লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

ঐকিক নিয়ম

মোট প্রশ্ন১,৩২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ১২ / ১৪ · ১,১০১–১,২০০ / ১,৩২৩

১,১০১.
৫টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরতে ৫ মিনিট সময় লাগায়। ১০০ টি বিড়াল ১০০ টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগাবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
৫ টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরে ৫ মিনিটে
∴ ১ টি বিড়াল ১ টি ইঁদুর ধরে (৫ × ৫) / ৫ = ৫ মিনিটে
∴ ১০০ টি বিড়াল ১০০ টি ইঁদুর ধরে (৫ × ১০০) / ১০০ = ৫ মিনিটে
১,১০২.
কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো খাদ্য 24 জন লোকের 20 দিন চলে, ঐ একই পরিমান খাদ্যে 40 জন লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
24 জন লোকের  খাদ্য আছে 20 দিনের 
1 জন লোকের  খাদ্য আছে 20 × 24 দিনের 
40 জন লোকের  খাদ্য আছে (20 × 24)/40 দিনের 
= 12  দিনের
১,১০৩.
একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 3 খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 6 জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    90 জন
  2. খ
    60 জন
  3. গ
    45 জন
  4. ঘ
    75 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 3 খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 6 জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা কত? 

সমাধান:  
ধরি, 
ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা = x জন 
১ম ক্ষেত্রে, 
4 জন বসে 1 টি বেঞ্চে 
∴ x জন বসে x/4 টি বেঞ্চে 
∴ ১ম ক্ষেত্রে, মোট বেঞ্চ সংখ্যা = (x/4) + 3 টি 

২য় ক্ষেত্রে, 
3 জন বসে 1 টি বেঞ্চে 
∴ (x - 6) জন বসে (x - 6)/3 টি বেঞ্চে 

তাহলে, 
(x/4) + 3 = (x - 6)/3 
বা, (x + 12)/4 = (x - 6)/3 
বা, 4x - 24 = 3x + 36 
বা, 4x - 3x = 36 + 24 
∴ x = 60 

∴ ঐ শ্রেণীর ছাত্র সংখ্যা = 60 জন।
১,১০৪.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে 10 ও 5 কি.মি.। নদী পথে 60 কি.মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) 9 ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 12 ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 16 ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 15 ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় নৌকার গতিবেগ = 10 + 5 = 15 কি.মি.।
স্রোতের প্রতিকূলে ঘন্টায় নৌকার গতিবেগ = 10 - 5 = 5 কি.মি.।
সুতরাং স্রোতের অনুকূলে সময় = 60 ÷15 = 4 ঘণ্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে সময় = 60 ÷ 5 = 12 ঘণ্টা।
মোট সময় = 12+4 = 16 ঘণ্টা।
১,১০৫.
কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) ৪২ জন
  2. খ
    খ) ৩০ জন
  3. গ
    গ) ১২ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৩৬ জন ছাত্রের ২৪ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ১৮ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত? 

সমাধান:
২৪ দিনের খাবার আছে ৩৬জন ছাত্রের 
∴ ১ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪) জন ছাত্রের 
∴ ১৮ দিনের খাবার আছে (৩৬ × ২৪)/১৮ জন ছাত্রের = ৪৮ জনের 

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = (৪৮ - ৩৬ ) জন = ১২ জন 
১,১০৬.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদী পথে ৪০ কিমি দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় যথাস্থানে ফিরে আসতে সময় লাগবে-
  1. ক
    ক) ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৭ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৮ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ১৫+৫ = ২০ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৪০/২০ = ২ ঘন্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ১৫-৫ = ১০ কিমি/ঘন্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৪০/১০ = ৪ ঘন্টা।
∴ মোট সময় লাগে = ২+৪ = ৬ ঘন্টা।

১,১০৭.
সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৪ ঘন্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ৫/৮ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৭/৫ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৭/২ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫/২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩/২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৪ ঘন্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ৫/৮ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
 প্রথম পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় ১/৪ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় ১/৬ অংশ
 
দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘণ্টায় ভর্তি করে (১/৪) + (১/৬) অংশ 
                                                       = (৩ + ২)/১২ অংশ
                                                       = ৫/১২ অংশ

৫/১২ অশ ভর্তি হয় ১ ঘণ্টায়
১ অশ ভর্তি হয় ১/(৫/১২) ঘণ্টায়
৫/৮ অংশ ভর্তি হয় (১২ × ৫)/(৮ × ৫)
                           = ৩/২ ঘণ্টায়
১,১০৮.
একটি দুর্গে ৫৫ দিনের জন্য ১২০০ সৈন্যের খাবার রয়েছে। ১০ দিন পর,২০০ সৈন্য দুর্গ ছেড়ে যায়। অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে? 
  1. ক
    ৪৮ দিন
  2. খ
    ৫৪ দিন
  3. গ
    ৫০ দিন
  4. ঘ
    ৫২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  একটি দুর্গে ৫৫ দিনের জন্য ১২০০ সৈন্যের খাবার রয়েছে। ১০ দিন পর,২০০ সৈন্য দুর্গ ছেড়ে যায়। অবশিষ্ট খাবার কত দিন চলবে? 

সমাধান:
১০ দিন পর সৈন্য আছে= (১২০০ - ২০০) জন
= ১০০০ জন 

দিন বাকি = ৫৫-১০ দিন
= ৪৫ দিন

১২০০ জন সৈন্যের খাবার আছে ৪৫ দিনের 
১  জন সৈন্যের খাবার আছে   ৪৫ ×১২০০ দিনের 
১০০০ জন সৈন্যের খাবার আছে (৪৫ ×১২০০)/১০০০ দিনের 
=৫৪ দিনের
১,১০৯.
৪টি কলম ও ২টি ডায়েরির দাম সমান। ২টি কলম ও ১টি ডায়েরির দাম ৭২ টাকা হলে, ৩টি কলম ও ৩টি ডায়েরির মোট দাম কত?
  1. ক
    ১৬২ টাকা
  2. খ
    ১৮০ টাকা
  3. গ
    ২২০ টাকা
  4. ঘ
    ১৯০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪টি কলম ও ২টি ডায়েরির দাম সমান। ২টি কলম ও ১টি ডায়েরির দাম ৭২ টাকা হলে, ৩টি কলম ও ৩টি ডায়েরির মোট দাম কত?

সমাধান:
ধরি,
১টি কলমের দাম = x টাকা
এবং ১টি ডায়েরির দাম = y টাকা।

তাহলে, ৪টি কলমের দাম = ৪x টাকা
 এবং ২ টি ডায়েরির দাম = ২y টাকা

∴ ২টি কলম ও ১টি ডায়েরির দাম = ৭২ টাকা
অর্থাৎ, ২x + y = ৭২ ................(১)

প্রশ্নমতে,
৪x = 2y
বা, x = ২y/৪
∴ x = y/২

x এর মান সমীকরণ (১)-এ বসিয়ে পাই,
২ × (y/২) + y = ৭২
∴ y + y = ৭২
∴ ২y = ৭২
∴ y = ৩৬ টাকা

∴ x = y/২
= ৩৬/২
= ১৮ টাকা

∴ ৩টি কলম ও ৩টি ডায়েরির দাম = (৩x + ৩y) টাকা
= (৩×১৮) + (৩×৩৬) টাকা
= ৫৪ + ১০৮ = ১৬২ টাকা

১,১১০.
একটি ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে ৪ ঘণ্টায় একটি দূরত্ব অতিক্রম করে। যদি ট্রেনের গতি ২০% কমে যায়, তবে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় বেশি লাগবে?
  1. ক
    ১ ঘণ্টা
  2. খ
    ১.৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ২.৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চললে ৪ ঘণ্টায় একটি দূরত্ব অতিক্রম করে। যদি ট্রেনের গতি ২০% কমে যায়, তবে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে কত সময় বেশি লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ট্রেনের বেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা 
সময় = ৪ ঘণ্টা 

ট্রেনটি ১ ঘণ্টায় যায় ৬০ কি.মি.
৪ ঘণ্টায় যায় = ৬০ × ৪ = ২৪০ কি.মি.

আবার, গতি ২০% কমে গেলে নতুন গতি হয়= ৬০ - ( ৬০ এর ২০% ) = ৬০ - { ৬০ × ( ২০/১০০ )} = ৬০ - ১২ = ৪৮ কি.মি./ঘন্টা

সুতরাং
৪৮ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ১ ঘণ্টা
∴ ১ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ১/৪৮ ঘণ্টা
∴ ২৪০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে= ২৪০ / ৪৮ = ৫ ঘণ্টা


একই দূরত্ব অর্থাৎ ২৪০ কি.মি. অতিক্রম করতে সময় বেশি লাগবে= ৫ - ৪ = ১ ঘণ্টা
১,১১১.
একটি ছাত্রাবাসে ৭৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪৫ জন
  2. খ
    ১২০ জন
  3. গ
    ২৫ জন
  4. ঘ
    ৫৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ৭৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কিছু নতুন ছাত্র আসায় ঐ খাদ্য ২০ দিনে শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
৩২ দিন খেতে পারে ৭৫ জন ছাত্র
∴ ১ দিন খেতে পারে (৭৫ × ৩২) জন ছাত্র
∴ ২০ দিন খেতে পারে (৭৫ × ৩২)/২০ জন ছাত্র
= ১২০ জন ছাত্র

∴ নতুন ছাত্রের সংখ্যা = ১২০ - ৭৫ জন ছাত্র
= ৪৫ জন ছাত্র
১,১১২.
একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ১০০ মিটার
  2. খ
    ৭০ মিটার
  3. গ
    ৯০ মিটার
  4. ঘ
    ৮০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ড ও ১৫ সেকেন্ডে যথাক্রমে ১৬২ ও ১২০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১৬২)/১৮ = ( ক + ১২০)/১৫
⇒ ১৮ক + ২১৬০ = ১৫ক + ২৪৩০
⇒ ১৮ক - ১৫ক = ২৪৩০ - ২১৬০
⇒ ৩ক = ২৭০
∴ ক = ৯০ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৯০ মিটার।
১,১১৩.
একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ করতে হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৪ গুণ
  2. খ
    খ) ১/৪ গুণ
  3. গ
    গ) ২ গুণ
  4. ঘ
    ঘ) ১/২ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট কাজ শেষ করতে শ্রমিক সংখ্যা দ্বিগুণ করতে হলে, কাজটি করতে পূর্বের কতগুণ সময় লাগবে? 

সমাধান:
ধরি,
শ্রমিক সংখ্যা = x, এর দিগুণ = 2x,
সময় = n
x জন কাজটি করে n সময়ে

১ জন কাজটি করে = xn সময়ে
২x জন কাজটি করে = xn/২x
= n/২ সময়ে বা ১/২ সময়ে।
১,১১৪.
এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল? 
  1. ক
    ১০০ কি.মি
  2. খ
    ১২০ কি.মি
  3. গ
    ১৫০ কি.মি
  4. ঘ
    ১৮০ কি.মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি

প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = -১২০
∴ x = ১২০

∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।
১,১১৫.
ক ও খ একত্রে একটি বাগান ১০ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে। ঐ বাগান ‘ক’ একা ১৪ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে। বাগানটি পরিস্কার করতে ‘খ’ এর কত ঘণ্টা সময় লাগবে?
  1. ক
    ১ দিন ১১ ঘণ্টায়
  2. খ
    ২ দিন ২ ঘণ্টায়
  3. গ
    ২ দিন ৭ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ১ দিন ১৫ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি বাগান ১০ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে। ঐ বাগান ‘ক’ একা ১৪ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে। বাগানটি পরিস্কার করতে ‘খ’ এর কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
( ক + খ ) একত্রে ১০ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে বাগানটির ১ অংশ
∴ ( ক + খ) একত্রে ১ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে বাগানটির = ১/১০ অংশ

আবার,
”ক” একা ১৪ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে বাগানটির ১ অংশ
∴ ”ক” একা ১ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে বাগানটির = ১ / ১৪ অংশ

∴ ”খ” একা ১ ঘণ্টায় পরিস্কার করতে পারে বাগানটির = (১/১০) - (১/১৪ ) অংশ
= (৭ - ৫)/৭০ অংশ
= ২/৭০ অংশ
= ১/৩৫ অংশ

∴ ”খ” একা ১/৩৫ অংশ পরিস্কার করতে পারে = ১ ঘণ্টায়
∴ ”খ” একা ১ বা ( সম্পূর্ণ ) অংশ পরিস্কার করতে পারে = ( ১ ÷ ১/৩৫) ঘণ্টায়
= ( ১ × ৩৫)/১ ঘণ্টায়
= ৩৫ ঘণ্টায়
= ৩৫/২৪ দিন
= ১ দিন ১১ ঘণ্টায়
১,১১৬.
দুপুর আড়াইটার সময় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী উৎপন্ন কোণ কত?
  1. ক
    ৭৫°
  2. খ
    ১৩৫°
  3. গ
    ১১৫°
  4. ঘ
    ১০৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুপুর আড়াইটার সময় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী উৎপন্ন কোণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুপুর আড়াইটায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার ব্যবধান
= ।(১১M - ৬০H)/২।°
= ।{(১১ × ৩০) - (৬০ × ২)}/২।°
= ।(৩৩০ - ১২০)/২।°
= ১০৫°
১,১১৭.
৩ দিনে একটি কাজের ১/৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুন কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৭ দিন
  2. খ
    খ) ২৪৩ দিন
  3. গ
    গ) ৮১ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ দিনে একটি কাজের ১/৯ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুন কাজ করতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/৯ অংশ কাজ করে ৩ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (৯ × ৩) দিনে
= ২৭ দিনে।

সুতরাং, তিন গুণ কাজ করে = (২৭ × ৩) দিনে
= ৮১ দিনে
১,১১৮.
দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেওয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আর ৬ মিনিট লাগল। শুধুমাত্র ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১২ মিনিট
  2. খ
    খ) ১০ মিনিট
  3. গ
    গ) ২৪ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেওয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেওয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আর ৬ মিনিট লাগল। শুধুমাত্র ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
১ম ও ২য় নল দ্বারা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয় সম্পূর্ণ বা ১ অংশ 
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৮ অংশ 
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ৪ মিনিটে পূর্ণ হয়  ৪/৮ = ১/২ অংশ।

বাকি থাকে চৌবাচ্চার (১ - ১/২) অংশ = ১/২ অংশ।

∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার ১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় (৬ × ২) মিনিটে = ১২ মিনিটে
১,১১৯.
২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ১২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে? 

সমাধান: 
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ২০ জন 
∴১ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ২০×১৫ জন 
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = (২০×১৫)/২০ জন 
= ১৫ জন। 

∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
১,১২০.
৮ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ২ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৬ দিন
  2. খ
    খ) ১২৮ দিন
  3. গ
    গ) ২৫৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৬৪ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮ দিনে একটি কাজের ১/১৬ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ২ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে? 

সমাধান: 
১/১৬ অংশ কাজ শেষ হয় ৮ দিনে।
১ অংশ কাজ শেষ হয় ৮ X ১৬ দিনে।
= ১২৮ দিনে।

কাজটির ২ গুন শেষ হয় = ২ X ১২৮  = ২৫৬ দিনে।
১,১২১.
একটি মেশিন ১ মিনিটে ১টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ১০০টি মেশিন ১০০টি মোবাইল বানাতে কত সময় নিবে?
  1. ক
    ক) ১০০ মিনিট
  2. খ
    খ) ১০ মিনিট
  3. গ
    গ) ১ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মেশিন ১ মিনিটে ১ টি মোবাইল ফোন বানাতে পারে। ১০০ টি মেশিন ১০০ টি মোবাইল বানাতে কত সময় নিবে?

সমাধান:
এখানে প্রতিটি মেশিন ১ টি মোবাইল বানাতে ১ মিনিট সময় নেয়।
তাহলে ১০০ টি মেশিন ও ১০০ টা  মোবাইল বানাতে ১ মিনিট সময় নিবে ।
কারন প্রতিটি মেশিন আলাদা আলাদা ভাবে ১ টি করে মোবাইল বানাবে, অর্থাৎ এখানে সময় একই থাকবে।
১,১২২.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কি.মি. বেগে চলে। 300 কি.মি. যেতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) 4 ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 5 ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 6 ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 3 ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
একটি ট্রেন ঘণ্টায় 60 কি.মি. বেগে চলে।
অর্থাৎ,
60 কি.মি. যেতে লাগে 1 ঘণ্টা 
1 কি.মি. যেতে লাগে 1/60 ঘণ্টা 
∴ 300 কি.মি. যেতে লাগবে 300/60 = 5 ঘণ্টা
১,১২৩.
১৮ টি ভেড়ার মূল্য ৬ টি গরুর মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত?
  1. ক
    ২০০০ টাকা
  2. খ
    ২৪০০ টাকা
  3. গ
    ১৬০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৫০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ টি ভেড়ার মূল্য ৬ টি গরুর মূল্যের সমান। ২ টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ভেড়ার মূল্য কত?

সমাধান:
২ টি গরুর মূল্য = ৩০০০ টাকা 
১ টি গরুর মূল্য =৩০০০/২ টাকা
৬ টি গরুর মূল্য = (৩০০০ × ৬)/২ টাকা
= ৯০০০ টাকা 

১৮ টি ভেড়ার মূল্য = ৯০০০ টাকা
১ টি ভেড়ার মূল্য = ৯০০০/১৮ টাকা
৩ টি ভেড়ার মূল্য = (৯০০০ × ৩)/১৮ টাকা
= ১৫০০ টাকা
১,১২৪.
একটি ট্রেন ৫০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ৯ সেকেন্ডে ১ টা খুঁটি পার করল। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১০০ মিটার
  2. খ
    খ) ১৩০ মিটার
  3. গ
    গ) ১২৫ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১১৫ মিটার
ব্যাখ্যা

খুঁটি অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = বেগ ✕ সময়
বেগ = ৫০ কিলোমিটার/ঘণ্টা = ৫০০/৩৬ মিটার/সেকেন্ড
সময় = ৯ সেকেন্ড
∴ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫০০/৩৬) ✕ ৯ = ১২৫ মিটার

১,১২৫.
১০০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি অর্ধেক মিনিটে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৪০০ মিটার
  2. খ
    খ) ৩৫০ মিটার
  3. গ
    গ) ৩০০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩৮০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ মি. দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. । ঐ ট্রেনটি অর্ধেক মিনিটে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় ৪৮০০০ মিটার 
∴ ৩০ সেকেন্ডে যায় (৪৮০০০ × ৩০)/৩৬০০ মিটার 
= ৪০০ মিটার

সেতুটির দৈর্ঘ্য = ৪০০ - ১০০ মিটার
= ৩০০ মিটার 
১,১২৬.
যদি ৭ টি গরু ৫ দিনে ৩৫ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি গরু ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?
  1. ক
    ৭০ সের 
  2. খ
    ৪৫ সের 
  3. গ
    ৮০ সের 
  4. ঘ
    ৫০ সের 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৭ টি গরু ৫ দিনে ৩৫ সের ছোলা খায়, তবে ১০টি গরু ঐ সময়ে কত সের ছোলা খাবে?

সমাধান:
৭ টি গরু ৫ দিনে ছোলা খায় ৩৫ সের
১ টি গরু ৫ দিনে ছোলা খায় ৩৫/৭ সের
১০ টি গরু ৫ দিনে ছোলা খায় (৩৫ × ১০)/৭ সের
= ৫০ সের

১,১২৭.
২১ জন বাধাইকারী ১৫ দিনে ১৪০০ টি বই বাধাই করতে পারে। তাহলে ৮০০ টি বই ২০ দিনে কতজন বাঁধাইকারী বাঁধাই করতে পারবে?
  1. ক
    ১২ জন
  2. খ
    ৮ জন
  3. গ
    ৯ জন
  4. ঘ
    ১০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২১ জন বাধাইকারী ১৫ দিনে ১৪০০ টি বই বাধাই করতে পারে। তাহলে ৮০০ টি বই ২০ দিনে কতজন বাঁধাইকারী বাঁধাই করতে পারবে?

সমাধান:
১৫ দিনে ১৪০০টি বই বাঁধাই করে = ২১ জন
∴ ১ দিনে ১ টি বই বাঁধাই করে = (১৫ × ২১)/১৪০০ জন
∴ ২০ দিনে ৮০০ টি বই বাঁধাই করে = (১৫ × ২১ × ৮০০)/(১৪০০ × ২০) জন
= ৯ জন
১,১২৮.
একটি কাজ ‘ক’ একা ১৫ দিনে এবং খ একা ১০ দিনে শেষ করতে পারলে ক ও খ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৮ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কাজ ‘ক’ একা ১৫ দিনে এবং খ- একা ১০ দিনে শেষ করতে পারলে ক ও খ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
ক একা ১৫ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ ক একা ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ

আবার
খ একা ১০ দিনে করে = ১টি কাজ 
∴ খ একা ১ দিনে করে = ১/১০ অংশ  

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = {(১/১৫) + )১/১০)} অংশ
= (২ + ৩)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬  অংশ

এখন, 
ক ও খ একত্রে ১/৬  অংশ কাজ করে = ১ দিনে 
∴ ক ও খ একত্রে ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ করে = (১ × ৬)/১ দিনে
= ৬ দিনে

∴ ক ও খ একত্রে ঐ কাজ ৬ দিনে শেষ করতে পারবে।
১,১২৯.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ক একা ১৬ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে খ একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৪৮ দিনে
  2. খ
    ১২ দিনে
  3. গ
    ২৫ দিনে
  4. ঘ
    ৩৬ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। ক একা ১৬ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে খ একা কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ ১২ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ 

ক ১৬ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৬ অংশ 

∴ খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১২) - (১/১৬) অংশ 
= (৪ - ৩)/৪৮
= ১/৪৮ অংশ 

খ ১/৪৮ অংশ  কাজ করতে পারে ১ দিনে 
খ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে (১ × ৪৮)/১
= ৪৮ দিনে
১,১৩০.
২৫ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১২ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
  1. ক
    ১৩ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ১৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫ জন শ্রমিক একটি পুকুর ১২ দিনে খনন করতে পারে। কত জন শ্রমিক ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?

সমাধান,

১২ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = ২৫ জন।
১ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে  = ১২ × ২৫ জন
২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে শ্রমিক লাগে = (১২ × ২৫)/২০ জন
= ১৫ জন
১,১৩১.
১৫ জনের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের আবার দুজন। তাদের আবার দু’জন ছাত্রের বয়সের গড় ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জন ছাত্রের বয়সের গড় কত হবে?
  1. ক
    ক) ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ২৬ বছর
  3. গ
    গ) ২৭ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জনের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের আবার দুজন। তাদের আবার দু’জন ছাত্রের বয়সের গড় ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জন ছাত্রের বয়সের গড় কত হবে?

সমাধান: 
১৫ জন ছাত্রের বয়সের গড় ২৯ বছর
∴ ১৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = (২৯ × ১৫) = ৪৩৫ বছর

দুজন ছাত্রের বয়সের গড় ৫৫ বছর
দুজন ছাত্রের মোট বয়স (৫৫ × ২) = ১১০ বছর

∴ ১৩ জন ছাত্রের মোট বয়স = (৪৩৫ - ১১০) বছর
= ৩২৫ বছর

∴ ১৩ জন ছাত্রের বয়সের গড় = (৩২৫/১৩) বছর
= ২৫ বছর
১,১৩২.
কোনো ছাত্রাবাসে ৫০ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১০ দিন
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ২৫ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৫০ জন ছাত্রের ৩৫ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন = (৩৫ - ৫) দিন
= ৩০ দিন
মোট লোক = (৫০ + ১০) জন
= ৬০ জন

৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ৩০ দিনের
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৫০ × ৩০) দিনের
∴ ৬০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৫০ × ৩০)/৬০ দিনের
= ২৫ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২৫ দিন চলবে।
১,১৩৩.
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসলে ৬ জন ছাত্রকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

ছাত্র সংখ্যা ক হলে,
১ম শর্তে,
ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা হবে = ক/৪ + ৩ এবং, ২য় শর্তে, ঐ শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা হবে (ক - ৬)/৩
সুতরাং ক/৪ + ৩ = (ক - ৬)/৩
বা, (ক + ১২)/৪ = (ক - ৬)/৩
বা, ৪ক - ২৪ = ৩ক + ৩৬
বা, ক = ৬০

১,১৩৪.
রাফি, শাফি ও নিতুল তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে ১৫, ১২ এবং ১০ দিনে। তারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ২ দিন
  2. খ
    ৩ দিন
  3. গ
    ৪ দিন
  4. ঘ
    ৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাফি, শাফি ও নিতুল তিন জনে একটি কাজ করতে পারে যথাক্রমে ১৫, ১২ এবং ১০ দিনে। তারা একত্রে তিন জনে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
রাফি, শাফি ও নিতুল তিন জনে ১ দিনে করে যথাক্রমে ১/১৫, ১/১২ ও ১/১০ অংশ।
তিন জনে একত্রে ১ দিনে করে = (১/১৫ + ১/১২ + ১/১০) অংশ।
= (৪ + ৫ + ৬)/৬০
= ১৫/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

তিন জনে একত্রে ১/৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে
তিন জনে একত্রে ১ অংশ কাজ করে (১ × ৪) দিনে
= ৪ দিন
১,১৩৫.
একটি ট্রেন ১৮০ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলে ২৫ সেকেন্ডে ৮০০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 
  1. ক
    ক) ৪৫০
  2. খ
    খ) ৯০০
  3. গ
    গ) ১২৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
আমরাজানি, 
                 ১ কি.মি. = ১০০০ মি.
                ১৮০ কি. মি. = ১০০০×১৮০ মি.
                                    = ১৮০০০০ মি. 

৬০ মিনিট = (৬০×৬০) সেকেন্ড  = ৩৬০০ সেকেন্ড 

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ১৮০০০০ মিটার 
  ''          ১            ''         ''    =  ১৮০০০০/৩৬০০ 
   ''        ২৫          ''          ''    =(১৮০০০০ ×২৫)/৩৬০০  
                                              = ১২৫০ মিটার 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য  = (১২৫০ - ৮০০) মিটার 
                      = ৪৫০ মিটার
১,১৩৬.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ২০ কিমি ও ১০ কিমি। নদী পথে ৯০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কতক্ষণ সময় লাগবে?
  1. ক
    ১২ ঘণ্টা
  2. খ
    ৩ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
সময় লাগবে ( স্রোতের অনুকূলে ) = ৯০/(২০ + ১০) = ৩ ঘণ্টা
সময় লাগবে ( স্রোতের প্রতিকূলে ) = ৯০/(২০ - ১০) = ৯ ঘণ্টা
মোট সময় লাগবে = (৩ + ৯) ঘণ্টা = ১২ ঘণ্টা
১,১৩৭.
ক ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে এবং খ প্রতি সেকেন্ডে ২০ মিটার যায়। উভয়ের গতিবেগের পার্থক্য কত মিটার/সেকেন্ড? 
  1. ক
    ক) ২ মিটার/সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৪ মিটার/সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৫ মিটার/সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ১০ মিটার/সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
ক এর গতিবেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা 
                        = (৫৪ × ১০০০)/৩৬০০
                         = ১৫ মিটার/সেকেন্ড
খ এর গতিবেগ =  ২০ মিটার/সেকেন্ড

উভয়ের গতিবেগের পার্থক্য = (২০ - ১৫) মিটার/সেকেন্ড
                                           = ৫ মিটার/সেকেন্ড
১,১৩৮.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ৩৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৪২০ মিটার
  2. খ
    খ) ৪৪০ মিটার
  3. গ
    গ) ৪০০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ৩৬০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লার্টফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার।
৪৮ কিলোমিটার = ৪৮ × ১০০০ মিটার = ৪৮০০০ মিটার

১ ঘণ্টা বা (৬০ × ৬০) সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪৮০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪৮০০০/(৬০ × ৬০) মিটার
∴ ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৪৮০০০ × ৬০)/(৬০ × ৬০) = ৮০০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৮০০ - ৩৬০) মিটার = ৪৪০ মিটার।
১,১৩৯.
১৫ দিনের জন্য ১২০ জন শ্রমিকের খাবার ছিলো। কিন্তু প্রথম ৬ দিন ১০০ জন শ্রমিক কাজ করে। তারপর থেকে সবাই কাজে যোগ দেয়। তাহলে মোট খাবার দিয়ে অতিরিক্ত কত দিন চলা যাবে?
  1. ক
    ১৬ দিন
  2. খ
    ১৪ দিন
  3. গ
    ১ দিন
  4. ঘ
    ২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ দিনে খাবার জন্য ১২০ জন শ্রমিকের খাবার ছিলো। কিন্তু প্রথম ৬ দিন ১০০ জন শ্রমিক কাজ করে। তারপর থেকে সবাই কাজে যোগ দেয়। তাহলে মোট খাবার দিয়ে অতিরিক্ত কত দিন চলা যাবে?

সমাধান:
মোট খাবার আছে = ১৫ × ১২০ = ১৮০০ জনের
৬ দিনে খায় = ৬ × ১০০ = ৬০০ জন।
বাকি খাবার = ১৮০০ - ৬০০ = ১২০০ জনের

বাকি খাবার ১২০ জনের যাবে = ১২০০/১২০ = ১০ দিন
মোট = ১২ + ৬ = ১৬ দিন।

অতিরিক্ত যাবে = ১৬ - ১৫ = ১ দিন
১,১৪০.
কোন গ্রামে লোকসংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ১০৮০ জন হলো। পূর্বে ঐ গ্রামে লোকসংখ্যা কতজন ছিল?
  1. ক
    ৮২০ জন
  2. খ
    ৮৫০ জন
  3. গ
    ৮৮০ জন
  4. ঘ
    ৯০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন গ্রামে লোকসংখ্যা ২০% বৃদ্ধি পেয়ে ১০৮০ জন হলো। পূর্বে ঐ গ্রামে লোকসংখ্যা কতজন ছিল?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
পূর্বের লোকসংখ্যা ১০০ জন হলে বর্তমানে = (১০০ + ২০) = ১২০ জন

বর্তমানে ১২০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০ জন
বর্তমানে ১ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = ১০০/১২০ জন
বর্তমানে ১০৮০ জন হলে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল = (১০৮০ × ১০০)/১২০ জন
= ৯০০ জন
১,১৪১.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কত দূর যাবে?
  1. ক
    ক) ৫২৫ কিলোমিটার
  2. খ
    খ) ৩১৫ কিলোমিটার
  3. গ
    গ) ৫.২৫ কিলোমিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩.১৫ কিলোমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘন্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে চলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কত দূর যাবে?

সমাধান:
এক ঘন্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় ৯০ কিলোমিটার
১ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় ৯০/৩৬০০ কিলোমিটার
∴ ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ড বা ২১০ সেকেন্ডে গাড়িটি যায় = (৯০ × ২১০)/৩৬০০
= ৫.২৫ কিলোমিটার
= ৫.২৫ × ১০০০ মিটার
= ৫২৫০ মিটার
১,১৪২.
রহিম ১ সপ্তাহে ৪৯টি চেয়ার বানাতে পারে। ২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে সে কয়টি চেয়ার বানাতে পারবে?
  1. ক
    ২১০
  2. খ
    ২০৩
  3. গ
    ১৯৬
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ১ সপ্তাহে ৪৯টি চেয়ার বানাতে পারে। ২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে সে কয়টি চেয়ার বানাতে পারবে?

সমাধান:
১ সপ্তাহ = ৭ দিন
২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস = ২৮ দিন

৭ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = ৪৯ টি
১ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = ৪৯/৭ টি
২৮ দিনে চেয়ার বানাতে পারে = (৪৯ × ২৮)/৭ টি
= ১৯৬ টি
১,১৪৩.
একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই তৃতীয়াংশ পূর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ১২ মিনিট
  2. খ
    খ) ৫ মিনিট
  3. গ
    গ) ১০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই তৃতীয়াংশ পূর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
ক দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
খ দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬ অংশ

∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ২/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

১/১৫ অংশ খালি হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ খালি হয় ১৫ মিনিটে
∴ ২/৩ অংশ খালি হয় (১৫ × ২)/৩ মিনিটে
= ১০ মিনিটে
১,১৪৪.
একটি বাস ১৫ কিলোমিটার রাস্তা ৩০ মিনিটে গেল। বাসের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?
  1. ক
    ক) ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ১৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৪৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস ১৫ কিলোমিটার রাস্তা ৩০ মিনিটে গেল। বাসের গতিবেগ  ঘণ্টায় কত কিলোমিটার?

সমাধান: 
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ১৫ কিলোমিটার/ ৩০ মিনিট
= ১৫ কিলোমিটার / .৫ ঘণ্টা 
= ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
১,১৪৫.
রহিম একটি কাজ ৫ দিনে এবং করিম তা ১০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ১ দিনে এর কত অংশ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১/১৫
  2. খ
    খ) ৩/১০
  3. গ
    গ) ২/১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম একটি কাজ ৫ দিনে এবং করিম তা ১০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ১ দিনে এর কত অংশ করতে পারবে?

সমাধান:
রহিম ১ দিনে করে ১/৫ অংশ
করিম ১ দিনে করে ১/১০ অংশ
∴ দুজন একত্রে ১ দিনে করতে পারে = ১/৫ + ১/১০ অংশ
= (২+১)/১০ অংশ 
= ৩/১০ অংশ
১,১৪৬.
বাপ্পি একটি কাজ ১০ দিনে এবং ফাহাদ তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ২৫০ টাকা পায়। বাপ্পি কত টাকা পায়?
  1. ক
    ১০০ টাকা
  2. খ
    ১২০ টাকা
  3. গ
    ১৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাপ্পি একটি কাজ ১০ দিনে এবং ফাহাদ তা ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একদিনে একত্রে কাজ করে ২৫০ টাকা পায়। বাপ্পি কত টাকা পায়?

সমাধান:
বাপ্পি ১০ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
বাপ্পি ১০ দিনে করে কাজটির = ১/১০ অংশ

ফাহাদ ১৫ দিনে করে কাজটির = ১ অংশ
ফাহাদ ১ দিনে করে কাজটির =  ১/১৫ অংশ

বাপ্পি, ফাহাদ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১০) + (১/১৫)
= (৩ + ২)/১৫
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

প্রশ্নমতে,  
১/৬ অংশ = ২৫০ টাকা
১ অংশ বা সম্পূর্ন কাজে টাকা পায় = ২৫০ × ৬  টাকা 
বাপ্পি ১/১০ অংশের জন্য পায় = (২৫০ × ৬)/১০ টাকা
= ১৫০ টাকা
১,১৪৭.
৪ জন পুরুষ বা ৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ১৬ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৬ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
৪ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোকের কাজ = ৬ + ৬ = ১২জন স্ত্রীলোকের কাজ।
৬ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ করতে পারে ১৬ দিনে।
১২ জন স্ত্রীলোক করতে পারে ৬×১৬/১২ = ৮ দিনে।
৪ জন পুরুষ এবং ৬ জন স্ত্রীলোক একত্রে কাজটি করতে পারে ৮ দিনে।
১,১৪৮.
১২ জন লোকের ১ সপ্তাহে ৫৬ কেজি চাল লাগে।  ৪৮ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?
  1. ক
    ১১৫০ কেজি
  2. খ
    ১৩০০ কেজি
  3. গ
    ১৩৪৪ কেজি
  4. ঘ
    ১২০০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ জন লোকের ১ সপ্তাহে ৫৬ কেজি চাল লাগে।  ৪৮ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?

সমাধান: 
১২ জন লোকের ১ সপ্তাহে চাল লাগে = ৫৬ কেজি 
১ জন লোকের ১ সপ্তাহে চাল লাগে = ৫৬/১২ কেজি
৪৮ জন লোকের ৬  সপ্তাহে চাল লাগে = ৫৬ × ৬ × ৪৮/১২ কেজি
= ১৩৪৪ কেজি
১,১৪৯.
কোন কর্মচারী মূল বেতনের (১/৪০) ভাগের সমপরিমাণ বিশেষ ভাতা পান। তার বিশেষ ভাতা ৪০ টাকা হলে, মূল বেতন কত টাকা?
  1. ক
    ১২০০
  2. খ
    ১৪০০
  3. গ
    ১৬০০
  4. ঘ
    ১৮০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন কর্মচারী মূল বেতনের (১/৪০) ভাগের সমপরিমাণ বিশেষ ভাতা পান। তার বিশেষ ভাতা ৪০ টাকা হলে, মূল বেতন কত টাকা?

সমাধান:
মূল বেতন = ৪০ টাকা

বিশেষ ভাতা = (৪০ এর ১/৪০) টাকা
= ১ টাকা

বিশেষ ভাতা ১ টাকা হলে মূল বেতন ৪০ টাকা
বিশেষ ভাতা ৪০ টাকা হলে মূল বেতন (৪০ × ৪০) টাকা
= ১৬০০ টাকা
১,১৫০.
যদি স্থির পানিতে নৌকার বেগ a কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ b কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?
  1. ক
    ক) a/2 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) b/2 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ( a - b) কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ( a + b) কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
আমরা জানি, স্রোতের নৌকার অনুকূলে বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ।
১,১৫১.
A train took 10 minutes to travel between two stations 5 miles apart. What was the speed of the train in miles per hour?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৪০
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
In 10 min train goes 5 miles
⸫ In 60 min train goes (5 × 60) miles
= 30 miles
১,১৫২.
২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২৫ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ৩ দিনে
  2. খ
    ৫ দিনে
  3. গ
    ৬ দিনে
  4. ঘ
    ৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ বা ৩ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ২৫ দিনে শেষ করতে পারলে ৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান: 
৩ জন স্ত্রীলোক = ২ জন পুরুষ
১ জন স্ত্রীলোক = ২/৩ জন পুরুষ
৯ জন স্ত্রীলোক = (২ × ৯)/৩ জন পুরুষ
= ৬ জন পুরুষ

৪ জন পুরুষ ও ৯ জন স্ত্রীলোক = (৪ + ৬) জন পুরুষ
= ১০ জন পুরুষ

২ জন পুরুষ কাজটি করে ২৫ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে ২৫ × ২ দিনে
১০ জন পুরুষ কাজটি করে (২৫ × ২)/১০ দিনে
= ৫ দিনে
১,১৫৩.
একটি নৌকার স্রোতের অনুকূলে গতি ২০ কি.মি./ঘন্টা এবং প্রতিকূলে গতি ১০ কি.মি/ঘন্টা। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) ৪ কি.মি./ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৪.৫ কি.মি./ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৫ কি.মি./ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫ কি.মি./ঘন্টা
ব্যাখ্যা

ধরি নৌকার বেগ x এবং স্রোতের বেগ y
প্রশ্নমতে, x + y = ২০……….(1)
এবং x - y = ১০……………(2)
∴ ২y = ১০ (বিয়োগ করে)
বা y = ৫
∴ স্রোতের বেগ ৫ কি.মি./ঘন্টা

১,১৫৪.
নদীতে লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৮০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ১২ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ১০ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৬ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নদীতে লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৮০ কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে? 

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

২০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ৮০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৮০/২০ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ – ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি. /ঘণ্টা

১০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ১ ঘণ্টা
∴ ৮০ কি.মি. যেতে সময় লাগে = ৮০/১০ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা

∴ মোট সময় লাগবে = (৪ + ৮) ঘণ্টা
= ১২ ঘণ্টা
১,১৫৫.
কোনো হোস্টেলে ৭৫ জন ছাত্রীর ৩০ দিনের খাবার ছিলো। ১০ দিন পর ২৫ জন ছাত্রী হোস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেলো। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২৪ দিন
  2. খ
    ৩০ দিন
  3. গ
    ৩২ দিন
  4. ঘ
    ২০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো হোস্টেলে ৭৫ জন ছাত্রীর ৩০ দিনের খাবার ছিলো। ১০ দিন পর ২৫ জন ছাত্রী হোস্টেল ছেড়ে অন্যত্র চলে গেলো। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি থাকে = ৩০ - ১০ = ২০ দিন 
অবশিষ্ট ছাত্রী থাকে = (৭৫ - ২৫) জন
= ৫০ জন

এখন,
অবশিষ্ট খাদ্যে ৭৫ জনের যাবে = ২০ দিন
অবশিষ্ট খাদ্যে ১ জনের যাবে = (২০ × ৭৫) দিন
অবশিষ্ট খাদ্যে ৫০ জনের যাবে = (২০ × ৭৫)/৫০ দিন
= ৩০ দিন
১,১৫৬.
৪ জন পুরুষ বা ৮ জন স্ত্রীলোক একটি কাজ ৯ দিনে করতে পারে। ৬ জন পুরুষ ও ৬ জন স্ত্রীলোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৪ দিনে
  2. খ
    খ) ৬ দিনে
  3. গ
    গ) ৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৩ দিনে
ব্যাখ্যা

৪ জন পুরুষ = ৮ জন স্ত্রীলোক
বা, ৬ ''    ''    = ১২ জন স্ত্রীলোক 
অতএব, ৬ জন পুরুষ ও ৬ জন স্ত্রীলোক = (১২+৬) জন স্ত্রীলোক
                                         = ১৮ জন স্ত্রীলোক।
৮ জন স্ত্রীলোক করতে পারে = ৯ দিনে 
∴ ১৮ ''    ''        ''         ''   = (৮×৯)/১৮ দিনে 
                                      = ৪ দিনে

১,১৫৭.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল?
  1. ক
    ক) ১৮০ জন
  2. খ
    খ) ১৭৫ জন
  3. গ
    গ) ১৯০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১৮৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য নতুন এসেছিল? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ - ১০) দিন 
= ১০ দিন 

১০ দিন পর, 
অবশিষ্ট খাদ্য ১০ দিনে খেতে পারে = ৭২০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ১ দিনে খেতে পারে = ৭২০ × ১০ জন সৈন্য 
∴ অবশিষ্ট খাদ্য ৮ দিনে খেতে পারে = (৭২০ × ১০)/৮ জন সৈন্য 
= ৯০০ জন 

∴ নতুন সৈন্য এসেছিল = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন 
১,১৫৮.
কোনো এক স্থানে সপ্তাহের গড় তাপমাত্রা ৩০° সেলসিয়াস।৩ দিনের গড় তাপমাত্রা ২৮° সে ও শেষ ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা ২৯° সেলসিয়াস হলে চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা কত?
  1. ক
    ক) ৩৩° সে.
  2. খ
    খ) ৩৬° সে.
  3. গ
    গ) ৩৯° সে.
  4. ঘ
    ঘ) ৪৩° সে.
ব্যাখ্যা
৭ দিনের গড় তাপমাত্রা = ৩০° সেলসিয়াস
৭ দিনের মোট তাপমাত্রা = (৩০° × ৭) সেলসিয়াস 
                                        = ২১০° সেলসিয়াস 

প্রথম ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা ২৮° সেলসিয়াস 
প্রথম ৩ দিনের মোট তাপমাত্রা = (২৮° × ৩) সেলসিয়াস 
                                               = ৮৪° সেলসিয়াস 
শেষ ৩ দিনের গড় তাপমাত্রা = ২৯° সেলসিয়াস 
প্রথম ৩ দিনের মোট তাপমাত্রা = (২৯° × ৩) সেলসিয়াস 
                                                = ৮৭° সেলসিয়াস 
৬ দিনের মোট তাপমাত্রা = ৮৪° + ৮৭° = ১৭১° সেলসিয়াস 

চতুর্থ দিনের তাপমাত্রা = (২১০° - ১৭১°) = ৩৯° সেলসিয়াস
১,১৫৯.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ২৪ কি.মি. বেগে চলে ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২২০ মিটার
  2. খ
    ২৮০ মিটার
  3. গ
    ৩৪০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৩০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ২৪ কি.মি. বেগে চলে ১৮০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে,  2৪ কি.মি. = 2৪০০০ মিটার
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = 2৪০০০ মিটার
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ২৪০০০/৩৬০০ মিটার
৬০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (২৪০০০ × ৬০)/৩৬০০ মিটার
= ৪০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মিটার
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৪০০ - ১৮০) মি. = ২২০ মিটার
১,১৬০.
ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের তিনগুণ হলে ক্ষতির পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) ৩৩.৩৩%%
  2. খ
    খ) ৭৫%
  3. গ
    গ) ৬৬.৬৬%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের তিনগুণ হলে ক্ষতির পরিমাণ কত?
সমাধান : 
ধরি, 
বিক্রয়মূল্য x টাকা 
সুতরাং, ক্রয়মূল্য 3x টাকা
তাহলে, ক্ষতি = (3x - x) =2x টাকা

এখন, 
3x টাকায় ক্ষতি হয় 2x টাকা
∴ 1 টাকায় ক্ষতি হয় 2x/3x টাকা
∴ 100 টাকায় ক্ষতি হয় (2x × ১০০)/3x টাকা
                               = ৬৬.৬৬ টাকা
১,১৬১.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২৮ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ১৪ দিনে 
  2. খ
    ১৮ দিনে 
  3. গ
    ২১ দিনে 
  4. ঘ
    ২২ দিনে 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২৮ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ 

ক একা ২৮ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/২৮ অংশ

খ একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/২৮) অংশ
= (৭ - ৩)/৮৪ অংশ 
= ৪/৮৪ অংশ
= ১/২১ অংশ

খ একা ১/২১ অংশ করতে পারে ১ দিনে 
∴ খ একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২১ দিনে 

১,১৬২.
ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলা ১০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৩০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ২৪ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ২০সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৪০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
ট্রেনটি মোট অতিক্রম করে (৩০০+১০০) = ৪০০ মিটার
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴৪০০    〃     〃       〃 (৩৬০০×৪০০)/৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে
১,১৬৩.
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৩ দিনে করতে হলে কতজন লোক প্রয়োজন হবে?
  1. ক
    ৩২ জন
  2. খ
    ৩৬ জন
  3. গ
    ৩৮ জন
  4. ঘ
    ৪২ জন
ব্যাখ্যা
৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৩ দিনে করতে হলে কতজন লোক প্রয়োজন হবে?

প্রশ্ন: ৮ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। কাজটি ৩ দিনে করতে হলে কতজন লোক প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
কাজটি ১২ দিনে করতে পারে = ৮ জন
∴ কাজটি ১ দিনে করতে পারে = ৮ × ১২ জন
∴ কাজটি ৮ দিনে করতে পারে = (৮ × ১২)/৩ জন
= ৩২ জন
১,১৬৪.
অপু, দীপু, নিপু একটি কাজ যথাক্রমে ৬, ১০, ১৫ দিনে করতে পারে। একত্রে তারা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিন
  2. খ
    খ) ১২ দিন
  3. গ
    গ) ৯ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিন
ব্যাখ্যা

অপু ৬ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৬ অংশ কাজ
দীপু ১০ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১০ অংশ কাজ
দীপু ১৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১৫ অংশ কাজ
অর্থাৎ তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১/৬ + ১/১০ + ১/১৫ অংশ কাজ।
= (৫ + ৩ + ২) / ৩০ অংশ কাজ।
= ১০/৩০ অংশ কাজ।
= ১/৩ অংশ কাজ।
সুতরাং তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে = (১ x ৩)/১ দিনে।
= ৩ দিনে।

১,১৬৫.
যদি স্থির পানিতে নৌকার বেগ x/2 কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ y/2 কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?
  1. ক
    ক) 2(x - y) কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 2(x + y) কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) (x + y)/2 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) (x - y)/2 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি স্থির পানিতে নৌকার বেগ x/2 কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ y/2 কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ কত কি.মি./ঘণ্টা?

সমাধান:

আমরা জানি,
স্রোতের নৌকার প্রতিকূলে বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
= (x/2 - y/2) কি.মি./ঘণ্টা
= (x - y)/2 কি.মি./ঘণ্টা
১,১৬৬.
৭০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৭২ কি.মি বেগে চলে। যদি উহা ১ মিনিটে একটি সুড়ঙ্গ অতিক্রম করে, তবে সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ কত?
  1. ক
    ক) ৬০০ মিটার
  2. খ
    খ) ৫০০ মিটার
  3. গ
    গ) ৪৬০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ মিটার
ব্যাখ্যা

ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য ক মিটার
আমরা জানি,
বেগ (v) = সরণ(s)/সময়(t)
এখানে বেগ = (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৭০০ + ক
সময় = ৬০ সে.
প্রশ্নমতে, (৭০০ + ক)/৬০ = ২০
বা ৭০০ + ক = ১২০০
বা ক = ৫০০
অতএব, ক = ৫০০

১,১৬৭.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৬০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩ ঘণ্টা 
  2. খ
    খ) ৬ ঘণ্টা 
  3. গ
    গ) ৮ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ঘ) ৯ ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১৫ কিমি ও ৫ কিমি। নদীপথে ৬০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
অনুকুলের বেগ = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ 
∴ অনুকুলের বেগ = (১৫ + ৫) কিমি/ঘণ্টা = ২০ কিমি/ঘণ্টা

 প্রতিকূলের বেগ = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ 
 ∴ প্রতিকূলের বেগ  = (১৫ - ৫) কিমি/ঘণ্টা = ১০ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৬০/২০ ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগে = ৬০/১০ ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা 

∴ মোট সময় = (৩ + ৬) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা
১,১৬৮.
যদি কোনো একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পন্ন করতে করিমের ৪৫ মি. এবং রহিমের ৩০ মি. সময় লাগে তবে উভয়ে একত্রে ঐ কাজটি সম্পন্ন করতে কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৮
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা

করিম ৪৫ মিনিটে করে ১ অংশ কাজ
∴ করিম ১ মিনিটে করে ১/৪৫ অংশ কাজ
রহিম ৩০ মিনিটে করে ১ অংশ কাজ
∴ রহিম ১ মিনিটে করে ১/৩০ অংশ কাজ
করিম ও রহিম ১ মিনিটে করে = (১/৪৫ + ১/৩০) অংশ
= (২+৩)/৯০ অংশ।
= ৫/৯০ অংশ।
= ১/১৮ অংশ।
১/১৮ অংশ করে ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ করে (১ X ১৮) / ১ মিনিটে
= ১৮ মিনিটে।

১,১৬৯.
A একদিনে কাজ করে B এর অর্ধেক। B এক দিনে কাজ করে C এর অর্ধেক। যদি C একা কাজটি 7 দিনে করতে পারে, তাহলে তারা একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারে?
  1. ক
    6 দিনে
  2. খ
    5 দিনে
  3. গ
    4 দিনে 
  4. ঘ
    7 দিনে
ব্যাখ্যা
C  7 দিনে করতে পারে কাজটির 1 অংশ 
 C  1 দিনে করতে পারে কাজটির 1/7 অংশ

B  1 দিনে করতে পারে কাজটির (1/7 এর 1/2) অংশ 
                                                = 1/14 অংশ 

A   1 দিনে করতে পারে কাজটির (1/14 এর 1/2) অংশ 
                                                  = 1/28 অংশ 

A + B + C  1 দিনে করে কাজটির = (1/7) + (1/14) + (1/28) অংশ 
                                                   = (4 +2 +1)/28 অংশ 
                                                   = 7/28 অংশ 
                                                  = 1/4 অংশ 
A + B + C কাজটির 1/4 অংশ করে 1 দিনে 
A + B + C কাজটির 1 বা সম্পূর্ণ  অংশ করে (1 × 4)/4 দিনে 
                                                                  = 4 দিনে
১,১৭০.
রেল লাইনের পাশে একটি খুঁটি রয়েছে। ঘন্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ধাবমান ২১০ মি. লম্বা একটি ট্রেন কত সময়ে ঐ খুঁটিটি অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ১১ সে.
  2. খ
    খ) ১২ সে.
  3. গ
    গ) ১৩ সে.
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ সে.
ব্যাখ্যা

ট্রেনটির বেগ = ৫৪ × ৫/১৮ = ১৫ মি./সে
খুঁটিটিকে অতিক্রম করতে প্রয়জনীয় সময় = ২১০ / ১৫ = ১৪ সেকেন্ড

১,১৭১.
১৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ৪ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৮ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টায়
  2. খ
    ৭ ঘণ্টায়
  3. গ
    ৮ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ৯ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ জন শ্রমিক একটি কাজ ৪ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। উক্ত কাজটি সম্পন্ন করতে ৮ জন শ্রমিকের কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১৮ জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = ৪ ঘণ্টায়
∴ ১ জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = (১৮ × ৪) ঘণ্টায়
∴ ৮ জন শ্রমিক কাজটি সম্পন্ন করতে পারে = (১৮ × ৪)/৮ ঘণ্টায়
= ৯ ঘণ্টায়
১,১৭২.
স্রোতের প্রতিকূলে কোন ব্যক্তি ২০ মিনিটে ২ কিমি ও স্রোতের অনুকূলে ১২ মিনিটে ২ কিমি পথ অতিক্রম করে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
  1. ক
    ক) ২ কিমি/ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬ কিমি/ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮ কিমি/ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১০ কিমি/ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে কোন ব্যক্তি ২০ মিনিটে ২ কিমি ও স্রোতের অনুকূলে ১২ মিনিটে ২ কিমি পথ অতিক্রম করে, স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = (২ × ৬০)/২০ = ৬ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে বেগ = (২ × ৬০)/১২ = ১০ কিমি/ঘণ্টা

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১০ কিমি/ঘণ্টা
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ৬ কিমি/ঘণ্টা

যোগ করে পাই,
২ × নৌকার বেগ = ১৬ কিমি/ঘণ্টা
⇒ নৌকার বেগ = ৮ কিমি/ঘণ্টা
১,১৭৩.
১ ডজন ডিমের দাম ১৪৪ টাকা। ৮৪ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ৬টি
  2. খ
    খ) ৭টি
  3. গ
    গ) ৮টি
  4. ঘ
    ঘ) ৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ডজন ডিমের দাম ১৪৪ টাকা। ৮৪ টাকায় কয়টি ডিম পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
১৪৪ টাকায় ডিম পাওয়া যায় = ১২টি
৮৪ টাকায় ডিম পাওয়া যায় = (১২ × ৮৪)/ ১৪৪টি
= ৭টি
১,১৭৪.
The ratio between the ages of Nila and Shila is 5 : 6 respectively. If the ratio between the one-third age of Nila and half of Shila's age is 5 : 9, then what is Shila's age = ?
  1. ক
    ক) 25 years
  2. খ
    খ) 30 years
  3. গ
    গ) 36 years
  4. ঘ
    ঘ) Cannot be determined
  5. ঙ
    ঙ) None of these
ব্যাখ্যা

Let Nila's age be 5x years and
Shila's age be 6x years

((1/3)×5x):((1/2)×6x) = 5:9
⇒ 5x/(3×3x) = 5/9

Thus, Shila's age cannot be determined

১,১৭৫.
একটি ট্রেন ৭৮ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ৪০০ মিটার
  2. খ
    ৫০০ মিটার
  3. গ
    ৬০০ মিটার
  4. ঘ
    ৭০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৭৮ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 
৭৮ কিলোমিটার =(৭৮ × ১০০০) মিটার = ৭৮০০০ মিটার

৬০ মিনিটে ট্রেনটি যায় = ৭৮০০০ মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= ৭৮০০০/৬০ = ১৩০০ মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।
অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (১৩০০ - ৭০০) মিটার = ৬০০ মিটার
১,১৭৬.
ঘড়িতে যখন 5 টা বেজে 30 মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    15°
  2. খ
    27°
  3. গ
    30°
  4. ঘ
    45°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 5 টা বেজে 30 মিনিট তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ  = । (11 M - 60 H) / 2 । [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 5 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 5) / 2।
= । 330 - 300 / 2।
= ।30/2।
= 15°
১,১৭৭.
১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ৬ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) ১৫ দিন
  2. খ
    খ) ২০ দিন
  3. গ
    গ) ২৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন শ্রমিক ১০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ৬ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
১৫ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে ১০ দিনে
১ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (১৫ × ১০) দিনে
∴ ৬ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (১৫ × ১০)/৬ দিনে
= ২৫ দিনে
১,১৭৮.
একটি লঞ্চ ৩০ মিনিটে বাদামতলী ঘাট থেকে সদরঘাট নৌ টার্মিনালে পৌঁছায়। দুটি নৌঘাটের মধ্যে দূরত্ব ১৫ মাইল হলে, ঘন্টায় লঞ্চটির গড় গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ১৫ মাইল
  2. খ
    খ) ২৫ মাইল
  3. গ
    গ) ৩৫ মাইল
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

৩০ মিনিটে বা ১/২ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ মাইল
∴ ১ ঘন্টায় লঞ্চটি যায় ১৫ × ২ = ৩০ মাইল
ঘন্টায় লঞ্চটির গড় গতিবেগ = ৩০ মাইল

১,১৭৯.
৮ জন শ্রমিক ৫ দিনে ২৪০০ টাকা আয় করে। ১০ জন শ্রমিক কতদিনে সমপরিমাণ টাকা আয় করবে?
  1. ক
    ক) ৩ দিনে
  2. খ
    খ) ৪ দিনে
  3. গ
    গ) ৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৬ দিনে
ব্যাখ্যা

৮ জনে আয় করে ৫ দিনে
১ জনে আয় করে ৮ × ৫ দিনে
∴ ১০ জনে আয় করে (৫ × ৮) / ১০
= ৪ দিনে

১,১৮০.
মজনু সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ হলে বর্তমানে মজনু সাহেবের বয়স কত?
  1. ক
    ৫০ বছর
  2. খ
    ৫৫ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৬৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মজনু সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ হলে বর্তমানে মজনু সাহেবের বয়স কত? 

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
মজনু সাহেবের বয়স = ৫ক + ৫ বছর

দেওয়া আছে,
৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১৫ বছর
∴ বর্তমানে ছেলের বয়স, ক = ১৫ - ৫ = ১০ বছর

∴ বর্তমানে মজনু সাহেবের বয়স = {(৫ × ১০) + ৫} বছর
= ৫৫ বছর
১,১৮১.
২০ জন শ্রমিক ১৫ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। ২৫ জন শ্রমিক কত দিনে একই কাজের ১/২ অংশ শেষ করবে?
  1. ক
    ৮ দিনে
  2. খ
    ৬ দিনে
  3. গ
    ১০ দিনে
  4. ঘ
    ১২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক ১৫ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। ২৫ জন শ্রমিক কত দিনে একই কাজের ১/২ অংশ শেষ করবে ?

সমাধান: 
২০ জন শ্রমিক ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করতে পারে ১৫ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করতে পারবে (১৫ × ২০) দিনে
= ৩০০ দিনে
∴ ২৫ জন শ্রমিক ১ বা (সম্পূর্ণ) অংশ কাজ শেষ করতে পারবে (৩০০ ÷ ২৫) দিনে
= ১২ দিনে

∴ ২৫ জন শ্রমিক ১/২ অংশ কাজ শেষ করতে পারবে (১২ × ১/২) দিনে
= (১২/২) দিনে
= ৬ দিনে
১,১৮২.
তিনটি পেন্সিল ও পাঁচটি কলমের দাম একত্রে ৫৫ টাকা। ৩০ টাকায় ৬টি পেন্সিল পাওয়া গেলে ২টি কলমের দাম কত?
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১৬ টাকা
  3. গ
    ১৪ টাকা
  4. ঘ
    ১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পেন্সিল ও পাঁচটি কলমের দাম একত্রে ৫৫ টাকা। ৩০ টাকায় ৬টি পেন্সিল পাওয়া গেলে ২টি কলমের দাম কত?

সমাধান:

৬টি পেন্সিলের দাম ৩০ টাকা
∴ ১টি পেন্সিলের দাম ৩০/৬ টাকা = ৫ টাকা 
∴ ৩টি পেন্সিলের দাম ৫ × ৩ টাকা
= ১৫ টাকা।

এখন
তিনটি পেন্সিলের দাম ১৫ টাকা হলে পাঁচটি কলমের দাম = (৫৫ - ১৫) টাকা = ৪০ টাকা।

৫টি কলমের দাম ৪০ টাকা।
∴ ১টি কলমের দাম ৪০/৫ টাকা = ৮ টাকা 
∴ ২টি কলমের দাম ৮ × ২ টাকা
= ১৬ টাকা। 
১,১৮৩.
একটি ছাত্রাবাসে ২০০ জন ছাত্রের ১২০ দিনের খাবার আছে। ৩০ দিন পর কিছু ছাত্র ছাত্রাবাস ছেড়ে চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ১০০ দিন চলে। ছাত্রাবাস ছেড়ে কতজন ছাত্র চলে গিয়েছিলো? 
  1. ক
    ৫০ জন
  2. খ
    ৪০ জন
  3. গ
    ৩০ জন
  4. ঘ
    ২০ জন
  5. ঙ
    ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রাবাসে ২০০ জন ছাত্রের ১২০ দিনের খাবার আছে। ৩০ দিন পর কিছু ছাত্র ছাত্রাবাস ছেড়ে চলে গেলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ১০০ দিন চলে। ছাত্রাবাস ছেড়ে কতজন ছাত্র চলে গিয়েছিলো? 

সমাধান: 
৩০ দিন পর কিছু ছাত্র চলে যাওয়ায় দিন অবশিষ্ট থাকে = ১২০ - ৩০ = ৯০ দিন 

এখন,
৯০ দিনের খাদ্য আছে = ২০০ জনের
∴ ১ দিনের খাদ্য আছে = ২০০ × ৯০ জনের
∴ ১০০ দিনের খাদ্য আছে = (২০০ × ৯০)/১০০ = ১৮০ জনের

সুতরাং
ছাত্র চলে গিয়েছিলো = (২০০ - ১৮০) = ২০ জন
১,১৮৪.
এক ব্যক্তি ঘন্টায় ৪ কি.মি. বেগে হেটে 'A' স্থান হতে 'B' স্থানে গেলো। কিছুক্ষণ পর 'B' স্থান হতে ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে হেটে 'A' স্থানে ফিরে আসে। ফেরার পথে তার অর্ধঘণ্টা সময় কম লাগল। 'A' হতে 'B' - এর দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ১২ কিমি
  2. খ
    খ) ১১ কিমি
  3. গ
    গ) ১০ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ৯ কিমি
ব্যাখ্যা

ধরি, স্থান দুটির দুরত্ব = ক
যাবার সময় ৪ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
∴ যাবার সময় ক কি.মি. যায় ক/৪ ঘণ্টায়
তদ্রুপ আসার সময় ক কি.মি. আসে ক/৫ ঘণ্টায়
প্রশ্নমতে,
ক/৪ - ক/৫ = ১/২
বা, (৫ক - ৪ক)/২০ = ১/২
বা, ক/২০ = ১/২
∴ ক = ১০ কি. মি

১,১৮৫.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 
  1. ক
     ২০ দিন
  2. খ
     ২৫ দিন
  3. গ
     ১৫ দিন 
  4. ঘ
     ৩০ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন থাকে = (৩০ - ৫) দিন 
= ২৫ দিন 
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন 
= ৫০ জন 

এখন,
৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের 
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের 
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের 
= ২০ দিনের 

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।

১,১৮৬.
চিনির দাম কেজি প্রতি ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেয়ে ১২৫ টাকা হলে, ১০০ টাকায় বর্তমানে কী পরিমাণ চিনি পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ১২০০ গ্রাম
  2. খ
    খ) ১০০০ গ্রাম
  3. গ
    গ) ৯০০ গ্রাম
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিনির দাম কেজি প্রতি ২৫ টাকা বৃদ্ধি পেয়ে ১২৫ টাকা হলে, ১০০ টাকায় বর্তমানে কী পরিমাণ চিনি পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা হলে পূর্বমূল্য ১০০ টাকা 
বর্তমান মূল্য ১০০ টাকা হলে পূর্বমূল্য (১০০ × ১০০)/১২৫ টাকা 
= ৮০ টাকা 

পূর্বে ১০০ টাকায় পাওয়া যেত ১০০০ গ্রাম 
পূর্বে ৮০ টাকায় পাওয়া যেত (১০০০ × ৮০)/১০০ গ্রাম 
= ৮০০ গ্রাম 

∴ বর্তমানে ১০০ টাকায় ৮০০ গ্রাম চিনি পাওয়া যাবে।
১,১৮৭.
একটি কারখানায় ৫ দিনে ২৪৫০ টি মোটরসাইকেল তৈরি হয়। ৪ সপ্তাহে উক্ত কারখানায় কতটি মোটরসাইকেল তৈরি হবে?
  1. ক
    ক) ১৩৫২১টি
  2. খ
    খ) ১৩৭২০টি
  3. গ
    গ) ১৫৭৩০টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫৩১০টি
ব্যাখ্যা

একটি কারখানায় ৫ দিনে ২৪৫০ টি মোটরসাইকেল তৈরি হয়
তাহলে সেই কারখানায় ১ দিনে তৈরি হয় ২৪৫০/৫ = ৪৯০ টি
∴ ৪ সপ্তাহ বা ২৮ দিনে তৈরি হবে = ২৮ × ৪৯০ = ১৩৭২০ টি

১,১৮৮.
একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. ও স্রোতের অনুকূলে ১৮ কি.মি. যায়। স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?
  1. ক
    ক) ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. ও স্রোতের অনুকূলে ১৮ কি.মি. যায় । স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কি.মি.?

সমাধান:
ধরি, নৌকার বেগ x কি.মি./ঘন্টা , স্রোতের গতিবেগ y কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় যায় ৯ কি.মি.
∴ স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = ৯/৩ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা

স্রোতের অনুকূলে, ৩ ঘণ্টায় যায় ১৮ কি.মি.
∴ ১ ঘণ্টায় যায় ১৮/৩ কি.মি. = ৬ কি.মি.

প্রশ্নমতে,
x + y = ৬
x - y = ৩

সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
 x + y + x - y = ৯
⇒ ২x = ৯
⇒ x = ৯/২
= ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ x + y = ৬
⇒ ৪.৫ + y = ৬
⇒ y = ৬ - ৪.৫
= ১.৫ 

∴ স্রোতের বেগ ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা
১,১৮৯.
একটি পিঁপড়া প্রতি মিনিটে ৬ ফুট উপরে উঠে এবং ৪ ফুট নিচে নেমে যায়। কততম মিনিটে পিঁপড়াটি ১২০ ফুট উচ্চতায় উঠবে?
  1. ক
    ৫৭ তম মিনিট
  2. খ
    ৫৮ তম মিনিট
  3. গ
    ১১৪ তম মিনিট
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পিঁপড়া প্রতি মিনিটে ৬ ফুট উপরে উঠে এবং ৪ ফুট নিচে নেমে যায়। কততম মিনিটে পিঁপড়াটি ১২০ ফুট উচ্চতায় উঠবে?

সমাধান:
প্রতি মিনিটে ৬ ফুট উপরে উঠে এবং ৪ ফুট নিচে নেমে যায়। অর্থাৎ প্রতি মিনিটে মোট উচ্চতায় উঠে (৬ - ৪) = ২ ফুট।

(১২০ - ৬) = ১১৪ ফুট উঠতে সময় লাগে ১১৪/২ = ৫৭ মিনিট 

৫৮ তম মিনিটে সে ৬ ফুট উঠলেই মোট (১১৪ + ৬) = ১২০ ফুট উঠা হয়ে যায়।
১,১৯০.
তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় এবং স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের ১২ গুণ। তিনজনের বয়সের সমষ্টি ৫৫ বছর হলে, তোফায়েল সাহেবের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২৪ বছর
  2. খ
    খ) ২৫ বছর
  3. গ
    গ) ২৯ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তোফায়েল সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় এবং স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের ১২ গুণ। তিনজনের বয়সের সমষ্টি ৫৫ বছর হলে, তোফায়েল সাহেবের বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি,
ছেলের বয়স ক বছর
∴ স্ত্রীর বয়স ১২ক বছর
∴ তোফায়েল সাহেবের বয়স ১২ক + ৫ বছর 

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ক + ১২ক + ৫ = ৫৫
বা, ২৫ক = ৫০
∴ ক = ২

∴তোফায়েল সাহেবের বয়স ১২ × ২ + ৫ = ২৪ + ৫ 
= ২৯ বছর 
১,১৯১.
মিরার বয়স অপুর বয়সের 4 গুণ। অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর। যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন মীরার বয়স কত হবে?
  1. ক
    16 বছর
  2. খ
    20 বছর
  3. গ
    22 বছর
  4. ঘ
    24 বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মিরার বয়স অপুর বয়সের 4 গুণ। অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর। যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে তখন মীরার বয়স কত হবে?

সমাধান: 
অপুর বর্তমান বয়স 4 বছর হলে মীরার বর্তমান বয়স 16 বছর।
ধরি, x বছর পরে মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে।
প্রশ্নমতে,
2 × (4 + x) = 16 + x
8 + 2x = 16 + x
∴ x = 8

সুতরাং, যখন মীরার বয়স অপুর বয়সের দ্বিগুণ হবে, তখন মীরার বয়স হবে 16 + 8 = 24 বছর।
১,১৯২.
একটি লোহার পাতের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পুরুত্ব যথাক্রমে ৫ মি., ৩ মি. ও ০.০২ মিটার। পানির তুলনায় লোহা ৭.৫ গুণ বেশি ভারি হলে লোহার পাতের ভর কত?
  1. ক
    ২০০০ কেজি
  2. খ
    ২২৫০ কেজি
  3. গ
    ২২০০ কেজি
  4. ঘ
    ২৪০০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লোহার পাতের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও পুরুত্ব যথাক্রমে ৫ মি., ৩ মি. ও ০.০২ মিটার। পানির তুলনায় লোহা ৭.৫ গুণ বেশি ভারি হলে লোহার পাতের ভর কত?

সমাধান:
লোহার পাতের আয়তন = (৫ × ৩ × ০.০২) ঘন মি.
= ০.৩ ঘন মি.

১ ঘনমিটার পানির আয়তন = ১০০০ লিটার
১ ঘনমিটার পানির ওজন = ১০০০ লিটার পানির ওজন 
= ১০০০ কেজি

যেহেতু, লোহা পানির তুলনায় ৭.৫ গুণ ভারি
১ ঘনমিটার লোহার ওজন = (৭.৫ × ১০০০) কেজি = ৭৫০০ কেজি
০.৩ ঘনমিটার লোহার ওজন = (৭৫০০ × ০.৩) কেজি = ২২৫০ কেজি
১,১৯৩.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. দৌড়ে কত মিনিটে ২৬০০ মিটার পার হবে?
  1. ক
    ক) ১৩ মিনিট
  2. খ
    খ) ২৬ মিনিট
  3. গ
    গ) ৩৬ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. দৌড়ে কত মিনিটে ২৬০০ মিটার পার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার 
৪  কি.মি. = (১০০০ × ৪) মিটার
= ৪০০০ মিটার 

৪০০০ মিটার পথ যায় ৬০ মিনিটে 
১ মিটার পথ যায় ৬০/৪০০০ মিনিটে
∴ ২৬০০ মিটার পথ যায় (৬০ × ২৬০০)/৪০০০ মিনিটে
= ৩৯ মিনিটে
১,১৯৪.
ক, খ এর দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। খ যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) ৩ দিন
  2. খ
    খ) ৪ দিন
  3. গ
    গ) ৬ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এর দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। খ যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান:
ক এবং খ এর কাজের গতির অনুপাত = ২ : ১
ক এবং খ এর সময়ের অনুপাত = ১ : ২

খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারলে ক ঐ কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে। 

ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬ অংশ 
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১২ অংশ 

ক এবং খ ১ দিনে করতে পারে কাজটি = (১/৬) + (১/১২) অংশ 
= (২ + ১)/১২
= ১/৪ 

ক এবং খ ১/৪ কাজ করতে পারে = ১ দিনে 
ক এবং খ ১ বা (সম্পূর্ণ) কাজ করতে পারে = (১ × ৪)/১ দিনে 
= ৪ দিনে
১,১৯৫.
৫ জন লোক ৬ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে। ৩০ টি খেলনা ৩ দিনে তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?
  1. ক
    ১২ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ১৮ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন লোক ৬ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে। ৩০ টি খেলনা ৩ দিনে তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
৬ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = ৫ জন
∴ ১ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = ৫ × ৬ জন
∴ ১ দিনে ১ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = (৫ × ৬)/১০ = ৩ জন
∴ ৩ দিনে ৩০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = (৩ × ৩০)/৩ জন
= ৩০ জন

১,১৯৬.
কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য এসেছিল?
  1. ক
    ১৮০ জন
  2. খ
    ২৮০ জন
  3. গ
    ২৪০ জন
  4. ঘ
    ৩০০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৭২০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

১০ দিনের খাবার আছে ৭২০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ১০ × ৭২০ 
৮  দিনের খাবার আছে (১০ × ৭২০) /৮
 = ৯০০ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৯০০ - ৭২০) জন 
= ১৮০ জন
১,১৯৭.
২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?
  1. ক
    ক) ২.০৫৭৩৪
  2. খ
    খ) ০.২০৫৭৩৪
  3. গ
    গ) ০.০২০৫৭৩৪
  4. ঘ
    ঘ) ২০.৫৭৩৪০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রামে কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০০০০ মিলিগ্রাম = ১ কিলোগ্রাম
∴ ২০৫৭৩.৪ মিলিগ্রাম = ২০৫৭৩.৪/১০০০০০০ কিলোগ্রাম
= ০.০২০৫৭৩৪ কিলোগ্রাম
১,১৯৮.
এক ব্যক্তি স্রোতের প্রতিকূলে দাঁড় বেয়ে ৯০ মিনিটে ৩ কি. মি. যায়। নদীতে স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ২ কি. মি. হলে, স্রোতের অনুকূলে ফিরে আসতে ঐ ব্যক্তির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৩০ মিনিট
  2. খ
    ২০ মিনিট
  3. গ
    ২৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৪০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি স্রোতের প্রতিকূলে দাঁড় বেয়ে ৯০ মিনিটে ৩ কি. মি. যায়। নদীতে স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ২ কি. মি. হলে, স্রোতের অনুকূলে ফিরে আসতে ঐ ব্যক্তির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে
৯০ মিনিটে যায় = ৩ কি.মি.
১ মিনিটে যায় = ৩/৯০ কি.মি.
৬০ মিনিটে যায় = (৩ × ৬০)/৯০ কি.মি.
= ২ কি.মি.

নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ২ কি.মি.
নৌকার বেগ - ২ কি.মি. = ২ কি.মি.
নৌকার বেগ = (২ + ২) কি.মি.
নৌকার বেগ = ৪ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে বেগ = নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ 
= (৪ + ২)  কি.মি.
= ৬ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে ৬ কি.মি. যেতে সময় লাগে ৬০ মিনিট
স্রোতের অনুকূলে ১ কি.মি. যেতে সময় লাগে ৬০/৬ মিনিট
স্রোতের অনুকূলে ৩ কি.মি. যেতে সময় লাগে (৬০ × ৩)/৬ মিনিট
= ৩০ মিনিট
১,১৯৯.
১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ২০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ৬টি
  2. খ
    ৪টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৭টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৩টি গরুর মূল্যের সমান। ২০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান: 
১৫টি ছাগলের মূল্য = ৩টি গরুর মূল্যে
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ৩/১৫ টি গরুর মূল্যে
∴ ২০টি ছাগলের মূল্য = (৩ × ২০)/১৫ টি গরুর মূল্যে
= ৪টি গরুর মূল্যে

অতএব, ২০টি ছাগলের পরিবর্তে ৪টি গরু পাওয়া যাবে। 

১,২০০.
সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ পূর্ণ করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে ৩ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ১/৩ অংশ পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৮/১৫ ঘণ্টা 
  2. খ
    খ) ৩/৪ ঘণ্টা 
  3. গ
    গ) ৪/৮ ঘণ্টা 
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৮ ঘণ্টা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ পূর্ণ করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে ৩ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটি ১/৩ অংশ পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ  হয় ১/৫ অংশ ঘণ্টা 
দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ  হয় ১/৩ অংশ
 
দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ  করে (১/৫) + (১/৩) অংশ 
 = (৩ + ৫)/১৫ অংশ
= ৮/১৫ অংশ

৮/১৫ অশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
১ অশ পূর্ণ  হয় ১/(৮/১৫) ঘণ্টায়
১/৩ অংশ পূর্ণ  হয় (১৫ × ১)/(৮ × ৩)
  =১৫/২৪
= ৫/৮ ঘণ্টায়