PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ৬ / ২৩ · ৫০১–৬০০ / ২,২৩৯
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
উপরের সংখ্যা + নিচের ডান পাশের সংখ্যা)/নিচের বাম পাশের সংখ্যা
১ম চিত্রে,
(৩০ + ২১)/১৭ = ৩
২য় চিত্রে,
(২০ + ২৫)/ক = ৫
⇒ ৪৫ = ৫ক
⇒ ক = ৪৫/৫
∴ ক = ৯
৩য় চিত্রে,
(২৮ + ২৯)/১৯ = ৩
∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে ৯ বসবে।
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
এখানে,
7 + 5 = 12
12 + 6 = 18
18 + 7 = 25
25 + 8 = 33
33 + 9 = 42
সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 42 সংখ্যাটি বসবে।
প্রশ্ন: এই সিরিজটিতে পরের সংখ্যাটি কত?
৭, ১৪, ২১, ৩৫, ৫৬, ৯১, ?
সমাধান:
ফিবোনাক্কি ক্রম: যেখানে প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী দুইটি সংখ্যার সমষ্টির সমান।
এখানে,
প্রথম সংখ্যা = ৭
দ্বিতীয় সংখ্যা = ১৪
তৃতীয় সংখ্যা = ১৪ + ৭ = ২১
চতুর্থ সংখ্যা = ২১ + ১৪ = ৩৫
পঞ্চম সংখ্যা = ৩৫ + ২১ = ৫৬
ষষ্ঠ সংখ্যা = ৫৬ + ৩৫ = ৯১
সপ্তম সংখ্যা = ৯১ + ৫৬ = ১৪৭
প্রশ্ন: প্রদত্ত সিরিজে কোন সংখ্যাটি ভুল?
1, 8, 27, 64, 126, 216
সমাধান:
এখানে
প্রতিটি সংখ্যা ক্রমিক সংখ্যার ঘন।
তাই 126 প্রদত্ত সিরিজে ভুল
1 = 13
8 = 23
27 = 33
64 = 43
125= 53
216= 63
এখানে
রাশিগুলো ৩২,৬২,৯২,১২২,১৫২, .......এভাবে দেওয়া আছে।
৩২ = ৯
৬২= ৩৬
৯২ = ৮১
১২২ = ১৪৪
১৫২ = ২২৫
তাহলে খালি ঘরে হবে=১৫২
=২২৫
প্রশ্ন: প্রদত্ত জোড়ার মতো সংখ্যাগুলো যে জোড়ায় একইভাবে সম্পর্কিত, সেই জোড়াটি খুঁজে বের করুন-
9 : 27 :: __ : __
সমাধান:
প্রদত্ত জোড়া = 9 : 27 যা x : 3x
অপশন বিবেবচনায়
81 : 243 সঠিক উত্তর ।
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নের (?) স্থানে কোন উত্তরটি সঠিক হবে?
সমাধান:
এখানে,
(উপরের সংখ্যাদ্ব্যের সমষ্টি) × 2 = নিচের সংখ্যা
প্রথম চিত্র থেকে,
(25 + 17) × 2 = 84
দ্বিতীয় চিত্র থেকে,
(21 + 14) × 2 = 70
একইভাবে, তৃতীয় চিত্র থেকে,
(29 + 19) × 2 = 96
অতএব, উত্তর হলো 96
প্রশ্ন: 5 × 3 = 4527 এবং 9 × 4 = 8136 হলে 8 × 2 = ?
সমাধান:
5 × 3 = 4527 এবং 9 × 4 = 8136 হলে 8 × 2 = 7218
5 × 9 = 45 [9 দ্বারা গুণ করে]
3 × 9 = 27 [9 দ্বারা গুণ করে]
∴ 5 × 3 = 4527 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]
এবং
9 × 9 = 63 [9 দ্বারা গুণ করে]
4 × 9 = 36 [9 দ্বারা গুণ করে]
∴ 9 × 4 = 8136 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]
অনুরূপভাবে,
8 × 9 = 72 [9 দ্বারা গুণ করে]
2 × 9 = 18 [9 দ্বারা গুণ করে]
∴ 8 × 2 = 7218 [গুণফলদ্বয়কে পাশাপাশি বসিয়ে]
যে সব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও অন্যান্য গুণনীয়ক থাকে না তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৫৯, ২৩৩, ২৬৩ এরা সবাই মৌলিক সংখ্যা।
কিন্তু ২৫৩ = ১১ x ২৩ দ্বারা বিভাজ্য। এজন্য এটি একটি কৃত্রিম সংখ্যা।
২×৩ = ৬
৬×২ = ১২
১২×৩ = ৩৬
৩৬×২ = ৭২
৭২×৩ = ২১৬
(ধারাটিতে পর্যায়ক্রমে ৩ এবং ২ দ্বারা গুন করা হয়েছে)
1 বছর পর গাছের উচ্চতা হবে = 64 + 64 এর 1/8 = 72মি.
∴ 2 বছর পর গাছের উচ্চতা হবে = 72 + 72 এর 1/8 = 81মি.
১ম বৃত্তে: 3²=9 ; 4²=16 ; 5²=25 ; 6²=36
২য় বৃত্তে: 4²=16 ; 5²=25 ; 6²=36 ; 7²=49
৩য় বৃত্তে: 6²=36 ; 7²=49 ; 8²=64 ; 9²=81
কলাম গুলিতে কাজ করতে হবে।
উপরের সংখ্যাটি সাথে কেন্দ্রের সংখ্যাটি বিয়োগ করলে, নীচের সারির সংখ্যা পাওয়া যায়।
7 - 6 = 1
3 - 1 = 2
সুতরাং সংখ্যাটি 9 - 2 = 7 হবে
4 x 8 + 7 = 39
6 x 3 + 9 = 27
9 x 7 + 5 = 68
২১:৩ = (৭×৩):৩
তেমনি, (৭×৮২):৮২ = ৫৭৪:৮২
প্রশ্নঃ ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার মাঝের দুটির যোগফল ১৩ , সর্বশেষ সংখ্যাটি কত?
সমাধানঃ
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা ক - ২, ক - ১, ক , ক + ১, ক + ২, ক + ৩
প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ = ১৩
⟹ ২ক = ১২
⟹ ক = ৬
শেষ সংখ্যাটি হচ্ছে ক + ৩
= ৬ + ৩
= ৯
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
16 (122) 45
27 ( ? ) 53
সমাধান:
বন্ধনীর দুই পাশের সংখ্যার যোগফলের দ্বিগুণ বন্ধনীতে বসবে।
16 + 45 = 61 ⇒ 61 × 2 = 122
27 + 53 = 80 ⇒ 80 × 2 = 160
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
(বাম পাশের নিচের সংখ্যা ÷ উপরের সংখ্যা) × ডান পাশের নিচের সংখ্যা
১ম চিত্রে,
(24 ÷ 6) × 4 = 4 × 4 = 16
২য় চিত্রে,
(27 ÷ 3) × 2 = 9 × 2 = 18
৩য় চিত্রে,
(56 ÷ 14) × 3 = 4 × 3 = 12
সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 18 সংখ্যাটি বসবে।
প্রশ্ন: নিচের ধারায় প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি হবে?
T → 3 → Q → 6 → N → 9 → K → 12 → H → 15 → E → 18 →?
সমাধান:
T Q N K H E -এর পরে B হবে।
কারণ T এর দুইটি বর্ণ আগে Q,
Q এর দুইটি বর্ণ আগে N,
N এর দুইটি বর্ণ আগে K,
K এর দুইটি বর্ণ আগে H,
H এর দুইটি বর্ণ আগে E
এবং অনুরূপভাবে E এর দুইটি বর্ণ আগে B হবে।
প্রশ্ন: নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা নয়?
সমাধান:
আদর্শ সংখ্যা বা নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বলতে সেই সংখ্যাকে বুঝায় যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদকের যোগফলের সমান।
এখানে,
৬ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩ এবং ৬
৬ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, এবং ৩
এখানে, ১ + ২ + ৩ = ৬, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ৬ একটি আদর্শ সংখ্যা।
আবার,
১২ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২
১২ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪ এবং ৬
এখানে, ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৬ = ১৬, যা সংখ্যাটির সমান নয়
সুতরাং, ১২ সংখ্যাটি আদর্শ সংখ্যা নয়।
আবার,
২৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৭, ১৪ এবং ২৮
২৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৭ এবং ১৪
এখানে, ১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ২৮ একটি আদর্শ সংখ্যা।
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যা = 213
প্রদত্ত চিত্রে ঘড়ির কাঁটার দিকে,
প্রথম সংখ্যার দ্বিগুণ থেকে 1 বিয়োগ করে দ্বিতীয় সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
দ্বিতীয় সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে 1 যোগ করলে তৃতীয় সংখ্যাটি পাওয়া যায়।
এই ক্রমে,
(2 × 2) - 1 = 4 - 1 = 3
(3 × 2) + 1 = 6 + 1 = 7
(7 × 2) - 1 = 14 - 1 = 13
(13 × 2) + 1 = 26 + 1 = 27
(27 × 2) - 1 = 54 - 1 = 53
(53 × 2) + 1 = 106 + 1 = 107
(107 × 2) - 1 = 214 - 1 = 213
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যা = 15
প্রথম চিত্রে,
(25 + 17)/7 = 42/7 = 6
দ্বিতীয় চিত্রে,
(38 + 18)/7 = 56/7 = 8
তৃতীয় চিত্রে,
(89 + 16)/7 = 105/7 = 15
সুতরাং, প্রশ্নবোধক স্থানে 15 সংখ্যাটি বসবে।
প্রশ্ন: লুপ্ত পদটি নির্ণয় করুন: ১৮ : ২৪ :: ? : ৪০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
১৮ : ২৪ = ক : ৪০
১৮/২৪ = ক/৪০
বা, ২৪ক = ৪০ × ১৮
বা, ক = (৪০ × ১৮)/২৪
বা, ক = ৭২০/২৪
∴ ক = ৩০
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
0.12 : 0.0012 : : 1.02 : ?
সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে,
0.12 থেকে 0.0012 পেতে,
0.12 ÷ 0.0012 = 100
অর্থাৎ, 0.12 কে 100 দ্বারা ভাগ করলে 0.0012 পাওয়া যায়।
তাই, প্রথম সংখ্যাকে 100 দ্বারা ভাগ করলে দ্বিতীয় সংখ্যা পাওয়া যায়।
২য় ক্ষেত্রে, একই সম্পর্ক প্রয়োগ করে পাই,
? = 1.02 ÷ 100 = 0.0102
সুতরাং, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে সংখ্যাটি 0.0102।
প্রশ্ন: কোন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গফলের সাথে ১১ যোগ করলে যোগফল ৬০ হয়?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
ক২ + ১১ = ৬০
⇒ ক২ = ৬০ - ১১
⇒ ক২ = ৪৯
⇒ ক = ৭
যেহেতু, স্বভাবিক সংখ্যা বলা হয়েছে, তাই ± বা, - হবে না।
স্বাভাবিক সংখ্যা = ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা ১, ২, ৩, ৪, .......
তাই ক = ৭ গ্রহণযোগ্য।
ক = -৭ গ্রহণযোগ্য নয়।
প্রশ্ন: ৮, ১১, ১৭, ২৯,......... ধারাটির ৭ম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
(একটি সংখ্যা × ২) - ৫ = পরবর্তী সংখ্যা
যেমন,
(৮ × ২) - ৫ = ১৬ - ৫ = ১১
(১১ × ২) - ৫ = ২২ - ৫ = ১৭
(১৭ × ২) - ৫ = ৩৪ - ৫ = ২৯
(২৯ × ২) - ৫ = ৫৮ - ৫ = ৫৩
(৫৩ × ২) - ৫ = ১০১
(১০১ × ২) - ৫ = ১৯৭
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হলো ১৯৭
বিকল্প সমাধান,
আবার,
৮ + ৩ = ১১
১১ + ৬ = ১৭
১৭ + ১২ = ২৯
২৯ + ২৪ = ৫৩
৫৩ + ৪৮ = ১০১
১০১ + ৯৬ = ১৯৭