যান্ত্রিক দক্ষতা (Mechanical Reasoning)

প্রশ্ন: 1 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে 5 নং চাকাটি কোন দিকে ঘুরবে?


সমাধান:
দুটি চাকা পরস্পর সংলগ্নভাবে সংযুক্ত থাকলে একটি অপরটির বিপরীত দিকে ঘুরবে।

প্রদত্ত চিত্রে,
1 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে 2 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতি দিকে ঘুরবে।
2 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতি দিকে ঘুরলে 3 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।
3 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে 4 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতি দিকে ঘুরবে।
4 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতি দিকে ঘুরলে, 5 নং চাকাটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।

প্রশ্ন: 800 ওয়াটের একটি মাইক্রোওয়েভ ওভেন দৈনিক 30 মিনিট চললে 7 দিনে কত ইউনিট বিদ্যুৎ খরচ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্ষমতা, P = 800 ওয়াট
সময়, t = 30 মিনিট = (0.5 × 7) = 3.5 ঘণ্টা

আমরা জানি,
W = Pt
= 800 × 3.5
= 400 W-h
= 2800/1000 KW-h
= 2.8 KW-h

প্রশ্ন: নিচের চিত্রে ভারসাম্য রক্ষার জন্য BC এর দূরত্ব কত মিটার?


সমাধান:
ভারসাম্য রক্ষা করতে হলে উভয় পাশে ভর ও দৈর্ঘ্যের গুণফল সমান হতে হবে।
ধরি,
AC অংশের দৈর্ঘ্য, l₁
BC অংশের দৈর্ঘ্য, l₂
AC অংশের ভর, m₁
BC অংশের ভর, m₂

এখন
∴ l₁ × m₁ = l₂ × m₂
 ⇒ 9 × 6 = l₂ × 4.5
 ⇒ 4.5 × l₂ = 54
 ⇒ l₂ = 36/4.5
∴ l₂ = 12

∴ ভারসাম্য রক্ষার জন্য BC এর দূরত্ব 12 মিটার। 

এখানে A বস্তুটির ওজন শুধু একটি দড়ির উপর আছে, তাই একে সরাতে ১০/১ = ১০ কেজি সমান বল প্রয়োগ করতে হবে৷
অন্যদিকে B বস্তুটির ওজন দুটি দড়ির উপর ছড়িয়ে আছে, তাই একে স্থানান্তর করতে ১০/২ = ৫ কেজি বল প্রয়োগ করতে হবে৷

হুকের সুত্র অনুসারে,
F = Kx

যেখানে,
F = প্রযুক্ত বল
x = সংকোচন বা প্রসারণ
এবং, K = স্প্রিং ধ্রুবক।

চিত্রের প্রতিটি স্প্রিং যেহেতু একরকম তাই তাদের স্প্রিং ধ্রুবকও একই হবে।
ধরে নেই,
তাদের প্রত্যেকটির স্প্রিং ধ্রুবক = K_o

সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত অংশে,
K_s = K_o/2 [K_s = পুরো সংযোজনের স্প্রিং ধ্রুবক।]

সমান্তরালে যুক্ত অংশে,
K_p = 4K_o

যেহেতু দুইক্ষেত্রেই মোট প্রযুক্ত বল সমান তাই,
F_s = F_p
⇒ K_s . x_s = K_p . x_p
⇒ (K_o/2) . x_s = 4K_o . x_p
⇒ x_s = 8 . x_p

দেয়া আছে,
x_s (সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ১০ সেমি

তাহলে উপরের সমীকরণ অনুসারে,
x_p (সমান্তরালে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ১.২৫ সেমি

প্রশ্ন: নিচের কোনটি উচ্চ তাপমাত্রা মাপার যন্ত্র?

সমাধান:
• উচ্চ তাপমাত্রা মাপার যন্ত্র - পাইরোমিটার।

• ভূমিকম্পের তীব্রতা মাপার যন্ত্র - রিখটার স্কেল ।
• সমুদ্রের গভীরতা নির্ণায়ক যন্ত্র - ফ্যাদোমিটার।
• বাষ্পীভবনের হার মাপার যন্ত্র - অ্যাটমোমিটার।

প্রশ্ন: লন রোলার ঠেলা ও টানার মধ্যে কোনটি সবচেয়ে কষ্টকর?

সমাধান:
আমরা জানি,
লন রোলারকে যখন ঠেলা হয় তখন প্রযুক্ত বল নিচের দিকে ক্রিয়া করে, ফলে লন রোলারের ভরের সাথে প্রযুক্ত বল যুক্ত হয়ে লন রোলার ঠেলতে বেশি কষ্ট হয়।

অন্যদিকে,
লন রোলারকে যখন টানা হয় তখন প্রযুক্ত বল উপরের দিকে ক্রিয়া করে, ফলে লন রোলারের ভর থেকে প্রযুক্ত বল বাদ হয়ে যায়। একারণে লন রোলার টানা সহজ।

অর্থাৎ লন রোলার ঠেলা ও টানার মধ্যে ঠেলা সবচেয়ে কষ্টকর।

প্রশ্ন: হাসানের ব্যবহৃত পুলি যন্ত্রের যান্ত্রিক সুবিধা ৪.৫। এটি দিয়ে সে ৩৬ নিউটন বল প্রয়োগ করে কতটুকু ভার তুলতে পারবে?

সমাধান:

আমরা জানি,
পুলির যান্ত্রিক সুবিধা = ভার/প্রযুক্ত বল

এখানে,
যান্ত্রিক সুবিধা = ৪.৫
প্রযুক্ত বল = ৩৬ নিউটন

প্রশ্নমতে,
৪.৫ = ভার/৩৬
⇒ ভার = ৪.৫ × ৩৬
∴ ভার = ১৬২

∴ ৩৬ নিউটন বল প্রয়োগ করে ১৬২ নিউটন ভার তোলা যাবে।

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে X এর মান কত? 

সমাধান:
ভারসাম্য রক্ষার ক্ষেত্রে উভয় পাশের দূরত্ব ও ভরের মোট গুণফল সমান হতে  হয়।
তাহলে,
30 × 2 = x × 40
⇒ 60 = 40x
⇒ x = 60/40
⇒ x = 3/2
∴ x = 1.5

সুতরাং, প্রদত্ত চিত্রে x এর মান 1.5 m। 

প্রশ্ন: বস্তুর স্থায়িত্ব (Stability) নির্ধারিত হয় এর- 

সমাধান: 
বস্তুর স্থায়িত্ব (Stability) বলতে বোঝায় যে, বস্তুটি কোনো বাহ্যিক বল প্রয়োগে সহজে উল্টে যাবে না বা তার ভারসাম্য বজায় থাকবে। এটি নির্ভর করে ভারকেন্দ্র (Centre of Gravity)-এর উচ্চতা এবং ভূমির উপর ভিত্তি (Base)-এর প্রস্থের উপর। ভারকেন্দ্র যত নিচে থাকবে, স্থায়িত্ব তত বেশি এবং ভারকেন্দ্র উঁচুতে হলে স্থায়িত্ব কমে যাবে। 
উচ্চতা- সরাসরি নয়, তবে ভারকেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত।
ওজন- স্থায়িত্বে সাহায্য করে না সরাসরি। 
রং- স্থায়িত্বের সাথে কোনো সম্পর্ক নেই।

প্রশ্ন: যদি একটি গাড়ীর গতি দ্বিগুণ করা হয়, তবে গাড়ীটির গতিশক্তি পূর্বের গতিশক্তির কতগুণ হবে?

সমাধান:
গতিশক্তির সূত্র হলো: K.E = (1/2)mv²
গতি দ্বিগুণ করলে, নতুন গতি হবে: v_new = 2v

∴ নতুন গতিশক্তি: K.E_new = (1/2)m(2v)²
= (1/2)m(4v²)
= 4 × [(1/2)mv²)]
= 4 × K.E

সুতরাং, গাড়ীটির গতিশক্তি পূর্বের গতিশক্তির চার গুণ হবে। 

সঠিক উত্তর ⎯ গ) গোলাকৃতির বস্তু
Aerodynamics- এর নিয়ম অনুযায়ী, যে বস্তুর Drag of Coeeficient কম সে বস্তু বাতাসে বা যে কোনো Fluid এর বাধা অতিক্রম করে খুব সহজেই বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।



উল্লিখিত অপশনের মধ্যে,
অপশন গ) গোলকটির Drag of Coeeficient এর মান সবচেয়ে কম (০.৪৭), তাই গোলকটি বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে।
অপশন ঘ) মোচক (2D Triangle/ 3D Cone) -এর Drag of Coeeficient গোলকের তুলনায় বেশি (০.৫০), তাই এটি গোলকের তুলনায় কম দূরত্ব অতিক্রম করবে।

বাস্তব অবস্থাও বিবেচনা করা যাক, যেহেতু এখানে ল্যাব টেস্ট নয় বরং কামান দিয়ে নিক্ষেপের কথা বলা হয়েছে। 
কামান থেকে মোচক আকৃতির কিছু নিক্ষেপ করা হলে সেটার সূচালো দিকটি সবসময় সামনে থাকবে না। অভিকর্ষ বল এবং বাতাসের বাধার কারণে মোচক ঘুরতে থাকবে। তাই, এক্ষেত্রে মোচকের জন্য বাতাসের বাধা গোলকের চেয়ে অনেক বেড়ে যাবে। অন্যদিকে, গোলক যেভাবেই থাকুক, একই পরিমাণ বাতাসের বাধা কাজ করবে।
দেখা যাচ্ছে, কামান থেকে মোচক বা Non-Uniform যেকোনো আকৃতির বস্তু নিক্ষেপ করা হলে বাস্তবে তা গোলকের চেয়ে কম দূরত্ব অতিক্রম করবে।  
খুব স্বাভাবিক ভাবে আগের যুগে কামানের গোলা তাই গোলক আকৃতিরই হতো। 

বর্তমান সময়ে মর্টার শেল বা অনুরূপ ক্ষেত্রে গোলক আকৃতির শেল ব্যবহার হয় না। সিলিন্ডাকৃতির উপর Streamlined Body (মোচক নয়) এর আকৃতি ব্যবহার করার ফলে, পূর্বের কামানের তুলনায় এখনকার অত্যাধুনিক প্রযুক্তির কামানের মিসাইল বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে।
সেখানেও, অরিয়েন্টেশন স্থির রাখতে তথা সূচালো অংশটা সামনে রাখতে Weight distribution, শেলের লেজের দিকে ফিন (Fin) এবং Gyroscopic Effect ব্যবহার করা হয়। নাহলে গোলা বেশিদূর যেতে পারবে না।
- উল্লেখ্য, Streamlined Body-এর Drag of Coeeficient মাত্র ০.০৪ হওয়ায়, বর্তমানে কামানের মিসাইল অনেক বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে।
- বুলেট ট্রেন, উড়োজাহাজ, রকেট, মিসাইল সহ যে কোনো উচ্চ গতিসম্পন্ন বস্তুতে Streamlined Body ব্যবহৃত হয়।
- একারণে এগুলো বাতাসের বাধা সহজেই প্রতিরোধ করে উচ্চ গতিতে কম সময়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে।

প্রশ্ন: কোনো যন্ত্রের কর্মদক্ষতা ৩১% বলতে কী বোঝায়?

সমাধান:
কর্মদক্ষতা:
- যন্ত্রের কার্যকর শক্তি এবং মোট প্রদত্ত শক্তি হিসাব করে যন্ত্রের কর্মদক্ষতা পরিমাপ করা যায়।
- কোন যন্ত্রের কর্মদক্ষতা হচ্ছে যন্ত্রটির কার্যকর শক্তি ও প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাত।
- যন্ত্রের কর্মদক্ষতাকে η (ইটা) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- কর্মদক্ষতাকে শতকরায় প্রকাশ করা হয়।
- কোন যন্ত্রের কর্মদক্ষতা ৩১% বলতে বোঝায় যন্ত্রটিতে ১০০ একক শক্তি সরবরাহ করলে তার ৩১ একক শক্তি কার্যকররূপে পাওয়া যায়, বাকী ৬৯ একক শক্তি অপচয় হয়।

∴ কর্মদক্ষতা, η = কার্যকর শক্তি/মোট প্রদত্ত শক্তি
= কার্যকর ক্ষমতা/মোট প্রদত্ত ক্ষমতা
= {(E₁ - E₂)/E₁} × 100%

প্রশ্ন: বস্তুটি তুলতে কত বল প্রয়োজন?

 

সমাধান:
• কপিকলে বস্তু উপরে তুলতে প্রযুক্ত বল = বস্তুটির ওজন/বস্তুটি যে চাকাটির সাথে যুক্ত আছে তার সাথে যুক্ত দড়ির সংখ্যা
= 40/2 কেজি
= 20 কেজি

প্রশ্ন: একটি গিয়ার ট্রেনে তিনটি গিয়ার আছে, গিয়ার 'এ' এর ১২টি দাঁত, গিয়ার 'বি' এর ৩৬টি দাঁত, এবং গিয়ার 'সি' এর ২৪টি দাঁত আছে। যদি গিয়ার 'এ' কে ঘড়ির কাঁটা যেদিকে ঘোরে সেদিকে ঘোরানো হয়, তাহলে গিয়ার 'সি' কোন দিকে ঘুরবে?

সমাধান:
 

গিয়ার ট্রেনের মূল নীতি:
• দুটি পরপর সংযুক্ত গিয়ার বিপরীত দিকে ঘোরে।
উদাহরণ: যদি A ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরে ➝ B ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে ➝ C আবার ঘড়ির কাঁটার দিকেই ঘুরবে।
 
গিয়ার ঘূর্ণনের দিক:
1. গিয়ার A : ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো হয়েছে । 
2. গিয়ার B : A এর সঙ্গে সংযুক্ত, তাই ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে। 
3. গিয়ার C : B এর সঙ্গে সংযুক্ত, তাই B এর বিপরীত দিকে ঘুরবে অর্থাৎ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।  

সুতরাং, গিয়ার C ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে।

প্রশ্ন: A গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে কোন গিয়ারটি একই দিকে ঘুরবে?


সমাধান:
আমরা জানি,
পাশাপাশি সংযুক্ত গিয়ারগুলো পরস্পর পরস্পরের বিপরীতে ঘুরে।

A গিয়ারটির সাথে B গিয়ারটি যুক্ত আছে এবং B গিয়ারটির সাথে C গিয়ারটি যুক্ত আছে।
আবার C গিয়ারটির সাথে D এবং E উভয় গিয়ার যুক্ত আছে। 

ফলে, A গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে, 
B গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে,
C গিয়ারটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার দিকে,
D এবং E গিয়ার দুইটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে। 

অর্থাৎ A গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরলে কেবলমাত্র C গিয়ারটি ঘুরবে একই দিকে অর্থাৎ ঘড়ির কাঁটার দিকে। 
অন্যদিকে,
B, D এবং E গিয়ার তিনটি ঘুরবে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে। 

প্রশ্ন: পৃথিবীর কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দু থেকে দেখলে কোন ঘটনার কারণে একটি নক্ষত্রের অবস্থানের আপাত পরিবর্তন ঘটে?

সমাধান:  
• নক্ষত্রের অবস্থানের আপাত পরিবর্তন (Parallax):
- প্যারালেক্স হলো সেই ঘটনা যার মাধ্যমে পৃথিবীর কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দু থেকে একই নক্ষত্রের অবস্থান আপাতভাবে পরিবর্তিত দেখায়।
- এটি মূলত দূরত্ব পরিমাপের জন্য ব্যবহার করা হয়।
- নক্ষত্রের আসল অবস্থান পরিবর্তিত হয় না, কেবল পর্যবেক্ষকের অবস্থানের কারণে তার আপাত অবস্থান পরিবর্তিত দেখায়।
- প্যারালেক্স ব্যবহার করে নক্ষত্রের দূরত্ব নির্ধারণ করা যায়।
- ডপলার ইফেক্ট, রেডশিফট বা কসমিক ঘটনার কারণে নক্ষত্রের অবস্থানের আপাত পরিবর্তন ঘটে না।

• ডপলার ইফেক্ট (Doppler Effect):
- ডপলার ইফেক্ট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে কোনো সাউন্ড বা আলো তরঙ্গের পর্যবেক্ষকের দিকে বা থেকে সরে যাওয়ার কারণে তরঙ্গের ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তিত হয়।
- যদি উৎস পর্যবেক্ষকের দিকে চলে আসে, তরঙ্গ সংকুচিত হয় এবং ফ্রিকোয়েন্সি বাড়ে।
- যদি উৎস পর্যবেক্ষকের থেকে দূরে সরে যায়, তরঙ্গ প্রসারিত হয় এবং ফ্রিকোয়েন্সি কমে যায়।
- এটি মূলত সাউন্ডে বেশি পরিচিত, যেমন- অ্যাম্বুলেন্সের সাইরেনের সুর পরিবর্তন।
- আকাশবিজ্ঞানে, ডপলার ইফেক্ট ব্যবহার করে আমরা নক্ষত্র বা গ্যালাক্সির গতি নির্ণয় করি।
- তবে এটি নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তন ঘটায় না।

• রেডশিফট (Redshift):
- রেডশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে একটি নক্ষত্র বা আকাশীয় বস্তুর আলো দীর্ঘতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।
- এর মানে হলো, বস্তুটি পর্যবেক্ষকের দিক থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।
- এটি মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের প্রমাণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
- রেডশিফটের মাধ্যমে আমরা জানতে পারি যে কোন গ্যালাক্সি আমাদের থেকে কত দ্রুত দূরে সরে যাচ্ছে।
- রেডশিফটের কারণ: বস্তুটির গতিবেগ এবং মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ।
- ডপলার ইফেক্টের মত, আলোও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন দেখায়, কিন্তু নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তিত হয় না।

• কসমিক (Cosmic):
- কসমিক শব্দটি সাধারণত মহাজাগতিক বা মহাবিশ্বসংক্রান্ত ঘটনা বোঝাতে ব্যবহার করা হয়।
- এটি মহাবিশ্বের বৃহৎ ঘটনার সাথে সম্পর্কিত, যেমন- মহাজাগতিক বিকিরণ, গ্যালাক্সি, কসমিক রশ্মি ইত্যাদি।
- কসমিক ঘটনা নক্ষত্র বা গ্যালাক্সির আলোতে পরিবর্তন ঘটাতে পারে, যেমন- রেডশিফট বা ব্লুশিফট।
- তবে এগুলো নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তনের জন্য নয়।
- কসমিক প্রভাব মূলত শক্তি, বিকিরণ বা গতিশীলতার সাথে সম্পর্কিত।

সুতরাং, পৃথিবীর কক্ষপথের বিভিন্ন বিন্দু থেকে নক্ষত্রের আপাত অবস্থান পরিবর্তনের কারণ হল প্যারালেক্স।
সঠিক উত্তর: ঘ) প্যারালেক্স​। 

সূত্র: NASA [link]

প্রশ্ন: যদি বাম দিকের প্রথম গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো হয়, তাহলে বাম দিকের সপ্তম গিয়ারটি কোন দিকে ঘুরবে?

সমাধান: 


- প্রথম গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরছে।
- ১ম গিয়ারটির সাথে দ্বিতীয় গিয়ারের সাথে যুক্ত থাকায় দ্বিতীয় গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘুরবে।
- একইভাবে ৩য় গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।
- তাহলে চতুর্থ গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘুরবে।
- পঞ্চম গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।
- ষষ্ঠ গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে।
- সপ্তম গিয়ারটি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে।

প্রশ্ন: বস্তুটিকে টেনে তুলতে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?
 

সমাধান:
মোট বল = মোট ওজন/ঝুলন্ত রশির সংখ্যা
= 65/1
= 65 Kg

লিফট যদি মুক্তভাবে নিচে পড়ে অর্থাৎ, লিফটেরও যদি g ত্বরণ হয়, তবে লিফটের সাপেক্ষে আমাদের ত্বরণ হবে (g- g) অর্থাৎ শূন্য। ফলে আমরা লিফটের উপর কোনাে বল প্রয়ােগ করব না।
ফলে আমরা ওজনহীনতা অনুভব করবো।
উৎস: অষ্টম শ্রেণির সাধারণ বিজ্ঞান।

হুকের সুত্র অনুসারে,
F = Kx

যেখানে,
F = প্রযুক্ত বল
x = সংকোচন বা প্রসারণ
এবং, K = স্প্রিং ধ্রুবক।

চিত্রের প্রতিটি স্প্রিং যেহেতু একরকম তাই তাদের স্প্রিং ধ্রুবকও একই হবে।
ধরে নেই,
তাদের প্রত্যেকটির স্প্রিং ধ্রুবক = K_o

সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত অংশে,
K_s = K_o/2 [K_s = পুরো সংযোজনের স্প্রিং ধ্রুবক।]

সমান্তরালে যুক্ত অংশে,
K_p = 2K_o

যেহেতু দুইক্ষেত্রেই মোট প্রযুক্ত বল সমান তাই,
F_s = F_p
⇒ K_s . x_s = K_p . x_p
⇒ (K_o/2) . x_s = 2K_o . x_p
⇒ x_s = 4 . x_p

দেয়া আছে,
x_s (সিরিজে বা শ্রেণিতে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ৭ সেমি

তাহলে উপরের সমীকরণ অনুসারে,
x_p (সমান্তরালে যুক্ত অবস্থায় সংকোচন) = ১.৭৫ সেমি