লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

ঐকিক নিয়ম

মোট প্রশ্ন১,৩২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ১৩ / ১৪ · ১,২০১–১,৩০০ / ১,৩২৩

১,২০১.
একটি ছাত্রাবাসে যতজন ছাত্র থাকে, তাদের প্রত্যেকের মাসিক খরচ তাদের মোট সংখ্যার দশগুণ। ঐ ছাত্রাবাসে মোট মাসিক খরচ 4000 টাকা হলে ঐ ছাত্রাবাসে কতজন ছাত্র থাকে?
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 28
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
ধরি,
ছাত্রাবাসে মোট ছাত্র থাকে = x জন
একজন ছাত্রের মাসিক খরচ = 10x টাকা
প্রশ্নমতে,
x × 10x = 4000
⇒ 10 x2 = 4000
⇒ x2 = 400
∴ x = 20
১,২০২.
সজীব কার বাসা থেকে ৪ কিলোমিটার দূরে দোকানে গিয়ে ফেরত আসল। যাবার পথে তার ৫০ মিনিট সময় লাগলেও ফেরত আসার সময় তার গতি ১০% কমে গেলে, দোকানে আসা-যাওয়াতে সজীবের মােট কত মিনিট লাগল?
  1. ক
    ক) ৯৭
  2. খ
    খ) ১০০
  3. গ
    গ) ১০৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০৬
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
৪ কি.মি. = ৪০০০ মিটার৷ তাহলে সজীবের গতি ৪০০০/৫০ = ৮০ মিটার/মিনিট
১০% গতি কমলে আসার সময়ের গতি ৭২ মিটার/মিনিট
তাহলে আসার সময় লেগেছিলো ৪০০০/৭২ = ৫৫.৫৫ মিনিট
সুতরাং, যেতে আসতে সময় লেগেছিলো ৫০+৫০.৫৫ =১০৫.৫৫ মিনিট৷
১,২০৩.
একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৯০ দিনে শেষ করার জন্য ৬০ জন লোক নিয়োগ করল। ৩০ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৮০ জন
  2. খ
    ৯০ জন
  3. গ
    ৭৫ জন
  4. ঘ
    ৮৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৯০ দিনে শেষ করার জন্য ৬০ জন লোক নিয়োগ করল। ৩০ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (১/৬) অংশ
= (৬ - ১)/৬ = ৫/৬ অংশ
অবশিষ্ট সময় = (৯০ - ৩০) =  ৬০ দিন

১/৬ অংশ কাজ ৩০ দিনে করে = ৬০ জন লোক
১  অংশ কাজ  ১ দিনে করে = (৬০ × ৬ × ৩০) জন লোক
৫/৬ অংশ কাজ ৬০ দিনে করে = (৬০ × ৬ × ৩০ × ৫)/(৬ ×৬০) জন লোক
= ১৫০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (১৫০ - ৬০) জন
= ৯০ জন
১,২০৪.
৩টি ঘোড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান এবং ২টি গরুর মূল্য ৩টি গাধার মূল্যের সমান। ১টি ঘোড়ার মূল্য ৭৫০০ টাকা হলে ৫টি গাধার মূল্য কত?
  1. ক
    ১৫,০০০ টাকা
  2. খ
    ২২,৫০০ টাকা
  3. গ
    ৩০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩১,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩টি ঘোড়ার মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান এবং ২টি গরুর মূল্য ৩টি গাধার মূল্যের সমান। ১টি ঘোড়ার মূল্য ৭৫০০ টাকা হলে ৫টি গাধার মূল্য কত?

সমাধান:
১টি ঘোড়ার মূল্য ৭৫০০ টাকা
৩টি ঘোড়ার মূল্য = (৭৫০০ × ৩) টাকা
= ২২৫০০ টাকা

৫টি গরুর মূল্য = ২২৫০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য = ২২৫০০/৫ টাকা
২টি গরুর মূল্য = (২২৫০০ × ২)/৫ টাকা
= ৯০০০ টাকা

৩টি গাধার মূল্য = ৯০০০ টাকা
১টি গাধার মূল্য = ৯০০০/৩ টাকা
৫টি গাধার মূল্য = (৯০০০ × ৫)/৩ টাকা
= ১৫০০০ টাকা
১,২০৫.
একজন ঠিকাদার ২৫ দিনে একটি রাস্তার কাজ শেষ করতে ৪০ জন লোক নিয়োগ করলেন। কিন্তু ১৫ দিনে মাত্র রাস্তার অর্ধেক কাজ শেষ হয়। নির্ধারিত সময়ের মধ্যে রাস্তার কাজ শেষ করতে হলে তাকে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ১৫ জন
  4. ঘ
    ২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার ২৫ দিনে একটি রাস্তার কাজ শেষ করতে ৪০ জন লোক নিয়োগ করলেন। কিন্তু ১৫ দিনে মাত্র রাস্তার অর্ধেক কাজ শেষ হয়। নির্ধারিত সময়ের মধ্যে রাস্তার কাজ শেষ করতে হলে তাকে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৫ - ১৫) দিন = ১০ দিন।

এখন, 
অর্ধেক কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে = ৪০ জন 
∴ অর্ধেক কাজ ১ দিনে শেষ করতে পারে = ৪০ × ১৫ জন 
∴ অর্ধেক কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে = (৪০ × ১৫)/১০ জন 
= ৬০ জন

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (৬০ - ৪০) জন 
= ২০ জন
১,২০৬.
২১০ জন লোক একটি বনভোজনে যায়। সেখানে যতজন মহিলা ছিল তার থেকে ১০ জন পুরুষ বেশি ছিল। আবার যতজন শিশু ছিল তার থেকে ১০ জন প্রাপ্তবয়স্ক বেশি ছিল। বনভোজনে কতজন পুরুষ ছিল?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ৮৫
  3. গ
    গ) ৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা

ধরি, বনভোজনে পুরুষ ছিল x জন এবং মহিলা ছিল x‌-10 জন।
∴ বনভোজনে শিশু ছিল x+(x-10)-10 জন = 2x-20 জন।
শর্তমতে,
x+(x-10)+(2x-20) = 210
বা, x+x-10+2x-20 = 210
বা, 4x-30 = 210
বা, 4x = 210+30
বা, 4x = 240
বা, x = 240/4
বা, x = 60
অতএব, বনভোজনে পুরুষ ছিল 60 জন।

১,২০৭.
১৩৫ টাকায় ৫০ টি কলম পাওয়া গেলে, ২টি কলমের দাম কত?
  1. ক
    ৪.৮ টাকা
  2. খ
    ৫.৪ টাকা 
  3. গ
    ৫.৬ টাকা
  4. ঘ
    ৫.২ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩৫ টাকায় ৫০ টি কলম পাওয়া গেলে, ২টি কলমের দাম কত?

সমাধান: 
৫০টি কলমের দাম ১৩৫ টাকা 
২ টি কলমের দাম = (১৩৫/৫০)২ টাকা 
= ৫.৪ টাকা
১,২০৮.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘন্টায় ১২ কি.মি. ও ৩ কি.মি.। নদীপথে ৪৫ কি.মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে কত ঘন্টা লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪.৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে ৪৫/(১২+৩) = ৩ ঘন্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগবে ৪৫/(১২-৩) = ৫ ঘন্টা।
সুতরাং, যেতে আসতে মোট সময় লাগবে ৩+৫ = ৮ ঘন্টা।
১,২০৯.
ক, খ এবং গ একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে। ক কাজটি ১৬ দিনে করতে পারে এবং খ কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। গ কাজটির অর্ধেক অংশ কত দিনে করতে পারে?  
  1. ক
    ক) ৪৮ দিনে 
  2. খ
    খ) ৩৬ দিনে 
  3. গ
    গ) ২৪ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিনে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এবং গ একটি কাজ ৬ দিনে করতে পারে। ক কাজটি ১৬ দিনে করতে পারে এবং খ কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। গ কাজটির অর্ধেক অংশ কত দিনে করতে পারে?  

সমাধান: 
ক + খ + গ  ১ দিনে করে কাজটির = ১/৬ অংশ,
ক ১ দিনে করে কাজটির = ১/১৬ অংশ,
খ ১ দিনে করে কাজটির = ১/১২ অংশ,

গ ১ দিনে করে কাজটির = (১/৬) - {(১/১৬) + (১/১২)} অংশ
=  (১/৬) - {(৩ + ৪)/৪৮} অংশ
= (১/৬) - (৭/৪৮) অংশ
= (৮ - ৭)/৪৮
=১/৪৮ অংশ 

গ ১/৪৮ অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
গ ১ বা সম্পুর্ন অংশ কাজ করে = ৪৮/১ দিনে 
গ  ১/২ অংশ কাজ করে = ৪৮/২ দিনে 
= ২৪ দিনে 
১,২১০.
৩৫০ টাকা দরে ৩ কেজি মিষ্টি কিনে ৪ টাকা হারে ভ্যাট দিলে মোট কত ভ্যাট দিতে হবে?
  1. ক
    ক) ১৪ টাকা
  2. খ
    খ) ৪২ টাকা
  3. গ
    গ) ১২ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ১০৫ টাকা
ব্যাখ্যা
৩ কেজি মিষ্টির মূল্য ৩ × ৩৫০ = ১০৫০ টাকা
১০০ টাকায় ভ্যাট ৪ টাকা
∴ ১০৫০ টাকায় ভ্যাট ১০৫০× ৪/১০০ = ৪২ টাকা
১,২১১.
রাব্বানি ও রাইতুলের বয়স একত্রে ৫৩ বছর। কিন্তু তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর। রাব্বানি রাইতুলের চেয়ে বড় হলে তাদের বয়স কত?
  1. ক
    ৩৫ বছর, ১৮ বছর
  2. খ
    ৩৪ বছর, ১৯ বছর
  3. গ
    ৩৬ বছর, ১৭ বছর
  4. ঘ
    ৩৭ বছর, ১৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাব্বানি ও রাইতুলের বয়স একত্রে ৫৩ বছর। কিন্তু তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর। রাব্বানি রাইতুলের চেয়ে বড় হলে তাদের বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
রাব্বানির বয়স ক বছর 
রাইতুলের বয়স ৫৩ - ক বছর 

প্রশ্নমতে,
 ক - (৫৩ - ক) = ১৭
বা, ক - ৫৩ + ক = ১৭
বা, ২ক = ৭০
∴ ক = ৩৫

∴ রাব্বানীর বয়স ৩৫ বছর
∴ রাইতুলের বয়স (৫৩ - ৩৫) বছর 
= ১৮ বছর 
১,২১২.
A ১৫ দিনের মধ্যে এবংB ২০ দিনের মধ্যে কাজ করতে পারে। যদি তারা 4 দিন একসাথে কাজটি করে, তবে কাজের কত অংশ বাকি থাকে?
  1. ক
    ক) ১/৪
  2. খ
    খ) ৩/৮
  3. গ
    গ) ৮/১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭/১৫
ব্যাখ্যা

(A+ B) ১ দিনে করে ( ১/১৫ + ১/২০) = ৭/৬০
(A+ B) ৪ দিনে করে (৭/৬০) × ৪ = ৭/১৫
অবশিষ্ট কাজ ( ১ - ৭/১৫) = ৮/১৫

১,২১৩.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১৫ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ১৫ দিনে
  2. খ
    ২০ দিনে
  3. গ
    ৩০ দিনে
  4. ঘ
    ৬০ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ১৫ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
∴ ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১০ অংশ 

ক একা ১৫ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
∴ ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৫ অংশ

∴ খ একা ১ দিনে করতে পারবে
= কাজের (১/১০ - ১/১৫) অংশ
= (৩ - ২)/৩০ অংশ 
= ১/৩০ অংশ 

খ একা ১/৩০ অংশ কাজ করতে পারে ১ দিনে 
∴ খ একা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করতে পারে ৩০ দিনে

১,২১৪.
কোনো হোস্টেলে ৬৬ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ৮ দিন পর ৩০ জন ছাত্রী হোস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ২৪ দিন
  2. খ
    ৩০ দিন
  3. গ
    ৩৩ দিন
  4. ঘ
    ৩৬ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো হোস্টেলে ৬৬ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ৮ দিন পর ৩০ জন ছাত্রী হোস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কত দিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকি আছে = (২৬ - ৮) দিন 
= ১৮ দিন 
আবার, 
অবশিষ্ট ছাত্রী থাকে = (৬৬ - ৩০) জন 
= ৩৬ জন 

এখন, 
অবশিষ্ট খাদ্যে ৬৬ জন ছাত্রীর খাবার চলবে = ১৮ দিন 
∴ অবশিষ্ট খাদ্যে ১ জন ছাত্রীর খাবার চলবে = (১৮ × ৬৬) দিন  
∴ অবশিষ্ট খাদ্যে ৩৬ জন ছাত্রীর খাবার চলবে = (১৮ × ৬৬)/৩৬ দিন 
= ৩৩ দিন 

∴  অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের চলবে = ৩৩ দিন।
১,২১৫.
একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১২০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে ১/৪ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ৭৫০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬ দিন
  2. খ
    খ) ৮ দিন
  3. গ
    গ) ১০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বই বাঁধাইকারক একদিনে ১২০ টি বই এবং তার সহকর্মী একদিনে ১/৪ অংশ বাঁধাই করতে পারে। যদি তারা পালাক্রমে একজন দিনে একা কাজ করে তবে ৭৫০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের কতদিন লাগবে?

সমাধান:
সহকর্মী একদিনে বাঁধাই করতে পারে = ১২০ × (১/৪) টি বই 
= ৩০টি বই
পালাক্রমে কাজ করলে তারা ২ দিনে বাঁধায় করতে পারে = (১২০ + ৩০) টি বই 
= ১৫০টি বই

এখন,
১৫০ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = ২ দিন 
∴ ১ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = ২/১৫০ দিন 
∴ ৭৫০ টি বই বাঁধায় করতে সময় লাগে = (২ × ৭৫০)/১৫০ দিন
= ১০ দিন 

∴ ৭৫০ টি বই বাঁধাই করতে তাদের সময় লাগবে = ১০ দিন। 
১,২১৬.
একটি কাজ ১৫ জন শ্রমিক ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ২০ জন শ্রমিক সেই কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৮ দিন
  2. খ
    ৯ দিন
  3. গ
    ১০ দিন
  4. ঘ
    ১১ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ১৫ জন শ্রমিক ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ২০ জন শ্রমিক সেই কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
১৫ জন করতে পারে ১২ দিনে
∴ ১ জন করতে পারে ১২ × ১৫ দিনে
∴ ২০ জন করতে পারে (১২ × ১৫)/২০ দিনে
= ৯ দিন
১,২১৭.
A একটি পাইপ ৬ ঘন্টায় একটি ট্যাংক ভর্তি করে এবং B একটি পাইপ ৮ ঘন্টায় খালি করে। যদি A ২ ঘন্টা চলার পর B চালু করা হয়, তাহলে পুরো ট্যাংক ভর্তি হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১২ ঘণ্টা
  2. খ
    ১৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ২৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  A একটি পাইপ ৬ ঘন্টায় একটি ট্যাংক ভর্তি করে এবং B একটি পাইপ ৮ ঘন্টায় খালি করে। যদি A ২ ঘন্টা চলার পর B চালু করা হয়, তাহলে পুরো ট্যাংক ভর্তি হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
A পাইপ
৬ ঘণ্টায় ভর্তি করে ১ অংশ
১ ঘণ্টায় ভর্তি করে ১/৬ অংশ
২ ঘণ্টায় ভর্তি করে (১ × ২)/৬ অংশ
= ১/৩ অংশ

B পাইপ
৮ ঘণ্টায় খালি করে ১ অংশ
১ ঘণ্টায় খালি করে ১/৮ অংশ

ভর্তি হওয়ার বাকি থাকবে = (১ - ১/৩) = ২/৩ অংশ

A ও B পাইপ একসাথে চললে ট্যাংকটি ১ ঘণ্টায় ভর্তি হবে = (১/৬) - (১/৮)
= (৪ - ৩)/২৪
= ১/২৪

 ১/২৪ অংশ ভর্তি হয় ১ ঘণ্টায়
২/৩ অংশ ভর্তি হয় = (২ × ২৪)/৩
= ১৬ ঘণ্টায়
১,২১৮.
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 
  1. ক
    ৬ 
  2. খ
    ৮ 
  3. গ
    ১২ 
  4. ঘ
    ১৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ জন তাঁতি ৪ দিনে ৪ টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে? 

সমাধান: 
৪ জন তাঁতি ৪ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪ টি
∴ ১ জন তাঁতি ১ দিনে মাদুর তৈরি করে = ৪/(৪ × ৪) টি
∴ ৮ জন তাঁতি ৮ দিনে মাদুর তৈরি করে = (৪ × ৮ × ৮)/(৪ × ৪) টি
= ১৬ টি 

∴ ১৬ টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।

১,২১৯.
একটি পুকুর খনন করতে ১৬০ জন লোকের ২৪ দিন সময় লাগে। ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন হবে? 
  1. ক
    ১০৫ জন
  2. খ
    ১২০ জন
  3. গ
    ১৩০ জন
  4. ঘ
    ১৪৪ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুকুর খনন করতে ১৬০ জন লোকের ২৪ দিন সময় লাগে। ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন হবে? 

সমাধান:
২৪ দিনে পুকুরটি খনন করে ১৬০ জনে
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করে (১৬০ × ২৪) জনে
∴ ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করে {(১৬০ × ২৪)/৩২} জনে
= ১২০ জনে

∴ ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করতে ১২০ জন লোকের প্রয়োজন

১,২২০.
যদি ৪ জন লোক প্রতি ঘন্টা ২০ টি বালিশ তৈরি করতে পারে, তবে ৮ জন লোক ৪০ টি বালিশ তৈরি করতে কত ঘন্টা সময় নিবে?
  1. ক
    ক) ১ ঘন্টা
  2. খ
    খ) ২ ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৫ ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৮ ঘন্টা
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

৪ জন লোক ২০ টি বালিশ তৈরী করে ১ ঘণ্টায়
∴ ৮ জন লোক ৪০ টি বালিশ তৈরী করবে = (১ × ৪ × ৮)/(২০ × ৮) ঘণ্টায়
                                                     = ১ ঘণ্টায়

১,২২১.
কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে? 
  1. ক
    ৩০০ দিন
  2. খ
    ৪০০ দিন
  3. গ
    ২০০ দিন
  4. ঘ
    ৩৫০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
দিন অবশিষ্ট থাকে = (১৯০ - ৩০) দিন = ১৬০ দিন 
∴ লোক অবশিষ্ট থাকে = (৪০০০ - ৮০০) জন = ৩২০০ জন 

৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = ১৬০ দিনের 
∴ ১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০) দিনের 
∴ ৩২০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের 

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের চলবে = ২০০ দিন।
১,২২২.
একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 3 খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 6 জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    45 জন
  2. খ
    60 জন
  3. গ
    75 জন
  4. ঘ
    90 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 3 খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 6 জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা = x জন 
১ম ক্ষেত্রে, 
4 জন বসে 1 টি বেঞ্চে 
∴ x জন বসে x/4 টি বেঞ্চে 
∴ ১ম ক্ষেত্রে, মোট বেঞ্চ সংখ্যা = (x/4) + 3 টি 

২য় ক্ষেত্রে, 
3 জন বসে 1 টি বেঞ্চে 
∴ (x - 6) জন বসে (x - 6)/3 টি বেঞ্চে 

তাহলে, 
(x/4) + 3 = (x - 6)/3 
বা, (x + 12)/4 = (x - 6)/3 
বা, 4x - 24 = 3x + 36 
বা, 4x - 3x = 36 + 24 
∴ x = 60 

∴ ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা = 60 জন।
১,২২৩.
দুইটি নল দ্বারা একটি খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ২৫ মিনিটে পানি পূর্ণ করা হয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল এক সঙ্গে খুলে দেওয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৫ মিনিটে পানি পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৪ মিনিট
  2. খ
    খ) ৬ মিনিট
  3. গ
    গ) ৮ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি খালি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ২৫ মিনিটে পানি পূর্ণ করা হয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুইটি নল এক সঙ্গে খুলে দেওয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে চৌবাচ্চাটি ১৫ মিনিটে পানি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
২য় নল দ্বারা ২৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ১ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ১/২৫ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় ১৫/২৫ অংশ
= ৩/৫ অংশ

∴ অবশিষ্ট থাকে = (১ - ৩/৫) অংশ
= ২/৫ অংশ

১ম নল দ্বারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ২০ মিনিটে
∴ ১ম নল দ্বারা ২/৫ অংশ পূর্ণ হয় (২০ × ২)/৫ মিনিটে
= ৮ মিনিটে

∴ ৮ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করতে হবে।
১,২২৪.
একজন কৃষক ৪ জোড়া গরু দ্বারা ১০ দিনে ৪০ হেক্টর জমি চাষ করতে পারেন। তিনি ৯ জোড়া গরু দ্বারা ৬ দিনে কত হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন?
  1. ক
    ৫৪ হেক্টর জমি 
  2. খ
    ৪০ হেক্টর জমি 
  3. গ
    ৯০ হেক্টর জমি 
  4. ঘ
    ৬০ হেক্টর জমি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কৃষক ৪ জোড়া গরু দ্বারা ১০ দিনে ৪০ হেক্টর জমি চাষ করতে পারেন। তিনি ৯ জোড়া গরু দ্বারা ৬ দিনে কত হেক্টর জমি চাষ করতে পারবেন ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
৪ জোড়া গরু দ্বারা ১০ দিনে চাষ করতে পারে ৪০ হেক্টর জমি 
∴ ৪ জোড়া গরু দ্বারা ১ দিনে চাষ করতে পারে = (৪০ ÷ ১০) হেক্টর জমি 
= ৪ হেক্টর জমি 

∴ ১ জোড়া গরু দ্বারা ১ দিনে চাষ করতে পারে = (৪ ÷ ৪) হেক্টর জমি 
= ১ হেক্টর জমি 

∴ ৯ জোড়া গরু দ্বারা ১ দিনে চাষ করতে পারে = (১ × ৯) হেক্টর জমি 
= ৯ হেক্টর জমি 

∴ ৯ জোড়া গরু দ্বারা ৬ দিনে চাষ করতে পারে = (৯ × ৬) হেক্টর জমি 
= ৫৪ হেক্টর জমি
১,২২৫.
২৮ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১০ দিন পর ১৪ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে?
  1. ক
    ১৮ দিনে
  2. খ
    ২৮ দিনে
  3. গ
    ১৬ দিনে 
  4. ঘ
    ৩২ দিনে 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৮ জন লোক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজ আরম্ভের ১০ দিন পর ১৪ জন লোক চলে গেলে বাকী লোক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে? 

সমাধান: 
১০ দিন পর - 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২৪ - ১০) দিন 
= ১৪ দিন 
এবং অবশিষ্ট লোক থাকে = (২৮ - ১৪) জন 
= ১৪ জন 

২৮ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১৪ দিনে 
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = ১৪ × ২৮ দিনে 
∴ ১৪ জন লোক অবশিষ্ট কাজ করতে পারে = (১৪ × ২৮)/১৪ দিনে 
= ২৮ দিনে 

∴  অবশিষ্ট কাজ সম্পূর্ণ করতে পারবে = ২৮ দিনে। 

১,২২৬.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 45 কিলোমিটার বেগে এর দ্বিগুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম 2 মিনিটে অতিক্রম করে। প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) 500 মিটার
  2. খ
    খ) 1000 মিটার
  3. গ
    গ) 1200 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 1500 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 45 কিলোমিটার বেগে এর দ্বিগুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম 2 মিনিটে অতিক্রম করে। প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
3600 সেকেন্ড অতিক্রম করে 45000 মি
1 সেকেন্ড অতিক্রম করে 45000/3600 মি
120 সেকেন্ড অতিক্রম করে (45000 × 120)/3600 মি
= 1500 মি

ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার 
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার 

প্রশ্নমতে,
2x + x = 1500
3x = 1500 
x = 1500/3 
x = 500 মিটার 

প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 2 × 500 = 1000 মিটার
১,২২৭.
একটি কাজ ক একা ১০ দিনে এবং খ একা ১৫ দিনে শেষ করতে পারলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬ দিনে
  2. খ
    খ) ৮ দিনে
  3. গ
    গ) ১০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ক একা ১০ দিনে এবং খ একা ১৫ দিনে শেষ করতে পারলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
ক একা ১০ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ ক একা ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ

আবার
খ একা ১৫ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ খ একা ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ  

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = {(১/১০) + (১/১৫)} অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬  অংশ

এখন, 
ক ও খ একত্রে ১/৬  অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
∴ ক ও খ একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করে = (১ × ৬)/১ দিনে
= ৬ দিনে

∴ ক ও খ একত্রে ঐ কাজ ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।
১,২২৮.
কোনো পরিবারে ১২ জন সদস্যের ২৪ দিনের খাবার আছে। ৪ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিন
  2. খ
    খ) ১৪ দিন
  3. গ
    গ) ১৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরিবারে ১২ জন সদস্যের ২৪ দিনের খাবার আছে। ৪ জন অতিথি আসলে ঐ খাদ্যে সদস্যদের মোট কতদিন চলবে?

সমাধান:
৪ জন অতিথি আসায় মােট = (১২ + ৪) = ১৬ জন

১২ জন সদস্যের খাবার আছে ২৪ দিনের
১ জন সদস্যের খাবার আছে (১২ × ২৪) দিনের
∴ ১৬ জন সদস্যের খাবার আছে = (১২ × ২৪)/১৬ দিনের
= ১৮ দিন।
১,২২৯.
এক ব্যাক্তি ৩০ ঘন্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কিমি/ঘন্টা এবং বাকী অর্ধেক সময় ২৪ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?
  1. ক
    ক) ২২৪ কিমি
  2. খ
    খ) ৬৭২ কিমি
  3. গ
    গ) ৯৪৮ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ৯৭২ কিমি
ব্যাখ্যা
দূরত্ব ক হলে,
ব্যক্তিটি ৩০ ঘন্টায় ক দূরত্ব অতিক্রম করেন।
যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = অর্ধেক দূরত্ব/ (যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২১ = ক/৪২
যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = বাকি অর্ধেক দূরত্ব/ (যাত্রাপথের বাকি অর্ধেক দূরত্ব যাওয়ার গতিবেগ) = (ক/২) ÷ ২৪ = ক/৪৮
প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ৩০
∴, ক = ৬৭২ কিমি
১,২৩০.
১১৫ মিটার ও ১৩৫ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. ও ৫৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৭ সেকেন্ড
  2. খ
    ৯ সেকেন্ড
  3. গ
    ১১ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১২ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১৫ মিটার ও ১৩৫ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. ও ৫৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দু’টির মোট দৈর্ঘ্য = (১১৫ + ১৩৫) মিটার
= ২৫০ মিটার

ট্রেন দু’টির গতিবেগ ঘণ্টায় = (৪৫ + ৫৫) কি.মি.
= ১০০ কি.মি.
= (১০০ × ১০০০) মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/১০০০০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২৫০)/১০০০০০ সেকেন্ডে
= ৯ সেকেন্ড
১,২৩১.
আমজাদ সাহেবের বাৎসরিক আয় ৮৪০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। বৎসর শেষে তিনি কত টাকা সঞ্চয় করবেন? 
  1. ক
    ২২০০ টাকা 
  2. খ
    ২৪৫০ টাকা 
  3. গ
    ২৮০০ টাকা 
  4. ঘ
    ৩২৫০ টাকা 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমজাদ সাহেবের বাৎসরিক আয় ৮৪০০ টাকা। তিনি ৩ মাসে যা খরচ করেন, ২ মাসে তা আয় করেন। বৎসর শেষে তিনি কত টাকা সঞ্চয় করবেন? 

সমাধান:
৩ মাসে সঞ্চয় করেন ১ মাসের আয়
∴ ১২ মাসে সঞ্চয় করেন (১২/৩) = ৪ মাসের আয়

এখন, ১২ মাসের আয় = ৮৪০০ টাকা
∴ ১ মাসের আয় = (৮৪০০/১২) টাকা
∴ ৪ মাসের আয় = {(৮৪০০ × ৪)/১২} টাকা
= ২৮০০ টাকা 

১,২৩২.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি যেয়ে আবার ফিরে আসতে সময় লাগবে -
  1. ক
    ক) (৭/২) ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) (৯/২) ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৩০ কিমি যেয়ে আবার ফিরে আসতে সময় লাগবে -

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে, 
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/২০ ঘন্টা = ১.৫ ঘণ্টা

আবার, 
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘন্টা। 
∴ ৩০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/১০ ঘন্টা = ৩.০ ঘণ্টা

∴ নির্ণেয় সময় = (১.৫ + ৩.০) ঘণ্টা 
= ৪.৫ ঘণ্টা
= ৪৫/১০ ঘণ্টা
= ৯/২ ঘণ্টা
১,২৩৩.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ২৪০ কি.মি. যেতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে।
অর্থাৎ, ৬০ কিমি যেতে লাগে ১ ঘণ্টা 
∴ ২৪০ কি.মি. যেতে লাগবে ২৪০/৬০ = ৪ ঘণ্টা

১,২৩৪.
‘x' সপ্তাহ ‘x' দিনে মোট কত দিন ?
  1. ক
    ক) 8x দিন
  2. খ
    খ) 7x দিন
  3. গ
    গ) 8x2 দিন
  4. ঘ
    ঘ) 9x দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‘x' সপ্তাহ ‘x' দিনে মোট কত দিন ?

সমাধান:
1 সপ্তাহ 7 দিন
x সপ্তাহ 7x দিন

আবার,
x সপ্তাহ x দিনে মোট = 7x + x = 8x দিন
১,২৩৫.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল? 
  1. ক
    ক) ১৬০ জন
  2. খ
    খ) ১৮০ জন
  3. গ
    গ) ২০০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ২২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ -১০) দিন 
= ১০ দিন 

১০ দিন পর, 
অবশিষ্ট খাদ্য ১০ দিনে খেতে পারে = ৭২০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০) জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্য 
= ৯০০ জন সৈন্য 

∴ নতুন সৈন্য এসেছিল = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন। 
১,২৩৬.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। ঐ কাজ 'ক' একা ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি করতে 'খ' এর কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ২৬
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা

খ  একা কাজটি করতে পারবে = (12 × 8)/(12 - 8) দিনে
                                       = (12 × 8)/4
                                       = 24 দিনে।

১,২৩৭.
১২০ মিটার ও ১৩০ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৩৫ কি.মি. ও ৬৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৯ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১০ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ২০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ১৩০ মিটার দীর্ঘ দু’টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৩৫ কি.মি. ও ৬৫ কি.মি. বেগে বিপরীত ‍দিক থেকে সমান্তরালভাবে আসতে থাকলে কতক্ষণ পর ট্রেন দু’টি পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দু’টির মোট দৈর্ঘ্য = (১২০ + ১৩০) মিটার
= ২৫০ মিটার

ট্রেন দু’টির গতিবেগ = (৩৫ + ৬৫) কি.মি.
= ১০০ কি.মি.
= (১০০ × ১০০০) মিটার
= ১০০০০০ মিটার

১০০০০০ মিটার যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/১০০০০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২৫০)/১০০০০০ সেকেন্ডে
= ৯ সেকেন্ড
১,২৩৮.
কোনো ছাত্রাবাসে ৭২০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন ছাত্র এসেছিল?
  1. ক
    ১৮০ জন
  2. খ
    ১২০ জন
  3. গ
    ৯০ জন 
  4. ঘ
    ১৫০ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৭২০ জন ছাত্রের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন ছাত্র আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন ছাত্র এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

১০ দিনের খাবার আছে = ৭২০ জন ছাত্রের 
∴ ১  দিনের খাবার আছে  = (১০ × ৭২০) জন ছাত্রের
∴ ৮  দিনের খাবার আছে = (১০ × ৭২০) /৮
 = ৯০০ জন 

∴  নতুন ছাত্র এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০)  = ১৮০ জন

সুতরাং, নতুন ছাত্র এসেছিলো = ১৮০ জন

১,২৩৯.
একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১০ মিনিটে
  2. খ
    ১২ মিনিটে
  3. গ
    ১৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ২৪ মিনিটে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/৩০ অংশ

∴ দুটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১৫) + (১/৩০) অংশ  
= (২ + ১)/৩০ অংশ  
= ৩/৩০ অংশ  
= ১/১০ অংশ

১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে  
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১০ মিনিটে

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে = ১০ মিনিটে।

১,২৪০.
স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৭ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ৩০ মিনিটে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ১৪ কি.মি.
  2. খ
    খ) ১২ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৭ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৭ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা। স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ৩০ মিনিটে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
স্থির পানিতে একটি নৌকার বেগ ১৭ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটির বেগ = (১৭ - ৩)কি.মি./ঘণ্টা = ১৪ কি.মি./ঘণ্টা

নৌকাটি ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ১৪ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে ১৪/৬০ কি.মি.
নৌকাটি ৩০ মিনিটে অতিক্রম করে (১৪ × ৩০)/৬০ কি.মি.
= ৭ কি.মি.
১,২৪১.
6 জন তাঁতী 6 দিনে 6 টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে 12 জন তাঁতী 12 দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    12 টি
  2. খ
    16 টি
  3. গ
    24 টি
  4. ঘ
    32 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6 জন তাঁতী 6 দিনে 6 টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে 12 জন তাঁতী 12 দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 6 জন তাঁতি 6 দিনে মাদুর তৈরি করে = 6 টি
∴ 1 জন তাঁতি 1 দিনে মাদুর তৈরি করে = 6/(6 × 6) টি
∴ 12 জন তাঁতি 12 দিনে মাদুর তৈরি করে = (6 × 12 × 12)/(6 × 6) টি
= 24 টি 

∴ 24 টি মাদুর তৈরি করতে পারবে।  

১,২৪২.
একটি বর্গাকৃতি মেঝেতে ৮ সে.মি দৈর্ঘ্য ও ৬ সে.মি প্রস্থবিশিষ্ট কমপক্ষে কতগুলি টাইলস বসানো যাবে?
  1. ক
    ক) ১২ টি
  2. খ
    খ) ২৪ টি
  3. গ
    গ) ৩২ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৪৮ টি
ব্যাখ্যা
৬ ও ৮ এর ল.সা.গু ২৪।
সুতরাং, বর্গাকৃতি মেঝের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ২৪ সেমি।
বর্গাকৃতি মেঝের ক্ষেত্রফল (২৪ × ২৪) বর্গ সেমি বা ৫৭৬ বর্গ সেমি

প্রত্যেক টাইলসের ক্ষেত্রফল ৬ × ৮ বর্গ সে.মি বা ৪৮ বর্গ সে.মি

∴ নির্ণেয় টাইলসের সংখ্যা = (৫৭৬/৪৮) টি = ১২ টি
১,২৪৩.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর এখান থেকে ২০ জন ছাত্র চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ২৮ দিন
  3. গ
    গ) ৫০ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২০ দিন
ব্যাখ্যা
অবশিষ্ট আছে (৩০ - ৫) = ২৫ দিন
মোট লোক = ৪০ - ২০ = ২০ জন
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴২০ জনের খাবার আছে = ৪০×২৫/২০ = ৫০ দিনের
১,২৪৪.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৯ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ১২ মিনিট
  2. খ
    খ) ২ মিনিট
  3. গ
    গ) ৬ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৯ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৯ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৯ + ১/১৮) অংশ = ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
১,২৪৫.
একটি হোটেলে ৬০০ জনের ২৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর ১০০ জন চলে গেলে বাকি খাদ্যে আর কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২৮ দিন
  2. খ
    ২৪ দিন
  3. গ
    ২০ দিন
  4. ঘ
    ১৬ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি হোটেলে ৬০০ জনের ২৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর ১০০ জন চলে গেলে বাকি খাদ্যে আর কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি থাকে = ২৫ - ৫ = ২০ দিন
লোক অবশিষ্ট থাকে = ৬০০ - ১০০ = ৫০০জন

∴ ৬০০ জনের খাবার আছে ২০ দিনের
∴ ১ জনের খাবার আছে (২০× ৬০০) দিনের
∴ ৫০০ জনের খাবার আছে (২০× ৬০০)/৫০০ = ২৪ দিনের
১,২৪৬.
কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১০ জন 
  2. খ
    ১১ জন 
  3. গ
    ১২ জন 
  4. ঘ
    ১৪ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? 

সমাধান:
২৪ দিনের খাবার আছে ৩৬জন ছাত্রের 
∴ ১ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪) জন ছাত্রের 
∴ ১৮ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪)/১৮ জন ছাত্রের = ৪৮ জনের 

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (৪৮ - ৩৬ ) জন = ১২ জন 
১,২৪৭.
একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১০ মিনিটে এবং ১৫ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? 
  1. ক
    ক) ৫ মিনিটে
  2. খ
    খ) ৮ মিনিটে
  3. গ
    গ) ৬ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ৪ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুটি নল দ্বারা যথাক্রমে ১০ মিনিটে এবং ১৫ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
প্রথম নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ 
আবার, 
দ্বিতীয় নল দ্বারা, 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ 
∴ দুটি নল দ্বারা,  
১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = (১/১০ + ১/১৫) অংশ 
= (৩ + ২)/৩০ অংশ 
= ৫/৩০ অংশ 
= ১/৬ অংশ 

চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে 
∴ চৌবাচ্চার ১ বা সম্পন্ন অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৬) মিনিটে 
= ৬ মিনিটে 

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে। 
১,২৪৮.
একটি জাহাজ ১৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ১৮ দিনে একটি বন্দরে পৌঁছায়। একটি লঞ্চ একই স্থান থেকে ১ দিন পরে রওনা করে ১০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে, জাহাজটি বন্দরে পৌঁছানোর কতদিন পরে লঞ্চটি বন্দরে পৌঁছাবে?
  1. ক
    ৮ দিন
  2. খ
    ৯ দিন
  3. গ
    ১০ দিন
  4. ঘ
    ৭ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জাহাজ ১৫ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে ১৮ দিনে একটি বন্দরে পৌঁছায়। একটি লঞ্চ একই স্থান থেকে ১ দিন পরে রওনা করে ১০ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে, জাহাজটি বন্দরে পৌঁছানোর কতদিন পরে লঞ্চটি বন্দরে পৌঁছাবে?

সমাধান:
জাহাজের বেগ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা,
জাহাজটি বন্দরে পৌঁছাতে সময় নেয় = ১৮ দিন।

∴ পথের মোট দূরত্ব = বেগ × সময় = (১৫ × ২৪ × ১৮) কি.মি. = ৬৪৮০ কি.মি.

এখন, লঞ্চের বেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
∴ লঞ্চ ১ দিনে যায় = (১০ × ২৪) কি.মি. = ২৪০ কি.মি.

লঞ্চের ২৪০ কি.মি যেতে সময় লাগে ১ দিন
∴ লঞ্চের ১ কি.মি যেতে সময় লাগে ১/২৪০ দিন
∴ লঞ্চের ৬৪৮০ কি.মি যেতে সময় লাগে ১ × ৬৪৮০ / ২৪০ দিন  
= ২৭ দিন

১ দিন পর রওয়ানা হওয়ায় লঞ্চের সময় লাগে মোট = (২৭ + ১) দিন = ২৮ দিন

∴ জাহাজ পৌঁছানোর (২৮ - ১৮) দিন বা ১০ দিন পর লঞ্চ পৌঁছাবে

অতএব, নির্ণেয় সময় = ১০ দিন (উত্তর)

১,২৪৯.
অনিক দৈনিক ৬ ঘণ্টা চলে ৫ দিনে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা চলে কতদিনে সে ৪০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ৪ দিনে
  2. খ
    ৫ দিনে
  3. গ
    ৮ দিনে
  4. ঘ
    ১২ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: অনিক দৈনিক ৬ ঘণ্টা চলে ৫ দিনে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা চলে কতদিনে সে ৪০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
অনিক দৈনিক ৬ ঘণ্টা চলে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ৫ দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১ ঘণ্টা চলে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে (৬ × ৫) দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১ ঘণ্টা চলে ১ কি.মি. পথ অতিক্রম করে {(৬ × ৫)/২৪০} দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা চলে ৪০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে {(৬ × ৫ × ৪০০)/(২৪০ × ১০)} দিনে
= ৫ দিনে

১,২৫০.
৬ জন স্ত্রীলোক অথবা ৮ জন বালক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিনে
  2. খ
    খ) ৪ দিনে
  3. গ
    গ) ৬ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ১২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন স্ত্রীলোক অথবা ৮ জন বালক একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৬ জন স্ত্রীলোক = ৮ জন বালক
১ জন স্ত্রীলোক = ৮/৬ জন বালক
∴ ৩ জন স্ত্রীলোক = (৮ × ৩)/৬ জন বালক
= ৪ জন বালক

∴ ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক = ৪ + ১২ = ১৬ জন বালক

৮ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = ১২ দিনে
১ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = ১২ × ৮ দিনে
∴ ১৬ জন বালক একটি কাজ করতে পারে = (১২ × ৮ )/১৬ দিনে।
= ৬ দিনে।

∴ ৩ জন স্ত্রীলোক ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি করতে পারবে = ৬ দিনে।
১,২৫১.
১৫ জন বালক বা ১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ দিনে করতে পারে। ১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে ?
  1. ক
    ক) ১৫ দিনে 
  2. খ
    খ) ১৮ দিনে 
  3. গ
    গ) ২০ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ দিনে 
ব্যাখ্যা
১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ 
১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ 
 ১২ জন বালক = (১০ × ১২)/১৫
                       = ৮ জন পুরুষ 

১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ = (৮ + ৭) জন পুরুষ 
                                                  = ১৫ জন পুরুষ 

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ দিনে 
১ জন পুরুষ একটি কাজ করে ৩০ × ১০ দিনে
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ করে (৩০ × ১০)/১৫ দিনে
                                                 = ২০ দিনে 
১,২৫২.
একটি বেকারি ২০টি কেক বানাতে ২৫ মিনিট সময় নেয়। একই হারে ৩ ঘণ্টায় কতটি কেক বানানো যাবে?
  1. ক
    ১৪৪ টি
  2. খ
    ১৭৫ টি
  3. গ
    ১৮৩ টি
  4. ঘ
    ১৮৫ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বেকারি ২০টি কেক বানাতে ২৫ মিনিট সময় নেয়। একই হারে ৩ ঘণ্টায় কতটি কেক বানানো যাবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট
৩ ঘণ্টা = (৬০ × ৩) মিনিট
= ১৮০০ মিনিট

২৫ মিনিটে কেক বানানো যায় = ২০টি
১ মিনিটে কেক বানানো যায় = ২০/২৫ টি
∴ ১৮০ মিনিটে কেক বানানো যায় = (২০ × ১৮০)/২৫
= ১৪৪ টি
১,২৫৩.
৩০ জন শ্রমিক একটি রাস্তা ১২ দিনে তৈরি করতে পারে। কতজন শ্রমিক ১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২৪ জন
  4. ঘ
    ১৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক একটি রাস্তা ১২ দিনে তৈরি করতে পারে। কতজন শ্রমিক ১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
১২ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩০ জন
∴ ১ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = ৩০ × ১২ জন
∴ ১৮ দিনে রাস্তা তৈরি করতে শ্রমিক লাগে = (৩০ × ১২)/১৮ জন
= ২০ জন।

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ২০ জন
১,২৫৪.
ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-
  1. ক
    ক) ২০ দিন
  2. খ
    খ) ২৫ দিন
  3. গ
    গ) ১৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে-

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ 

খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ

ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ 
= ১/২০ অংশ 

ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে 
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে
১,২৫৫.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি. মি. ও ৬ কি. মি.। নদীপথে ৪৮ কি. মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-
  1. ক
    ক) ১০ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৯ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= ১৮ + ৬ কিমি
= ২৪ কিমি
∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে = ৪৮/২৪ ঘন্টা
= ২ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= ১৮ - ৬ কিমি
= ১২ কিমি
∴ ৪৮ কিমি যেতে সময় লাগবে ৪৮/১২ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগবে = ২ + ৪ ঘন্টা।
= ৬ ঘন্টা।

১,২৫৬.
একটি বিদ্যালয়ে ৯০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪৮% ছাত্রী। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪৩৮ জন
  2. খ
    ৪৪৬ জন
  3. গ
    ৪৫৫ জন
  4. ঘ
    ৪৬৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ে ৯০০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪৮% ছাত্রী। ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = ৯০০ জন
∴ ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৪৮)% = ৫২%

মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৫২ জন
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ১ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = ৫২/১০০ জন
মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা ৯০০ জন হলে ছাত্র সংখ্যা = (৫২ × ৯০০)/১০০ জন
= ৪৬৮ জন
১,২৫৭.
১০ জন শ্রমিক যে কাজ ২৫ দিনে করতে পারে, সেই কাজ ১০ দিনে সম্পন্ন কাতে কতজন শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ জন
  2. খ
    খ) ২৫ জন
  3. গ
    গ) ৩০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫ জন
ব্যাখ্যা
২৫ দিনে প্রয়োজন ১০ জন শ্রমিক
১ দিনে প্রয়োজন ১০ × ২৫ জন শ্রমিক
∴ ১০ দিনে প্রয়োজন ১০ × ২৫/১০ জন শ্রমিক বা ২৫ জন শ্রমিক
১,২৫৮.
একটি বন্দুকের গুলি প্রতি সেকেন্ডে ১,৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি গুলি ছুঁড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদের শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্য বস্তুর দূরত্ব কত গজ?
  1. ক
    ক) ২০২৫ গজ
  2. খ
    খ) ১৯২৫ গজ
  3. গ
    গ) ১৯৭৫ গজ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = x মিটার
x মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে x/১৫৪০ সেকেন্ড
x মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে x/১১০০ সেকেন্ড
প্রশ্নমতে,
x/১৫৪০ + x/১১০০ = ৩
বা, (৫x+৭x)/৭৭০০ = ৩
বা ,১২x = ৩×৭৭০০ = ২৩১০০
বা, x = ১৯২৫

১৯২৫ ফুট = ৬৪১.৬৭ গজ প্রায়।

১,২৫৯.
একটি বই এর মূল্য একটি কলম ও দুটি পেন্সিলের মূল্যের সমান। একটি কলমের মূল্য তিনটি পেন্সিলের সমান। দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে কয়টি পেন্সিল কেনা যাবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ২০
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বই এর মূল্য একটি কলম ও দুটি পেন্সিলের মূল্যের সমান। একটি কলমের মূল্য তিনটি পেন্সিলের সমান। দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে কয়টি পেন্সিল কেনা যাবে?

সমাধান:
ধরি,
একটি বইয়ের মূল্য x টাকা
একটি কলমের মূল্য y টাকা
একটি পেন্সিলের মূল্য z টাকা 

১ম শর্তমতে,
x = y + 2z ........(1)

২য় শর্তমতে,
y = 3z .................(2)

(1) ও (2) হতে পাই,
x = 3z + 2z
⇒ x = 5z
∴ 2x = 10z

∴ দুইটি বই এর মূল্য দিয়ে ১০টি পেন্সিল কেনা যাবে।

১,২৬০.
ঘণ্টায় ৮ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ৮ কি.মি.
  2. খ
    খ) ১২ কি.মি.
  3. গ
    গ) ১০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৮ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ১২ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
৮ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/৮ ঘণ্টা

আবার,
১২ কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/১২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(x/৮) - (x/১২) = ১/২
বা, (৩x - ২x)/২৪ = ১/২
বা, x/২৪ = ১/২
বা, ২x = ২৪
∴ x = ১২

∴ স্থানটির দূরত্ব ১২ কি.মি.
১,২৬১.
২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ১২ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?
  1. ক
    ৬ জন
  2. খ
    ৮ জন
  3. গ
    ১০ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ১২ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কতজন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
১৬ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = ২৪ জনে
১ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = ২৪ × ১৬ জনে
১২ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে = (২৪ × ১৬)/১২ জনে
= ৩২ জনে

নতুন শ্রমিক লাগবে = (৩২ - ২৪) জন = ৮ জন
১,২৬২.
4 কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চললে কোন স্থানে পৌছতে যে সময় লাগে, 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1/2 ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) 10 কি.মি.
  2. খ
    খ) 15 কি.মি.
  3. গ
    গ) 12 কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) 20 কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চললে কোন স্থানে পৌছতে যে সময় লাগে, 5 কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে 1/2 ঘণ্টা কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব x কি.মি.
4 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/4 ঘণ্টা

আবার,
5 কি.মি./ঘণ্টায় চললে কোন স্থানে পৌছতে সময় লাগে = x/5 ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x/4 - x/5 = 1/2
বা, (5x - 4x)/20 = 1/2
বা, x/20 = 1/2
বা, 2x = 20
∴ x = 10

স্থানটির দূরত্ব 10 কি.মি.
১,২৬৩.
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
  1. ক
    ৪০ সের
  2. খ
    ৪৫ সের
  3. গ
    ৫০ সের
  4. ঘ
    ৬৬ সের
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি ঘোড়া ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?

সমাধান:
৬ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় ৩০ সের
১ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় ৩০/৬ সের
১০ টি ঘোড়া ৪ দিনে ছোলা খায় (৩০ × ১০)/৬ সের
= ৫০ সের
১,২৬৪.
একটি দেয়াল ঘড়িতে সময় দেখাচ্ছে ৫ : ৩০ মিনিট। ঘণ্টার কাঁটাটি যদি উত্তর-পূর্ব দিকে অবস্থান করে তবে মিনিটের কাঁটাটি কোন দিকে অবস্থান করছে?
  1. ক
    পূর্ব দিকে
  2. খ
    উত্তর দিকে
  3. গ
    দক্ষিণ-পশ্চিম দিকে
  4. ঘ
    দক্ষিণ দিকে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দেয়াল ঘড়িতে সময় দেখাচ্ছে ৫ : ৩০ মিনিট। ঘণ্টার কাঁটাটি যদি উত্তর-পূর্ব দিকে অবস্থান করে তবে মিনিটের কাঁটাটি কোন দিকে অবস্থান করছে?

সমাধান:

ঘণ্টার কাঁটাটি যদি উত্তর-পূর্ব দিকে অবস্থান করে তবে মিনিটের কাঁটাটি অবস্থান করছে পূর্ব দিকে।,
১,২৬৫.
৯ জন বালক ৯ মিনিটে লিখে ৯ পৃষ্ঠা। ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখবে কত মিনিটে?
  1. ক
    ৯ মিনিট 
  2. খ
    ১২ মিনিট 
  3. গ
    ১৫ মিনিট 
  4. ঘ
    ১৮ মিনিট 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ জন বালক ৯ মিনিটে লিখে ৯ পৃষ্ঠা। ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখবে কত মিনিটে?

সমাধান:
৯ জন বালক ৯ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯ মিনিটে 
∴ ৯ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯/৯ = ১ মিনিটে 
∴ ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ১ × ৯ মিনিটে 
= ৯ মিনিট 
১,২৬৬.
৯ জন মহিলা অথবা ১২ জন বালক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। ৩ জন মহিলা ও ১২ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২ দিন
  2. খ
    খ) ১৪ দিন
  3. গ
    গ) ১৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৮ দিন
ব্যাখ্যা
৯ জন মহিলা = ১২ জন বালক
১ জন মহিলা = ১২/৯ জন বালক
৩ জন মহিলা = (১২ × ৩)/৯ জন বালক
                     = ৪ বালক 

৩ জন মহিলা ও ১২ জন বালক = (৪ + ১২) জন বালক  
                                               = ১৬ জন বালক 


১২ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৬ দিনে
১ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে ১৬ × ১২দিনে
১৬ জন বালক একটি কাজ শেষ করতে পারে (১৬ × ১২)/১৬ দিনে
                                                                 = ১২ দিনে
১,২৬৭.
কোনো স্থানে ৬ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ৪ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১২ কি.মি.
  2. খ
    ২৪ কি.মি.
  3. গ
    ৩২ কি.মি.
  4. ঘ
    ৩৬ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো স্থানে ৬ কি.মি./ঘন্টা বেগে গিয়ে এবং ৪ কি.মি./ঘন্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ১৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, যাত্রা পথের দুরত্ব = ক
৬ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
∴ ক কি.মি. যায় ক/৬ ঘণ্টায়
তাহলে, ৪ কি.মি./ঘন্টা বেগের ক্ষেত্রে সময় লাগে = ক/৪ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬) + (ক/৪) = ১৫
বা, (২ক + ৩ক)/১২ = ১৫
বা, ৫ক = ১২ × ১৫
∴ ক = ৩৬ কি.মি.
১,২৬৮.
If two typist can type two pages in two minutes, how many typists will it take to type 18 pages in six minutes?
  1. ক
    3
  2. খ
    6
  3. গ
    9
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: If two typist can type two pages in two minutes, how many typists will it take to type 18 pages in six minutes?

সমাধান:
2 pages can be typed in 2 minutes by 2 typists
1 pages can be typed in 1 minutes by (2 × 2)/2 typists
18 pages can be typed in 6 minutes by (2 × 2 × 18)/(2 × 6) = 6 typists.
১,২৬৯.
৮টি মেশিন ৬ ঘণ্টায় ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে পারে। যদি ৪টি মেশিন একই গতিতে কাজ চালায়, তবে ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে কত ঘণ্টা লাগবে?
  1. ক
    ৮ ঘণ্টা
  2. খ
    ১৬ ঘণ্টা
  3. গ
    ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮টি মেশিন ৬ ঘণ্টায় ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে পারে। যদি ৪টি মেশিন একই গতিতে কাজ চালায়, তবে ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান: 
৮টি মেশিন ২৪০ টি পণ্য তৈরি করতে পারে = ৬ ঘণ্টায়
∴ ১ টি মেশিন ১ টি পণ্য তৈরি করতে পারে = (৬ × ৮)/২৪০ ঘণ্টায়
∴ ৪ টি মেশিন ২৪০ টি পণ্য তৈরি করতে পারে = (৬ × ৮ × ২৪০)/(২৪০ × ৪)  = ১২ ঘণ্টায়

সুতরাং, ৪টি মেশিন একই গতিতে কাজ চালালে ২৪০টি পণ্য তৈরি করতে ১২ ঘণ্টা লাগবে।

১,২৭০.
একটি বাস প্রতি লিটার তেলে ৫ কিমি চলে। কোনো স্থানে যেতে ৩০ লিটার তেল লাগে। যদি বাসটি প্রতি লিটার তেলে ৬ কিমি চলত, তবে কত লিটার তেল কম লাগত?
  1. ক
    ৪ লিটার
  2. খ
    ৫ লিটার
  3. গ
    ৬ লিটার
  4. ঘ
    ৭ লিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি বাস প্রতি লিটার তেলে ৫ কিমি চলে। কোনো স্থানে যেতে ৩০ লিটার তেল লাগে। যদি বাসটি প্রতি লিটার তেলে ৬ কিমি চলত, তবে কত লিটার তেল কম লাগত?

সমাধানঃ 
১ লিটারে যায় = ৫ কিমি
৩০ লিটারে যায় = ৫ × ৩০ = ১৫০ কিমি 
প্রতি লিটারে যদি ৬ কিমি যেত,
তবে প্রয়োজনীয় তেল:
১৫০ ÷ ৬ = ২৫ লিটার
∴ তেল কম লাগবে = ৩০ − ২৫ = ৫ লিটার

১,২৭১.
৬ জন তাঁত-শ্রমিক ৬ দিনে ৬টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ১৮টি কাপড় বুনতে ১৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ১২ দিনে
  2. খ
    ৬ দিনে
  3. গ
    ৯ দিনে
  4. ঘ
    ১৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন তাঁত-শ্রমিক ৬ দিনে ৬টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরনের ১৮টি কাপড় বুনতে ১৮ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
৬ জন তাঁত শ্রমিক ৬টি কাপড় বুনে = ৬ দিনে
৬ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ৬/৬ = ১ দিনে
১ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে = (১ × ৬) = ৬ দিনে
১৮ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে = ৬/১৮ দিনে
১৮ জন তাঁত শ্রমিক ১৮টি কাপড় বুনে = (৬ × ১৮)/১৮ = ৬ দিনে
১,২৭২.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৮ দিনে
  2. খ
    খ) ২২ দিনে
  3. গ
    গ) ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা কাজটি ১২ দিনে শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধানঃ 
ক ও খ ৮ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৮ অংশ 

খ ১২ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ 

ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৮) - (১/১২) অংশ 
                                                  = (৩ - ২)/২৪
                                                    = ১/২৪ অংশ 

ক ১/২৪ অংশ  কাজ করতে পারে ১ দিনে 
ক  ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে (১ × ২৪)/১ = ২৪ দিনে
১,২৭৩.
২০ জন লোক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। ১০ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ৩০ জন
  3. গ
    ২৮ জন
  4. ঘ
    ৩৪ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন লোক একটি দেয়াল ১৫ দিনে তৈরি করতে পারে। ১০ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
১৫ দিনে দেয়াল তৈরি করে ২০ জন
১ দিনে দেয়াল তৈরি করে (২০ × ১৫) জন
১০ দিনে দেয়াল তৈরি করে (২০ × ১৫)/১০ জন
= ৩০ জন 

সুতরাং, ১০ দিনে দেয়ালটি তৈরি করতে ৩০ জন লোক লাগবে।

১,২৭৪.
পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১৭ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি হলে, তার ওজন দাঁড়ায় ১০ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?
  1. ক
    ৩ কেজি
  2. খ
    ২ কেজি
  3. গ
    ৫ কেজি
  4. ঘ
    ১ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১৭ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি হলে, তার ওজন দাঁড়ায় ১০ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান: 
বালতির ওজন + পানি = ১৭ কেজি 
বালতির ওজন + অর্ধেক পানিভর্তি বালতির ওজন = ১০ কেজি 

বাকি অর্ধেক পানির ওজন = ১৭ - ১০ = ৭ কেজি 

বালতির ওজন + অর্ধেক পানির ওজন = ১০ কেজি 
                         অর্ধেক পানির ওজন  = ৭ কেজি 

বালতির ওজন = (১০ - ৭) = ৩ কেজি
১,২৭৫.
'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে? 
  1. ক
    ৬ দিনে
  2. খ
    ১২ দিনে
  3. গ
    ১৪ দিনে
  4. ঘ
    ১৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ক' যে কাজ ১২ দিনে করে, 'খ' সে কাজ ১৮ দিনে করে। 'ক' কাজটির ২/৩ অংশ করার পর 'খ' বাকি অংশ একা সম্পন্ন করল। কাজটি মোট কত দিনে শেষ হয়েছে? 

সমাধান: 
'ক' ১ অংশ কাজ করে = ১২ দিনে 
∴ 'ক' ২/৩ অংশ কাজ করে = (১২ × ২)/৩ দিনে 
= ৮ দিনে 
∴ বাকি কাজ = {১- (২/৩)} অংশ 
= ১/৩ অংশ 

আবার, 
'খ' ১ অংশ কাজ করে = ১৮ দিনে 
∴ 'খ' ১/৩ অংশ কাজ করে = (১৮ × ১)/৩ দিনে 
= ৬ দিনে 

∴ মোট সময় = (৮ + ৬) দিনে 
= ১৪ দিনে 

∴ কাজটি মোট ১৪ দিনে শেষ হয়েছে।
১,২৭৬.
৫টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরতে ৩৫ মিনিট সময় লাগায়। ৩০০টি বিড়াল ৩০০টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    উপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
টি বিড়াল ৫টি ইঁদুর ধরে ৩৫ মিনিটে
৫টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে ৩৫/৫ মিনিটে
১টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে (৩৫×৫)/৫ মিনিটে
১০০টি বিড়াল ১টি ইঁদুর ধরে (৩৫×৫)/(১০০×৫) মিনিটে
১০০টি বিড়াল ১০০টি ইঁদুর ধরে (৩৫×৫×১০০)/(১০০×৫) মিনিটে
= ৩৫ মিনিটে।
১,২৭৭.
৬০০ কিমি দূরত্ব অতিক্রম করতে ৮ ঘণ্টা সময় লাগে যদি যাত্রাপথের ১২০ কিমি ট্রেন এবং বাকীটা গাড়ি দিয়ে যায়। যদি ২০০ কিমি ট্রেনে এবং বাকীটা গাড়ি দিয়ে যায় তাহলে ২০ মিনিট বেশি লাগে। ট্রেন এবং গাড়ির গতির অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ২ঃ৩
  2. খ
    খ) ৩ঃ২
  3. গ
    গ) ৩ঃ৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪ঃ৩
ব্যাখ্যা

মনে করি,
ট্রেনের গতি x কিমি/ঘন্টা
এবং গাড়ির গতি y কিমি/ঘণ্টা।

তাহলে,
120/x + 480/x = 8
⇒ 1/x + 4/y = 1/15 --- (1)

এবং,
200/x + 400/y = 25/3
⇒ 1/x + 2/y = 1/24 --- (2)

1 এবং 2 সমাধান করে পাই,
x = 60 এবং y = 80

গতির অনুপাত = 60 : 80 = 3 : 4.

১,২৭৮.
কলার দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১২ টাকায় পুর্ব অপেক্ষা ৩ টি কলা বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি কলার দাম কত টাকা?
  1. ক
    ক) ০.৮
  2. খ
    খ) ২.৫
  3. গ
    গ) ১.৫
  4. ঘ
    ঘ) ১.২
ব্যাখ্যা
পদ্ধতি-০১
২০% হ্রাসে, বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১২ টাকা হলে বর্তমান মূল্য (৮০ × ১২)/ ১০০ টাকা
                                          = ৯.৬ টাকা
৩ টি কলার বর্তমান মূল্য = (১২ - ৯.৬) = ২.৪ টাকা
∴ ১ টি কলার বর্তমান মূল্য = ২.৪ ÷ ৩ = ০.৮ টাকা

পদ্ধতি-০২
মূল্য ২০% কমায় কলার,
বর্তমান মূল্য ৮০ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১ টাকা হলে পূর্ব মূল্য ১০০/৮০ টাকা
বর্তমান মূল্য ১২ টাকা হলে পূর্ব মূল্য (১০০×১২)/৮০ = ১৫ টাকা

 ∴ ৩ টি কলার পূর্ব মূল্য = (১৫-১২) = ৩ টাকা
তাই ১ টি কলার পূর্ব মূল্য = ৩/৩ টাকা = ১ টাকা।

এখন, একটি কলার বর্তমান মূল্য = ১ - (১ × ০.২০) = ০.৮ টাকা।
১,২৭৯.
রেল লাইনের পাশে একটি তাল গাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ১৪ সেকেন্ডে
  2. খ
    ১৩ সেকেন্ডে
  3. গ
    ১২ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ১১ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তাল গাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে?

সমাধান:
৪৫ কি.মি. = (৪৫ × ১০০০) = ৪৫০০০ মিটার 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
= (৬০ × ৬০) সেকেন্ড 
= ৩৬০০ সেকেন্ড 

ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ডে  
= ১২ সেকেন্ডে 
১,২৮০.
একটি পণ্যের মূল্য ২৫% কমে যাওয়ায় ১২,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য কত?
  1. ক
    ১৫০ টাকা
  2. খ
    ২১০ টাকা
  3. গ
    ২৪০ টাকা
  4. ঘ
    ২৮০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পণ্যের মূল্য ২৫% কমে যাওয়ায় ১২,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ৫ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় কমে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় কমে = ২৫/১০০ টাকা
∴ ১২,০০০ টাকায় কমে = (২৫ × ১২,০০০)/১০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা

আমরা জানি,
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
∴ ৫ কুইন্টাল = ৫০০ কেজি

৫০০ কেজি পণ্যের দাম = ৩০০০ টাকা
∴ ১ কেজি পণ্যের দাম = ৩০০০/৫০০ টাকা = ৬ টাকা
∴ ৪০ কেজি পণ্যের দাম = (৬ × ৪০) টাকা
= ২৪০ টাকা

সুতরাং, ৪০ কেজি পণ্যের বর্তমান মূল্য ২৪০ টাকা।

১,২৮১.
একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাঁদায়, ০.৬৫ অংশ পানিতে ও বাকি অংশ পানির উপরে আছে। বাঁশটির কাঁদার অংশের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, বাঁশটির পানির উপরের অংশের দৈর্ঘ্য কত ?
  1. ক
    ৩ মিটার
  2. খ
    ৪ মিটার
  3. গ
    ১০ মিটার
  4. ঘ
    ৬ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ০.১৫ অংশ কাঁদায়, ০.৬৫ অংশ পানিতে ও বাকি অংশ পানির উপরে আছে। বাঁশটির কাঁদার অংশের দৈর্ঘ্য ৩ মিটার হলে, বাঁশটির পানির উপরের অংশের দৈর্ঘ্য কত ?

সমাধান: 
বাঁশটির কাঁদায় ও পানিতে মোট আছে = (০.১৫ + ০.৬৫) অংশ
= ০.৮০ অংশ

ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটি = ১ অংশ
∴ পানির উপরে আছে = ( ১ - ০.৮০) অংশ
= ০.২০ অংশ

প্রশ্নমতে,
০.১৫ অংশের দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার
∴ ১ বা ( সম্পূর্ণ ) অংশের দৈর্ঘ্য = (৩ ÷ ০.১৫) মিটার
= (৩ ÷ ১৫/১০০) মিটার
= (৩ × ১০০)/১৫ মিটার
= ৩০০/১৫ মিটার
= ২০ মিটার

∴ ০.২০ অংশের দৈর্ঘ্য = (২০ × ০.২০) মিটার
= ২০× ২০/১০০ মিটার
= ৪০০/ ১০০ মিটার
= ৪ মিটার
১,২৮২.
৪৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলমান ট্রেনে বসে একজন লোক বৈদ্যুতিক খুঁটি গণনা করছে। দুটি খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২০ মি হলে, সে ৫ ঘণ্টায় মোট কতটি খুঁটি গননা করেছে?
  1. ক
    ক) ২০০০ টি
  2. খ
    খ) ২২৫০ টি
  3. গ
    গ) ২৪০১ টি
  4. ঘ
    ঘ) ২০০১ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলমান ট্রেনে বসে একজন লোক বৈদ্যুতিক খুঁটি গণনা করছে। দুটি খুঁটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২০ মি হলে, সে ৫ ঘণ্টায় মোট কতটি খুঁটি গননা করেছে?

সমাধান:
ট্রেনটি ৫ ঘন্টায় মোট অতিক্রম করে = ৪৮ × ৫ কিমি
= ২৪০ কিমি
= ২৪০০০০ মি

তাহলে মোট খুঁটি গননা করেছে = (২৪০০০০/১২০) + ১ টি
= ২০০১ টি
১,২৮৩.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৭ ঘণ্টা
  3. গ
    ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৯ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ = ১৬ + ৪ = ২০ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/২০ = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ = ১৬ - ৪ = ১২ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৬০/১২ = ৫ ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা
১,২৮৪.
২ দিনে একটি কাজের ১/৮ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৫ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১০ দিনে
  2. খ
    খ) ৩০ দিনে
  3. গ
    গ) ৪০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৮০ দিনে
ব্যাখ্যা
১/৮ অংশ কাজ শেষ হয় ২ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় (২ × ৮) দিনে।
                                = ১৬ দিনে।
কাজটির ৫ গুণ শেষ হয় = ৫ × ১৬ = ৮০ দিনে।
১,২৮৫.
ঘণ্টায় ৪ কি.মি. গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কি.মি পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘণ্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৮ কি.মি.
  2. খ
    খ) ১২ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৪ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ২ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪ কি.মি. গতি বৃদ্ধি করায় ৩২ কি.মি পথ অতিক্রম করতে ৪ ঘণ্টা সময় কম লাগে। বৃদ্ধির পূর্বে গতি কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
পূর্বের গতি ছিল = ক কি.মি./ঘণ্টা
পূর্বে ৩২ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৩২/ক ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(৩২/ক) - {৩২/(ক + ৪)} = ৪
বা, {৩২(ক + ৪) - ৩২ক}/{ক(ক + ৪)} = ৪
বা, (৩২ক + ১২৮ - ৩২ক)/ক২ + ৪ক = ৪
বা, ১২৮/(ক২ + ৪ক) = ৪
বা, ৪ক২ + ১৬ক = ১২৮
বা, ৪(ক২ + ৪ক - ৩২) = ০
বা, ক২ + ৪ক - ৩২ = ০
বা, ক২ + ৮ক - ৪ক - ৩২ = ০
বা, ক(ক + ৮) - ৪(ক + ৮) = ০
(ক + ৮) (ক - ৪) = ০

হয়
ক + ৮ = ০
ক = - ৮ [গ্রহণযোগ্য নয়]

অথবা
ক - ৪ = ০
ক = ৪
১,২৮৬.
১০ কেজি সোনা গলিয়ে ৪০০০টি ছোটো রিং তৈরি করা হলো। তাহলে ২৫টি রিংয়ের মোট ওজন কত?
  1. ক
    ৬২৫গ্রাম
  2. খ
    ৫৫.৫গ্রাম
  3. গ
    ৬২.৫গ্রাম
  4. ঘ
    ৫২৫ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ কেজি সোনা গলিয়ে ৪০০০টি ছোটো রিং তৈরি করা হলো। তাহলে ২৫টি রিংয়ের মোট ওজন কত?

সমাধান:
মোট সোনার ওজন = ১০ কেজি = ১০০০০ গ্রাম
মোট রিং সংখ্যা = ৪০০০টি

৪০০০টি রিং এর ওজন = ১০০০০ গ্রাম
১ টি রিং এর ওজন (১০০০০/৪০০০) = ৫/২ গ্রাম
২৫ টি রিং এর ওজন = (৫ × ২৫)/২ = ৬২.৫গ্রাম
১,২৮৭.
একটি কাজ ক একা ১৫ দিনে এবং খ একা ১০ দিনে শেষ করতে পারলে, ক ও খ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৮ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ক একা ১৫ দিনে এবং খ একা ১০ দিনে শেষ করতে পারলে, ক ও খ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
ক ১৫ দিনে করে একটি কাজ
ক ১ দিনে করে কাজের (১/১৫) অংশ

আবার
খ ১০ দিনে করে একটি কাজ
খ ১ দিনে করে কাজের (১/১০) অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে কাজের (১/১৫ + ১/১০) অংশ
                                                     = (২ + ৩)/৩০ অংশ
                                                       = ৫/৩০ অংশ
                                                        = ১/৬  অংশ
ক ও খ ১/৬  অংশ কাজ করে ১ দিনে 
ক ও খ ১অংশ বা (সম্পূর্ণ) কাজ করে (১ × ৬)/১ দিনে 
                                                      = ৬ দিনে
১,২৮৮.
৩ দিনে একটি কাজের ১/৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুন কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ৬৭ দিন
  2. খ
    ৭৪ দিন
  3. গ
    ৮১ দিন
  4. ঘ
    ৯২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের ১/৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুন কাজ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/৯ অংশ কাজ করে ৩ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (৯ × ৩) দিনে
= ২৭ দিনে।

সুতরাং, তিন গুণ কাজ করে = (২৭ × ৩) দিনে
= ৮১ দিনে
১,২৮৯.
১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। তবে ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে-
  1. ক
    ৫ দিনে
  2. খ
    ৪ দিনে
  3. গ
    ৬ দিনে
  4. ঘ
    ৩ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। তবে ৯ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে-

সমাধান: 
৭২০ টাকা ১২ জনে আয় করে ৩ দিনে 
৭২০ টাকা ১ জনে আয় করে ৩ × ১২ দিনে 
৭২০ টাকা ৯ জনে আয় করে (৩ × ১২)/৯ দিনে
= ৪ দিনে  
১,২৯০.
ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার বেগে চলে ৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ব্রিজটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির ১৮ সেকেন্ড সময় লাগে তবে ব্রিজের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) ৩৬০ মিটার 
  2. খ
    খ) ৩১০ মিটার 
  3. গ
    গ) ২৮০ মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ২৫০ মিটার 
ব্যাখ্যা
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০/৩৬০০ মিটার 
                                                   = ২০ মিটার

ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (১৮ × ২০) = ৩৬০ মিটার 

ব্রিজের দৈর্ঘ্য = (৩৬০ - ৫০) মিটার 
                    = ৩১০ মিটার
১,২৯১.
৬০০ জন লোকের জন্য ১৬ দিনের খাবার মজুত আছে। যদি আরও ২০০ জন লোক যোগ হয়, তাহলে ঐ খাবার কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১৪ দিন
  2. খ
    ৮ দিন
  3. গ
    ১৬ দিন
  4. ঘ
    ১২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০০ জন লোকের জন্য ১৬ দিনের খাবার মজুত আছে। যদি আরও ২০০ জন লোক যোগ হয়, তাহলে ঐ খাবার কতদিন চলবে?

সমাধান:
মোট লোক সংখ্যা = ৬০০ + ২০০ = ৮০০ জন

∴ ৬০০ জন লোকের জন্য খাবার আছে = ১৬ দিনের
∴ ১ জন লোকের জন্য খাবার আছে = (১৬ × ৬০০) দিনের
∴ ৮০০ জন লোকের জন্য খাবার আছে = (১৬ × ৬০০)/৮০০ = ১২ দিনের

∴ ঐ খাবার ১২ দিন চলবে।
১,২৯২.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ১০০ মিটার যেতে হলে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬০ সেকেন্ড
  2. খ
    ১ সেকেন্ড
  3. গ
    ৬ সেকেন্ড
  4. ঘ
    .০৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ১০০ মিটার যেতে হলে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = ৩৬০০ সেকেন্ড
৬০ কিমি = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

 ট্রেনটির ৬০০০০ মিটার যেতে সময় লাগে ৩৬০০ সেকেন্ড
ট্রেনটির ১ মিটার যেতে সময় লাগে ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ড
ট্রেনটির ১০০ মিটার যেতে সময় লাগে (৩৬০০ × ১০০)/৬০০০০ সেকেন্ড
= ৬ সেকেন্ড
১,২৯৩.
১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৬০ কিলমিটার যায়। রাস্তার পাশের একটি খুটিকে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৬ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১৬ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ২৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
খুঁটিটি অতিক্রমের সময় ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴১০০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ X ১০০)/ ৬০০০০ = ৬ সেকেন্ডে
১,২৯৪.
একটি ট্রেন একটি গাড়ির চেয়ে ৫০% বেশি গতিতে চলে। তারা একই সময়ে একটি স্থান থেকে যাত্রা শুরু করল। ৭৫ কিমি দূরের একটা স্থানে তারা একই সঙ্গে পৌছে গেল। তবে, আসার সময় ট্রেনটির একটি স্টেশনে ১২.৫ মিনিট সময় নষ্ট হয়। গড়িটির গতি কত?
  1. ক
    ক) ১০০ কিমি/ঘন্টা
  2. খ
    খ) ১১০ কিমি/ঘন্টা
  3. গ
    গ) ১২০ কিমি/ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১৩০ কিমি/ঘন্টা
ব্যাখ্যা

মনে করি,
গাড়ির গতি ক মিটার
তাহলে, ট্রেনের গতি = ১.৫ক মিটার
এবং, ১২.৫ মিনিট = ৫/২৪ ঘন্টা

প্রশ্নমতে,
(৭৫/ক ) - (৭৫/১.৫ক) = ৫/২৪

সমধান করে পাই,
ক = ১২০ কিমি/ঘণ্টা।

১,২৯৫.
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১২ ও ১৮ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ১৬/৫ ঘণ্টায়
  2. খ
    ২১/৫ ঘণ্টায়
  3. গ
    ২৬/৫ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ৩৬/৫ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১২ ও ১৮ ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১/১৮ অংশ

১ম ও ২য় নল একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/১২) +(১/১৮)
= ৫/৩৬ অংশ

১ম ও ২য় নল দ্বারা একত্রে ৫/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় =৩৬/৫ ঘণ্টায়
১,২৯৬.
আজিজ ও তার ছোট ভাই করিমের বয়সের সমষ্টি ৫৩ বছর। তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর হলে আজিজের বয়স কত?
  1. ক
    ১৮ বছর
  2. খ
    ২৭ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৩৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আজিজ ও তার ছোট ভাই করিমের বয়সের সমষ্টি ৫৩ বছর। তাদের বয়সের পার্থক্য ১৭ বছর হলে আজিজের বয়স কত?

সমাধান:
আজিজের বয়স = (দুইজনের বয়সের সমষ্টি + পার্থক্য)/২
= (৫৩ + ১৭)/২
= ৩৫ বছর
১,২৯৭.
x জন ব্যক্তি T টাকায় একটি গিফট কিনতে রাজি হল। যদি তিনজন ব্যক্তি চলে যায় তবে গিফট কেনার জন্য প্রত্যেককে অতিরিক্ত কত টাকা দিতে হবে? 
  1. ক
    3T/(x2 + 3x)
  2. খ
    3T/(x2 - 3)
  3. গ
    3T/(x2 - 3x)
  4. ঘ
    T/(x2 + 3x)
ব্যাখ্যা
একটি গিফটের দাম = T টাকা 
প্রত্যেককে গিফটের দাম দিতে হবে = T/x টাকা 

তিনজন ব্যক্তি চলে যাওয়ায় লোকের সংখ্যা = x- 3 জন 
তাহলে প্রত্যেককে গিফটের দাম দিতে হবে = T/(x- 3) টাকা 

প্রত্যেককে অতিরিক্ত দিতে হবে = {T/(x- 3)} - (T/x) 
                                                = {Tx - T(x- 3)}/x(x- 3)
                                                = 3T/(x2 - 3x)
১,২৯৮.
২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৩৫ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৫ দিনে
  2. খ
    ৭ দিনে
  3. গ
    ৮ দিনে
  4. ঘ
    ৯ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৩৫ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
৩ জন স্ত্রীলোক = ২ জন পুরুষ
১ জন স্ত্রীলোক = ২/৩ জন পুরুষ
৯ জন স্ত্রীলোক = (২ × ৯)/৩ জন পুরুষ
= ৬ জন পুরুষ

৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক = (৪ + ৬) জন পুরুষ
= ১০ জন পুরুষ

২ জন পুরুষ কাজটি করে ৩৫ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে ৩৫ × ২ দিনে
১০ জন পুরুষ কাজটি করে (৩৫ × ২)/১০ দিনে
= ৭ দিনে
১,২৯৯.
আসিফ অফিসে যাবার সময় অর্ধেক দূরত্ব ঘণ্টা ৫ কি.মি. বেগে অতিক্রম করলো এবং বাকি অর্ধেক দূরত্ব ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে অতিক্রম করলো। তার গড় বেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?
  1. ক
    ৪.০৫
  2. খ
    ২.৬৯
  3. গ
    ৩.৭৫
  4. ঘ
    ৬.৩৫
ব্যাখ্যা
ধরি, প্রথম অর্ধেক ১৫ এবং পরের অর্ধেক ১৫ কিমি। (৫ এবং ৩ এর ল.সা.গু ১৫)
মােট অতিক্রান্ত পথ = ১৫+১৫ = ৩০ কিমি এবং

মােট সময় ১৫÷৫ = ৩ ঘণ্টা  এবং ১৫÷৩ = ৫ ঘণ্টা ,
৩+৫ = ৮ ঘণ্টা

আসিফের গড় বেগ = (১৫ + ১৫)/(৫ + ৩) কি.মি./ ঘণ্টা 
                              = ৩০/৮ কি.মি./ঘণ্টা 
                               = ১৫/৪ কি.মি./ঘণ্টা
                               = ৩.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা
১,৩০০.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আর ও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১৫ দিন
  2. খ
    ২০ দিন
  3. গ
    ২৫ ‍দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আর ও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
৫ দিন পর, খাদ্য অবশিষ্ট আছে = ৩০ - ৫ = ২৫ দিনের

অতএব,
অবশিষ্ট খাদ্য,
৪০ জন শেষ করতে পারে ২৫ দিনে
১ জন শেষ করতে পারে ২৫ × ৪০ দিনে
∴ (৪০ + ১০) বা ৫০ জন শেষ করতে পারে (২৫ × ৪০)/৫০ দিনে
= ২০ দিনে