লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৫২ / ৬৪ · ৫,১০১–৫,২০০ / ৬,৪০৪

৫,১০১.
১১, ১৬, ক ও খ এর গড় ১৮ হলে (ক + ৮) ও (খ - ৫) এর গড় কত? 
  1. ক
    ক) ২২
  2. খ
    খ) ২৬
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
১১ , ১৬, ক ও খ এর গড় = ১৮
এখন 
১১ + ১৬ + ক + খ = ১৮ × ৪ 
২৭ + ক + খ = ৭২
ক + খ = ৭২ - ২৭ 
ক + খ = ৪৫ 

 (ক + ৮) ও (খ - ৫) এর গড় = (ক + ৮) + (খ - ৫)/২
                                          = (ক + খ + ৮ - ৫)/২
                                          = (৪৫ + ৩)/২
                                          = ৪৮/২ 
                                          = ২৪
৫,১০২.
যদি কবির এর ওজন 10 পাউন্ড কমে, তাহলে কবির এর ওজন তার বোনের ওজনের দ্বিগুণ হবে। এখন তাদের উভয়ের ওজন 280 পাউন্ড হলে বর্তমানে কবির এর ওজন কত?
  1. ক
    210 পাউন্ড
  2. খ
    190 পাউন্ড
  3. গ
    180 পাউন্ড
  4. ঘ
    160 পাউন্ড
  5. ঙ
    155 পাউন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কবির এর ওজন 10 পাউন্ড কমে, তাহলে কবির এর ওজন তার বোনের ওজনের দ্বিগুণ হবে। এখন তাদের উভয়ের ওজন 280 পাউন্ড হলে বর্তমানে কবির এর ওজন কত?

সমাধান: 
ধরি,
কবিরের বর্তমান ওজন = k পাউন্ড
তার বোনের বর্তমান ওজন = s পাউন্ড

প্রশ্নমতে,
k - 10 = 2s 
k = 2s + 10 ........(1)

আবার, তাদের  বর্তমানে মোট ওজন,
k + s = 280
⇒ 2s + 10 + s = 280
⇒ 3s = 280 - 10
⇒ 3s = 270
⇒ s = 270/3
∴ s = 90

∴ কবিরের বর্তমান ওজন, k = 2s + 10 = 2 × 90 + 10 = 180 + 10 = 190 পাউন্ড

অতএব, কবিরের বর্তমান ওজন = 190 পাউন্ড।

৫,১০৩.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪০
  2. খ
    খ) ৩৫
  3. গ
    গ) ৪৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০০
ব্যাখ্যা

বড় সংখ্যাটি, (৭৯ + ১) / ২ = ৪০

৫,১০৪.
৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৬
  4. ঘ
    ২৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান: 
৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৫৩
আবার,
৫০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৭৯ 

∴ সংখ্যা দুইটির অন্তর = (৭৯ - ৫৩) 
= ২৬ ।
৫,১০৫.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৮, ৬০ এবং ১৩২ নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৪৮, ৬০ এবং ১৩২ নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান:
৪৮, ৬০ এবং ১৩২ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
৪৮, ৬০ এবং ১৩২ এর গ.সা.গু = ১২

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২
৫,১০৬.
৫০০ এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ৫০৯
  2. খ
    ৫০৭
  3. গ
    ৫০৩
  4. ঘ
    ৫০১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
• মৌলিক সংখ্যা (Prime Number):
- যে সমস্ত স্বাভাবিক সংখ্যা ১ ও নিজ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
- উদাহরণ: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ ইত্যাদি।

এখানে,
৫০১ = ৩ × ১৬৭ ; সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা নয়।
৫০৩ ⇒ ১ ও ৫০৩ ছাড়া অন্য কোনো ভাজক নেই ; সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা।
৫০৭ = ৩ × ১৬৯ ; সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা নয়।
৫০৯ ⇒ ১ ও ৫০৯ ছাড়া অন্য কোনো ভাজক নেই ; সুতরাং, মৌলিক সংখ্যা।
কিন্তু ৫০৩-এর চেয়ে বড়।

অতএব, ৫০০ এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো ৫০৩।

৫,১০৭.
নিচের কোন সংখ্যাটি √2 এবং √3 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) (√2+√3)/2
  2. খ
    খ) (√2.√3) X 2
  3. গ
    গ) 1.5
  4. ঘ
    ঘ) 1.8
ব্যাখ্যা
√2 = 1.4142 (প্রায়) = 1.4 (প্রায়)
√3 = 1.73205 (প্রায়) = 1.7 (প্রায়)
সুতরাং 2 এবং 3 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা হলো = 1.5
৫,১০৮.
৭০ হতে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা
৭০ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ৩ টি।
সংখ্যাগুলো হল ৭১,৭৩,৭৯
৫,১০৯.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৭ এবং তাদের গ. সা. গু ৩ হলে সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৫৬
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৭২
ব্যাখ্যা
ধরি
সংখ্যাদুইটি ৩ক  ও ৭ক 
∴এদের গ. সা. গু. = ক .
∴এদের ল. সা. গু. = ২১ক 
প্রশ্নমতে,
ক  = ৩

∴ সংখ্যাদুইটির ল. সা. গু. = ২১ক
                                      = ২১ × ৩ = ৬৩
৫,১১০.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৮০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৭০ হলে, গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৪৪
  3. গ
    ৩৮
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩০৮০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৭০ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৩০৮০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৭০

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩০৮০ = ৭০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৩০৮০/৭০
∴ গ.সা.গু = ৪৪
৫,১১১.
  1. ক
    মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    আদর্শ সংখ্যা
  3. গ
    অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ক ও খ উভয়ই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:


মূলদ সংখ্যা:
- যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

• আদর্শ সংখ্যা বা নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বলতে সেই সংখ্যাকে বুঝায়। যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান।
যেমন ৬ এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ২, ৩, ৬।
৬ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো ১, ২, ৩
এখানে,১ + ২ + ৩ = ৬, যা সংখ্যাটির সমান। সুতরাং, ৬ একটি আদর্শ সংখ্যা।
৫,১১২.
৬ টি সংখ্যার গড় ৯.৫। একটি সংখ্যা বাদ ‍দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৭.২ হয়।
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ টি সংখ্যার গড় ৯.৫। একটি সংখ্যা বাদ ‍দিলে গড় হ্রাস পেয়ে ৭.২ হয়।

সমাধান:
৬ টি সংখ্যার গড় ৯.৫
৬ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৯.৫ × ৬ = ৫৭

একটি সংখ্যা বাদ ‍দিলে মোট সংখ্যা ৫ টি।
৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭.২ × ৫ = ৩৬

∴ বাদ দেওয়া সংখ্যাটি = ৫৭ - ৩৬
= ২১
৫,১১৩.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল 90 হয়, সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    16
  2. খ
    18
  3. গ
    20
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল 90 হয়, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
3x + 2x = 90 
বা, 5x = 90 
বা, x = 90/5 
∴ x = 18 

∴ সংখ্যাটি = 18  । 
৫,১১৪.
কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ০.৩
  2. খ
    খ) ১/৩
  3. গ
    গ) ২/৩
  4. ঘ
    ঘ) ২/৫
ব্যাখ্যা

০.৩
১/৩ = ০.৩৩
২/৩ = ০.৬৭
২/৫ = ০.৪০

৫,১১৫.
একটি সংখ্যা ৪২১ থেকে যত বড় ৫৬১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৭৮
  2. খ
    ৪৭৫
  3. গ
    ৪৮২
  4. ঘ
    ৪৯১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪২১ থেকে যত বড় ৫৬১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪২১ = ৫৬১ - ক
⇒ ক + ক = ৫৬১ + ৪২১
⇒ ২ক = ৯৮২
∴ ক = ৪৯১
অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৯১
৫,১১৬.
দুটি দড়ির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭২ মিটার এবং ৪০ মিটার। দড়ি দুটিকে সমান দৈর্ঘ্যের টুকরো করতে হলে প্রতিটি টুকরোর দৈর্ঘ্য সর্বোচ্চ কত হতে হবে যাতে কোনো দড়ি অবশিষ্ট না থাকে?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ৮ মিটার
  3. গ
    ১৮ মিটার
  4. ঘ
    ২৮ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি দড়ির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭২ মিটার এবং ৪০ মিটার। দড়ি দুটিকে সমান দৈর্ঘ্যের টুকরো করতে হলে প্রতিটি টুকরোর দৈর্ঘ্য সর্বোচ্চ কত হতে হবে যাতে কোনো দড়ি অবশিষ্ট না থাকে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি দড়ির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭২ মিটার এবং ৪০ মিটার।

দড়ি দুটিকে সমান দৈর্ঘ্যের টুকরো করতে হলে প্রতিটি টুকরোর সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য হবে ৭২ ও ৪০ এর গ. সা. গু এর সমান।

৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
৪০ = ২ × ২ × ২ × ৫

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ২ × ২ × ২ = ৮

সুতরাং, প্রতিটি টুকরোর সর্বোচ্চ দৈর্ঘ্য ৮ মিটার হতে পারবে।

৫,১১৭.
ছয়টি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ২, ৪, ৬, ৮, ১০ এবং ১২ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?
  1. ক
    ৩১ বার
  2. খ
    ১৫ বার
  3. গ
    ২৯ বার
  4. ঘ
    ২৮ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি ঘণ্টা একসাথে বাজা শুরু করে এবং যথাক্রমে ২, ৪, ৬, ৮, ১০ এবং ১২ সেকেন্ড পর পর বাজে। ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে কতবার বাজবে?

সমাধান:
২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু. হল ১২০।
তাহলে, ঘণ্টাগুলো প্রতি ১২০ সেকেন্ড বা, ২ মিনিট পর একসাথে বাজবে।

∴ ৬০ মিনিটে, তারা একসাথে বাজবে ৬০/২ + ১ = ৩০ + ১ = ৩১ বার

৫,১১৮.
তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৮৯৯
  2. খ
    ৮০১
  3. গ
    ৯৯৯
  4. ঘ
    ৮৮৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯
চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

পার্থক্য = ৯৯৯ - ১০০
= ৮৯৯
৫,১১৯.
(০.০০৫)২ = কত?
  1. ক
    ০.০০২৫
  2. খ
    ০.০০০০২৫
  3. গ
    ০.০০০০০২৫
  4. ঘ
    ০.০০০০০০২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.০০৫)২ = কত?

সমাধান:
(০.০০৫)২ = ০.০০৫ × ০.০০৫
= ০.০০০০২৫
৫,১২০.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৭। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৯ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৪
  2. খ
    ৪৩
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৭। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৯ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
তাহলে, দশক স্থানীয় অঙ্ক = ৭ - ক
∴ সংখ্যাটি = ১০(৭ - ক) + ক = ৭০ - ৯ক
∴ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = ১০ক + (৭ - ক) = ৯ক + ৭

প্রশ্নমতে,
৯ক + ৭ - ৯ = ৭০ - ৯ক
⇒ ৯ক + ৯ক = ৭০ - ৭ + ৯
⇒ ১৮ক = ৭২
∴ ক = ৪

∴ সংখ্যাটি = ৭০ - (৯ × ৪) = ৩৪
৫,১২১.
রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর। রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর। হামিদের বয়স ১১ বছর হলে, করিমের বয়স কত? 
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩১ বছর
  3. গ
    ৩২ বছর
  4. ঘ
    ৩৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর। রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর। হামিদের বয়স ১১ বছর হলে, করিমের বয়স কত? 

সমাধান: 
রহিম ও হামিদের বয়সের গড় = ২০ বছর 
∴ রহিম ও হামিদের বয়সের সমষ্টি = (২০ × ২) বছর 
= ৪০ বছর

দেওয়া আছে, 
হামিদের বয়স = ১১ বছর 
∴ রহিমের বয়স = (৪০ - ১১) বছর 
= ২৯ বছর

এখন, 
রহিম ও করিমের বয়সের গড় = ৩০ বছর।
রহিম ও করিমের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ২) বছর
= ৬০ বছর 

∴ করিমের বয়স = (৬০ - ২৯) বছর
= ৩১ বছর।
৫,১২২.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৪ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর, লব অপেক্ষা ৪০ বেশি । ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ৭/১১
  2. খ
    খ) ৩/৭
  3. গ
    গ) ৯/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
Option testing method/ Back solving method:
ভগ্নাংশটি ৩/৭
এর বর্গ ৯/৪৯
হর এবং লবের প্রার্থক্য ৪৯-৯ = ৪০
৫,১২৩.
৯৯৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪ এবং ৫ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৩৯
  2. খ
    খ) ২১
  3. গ
    গ) ৩৩
  4. ঘ
    ঘ) ২৯
ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪ এবং ৫ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯।
ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০ - ৩৯) = ২১

৫,১২৪.
২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ৩টি
  2. খ
    ৪টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

২০ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩০ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।

২০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২ + ২ = ৪টি
৫,১২৫.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) 0.333 ... ... ...
  2. খ
    খ) √(16/9)
  3. গ
    গ) ∛(8/27)
  4. ঘ
    ঘ) 5/√3
ব্যাখ্যা
5/√3 হচ্ছে অমূলদ সংখ্যা।
∛(8/27), √(16/9) এবং 0.333 ... ... ... এদের প্রত্যেকে মূলদ সংখ্যা
∛(8/27) = ∛(23/33) = 2/3
√(16/9) = √(42/32) = 4/3
0.333 ... ... ... হচ্ছে মুলদ সংখ্যা কারণ এটি একটি আবৃত অসীম দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা
0.333 ... ... ... = = 3/9 = 1/3 যা মুলদ সংখ্যা।
৫,১২৬.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ১৩/১৫
  3. গ
    গ) ৪/৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৩/৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:
ক) ২/৩ = ০.৬৬৭
খ) ১৩/১৫ = ০.৮৬৬৭
গ) ৪/৫ = ০.৮
ঘ) ২৩/৩০ = ০.৭৬৬৭

∴ ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে ১৩/১৫ সবচেয়ে বড় 
৫,১২৭.
(৭/৩) এর (১/৭) ÷ (১/১২) = ?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা
(৭/৩) এর (১/৭) ÷ (১/১২)
= (১/৩) ÷ (১/১২)
= (১/৩) × (১২/১)
= ৪
৫,১২৮.
সরল করুন: ৩ + {(১৪ - ১০) × (২০ - ১৫) + ৩০} ÷ ২৫ - ৪
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ১
ব্যাখ্যা

সরল করুন: ৩ + {(১৪ - ১০) × (২০ - ১৫) + ৩০} ÷ ২৫ - ৪

সমাধান:
৩ + {(১৪ - ১০) × (২০ - ১৫) + ৩০} ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + {৪ × ৫ + ৩০} ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + {২০ + ৩০} ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + ৫০ ÷ ২৫ - ৪
= ৩ + ২ - ৪
= ৫ - ৪
= ১

৫,১২৯.
দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু. ১১ এবং ল. সা. গু. ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩১৮
  2. খ
    ৩০৮
  3. গ
    ২৮৩
  4. ঘ
    ২৭৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু. ১১ এবং ল. সা. গু. ৭৭০০। একটি সংখ্যা ২৭৫ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
 
সমাধান:
অপর সংখ্যাটি = ( গ. সা. গু. × ল. সা. গু.)/জানা সংখ্যা
= (১১ × ৭৭০০)/২৭৫
= ৩০৮
৫,১৩০.
  1. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
৫,১৩১.
নিচের কোনটি সবচেয়ে ছােট সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ১৮/৩৬
  2. খ
    খ) ৫/৩
  3. গ
    গ) ১৬/৩১
  4. ঘ
    ঘ) ৪/১২
ব্যাখ্যা

এখানে,
১৮/৩৬ = ০.৫
৫/৩ = ১.৬৬৭
১৬/৩১ = ০.৫১৬
৮/১২ = ০.৩৩৩
উত্তরঃ ঘ।

৫,১৩২.
√.২৫ এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০.০৫
  2. খ
    খ) .৫
  3. গ
    গ) .০০৫
  4. ঘ
    ঘ) .০২
ব্যাখ্যা
√.২৫ = √(.৫ × .৫) = .৫
৫,১৩৩.
কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণসংখ্যা থেকে ২ বিয়োগ করলে বিয়োগফল  ৯, ১৫ ও ২৫ দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ক) ২২৩
  2. খ
    খ) ২২৫
  3. গ
    গ) ২২৭
  4. ঘ
    ঘ) ২২৮
ব্যাখ্যা
৯, ১৫ ও ২৫ এর লসাগু এর সাথে ২ যোগ করলে যোগফল নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণ সংখ্যা হবে। 
৯, ১৫ ও ২৫ এর লসাগু = ২২৫
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণ সংখ্যা = ২২৫ + ২
                                       = ২২৭
৫,১৩৪.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৮ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) ৬৪
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ৪৯
  4. ঘ
    ঘ) ৮১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৮ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক 

শর্তমতে,
√ক + ১৮ = (৫)২ 
বা, √ক + ১৮ = ২৫ 
বা, √ক = ২৫ - ১৮
বা, √ক = ৭
বা, (√ক)২ = (৭)২
∴ ক = ৪৯

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৪৯
৫,১৩৫.
৫৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫৪০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৫৪০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
= ২২ × ৩৩ × ৫১

এখানে,
২ এর সূচক ২, ৩ এর সূচক ৩ এবং ৫ এর সূচক হলো ১

এখন, প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (২ + ১) × (৩ + ১) × (১ + ১)
= ৩ × ৪ × ২
= ২৪

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ২৪।

৫,১৩৬.
দুইটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২২১ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২২১ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
২২১ = ১০০ + ১২১ = ১০২ + ১১২

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১০
৫,১৩৭.
কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৫
  2. খ
    ৭৫
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) - (ক/১০) = ৪.৫
⇒ (৪ক - ক)/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক = ৪.৫ × ১০
⇒ ৩ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/৩
⇒ ক = ১৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ১৫

৫,১৩৮.
সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে ৭৫টি আপেল এবং ১৩৫টি কমলা না ভেঙ্গে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১২ জন
  3. গ
    ১৫ জন
  4. ঘ
    ২০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে ৭৫টি আপেল এবং ১৩৫টি কমলা না ভেঙ্গে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে?

সমাধান:
৭৫ এবং ১৩৫ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
৭৫ এবং ১৩৫ এর গ.সা.গু = ৩ × ৫
= ১৫

∴ ১৫ জন বালকের মধ্যে ৭৫টি আপেল এবং ১৩৫টি কমলা না ভেঙ্গে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে।
৫,১৩৯.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১১/২৮ । একটি ভগ্নাংশ ৩/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৫/৭
  2. খ
    ৫/১২
  3. গ
    ১১/১২
  4. ঘ
    ৪/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ১১/২৮ । একটি ভগ্নাংশ ৩/৭ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ১১/২৮
একটি ভগ্নাংশ = ৩/৭

এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (১১/২৮)/(৩/৭)
= (১১/২৮) × (৭/৩)
= ১১/১২ 
৫,১৪০.
চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ১, ৫/৪, ৭/২ ও ৯/৪ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল । কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ৪ মিনিট ৪৫ সেকেন্ড
  2. খ
    ৫ মিনিট ১৫ সেকেন্ড
  3. গ
    ৩ মিনিট ৫ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ৬ মিনিট ২০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ১, ৫/৪, ৭/২ ও ৯/৪ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল । কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল, সা, গু = (লব গুলোর ল, সা, গু)/(হর গুলোর গ, সা, গু)

∴ ভগ্নাংশ গুলো হলো, ১, ৫/৪, ৭/২ ও ৯/৪

লব = ১, ৫, ৭, ৯ এর ল, সা, গু =  ৩১৫ 
হর = ১, ৪, ২, ৪ এর গ, সা, গু = ১

∴ ভগ্নাংশের ল, সা, গু = (লব গুলোর ল, সা, গু)/(হর গুলোর গ, সা, গু)
= ৩১৫/১
= ৩১৫ সেকেন্ড
= ৫ মিনিট ১৫ সেকেন্ড
৫,১৪১.
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ৪৫০ এবং গ. সা. গু. ১৫। সংখ্যা দুটির অনুপাত ৫ : ৬ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৫
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ৪৫০ এবং গ. সা. গু. ১৫। সংখ্যা দুটির অনুপাত ৫ : ৬ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, বড় সংখ্যা = ৬ক, ছোট সংখ্যা = ৫ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল. সা. গু × গ. সা. গু
⇒ ৬ক × ৫ক = ৪৫০ × ১৫
⇒ ৩০ক২ = ৬৭৫০
⇒ ক২ = ৬৭৫০/৩০
⇒ ক২= ২২৫
⇒ ক = √২২৫
∴ ক = ১৫

∴ ছোট সংখ্যা = ৫ক = ৫ × ১৫ = ৭৫

৫,১৪২.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৪০ বছর
  2. খ
    খ) ৪২ বছর
  3. গ
    গ) ৪৩ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর। ২ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১২ বছর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দুই বছর পর দুই পুত্রের বয়সের গড় হবে ১২ বছর
দুই বছর পর দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি হবে ১২ × ২ = ২৪ বছর
বর্তমানে দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি =২৪ - (২ + ২) = ২০বছর

পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২০ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান মোট বয়স ২০× ৩  = ৬০ বছর

পিতার বয়স = (৬০ - ২০) বছর
= ৪০ বছর
৫,১৪৩.
তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় ১৮০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১৪০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২১০
  2. খ
    ২৩০
  3. গ
    ২৬০
  4. ঘ
    ২৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় ১৮০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১৪০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
৩টি পূর্ণ সংখ্যার গড় = ১৮০
∴ ৩টি পূর্ণ সংখ্যার সমষ্টি = ৩ × ১৮০
= ৫৪০ 

আবার, 
২টি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গড় = ১৪০
∴ ২টি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা সমষ্টি = ২ × ১৪০
= ২৮০ 

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = (৫৪০ - ২৮০) 
= ২৬০ ।
৫,১৪৪.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ২১৫
  2. খ
    ৩১৫
  3. গ
    ৩৮০
  4. ঘ
    ২৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি = ৭ক ও ৯ক
∴ গ.সা.গু = ক = ৫

∴ সংখ্যা দুটি = ৭ × ৫ = ৩৫ এবং ৯ × ৫ = ৪৫

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = লসাগু × গসাগু
∴ ল.সা.গু = (৩৫ × ৪৫)/গ.সা.গু
= (১৫৭৫)/৫
= ৩১৫

∴ ল.সা.গু = ৩১৫

৫,১৪৫.
.০১ × .০১ = ?
  1. ক
    .০০১
  2. খ
    .০০০১
  3. গ
    ০.০০১
  4. ঘ
    ০.০০০০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .০১ × .০১ = ?

সমাধান:
.০১ × .০১ = ০.০০০১
৫,১৪৬.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
মনে করি, সংখ্যাটি 'ক'
শর্তমতে, ২ক + ৩ = ক + ৭
বা, ক = ৪
৫,১৪৭.
একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক p এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক q হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    10pq
  2. খ
    pq + 10
  3. গ
    p + 10q
  4. ঘ
    10p + q
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক p এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক q হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
একক স্থানীয় মান = p × 1 = p
দশক স্থানীয় মান = q × 10 = 10q

∴ সংখ্যাটি = p + 10q
৫,১৪৮.
একটি ক্লাসের ১২ জন ছাত্রের ওজনের গড় ৪৫.৫ কেজি। ১৩তম একজন ছাত্রের ওজন কত হলে সবার ওজনের গড় ৪৭.২ কেজি হবে?
  1. ক
    ৬৫.৫ কেজি
  2. খ
    ৬৭.৬ কেজি
  3. গ
    ৬৮.৮ কেজি
  4. ঘ
    ৬৯ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের ১২ জন ছাত্রের ওজনের গড় ৪৫.৫ কেজি। ১৩তম একজন ছাত্রের ওজন কত হলে সবার ওজনের গড় ৪৭.২ কেজি হবে?

সমাধান:
 ১২ জন ছাত্রের ওজনের গড় = ৪৫.৫ কেজি
∴ ১২ জন ছাত্রের মোট ওজন = (৪৫.৫ × ১২) কেজি 
= ৫৪৬ কেজি

আবার,
১৩ জন ছাত্রের ওজনের গড় = ৪৭.২ কেজি
১৩ জন ছাত্রের মোট ওজন = (৪৭.২ × ১৩) কেজি
= ৬১৩.৬ কেজি

∴ ১৩তম ছাত্রের ওজন = (৬১৩.৬ - ৫৪৬) কেজি
= ৬৭.৬ কেজি

∴ ১৩তম ছাত্রের ওজন ৬৭.৬ কেজি।

৫,১৪৯.
একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার 5 গুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 6 হয়। ঐ সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার 5 গুণ বিয়োগ করলে বিয়োগফল 6 হয়। ঐ সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, ধনাত্মক সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে ,
x2 - 5x = 6
⇒ x2  - 5x - 6 = 0
⇒ x2 - 6x + x - 6 = 0
⇒ x(x - 6) + 1(x - 6) = 0
⇒ (x - 6)(x + 1) = 0

হয়, x - 6 = 0 ⇒ x = 6
অথবা, x + 1 = 0 ⇒ x = - 1 [গ্রহণযোগ্য নয়]
৫,১৫০.
২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১/৩৬০
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২/২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২/৫, ৩/৮, ৭/৯ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু

এখন,
লবগুলোর হলো- ২, ৩, ৭
∴  ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৭ = ৪২
এবং
হরগুলোর হলো- ৫, ৮, ৯
∴ গ.সা.গু = ১

∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু = ৪২/১ = ৪২
৫,১৫১.
৯ এর প্রথম ৫টি গুণিতক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ এর প্রথম ৫টি গুণিতক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৯ এর প্রথম ৫টি গুণিতক সংখ্যা হলো: ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫

∴ গড় = (৯ + ১৮ + ২৭ + ৩৬ + ৪৫)/৫
= ১৩৫/৫
= ২৭
৫,১৫২.
১ থেকে ৪৩ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ১৯
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৩ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২

১ থেকে ৪৩ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৪৩(৪৩ + ১)/২
 = ৪৩ × ২২

∴ ১ থেকে ৪৩ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৪৩ × ২২)/৪৩ = ২২
৫,১৫৩.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২৯০
  2. খ
    ৩১০
  3. গ
    ৩২০
  4. ঘ
    ৩৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১০ এবং ল.সা.গু ৮৩৭০। একটি সংখ্যা ২৭০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুটির গ.সা.গু 
বা, ২৭০ × অপর সংখ্যা = ৮৩৭০ × ১০ 
বা, অপর সংখ্যা = (৮৩৭০ × ১০)/২৭০ 
∴ অপর সংখ্যা = ৩১০ । 
৫,১৫৪.
একটি সংখ্যার ৪ গুণ এর সাথে ১২ যোগ করা হলে যোগফল হয় ৮ । সংখ্যাটির দ্বিগুণ এর সাথে ৭ যোগ করা হলে যোগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) -১
  2. খ
    খ) -১.৫
  3. গ
    গ) -২
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি x

তাহলে প্রশ্নমতে,
4x + 12 = 8
x = -1

তাহলে,
2x + 7
= 5

৫,১৫৫.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত? 
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x) 
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x) 

শর্তমতে, 
x + ১ = ৭ - x 
বা, x + x = ৭ - ১ 
বা, ২x = ৬ 
বা, x = ৬/২ 
∴ x = ৩ 

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩) 
= ৩/৪ । 
৫,১৫৬.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৫/৯
  2. খ
    ৯/১৩
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ৩/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৫/৬ = ০.৮৩
৩/৪ = ০.৭৫
৯/১৩ = ০.৬৯
৫/৯ = ০.৫৬

∴ ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি ৫/৯।
৫,১৫৭.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১১৫
  2. খ
    ১২১
  3. গ
    ১২৩
  4. ঘ
    ১৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হতে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৮, ১০ ও ১২ এর ল. সা. গু. এর সঙ্গে ১ যোগ করলে নির্ণেয় সংখ্যা পাওয়া যায়।
∴৮, ১০ ও ১২ এর ল. সা. গু. = ১২০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (১২০ + ১)
= ১২১
৫,১৫৮.
৬৩০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬৩০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
৬৩০০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ৫ × ৭
= (২ × ২) × (৩ × ৩) × (৫ × ৫) × ৭

এখানে
৭ জোড়া বিহীন

৬৩০০ সংখ্যাটিকে ৭ দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
৫,১৫৯.
কোন ভগ্নাংশটি ৫/৮ থেকে বড়?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৭/১১
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৯/১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ৫/৮ থেকে বড়?

সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশ ৫/৮ = ০.৬২৫

এখন অপশনগুলো দেখি:
ক) ৩/৫ = ০.৬
খ) ৭/১১ ≈ ০.৬৩৬
গ) ৪/৭ ≈ ০.৫৭১
ঘ) ৯/১৬ = ০.৫৬২৫

এখানে ০.৬৩৬ সংখ্যাটি ০.৬২৫ এর চেয়ে বড়।

∴ ৭/১১ ভগ্নাংশটি ৫/৮ থেকে বড়।

৫,১৬০.
তিন অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কত যোগ করলে যোগফল ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৭
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা

৩ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০
৫ ও ৭ এর লসাগু = ৩৫

১০০ কে ৩৫ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হয় ২ এবং ভাগশেষ থাকে ৩০

৩ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০ এর সাথে ৩৫ - ৩০ = ৫ যোগ করলে তা ৫ ও ৭ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হবে। 

৫,১৬১.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৪
  4. ঘ
    ঘ) ২
ব্যাখ্যা
যে সকল সংখ্যাকে কেবল ঐ সংখ্যা এবং ১ ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না তাদেরকে মৌলক সংখ্যা বলে।
যেমন : ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩... ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা।
৫,১৬২.
একটি স্কুলে ড্রিল করার সময় ছাত্রদের ৮, ১০ এবং ১৫ সারিতে সাজানো হয়। ঐ স্কুলে ন্যূনতম কতজন ছাত্র রয়েছে? 
  1. ক
    ৮০ জন
  2. খ
    ৯৬ জন
  3. গ
    ১২০ জন
  4. ঘ
    ১৫০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে ড্রিল করার সময় ছাত্রদের ৮, ১০ এবং ১৫ সারিতে সাজানো হয়। ঐ স্কুলে ন্যূনতম কতজন ছাত্র রয়েছে? 

সমাধান: 
৮, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু হবে ন্যূনতম ছাত্র সংখ্যা। 
৮, ১০ ও ১৫ এর ল.সা.গু = ১২০ 

∴ ন্যূনতম ১২০ জন ছাত্র রয়েছে।
৫,১৬৩.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৬৬৬। সংখ্যা দুটির ল. সা. গু. ৯৮ হলে গ. সা. গু কত?
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা

আমরা জানি দুটি সংখ্যার গুণফল = লসাগু×গসাগু
∴ ১৬৬৬ = ৯৮ × গসাগু
⇒ গসাগু = ১৬৬৬/৯৮ = ১৭

৫,১৬৪.
৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?
  1. ক
    ১২টি
  2. খ
    ১৩টি
  3. গ
    ১৪টি
  4. ঘ
    ১৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?

সমাধান:
৭২
= ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯

৭২ এর ভাজকসমূহ
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২ 

∴ মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি
৫,১৬৫.
৩৬০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৬০ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:
৩৬০ সংখ্যাটিকে প্রথমে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
৩৬০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ২৩ × ৩২ × ৫১

এখানে মৌলিক উৎপাদকগুলোর সূচক বা ঘাত হলো:
২ এর সূচক = ৩
৩ এর সূচক = ২
৫ এর সূচক = ১

কোনো সংখ্যার মোট ভাজকের সংখ্যা বের করার সূত্র হলো, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর ঘাতের সাথে ১ যোগ করে প্রাপ্ত সংখ্যাগুলো গুণ করা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১) × (২ + ১) × (১ + ১)
= ৪ × ৩ × ২
= ২৪

∴ ৩৬০ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা হলো ২৪

৫,১৬৬.
নিচের কোন সংখ্যাটির সর্বাধিক ভাজক আছে?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৭৭
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ৮৮
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত অপশনগুলোতে ৮৮ সংখ্যাটির সর্বাধিক ভাজক আছে।
৮৮ সংখ্যাটির ভাজক গুলো হলো: ১, ২, ৪, ৮, ১১, ২২, ৪৪ ও ৮৮।
অর্থাৎ মোট ৮টি ভাজক আছে।

৫,১৬৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ১৩ঃ১৫ এবং তাদের ল.সা.গু. ৩৯৭৮০। সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ক) ৮৮৪, ১০২০
  2. খ
    খ) ৮৮৪, ১০৪০
  3. গ
    গ) ৬৭০, ১৩৪০
  4. ঘ
    ঘ) ২৬৫২, ৩০৬০
  5. ঙ
    ঙ) ৯৭৮০, ১৯৫৩
ব্যাখ্যা

Let the numbers be 13x and 15x
Then, their LCM = 195x
So, 195x = 39780
x = 204
∴ The numbers are 2652 and 3060

৫,১৬৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ৪। একটি সংখ্যা ১২ হলে, সংখ্যা দুটির গড় কত?
  1. ক
    ১৪
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ৪। একটি সংখ্যা ১২ হলে, সংখ্যা দুটির গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুনফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ১২ × অপর সংখ্যা = ৬০ × ৪
বা, অপর সংখ্যা = (৬০ × ৪)/১২ 
∴ অপর সংখ্যা = ২০

∴ সংখ্যা দুটির গড় কত =(১২ + ২০)/২
= ১৬ 
৫,১৬৯.
১৫টি সংখ্যার গড় ৪০, ১৫টি সংখ্যার গড় ৩০ এবং ২০টি সংখ্যার গড় ৫০। মোট ৫০টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৪১
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৪২.৫
  4. ঘ
    ৩৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫টি সংখ্যার গড় ৪০, ১৫টি সংখ্যার গড় ৩০ এবং ২০টি সংখ্যার গড় ৫০। মোট ৫০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১৫টি সংখ্যার গড় ৪০
∴ ১৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫ × ৪০ = ৬০০

১৫টি সংখ্যার গড় ৩০
∴ ১৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫ × ৩০ = ৪৫০

২০টি সংখ্যার গড় ৫০
∴ ২০টি সংখ্যার সমষ্টি = ২০ × ৫০ = ১০০০

∴ ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬০০ + ৪৫০ + ১০০০) = ২০৫০
∴ ৫০টি সংখ্যার গড় = ২০৫০ ÷ ৫০ = ৪১

৫,১৭০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৮, ৪২ ও ৬৯ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৬ ও ৯ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
২৮ - ৪ = ২৪
৪২ - ৬ = ৩৬
৬৯ - ৯ = ৬০

∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

অতএব, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
৫,১৭১.
একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ মাটিতে এবং অবশিষ্ট ২ মিটার পানির উপরে আছে। সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ১২ মিটার
  2. খ
    ১৫ মিটার
  3. গ
    ২৪ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ মাটিতে এবং অবশিষ্ট ২ মিটার পানির উপরে আছে।  সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

পানিতে ও মাটিতে আছে= {(ক/৫) + (২ক/৩)} অংশ
= {(৩ক + ১০ক)/১৫} অংশ
= ১৩ক/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ক - (১৩ক/১৫)
= (১৫ক - ১৩ক)/১৫ অংশ
= ২ক/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
২ক/১৫ = ২ মিটার
বা, ২ক = ২ × ১৫
বা, ২ক = ৩০
বা, ক = ৩০/২
বা, ক = ১৫

অর্থাৎ সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
৫,১৭২.
কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ৩৯ বিয়োগ করলে একই ফল পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(ক/২) + ৬ = ২ক - ৩৯
⇒ ৬ + ৩৯ = ২ক - (ক/২)
⇒ ৪৫ = (৪ক - ক)/২
⇒৪৫ = ৩ক/২
⇒ ৩ক = ৪৫ × ২
⇒ ক = (৪৫ × ২)/৩
⇒ ক = ৩০
৫,১৭৩.
একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১১
  5. ঙ
    ১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। প্রথম বিজোড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ক + ২

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৬২ - ৬
⇒ ৮ক = ৫৬
∴ ক = ৭
৫,১৭৪.
২, ৭, ৬ ও ক এর গড় ৫। ১৮, ১, ৬, ক ও খ এর গড় ১০ হলে খ এর মান কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৭, ৬ ও ক এর গড় ৫। ১৮, ১, ৬, ক ও খ এর গড় ১০ হলে খ এর মান কত?

সমাধান:
(২ + ৭ + ৬ + ক)/৪ = ৫
১৫ + ক = ২০
ক = ২০ - ১৫
ক = ৫

আবার
(১৮ + ১ + ৬ + ক + খ)/৫ = ১০
(২৫ + ৫ + খ) = ৫০
৩০ + খ = ৫০
খ = ৫০ - ৩০
খ = ২০
৫,১৭৫.
একটি সমিতিতে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত ১৭.০০ টাকা করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৮৩৩ টাকা হলো। সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমিতিতে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত ১৭.০০ টাকা করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৮৩৩ টাকা হলো। সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনেকরি
সমিতিতে সদস্য সংখ্যা = ক জন
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = ১৭ক টাকা 

প্রশ্নমতে
১৭ক × ক = ৮৩৩
বা, ১৭ক২ = ৮৩৩
বা, ক২ = ৮৩৩/১৭
বা, ক২ = ৪৯
বা, ক২  = ৭২
ক = ৭
৫,১৭৬.
একটি স্কাউট দলকে ৯, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কাউট দলে কমপক্ষে কতজন স্কাউট রয়েছে?
  1. ক
    ক) ৬০০ জন 
  2. খ
    খ) ৭০০ জন 
  3. গ
    গ) ৮০০ জন 
  4. ঘ
    ঘ) ৯০০ জন 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কাউট দলকে ৯, ১০, এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কাউট দলে কমপক্ষে কতজন স্কাউট রয়েছে?

সমাধান: 
স্কাউট দলকে ৯, ১০, এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। ফলে স্কাউট এর সংখ্যা ৯, ১০ এবং ১২ দ্বারা বিভাজ্য। এরুপ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৯, ১০, ১২ এর ল. সা. গু।


৯, ১০, ১২ এর ল. সা. গু = ২ × ৩  × ৩  × ৫  × ২ 
= (২  × ২)  × (৩  × ৩ ) × ৫
= ২২  × ৩২  × ৫

একে বর্গাকারে সাজানো যায় না। বর্গাকারে সাজাতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে। 
∴ ৯, ১০, ১২ সারিতে ও বর্গাকারে সাজানোর জন্য কমপক্ষে স্কাউট সংখ্যা প্রয়োজন 
= ২২  × ৩২  × ৫ × ৫ 
= ২২  × ৩২  × ৫২
= ৯০০ জন
৫,১৭৭.
তিনটি মোমবাতি যথাক্রমে ১২, ১৬ এবং ২৪ সেকেন্ড পরপর জ্বালানো হয়। প্রথমবার একসঙ্গে জ্বলার পর, কত মিনিট পর আবার একসঙ্গে জ্বালানো হবে?
  1. ক
    ০.৯ মিনিট
  2. খ
    ০.৬ মিনিট
  3. গ
    ১ মিনিট
  4. ঘ
    ০.৮ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি মোমবাতি যথাক্রমে ১২, ১৬ এবং ২৪ সেকেন্ড পরপর জ্বালানো হয়। প্রথমবার একসঙ্গে জ্বলার পর, কত মিনিট পর আবার একসঙ্গে জ্বালানো হবে?

সমাধান: 
১২, ১৬ ও ২৪ এর ল.সা.গু হবে ন্যূনতম পরবর্তী একসঙ্গে জ্বলার সময়। 
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

১২, ১৬ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
= ৪৮

∴ প্রথমবার একসঙ্গে জ্বালানোর পর, ৪৮ সেকেন্ড পর আবার একসঙ্গে জ্বালানো হবে।

প্রথমবার একসঙ্গে জ্বালানোর পর, ৪৮/৬০ = ০.৮ মিনিট  পর আবার একসঙ্গে জ্বালানো হবে।

৫,১৭৮.
(৫/১৩) এর হর এবং লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি (১/২) হবে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (৫/১৩) এর হর এবং লবের সাথে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি (১/২) হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৫ + ক)/(১৩ + ক) = ১/২
⇒ ১০ + ২ক = ১৩ + ক
⇒ ২ক - ক = ১৩ - ১০
⇒ ক = ৩
৫,১৭৯.
পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৬, ১০, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ১ মিনিট
  2. খ
    ৩ মিনিট
  3. গ
    ৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৬ মিনিট ৩০ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৪, ৬, ১০, ১৫ ও ২০ সেকেন্ড অন্তর বাজতে লাগল, কতক্ষণ পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজার সময় হবে ৪, ৬, ১০, ১৫ ও ২০ এর ল.সা.গু।

৪ = ২২
৬ = ২ × ৩
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
২০ = ২২ × ৫

∴ ল.সা.গু = ২২ × ৩ × ৫ = ৬০ সেকেন্ড

∴ ৬০ সেকেন্ড বা ১ মিনিট পর ঘণ্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে।

৫,১৮০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৮৩, ১২৩, এবং ১৬৩ কে ভাগ করলে প্রতিবারই ভাগশেষ থাকে ৩?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৮৩, ১২৩, এবং ১৬৩ কে ভাগ করলে প্রতিবারই ভাগশেষ থাকে ৩?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৮৩, ১২৩, এবং ১৬৩ কে ভাগ করলে প্রতিবারই ভাগশেষ থাকে ৩।

এখানে,
৮৩ - ৩ = ৮০
১২৩ - ৩ = ১২০
১৬৩ - ৩ = ১৬০

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৮০, ১২০ ও ১৬০ এর গ. সা. গু।

৮০, ১২০ ও ১৬০ এর গ. সা. গু = ৪০

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৪০
৫,১৮১.
The product of two numbers is 396 × 576 and their LCM is 6336. Find their HCF = ?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 34
  3. গ
    গ) 48
  4. ঘ
    ঘ) 63
  5. ঙ
    ঙ) 43
ব্যাখ্যা

We, know that
(a × b) = (HCF and LCM)
396 × 576 = HCF × 6336
HCF = 36

৫,১৮২.
একটি স্কুলে যদি আরও ৭জন শিক্ষার্থী থাকতো, তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ স্কুলের শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৭২ জন
  2. খ
    ৩৫৩ জন
  3. গ
    ৪০৩ জন
  4. ঘ
    ৪১৭ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলে যদি আরও ৭জন শিক্ষার্থী থাকতো, তবে তাদেরকে ১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ স্কুলের শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
শিক্ষার্থী সংখ্যা = (১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ এর ল. সা. গু) - ৭
১২, ১৮, ২৪ ও ৩০ এর ল. সা. গু = ৩৬০

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা = ৩৬০ - ৭ জন
= ৩৫৩ জন
৫,১৮৩.
কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?
  1. ক
    ৮১
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৬৩
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৪৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৪৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ২৭
বা, ৩ক = ২১৬
বা, ক = ২১৬/৩
∴ ক = ৭২

∴ ৭২ টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান। 
৫,১৮৪.
২১৯৫২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : ২১৯৫২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান : 
21952 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (7 × 7) × 7

এখানে, ৭ জোড়া বিহীন। 
 ২১৯৫২ সংখ্যাকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৫,১৮৫.
জটিল সংখ্যা i2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) -i
ব্যাখ্যা
জটিল সংখ্যার বিভিন্ন মানসমূহ-
• i = √(-1)
• i2 = - 1
• i3 = -i
• i4 = 1
৫,১৮৬.
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় ৭, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান: 
৬, ৮, ১০ এর গাণিতিক গড় = (৬ + ৮ + ১০)/৩ 
= ২৪/৩ 
= ৮ 

ধরি, 
নির্ণেয় সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
৭ + ৯ + x = ৮ × ৩ 
বা, ১৬ + x = ২৪ 
বা, x = ২৪ - ১৬ 
∴ x = ৮ 
৫,১৮৭.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৫। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩৫ ও ৪৫ এর গ. সা. গু ই হবে দ্বিতীয় সংখ্যা।
৩৫ = ৫ × ৭
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫

নির্ণেয় সংখ্যা = ৫
৫,১৮৮.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা তিনটি ৩ক, ৫ক ও ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৬ক
= ৬ × ৩
= ১৮
৫,১৮৯.
5 - [4 - {3 - (3 - 3 - 6)}] এর সমাধান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 - [4 - {3 - (3 - 3 - 6)}] এর সমাধান কত?

সমাধান:
5 - [4 - {3 - (3 - 3 - 6)}]
= 5 - [4 - {3 - (-6)}]
= 5 - [4 - {3 + 6}]
= 5 - (4 - 9)
= 5 - (- 5)
= 5 + 5
= 10
৫,১৯০.
x ও y-এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

x + y = 18 এবং z = 12
∴ x, y এবং z এর মানের গড় = 30/3
= 10

৫,১৯১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১১০
  2. খ
    ১১৬
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ১৩০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৪ যোগ করলে যোগফল ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৮, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু. থেকে ৪ কম।

এখন,
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩

∴ ৮, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু. = ২× ২ × ২ × ৩ × ৫
= ১২০

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১২০ - ৪ = ১১৬

৫,১৯২.
কোন লঘিষ্ট সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬, ৭২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৬৯
  2. খ
    খ) ৬৮
  3. গ
    গ) ৬৭
  4. ঘ
    ঘ) ৭০
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৭২ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ৫ কম। 
৩৬, ২৪ এবং ৭২ এর ল. সা. গু = ৭২
∴ নির্ণেয় লঘিষ্ঠ সংখ্যা = ৭২ - ৫ = ৬৭
৫,১৯৩.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৬/১১
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ৫/৮
ব্যাখ্যা

৬/১১ = ০.৫৪
৪/৭ = ০.৫৭
৩/৫ = ০.৬০
৫/৮ = ০.৬২
সুতরাং ৫/৮ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

৫,১৯৪.
৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা মোট কতটি?
  1. ক
    ১২ টি
  2. খ
    ১৪ টি
  3. গ
    ১৬ টি
  4. ঘ
    ১৫ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা মোট কতটি?

সমাধান:
৪৫ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতকগুলো হলো,
৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২, ৯৬, ১০০

∴ সংখ্যা মোট ১৪ টি। 

৫,১৯৫.
বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন। 
  1. ক
     ০.৮৫
  2. খ
    ৫/৬
  3. গ
    ৮/৯
  4. ঘ
    ৪/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃহত্তম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন। 

সমাধান:
ক) ০.৮৫ = ০.৮৫

খ) ৫/৬ = ০.৮৩

গ) ৮/৯ = ০.৮৮ 

ঘ) ৪/৫ = ০.৮০

তুলনা করে পাই, ০.৮০ < ০.৮৩ < ০.৮৫ < ০.৮৮ 

সুতরাং সবচেয়ে বড় ৮/৯

৫,১৯৬.
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত ?
  1. ক
    n2 
  2. খ
    n(n + 1)/2
  3. গ
    {n(n + 1)/2}2 
  4. ঘ
    n(n + 1) (2n + 1)/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি কত ?

সমাধান: 
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = n(n + 1) (2n + 1)/6
৫,১৯৭.
চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ২০, ২৫, ৩০ ও ৪০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ২৩ মিনিট
  2. খ
    ১০ মিনিট
  3. গ
    ১৯ মিনিট
  4. ঘ
    ২৭ মিনিট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ২০, ২৫, ৩০ ও ৪০ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
২০ = ২২ × ৫
২৫ = ৫২
৩০ = ২ × ৩ × ৫
৪০ = ২৩ × ৫

∴ ল.সা.গু. =  ২৩ × ৩ × ৫২ = ৬০০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট।

সময় = ৬০০/৬০ মিনিট
= ১০ মিনিট।

∴ ১০ মিনিট পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।

৫,১৯৮.
ঢাকা থেকে ময়মনসিংহের দূরত্ব ১২০ কিলোমিটার। একটি বাস কত ঘন্টায় ঢাকা থেকে ময়মনসিংহ পৌঁছাবে যদি বাসটির গড় গতিবেগ ১৫ কি.মি. /ঘন্টা হয়?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
বাসটি ১৫ কি.মি. যায় ১ ঘন্টায়
১২০ কি.মি. যায় ১২০/১৫ = ৮ ঘন্টায়
৫,১৯৯.
০.২ × ০.০৩ × ০.০০৪ = কত?
  1. ক
    ০.০০০০০২৪
  2. খ
    ০.০০০২৪
  3. গ
    ০.০০০০০০২৪
  4. ঘ
    ০.০০০০২৪
ব্যাখ্যা

০.২ × ০.০৩ × ০.০০৪
= ২/১০ × ৩/১০০ × ৪/১০০০
= ২৪/১০০০০০০
= ০.০০০০২৪

৫,২০০.
a = 9 এবং b ও c এর মানের গড় 18 হলে ‍a, b এবং c এর গড় মান কত হবে?
  1. ক
    10
  2. খ
    15
  3. গ
    20
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা

 প্রশ্ন: a = 9 এবং b ও c এর মানের গড় 18 হলে ‍a, b এবং c এর গড় মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 9
b ও c এর মানের গড় = 18
b ও c এর মানের সমষ্টি = (18 × 2)= 36

∴ a, b এবং c এর মানের গড় = (36 + 9)/3
= 45/3
= 15