লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৪০ / ৬৪ · ৩,৯০১–৪,০০০ / ৬,৪০৪

৩,৯০১.
এক দোকানদারের এ মাসের শেষ সপ্তাহের আয় গত তিন সপ্তাহের আয়ের সমান হলে, এ মাসের শেষ সপ্তাহের আয় এ মাসের আয়ের কত অংশ?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৩
  4. ঘ
    ১/৪
ব্যাখ্যা
এ মাসের শেষ সপ্তাহের আয় ক টাকা হলে, গত তিন সপ্তাহের আয় ক টাকা
মোট আয় = ক + ক = ২ক টাকা

এ মাসের শেষ সপ্তাহের আয় এ মাসের আয়ের ক/২ক অংশ বা ১/২ অংশ
৩,৯০২.
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স-
  1. ক
    ৯ বছর
  2. খ
    ১৪ বছর
  3. গ
    ১৫ বছর
  4. ঘ
    ১৮ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স-

সমাধান: 
পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর
পিতা ও মাতার মোট বয়স (৪৫ × ২) বছর = ৯০ বছর 

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর
পিতা, মাতা ও এক পুত্রের মোট বয়স= (৩৬ × ৩) বছর
= ১০৮ বছর

পুত্রের বয়স = (১০৮ - ৯০) = ১৮ বছর 
৩,৯০৩.
√৬০ + √১৫ - √১৩৫ = কত?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৬০ + √১৫ - √১৩৫ = কত? 

সমাধান: 
√৬০ + √১৫ - √১৩৫ 
= √(৪ × ১৫) + √১৫ - √(৯ × ১৫) 
= {√(৪) × √(১৫)} + √১৫ - {√(৯) × √(১৫)} 
= ২√১৫ + √১৫ - ৩√১৫
= ৩√১৫ - ৩√১৫
= ০
৩,৯০৪.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৪৯?
  1. ক
    ২১, ২২
  2. খ
    ২২, ২৩
  3. গ
    ২৩, ২২
  4. ঘ
    ২৪, ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের অন্তর ৪৯?

সমাধান:
“বর্গের অন্তর ৪৯” মানে হলো দুটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের মধ্যে ব্যবধান = ৪৯

ধরি,
দুইটি ক্রমিক সংখ্যা হলো ক এবং ক+১
তাদের বর্গের পার্থক্য:
(ক + ১)২ - ক২
= ক২ +২ক + ১ - ক২
= ২ক + ১ 

আমরা জানি,
২ক + ১ = ৪৯
২ক = ৪৮  
⇒ ক = ২৪
তাহলে,
ক + ১ = ২৪ + ১ = ২৫ 

∴সংখ্যা দুইটি = ২৪, ২৫  

৩,৯০৫.
0.02 × 0.4 × 0.08 = ?
  1. ক
    ক) 6.4
  2. খ
    খ) 0.64
  3. গ
    গ) 0.0064
  4. ঘ
    ঘ) 0.00064
ব্যাখ্যা

0.02 × 0.4 × 0.08
= 2/100 × 4/10 × 8/100
= 64/100000 = 0.00064

৩,৯০৬.
√৩ এবং ৫ এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?
  1. ক
    ৪টি 
  2. খ
    ৩টি 
  3. গ
    ৫টি 
  4. ঘ
    ২টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √৩ এবং ৫ এর মধ্যে কয়টি পূর্ণসংখ্যা আছে?

সমাধান: 
পূর্ণসংখ্যা: পূর্ণসংখ্যা হলো এমন সব সংখ্যা যার কোনো ভগ্নাংশ বা দশমিক অংশ নেই। এতে ধনাত্মক সংখ্যা, ঋণাত্মক সংখ্যা এবং শূন্য অন্তর্ভুক্ত থাকে। পূর্ণসংখ্যার সেট অসীম এবং এটিকে সাধারণত 'Z' অক্ষর দিয়ে বোঝানো হয়। 
যেমন, ....- ২, - ১, ০ , ১, ২, ......

এখন, 
√৩ = ১.৭৩২ 

∴ ১.৭৩২ < পূর্ণসংখ্যা < ৫ 
পূর্ণসংখ্যা তালিকা = ২, ৩, ৪ 
∴ মোট পূর্ণসংখ্যা = ৩টি 

৩,৯০৭.
৪১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা:
- ১ অপেক্ষা বড় যেসব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন গুণনীয়ক বা উৎপাদক নেই তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।

৪১ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫০ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬০ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭০ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮০ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।
৯০ - ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ = ১টি।

∴ ৪১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ১৩ টি
৩,৯০৮.
স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতম সদস্য কোনটি?
  1. ক
    ক) এক
  2. খ
    খ) শূন্য
  3. গ
    গ) অসীম
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলো
ব্যাখ্যা
১, ২, ৩…, ৯৯, …. এই সকল প্রকার ধনাত্মক সংখ্যা স্বাভাবিক সংখ্যা। ……-২২, -২১….-১ ,০, ১ ,২ ,৩, ……, ২২, ২৩, ….. সকল প্রকার সংখ্যা পূর্ন সংখ্যা। পূর্ন সংখ্যা ধনাত্মক ও ঋনাত্মক উভয়ই হতে পারে। স্বাভাবিক সংখ্যা শুধু ধনাত্মক সংখ্যা। সুতরাং বলা যায় ১ ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা৷
৩,৯০৯.
১ ÷ ১০০ = কত?
  1. ক
    ০.১
  2. খ
    ০.০১
  3. গ
    ০.০০১
  4. ঘ
    ১.০০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ÷ ১০০ = কত? 

সমাধান:
১ ÷ ১০০ = ০.০১
৩,৯১০.
একটি স্কাউট দলকে ৯, ১০, এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার তাদের বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কাউট দলে কমপক্ষে কতজন স্কাউট রয়েছে?
  1. ক
    ৯০০ জন
  2. খ
    ৮০০ জন
  3. গ
    ৯৫০ জন
  4. ঘ
    ৮৫০ জন
ব্যাখ্যা
স্কাউট দলকে ৯, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৯, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৯, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 

২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে ৫ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৯, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কাউট এর সংখ্যা হবে
                                                           = (২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫) × ৫ জন
                                                           = ৯০০ জন
৩,৯১১.
একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৪১
  2. খ
    ৪৩
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৩৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ৩১ = ৫৫ - x
বা, x + x = ৫৫ + ৩১
বা, ২x = ৮৬
বা, x = ৮৬/২
∴ x = ৪৩

∴ সংখ্যাটি = ৪৩।
৩,৯১২.
৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ ভগ্নাংশের ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ১/৬০
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ১/৩০
ব্যাখ্যা
লবগুলোর ল.সা.গু = ৩ × ৪ ৫ = ৬০
হরগুলোর গ.সা.গু = ১
∴ ভগ্নাংশের ল.সা.গু - ৬০/১ = ৬০।
৩,৯১৩.
ক ও খ এর মানের গড় ৯ এবং গ = ১২ হলে ক, খ এবং গ এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১১
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৯.৫
ব্যাখ্যা

ক ও খ এর মানের সমষ্টি = ২ × ৯ = ১৮
এবং গ = ১২।
সুতরাং ক, খ এবং গ এর মানের সমষ্টি = ১৮ + ১২
= ৩০
সুতরাং তাদের গড় = ৩০/৩ = ১০

৩,৯১৪.
যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬৬ 
  2. খ
    ৫৭০ 
  3. গ
    ৫৭২ 
  4. ঘ
    ৫৮৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যে সংখ্যা ৫৪২ এর চেয়ে যতটা বড়, ৬৩০ এর চেয়ে ততটাই ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
ক - ৫৪২ = ৬৩০ - ক 
বা, ক + ক = ৬৩০ + ৫৪২
বা, ২ক = ১১৭২
বা, ক = ১১৭২/২
∴ ক = ৫৮৬

∴ সংখ্যাটি ৫৮৬ ।

৩,৯১৫.
দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৬৬৬
  2. খ
    ৬৭৬
  3. গ
    ৬৮৩
  4. ঘ
    ৭৭৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সে সংখ্যাগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
দুই অংকবিশিষ্ট যে সংখ্যাগুলোকে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ৩ অবশিষ্ট থাকে সেগুলো হলো: ১০, ১৭, ২৪, ......…, ৯৪
এটি একটি সমান্তর ধারা যেখানে,
প্রথম পদ a = ১০
সাধারণ পার্থক্য d = ৭
শেষ পদ l = ৯৪

এখানে,
৯৪ = ১০ + (n - ১) × ৭
⇒ ৯৪ - ১০ = (n - ১) × ৭
⇒ ৮৪ = (n - ১) × ৭
⇒ n - ১ = ৮৪/৭ = ১২
∴ n = ১২ + ১ = ১৩

∴ সমষ্টি Sn ​= (n​/২){২a + (n - ১) × d
S১৩ = (১৩/২){২ × ১০ + (১৩ - ১) × ৭}
= (১৩/২)(২০ + ৮৪)
= (১৩/২) × ১০৪
= ১৩ × ৫২
= ৬৭৬
৩,৯১৬.
নিচের কোনটি (√5 - √3) এর সমান?
  1. ক
    ক) 2/(√3+√5)
  2. খ
    খ) 1/(2√5+√3)
  3. গ
    গ) (1/√5)+(1/√3)
  4. ঘ
    ঘ) √2
ব্যাখ্যা
(√5 - √3)
={(√5 - √3)(√5 + √3)}/(√5 + √3)
= (5 - 3)/(√5 + √3)
= 2/(√5+√3)
৩,৯১৭.
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ক) ১৬, ১৭
  2. খ
    খ) ১৭, ১৮
  3. গ
    গ) ১৮, ১৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৯, ২০
ব্যাখ্যা
শর্টকাট টেকনিকঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর হবে উক্ত সংখ্যা দুইটির যোগফলের সমান।
এখানে, ১৮+১৯ = ৩৭
৩,৯১৮.
৪৮ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে? 
  1. ক
    ১০টি
  2. খ
    ১২টি
  3. গ
    ১৪টি
  4. ঘ
    ৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৮ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে? 

সমাধান: 
নিয়ম-১ঃ
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ = ২৪ × ৩১
৭২ সংখ্যাটির ভাজক = (৪ + ১) × (১ + ১) = ১০টি

নিয়ম-২ঃ
৪৮ = ১ × ৪৮
      = ২ × ২৪
      = ৩ × ১৬
      = ৪ × ১২
      = ৬ × ৮
   
  ৪৮ সংখ্যাটির ভাজক = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬,২৪, ৪৮
=১০ টি
৩,৯১৯.
০.০০০০১/(০.০১ × ০.১ × ০.০০১ × ১.০) = কত?
  1. ক
    ১.০
  2. খ
    ০.০০১
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ০.০১
ব্যাখ্যা

০.০০০০১/(০.০১ × ০.১ × ০.০০১ × ১.০)
= ১০-৫/১০-৬
= ১০-৫+৬
= ১০১
= ১০

৩,৯২০.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৮৬
  3. গ
    ৯৪
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১৬, ২৪ ও ৩২ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. থেকে ৫ কম।

এখন,
 ১৬, ২৪ ও ৩২ এর ল.সা.গু. = ২× ২× ২× ২× ২× ৩ = ৯৬

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৯৬ - ৫)
= ৯১।
৩,৯২১.
২৩ থেকে ৪৭ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ৯ টি
  2. খ
    ৮ টি
  3. গ
    ৭ টি
  4. ঘ
    ৬ টি
ব্যাখ্যা

২৩ থেকে ৪৭ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৭টি।
সংখ্যাগুলো হলো: ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ ও ৪৭।

৩,৯২২.
a = 12 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি অমূলদ?
  1. ক
    √(a + b)
  2. খ
    √(a - b)
  3. গ
    √ab
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 12 এবং b = 3 হলে নিচের কোনটি অমূলদ?

সমাধান:
যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।

√(a + b) = √(12 + 3) = √15 ; অমূলদ সংখ্যা
√(a - b) = √(12 - 3) = √9 = 3 ; মূলদ সংখ্যা
√ab = √(12 × 3) = √36 = 6 ; মূলদ সংখ্যা
৩,৯২৩.
x2 - 5x, x2 - 25 এবং x2 - 6x + 5 এর গ.গা.গু কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) (x + 5)(x - 5)
  3. গ
    গ) (x + 5)(x - 5)(x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 5x, x2 - 25 এবং x2 - 6x + 5 এর গ.গা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 5x
              = x(x - 5)
২য় রাশি = x2 - 25
              = x2 - 52
              = (x + 5)(x - 5)
৩য় রাশি = x2 - 6x + 5
               = x2 - 5x - x + 5
               = x(x - 5) - 1(x - 5)
               = (x - 5)(x - 1)

নির্ণেয় গ.গা.গু = (x - 5)
৩,৯২৪.
পর পর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের পার্থক্য হবে 53? 
  1. ক
    25 এবং 26
  2. খ
    26 এবং 27
  3. গ
    27 এবং 28
  4. ঘ
    24 এবং 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পর পর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় করুন যাদের বর্গের পার্থক্য হবে 53? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে x ও (x + 1) 

শর্তমতে, 
(x + 1)2 - x2 = 53 
বা, x2 + 2x + 1 - x2 = 53 
বা, 2x + 1 = 53 
বা, 2x = 53 - 1 
বা, 2x = 52 
বা, x = 52/2 
∴ x = 26 

∴ একটি সংখ্যা = 26 
অপর সংখ্যাটি = 26 + 1 = 27 

∴ নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি = 26 ও 27 
৩,৯২৫.
বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে মহিলাদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?
  1. ক
    ৭২.৩ বছর
  2. খ
    ৭৩ বছর
  3. গ
    ৭৩.৩ বছর
  4. ঘ
    ৭২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু ৭৫ বছর, যেখানে নারীদের গড় আয়ু ৭৮ বছর। মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ হলে পুরুষের গড় আয়ু কত?  

সমাধান : 
মনে করি, 
বাংলাদেশের মোট জনসংখ্যা = ১০০ জন। 
বাংলাদেশের মানুষের গড় আয়ু = ৭৫ বছর।
∴ বাংলাদেশের মানুষের মোট বয়স = ৭৫ × ১০০ বছর।
= ৭৫০০ বছর।

দেয়া আছে,
মোট জনসংখ্যার ৬০ শতাংশ পুরুষ।
∴ নারী = ১০০ - ৬০ জন।
= ৪০ জন।

নারীদের গড় আয়ু = ৭৮ বছর।
∴ নারীদের মোট বয়স = ৭৮×৪০ বছর।
= ৩১২০ বছর।

∴ পুরুষদের মোট বয়স = ৭৫০০ - ৩১২০ বছর।
= ৪৩৮০ বছর।

পুরুষের গড় আয়ু = ৪৩৮০/৬০ বছর।
= ৭৩ বছর।
৩,৯২৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ১০১ এবং ১৮৫ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকে? 
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
১০১ এবং ১৮৫ কে যে বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবার ৫ অবশিষ্ট থাকবে তা হচ্ছে (১০১ - ৫) = ৯৬ এবং (১৮৫ - ৫) = ১৮০ এর গসাগু

∴ ৯৬ এবং ১৮০ এর গসাগু = ১২
৩,৯২৭.
x ও y-এর মানের গড় ৯ এবং z = ১২ হলে, x, y এবং z এর মানের গড় কত হবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

x + y = 18 এবং z = 12
∴ x, y এবং z এর মানের গড় = 30/3
= 10

৩,৯২৮.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৪৭
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
৪৭ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি হবে = ৩৭
৩৬ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ৩১
২৫ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ২৫
১৪ এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি = ১৯
সুতরাং সঠিক উত্তর হবে গ, যা প্রশ্নোল্লিখিত দুটি শর্তকেই পূরণ করে।
৩,৯২৯.
১ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?
  1. ক
    ক) ১/৩ অংশ
  2. খ
    খ) ১/৪ অংশ
  3. গ
    গ) ২/৫ অংশ
  4. ঘ
    ঘ) ৩/৫ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট ৪ ঘণ্টার কত অংশ?

সমাধান:
১ ঘণ্টা ২০ মিনিট = ৮০ মিনিট।
৪ ঘণ্টা = ২৪০ মিনিট।

∴ ১ ঘন্টা ২০ মিনিট ৪ ঘন্টার ৮০/২৪০ = ১/৩ অংশ।
৩,৯৩০.
দুইটি রাশির ল.সা.গু. সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গুর ১২ গুণ। গ.সা.গু. ও ল.সা.গুর সমষ্টি ৮০৬। যদি একটি সংখ্যা ১৮৬ হয় তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৩২
  2. খ
    ২৩৬ 
  3. গ
    ২৪২ 
  4. ঘ
    ২৪৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি রাশির ল.সাগু. সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গুর ১২ গুণ। গ.সা.গু. ও ল.সা.গুর সমষ্টি ৮০৬। যদি একটি সংখ্যা ১৮৬ হয় তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু. = ক
∴ ল.সা.গু. = ১২ক

প্রশ্নমতে,
ক + ১২ক = ৮০৬
⇒ ১৩ক = ৮০৬
⇒ ক = ৮০৬/১৩
⇒ ক = ৬২ 

∴ গ.সা.গু. = ৬২
এবং ল.সা.গু. = ১২ × ৬২ = ৭৪৪

এখন,
১৮৬ × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু. × গ.সা.গু
⇒ অপর সংখ্যা = (৬২ × ৭৪৪)/১৮৬
⇒ অপর সংখ্যা = ২৪৮

৩,৯৩১.
একটি সংখ্যার দুই তৃতীয়াংশ থেকে পাঁচ নবমাংশ বাদ দিলে যদি ২০ অবশিষ্ট থাকে, তাহলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫৮
  2. খ
    ১৫০
  3. গ
    ১৮০
  4. ঘ
    ১৯০
ব্যাখ্যা
সমাধান:
মনে করি সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
{(ক × ২)/৩} - {(ক × ৫)/৯} = ২০
বা, (২ক/৩) - (৫ক/৯) = ২০
বা, (৬ক - ৫ক)/৯ = ২০
বা, ক = ২০×৯
বা, ক = ১৮০

অতএব,
সংখ্যাটি = ক
৩,৯৩২.
কোন অঙ্কটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ২/৯
  2. খ
    খ) ৫/৮
  3. গ
    গ) ১/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭/১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন অঙ্কটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
এখানে,
২/৯ = ০.২২২
৫/৮ = ০.৬২৫
১/৫ = ০.২০
৭/১২ = ০.৫৮৩

উপরোক্ত অঙ্কগুলো হতে দেখা যায় যে, ১/৫ ক্ষুদ্রতম।
৩,৯৩৩.
x2 - 2x, x3 - 8 এবং  x2 - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 2x, x3 - 8 এবং  x2 - 4 রাশি তিনটির গ.সা.গু কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি, x2 - 2x = x(x - 2)

২য় রাশি, x3 - 8 = (x -2)(x2 + 2x + 4)

৩য় রাশি, x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)

গ.সা.গু = x - 2
৩,৯৩৪.
১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের মধ্যে আবার দুজনের গড় বয়স ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জনের গড় বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ২৫ বছর
  2. খ
    খ) ২৬ বছর
  3. গ
    গ) ২৭ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর। তাদের মধ্যে আবার দুজনের গড় বয়স ৫৫ বছর। তাহলে বাকি ১৩ জনের গড় বয়স কত হবে?

সমাধান: 
১৫ জন লোকের গড় বয়স ২৯ বছর
১৫ জন লোকের মোট বয়স = ২৯ × ১৫ বছর
                                          = ৪৩৫ বছর
২ জন লোকের গড় বয়স ৫৫ বছর
২ জন লোকের মোট বয়স = ৫৫ × ২ বছর
                                        = ১১০ বছর
১৩ জন লোকের মোট বয়স =(৪৩৫ - ১১০) বছর
                                          = ৩২৫

১৩ জন লোকের গড় বয়স = ৩২৫/১৩ বছর 
                                         = ২৫ বছর
৩,৯৩৫.
পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
পাঁচটি ক্রমিক সংখ্যা হলো ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪)।

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪) = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০ - ১০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৫
⇒ ক = ১৮

∴ পাঁচটি সংখ্যা হলো = ১৮, ১৯, ২০, ২১, ২২।

সুতরাং, বৃহত্তম সংখ্যা = ২২

৩,৯৩৬.
একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০ 
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ১৫ থেকে যত বেশি ৪৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x - ১৫ = ৪৫ - x
বা, x + x = ৪৫ + ১৫
বা, ২x = ৬০
বা, x = ৬০/২
∴ x = ৩০

∴ সংখ্যাটি = ৩০ ।

৩,৯৩৭.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে  ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৮
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে  ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু ৬৪, ৭৭ ও ৯০ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬ অবশিষ্ট থাকে সেহেতু ,
৬৪ - ৪ = ৬০ 
৭৭ - ৫ = ৭২
৯০ - ৬ = ৮৪

এখন, ৬০, ৭২ ও ৮৪ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা। 
৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ 
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ 
৮৪ = ২ × ২ × ৩ × ৭

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ২ × ২ × ৩ = ১২

৩,৯৩৮.
৯৯৯৯৯৯-এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ২৯
  2. খ
    খ) ২৭
  3. গ
    গ) ২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা

২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল. সা. গু = ৬০,
৯৯৯৯৯ কে ৬০ দিয়ে ভাগ করলে ৩৯ অবশিষ্ট থাকে
∴ যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করতে হবে = (৬০ - ৩৯) = ২১

৩,৯৩৯.
যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?
  1. ক
    ক + ৩
  2. খ
    ক - ৩
  3. গ
    ৩ক + ১
  4. ঘ
    ৫ক + ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ‘ক’ কে ৮ দ্বারা ভাগ করার পর ভাগশেষ ৫ হয়, তাহলে নিচের কোন সংখ্যাটি জোড় নয়?

সমাধান: 
ক = ৮n + ৫ ; যেখানে n একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। 
৮n জোড় সংখ্যা। 
∴ ক বিজোড় সংখ্যা, যেহেতু জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা

ক + ৩ জোড় সংখ্যা। কারণ বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
ক - ৩ জোড় সংখ্যা। 
৩ক + ১ জোড় সংখ্যা। 

৫ক + ২ বিজোড় সংখ্যা কারণ বিজোড় + জোড় = বিজোড় সংখ্যা। 
৩,৯৪০.
3675 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3675 সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
3675 = 3 × 5 × 5  × 7 × 7 
          = 3 × (5 × 5) × (7 × 7) 
এখানে 3 জোড়া বিহীন 
3 দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্ণসংখ্যা হবে।
৩,৯৪১.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৪৫
  4. ঘ
    ৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ৫৪। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ২ : ৩ হলে সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৫৪
এবং অনুপাত = ২ : ৩ 

ধরি, 
একটি সংখ্যা = ২ক
ও
অপর সংখ্যা = ৩ক 
∴ সংখ্যাদ্বয়ের ল.সা.গু. = (৩ × ২)ক = ৬ক

প্রশ্নমতে,
৬ক = ৫৪ 
⇒ ক = ৫৪/৬
⇒ ক = ৯

একটি সংখ্যা = ২ক = (২ × ৯) = ১৮
এবং
অপর সংখ্যা = ৩ক = (৩ × ৯) = ২৭ 

∴ সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = (১৮ + ২৭) = ৪৫
৩,৯৪২.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২১৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৩০৪ হলে গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ১২১৬। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৩০৪ হলে গ.সা.গু কত?

সমাধান:
গ.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল/ল.সা.গু
= ১২১৬/৩০৪
= ৪
৩,৯৪৩.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার সমষ্টি ২৩৭ হলে, এদের অন্তর্ভুক্ত জোড় সংখ্যাদ্বয়ের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) ১৫৭
  2. খ
    খ) ১৫৮
  3. গ
    গ) ১৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৬০
ব্যাখ্যা

২৩৭÷৩ = ৭৯
∴ ক্রমিক সংখ্যাত্রয় ৭৮, ৭৯,৮০
∴ জোড় সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = ৭৮+৮০
= ১৫৮

৩,৯৪৪.
0, 2, 3 এবং 4 দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল -
  1. ক
    ক) ৩০৮১
  2. খ
    খ) ৪০৮৬
  3. গ
    গ) ২২৮৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৯৮৭
ব্যাখ্যা
০, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২০ 
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৩৪।

সুতরাং, বিয়োগফল = (৪৩২০ - ২০৩৪)
                             = ২২৮৬
৩,৯৪৫.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ৩/১৬
  2. খ
    ৪/১৯
  3. গ
    ২/৯
  4. ঘ
    ৩/১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
৩/১৬ = ০.১৮৭৫
৪/১৯ = ০.২১০৫
২/৯ = ০.২২২২
৩/১২ = ০.২৫

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ৩/১৬

৩,৯৪৬.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে? 
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৪, ৬, ৮ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ ১ হবে? 

সমাধান: 
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু অপেক্ষায় ১ বেশি।

এখন,
৪, ৬ ও ৮ এর ল.সা.গু. = ২৪ 
∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে = (২৪ + ১) 
= ২৫
৩,৯৪৭.
কোনটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ২/১২
  2. খ
    ৩/১১
  3. গ
    ৪/১৫
  4. ঘ
    ২/১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলো দশমিক আকারে রূপান্তর:
২/১২ = ০.১৬৬৭
৩/১১ ≈ ০.২৭২৭ 
৪/১৫ ≈ ০.২৬৬৭
২/১৩ ≈ ০.১৫৩৮

∴ সবচেয়ে ছোট ভগ্নাংশ হলো ২/১৩

৩,৯৪৮.
কোন ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত?
  1. ক
    ৯/৪
  2. খ
    ২৭/২৪৩
  3. গ
    ২১/৩৬
  4. ঘ
    ৭/৯১
ব্যাখ্যা
৯/৪  ভগ্নাংশটি লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত।
কারণ ৯ ও ৪ এর গসাগু ১


২৭/২৪৩, ২১/৩৬ ও ৭/৯১ ভগ্নাংশগুলো লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশিত নয়। 
কারণ ২১ ও ৩৬ এর গসাগু ৩
২৭ ও ২৪৩ এর গসাগু ২৭
৭ ও ৯১ এর গসাগু ৭
৩,৯৪৯.
দুটি সংখ্যার গুণফল 64 এবং ভাগফল 4 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    12
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল 64 এবং ভাগফল 4 হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দু’টি x ও y
১ম শর্তমতে, xy = 64
২য় শর্তমতে, x/y = 4
⇒ x = 4y 

এখন,
xy = 64
⇒ 4y × y = 64
⇒ y2 = 16
⇒ y = 4

∴ x = 4 × 4 = 16 
৩,৯৫০.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ৮, ১২ ও ১৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৯৮
  2. খ
    ১৩৭
  3. গ
    ১৫৭
  4. ঘ
    ১৬৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৬, ৮, ১২ ও ১৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
এখানে,
৬, ৮, ১২ ও ১৪ এর ল.সা.গু = ১৬৮


∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ল.সা.গু + ১
= ১৬৮ + ১
= ১৬৯
৩,৯৫১.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ৩৮
  2. খ
    ৪৯
  3. গ
    ৪৩
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ১ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮, ১২ ও ১৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
৮, ১২ ও ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
সুতরাং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪৮ + ১
= ৪৯
৩,৯৫২.
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?
  1. ক
    ২০০
  2. খ
    ২৭৫
  3. গ
    ৩০০
  4. ঘ
    ৩১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর যোগফল কত?

সমাধান: 
৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১৫ এর গুণিতক হবে।
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হচ্ছে = ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০

∴ সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১৫ + ৩০ + ৪৫ + ৬০ + ৭৫ + ৯০
= ৩১৫
৩,৯৫৩.
একটি সংখ্যা ৪১ থেকে যত বেশি ৬৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৫৩
  3. গ
    ৪৭
  4. ঘ
    ৫৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩১ থেকে যত বেশি ৫৫ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x - ৪১ = ৬৫ - x  
বা, x + x = ৬৫ + ৪১ 
বা, ২x = ১০৬ 
বা, x = ১০৬/২ 
∴ x = ৫৩ 

∴ সংখ্যাটি = ৫৩।
৩,৯৫৪.
একটি খুঁটির ১/৩ অংশ মাটির নিচে এবং ১/২ অংশ পানির নিচে থাকলে মোট কত অংশ মাটি ও পানির নিচে আছে?
  1. ক
    ১/৩ অংশ
  2. খ
    ২/৩ অংশ
  3. গ
    ৫/৬ অংশ
  4. ঘ
    ৫/৭ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৩ অংশ মাটির নিচে এবং ১/২ অংশ পানির নিচে থাকলে মোট কত অংশ মাটি ও পানির নিচে আছে?

সমাধান:
 মাটির নিচে = ১/৩ অংশ
পানির নিচে = ১/২ অংশ 

মাটি ও পানির নিচে আছে = (১/৩) + (১/২) অংশ
= (২ + ৩)/৬ অংশ
= ৫/৬ অংশ
৩,৯৫৫.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৬০। একটি সংখ্যা ৮০ হলে অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ৩০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
ব্যাখ্যা

ধরি, অপর সংখ্যাটি = y

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুনফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
বা, ৮০ × y = ১৬০ × ১২
বা, y = (১৬০ × ১২)/৮০
∴ y = ২৪
সুতরাং অপর সংখ্যাটি = ২৪

৩,৯৫৬.
৭৪০০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) ২ জন
  2. খ
    খ) ৬ জন
  3. গ
    গ) ৪ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৩ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৪০০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান: 
মোট সৈন্য = ৭৪০০ জন 
৮৬ এর বর্গ = ৭৩৯৬

সৈন্য সরাতে হবে = (৭৪০০ - ৭৩৯৬) জন
= ৪ জন।
৩,৯৫৭.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৭৫
  2. খ
    খ) ৯১
  3. গ
    গ) ৯২
  4. ঘ
    ঘ) ৮১
ব্যাখ্যা

ধরি, ছাত্রসংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে, ক২ = ৬৫৬১
বা, ক = √৬৫৬১ = ৮১

৩,৯৫৮.
কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৫ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হবে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ২
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৫ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ৭ বেশি হবে?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
বা, ২ক + ৫ = ক + ৭
বা, ক = ৭ - ৫
∴  ক = ২
∴ সংখ্যাটি ২
৩,৯৫৯.
পরপর আটটি সংখ্যার প্রথম ৪টির যোগফল ৪৪৬ হলে, শেষ ৪টির যোগফল কত?
  1. ক
    ৬৪২
  2. খ
    ৫৬২
  3. গ
    ৪৬২
  4. ঘ
    ৪৪৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরপর আটটি সংখ্যার প্রথম ৪টির যোগফল ৪৪৬ হলে, শেষ ৪টির যোগফল কত?

সমাধান:
মনেকরি,
পরপর আটটি সংখ্যা = ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭)

∴ প্রথম চারটির যোগফল = ক + (ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩)
= ৪ক + ৬

শেষ চারটির যোগফল = (ক + ৪) + (ক + ৫) + (ক + ৬) + (ক + ৭)
= ৪ক + ২২

শর্তমতে,
৪ক + ৬ = ৪৪৬
⇒ ৪ক = ৪৪৬ - ৬
⇒ ৪ক = ৪৪০
∴ ক = ১১০

সুতরাং, শেষ চারটির যোগফল = (৪ × ১১০) + ২২
= ৪৪০ + ২২
= ৪৬২

৩,৯৬০.
একটি স্বেচ্ছাসেবী সংগঠন তাদের মূলধনের ১/৮ অংশ রাস্তা নির্মাণে, ১/২ অংশ গাছ লাগাতে, ও ১/৪ অংশ কালভার্ট নির্মাণে ব্যায় করে। তাদের অবশিষ্ট মূলধনের পরিমান ৩০০০০ টাকা। সংগঠনটির মোট মূলধনের পরিমাণ কত?
  1. ক
    ১৮০০০০ টাকা
  2. খ
    ২০০০০০ টাকা
  3. গ
    ২৪০০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৩০০০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্বেচ্ছাসেবী সংগঠন তাদের মূলধনের ১/৮ অংশ রাস্তা নির্মাণে, ১/২ অংশ গাছ লাগাতে, ও ১/৪ অংশ কালভার্ট নির্মাণে ব্যায় করে। তাদের অবশিষ্ট মূলধনের পরিমান ৩০০০০ টাকা। সংগঠনটির মোট মূলধনের পরিমাণ কত?

সমাধান:
মোট ব্যায়  = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ

১/৮ অংশ মূলধনের পরিমাণ = ৩০০০০ টাকা
∴ মোট মূলধনের পরিমাণ = (৩০০০০ × ৮) টাকা
= ২৪০০০০ টাকা
৩,৯৬১.
তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ৪ ঘণ্টা, ৬ ঘণ্টা ও ৯ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকে। ২ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ১ বার
  2. খ
    ২ বার
  3. গ
    ৩ বার
  4. ঘ
    ৪ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ৪ ঘণ্টা, ৬ ঘণ্টা ও ৯ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকে। ২ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৪, ৬ ও ৯ এর ল.সা.গু নির্ণয় করতে হবে।
৪ = ২ × ২
৬ = ২ × ৩
৯ = ৩ × ৩

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩
= ৪ × ৯
= ৩৬
অর্থাৎ, তিনটি ঘণ্টা ৩৬ ঘণ্টা পরপর একত্রে বাজবে।

এখন,
২ দিন = ২ × ২৪ = ৪৮ ঘণ্টা।
∴ ২ দিন বা ৪৮ ঘণ্টায় বাজবে = ৪৮/৩৬ = ১ (ভাগশেষ ১২ থাকবে)
কিন্তু শুরুতে একবার একত্রে বাজে (সময় = 0:00),
তারপর ৩৬ ঘণ্টা পর আবার বাজে।

∴ ২ দিনে তারা একত্রে বাজবে মোট ২ বার।

৩,৯৬২.
।।3। - ।- 5।। =? 
  1. ক
    - 2
  2. খ
    - 8
  3. গ
    8
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।।3। - ।- 5।। =? 

সমাধান: 
।।3। - ।- 5।।
= ।3 - 5।
= ।- 2।
= 2
৩,৯৬৩.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৫। লব ৪ বাড়ালে এবং হর ৫ কমালে ভগ্নাংশের মান হয় ৩/৪। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ১১/৪ 
  2. খ
    ৭/৮ 
  3. গ
    ৪/১১
  4. ঘ
    ২/১৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল ১৫। লব ৪ বাড়ালে এবং হর ৫ কমালে ভগ্নাংশের মান হয় ৩/৪। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি,
ভগ্নাংশের লব = ক 
ভগ্নাংশের হর = ১৫ - ক 

ভগ্নাংশটি =  ক/(১৫ - ক)

প্রশ্নমতে, 
(ক + ৪)/(১৫ - ক - ৫) = ৩/৪
⇒ (ক + ৪)/(১০ - ক) = ৩/৪
⇒ ৪ক + ১৬ = ৩০ - ৩ক  
⇒ ৪ক + ৩ক = ৩০ - ১৬ 
⇒ ৭ক = ১৪ 
∴ ক = ২ 

∴ ভগ্নাংশটি = ২/(১৫ - ২) = ২/১৩ 

৩,৯৬৪.
৬ ফুট অন্তর বৃক্ষের চারা রোপণ করা হলে ১০০ গজ দীর্ঘ রাস্তায় সর্বোচ্চ কতগুলো চারা রোপণ করা যাবে?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ৫১
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
    ১ গজ = ৩ ফুট 
১০০ গজ = (১০০ x ৩) ফুট
               =৩০০ ফুট।

মোট বৃক্ষের চারা প্রয়োজন হবে = (৩০০/৬) + ১ টি 
                                                = ৫১ টি।

সুতরাং সর্বোচ্চ ৫১ টি চারা রোপণ করা যাবে।
৩,৯৬৫.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় কর, যার বর্গের অন্তর 47.
  1. ক
    ক) 21, 22
  2. খ
    খ) 22, 23
  3. গ
    গ) 23, 24
  4. ঘ
    ঘ) 24, 25
ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দুটি, x ও (x + 1)
প্রশ্নমতে,
(x + 1)2 - x2 = 47
বা, x2 + 2x + 1 - x2 = 47
বা, 2x + 1 = 47
বা, 2x = 46
বা, x = 46/2
= 23
এবং অপর সংখ্যা (x + 1) = 23 + 1
= 24

৩,৯৬৬.
একজন শিক্ষার্থীর নম্বর ভুলক্রমে 63 এর পরিবর্তে 83 লেখায় ক্লাসের গড় নম্বর 0.5 বেড়ে যায়। ক্লাসে শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় কর।
  1. ক
    30
  2. খ
    40
  3. গ
    50
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
ধরি, ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = x

মোট নাম্বার বৃদ্ধি = (x  × 1/2) = x/2.

প্রশ্নমতে,
x/2 = (83 - 63) 
=> x/2 = 20 => x = 40.
৩,৯৬৭.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৯ এবং এদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৩০ এবং ৬০
  2. খ
    ৫০ এবং ৯০
  3. গ
    ৪০ এবং ৯০
  4. ঘ
    ৬০ এবং ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৯ এবং এদের ল.সা.গু ৩৬০ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
 
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৪x এবং ৯x

∴ ৪x এবং ৯x এর ল.সা.গু = ৩৬x

প্রশ্নমতে,
৩৬x = ৩৬০
⇒ x = ৩৬০ ÷ ৩৬
⇒ x = ১০

∴ ১ম সংখ্যাটি = ৪x
= ৪ × ১০
= ৪০

∴ ২য় সংখ্যাটি = ৯x
= ৯ × ১০
= ৯০

৩,৯৬৮.
নিচের কোনটি (√5 - √3) এর সমান-
  1. ক
    ক) 2/(√5 + √3)
  2. খ
    খ) √2
  3. গ
    গ) {1/2(√5 + √3)}
  4. ঘ
    ঘ) 1/√5 + 1/√3
ব্যাখ্যা
(√5 - √3) = (সংখ্যা দুটির বর্গের বিয়োগফল)/(বিপরীত চিহ্ন যুক্ত মুল সংখ্যাটি) = {(√5)2 – (√3)2}/ (√5 + √3) = 2/(√5 + √3)
৩,৯৬৯.
কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৩৫
  2. খ
    খ) ৫৩
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
x এর ১/২ + ৬ = x এর ২/৩
⇒ x/২ + ৬ = ২x/৩
⇒ ২x/৩ - x/২ = ৬
⇒ (৪x - ৩x)/৬ = ৬
∴ x = ৩৬

৩,৯৭০.
তিন পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বছর। পিতাসহ পুত্রদের বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৪৫ বছর
  2. খ
    খ) ৪৮ বছর
  3. গ
    গ) ৫০ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৫২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন পুত্রের বয়সের গড় ১৬ বছর। পিতাসহ পুত্রের বয়সের গড় ২৫ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধান:
তিন পুত্রের বয়সের গড় = ১৬ বছর 
তিন পুত্রের মোট বয়স = (১৬ × ৩) বছর 
= ৪৮ বছর 

 পিতাসহ পুত্রের বয়সের গড় ২৫ বছর
 পিতাসহ পুত্রের মোট বয়স = (২৫ × ৪)বছর
= ১০০ বছর 

পিতার বয়স = (১০০ - ৪৮) = ৫২ বছর
৩,৯৭১.
আসিমের ৩টি পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর ৬০, ৭০ ও ৮০। ৪র্থ পরীক্ষায় কত পেলে গড় নম্বর ৭২ হবে?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৭৪
  3. গ
    ৭৬
  4. ঘ
    ৭৮
ব্যাখ্যা
৪র্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর ক হলে,
(৬০ + ৭০ + ৮০ + ক)/৪ = ৭২
⇒ ২১০ + ক = ২৮৮
⇒ ক = ২৮৮ - ২১০
⇒ ক = ৭৮
-----------------------------
সংক্ষেপে, ৭২ × ৪ - (৬০ + ৭০ + ৮০) = ৭৮
৩,৯৭২.
i-44 এর মান কত?
  1. ক
    ক) - i
  2. খ
    খ) i
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: i-44 এর মান কত?

সমাধান:
i- 44
= 1/i44
= 1/(i2)22
= 1/(- 1)2
= 1
৩,৯৭৩.
কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড়?
  1. ক
    ক) ৩৩/৫০
  2. খ
    খ) ৮/১১
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ১১/১৭
ব্যাখ্যা

২/৩ = ০.৬৭
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭৩
৩/৫ = ০.৬০
১১/১৭ = ০.৬৫
অর্থাৎ, ৮/১১, ২/৩ এর চেয়ে বড়

৩,৯৭৪.
মিলি ও নিহা যথাক্রমে একটি পিঠার ৩/১০ ও ১/৬ অংশ খায়। তারা একত্রে পিঠার মোট কত অংশ খায়? 
  1. ক
    ১/৫ অংশ
  2. খ
    ১/৩ অংশ
  3. গ
    ৭/১৫ অংশ
  4. ঘ
    ৭/৩০ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মিলি ও নিহা যথাক্রমে একটি পিঠার ৩/১০ ও ১/৬ অংশ খায়। তারা একত্রে পিঠার মোট কত অংশ খায়?

সমাধান:
মিলি ও নিহা একত্রে খায় (৩/১০) + (১/৬) অংশ
= (৯ + ৫)/৩০ অংশ
= ১৪/৩০ অংশ
= ৭/১৫ অংশ
৩,৯৭৫.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের পার্থক্য ৯ হলে, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ১
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাদের পার্থক্য ৯ হলে, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = খ
তাহলে, সংখ্যাটি = ক + ১০খ
স্থান বিনিময়ে, নতুন সংখ্যা = ১০ক + খ

প্রশ্নমতে,
ক + ১০খ - ১০ক + খ = ৯
⇒ ৯খ - ৯ক = ৯
⇒ ৯(খ - ক) = ৯
⇒ খ - ক = ৯/৯
∴ খ - ক = ১

অতএব, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য = ১
৩,৯৭৬.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনা করলে কতগুলো ৯ পাওয়া যাবে? 
  1. ক
    ১১ 
  2. খ
    ১৫ 
  3. গ
    ১৯ 
  4. ঘ
    ২০ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনা করলে কতগুলো ৯ পাওয়া যাবে? 

সমাধান: 
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৯ বিশিষ্ট সংখ্যাগুলো হলো ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮ ও ৯৯ 
∴ এদের মধ্যে মোট ৯ আছে = ২০ টি । 
৩,৯৭৭.
কোনটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    2/11
  2. খ
    3/11
  3. গ
    2/13
  4. ঘ
    4/15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান: 
2/11 = 0.18
3/11 = 0.27
2/13 = 0.15
4/15 = 0.27

 সবচেয়ে ছোট = 2/13
৩,৯৭৮.
Q-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। Q -এর মান কত হতে পারে?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৫২ 
  3. গ
    ৬২ 
  4. ঘ
    ৫৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Q-কে যদি ১৮ এবং ১৬ দিয়ে ভাগ করা হয় তবে ভাগশেষ যথাক্রমে ৪ এবং ১০ হয়। Q -এর মান কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি
উভয় ক্ষেত্রে ভাগফল = ক
এখন
Q = ১৮ ক + ৪
আবার
Q = ১৬ক + ১০

সুতরাং, 
⇒ ১৮ ক + ৪ = ১৬ক + ১০
⇒ ১৮ক - ১৬ক = ১০ - ৪
⇒ ২ক = ৬
∴ ক = ৩

∴ Q এর মান = ১৮ × ৩ + ৪ 
= ৫৮

৩,৯৭৯.
১২/৫, ৩৬/৫, ৭২/২৫ এর ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) ১২/২৫
  2. খ
    খ) ৭২/২৫
  3. গ
    গ) ১২/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২/৫, ৩৬/৫, ৭২/২৫ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
সমাধান: 
ভগ্নাংশগুলোর লব ১২, ৩৬, ৭২ এর ল.সা.গু. = ৭২
ভগ্নাংশগুলোর হর ৫, ৫, ২৫ এর গ.সা.গু. = ৫ 

নির্ণেয় ল.সা.গু = ৭২/৫
৩,৯৮০.
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?
  1. ক
    ৬১
  2. খ
    ৬৯
  3. গ
    ৭১
  4. ঘ
    ৭৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান: 
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৯৭ 
৪০ হতে ১০০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৪১

নির্ণেয় গড় = (৯৭ + ৪১)/২
= ৬৯
৩,৯৮১.
√৩ + √৩ এর বর্গ কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √৩ + √৩ এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√৩ + √৩)২
= (২√৩)২
= ২২ × (√৩)২
= ৪ × ৩
= ১২
৩,৯৮২.
x3 + x2y, x2y - xy2 এর ল.সা.গু. = ?
  1. ক
    ক) xy(x2 - y2)
  2. খ
    খ) xy(x2 + y2)
  3. গ
    গ) xy2(x2 - y2)
  4. ঘ
    ঘ) x2y(x2 - y2)
ব্যাখ্যা

১ম রাশি = x3 + x2y
= x2(x + y)
২য় রাশি = x2y - xy2
= xy(x - y)
∴ ল.সা.গু. = x2y(x + y)(x - y)
= x2y(x2 - y2)

৩,৯৮৩.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ০.৩
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    √০.৩
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) ০.৩ = ০.৩
খ) ১/৩ = ০.৩৩
গ) √০.৩ =০.৫৪৭
ঘ) ২/৫ = ০.৪
৩,৯৮৪.
দু’টি সংখ্যার সমষ্টি 2 এবং গুণফল 1 হলে, সংখ্যা দু’টির বিয়োগফল-
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
1 + 1 = 2 এবং 1 × 1 = 1
∴ 1 - 1 = 0
৩,৯৮৫.
  1. ক
    0.001
  2. খ
    1
  3. গ
    0.01
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা


সমাধান:

= (53)1/3 × 0.002
= 5 × 0.002
= 0.01
৩,৯৮৬.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 20, 28, 40 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 9 অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    582
  2. খ
    849
  3. গ
    652
  4. ঘ
    852
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে 12, 20, 28, 40 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 9 অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
12, 20, 28, 40 এর ল. সা. গু এর সাথে 9 যোগ করলে সংখ্যাটি পাওয়া যাবে।

12 = 22× 3
20 = 22 × 5
28 = 22 × 7
40 = 23 × 5

2 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 23
3 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 31
5 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 51
7 এর সর্বোচ্চ ঘাত = 71
ল. সা. গু = 23 × 3 × 5 × 7 = 840

∴ সংখ্যাটি = 840 + 9 = 849

৩,৯৮৭.
৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ২৪ 
  2. খ
    ৩১
  3. গ
    ২৯ 
  4. ঘ
    ৩৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৩২১ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ৩৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
৩৪) ৪৩২১ (১২ 
       ৩৪  
_____________
         ৯২
         ৬৮ 
______________
           ২৪১ 
           ২৩৮
______________ 
                ৩ 
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৪ - ৩ = ৩১  

৩,৯৮৮.
৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ২১ টি
  2. খ
    ২২ টি
  3. গ
    ২৩ টি
  4. ঘ
    ২৪ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৩০০ কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৩৩ [ভাগশেষ = ৩]
৫০০ কে ৯ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৫৫ [ভাগশেষ = ৫]

∴ ৩০০ থেকে ৫০০ এর মধ্যে ৯ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৫৫ - ৩৩) টি
= ২২ টি
৩,৯৮৯.
নিচের কোন জোড়াটি সহমৌলিক?
  1. ক
    ক) ২৭, ৫৪
  2. খ
    খ) ৫২, ৯৭
  3. গ
    গ) ৬৩, ৯১
  4. ঘ
    ঘ) ১৮৯, ২১০
ব্যাখ্যা

দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলোকে সহমৌলিক সংখ্যা বলে।

২৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৯, ২৭
৫৪ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮, ২৭, ৫৪

৫২ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ২, ৪, ১৩, ২৬, ৫২
৯৭ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৯৭

৫২ এবং ৯৭ সংখ্যা দুইটিতে ১ ছাড়া সাধারণ গুণনীয়ক নেই তাই সংখ্যা দুইটি সহমৌলিক।

৬৩ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৭, ৯, ২১, ৬৩
৯১ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৭, ১৩, ৯১

১৮৯ এর গুণনীয়কগুলো হলো - ১, ৩, ৭, ৯, ২৭, ৬৩, ১৮৯
২১০ এর গুণনীয়ক গুলো হলো - ১, ২, ৩, ৫, ৬, ৭, ১০, ১৪, ১৫, ২১, ৩০, ৩৫, ৪২, ৭০, ১০৫, ২১০

৩,৯৯০.
নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ২/৭
  3. গ
    গ) ৪/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭/৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

সমাধান:
৪, ৫, ৭, ৮ এর ল. সা. গু. = ২৮০

(৩/৪) × ২৮০ = ২১০
(২/৭) × ২৮০ = ৮০
(৪/৫) × ২৮০ = ২২৪
(৭/৮) × ২৮০ = ২৪৫

∴ ২/৭ সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম। 
৩,৯৯১.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১২৩, ১৭৮ এবং ২৪৪-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ অবশিষ্ট থাকবে ?
  1. ক
    ক) ১১
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা
১৭৮ - ১২৩ = ৫৫ এবং ২৪৪ - ১৭৮ = ৬৬ । ৫৫ ও ৬৬ এর গ.সা.গু = ১১
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১১
৩,৯৯২.
পরীক্ষায় রিফাতের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬৮, ৭২ ও ৮৩। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭৫ হয়?
  1. ক
    ৭৭
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৮২
  4. ঘ
    ৮৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরীক্ষায় রিফাতের প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে ৬৮, ৭২ ও ৮৩। চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে কত নম্বর পেতে হবে যেন তার গড় প্রাপ্ত নম্বর ৭৫ হয়?

সমাধান:
ধরি, চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ক

প্রশ্নমতে,
(৬৮ + ৭২ + ৮৩ + ক)/৪ = ৭৫
বা, (২২৩ + ক)/৪ = ৭৫
বা, ২২৩ + ক = ৭৫ × ৪
বা, ২২৩ + ক = ৩০০
বা, ক = ৩০০ - ২২৩
∴ ক = ৭৭

∴ চতুর্থ পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর = ৭৭

৩,৯৯৩.
তুহিনের কাছে ৮০টি সবুজ এবং ১০০টি হলুদ মার্বেল আছে। সে সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট তৈরি করতে চায় যাতে প্রতি প্যাকেটে সব সবুজ অথবা সব হলুদ মার্বেল থাকে। সে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কতটি মার্বেল রাখতে পারবে?
  1. ক
    ১২টি মার্বেল
  2. খ
    ১৬টি মার্বেল
  3. গ
    ২০টি মার্বেল
  4. ঘ
    ২৪টি মার্বেল
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তুহিনের কাছে ৮০টি সবুজ এবং ১০০টি হলুদ মার্বেল আছে। সে সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট তৈরি করতে চায় যাতে প্রতি প্যাকেটে সব সবুজ অথবা সব হলুদ মার্বেল থাকে। সে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কতটি মার্বেল রাখতে পারবে?

সমাধান:
৮০ ও ১০০ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় সংখ্যা।
৮০ ও ১০০ এর গ.সা.গু = ২০টি

∴ তুহিন প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ ২০টি মার্বেল রাখতে পারবে।
৩,৯৯৪.
চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 114 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    28
  2. খ
    30
  3. গ
    34
  4. ঘ
    42
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 114 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যা চারটি হলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2) এবং (x + 3)

প্রশ্নমতে,
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 114
⇒ 4x + 6 = 114
⇒ 4x = 114 - 6
⇒ 4x = 108
⇒ x = 108/4
⇒ x = 27

∴ সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো 27

∴ সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = 27 + 3 = 30

৩,৯৯৫.
√7 কী ধরণের সংখ্যা?
  1. ক
    ক) একটি পূর্ণ সংখ্যা
  2. খ
    খ) একটি স্বাভাবিক সংখ্যা
  3. গ
    গ) একটি মূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    ঘ) একটি অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যা: 
- যদি ক একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে √ক = অমূলদ সংখ্যা
- কারণ মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
- পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
 -অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ অমূলদ সংখ্যা
- যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তা অমূলদ সংখ্যা।

যেহেতু ৭ মৌলিক সংখ্যা, সেহেতু √৭ হলো অমূলদ সংখ্যা। 
 
৩,৯৯৬.
x এবং y এর বিপরীত ভগ্নাংশের গড় কত?
  1. ক
    ক) (x + y)/2
  2. খ
    খ) 2xy/(x + y)
  3. গ
    গ) 2(x + y)/xy
  4. ঘ
    ঘ) (x + y)/2xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- x এবং y এর বিপরীত ভগ্নাংশের গড় কত?

সমাধান-
x এর বিপরীত ভগ্নাংশ = 1/x
y এর বিপরীত ভগ্নাংশ = 1/y

গড় = (1/x + 1/y) / 2
= {(x + y)/xy} / 2
= (x + y)/xy × (1/2)
= (x + y)/2xy
৩,৯৯৭.
১৪৩ মিটার, ৭৮ মিটার এবং ১১৭ মিটার দীর্ঘ তিনটি কাঠের টুকরোকে সমান দৈর্ঘ্যের তক্তায় ভাগ করতে হবে। প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য কত হবে?
  1. ক
    ২৩ মিটার
  2. খ
    ১৯ মিটার
  3. গ
    ১৩ মিটার
  4. ঘ
    ১৭ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৩ মিটার, ৭৮ মিটার এবং ১১৭ মিটার দীর্ঘ তিনটি কাঠের টুকরোকে সমান দৈর্ঘ্যের তক্তায় ভাগ করতে হবে। প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
তিনটি কাঠের টুকরো যথাক্রমে, ১৪৩ মি, ৭৮ মি এবং ১১৭ মি।

এখন, 
প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হবে = ১৪৩, ৭৮ এবং ১১৭ এর গ.সা.গু
১৪৩ = ১৩ × ১১ 
৭৮ = ১৩ × ২ × ৩
১১৭ = ১৩ × ৩ × ৩  

∴  গ.সা.গু হল ১৩ 

∴ প্রতিটি তক্তার সর্বাধিক সম্ভাব্য দৈর্ঘ্য হল ১৩ মিটার।

৩,৯৯৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের গ.সা.গু ৭ হলে, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) ২৪৫
  2. খ
    খ) ২১০
  3. গ
    গ) ১৪০
  4. ঘ
    ঘ) ২৮০
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
∴ ৫ক ও ৭ক এর গ.সা.গু. = ক
৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু. = ৩৫ক 

প্রশ্নমতে,
ক = ৭
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক = ৩৫ × ৭ = ২৪৫

৩,৯৯৯.
একটি ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ৩ কম। যদি লব ও হর উভয়ের সাথে ২ যোগ করা হয়, তবে ভগ্নাংশটির মান ১/২ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৫/৮
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ২/১৩ 
  4. ঘ
    ১/৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ৩ কম। যদি লব ও হর উভয়ের সাথে ২ যোগ করা হয়, তবে ভগ্নাংশটির মান ১/২ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
লব x এবং হর  y
∴ ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্ত, 
x = y - ৩
∴ y = x + ৩ ..........(১)

২য় শর্ত, 
(x + ২)/(y + ২) = ১/২ 
⇒ ২x + ৪ = y + ২
⇒ ২x + ৪ = x + ৩ + ২ 
⇒ x = ৫ - ৪ 
∴ x = ১ 

(১) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই, 
y = ১ + ৩
∴ y = ৪ 

∴ ভগ্নাংশটি = x/y = ১/৪ 

৪,০০০.
০.১ ÷ ০.০১ = কত?
  1. ক
    ক) ১০০
  2. খ
    খ) ১০০০
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ ÷ ০.০১ = কত?

সমাধান:
০.১ ÷ ০.০১ 
= ০.১/০.০১
= (১ × ১০০)/(১ × ১০)
= ১০