ল.সা.গু ও গ.সা.গু

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু. ৩৬০। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি হলো ৩ক এবং ৪ক

সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. হলো ৩ × ৪ × ক = ১২ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ৩৬০
⇒ ক = ৩৬০/১২
⇒ ক = ৩০

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো ৩ × ৩০ = ৯০ এবং ৪ × ৩০ = ১২০

সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৯০ + ১২০ = ২১০

প্রশ্ন: x³ - 3x² - 10x এবং x³ + 6x² + 8x এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x³ - 3x² - 10x
= x(x² - 3x - 10)
= x(x² - 5x + 2x - 10)
= x {x(x - 5) + 2(x - 5)}
= x(x + 2)(x - 5) 

২য় রাশি = x³ + 6x² + 8x
= x(x² + 6x + 8)
= x(x² + 2x + 4x + 8)
= x {x(x + 2) + 4(x + 2)}
= x(x + 2)(x + 4) 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x(x + 2)  ।

প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কত জন সৈন্য ছিল? 

সমাধান: 
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬০০
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন
= ৫৮৯ জন।

প্রশ্ন: যদি ৬৫ ও ১১৭ এর গ.সা.গু- কে (৬৫ক - ১১৭) রাশির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, তাহলে ক এর মান কত?

সমাধান:
৬৫ ও ১১৭ এর গ.সা.গু হলো ১৩

∴ ৬৫ক - ১১৭ = ১৩
⇒ ৬৫ক = ১৩০
⇒ ক = ১৩০/৬৫
∴ ক = ২

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 15, 20 ও 25 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 11 অবশিষ্ট থাকে? 

সমাধান:
এখানে 12, 15, 20 ও 25 এর ল.সা.গু এর সাথে 11 যোগ করলে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।
12 = 2² × 3
15 = 3 × 5
20 = 2² × 5
25 = 5²

2 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 2²
3 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 3¹
5 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 5²
ল.সা.গু = 2² × 3 × 5² = 300
∴ সংখ্যাটি = 300 + 11 = 311

প্রশ্ন: (a - b), a² - ab, a² - b² এর ল.সা.গু কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি = (a - b)

২য় রাশি = a² - ab
= a(a - b)

৩য় রাশি = a² - b²
= (a + b)(a - b) 

ল.সা.গু = a(a + b)(a - b) = a(a² - b²)

প্রশ্ন: ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাকে ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৭, ১৩ এবং ১৯ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
১২ - ৭ = ৫
১৮ - ১৩ = ৫
২৪ - ১৯ = ৫

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১২, ১৮, ২৪ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৫ কম।

১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু. = ৭২ 

∴ সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে= ৭২ - ৫ = ৬৭

প্রশ্ন: ছয়টি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ২, ৪, ৬, ৮, ১০ এবং ১২ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?

সমাধান:
​২ = ২ 
​৪ = ২ × ২ 
​৬ = ২ × ৩ 
​৮ = ২ × ২ × ২
​১০ = ২ × ৫ 
​১২ = ২ × ২  × ৩
​
∴ ​২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ২  × ৩ × ৫ = ১২০
​
তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১২০ সেকেন্ড বা, ২ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে (৬০/২) + ১ = ৩০ + ১ = ৩১ বার

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৪২০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু

ধরি, 
অপর সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
ক × ৬০ = ১৫ × ৪২০
⇒ ক = (১৫ × ৪২০)/৬০
∴ ক = ১০৫

∴ অপর সংখ্যাটি = ১০৫

প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য ৪। সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল ৪৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক ও (ক + ৪)

প্রশ্নমতে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু
⇒ ক(ক + ৪) = ৪৫
⇒ ক^২ + ৪ক - ৪৫ = ০
⇒ ক^২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = 0
⇒ ক(ক + ৯) - ৫ ( ক + ৯) = 0
⇒ (ক + ৯)(ক - ৫) = ০
⇒ ক = - ৯ , ৫ [- ৯ গ্রহনযোগ্য নয়]

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৫
বড় সংখ্যাটি = (৫ + ৪) = ৯

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৪ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু থেকে ৪ বেশি।

৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
∴ ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৮০ + ৪ = ১৮৪

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু অপেক্ষা ২৫ গুণ বেশি। দুটি সংখ্যার গুণফল ২০২৫ হলে তাদের ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
∴ দুটি সংখ্যার ল.সা.গু  = ২৫x 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটি সংখ্যার ল.সা.গু × দুটি সংখ্যার গ.সা.গুর 
∴ ২০২৫ = ২৫x × x 
⇒ ২৫x × x = ২০২৫ 
⇒ ২৫x^২ = ২০২৫ 
⇒ x^২ = ২০২৫/২৫
⇒  x^২ = ৮১  
⇒ x^২ = ৯^২ 
∴ x = ৯ 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২৫ × ৯ 
= ২২৫ ।

প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ২৯ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কতজন সৈন্য ছিল?

সমাধান:
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ ১২, ১৮, ২৪ ও ৩৬ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩  = ৭২

∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৭২ - ২৯) জন = ৪৩ জন।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ৯৬ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
গ.সা.গু x ল.সা.গু  =  দুইটি সংখ্যার গুণফল
⇒ গ.সা.গু x ৯৬  =  ১৫৩৬
⇒ গ.সা.গু = ১৫৩৬/৯৬
∴ গ.সা.গু = ১৬

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৬ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক ও ৭ক 
এবং 
সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু, ক = ৬

∴ সংখ্যা দুইটি ৫ × ৬ = ৩০ এবং ৭ × ৬ = ৪২

∴ ৩০ ও ৪২ এর ল.সা.গু = ২১০

প্রশ্ন: রিয়া, সামিরা ও তানভীর প্রতি ১০ মিনিট, ১৫ মিনিট ও ২০ মিনিট পরপর একটি করে চা খায়। তারা সকাল ৯:০০ টায় একসাথে প্রথম চা খাওয়ার পরে পুনরায় কখন একসাথে চা খাবে?

সমাধান:
প্রথমে তাদের পরবর্তী একত্রে চা খাওয়ার সময় বের করতে হবে—এটির জন্য ল.সা.গু বের করতে হবে।

১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু বের করি-

১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫

∴ ১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০

এখন, ৬০ মিনিট = ১ ঘন্টা
সকাল ৯:০০ টায় প্রথম চা খাওয়ার পরে ১ ঘন্টা পর তারা আবার একসাথে চা খাবে।

∴ পুনরায় একসাথে চা খাওয়ার সময় = ৯:০০ + ১ ঘন্টা = ১০:০০ টা

∴ ১০:০০ টায়-তারা আবার একসাথে চা খাবে।

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ ধনাত্মক সংখ্যাকে ১১, ১৫ ও ১৯ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৬, ১০ ও ১৪ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
১১ - ৬ = ৫
১৫ - ১০ = ৫
১৯ - ১৪ = ৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ১১, ১৫ ও ১৯ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ কম।

১১ = ১ × ১১
১৫ = ৩ × ৫
১৯ = ১ × ১৯

 ∴ ল.সা.গু = ১১ × ৩ × ৫ × ১৯ = ৩১৩৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = ৩১৩৫ - ৫ = ৩১৩০

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৮০, ৯৬ ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৮, ১২ ভাগশেষ থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৬৪ - ৪ = ৬০
৮০ - ৮ = ৭২
৯৬ - ১২ = ৮৪

এখন, ৬০, ৭২ ও ৮৪ সংখ্যাগুলোর গ.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।

৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৮৪ = ২ × ২ × ৩ × ৭

সুতরাং, গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২

প্রশ্ন: কোন লঘিষ্ঠ সংখ্যাকে ৮, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৫, ৯ ও ১২ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৮ - ৫ = ৩
১২ - ৯ = ৩
১৫ - ১২ = ৩

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৮, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম।

৮ = ২ × ২ × ২ = ২^৩
১২ = ২ × ২ × ৩ = ২^২ × ৩
১৫ = ৩ × ৫

এখন, ৮, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ২^৩ × ৩ × ৫
= ৮ × ৩ × ৫
= ১২০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ১২০ - ৩ = ১১৭

প্রশ্ন:

সমাধান:
= ২১/৪, 

= ১৭/৮

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবের ল.সা.গু)/(হরের গ.সা.গু)
এখানে,
২১ এবং ১৭ এর ল.সা.গু = ২১ × ১৭ = ৩৫৭

৪ এবং ৮ এর গ.সা.গু:
৪ = ২ × ২
৮ = ২ × ২ × ২
∴ গ.সা.গু = ৪

∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ৩৫৭/৪

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৯ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২ : ৪০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।

সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক:
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৫ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ মিনিট = ৩ ঘণ্টা

সুতরাং, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ১২ : ৪০ + ৩ ঘণ্টা = ৩ : ৪০ টায়

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং গ.সা.গু ৮ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = সংখ্যা দুইটির অনুপাতের গুণফল × গ.সা.গু 
= (৫ × ৬) × ৮ 
= ৩০ × ৮ 
= ২৪০ 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২৪০ ।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১৬ গুণ। সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল ১০২৪ হলে ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
ধরি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু = x
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু  = ১৬x 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল 
∴ ১৬x × x = ১০২৪ 
⇒  ১৬x^২ = ১০২৪ 
⇒ x^২ = ১০২৪/১৬
⇒  x^২ = ৬৪  
⇒ x^২ = ৮^২  
∴ x = ৮

∴ ল.সা.গু = ১৬ × ৮ 
= ১২৮ ।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৮০ এবং সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৪ : ৫ হলে সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি ৪ক ও ৫ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ২০ক

প্রশ্নমতে,
২০ক = ১৮০
বা, ক = ১৮০/২০
∴ ক = ৯

∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ৪ক + ৫ক = ৯ক
= ৯ × ৯ = ৮১

প্রশ্ন: ১৫, ২৫ এবং ৪০ এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১৫ = ৩ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫ 
তিনটি সংখ্যার মধ্যে শুধু ৫-ই একটি মাত্র সাধারণ গুণনীয়ক 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৫ । 

প্রশ্ন: একটি বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের ড্রিল করার সময় ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ বিদ্যালয়ে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী আছে?

সমাধান:
১২, ১৮ এবং ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২
= (২ × ২ × ২) × ৩ × ৩

যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়।

(২ × ২ × ২) × ৩ × ৩ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।

∴ ১২, ১৮ এবং ২৪ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে
= (২ × ২ × ২ × ২) × (৩ × ৩) জন
= ১৬ × ৯
= ১৪৪ জন

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৮ এবং ল.সা.গু. ১৯২। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, অপর সংখ্যা = ক

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
∴ প্রথম সংখ্যা × অপর সংখ্যা = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ ২৪ × ক = ৮ × ১৯২
⇒ ২৪ × ক = ১৫৩৬
⇒ ক = ১৫৩৬/২৪
∴ ক = ৬৪

অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ৬৪

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৬ মিনিট, ৯ মিনিট, ১২ মিনিট ও ১৫ মিনিট পরপর বাজে। যদি দুপুর ১২:৪০ টায় ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজে, তাহলে ঘণ্টাগুলো পুনরায় কখন একত্রে বাজবে?

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো একবার একত্রে বাজার পর ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু সমান সময়ের পর আবার একত্রে বাজবে।

সংখ্যাগুলোর মৌলিক উৎপাদক,
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৫ = ৫ × ৩

∴ ৬, ৯, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ মিনিট = ৩ ঘণ্টা

সুতরাং, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ১২ : ৪০ + ৩ ঘণ্টা = ৩ : ৪০ টায়

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৪ = ২ × ২  
৬ = ২ × ৩  
৯ = ৩ × ৩  
১২ = ২ × ২ × ৩  
১৫ = ৩ × ৫  

∴ ৪, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫  
= ১৮০
অর্থাৎ ১৮০ সেকেন্ড পরে ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে।

এখন,  
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট  
∴ ১৮০/৬০ = ৩ মিনিট

∴ ৩ মিনিট পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ সা.গু ৪ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা দুইটি = ৫ক এবং ৭ক
∴ গ.সা.গু = ক
∴ ক = ৪

∴ প্রথম সংখ্যা = ৫ × ৪ = ২০
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৭ × ৪ = ২৮

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু × ল.সা.গু
⇒ ২০ × ২৮ = ৪ × ল.সা.গু
⇒ ৫৬০ = ৪ × ল.সা.গু
∴ ল.সা.গু = ৫৬০/৪ = ১৪০

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রেই ৫ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
১৫, ২০, ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু = ১৮০
∴ সংখ্যাটি = ১৮০ + ৫ = ১৮৫

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ কম। 
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু = ১৪৪ 
∴ সংখ্যাটি = (১৪৪ - ৩)
= ১৪১ । 

প্রশ্ন: কতজন বালিকাকে ১২৫টি কমলালেবু এবং ১৪৫টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে আমরা এমন সংখ্যা খুঁজছি যা ১২৫ এবং ১৪৫ উভয়কেই সমানভাবে ভাগ করতে পারে। অর্থাৎ, আমাদের খুঁজতে হবে ১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু.।

১২৫ এর গুণক: ১, ৫, ২৫, ১২৫
১৪৫ এর গুণক: ১, ৫, ২৯, ১৪৫

সাধারণ গুণক: ১, ৫
সর্বাধিক সাধারণ গুণক / গ.সা.গু. = ৫

∴ ৫ জন বালিকাকে সমানভাবে ভাগ করা যাবে।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৭, ৭৯, ১১১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৪, ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৭, ৭৯, ১১১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৪, ৬ ভাগশেষ থাকবে।

এখানে,
৪৭ - ২ = ৪৫
৭৯ - ৪ = ৭৫
১১১ - ৬ = ১০৫

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৪৫, ৭৫ ও ১০৫ এর গ. সা. গু।

৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
৭৫ = ৩ × ৫ × ৫ 
১০৫ = ৩ × ৫ × ৭

∴ গ. সা. গু. = ৩ × ৫ = ১৫
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১৫।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২১০। প্রথম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ৫ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু = ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ২১০
⇒ ক = ২১০/৩৫
∴ ক = ৬

∴ প্রথম সংখ্যা = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
⇒ ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০ 
⇒ অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০ 
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০ ।

প্রশ্ন: ২/৫ এবং ৩/৭ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু 
∴ লব ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬
হর ৫ ও ৭ এর গ.সা.গু = ১

∴ ২/৫ এবং ৩/৭ এর ল.সা.গু = ৬/১
= ৬ ।