৩,৬০১.
২% এর ভগ্নাংশ কত?
ব্যাখ্যা
২% = ২ × ১/১০০ = ১/৫০
PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু
PrepBank · পাতা ৩৭ / ৬৪ · ৩,৬০১–৩,৭০০ / ৬,৪০৪
৩,৬০২.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা?
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।
৪৭ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
৩,৬০৩.
নিচের কোন সংখ্যাটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
2, 7, 21, 11 এর ল.সা.গু. = 462
462 ÷ 2 = 231 ∴ 1/2 = 231 / 2×231 = 231/462
462 ÷ 7 = 66 ∴ 2/7 = 2 × 66 / 7×66 = 132/462
462 ÷ 21 = 22 ∴ 5/21 = 5×22 / 21×22 = 110/462
462 ÷ 11 = 42 ∴ 3/11 = 3×42 / 11×42 = 126/462
৩,৬০৪.
০.৪৭˙ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
ব্যাখ্যা
০.৪৭˙
= (৪৭-৪)/৯০
=৪৩/৯০
৩,৬০৫.
একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশী। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৬০ থেকে যত কম, ৩৮০ থেকে তার সাড়ে তিনগুণ বেশী। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি 560 থেকে ক কম
380 থেকে 3.5ক বেশি
প্রশ্নমতে,
560 - ক = 380 + 3.5ক
বা, 4.5ক = 560 - 380
বা, ক = 180/4.5
বা, ক = 40
∴ সংখ্যাটি = 560 - 40 = 520
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি 560 থেকে ক কম
380 থেকে 3.5ক বেশি
প্রশ্নমতে,
560 - ক = 380 + 3.5ক
বা, 4.5ক = 560 - 380
বা, ক = 180/4.5
বা, ক = 40
∴ সংখ্যাটি = 560 - 40 = 520
৩,৬০৬.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২/৯। একটি ভগ্নাংশ ৪/৩ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২/৯
একটি ভগ্নাংশ = ৪/৩
∴ অপর ভগ্নাংশ = (২/৯) ÷ (৪/৩)
= (২/৯) × (৩/৪)
= ৬/৩৬
= ১/৬
৩,৬০৭.
১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: n (n + 1)/2
∴ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২
= (১০০ × ১০১)/২
= ৫০৫০ ।
সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: n (n + 1)/2
∴ ১ হতে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২
= (১০০ × ১০১)/২
= ৫০৫০ ।
৩,৬০৮.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?
ব্যাখ্যা
ধরি,
পিতা, পূত্র এবং মাতার বয়স যথাক্রমে ক, খ এবং গ বছর।
তাহলে প্রথম শর্তানুযায়ী,
ক + খ = ৬০
ক = ৬০ - খ
দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী,
গ = খ + ২০
সুতরাং, ক ও গ, তথা পিতা ও মাতার বয়সের গড়,
= (৬০ - খ + খ + ২০)/২
= ৮০/২
= ৪০
৩,৬০৯.
এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ১০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?
সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭
= ৪/৭ অংশ
৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ
প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১০০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ১০০০
বা, ৭/২১অংশ = ১০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ১০০০) ÷ ৭
= ৩০০০ টাকা
সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৩/৭)
= (৭ - ৩)/৭
= ৪/৭ অংশ
৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ
প্রশ্নমতে,
(৪/৭) - (৫/২১)অংশ = ১০০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ১০০০
বা, ৭/২১অংশ = ১০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ১০০০) ÷ ৭
= ৩০০০ টাকা
৩,৬১০.
পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে?
সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ এর ল.সা.গু ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
৯৯৯৯৯ কে ৭২০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ৬৩৯
তাহলে সংখ্যাটি হবে ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
তাহলে ১০ ভাগশেষ থাকবে যদি সংখ্যাটি (৯৯৩৬০ + ১০) বা ৯৯৩৭০ হয়।
পাঁচ অঙ্কের ৯৯৩৭০ এই বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে।
সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ এর ল.সা.গু ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
৯৯৯৯৯ কে ৭২০ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ৬৩৯
তাহলে সংখ্যাটি হবে ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
তাহলে ১০ ভাগশেষ থাকবে যদি সংখ্যাটি (৯৯৩৬০ + ১০) বা ৯৯৩৭০ হয়।
পাঁচ অঙ্কের ৯৯৩৭০ এই বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ হবে।
৩,৬১১.
a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?
সমাধান:
১ম রাশি = a2 - 3a
= a(a - 3)
২য় রাশি = a2 - 9
= a2 - 32
= (a + 3)(a - 3)
৩য় রাশি = a2 - 4a + 3
= a2 - 3a - a + 3
= a(a - 3) -1(a - 3)
= (a - 3)(a - 1)
∴ গ.সা.গু = (a - 3)
সমাধান:
১ম রাশি = a2 - 3a
= a(a - 3)
২য় রাশি = a2 - 9
= a2 - 32
= (a + 3)(a - 3)
৩য় রাশি = a2 - 4a + 3
= a2 - 3a - a + 3
= a(a - 3) -1(a - 3)
= (a - 3)(a - 1)
∴ গ.সা.গু = (a - 3)
৩,৬১২.
৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩/৫, ১/৪, ২/৩ এর ল.সা.গু কত?
সমাধান:
৩, ১, ২ এর ল.সা.গু = ৬
৫, ৪, ৩ এর গ.সা.গু = ১
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ৬/১
= ৬ ।
সমাধান:
৩, ১, ২ এর ল.সা.গু = ৬
৫, ৪, ৩ এর গ.সা.গু = ১
∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ৬/১
= ৬ ।
৩,৬১৩.
√(১৫.৬০২৫) = ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(১৫.৬০২৫) = ?
সমাধান:
√(১৫.৬০২৫) =৩.৯৫
সমাধান:
√(১৫.৬০২৫) =৩.৯৫
৩,৬১৪.
২টি সংখ্যার গুনফল ১৮৯ এবং সংখ্যা ২টির যোগফল ৩০। সংখ্যা ২টি কত?
ব্যাখ্যা
Back Solving Method/Option Test:
18+9 = 27 ≠ 30
10+3 = 13 ≠ 30
63+3= 66 ≠ 30
অপশন গুলোর কোনটিই প্রশ্নের দ্বিতীয় শর্ত মানছে না। তাই সঠিক উত্তর কোনটিই নয়।
৩,৬১৫.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
ক) ৩৩/৫০ = ০.৬৬০
খ) ৩/৫ = ০.৬০০
গ) ৫/১২ = ০.৪১৭
ঘ) ৮/১১ = ০.৭২৭
সমাধান:
ক) ৩৩/৫০ = ০.৬৬০
খ) ৩/৫ = ০.৬০০
গ) ৫/১২ = ০.৪১৭
ঘ) ৮/১১ = ০.৭২৭
৩,৬১৬.
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?
সমাধান:
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৩১
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি = (৭৯ + ৩১) = ১১০
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১১০/২ = ৫৫
সমাধান:
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯
৩০ থেকে ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৩১
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি = (৭৯ + ৩১) = ১১০
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার গড় = ১১০/২ = ৫৫
৩,৬১৭.
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৭ : ৪। হর থেকে ১০ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৭/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির লব কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৭ : ৪। হর থেকে ১০ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় সেটি মূল ভগ্নাংশের ৭/৫ গুণ। ভগ্নাংশটির লব কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের হর = ৭ক
ভগ্নাংশের লব = ৪ক
∴ ভগ্নাংশটি = ৪ক/৭ক
প্রশ্নমতে,
৪ক/(৭ক - ১০) = (৪ক/৭ক) × (৭/৫)
⇒ ৪ক/(৭ক - ১০) = ৪/৫
⇒ ৪(৭ক - ১০) = ২০ক
⇒ ২৮ক - ৪০ = ২০ক
⇒ ২৮ক - ২০ক = ৪০
⇒ ৮ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৮
⇒ ক = ৫
∴ ভগ্নাংশটির লব = ৪ × ৫ = ২০
৩,৬১৮.
.৫ × .০০৯ × .০৫ =কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: .০৫ × .০০৯ × .০৫ = কত?
সমাধান:
.৫ × .০০৯ × .০৫ = ০.০০০২২৫
সমাধান:
.৫ × .০০৯ × .০৫ = ০.০০০২২৫
৩,৬১৯.
তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল ৬০ হলে সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যার গুণফল ৬০ হলে সংখ্যা তিনটির যোগফল কত?
সমাধান:
এখানে, ৬০ = ২ × ২ × ৩ × ৫ = ৩ × ৪ × ৫
∴ সংখ্যা তিনটি যোগফল = ৩ + ৪ + ৫ = ১২
৩,৬২০.
নিচের কোনটি সবচেয়ে বড়?
ব্যাখ্যা
√০.২ = ০.৪৪৭
১/২ = ০.৫
(০.২)২ = ০.০৪
(১.২)২ = ১.৪৪
১/২ = ০.৫
(০.২)২ = ০.০৪
(১.২)২ = ১.৪৪
৩,৬২১.
একটি দলের ৭ জন লোকের গড় ওজন ৬৫ কেজি যদি ৫০ কেজির একজন লোক দলটি ছেড়ে যায় এবং ৮৫ কেজির একজন দলে যোগ দেয় তবে বর্তমানে দলের সদস্যদের ওজনের গড় কত?
ব্যাখ্যা
৭ জনের মোট ওজন = ৬৫ × ৭
= ৪৫৫ কেজি
৫০ কেজির একজন চলে গেলে ৬ জনের মোট ওজন (৪৫৫ - ৫০) কেজি = ৪০৫ কেজি
আবার,
৮৫ কেজির একজন দলে যোগ দিলে ৭ জনের মোট ওজন = ৪০৫ + ৮৫ = ৪৯০ কেজি
∴ ৭ জনের গড় ওজন = ৪৯০/৭
= ৭০ কেজি
৩,৬২২.
ঢাকা থেকে রংপুরের দূরত্ব ৪৫ মাইল। হাসান ঘণ্টায় ৩ মাইল বেগে এবং শাহীন ঘণ্টায় ৪ মাইল বেগে হাটে। হাসান ঢাকা থেকে রওনা হওয়ার ১ ঘণ্টা পর শাহিন রংপুর থেকে রওনা হল। শাহিন কত মাইল হাঁটার পর হাসানের সাথে দেখা হবে?
ব্যাখ্যা
হাসান ১ ঘন্টায় যায় ৩ মাইল। এবং আগে রওনা দেওয়ায় বাকি থাকে = (৪৫ - ৩) = ৪২ মাইল
উভয়ে একত্রে ১ ঘন্টায় অতিক্রম করে (৩ + ৪) = ৭ মাইল
উভয়ে একত্রে ৪২ মাইল অতিক্রম করে ৪২/৭ = ৬ ঘন্টায়
∴ ৬ ঘন্টায় শাহীনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৬ × ৪ = ২৪ মাইল
অর্থাৎ, শাহীন ২৪ মাইল হাটার পরে হাসানের সাথে দেখা হবে।
৩,৬২৩.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪। একটি সংখ্যা ১৬ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৪৮ এবং গ.সা.গু ৪
∴ অপর সংখ্যা = (গ.সা.গু × ল.সা.গু)/একটি সংখ্যা
= (৪৮ × ৪)/১৬
= ৪ × ৩
= ১২
৩,৬২৪.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?
সমাধান:
১/৪ = ০.২৫
৫/৮ = ০.৬২৫
৭/১২ = ০.৫৮৩
১১/১৫ = ০.৭৩৩
সমাধান:
১/৪ = ০.২৫
৫/৮ = ০.৬২৫
৭/১২ = ০.৫৮৩
১১/১৫ = ০.৭৩৩
৩,৬২৫.
একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড় ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি = (৭৪২ + ৮৩০)/২ = ৭৮৬ টাকা
৩,৬২৬.
পরপর চারটি মৌলিক সংখ্যার গড় ২৫.৫ হয়, তবে সংখ্যা চারটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পরপর চারটি মৌলিক সংখ্যার গড় ২৫.৫ হয়, তবে সংখ্যা চারটি কত?
সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা চারটি সমষ্টি = ২৫.৫ × ৪ = ১০২
এখন,
ক) ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮
খ) ২৯ + ৩১ + ৩৭ + ৪১ = ১৩৮
গ) ১৯ + ২৩ + ২৯ + ৩১ = ১০২
ঘ) ২৩ + ২৯ + ৩১ + ৩৭ = ১২০
∴ সঠিক উত্তর: গ) ১৯, ২৩, ২৯, ৩১
৩,৬২৭.
শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?
সমাধান:
শূন্য অপেক্ষা বড় পূর্ণ সংখ্যাগুলো (যেমন: ১, ২, ৩, ...) কে স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) বলা হয়।
অন্য দিকে,
অমূলদ সংখ্যা: এগুলো হলো এমন সংখ্যা যেগুলোকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না (যেমন: √2, π)।
মূলদ সংখ্যা: এগুলোকে p/q আকারে লেখা যায় (যেমন: 3 = 3/1)।
বাস্তব সংখ্যা: সমস্ত স্বাভাবিক, পূর্ণ, মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত।
৩,৬২৮.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১৫ যোগ করলে যোগফল ৫ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
√x + ১৫ = ৫২
বা, √x = ২৫ - ১৫
বা, √x = ১০
বা, x = ১০২
∴ x = ১০০
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি ১০০।
৩,৬২৯.
ব্যাখ্যা
সমাধান:
(33)1/3 + (54)1/4 + 2 + 1
= 3 + 5 + 2 + 1
= 11
৩,৬৩০.
যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয় তার নাম কি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয় তার নাম কি?
সমাধান:
যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়, তাকে বলা হয় "গুণক"।
সমাধান:
যে সংখ্যা দ্বারা গুণ করা হয়, তাকে বলা হয় "গুণক"।
৩,৬৩১.
অমূলদ সংখ্যা কোনটি?
ব্যাখ্যা
অমূলদ সংখ্যা:
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
- ২√৩ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
- কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটিপূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
- অমূলদ সংখ্যাকে একটি মূলদ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যায়।
- ২√৩ একটি অমূলদ সংখ্যা।
৩,৬৩২.
যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?
সমাধান:
5a + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2 = 5a + 8
3a + 9 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1 = 3a + 8
∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a
সমাধান:
5a + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2 = 5a + 8
3a + 9 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1 = 3a + 8
∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a
৩,৬৩৩.
দুটি সংখ্যার গুণফল ১৭৫০। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৩৫০ হলে, গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ১৭৫০। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. ৩৫০ হলে, গ.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ ৩৫০ × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০
∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০/৩৫০
= ৫
সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
⇒ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল
⇒ ৩৫০ × সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০
∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু = ১৭৫০/৩৫০
= ৫
৩,৬৩৪.
দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬ । একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৩৬ ও গ.সা.গু ৬ । একটি সংখ্যা ১২ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু × গ. সা. গু
∴ ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ১২ × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ২য় সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২
∴ ২য় সংখ্যা = ১৮
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৮
সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যাদ্বয়ের ল. সা. গু × গ. সা. গু
∴ ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ১২ × ২য় সংখ্যা = ৩৬ × ৬
বা, ২য় সংখ্যা = (৩৬ × ৬)/১২
∴ ২য় সংখ্যা = ১৮
∴ অপর সংখ্যাটি = ১৮
৩,৬৩৫.
পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ অঙ্কের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকে?
সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ ল.সা.গু = ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
এখানে,
ভাজক = ৭২০
ভাজ্য = ৯৯৯৯৯
ভাগফল = ১৩৮
ভাগশেষ = ৬৩৯
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
প্রশ্নমতে,
প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকবে।
সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৩৬০ + ১০ = ৯৯৩৭০
সমাধান:
১৬, ২৪, ৩০ ও ৩৬ ল.সা.গু = ৭২০
পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
এখানে,
ভাজক = ৭২০
ভাজ্য = ৯৯৯৯৯
ভাগফল = ১৩৮
ভাগশেষ = ৬৩৯
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৯৩৬০
প্রশ্নমতে,
প্রত্যেকবার ভাগশেষ ১০ থাকবে।
সুতরাং, নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৩৬০ + ১০ = ৯৯৩৭০
৩,৬৩৬.
১৫৬৮ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫৬৮ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান:
১৫৬৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৭ × ৭
= ২৫ × ৭২
পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রত্যেক মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে। এখানে ২ এর ঘাত ৫ (বিজোড়)।
তাই ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
অর্থাৎ, ১৫৬৮ × ২ = ৩১৩৬ পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে।
৩,৬৩৭.
কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম ?
ব্যাখ্যা
০.৩
১/৩ = ০.৩৩৩৩
√(০.৩) = ০.৫৪৭
২/৫ = ০.৪০
৩,৬৩৮.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ । তাদের ল.সা.গু ১০৮ । সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ । তাদের ল.সা.গু ১০৮ । সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩x ও ৪x
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ১২x
শর্তমতে,
১২x = ১০৮
বা, x = ১০৮/১২
∴ x = ৯
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = (৩x + ৪x)
= ৭x
= ৭ × ৯ [∴ x = ৯]
= ৬৩ ।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩x ও ৪x
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ১২x
শর্তমতে,
১২x = ১০৮
বা, x = ১০৮/১২
∴ x = ৯
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = (৩x + ৪x)
= ৭x
= ৭ × ৯ [∴ x = ৯]
= ৬৩ ।
৩,৬৩৯.
নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়?
সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
√১২১ = ১১
√১৬৯ = ১৩
√৬২৫ = ২৫
অর্থাৎ, ১২১, ১৬৯, ৬২৫ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
অপরদিকে, ৩৩৬ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
সমাধান:
- যে সংখ্যার সর্ব ডানদিকের অঙ্ক অর্থাৎ একক স্থানীয় অঙ্ক ২ বা ৩ বা ৭ বা ৮ তা পূর্ণবর্গ নয় ।
- যে সংখ্যার শেষে বিজোড় সংখ্যক শূন্য থাকে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ নয়।
- একক স্থানীয় অঙ্ক ১ বা ৪ বা ৫ বা ৬ বা ৯ হলে, ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ৮১, ৬৪, ২৫, ৩৬, ৪৯ ইত্যাদি পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।
- আবার সংখ্যার ডানদিকে জোড়সংখ্যক শূন্য থাকলে ঐ সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে পারে। যেমন : ১০০, ৪৯০০ ইত্যাদি বর্গসংখ্যা ।
√১২১ = ১১
√১৬৯ = ১৩
√৬২৫ = ২৫
অর্থাৎ, ১২১, ১৬৯, ৬২৫ হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
অপরদিকে, ৩৩৬ পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়।
৩,৬৪০.
ছয়জন পুরুষ, আটজন নারী এবং একটি বালকের গড় বয়স ৩৬ বছর। পুরুষদের গড় বয়স ৪১ এবং নারীদের ৩৫। বালকের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়জন পুরুষ, আটজন নারী এবং একটি বালকের গড় বয়স ৩৬ বছর। পুরুষদের গড় বয়স ৪১ এবং নারীদের ৩৫। বালকের বয়স কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১ জন বালকের বয়সের গড় ৩৬ বছর।
∴ ৬জন পুরুষ, ৮ জন স্ত্রীলোক এবং ১জন বালকের বয়সের সমষ্টি = ৩৬ × ১৫ = ৫৪০ বছর
আবার,
পুরুষদের বয়সের গড় ৪১ বছর
∴ পুরুষদের বয়সের সমষ্টি = ৪১ × ৬ = ২৪৬ বছর
এবং,
স্ত্রীলোকদের বয়সের গড় ৩৫ বছর
∴ স্ত্রীলোকদের বয়সের সমষ্টি = ৩৫ × ৮ = ২৮০ বছর
∴ বালকের বয়স = ৫৪০ - (২৪৬ + ২৮০) = ১৪ বছর
৩,৬৪১.
নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
৭/১০ = ০.৭০
৭/১২ = ০.৫৮
৮/১৫ = ০.৫৩
উপরিক্ত ভগ্নাংশগুলো হতে দেখা যায় যে, ৮/১৫ ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম।
সমাধান:
৩/৫ = ০.৬০
৭/১০ = ০.৭০
৭/১২ = ০.৫৮
৮/১৫ = ০.৫৩
উপরিক্ত ভগ্নাংশগুলো হতে দেখা যায় যে, ৮/১৫ ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম।
৩,৬৪২.
৪/৯ এবং ৮/১৫ এর ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪/৯ এবং ৮/১৫ এর ল.সা.গু কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু/হরগুলোর গ.সা.গু
লব (৪, ৮)-এর ল.সা.গু নির্ণয়:
৪ = ২ × ২ = ২২
৮ = ২ × ২ × ২ = ২৩
∴ ল.সা.গু = = ২৩ = ৮
হর (৯, ১৫)-এর গ.সা.গু নির্ণয়:
৯ = ৩ × ৩ = ৩২
১৫ = ৩ × ৫ = ৩১ × ৫১
∴ গ.সা.গু = ৩১ = ৩
∴ ৪/৯ এবং ৮/১৫ এর ল.সা.গু = ৮/৩
৩,৬৪৩.
যদি p = 16 এবং q = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p = 16 এবং q = 3 হলে নিচের কোনটি মূলদ?
সমাধান:
√(p + q) = √(16 + 3) = √19 যা অমূলদ সংখ্যা
√(p - q) = √(16 - 3) = √13 যা অমূলদ সংখ্যা
√(pq) = √(16 × 3) = √48 যা অমূলদ সংখ্যা
(√p)/q = (√16)/3 = 4/3 যা মূলদ সংখ্যা
সমাধান:
√(p + q) = √(16 + 3) = √19 যা অমূলদ সংখ্যা
√(p - q) = √(16 - 3) = √13 যা অমূলদ সংখ্যা
√(pq) = √(16 × 3) = √48 যা অমূলদ সংখ্যা
(√p)/q = (√16)/3 = 4/3 যা মূলদ সংখ্যা
৩,৬৪৪.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩৬৩ ও ৪৬১ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩ ও ৫ থাকে?
সমাধান:
৩৬৩ - ৩ = ৩৬০
৪৬১ - ৫ = ৪৫৬
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু.
৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু. = ২৪
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ২৪
সমাধান:
৩৬৩ - ৩ = ৩৬০
৪৬১ - ৫ = ৪৫৬
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু.
৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গ. সা. গু. = ২৪
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি = ২৪
৩,৬৪৫.
চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চারটি সাইরেন একত্রে বেজে যথাক্রমে ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল। কতক্ষণ পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?
সমাধান:
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৫ × ৩
২০ = ২ × ২ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
∴ ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৫ × ৫ = ৩০০ সেকেন্ড
আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট।
সময় = ৩০০/৬০ মিনিট
= ৫ মিনিট।
∴ ৫ মিনিট পরে সাইরেনগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে।
৩,৬৪৬.
যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হয়, তবে (সংখ্যা দুইটির সমষ্টি)২ = কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬, সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু এবং ল.সা.গু এর গুণফল ১০৮০ হয়, তবে (সংখ্যা দুইটির সমষ্টি)২ = কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক ও ৬ক
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ৩০ক২
আমরা জানি,
সংখ্যা দুইটির গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩০ক২ = ১০৮০
⇒ ক২ = ৩৬
⇒ ক = √৩৬
⇒ ক = ৬
∴ সংখ্যা দুইটির সমষ্টি = ৬ক + ৫ক
= (৬ × ৬) + (৫ × ৬)
= ৩৬ + ৩০
= ৬৬
∴ (সংখ্যা দুইটির সমষ্টি)২ = (৬৬)২ = ৪৩৫৬
৩,৬৪৭.
x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গসাগু কত?
ব্যাখ্যা
প্রথম রাশি = x3 - 2x2
= x2(x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2)(x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
নির্ণেয় গসাগু = x - 2
= x2(x - 2)
২য় রাশি = x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2)(x - 2)
৩য় রাশি = xy - 2y
= y(x - 2)
নির্ণেয় গসাগু = x - 2
৩,৬৪৮.
৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫% ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯ সংখ্যাটি নিচের কোন সংখ্যাটির ৬৫% ?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
ক এর ৬৫% = ৩৯
⇒ ৬৫ক/১০০ = ৩৯
⇒ ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
∴ ক = ৬০
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে
ক এর ৬৫% = ৩৯
⇒ ৬৫ক/১০০ = ৩৯
⇒ ক = (১০০ × ৩৯)/৬৫
∴ ক = ৬০
৩,৬৪৯.
কোনো বইয়ের ৮০ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৭/১২ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৮০ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৭/১২ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৭/১২)} অংশ
= (১২ - ৭)/১২ অংশ
= ৫/১২ অংশ
পুস্তকটির ৫/১২ অংশ = ৮০ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮০ × ১২)/৫ পৃষ্ঠা
= ১৯২ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৯২
সমাধান:
পুস্তকটির পঠিত অংশ = {১ - (৭/১২)} অংশ
= (১২ - ৭)/১২ অংশ
= ৫/১২ অংশ
পুস্তকটির ৫/১২ অংশ = ৮০ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮০ × ১২)/৫ পৃষ্ঠা
= ১৯২ পৃষ্ঠা
∴ পুস্তকটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৯২
৩,৬৫০.
.০০০৯ × .০৩ × .০০৬ = ?
ব্যাখ্যা
.০০০৯ × .০৩ × .০০৬ = .০০০০০০১৬২
৩,৬৫১.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?
ব্যাখ্যা
মৌলিক সংখ্যা বের করার সহজ নিয়মঃ
1) সংজ্ঞাঃ যে সকল সংখ্যাকে কেবল ঐ সংখ্যা এবং 1 ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না তাদেরকে মৌলক সংখ্যা বলে।
2) সূত্রঃ 6n ± 1 = মৌলিক সংখ্যা (ব্যতিক্রম- 01 এবং 02 দেখুন)।
6X1 ± 1 = 5, 7
6X2 ± 1 = 11, 13
6X3 ± 1 = 17, 19
6X4 ± 1 = 23
6X5 ± 1 = 29, 31
6X6 ± 1 = 37
6X7 ± 1 = 41, 43
6X8 ± 1 = 47
6X9 ± 1 = 53
6X10 ± 1 = 59, 61
6X11 ± 1 = 67
6X12 ± 1 = 71, 73
6X13 ± 1 = 79
6X14 ± 1 = 83
6X15 ± 1 = 89
6X16 ± 1 = 97
ব্যতিক্রম-01: সূত্রের সাথে কোন ধরণের সামঞ্জস্যা না থাকলেও 2 এবং 3 মৌলিক সংখ্যা। এই দুইটি মৌলিক সংখ্যা সহ 1-100 পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা 25 টি।
ব্যতিক্রম-02: 25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91 এবং 95 প্রভৃতি সূত্রটির আওতাভুক্ত হলেও এরা মৌলিক সংখ্যা নয় অর্থাৎ এরা যৌগিক সংখ্যা।
৩,৬৫২.
একটি এলার্ম ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার কত মিনিট পর একসাথে বাজবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি এলার্ম ঘড়ি ৩০ সেকেন্ড পরপর এবং আরেকটি ঘড়ি ৪৫ সেকেন্ড পরপর বেজে ওঠে। প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পরে তারা আবার কত মিনিট পর একসাথে বাজবে?
সমাধান:
একটি ঘড়ি ৩০ মিনিট পরপর ও আরেকটি ঘড়ি ৪৫ মিনিট পরপর বাজলে প্রথমবার একসাথে বাজার পর আবার একসাথে বাজবে ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু এর সমপরিমান সময়ের পর।
এখন,
৩০ = ২ × ৩ × ৫
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
∴ ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৯০
অর্থাৎ ঘড়ি দুটি প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পর আবার একসাথে বাজবে = ৯০ সেকেন্ড বা ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড পর।
সমাধান:
একটি ঘড়ি ৩০ মিনিট পরপর ও আরেকটি ঘড়ি ৪৫ মিনিট পরপর বাজলে প্রথমবার একসাথে বাজার পর আবার একসাথে বাজবে ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু এর সমপরিমান সময়ের পর।
এখন,
৩০ = ২ × ৩ × ৫
৪৫ = ৩ × ৩ × ৫
∴ ৩০ ও ৪৫ এর ল.সা.গু = ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৯০
অর্থাৎ ঘড়ি দুটি প্রথমবার একসাথে বেজে উঠার পর আবার একসাথে বাজবে = ৯০ সেকেন্ড বা ১ মিনিট ৩০ সেকেন্ড পর।
৩,৬৫৩.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ১২০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ এবং তাদের ল.সা.গু. ১২০ হলে, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার অনুপাত = ৫ : ৬
এবং ল.সা.গু. = ১২০
ধরি, দুটি সংখ্যা = ৫ক এবং ৬ক ; [যেখানে ক = গ.সা.গু.]
এখন, দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৫ক × ৬ক = ৩০ক
সুতরাং, ৩০ক = ১২০
ক = ১২০/৩০
ক = ৪
অতএব, দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ৪
৩,৬৫৪.
একজন ব্যক্তির ৭২টি সবুজ এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সে সিদ্ধান্ত নিলো যে সমান মার্বেলের প্যাকেট করা হবে যাতে প্রতি প্যাকেট সব সবুজ অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। সে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কত মার্বেল রাখতে পারবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির ৭২টি সবুজ এবং ১০৮টি লাল মার্বেল আছে। সে সিদ্ধান্ত নিলো যে সমান মার্বেলের প্যাকেট করা হবে যাতে প্রতি প্যাকেট সব সবুজ অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। সে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কত মার্বেল রাখতে পারবে?
সমাধান;
৭২ এবং ১০৮ এর গসাগু'ই হবে নির্ণেয় মার্বেলের সংখ্যা।
৭২ এবং ১০৮ এর গসাগু = ৩৬
∴ প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ ৩৬ টি মার্বেল রাখতে পারবে।
[সবুজ মার্বেলের জন্য = ৭২/৩৬ = ২ প্যাকেট,
লাল মার্বেলের জন্য = ১০৮/৩৬ = ৩ প্যাকেট।]
সমাধান;
৭২ এবং ১০৮ এর গসাগু'ই হবে নির্ণেয় মার্বেলের সংখ্যা।
৭২ এবং ১০৮ এর গসাগু = ৩৬
∴ প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ ৩৬ টি মার্বেল রাখতে পারবে।
[সবুজ মার্বেলের জন্য = ৭২/৩৬ = ২ প্যাকেট,
লাল মার্বেলের জন্য = ১০৮/৩৬ = ৩ প্যাকেট।]
৩,৬৫৫.
১৫ ও ২৫ এর গ.সা.গু. কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ ও ২৫ এর গ.সা.গু. কত?
সমাধান:
১৫ = ৩ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৫
সমাধান:
১৫ = ৩ × ৫
২৫ = ৫ × ৫
নির্ণেয় গ.সা.গু. = ৫
৩,৬৫৬.
P একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
√p একটি অমূলদ সংখ্যা
সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
√p একটি অমূলদ সংখ্যা
৩,৬৫৭.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
√ক + ১০ = (৪)২
বা, √ক + ১০ = ১৬
বা, √ক = ১৬-১০
বা, √ক = ৬
বা, (√ক)২ = (৬)২
∴ ক = ৩৬
∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৩৬।
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
শর্তমতে,
√ক + ১০ = (৪)২
বা, √ক + ১০ = ১৬
বা, √ক = ১৬-১০
বা, √ক = ৬
বা, (√ক)২ = (৬)২
∴ ক = ৩৬
∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৩৬।
৩,৬৫৮.
দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৪৭-
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা নির্ণয় করুন, যাদের বর্গের অন্তর ৪৭-
সমাধান:
মনে করি,
প্রথম সংখ্যাটি ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি ক + ১
শর্তমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৭
ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৭
বা, ২ক + ১ = ৪৭
বা, ২ক = ৪৭ - ১
বা, ২ক = ৪৬
বা, ক = ২৩
প্রথম সংখ্যাটি ক = ২৩
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক + ১ = ২৩ + ১ = ২৪
সমাধান:
মনে করি,
প্রথম সংখ্যাটি ক
দ্বিতীয় সংখ্যাটি ক + ১
শর্তমতে,
(ক + ১)২ - ক২ = ৪৭
ক২ + ২ক + ১ - ক২ = ৪৭
বা, ২ক + ১ = ৪৭
বা, ২ক = ৪৭ - ১
বা, ২ক = ৪৬
বা, ক = ২৩
প্রথম সংখ্যাটি ক = ২৩
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ক + ১ = ২৩ + ১ = ২৪
৩,৬৫৯.
বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৩০০ টাকা সুদআসলে ৪০৫ টাকা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা হার সুদে কত সময়ে ৩০০ টাকা সুদআসলে ৪০৫ টাকা হবে?
সমাধান:
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ টাকা
আসল P = ৩০০ টাকা
সুদ I = (৪০৫ - ৩০০) টাকা
= ১০৫ টাকা
আমরা জানি,
I =Pnr
n = I /Pr
= ১০৫/{৩০০ × (৫/১০০)}
= ১০৫/১৫
= ৭
সমাধান:
মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০ টাকা
আসল P = ৩০০ টাকা
সুদ I = (৪০৫ - ৩০০) টাকা
= ১০৫ টাকা
আমরা জানি,
I =Pnr
n = I /Pr
= ১০৫/{৩০০ × (৫/১০০)}
= ১০৫/১৫
= ৭
৩,৬৬০.
১/২, ১/৪ এবং ৩/৪ সংখ্যাগুলির গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১/২, ১/৪ এবং ৩/৪ সংখ্যাগুলির গড় কত?
সমাধান:
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর যোগফল = (১/২) + (১/৪) + (৩/৪)
= (২ + ১ + ৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় = (৩/২) ÷ ৩
= (৩/২) × (১/৩)
= ১/২
সমাধান:
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর যোগফল = (১/২) + (১/৪) + (৩/৪)
= (২ + ১ + ৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় = (৩/২) ÷ ৩
= (৩/২) × (১/৩)
= ১/২
৩,৬৬১.
x2 + 7x + p যদি x – 5 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে p এর মান কত হবে?
ব্যাখ্যা
x – 5 = 0
Or, x = 5
অতএব, x2 + 7x + p
Or, 52 + 7.5 + P = 0
Or, 25 + 35 = p
Or, p = - 60
৩,৬৬২.
√3 সংখ্যা টি একটি-
ব্যাখ্যা
√3 একটি অমূলদ সংখ্যা।
৩,৬৬৩.
যদি n একটি জোড় পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি n একটি জোড় পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?
সমাধান:
n একটি জোড় পূর্ণ সংখ্যা
ধরি,
n = 2
∴ n2 - n = 22 - 2 = 4 - 2 = 2, যা একটি জোড় সংখ্যা
n + 2 = 2 + 2 = 4, যা একটি জোড় সংখ্যা
3n - 1 = 3 × 2 - 1 = 6 - 1 = 5, যা একটি বিজোড় সংখ্যা
3n = 3 × 2 = 6, যা একটি জোড় সংখ্যা
সমাধান:
n একটি জোড় পূর্ণ সংখ্যা
ধরি,
n = 2
∴ n2 - n = 22 - 2 = 4 - 2 = 2, যা একটি জোড় সংখ্যা
n + 2 = 2 + 2 = 4, যা একটি জোড় সংখ্যা
3n - 1 = 3 × 2 - 1 = 6 - 1 = 5, যা একটি বিজোড় সংখ্যা
3n = 3 × 2 = 6, যা একটি জোড় সংখ্যা
৩,৬৬৪.
একটি জলাধারের ১/৫ অংশ পূর্ণ আছে। জলাধারটির ৩/৫ অংশ পূর্ণ করতে আরও ২০ লিটার পানির প্রয়োজন। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি জলাধারের ১/৫ অংশ পূর্ণ আছে। জলাধারটির ৩/৫ অংশ পূর্ণ করতে আরও ২০ লিটার পানির প্রয়োজন। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?
সমাধান:
২০ লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হয় জলাধারের {(৩/৫) - (১/৫)} অংশ
= ২/৫ অংশ
জলাধারের ২/৫ অংশের ধারণক্ষমতা = ২০ লিটার
∴ জলাধারের ১ বা সম্পূর্ণ অংশের ধারণক্ষমতা = (২০ × ৫)/২ লিটার
= ৫০ লিটার।
সমাধান:
২০ লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হয় জলাধারের {(৩/৫) - (১/৫)} অংশ
= ২/৫ অংশ
জলাধারের ২/৫ অংশের ধারণক্ষমতা = ২০ লিটার
∴ জলাধারের ১ বা সম্পূর্ণ অংশের ধারণক্ষমতা = (২০ × ৫)/২ লিটার
= ৫০ লিটার।
৩,৬৬৫.
কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
5/27 = 0.185
7/36 = 0.194
11/45 = 0.244
2/9 = 0.222
৩,৬৬৬.
m ও n বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m ও n বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
সমাধান:
ধরি, m = 3, n = 5
mn = 3 × 5 = 15
mn + 1 = 15 + 1 = 16
mn + 2 = 15 + 2 = 17
mn + 6 = 15 + 6 = 21
সমাধান:
ধরি, m = 3, n = 5
mn = 3 × 5 = 15
mn + 1 = 15 + 1 = 16
mn + 2 = 15 + 2 = 17
mn + 6 = 15 + 6 = 21
৩,৬৬৭.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গড় 27। আবার প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গড় 33 হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রথম + দ্বিতীয় + তৃতীয় = 33 × 3 = 99
প্রথম + দ্বিতীয় = 27 × 2 = 54
(বিয়োগ করে) তৃতীয় সংখ্যাটি হবে = 45
৩,৬৬৮.
১ হতে ৫৩ পর্যন্ত সংখ্যার গড় কত?
ব্যাখ্যা
পদ সংখ্যা = (শেষ সংখ্যা - ১ম সংখ্যা / সাধারণ অন্তর) + ১
= (53 - 1/1) + 1
= 53
∴ সমষ্টি = (১ম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা / 2) × পদসংখ্যা
= (1+53)/2 ×53
= 27 × 53
গড় = (27 × 53) / 53
= 27
৩,৬৬৯.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: p/q আকারের কোনো সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়, যখন p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0।
যেমন: √16 = 4 ,3/1 = 3, 11/2= 5.5, 5/ 3 = 1.666... ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা।
এখন অপশন যাচাই করে পাই,
ক) √১০/√২ = √(১০/২) = √৫ ; যা অমূলদ
খ) √৮/৩ = √(৪ × ২)/৩ = ২√২/৩ ; যা অমূলদ
গ) √১২/√৩ = √(৪ × ৩)/√৩ = (√৪ × √৩)/√৩ = ২ ; যা মূলদ
ঘ) √৩/২ ; যা অমূলদ
সুতরাং, সঠিক উত্তর: গ) √১২/√৩
৩,৬৭০.
১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত যে মৌলিক সংখ্যাগুলো আছে তাদের যোগফল কত?
সমাধান:
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭
∴ তাদের যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭
= ১৭ ।
৩,৬৭১.
এক ব্যক্তি মাসিক বেতনের ১/৪০ অংশ মহার্ঘ্য ভাতা পান। তাঁর মাসিক বেতন ১৬০০ টাকা হলে, তাঁর মহার্ঘ্য ভাতা কত?
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, মাসিক বেতন ১৬০০ টাকা
মহার্ঘ্য ভাতা ১৬০০ এর ১/৪০ = ৪০ টাকা।
মহার্ঘ্য ভাতা ১৬০০ এর ১/৪০ = ৪০ টাকা।
৩,৬৭২.
৭টি সংখ্যার গড় ১২। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১১। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত ?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ১২। একটি সংখ্যা বাতিল করলে গড় হয় ১১। বাতিলকৃত সংখ্যাটি কত ?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
৭টি সংখ্যার গড় = ১২
∴ মোট যোগফল = ৭ × ১২ = ৮৪
আবার,
একটি সংখ্যা বাদ দিলে বাকি থাকে ৬টি সংখ্যা, নতুন গড় = ১১
∴ নতুন যোগফল = ৬ × ১১ = ৬৬
সুতরাং বাতিলকৃত সংখ্যাটি = পূর্বের মোট যোগফল - নতুন যোগফল
= ৮৪ - ৬৬
= ১৮
৩,৬৭৩.
২ ও ৩০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২ ও ৩০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
সমাধান:
২ ও ৩০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো = ৩, ৫ , ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
অর্থাৎ ২ ও ৩০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা হলো = ৯ টি
সমাধান:
২ ও ৩০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো = ৩, ৫ , ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
অর্থাৎ ২ ও ৩০ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যা হলো = ৯ টি
৩,৬৭৪.
পাঁচটি সংখ্যার গড় ৬। তিনটি সংখ্যার গড় ৮। অবশিষ্ট দুটি সংখ্যার গড় কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচটি সংখ্যার গড় ৬। তিনটি সংখ্যার গড় ৮। অবশিষ্ট দুটি সংখ্যার গড় কত?
সমাধান:
পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = (৫ × ৬) = ৩০
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = (৩ × ৮) = ২৪
অবশিষ্ট দুইটি সংখ্যার সমষ্টি = (৩০ - ২৪) = ৬
∴ অবশিষ্ট দুটি সংখ্যার গড় = ৬/২
= ৩
৩,৬৭৫.
একটি খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি খুঁটির ১/৪ অংশ কাঁদায়, ১/২ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট ১২ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
একটি খুঁটির = ১/৪ অংশ কাঁদায়
একটি খুঁটির = ১/২ অংশ পানিতে
∴ কাঁদায় ও পানিতে আছে খুঁটিটির = {(১/৪) + (১/২)} অংশ
= ৩/৪ অংশ
এখন,
অবশিষ্ট আছে খুঁটিটির = {১ - (৩/৪)} অংশ
= ১/৪ অংশ
খুঁটিটির ১/৪ অংশ = ১২ মিটার
∴ খুঁটিটির সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = (১২ × ৪) মিটার
= ৪৮ মিটার।
৩,৬৭৬.
২/৫, ৩/৪, ২/৩ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলোর ল.সা.গু / হরগুলোর গ.সা.গু।
এখানে, ২, ৩, ২ লবগুলোর ল.সা.গু = ৬ এবং ৫, ৪, ৩ হরগুলোর গ.সা.গু = ১
সুতরাং ২/৫, ৩/৪, ২/৩ ভগ্নাংশ গুলোর ল.সা.গু = ৬/১ = ৬
৩,৬৭৭.
তিনটি সংখ্যার গড় p । যদি প্রথম ২টি সংখ্যার গড় q হয় এবং শেষ ২টি সংখ্যার গড় r হয়, তবে দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
মনেকরি
সংখ্যা তিনটি a,b,c
a + b + c = 3p .
a + b = 2q
b + c = 2r
এখন,
a + b + b + c = 2q + 2r
3p + b = 2q + 2r
b = 2q + 2r - 3p
সংখ্যা তিনটি a,b,c
a + b + c = 3p .
a + b = 2q
b + c = 2r
এখন,
a + b + b + c = 2q + 2r
3p + b = 2q + 2r
b = 2q + 2r - 3p
৩,৬৭৮.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য ২ এবং সমষ্টি ১৬। ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
যেহেতু, প্রশ্নে কোন ধরনের ভগ্নাংশ তা উল্লেখ নেই, তাই আমরা এটিকে প্রকৃত ভগ্নাংশ হিসাবে ধরে নিচ্ছি।
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির হর = x
এবং লব = y [যেখানে x > y]
∴ ভগ্নাংশটি = y/x
প্রশ্নমতে, x - y = ২.........(i)
এবং x + y = ১৬.............(ii)
(i) + (ii),
⇒ ২x = ১৮
⇒ x = ৯
(ii) নং এ বসিয়ে পাই, y = ৭
∴ ভগ্নাংশটি = ৭/৯
৩,৬৭৯.
যদি a, b দুটি জোড় সংখ্যা হয়, তবে নিচের কোনটি অবশ্যই বিজোড় সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
ধরি,
a = ২, b = ২,
ক, ২ + (২ × ২) = ৬ জোড়
খ, ২ × ২ + ১ = ৫ বিজোড়
গ, ২ + ২ = ৪ জোড়
ঘ, ২ + ২ + ২ = ৬ জোড়
৩,৬৮০.
কত জন বালকের মধ্যে ১২৫টি আম ও ১৪৫টি লিচু সমান ভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
ব্যাখ্যা
১২৫ এবং ১৪৫ এর গ.সা.গু. হলো ৫।
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।
তাই সর্বোচ্চ ৫ জনের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যাবে।
৩,৬৮১.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৮০ হলে, গ.সা.গু কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৬০০। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু ৮০ হলে, গ.সা.গু কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৩৬০০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৮০
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬০০ = ৮০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৩৬০০/৮০
∴ গ.সা.গু = ৪৫
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ৩৬০০
সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৮০
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৬০০ = ৮০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৩৬০০/৮০
∴ গ.সা.গু = ৪৫
৩,৬৮২.
15680 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15680 সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
সমাধান :
15680 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (7 × 7) × 5
এখানে, 5 জোড়া বিহীন।
15680 সংখ্যাকে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
সমাধান :
15680 = (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (7 × 7) × 5
এখানে, 5 জোড়া বিহীন।
15680 সংখ্যাকে 5 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৩,৬৮৩.
০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত?
সমাধান:
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৪৩২১০ + ১০২৩৪)
= ৫৩৪৪৪ ।
সমাধান:
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
০, ১, ২, ৩ ও ৪ দ্বারা গঠিত পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪
∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল = (৪৩২১০ + ১০২৩৪)
= ৫৩৪৪৪ ।
৩,৬৮৪.
কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম -
ব্যাখ্যা
17, 14, 8, 20, এর ল. সা. গু. = 4760
4760 ÷ 17 = 280
∴ 12/17 = (12 × 280)/(17 × 280) = 3360/4760
4760 ÷ 14 = 340
∴ 11/14 = (11 × 340)/(14 × 340) = 3740/4760
4760 ÷ 8 = 595
∴ 5/8 = (5 × 595)/(8 × 595) = 2975/4760
4760 ÷ 20 = 238
∴ 15/20 = (15 × 238)/(20 × 238) = 3570/4760
৩,৬৮৫.
২, ০, ৭, ৯ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ০, ৭, ৯ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত?
সমাধান:
২, ০, ৭, ৯ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের,
বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৭২০
এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ২০৭৯
∴ এদের পার্থক্য = ৯৭২০ - ২০৭৯ = ৭৬৪১
৩,৬৮৬.
একটি সংখ্যা ৩০১ হতে যত বড়, ৩৮১ হতে তত ছোট, সংখ্যা কত?
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি = ৩০১+৩৮১ / ২ = ৩৪১
৩,৬৮৭.
নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা?
ব্যাখ্যা
আদর্শ সংখ্যা বা নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বলতে সেই সংখ্যাকে বুঝায়। যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান।
যেমনঃ
৬ এর উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৩, ৬। ৬ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৩
এখানে,
১ + ২ + ৩ = ৬, যা সংখ্যাটির সমান।
সুতরাং, ৬ একটি আদর্শ সংখ্যা।
অনুরূপভাবে,
২৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮। ২৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৪, ৭, ১৪
এখানে,
১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮, যা সংখ্যাটির সমান।
সুতরাং, ২৮ একটি আদর্শ সংখ্যা।
যেমনঃ
৬ এর উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৩, ৬। ৬ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৩
এখানে,
১ + ২ + ৩ = ৬, যা সংখ্যাটির সমান।
সুতরাং, ৬ একটি আদর্শ সংখ্যা।
অনুরূপভাবে,
২৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮। ২৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৪, ৭, ১৪
এখানে,
১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮, যা সংখ্যাটির সমান।
সুতরাং, ২৮ একটি আদর্শ সংখ্যা।
৩,৬৮৮.
ন্যূনতম কতটি আপেলকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যাবে?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ন্যূনতম কতটি আপেলকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যাবে?
সমাধান:
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গুই হবে নির্ণেয় আপেলের সংখ্যা।
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ন্যূনতম ১২০ টি আপেলকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যাবে।
সমাধান:
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গুই হবে নির্ণেয় আপেলের সংখ্যা।
১২, ২৪ ও ৩০ এর ল.সা.গু = ১২০
∴ ন্যূনতম ১২০ টি আপেলকে ১২, ২৪ ও ৩০ জন বালকের মধ্যে ভাগ করে দেয়া যাবে।
৩,৬৮৯.
তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৭৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৭৫ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক + ১
তৃতীয় সংখ্যা = ক + ২
প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) = ৭৫
⇒ ৩ক + ৩ = ৭৫
⇒ ৩ক = ৭৫ - ৩
⇒ ৩ক = ৭২
⇒ ক = ৭২/৩
∴ ক = ২৪
এখন,
প্রথম সংখ্যাটি = ২৪
দ্বিতীয় সংখ্যা = ২৪ + ১ = ২৫
তৃতীয় সংখ্যা = ২৪ + ২ = ২৬
∴ বড় সংখ্যাটি = ২৬
সমাধান:
ধরি,
প্রথম সংখ্যাটি = ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক + ১
তৃতীয় সংখ্যা = ক + ২
প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ১) + (ক + ২) = ৭৫
⇒ ৩ক + ৩ = ৭৫
⇒ ৩ক = ৭৫ - ৩
⇒ ৩ক = ৭২
⇒ ক = ৭২/৩
∴ ক = ২৪
এখন,
প্রথম সংখ্যাটি = ২৪
দ্বিতীয় সংখ্যা = ২৪ + ১ = ২৫
তৃতীয় সংখ্যা = ২৪ + ২ = ২৬
∴ বড় সংখ্যাটি = ২৬
৩,৬৯০.
তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার প্রথমটির ৩গুণ তৃতীয়টির দ্বিগুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। মধ্যম সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার প্রথমটির ৩গুণ তৃতীয়টির দ্বিগুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। মধ্যম সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা যথাক্রমে x, x + 2 এবং x + 4
শর্তমতে,
3x - 2(x + 4) = 3
⇒ 3x - 2x - 8 = 3
⇒ x = 11
মধ্যম সংখ্যাটি = 11 + 2 = 13
সমাধান:
মনে করি,
তিনটি ক্রমিক ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যা যথাক্রমে x, x + 2 এবং x + 4
শর্তমতে,
3x - 2(x + 4) = 3
⇒ 3x - 2x - 8 = 3
⇒ x = 11
মধ্যম সংখ্যাটি = 11 + 2 = 13
৩,৬৯১.
জাকির জসিমের চেয়ে যত বছরের ছােট, বশির থেকে ঠিক তত বছরের বড়। জসিম ও বশিরের বয়সের সমষ্টি ৫৬ বছর হলে জাকিরের বয়স কত?
ব্যাখ্যা
এখানে,
জসিম-জাকির = জাকির-বশির (কারণ প্রথম দুজনের বয়সের ব্যবধান যত পরের দুজনের ব্যবধান ও তত)
বা, জসিম+বশির = জাকির + জাকির
বা, ৫৬ = ২ জাকির (যেহেতু জসিম ও বশিরের বয়সের সমষ্টি = ৫৬ বছর)
বা, ২ জাকির = ৫৬
সুতরাং জাকির = ৫৬/ ২ = ২৮ বছর।
জসিম-জাকির = জাকির-বশির (কারণ প্রথম দুজনের বয়সের ব্যবধান যত পরের দুজনের ব্যবধান ও তত)
বা, জসিম+বশির = জাকির + জাকির
বা, ৫৬ = ২ জাকির (যেহেতু জসিম ও বশিরের বয়সের সমষ্টি = ৫৬ বছর)
বা, ২ জাকির = ৫৬
সুতরাং জাকির = ৫৬/ ২ = ২৮ বছর।
৩,৬৯২.
একটি সংখ্যা ৫৪২ হতে যত বড় ৬৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৪২ হতে যত বড় ৬৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৫৪২ = ৬৩০ - ক
⇒ ক + ক = ৬৩০ + ৫৪২
⇒ ২ক = ১১৭২
⇒ ক = ১১৭২/২
∴ ক = ৫৮৬
অতএব, সংখ্যাটি ৫৮৬।
সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
ক - ৫৪২ = ৬৩০ - ক
⇒ ক + ক = ৬৩০ + ৫৪২
⇒ ২ক = ১১৭২
⇒ ক = ১১৭২/২
∴ ক = ৫৮৬
অতএব, সংখ্যাটি ৫৮৬।
৩,৬৯৩.
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৬৩ । দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
২য় সংখ্যাটি হবে ৩৫ এবং ৬৩ এর গ.সা.গু
৩৫)৬৩(১
৩৫
_____________
২৮)৩৫(১
২৮
______________
৭)২৮(৪
২৮
_________________
০
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৭ ।
সমাধান:
২য় সংখ্যাটি হবে ৩৫ এবং ৬৩ এর গ.সা.গু
৩৫)৬৩(১
৩৫
_____________
২৮)৩৫(১
২৮
______________
৭)২৮(৪
২৮
_________________
০
∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ৭ ।
৩,৬৯৪.
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা থেকে ৫ বিয়োগ করলে, বিয়োগফল ১২, ১৮ ও ৩৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ব্যাখ্যা
১২, ১৮ ও ৩৬ এর লসাগু = ৩৬
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৬ + ৫ = ৪১
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৩৬ + ৫ = ৪১
৩,৬৯৫.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১২। যদি হর থেকে ২ বিয়োগ করলে তা লব এর সমান হয়, তাহলে ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১২। যদি হর থেকে ২ বিয়োগ করলে তা লব এর সমান হয়, তাহলে ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
∴ হর = ১২ - ক
প্রশ্নমতে,
(১২ - ক) - ২ = ক
⇒ ১২ - ২ = ক + ক
⇒ ১০ = ২ক
⇒ ক = ৫
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = ৫/(১২- ৫)
= ৫/৭
৩,৬৯৬.
গ.সা.গু. দ্বারা কী বোঝায়?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গ.সা.গু. দ্বারা কী বোঝায়?
সমাধান:
- গ.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
- ল.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
সমাধান:
- গ.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
- ল.সা.গু এর পূর্ণরূপ হলো লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
৩,৬৯৭.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ ও ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২,৩ ও ৪ ভাগশেষ থাকবে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯ ও ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২,৩ ও ৪ ভাগশেষ থাকবে?
সমাধান:
এখানে,
২৬ - ২ = ২৪,
৩৯ - ৩= ৩৬ এবং
৬৪ - ৪ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪,৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
এখন,
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
সমাধান:
এখানে,
২৬ - ২ = ২৪,
৩৯ - ৩= ৩৬ এবং
৬৪ - ৪ = ৬০
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪,৩৬ এবং ৬০ এর গ.সা.গু
এখন,
২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
বৃহত্তম সংখ্যা = ১২
৩,৬৯৮.
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২১/৩২। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২১/৩২। এদের একটি ৩/৮ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২১/৩২
এবং, একটি ভগ্নাংশটি = ৩/৮
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২১/৩২) ÷ (৩/৮)
= (২১/৩২) × (৮/৩)
= (২১ × ৮)/(৩২ × ৩)
= ১৬৮/৯৬
= ৭/৪
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২১/৩২
এবং, একটি ভগ্নাংশটি = ৩/৮
∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২১/৩২) ÷ (৩/৮)
= (২১/৩২) × (৮/৩)
= (২১ × ৮)/(৩২ × ৩)
= ১৬৮/৯৬
= ৭/৪
৩,৬৯৯.
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ১০৮। একটি সংখ্যা ৫৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ৬ এবং ল.সা.গু. ১০৮। একটি সংখ্যা ৫৪ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
অপর সংখ্যা = ক
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ ৫৪ × ক = ৬ × ১০৮
⇒ ৫৪ × ক = ৬৪৮
⇒ ক = ৬৪৮/৫৪
∴ ক = ১২
অতএব, অপর সংখ্যাটি হলো ১২।
৩,৭০০.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা পরস্পর সহমৌলিক?
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা পরস্পর সহমৌলিক?
সমাধান:
আমরা জানি, দুই বা ততোধিক সংখ্যার মধ্যে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক (Common Factor) না থাকলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক। অর্থাৎ এদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) হবে ১।
এখানে,
ক) ১২ = ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ এবং ১৮ = ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮।
এদের সাধারণ গুণনীয়ক ২, ৩, ৬; তাই এগুলো সহমৌলিক নয়।
খ) ১৬ = ১, ২, ৪, ৮, ১৬ এবং ৩৫ = ১, ৫, ৭, ৩৫।
এখানে ১ ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই। অর্থাৎ এদের গ.সা.গু ১। সুতরাং ১৬ এবং ৩৫ পরস্পর সহমৌলিক।
গ) ২১ = ১, ৩, ৭, ২১ এবং ২৮ = ১, ২, ৪, ৭, ১৪, ২৮।
এখানে ৭ একটি সাধারণ গুণনীয়ক; তাই এগুলো সহমৌলিক নয়।
ঘ) ২৭ = ১, ৩, ৯, ২৭ এবং ৪৫ = ১, ৩, ৫, ৯, ১৫, ৪৫।
এখানে ৩ এবং ৯ সাধারণ গুণনীয়ক; তাই এগুলো সহমৌলিক নয়।
∴ সঠিক উত্তর হলো খ) ১৬, ৩৫