১.
৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪.৫ + (৬.৪ ÷ ০.৮ × ১.৫) - ৯ × ২ ÷ ৬ + ১.৫ = ?
সমাধান:
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)
সংখ্যাগত ক্ষমতা (Numerical Ability)
PrepBank · পাতা ১ / ২৩ · ১–১০০ / ২,২৩৯
২.
৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩ ... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩ ... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
সমাধান:
সংখ্যাগুলোর পার্থক্য বের করি,
১১ - ৮ = ৩
১৭ - ১১ = ৬
২৯ - ১৭ = ১২
৫৩ - ২৯ = ২৪
এখানে, পার্থক্যগুলো: ৩, ৬, ১২, ২৪ যা প্রতিবার দ্বিগুণ হচ্ছে।
৩ × ২ = ৬
৬ × ২ = ১২
১২ × ২ = ২৪
সুতরাং, পরের পার্থক্য হবে = ২৪ × ২ = ৪৮
পরবর্তী সংখ্যা = ৫৩ + ৪৮ = ১০১
সুতরাং ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা ১০১।
৩.
ক একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা-
সমাধান:
২ দ্বারা কোন সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল জোড় সংখ্যা হয়।
তাই, ২(৫ক + ৩) ও ২(৫ক + ৮) জোড় সংখ্যা।
এখন
ক জোড় বলে ৩ক জোড় হবে, তাহলে ৩ক + ৪ ও জোড় হবে।
ক = ২ হলে, ৭ক + ৩ = ৭ × ২ + ৩ = ১৭;
∴ ৭ক + ৩ সংখ্যাটি ক এর সকল জোড় মানের জন্য বিজোড় হবে।
সমাধান:
২ দ্বারা কোন সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল জোড় সংখ্যা হয়।
তাই, ২(৫ক + ৩) ও ২(৫ক + ৮) জোড় সংখ্যা।
এখন
ক জোড় বলে ৩ক জোড় হবে, তাহলে ৩ক + ৪ ও জোড় হবে।
ক = ২ হলে, ৭ক + ৩ = ৭ × ২ + ৩ = ১৭;
∴ ৭ক + ৩ সংখ্যাটি ক এর সকল জোড় মানের জন্য বিজোড় হবে।
৪.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে,
৩২ + ৪২ = ৯ + ১৬ = ২৫
২য় ক্ষেত্রে,
৫২ + ৬২ = ২৫ + ৩৬ = ৬১
৩য় ক্ষেত্রে,
১০২ + ৮২ = ১০০ + ৬৪ = ১৬৪
সমাধান:
১ম ক্ষেত্রে,
৩২ + ৪২ = ৯ + ১৬ = ২৫
২য় ক্ষেত্রে,
৫২ + ৬২ = ২৫ + ৩৬ = ৬১
৩য় ক্ষেত্রে,
১০২ + ৮২ = ১০০ + ৬৪ = ১৬৪
৫.
তৃতীয় বৃত্তের মধ্যে সঠিক সংখ্যাটি কত হবে?
ব্যাখ্যা
(৫৫/১১) + (৭২/৮) = ৫ + ৯ = ১৪
(৪৫/৫) + (৮১/৯) = ৯ + ৯ = ১৮
(৯৫/১৯) + (২৮/৪) = ৫ + ৭ = ১২
৬.
প্রদত্ত ক্রমটিতে প্রশ্নবোধক চিহ্ন (?) এর স্থলে নিম্নলিখিত কোন সংখ্যাটি বসবে?
7, 18, 34, 72, 142, ?
7, 18, 34, 72, 142, ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত ক্রমটিতে প্রশ্নবোধক চিহ্ন (?) এর স্থলে নিম্নলিখিত কোন সংখ্যাটি বসবে?
7, 18, 34, 72, 142, ?
সমাধান:
সঠিক উত্তর ঘ) 288
৭.
১৩, ২৩, ৪৩, ৮৩, ............... পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৩, ২৩, ৪৩, ৮৩, ............... পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
১ম সংখ্যা = ১৩
২য় সংখ্যা = ১৩ × ২ - ৩ = ২৩
৩য় সংখ্যা = ২৩ × ২ - ৩ = ৪৩
৪র্থ সংখ্যা =৪৩ × ২ - ৩ = ৮৩
৫ম সংখ্যা = ৮৩× ২ - ৩ = ১৬৩
সমাধান:
১ম সংখ্যা = ১৩
২য় সংখ্যা = ১৩ × ২ - ৩ = ২৩
৩য় সংখ্যা = ২৩ × ২ - ৩ = ৪৩
৪র্থ সংখ্যা =৪৩ × ২ - ৩ = ৮৩
৫ম সংখ্যা = ৮৩× ২ - ৩ = ১৬৩
৮.
কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?
সমাধান:
১.১০৯ = ১১০৯/১০০০
১.০৯৮ = ১০৯৮/১০০০
১.৯০৮ = ১৯০৮/১০০০
১.১০২ = ১১০২/১০০০
এখানে প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাগুলোকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে সবগুলো ভগ্নাংশের হর সমান (সমহর) পাওয়া যায়।
সুতরাং, যে সংখ্যার লব এর মান বড় সেই সংখ্যাটিই হবে বৃহত্তম।
চারটি ভগ্নাংশের মধ্যে লব এর বৃহত্তম মান = ১৯০৮
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১৯০৮/১০০০ = ১.৯০৮
সমাধান:
১.১০৯ = ১১০৯/১০০০
১.০৯৮ = ১০৯৮/১০০০
১.৯০৮ = ১৯০৮/১০০০
১.১০২ = ১১০২/১০০০
এখানে প্রদত্ত দশমিক সংখ্যাগুলোকে ভগ্নাংশে প্রকাশ করলে সবগুলো ভগ্নাংশের হর সমান (সমহর) পাওয়া যায়।
সুতরাং, যে সংখ্যার লব এর মান বড় সেই সংখ্যাটিই হবে বৃহত্তম।
চারটি ভগ্নাংশের মধ্যে লব এর বৃহত্তম মান = ১৯০৮
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি হলো ১৯০৮/১০০০ = ১.৯০৮
৯.
যদি L অর্থ ÷, M অর্থ +, N অর্থ - এবং O অর্থ × হয় তবে, 11 M 15 N 8 L 4 O 5 = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি L অর্থ ÷, M অর্থ +, N অর্থ - এবং O অর্থ × হয় তবে, 11 M 15 N 8 L 4 O 5 = কত?
সমাধান:
= 11 + 15 - 8 ÷ 4 × 5
= 26 - 2 × 5
= 26 - 10
= 16
সমাধান:
= 11 + 15 - 8 ÷ 4 × 5
= 26 - 2 × 5
= 26 - 10
= 16
১০.
৭ : ৩০ : : ৮ : ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ : ৩০ : : ৮ : ?
সমাধান:
এখানে,
৭ × ৪ + ২ = ২৮ + ২ = ৩০
∴ ৮ × ৪ + ২ = ৩২ + ২ = ৩৪
অতএব , সম্পর্কটি হচ্ছে, (ক × ৪) + ২
যেখানে ক = এই ক্রমে যেকোন সংখ্যা।
সমাধান:
এখানে,
৭ × ৪ + ২ = ২৮ + ২ = ৩০
∴ ৮ × ৪ + ২ = ৩২ + ২ = ৩৪
অতএব , সম্পর্কটি হচ্ছে, (ক × ৪) + ২
যেখানে ক = এই ক্রমে যেকোন সংখ্যা।
১১.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৪ সংখ্যাটি কতবার ব্যবহৃত হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৪ সংখ্যাটি কতবার ব্যবহৃত হয়?
সমাধান:
একক স্থানীয় অংক হিসেবে ৪ এর উপস্থিতি (১০ বার): ৪, ১৪, ২৪, ৩৪, ৪৪, ৫৪, ৬৪, ৭৪, ৮৪, ৯৪।
দশক স্থানীয় অংক হিসেবে ৪ এর উপস্থিতি (১০ বার): ৪০, ৪১, ৪২, ৪৩, ৪৪, ৪৫, ৪৬, ৪৭, ৪৮, ৪৯।
৪৪ সংখ্যাটিতে ৪ অংকটি দুইবার (একক ও দশক উভয় স্থানে) ব্যবহৃত হয়েছে। উপরের দুটি তালিকায় ৪৪ সংখ্যাটিকে অন্তর্ভুক্ত করার মাধ্যমে এর দুটি ৪-কেই গণনা করা হয়েছে।
মোট ব্যবহার = ১০ (একক হিসেবে) + ১০ (দশক হিসেবে) = ২০ বার।
১২.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
সমাধান:
১/৭ = ০.১৪২৮
৩/১৪ = ০.২১৪
৭/৪২ = ০.১৬৭
৩/২৮ = ০.১০৭১
∴ বৃহত্তম সংখ্যা ৩/১৪
সমাধান:
১/৭ = ০.১৪২৮
৩/১৪ = ০.২১৪
৭/৪২ = ০.১৬৭
৩/২৮ = ০.১০৭১
∴ বৃহত্তম সংখ্যা ৩/১৪
১৩.
২, ৭, ৪, ১০, ৬, ১৩, ৮,............ অনুক্রমটির নবম পদ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৭, ৪, ১০, ৬, ১৩, ৮,............ অনুক্রমটির নবম পদ কত?
সমাধান:
প্রদত্ত অনুক্রমটিতে দুইটি ভিন্ন অনুক্রম বিদ্যমান।
• ১ম অনুক্রম, ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ............ (সাধারণ অন্তর ২)
• ২য় অনুক্রম, ৭, ১০, ১৩, ১৬, ১৯, ............... (সাধারণ অন্তর ৩)
• প্রদত্ত অনুক্রমটিকে বর্ধিত করে পাই, ২, ৭, ৪, ১০, ৬, ১৩, ৮, ১৬, ১০, ১৯, ১২, .........
∴ অনুক্রমটির নবম পদ ১০।
১৪.
নিচের কোনটি সবচেয়ে ছােট সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে ছােট সংখ্যা?
সমাধান:
এখানে,
১৮/৩৬ = ০.৫
৫/৩ = ১.৬৬৭
১৬/৩১ = ০.৫১৬
৪/১২ = ০.৩৩৩
সমাধান:
এখানে,
১৮/৩৬ = ০.৫
৫/৩ = ১.৬৬৭
১৬/৩১ = ০.৫১৬
৪/১২ = ০.৩৩৩
১৫.
৪, ১৬, ৩৬, ৬৪, ১০০, .... ধারাটির ৭ম পদ কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ১৬, ৩৬, ৬৪, ১০০, .... ধারাটির ৭ম পদ কোনটি?
সমাধান:
১ম পদ = ৪ = ২২
২য় পদ = ১৬ = ৪২
৩য় পদ = ৩৬ = ৬২
৪র্থ পদ = ৬৪ = ৮২
৫ম পদ = ১০০ = ১০২
∴ ৬ষ্ঠ পদ = ১২২ = ১৪৪
৭ম পদ = ১৪২ = ১৯৬
সমাধান:
১ম পদ = ৪ = ২২
২য় পদ = ১৬ = ৪২
৩য় পদ = ৩৬ = ৬২
৪র্থ পদ = ৬৪ = ৮২
৫ম পদ = ১০০ = ১০২
∴ ৬ষ্ঠ পদ = ১২২ = ১৪৪
৭ম পদ = ১৪২ = ১৯৬
১৬.
6 4 1 2 2 8 7 4 2 1 5 3 8 6 2 1 7 1 4 1 3 2 8 6
সিরিজে কতগুলো জোড়া আছে, যেখানে প্রত্যেক জোড়ার সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য 2?
সিরিজে কতগুলো জোড়া আছে, যেখানে প্রত্যেক জোড়ার সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য 2?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 4 1 2 2 8 7 4 2 1 5 3 8 6 2 1 7 1 4 1 3 2 8 6
সিরিজে কতগুলো জোড়া আছে, যেখানে প্রত্যেক জোড়ার সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য 2?
সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যা সিরিজে মোট ৬টি জোড়া রয়েছে, যেখানে প্রতিটি জোড়ার সংখ্যাদ্বয়ের পার্থক্য ২। জোড়াগুলি হলো:
6 4 1 2 2 8 7 4 2 1 5 3 8 6 2 1 7 1 4 1 3 2 8 6
১৭.
1, 1, 2, 6, 24, 96, 720 - Which number doesn't fit here?
ব্যাখ্যা
সবগুলো সংখ্যাকে পর্যায়ক্রমে 1, 2, 3, 4, 5, 6 দিয়ে গুণ করুন।
24 এর পাঁচগুণ হবে 120, কিন্তু এখানে আছে 96.
24 এর পাঁচগুণ হবে 120, কিন্তু এখানে আছে 96.
১৮.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
(3 x 3) + (5 x 6) = 39
(4 x 4) + (5 x 7) = 51
(3 x 4) + (5 x 5) = 37
(4 x 4) + (5 x 7) = 51
(3 x 4) + (5 x 5) = 37
১৯.
Find the missing number of the series: 81, 27, ?, 3, 1
ব্যাখ্যা
34 = 81, 33 = 27, 32 = 9, 31 = 3, 30 = 1
২০.
০.২২ × ০.০২ × ০.৮ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.২২ × ০.০২ × ০.৮ = ?
সমাধান:
০.২২ × ০.০২ × ০.৮
= (২২/১০০) × (২/১০০) × (৮/১০)
= (২২ × ২ × ৮)/(১০০ × ১০০ × ১০)
= ৩৫২/১০০০০০
= ০.০০৩৫২
সমাধান:
০.২২ × ০.০২ × ০.৮
= (২২/১০০) × (২/১০০) × (৮/১০)
= (২২ × ২ × ৮)/(১০০ × ১০০ × ১০)
= ৩৫২/১০০০০০
= ০.০০৩৫২
২১.
3 : 243 : : 5 : ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 : 243 : : 5 : ?
সমাধান:
3 : 243 = 3 : 35 তেমনি, 5 : 55 = 5 : 3125
অতএব, সম্পর্কটি হচ্ছে = x : x5
সমাধান:
3 : 243 = 3 : 35 তেমনি, 5 : 55 = 5 : 3125
অতএব, সম্পর্কটি হচ্ছে = x : x5
২২.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ অপেক্ষায় ৫ বেশি। বড় সংখ্যাটির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান। ছোট সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ অপেক্ষায় ৫ বেশি। বড় সংখ্যাটির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান। ছোট সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যাটি ”ক”
∴ সংখ্যা দুটির যোগফল = ২ক + ৫
∴ বড় সংখ্যাটি = ২ক + ৫ - ক = ক + ৫
প্রশ্নমতে,
৫(ক + ৫) = ৬ক
⇒ ৫ক + ২৫ = ৬ক
⇒ ৬ক - ৫ক = ২৫
∴ ক = ২৫
∴ ছোট সংখ্যা = ২৫
২৩.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
এখানে,
5 × 4 × 9 = 180
10 × 6 × 2 = 120
3 × 4 × 5 = 60
দেখা যাচ্ছে যে, ১ম, ২য় ও ৩য় কলামের সংখ্যাগুলোর গুনফলের পার্থক্য ৬০।
সমাধান:
এখানে,
5 × 4 × 9 = 180
10 × 6 × 2 = 120
3 × 4 × 5 = 60
দেখা যাচ্ছে যে, ১ম, ২য় ও ৩য় কলামের সংখ্যাগুলোর গুনফলের পার্থক্য ৬০।
২৪.
যদি ১৫ + ৮ = ৭২৩, ১৬ + ৬ = ১০২২, ১৭ + ৪ = ১৩২১ হয় তবে, ১৮ + ২ = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ১৫ + ৮ = ৭২৩, ১৬ + ৬ = ১০২২, ১৭ + ৪ = ১৩২১ হয় তবে, ১৮ + ২ = ?
সমাধান:
এখানে,
যোগফলের প্রথম অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের বিয়োগফল এবং দ্বিতীয় অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল। যথা:
• ১৫ + ৮ = (১৫ - ৮) এবং (১৫ + ৮) = ৭২৩
• ১৬ + ৬ = (১৬ - ৬) এবং (১৬ + ৬) = ১০২২
• ১৭ + ৪ = (১৭ - ৪) এবং (১৭ + ৪) = ১৩২১
একইভাবে,
১৮ + ২ = (১৮ - ২) এবং (১৮ + ২) = ১৬২০
সমাধান:
এখানে,
যোগফলের প্রথম অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের বিয়োগফল এবং দ্বিতীয় অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল। যথা:
• ১৫ + ৮ = (১৫ - ৮) এবং (১৫ + ৮) = ৭২৩
• ১৬ + ৬ = (১৬ - ৬) এবং (১৬ + ৬) = ১০২২
• ১৭ + ৪ = (১৭ - ৪) এবং (১৭ + ৪) = ১৩২১
একইভাবে,
১৮ + ২ = (১৮ - ২) এবং (১৮ + ২) = ১৬২০
২৫.
প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে নিচের কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
(৪৭+৩)/২ = ২৫
(১০+৪০)/২ = ২৫
(২০+৩০)/২ = ২৫
(১০+৪০)/২ = ২৫
(২০+৩০)/২ = ২৫
২৬.
নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট?
সমাধান:
৩/১০ = ০.৩
৭/৯ = ০.৭৮
৪/৫ = ০.৮০
৫/১২ = ০.৪২
সমাধান:
৩/১০ = ০.৩
৭/৯ = ০.৭৮
৪/৫ = ০.৮০
৫/১২ = ০.৪২
২৭.
What is the possible result of (8/35 ÷ 4/15)
ব্যাখ্যা
এখানে 8/35 ÷ 4/15 = 8/35 × 15/4 = 6/7.
২৮.
2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 64 - ধারাটিতে কোন সংখ্যাটি বেমানান?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নোক্ত ধারা:
2 = (1 × 1) + 1 ,
5 = (2 × 2) + 1 ,
10 = (3 × 3) + 1 ,
17 = (4 × 4) + 1 ,
26 = (5 × 5) + 1 ,
37 = (6 × 6) + 1 ,
50 = (7 × 7) + 1 ,
65 = (8 × 8) + 1
অর্থাৎ, ধারাটির৮ম সংখ্যাটি 64 না হয়ে 65 হবে।
2 = (1 × 1) + 1 ,
5 = (2 × 2) + 1 ,
10 = (3 × 3) + 1 ,
17 = (4 × 4) + 1 ,
26 = (5 × 5) + 1 ,
37 = (6 × 6) + 1 ,
50 = (7 × 7) + 1 ,
65 = (8 × 8) + 1
অর্থাৎ, ধারাটির৮ম সংখ্যাটি 64 না হয়ে 65 হবে।
২৯.
P এবং Q এর গড় মাসিক আয় ৫০৫০ টাকা। Q এবং R এর গড় মাসিক আয় ৬২৫০ টাকা। P এবং R এর গড় মাসিক আয় ৫২০০ টাকা৷ P এর মাসিক আয় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নমতে,
P + Q = (5050 x 2) = 10100 .... (i)
Q + R = (6250 x 2) = 12500 .... (ii)
P + R = (5200 x 2) = 10400 .... (iii)
(i), (ii) and (iii) যোগ করে পাই, 2(P + Q + R) = 33000 বাঁ, P + Q + R = 16500 .... (iv)
সমীকরণ (iv) থেকে (ii) বিয়োগ করলে পাওয়া যাবে, P = 4000.
∴ P-র মাসিক আয় = 4000 টাকা
P + Q = (5050 x 2) = 10100 .... (i)
Q + R = (6250 x 2) = 12500 .... (ii)
P + R = (5200 x 2) = 10400 .... (iii)
(i), (ii) and (iii) যোগ করে পাই, 2(P + Q + R) = 33000 বাঁ, P + Q + R = 16500 .... (iv)
সমীকরণ (iv) থেকে (ii) বিয়োগ করলে পাওয়া যাবে, P = 4000.
∴ P-র মাসিক আয় = 4000 টাকা
৩০.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
• মূলদ সংখ্যা:
p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0 , যেমন: √16 = 4, 3/1 = 3, 11/2 = 5.5, 5/3 = 1.666....... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
- যে কোনো মূলদ সংখ্যাকে দুইটি সহমৌলিক সংখ্যার অনুপাত হিসাবেও লেখা যায়।
- শূন্য, সকল স্বাভাবিক সংখ্যা, ভগ্নাংশ এবং পৌনপুণিক সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
• অমূলদ সংখ্যা:
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও ৭ পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন: √2 = 1.414213......., √3 = 1.732 ........, √11 = 3.31662........ ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনো অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
অপশনসমূহ:
(ক) = 15/99 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।
(খ) 2/5 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।
(গ) √(27/48) = √(9/16) = 3/4 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই এটি মূলদ সংখ্যা।
(ঘ) √8 = √(4 × 2) = 2√2 ; ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা। তাই √8 একটি অমূলদ সংখ্যা।
৩১.
৩,১,৯.৭,২৭,১৩, ___ শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
এখানে দুইটি ধারা আছে,
১ম ধারা - ৩,৯,২৭,৮১ (৩ এর ঘাত ১ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)
২য় ধারা - ১,৭,১৩ (৬ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)
অর্থাৎ পরবর্তী সংখ্যাটি ১ম ধারার ৪র্থ সংখ্যা ৮১ হবে।
৩২.
নিম্নের ধারাটি (Series) পূর্ণ করতে শূন্য স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
২, ৬, ১২, ৩৬, ৭২, ____
২, ৬, ১২, ৩৬, ৭২, ____
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ধারাটি (Series) পূর্ণ করতে শূন্য স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
২, ৬, ১২, ৩৬, ৭২, ____
সমাধান:
এখানে,
২ × ৩ = ৬
৬ × ২ = ১২
১২ × ৩ = ৩৬
৩৬ × ২ = ৭২
একইভাবে,
৭২ × ৩ = ২১৬
২, ৬, ১২, ৩৬, ৭২, ____
সমাধান:
এখানে,
২ × ৩ = ৬
৬ × ২ = ১২
১২ × ৩ = ৩৬
৩৬ × ২ = ৭২
একইভাবে,
৭২ × ৩ = ২১৬
৩৩.
কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪৫ যোগ করলে যোগফল যদি ঐ সংখ্যাটিই হয়, তাহলে সংখ্যাটির চারগুণ কত?
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫
সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০
সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক
ক এর ৪০% + ৪৫ = ক
⇒ ০.৪ক + ৪৫ = ক
⇒ ক - ০.৪ক = ৪৫
⇒ ০.৬ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/০.৬
∴ ক = ৭৫
সংখ্যাটি ৭৫
সংখ্যাটির চারগুণ = (৭৫ × ৪)
= ৩০০
৩৪.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
17 (112) 39
28 ( ? ) 49
17 (112) 39
28 ( ? ) 49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
17 (112) 39
28 ( ? ) 49
সমাধান:
বন্ধনীর দুই পাশের সংখ্যার যোগফলের দ্বিগুণ বন্ধনীতে বসবে।
17 + 39 = 56 ⇒ 56 × 2 = 112
28 + 49 = 77 ⇒ 77 × 2 = 154
৩৫.
ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
৫, ১২, ২১, ৩২, ৪৫
৫, ১২, ২১, ৩২, ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
৫, ১২, ২১, ৩২, ৪৫
সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ = ৫
২য় পদ = ৫ + ৭ = ১২
৩য় পদ = ১২ + ৯ = ২১
৪র্থ পদ = ২১ + ১১ = ৩২
৫ম পদ = ৩২ + ১৩ = ৪৫
∴ ৬ষ্ঠ পদ = ৪৫ + ১৫ = ৬০
৫, ১২, ২১, ৩২, ৪৫
সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ = ৫
২য় পদ = ৫ + ৭ = ১২
৩য় পদ = ১২ + ৯ = ২১
৪র্থ পদ = ২১ + ১১ = ৩২
৫ম পদ = ৩২ + ১৩ = ৪৫
∴ ৬ষ্ঠ পদ = ৪৫ + ১৫ = ৬০
৩৬.
যদি ৪ক এর ২/৫ = ১২০ হয় তাহলে, ক এর ১/৫ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৪ক এর ২/৫ = ১২০ হয় তাহলে, ক এর ১/৫ = কত?
সমাধান:
৪ক এর ২/৫ = ১২০
বা, ৮ক/৫ = ১২০
বা, ৮ক = ৬০০
∴ ক = ৭৫
∴ ক এর ১/৫ = ৭৫ × (১/৫)
= ১৫
সমাধান:
৪ক এর ২/৫ = ১২০
বা, ৮ক/৫ = ১২০
বা, ৮ক = ৬০০
∴ ক = ৭৫
∴ ক এর ১/৫ = ৭৫ × (১/৫)
= ১৫
৩৭.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
(2)2 = 4
(8)2 = 64
(5)2 = 25
(1)2 = 1
সমাধান:
(2)2 = 4
(8)2 = 64
(5)2 = 25
(1)2 = 1
৩৮.
যদি 'TRAIN' = 98726 হয়, তবে TARIN = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 'TRAIN' = 98726 হয়, তবে TARIN = ?
সমাধান:
এখানে 'TRAIN' শব্দের প্রতিটি অক্ষরের জন্য নির্দিষ্ট সংখ্যা বরাদ্দ করা হয়েছে:
T = 9, R = 8, A = 7, I = 2, N = 6
সেই অনুযায়ী 'TARIN' শব্দটির বিন্যাস হবে:
T = 9
A = 7
R = 8
I = 2
N = 6
অর্থাৎ, TARIN = 97826।
৩৯.
নিম্নের কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের কোন সংখ্যাটি ব্যতিক্রম?
সমাধান:
২৫, ৪৯, ৬৪ সবগুলোই পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
৯১ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
সমাধান:
২৫, ৪৯, ৬৪ সবগুলোই পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
৯১ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
৪০.
প্রশ্নবোধকস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধকস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
এখানে,
১ম কলাম: (২ + ১ + ৪)২ = ৭২ = ৪৯
২য় কলাম: (২ + ৪ + ২)২ = ৮২ = ৬৪
৩য় কলাম: (৩ + ২ + ৮)২ = ১৩২ = ১৬৯
সমাধান:
এখানে,
১ম কলাম: (২ + ১ + ৪)২ = ৭২ = ৪৯
২য় কলাম: (২ + ৪ + ২)২ = ৮২ = ৬৪
৩য় কলাম: (৩ + ২ + ৮)২ = ১৩২ = ১৬৯
৪১.
নিচের কোন সংখ্যাটি ভিন্ন?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ভিন্ন?
সমাধান:
৫৯ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা। অন্যগুলো যৌগিক সংখ্যা।
সমাধান:
৫৯ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা। অন্যগুলো যৌগিক সংখ্যা।
৪২.
বন্ধনীর ভেতর কোন সংখ্যা বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বন্ধনীর ভেতর কোন সংখ্যা বসবে?
সমাধান:
12 × 14 × 2 = 336
15 × 16 × 2 = 480
সমাধান:
12 × 14 × 2 = 336
15 × 16 × 2 = 480
৪৩.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
সমাধান:
সমাধান:
৪৪.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
সমাধান:
√০.৩ = ০.৫৪৭
১/৩ = ০.৩৩৩
২/৫ = ০.৪
০.৩
সুতরাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হচ্ছে ০.৩।
সমাধান:
√০.৩ = ০.৫৪৭
১/৩ = ০.৩৩৩
২/৫ = ০.৪
০.৩
সুতরাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হচ্ছে ০.৩।
৪৫.
ব্যাখ্যা
এখানে
উপরের সংখ্যার ধারাটি 1,3,5,7,...
এবং সে অনুসারে ইংরেজি বর্ণ বসেছে।
বর্ণের ধারাটি A , C, E, G
সঠিক উত্তর হবে: খ
উপরের সংখ্যার ধারাটি 1,3,5,7,...
এবং সে অনুসারে ইংরেজি বর্ণ বসেছে।
বর্ণের ধারাটি A , C, E, G
সঠিক উত্তর হবে: খ
৪৬.
যদি ৯×৭ = ৩৫৪৫ এবং ৪×৩ = ১৫২০ হয় তবে, ৬×৮ = ?
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত সমীকরণগুলিতে অনুসরণ করা প্যাটার্নঃ
9 × 7 = 7 × 9 → (7×5)(9×5) = 3545
4 × 3 = 3 × 4 → (3×5)(4×5) = 1520
একইভাবে, 6 × 8 = 8 × 6 → (8×5)(6×5) = 4030
৪৭.
০, ৫, ১২, ২১, ৩২,........... পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
এখানে ,
০ + ৫ = ৫
৫ + ৭ = ১২
১২ + ৯ = ২১
২১ + ১১ = ৩২
৩২ + ১৩ = ৪৫
৪৮.
যদি 7 + 3 = 410, 3 + 2 = 15, 6 + 5 = 111 হয়, তবে 8 + 4 = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 7 + 3 = 410, 3 + 2 = 15, 6 + 5 = 111 হয়, তবে 8 + 4 = ?
সমাধান:
এখানে
7 + 3 = 410 ⇒ 7 - 3 = 4, 7 + 3 = 10
3 + 2 = 15 ⇒ 3 - 2 = 1, 3 + 2 = 5
6 + 5 = 111 ⇒ 6 - 5 = 1, 6 + 5 = 11
একইভাবে,
8 - 4 = 4, 8 + 4 = 12
সুতরাং, 8 + 4 = 412
৪৯.
০.০০০৪ × ০.০০০২ × ০.১০০ এর মান কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০০৪ × ০.০০০২ × ০.১০০ এর মান কত?
সমাধান:
যেহেতু দশমিক এর পর ১১ টি অঙ্ক রয়েছে সেহেতু দশমিক এর অঙ্ক হয় ১১ টি।
কিন্তু দশমিক এর পর পূর্ণসংখ্যার পর ০ এর কোন মান থাকে না। তাই ফলাফলে দশমিক এর পর ৯ টি অঙ্ক হবে।
অর্থাৎ নির্ণেয় মান হলো ০.০০০০০০০০৮
সমাধান:
যেহেতু দশমিক এর পর ১১ টি অঙ্ক রয়েছে সেহেতু দশমিক এর অঙ্ক হয় ১১ টি।
কিন্তু দশমিক এর পর পূর্ণসংখ্যার পর ০ এর কোন মান থাকে না। তাই ফলাফলে দশমিক এর পর ৯ টি অঙ্ক হবে।
অর্থাৎ নির্ণেয় মান হলো ০.০০০০০০০০৮
৫০.
প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
১ম চিত্রে:
(11 + 5)/(10 - 6) = 16/4 = 4
২য় চিত্রে:
(7 + 15)/(13 - 2) = 22/11 = 2
৩য় চিত্রে:
(8 + 18)/(24 - 11) = 26/13 = 2
সমাধান:
১ম চিত্রে:
(11 + 5)/(10 - 6) = 16/4 = 4
২য় চিত্রে:
(7 + 15)/(13 - 2) = 22/11 = 2
৩য় চিত্রে:
(8 + 18)/(24 - 11) = 26/13 = 2
৫১.
1,4,9,16,25,?
ব্যাখ্যা
এখানে 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, তাহলে 6² = 36.
৫২.
Find out the missing number on the series:
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Find out the missing number on the series:
সমাধান:
এখানে ধারাটির প্রতিটি পদ √2 গুণ আকারে বাড়ছে।
তাই ধারাটি হবে, 1/(2√2), 1/2, 1/√2, 1, √2, 2, 2√2
∴ মিসিং পদটি হবে = 1
সমাধান:
এখানে ধারাটির প্রতিটি পদ √2 গুণ আকারে বাড়ছে।
তাই ধারাটি হবে, 1/(2√2), 1/2, 1/√2, 1, √2, 2, 2√2
∴ মিসিং পদটি হবে = 1
৫৩.
একটি ধনাত্মক সংখ্যার 20 গুণ তার বর্গের চাইতে 96 কম হলে, সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x2 - 20x = 96
x2 - 20x - 96 =0
x2 - 24x + 4x - 96 = 0
x(x - 24) + 4(x - 24) = 0
(x - 24)(x + 4) = 0
হয় অথবা
x - 24 =0 x + 4 = 0
x = 24 x = - 4 [গ্রহণযোগ্য নয়]
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
x2 - 20x = 96
x2 - 20x - 96 =0
x2 - 24x + 4x - 96 = 0
x(x - 24) + 4(x - 24) = 0
(x - 24)(x + 4) = 0
হয় অথবা
x - 24 =0 x + 4 = 0
x = 24 x = - 4 [গ্রহণযোগ্য নয়]
৫৪.
০.১ × ০.০১ ÷ ০.০০১ × ০.০০০১ = কত?
ব্যাখ্যা
০.১ × ০.০১ ÷ ০.০০১ × ০.০০০১
= ০.১ × ১০ × ০.০০০১
= ০.০০০১
= ০.১ × ১০ × ০.০০০১
= ০.০০০১
৫৫.
প্রদত্ত ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
৭, ১৫, ৩১, ৬৩, ১২৭, ____
৭, ১৫, ৩১, ৬৩, ১২৭, ____
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?
৭, ১৫, ৩১, ৬৩, ১২৭, ____
সমাধান:
১ম পদ = ৭
২য় পদ = ৭ × ২ + ১ = ১৫
৩য় পদ = ১৫ × ২ + ১ = ৩১
৪র্থ পদ = ৩১ × ২ + ১ = ৬৩
৫ম পদ = ৬৩ × ২ + ১ = ১২৭
৬ষ্ঠ পদ =১২৭ × ২ + ১ = ২৫৫
৭, ১৫, ৩১, ৬৩, ১২৭, ____
সমাধান:
১ম পদ = ৭
২য় পদ = ৭ × ২ + ১ = ১৫
৩য় পদ = ১৫ × ২ + ১ = ৩১
৪র্থ পদ = ৩১ × ২ + ১ = ৬৩
৫ম পদ = ৬৩ × ২ + ১ = ১২৭
৬ষ্ঠ পদ =১২৭ × ২ + ১ = ২৫৫
৫৬.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যা = 68
প্রথম চিত্রে,
(4 + 6) × 8
= 10 × 8 = 80
দ্বিতীয় চিত্রে,
(7 + 8) × 3
= 15 × 3 = 45
তৃতীয় চিত্রে,
(8 + 9) × 4
= 17 × 4 = 68
৫৭.
১১, ২৭, ৫৯, ১২৩, ____। পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১১, ২৭, ৫৯, ১২৩, ____। পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
১ম সংখ্যা = ১১
২য় সংখ্যা = (১১ × ২) + ৫ = ২৭
৩য় সংখ্যা = (২৭ × ২) + ৫ = ৫৯
৪র্থ সংখ্যা = (৫৯ × ২) + ৫ = ১২৩
৫ম সংখ্যা = (১২৩ × ২) + ৫ = ২৫১
সমাধান:
১ম সংখ্যা = ১১
২য় সংখ্যা = (১১ × ২) + ৫ = ২৭
৩য় সংখ্যা = (২৭ × ২) + ৫ = ৫৯
৪র্থ সংখ্যা = (৫৯ × ২) + ৫ = ১২৩
৫ম সংখ্যা = (১২৩ × ২) + ৫ = ২৫১
৫৮.
1, 1.5, 2.5, 4, ...... ধারার পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, 1.5, 2.5, 4, ...... ধারার পরবর্তী সংখ্যা কোনটি?
সমাধান:
1.5 - 1 = 0.5
2.5 - 1.5 = 1
4 - 2.5 = 1.5
এখানে সংখ্যাগুলোর পার্থক্য প্রতিবারে 0.5 করে বাড়তেছে।
∴ ধারার পরবর্তী সংখ্যা হবে, 4 + (1.5 + 0.5) = 4 + 2 = 6
সমাধান:
1.5 - 1 = 0.5
2.5 - 1.5 = 1
4 - 2.5 = 1.5
এখানে সংখ্যাগুলোর পার্থক্য প্রতিবারে 0.5 করে বাড়তেছে।
∴ ধারার পরবর্তী সংখ্যা হবে, 4 + (1.5 + 0.5) = 4 + 2 = 6
৫৯.
প্রদত্ত শব্দগুলোকে ইংরেজি অভিধান অনুসারে সাজালে নিচের কোন ক্রমটি পাওয়া যাবে?
1. Famous 2. Fanatical 3. Farmhouse 4. Fancy 5. Father
1. Famous 2. Fanatical 3. Farmhouse 4. Fancy 5. Father
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত শব্দগুলোকে ইংরেজি অভিধান অনুসারে সাজালে ক্রমটি পাওয়া যাবে
1. Famous
2. Fanatical
4. Fancy
3. Farmhouse
5. Father
সঠিক ক্রমটি হবে: 1, 2, 4, 3, 5
1. Famous
2. Fanatical
4. Fancy
3. Farmhouse
5. Father
সঠিক ক্রমটি হবে: 1, 2, 4, 3, 5
৬০.
৩য় ত্রিভুজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩য় ত্রিভুজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?
সমাধান:
১ম ত্রিভুজে,
(6 + 4) = 10
10 × 8 = 80
২য় ত্রিভুজে,
(8 + 7) = 15
15 × 3 = 45
এবং
৩য় ত্রিভুজে
(9 + 8) = 17
68 ÷ 17 = 4
সমাধান:
১ম ত্রিভুজে,
(6 + 4) = 10
10 × 8 = 80
২য় ত্রিভুজে,
(8 + 7) = 15
15 × 3 = 45
এবং
৩য় ত্রিভুজে
(9 + 8) = 17
68 ÷ 17 = 4
৬১.
3, 5, 5, 19, 7, 41, 9, ?
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3, 5, 5, 19, 7, 41, 9, ?
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
সমাধান:
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
সমাধান:
বিজোড় স্থানের সংখ্যাগুলোর ধারা: 3, 5, 7, 9
জোড় স্থানের সংখ্যাগুলোর ধারা: 5, 19, 41, ?
২য় ধারার পদগুলোর পার্থক্য:
19 - 5 = 14,
41 - 19 = 22
পার্থক্য পূর্বের পার্থক্যের চেয়ে 8 বৃদ্ধি পায়।
∴ ? - 41 = 22 + 8
⇒ ? = 30 + 41
∴ ? = 71
19 - 5 = 14,
41 - 19 = 22
পার্থক্য পূর্বের পার্থক্যের চেয়ে 8 বৃদ্ধি পায়।
∴ ? - 41 = 22 + 8
⇒ ? = 30 + 41
∴ ? = 71
৬২.
২০২০ সালের জানুয়ারি মাসের ১ তারিখ বুধবার হলে ডিসেম্বর মাসের ৩১ তারিখ কী বার হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- ২০২০ সালের জানুয়ারি মাসের ১ তারিখ বুধবার হলে ডিসেম্বর মাসের ৩১ তারিখ কী বার হবে?
সমাধান-
- বছরের প্রথম দিন যে বার হয়, লিপইয়ার বাদে বছরের শেষ দিন একই বার হয়।
- লিপইয়ারে একদিন বেশি হয়।
- ২০২০ সাল লিপইয়ার, তাই প্রথম দিন বুধবার হলে শেষ দিন বৃহস্পতিবার হবে।
সমাধান-
- বছরের প্রথম দিন যে বার হয়, লিপইয়ার বাদে বছরের শেষ দিন একই বার হয়।
- লিপইয়ারে একদিন বেশি হয়।
- ২০২০ সাল লিপইয়ার, তাই প্রথম দিন বুধবার হলে শেষ দিন বৃহস্পতিবার হবে।
৬৩.
১, ৪, ৭, ১০,............. অনুক্রমটির ২৪ তম পদ কোনটি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৪, ৭, ১০,............. অনুক্রমটির ২৪ তম পদ কোনটি?
সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৪ - ১ = ৩
∴ অনুক্রমটির ২১ তম পদ = a + (n - ১)d
= ১ + (২৪ - ১)৩
= ১ + ২৩ × ৩
= ৭০
সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ৪ - ১ = ৩
∴ অনুক্রমটির ২১ তম পদ = a + (n - ১)d
= ১ + (২৪ - ১)৩
= ১ + ২৩ × ৩
= ৭০
৬৪.
a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?
সমাধান:
দেওয়া আছে, a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা।
ধরি, a = 1 এবং b = 3 (উভয়ই বিজোড়)
এখন, প্রতিটি অপশনে মান বসাই:
ক) ab = 1 × 3 = 3 (বিজোড়)
খ) b + 2a + 2 = 3 + 2(1) + 2 = 3 + 2 + 2 = 7 (বিজোড়)
গ) a + b + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 (বিজোড়)
ঘ) 2a + 4b = 2(1) + 4(3) = 2 + 12 = 14 (জোড়)
∴ সঠিক উত্তর: ঘ) 2a + 4b
৬৫.
১, ২, ৭, ৪, ৯, ৬, ?
উপরের সিরিজে প্রশ্নবোধক স্থানে কত হবে?
উপরের সিরিজে প্রশ্নবোধক স্থানে কত হবে?
ব্যাখ্যা
উপরের সিরিজের বিজোড় স্থানের পরপর দুটি সংখ্যাকে যোগ করে ৪ দ্বারা ভাগ করলে জোড় স্থানের সংখ্যাগুলো পাওয়া যায়।
(৭ + ১)/৪ = ২
(৭ + ৯)/৪ = ৪
(৯ + ১৫)/৪ = ৬
অতএব উপরের সিরিজে প্রশ্নবোধক স্থানে ১৫ হবে।
(৭ + ১)/৪ = ২
(৭ + ৯)/৪ = ৪
(৯ + ১৫)/৪ = ৬
অতএব উপরের সিরিজে প্রশ্নবোধক স্থানে ১৫ হবে।
৬৬.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
৩, ১২, ৯, ১০, ২৭, ৮, ৮১, ৬, ২৪৩, (?)
৩, ১২, ৯, ১০, ২৭, ৮, ৮১, ৬, ২৪৩, (?)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
৩, ১২, ৯, ১০, ২৭, ৮, ৮১, ৬, ২৪৩, (?)
সমাধান:
এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি লিখা হয়েছে।
১ম ধারাটি : ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, …
২য় ধারাটি : ১২, ১০, ৮, ৬, ৪, …
অর্থাৎ, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে ২য় ধারার পরবর্তী সংখ্যা ৪ হবে।
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
৩, ১২, ৯, ১০, ২৭, ৮, ৮১, ৬, ২৪৩, (?)
সমাধান:
এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি লিখা হয়েছে।
১ম ধারাটি : ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, …
২য় ধারাটি : ১২, ১০, ৮, ৬, ৪, …
অর্থাৎ, প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে ২য় ধারার পরবর্তী সংখ্যা ৪ হবে।
৬৭.
49 : 81 : : 100 : ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 49 : 81 : : 100 : ?
সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যা- 144
সম্পর্কটি হল x2 : (x + 2)2
72 : 92 : : 102 : (10 + 2)²
⇒ 72 : 92 : : 102 : 122
⇒ 49 : 81 : : 100 : 144
৬৮.
নিচের ক্রমটির প্রশ্নবোধক(?) স্থান দুইটিতে কি হবে?
Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
ব্যাখ্যা
ক্রমটি দুইটি ক্রমের মাধ্যমে গঠিতঃ
I)Z, W, T, Q, ? এবং II)S, O, K, G, ?
I) ক্রমটি নিম্মরূপ
Z - 3 = W
W - 3 = T
T - 3 = Q
Q - 3 = N
II) ক্রমটি নিম্মরূপ
S - 4 = O
O - 4 = K
K - 4 = G
G - 4 = C
৬৯.
নিচের প্রশ্নবোধক (?) স্থানে কোনটি হবে?
ব্যাখ্যা
112 = 121
122 = 144
132 = 169
৭০.
যদি ৯ × ৭ = ৩৫৪৫ এবং ৪ × ৩ = ১৫২০ হয় তবে, ৬ × ৮ =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৯ × ৭ = ৩৫৪৫ এবং ৪ × ৩ = ১৫২০ হয় তবে, ৬ × ৮ =?
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণগুলিতে অনুসরণ করা প্যাটার্ন:
প্রদত্ত সমীকরণগুলিতে অনুসরণ করা প্যাটার্ন:
9 × 7 = 7 × 9 ⇒ (7 × 5)(9 × 5) ⇒ 3545
4 × 3 = 3 × 4 ⇒ (3 × 5)(4 × 5) ⇒ 1520
একইভাবে,
6 × 8 = 8 × 6 ⇒ (8 × 5)(6 × 5) ⇒ 4030
6 × 8 = 8 × 6 ⇒ (8 × 5)(6 × 5) ⇒ 4030
৭১.
চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চার অংকের ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যা ৪১ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৪১, ভাজ্য = ১০০০
এখন,
১০০০ কে ৪১ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ২৪
ভাগশেষ = ১৬
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৪১ - ১৬) = ২৫ যোগ করতে হবে
∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ + ২৫ = ১০২৫
সমাধান:
এখানে,
ভাজক = ৪১, ভাজ্য = ১০০০
এখন,
১০০০ কে ৪১ দ্বারা ভাগ করে আমরা পাই,
ভাগফল = ২৪
ভাগশেষ = ১৬
প্রদত্ত সংখ্যার সাথে (৪১ - ১৬) = ২৫ যোগ করতে হবে
∴ চার অংকের নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০ + ২৫ = ১০২৫
৭২.
কোন শ্রেণীতে যত জন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি দশ পয়সা চাঁদা দেয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। ঐ শ্রেণীর শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
ঐ শ্রেণীর শিক্ষার্থী সংখ্যা x জন হলে শর্তমতে -
x.x.10 = 9000
⇒ x² = 900
∴ x = 30
৭৩.
Complete the series: 2u, 7o, 31i, 127e, _______
ব্যাখ্যা
Question: Complete the series: 2u, 7o, 31i, 127e, _______
Solution:
এখানে,
ধারাটি কে ২ টি অংশে বিভক্ত করা যায়,
প্রথম সংখ্যা ধারা = 2, 7, 31, 127…..
বর্ণ ধারা = u, o, i, e,...
সংখ্যা ধারায়,
১ম সংখ্যা = 2
২য় সংখ্যা = 23 - 1 = 7
৩য় সংখ্যা = 25 - 1 = 31
৪র্থ সংখ্যা = 27- 1 = 127
∴ পরবর্তী সংখ্যা হবে = 29 - 1= 511
বর্ণ ধারা থেকে বুঝা যায় সবগুলো (vowel) স্বরবর্ণ।
u, o, i, e এর পরবর্তী বর্ণ হবে ⇒ a
∴ ধারার পরবর্তী অংশ হবে = 511a
Solution:
এখানে,
ধারাটি কে ২ টি অংশে বিভক্ত করা যায়,
প্রথম সংখ্যা ধারা = 2, 7, 31, 127…..
বর্ণ ধারা = u, o, i, e,...
সংখ্যা ধারায়,
১ম সংখ্যা = 2
২য় সংখ্যা = 23 - 1 = 7
৩য় সংখ্যা = 25 - 1 = 31
৪র্থ সংখ্যা = 27- 1 = 127
∴ পরবর্তী সংখ্যা হবে = 29 - 1= 511
বর্ণ ধারা থেকে বুঝা যায় সবগুলো (vowel) স্বরবর্ণ।
u, o, i, e এর পরবর্তী বর্ণ হবে ⇒ a
∴ ধারার পরবর্তী অংশ হবে = 511a
৭৪.
কোন ভগ্নাংশটির মান সবচেয়ে ছোট?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটির মান সবচেয়ে ছোট?
সমাধান:
5/6 = 0.833
3/8 = 0.375
4/7 = 0.571
2/9 = 0.222
সমাধান:
5/6 = 0.833
3/8 = 0.375
4/7 = 0.571
2/9 = 0.222
৭৫.
পরপর ৭টি সংখ্যার যোগফল ৪৪১ হলে ৫ম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
(৪৪১÷৭) = ৬৩ ; অর্থাৎ মধ্যের সংখ্যা বা ৪র্থ সংখ্যাটি ৬৩। সুতরাং, সংখ্যাগুলো ৬০, ৬১, ৬২,৬৩, ৬৪, ৬৫,৬৬। ৫ম সংখ্যাটি ৬৪।
৭৬.
২য় বৃত্তের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২য় বৃত্তের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
১ম বৃত্তে,
81/9 = 9,
56/7 = 8.
∴ 9 - 8 = 1
২য় বৃত্তে,
36/3 = 12,
27/9 = 3
∴ 12 - 3 = 9
৩য় বৃত্তে,
36/9 = 4,
27/9 = 3.
∴ 4 - 3 = 1
সুতরাং, ২য় বৃত্তের প্রশ্নবোধক স্থানে 9 সংখ্যাটি বসবে।
৭৭.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
এখানে,
(বাম পাশের ত্রিভুজ + উপরের ত্রিভুজ) × ডান পাশের ত্রিভুজ = মাঝখানের সংখ্যা
১ম ত্রিভুজ,
(৯ + ৪) × ৫ = ১৩ × ৫ = ৬৫
২য় ত্রিভুজ,
(৭ + ৫) × ৬ = ১২ × ৬ = ৭২
৩য় ত্রিভুজ,
(৩ + ৮) × ৭ = ১১ × ৭ = ৭৭
∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৭২ সংখ্যাটি বসবে।
সমাধান:
এখানে,
(বাম পাশের ত্রিভুজ + উপরের ত্রিভুজ) × ডান পাশের ত্রিভুজ = মাঝখানের সংখ্যা
১ম ত্রিভুজ,
(৯ + ৪) × ৫ = ১৩ × ৫ = ৬৫
২য় ত্রিভুজ,
(৭ + ৫) × ৬ = ১২ × ৬ = ৭২
৩য় ত্রিভুজ,
(৩ + ৮) × ৭ = ১১ × ৭ = ৭৭
∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৭২ সংখ্যাটি বসবে।
৭৮.
নিচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ?
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ৫, ৮, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ?
সমাধান:
নিচের সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ?
এখানে,
বিজোড় স্থানীয় সংখ্যা ৩, ৯, ১৫, ২১। প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার চেয়ে ৬ বেশি।
জোড় স্থানীয় সংখ্যা ৫, ১১, ১৭। প্রতিটি সংখ্যা পূর্ববর্তী সংখ্যার চেয়ে ৬ বেশি।
২১ এর পরের সংখ্যাটি হবে জোড় স্থানীয়। যা ১৭ এর চেয়ে ৬ বেশি অর্থাৎ, ১৭ + ৬ = ২৩
৭৯.
২৮৬ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য হয়:
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৮৬ টাকাকে ২ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য হয়:
সমাধান:
মোট অংশ = ২ + ৪ + ৫ = ১১
প্রতি অংশের মান = ২৮৬/১১ = ২৬
∴ ক্ষুদ্রতম অংশ = ২ × ২৬ = ৫২
∴ বৃহত্তম অংশ = ৫ × ২৬ = ১৩০
∴ পার্থক্য = ১৩০ - ৫২ = ৭৮
সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের পার্থক্য = ৭৮ টাকা
৮০.
'?' স্থানে কত বসবে?
ব্যাখ্যা
6 + 6 = 12
12 + 8 = 20
20 + 10 = 30
30 + 12 = 42
42 + 14 = 56
56 + 16 = 72
72 + 18 = 90
অথবা,
22 + 2 = 6
32 + 3 = 12
42 + 4 = 20
52 + 5 = 30
62 + 6 = 42
72 + 7 = 56
82 + 8 = 72
92 + 9 = 90
৮১.
একসারি ছেলের মধ্যে একদিক থেকে মোহনের অবস্থা নবম, আরেক দিক থেকে চতুর্দশ। সারিতে ছেলের সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
∴ সারিতে ছেলের সংখ্যা (৮+১৪) = ২২ জন।
৮২.
শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:
শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
আমরা পাই,
(6 x 3) + (5 x 15) = 93
(4 x 8) + (18 x 1) = 50
একইভাবে,
(9 x 6) + (7 x 5) = 89
শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
আমরা পাই,
(6 x 3) + (5 x 15) = 93
(4 x 8) + (18 x 1) = 50
একইভাবে,
(9 x 6) + (7 x 5) = 89
৮৩.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
8 : 32 :: 6 : ?
8 : 32 :: 6 : ?
ব্যাখ্যা
এখানে
সম্পর্কটি হলো : x : x2/2
8 : 82/2
= 8 : 32
তেমনিভাবে,
6 : 62/2
= 6 : 18
সম্পর্কটি হলো : x : x2/2
8 : 82/2
= 8 : 32
তেমনিভাবে,
6 : 62/2
= 6 : 18
৮৪.
প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
সমাধান:
বৃত্তাকার ঘরগুলোর সংখ্যাগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা আর এদের বর্গমূলগুলোর গুণফলটি বসেছে আয়তাকার ঘরটিতে।
√16 × √25 = 4 × 5 = 20
√25 × √36 = 5 × 6 = 30
√64 × √49 = 8 × 7 = 56
∴প্রশ্নবোধক চিহ্নিত 56 বসবে
সমাধান:
বৃত্তাকার ঘরগুলোর সংখ্যাগুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা আর এদের বর্গমূলগুলোর গুণফলটি বসেছে আয়তাকার ঘরটিতে।
√16 × √25 = 4 × 5 = 20
√25 × √36 = 5 × 6 = 30
√64 × √49 = 8 × 7 = 56
∴প্রশ্নবোধক চিহ্নিত 56 বসবে
৮৫.
১ম ত্রিভুজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ম ত্রিভুজের প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি হবে?
সমাধান:
এখানে,
২য় ত্রিভুজে, ৭ × ৩ = ২১, ২১ + ৬ = ২৭
৩য় ত্রিভুজে, ৯ × ২ = ১৮, ১৮ + ১১ = ২৯
∴ ১ম ত্রিভুজে, ৫ × ৪ = ২০, ২০ + ১৩ = ৩৩
সমাধান:
এখানে,
২য় ত্রিভুজে, ৭ × ৩ = ২১, ২১ + ৬ = ২৭
৩য় ত্রিভুজে, ৯ × ২ = ১৮, ১৮ + ১১ = ২৯
∴ ১ম ত্রিভুজে, ৫ × ৪ = ২০, ২০ + ১৩ = ৩৩
৮৬.
Insert the arithmetical signs, if (25 ? 3 ? 6 ÷ 2 = 78)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Insert the arithmetical signs, if (25 ? 3 ? 6 ÷ 2 = 78)
সমাধান:
25 × 3 + 6 ÷ 2
= 25 × 3 + 3
= 75 + 3
= 78
সমাধান:
25 × 3 + 6 ÷ 2
= 25 × 3 + 3
= 75 + 3
= 78
৮৭.
যদি a ও b দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং a - b একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি সত্য হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a ও b দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা হয় এবং a - b একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি সত্য হবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b একটি জোড় সংখ্যা।
∴ সংখ্যা দুটি উভয়ই জোড় সংখ্যা হবে অথবা উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হবে। একটি জোড় এবং একটি বিজোড় এমন হওয়া সম্ভব নয়।
যেমন,
a = 5, b= 4 হলে,
a - b = 5 - 4 = 1, যা বিজোড় সংখ্যা
a = 5, b = 3 হলে,
a - b = 5 - 3 = 2, যা জোড় সংখ্যা
a = 6, b = 2 হলে,
a - b = 6 - 2 = 4, যা জোড় সংখ্যা
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b একটি জোড় সংখ্যা।
∴ সংখ্যা দুটি উভয়ই জোড় সংখ্যা হবে অথবা উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হবে। একটি জোড় এবং একটি বিজোড় এমন হওয়া সম্ভব নয়।
যেমন,
a = 5, b= 4 হলে,
a - b = 5 - 4 = 1, যা বিজোড় সংখ্যা
a = 5, b = 3 হলে,
a - b = 5 - 3 = 2, যা জোড় সংখ্যা
a = 6, b = 2 হলে,
a - b = 6 - 2 = 4, যা জোড় সংখ্যা
৮৮.
১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১,................ ধারাটির দশম পদ কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১.............ধারাটির দশম পদ কত?
সমাধান:
ধারাটির -
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ২ = ৩
৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬
৪র্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
৫ম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
৬ষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
৭ম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
৮ম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
৯ম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫
∴ ১০ ম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫
সমাধান:
ধারাটির -
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ২ = ৩
৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬
৪র্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
৫ম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
৬ষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
৭ম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
৮ম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
৯ম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫
∴ ১০ ম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫
৮৯.
(০.০৩ × ০.০০২ × ০.৪) × ১০০০ =?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০৩ × ০.০০২ × ০.৪) × ১০০০ =?
সমাধান:
(০.০৩ × ০.০০২ × ০.৪) × ১০০০
= ০.০০০০২৪ × ১০০০
= ০.০২৪
সমাধান:
(০.০৩ × ০.০০২ × ০.৪) × ১০০০
= ০.০০০০২৪ × ১০০০
= ০.০২৪
৯০.
০.০০০০১০২৪ এর বর্গমূল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০০০১০২৪ এর বর্গমূল কত?
সমাধান:
০.০০০০১০২৪ এর বর্গমূল = √(০.০০০০১০২৪)
= ০.০০৩২
সমাধান:
০.০০০০১০২৪ এর বর্গমূল = √(০.০০০০১০২৪)
= ০.০০৩২
৯১.
কোন সংখ্যাটি ভিন্ন রকম?
51, 144, 64, 121, 256
51, 144, 64, 121, 256
ব্যাখ্যা
51 ছাড়া বাকি গুলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
8 এর বর্গ = 64
11 এর বর্গ = 121
12 এর বর্গ = 144
16 এর বর্গ = 256
8 এর বর্গ = 64
11 এর বর্গ = 121
12 এর বর্গ = 144
16 এর বর্গ = 256
৯২.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
সমাধান:
(2)2 + (4)2 = 20
(3)2 + (9)2 = 90
(1)2 + (5)2 = 26
সমাধান:
(2)2 + (4)2 = 20
(3)2 + (9)2 = 90
(1)2 + (5)2 = 26
৯৩.
শূন্যস্থানে কোনটি বসবে: ৪, ১৫, ৮, ১৩, ১৬, ১১, ৩২, ?, ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শূন্যস্থানে কোনটি বসবে: ৪, ১৫, ৮, ১৩, ১৬, ১১, ৩২, ?, ৬৪
সমাধান:
এখানে দুটি ধারা বিদ্যমান
বিজোড় স্থানের ধারাটি হলো,
৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪
২ গুণ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে
এবং
জোড় স্থানের ধারাটি হলো,
১৫, ১৩, ১১, ৯...
২ করে হ্রাস পাচ্ছে।
সুতরাং, শূন্যস্থানে ৯ সংখ্যাটি বসবে।
৯৪.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
২, ৬, ৩, ১৩, ৪, ২০, ৫, ২৭, ৬, ?
২, ৬, ৩, ১৩, ৪, ২০, ৫, ২৭, ৬, ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
২, ৬, ৩, ১৩, ৪, ২০, ৫, ২৭, ৬, ?
সমাধান:
এখানে
২টি ধারা বিদ্যমান।
১ম সিরিজ = ২, ৩, ৪, ৫, ৭ [যা ১ করে বাড়ছে ]
২য় সিরিজ = ৬, ১৩, ২০, ২৭, ৩৪ [যা ৭ করে বাড়ছে ]
২, ৬, ৩, ১৩, ৪, ২০, ৫, ২৭, ৬, ?
সমাধান:
এখানে
২টি ধারা বিদ্যমান।
১ম সিরিজ = ২, ৩, ৪, ৫, ৭ [যা ১ করে বাড়ছে ]
২য় সিরিজ = ৬, ১৩, ২০, ২৭, ৩৪ [যা ৭ করে বাড়ছে ]
৯৫.
২, ৫, ৭, ১২, ১৯, --------- ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
এটি একটি ফিবোনাক্কি সিরিজ। যে সিরিজে পরপর দুটি সংখ্যা যোগ করলে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাকে ফিবোনাক্কি সিরিজ বলে।
২ + ৫ = ৭
৫ + ৭ = ১২
৭ + ১২ = ১৯
১২ + ১৯ = ৩১
সুতরাং ২, ৫, ৭, ১২, ১৯, --------- ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = ৩১
২ + ৫ = ৭
৫ + ৭ = ১২
৭ + ১২ = ১৯
১২ + ১৯ = ৩১
সুতরাং ২, ৫, ৭, ১২, ১৯, --------- ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = ৩১
৯৬.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৪/১৫ = ০.২৬৬
২/২০ = ০.১
৭/২৫ = ০.২৮
∴ বৃহত্তম সংখ্যা ৩/৫
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬
৪/১৫ = ০.২৬৬
২/২০ = ০.১
৭/২৫ = ০.২৮
∴ বৃহত্তম সংখ্যা ৩/৫
৯৭.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৭ সংখ্যাটি কতবার ব্যবহৃত হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৭ সংখ্যাটি কতবার ব্যবহৃত হয়?
সমাধান:
১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৭ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৭, ১৭, ২৭, ৩৭, ৪৭, ৫৭, ৬৭, ৭০, ৭১, ৭২, ৭৩, ৭৪, ৭৫, ৭৬, ৭৭, ৭৮, ৭৯, ৮৭, ৯৭;
৭ সংখ্যাটি ৭৭ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
সমাধান:
১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৭ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৭, ১৭, ২৭, ৩৭, ৪৭, ৫৭, ৬৭, ৭০, ৭১, ৭২, ৭৩, ৭৪, ৭৫, ৭৬, ৭৭, ৭৮, ৭৯, ৮৭, ৯৭;
৭ সংখ্যাটি ৭৭ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
৯৮.
7√2 সংখ্যা কোন ধরনের সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7√2 সংখ্যা কোন ধরনের সংখ্যা?
সমাধান:
√2 একটি অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ এটির বর্গমূল যা কখনোও একটি সঠিক পূর্ণসংখ্যা বা ক্ষুদ্রভাগে প্রকাশ করা যায় না। যেহেতু 7 একটি পূর্ণসংখ্যা এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা, তাদের গুণফলও একটি অমূলদ সংখ্যা হবে।
অতএব, 7√2 একটি অমূলদ সংখ্যা।
সমাধান:
√2 একটি অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ এটির বর্গমূল যা কখনোও একটি সঠিক পূর্ণসংখ্যা বা ক্ষুদ্রভাগে প্রকাশ করা যায় না। যেহেতু 7 একটি পূর্ণসংখ্যা এবং √2 একটি অমূলদ সংখ্যা, তাদের গুণফলও একটি অমূলদ সংখ্যা হবে।
অতএব, 7√2 একটি অমূলদ সংখ্যা।
৯৯.
৮, ৭, ৪, ৯, ৩, ৭, ৬, ১, ২, ৩ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর যোগফলকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে:
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮, ৭, ৪, ৯, ৩, ৭, ৬, ১, ২, ৩ প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর যোগফলকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে:
সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলো = ৮, ৭, ৪, ৯, ৩, ৭, ৬, ১, ২, ৩
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো = ৯,৩,৬,৩
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ৯ + ৩ + ৬ + ৩ = ২১
২১ ÷ ৭ = ৩
ভাগশেষ = ০
১০০.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গুনলে কয়টি ৫ পাওয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৫,১৫,২৫,৩৫,৪৫,৫০,৫১,৫২,৫৩,৫৪,৫৫,৫৬,৫৭,৫৮,৫৯,৬৫,৭৫,৮৫,৯৫ এই সংখ্যাগুলোতে মোট ২০ টি ৫ পাওয়া যাবে। এখানে উল্লেখ্য ৫৫ তে দুইটি ৫ হিসেব করা হয়েছে।