বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৬৪ / ৬৪ · ৬,৩০১–৬,৩৫৯ / ৬,৪০৪

৬,৩০১.

জুন মাসের 1, 2 ও 3 তারিখের গড় তাপমাত্রা ছিল 25°C। 2, 3 ও 4 তারিখের গড় তাপমাত্রা ছিল 24°C। যদি 4 তারিখের তাপমাত্রা 27°C হয়ে থাকে তবে 1 তারিখে তাপমাত্রা কত ছিল?

ক
27°C
খ
30°C
গ
28°C
ঘ
31°C

সঠিক উত্তর: খ

30°C

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

30°C

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জুন মাসের 1, 2 ও 3 তারিখের গড় তাপমাত্রা ছিল 25°C। 2, 3 ও 4 তারিখের গড় তাপমাত্রা ছিল 24°C। যদি 4 তারিখের তাপমাত্রা 27°C হয়ে থাকে তবে 1 তারিখে তাপমাত্রা কত ছিল?

সমাধান:
1, 2 ও 3 তারিখের তাপমাত্রার সমষ্টি = 3 × 25° = 75°C
2, 3 ও 4 তারিখের তাপমাত্রার সমষ্টি = 3 × 24° = 72°C

2 ও 3 তারিখের তাপমাত্রা = 72 - 27 = 45°C

∴ 1 তারিখে তাপমাত্রা ছিল = 75° - 45° = 30°C

৬,৩০২.

একটি সংখ্যা ৪৫৩ থেকে যত বড় ৫৫১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৫০৪
খ
৫০৮
গ
৫০২
ঘ
৫১২

সঠিক উত্তর: গ

৫০২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫০২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪৫৩ থেকে যত বড় ৫৫১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = a

প্রশ্নমতে,
a - ৪৫৩ = ৫৫১ - a
বা, a + a = ৫৫১ + ৪৫৩
বা, ২a = ১০০৪
বা, a = ১০০৪/২
∴ a = ৫০২

অতএব, সংখ্যাটি হলো ৫০২

৬,৩০৩.

৫/১৩ এর হর এবং লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৭ হবে?

ক
১
খ
২
গ
৪
ঘ
৫

সঠিক উত্তর: ক

১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

১

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫/১৩ এর হর এবং লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৭ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৫ + ক)/(১৩ + ক) = ৩/৭
⇒ ৩৫ + ৭ক = ৩৯ + ৩ক
⇒ ৭ক - ৩ক = ৩৯ - ৩৫
⇒ ৪ক = ৪
∴ ক = ১

৬,৩০৪.

দুটি সংখ্যার লসাগু এবং গসাগু যথাক্রমে ৪৮ এবং ৮। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, সংখ্যা দুটির গড় কত?

ক
ক) ২৪
খ
খ) ২০
গ
গ) ১৮
ঘ
ঘ) ১৫

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার লসাগু এবং গসাগু যথাক্রমে ৪৮ এবং ৮। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, সংখ্যা দুটির গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = লসাগু × গসাগু
∴ ১৬ × অপর সংখ্যা = ৪৮ × ৮
বা, অপর সংখ্যা = (৪৮ × ৮)/১৬
∴ অপর সংখ্যা = ২৪

∴ সংখ্যা দুটির গড় কত =(১৬ + ২৪)/২
= ২০

৬,৩০৫.

0, 1, 2 এবং 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল-

ক
3147
খ
2287
গ
2987
ঘ
2187

সঠিক উত্তর: ঘ

2187

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

2187

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0, 1, 2 এবং 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল-

সমাধান:
0, 1, 2 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 3210
0, 1, 2 ও 3 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা =1023

বিয়োগফল = 3210 - 1023 = 2187

৬,৩০৬.

০.৫ × ০.০৩ × ০.০৪ = কত?

ক
০.০০৬
খ
০.০০০৬
গ
০.০০০০৬
ঘ
০.০৬৪

সঠিক উত্তর: খ

০.০০০৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

০.০০০৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৫ × ০.০৩ × ০.০৪ = কত?

সমাধান:

৬,৩০৭.

p³ + p²q এবং p²q + pq² এর ল. সা. গু. কোনটি?

ক
pq(p + q)
খ
pq
গ
p²q(p + q)
ঘ
q²p(p + q)

সঠিক উত্তর: গ

p²q(p + q)

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

p²q(p + q)

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p³ + p²q এবং p²q + pq² এর ল. সা. গু. কোনটি?

সমাধান:

p³ + p²q

= p²(p + q)

এবং p²q + pq²

= pq (p + q)

∴ ল. সা. গু. = p²q (p + q)

৬,৩০৮.

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ) ১

সঠিক উত্তর: ক

ক)

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক)

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৬,৩০৯.

১৫/২৮ এর মধ্যে ৫/৭ কত বার আছে?

ক
৩/৪ বার
খ
২/৩ বার
গ
২/৫ বার
ঘ
১/৩ বার

সঠিক উত্তর: ক

৩/৪ বার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩/৪ বার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫/২৮ এর মধ্যে ৫/৭ কত বার আছে?

সমাধান:
১৫/২৮ এর মধ্যে ৫/৭ আছে = (১৫/২৮)/(৫/৭) বার
= (১৫/২৮) × (৭/৫)
= ৩/৪ বার

৬,৩১০.

(৫/৭) × (৭/৫) ÷ ১ - ০.০১ = কত?

ক
০.৯৯
খ
০.৯
গ
১.০৯
ঘ
১.৯৯

সঠিক উত্তর: ক

০.৯৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

০.৯৯

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (৫/৭) × (৭/৫) ÷ ১ - ০.০১ = কত?

সমাধান:
(৫/৭) × (৭/৫) ÷ ১ - ০.০১
= ১ ÷ ১ - ০.০১
= ১ - ০.০১
= ০.৯৯

৬,৩১১.

কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ২০ যোগ করলে ৫ এর বর্গ হবে?

ক
ক) ১৬
খ
খ) ৩৬
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ৪৯

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ২০ যোগ করলে ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
√ক + ২০ = ৫^২
বা, √ক + ২০ = ২৫
বা, √ক = ২০ - ২৫
বা, √ক = ৫
বা, (√ক)^২ = ৫^২
ক = ২৫

৬,৩১২.

যদি 'ক' ও 'খ' দুইটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং ৫ক + ৩খ = ১৭ হয়, তাহলে নিচের কোনটি 'খ' এর মান হতে পারে?

ক
২
খ
৩
গ
৪
ঘ
ক ও গ

সঠিক উত্তর: গ

৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 'ক' ও 'খ' দুইটি পূর্ণসংখ্যা হয় এবং ৫ক + ৩খ = ১৭ হয়, তাহলে নিচের কোনটি 'খ' এর মান হতে পারে?

সমাধান:
৫ক + ৩খ = ১৭

খ = ২ হলে,
৫ক + ৩ × ২ = ১৭
⇒ ক = ১১/৫; যা পূর্ণ সংখ্যা নয়।

খ= ৩ হলে,
৫ক + ৩ × ৩ = ১৭
⇒ ক = ৮/৫; যা পূর্ণ সংখ্যা নয়।

খ= ৪ হলে,
৫ক + ৩ × ৪ = ১৭
⇒ ক = ৫/৫
∴ ক = ১; যা পূর্ণ সংখ্যা।

∴ 'খ' এর মান ৪ হতে পারে।

৬,৩১৩.

একটি খুঁটির ১/৩ অংশ মাটির নিচে, ১/৪ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৫ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৬ মিটার
খ
১০ মিটার
গ
১২ মিটার
ঘ
১৬ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

১২ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১২ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৩ অংশ মাটির নিচে, ১/৪ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৫ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
খুটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

তাহলে,
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (১/৩) + (১/৪) × ক অংশ
= (৭ক/১২) অংশ
এবং পানির উপরে আছে = {১ - (৭ক/১২)}
= (৫ক/১২) অংশ

প্রশ্নমতে,
৫ক/১২ = ৫
⇒ ৫ক = ৫ × ১২
⇒ ৫ক = ৬০
∴ ক = ১২

৬,৩১৪.

চারটি সংখ্যার ল.সা.গু. এবং অনুপাত যথাক্রমে ৬৩০ এবং ২ঃ৩ঃ৫ঃ৭ । বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির মধ্যে পার্থক্য কত?

ক
ক) ৬
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১৫
ঘ
ঘ) ২১
ঙ
ঙ) ২৪

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১৫

গ

ব্যাখ্যা

Let the numbers be 2x, 3x, 5x and 7x respectively
Then their LCM = (2×3×5×7)x = 210x. [∴ 2, 3, 5, 7 are prime numbers]
So, 210x = 630 or x = 3
∴ The numbers are 6, 9, 15 and 21
Required difference = 21 - 6 = 15

৬,৩১৫.

a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
ab
খ
a + b
গ
ab + 2
ঘ
a + b + 1

সঠিক উত্তর: খ

a + b

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

a + b

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি a = 3 এবং b = 5,
ক) ab = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা),
খ) ab + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা),
গ) a + b = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা) এবং
ঘ) a + b + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)।

∴ (a + b) জোড় সংখ্যা হবে।

৬,৩১৬.

৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৫, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
ক) ১১
খ
খ) ৭
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ৮

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ১০

গ

ব্যাখ্যা

ধরি
সংখ্যাটি= x
এখন
(৬ + ৮ + ১০)/৩ = (x + ৫ + ৯)/৩
বা, ২৪ = x + ১৪
বা, ২৪ - ১৪ = x
∴ x = ১০

৬,৩১৭.

১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ১ তাদের সমষ্টি কত?

ক
৭৩
খ
৮১
গ
৮৩
ঘ
৯৩

সঠিক উত্তর: গ

৮৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮৩

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ১ তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক ৪ আছে এমন সংখ্যা তিনটি।
সংখ্যাগুলো হলো = ১১, ৩১ এবং ৪১।
তাদের যোগফল = ১১ + ৩১ + ৪১
= ৮৩

৬,৩১৮.

দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১৩ এবং ল.সা.গু. ৩৩৮০। একটি সংখ্যা ১৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি -

ক
৩৩৮
খ
৩৪২
গ
৩৫৫
ঘ
৩০৮

সঠিক উত্তর: ক

৩৩৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৩৮

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. ১৩ এবং ল.সা.গু. ৩৩৮০। একটি সংখ্যা ১৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি -

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ১৩
এবং ল.সা.গু. = ৩৩৮০
একটি সংখ্যা = ১৩০

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
⇒ একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
⇒ ১৩০ × অপর সংখ্যা = ১৩ × ৩৩৮০
⇒ অপর সংখ্যা = (১৩ × ৩৩৮০)/১৩০
∴ অপর সংখ্যা = ৩৩৮

∴ অপর সংখ্যাটি = ৩৩৮

৬,৩১৯.

এক প্যাকেট চকোলেট ৫, ৮, ২০ জনের মধ্যে ভাগ করে দিলে প্রতিবার ৩টি চকোলেট অবশিষ্ট থাকে। ঐ প্যাকেটে চকোলেট সংখ্যা কত?

ক
ক) ৪২
খ
খ) ৪৩
গ
গ) ৪৬
ঘ
ঘ) ৪৮

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৪৩

খ

ব্যাখ্যা

এখানে,
৫|৫, ৮, ২০
৪|১, ৮, ৪
১, ২, ১
∴ ল.সা.গু. = ৫ × ৪ × ১ × ২ × ১ = ৪০
∴ চকোলেট সংখ্যা = ৪০ + ৩
= ৪৩ টি

৬,৩২০.

নিচের কোন সংখ্যাটি √3 এবং √5 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা?

ক
1.5
খ
1.8
গ
(√3.√5)/2
ঘ
2(√3.√5)

সঠিক উত্তর: খ

1.8

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

1.8

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি √3 এবং √5 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
√3 = 1.73205 (প্রায়) = 1.7 (প্রায়)
√5 = 2.236 (প্রায়) = 2.2 (প্রায়)

সুতরাং 2 এবং 3 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা হলো = 1.5

৬,৩২১.

দুইটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের তিনগুণ। ছোট সংখ্যাটি 10 হলে, সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

ক
100
খ
200
গ
300
ঘ
400

সঠিক উত্তর: খ

200

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

200

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের তিনগুণ। ছোট সংখ্যাটি 10 হলে, সংখ্যা দুইটির গুণফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছোট সংখ্যাটি = 10
ধরি, বড় সংখ্যাটি = a

শর্তমতে,
a + 10 = 3(a - 10)
বা, a + 10 = 3a - 30
বা, 30 + 10 = 3a - a
বা, 2a = 40
বা, a = 40/2
∴ a = 20

∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = 10 × 20 = 200

৬,৩২২.

কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
৩৬
খ
৬৩
গ
৩৫
ঘ
৫৩

সঠিক উত্তর: ক

৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬
বা, x/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬ ।

৬,৩২৩.

একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৪ মিটার পানির উপরে, বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪৮ মিটার
খ
১৬ মিটার
গ
৩২ মিটার
ঘ
২৪ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৪ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচে, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৪ মিটার পানির উপরে, বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (ক/২) + (ক/৩) অংশ
= (৩ক + ২ক)/৬ অংশ
= ৫ক/৬ অংশ

আবার,
পানির উপরে আছে = ক - (৫ক/৬) = ক/৬ অংশ

শর্তমতে,
ক/৬ = ৪ মিটার
∴ ক = ২৪ মিটার

অতএব, বাঁশের মোট দৈর্ঘ্য ২৪ মিটার।

৬,৩২৪.

তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ : ৫। তাদের ল.সা.গু ২৪০০। তাদের গ.সা.গু কত?

ক
৬০
খ
৪০
গ
৮০
ঘ
১২০

সঠিক উত্তর: খ

৪০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪০

খ

ব্যাখ্যা

মনেকরি
তিনটি সংখ্যা যথাক্রমে ৩ক, ৪ক ও ৫ক

৩ক, ৪ক ও ৫ক এর ল.সা গু = ৬০ক

প্রশ্নমতে,
৬০ক = ২৪০০
ক = ২৪০০/৬০
ক = ৪০

সংখ্যা তিনটি (৩ × ৪০) বা ১২০, (৪ × ৪০) বা ১৬০, (৫ × ৪০) বা ২০০
১২০,১৬০,২০০ এর গ.সা.গু = ৪০

৬,৩২৫.

কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?

ক
৪১
খ
৩১
গ
৩৯
ঘ
৭১

সঠিক উত্তর: খ

৩১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৩১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৩, ৫ ও ৬ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ১?

সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ বেশি

∴ ৩, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৩০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৩০ + ১ = ৩১

৬,৩২৬.

নিচের কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

ক
৪/৫
খ
৭/৮
গ
৬/৭
ঘ
৩/৪

সঠিক উত্তর: খ

৭/৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭/৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি বৃহত্তম সংখ্যা?

সমাধান:
৪, ৫, ৭, ৮ এর ল. সা. গু. = ২৮০

(৩/৪) × ২৮০ = ২১০
(৬/৭) × ২৮০ = ২৪০
(৪/৫) × ২৮০ = ২২৪
(৭/৮) × ২৮০ = ২৪৫

∴ ৭/৮ সংখ্যাটি বৃহত্তম।

৬,৩২৭.

পরপর আটটি সংখ্যার প্রথম ৪টির যোগফল ৪২৬ হলে, শেষ ৪টির যোগফল কত?

ক
৪৩০
খ
৪৩৮
গ
৪৪২
ঘ
৪৫৮

সঠিক উত্তর: গ

৪৪২

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪৪২

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরপর আটটি সংখ্যার প্রথম ৪টির যোগফল ৪২৬ হলে, শেষ ৪টির যোগফল কত?

সমাধান:
মনেকরি,
পরপর আটটি সংখ্যা = ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭)

∴ প্রথম চারটির যোগফল = ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) = ৪ক + ৬
শেষ চারটির যোগফল = (ক + ৪) + (ক + ৫) + (ক + ৬) + (ক + ৭) = ৪ক + ২২

শর্তমতে,
৪ক + ৬ = ৪২৬
⇒ ৪ক = ৪২৬ - ৬
⇒ ৪ক = ৪২০
∴ ক = ১০৫

সুতরাং, শেষ চারটির যোগফল = (৪ × ১০৫) + ২২
= ৪২০ + ২২ = ৪৪২

৬,৩২৮.

কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

ক
ক) ২/৯
খ
খ) ৫/২৭
গ
গ) ৭/৩৬
ঘ
ঘ) ১১/৪৫

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫/২৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫/২৭

খ

ব্যাখ্যা

২/৯ = ০.২২
৫/২৭ = ০.১৮
৭/৩৬ = ০.১৯
১১/৪৫ = ০.২৪
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭

৬,৩২৯.

০.৩৪৫৬১৩৪৫৬১৩৪৫৬১৩৪......... একটি -

ক
মুলদ সংখ্যা
খ
স্বাভাবিক সংখ্যা
গ
অমূলদ সংখ্যা
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: ক

মুলদ সংখ্যা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

মুলদ সংখ্যা

ক

ব্যাখ্যা

০.৩৪৫৬১৩৪৫৬১৩৪৫৬১৩৪......... একটি মুলদ সংখ্যা।
কারণ দশমিকের পর ৩৪৫৬১ এর পুনরাবৃত্তি হচ্ছে।

৬,৩৩০.

৪/৩, ৮/৯, ১২/৬ এর গ.সা.গু কত?

ক
১/১২
খ
৪/৯
গ
১/১৮
ঘ
২/৯

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২/৯

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৩, ৮/৯, ১২/৬ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
লবগুলোর গ.সা.গু বের করি,
৪ = ২ × ২
৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
৪, ৮, ১২ এর গ.সা.গু = ৪

হরগুলোর ল.সা.গু বের করি,
৩ = ৩
৯ = ৩ × ৩
৬ = ২ × ৩
৩, ৯, ৬ এর ল.সা.গু = ১৮

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু
= ৪/১৮
= ২/৯

৬,৩৩১.

একটি ৮০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩২ ফুট
খ
৪৮ ফুট
গ
২৪ ফুট
ঘ
২০ ফুট

সঠিক উত্তর: ক

৩২ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৩২ ফুট

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৮০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৮০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৮০
বা, ৫ক = ২৪০
বা, ক = ২৪০/৫
∴ ক = ৪৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ৪৮)/৩
= ৩২ ফুট।

৬,৩৩২.

একটি সংখ্যা ৪৭০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট? সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫৬৫
খ
খ) ৫৯৫
গ
গ) ৬১৫
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫৯৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ৫৯৫

খ

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি = (৪৭০ + ৭২০)/২ = ১১৯০/২ = ৫৯৫

৬,৩৩৩.

চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

ক
২১
খ
৩২
গ
৩৯
ঘ
২৬

সঠিক উত্তর: ক

২১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২১

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
চার অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২ × ২ × ৫
৩০ = ২ × ৩ × ৫
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৬০

৯৯৯৯ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করি,
৯৯৯৯ ÷ ৬০ = ১৬৬ (ভাগফল), ১৬৬ × ৬০ = ৯৯৬০
৯৯৯৯ - ৯৯৬০ = ৩৯ (ভাগশেষ)

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৩৯ = ২১

অর্থাৎ, ৯৯৯৯ এর সাথে ২১ যোগ করলে যোগফল হবে ১০০২০, যা ৬০ এর গুণিতক এবং ১০, ১৫, ২০ ও ৩০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

৬,৩৩৪.

কোনো বাগানে ১২৯৬টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত?

ক
১৮ টি
খ
২৪ টি
গ
৩২ টি
ঘ
৩৬ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৬ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩৬ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১২৯৬টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ আছে।
প্রত্যেক সারিতে আমগাছের সংখ্যা হবে ১২৯৬ এর বর্গমূল।
এখন,

∴ নির্ণেয় আমগাছের সংখ্যা = ৩৬ টি।

৬,৩৩৫.

ভাজক ভাগফলের ১০ গুণ, ভাজক ০.৫ হলে ভাজ্য কত?

ক
ক) ০.০২৫
খ
খ) ০.২৫
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ২.৫

সঠিক উত্তর: ক

ক) ০.০২৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ০.০২৫

ক

ব্যাখ্যা

যেহেতু, ভাজক ভাগফলের দশগুণ, সেহেতু ভাগফল হবে ০.৫/১০ = ০.০৫
সুতরাং, ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ
= ০.৫ × ০.০৫ = ০.০২৫

৬,৩৩৬.

একটি ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

ক
৫ ফুট
খ
৮ ফুট
গ
১০ ফুট
ঘ
১২ ফুট

সঠিক উত্তর: খ

৮ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮ ফুট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ২০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ২০
বা, ৫ক = ৬০
বা, ক = ৬০/৫
∴ ক = ১২

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১২)/৩
= ৮ ফুট ।

৬,৩৩৭.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ১৬ গুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?

ক
১১
খ
৭
গ
১৩
ঘ
৯

সঠিক উত্তর: খ

৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ১৬ গুণ। সংখ্যা তিনটির গড় কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(ক + ক + ১ + ক + ২)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬(৩ক + ৩)
⇒ ক(ক + ১)(ক + ২) = ১৬ × ৩(ক + ১)
⇒ ক(ক + ২) = ৪৮
⇒ ক^২ + ২ক - ৪৮ = ০
⇒ ক^২ + ৮ক - ৬ক - ৪৮ = ০
⇒ (ক + ৮)(ক - ৬) = ০
হয়, ক = ৬ অথবা, ক = - ৮ ; [ক = - ৮ গ্রহণযোগ্য নয়]

তাহলে,
ক = ৬ হলে সংখ্যা তিনটির গড় = (ক + ক + ১ + ক + ২) ÷ ৩
= (৩ক + ৩)/৩
= ২১/ ৩
= ৭

৬,৩৩৮.

একটি খুঁটির ৩/৮ অংশ কালো এবং বাকি অংশ লাল। খুঁটির কালো এবং লাল অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৮ মিটার হলে, সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

ক
৪০ মিটার
খ
৫২ মিটার
গ
৩২ মিটার
ঘ
২৪ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

৩২ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩২ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৮ অংশ কালো এবং বাকি অংশ লাল। খুঁটির কালো এবং লাল অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৮ মিটার হলে, সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

খুঁটির কালো অংশ = ৩/৮ অংশ
খুঁটির লাল অংশ = ১ - (৩/৮) অংশ
= (৮ - ৩)/৮ অংশ
= ৫/৮ অংশ

কালো এবং লাল অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৫/৮) - (৩/৮) অংশ
= (৫ - ৩)/৮ অংশ
= ২/৮ অংশ
= ১/৪ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৪ অংশ = ৮ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৪ × ৮)/১ মিটার
= ৩২ মিটার

∴ সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার।

৬,৩৩৯.

একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার ৫গুণ বিয়োগ করলে ফলাফল ৬ হয়। ঐ সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৮
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) ১২

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ৬

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার ৫গুণ বিয়োগ করলে ফলাফল ৬ হয়। ঐ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
ধনাত্মক সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে
x² - 5x = 6
x² - 5x - 6 = 0
x²- 6x + x - 6 = 0
x(x - 6) + 1(x - 6) = 0
(x - 6)(x + 1) = 0

হয়
x - 6 = 0
x = 6
অথবা
x + 1 = 0
x = - 1 [গ্রহণযোগ্য নয়]

৬,৩৪০.

২/৩, ৪/৯, ১/৬ এর গ.সা.গু কত?

ক
ক) ১/৬
খ
খ) ১/১৮
গ
গ) ২/৩
ঘ
ঘ) ২/৯

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১/১৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১/১৮

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩, ৪/৯, ১/৬ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
লবগুলোর গ.সা.গু. অর্থাৎ ২, ৪, ১ এর গ.সা.গু = ১
হরগুলোর ল.সা.গু. অর্থাৎ ৩, ৯, ৬ এর ল.সা.গু = ১৮
∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = ১/১৮

৬,৩৪১.

একটি সংখ্যার ৭ গুণের সাথে তার বর্গ বিয়োগ করে বিয়োগফল থেকে ১০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
১ অথবা ২
খ
২ অথবা ৫
গ
৩ অথবা ৪
ঘ
৩ অথবা ৭

সঠিক উত্তর: খ

২ অথবা ৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২ অথবা ৫

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭ গুণের সাথে তার বর্গ বিয়োগ করে বিয়োগফল থেকে ১০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ক^২) - ১০ = ০
⇒ ক^২ - ৭ক + ১০ = ০
⇒ ক^২ - ২ক - ৫ক + ১০ = ০
⇒ ক(ক - ২) - ৫(ক - ২) = ০
⇒ (ক - ২) (ক - ৫) = ০

হয়, ক - ২ = ০
∴ ক = ২
অথবা, ক - ৫ = ০
∴ ক = ৫
∴ ক = ২, ৫

৬,৩৪২.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

ক
৪/৫
খ
৮/১৩
গ
৮/৯
ঘ
৬/৭

সঠিক উত্তর: গ

৮/৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮/৯

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
৪/৫ = ০.৮
৮/১৩ = ০.৬১৫
৮/৯ = ০.৮৮৯
৬/৭ = ০.৮৫৭

যেহেতু, ০.৮৮৯> ০.৮৫৭ > ০.৮ > ০.৬১৫
অতএব, প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ৮/৯ সবচেয়ে বৃহত্তম।

৬,৩৪৩.

√৬০ + √১৫ - √১৩৫ = ?

ক
√১৫
খ
৩√৫
গ
০
ঘ
৬√৫

সঠিক উত্তর: গ

০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √৬০ + √১৫ - √১৩৫ = ?

সমাধান:
√৬০ + √১৫ - √১৩৫
= √(৪ × ১৫) + √১৫ - √(৯ × ১৫)
= ২√১৫ + √১৫ - ৩√১৫
= ৩√১৫ - ৩√১৫
= ০

৬,৩৪৪.

কোন দুটি সহমৌলিক?

ক
ক) ২৭, ৫৪
খ
খ) ৬৩, ৯১
গ
গ) ১৮৯, ২১০
ঘ
ঘ) ৫২, ৯৭

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫২, ৯৭

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫২, ৯৭

ঘ

ব্যাখ্যা

পরীক্ষায় খুব বেশি ঝামেলার প্রশ্ন দেয়া হয় না।
সাধারণ গুণনীয়ক হিসেবে নিচের থেকে শুরু করলে মিলে যাওয়ার কথা।
৩ দিয়ে শুরু করলে দেখা যায়, অপশন ক ও গ সহমৌলিক এর জোড়া নয়। ৭ দিয়ে দেখলে অপশন খ বাদ যায়।
অর্থাৎ উত্তর ঘ।

৬,৩৪৫.

তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত হবে?

ক
১২৪০
খ
৭২০
গ
৮১০
ঘ
৬৩০

সঠিক উত্তর: খ

৭২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৭২০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত হবে?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যা তিনটি = ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ২৭
⇒ ৩ক + ৩ = ২৭
⇒ ৩ক = ২৪
⇒ ক = ৮

∴ সংখ্যা তিনটি ৮, ৯, ১০
সংখ্যা তিনটির গুণফল = ৮ × ৯ × ১০ = ৭২০

৬,৩৪৬.

একটি ভাগ অঙ্কের ভাজক, ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ। যদি ভাগফল ১১৭ এবং ভাজ্য ৪৫৮৭ হয় তাহলে ভাগশেষ কত?

ক
২১
খ
২৩
গ
২৪
ঘ
২৭

সঠিক উত্তর: গ

২৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৪

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাগ অঙ্কের ভাজক, ভাগফলের এক-তৃতীয়াংশ। যদি ভাগফল ১১৭ এবং ভাজ্য ৪৫৮৭ হয় তাহলে ভাগশেষ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাজ্য = ৪৫৮৭
এবং
ভাগফল = ১১৭
∴ ভাজক = ১১৭/৩ = ৩৯

আমরা জানি,
ভাজ্য = ভাগফল × ভাজক + ভাগশেষ
⇒ ৪৫৮৭ = (১১৭ × ৩৯) + ভাগশেষ
⇒ ৪৫৮৭ = ৪৫৬৩ + ভাগশেষ
⇒ ভাগশেষ = ৪৫৮৭ - ৪৫৬৩
⇒ ভাগশেষ = ২৪

৬,৩৪৭.

১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এ দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

ক
২১
খ
২৩
গ
২৪
ঘ
২২

সঠিক উত্তর: ঘ

২২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২২

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এ দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোঃ ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪, ৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২ এবং ৯৬
∴ মোট সংখ্যা = ২২ টি।

৬,৩৪৮.

দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?

ক
২২০
খ
১৮০
গ
২৪০
ঘ
১৬০

সঠিক উত্তর: গ

২৪০

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

২৪০

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে, তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং গ.সা.গু. = ৮

ধরি, দুটি সংখ্যা = ৫ক এবং ৬ক
অর্থাৎ ৫ক এবং ৬ক-এর গ.সা.গু. = ক × গ.সা.গু.(৫, ৬)
= ক × ১
= ক
∴ গ.সা.গু., ক = ৮

সুতরাং, দুটি সংখ্যা হলো,
৫ × ৮ = ৪০ এবং ৬ × ৮ = ৪৮

এখন ৪০ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু. = ২৪০

৬,৩৪৯.

একটি সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৯ যোগ করলে ফলাফল ৭৫ এর তিন পঞ্চমাংশের সমান হয় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৮
খ
খ) ১৯
গ
গ) ২১
ঘ
ঘ) ২৩

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৮

ক

ব্যাখ্যা

সংখ্যাটি x হলে,
২x+৯ = ৭৫×৩/৫
বা, ২x = ৪৫-৯ = ৩৬
∴ x = ১৮

৬,৩৫০.

দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 36
খ
খ) 37
গ
গ) 38
ঘ
ঘ) 40

সঠিক উত্তর: ক

ক) 36

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 36

ক

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, x+y = 48
২য় শর্তমতে, xy = 432

আমরা জানি,
(x-y)² = (x + y)²- 4xy
⇒ (x-y)² = (48)²- 4 × 432
⇒ (x - y)² = 2304 - 1728
⇒ (x - y)² = 576
∴ x - y = 24

এখন, (x + y) + (x - y) = 48 + 24
⇒ 2x = 72
∴ x = 36

আবার,
x - y = 24
⇒ 36 - y = 24
∴ y = 12
অর্থাৎ, বড় সংখ্যাটি 36

বিকল্প
x + y=48
36 + 12=48

xy=432
36×12=432
বড় সংখ্যাটি =36

৬,৩৫১.

২০৫০ এর উৎপাদক কয়টি?

ক
ক) ১২ টি
খ
খ) ১৫ টি
গ
গ) ১৮ টি
ঘ
ঘ) ২১ টি

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১২ টি

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০৫০ এর উৎপাদক কয়টি?

সমাধান:
২০৫০ = ২ × ৫ × ৫ × ৪১
= ২^১ × ৫^২ × ৪১^১

∴ উৎপাদক = (১ + ১)(২ + ১)(১ + ১)
= ২ × ৩ × ২
= ১২ টি

৬,৩৫২.

৭টি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৩৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ২৮
খ
খ) ৩০
গ
গ) ৩২
ঘ
ঘ) ৩৬

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭টি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৩৩। বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা = ক
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬)
∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি,
= ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) + (ক + ৫) + (ক + ৬)
= ৭ক + ২১
= ৭ (ক +৩)

প্রশ্নমতে,
৭ (ক +৩) = ৩৩ × ৭
বা, ক + ৩ = (৩৩ × ৭)/৭
বা, ক + ৩ = ৩৩
বা, ক = ৩৩ - ৩
∴ ক = ৩০
∴ সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা = ৩০

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = (৩০ + ৬)
= ৩৬

৬,৩৫৩.

৪/৫, ৩/৪, ৫/৬ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু কত?

ক
১/৬০
খ
৩০
গ
১/৩০
ঘ
৬০

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬০

ঘ

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)।
এখানে, ৪, ৩, ৫ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬০ এবং ৫, ৪, ৬ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
সুতরাং ৪/৫, ৩/৪, ৫/৬ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু = ৬০/১
= ৬০

৬,৩৫৪.

a³ - 1, 1+ a³ এবং 1 + a² + a⁴ এর ল.সা.গু. কত?

ক
ক) (a - 1)
খ
খ) (a - 1)(a² + a + 1)
গ
গ) a⁶ - 1
ঘ
ঘ) (a + 1)(a² - a + 1)

সঠিক উত্তর: গ

গ) a⁶ - 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) a⁶ - 1

গ

ব্যাখ্যা

১ম রাশি,
a³ - 1
= (a - 1)(a² + a + 1)
২য় রাশি,
1+ a³
= (a + 1)(a² - a + 1)
৩য় রাশি,
1 + a² + a⁴
= a⁴ + 2a² + 1 - a²
= (a² + 1)² - a²
= (a² + a + 1)(a² - a + 1)
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু.= (a - 1)(a² + a + 1) (a + 1)(a² - a + 1) = a⁶ - 1

৬,৩৫৫.

৫, ৯, ১৩, ১৭, ............,৮১ অনুক্রমটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
৪৭
খ
৪৩
গ
৫১
ঘ
৫৭

সঠিক উত্তর: খ

৪৩

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪৩

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫, ৯, ১৩, ১৭, ............, ৮১ অনুক্রমটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
অনুক্রমটির সাধারণ অন্তর = ৯ - ৫ = ৪
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

∴ সমান্তর ধারার গড় = (শেষপদ + ১ম পদ)/২
= (৮১ + ৫)/২
= ৮৬/২
= ৪৩

৬,৩৫৬.

০.২, ০.০৪, ০.৮ এর ল.সা.গু কত?

ক
০.০৮
খ
০.০৪
গ
০.৮
ঘ
৪

সঠিক উত্তর: গ

০.৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

০.৮

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.২, ০.০৪, ০.৮ এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু)

এখন,
০.২ = ২/১০
০.০৪ = ৪/১০০
০.৮ = ৮/১০

∴ লবগুলো (২, ৪, ৮) এর ল.সা.গু = ৮
∴ হরগুলো (১০, ১০০, ১০) গ.সা.গু = ১০

∴ ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) = ৮/১০ = ০.৮

৬,৩৫৭.

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৬,৩৫৮.

কোনো শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি ৫ টাকা করে চাঁদা দেয়াতে ৮০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
৩০
খ
৪০
গ
৫০
ঘ
৬০

সঠিক উত্তর: খ

৪০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪০

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো শ্রেণিতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি ৫ টাকা করে চাঁদা দেয়াতে ৮০০০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণির শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:

ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা = ক জন

প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,

ক × ৫ক = ৮০০০

⇒ ৫ক^২ = ৮০০০

⇒ ক^২ = ৮০০০/৫

⇒ ক^২ = ১৬০০

⇒ ক = √১৬০০

∴ ক = ৪০

∴ উক্ত শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা ৪০ জন।

৬,৩৫৯.

একজন ক্রিকেটারের ৮ ইনিংসের রানের গড় ৪৮। ৯ম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

ক
৪৬
খ
৫৬
গ
৬৬
ঘ
৭০

সঠিক উত্তর: গ

৬৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৬৬

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ৮ ইনিংসের রানের গড় ৪৮। ৯ম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে?

সমাধান:
৮ ইনিংসের রানের গড় ৪৮
∴ ৮ ইনিংসের মোট রান = (৪৮ × ৮) রান
= ৩৮৪ রান

আবার,
৯ ইনিংসে রানের গড় ৫০
∴ ৯ ইনিংসে মোট রান = (৫০ × ৯) রান
= ৪৫০ রান

∴ ৯ম ইনিংসের রান = (৪৫০ - ৩৮৪) রান
= ৬৬ রান