লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৪১ / ৬৪ · ৪,০০১–৪,১০০ / ৬,৪০৪

৪,০০১.
তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৬০ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৬৪
  2. খ
    ৭২
  3. গ
    ৭৪
  4. ঘ
    ৭৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় পূর্ণ সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি বৃহত্তম সংখ্যাটির তিনগুণ অপেক্ষা ৬০ কম। সংখ্যা তিনটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যাটি = ক
২য় সংখ্যাটি = (ক + ২)
৩য় সংখ্যাটি = (ক + ৪)

শর্তমতে,
৩(ক + ৪) - ক = ৬০
⇒ ৩ক + ১২ - ক = ৬০
⇒ ২ক = ৬০ - ১২
⇒ ক = ৪৮/২
∴ ক = ২৪

এখন,
১ম সংখ্যাটি = ২৪
২য় সংখ্যাটি = (২৪ + ২) = ২৬
৩য় সংখ্যাটি = (২৪ + ৪) = ২৮

∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (২৪ + ২৬ + ২৮) = ৭৮
৪,০০২.
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২৩০
  2. খ
    খ) ২১০
  3. গ
    গ) ২০০
  4. ঘ
    ঘ) ১৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০ বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
তিনটি পূর্ণ সংখ্যার গড় ১৫০ 
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি (১৫০ × ৩) = ৪৫০ 

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির গড় ১২০
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুইটির সমষ্টি (১২০ × ২) = ২৪০ 

বৃহত্তম সংখ্যাটি (৪৫০ - ২৪০) = ২১০ 
৪,০০৩.
x2 - 3x, x2- 9 এবং x2 - 4x + 3 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত হবে?
  1. ক
    ক) x - 4
  2. খ
    খ) x + 3
  3. গ
    গ) x - 3
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = x2 - 3x
             = x(x - 3)
২য় রাশি = x2 - 9
              = x2 - 32 
              = (x + 3)(x - 3)
৩য় রাশি = x2 - 4x + 3
               = x2 - 3x - x + 3
               = x(x - 3) - 1(x - 3)
               = (x - 3)(x - 1)

নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 3
৪,০০৪.
৬০ এর চেয়ে বড় কিন্তু ৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ১১১
  2. খ
    ১১৩
  3. গ
    ১২৮
  4. ঘ
    ১১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ এর চেয়ে বড় কিন্তু ৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
৬০ এর চেয়ে বড় এবং ৭০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৬১ ও ৬৭। 
∴ সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি = ৬১ + ৬৭ 
= ১২৮।
৪,০০৫.
দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় সংখ্যাটি = ৩ক 
∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ক 

আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু 
বা, ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০ 
বা, ৬ক২ = ৬০০ 
বা, ক২ = ৬০০/৬ 
বা, ক২ = ১০০ 
বা, ক২ = ১০২ 
∴ ক = ১০ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ২ক 
= ২ × ১০ 
= ২০।
৪,০০৬.
কোন সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার চেয়ে ৫০ কম হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০৮
  2. খ
    ৩৫০
  3. গ
    ১৫০
  4. ঘ
    ২২৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার চেয়ে ৫০ কম হলে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক। 
সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ = ঐ সংখ্যা থেকে ৫০ কম

অর্থাৎ (২/৩) ক = ক - ৫০
⇒ ৫০ = ক - (২/৩)ক  
⇒ ৫০ = (৩ক - ২ক)/৩
⇒ ৫০ = ক/৩
⇒ ক = ৫০ × ৩ 
ক = ১৫০

৪,০০৭.
a3 + a2b, a2b + ab2 এর গ.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    ab
  2. খ
    a(a + b)
  3. গ
    (a + b)
  4. ঘ
    a2b(a + b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 + a2b, a2b + ab2 এর গ.সা.গু কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি = a3 + a2b
= a2(a + b)

২য় রাশি = a2b + ab2
= ab(a + b)

∴ গ.সা.গু = a(a + b)
৪,০০৮.
২০/২১ এর মধ্যে ২০/৬৩ কতবার আছে?
  1. ক
    ৩ বার
  2. খ
    ৫ বার
  3. গ
    ৬ বার
  4. ঘ
    ৯ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০/২১ এর মধ্যে ২০/৬৩ কতবার আছে?

সমাধান:
২০/২১ ÷ ২০/৬৩
= (২০/২১) × (৬৩/২০)
= ৩
৪,০০৯.
৩১৩৬ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ৩৮
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৫৬
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩১৩৬ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
এখানে,
৩১৩৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৭ × ৭
= (২ × ২) × (২ × ২) × (২ × ২) × (৭ × ৭)
প্রত্যেক জোড়া থেকে একটি নিয়ে পাই, ২ × ২ × ২ × ৭ = ৫৬

∴ ৩১৩৬ এর বর্গমূল = ৫৬
৪,০১০.
২০ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা সমূহের গড় কত?
  1. ক
    ২৩
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৪০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা সমূহের গড় কত?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যেসকল সংখ্যা, ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যাতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

২০ থেকে ৪০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা সমূহ = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭
তাদের যোগফল = ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ = ১২০
∴ ২০ থেকে ৪০ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা = ৪ টি
∴ গড় = ১২০/৪ = ৩০
৪,০১১.
৪, (১৬/৫), (৩২/৩৫) ভগ্নাংশ তিনটির গ.সা.গু নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) ৪/৫
  2. খ
    খ) ৪/৩৫
  3. গ
    গ) ৩২/১৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, (১৬/৫), (৩২/৩৫) ভগ্নাংশ তিনটির গ. সা. গু নিচের কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো= ৪, ১৬/৫, ৩২/৩৫

৪,১৬,৩২ এর গ.সা.গু = ৪
৫,৩৫ এর ল.সা.গু = ৩৫ 

নির্ণেয় গ. সা. গু = ৪/৩৫
৪,০১২.
কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২১ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন একটি সংখ্যার অর্ধেকের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যে উত্তর পাওয়া যায়, সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২১ বিয়োগ করলে একই উত্তর পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
(x/২) + ৬ = ২x - ২১ 
বা, (x + ১২)/২ = ২x - ২১ 
বা, x + ১২ = ২ × (২x - ২১) 
বা, x + ১২ = ৪x - ৪২ 
বা, ৪x - x = ১২ + ৪২ 
বা, ৩x = ৫৪ 
বা, x = ৫৪/৩ 
∴ x = ১৮ 

∴ সংখ্যাটি = ১৮ ।
৪,০১৩.
  1. ক
    ২.৫ 
  2. খ
    ৩০০ 
  3. গ
    ৭.৫ 
  4. ঘ
    ৭৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

৪,০১৪.
x ∈ Z, x ∉ N হলে, কোনটি ক্ষুদ্রতম হতে পারে?
  1. ক
    x
  2. খ
    2x
  3. গ
    4x
  4. ঘ
    8x
ব্যাখ্যা
x ∈ Z, x ∉ N
x এর মান 0, -1, -2, -3, -4, -5, --- ---- --- 
x = 0 হলে, x = 0, 2x = 0, 4x = 0, 8x = 0 অর্থাৎ x, 2x, 4x, 8x প্রত্যেকে সমান হচ্ছে। 
x = - 1 হলে, x = - 1, 2x = -2, 4x = -4, 8x = -8
-1, -2, -4, -8 এর মধ্যে - 8 ক্ষুদ্রতম। অতএব 8x ক্ষুদ্রতম।
৪,০১৫.
একটি সংখ্যা ৯২৬ থেকে যত কম, ৭২৪ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮৪২
  2. খ
    ৭৯৮
  3. গ
    ৮২৫
  4. ঘ
    ৮৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৯২৬ থেকে যত কম, ৭২৪ থেকে তত বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
৯২৬ - ক = ক - ৭২৪
⇒ ২ক = ৯২৬ + ৭২৪
⇒ ২ক = ১৬৫০
⇒ ক = ১৬৫০/২
∴ ক = ৮২৫

∴ সংখ্যাটি = ৮২৫
৪,০১৬.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত?
  1. ক
    ৬৫০
  2. খ
    ৭২০
  3. গ
    ৮৪০
  4. ঘ
    ৬৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ২৭ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যা,
x, x + ১, x + ২

প্রশ্নমতে,
⇒ x + (x + ১) + (x + ২) = ২৭
⇒ ৩x + ৩ = ২৭
⇒ ৩x = ২৭ - ৩
⇒ ৩x = ২৪
⇒ x = ২৪/৩
∴ x = ৮

∴ তিনটি ক্রমিক সংখ্যা হলো = ৮, ৯, ১০
∴ তিনটি সংখ্যার গুণফল = ৮ × ৯ × ১০ = ৭২০
৪,০১৭.
৪৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
৪৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যে মোট মৌলিক সংখ্যা আছে,
৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১ = চারটি

∴  মোট ৪টি মৌলিক সংখ্যা আছে।
৪,০১৮.
২৬.৫২২৫ এর বর্গমূল কত?
  1. ক
    ক) ৫.৪৫
  2. খ
    খ) ৫.১৫
  3. গ
    গ) ৫.২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৩৫
৪,০১৯.
৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ১০১
  3. গ
    ১১৭
  4. ঘ
    ১২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯১, ১০১, ১১৭ এবং ১২৩ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
১০১ = ১ × ১০১

৯১ = ৭  × ১৩
=  ১ × ৯১

১১৭ = ৩ × ৩৯
= ১  × ১১৭

১২৩ = ৩ × ৪১
= ১ × ১২৩

সুতরাং, ১০১ হলো মৌলিক সংখ্যা।
৪,০২০.
৩, ৪ এবং ৫ এর গ.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ১
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু. কোনটি ?

সমাধান:
৩ = ৩ × ১
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১

৩, ৪ ও ৫ এর গ.সা.গু. = ১
৪,০২১.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    √০.৩
  3. গ
    ২/৫
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান: 
ক) ০.৩ = ০.৩
খ) √০.৩ = ০.৫৪৭৭২
গ) ২/৫ = ০.৪
ঘ) ১/৩ = ০.৩৩
৪,০২২.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম-
  1. ক
    ৫/৬
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ৩/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম-

সমাধান:
ক) ৫/৬ = ০.৮৩৩
খ) ২/৫ = ০.৪
গ) ১/২ = ০.৫
ঘ) ৩/৭ = ০.৪২৮
৪,০২৩.
দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন। যাদের বর্গের অন্তর ৪৭।
  1. ক
    ২১ ও ২২
  2. খ
    ২২ ও ২৩
  3. গ
    ২৩ ও ২৪
  4. ঘ
    ২৪ ও ২৫
ব্যাখ্যা

মনে করি, প্রথম সংখ্যাটি (ক-১) এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ক২ - (ক-১)২ = ৪৭
বা, ক২ - (ক২ - ২ক + ১) = ৪৭
বা, ক২ - ক২ + ২ক - ১ = ৪৭
বা, ২ক = ৪৮
বা, ক = ২৪
সুতরাং প্রথম সংখ্যাটি = ২৪ -‌ ১ = ২৩

৪,০২৪.
দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৪২
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৬৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ২

প্রশ্নমতে,
(ক + ২)২ - ক২ = ১৬৪
⇒ ক২ + ৪ক + ৪ - ক২ = ১৬৪
⇒ ৪ক = ১৬৪ - ৪
⇒ ৪ক = ১৬০
⇒ ক = ১৬০/৪
⇒ ক = ৪০

অর্থাৎ ছোট সংখ্যাটি = ৪০

∴ বড় সংখ্যাটি = (৪০ + ২) = ৪২
৪,০২৫.
৯ ÷ ০.১২৫ = কত?
  1. ক
    ক) ৫৪
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯ ÷ ০.১২৫ = কত?
সমাধান: 
 ৯ ÷ ০.১২৫ =৯/০.১২৫
                   = (৯ × ১০০০)/১২৫
                    = ৭২
৪,০২৬.
m, n দু’টি ক্রমিক সংখ্যা হলে নিচের কোনটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা?
  1. ক
    2m + n
  2. খ
    2nm
  3. গ
    2n + m
  4. ঘ
    m2 + n2
ব্যাখ্যা

ধরি,
m = 2,
n = 3 হলে,
2nm = 2.3.2
= 12 যা জোড়সংখ্যা
আবার,
m = 3,
n = 2 হলে,
2nm = 12 যা জোড়সংখ্যা

৪,০২৭.
- ১ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে?
  1. ক
    - ১
  2. খ
    ১
  3. গ
    - ২
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - ১ থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল শূন্য হবে?

সমাধান: 
ধরি
সংখ্যাটি ক 
প্রশ্নমতে,
- ১ - ক = ০
- ১ = ক 
ক = - ১
৪,০২৮.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ০.৩
  3. গ
    √০.৩
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

সমাধান:
প্রতিটি সংখ্যাকে দশমিক আকারে প্রকাশ করি:

ক) ২/৫ = ০.৪
খ) ০.৩ = ০.৩
গ) √০.৩  = ০.৫৪৭৭ (প্রায়)
ঘ) ১/৩ = ০.৩৩৩৩ (প্রায়)

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো (খ) ০.৩

৪,০২৯.
৭২ এর ভাজক সংখ্যা কতটি ? 
  1. ক
    ক) ৯টি
  2. খ
    খ) ১১টি
  3. গ
    গ) ১২টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৩টি
ব্যাখ্যা
নিয়ম-১:
৭২ =২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২৩ × ৩২
৭২ সংখ্যাটির ভাজক = (৩ + ১) × (২ + ১)
                                 = ৪ × ৩
                                 = ১২টি
নিয়ম-২:
৭২  = ১ × ৭২
       = ২ × ৩৬
       = ৩ × ২৪
       = ৪ × ১৮
       = ৬ × ১২
       = ৮ × ৯

৩৬ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮,৯, ১২, ১৮, ,২৪,৩৬ ,৭২ = ১২টি।
৪,০৩০.
একটি বাঁশের ২/৫ অংশ লাল, ১/৪ অংশ কালো ও ১/৩ অংশ সবুজ কাগজে আবৃত। অবশিষ্ট অংশ ৬ মিটার হলে বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ক) ৬০ মিটার
  2. খ
    খ) ১২০ মিটার
  3. গ
    গ) ১৮০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০ মিটার
ব্যাখ্যা

রং দ্বারা বাঁশটির আবৃত অংশ = (২/৫ + ১/৪ + ১/৩) অংশ
= (২৪ + ১৫ + ২০)/৬০ অংশ
= ৫৯/৬০ অংশ।
প্রশ্নমতে,
(১ - ৫৯/৬০) অংশ = ৬ মিটার
বা, ১/৬০ অংশ = ৬ মিটার
বা, ১ মিটার = ৬×৬০ = ৩৬০ মিটার।

৪,০৩১.
n যদি জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?
  1. ক
    n2 - 1
  2. খ
    3(n + 1)
  3. গ
    2(n + 3)
  4. ঘ
    n + 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n যদি জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা হতে পারবে না?

সমাধান:
ধরি,
n = 2 (জোড় সংখ্যা)
∴ n +  3 = 2 + 3 = 5; যা বিজোড় সংখ্যা

2(n + 3) = 2 × (2 + 3) = 10; যা জোড় সংখ্যা

3(n + 1) = 3 × (2 + 1) = 9; যা বিজোড় সংখ্যা

n2 - 1 = 22 - 1 = 3 যা বিজোড় সংখ্যা

৪,০৩২.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    6/13
  2. খ
    5/12
  3. গ
    3/8
  4. ঘ
    11/24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
এখানে,
6/13 = 0.461
5/12 = 0.417
3/8 = 0.375
11/24 = 0.458

0.375 < 0.417 < 0.458 < 0.461
৪,০৩৩.
কোনো একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে ১১ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে। যদি সংখ্যাটির চার গুণকে ১১ দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে কত অবশিষ্ট থাকবে? 
  1. ক
    ক) ০
  2. খ
    খ) ১
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাকে ১১ দিয়ে ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে। যদি সংখ্যাটির চার গুণকে ১১ দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে কত অবশিষ্ট থাকবে? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি p = ১১ক + ৩

⇒ ৪p = ৪(১১ক + ৩)
⇒ ৪p = ৪৪ক + ১২
⇒ ৪p = ৪৪ক + ১১ + ১
⇒ ৪p = ১১(৪ক + ১) + ১

সুতরাং ১১(৪ক + ১) + ১ কে  ১১ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকবে।
৪,০৩৪.
x এবং y দুটি স্বাভাবিক সংখ্যা, যেখানে x > y হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    - x > - y
  2. খ
    x2 < y2
  3. গ
    x - y < 0
  4. ঘ
    x - y > 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এবং y দুটি স্বাভাবিক সংখ্যা, যেখানে x > y হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
যদি x > y  হয়, তাহলে x - y অবশ্যই ধনাত্মক হবে।
৪,০৩৫.
(0.006)2 = কত?
  1. ক
    ক) .36
  2. খ
    খ) .0036
  3. গ
    গ) .00036
  4. ঘ
    ঘ) .000036
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (0.006)2 = কত?

সমাধান:
(0.006)2 = 0.000036
৪,০৩৬.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৪/৫
  3. গ
    ৫/৭
  4. ঘ
    ৪/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
এখানে, 
১/২ = ০.৫
৪/৫ = ০.৮
৫/৭ = ০.৭১৪
৪/৯ = ০.৪৪
উপরোক্ত মান হতে দেখা যায় যে, ৪/৫ এর মান সবচেয়ে বড়।
৪,০৩৭.
একটি গ্যাস ট্যাঙ্কের ১/২ অংশ ভর্তি আছে। যদি ১০ গ্যালন সরানো হয় তবে ১/১২ অংশ ভর্তি থাকে। ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা কত?
  1. ক
    ১৬ গ্যালন
  2. খ
    ২০ গ্যালন
  3. গ
    ২৪ গ্যালন
  4. ঘ
    ২৬ গ্যালন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গ্যাস ট্যাঙ্কের ১/২ অংশ ভর্তি আছে। যদি ১০ গ্যালন সরানো হয় তবে ১/১২ অংশ ভর্তি থাকে। ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্যাঙ্কটির ধারণ ক্ষমতা = ক গ্যালন

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - ১০ = ক এর ১/১২
বা, (ক/২) - (ক/১২) = ১০
বা, (৬ক - ক)/১২ = ১০
⇒ ৫ক/১২ = ১০
⇒ ৫ক = ১০ × ১২
⇒ ৫ক = ১২০
⇒ ক =  ২৪
৪,০৩৮.
সরল কর- 
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ৭/৮
  3. গ
    ৫/১১
  4. ঘ
    ৮/২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সরল কর- 


সমাধান:
৪,০৩৯.
দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৩৭ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৬৯
  3. গ
    ৬৮
  4. ঘ
    ৫৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৩৭ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি  ক এবং ক + ১

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১)২ - ক২ = ১৩৭
 বা, ক২+ ২্ক + ১ - x২ = ১৩৭
 বা,  ২ক = ১৩৭ - ১
 বা,ক = ১৩৬/২
 বা,  ক = ৬৮

∴ ছোট সংখ্যা x =৬৮
৪,০৪০.
যদি w + x = - 4 , x + y = 25, y + w = 15 হয়, তাহলে w, x, y এর গড় কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
 দেওয়া আছে, 
w + x = - 4 , x + y = 25, y + w = 15

এখন,
w + x + x + y + y + w = - 4  + 25 + 15 
2w + 2x + 2y = 36
2( w + x + y) = 36 
w + x + y = 18

(w + x + y)/3 = 18/3 = 6
৪,০৪১.
রহিম ও করিম ১,০০০ টাকা ভাগ করে নিল। করিম আরও ৫০০ টাকা বেশি পেলে এবং রহিম ৫০০ টাকা কম পেলে, করিম রহিমের ৪ গুণ টাকা পেত। রহিম কত টাকা পেয়েছে?
  1. ক
    ৮০০
  2. খ
    ৭০০
  3. গ
    ৩০০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রহিম ও করিম ১,০০০ টাকা ভাগ করে নিল। করিম আরও ৫০০ টাকা বেশি পেলে এবং রহিম ৫০০ টাকা কম পেলে, করিম রহিমের ৪ গুণ টাকা পেত। রহিম কত টাকা পেয়েছে?

সমাধান:
 রহিম পেয়েছে = ক টাকা
করিম পেয়েছে = ১০০০ - ক টাকা

প্রশ্নমতে
১০০০ - ক + ৫০০ = ৪(ক - ৫০০)
বা, ১৫০০ - ক = ৪ক - ২০০০
বা, ১৫০০ + ২০০০ = ৪ক + ক 
বা, ৩৫০০ = ৫ক
∴ ক = ৭০০

 রহিম পেয়েছে = ৭০০ টাকা
৪,০৪২.
১ থেকে ১০০ এর মধ্যে জোড় মৌলিক সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) ১টি
  2. খ
    খ) ৩টি
  3. গ
    গ) ২টি
  4. ঘ
    ঘ) ৫টি
ব্যাখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। এর মধ্যে জোড় মৌলিক সংখ্যা মাত্র একটি তথা ২। বাকি ২৪টি মৌলিক সংখ্যাই বিজোড়।
৪,০৪৩.
a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    a + b
  2. খ
    a + b + 1
  3. গ
    a × b
  4. ঘ
    a × b + 2
ব্যাখ্যা
দুটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় সংখ্যা হবে। তাই (a + b) হবে সঠিক উত্তর।
আবার দুটি বিজোড় সংখ্যার গুণফল সবসময় বিজোড় সংখ্যা হবে।
৪,০৪৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৪, ৮, ১২ ও ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ১১৫
  2. খ
    ১১৭
  3. গ
    ১১৯
  4. ঘ
    ১১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ১ যোগ করলে যোগফল ৪, ৮, ১২ ও ২০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৪, ৮, ১২ ও ২০ এর ল.সা.গু = ১২০ 

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ১২০ - ১
= ১১৯

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ১১৯

৪,০৪৫.
একটি সংখ্যাকে ৮৮০ এবং ৭২০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের তিনগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৪৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৯৩০৮০
  2. খ
    ৬৪৮০২৫
  3. গ
    ৪২৩০৫০
  4. ঘ
    ৭৬৮০৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৮৮০ এবং ৭২০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের তিনগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৪৫ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল = ৮৮০ + ৭২০ = ১৬০০
ভাগফল = ৩(৮৮০ - ৭২০) = ৩ × ১৬০ = ৪৮০

∴ সংখ্যাটি = (৪৮০ × ১৬০০) + ৪৫
= ৭৬৮০০০ + ৪৫
= ৭৬৮০৪৫
৪,০৪৬.
কোন পরীক্ষায় ক এর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৭০, ৮৫, ও ৭৫। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৮০ হয়?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৭০
  3. গ
    গ) ৯০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫
ব্যাখ্যা
‘ক’ এর প্রথম তিনটি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বরের সমষ্টি (৭০ + ৮৫ + ৭৫) = ২৩০
‘ক’ এর চারটি পরীক্ষার নম্বরের সমষ্টি হবে (৪ × ৮০) = ৩২০
∴ চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে(৩২০ - ২৩০) = ৯০ নম্বর
৪,০৪৭.
১ থেকে ২৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭ টি
  2. খ
    ৮ টি
  3. গ
    ১০ টি
  4. ঘ
    ৯ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কত?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা হলো যে সংখ্যাগুলোর মাত্র দুইটি গুণনীয়ক থাকে ১ এবং সংখ্যা নিজে।

১ থেকে ২৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা তালিকা:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩

এগুলো মোট ৯টি। 

৪,০৪৮.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ৩৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গুণফল কত?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ৩৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাগুলো হল ক, ক + ১, ক + ২

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ৩৩
⇒ ৩ক + ৩ = ৩৩
⇒ ৩ক = ৩০
∴ ক = ১০

সংখ্যাগুলি হল ১০, ১১, ১২
∴  ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দুটির গুণফল = ১০ × ১১ 
= ১১০
৪,০৪৯.
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ৭০
  3. গ
    ৬৯
  4. ঘ
    ৬৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান: 
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ 
৩৯ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১

∴ নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ১৩৮/২ 
= ৬৯
৪,০৫০.
কোনো সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূল অপেক্ষা ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূল অপেক্ষা ৭৮ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করা শ্রেয়।

৯ সংখ্যাটির বর্গ = ৯২ = ৮১

৯ এর বর্গমূল = √৯ = ৩

বর্গ ও বর্গমূলের পার্থক্য = ৮১ - ৩ = ৭৮

অর্থাৎ সংখ্যাটি = ৯ 

৪,০৫১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ২৮
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন:  কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৫ ও ৪৬৩ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৫ ও ৭ থাকে?

সমাধান:
সংখ্যাটি হবে (৩৬৫ - ৫) = ৩৬০ এবং (৪৬৩ - ৭) = ৪৫৬ এর গসাগু।
∴ ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গসাগু = ২৪।

নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি ২৪
৪,০৫২.
‘ক’ ও ‘খ’ এর মানের গড় ৯ এবং ‘গ’ এর মান ১২ হলে ‘ক’, ‘খ’ ও ‘গ’ এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‘ক’ ও ‘খ’ এর মানের গড় ৯ এবং ‘গ’ এর মান ১২ হলে ‘ক’, ‘খ’ ও ‘গ’ এর মানের গড় কত হবে?

সমাধান:
ক, খ এর মানের গড় ৯ 
ক, খ এর  মোট মান  = ৯  × ২ = ১৮ 
গ এর মান  ১২

ক, খ এবং গ এর মোট মান = ১৮ + ১২ = ৩০ 
ক, খ এবং গ এর মানের গড় = ৩০/৩ = ১০
৪,০৫৩.
৪৪৮৯ জন লোককে বর্গাকারে সাজানো হয়েছে, প্রত্যেক সারিতে কতজন করে থাকবে?
  1. ক
    ৬৩
  2. খ
    ৬৭
  3. গ
    ৭১
  4. ঘ
    ৭৭
ব্যাখ্যা
৪৪৮৯ এর বর্গমূল ৬৭। বর্গমূল বের করার পদ্ধতি দেখে নিতে হবে।
৪,০৫৪.
যদি ১৫ জন ছাত্র ইংরেজীতে গড়ে শতকরা ৯৫ নম্বর পায় এবং ১০ জন ছাত্র গড়ে ৮০ নম্বর পায়, তাহলে ২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ক) ৮৫
  2. খ
    খ) ৮৬
  3. গ
    গ) ৮৮
  4. ঘ
    ঘ) ৮৯
ব্যাখ্যা
২৫ জন ছাত্রের শতকরা হিসেবে গড় নম্বর = {(১৫ × ৯৫) + (১০ × ৮০)} / ২৫ = ৮৯
৪,০৫৫.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু. ২৬০। সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৩
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু. ২৬০। সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
২টি সংখ্যার গুণফল  = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
বা, গ.সা.গু. = ২টি সংখ্যার গুণফল ⁄  ল.সা.গু.
বা, গ.সা.গু. = ৩৩৮০/২৬০
∴ গ.সা.গু. = ১৩
৪,০৫৬.
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে-
  1. ক
    100b + 10c + a
  2. খ
    1000a + 100b + c
  3. গ
    10c + 100a + b
  4. ঘ
    100a + 10b + c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে-

সমাধান:
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অংক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে,
100 × শতক স্থানীয় অঙ্ক + 10 × দশক স্থানীয় অঙ্ক + 1 × একক স্থানীয় অঙ্ক = (100 × a) + (10 × b) + (1 × c)
= 100a + 10b + c
৪,০৫৭.
প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ১০৯
  2. খ
    ১২৯
  3. গ
    ১৩৯
  4. ঘ
    ১১৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যায় একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে = ২ 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯
= ১২৯
৪,০৫৮.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১০৮ এবং ৯। যদি একটি সংখ্যা ৩৬ হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৮ 
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩০ 
  4. ঘ
    ৪২ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১০৮ এবং ৯। যদি একটি সংখ্যা ৩৬ হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. = ১০৮
গ.সা.গু. = ৯
একটি সংখ্যা = ৩৬
ধর, অপর সংখ্যা = ক 

আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যা গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
৩৬ × ক = ৯ × ১০৮
⇒ ৩৬ × ক = ৯৭২
⇒ ক = ৯৭২/৩৬
∴ ক = ২৭

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ২৭। 

৪,০৫৯.
১৬১টি তাল, ২২৮টি লেবু এবং ৪০২টি লিচু সর্বাধিক কত জন বালকের মাঝে সমানভাবে ভাগ করে দিলে যথাক্রমে ৫টি তাল, ৭টি লেবু এবং ১২টি লিচু অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ক) ১১
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৩
ব্যাখ্যা

এখানে,
১৬১ - ৫ = ১৫৬
২২৮ - ৭ = ২২১
৪০২ - ১২ = ৩৯০
১৫৬, ২২১, ৩৯০ এর গ.সা.গু. = ১৩
∴ ১৩ জনের মধ্যে ভাগ করে দিতে হবে।

৪,০৬০.
নীচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) 0.4
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 5.639
  4. ঘ
    ঘ) √(27/48)
ব্যাখ্যা
√2, √3, √5 ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
৪,০৬১.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৪৩২০ এবং গ.সা.গু ১৮ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ২৬০
  2. খ
    খ) ২৪০
  3. গ
    গ) ১৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯০
ব্যাখ্যা
সংখ্যাদ্বয়ের লসাগু = ৪৩২০/১৮ = ২৪০
৪,০৬২.
৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৭২ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২১
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৭২ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ক
২য় গুণিতকটি = ৩(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৩(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৩(ক + ১) + ৩(ক + ২) = ৭২
⇒ ৩ক + ৩ক + ৩ + ৩ক + ৬ = ৭২
⇒ ৯ক + ৯ = ৭২
⇒ ৯ক = ৬৩
∴ ক = ৭

∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ × ৭ = ২১
৪,০৬৩.
৪১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৪ টি
  2. খ
    খ) ৫ টি
  3. গ
    গ) ৬ টি
  4. ঘ
    ঘ) ৭ টি
ব্যাখ্যা
৪১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৫ টি। সেগুলো হলো : ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯।
৪,০৬৪.
একটি সংখ্যা থেকে ৪০% বিয়োগ করলে ৩০ থাকে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৫০
  4. ঘ
    ঘ) ৫৬
ব্যাখ্যা

অর্থাৎ, সংখ্যাটির (১০০ - ৪০)% = ৬০% = ৩০
∴  সংখ্যাটি, ১০০% = (৩০/৬০%) × ১০০% = ৫০

৪,০৬৫.
৩৮৪ সংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) ২
  2. খ
    খ) ৩
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৮৪ সংখ্যাকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 

সমাধান:  
৩৮৪ = ২ × ২ × ২ × ২  ×  ২ × ২ × ২ × ৩
           =  (২ × ২) × (২ × ২) × (২ × ২) × ২ × ৩
এখানে,
 ২, ৩ জোড়াবিহীন 
৩৮৪ সংখ্যাকে ২ × ৩ বা ৬ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
৪,০৬৬.
a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ab
  2. খ
    a + b
  3. গ
    ab + 2
  4. ঘ
    a + b + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি a = 3 এবং b = 5,
ক) ab = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা),
খ) a + b = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা),
গ) ab + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা) এবং
ঘ) a + b + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)।

∴ a + b জোড় সংখ্যা হবে।
৪,০৬৭.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৮৭
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ১০৯
  4. ঘ
    ১১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ ইত্যাদি। সবচেয়ে ক্ষুদ্র এবং জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২ ।

এখানে,
৮৭ ÷ ৩ = ২৯ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৫ ÷ ৫ = ২১ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৯ ÷ ১ = ১০৯ ; মৌলিক সংখ্যা।
১১৫ ÷ ৫ = ২৩ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।

১০৯ কে ১ এবং ১০৯ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা ছাড়া ভাগ করা যায় না, তাই ১০৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
৪,০৬৮.
এক-দশমাংশ, এক-শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর গড় হবে-
  1. ক
    ০.০৩৭
  2. খ
    ০.১১১
  3. গ
    ০.০০৩
  4. ঘ
    ০.০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : এক-দশমাংশ, এক শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর  সমষ্টি হবে -
 
সমাধান :
নির্ণেয় সমষ্টি = (১/১০) + (১/১০০) + (১/১০০০)
= (১০০ + ১০ + ১)/১০০০}
= ১১১/১০০০
= ০.১১১

নির্ণেয় গড় = ০.১১১ ÷ ৩
= ০.০৩৭
৪,০৬৯.
৯,০, ৭, ৮ এর গড় কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯, ০, ৭, ৮ এর গড় কত?

সমাধান:
৯, ০, ৭, ৮ এর সমষ্টি = ৯ + ০ + ৭ + ৮ = ২৪
৯, ০, ৭, ৮ এর গড় = ২৪/৪ = ৬
৪,০৭০.
৪, ৬, ৫ এবং x এর গড় মান ৫.৫ হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৭.৫
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৬, ৫ এবং x এর গড় মান ৫.৫ হলে x এর মান কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
(৪ + ৬ + ৫ + x)/৪ = ৫.৫
⇒ (৪ + ৬ + ৫ + x) = ২২
⇒ ১৫ + x = ২২
∴ x = ২২ - ১৫
= ৭
৪,০৭১.
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ক) ৬ টি
  2. খ
    খ) ৯ টি
  3. গ
    গ) ৭ টি
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ টি
ব্যাখ্যা

৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১৫ এর গুণিতক।
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হচ্ছে- ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০।
∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬ টি।

৪,০৭২.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গড় ৫১ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৫২
  4. ঘ
    ঘ) ৫৩
ব্যাখ্যা
৫০, ৫১, ৫২, এর গড় ৫১
∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৫২।
৪,০৭৩.
যদি p কে 12 দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ 3 থাকে তবে বিজোড় সংখ্যা -
  1. ক
    p + 1
  2. খ
    p - 1
  3. গ
    3p + 1
  4. ঘ
    7p + 4
ব্যাখ্যা
p কে 12 দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ 3 যা বিজোড়।
3 বিজোড় হওয়ায় p অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে। 
অপশনে, p + 1 = বিজোড় + বিজোড় = জোড়
p - 1 = বিজোড় - বিজোড় = শূন্য বা জোড় 
3p + 1 = বিজোড় × বিজোড় + বিজোড় = বিজোড় + বিজোড় = জোড়
7p + 4 = বিজোড় × বিজোড় + জোড় = বিজোড় + জোড় = বিজোড়
৪,০৭৪.
যদি ক = খ/৩ এবং খ = গ/২ হলে, ক : খ : গ = কত? 
  1. ক
    ক) ২ : ৩ : ৬ 
  2. খ
    খ) ৩ : ৩ : ১ 
  3. গ
    গ) ১ : ৩ : ৬ 
  4. ঘ
    ঘ) ১ : ২ : ৩ 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
ক = খ/৩
ক = (১/৩)(গ/২)
ক = গ/৬ 

খ = গ/২

ক : খ : গ = গ/৬ : গ/২ : গ 
               = ১/৬ : ১/২ : ১ 
                = ১ : ৩ : ৬ 

৪,০৭৫.
কতগুলো ঘন্টা একত্রে বাজার পর ৭ সে., ১৪ সে., ২১ সে., ৩৫ সে. এবং ৪২ সে. অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পর ঘন্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ২ মিনিট ৩০ সে.
  2. খ
    ৩ মিনিট
  3. গ
    ৩ মিনিট ৩০ সে.
  4. ঘ
    ৪ মিনিট
ব্যাখ্যা

৭| ৭, ১৪, ২১, ৩৫, ৪২
   ২| ১, ২, ৩, ৫, ৬
     ৩| ১, ১, ৩, ৫, ৩
          ১, ১, ১, ৫, ১
∴ ল. সা. গু. = ৭ × ২ × ৩ × ৫ = ২১০
অর্থাৎ ২১০ সে. = ৩ মিনিট ৩০ সে.

৪,০৭৬.
একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?
  1. ক
    ৩০ জন
  2. খ
    ৫০ জন
  3. গ
    ৪০ জন
  4. ঘ
    ২৫ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?

সমাধান: 
যখন প্রশ্নে 'সর্বোচ্চ' কতজনের মধ্যে কোনো কিছু 'সমানভাবে' ভাগ করে দেওয়ার কথা বলা হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) বের করতে হয়।

এখানে ফলের সংখ্যাগুলো হলো ১২০, ১৫০ এবং ১৮০।
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে, সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ৩ এবং ৫
∴ গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং, সে সর্বোচ্চ ৩০জন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে। 

৪,০৭৭.
৩ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ১১টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৩ হতে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ = ৯টি
৪,০৭৮.
একটি স্কুলের পিটি করার সময় ৮, ১০, ১২ সারিতে সাজানো হয়, ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কমপক্ষে কত?
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৯০
  3. গ
    গ) ১২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৮০
ব্যাখ্যা
নূন্যতম যে কয়জন দাঁড়াতে পারবে, সে কয়জনই হবে স্কুলের ছাত্র সংখ্যা। আর নূন্যতম বললে আমরা ল.সা.গু নির্ণয় করে থাকি। সুতরাং স্কুলের ছাত্র সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর ল.সা.গু = ১২০ জন।
৪,০৭৯.
৩/৮, ৩/৪, ৯/৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪/৯
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ৯/৪
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা

এখানে, ৩, ৩, ৯ লবগুলোর ল.সা.গু = ৯।
এবং ৮, ৪, ৪ হরগুলোর গ.সা.গু = ৪
আমরা জানি, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু।
সুতরাং ৩/৮, ৩/৪, ৯/৪ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৯/৪
= ৯/৪

৪,০৮০.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ৩৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৪
  2. খ
    খ) ২৩
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ৩৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
বৃহত্তম সংখ্যা, ক
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা, খ 
 
ক + খ = ৩৭
ক - খ = ৩ 

এখন,
 ২ক = ৪০ 
বা, ক = ৪০/২
∴ ক = ২০ 
৪,০৮১.
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় কত?

সমাধান:
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর যোগফল = (১/২) + (১/৪) + (৩/৪)
= (২ + ১ + ৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২

১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় = (৩/২) ÷ ৩
= (৩/২) × (১/৩)
= ১/২
৪,০৮২.
একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৭৪
  2. খ
    ৭৮৬
  3. গ
    ৭৯২
  4. ঘ
    ৭৯৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৪২ = ৮৩০ - ক
বা, ক + ক = ৮৩০ + ৭৪২
বা, ২ক = ১৫৭২
বা, ক = ১৫৭২/২
∴ ক = ৭৮৬

অতএব, সংখ্যাটি ৭৮৬

৪,০৮৩.
কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ ৯০ এর সমান?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ১৩৫
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
মনে করি,
সংখ্যাটি ক
তাহলে প্রশ্নমতে,
ক(২/৩) = ৯০
=> ২ক = ২৭০
=> ক = ১৩৫
৪,০৮৪.
২/৩ এবং ৫/৬ এর ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০/৩ 
  4. ঘ
    ১০/৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩ এবং ৫/৬ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু 
লব ২ ও ৫ এর ল.সা.গু = ১০
হর ৩ ও ৬ এর গ.সা.গু = ৩

∴ ২/৩ এবং ৫/৬ এর ল.সা.গু = ১০/৩ । 

৪,০৮৫.
৯, ৭ এবং ১৪ এর ৩য় রাশি কত হবে? 
  1. ক
    ক) ১৪
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ২২
ব্যাখ্যা
এখানে
১ম রাশি ৯,
২য় রাশি ৭ এবং
৪র্থ রাশি ১৪

আমরা জানি,
১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
৯ × ১৪ = ৭ × ৩য় রাশি
৩য় রাশি = (৯ × ১৪)/৭
৩য় রাশি = ১৮
৪,০৮৬.
কোনো চারটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলের সাথে ১ যোগ করলে যোগফল হবে?
  1. ক
    ক) অমূলদ সংখ্যা
  2. খ
    খ) মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    গ) স্বাভাবিক সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) পূর্ণবর্গ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা চারটি যথাক্রমে x, x + 1, x + 2 এবং x + 3।
সংখ্যাগুলোর গুণফলের সাথে 1 যোগ করলে পাওয়া যায়
= x(x + 1)(x + 2 )(x + 3) +1
=(x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) + 1
= (x2+ 3x)2 + 2.(x2 + 3x).1 + 12 = (x2 + 3x + 1)2 যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
৪,০৮৭.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭১। সংখ্যা দুটি কী কী?
  1. ক
    ৩৪, ৩৫
  2. খ
    ৩৫, ৩৬
  3. গ
    ৩৭, ৩৮
  4. ঘ
    ৩৯, ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭১। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি = n এবং n + ১
∴ তাদের বর্গের অন্তর = (n + ১)২ - n২

প্রশ্নমতে,
(n + ১)২ - n২ = ৭১
⇒ (n২ + ২n + ১) - n২ = ৭১
⇒ ২n + ১ = ৭১
⇒ ২n = ৭১ - ১
⇒ ২n = ৭০
⇒ n = ৩৫

অতএব, সংখ্যা দুটি = ৩৫ এবং ৩৬

৪,০৮৮.
এমন একটি লঘিষ্ঠ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ২ অবশিষ্ঠ থাকে।
  1. ক
    ১৭৮
  2. খ
    ১৮০
  3. গ
    ১৮১
  4. ঘ
    ১৮২
ব্যাখ্যা

৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, এর ল.সা.গু. = ১৮০
∴ লঘষ্ঠি সংখ্যাটি = ১৮০ + ২
= ১৮২

৪,০৮৯.
৪০ ও ৯০ এর মধ্যে অবস্থিত ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?
  1. ক
    ৪২
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৫৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ ও ৯০ এর মধ্যে অবস্থিত ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান:
৪০ এবং ৯০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৪১
আবার,
৪০ এবং ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৮৯

∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = (৮৯ - ৪১)
= ৪৮

৪,০৯০.
তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে প্রথম সংখ্যার তিন গুণ তৃতীয় সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ বেশি। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১৩
  4. ঘ
    ১৫
  5. ঙ
    ৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে প্রথম সংখ্যার তিন গুণ তৃতীয় সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ বেশি। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ধারাবাহিক বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা x, x + ২ এবং x + ৪

প্রশ্নমতে,
৩x = ২(x + ৪) + ৩
বা, ৩x = ২x + ৮ + ৩
বা, x = ১১

∴ তৃতীয় সংখ্যা ১১ + ৪ = ১৫
৪,০৯১.
সামি একটি শ্রেণির সামনে থেকে সপ্তম এবং পেছন থেকে ২০ তম হলে ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৫ জন
  2. খ
    ২৬ জন
  3. গ
    ২৭ জন
  4. ঘ
    ২৮ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামি একটি শ্রেণির সামনে থেকে সপ্তম এবং পেছন থেকে ২০ তম হলে ঐ শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

সমাধান:
সামি শ্রেণির সামনে থেকে সপ্তম অর্থাৎ সামির সামনে আছে ৬ জন
সামি শ্রেণির পিছন থেকে কুড়িতম অর্থাৎ সামির পিছনে আছে ১৯ জন

∴ ঐ শ্রেণিতে মোট শিক্ষার্থী আছে (৬ + ১ + ১৯) জন 
= ২৬ জন

৪,০৯২.
কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ২৪ 
  2. খ
    ৩০ 
  3. গ
    ৩২ 
  4. ঘ
    ৩৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে,
(x/৩) + ৪ = x/২
বা, (x/২) - (x/৩) = ৪
বা, (৩x - ২x)/৬ = ৪
বা, x/৬ = ৪ 
∴ x = ২৪

∴ সংখ্যাটি = ২৪ ।

৪,০৯৩.
৩√৮  কী ধরনের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    খ) মৌলিক সংখ্যা
  3. গ
    গ) পূর্ণ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩√৮  কি ধরণের সংখ্যা?

সমাধান:
৩√৮ = ২
২ একটি মূলদ সংখ্য , মৌলিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা । তাই সবগুলোই সঠিক উত্তর।
৪,০৯৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪, ৩২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৫৯
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ৯১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪, ৩২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
 
সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪, ৩২ এর ল. সা. গু থেকে ৫ কম।

১৬, ২৪, ৩২ এর ল. সা. গু = ৯৬

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৯৬ - ৫ = ৯১
৪,০৯৫.
একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৯/১৯
  2. খ
    ৩/১৩
  3. গ
    ২/১২
  4. ঘ
    ৭/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ক + ১০

প্রশ্নমতে,
(ক + ৮)/(ক + ১০ + ৮) = ৩/৫
⇒ (ক + ৮)/(ক + ১৮) = ৩/৫
⇒ ৫ক + ৪০ = ৩ক + ৫৪
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭

∴ ভগ্নাংশটি = ৭/(৭ + ১০) = ৭/১৭
৪,০৯৬.
একটি সংখ্যার ১০ গুণ ২৪০ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ১০ গুণ ২৪০ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক × ১০ = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/১০
∴ ক = ২৪
৪,০৯৭.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ক) ৫/৬
  2. খ
    খ) ৩/৪
  3. গ
    গ) ৭৫/১০০
  4. ঘ
    ঘ) ৮/১১
ব্যাখ্যা

৫/৬= ০.৮৩
৩/৪= ০.৭৫
৮/১১= ০.৭২

৪,০৯৮.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৮০ হলে, গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪৮ 
  2. খ
    ৩৮ 
  3. গ
    ৪৫ 
  4. ঘ
    ৫৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৮০ হলে, গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৩৬০০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৮০

আমরা জানি, 
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬০০ = ৮০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৩৬০০/৮০
∴ গ.সা.গু = ৪৫

৪,০৯৯.
কমপক্ষে কতগুলো ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নিলে তার গুণফল অবশ্যই ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কমপক্ষে কতগুলো ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নিলে তার গুণফল অবশ্যই ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৭২০ = ৮ × ৯ × ১০ (৩টি)
৭২০ = ২ × ৩ × ৪ × ৫ × ৬ (৫টি)
৭ × ৮ × ৯ × ১০= ৫০৪০ , যা ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য। 
৮ × ৯ × ১০ × ১১ = ৭৯২০, যা ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য। 

এটা সঠিক উত্তর মূলত ৩টি।
অপশনে যেহেতু ৩ নেই তাই সঠিক উত্তর হিসেবে ৪ গ্রহণযোগ্য।

∴ কমপক্ষে ৪ টি পূর্ণসংখ্যা নিলে তার গুণফল অবশ্যই ৭২০ দ্বারা বিভাজ্য হবে।


৪,১০০.
3/5 এর লব এবং হরের সাথে কোন একই সংখ্যা বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -5
  3. গ
    গ) -4
  4. ঘ
    ঘ) -3
ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি x.
∴ (3 - x)/(5 - x) = 4/5
বা, 15 - 5x = 20 - 4x
বা, -x = 5
∴ x = -5