লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

ঐকিক নিয়ম

মোট প্রশ্ন১,৩২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ঐকিক নিয়ম

PrepBank · পাতা ১০ / ১৪ · ৯০১–১,০০০ / ১,৩২৩

৯০১.
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি ২২০ মি. দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ১৮০ মিটার
  2. খ
    খ) ২০০ মিটার
  3. গ
    গ) ২২০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
সমাধান:
এখানে, 
৪৮ কি.মি. = ৪৮০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
 
৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৪৮০০০ মি
১ সেকেন্ড অতিক্রম করে ৪৮০০০/৩৬০০ মি
৩০ সেকেন্ড অতিক্রম করে (৪৮০০০ × ৩০)/৩৬০০ মি
= ৪০০ মি


প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দের্ঘ্য + প্লাটফরমের দৈর্ঘ্য = ৪০০ মি.
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৪০০ - ২২০) মি. = ১৮০ মি
৯০২.
৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 
  1. ক
    ১২ দিন 
  2. খ
    ১৫ দিন
  3. গ
    ১৬ দিন
  4. ঘ
    ১৮ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) দিন
= ২৪ দিন 
মোট লোক সংখ্যা হলো = (৫০ + ৩০) জন
= ৮০ জন 

এখন,
৫০ জন লোকের চলে = ২৪ দিন 
∴ ১ জন লোকের চলে = (২৪ × ৫০) দিন 
∴ ৮০ জন লোকের চলে = (২৪ × ৫০)/৮০ দিন 
= ১৫ দিন। 

৯০৩.
১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৯ জন লোক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৮ দিনে
  2. খ
    খ) ১৮ দিনে
  3. গ
    গ) ২০ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৯ জন লোক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
১৫ জনে করতে পারে ১২ দিনে
∴ ১ জনে করতে পারে (১২× ১৫) দিনে = ১৮০ দিনে
∴ ৯ জনে করতে পারে ১৮০/৯ দিনে = ২০ দিনে
৯০৪.
৬ বছর আগে পিতার বয়স ছিল পুত্রের বয়সের ৫ গুণ, বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। তাহলে পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৪৮ বছর, ১৬ বছর
  2. খ
    ৩৬ বছর, ১২ বছর
  3. গ
    ৪৯ বছর, ৭ বছর
  4. ঘ
    ২৪ বছর, ৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ বছর আগে পিতার বয়স ছিল পুত্রের বয়সের ৫ গুণ, বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। তাহলে পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
মনেকরি 
বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর
বর্তমানে পিতার বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে
(৩ক - ৬) = ৫(ক - ৬)
⇒ ৩ক - ৬ = ৫ক - ৩০
⇒ ৫ক - ৩ক = - ৩০ + ৬
⇒ - ২ক = - ২৪
⇒ ২ক = ২৪
∴ ক = ১২

বর্তমানে পুত্রের বয়স = ১২ বছর
বর্তমানে পিতার বয়স = ৩ × ১২ = ৩৬ বছর
৯০৫.
১৫০ মিটার দীর্ঘ একটা ট্রেন ৬০ কিমি/ঘন্টা বেগে চলমান। ট্রেনটি একটি সেতু ০.৫ মিনিটে অতিক্রম করে। সেতুর দৈর্ঘ্য-
  1. ক
    ৩০০ মিটার
  2. খ
    ৩৫০ মিটার
  3. গ
    ৯০০ মিটার
  4. ঘ
    ৪৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
গতিবেগ
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
= (৬০×১০০০) / (৬০×৬০) মিটার/সেকেন্ড [ ৬০ কি.মি. = ৬০ × ১০০০ মিটার ও ১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = ৬০ × ৬০ সেকেন্ড]
= ১০০০/৬০ মিটার/সেকেন্ড 

∴ ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব [ ০.৫ মিনিট = ০.৫ × ৬০ সেকেন্ড = ৩০ সেকেন্ড]
= (৩০ X ১০০০/৬০) মিটার
= ৫০০ মিটার

ট্রেন বাদে দূরত্ব
= (৫০০ -১৫০) মিটার
= ৩৫০ মিটার।
৯০৬.
যদি একটি মেশিনের একটি পণ্য উৎপাদনে ১/২ মিনিট সময় লাগে, তবে ২ ঘন্টায় কয়টি পণ্য উৎপাদন করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১৮০
  2. খ
    খ) ২২০
  3. গ
    গ) ২৪০
  4. ঘ
    ঘ) ২৮০
ব্যাখ্যা

১/২ মিনিটে উৎপাদন করে ১ টি পণ্য
১ মিনিটে উৎপাদন করে (২ × ১) টি পণ্য
∴ ২ ঘন্টা বা ১২০ মিনিটে উৎপাদন করে (২ × ১২০) = ২৪০ টি পণ্য।

৯০৭.
৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২০ দিনে
  2. খ
    খ) ২২ দিনে
  3. গ
    গ) ২৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোন কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোকে কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
কোন কাজ,
 ৬০ জন লোক করতে পারে ১৮ দিনে
১ জন লোক করতে পারে (৬০ × ১৮) দিনে
∴ ৩৬ জন লোক করতে পারে  (৬০ × ১৮)/৩৬ দিনে
= ৩০ দিনে
৯০৮.
একটি ট্রেনের গতিবেগ ৬০কি.মি./ঘণ্টা। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার। ১৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ব্রিজ অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ১০.৪ সেকেন্ড 
  2. খ
    খ) ১২.৪ সেকেন্ড 
  3. গ
    গ) ১৬.৪ সেকেন্ড 
  4. ঘ
    ঘ) ১৪.৪ সেকেন্ড 
ব্যাখ্যা
ট্রেনটির মোট অতিক্রম করতে হবে = (১০০ + ১৪০) মিটার = ২৪০ মিটার 

ট্রেনের গতিবেগ = ৬০কি.মি./ঘণ্টা
                          = (৬০ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড 
                           = ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড 
মোট সময় লাগবে = ২৪০/(৫০/৩)
                             = ৭২/৫
                               = ১৪.৪ সেকেন্ড 
৯০৯.
একটি নৌকা A থেকে B তে যেতে এবং পুনরায় A তে ফিরে আসতে ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ ৮ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা। A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১৮ কি.মি.
  2. খ
    ২৭ কি.মি.
  3. গ
    ৩৬ কি.মি.
  4. ঘ
    ৪৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নৌকা A থেকে B তে যেতে এবং পুনরায় A তে ফিরে আসতে ৯ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ ৮ কিমি/ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা। A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব কত? 

সমাধান:
ধরি, A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = ক কি.মি.
প্রশ্নমতে,
(ক/১২) + (ক/৪) = ৯
⇒ (ক + ৩ক)/১২ = ৯
⇒ ৪ক = ৯ × ১২
∴ ক = ২৭ কি.মি.
৯১০.
একটি ছাত্রাবাসে যতজন ছাত্র থাকে, তাদের প্রত্যেকের মাসিক খরচ তাদের মোট সংখ্যার দশগুণ। ঐ ছাত্রাবাসের সকল ছাত্রের মোট মাসিক খরচ ৬,২৫০ টাকা হলে ঐ ছাত্রাবাসে কতজন ছাত্র থাকে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
  5. ঙ
    ঙ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

ধরি,
ছাত্রাবাসে মোট ছাত্র থাকে = x জন
একজন ছাত্রের মাসিক খরচ = ১০x টাকা
প্রশ্নমতে,
x × ১০x = ৬,২৫০
১০ x২ = ৬,২৫০
x২ = (২৫)২
∴ x = ২৫

৯১১.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৪.০ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪.৫ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৫.০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. গিয়ে আবার ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
স্রোতের অনুকূলে, 
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ + ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা
∴ ৩০ কি.মি. পথ যেতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/২০ ঘন্টা = ১.৫ ঘণ্টা

আবার, 
স্রোতের প্রতিকূলে,
লঞ্চের গতিবেগ = (১৫ - ৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ১০ কি.মি./ঘন্টা। 
∴ ৩০ কি.মি. পথ ফিরে আসতে প্রয়োজনীয় সময় = ৩০/১০ ঘন্টা = ৩.০ ঘণ্টা

∴ নির্ণেয় সময় = (১.৫ + ৩.০) ঘণ্টা 
= ৪.৫ ঘণ্টা
৯১২.
১৫টি খাসির মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৪০,০০০ টাকা ৩টি খাসির মূল্য কত? 
  1. ক
    ক) ১০,০০০ টাকা 
  2. খ
    খ) ১২,০০০ টাকা 
  3. গ
    গ) ১৫,০০০ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২০,০০০ টাকা 
ব্যাখ্যা
২টি গরুর মূল্য = ৪০,০০০ টাকা
১টি গরুর মূল্য = ৪০,০০০/২ টাকা
৫টি গরুর মূল্য = (৪০,০০০ × ৫)/২ টাকা
                      = ১,০০,০০০ টাকা 

১৫টি খাসির মূল্য ১,০০,০০০ টাকা 
১টি খাসির মূল্য (১,০০,০০০/১৫) টাকা 
৩টি খাসির মূল্য (১,০০,০০০ × ৩/১৫) টাকা 
                        = ২০,০০০ টাকা
৯১৩.
একটি হলের ৫০০ জন শিক্ষার্থীর ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর ১২৫ জন চলে গেলে বাকি খাদ্যে আর কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১৫ দিন
  2. খ
    ২০ দিন
  3. গ
    ২৪ দিন
  4. ঘ
    ২৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি হলের ৫০০ জন শিক্ষার্থীর ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর ১২৫ জন চলে গেলে বাকি খাদ্যে আর কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকি থাকে = ২০ - ৫ = ১৫ দিন 
লোক অবশিষ্ট থাকে = ৫০০ - ১২৫ = ৩৭৫ জন

৫০০ জনের খাবার আছে ১৫ দিনের
∴ ১ জনের খাবার আছে (১৫ × ৫০০) দিনের
∴ ৩৭৫ জনের খাবার আছে (১৫ × ৫০০)/৩৭৫ = ২০ দিনের
৯১৪.
একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ৪ মিটার। এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?
  1. ক
    ক) ২৪০০০ লিটার
  2. খ
    খ) ১২০০০ লিটার
  3. গ
    গ) ৩৬০০০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০০০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার, প্রস্থ ২ মিটার ও উচ্চতা ৪ মিটার। এতে কত লিটার বিশুদ্ধ পানি ধরবে?

সমাধান: 
চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৩ মিটার = ৩০০ সে.মি.
চৌবাচ্চাটির প্রস্থ ২ মি.= ২০০ সে.মি. 
 চৌবাচ্চাটির উচ্চতা ৪ মি. =৪০০ সে.মি.

∴ চৌবাচ্চার আয়তন= (৩০০ × ২০০ × ৪০০) ঘন সে.মি.
=২৪০০০০০০ ঘন সে.মি.

আমরা জানি,
১০০০ ঘন সে.মি. = ১ লিটার
∴ ২৪০০০০০০ ঘন সে.মি. = ২৪০০০০০০/১০০০
= ২৪০০০ লিটার
৯১৫.
একটি ক্যাম্পে ৫২ জনের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ঐ ক্যাম্পে ৩২ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?
  1. ক
    ১৭ দিন
  2. খ
    ৯ দিন
  3. গ
    ১৫ দিন
  4. ঘ
    ১৩ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ৫২ জনের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ঐ ক্যাম্পে ৩২ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে? 

সমাধান: 
দিন বাকী আছে (২৬ - ৫) দিন
= ২১ দিন 

এবং মোট লোক সংখ্যা হলো = (৫২ + ৩২) জন
= ৮৪ জন 

এখন,
৫২ জন লোকের চলে = ২১ দিন 
∴ ১ জন লোকের চলে = (২১ × ৫২) দিন 
∴ ৮৪ জন লোকের চলে = (২১ × ৫২)/৮৪ দিন 
= ১৩ দিন। 

অতএব, ঐ খাদ্যে আর ১৩ দিন চলবে 

৯১৬.
একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈনিকের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর সৈন্যদল হতে ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকি সৈন্যদের ঐ খাবার কত দিন চলবে?
  1. ক
    ১২০ দিন
  2. খ
    ১৪০ দিন
  3. গ
    ১৮০ দিন
  4. ঘ
    ২০০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈনিকের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর সৈন্যদল হতে ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকি সৈনিকের ঐ খাবার কত দিন চলবে?

সমাধান:
সময় বাকি থাকে = ৯ - ৫ = ৪ মাস = ১২০ দিন
অবশিষ্ট সৈনিক = ১০০০ - ৪০০ = ৬০০ জন

১০০০ জন সৈন্যের খাবার আছে = ১২০ দিনের 
১ জন সৈন্যের খাবার আছে  ১২০ × ১০০০ দিনের 
৬০০ জন সৈন্যের খাবার আছে  (১২০  × ১০০০)/৬০০ দিনের 
= ২০০ দিনের
৯১৭.
১৫টি গরুর মূল্য ৫টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১টি গরুর মূল্য কত?
  1. ক
    ৬০০ টাকা
  2. খ
    ৫০০ টাকা
  3. গ
    ৬৫০ টাকা
  4. ঘ
    ৭০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি গরুর মূল্য ৫টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১টি গরুর মূল্য কত?

সমাধান:
২টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা 
∴ ১টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০/২ টাকা 
∴ ৫টি ঘোড়ার মূল্য (৩০০০ × ৫)/২ টাকা 
= ৭৫০০ টাকা

১৫টি গরুর মূল্য = ৭৫০০ টাকা
∴ ১টি গরুর মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা
= ৫০০ টাকা 
৯১৮.
৮টি কলমের দাম ২৪ টি পেন্সিলের দামের সমান হলে, ১৫টি পেন্সিলের দামে কয়টি কলম ক্রয় করা যাবে?
  1. ক
    ৭টি
  2. খ
    ৬টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৪টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮টি কলমের দাম ২৪ টি পেন্সিলের দামের সমান হলে, ১৫টি পেন্সিলের দামে কয়টি কলম ক্রয় করা যাবে?

সমাধান: 
২৪টি পেন্সিল = ৮ টি কলম 
১৫টি পেন্সিল = (৮ × ১৫)/২৪ টি কলম
= ৫টি কলম
৯১৯.
৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি.। রেললাইনের পাশের একটি ল্যাম্পপোষ্টকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৬ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ১০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি.। রেললাইনের পাশের একটি ল্যাম্পপোষ্টকে অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
খুঁটিটি অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে।
৩৬ কি.মি. = (৩৬ x ১০০০) মিটার
= ৩৬০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০০ মি. অতিক্রম করে = ১ ঘণ্টায়
∴ ট্রেনটি ১ মি. অতিক্রম করে = (১/৩৬০০০) ঘণ্টায়
∴ ট্রেনটি ৮০ মি. অতিক্রম করে = (১ × ৮০)/৩৬০০০ ঘণ্টায়
= (১ × ৬০ × ৬০ × ৮০)/৩৬০০০ সেকেন্ড
= ৮ সেকেন্ড
৯২০.
4 জন তাঁতী 4 দিনে 4টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে 8 জন তাঁতী 8 দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    8টি
  2. খ
    12টি
  3. গ
    16টি
  4. ঘ
    20টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 জন তাঁতী 4 দিনে 4টি মাদুর তৈরি করতে পারে। একই হারে 8 জন তাঁতী 8 দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান: 
 4 জন তাঁতি 4 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4 টি
∴ 1 জন তাঁতি 1 দিনে মাদুর তৈরি করে = 4/(4 × 4) টি
∴ 8 জন তাঁতি 8 দিনে মাদুর তৈরি করে = (4 × 8 × 8)/(4 × 4) টি
= 16 টি 

∴ 16 টি মাদুর তৈরি করতে পারবে। 

৯২১.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে সমান দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কত দিনে শেষ করবে?
  1. ক
    ১৫ দিনে
  2. খ
    ২০ দিনে
  3. গ
    ২৫ দিনে
  4. ঘ
    ৩০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে যে কাজ সম্পন্ন করতে পারে সমান দক্ষতার ২০ জন শ্রমিক সে কাজ কত দিনে শেষ করবে? 

সমাধান:
৩০ জন শ্রমিক একটি কাজ করতে পারে ২০ দিনে
১ জন শ্রমিক একটি কাজ করতে পারে ২০ × ৩০ দিনে
২০ জন শ্রমিক একটি কাজ করতে পারে (২০ × ৩০)/২০ দিনে
= ৩০ দিনে
৯২২.
৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা গতিবেগে চলে ৮০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। যদি ব্রিজটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির ৩৬ সেকেন্ড সময় লাগে তবে ব্রিজের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ক) ১৮০ মিটার 
  2. খ
    খ) ২২০ মিটার 
  3. গ
    গ) ২০০ মিটার 
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০ মিটার 
ব্যাখ্যা
ধরি 
ব্রিজের দৈর্ঘ্য = ক মিটার 

ট্রেনের গতিবেগ = ৩০ কিলোমিটার/ঘণ্টা
                          = (৩০ × ১০০০)/৩৬০০
                           = ৫০/৬ মিটার/সেকেন্ড 

প্রশ্নমতে,
(৮০ + ক)/(৫০/৬) = ৩৬
৮০ + ক = ৩৬ × (৫০/৬)
৮০ + ক = ৩০০
ক = ৩০০ - ৮০
ক = ২২০ মিটার 
৯২৩.
একটি পানির চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় লাগে ৪০ মিনিট এবং ২য় নল দ্বারা পানি পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি করতে সময় লাগে ৫০ মিনিট। এখন দুটি নল একত্রে খুলে দিলে কত মিনিটে খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  2. খ
    ৩ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  4. ঘ
    ৩ ঘণ্টা ০০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পানির চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে সময় লাগে ৪০ মিনিট এবং ২য় নল দ্বারা পানি পূর্ণ চৌবাচ্চাটি খালি করতে সময় লাগে ৫০ মিনিট। এখন দুটি নল একত্রে খুলে দিলে কত মিনিটে খালি চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৪০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ
∴১ম নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৪০ ''

আবার,
২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ৫০ মিনিটে খালি হয় ১ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চাটি ১ মিনিটে খালি হয়= ১/৫০ ''

∴ দুটি নল একত্রে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = {(১/৪০) - (১/৫০)} অংশ
= (৫ - ৪)/২০০ অংশ
= ১/২০০ অংশ

১/২০০ অংশ পানি পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ বা (সম্পূর্ণ) ''  ''  ''    ''  = (১ × ২০০)/১ 
=২০০ মিনিট বা ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট
৯২৪.
ঘণ্টায় ৫ কিমি বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কিমি বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ২৫ কিমি
  2. খ
    খ) ২২ কিমি
  3. গ
    গ) ২০ কিমি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ কিমি
ব্যাখ্যা

ধরি, স্থানটির দূরত্ব = x কিমি
৩০ মিনিট = ১/২ ঘন্টা।
প্রশ্নমতে,
x/৫ = x/৬ + ১/২
বা, ৬x = ৫x + ১৫ [৩০ দ্বারা গুণ করে পাই]
∴ x = ১৫ কিমি

৯২৫.
একটি বাস সকাল ৫টা ১৫ মিনিটে ঢাকা থেকে রওনা হয়ে কোথাও না থেমে সকাল ৯ টা ৩০ মিনিটে নড়াইল পৌঁছাল। যদি বাসের গতিবেগ ঘন্টায় ৫০ কি.মি. হয় তবে ঢাকা থেকে নড়াইলের দূরত্ব কত?
  1. ক
    ক) ২২১.৫ কি.মি.
  2. খ
    খ) ২১২ কি.মি.
  3. গ
    গ) ২২০.৫ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ২১২.৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাস সকাল ৫টা ১৫ মিনিটে ঢাকা থেকে রওনা হয়ে কোথাও না থেমে সকাল ৯ টা ৩০ মিনিটে নড়াইল পৌঁছাল। যদি বাসের গতিবেগ ঘন্টায় ৫০ কি.মি. হয় তবে ঢাকা থেকে নড়াইলের দূরত্ব কত?

সমাধান: 
মোট সময় = (৯ টা ৩০ - ৫ টা ১৫) = ৪ ঘণ্টা ১৫ মিনিট
= ৪ ঘণ্টা + ১/৪ ঘণ্টা 
= ১৭/৪ ঘণ্টা 

১ ঘণ্টায় যায় ৫০ কি.মি. 
∴ ১৭/৪ ঘণ্টায় যায় (৫০ × ১৭)/৪ কি.মি.
= ২১২.৫ কি.মি.
৯২৬.
১ মেট্রিক টন চাল ২৫ জন শ্রমিকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কী পরিমাণ চাল পাবে?
  1. ক
    ক) ২৫ কেজি  ৬০০ গ্রাম
  2. খ
    খ) ৩০ কেজি 
  3. গ
    গ) ৪০ কেজি 
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ কেজি  ৯০০ গ্রাম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ মেট্রিক টন চাল ২৫ জন শ্রমিকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কী পরিমাণ চাল পাবে?

সমাধান: 
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কেজি 

প্রত্যেকে চাল পাবে = ১০০০/২৫ কেজি
= ৪০ কেজি
৯২৭.
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণীর বেঞ্চ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৮ টি
  2. খ
    ২০ টি
  3. গ
    ১৫ টি
  4. ঘ
    ১২ টি
ব্যাখ্যা

মনে করি ছাত্র সংখ্যা x
মোট বেঞ্চের সংখ্যা = x /4 + 3
শর্তমতে,
x/4 + 3 = (x - 6)/3
x = 60
তাহলে বেঞ্চের সংখ্যা = 60/4 + 3 = 18 টি

৯২৮.
১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ২০ জন
  2. খ
    খ) ১৬ জন
  3. গ
    গ) ৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?

সমাধান:
২৫ দিনে খাদ্য শেষ করতে পারে ১৬ জন
১ দিনে খাদ্য শেষ করতে পারে (১৬ × ২৫) জন
২০ দিনে খাদ্য শেষ করতে পারে (১৬ × ২৫)/২০ জন
= ২০ জন 

নতুন ছাত্র সংখ্যা (২০ - ১৬) জন 
= ৪ জন
৯২৯.
৬০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৫ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৬ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১২ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৩৬ কি.মি. = (৩৬ × ১০০০) মিটার = ৩৬০০০ মিটার

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড
১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ড
∴ ৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৬০)/৩৬০০০ সেকেন্ড
= ৬ সেকেন্ড
৯৩০.
পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা হলে, পাঁচটি ছাগলের মূল্য কত টাকা?
  1. ক
    ১০০০
  2. খ
    ৬২৫০
  3. গ
    ৭৫০০
  4. ঘ
    ৮৬২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি গরুর মূল্য কুড়িটি ছাগলের মূল্যের সমান। একটি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা হলে, পাঁচটি ছাগলের মূল্য কত টাকা?

সমাধান:
১টি গরুর মূল্য ৫০০০ টাকা
৫টি গরুর মূল্য ৫০০০ × ৫ টাকা
= ২৫০০০ টাকা 

২০ টি ছাগলের মূল্যে ২৫০০০ টাকা 
১ টি ছাগলের মূল্যে ২৫০০০/২০ টাকা
৫ টি ছাগলের মূল্যে (২৫০০০ × ৫)/২০ টাকা
= ৬২৫০ টাকা
৯৩১.
৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৩ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৪ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৭ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৩৬ কি.মি. বেগে চলে। রাস্তার পাশের একটি খুঁটিকে ট্রেনটি কত সেকেন্ডে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৩৬ কি.মি. = (৩৬ × ১০০০) মিটার = ৩৬০০০ মিটার

খুঁটিকে অতিক্রম করতে ট্রেনটিকে নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

৩৬০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড
১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৩৬০০০ সেকেন্ড
∴ ৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৫০)/৩৬০০০ সেকেন্ড
= ৫ সেকেন্ড
৯৩২.
কোনো দুর্গে ৬৪০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য এসেছিল?
  1. ক
    ১৭০ জন  
  2. খ
    ১৫০ জন  
  3. গ
    ১৮০ জন  
  4. ঘ
    ১৬০ জন  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো দুর্গে ৬৪০ জন সৈন্যের ২০ দিনের খাবার মজুদ আছ। ১০ দিন পর কিছু নতুন সৈন্য আসায় অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ৮ দিন চললে কত জন সৈন্য এসেছিল?

সমাধান:
অবশিষ্ট = (২০ - ১০) দিন = ১০ দিন 

১০ দিনের খাবার আছে ৬৪০ জন সৈন্যের 
১  দিনের খাবার আছে  ১০ × ৬৪০ 
৮  দিনের খাবার আছে (১০ × ৬৪০) /৮
 = ৮০০ জন 

নতুন সৈন্য এসেছিলো = (৮০০ - ৬৪০) জন 
= ১৬০ জন
৯৩৩.
৮ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুইজন পুরুষ চলে গেলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশী প্রয়োজন?
  1. ক
    ৩১% 
  2. খ
    ৩৩.৩৩%
  3. গ
    ২৫% 
  4. ঘ
    ৩১.৩৩% 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। দুইজন পুরুষ চলে গেলে কাজটি সমাধান করতে শতকরা কত দিন বেশী প্রয়োজন?

সমাধান: 
বাকি পুরুষ = ৮ - ২ = ৬ দিন
৮ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ১২ × ৮ = ৯৬ দিনে
∴ ৬ জন পুরুষ কাজটি করতে পারে = ৯৬ ÷ ৬ = ১৬ দিনে

∴ দিন বেশী লাগে = ১৬ - ১২ = ৪ দিন
∴ শতকরা দিন বেশী লাগে = (৪/১২) × ১০০% = (১/৩) × ১০০% = ৩৩.৩৩%

৯৩৪.
এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৩ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    ৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    .৭.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৮ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১৩ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান: 
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১৩ কি.মি./ঘণ্টা 
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৮ কি.মি./ঘণ্টা 
--------------------------------------------------------- 
(-) করে, ২ স্রোতের গতিবেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের গতিবেগ = ৫/২ কি.মি./ঘণ্টা 
= ২.৫  কি.মি./ঘণ্টা 

∴ স্রোতের গতিবেগ = ২.৫  কি.মি./ঘণ্টা
৯৩৫.
প্রতি ৪ কলাম-ইঞ্চি (২ কলাম চওড়া ও ২ ইঞ্চি উচ্চ) বিজ্ঞাপনের দর ২,৪০০ টাকা। একটি ৫ কলাম চওড়া ও ৩ ইঞ্চি উচ্চ বিজ্ঞাপনের দর কত টাকা?
  1. ক
    ৯,০০০
  2. খ
    ১৮,০০০
  3. গ
    ৬,০০০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রতি ৪ কলাম-ইঞ্চি (২ কলাম চওড়া ও ২ ইঞ্চি উচ্চ) বিজ্ঞাপনের দর ২,৪০০ টাকা। একটি ৫ কলাম চওড়া ও ৩ ইঞ্চি উচ্চ বিজ্ঞাপনের দর কত টাকা?

সমাধান:
২ কলাম চওড়া ও ২ ইঞ্চি উচ্চতার বিজ্ঞাপনের দাম= ২,৪০০ টাকা
১ কলাম চওড়া ও ১ ইঞ্চি উচ্চতার বিজ্ঞাপনের দাম= ২,৪০০/(২ × ২) টাকা
৫ কলাম চওড়া ও ৩ ইঞ্চি উচ্চতার বিজ্ঞাপনের দাম= (২,৪০০ × ৫ × ৩)/(২ × ২) টাকা
= ৯০০০ টাকা
৯৩৬.
রেলপথে রসুলপুর থেকে পাহাড়তলীর দূরত্ব ৬০০ কিলোমিটার। সকাল ৭ টায় ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি ট্রেন পাহাড়তলীর উদ্দেশ্যে এবং ১ ঘণ্টা পর আরেকটি ট্রেন ঘণ্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে পাহাড়তলী থেকে রসুলপুরের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। বেলা কয়টার সময় ট্রেন দুটির মুখোমুখি দেখা হবে?
  1. ক
    ৯ টায়
  2. খ
    ১০ টায়
  3. গ
    ১১ টায়
  4. ঘ
    ১২ টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেলপথে রসুলপুর থেকে পাহাড়তলীর দূরত্ব ৬০০ কিলোমিটার। সকাল ৭ টায় ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি ট্রেন পাহাড়তলীর উদ্দেশ্যে এবং ১ ঘণ্টা পর আরেকটি ট্রেন ঘন্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে পাহাড়তলী থেকে রসুলপুরের উদ্দেশ্যে রওনা দিল। বেলা কয়টার সময় ট্রেন দুটির মুখোমুখি দেখা হবে?

সমাধান:
আপেক্ষিক গতিবেগে ট্রেন দুটি পথ অতিক্রম করে = ৬০০ - ৯০ = ৫১০ কি.মি.
গতিবেগ = ৯০ + ৮০ = ১৭০ কি.মি.

∴ আপেক্ষিক গতিবেগে ট্রেন দুটির অতিক্রান্ত সময় হবে = ৫১০/১৭০ ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা

∴ মুখোমুখি দেখা হবে = ৩ + ৮ টায়
= ১১ টায়
৯৩৭.
ক ও খ একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে শেষ করতে পারে । খ একা ১২ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে? 
  1. ক
    ক) ১২ দিনে 
  2. খ
    খ) ১৬ দিনে 
  3. গ
    গ) ২০ দিনে 
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ দিনে 
ব্যাখ্যা
ক ও খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৮ অংশ 
খ  ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১২ অংশ 

ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/৮) - (১/১২) অংশ
                                                 = (৩ - ২)/২৪ অংশ
                                                   = ১/২৪ অংশ

ক ১/২৪ অংশ কাজ করে ১ দিনে 
ক  ১ বা সম্পূর্ণ কার করে (১ × ২৪)/১ দিনে 
                                      = ২৪ দিনে 
৯৩৮.
৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ৩০ দিনে
  2. খ
    ৪৫ দিনে
  3. গ
    ৫০ দিনে
  4. ঘ
    ৬০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক ২০ দিনে একটি বাড়ি তৈরি করতে পারে। ১২ জন শ্রমিক কত দিনে ঐ বাড়িটি তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
৩০ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে ২০ দিনে
১ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (৩০ × ২০) দিনে
∴ ১২ জন শ্রমিক বাড়িটি তৈরি করতে পারে (৩০ × ২০)/১২ দিনে
= ৫০ দিনে
৯৩৯.
১৫ জন চাষীর একটি জমির ফসল কাটতে ২১ দিন লাগল। ৪৫ জন চাষীর ঐ জমির ফসল কাটতে কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ দিন
  2. খ
    খ) ৬ দিন
  3. গ
    গ) ৭ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৮ দিন
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
১৫ জন চাষীর একটি জমির ফসল কাটতে লাগে ২১ দিন।
৪৫ জন চাষীর ঐ জমির ফসল কাটতে লাগবে (২১x১৫)/৪৫ = ৭ দিন।
৯৪০.
৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?
  1. ক
    ০.০২১ কেজি
  2. খ
    ০.০১১২ কেজি
  3. গ
    ০.০০২১ কেজি
  4. ঘ
    ০.০৪৪ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?

সমাধান:
এখানে,
ধাতু = ৮৪ কেজি
পিন সংখ্যা = ৪০,০০০

৮৪ কেজি ÷ ৪০,০০০ = ৮৪ কেজি/৪০,০০০
= ২১ কেজি/১০০০০
= ০.০০২১ কেজি

৯৪১.
লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৪২ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৮ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ১০ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৪২ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = ১০ + ৪ = ১৪ কি.মি./ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = ১০ - ৪ = ৬ কি.মি./ঘণ্টা 


মোট সময় = (৪২/১৪) + (৪২/৬)ঘণ্টা 
= (৩ + ৭)ঘণ্টা 
= ১০ ঘণ্টা
৯৪২.
যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৪ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ১ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত? 
  1. ক
    ক) ৫ কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪ কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৬ কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩ কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ মিনিটে ৪ কি.মি. যায় এবং স্রোতের গতি ১ কি.মি./ঘণ্টা হয় তাহলে স্থির পানিতে নৌকার গতি কত? 

সমাধান: 
স্রোতের প্রতিকূলে, 
নৌকাটি ৪৮ মিনিটে যায় ৪ কি.মি.
নৌকাটি ১ মিনিটে যায় ৪/৪৮ কি.মি.
নৌকাটি ৬০ মিনিটে যায় (৪ × ৬০)/৪৮ কি.মি.
= ৫ কি.মি.

স্রোতের গতি ১ কি.মি./ঘণ্টা 
স্থির পানিতে নৌকার গতি = x  কি.মি./ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
x  -  ১ = ৫
বা, x  = ৫ + ১
∴ x = ৬

∴ স্থির পানিতে নৌকার গতি = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
৯৪৩.
A একটি কাজ করে 16 দিনে এবং B একটি কাজ করে 12 দিনে । তারা একত্রে 6 দিন কাজ করলো । কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?
  1. ক
    1/8
  2. খ
    1/5
  3. গ
    8/15
  4. ঘ
    1/15
  5. ঙ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি কাজ করে 16 দিনে এবং B একটি কাজ করে 12 দিনে । তারা একত্রে 6 দিন কাজ করলো । কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

সমাধান:
A এর 1 দিনে কাজ 1/16 অংশ
B এর 1 দিনে কাজ 1/12 অংশ

∴ দুইজন একত্রে 1 দিনে করে = 1/16 + 1/12
= (3 + 4)/48
= 7/48 অংশ

∴ দুইজন একত্রে 6 দিনে করে = (7 × 6)/48 = 7/8 অংশ

∴ বাকি কাজ থাকবে = 1 - 7/8 = (8 - 7)/8 = 1/8 অংশ
৯৪৪.
১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?
  1. ক
    ৬ সেকেন্ডে
  2. খ
    ৬ মিনিট
  3. গ
    ৯ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?

সমাধান: 
নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে ট্রেনটির খুঁটিকে অতিক্রম করা হবে।

৯০ কিলোমিটার = ৯০ × ১০০০ = ৯০০০০ মিটার

৯০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ১৫০)/৯০০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে
৯৪৫.
সোহেল ও মাসুম যথাক্রমে ২০ দিন ও ৩০ দিনে একটি জমির ধান কাটতে পারে। তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করার পর উভয়েই চলে গেল। বাকি কাজ রতন ১০ দিনে শেষ করল। এখন রতন সম্পূর্ণ কাজটি একা কত দিনে করতে পারে?
  1. ক
    ১৮ দিন
  2. খ
    ২৮ দিন
  3. গ
    ২০ দিন
  4. ঘ
    ২৪ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সোহেল ও মাসুম যথাক্রমে ২০ দিন ও ৩০ দিনে একটি জমির ধান কাটতে পারে। তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করার পর উভয়েই চলে গেল। বাকি কাজ রতন ১০ দিনে শেষ করল। এখন রতন সম্পূর্ণ কাজটি একা কত দিনে করতে পারে?

সমাধান: 
সোহেল ১ দিনে কাজের পরিমাণ = ১/২০ অংশ
মাসুম ১ দিনে কাজের পরিমাণ = ১/৩০ অংশ​
তারা একত্রে ৭ দিন কাজ করেছে

সোহেল ও মাসুম একত্রে ১ দিনে কাজের পরিমাণ = (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ = ৫/৬০ = ১/১২ অংশ
∴ ৭ দিনে সোহেল ও মাসুম একত্রে কাজের পরিমাণ = ৭/১২ অংশ
 
∴ বাকি কাজ = ১ - (৭/১২) = ৫/১২ অংশ

∴ ৫/১২ অংশ কাজ করতে রতনের সময় লাগে = ১০ দিন।
অতএব, পুরো কাজ (১ অংশ) করতে রতনের সময় লাগবে = (১০ × ১২)/৫ দিন = ২৪ দিন

সুতরাং, রতন একা সম্পূর্ণ কাজ করতে পারে = ২৪ দিন

৯৪৬.
একজন কৃষকের ৪০ টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর তিনি আরো ১০ টি গরু ক্রয় করলে ঐ একই পরিমাণ খাদ্যে কতদিন চলবে?
  1. ক
    ২০ দিন
  2. খ
    ২৪ দিন
  3. গ
    ২৬ দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন কৃষকের ৪০ টি গরুর জন্য ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর তিনি আরো ১০ টি গরু ক্রয় করলে ঐ একই পরিমাণ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
৫ দিন পর,
অবশিষ্ট দিন = (৩৫ - ৫) দিন = ৩০ দিন
মোট গরু = (৪০ + ১০) টি = ৫০ টি 

এখন,
মজুদ খাদ্যে,
৪০ টি গরুর চলবে = ৩০ দিন
∴ ১ টি গরুর চলবে = (৩০ × ৪০) দিন
∴ ৫০ টি গরুর চলবে = (৩০ × ৪০)/৫০ দিন = ২৪ দিন 
৯৪৭.
একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৯০ দিনে শেষ করার জন্য ৬০ জন লোক নিয়োগ করল। ৩০ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৭০ জন
  2. খ
    ৯০ জন
  3. গ
    ৮০ জন
  4. ঘ
    ৬০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৯০ দিনে শেষ করার জন্য ৬০ জন লোক নিয়োগ করল। ৩০ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (১/৬) অংশ
= (৬ - ১)/৬ = ৫/৬ অংশ
অবশিষ্ট সময় = (৯০ - ৩০) =  ৬০ দিন

১/৬ অংশ কাজ ৩০ দিনে করে = ৬০ জন লোক
১  অংশ কাজ  ১ দিনে করে = (৬০ × ৬ × ৩০) জন লোক
৫/৬ অংশ কাজ ৬০ দিনে করে = (৬০ × ৬ × ৩০ × ৫)/(৬ ×৬০) জন লোক
= ১৫০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (১৫০ - ৬০) জন
= ৯০ জন
৯৪৮.
ক একটি কাজ ২০ দিনে ও খ সেই কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
ক ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ
খ ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ কাজ
উভয়ে একত্রে ১ দিনে করে (১/২০ + ১/৩০) = ১/১২ অংশ
ক ও খ একত্রে, ১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে ১২ দিনে।
৯৪৯.
১০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। কাজটি ৫ দিনে করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক প্রয়োজন হবে?
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২৫ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। কাজটি ৫ দিনে করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
কাজটি ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে ১০ জন
∴ কাজটি ১ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (১০ × ১৫) জন
∴ কাজটি ৫ দিনে সম্পন্ন করতে লোক লাগে (১০ × ১৫)/৫ জন
= ১৫০/৫ জন
= ৩০ জন

অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে = ৩০ - ১০ = ২০ জন

∴ কাজটি ৫ দিনে করতে ২০ জন অতিরিক্ত লোক প্রয়োজন হবে।

৯৫০.
কোনো শিবিরে ৬০০০ লোকের ১৮০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০ দিন পর ১৫০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ২০০ দিন
  2. খ
    ৩০০ দিন
  3. গ
    ৪০০ দিন
  4. ঘ
    ৪৩০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৬০০০ লোকের ১৮০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০ দিন পর ১৫০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে = (১৮০ - ৩০) দিন = ১৫০ দিন
∴ লোক অবশিষ্ট থাকে = (৬০০০ - ১৫০০) জন = ৪৫০০ জন

এখন,
৬০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = ১৫০ দিনের
∴ ১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৫০ × ৬০০০) দিনের
∴ ৪৫০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৫০ × ৬০০০)/৪৫০০ দিনের
= ২০০ দিনের

সুতরাং অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের চলবে = ২০০ দিন।
৯৫১.
নৌকা ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ২০ কিমি ও ১০ কিমি। নদী পথে ১২০ কিমি অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কতক্ষণ সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৯ঘন্টা
  3. গ
    ১২ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ১৬ ঘন্টা
ব্যাখ্যা
সময় লাগবে ( স্রোতের অনুকূলে ) = ১২০/(২০ + ১০) = ৪ ঘণ্টা
সময় লাগবে ( স্রোতের প্রতিকূলে ) = ১২০/(২০ - ১০) = ১২ ঘণ্টা
মোট সময় লাগবে = (৪+ ১২) ঘণ্টা = ১৬ ঘণ্টা
৯৫২.
ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ৩০০ কি.মি। ঢাকা থেকে ট্রেন সকাল ৬ টায় ছেড়ে ২ টায় সিলেট পৌঁছে। ট্রেনের গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) ৩৭ কি.মি/ঘন্টা
  2. খ
    খ) ৩৭.৫ কি.মি/ঘন্টা
  3. গ
    গ) ৩৫ কি.মি/ঘন্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫.৭ কি. মি/ঘন্টা
ব্যাখ্যা
৩০০ / ৮ = ৩৭.৫
৯৫৩.
১ম পাইপ ৬ ঘণ্টায় আর ২য় পাইপ ১২ ঘণ্টায় একটি পুকুর পূর্ণ করতে পারে।যদি উভয় পাইপ একত্রে কাজ করে তাহলে পুকুরটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৭ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

১ম পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/৬ অংশ
২য় পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/১২ অংশ
উভয় পাইপ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ( ১/৬ + ১/১২ ) = ১/৪ অংশ
পুকুরটি পূর্ণ হতে সময় লাগে ৪ ঘণ্টা।

৯৫৪.
একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৬০ দিনে শেষ করার জন্য ৩০ জন লোক নিয়োগ করল। ১৫ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ১৫ জন
  2. খ
    ১৮ জন
  3. গ
    ২০ জন
  4. ঘ
    ২২ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার একটি কাজ ৬০ দিনে শেষ করার জন্য ৩০ জন লোক নিয়োগ করল। ১৫ দিন পর দেখা গেলো ঐ কাজের মাত্র ১/৬ অংশ শেষ হয়েছে। নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (১/৬) অংশ
= (৬ - ১)/৬ = ৫/৬ অংশ
অবশিষ্ট সময় = (৬০ - ১৫) = ৪৫ দিন

১/৬ অংশ কাজ ১৫ দিনে করে = ৩০ জন লোক
১ অংশ কাজ ১ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫) জন লোক
৫/৬ অংশ কাজ ৪৫ দিনে করে = (৩০ × ৬ × ১৫ × ৫)/(৬ × ৪৫) জন লোক
= ৫০ জন লোক

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (৫০ - ৩০) জন
= ২০ জন
৯৫৫.
সৈয়দপুর ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৮ টার সময় ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. গতিতে ঢাকার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৯ টায় আরেকটি ট্রেন একই ষ্টেশন থেকে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. গতিতে ঢাকার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি সৈয়দপুর থেকে কত কি.মি. দূরে মিলিত হবে?
  1. ক
    ক) ১২০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ২৪০ কি.মি.
  3. গ
    গ) ২২০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১৩০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সৈয়দপুর ষ্টেশন থেকে একটি ট্রেন সকাল ৮ টার সময় ঘণ্টায় ৩০ কি.মি. গতিতে ঢাকার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। সকাল ৯ টায় আরেকটি ট্রেন একই ষ্টেশন থেকে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. গতিতে ঢাকার উদ্দেশ্যে রওনা দিল। ট্রেন দুটি সৈয়দপুর থেকে কত কি.মি. দূরে মিলিত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেন দুটি 'ক' কি.মি. দূরত্বে মিলিত হয়।

১ম ট্রেন ৩০ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
১ কি.মি. যায় ১/৩০ ঘণ্টায়
'ক' কি.মি. যায় ক/৩০ ঘণ্টায়

আবার,
২য় ট্রেন ৪০ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
১ কি.মি. যায় ১/৪০ ঘণ্টায়
ক কি.মি. যায় ক/৪০ ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
ক/৩০ - ক/৪০ = ১
বা, (৪ক - ৩ক)/১২০ = ১
বা, ক/১২০ = ১
∴ ক = ১২০
১২০ কি.মি. দূরে ট্রেন দুইটি পরস্পর মিলিত হবে।
৯৫৬.
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ২২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১৪০ মিটার
  2. খ
    ১৬০ মিটার
  3. গ
    ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে ২২০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফরম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = ৬০ × ৬০ = ৩৬০০ সেকেন্ড
৪৮ কি.মি. = ৪৮ × ১০০০ = ৪৮০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার
⸫ ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ৩০)/(৩৬০০) মিটার
= ৪০০ মিটার

⸫ ট্রেনটি দৈর্ঘ্য = ৪০০ - ২২০ মিটার
= ১৮০ মিটার
৯৫৭.
N can do a piece of work in 80 days. He works at it for 10 days and then M alone finishes the remaining work in 42 days. In how much time will N and M workings together, finish the work?
  1. ক
    ক) 24 days
  2. খ
    খ) 30 days
  3. গ
    গ) 36 days
  4. ঘ
    ঘ) 20 days
ব্যাখ্যা

Question: N can do a piece of work in 80 days. He works at it for 10 days and then M alone finishes the remaining work in 42 days. In how much time will N and M workings together, finish the work?

Solution:
N ৮০ দিনে করতে পারে কাজটির ১ অংশ 
N ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৮০ অংশ 
N ১০ দিনে করতে পারে কাজটির (১ × ১০)/৮০ অংশ
= ১/৮ অংশ

অবশিষ্ট কাজ  = ১ - ১/৮ 
= (৮ - ১)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ 

M ৭/৮ অংশ কাজ করে ৪২ দিনে 
M ১ অংশ কাজ করে (৪২ × ৮)/৭ দিনে 
= ৪৮ দিনে

M ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৪৮ অংশ 

M ও N ১ দিনে করতে পারে কাজটির (১/৮০) + (১/৪৮) অংশ 
= (৩ + ৫)/২৪০
= ৮/২৪০
= ১/৩০

M ও N ১/৩০ অংশ  কাজ করতে পারে ১ দিনে
= M ও N ১ অংশ  কাজ করতে পারে (১ × ৩০)/১ দিনে
= ৩০ দিনে

৯৫৮.
একটি মেসে ১০ জন লোকের ৫ দিনে ২৫ কেজি চাল লাগে। যদি মেসে আরো ১০ জন লোক আসে তাহলে সব লোকের জন্য ১০ দিনে কত কেজি চাল লাগবে?
  1. ক
    ৫০ কেজি
  2. খ
    ৭০ কেজি
  3. গ
    ৮০ কেজি
  4. ঘ
    ১০০ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মেসে ১০ জন লোকের ৫ দিনে ২৫ কেজি চাল লাগে। যদি মেসে আরো ১০ জন লোক আসে তাহলে সব লোকের জন্য ১০ দিনে কত কেজি চাল লাগবে?

সমাধান:
১০ জন লোক নতুন আসায় মেসে মোটঁ লোকসংখ্যা হয় = (১০ + ১০) জন = ২০ জন 

এখন,
১০ জন লোকের ৫ দিনে চাল লাগে = ২৫ কেজি
∴ ১ জন লোকের ১ দিনে চাল লাগে = ২৫/(১০ × ৫) কেজি 
∴ ২০ জন লোকের ১০ দিনে চাল লাগে = (২৫ × ২০ × ১০)/(১০ × ৫) কেজি  = ১০০ কেজি
৯৫৯.
নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ১৬ ঘণ্টায় একটি স্থানে গিয়ে আবার ফিরে আসলে নদী পথের মোট দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৩০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৬০ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৮০ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ১২০ কি.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১০ কি.মি. ও ৫ কি.মি.। নদী পথে ১৬ ঘণ্টায় একটি স্থানে গিয়ে আবার ফিরে আসলে নদী পথের মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
নদী পথের মোট দৈর্ঘ্য = 2x কিমি

তাহলে, স্রোতের অনুকূলে যাবে = x কিমি
এবং স্রোতের প্রতিকূলে যাবে = x কিমি

এখন,
স্রোতের অনুকূলে বেগ = 10 + 5 = 15 কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = 10 - 5 = 5 কিমি/ঘণ্টা
 
প্রশ্নমতে,
x/15 + x/5 = 16
⇒ 4x/15 = 16
⇒ 4x = 240
⇒ x = 60

নদী পথের মোট দৈর্ঘ্য = 2 × 60 = 120 কি.মি.
৯৬০.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 
  1. ক
    ১৫ দিন
  2. খ
    ২০ দিন
  3. গ
    ২৫ দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে? 

সমাধান: 
অবশিষ্ট দিন = (৩০ - ৫) দিন 
= ২৫ দিন 
মোট লোক = (৪০ + ১০) জন 
= ৫০ জন 

৪০ জন ছাত্রের খাবার আছে = ২৫ দিনের 
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫) দিনের 
∴ ৫০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৪০ × ২৫)/৫০ দিনের 
= ২০ দিনের 

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।
৯৬১.
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ক) ১৫ দিন
  2. খ
    খ) ২০ দিন
  3. গ
    গ) ২৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৮ দিন
ব্যাখ্যা

অবশিষ্ট আছে (৩০ - ৫) = ২৫ দিন
মোট লোক = ৪০ + ১০ = ৫০ জন
৪০ জনের খাবার আছে ২৫ দিনের।
∴ ৫০ জনের খাবার আছে = (৪০×২৫) / ৫০ = ২০ দিনের।

৯৬২.
একজন ঠিকাদার ২০ দিনে একটি রাস্তার কাজ শেষ করতে ৫০ জন লোক নিয়োগ করলেন। কিন্তু ১৫ দিনে মাত্র রাস্তার অর্ধেক কাজ শেষ হয়। নির্ধারিত সময়ের মধ্যে রাস্তার কাজ শেষ করতে হলে তাকে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?
  1. ক
    ৫০ জন
  2. খ
    ১০০ জন
  3. গ
    ৬০ জন
  4. ঘ
    ৮০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ঠিকাদার ২০ দিনে একটি রাস্তার কাজ শেষ করতে ৫০ জন লোক নিয়োগ করলেন। কিন্তু ১৫ দিনে মাত্র রাস্তার অর্ধেক কাজ শেষ হয়। নির্ধারিত সময়ের মধ্যে রাস্তার কাজ শেষ করতে হলে তাকে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করতে হবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট সময় থাকে = (২০ - ১৫) দিন = ৫ দিন।

এখন, 
অর্ধেক কাজ ১৫ দিনে শেষ করতে পারে = ৫০ জন 
অর্ধেক কাজ ১ দিনে শেষ করতে পারে = ৫০ × ১৫ জন 
অর্ধেক কাজ ৫ দিনে শেষ করতে পারে = (৫০ × ১৫)/৫ জন 
= ১৫০ জন

∴ অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে = (১৫০ - ৫০) জন 
= ১০০ জন
৯৬৩.
১০০ মিটার এবং ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ট্রেন দুটি সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. ও ৫৪ কি.মি. গতিতে চলছে। দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ৩৮ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ৪০ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ৪২ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ মিটার এবং ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ট্রেন দুটি সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. ও ৫৪ কি.মি. গতিতে চলছে। দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতি
= (৭২ - ৫৪)কি.মি/ঘণ্টা 
= ১৮ কি.মি/ঘণ্টা 
= ১৮ × (১০০০/৩৬০০) মিটার/ সেকেন্ড
= ৫ মিটার/ সেকেন্ড

দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে,
= (১০০ + ১২০)/৫
= ২২০/৫
= ৪৪ সেকেন্ড
৯৬৪.
৬০ জন লোক কোনো কাজ ১২ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারে?
  1. ক
    ১৮ দিনে
  2. খ
    ২০ দিনে
  3. গ
    ২২ দিনে
  4. ঘ
    ২৪ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ জন লোক কোনো কাজ ১২ দিনে করতে পারে। উক্ত কাজটি ৩৬ জন লোক কতদিনে সম্পন্ন করতে পারে?

সমাধান:
৬০ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ দিনে
১ জন লোক একটি কাজ করে = ১২ × ৬০ দিনে
৩৬ জন লোক একটি কাজ করে = (১২ × ৬০)/৩৬ দিনে
= ২০ দিনে
৯৬৫.
কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো?
  1. ক
    ৯ দিন
  2. খ
    ১২ দিন
  3. গ
    ১৬ দিন
  4. ঘ
    ১৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কয়েকজন শ্রমিক একটি কাজ ১৮ দিনে করে দিবে বলে ঠিক করে। কিন্তু তাদের মধ্যে ৯ জন অনুপস্থিত থাকায় কাজটি ৩৬ দিনে সম্পন্ন হয়। ৩৬ জন শ্রমিক নিযুক্ত হলে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হতো? 

সমাধান:
৯ জন অনুপস্থিত থাকায় সময় লাগে ৩৬ দিন অর্থাৎ দ্বিগুণ। 
সুতরাং ১৮ দিনে শেষ করতে শ্রমিক লাগে = (৯ × ২) জন 
= ১৮ জন

∴ ১৮ জনে করে = ১৮ দিনে 
∴ ১ জনে করে = ১৮ × ১৮ দিনে 
∴ ৩৬ জনে করে = (১৮ × ১৮)/৩৬ দিনে 
= ৯ দিনে 

∴ কাজটি সম্পন্ন হতে সময় লাগতো = ৯ দিন।
৯৬৬.
২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১২ জন
  3. গ
    ১৪ জন
  4. ঘ
    ১৬ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
২৫ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে ২৪ জন
∴ ১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে (২৪ × ২৫) জন
∴ ৬০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২৪ × ২৫)/৬০ জন
= ১০ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (২৪ - ১০) জন = ১৪ জন

৯৬৭.
টিটু ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং ন্যান্সি ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে ৩৬০০ শব্দ টাইপ করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৩০ মিনিট
  2. খ
    খ) ৪০ মিনিট
  3. গ
    গ) ৪৫ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টিটু ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং ন্যান্সি ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে ৩৬০০ শব্দ টাইপ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
টিটু ১০ মিনিটে টাইপ করে ৫০০ শব্দ
∴     ১ মিনিটে টাইপ করে ৫০০/১০ = ৫০ শব্দ

ন্যান্সি ১০ মিনিটে টাইপ করে ৪০০ শব্দ
∴         ১ মিনিটে টাইপ করে ৪০০/১০ = ৪০ শব্দ

টিটু ও ন্যান্সি একত্রে ১ মিনিটে টাইপ করে ৫০ + ৪০ শব্দ 
= ৯০ শব্দ

৯০ শব্দ টাইপ করে ১ মিনিটে 
১ শব্দ টাইপ করে ১/৯০ মিনিটে
৩৬০০ শব্দ  টাইপ করে ৩৬০০/৯০ মিনিটে
= ৪০ মিনিটে
৯৬৮.
১৫ টি চেয়ারের মূল্য ৫ টি টেবিলের মূল্যের সমান। ২ টি টেবিলের মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ২ টি চেয়ারের মূল্য কত?
  1. ক
    ৫০০ টাকা
  2. খ
    ১০০০ টাকা
  3. গ
    ১৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ১৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ টি চেয়ারের মূল্য ৫ টি টেবিলের মূল্যের সমান। ২ টি টেবিলের মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ২ টি চেয়ারের মূল্য কত?

সমাধান:
২ টি টেবিলের মূল্য = ৩০০০ টাকা 
∴ ১ টি টেবিলের মূল্য = ৩০০০/২ টাকা = ১৫০০ টাকা 
∴ ৫ টি টেবিলের মূল্য = (১৫০০ × ৫) টাকা = ৭৫০০ টাকা 

প্রশ্নমতে,
১৫ টি চেয়ারের মূল্য = ৫ টি টেবিলের মূল্য 
বা, ১৫ টি চেয়ারের মূল্য = ৭৫০০ টাকা 
বা, ১ টি চেয়ারের মূল্য = ৭৫০০/১৫ টাকা 
বা, ২ টি চেয়ারের মূল্য = (৭৫০০ × ২)/১৫ টাকা = ১০০০ টাকা 
৯৬৯.
একটি ট্রেন ১/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?
  1. ক
    ৪০০ ফুট
  2. খ
    ৫৫০ ফুট
  3. গ
    ৪৫০ ফুট
  4. ঘ
    ৫৪০ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১/৫ সেকেন্ডে চলে ২০ ফুট। একই দ্রুততায় ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে কত ফুট চলবে?

সমাধান:
ট্রেনটি ১/৫ সেকেন্ডে চলে = ২০ ফুট
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫)/১ ফুট
∴ ট্রেনটি ৪.৫ সেকেন্ডে চলে = (২০ × ৫ × ৪.৫) ফুট
= ৪৫০ ফুট
৯৭০.
১৫টি ছাগলের মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ছাগলের মূল্য কত?
  1. ক
    ক) ১৫০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫টি ছাগলের মূল্য ৫টি গরুর মূল্যের সমান। ২টি গরুর মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ৩টি ছাগলের মূল্য কত?

সমাধান:
৫টি গরুর মূল্য = ১৫ টি ছাগলের মূল্য
১টি গরুর মূল্য = ১৫/৫ বা ৩ টি ছাগলের মূল্য
∴ ২টি গরুর মুল্য = (৩ × ২) বা ৬ টি ছাগলের মূল্য

৬টি ছাগলের মূল্য ৩০০০ টাকা
১টি ছাগলের মূল্য ৩০০০/৬ টাকা বা ৫০০ টাকা
∴ ৩টি ছাগলের মূল্য (৩ × ৫০০) বা ১৫০০ টাকা
৯৭১.
একজন লোক ঘন্টায় m কি.মি হাঁটতে পারে। x কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ঐ লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) x/m
  2. খ
    খ) m/x
  3. গ
    গ) 60x/m
  4. ঘ
    ঘ) 60m/x
ব্যাখ্যা

m কি.মি. যায় 60 মিনিটে
1 কি.মি. যায় 60/m মিনিটে
∴ x কি.মি যায় 60x/m মিনিটে

৯৭২.
৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজটি শুরুর ১২ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সমাধান করতে পারবে?
  1. ক
    ১৫ দিনে
  2. খ
    ২০ দিনে
  3. গ
    ২৪ দিনে
  4. ঘ
    ৩০ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ২৪ দিনে করতে পারে। কাজটি শুরুর ১২ দিন পর ১৫ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কত দিনে অবশিষ্ট কাজ সমাধান করতে পারবে?

সমাধান:
৩০ জন ২৪ দিনে করতে পারে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ ৩০ জন ১২ দিনে করতে পারে (১ × ১২)/২৪ অংশ
= ১/২ অংশ 

∴ অবশিষ্ট কাজ = (১ - ১/২) অংশ
= ১/২ অংশ 

১৫ জন চলে গেলে শ্রমিক থাকে (৩০ - ১৫) জন
= ১৫ জন

৩০ জন ১/২ অংশ করে ১২ দিনে
∴ ১ জন ১/২ অংশ করে (১২ × ৩০) দিনে
∴ ১৫ জন ১/২ অংশ করে (১২ × ৩০)/১৫ দিনে
= ২৪ দিনে 
৯৭৩.
এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৫ কিমি বেগে চলে কোনো স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৩ কিমি বেগে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গতির গড় -
  1. ক
    (১৫/৪) কিমি
  2. খ
    (৪/১৫) কিমি
  3. গ
    ২ কিমি
  4. ঘ
    ৪ কিমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৫ কিমি বেগে চলে কোনো স্থানে গেল এবং ঘণ্টায় ৩ কিমি বেগে ফিরে আসল। যাতায়াতে তার গতির গড় -

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক
মোট দূরত্ব = ২্ক
মোট সময় = (ক/৫) + (ক/৩)
= (৩ক + ৫ক)/১৫
= ৮ক/১৫

∴ গড় গতি = ২ক/(৮ক/১৫)
= ৩০ক/৮ক
=  ১৫/৪ কি.মি./ঘণ্টা
৯৭৪.
রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ক) ১১ সেকেন্ডে
  2. খ
    খ) ১২ সেকেন্ডে
  3. গ
    গ) ১৩ সেকেন্ডে
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রেল লাইনের পাশে একটি তালগাছ আছে। ঘণ্টায় ৪৫ কি.মি. বেগে ধাবমান ১৫০ মিটার লম্বা ট্রেন কত সময়ে ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড 
আবার, 
৪৫ কি.মি. = ৪৫০০০ মিটার 

ট্রেনটি ৪৫০০০ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ড 
∴ ট্রেনটি ১ মিটার অতিক্রম করে = ৩৬০০/৪৫০০০ সেকেন্ড 
∴ট্রেনটি ১৫০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ১৫০)/৪৫০০০ সেকেন্ড 
= ১২ সেকেন্ডে 

∴ ঐ তাল গাছটি অতিক্রম করবে = ১২ সেকেন্ডে। 
৯৭৫.
১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৬ জন লোক কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ৩০ দিনে
  2. খ
    ২৭ দিনে
  3. গ
    ৩৬ দিনে
  4. ঘ
    ৩২ দিনে
ব্যাখ্যা
১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে
১ জন লোক একটি কাজ ১২ × ১৫ দিনে করতে পারে
৬ জন লোক একটি কাজ ১২× ১৫/৬  দিনে করতে পারে বা ৩০ দিনে করতে পারবে
৯৭৬.
৬০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কিমি। রেল লাইনের পাশে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪.৫ সেকেন্ডে
  2. খ
    ৬ সেকেন্ডে
  3. গ
    ৭.৫ সেকন্ডে
  4. ঘ
    ৯ সেকেন্ডে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কিমি। রেল লাইনের পাশে একটি খুঁটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
এখানে, 
৪৮ কি.মি. = ৪৮০০০ মি
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

ট্রেনটি ৪৮০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৪৮০০০ সেকেন্ডে 
ট্রেনটি ৬০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৬০)/৪৮০০০ সেকেন্ডে 
= ৪.৫ সেকেন্ডে
৯৭৭.
দৈনিক ১২০ কি.মি. সাইকেল চালিয়ে কোনো ব্যক্তি ৪৮০ কি.মি. পথ কত দিনে যেতে পারবে?
  1. ক
    ২ দিনে
  2. খ
    ৩ দিনে
  3. গ
    ৪ দিনে
  4. ঘ
    ৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দৈনিক ১২০ কি.মি. সাইকেল চালিয়ে কোনো ব্যক্তি ৪৮০ কি.মি. পথ কত দিনে যেতে পারবে?

সমাধান:
১২০ কি.মি. যায় = ১ দিনে
১ কি.মি. যায় = ১/১২০ দিনে
৪৮০ কি.মি. যায়  = ৪৮০/১২০ দিনে
= ৪ দিনে 
৯৭৮.
৪০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৬০ কিলমিটার যায়। রাস্তার পাশের একটি খুটিকে ট্রেনটি কত সময়ে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ৬ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১৬ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
খুঁটিটি অতিক্রমের সময় ট্রেনটি তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।
৬০০০০ মিটার অতিক্রম করে ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴৪০০ মিটার অতিক্রম করে (৩৬০০ X ৪০০)/ ৬০০০০ = ২৪ সেকেন্ডে
৯৭৯.
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৫ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  2. খ
    ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
  3. গ
    ৪ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ ভাগ পূরণ হতে ৭ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চার বাকি অংশ = ১ - ৩/৫
= (৫ - ৩)/৫
= ২/৫

৩/৫ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে ৭ ঘণ্টা 
১ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে (৭ × ৫)/৩ ঘণ্টা 
২/৫ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে (৭ × ৫ × ২)/(৩ × ৫) ঘণ্টা 
= ১৪/৩ ঘণ্টা 
= ৪ ঘণ্টা  (২/৩) × ৬০
= ৪ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
৯৮০.
রাজেশ সাইকেলে ৬কি.মি./ঘণ্টা গতিতে ৫০ মিনিটে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করে। যদি সে ঘণ্টায় ১০ কি.মি. গতিতে হাঁটে, তাহলে একই দূরত্ব হেঁটে অতিক্রম করতে তার কত মিনিট লাগবে? 
  1. ক
    ক) ৪০ মিনিট 
  2. খ
    খ) ৫০ মিনিট 
  3. গ
    গ) ৪৫ মিনিট 
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ মিনিট 
ব্যাখ্যা
৬০ মিনিটে অতিক্রম করে  ৬০০০ মিটার 
১ মিনিটে অতিক্রম করে  ৬০০০/৬০ মিটার 
৫০মিনিটে অতিক্রম করে  (৬০০০ × ৫০)/৬০ মিটার 
                                  = ৫০০০ মিটার 
                                    = ৫ কি.মি. 

সময় = ৫/১০ ঘণ্টা 
         = ১/২  ঘণ্টা 
         = (১/২) × ৬০ মিনিট 
         = ৩০ মিনিট
৯৮১.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিতে চলমান ১৬০ মি. লম্বা একটি ট্রেন ১৪০ মি. লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?
  1. ক
    ক) ১৬ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ১৪ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ১৮ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ২০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিতে চলমান ১৬০ মি. লম্বা একটি ট্রেন ১৪০ মি. লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
মোট দৈর্ঘ্য = (১৬০ + ১৪০) মি.
= ৩০০ মি.

৬০০০০ মি. যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মি. যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
∴ ৩০০ মি. যায় (৩৬০০ × ৩০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ড
৯৮২.
ক ও খ একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে। খ একা ১৪ দিনে কাজটি শেষ করতে পারলে ক একা কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ২৫ দিন
  2. খ
    খ) ৩০ দিন
  3. গ
    গ) ৩৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ৪০ দিন
ব্যাখ্যা

খ ১ দিনে করে কাজটির ১/১৪ অংশ
∴ খ ১০〃 〃 〃 ১০/১৪ 〃
= ৫/৭ অংশ
∴ ক ১০ দিনে করে কাজটির (১ - ৫/৭) বা ২/৭ অংশ
ক ২/৭ অংশ কাজ করে ১০ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ 〃 〃 ১০ × ৭/২ বা ৩৫ দিনে।

৯৮৩.
সমক্ষমতাসম্পন্ন ৬টি মেশিন প্রতি মিনিটে ২৭০টি বোতল উৎপন্ন করে। এরূপ ১০টি মেশিন ৪ মিনিটে কতটি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে?
  1. ক
    ৬৪৮টি
  2. খ
    ১৮০০টি
  3. গ
    ২৭০০টি
  4. ঘ
    ১০৮০০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমক্ষমতাসম্পন্ন ৬টি মেশিন প্রতি মিনিটে ২৭০টি বোতল উৎপন্ন করে। এরূপ ১০টি মেশিন ৪ মিনিটে কতটি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
৬টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০টি
১টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ২৭০/৬ = ৪৫টি
১০টি মেশিন ১ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫ × ১০ = ৪৫০টি
১০টি মেশিন ৪ মিনিটে উৎপন্ন করে ৪৫০ × ৪ = ১৮০০টি

∴ ১৮০০টি বোতল উৎপন্ন করতে পারবে।
৯৮৪.
একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৬ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?
  1. ক
    ক) ২ মাইল
  2. খ
    খ) ৩ মাইল
  3. গ
    গ) ২.৫ মাইল
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৬ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার মোট ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড়বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় যায় ৬ মাইল
প্রতিকূলে যায় ৪ ঘন্টায় ৬ মাইল

অর্থাৎ, মোট ৬ ঘন্টায় যায় ১২ মাইল
অতএব ১ ঘন্টায় যায় ১২/৬ মাইল = ২ মাইল
৯৮৫.
রাকিব সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স তাদের ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ বছর হলে বর্তমানে রাকিব সাহেবের বয়স কত? 
  1. ক
    ৫০ বছর
  2. খ
    ৫৫ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৬৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাকিব সাহেব তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স তাদের ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ বছর হলে বর্তমানে রাকিব সাহেবের বয়স কত? 

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বর্তমান বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বর্তমান বয়স = ৫ক বছর
রাকিব সাহেবের বয়স = ৫ক + ৫ বছর

৫ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১৫ বছর
∴ বর্তমানে ছেলের বয়স, ক = ১৫ - ৫ = ১০ বছর

∴ বর্তমানে রাকিব সাহেবের বয়স = {(৫ × ১০) + ৫} বছর
= ৫৫ বছর
৯৮৬.
২০ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?
  1. ক
    ৫ জন
  2. খ
    ১০ জন
  3. গ
    ১২ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন শ্রমিক একটি কাজ ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
১৫ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২০ × ১৫) জন
∴ ৬০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২০ × ১৫)/৬০ জন
= ৩০০/৬০ জন
= ৫ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (২০ - ৫) জন = ১৫ জন

৯৮৭.
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৬ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াতে যদি ১২ ঘণ্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে কত সময় লাগবে?

সমাধান: 
মনে করি, 
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা 
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ২x ঘণ্টা  

প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১২ 
বা, ৩x = ১২ 
বা, x = ১২/৩ 
∴ x = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।
৯৮৮.
একটি গাড়ি ঘন্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে চলে। ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে উহা কত কিলোমিটার দূরে যাবে?
  1. ক
    ক) ২১০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩.৫
ব্যাখ্যা
গাড়িটি ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় ৬০ কিলোমিটার
তাহলে, ৩ মিনিট ৩০ সেকেন্ডে যাবে (৬০ × ৩.৫)/৬০ = ৩.৫ কিলোমিটার
৯৮৯.
কোনো ছাত্রাবাসে ১৫ জন ছাত্রের ৩২ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন ছাত্র আসায় ২০ দিনে ঐ খাদ্য শেষ হলে নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
৩২ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫ জন ছাত্রের
∴ ১ দিনের খাবার মজুদ আছে ১৫×৩২ জন ছাত্রের
∴ ২০ দিনের খাবার মজুদ আছে ৪৮০/২০ = ২৪ জন ছাত্রের
∴ নতুন ছাত্র সংখ্যা = (২৪ - ১৫) = ৯ জন
৯৯০.
একটি পাম্প ২ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্কে পানি ভর্তি করতে পারে, কিন্তু লিক থাকায় ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে (৭/৩) ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে লিকটি দিয়ে কত সময়ে পুরো ট্যাঙ্কটি খালি হবে।
  1. ক
    ক) (১৩/৩) ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৭ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ১৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাম্প ২ঘণ্টায় একটি ট্যাঙ্কে পানি ভর্তি করতে পারে, কিন্তু লিক থাকায় ট্যাঙ্কটি পূরণ করতে (৭/৩) ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে লিকটি দিয়ে কত সময়ে পুরো ট্যাঙ্কটি খালি হবে।

সমাধান:
পাম্প দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ন হয় ট্যাঙ্কের = 1/2 অংশ
পাম্প এবং লিক দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ন হয় ট্যাঙ্কের = 3/7 অংশ

 লিক দ্বারা 1 ঘন্টায় খালি হয় ট্যাঙ্কের  = 1/2 - 3/7 অংশ
=  (7 - 6)/14 অংশ
= 1/14 অংশ
 
 লিক দ্বারা ট্যাঙ্কের 1/14 অংশ খালি হয় 1 ঘণ্টায়
 লিক দ্বারা ট্যাঙ্কের 1(সম্পূর্ণ) অংশ খালি হয় (1× 14)/1 ঘণ্টায়
= 14 ঘণ্টা
৯৯১.
দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১১০ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১৩০ মিটার
  4. ঘ
    ১৪০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে একটি অপরটির দিকে চলছে। যদি একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১২০ মি. হয় এবং তারা একে অপরকে ১২ সেকেন্ডে অতিক্রম করে, প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা হলে অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি, 
অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার
যেহেতু, প্রত্যেক ট্রেনের গতিবেগ ৩৬ কি.মি./ঘণ্টা
আপেক্ষিক বেগ = (৩৬ + ৩৬) কি.মি./ঘণ্টা
= (৭২ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ২০ মি./সেকেন্ড

∴ মোট দূরত্ব = (x + ১২০) সেকেন্ড

আমরা জানি,
দূরত্ব = সময় × বেগ
বা, x + ১২০ = ১২ × ২০
বা, x + ১২০ = ২৪০
বা, x = ২৪০ - ১২০
∴ x = ১২০

অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার।
৯৯২.
একটি গাড়ি যদি ঘন্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে চলে, তবে ৭ মিনিটে তা কত কিলোমিটার যাবে?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১০.৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫
ব্যাখ্যা
গাড়িটি ১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় ৯০ কিলোমিটার
তাহলে, ৭ মিনিটে যাবে (৯০ × ৭)/৬০ = ১০.৫ কিলোমিটার
৯৯৩.
১৩ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ সম্পূর্ণ কাজটি করতে ৪ জনের কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ২৮ দিনে
  2. খ
    ৩৯ দিনে
  3. গ
    ৪২ দিনে
  4. ঘ
    ৫৩ দিনে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ সম্পূর্ণ কাজটি করতে ৪ জনের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/২ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬ দিন
১ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬/(১/২) = ৬ × ২ = ১২ দিন

১৩ জন কাজটি করে ১২ দিনে
১ জন কাজটি করে (১৩ × ১২)  
৪ জন কাজটি করে {(১৩ × ১২)/৪} দিনে
= ৩৯ দিনে

৯৯৪.
তিনটি গাড়ির গতির অনুপাত  ৩ : ৪ : ৫। গাড়ি তিনটি একই দূরত্ব অতিক্রম করতে যে সময় নেয় তার অনুপাত কত? 
  1. ক
    ক) ১৬ : ১৫ : ১২ 
  2. খ
    খ) ২০ : ১৫ : ১৬ 
  3. গ
    গ) ২০ : ১৫ : ১২ 
  4. ঘ
    ঘ) ২০ : ১৭ : ১৮ 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
তিনটি গাড়ির গতির অনুপাত  = ৩ : ৪ : ৫

মনেকরি,
দূরত্ব = ১ 

তিনটি গাড়ির সময়ের অনুপাত  = ১/৩ : ১/৪ : ১/৫ 
                                                 = (১/৩) × ৬০ : (১/৪) × ৬০ : (১/৫) × ৬০
                                                  = ২০ : ১৫ : ১২ 
৯৯৫.
১০৫ কেজি ডালের দাম ৩,৬৭৫ টাকা হলে ৬০ কেজি ডালের দাম কত?
  1. ক
    ২,২০০ টাকা
  2. খ
    ২,১৫০ টাকা
  3. গ
    ২,১০০ টাকা
  4. ঘ
    ২,০৫০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০৫ কেজি ডালের দাম ৩,৬৭৫ টাকা হলে ৬০ কেজি ডালের দাম কত?

সমাধান:
১০৫ কেজি ডালের দাম ৩,৬৭৫ টাকা
১ কেজি ডালের দাম ৩,৬৭৫/১০৫ টাকা
৬০ কেজি ডালের দাম (৩,৬৭৫ × ৬০)/১০৫ টাকা
= ২১০০ টাকা
৯৯৬.
কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?
  1. ক
    ২০০ দিন
  2. খ
    ৩০০ দিন
  3. গ
    ৩৫০ দিন
  4. ঘ
    ৪০০ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো শিবিরে ৪,০০০ লোকের ১৯০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। যদি ৩০দিন পর ৮০০ জন লোক চলে যায় তবে অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের কত দিন চলবে?

সমাধান: 
দিন অবশিষ্ট থাকে = (১৯০ - ৩০) দিন = ১৬০ দিন 
∴ লোক অবশিষ্ট থাকে = (৪০০০ - ৮০০) জন = ৩২০০ জন 

৪০০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = ১৬০ দিনের 
∴ ১ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০) দিনের 
∴ ৩২০০ জন লোকের খাদ্য মজুদ আছে = (১৬০ × ৪০০০)/৩২০০ দিনের
= ২০০ দিনের 

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি লোকের চলবে = ২০০ দিন।
৯৯৭.
ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৯ দিনে
  2. খ
    খ) ১১ দিনে
  3. গ
    গ) ৫ দিনে
  4. ঘ
    ঘ) ৮ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ এবং গ একটি কাজ যথাক্রমে ১২, ১৫ এবং ২০ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান: 
ক ১ দিনে করে = ১/১২ অংশ
খ ১ দিনে করে = ১/১৫ অংশ
গ ১ দিনে করে = ১/২০ অংশ

ক, খ ও গ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১২ + ১/১৫ + ১/২০) অংশ
= (৫ + ৪ + ৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

তারা একত্রে ১/৫ অংশ করে ১ দিনে
তারা একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (১ × ৫) দিনে
= ৫ দিনে 
৯৯৮.
একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ১৫০ মিটার
  2. খ
    ১৮০ মিটার
  3. গ
    ২৫০ মিটার
  4. ঘ
    ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে চলে। ট্রেনটি একটি খুঁটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড
= ৩৬০০ সেকেন্ড

আবার,
৬০ কি.মি. = (৬০ × ১০০০) মিটার
= ৬০০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৬০০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ট্রেনটি ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৬০০০০ × ৯)/৩৬০০ মিটার
= ১৫০ মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার
৯৯৯.
২৫টি হাঁসের মূল্য ৫টি মুরগীর মূল্যের সমান। ৬৫টি হাঁসের পরিবর্তে কয়টি মুরগী পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ১৩টি
  2. খ
    ২৩টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ১৭টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৫টি হাঁসের মূল্য ৫টি মুরগীর মূল্যের সমান। ৬৫টি হাঁসের পরিবর্তে কয়টি মুরগী পাওয়া যাবে?

সমাধান:
২৫টি হাঁসের মূল্য = ৫টি মুরগির মূল্য
∴ ১টি হাঁসের মূল্য = ৫/২৫ = ১/৫টি মুরগির মূল্য
∴ ৬৫টি হাঁসের মূল্য = ৬৫/৫ = ১৩ টি মুরগির মূল্য

অতএব, ৬৫টি হাঁসের পরিবর্তে ১৩টি মুরগী পাওয়া যাবে।
১,০০০.
ক একটি কাজ ২৪ দিনে, খ ৯ দিনে এবং গ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। খ ও গ একত্রে কাজটি শুরু করে ৩ দিন পরে চলে গেল। বাকী কাজটি শেষ করতে ক এর কতদিন লাগবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১০.৫
ব্যাখ্যা

খ -
৯ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/৯ অংশ

গ -
১২ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১২ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/৯ + ১/১২) = ৭/৩৬ অংশ
ক ও খ একত্রে ৩ দিনে করে = ৭/১২ অংশ।

অর্থাৎ, বাকী থাকে (১ - ৭/১২) = ৫/১২ অংশ।

ক ১ অংশ করে ২৪ দিনে
তাহলে। ৫/১২ অংশ করবে = ১০ দিনে।