১০০০)
= ১১৪ টাকা 

মুনাফা-আসলে = (৬০০ + ১১৪) টাকা
= ৭১৪ টাকা
১০৮.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগল। প্রত্যেক নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৮ এবং ১২ মিনিট
  2. খ
    খ) ২৪ এবং ১২ মিনিট
  3. গ
    গ) ১৫এবং ১২ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ১০ এবং ১৫ মিনিট
ব্যাখ্যা

দুটি নল একত্রে,
৮ মিনিটে পূর্ণ করে ১টি চৌবাচ্চা
৪মিনিটে পূর্ণ করে = (৪/৮ X ১) অংশ
= ১/২ অংশ
চৌবাচ্চাটির (১-১/২) অংশ খালি থাকে।

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
১(সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় = (৬ X ২) = ১২ মিনিটেে

আবার দ্বিতীয় নল দ্বারা,
৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/২ অংশ
৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ X ৪/২ X ৬ = ১/৩ অংশ
প্রথম নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২-১/৩) অংশ
= (৩-২)/৬
= ১/৬ অংশ

প্রথম নল দ্বারা ১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ৪ মিনিটে
প্রথম নল দ্বারা ১(সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হয় (৪ X ৬) মিনিটে
= ২৪ মিনিটে

১০৯.
একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?
  1. ক
    ক) ৯ ফুট
  2. খ
    খ) ৮ ফুট
  3. গ
    গ) ৫ ফুট
  4. ঘ
    ঘ) ৪ ফুট
ব্যাখ্যা
মনে করি, ডকের উচ্চতা = ক ফুট
নৌকা থেকে ডকের দূরত্ব = ১২ ফুট
নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য = (২ক + ৩) ফুট

প্রশ্নানুসারে, 
(২ক + ৩)২ = ক২ + ১২২
৪ক২ + ১২ক + ৯ = ক২ + ১৪৪
৩ক২ + ১২ক - ১৩৫ = ০
৩(ক২ + ৪ক - ৪৫) = ০
ক২ + ৪ক - ৪৫ = ০
ক২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = ০
ক(ক + ৯) -৫(ক + ৯) = ০
(ক + ৯)(ক - ৫) = ০
∴  ক = ৫; কিন্তু ক এর মান -৯ গ্রহণযোগ্য নয়।
∴ সঠিক উত্তর: ৫ ফুট
১১০.
কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৪ জন সদস্যের ১৮ দিন চলে । মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১২ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?
  1. ক
    ক) ২ জন
  2. খ
    খ) ৪ জন
  3. গ
    গ) ৬ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরিবারে মজুদ খাদ্যে ৪ জন সদস্যের ১৮ দিন চলে । মেহমান আসায় ঐ খাদ্যে ১২ দিন চললে কতজন মেহমান এসেছিল?

সমাধান:
১৮ দিনের খাবার আছে ৪ জনের
১ দিনের খাবার আছে ৪ × ১৮ জনের
১২ দিনের খাবার আছে (৪ × ১৮)/১২ জনের
= ৬ জনের 

মেহমান এসেছিল= ৬ - ৪ = ২ জন 
১১১.
২ জন পুরুষ বা ৩ জন বালক যে কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৫ দিন
  2. খ
    ৬ দিন
  3. গ
    ৭ দিন
  4. ঘ
    ৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন বালক যে কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক তার দ্বিগুণ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
২ জন পুরুষ = ৩ জন বালক
∴ ৪ জন পুরুষ = ৬ জন বালক
∴ ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন বালক = ৬ জন বালক ও ৯ জন বালক = ১৫ জন বালক

∴ ১৫ জন : ৩ জন = ১৫ দিন : নির্ণেয় সময়
∴ নির্ণেয় সময় = (১৫ × ৩)/১৫ = ৩ দিন

∴ দ্বিগুণ কাজ করতে সময় লাগবে = ৬ দিন
= ৬ দিন
১১২.
৯ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে ৪ দিনে, ১২জন শ্রমিক ঐ পরিমাণ টাকা আয় করবে কতদিনে?
  1. ক
    ক) ৪ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩ দিন
ব্যাখ্যা

৯ জনে আয় করে ৪ দিনে
∴ ১ জনে আয় করে ৯ × ৪ দিনে
∴ ১২ জনে আয় করে (৪ × ৯) / ১২
= ৩ দিনে

১১৩.
ঘণ্টায় ৬০ কিমি এবং ৯০ কিমি বেগে চলমান বিপরীত দিক থেকে আসা দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১১০০ মিটার এং ৯০০ মিটার হলে, একটি অপরটিকে কত সময়ে অতিক্রমে করবে?
  1. ক
    ক) ৪২ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৪৮ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৫২ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কিমি এবং ৯০ কিমি বেগে চলমান বিপরীত দিক থেকে আসা দুটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১১০০ মিটার এং ৯০০ মিটার হলে, একটি অপরটিকে কত সময়ে অতিক্রমে করবে?

সমাধান:
আপেক্ষিক গতি = ৬০ + ৯০ = ১৫০ কিমি/ঘণ্টা
= ১৫০ × (১০০০/৩৬০০) মি/সে
= ১২৫/৩ মি/সে

মোট দূরত্ব = ১১০০ + ৯০০ = ২০০০  মি

সময় লাগবে = ২০০০/(১২৫/৩) সে
= ২০০০ × (৩/১২৫) সে
= ৪৮ সে
১১৪.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৯ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৯ অংশ

 ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় (১/৯ + ১/১৮) অংশ = ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
১১৫.
এক কেজি মসলার দাম ছিল ২৫০ টাকা। ব্যবসার প্রচারের জন্য ২০% মূল্য কমানো হয়েছিল। সম্প্রতি ৩০% মূল্য বাড়ানো হয়েছে। বর্তমানে এক কেজি মসলার দাম কত?
  1. ক
    ২২০ টাকা
  2. খ
    ২৬০ টাকা
  3. গ
    ২৪০ টাকা
  4. ঘ
    ২৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক কেজি মসলার দাম ছিল ২৫০ টাকা। ব্যবসার প্রচারের জন্য ২০% মূল্য কমানো হয়েছিল। সম্প্রতি ৩০% মূল্য বাড়ানো হয়েছে। বর্তমানে এক কেজি মসলার দাম কত?

সমাধান:
২০% কমে,
১০০ টাকায় দাম কমে = ২০ টাকা
১ টাকায় দাম কমে =২০/১০০ টাকা
২৫০ টাকায় দাম কমে = (২০ × ২৫০)/১০০ টাকা
= ৫০ টাকা

তাহলে এক কেজি মসলার মূল্য = ২৫০ – ৫০ = ২০০ টাকা

৩০% বৃদ্ধিতে, 
১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৩০ টাকা
১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৩০/১০০ টাকা
২০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৩০ × ২০০)/১০০ টাকা
= ৬০ টাকা

∴ বর্তমানে এক কেজি মসলার দাম = ২০০ + ৬০ টাকা
= ২৬০ টাকা
১১৬.
যদি ৫টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরে ৫ দিনে, তাহলে ১০০টি বিড়াল ১০০টি ইঁদুর ধরবে- 
  1. ক
    ৫ দিনে
  2. খ
    ১০ দিনে
  3. গ
    ২০ দিনে
  4. ঘ
    ১০০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৫টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরে ৫ দিনে, তাহলে ১০০টি বিড়াল ১০০টি ইঁদুর ধরবে- 

সমাধান: 
৫ টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরে = ৫ দিনে
∴ ১ টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে = (৫ × ৫)/৫ দিনে 
∴ ১০০ টি বিড়াল ১০০টি ইঁদুর ধরে = (৫ × ৫ × ১০০ )/(৫ × ১০০) দিনে 
= ৫ দিনে।
১১৭.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ১,৫৪০
  2. খ
    ১৫,৪০০
  3. গ
    ১৫৪
  4. ঘ
    ১,৫৪,০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯২.৪ কিলোমিটার বেগে চলে। ট্রেনটি ১০ মিনিটে কত মিটার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৯২.৪ কিলোমিটার = (৯২.৪ × ১০০০) মিটার
= ৯২৪০০ মিটার

৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০ মিটার
১ মিনিটে অতিক্রম করে ৯২৪০০/৬০ মিটার
১০ মিনিটে অতিক্রম করে (৯২৪০০× ১০)/৬০ মিটার
= ১৫৪০০ মিটার
১১৮.
যদি ১০ জন পুরুষ বা ১২ জন বালক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে, তবে ১৫ জন পুরুষ ও ৬ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিনে
  2. খ
    খ) ১০ দিনে
  3. গ
    গ) ১৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিনে
ব্যাখ্যা

১০ জন পুরুষ কাজ করে = ১২ জন বালকের
∴ ১৫ জন পুরুষ কাজ করে = (১২/১০) × ১৫ = ১৮ জন বালকের
∴ মোট বালক = ১৮ + ৬ = ২৪ জন
প্রশ্নমতে,
১২ জন বালক একটি কাজ করে = ২৪ দিনে
∴ ২৪ জন বালক ঐ কাজটি করে (১০×১২)/২৪ = ৫ দিনে

১১৯.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    (১০০/৩)
  4. ঘ
    (২০০/৩)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুই জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সম্পন্ন করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে?

সমাধান :
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে।
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮ দিনে করতে পারে।
৬ জন লোক একটি কাজ ১২ × ৮/৬ দিনে বা ১৬ দিনে করতে পারে।
দিন বেশি = ১৬ - ১২ = ৪ দিন

১২ দিনে বেশি লাগে ৪ দিন
১ দিনে বেশি লাগে ৪/১২ দিন
১০০ দিনে বেশি লাগে ৪ × ১০০/১২  দিন = ৪০০/১২ = ৩৩(১/৩) দিন
১২০.
কোনো ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ৩০দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২৪ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
৩০ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৬ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৬×৩০ জন ছাত্রের
∴ ২৪ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২৪ = ২০ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২০ - ১৬) = ৪ জন।
১২১.
৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ১৮০ মিটার দীর্ঘ কোন ট্রেন কোনো বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?
  1. ক
    ১০ সেকেন্ড
  2. খ
    ১৬ সেকেন্ড
  3. গ
    ৭ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৯ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, বেগ = সরণ/সময়
সময় = ১৮০/২০ = ৯ সেকেন্ড
১২২.
একটি মোটরগাড়ি ১০ লিটার ডিজেলে ৮০ কিলোমিটার যায়। ১ কিলোমিটার যেতে কী পরিমাণ ডিজেল প্রয়োজন? 
  1. ক
    ক) ১/৮ মিলিলিটার
  2. খ
    খ) ১২ মিলিলিটার
  3. গ
    গ) ৮০ মিলিলিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১২৫ মিলিলিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মোটরগাড়ি ১০ লিটার ডিজেলে ৮০ কিলোমিটার যায়। ১ কিলোমিটার যেতে কী পরিমাণ ডিজেল প্রয়োজন? 

সমাধান: 
একটি মোটরগাড়ি, 
৮০ কিলোমিটার যেতে ডিজেল লাগে ১০ লিটার 
১ কিলোমিটার যেতে ডিজেল লাগে ১০/৮০ লিটার 
= ১/৮ লিটার
= ১০০০/৮ মিলিলিটার 
= ১২৫ মিলিলিটার 
১২৩.
স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘন্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে ১৪৪ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় পূর্বের স্থানে ফিরে আসতে মােট কত ঘন্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৬
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ২২
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
স্থির পানিতে নৌকার বেগ ১৩ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ৮ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ= (১৩ - ৮) কি.মি./ঘন্টা
                   = ৫ কি.মি./ঘন্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ= (১৩+ ৫) কি.মি./ঘণ্টা
                                               = ১৮  কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে সময় লাগে = ১৪৪/১৮ ঘণ্টা
                                               = ৮ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে সময় লাগে = ১৪৪/ ৮ ঘণ্টা
                                              = ১৮ ঘণ্টা

মোট সময় = (৮ +১৮) ঘণ্টা
                 = ২৬ ঘণ্টা
১২৪.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারলে ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৪ দিনে
  2. খ
    খ) ৫ দিনে
  3. গ
    গ) ৮ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ১০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারলে ৮ জন পুরুষ ও ১২ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি করতে পারবে?

সমাধান:
সমাধান: 
৪ জন পুরুষ = ৬ জন স্ত্রীলোক
১ জন পুরুষ = ৬/৪ জন স্ত্রীলোক
৮ জন পুরুষ = (৬ × ৮)/৪ জন স্ত্রীলোক
= ১২ জন স্ত্রীলোক

∴ মোট স্ত্রীলোক = (১২ + ১২) জন = ২৪ জন

৬ জন স্ত্রীলোক কাজটি সম্পন্ন করে ২০ দিনে
∴ ১ জন স্ত্রীলোক কাজটি সম্পন্ন করে (২০× ৬) দিনে
∴ ২৪ জন স্ত্রীলোক কাজটি সম্পন্ন করে (২০ × ৬)/২৪ দিনে
= ৫ দিনে
১২৫.
Simple interest on Tk 500 for 4 years at 6.25% per annum is equal to the simple interest on Tk 400 at 5% per annum for a certain period of time. The period of time is = ?
  1. ক
    ক) 4 years
  2. খ
    খ) 5 years
  3. গ
    গ) 6(1/4) years
  4. ঘ
    ঘ) 7 years
  5. ঙ
    ঙ) 8(2/3) years
ব্যাখ্যা

Let the required time = T years
Then, (500×4×6.25)/100 = (400×5×T)/100
⇒ T = (500×4×6.25)/(400×5) years = 6(1/4) years

১২৬.
কোন মেশিনের একটি পণ্য উৎপাদনে ২/৩ মিনিট লাগে। ঐ মেশিনটি ৩ ঘন্টায় কয়টি পণ্য উৎপাদন করবে?
  1. ক
    ক) ১৮০টি
  2. খ
    খ) ২৭০ টি
  3. গ
    গ) ৩৬০টি
  4. ঘ
    ঘ) ২২০টি
ব্যাখ্যা
২/৩ মিনিটে উৎপাদন করে = ১ টি
১      ''         ''          ''     = ৩/২ টি
∴ ১৮০ মিনিটে করে = (৩/২) × ১৮০ = ২৭০ টি
১২৭.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে  শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?
  1. ক
    (৭৯/৩)%
  2. খ
    (৯২/৩)%
  3. গ
    (১০০/৩)%
  4. ঘ
    (৫০/৩)%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২) = ৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)% 

১২৮.
কোনো ছাত্রাবাসে ৮০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাদ্য বরাদ্দ আছে। ১০ দিন পর কিছু ছাত্র বাড়িতে ছুটি কাটাতে গেলো। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট ছাত্রদের আরও ৫০ দিন চললো। কত জন বাড়িতে গিয়েছিলো?
  1. ক
    ১৪০ জন
  2. খ
    ১৫০ জন
  3. গ
    ১৬০ জন
  4. ঘ
    ২০০ জন
ব্যাখ্যা
খাবার বাকি আছে = ৫০ - ১০ = ৪০ দিনের 
৪০ দিনের খাবার আছে ৮০০ জনের
৫০ দিনের খাবার আছে ৮০০ × ৪০/৫০ জনের = ৬৪০ জনের
বাড়িতে গিয়েছিলো = ৮০০ - ৬৪০ = ১৬০ জন
১২৯.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে সমান দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা

৩০ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = ২০ দিন
১ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = ২০×৩০ দিন
∴ ২০ জন শ্রমিকের প্রয়োজন = (২০×৩০)/২০
= ৩০ দিন

১৩০.
১০টি চেয়ারের মূল্য ৪টি টেবিলের মূল্যের সমান। ১৫টি চেয়ার ও ২টি টেবিলের মূল্য একত্রে ৪০০০ টাকা হলে, ১২টি চেয়ার ও ৩টি টেবিলের মূল্য একত্রে কত হবে?
  1. ক
    ৩৫০০ টাকা
  2. খ
    ৩৯০০ টাকা
  3. গ
    ৩৮৪০ টাকা
  4. ঘ
    ৩৭৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি চেয়ারের মূল্য ৪টি টেবিলের মূল্যের সমান। ১৫টি চেয়ার ও ২টি টেবিলের মূল্য একত্রে ৪০০০ টাকা হলে, ১২টি চেয়ার ও ৩টি টেবিলের মূল্য একত্রে কত হবে?

সমাধান: 
ধরি,
১টি চেয়ারের মূল্য ক টাকা 
১টি টেবিলের মূল্য খ টাকা 

∴ ১০ক = ৪খ 
বা, ৫ক = ২খ
∴ খ = (৫ক)/২ ............(১)

আবার,
১৫ক + ২খ = ৪০০০
বা, ১৫ক + ২ × {(৫ক)/২} = ৪০০০
বা, ১৫ক + ৫ক = ৪০০০
বা, ২০ক = ৪০০০
∴ ক = ২০০ 

(১) নং হতে পাই,
খ = (৫ × ২০০)/২ = ৫০০

∴ ১২টি চেয়ার ও ৩টি টেবিলের মূল্য একত্রে = ১২ × ২০০ + ৩ × ৫০০ = ২৪০০ + ১৫০০ টাকা 
= ৩৯০০ টাকা 
১৩১.
একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৮ জন
  2. খ
    ৯ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ১৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = ১৬ জন ছাত্রের
১ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬ × ৩৫) জন ছাত্রের
২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে = (১৫ × ৩৫)/২০ জন ছাত্রের
= ২৮ জন ছাত্রের

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (২৮ - ১৬) জন
= ১২ জন
১৩২.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে কয়টি ঘোড়া ঐ সময়ে ২৫ সের ছোলা খাবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা

৩০ সের ছোলা খায় ৬ টি ঘোড়া
∴ ২৫ সের ছোলা খায় ৬ × ২৫ / ৩০ = ৫ টি ঘোড়া

১৩৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৫ দিন পরে ৩ জন চলে গেলে কাজটি শেষ করতে বাকি লোকের কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ১৯ দিনে
  2. খ
    ১৮ দিনে
  3. গ
    ২৩ দিনে
  4. ঘ
    ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে। ৫ দিন পরে ৩ জন চলে গেলে কাজটি শেষ করতে বাকি লোকের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
মনে করি ,
সম্পূর্ন কাজটি = ৮০ একক।

দেয়া আছে,
৮ জনের
২০ দিনে শেষ হয় = ৮০ একক।
∴ ৫ দিনে শেষ হয় = ৮০×৫/২০ একক।
= ২০ একক।

কাজ বাকি থাকে = ৮০ - ২০ একক
= ৬০ একক, যা (৮-৩) বা ৫ জন লোক শেষ করে। 

এখন,
৮ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ২০ দিনে
∴ ১ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ২০×৮ দিনে
∴ ৫ জন লোক ৮০ একক কাজ করে = ২০×৮/৫ দিনে
∴ ৫ জন লোক ১ একক কাজ করে = (২০×৮)/(৫×৮০) দিনে
∴ ৫ জন লোক ৬০ একক কাজ করে = (২০×৮×৬০)/(৫×৮০) দিনে
= ২৪ দিনে

উত্তর: ২৪ দিনে

১৩৪.
১৫ জন চাষীর একটি জমির ফলস কাটতে ২১ দিন সময় লাগলে, ৪৫ জন চাষীর ঐ জমির ফসল কাটতে কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৭ ‍দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন চাষীর একটি জমির ফলস কাটতে ২১ দিন সময় লাগলে, ৪৫ জন চাষীর ঐ জমির ফসল কাটতে কতদিন লাগবে?

সমাধান:
১৫ জন চাষীর একটি জমির ফসল কাটতে লাগে ২১ দিন
১ জন চাষীর একটি জমির ফসল কাটতে লাগে ২১ × ১৫ দিন
৪৫ জন চাষীর ঐ জমির ফসল কাটতে লাগবে (২১ × ১৫)/৪৫ দিন
= ৭ দিন।
১৩৫.
রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ রয়েছে। ঘন্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ তালগাছটি অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ১১ সে.
  2. খ
    খ) ১২ সে.
  3. গ
    গ) ১৩ সে.
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ সে.
ব্যাখ্যা
ট্রেনটির বেগ = ৪৫ × ৫/১৮ = ২৫/২ মি./সে
তালগাছটিকে অতিক্রম করতে প্রয়জনীয় সময় = ১৫০ / (২৫/২) = ১২ সেকেন্ড
১৩৬.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৫, ৮, ১০ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৩০/১৭ দিনে
  2. খ
    ২০/১৭ দিনে
  3. গ
    ৪০/১৭ দিনে
  4. ঘ
    ১০/১৭ দিনে
ব্যাখ্যা
অপু ৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৫ অংশ কাজ

দীপু ৮ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৮ অংশ কাজ

নিপু ১০ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১০ অংশ কাজ

অর্থাৎ তারা একত্রে ১ দিনে করে =( ১/৫+ ১/৮ + ১/১০) অংশ কাজ।
                                                = (৮ + ৫ + ৪)/৪০ অংশ কাজ।
                                                = ১৭/৪০ অংশ কাজ।

সুতরাং তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে = (১ x ৪০)/১৭ দিনে।
                                                                           = ৪০/১৭ দিনে।
১৩৭.
পিতার ২৫ বছর বয়সে পুত্রের জন্ম হয়। পিতার কত বছর বয়সে তার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?
  1. ক
    ৫৫ বছর
  2. খ
    ৫০ বছর
  3. গ
    ৪৫ বছর
  4. ঘ
    ৪০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতার ২৫ বছর বয়সে পুত্রের জন্ম হয়। পিতার কত বছর বয়সে তার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,পিতার বয়স ২ক হলে পুত্রের বয়স হবে ক বছর।
আবার, পিতা পুত্রের চেয়ে ২৫ বছরের বড় হলে পুত্রের বয়স = ২ক - ২৫ বছর

শর্তমতে,
২ক - ২৫ = ক
⇒ ক = ২৫

∴ পিতার বয়স = ২ক বছর
= ২ × ২৫
= ৫০ বছর
১৩৮.
যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি কাজ ৯ জন লোক ১২ দিনে করতে পারে, অতিরিক্ত ৩ জন লোক নিয়োগ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

সমাধান:
অতিরিক্ত ৩ জন আসলে মোট লোকসংখ্যা = (৯ + ৩) জন
= ১২ জন

৯ জন লোক একটি কাজ করে ১২ দিনে
১ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯) দিনে
১২ জন লোক ঐ কাজ করে (১২ × ৯)/১২ দিনে
= ৯ দিনে
১৩৯.
একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৫ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৬৪ জন
  2. খ
    খ) ৫০ জন
  3. গ
    গ) ৩৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৫ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
মজুদ খাবার,
৩২ দিনে শেষ করতে পারে ৩০ জন
১ দিনে শেষ করতে পারে ৩০ × ৩২ জন
∴ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে (৩০ × ৩২)/ ১৫
= ৬৪ জন 

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ৬৪ - ৩০ জন
= ৩৪ জন
১৪০.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর । যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩৮ বছর
  2. খ
    খ) ৩৬ বছর
  3. গ
    গ) ৩৭ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর । যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর ।পিতার বর্তমান বয়স কত?
সমাধান: 
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর ।
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স x বছর 
∴ পুত্রের বর্তমান বয়স হবে (৫০ - x) বছর ।

পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে = (১০২ - ৫০)/২ বছর বা ২৬ বছর পর ।

প্রশ্নমতে,
পিতার বর্তমান বয়স = ২৬ বছর পর পুত্রের বয়স
বা, x = (৫০ - x ) + ২৬
বা, ২x = ৭৬
∴ x = ৩৮

∴ পিতার বর্তমান বয়স ৩৮ বছর
১৪১.
২০২০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের গড় বৃষ্টিপাত ছিল ০.৭৫ মি.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাত কত?
  1. ক
    ক) ২১ মি.মি.
  2. খ
    খ) ২২ মি.মি.
  3. গ
    গ) ২১.৭৫ মি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ২২.৫ মি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২০ সালের ফেব্রুয়ারী মাসের গড় বৃষ্টিপাত ছিল ০.৭৫ মি.মি.। ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাত কত?

সমাধান: 
২০২০ সাল অধিবর্ষ 
২০২০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিন 

ঐ মাসের মোট বৃষ্টিপাত = (০.৭৫ × ২৯)
= ২১.৭৫ মি.মি.
১৪২.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ৩৫
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৪০
ব্যাখ্যা

খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃  〃      〃      ১০/১৪ 〃= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক  ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 (১০×৭)/২ = ৩৫ দিনে।

১৪৩.
রবি কোনো কাজ যে সময়ে করে মাহি তার অর্ধেক কাজ তিন-চতুর্থাংশ সময়ে করে। একত্রে কাজ করলে যদি ১৮ দিন সময় লাগে, তবে রবির কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৪৫ দিন
  2. খ
    খ) ৪০ দিন
  3. গ
    গ) ৩০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ দিন
ব্যাখ্যা

মনে করি, রবি x দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে
প্রশ্নমতে, মাহির কাজ শেষ করতে সময় লাগে ( ২ ✕ ৩/৪x) = ৩x/২
মাহি ও রবি ১ দিনে করে কাজের ১/১৮ অংশ
এখন, ১/x + ২/৩x = ১/১৮
⟹ x = ( ৫ ✕ ১৮)/৩ = ৩০ দিন

১৪৪.
৬০ মিটার ও ৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ১৪ কিমি বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২ মিনিটে
  2. খ
    খ) ৩ মিনিটে
  3. গ
    গ) ৪ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ৫ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ মিটার ও ৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৬ কিমি ও ১৪ কিমি বেগে চলছে। ট্রেন দুটি একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির মোট দৈর্ঘ্য = ৬০ + ৪০ = ১০০ মিটার

গাড়ি দুটি পরস্পর একই দিকে চলে,
 আপেক্ষিক গতিবেগ = ( ১৬ - ১৪) কি.মি /ঘন্টা
= ২ কি.মি/.ঘন্টা

২০০০ মিটার অতিক্রম করে ৬০ মিনিটে 
১ মিটার অতিক্রম করে ৬০/২০০০ ঘন্টায়
১০০ মিটার অতিক্রম করে (১০০ × ৬০)/২০০০ মিনিটে
= ৩ মিনিটে
১৪৫.
কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে 20 টাকা চাঁদা দেয়াতে 50000 টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    60  জন
  2. খ
    65  জন
  3. গ
    50  জন
  4. ঘ
    45  জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে 20 টাকা চাঁদা দেয়াতে 50000 টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 

ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা x  জন। 
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় 20x টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x × 20x = 50000 
⇒ 20x2 = 50000
⇒ x2 = 50000/20 = 2500 
⇒ x = √2500 = 50 

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা 50  জন।
১৪৬.
রাকিব ও তানভীরের মোট বয়স ৬৫ বছর। রাকিবের বয়সের দ্বিগুণ তানভীরের বয়সের তিনগুণের সমান হলে, তানভীরের বয়স কত?
  1. ক
    ২৪ বছর
  2. খ
    ২৬ বছর
  3. গ
    ৩২ বছর
  4. ঘ
    ৩৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ও তানভীরের মোট বয়স ৬৫ বছর। রাকিবের বয়সের দ্বিগুণ তানভীরের বয়সের তিনগুণের সমান হলে, তানভীরের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, রাকিবের বয়স = ক বছর
তাহলে, তানভীরের বয়স = ৬৫ - ক বছর

প্রশ্নমতে,
২ক = ৩(৬৫ - ক)
⇒ ২ক = ১৯৫ - ৩ক
⇒ ৫ক = ১৯৫
⇒ ক = ১৯৫/৫
∴ ক = ৩৯

∴ তানভীরের বয়স = ৬৫ - ৩৯ = ২৬ বছর
১৪৭.
একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ১৩০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ১৪৮ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১২০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৭২ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট
= ৩০/৬০= ১/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২
বা, ক/২৪০ = ১/২
বা, ক = ২৪০/২ 
∴ ক = ১২০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি.
১৪৮.
একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১০০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে তার ১/২ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ১৫০০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ১৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১০০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে তার ১/২ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ১৫০০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
সহকর্মী একদিনে বাঁধাই করতে পারে = ১০০ × (১/২)টি বই 
= ৫০টি বই
পালাক্রমে কাজ করলে তারা ২ দিনে বাঁধায় করতে পারে = (১০০ + ৫০) টি বই 
= ১৫০টি বই

এখন,
১৫০টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = ২ দিন 
∴ ১টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = ২/১৫০ দিন 
∴ ১৫০০টি বই বাঁধাই করতে সময় লাগে = (২ × ১৫০০)/১৫০ দিন
= ২০ দিন 
 
∴ ১৫০০টি বই বাঁধাই করতে তাদের সময় লাগবে ২০ দিন।
১৪৯.
১ ডজন ডিমের দাম ৫৪ টাকা হলে ৪৫ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যায়?
  1. ক
    ৮টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ১১টি
  4. ঘ
    ১২টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ ডজন ডিমের দাম ৫৪ টাকা হলে ৪৫ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যায়?

সমাধান:
১ ডজন = ১২টি ডিম।

১২টি ডিমের দাম = ৫৪ টাকা
১টি ডিমের দাম = ৫৪/১২ টাকা = ৪.৫ টাকা 
৪৫ টাকায় ডিমের সংখ্যা = ৪৫/৪.৫ = ১০ টি

∴ ৪৫ টাকায় পাওয়া যাবে ১০ টি ডিম। 

১৫০.
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৬০ টি
  2. খ
    খ) ৪০ টি
  3. গ
    গ) ২২ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক টি

একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রসংখ্যা (ক - ৩) × ৪ জন

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন

(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮ 

বেঞ্চ আছে ১৮ টি।
১৫১.
এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৩০ মাইল বেগে দুই ঘন্ট ভ্রমন করার পর পরবর্তী ৩ ঘন্টায় ৬০ মাইল পথ অতিক্রম করে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ১৮ মাইল/ঘন্টা
  2. খ
    খ) ১৬ মাইল/ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৩৬ মাইল/ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ মাইল/ঘন্টা
ব্যাখ্যা

লোকটি প্রথম ২ ঘন্টায় যায়(৩০ × ২)মাইল = ৬০ মাইল এবং
দ্বিতীয় ৩ ঘন্টায় যায় ৬০ মাইল।
∴ লোকটি ৫ ঘন্টায়(৩ + ২) যায় ১২০ মাইল
∴ লোকটির গড় গতিবেগ ১২০/৫ = ২৪ মাইল

১৫২.
ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফরম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৪ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ২৬ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ২৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০০ মিটার একটি দীর্ঘ প্লাটফরম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ৩০০) মিটার 
= ৪০০ মিটার 

ট্রেনটি ৬০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে 
= ২৪ সেকেন্ডে 
১৫৩.
৫ জন পুরুষ বা ১০ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৭ দিনে
  2. খ
    ৫ দিনে
  3. গ
    ১২ দিনে
  4. ঘ
    ৮ দিনে
  5. ঙ
    ১৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ বা ১০ জন মহিলা একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন মহিলা = ৫ জন পুরুষ
১ জন মহিলা = ৫/১০ জন পুরুষ
৮ জন মহিলা = (৫ × ৮)/১০ = ৪ জন পুরুষ

∴ ৮ জন পুরুষ এবং ৮ জন মহিলা = ৮ + ৪ = ১২ জন পুরুষ

∴ ৫ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = (১২ × ৫) দিনে
১২ জন পুরুষ ১টি কাজ করতে পারে = ৬০/১২ = ৫ দিনে
১৫৪.
A train running at the speed of 60 km/hr crosses a pole in 9 seconds. What is the length of the train?
  1. ক
    ক) 120 metres
  2. খ
    খ) 180 metres
  3. গ
    গ) 324 metres
  4. ঘ
    ঘ) 239 metres
  5. ঙ
    ঙ) 150 metres
ব্যাখ্যা

Speed = 60×(5/18) m/sec = 50/3 m/sec
Length of the train = (Speed×Time)
∴ Length of the train = (50/3)×9 m = 150 m

১৫৫.
২ টি ঘণ্টা আছে। একটি ১২ মিনিট পরপর ও অন্যটি ৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি ঘণ্টা দুটি একসাথে বিকাল ৩ টায় বাজে, তাহলে পুনরায় ঘণ্টা দুটি কখন বাজবে?
  1. ক
    ক) বিকাল ৪ : ০০ টায়
  2. খ
    খ) বিকাল ৪ টা ২৫ মিনিটে
  3. গ
    গ) বিকাল ৪ টা ৩৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) বিকাল ৪ টা ৪৫ মিনিটে
ব্যাখ্যা
১২ ও ৫ এ ল.সা.গু হচ্ছে ঘণ্টা দুটির পুনরায় বেজে উঠার সময়।
১২ ও ৫ এর ল.সা.গু ৬০। 
ঘণ্টা দুটি একসাথে বিকাল ৩ টায় বাজে।
তাহলে ৬০ মিনিট পর অর্থাৎ ১ ঘণ্টা পর বিকাল ৪ টায় পুনরায় বেজে উঠবে।
১৫৬.
একটি রাস্তায় ১২৫ মিটার অন্তর বৈদ্যুতিক খুঁটি পোঁতা হচ্ছে । ৫ কিলোমিটার দীর্ঘ রাস্তায় কতগুলো খুঁটির প্রয়োজন হবে?
  1. ক
    ৪০ টি
  2. খ
    ৪৫ টি
  3. গ
    ৪১ টি
  4. ঘ
    ৩৮ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তায় ১২৫ মিটার অন্তর বৈদ্যুতিক খুঁটি পোঁতা হচ্ছে । ৫ কিলোমিটার দীর্ঘ রাস্তায় কতগুলো খুঁটির প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
৫ কি.মি. = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ মিটার

∴ খুঁটির সংখ্যা = (৫০০০/১২৫) = ৪০ টি

যেহেতু রাস্তার শুরুতে একটি খুঁটির প্রয়োজন তাই মোট খুঁটি লাগবে = ৪০ + ১ = ৪১ টি
১৫৭.
৩ দিন একটি কাজের ১/১৮ অংশ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২১৬ দিন
  2. খ
    খ) ৫৪ দিন
  3. গ
    গ) ২৪ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪৩ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিন একটি কাজের ১/১৮ অংশ হলে, ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে কতদিন লাগবে?

সমাধান: 
১/১৮ অংশ কাজ হয় ৩ দিনে
১ অংশ কাজ হয় (৩ × ১৮) = ৫৪ দিনে


ঐ কাজের ৪ গুণ কাজ করতে লাগবে = ৫৪ × ৪ = ২১৬ দিন 
১৫৮.
'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে? 
  1. ক
    ১৩ দিনে
  2. খ
    ১৪ দিনে
  3. গ
    ১৫ দিনে
  4. ঘ
    ১৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে? 

সমাধান: 
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে 
∴ 'ক' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে 
= ৮ দিনে 
∴ বাকি কাজ = {১- (২/৩)} অংশ 
= ১/৩ অংশ 

আবার, 
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে 
∴ 'খ' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে 
= ৬ দিনে 

∴ মোট সময় = (৮ + ৬) দিনে 
= ১৪ দিনে 

∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে। 
১৫৯.
একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩২০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?
  1. ক
    ৭৪০ জন
  2. খ
    ৬৪০ জন
  3. গ
    ৬৮০ জন 
  4. ঘ
    ৭২০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁধ তৈরি করতে ৩২০ শ্রমিকের ২৫ দিন সময় লাগে । ৮ দিনে বাঁধটির কাজ শেষ করতে হলে, কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে ?

সমাধান: 
২৫ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩২০ জন 
১ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩২০ × ২৫ জন
∴ ৮ দিনে একটি বাঁধ তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (৩২০ × ২৫)/৮ জন
= ১০০০ জন 

অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (১০০০ - ৩২০) জন = ৬৮০ জন 
১৬০.
একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?
  1. ক
    ৪৮ মাইল
  2. খ
    ৩৬ মাইল
  3. গ
    ৫৪ মাইল
  4. ঘ
    ৫৮ মাইল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোক খাড়া উত্তর দিকে m মাইল দূরত্ব অতিক্রম করে প্রতি মাইল ২ মিনিটে এবং খাড়া দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ফিরে আসে প্রতি মিনিটে ২ মাইল হিসেবে। লোকটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত মাইল?

সমাধান:
উত্তরের দিকে ২ মিনিটে যায় = ১ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০/২ = ৩০ মাইল

আবার
দক্ষিণ দিকে পূর্বস্থানে ২ মাইল ফিরে আসে ১ মিনিটে
১ মাইল ফিরে আসে = ১/২ মিনিটে
∴ ৩০ মাইল ফিরে আসে = ৩০/২ = ১৫ মিনিটে।

সুতরাং মোট সময় = ৬০+১৫ = ৭৫ মিনিট
এবং মোট দূরত্ব = ৩০ + ৩০ = ৬০ মাইল

এখন,
সে ৭৫ মিনিটে যায় = ৬০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = ৬০×৬০/৭৫ মাইল
= ৪৮ মাইল।
১৬১.
একজন পুরুষ যে কাজ ১ দিনে করতে পারে ঐ কাজ ১ জন স্ত্রীলোকের করতে ৩ দিন লাগে। একটি কাজ ১৫ জন পুরুষ ১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ একদিনে করতে কতজন স্ত্রীলোকের প্রয়োজন-
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৯০
  3. গ
    ১৩৫
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন পুরুষ যে কাজ ১ দিনে করতে পারে ঐ কাজ ১ জন স্ত্রীলোকের করতে ৩ দিন লাগে। একটি কাজ ১৫ জন পুরুষ ১ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ একদিনে করতে কতজন স্ত্রীলোকের প্রয়োজন-

সমাধান:
১ জন পুরুষের ১ দিনের কাজ = ১ জন স্ত্রীলোকের ৩ দিনের কাজ = ৩ জন স্ত্রীলোকের ১ দিনের কাজ
∴ ১৫ জন পুরুষের ১ দিনের কাজ = (৩ × ১৫) = ৪৫ জন স্ত্রীলোকের ১ দিনের কাজ
১৬২.
৬ জন ছাত্র ৬ মিনিটে ৬ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে। ১ জন ছাত্র কত মিনিটে ১ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারবে?
  1. ক
    ১ মিনিটে
  2. খ
    ৩ মিনিটে
  3. গ
    ৬ মিনিটে
  4. ঘ
    ২ মিনিটে
ব্যাখ্যা

৬ জন ছাত্র ৬ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে ৬ মিনিটে
১ জন ছাত্র ১ পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে ৬×৬/৬ মিনিটে
= ৬ মিনিটে।

১৬৩.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৬ ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৮ ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১০ ঘন্টা
ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি

∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।

১৬৪.
দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৭ : ৮. যদি দ্বিতীয় ট্রেনটি ৪ ঘণ্টায় ৩৫২ কি.মি. যায়। তাহলে, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ কত? 
  1. ক
    ক) ৭০ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৭২ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৭৭ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৭৯ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত ৭ : ৮. যদি দ্বিতীয় ট্রেনটি ৪ ঘণ্টায় ৩৫২ কি.মি. যায়। তাহলে, প্রথম ট্রেনের গতিবেগ কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে 
দুটি ট্রেনের গতিবেগের = ৭ : ৮

ধরি 
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৭ক 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৮ক 

আবার 
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ৩৫২/৪ কি.মি./ঘণ্টা
                              = ৮৮কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্নমতে 
৮ক = ৮৮ 
ক = ১১

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = (৭ × ১১) কি.মি./ঘণ্টা = ৭৭  কি.মি./ঘণ্টা
১৬৫.
১০ জন শ্রমিক ১৫০০০ টাকা আয় করে ৫ দিনে। ৮ জন শ্রমিক একইদিন কাজ করলে কত টাকা আয় করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৫০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ২০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন শ্রমিক ১৫০০০ টাকা আয় করে ৫ দিনে। ৮ জন শ্রমিক একইদিন কাজ করলে কত টাকা আয় করতে পারবে?

সমাধান:
১০ জন শ্রমিক ৫ দিনে আয় করে ১৫০০০ টাকা
১ জন শ্রমিক ৫ দিনে আয় করে (১৫০০০/১০০) টাকা
৮ জন শ্রমিক ৫ দিনে আয় করে ৮ × (১৫০০০/১০০) টাকা
= ১২০০০ টাকা
১৬৬.
১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৬০০ টাকা আয় করে।১৬ জন শ্রমিক সমপরিমান টাকা কতদিনে আয় করতে পারবে?
  1. ক
    ৩ দিনে
  2. খ
    ৪ দিনে
  3. গ
    ৬ দিনে
  4. ঘ
    ১০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৬০০ টাকা আয় করে।১৬ জন শ্রমিক সমপরিমান টাকা কতদিনে আয় করতে পারবে?

সমাধান
১২ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে =  ৪ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে =  ৪ × ১২ দিনে
∴ ১৬ জন শ্রমিক ৬০০ টাকা আয় করে = ( ৪×১২ ) / ১৬= ৩ দিনে
১৬৭.
স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৩ ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. পথ যায়। যদি স্থির জলে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ১১ কি.মি. হয়, তাহলে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৮ কি.মি.
  2. খ
    খ) ২ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৬ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৪ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৩ ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. পথ যায়। যদি স্থির জলে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ১১ কি.মি. হয়, তাহলে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় নৌকার যায় ৪৫ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকার যায় = ৪৫/৩ = ১৫ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ১৫ কি.মি.
                       নৌকার বেগ = ১১ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ                    = ৪ কি.মি.
১৬৮.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র- ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২৫ জন
  2. খ
    খ) ৫০ জন
  3. গ
    গ) ৭৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র- ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ক
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ক + ২৫ টাকা
মোট চাঁদা = ক (ক + ২৫) টাকা
= ক২ + ২৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক২ + ২৫ক = ৭৫০০
⇒ ক২ + ২৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক২ + ১০০ক - ৭৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক (ক + ১০০) - ৭৫ (ক + ১০০) = ০
⇒ (ক + ১০০) (ক - ৭৫) = ০
∴  (ক + ১০০) = ০ অথবা,  (ক - ৭৫) = ০
 (ক + ১০০) = ০
ক = -১০০ , সম্ভব নয়

(ক - ৭৫) = ০
∴ ক = ৭৫
অতএব, ঐ শ্রেণিতে ৭৫ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে।
১৬৯.
কিছু সংখ্যক আম ৩০ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা যায়, কিন্তু ২৫ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করতে গেলে ১৫টি আম বেশি থেকে যায় এবং প্রত্যেকে ৫টি আম বেশি পায়। মোট আমের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭২০ টি
  2. খ
    ৭৬০ টি
  3. গ
    ৮৪০ টি
  4. ঘ
    ৯৮০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কিছু সংখ্যক আম ৩০ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করা যায়, কিন্তু ২৫ জন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করতে গেলে ১৫টি আম বেশি থেকে যায় এবং প্রত্যেকে ৫টি আম বেশি পায়। মোট আমের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট আমের সংখ্যা = ক টি
৩০জন বালকের মধ্যে সমান ভাগ করলে প্রত্যেকে পায় = ক/৩০ টি
২৫জন বালকের মধ্যে সমান ভাগ করলে আমের সংখ্যা = ক - ১৫ টি
২৫ জন বালকের মধ্যে সমান ভাগ করলে প্রত্যেকে পায় = (ক - ১৫)/২৫ টি

প্রশ্নমতে,
{(ক - ১৫)/২৫} - (ক/৩০) = ৫
⇒ (ক/২৫) - (১৫/২৫) - (ক/৩০) = ৫
⇒ (ক/২৫) - (ক/৩০) = ৫ + (৩/৫)
⇒ (৬ক - ৫ক)/১৫০ = (২৫ + ৩)/৫
⇒ ক/১৫০ = ২৮/৫
⇒ ক = (২৮/৫) × ১৫০ 
∴ ক = ৮৪০টি

আমের সংখ্যা = ৮৪০টি
১৭০.
একজন শ্রমিক ২৫ দিনে একটি কাজের ৫/১৬ অংশ শেষ করতে পারে। এই হারে কাজ করলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে তার অতিরিক্ত আর কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ৫৫ দিন
  2. খ
    ৩৬ দিন
  3. গ
    ৪৫ দিন
  4. ঘ
    ৮০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শ্রমিক ২৫ দিনে একটি কাজের ৫/১৬ অংশ শেষ করতে পারে। এই হারে কাজ করলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে তার অতিরিক্ত আর কতদিন লাগবে?

সমাধান:
একজন শ্রমিক কাজটির ৫/১৬ অংশ শেষ করতে পারে = ২৫ দিনে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ করতে পারে = (১৬ × ২৫)/৫ = ৮০ দিনে

∴ অতিরিক্ত সময় প্রয়োজন = (৮০ - ২৫) = ৫৫ দিন
১৭১.
১০ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?
  1. ক
    ২০%
  2. খ
    (১০০/৩)% 
  3. গ
    ১৫% 
  4. ঘ
    ২৫% 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন লোক একটি কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(১০ - ২)= ৮ জন।

১০ জন লোক একটি কাজ করে = ১৬ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ১০ × ১৬ দিনে
৮ জন লোক একটি কাজ করে = (১০ × ১৬)/৮ দিনে
= ২০ দিনে

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(২০ - ১৬) = ৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১৬) × ১০০}% = ২৫% 
১৭২.
একটি সেনাবাহিনীর গুদামে ১৫০০ সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ১৩ দিন পর কিছু সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গেল। বাকি খাদ্য অবশিষ্ট সৈনিকদের আরো ৩০ দিন চললো। কতজন সৈনিক অন্য জায়গায় চলে গিয়েছিল?
  1. ক
    ক) ১২৫
  2. খ
    খ) ২০০
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ২১০
ব্যাখ্যা

সবাই ১৩ দিন খেয়েছে তাই বাকি আছে = ৪০ - ১৩ = ২৭ দিন
২৭ দিনের খাবার আছে = ১৫০০ জন সৈনিকের
১ দিনের খাবার আছে = ১৫০০ × ২৭ জন সৈনিকের
৩০ দিনের খাবার আছে = (১৫০০×২৭)/৩০ জন সৈনিকের = ১৩৫০
তাহলে অন্য জায়গায় গিয়েছে = ১৫০০-১৩৫০ = ১৫০জন

১৭৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুইজন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি শেষ করতে শতকরা কত দিন বেশি লাগবে।
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    (১০০/৩)%
  3. গ
    ৫০%
  4. ঘ
    (২০০/৩)%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দু’জন লোক কমিয়ে দিলে কাজটি সমাধা শতকরা কত দিন বেশী লাগবে?

সমাধান: 
২ জন লোক কমে যাওয়ায় মোট লোক হয় =(৮ - ২)= ৬জন।

৮ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ৮ × ১২ দিনে
৬ জন লোক একটি কাজ করে = (৮ × ১২)/৬ দিনে
= ১৬

পূর্বের চেয়ে সময় বেশি লাগে =(১৬ - ১২) = ৪দিন

শতকরা সময় বেশি লাগে = {(৪/১২) × ১০০}% = (১০০/৩)% 
১৭৪.
ক একটি কাজ ১৫ দিনে এবং খ ২০ দিনে করতে পারে। দুইজন একত্রে ৪ দিন কাজ করলে আর কি পরিমাণ কাজ বাকী থাকবে?
  1. ক
    ক) ১/৪ অংশ
  2. খ
    খ) ১/১০ অংশ
  3. গ
    গ) ৭/১৫ অংশ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ক -
১৫ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১৫ অংশ

খ -
২০ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/২০ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১৫ + ১/২০) = ৭/৬০ অংশ
ক ও খ একত্রে ৪ দিনে করে = ৭/১৫ অংশ।

অর্থাৎ, বাকী থাকে (১ - ৭/১৫) = ৮/১৫ অংশ।

১৭৫.
১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৫০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৭টি
  2. খ
    খ) ৮টি
  3. গ
    গ) ৯টি
  4. ঘ
    ঘ) ১০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ৫০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্যে
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫ টি গরুর মূল্যে
∴ ৫০টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ৫০)/১৫ টি গরুর মূল্যে
= ১০টি গরুর মূল্যে
১৭৬.
কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 18 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 36 জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    16 দিনের
  2. খ
    9 দিনের
  3. গ
    18 দিনের
  4. ঘ
    12 দিনের
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 18 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 36 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
24 জন লোকের  খাদ্য আছে 18 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 18 × 24 দিনের 
36 জন লোকের  খাদ্য আছে (18 × 24)/36 দিনের 
= 12 দিনের
১৭৭.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের যোগফল 12। অংক দুটির স্থান পরিবর্তনের ফলে 54 হ্রাস পায়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 57
  2. খ
    খ) 75
  3. গ
    গ) 84
  4. ঘ
    ঘ) 93
ব্যাখ্যা

প্রথম শর্তটি সবগুলো অপশনই পূর্ণ করে।
দ্বিতীয় শর্তের ক্ষেত্রে কেবল 93 এর অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করলে 39 হয় অর্থাৎ (93-39) = 54 হ্রাস পায়।
অর্থাৎ, সংখ্যাটি 54।
বিকল্প পদ্ধতিঃ
ধরি,
একক স্থানিয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = y
∴ সংখ্যাটি = 10y + x
এবং x + y = 12 -------- (1)
প্রশ্নমতে,
10x + y = (10y+x) - 54
⇒ 10x + y - 10y - x = -54
⇒ 9x - 9y = -54
∴ x - y = -6 ----------- (2)
এখন,
(1)+(2) ⇒ (x+y) + (x-y) = 12 - 6
⇒ 2x = 6
⇒ x = 3
আবার, (1) - (2) ⇒ (x+y) - (x-y) = 12 - (-6)
⇒ 2y = 18
⇒ y = 9
∴ সংখ্যাটি = 10y + x = 10(9) + 3 = 93

১৭৮.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ১০০ মিটার যেতে হলে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬০ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৬ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) .০৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ১০০ মিটার যেতে হলে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = ৩৬০০ সেকেন্ড
৬০ কিমি = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

 ট্রেনটির ৬০০০০ মিটার যেতে সময় লাগে ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটির ১ মিটার যেতে সময় লাগে ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ড
ট্রেনটির ১০০ মিটার যেতে সময় লাগে (৩৬০০ × ১০০)/৬০০০০ সেকেন্ড
= ৬ সেকেন্ড
১৭৯.
১২টি ভেড়ার মূল্য ৪টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ১৩০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১৪০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৫০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২টি ভেড়ার মূল্য ৪টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত? 

সমাধান: 
২টি গরুর মূল্য ২৮০০ টাকা 
∴ ১টি গরুর মূল্য (২৮০০/২) টাকা 
∴ ৪টি গরুর মূল্য (২৮০০ × ৪)/২ টাকা = ৫৬০০ টাকা 

১২ টি ভেড়ার মূল্য ৫৬০০ টাকা 
∴ ১টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০/১২) টাকা 
∴ ৩টি ভেড়ার মূল্য (৫৬০০ × ৩)/১২ টাকা = ১৪০০ টাকা
১৮০.
যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ দিন
  2. খ
    খ) ১ দিন
  3. গ
    গ) ২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগে তবে, ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে কত দিন লাগবে? 

সমাধান: 
১০ জন লোকের ১০ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০ দিন
∴ ১০ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১০/১০ = ১ দিন
∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে লাগে ১ × ১০ = ১০ দিন


∴ ১ জন লোকের ১ বিঘা জমির ধান কাটতে ১০ দিন লাগবে। 
১৮১.
১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ১৫ মিনিট 
  2. খ
    ১০ মিনিট 
  3. গ
    ৫ মিনিট 
  4. ঘ
    ১ মিনিট 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ জন লোক ১ টা কলা ১ মিনিটে খেতে পারে। তাহলে ৫ জন লোকের ৫ টা কলা খেতে কত মিনিট সময় লাগবে?

৪৯তম স্পেশাল বিসিএস।
সমাধান:
১ জন লোক ১ টা কলা = ১ মিনিট
১ জন লোক ৫ টা কলা = ৫ মিনিট

৫ জন লোক ১ টা করে কলা = ১ মিনিট (সবাই একসাথে খায়)
৫ জন লোক ৫ টা কলা = ১ মিনিট (প্রতিটি লোক ১ টা কলা খায়)

কারণ: যখন ৫ জন লোক একসাথে খায়, তারা একই সময়ে কলা খাওয়া শুরু করে এবং শেষ করে। প্রতিটি লোক ১ টা কলা খেতে ১ মিনিট সময় নেয়।

১৮২.
১৬ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩৬০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ১৮ দিনে
  3. গ
    ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ১৬ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬ জন শ্রমিক ১০ দিনে ৩৬০০ টাকা আয় করেন। ৮ জন শ্রমিক কত দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবেন?

সমাধান:
১৬ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করেন ১০ দিনে 
∴ ১ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০) দিনে
∴ ৮ জন শ্রমিক ৩৬০০ টাকা আয় করবেন (১৬ × ১০)/৮ দিনে
 = ২০ দিনে

∴ ৮ জন শ্রমিক ২০ দিনে সমপরিমাণ অর্থ আয় করবে।

১৮৩.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। মোট ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. অতিক্রম করে। তিনি ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কত কি.মি. গিয়েছিল?
  1. ক
    ক) ৬০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৮০ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১২০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১০০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। মোট ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. অতিক্রম করে। তিনি ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কত কি.মি. গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় 60 কিলোমিটার বেগে যায় x কি.মি.
∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় (200 - x) কি.মি.

প্রশ্নমতে,
x/60 + (200 - x)/40 = 4
বা, {2x + 3(200 - x)}/120 = 4
বা, 2x + 600 - 3x = 4 × 120
বা, x = 600 - 480
∴ x = 120

∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় = (200 - 120) = 80 কি.মি.
১৮৪.
ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক -এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তাহলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ২০ দিনে
  2. খ
    ১৮.৭৫ দিনে
  3. গ
    ২২ দিনে
  4. ঘ
    ১৫ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ ২৫ দিনে করে। খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম। তাহলে খ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক, ২৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
খ, ক-এর চাইতে ২৫% বেশি কর্মক্ষম।
খ, ২৫ দিনে করে = ১ + ১ এর ২৫%
= ১ + (২৫/১০০)
= ১ + (১/৪)
= ৫/৪ অংশ কাজ

খ, ৫/৪ অংশ কাজ করে ২৫ দিনে
১ অংশ কাজ করে (২৫ × ৪)/৫ দিনে
= ২০ দিনে
১৮৫.
৩৩ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৪ দিন পর ২৭ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১১ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ৮ দিন
  4. ঘ
    ২১ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৩ জনের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। ৪ দিন পর ২৭ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি আছে = (২৪ - ৪) = ২০ দিন
মোট লোক সংখ্যা হলো = (৩৩ + ২৭) = ৬০ জন

এখন,
৩৩ জন লোকের চলে ২০ দিন
১ জন লোকের চলে (৩৩ × ২০) দিন
∴ ৬০ জন লোকের চলে = (৩৩ × ২০)/৬০ দিন
= ১১ দিন

১৮৬.
একটি ছেলে ৪০ মিটার উঁচু একটি ডাব গাছে ১ম সেকেন্ডে ৪ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ২ মিটার নেমে আসে। গাছের মাথায় উঠতে ছেলেটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪০ সেকেন্ড
  2. খ
    ৩৭ সেকেন্ড
  3. গ
    ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ২০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছেলে ৪০ মিটার উঁচু একটি ডাব গাছে ১ম সেকেন্ডে ৪ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ২ মিটার নেমে আসে। গাছের মাথায় উঠতে ছেলেটির কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
এখানে,
ছেলেটি ১ম সেকেন্ডে = ৪ মিটার উঠে
২য় সেকেন্ডে = ২ মিটার নামে

∴ ২ সেকেন্ডে উঠে = (৪ - ২) মিটার
= ২ মিটার

শেষের ৪ মিটার ১ সেকেন্ডে উঠে আর নামবে না। 
∴ অবশিষ্ট = (৪০ - ৪) মিটার
= ৩৬ মিটার

২ মিটার উঠতে সময় লাগে ২ সেকেন্ড
∴ ১ মিটার উঠতে সময় লাগে (২ ÷ ২)সেকেন্ড
= ১  সেকেন্ড
∴ ৩৬ মিটার উঠতে সময় লাগে (১ × ৩৬) সেকেন্ড
= ৩৬ সেকেন্ড

∴ গাছের মাথায় উঠতে সময় লাগে = (৩৬ + ১) সেকেন্ড
= ৩৭ সেকেন্ড
১৮৭.
৫২ জন শ্রমিক একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারেন। ১৩ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে? 
  1. ক
    ক) ২০ জন
  2. খ
    খ) ২২ জন
  3. গ
    গ) ২৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ জন
ব্যাখ্যা
২০ দিনে শেষ করতে পারে ৫২ জন শ্রমিক
১ দিনে শেষ করতে পারে ৫২ × ২০ জন শ্রমিক
১৩ দিনে শেষ করতে পারে (৫২ × ২০)/১৩
                                      = ৮০ জন

∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৮০ - ৫২) জন 
                                  = ২৮ জন
১৮৮.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৬ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু ৪ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৬০ জন
  2. খ
    খ) ৫৫ জন
  3. গ
    গ) ৫০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ৬ জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয় কিন্তু ৪ জন করে বসলে ৩টি বেঞ্চ খালি থাকে। ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?  

সমাধান: 
ধরি,
বেঞ্চের সংখ্যা ক টি

৩ জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৩ক + ৬ জন।

৪ জন করে বসলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪(ক - ৩) জন। 

প্রশ্নমতে,
৪(ক - ৩) = ৩ক + ৬ 
বা, ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
বা, ক = ১৮

∴ শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩ × ১৮ + ৬ জন
= ৬০ জন 
১৮৯.
রাকিব ও তানভীরের বয়সের সমষ্টি ৬৫ বছর। তানভীরের বয়সের দ্বিগুণ রাকিবের বয়সের তিনগুণের সমান হলে রাকিবের বয়স কত?
  1. ক
    ২৬ বছর
  2. খ
    ৩৯ বছর
  3. গ
    ৪২ বছর
  4. ঘ
    ৪৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব ও তানভীরের বয়সের সমষ্টি ৬৫ বছর। তানভীরের বয়সের দ্বিগুণ রাকিবের বয়সের তিনগুণের সমান হলে রাকিবের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রাকিবের বয়স ক বছর 
তানভীরের বয়স (৬৫ - ক) বছর 

প্রশ্নমতে,
৩ক = ২(৬৫ - ক) 
বা, ৩ক = ১৩০ - ২ক
বা, ৫ক = ১৩০ 
∴ ক = ২৬

∴ রাকিবের বয়স ২৬ বছর। 
১৯০.
৭২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ১৮০ মিটার দীর্ঘ কোন ট্রেন কোনো বৈদ্যুতিক খুঁটি অতিক্রম করতে কত সময় নিবে?
  1. ক
    ক) ১০ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১৬ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৭ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৯ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বেগ = সরণ/সময়
সময় = ১৮০/২০ = ৯ সেকেন্ড

১৯১.
একটি খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩৬ মিটার
  2. খ
    ২০ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ৪৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে আছে।

অতএব, কাঁদায় ও পানিতে আছে
খুঁটিটির ( ১/৪ + ১/২) অংশ
= খুঁটিটির ৩/৪ অংশ 

অবশিষ্ট আছে
= খুঁটিটির (১ - ৩/৪) অংশ
= খুঁটিটির ১/৪ অংশ

খুঁটিটির ১/৪ অংশ = ১২ মিটার
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য
= ১২ × ৪ মিটার
= ৪৮ মিটার
১৯২.
একজন লোকের খামারে কিছু মুরগী এবং গরু আছে যদি মোট মাথার সংখ্যা 39 টা হয় কিন্তু পায়ের সংখ্যা 102 টা হয় তবে মোট কত গুলো গরু আছে?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    15
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
ধরি গরুর সংখ্যা x তাহলে মুরগীর সংখ্যা = 39-x
শর্তমতে,
4x +2(39-x) = 102
⇒2x = 24
∴ x = 12
১৯৩.
একটি কাজ ‘ক’ ৩ দিনে ‘খ’ ৬ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারে?
  1. ক
    ৫ দিন
  2. খ
    ৪ দিন
  3. গ
    ৩ দিন
  4. ঘ
    ২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ‘ক’ ৩ দিনে ‘খ’ ৬ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারে?

সমাধান: 
ক ৩ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
ক  ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩ অংশ 

খ ৬ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৬ অংশ 

ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৩) + (১/৬) অংশ 
= (২ + ১)/৬
= ৩/৬ অংশ 
= ১/২

ক ও খ ১/২ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
ক ও খ ১ অংশ (সম্পূর্ন) কাজ করে (১ × ২)/১ দিনে 
= ২ দিনে
১৯৪.
একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৬০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ৯০ মিটার
  4. ঘ
    ১৮০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।
১৯৫.
একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৬৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন ছাত্র নতুন আসায় ৪০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৮ জন
  2. খ
    ৩৪ জন
  3. গ
    ৪০ জন
  4. ঘ
    ৪৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৩০ জন ছাত্রের ৬৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন ছাত্র নতুন আসায় ৪০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
৬৪ দিনে খেতে পারে ৩০ জন
∴ ১ দিনে খেতে পারে (৬৪ × ৩০) জন 
∴ ৪০ দিনে খেতে পারে (৬৪ × ৩০)/৪০ জন 
= ৪৮ জন

নতুন ছাত্র সংখ্যা (৪৮ - ৩০) জন
= ১৮ জন
১৯৬.
A box contains 15 nuts each of 200 gm and 100 bolts each of 250 gm. If the entire box weighs 31.5 kg, then find the weight of the empty box.
  1. ক
    13.5 KG
  2. খ
    3.5 KG
  3. গ
    6.5 KG
  4. ঘ
    11.5 KG
ব্যাখ্যা
Question: A box contains 15 nuts each of 200 gm and 100 bolts each of 250 gm. If the entire box weighs 31.5 kg, then find the weight of the empty box.

Solution:

১টি নাটের ওজন ২০০ গ্রাম 
∴ ১৫টি নাটের ওজন (১৫ × ২০০) গ্রাম 
= ৩০০০ গ্রাম
= ৩ কে.জি. 

১টি বল্টুর ওজন ২৫০ গ্রাম
∴ ১০০টি বল্টুর ওজন (১০০ × ২৫০) গ্রাম 
= ২৫০০০ গ্রাম 
= ২৫ কে.জি. 

খালি বাক্সের ওজন = (৩১.৫ - ৩ - ২৫) কে.জি.
= ৩.৫ কে.জি.
১৯৭.
তিন দিনে একটি কাজের ১/২৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের তিন গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ২৯ দিন
  2. খ
    ৮৭ দিন
  3. গ
    ২৬১ দিন
  4. ঘ
    ৩০০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন দিনে একটি কাজের ১/২৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের তিন গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/২৯ অংশ কাজ করে ৩ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (২৯ × ৩) দিনে
= ৮৭ দিনে।

সুতরাং, তিন গুণ কাজ করে = (৮৭ × ৩) দিনে
= ২৬১ দিনে
১৯৮.
৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ৫ সেকেন্ডে 
  2. খ
    ৪ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৩ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ৬ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ কি.মি = ১০০০ মিটার 
∴ ৩৬ কি.মি = (৩৬ × ১০০০) মিটার 
= ৩৬০০০ মিটার 

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

এখন, 
ট্রেনটি ৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
∴ ৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৫০)/৩৬০০০ সেকেন্ডে 
= ৫ সেকেন্ডে 

∴ খুঁটিকে ট্রেনটি ৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করবে।

১৯৯.
স্থির পানিতে কোন ব্যক্তির বেগ ৫ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বিপরীতে তার বেগ ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা, তবে স্রোতের অনুকূলে ঐ ব্যক্তির বেগ কত?
  1. ক
    ক) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫.৯ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

ধরি, স্রোতের অনুকূলে ঐ ব্যক্তির বেগ x কি.মি./ঘণ্টা
আমরা জানি,
স্থির পানিতে বেগ = ১/২ ✕( স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)
প্রশ্নমতে,
1/2✕(x + ৩.৫) = ৫
⇒ x = ৬.৫

২০০.
৪ দিনে একটি কাজের ৮/২৭ অংশ শেষ হলে, ঐ কাজের ২ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ২৭ দিন
  3. গ
    গ) ২১দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ দিন
ব্যাখ্যা
৮/২৭ অংশ কাজ শেষ হয় ৪ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় (৪ × ২৭)/৮ দিনে।
                               = ২৭/২ দিনে।
কাজটির ২ গুন শেষ হয় = ২×(২৭/২) = ২৭ দিনে।