লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ৪ / ৬৪ · ৩০১–৪০০ / ৬,৪০৪

৩০১.
৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৫৮০
  3. গ
    ৪২০
  4. ঘ
    ৬১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু কত?

সমাধান:
৪৪ = ২ × ২ × ১১
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১

৪৪, ৫৬ ও ৮৮- এর ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৭ × ১১ = ৬১৬
৩০২.
কোন সংখ্যার ২/৫ অংশ ৭২-এর সমান? 
  1. ক
    ক) ১৮০
  2. খ
    খ) ২২৫
  3. গ
    গ) ২৫০
  4. ঘ
    ঘ) ২৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৫ অংশ ৭২-এর সমান? 

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x × (২/৫) = ৭২
⇒ x = (৭২ × ৫)/২
∴ x = ১৮০
৩০৩.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক ও ৬ক 

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০ 
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক
= ৩ × ৩
= ৯ ।
৩০৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ৮/১১
  4. ঘ
    ঘ) ১৭/২৭
ব্যাখ্যা

২/৩ = ০.৬৭
৩/৫ = ০.৬
৮/১১ = ০.৭৩
১৭/২৭ = ০.৬৩

৩০৫.
নিচের কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ৫/৮
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৭/৯
ব্যাখ্যা

৩/৫ = ০.৬
৫/৮ = ০.৬২৫
৪/৭ = ০.৫৭
৭/৯ = ০.৭৭
সুতরাং বৃহত্তম সংখ্যাটি ৭/৯।

৩০৬.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?
  1. ক
    ১০, ৪
  2. খ
    ১৫, ২৫
  3. গ
    ১৪, ৫৬
  4. ঘ
    ১২, ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক বা উৎপাদক না থাকলে,সংখ্যা দুইটিকে সহমৌলিক বলে।

এখানে, ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ গুননীয়ক নেই।
∴ ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
৩০৭.
√0.0016 = ?
  1. ক
    ক) 0.4
  2. খ
    খ) 0.04
  3. গ
    গ) 4/10
  4. ঘ
    ঘ) 0.00004
ব্যাখ্যা
√0.0016 = 0.04
৩০৮.
২৭ থেকে ১০০ পর্যন্ত কয়টি মৌলিক সংখ্যা আছে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ১৬
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

১০ ব্যবধানে ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর ক্রম ৪, ৪, ২, ২, ৩, ২, ২, ৩, ২, ১
তাই ২৭ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল 
= ১ + ২ + ৩ + ২ + ২ + ৩ + ২ + ১ 
= ১৬

কারণ, ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৩ ও ২৯। কিন্তু নিতে হবে ১ টি (২৯)। 
২৩ বাদ যাবে।

মৌলিক সংখ্যাগুলো হচ্ছে ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭ 

৩০৯.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
  1. ক
    ৮৭
  2. খ
    ৫৯
  3. গ
    ৭৭
  4. ঘ
    ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৫৯ মৌলিক সংখ্যা ।
৩১০.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৪৬২৪ টাকা হয়। তাহলে ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৭৮ জন
  2. খ
    ৫৪ জন
  3. গ
    ৬৮ জন
  4. ঘ
    ৯৮ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৪৬২৪ টাকা হয়। তাহলে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্র সংখ্যা = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৪৬২৪
⇒ ক২ = ৪৬২৪
⇒ ক = √৪৬২৪
∴ ক = ৬৮

সুতরাং, শ্রেণিতে মোট ছাত্র সংখ্যা = ৬৮ জন।
৩১১.
ফারজানার বর্তমান বয়স সামীরার বর্তমান বয়সের তিনগুণ। সামীরার বর্তমান বয়স ২০ বছর। কত বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল? 
  1. ক
    ক) ১০ বছর
  2. খ
    খ) ৭.৫ বছর
  3. গ
    গ) ৬ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৩ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফারজানার বর্তমান বয়স সামীরার বর্তমান বয়সের তিনগুণ। সামীরার বর্তমান বয়স ২০ বছর। কত বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সামীরার বর্তমান বয়স = ২০ বছর 
∴ ফারজানার বর্তমান বয়স = (২০ × ৩) বছর 
= ৬০ বছর 

ধরি, 
x বছর পূর্বে, ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল। 

শর্তমতে, 
৫ × (২০ - x) = ৬০ - x 
বা, ১০০ - ৫x = ৬০ - x 
বা, ৪x = ৪০ 
বা, x = ৪০/৪ 
∴ x = ১০ 

∴ ১০ বছর পূর্বে ফারজানার বয়স সামীরার বয়সের পাঁচগুণ ছিল।
৩১২.
  1. ক
    ৫.২৫
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪.৫
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩১৩.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হর প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 2/3 হবে। আবার লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 4 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/4 হবে। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) 7/9
  2. খ
    খ) 5/8
  3. গ
    গ) 7/11
  4. ঘ
    ঘ) 7/13
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= x
ভগ্নাংশটির হর=y 
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে 
(x + 1)/(y + 1) = 2/3
3x + 3 = 2y + 2
3x - 2y = 2 - 3 
3x - 2y = - 1 .................... (1)

২য় শর্তমতে 
(x - 4)/(y - 4) = 1/4
4x - 16 = y - 4 
4x - y = - 4 + 16 
4x - y = 12 
y = 4x - 12 ...................(2)

(1) নং সমীকরণ হতে পাই, 
3x - 2(4x - 12) = - 1
3x - 8x + 24 = - 1
- 5x = - 25 
x = 5
(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
y = 4x - 12
   = 4 ×5 - 12
   =20 - 12
    = 8 

ভগ্নাংশটি = 5/8
৩১৪.
পিতা, মাতা, কন্যার বয়সের গড় ৩০ বছর। মাতা ও কন্যার গড় বয়স ২৫ বছর হলে, পিতার বয়স কত?
  1. ক
    ক) 30
  2. খ
    খ) 40
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা

পিতা, মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি = ৩০ × ৩ = ৯০ বছর
মাতা ও কন্যার বয়সের সমষ্টি = ২৫ × ২ = ৫০ বছর
∴ পিতার বয়স = ৯০ - ৫০ = ৪০ বছর 

৩১৫.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?
  1. ক
    ১৯, ২০
  2. খ
    ১৭, ১৮
  3. গ
    ১৮, ১৯
  4. ঘ
    ১৬, ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৭ হলে সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি = ক এবং (ক + ১)

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৩৭
⇒ ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৩৭
⇒ ২ক = ৩৬
⇒ ক = ১৮

∴ বড় সংখ্যাটি = ১৮ 
ছোট সংখ্যাটি = ১৮ + ১ = ১৯
৩১৬.
কোন সংখ্যার ৩/৮ অংশ ৩৯ এর সমান?
  1. ক
    ৯২
  2. খ
    ৯৬
  3. গ
    ১০৪
  4. ঘ
    ১১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৩/৮ অংশ ৩৯ এর সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৩৯
⇒ ৩ক/৮ = ৩৯
⇒ ৩ক = ৩৯ × ৮
⇒ ক = (৩৯ × ৮)/৩
∴ ক = ১০৪
৩১৭.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ৪/৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোকে তুলনা করার সবচেয়ে সহজ উপায় হলো সেগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করা।
 ২/৫ = ০.৪
 ১/২ = ০.৫
 ৪/৫ = ০.৮
 ৪/৯ = ০.৪৪...

দশমিক মানগুলো তুলনা করলে আমরা দেখতে পাই যে ০.৮ সবচেয়ে বড়।

সুতরাং, ৪/৫ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

৩১৮.
√(- 8) × √(- 2) = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    4i
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    - 4i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(- 8) × √(- 2) = কত?

সমাধান:
√- 8 × √- 2
= √{8(i2)} × √{2(i2)}   [i2 = - 1]
= 2√(2)i × √(2)i
= 4 × i2
= - 4
৩১৯.
বুশরা, এষা ও প্রিতুই ৬ মিনিট, ১২ মিনিট, ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর একটি করে চকলেট খায়। কতক্ষণ পর তারা একত্রে চকলেট খায়?
  1. ক
    ৩০ মিনিট
  2. খ
    ৩৬ মিনিট
  3. গ
    ২৪ মিনিট
  4. ঘ
    ৫৪ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বুশরা, এষা ও প্রিতুই ৬ মিনিট, ১২ মিনিট, ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর একটি করে চকলেট খায়। কতক্ষণ পর তারা একত্রে চকলেট খায়?

সমাধান:
নির্ণেয় সময় হবে ৬ মিনিট, ১২ মিনিট, ১৮ মিনিট এর ল.সা.গু 

৬, ১২,১৮ এর ল.সা.গু = ৩৬

৩৬ মিনিট পর তারা একত্রে চকলেট খায়
৩২০.
ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ক) -১
  2. খ
    খ) ০
  3. গ
    গ) ১
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০০;
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ৯৯৯৯৯

এদের অন্তর = ১০০০০০ - ৯৯৯৯৯ = ১
৩২১.
যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    1/a
  2. খ
    2a
  3. গ
    2a + 1
  4. ঘ
    3a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
5a + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2 = 5a + 8
3a + 9 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1 = 3a + 8

∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a
৩২২.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫: ১২ এবং তাদের ল.সা.গু ৩০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৫৪
  3. গ
    ৭০
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫: ১২ এবং তাদের ল.সা.গু ৩০০ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৫ক ও ১২ক
∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = (৫ × ১২)ক = ৬০ক

প্রশ্নমতে,
৬০ক = ৩০০
⇒ ক = ৩০০/৬০
⇒ ক = ৫

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ × ক = ১২ × ৫ = ৬০

৩২৩.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৮ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৮৪। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৪
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৪৮ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৮৪। দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এখানে, প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = ৪৮
এবং দ্বিতীয় সংখ্যা × তৃতীয় সংখ্যা = ৮৪
দেখা যাচ্ছে যে, 'দ্বিতীয় সংখ্যা' উভয় গুণফলের মধ্যেই সাধারণ উৎপাদক হিসেবে বিদ্যমান।

∴ ২য় সংখ্যাটি হবে ৪৮ এবং ৮৪ এর গ.সা.গু

৪৮ এবং ৮৪ এর গ.সা.গু বের করি:

৪৮ = ২৪ × ৩
৮৪ = ২২ × ৩ × ৭
সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক = ২২ × ৩ = ১২
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ১২

৩২৪.
২৩৪ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৮, ১২ এবং ১৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ১৮
  2. খ
    ৩২
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৩৪ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৮, ১২ এবং ১৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:

সংখ্যাটি এমন হবে যাতে ২৩৪ এর সাথে যোগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যা ৮, ১২ ও ১৮ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
অর্থাৎ ৮, ১২ ও ১৮ এর ল.সা.গু বের করে ২৩৪ এর সাথে তার নিকটবর্তী গুণিতকের পার্থক্য নির্ণয় করতে হবে।

এখন, ৮, ১২ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ৭২

২৩৪ কে ৭২ দ্বারা ভাগ করলে,
৭২ × ৩ = ২১৬
অবশিষ্ট = ২৩৪ - ২১৬ = ১৮

যেহেতু ৭২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য করতে হবে,
তাই যোগ করতে হবে = ৭২ - ১৮ = ৫৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ৫৪ ।

৩২৫.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৮ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা. গু কত?
  1. ক
    ২৯০
  2. খ
    ২৮০
  3. গ
    ২৬০
  4. ঘ
    ২৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৮ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা. গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৮

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৭ক  এবং
অপর সংখ্যাটি ৮ক

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক  এবং ল.সা.গু = ৫৬ক

শর্তমতে, 
ক = ৫

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৫৬ × ৫ = ২৮০
৩২৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৭ এবং ল.সা.গু ২১০ হলে, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা
মনে করি, সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৭ক
৫ক ও ৭ক এর ল.সা.গু = ৩৫ক
অতএব, ৩৫ক = ২১০
⇒ ক = ৬
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ৫ × ৬ = ৩০
৩২৭.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৬ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ৬ এবং ল.সা.গু ১৮০। একটি সংখ্যা ৩০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, অপর সংখ্যাটি হলো ক।

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু।
⇒ ৩০ × ক = ১৮০ × ৬
⇒ ক = (১৮০ × ৬) / ৩০
⇒ ক = ৬ × ৬
⇒ ক = ৩৬

অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ৩৬

৩২৮.
i-49 এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    i
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: i-49 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
i = √(- 1);
i2= - 1; 
i3 = i2 . i = - i; 
i4 = i2.i2 = (-1).(-1) = 1
 
i-49
= 1/i49
= 1/{i48.i}
= 1/{(i4)12.i}
= 1/i
= i4/i
= i3
= - i
৩২৯.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৮৮৪০ এবং গ.সা.গু. ২০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) ৩৮০
  2. খ
    খ) ৪৪২
  3. গ
    গ) ২৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৩২০
ব্যাখ্যা

২টি সংখ্যার গুন ফল = ল.সা.গু.×গ.সা.গু.
ল.সা.গু. = ২টি সংখ্যার গুনফল ÷ গ.সা.গু.
∴লসাগু = ৮৮৪০/২০ = ৪৪২

৩৩০.
১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ২৫
  2. খ
    খ) ২৬
  3. গ
    গ) ২৭
  4. ঘ
    ঘ) ২৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ অপেক্ষা বড় যেসব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন গুণনীয়ক বা উৎপাদক নেই তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
১ থেকে ১০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি।
সেগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।
৩৩১.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৭০। প্রথম সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ২ : ৫ এবং তাদের ল.সা.গু ৭০। প্রথম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ২ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ৫ক 

∴ ২ক ও ৫ক এর ল.সা.গু = ১০ক

শর্তমতে,
১০ক = ৭০
⇒ ক = ৭০/১০
⇒ ক = ৭

∴ প্রথম সংখ্যা = ২ক = ২ × ৭ = ১৪

৩৩২.
২৫ ইনিংসে গড় ৫০ রান। সর্বোচ্চ স্কোর সর্বনিম্ন স্কোরের চেয়ে ১৯০ রান বেশি। দুটি ইনিংস বাদ দিলে বাকি ২৩ ইনিংসের গড় ৪৬ রান হয়। সর্বোচ্চ স্কোর কত?
  1. ক
    ২৩২ রান
  2. খ
    ২০৫ রান
  3. গ
    ১৯৯ রান
  4. ঘ
    ২২০ রান
  5. ঙ
    ১৯১ রান
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫ ইনিংসে গড় ৫০ রান। সর্বোচ্চ স্কোর সর্বনিম্ন স্কোরের চেয়ে ১৯০ রান বেশি। দুটি ইনিংস বাদ দিলে বাকি ২৩ ইনিংসের গড় ৪৬ রান হয়। সর্বোচ্চ স্কোর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
২৫ ইনিংসে গড় ৫০ রান
∴ ২৫ ইনিংসের মোট = গড় × ইনিংস সংখ্যা
= ৫০ × ২৫
= ১২৫০ রান

আবার, 
দুটি ইনিংস বাদ দিলে বাকি ২৩ ইনিংসের গড় ৪৬ রান
২৩ ইনিংসের মোট = ৪৬ × ২৩ = ১০৫৮ রান

∴ দুটি বিশেষ ইনিংসের (সর্বোচ্চ + সর্বনিম্ন) মোট = ১২৫০ - ১০৫৮ = ১৯২ রান

ধরি,
সর্বনিম্ন স্কোর = ক রান
সর্বোচ্চ স্কোর = ক + ১৯০ রান
তাহলে:
ক + (ক + ১৯০) = ১৯২
⇒ ২ক + ১৯০ = ১৯২
⇒ ২ক = ১৯২ - ১৯০
⇒ ২ক = ২
⇒ ক = ১

সুতরাং সর্বোচ্চ স্কোর = ক + ১৯০
= ১ + ১৯০
= ১৯১ রান

অতএব, খেলোয়াড়ের সর্বোচ্চ স্কোর ১৯১ রান 

৩৩৩.
৩০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৫৬। একজন শিক্ষার্থী বাদ গেলে গড় হয় ৫৫। বাদ পড়া শিক্ষার্থীর নম্বর কত?
  1. ক
    ৮৫
  2. খ
    ১০৪
  3. গ
    ৯২
  4. ঘ
    ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৫৬। একজন শিক্ষার্থী বাদ গেলে গড় হয় ৫৫। বাদ পড়া শিক্ষার্থীর নম্বর কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৩০ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৫৬
∴ ৩০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর (৫৬ × ৩০)
= ১৬৮০

একজন শিক্ষার্থী বাদ গেলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = (৩০ - ১)
= ২৯ জন

২৯ জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর ৫৫
∴ ২৯ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর (৫৫ × ২৯)
= ১৫৯৫

∴ বাদ পড়া শিক্ষার্থীর নম্বর = (১৬৮০ - ১৫৯৫)
= ৮৫

 
৩৩৪.
৩/৪, ২/৫, ২/৬ ও ৫/৮ এর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ক) ৫/৮
  2. খ
    খ) ২/৬
  3. গ
    গ) ৩/৪
  4. ঘ
    ঘ) ২/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৪, ২/৫, ২/৬ ও ৫/৮ এর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
২/৫ = ০.৪০
২/৬ = ০.৩৩
৫/৮ = ০.৬২৫

∴ ৩/৪, ২/৫, ১/৬ ও ৫/৮ এর মধ্যে ২/৬ সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম।
৩৩৫.
যদি x2 + 2x - 15 এবং x2 - 25 এর গ.সা.গু x + a হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 + 2x - 15 এবং x2 - 25 এর গ.সা.গু x + a হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 + 2x - 15
= x2 + 5x - 3x - 15
= x(x + 5) - 3(x + 5)
= (x + 5)(x - 3)

২য় রাশি = x2 - 25
= x2 - 52
= (x + 5)(x - 5)

∴ গ.সা.গু = x + 5

প্রশ্নমতে,
x + a = x + 5
∴ a = 5
৩৩৬.
(০.০০২)/(০.১ × ০.২) = কত? 
  1. ক
    ১.০
  2. খ
    ০.০০১
  3. গ
    ০.১
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  (০.০০২)/(০.১ × ০.২) = কত? 

সমাধান:
(০.০০২)/(০.১ × ০.২) 
= (০.০০২)/(০.০২)
= (২ × ১০০)/(২ × ১০০০)
= ১/১০
= ০.১

৩৩৭.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩ 
  2. খ
    ৯ 
  3. গ
    ১৮
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬ এবং তাদের বর্গের যোগফল ৬৩০ হলে, বড় সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক ও ৬ক 

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ৬৩০ 
বা, ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ৬৩০
বা, ৭০ক২ = ৬৩০
বা, ক২ = ৬৩০/৭০
বা, ক২ = ৯
∴ ক = ৩

∴ বড় সংখ্যাটি = ৬ক
= ৬ × ৩
= ১৮ ।

৩৩৮.
একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৪০
  2. খ
    ৩৪১
  3. গ
    ৩৪২
  4. ঘ
    ৩৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড় ৩৮১ হতে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি 
সংখ্যাটি = ক 

প্রশ্নমতে 
৩৮১ - ক = ক  - ৩০১
বা, ক + ক = ৩৮১ + ৩০১
বা, ২ক = ৬৮২
∴ ক  = ৩৪১
৩৩৯.
দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার বর্গের পার্থক্য সর্বদা কত দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার বর্গের পার্থক্য সর্বদা কত দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান: 
ধরি 
১ম বিজোড় সংখ্যা = (2x + 1)
২য় বিজোড় সংখ্যা = (2x + 3)

এখন,
(2x + 3)2 - (2x + 1)2
= (2x + 3 + 2x + 1) (2x + 3 - 2x - 1)
= (4x + 4)(2)
= 8 (x + 1) ; যা 8 দ্বারা বিভাজ্য।
৩৪০.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. 13 এবং ল.সা.গু. 5850। একটি সংখ্যা 195 হলে, অপর সংখ্যাটি -
  1. ক
    335
  2. খ
    350
  3. গ
    375
  4. ঘ
    390
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. 13 এবং ল.সা.গু. 5850। একটি সংখ্যা 195 হলে, অপর সংখ্যাটি -

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
⇒ একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু. × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু.
⇒ 195 × অপর সংখ্যা = 5850 × 13
⇒ অপর সংখ্যা = (5850 × 13)/195
∴ অপর সংখ্যা = 390

∴ অপর সংখ্যাটি = 390
৩৪১.
দু'টি সংখ্যার ল.সা.গু. ১২০ ও গ.সা.গু. ৩। একটি সংখ্যা ২৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৫
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা

অপর সংখ্যাটি a হলে,
২৪a = ১২০ × ৩
∴ a = (১২০ × ৩)/২৪
a = ১৫

৩৪২.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ২ এবং ল.সা.গু ২০৪। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ২ এবং ল.সা.গু ২০৪। একটি সংখ্যা ১২ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু × ল.সা.গু 
বা, অপর সংখ্যাটি × ১২ = ২ × ২০৪
∴ অপর সংখ্যাটি = (২ × ২০৪)/১২
= ৩৪
৩৪৩.
তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর। তাদের বাবসহ বয়সের গড় ২০ বছর হলে, তাদের বাবার বয়স কত ?
  1. ক
    ৩০ বছর
  2. খ
    ৩২ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর। তাদের বাবসহ বয়সের গড় ২০ বছর হলে, তাদের বাবার বয়স কত ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
৩ ভাইয়ের বয়সের গড় ১৫ বছর
∴ ৩ ভাইয়ের বয়সের সমষ্টি = (১৫ × ৩) বছর
= ৪৫ বছর

তাদের বাবাসহ বয়সের গড় ২০ বছর
∴ তাদের বাবাসহ বয়সের সমষ্টি = (২০ × ৪) বছর
= ৮০ বছর

∴তাদের বাবার বয়স = (৮০ - ৪৫) বছর
= ৩৫ বছর
৩৪৪.
0, 2, 6, 9 এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা

0 = 0 × 1
2 = 2 × 1
6 = 3 × 2 × 1
9 = 3 × 3 × 1
এখানে সাধারন উৎপাদক = 1
∴ গ.সা.গু. = 1

৩৪৫.
(√9 - i2) এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    0
  2. খ
    4
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    √3i
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√9 - i2) এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
এখানে, √9 = √(3)2 
= 3
এবং  i2 = - 1       [এখানে, i হচ্ছে জটিল সংখ্যা]

∴ প্রদত্ত রাশি, (√9 - i2) = 3 - (- 1)
= 3 + 1
= 4

৩৪৬.
দু’টি সংখ্যার ল. সা.গু. a এবং গ. সা. গু. b, একটি সংখ্যা c হলে অপর সংখ্যাটি -
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) bc
  3. গ
    গ) ab/c
  4. ঘ
    ঘ) ac/b
ব্যাখ্যা

অপর সংখ্যাটি × c = a × b
∴ অপর সংখ্যা = ab/c

৩৪৭.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ২৪ হলে, গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৬। সংখ্যা দুটোর ল.সা.গু ২৪ হলে, গ.সা.গু কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
ল.সা.গু. × গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল/ল.সা.গু. 
∴ গ.সা.গু. = ৯৬/২৪ = ৪ 
৩৪৮.
একটি ফুটবল দলের মোট ১১ জন সদস্য রয়েছে। অধিনায়কের বয়স ২৮ বছর, এবং গোলরক্ষকের বয়স তার থেকে ৪ বছর বেশি, অর্থাৎ ৩২ বছর। এই দুইজন বাদ দিলে, বাকি ৯ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স পুরো দলের গড় বয়সের চেয়ে ২ বছর কম হয়। পুরো দলের গড় বয়স নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ২০ বছর
  2. খ
    ২১ বছর
  3. গ
    ২২ বছর
  4. ঘ
    ২৩ বছর
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফুটবল দলের মোট ১১ জন সদস্য রয়েছে। অধিনায়কের বয়স ২৮ বছর, এবং গোলরক্ষকের বয়স তার থেকে ৪ বছর বেশি, অর্থাৎ ৩২ বছর। এই দুইজন বাদ দিলে, বাকি ৯ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স পুরো দলের গড় বয়সের চেয়ে ২ বছর কম হয়। পুরো দলের গড় বয়স নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ধরি,
সমগ্র দলের গড় বয়স x বছর

শর্ত অনুযায়ী,
১১x - (২৮ + ৩২) = ৯(x - ২)
⇒ ১১x - ৬০ = ৯(x - ২)
⇒ ১১x - ৬০ = ৯x - ১৮
⇒ ১১x - ৯x = ৬০ - ১৮
⇒  ২x = ৪২
∴ x = ২১

∴ পুরো দলের গড় বয়স = ২১ বছর।
৩৪৯.
একটি সংখ্যা ৯০ হতে যত বড় ১৫০ হতে ততো ছোট, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ১৪০
  4. ঘ
    ১১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৯০ হতে যত বড় ১৫০ হতে ততো ছোট, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

∴ ক - ৯০ = ১৫০ - ক
বা, ২ক = ২৪০
∴ ক = ১২০
৩৫০.
তিন কন্যার বয়সের গড় ১৮ বছর।মাতাসহ কন্যাদের বয়সের গড় ২৫ বছর।মাতার বয়স কত?
  1. ক
    ৬৫ বছর
  2. খ
    ৫০ বছর
  3. গ
    ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ৪৬ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিন কন্যার বয়সের গড় ১৮ বছর।মাতাসহ কন্যাদের বয়সের গড় ২৫ বছর।মাতার বয়স কত?

সমাধান:
তিন কন্যার  বয়সের গড় = ১৮ বছর
∴ তিন কন্যার মোট বয়স = (১৮ × ৩) বছর = ৫৪ বছর

আবার,
মাতাসহ কন্যার বয়সের গড় ২৫ বছর
 ∴মাতাসহ কন্যার মোট বয়স = (২৫ × ৪)বছর= ১০০ বছর

সুতরাং, মাতার বয়স = (১০০ - ৫৪) = ৪৬ বছর
৩৫১.
সরল করুন: ১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]
  1. ক
    ৮
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ০
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা

সরল করুন: ১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]

সমাধান:
১ - [১ - {২ + (- ৫ + ৮ - ৪) × ২}]
= ১ - [১ - {২ + (- ১) × ২}]
= ১ - [১ - {২ - ২}]
= ১ - [১ - ০]
= ১ - ১
= ০

৩৫২.
একটি ব্যাগে ৭২টি সবুজ এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করা হলো যাতে প্রতি প্যাকেটে সব সবুজ অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কত মার্বেল থাকতে পারে?
  1. ক
    ২৪ টি
  2. খ
    ৪৮ টি
  3. গ
    ৩৬ টি
  4. ঘ
    ১৮ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৭২টি সবুজ এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করা হলো যাতে প্রতি প্যাকেটে সব সবুজ অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কত মার্বেল থাকতে পারে?


সমাধান:
নির্ণেয় সর্বোচ্চ মার্বেল সংখ্যা হবে ৭২ এবং ১০৮ এর গ. সা. গু
৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩
১০৮ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩

∴ গ. সা. গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৩৬ 

সুতরাং নির্ণেয় সর্বোচ্চ মার্বেল সংখ্যা ৩৬ টি।

৩৫৩.
a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হলে, a + b এবং ab বাস্তব সংখ্যা হবে। এটি -
  1. ক
    ক) বিনিময় বিধি
  2. খ
    খ) আবদ্ধশীল বিধি
  3. গ
    গ) সহযোজন বিধি
  4. ঘ
    ঘ) বিতরণ বিধি
ব্যাখ্যা
a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হলে, a + b এবং ab বাস্তব সংখ্যা হবে। এটি - আবদ্ধশীল বিধি
৩৫৪.
৩৯, ৫২ এর গসাগু কত?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯, ৫২ এর গসাগু কত?

সমাধান:
৩৯ = ৩ × ১৩
৫২ = ২ × ২ × ১৩
৩৯, ৫২ এর গসাগু = ১৩
৩৫৫.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ১০৫
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ১১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০।
৩৫৬.
The LCM of three different numbers is 120. Which of the following cannot be their HCF?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 24
  4. ঘ
    ঘ) 35
  5. ঙ
    ঙ) Cannot be determined
ব্যাখ্যা
Since HCF is always a factor of LCM, we cannot have three numbers with HCF 35 and LCM 120.
৩৫৭.
কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ৩/৫ অংশের সমান হবে?
  1. ক
    ৯০
  2. খ
    ৬৮
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২/৩ অংশ থেকে ৪ বিয়োগ করলে সংখ্যাটির ৩/৫ অংশের সমান হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক × (২/৩) - ৪ = ক × (৩/৫)
⇒ (২ক - ১২)/৩ = ৩ক/৫
⇒ ১০ক - ৬০ = ৯ক
⇒ ১০ক - ৯ক = ৬০
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি = ৬০
৩৫৮.
৩/৫, ৮/১৫ এবং ৪/৫ এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ১/১৫
  3. গ
    ৩/১০
  4. ঘ
    ২/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ৮/১৫ এবং ৪/৫ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

৩, ৮, ৪ এর গ.সা.গু = ১
৫, ১৫, ৫ এর ল.সা.গু = ১৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ১/১৫
৩৫৯.
দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ১৫ ও ২২৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?
  1. ক
    ৭৫ 
  2. খ
    ৫৫ 
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু এবং ল. সা. গু যথাক্রমে ১৫ ও ২২৫। একটি সংখ্যা ৪৫ হলে অপরটি কত?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার গ সা গু ১৫
ল সা গু ২২৫
এবং একটি সংখ্যা ৪৫ 

আমরা জানি,
গ. সা. গু × ল. সা. গু = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
১৫ × ২২৫ = ৪৫ × ২য় সংখ্যা
∴ ২য় সংখ্যা = (১৫ × ২২৫)/৪৫ 
= ৭৫ 

অতএব, অপর সংখ্যা = ৭৫

৩৬০.
শুভ তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
  1. ক
    ৩৫০০ টাকা
  2. খ
    ৪০০০ টাকা
  3. গ
    ৫০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৬০০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শুভ তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ২০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭
= ৪/৭ অংশ

৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ২০০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ২০০০
বা, ৭/২১অংশ = ২০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ২০০০) ÷ ৭
= ৬০০০ টাকা
৩৬১.
7 টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    32
  3. গ
    36
  4. ঘ
    38
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 টি ক্রমিক সংখ্যার গড় 33 হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
সবচেয়ে ছোট ক্রমিক সংখ্যা x হলে -
ক্রমিক সংখ্যাগুলো যথাক্রমে x, (x + 1), (x + 2), (x + 3), (x + 4), (x + 5), (x + 6)

∴ ক্রমিক সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
= x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 + x + 6
= 7x + 21
= 7(x + 3)

শর্তমতে, 
7(x + 3) = 33 × 7
বা, x + 3 = (33 × 7)/7
বা, x + 3 = 33
বা, x = 33 - 3
∴ x = 30

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = x + 6
= 30 + 6
= 36

৩৬২.
নিচের কোনটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক?

সমাধান:
৩: এটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তবে ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক নয়।
৯: এটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তবে ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক নয়।
১৫: এটি ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তবে ৬ দ্বারা বিভাজ্য নয়। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক নয়।
১৮: এটি ৩ এবং ৬ উভয়ের দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং, এটি ৩ ও ৬ এর গুণিতক।
৩৬৩.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল 5/38। এদের একটি 25/19 হলে অপরটি কত হবে?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 1/10
ব্যাখ্যা

(5/38) / (25/19)
= (5/38) X (19/25)
= 1/10

৩৬৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ৫/৬
  2. খ
    ১২/১৫
  3. গ
    ৩/৬
  4. ঘ
    ১১/১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান,
৫/৬ = ০.৮৩৩৩৩...
১২/১৫ = ০.৮
৩/৬ = ০.৫
১১/১৪ = ০.৭৮৫...
৩৬৫.
কোনো খুঁটির এক-চতুর্থাংশ ভূমির নিচে, এক-পঞ্চমাংশ পানির মধ্যে এবং ৫.৫ মিটার পানির উপরে দৃশ্যমান হলে খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত হবে? 
  1. ক
    ১৬ মিটার
  2. খ
    ১৪ মিটার
  3. গ
    ১২ মিটার
  4. ঘ
    ১০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো খুঁটির এক-চতুর্থাংশ ভূমির নিচে, এক-পঞ্চমাংশ পানির মধ্যে এবং ৫.৫ মিটার পানির উপরে দৃশ্যমান হলে খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত হবে? 

সমাধান:
ধরি, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (ক/৪) + (ক/৫) অংশ
= (৫ক + ৪ক)/২০ অংশ
= ৯ক/২০ অংশ

আবার, পানির উপরে আছে = ক - (৯ক/২০)
= ১১ক/২০ অংশ

শর্তমতে,
১১ক/২০ = ৫.৫ মিটার
⇒ ক = (৫.৫ × ২০)/১১
⇒ ক = ১১০/১১ 
∴ ক = ১০ মিটার

অতএব, খুঁটির মোট দৈর্ঘ্য ১০ মিটার।

৩৬৬.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৫ সংখ্যাটি কতবার আসে?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৫ সংখ্যাটি কতবার আসে?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সখ্যার মাঝে ৫ অংকটি আছে: ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫০, ৫১, ৫২, ৫৩, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৫৯, ৬৫, ৭৫, ৮৫, ৯৫।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত লিখতে ৫ সংখ্যাটি ২০ বার আসে।
৩৬৭.
(√১ + √১) এর বর্গ কত?
  1. ক
    √২
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ১
  4. ঘ
    ২√৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (√১ + √১) এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√১ + √১) এর বর্গ = (√১ + √১)২
= (২√১)২
= ৪ × ১
= ৪
৩৬৮.
৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?
  1. ক
    ৬০ লিটার
  2. খ
    ৮০ লিটার
  3. গ
    ৯০ লিটার
  4. ঘ
    ১১০ লিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬০ লিটার এসিড ও পানির মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পানি যোগ করলে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৩
∴ এসিডের পরিমাণ = ৬০ × (৭/১০) লিটার
= ৪২ লিটার

∴ পানির পরিমাণ = ৬০ × (৩/১০) লিটার
= ১৮ লিটার

ধরি, ক পরিমাণ পানি যোগ করতে হবে

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
⇒ ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
⇒ ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০

সুতরাং, ৮০ লিটার পানি মেশাতে হবে।
৩৬৯.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে, সংখ্যা দুটির ল. সা. গু কত?
  1. ক
    ১৩২
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ১৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ. সা. গু ৪ হলে, সংখ্যা দুটির ল. সা. গু কত?


সমাধান:
এখানে, সংখ্যা দুটি ৫x এবং ৬x এর গ. সা. গু = x ∴ গ. সা. গু. x = ৪

এখন,
সাধারণ নিয়মে প্রথম সংখ্যটি ৫ × ৪ = ২০ এবং ২য় সংখ্যাটি ৬ × ৪ = ২৪

∴ ২০ ও ২৪ এর ল. সা. গু = ১২০

৩৭০.
একটি ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে চাঁদা প্রদান করলে মোট ৪৪৮৯ টাকা হয়। ঐ ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬৩ জন
  2. খ
    ৬৫ জন
  3. গ
    ৬৭ জন
  4. ঘ
    ৬৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাবে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত টাকা করে চাঁদা প্রদান করলে মোট ৪৪৮৯ টাকা হয়। ঐ ক্লাবের সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সদস্য সংখ্যা = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক × ক = ৪৪৮৯
⇒ ক২ = ৪৪৮৯
⇒ ক = √৪৪৮৯
∴ ক = ৬৭

অতএব, ক্লাবের সদস্যা সংখ্যা ৬৭ জন।
৩৭১.
একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারাে জন গােয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 522
  2. খ
    খ) 252
  3. গ
    গ) 225
  4. ঘ
    ঘ) 155
ব্যাখ্যা
একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে ৩ পথে গমন করে,
৭ ঘাটে পানি পান করে,
৯ টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং
১২ জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়। 

তাহলে, গরুর সংখ্যা = ৩, ৭, ৯ এবং ১২ এর ল.সা.গু.
সুতরাং, গরুর সংখ্যা = ২৫২
৩৭২.
একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ১৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?
  1. ক
    ১১ টাকা
  2. খ
    ১২ টাকা
  3. গ
    ১২.৫০ টাকা
  4. ঘ
    ১৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ১৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?

সমাধান:
প্রথম ৮ ঘণ্টায় পায় = ৮ × ১০ = ৮০ টাকা।
পরবর্তী ২ ঘণ্টায় পায় = ২ × ১৫= ৩০ টাকা।

১০ ঘণ্টায় মোট মজুরি পায়= ৮০ + ৩০ = ১১০ টাকা
∴ ঘণ্টা প্রতি গড় মজুরি = ১১০/১০ = ১১ টাকা।
৩৭৩.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ২ , হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে ১/৪ যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ক) ৭/৯
  2. খ
    খ) ৯/১১
  3. গ
    গ) ১১/১৩
  4. ঘ
    ঘ) ১৩/১৫
ব্যাখ্যা

লব ক হলে হর ক+২,
সুতরাং ভগ্নাংশটি ক/(ক+২)

প্রশ্নমতে, {(ক - ৩)/(ক + ২ - ৩)} + ১/৪ = ১
বা, (ক - ৩)/(ক - ১) = ১ - (১/৪) = ৩/৪
বা, ৪ক - ১২ = ৩ক - ৩
বা, ক = ৯
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ ৯/(৯ + ২) = ৯/১১

৩৭৪.
৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ১/৩০
  3. গ
    গ) ১/৬০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
৩, ৪, ৫ এর গ.সা.গু. = ১
৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
∴ ৩/৪, ৪/৫, ৫/৬ এর গ.সা.গু. = ১/৬০
৩৭৫.
নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৭
  3. গ
    ৪/৯
  4. ঘ
    ৫/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান:
২/৫ = ০.৪
৩/৭ = ০.৪৩
৪/৯ = ০.৪৪
৫/১১ = ০.৪৫
৩৭৬.
একটি লাইব্রেরিতে গড়ে প্রতি রবিবারে লোক আসে ৫১০ জন করে এবং বাকি দিনগুলোতে ২৪০ জন করে। যে মাস রবিবার দিয়ে শুরু হয়, সে মাসে ওই লাইব্রেরিতে গড়ে কতজন করে লোক আসে?
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ২৬৮
  3. গ
    ২৮৫
  4. ঘ
    ২৯২
ব্যাখ্যা
যেহেতু মাস শুরু হয় রবিবার দিয়ে, সেহেতু সে মাসে ৫ টা রবিবার আছে৷
সুতরাং, নির্ণেয় গড় = {(৫ × ৫১০) + (২৫ × ২৪০)} / ৩০ = ২৮৫
৩৭৭.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৮০
  2. খ
    ১৬০
  3. গ
    ১৫০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৫ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৫ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৬ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৩০ক

শর্তমতে,
ক = ৫

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩০ক
= ৩০ × ৫ = ১৫০
৩৭৮.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল সর্বদাই নিচের কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ১১
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে x , x + 1, x + 2

x= 1 হলে, x (x + 1)(x + 2) = 1 × 2 × 3 = 6
x= 2 হলে, x (x + 1)(x + 2) = 2 × 3 × 4 = 24
x= 3 হলে, x (x + 1)(x + 2) = 3 × 4 × 5 = 60
.............................................................................
.............................................................................

প্রতিটি গুণফলই 6 দ্বারা বিভাজ্য।
৩৭৯.
১০০ শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানের গড় নম্বর ৭০, এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭৫ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৫৫.৫
  2. খ
    ৬০.৫
  3. গ
    ৬৪.৫
  4. ঘ
    ৬২.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানের গড় নম্বর ৭০, এদের মধ্যে ৬০ জন ছাত্রীর গড় নম্বর ৭৫ হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত?


সমাধান:
১০০ জন শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = (১০০ × ৭০) = ৭০০০
এবং ৬০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (৭৫ × ৬০) = ৪৫০০

∴ ছাত্র সংখ্যা = (১০০ - ৬০) = ৪০ জন
∴ ৪০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = (৭০০০ - ৪৫০০) = ২৫০০

∴ ছাত্রদের গড় নম্বর = ২৫০০/৪০ = ৬২.৫

৩৮০.
৭টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর মধ্যে প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৪৬ হলে, শেষ ২টি সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৮৫
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৪৫। এর মধ্যে প্রথম ৫টি সংখ্যার গড় ৪৬ হলে, শেষ ২টি সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪৫ × ৭) = ৩১৫
প্রথম ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪৬ × ৫) = ২৩০

∴ শেষ ২টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩১৫ - ২৩০ = ৮৫
৩৮১.
কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কত জন সৈন্য ছিল? 
  1. ক
    ৬১৯ জন 
  2. খ
    ৬১১ জন
  3. গ
    ৫৯৮ জন 
  4. ঘ
    ৫৮৯ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সেনাবাহিনীতে যদি আরো ১১ জন সৈন্য নিয়োগ করা যেত তবে তাদেরকে ২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সারিতে দাঁড় করানো যেত। ঐ সেনাবাহিনীতে কত জন সৈন্য ছিল? 

সমাধান: 
২০, ৩০, ৪০, ৫০ ও ৬০ সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু = ৬০০
∴ নির্ণেয় সৈন্য সংখ্যা = (৬০০ - ১১) জন
= ৫৮৯ জন।

৩৮২.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের ল.সা.গু ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৩ক ও ৪ক হলে
সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক 
এবং সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক

প্রশ্নমতে,
১২ক = ১৮০
∴ ক = ১৮০/১২ = ১৫

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ১৫
৩৮৩.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬০ 
  2. খ
    ৫৫ 
  3. গ
    ৪৬
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১২০ এবং গ.সা.গু ২০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৩/২ গুণ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ৩ক/২ = ১.৫ক
∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ১.৫ক২

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ১.৫ক২ = ১২০ × ২০ 
⇒ ১.৫ক২ = ২৪০০ 
⇒ ক২ = ২৪০০/১.৫
⇒ ক২ = ১৬০০ 
⇒ ক = √১৬০০
∴ ক = ৪০

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪০

৩৮৪.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √১৮
  2. খ
    √৩৫
  3. গ
    √৮১
  4. ঘ
    √১৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।
- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √4, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

∴ √81 = 9; যা একটি মূলদ সংখ্যা।
৩৮৫.
দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৪৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 
  1. ক
    ৮০, ৬৭
  2. খ
    ৮৩, ৮০
  3. গ
    ৭৯, ৭৬
  4. ঘ
    ৭৫, ৭২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১৪৭ এবং বিয়োগফল ৩ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি a এবং b

প্রশ্নমতে,
a + b = ১৪৭  ..... (i)
a - b = ৩  ..... (ii)

(i) নং ও (ii) নং যোগ করে পাই,
a + b + a - b = ১৪৭ + ৩
বা, ২a = ১৫০
বা, a = ১৫০/২
∴ a = ৭৫ 

a এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই,
৭৫ + b = ১৪৭
বা, b = ১৪৭ - ৭৫
∴ b = ৭২ 

অতএব, সংখ্যা দুইটি ৭২ এবং ৭৫
৩৮৬.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ৭/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম? 

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৬ = ০.৮৩
৭/৯ = ০.৭৭
৩৮৭.
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?
  1. ক
    ক) ৩৭৫ টাকা
  2. খ
    খ) ৩৮০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩৫৮ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৯০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা। খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা। ক এর বেতন ৫৪০ টাকা হলে ঘ এর বেতন কত?

সমাধান:
ক, খ ও গ এর মাসিক গড় বেতন ৫০০ টাকা
ক, খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন ৫০০ × ৩ টাকা
= ১৫০০ টাকা

 খ ও গ এর মাসিক মোট বেতন = (১৫০০ - ৫৪০) টাকা
= ৯৬০ টাকা

খ, গ ও ঘ এর মাসিক গড় বেতন ৪৫০ টাকা
খ, গ ও ঘ এর মাসিক মোট বেতন ৪৫০ × ৩ টাকা
= ১৩৫০ টাকা

ঘ এর বেতন = (১৩৫০ - ৯৬০) টাকা
= ৩৯০ টাকা
৩৮৮.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ক) √10
  2. খ
    খ) √16
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) √7
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number):
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন √2,√3,√5, √10
৩৮৯.
৩৬ সংখ্যাটিকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি রূপে কয়বার লেখা যায়?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
৩৬ = ৩+৩১, ৭+২৯, ১৩+২৩, ১৭+১৯ মোট চার বার দুইটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি রূপে লেখা যায়।
৩৯০.
তিনজন ছাত্র সকাল ৮ : ০০ মিনিটে একসাথে পড়তে বসে ১ম ছাত্র ১৮ মিনিট পরপর, ২য় ছাত্র ১৫ মিনিট পরপর এবং ৩য় ছাত্র ১২ মিনিট পরপর পড়া বন্ধ করে। সর্বনিম্ন কয়টায় তারা তিনজন একসাথে পড়া বন্ধ করবে?
  1. ক
    ৯ :৪৫
  2. খ
    ১২ : ০০
  3. গ
    ১০ : ৪৫
  4. ঘ
    ১১ : ০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনজন ছাত্র সকাল ৮ : ০০ মিনিটে একসাথে পড়তে বসে ১ম ছাত্র ১৮ মিনিট পরপর, ২য় ছাত্র ১৫ মিনিট পরপর এবং ৩য় ছাত্র ১২ মিনিট পরপর পড়া বন্ধ করে। সর্বনিম্ন কয়টায় তারা তিনজন একসাথে পড়া বন্ধ করবে? 

সমাধান: 
 ১৮, ১৫, ১২ এর ল.সা.গু ই হবে একসাথে পড়া বন্ধ করার সর্বনিম্ন সময়-

১৮ = ২ × ৩ × ৩
১৫ = ৩ × ৫
১২ = ২ × ২ × ৩

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ১৮০ মিনিট
= (১৮০ ÷ ৬০) ঘন্টা
= ৩ ঘন্টা

∴ নির্ণেয় সময় = ( ৮ : ০০ + ৩) টায়
= ১১ : ০০ টায়
৩৯১.
২৪৯৭ এর সাথে ক্ষুদ্রতম কোন সংখ্যাটি যোগ করলে তা ৫, ৬, ৪ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ক) ২৩
  2. খ
    খ) ১৯
  3. গ
    গ) ২১
  4. ঘ
    ঘ) ২৬
ব্যাখ্যা
৩, ৪, ৫, ৬ এর ল.সা.গু = ৬০
২৪৯৭ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করার পর ৩৭ অবশিষ্ট থাকে। 

তাহলে, ২৪৯৭ এর সাথে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি যোগ করতে হবে, (৬০ - ৩৭) = ২৩
৩৯২.
চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৮ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৮ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ৩ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?
  1. ক
    ১২০ বার 
  2. খ
    ১৩১ বার
  3. গ
    ১৪৫ বার
  4. ঘ
    ১৫১ বার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ঘণ্টা একই সময়ে বাজতে শুরু করে। ঘণ্টা চারটি যথাক্রমে প্রতি ৮ সেকেন্ড, ১২ সেকেন্ড, ১৮ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডের ব্যবধানে বাজে। ঘণ্টা চারটি ৩ ঘণ্টার মধ্যে কতবার একসাথে বাজবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টাগুলির সময়কাল যথাক্রমে ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ সেকেন্ড।

৮ = ২ × ২ × ২
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২ সেকেন্ড
অর্থাৎ, ঘণ্টাগুলো প্রতি ৭২ সেকেন্ড অন্তর একত্রে বাজে।

এখন,
৩ ঘণ্টা = ৩ × ৬০ × ৬০ = ১০৮০০ সেকেন্ড
∴ ৩ ঘণ্টায় ঘণ্টাগুলো একত্রে বাজবে = (১০৮০০ / ৭২) বার + ১ বার (শুরুতে বাজার জন্য)
= ১৫০ + ১
= ১৫১ বার

∴ ৩ ঘণ্টার মধ্যে ঘণ্টা চারটি একত্রে ১৫১ বার বাজবে।

৩৯৩.
১২৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২৩ কে সর্বনিম্ন কত দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
১২৩
= (৩ × ৪)৩
= (৩৩) × (৪৩)
= (৩৩) × (২২)৩
= (৩৩) × (২৬)
কোনো সংখ্যার ঘাত জোড় সংখ্যা হলে সংখ্যাটি পূর্ণ বর্গ হবে। 
∴ ২৬ সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ ,
কিন্তু ৩৩ সংখ্যাটির ঘাত বিজোড় হওয়ায় তা পূর্ণবর্গ নয়।

৩৩ এর সাথে ৩ গুণ করলে গুণফল হবে,
 (৩৩) × ৩
= ৩৪  যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 

∴ ১২৩ কে সর্বনিম্ন ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফল পূর্ণবর্গ হবে।

৩৯৪.
a, b দু’টি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় হবে?
  1. ক
    ক) ab
  2. খ
    খ) ab+1
  3. গ
    গ) a+b
  4. ঘ
    ঘ) a-b
ব্যাখ্যা
a = 5, b = 7 হলে,
ab = 5×7
= 35 ; যা একটি বিজোড়।
৩৯৫.
কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সহিত ২০ যোগ করলে যোগফল ১০০ হয়?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৩২০
  3. গ
    ১৬০
  4. ঘ
    ২৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-চতুর্থাংশের সহিত ২০ যোগ করলে যোগফল ১০০ হয়?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক 
শর্তমতে,
ক/৪ + ২০ = ১০০
বা, (ক + ৮০)/৪ = ১০০
বা, ক + ৮০ = ৪০০
∴ক =৩২০
৩৯৬.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৮ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৭২
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩: ৮ এবং তাদের ল.সা.গু. ১৬৮ হলে বৃহত্তম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ক ও ৮ক

∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. = (৩ × ৮)ক = ২৪ক

প্রশ্নমতে,
২৪ক = ১৬৮
⇒ ক = ১৬৮/২৪
⇒ ক = ৭

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = ৮ × ক = ৮ × ৭ = ৫৬

৩৯৭.
তিনটি সংখ্যা একে অপরের সহ-মৌলিক, যার প্রথম দুটির গুণফল 551 এবং শেষ দুটির গুণফল 1073 । প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল কত?
  1. ক
    ক) 703
  2. খ
    খ) 721
  3. গ
    গ) 735
  4. ঘ
    ঘ) 779
ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ তিনটি সংখ্যা একে অপরের সহ-মৌলিক, যার প্রথম দুটির গুণফল 551 এবং শেষ দুটির গুণফল 1073 । প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল কত?

সমাধানঃ
যেহেতু সংখ্যাগুলো সহ-মৌলিক, তাদের সাধারণ গুননীয়ক হবে 1
এবং সংখ্যাগুলোর মধ্যম সংখ্যাটি Common.
সুতরাং মধ্যম সংখ্যাটি হবে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গসাগু

মধ্যম সংখ্যাটি = 551 ও 1073 এর গসাগু = 29

সুতরাং প্রথম সংখ্যাটি = 551/29 = 19
এবং শেষ সংখ্যাটি = 1073/29 = 37

প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুনফল = 19 x 37 = 703

৩৯৮.
০.১ × .০১ × .০০১ = কত?
  1. ক
    .০৩
  2. খ
    .০০০০০১
  3. গ
    .০০০০১
  4. ঘ
    .০০০০৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.১ × .০১ × .০০১ = কত?

সমাধান:
সমাধান:
০.১ × .০১ × .০০১ = ০.০০০০০১
৩৯৯.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩৪৪। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৯৬ হলে, তাদের গ.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. × দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ গ.সা.গু. = দুটি সংখ্যার গুণফল/ ল.সা.গু.
∴ গ.সা.গু. = ১৩৪৪/৯৬
                 = ১৪
৪০০.
পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স অপেক্ষা মাতা ও ঐ তিন পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। পিতার বয়স ৩২ বছর হলে মাতার বয়স কত? 
  1. ক
    ক) ২০ বছর 
  2. খ
    খ) ২৪ বছর 
  3. গ
    গ) ২৮ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ বছর 
ব্যাখ্যা
পিতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক বছর 
পিতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 

মাতা ও তিন পুত্রের গড় বয়স  = ক - ২ বছর 
মাতা ও তিন পুত্রের মোট বয়স  =৪(ক - ২) বছর 
                                                 = ৪ক - ৮ বছর 

এখন
পিতা+ তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক বছর 
মাতা + তিন পুত্রের মোট বয়স  = ৪ক - ৮ 

পিতা - মাতা = ৪ক - ৪ক + ৮ 
পিতা - মাতা = ৮ 
৩২ বছর - ৮ বছর = মাতার বয়স 
 মাতার বয়স = ২৪ বছর