লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

মোট প্রশ্ন৬,৪০৪এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড়, ভগ্নাংশ, ল.সা.গু ও গ.সা.গু

PrepBank · পাতা ২৯ / ৬৪ · ২,৮০১–২,৯০০ / ৬,৪০৪

২,৮০১.
১০ × ১০০ × ১০০ × ০.১০ = কত?
  1. ক
    ক) ১০০০
  2. খ
    খ) ১০,০০০
  3. গ
    গ) ১,০০,০০০
  4. ঘ
    ঘ) ১০,০০,০০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ × ১০০ × ১০০ × ০.১০ = কত?

সমাধান:
১০ × ১০০ × ১০০ × ০.১০ 
= ১০,০০০
২,৮০২.
কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৯, ১২ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৮ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৯০ জন
  2. খ
    ১৮৮ জন
  3. গ
    ১৭২ জন
  4. ঘ
    ১৮০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৯, ১২ ও ২০ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৮ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত? 

সমাধান:
নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা ৯, ১২ ও ২০ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৮ বেশি।
৯, ১২ ও ২০ এর ল. সা. গু. = ১৮০

∴ নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা = (১৮০ + ৮) = ১৮৮ জন
২,৮০৩.
১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    ১২ টি​
  2. খ
    ১৮ টি​
  3. গ
    ১১ টি​
  4. ঘ
    ২২ টি​
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ ও ৯৬ এর মধ্যে (এই দুটি সংখ্যাসহ) কয়টি সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
১ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা আছে = ৯৬/৮ = ১২ টি
কিন্তু এর মধ্যে একটি সংখ্যা ৮ আছে, যা ১২ থেকে ছোট।
তাই, সেটিকে বাদ দিতে হবে।

∴ ১২ থেকে ৯৬ (উভয়সহ) পর্যন্ত ৮ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা =১২ - ১ = ১১ টি​
২,৮০৪.
৭/a = a/৩৪৩ হলে a = ?
  1. ক
    ক) ৪৯
  2. খ
    খ) ১০১
  3. গ
    গ) ৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ৬১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন অনুসারে,
a2 = ৭ × ৩৪৩ = ২৪০১
বা, a = √২৪০১ = ৪৯

২,৮০৫.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৪৪
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৩৮
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪ এবং তাদের গ.সা.গু ৪ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৪

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৩ক এবং
অপর সংখ্যাটি ৪ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ১২ক

শর্তমতে,
ক = ৪

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ১২ক
= ১২ × ৪ = ৪৮
২,৮০৬.
(১/২) ÷ (৬/৭) এর (২১/২৪) = কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১/২) ÷ (৬/৭) এর (২১/২৪) = কত?

সমাধান:
(১/২) ÷ (৬/৭) এর (২১/২৪)
= (১/২) ÷ (৬/৭) × (২১/২৪)
= (১/২) ÷ (৩/৪)
= (১/২) × (৪/৩)
= ২/৩
২,৮০৭.
√-32 × √-2 = কত?
  1. ক
    ক) - 8
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) - 8i
  4. ঘ
    ঘ) 8i
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √-32 × √-2 = কত?

 সমাধান:
√-32 × √-2
= √(32(i2)) × √(2(i2))
= 4√(2)i × √(2)i
= 8i2
= - 8
২,৮০৮.
চারটি ক্রমিক সংখ্যার গড় নির্ণয় করুন, যেখানে প্রথম সংখ্যাটি ১৩।
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৩.৫
  3. গ
    গ) ১৫.৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৪.৫
ব্যাখ্যা
(১৩ + ১৪ + ১৫ + ১৬)/৪
= ১৪.৫
২,৮০৯.
৩ টি সংখ্যার গড় ৬ এবং ঐ ৩ টি সংখ্যাসহ মোট ৪ টি সংখ্যার গড় ৮ হলে চতুর্থ সংখ্যাটির অর্ধেকের মান কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ৭
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা
৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৮ = ৩২
৩ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩ × ৬ = ১৮
∴ চতুর্থ সংখ্যাটি = ৩২ - ১৮ = ১৪
∴ ৪র্থ সংখ্যার অর্ধেক = ৭
২,৮১০.
কতজন লোককে ১২৫ টি কমলা এবং ১৪৫ টি কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ৫
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন লোককে ১২৫ টি কমলা এবং ১৪৫ কলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু হবে নির্ণেয় লোক সংখ্যা। 
১২৫ ও ১৪৫ এর গ.সা.গু = ৫

অর্থাৎ, ৫ জন এর মাঝে সমান ভাবে ভাগ করা যাবে ।
২,৮১১.
তিনটি সংখ্যার গুণফল ১/৩। প্রথম দুটি ২/৭ এবং ৭/৫ হলে, তৃতীয়টি কত?
  1. ক
    ৩/৫
  2. খ
    ১/৩
  3. গ
    ৫/৬
  4. ঘ
    ৬/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার গুণফল ১/৩। প্রথম দুটি ২/৭ এবং ৭/৫ হলে, তৃতীয়টি কত?

সমাধান:
তৃতীয় সংখ্যাটি = (১/৩)/{(২/৭) × (৭/৫)}
= (১/৩)/(১৪/৩৫)
= (১/৩) × (৩৫/১৪)
= ৫/৬ 
২,৮১২.
দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং গ.সা.গু 4 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    12
  3. গ
    8
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত 2 : 3 এবং গ.সা.গু 4 হলে বৃহত্তর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি 2x এবং 3x 
2x এবং 3x এর গ.সা.গু = x

প্রশ্নমতে,
x = 4

∴ বৃহত্তম সংখ্যা = 3 × 4 = 12
২,৮১৩.
100 এর সকল গুণনীয়কের সমষ্টি কত?
  1. ক
    115
  2. খ
    217
  3. গ
    187
  4. ঘ
    223
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 100 এর সকল গুণনীয়কের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথমে, 100 এর গুণনীয়ক বের করব।
গুণনীয়ক হলো সেই সংখ্যাগুলো যারা 100 কে নিঃশেষে ভাগ করে। 
100 এর গুণনীয়কগুলো হলো-
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100

∴ সমষ্টি = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 25 + 50 + 100 = 217

২,৮১৪.
0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 = ?
  1. ক
    ক) 0.24
  2. খ
    খ) 0.0024
  3. গ
    গ) .3
  4. ঘ
    ঘ) 2.4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 = ?

সমাধান:
0.1 × 0.2 × 0.3 × 0.4 
= 0.0024
২,৮১৫.
একজন বোলার প্রথম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?
  1. ক
    ১৩ রান
  2. খ
    ১৯ রান
  3. গ
    ২৪ রান
  4. ঘ
    ১৫ রান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার প্রথম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার ১ম খেলায় গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৩টি উইকেট পান
তাহলে, মোট রান দিয়েছেন = ২৪ × ৩ = ৭২ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ১৬ রান দিয়ে ৫টি উইকেট পান।
তাহলে, মোট রান দিয়েছেন = ১৬ × ৫ = ৮০ রান

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (৭২ + ৮০)/(৩ + ৫)
= ১৯ রান
২,৮১৬.
কোন সংখ্যার সঙ্গে ৫ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ৪ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ১১ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২২
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সঙ্গে ৫ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দিয়ে গুণ করে, গুণফলকে ৯ দিয়ে ভাগ করে, ভাগফল থেকে ৪ বিয়োগ করাতে বিয়োগফল ১১ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
[{(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯] - ৪ = ১১
⇒ {(ক + ৫) × ৫} ÷ ৯ = ১৫
⇒ (ক + ৫) × ৫ = ১৫ × ৯
⇒ ক + ৫ = (১৫ × ৯)/৫
⇒ ক + ৫ = ২৭
⇒ ক = ২৭ - ৫
⇒ ক = ২২
২,৮১৭.
৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যে ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৮ ফুট
  2. খ
    ২৪ ফুট
  3. গ
    ১৬ ফুট
  4. ঘ
    ২৮ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুই ভাগ করা হলো যে ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক 
∴ ছোট অংশ = ২ক/৩ 

শর্তমতে, 
ক + (২ক/৩) = ৪০ 
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৪০ 
বা, ৫ক/৩ = ৪০ 
বা, ৫ক = (৪০ × ৩) 
বা, ক = (৪০ × ৩)/৫ 
∴ ক = ২৪ 

∴ ছোট অংশ = ২ক/৩ 
= (২ × ২৪)/৩ 
= ১৬ ফুট ।
২,৮১৮.
৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কতটি আছে? 
  1. ক
    ১৩ 
  2. খ
    ১৪ 
  3. গ
    ১৫ 
  4. ঘ
    ১৬ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা কতটি আছে? 

সমাধান: 
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি। 

আমরা জানি, 
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। 
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭। 

২,৮১৯.
১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত ?
  1. ক
    ৮৮
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ৮৭
  4. ঘ
    ৬৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল কত ?

সমাধান: 
১৫ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো = ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
মৌলিক সংখ্যাগুলোর যোগফল = ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯ = ৮৮
২,৮২০.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু ৩ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৪০
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ এবং এদের গ.সা.গু ৩ হলে সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৪ক ও ৫ক।
∴ এদের গ.সা.গু. = ক
ল.সা.গু = ২০ক

প্রশ্নমতে,
ক = ৩

∴ ল.সা.গু = ২০ক
= ২০ × ৩
= ৬০
২,৮২১.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ২১ টি
  2. খ
    ২০ টি
  3. গ
    ২৯ টি
  4. ঘ
    ২৫ টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার তালিকা:
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

∴ মোট মৌলিক সংখ্যা = ২৫টি।

উল্লেখ্য,
সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হলো ২
১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২১ টি।

২,৮২২.
কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 
  1. ক
    ১৪৩
  2. খ
    ১৪৭
  3. গ
    ১৪১
  4. ঘ
    ১৫১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৩ কম 
এখন, ২৪, ৩৬ এবং ৪৮ এর ল.সা.গু. = ১৪৪

∴ সংখ্যাটি = (১৪৪ - ৩)
= ১৪১ । 
২,৮২৩.
নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৭১
  2. খ
    ৪৩
  3. গ
    ২৯
  4. ঘ
    ৫১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: যেসকল সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতিত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৫১ = ৩ × ১৭ ;মৌলিক সংখ্যা নয়।
২,৮২৪.
১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    ক) ৩১
  2. খ
    খ) ৩৩
  3. গ
    গ) ৩২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
সংখ্যা  = {( সর্বোচ্চ ভাগ যাওয়া সংখা – সর্ব নিন্ম ভাগ যাওয়া সংখা )/সেই সংখ্যা } + ১
= {(১৯৮ - ১০২)/৩} + ১ 
= (৯৬/৩) + ১  
= ৩৩

∴ {১০২, ১০৫, ১০৮, ১১১, ১১৪, ১১৭, ১২০, ১২৩, ১২৬, ১২৯, ১৩২, ১৩৫, ১৩৮, ১৪১, ১৪৪, ১৪৭, ১৫০, ১৫৩, ১৫৬, ১৫৯, ১৬২, ১৬৫, ১৬৮, ১৭১, ১৭৪, ১৭৭, ১৮০, ১৮৩, ১৮৬, ১৮৯, ১৯২, ১৯৫, ১৯৮}
মোট = ৩৩টি
২,৮২৫.
x2 > 8 এবং x3 < 30 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

x = 2 হলে, 22 = 4 < 8 এবং 22 = 8 < 30 ; যা শর্ত পূরণ করে না।
x = 3 হলে, 32 = 9 > 8 এবং 33 = 27 < 30 ; যা শর্ত পূরণ করে।
x = 4 হলে, 42 = 16 > 8 এবং 43 = 64 > 30 ; যা শর্ত পূরণ করে না।
∴ x এর সঠিক মান 3.

২,৮২৬.
নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ৫৭
  3. গ
    ৬৭
  4. ঘ
    ১৪৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক?

সমাধান:
যে সকল সংখ্যা ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, ঐ সকল সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
৬৭ তেমনি একটি সংখ্যা। যা ১ এবং ৬৭ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না।
১থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা গুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

১ হতে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা - ২৫ টি।
২,৮২৭.
একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 
  1. ক
    ৯৫
  2. খ
    ৯৬
  3. গ
    ৯০
  4. ঘ
    ৯৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ক্রিকেটারের ১০ ইনিংস রানের গড় ৪৫.৫। ১১ তম ইনিংসে কত রান করে আউট হলে সব ইনিংসে মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে? 

সমাধান: 
১০ ইনিংসের রানের গড় = ৪৫.৫ 
∴ ১০ ইনিংসের মোট রান = (১০ × ৪৫.৫) 
= ৪৫৫ রান 

আবার, 
১১ ইনিংসের রানের গড় = ৫০.০ 
∴ ১১ ইনিংসের মোট রান = (১১ × ৫০.০) 
= ৫৫০ রান 

∴ ১১ তম ইনিংসের রান = (৫৫০ - ৪৫৫) 
= ৯৫ রান 
২,৮২৮.
খালিঘর সংখ্যা নির্ণয় কর: ৭/৮ = ?/২৪
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ৫৬
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: খালিঘর সংখ্যা নির্ণয় কর: ৭/৮ = ?/২৪

সমাধান: 
ধরি, খালিঘরে ক বসবে 

(৭/৮) = (ক/২৪) 
⇒ ক = (৭/৮) × ২৪ 
= ২১ 
২,৮২৯.
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ৪২
  2. খ
    খ) ৪৮
  3. গ
    গ) ৫৮
  4. ঘ
    ঘ) ৬৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত? 

সমাধান:
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৮৯ 

আবার, 
৩০ থেকে ৯০ এর মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩১

∴ তাদের পার্থক্য = ৮৯ - ৩১ 
= ৫৮ 
২,৮৩০.
(১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) = কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ২২৫
  3. গ
    ১/২২৫
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) = কত?

সমাধান: 
(১৫ ÷ ১৫ × ১৫)/(১৫ ÷ ১৫ এর ১৫) 
= (১ × ১৫)/(১৫ ÷ ২২৫)
= ১৫/{১৫ × (১/২২৫)} 
= ১৫/(১/১৫)
= ১৫ × ১৫
= ২২৫
২,৮৩১.
নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক)  
  2. খ
    খ) 
  3. গ
    গ) 
  4. ঘ
    ঘ)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি অমূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
২,৮৩২.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৪০০৩, ৪১২৬ এবং ৪২৪৯ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ৫৬
  2. খ
    ১২৩
  3. গ
    ৭৬
  4. ঘ
    ১৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ৪০০৩, ৪১২৬ এবং ৪২৪৯ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
এখানে,
৪১২৬ - ৪০০৩ = ১২৩
৪২৪৯ - ৪১২৬ = ১২৩
৪২৪৯ - ৪০০৩ = ২৪৬
তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ১২৩, ১২৩ ও ২৪৬ এর গ.সা.গু.
১২৩, ১২৩ ও ২৪৬ এর গ.সা.গু = ১২৩

[১২৩ দ্বারা উল্লিখিত সংখ্যাগুলোকে ভাগ করলে প্রতিবার একই (৬৭) ভাগশেষ থাকবে] 
২,৮৩৩.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৬৩
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৫৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে,
(x/২) + ৬ = ২x/৩ 
বা, (২x/৩) - (x/২) = ৬ 
বা, (৪x - ৩x)/৬ = ৬ 
বা, x/৬ = ৬ 
∴ x = ৩৬ 

∴ সংখ্যাটি = ৩৬ ।
২,৮৩৪.
x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর এবং a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর। সব ছেলের বয়সের গড় কত?
  1. ক
    (x + a)/2
  2. খ
    (y + b)/2
  3. গ
    (xy + ab)/(y + b)
  4. ঘ
    (xy + ab)/(x + a)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর এবং a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর। সব ছেলের বয়সের গড় কত?

সমাধান:
x সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় y বছর 
x সংখ্যক ছেলের মোট বয়স xy বছর 

a সংখ্যক ছেলের বয়সের গড় b বছর
a সংখ্যক ছেলের মোট বয়স ab বছর

সব ছেলের বয়সের গড় = (xy + ab)/(x + a)
২,৮৩৫.
৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. কোনটি?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. কোনটি?

সমাধান: 
৩ = ৩ × ১
৪ = ২ × ২
৫ = ৫ × ১

৩, ৪ ও ৫ এর ল.সা.গু. = ২ × ২ × ৩ × ৫
                                   = ৬০
২,৮৩৬.
একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করবার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
  1. ক
    ক) ২৪০০
  2. খ
    খ) ১২০০
  3. গ
    গ) ৩০০০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬০০
ব্যাখ্যা
স্কুলে ছাত্রদের ৮, ১০ ও ১২ সারিতে সাজানো যায়।
ফলে তাদের সংখ্যা ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য।
এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হবে ৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু।

৮, ১০ ও ১২ এর লসাগু = (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫  যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 

 (২ × ২) × ২ × ৩ × ৫ কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে কমপক্ষে (২ × ৩ × ৫) বা ৩০ দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৮, ১০ ও ১২ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
                                                           = (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ৫ জন
                                                           = ৩৬০০ জন
২,৮৩৭.
১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি করিম ও রহিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৩৫ বছর
  2. খ
    খ) ২৩ বছর
  3. গ
    গ) ২৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ বছর আগে করিমের বয়স ছিল রহিমের বয়সের অর্ধেক। যদি করিম ও রহিমের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩ : ৪ হয়, তবে বর্তমানে তাদের মোট বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
করিমের বর্তমান বয়স = ৩ক বছর 
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = ৪ক বছর 

আবার, ১০ বছর আগে 
করিমের বয়স ছিল = (৩ক - ১০) বছর 
∴ রহিমের বয়স ছিল = (৪ক -১০) বছর 

প্রশ্নমতে, 
৩ক - ১০ = ১/২ (৪ক - ১০) 
বা, ৬ক - ২০ = ৪ক - ১০ 
বা, ৬ক - ৪ক = - ১০ + ২০ 
বা, ২ক = ১০ 
বা, ক = ১০/২ 
∴ ক = ৫ 
করিমের বর্তমান বয়স = (৩ × ৫) বছর 
= ১৫ বছর 
∴ রহিমের বর্তমান বয়স = (৪ × ৫) বছর 
= ২০ বছর 

∴ বর্তমানে তাদের মোট বয়স = (১৫ + ২০) বছর 
= ৩৫ বছর। 
২,৮৩৮.
একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ লাল এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৫ মিটার
  2. খ
    ৪৮ মিটার
  3. গ
    ৩৫ মিটার
  4. ঘ
    ৩০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ৩/৫ অংশ লাল এবং বাকি অংশ হলুদ। খুঁটির লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ৬ মিটার হলে, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

দেওয়া আছে, 
খুঁটির লাল অংশ = ৩/৫ অংশ

∴ খুঁটির হলুদ অংশ = ১ - (৩/৫) অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ
= ২/৫ অংশ

∴ লাল এবং হলুদ অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য = (৩/৫) - (১/৫) অংশ
= (৩ - ২)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
১/৫ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৫ × ৬) = ৩০ মিটার

অতএব, সম্পূর্ণ অংশের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার। 

২,৮৩৯.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১৭৫০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৩ : ৫ : ৬। যদি তাদের বর্গের যোগফল ১৭৫০ হয়, তাহলে সবচেয়ে বড় সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩ক, ৫ক এবং ৬ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক)২ + (৫ক)২ + (৬ক)২ = ১৭৫০
⇒ ৯ক২ + ২৫ক২ + ৩৬ক২ = ১৭৫০
⇒ ৭০ক২ = ১৭৫০
⇒ ক২ = ১৭৫০/৭০
⇒ ক২ = ২৫
∴ ক = ৫

সুতরাং, বড় সংখ্যাটি = (৬ × ৫)
= ৩০
২,৮৪০.
যদি a এবং b মৌলিক সংখ্যা হয় তবে নিচের কোনটি ab এর মান হতে পারে না?
  1. ক
    ক) ১৪৩
  2. খ
    খ) ৫১
  3. গ
    গ) ৭৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭৭
ব্যাখ্যা

৭৮ = ২ × ৩ × ১৩
যা দু'টি মৌলিক সংখ্যার গুণফল হিসাবে প্রকাশ করা সম্ভব নয়
∴ উত্তর = ৭৮

২,৮৪১.
৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 
  1. ক
    ক) ৪০ বছর
  2. খ
    খ) ৪৫ বছর
  3. গ
    গ) ৩৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ বছর পূর্বে স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২৭ বছর। ৫ বছর পূর্বে স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের গড় ছিল ২০ বছর। স্বামীর বর্তমান বয়স কত? 

সমাধান: 
৩ বছর পূর্বে -
স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২৭ × ৩) বছর 
= ৮১ বছর 
∴ স্বামী-স্ত্রী এবং তাদের সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৮১ + (৩ × ৩)} বছর 
= ৯০ বছর 

আবার, ৫ বছর পূর্বে - 
স্ত্রী এবং সন্তানের বয়সের সমষ্টি ছিল = (২০ × ২) বছর 
= ৪০ বছর 
∴ স্ত্রী এবং সন্তানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ছিল = {৪০ + (৫ × ২)} বছর 
= ৫০ বছর 

∴ স্বামীর বর্তমান বয়স = (৯০ - ৫০) বছর 
= ৪০ বছর 
২,৮৪২.
একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন? 
  1. ক
    ১৬ রান 
  2. খ
    ২০ রান 
  3. গ
    ১৮ রান 
  4. ঘ
    ২৪ রান 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান: 
একজন বোলার গড়ে ৩২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান
∴ মোট রান দিয়েছেন = (৩২ × ৪) রান 
= ১২৮ রান 

আবার, 
পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪ রান দিয়ে ৩ টি উইকেট পান 
∴ মোট রান দিয়েছেন = (৪ × ৩) রান 
= ১২ রান 

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (১২৮ + ১২)/(৪ + ৩) 
= ১৪০/৭ 
= ২০ রান। 

২,৮৪৩.
r ও s বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?
  1. ক
    ক) rs
  2. খ
    খ) rs + 2
  3. গ
    গ) rs + 1
  4. ঘ
    ঘ) rs + 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: r ও s বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড়?

সমাধান:
r ও s বিজোড় সংখ্যা বলে,
ধরি,
r = 3 এবং s = 5
এখন,
rs = 3 × 5 = 15, যা বিজোড় সংখ্যা।

rs + 2 = 15 + 2 = 17, যা বিজোড় সংখ্যা।

rs + 1 = 15 + 1 = 16, যা জোড় সংখ্যা।

rs + 6 = 15 + 6 = 21, যা বিজোড় সংখ্যা।

∴ জোড় হবে একমাত্র  rs + 1. 
২,৮৪৪.
(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 1/80
  2. খ
    খ) 1/800
  3. গ
    গ) 1/8000
  4. ঘ
    ঘ) 1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002) এর মান কত? 

সমাধান:
(.1 × .01 × .001)/(.2 × .02 × .002)
=0.000001/0.000008 
= 1/8
২,৮৪৫.
০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ এর মান কত?
  1. ক
    ক) ০.০০১২৫
  2. খ
    খ) ০.০১২৫
  3. গ
    গ) ০.০০১২৫০
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০০১২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ এর মান কত?

সমাধান: 
০.০৫ × ০.০২৫ × ০.১ = ০.০০০১২৫
২,৮৪৬.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    ক) √২
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান: 

= (২৩)১/৩
= ২৩(১/৩)
= ২
২,৮৪৭.
একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    ৮ ফুট
  2. খ
    ১২ ফুট
  3. গ
    ১৬ ফুট
  4. ঘ
    ২০ ফুট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ৩০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩) 
= ২ক/৩ ফুট 

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ৩০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ৩০
বা, ৫ক = ৩০ × ৩ 
বা, ক = ৯০/৫
∴ ক = ১৮

∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২ × ১৮)/৩
= ১২ ফুট । 
২,৮৪৮.
একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৮ 
  2. খ
    ৬০
  3. গ
    ৬২
  4. ঘ
    ৬৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৩৬ থেকে যত বড়, ৮৪ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৩৬ = ৮৪ - ক
⇒ ক + ক = ৮৪ + ৩৬
⇒ ২ক = ১২০
⇒ ক = ১২০/২
∴ ক = ৬০

∴ সংখ্যাটি হলো = ৬০

২,৮৪৯.
(১৪৪)২ - (১৪৩)২ = ?
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ১৪৭
  3. গ
    ২৮৭
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১৪৪)২ - (১৪৩)২ = ?

সমাধান:
১৪৪২ - ১৪৩২ = (১৪৪ + ১৪৩)(১৪৪ - ১৪৩)
= ২৮৭ × ১ 
= ২৮৭ 
২,৮৫০.
ক-এর টাকা খ-এর টাকার দ্বিগুণ। তাদের দুইজনের মোট ৩০ টাকা আছে। খ-এর কত টাকা আছে?
  1. ক
    ক) ২০ টাকা
  2. খ
    খ) ১৫ টাকা
  3. গ
    গ) ১০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩০ টাকা
ব্যাখ্যা
ধরি, ক এর আছে ২ট টাকা
∴ খ এর টাকার পরিমাণ ট টাকা।
প্রশ্নমতে, ২ট + ট = ৩ট = ৩০ টাকা
∴ ট = ১০ টাকা
২,৮৫১.
৫ এবং ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    ৫টি
  2. খ
    ৬টি
  3. গ
    ১০টি
  4. ঘ
    ১৮টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ এবং ৯৫ এর মধ্যে ৫ এবং ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
৫ ও ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি ১৫ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১৫ এর গুণিতক।
৫ ও ৯৫ এর মধ্যে ১৫ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হচ্ছে- ১৫, ৩০, ৪৫, ৬০, ৭৫ এবং ৯০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬ টি
২,৮৫২.
কোন বইয়ের ৭৮ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৩/৫ অংশ পড়তে বাকি থাকলে, বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৫৬
  2. খ
    ১৯৫
  3. গ
    ২২৫
  4. ঘ
    ৩৪৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বইয়ের ৭৮ পৃষ্ঠা পড়ার পরেও তার ৩/৫ অংশ পড়তে বাকি থাকলে, বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
পড়া হয়েছে = {১ - (৩/৫)} অংশ
= (৫ - ৩)/৫ অংশ 
= ২/৫ অংশ

শর্তমতে,
২/৫ অংশ = ৭৮ পৃষ্ঠা
   ১   অংশ  = ৭৮ × (৫/২) পৃষ্ঠা
= ১৯৫ পৃষ্ঠা

∴ মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৯৫

২,৮৫৩.
৩০ টি আপেল ও ৩৬ টি কমলা সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৪ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৫ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ টি আপেল ও ৩৬ টি কমলা সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে?

সমাধান: 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু 
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ.সা.গু = ৬

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।

২,৮৫৪.
240 এর মোট উৎপাদক সংখ্যা কতটি?
  1. ক
    20
  2. খ
    21
  3. গ
    22
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 240 এর মোট উৎপাদক সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
কোন সংখ্যা N = Xa.Yb.Zc..... আকারের হলে, এর মোট উৎপাদক সংখ্যা হবে (a + 1)(b + 1)(c + 1) এখানে X, Y এবং Z হল মৌলিক সংখ্যা এবং a, b এবং c তাদের নিজ নিজ ঘাত

240 = 24 × 31 × 51 

∴ 240 এর মোট উৎপাদক সংখ্যা = (4 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
∴ উৎপাদক সংখ্যা 20
২,৮৫৫.
৪টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৮ ও ২৪ সেকেন্ড অন্তর অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর তারা আবার একসাথে বাজবে?
  1. ক
    ১ মিনিট ১২ সেকেন্ড
  2. খ
    ২ মিনিট
  3. গ
    ১ মিনিট
  4. ঘ
    ১ মিনিট ৬ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪টি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৬, ১২, ১৮ ও ২৪ সেকেন্ড অন্তর অন্তর আবার বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর তারা আবার একসাথে বাজবে?

সমাধান: 
৬, ১২, ১৮ ও ২৪ এর লসাগু হবে ঘণ্টা চারটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।

৬ = ২ × ৩
১২ = ২ × ২ × ৩
১৮ = ২ × ৩ × ৩
২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩

লসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ৭২

অর্থাৎ, ৭২ সেকেন্ড = ৭২/৬০ মিনিট
= ১.২ মিনিট বা ১ মিনিট ১২ সেকেন্ড পর আবার একত্রে বাজবে।

২,৮৫৬.
কতজন বালককে ১৩৫ টি আপেল ও ১৬৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ২০ জন
  4. ঘ
    ২৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কতজন বালককে ১৩৫ টি আপেল ও ১৬৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে?

সমাধান:
এখানে,
১৩৫ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু'ই হবে নির্ণেয় বালকের সংখ্যা।
১৩৫ ও ১৬৫ এর গ.সা.গু = ১৫

∴ ১৫ জন বালককে ১৩৫ টি আপেল ও ১৬৫ টি কমলা সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যাবে।
২,৮৫৭.
নিচের কোনটি বৃহত্তম? 
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৪/৫
  3. গ
    গ) ৫/৮
  4. ঘ
    ঘ) ২/৫
ব্যাখ্যা
নিচের কোনটি বৃহত্তম? 

সমাধান: 
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৫ = ০.৮
৫/৮ = ০.৬২৫
২/৫ = ০.৪
২,৮৫৮.
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 110। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    30
  3. গ
    50
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার সমষ্টি 110। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার দ্বিগুণ এবং তৃতীয় সংখ্যাটি প্রথম সংখ্যার এক তৃতীয়াংশ। তৃতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, ২য় সংখ্যাটি = x
১ম সংখ্যাটি = 2x
৩য় সংখ্যাটি = 2x এর 1/3 অংশ
= 2x/3 অংশ

প্রশ্নমতে,
x + 2x + (2x/3) = 110
⇒ (3x + 6x + 2x)/3 = 110
⇒ 11x = 110 × 3
⇒ 11x = 330
∴ x = 30

∴ ৩য় সংখ্যাটি = (2 × 30)/3 = 20
২,৮৫৯.
যদি 'ক' একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √ক = ?
  1. ক
    স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. খ
    মুলদ সংখ্যা
  3. গ
    অমূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    পূর্ণ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
- যদি ক একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তবে √ক = অমূলদ সংখ্যা
- কারণ মৌলিক সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
- পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।
 -অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ অমূলদ সংখ্যা
- যে সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তা অমূলদ সংখ্যা।
২,৮৬০.
p ও q এর মানের গড় 8 এবং r = 14 হলে p, q, r এর মানের গড় কত? 
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p ও q এর মানের গড় 8 এবং r = 14 হলে p, q, r এর মানের গড় কত? 

সমাধান: 
p, q, r এর মানের সমষ্টি = (2 × 8) + 14 = 16 + 14 = 30 
∴ p, q, r এর মানের গড় = 30/3 = 10
২,৮৬১.
একটি সংখ্যা ৫০ থেকে যত বেশি ১০০ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮০
  2. খ
    ৮৫
  3. গ
    ৭৫
  4. ঘ
    ৭০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫০ থেকে যত বেশি ১০০ থেকে তত কম, তবে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি p

প্রশ্নমতে,
p - ৫০ = ১০০ - p
বা, p + p = ১০০ + ৫০
বা, ২p = ১৫০
বা, p = ১৫০/২
∴ p = ৭৫

তাহলে, সংখ্যাটি ৭৫

২,৮৬২.
নিচের কোনটি কখনো মূলদ সংখ্যা হবে না?
  1. ক
    ক) সসীম দশমিক ভগ্নাংশ
  2. খ
    খ) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
  3. গ
    গ) অসীম আবৃত দশমিক ভগ্নাংশ
  4. ঘ
    ঘ)অসীম অনাবৃত দশমিক ভগ্নাংশ
ব্যাখ্যা

সোর্স: নবম-দশম শ্রেণি, সাধারণ গণিত 
২,৮৬৩.
দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের পার্থক্য ১০১ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২২
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৫১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের পার্থক্য ১০১ হলে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = (বর্গের অন্তর - ১)/২
= (১০১ - ১)/২
= ১০০/২
= ৫০
২,৮৬৪.
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে ৬০ ও ৫। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে ৬০ ও ৫। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ছোট সংখ্যা = ক
∴ বড় = ৪ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
ক × (৪ক/৩) = ৬০ × ৫ = ৩০০
ক২ = ২২৫ = ১৫২
ক = ১৫

∴ ছোট সংখ্যাটি = ১৫
∴ বড় সংখ্যাটি = (৪ × ১৫)/৩ = ২০
২,৮৬৫.
কোনো বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৩৬ পৃষ্ঠা
  2. খ
    ১৫৬ পৃষ্ঠা
  3. গ
    ১৬৬ পৃষ্ঠা
  4. ঘ
    ১৭৬ পৃষ্ঠা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো বইয়ের ৯৬ পৃষ্ঠা পড়বার পরেও তার ৫/১৩ অংশ পড়তে বাকি থাকলে বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান: 
বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১ অংশ 

অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৫/১৩) অংশ 
= (১৩ - ৫)/১৩ অংশ 
= ৮/১৩ অংশ 

প্রশ্নমতে
 ৮/১৩ অংশ  = ৯৬ পৃষ্ঠা 
১ বা সম্পূর্ণ অংশ  = (৯৬ × ১৩)/৮ পৃষ্ঠা
= ১৫৬ পৃষ্ঠা 
২,৮৬৬.
কোন সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার 60 কম হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    180
  2. খ
    150
  3. গ
    120
  4. ঘ
    270
ব্যাখ্যা
মনে করি, সংখ্যাটি 'ক'
শর্তমতে, 2ক/3 = ক - 60
বা, ক - 2ক/3 = 60
বা, (3ক - 2ক)/3 = 60 
∴ ক = 180
২,৮৬৭.
৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?
  1. ক
    ৯টি
  2. খ
    ১০টি
  3. গ
    ১১টি
  4. ঘ
    ১২টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক আছে?

সমাধান:
৭২
= ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯

৭২ এর ভাজকসমূহ
১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২ 

∴ মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি
২,৮৬৮.
৭২৮ এবং ৯০০ সংখ্যাদ্বয়কে এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬ 
  2. খ
    ১২ 
  3. গ
    ৬ 
  4. ঘ
    ১৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২৮ এবং ৯০০ সংখ্যাদ্বয়কে এমন একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকবে। সেই সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৭২৮ - ৮ = ৭২০
এবং ৯০০ - ৪ = ৮৯৬।

এখানে,
৭২০ এবং ৮৯৬ এর গ.সা.গু. হলো = ২ × ২ × ২ × ২ = ১৬

সুতরাং, ৭২৮ ও ৯০০ কে ১৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ ও ৪ অবশিষ্ট থাকবে।

২,৮৬৯.
দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ২৪০
  2. খ
    ২৬০
  3. গ
    ৩৬০
  4. ঘ
    ৭৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ. সা. গু ১৩। সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির গ. সা. গু × সংখ্যা দুইটির ল. সা. গু
বা, ৩৩৮০ = ১৩ × ল. সা. গু
বা, ল. সা. গু = ৩৩৮০/১৩
∴ ল. সা. গু = ২৬০ ।
২,৮৭০.
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?
  1. ক
    ০.৫০
  2. খ
    ০.০১৫
  3. গ
    ০.২৫
  4. ঘ
    ০.১২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(০.১ × ০.০১ × ০.০০১)/(০.২ × ০.০২ × ০.০০২)
= ০.০০০০০১/০.০০০০০৮
= ১/৮
= ০.১২৫
২,৮৭১.
ছয়টি পর পর স্বাভাবিক সংখ্যা আছে। প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    32
  3. গ
    33
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ছয়টি পর পর স্বাভাবিক সংখ্যা আছে। প্রথম তিনটির যোগফল 27 হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ছয়টি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা যথাক্রমে x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 এবং x + 5

প্রশ্নমতে, 
x + x + 1 + x + 2 = 27 
বা, 3x + 3 = 27 
বা, 3x = 24 
∴ x = 8 

∴ শেষ তিনটির যোগফল = x + 3 + x + 4 + x + 5 
= 3x + 12 
= (3 × 8) + 12 
= 24 + 12 
= 36
২,৮৭২.
20 থেকে 70 পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক 1 তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 131
  2. খ
    খ) 132
  3. গ
    গ) 133
  4. ঘ
    ঘ) 134
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 থেকে 70 পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক 1 তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
20 থেকে 70 পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অংক 1 সেগুলো হলো 31, 41, 61
তাদের সমষ্টি = 31 + 41 + 61 
= 133
২,৮৭৩.
a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু. হবে-
  1. ক
    ক) (a - 3) (a +3)
  2. খ
    খ) (a - 3)
  3. গ
    গ) a(a -1) (a -3) (a +3)
  4. ঘ
    ঘ) a(a -3) (a -1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 -এর গ.সা.গু. হবে-

সমাধান: 
১ম রাশি = a2 - 3a
= a (a - 3) 

২য় রাশি = a2 - 9
= (a)2 - (3)2 
= (a + 3) (a - 3) 

৩য় রাশি = a2 - 4a +3 
= a2 - 3a - a + 3 
= a (a - 3) - 1 (a - 3)
= (a - 3) (a - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = (a - 3) ।
২,৮৭৪.
৬ টি সংখ্যার গড় ২৫। যদি ২২ গড় বিশিষ্ট ৩ টি সংখ্যা প্রদত্ত সংখ্যাটির সাথে যোগ করা হয়, তবে সমন্বিত ৯টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ২৪ 
  2. খ
    ৩২ 
  3. গ
    ৪২ 
  4. ঘ
    ২৮ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ টি সংখ্যার গড় ২৫। যদি ২২ গড় বিশিষ্ট ৩ টি সংখ্যা প্রদত্ত সংখ্যাটির সাথে যোগ করা হয়, তবে সমন্বিত ৯টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
প্রথম ৬টি সংখ্যার যোগফল = ৬ × ২৫ = ১৫০

আবার, 
নতুন ৩টি সংখ্যার যোগফল = ৩ × ২২ = ৬৬

∴ মোট (৬ + ৩) = ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫০ + ৬৬ = ২১৬

∴ নতুন গড় = ২১৬/৯ = ২৪

২,৮৭৫.
৬০ এবং ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুইটির অন্তর কত?
  1. ক
    ক) ০২
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
৬০ ও ৮০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ৭৯ এবং ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ৬১। এদের পার্থক্যে ৭৯ - ৬১ = ১৮
২,৮৭৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ২১০ এবং ৩৫০ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ১০ অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে ২১০ এবং ৩৫০ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ১০ অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
২১০ এবং ৩৫০ কে যে সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ১০ অবশিষ্ট থাকবে।
সেই সংখ্যা দিয়ে ২১০ - ১০ = ২০০ এবং ৩৫০ - ১০ = ৩৪০ কে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকবে না। -
অর্থাৎ বৃহত্তম সংখ্যাটি এমন হতে হবে যা দ্বারা ২০০ এবং ৩৪০ এর গ.সা.গু-এর সমান হয়।
২০০ এবং ৩৪০ এর গ.সা.গু = ২০
∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা ২০।
২,৮৭৭.
কোন সংখ্যা বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪-এর বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ২৫
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৯
ব্যাখ্যা
ধরি, সংখ্যাটি x
শর্তমতে, √x + ১০ = ৪২
√x = ১৬ -১০ = ৬
(√x)২ = ৬২ = ৩৬
২,৮৭৮.
৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৫ জন
  3. গ
    ৬ জন
  4. ঘ
    ৯ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩০টি আম ও ৩৬টি লিচু সর্বোচ্চ কতজন বালকের মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করা যেতে পারে? 

সমাধান: 
নির্ণেয় বালকের সংখ্যা হবে ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু 
∴ ৩০ ও ৩৬ এর গ. সা. গু = ৬

∴ নির্ণেয় বালকের সংখ্যা = ৬ জন।
২,৮৭৯.
√225 এর বর্গমূল হলো _____
  1. ক
    মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    অমূলদ সংখ্যা
  3. গ
    স্বাভাবিক সংখ্যা
  4. ঘ
    পূর্ণ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √225 এর বর্গমূল হলো _____

সমাধান:
√225 = 15

15 এর বর্গমূল = √15, যা একটি অমূলদ সংখ্যা।
২,৮৮০.
পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে তাদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
১২০ = ৪ × ৫ × ৬
সুতরাং সংখ্যা তিনটির যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫
২,৮৮১.
১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫০ এবং শেষ ৫টির গড় ৩২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার যোগফল ৩৮০। এদের প্রথম ৪টির গড় ৫০ এবং শেষ ৫টির গড় ৩২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ৪টির গড় ৫০
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ৫০
= ২০০

শেষ ৫টির সংখ্যার গড় ৩২
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ৩২
= ১৬০

∴ ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০০ + ১৬০)
= ৩৬০

∴পঞ্চম সংখ্যাটি = ৩৮০ - ৩৬০
= ২০
২,৮৮২.
একজন বোলার গড়ে ১৪ রান দিয়ে ১২টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৬ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৪ রান দিয়ে ১২টি উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৬ রান দিয়ে ৪টি উইকেট পান। এখন তার উইকেট প্রতি গড় রান কত?

সমাধান:
একজন বোলার গড়ে ১৪ রান দিয়ে ১২ উইকেট পান
মোট রান দিয়েছেন = (১৪ × ১২)
= ১৬৮ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ৬ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান।
মোট রান = (৬ × ৪) = ২৪ রান

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = (১৬৮ + ২৪)/(১২ + ৪)
= ১৯২/১৬
= ১২
২,৮৮৩.
নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?
  1. ক
    √5
  2. খ
    √5/2
  3. গ
    7√3
  4. ঘ
    11/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান: 
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q≠0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।

- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

∴ 11/2 = 5.5 মূলদ সংখ্যা।
২,৮৮৪.
যেখানে a একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?
  1. ক
    2(5a + 2)
  2. খ
    2(5a + 3)
  3. গ
    5a + 3
  4. ঘ
    5a + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যেখানে a একটি জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?

সমাধান:
2 দ্বারা কোন সংখ্যাকে গুণ করলে গুণফল জোড় সংখ্যা হয়।
তাই,  2(5a + 3) ও 2(5a + 2) জোড় সংখ্যা।

এখন
a জোড় বলে 5a জোড় হবে, তাহলে 5a + 2 ও জোড় হবে।

∴ 5a + 3 সংখ্যাটি a এর সকল মানের জন্য বিজোড় হবে।
২,৮৮৫.
দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ২৭
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ। একক স্থানীয় অঙ্ক ৩ হলে, মূল সংখ্যার সাথে স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = ৩
সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক = ৬
সংখ্যাটি হলো: ১০ × ৬ + ৩ =৬৩

সংখ্যাটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে: ১০ ×৩ + ৬ = ৩৬

∴ পার্থক্য = ৬৩ - ৩৬ = ২৭
২,৮৮৬.
৪ অংকের ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর সংখ্যার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ৮৯৯৯
  3. গ
    গ) ৮৯৯
  4. ঘ
    ঘ) ৮৯৯৯৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ অংকের ক্ষুদ্রতম এবং বৃহত্তর সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
৪ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০
বৃহত্তর সংখ্যা = ৯৯৯৯

পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০ = ৮৯৯৯
২,৮৮৭.
১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড়টি ৯, ১১ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ১৪
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড়টি ৯, ১১ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
এখানে,
১০, ১২ ও ১৪ এর গাণিতিক গড় = ( ১০ + ১২ + ১৪)/৩ = ৩৬/৩ = ১২

ধরি, অজানা সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৯ + ১১ + ক)/৩ = ১২
⇒ ২০ + ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬ - ২০
∴ ক = ১৬
২,৮৮৮.
দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু ২৬০ হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ১৩
  2. খ
    ১৭
  3. গ
    ২৩
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং ল.সা.গু ২৬০ হলে সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সংখ্যা দুটির গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু × গ.সা.গু
⇒ ৩৩৮০ = ২৬০ × গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = ৩৩৮০/২৬০
∴ গ.সা.গু = ১৩
২,৮৮৯.
কোনটি অমূলদ সংখ্যা ?
  1. ক
    ক) 3.25 / (3)√64
  2. খ
    খ) √7 / (3)√9
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
যে সংখ্যাটি দশমিকের পর অসীম অনাবৃত তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
২,৮৯০.
{(4.2 × 4.2) - (1.9 × 1.9)}/(2.3 × 6.1) = কত? 
  1. ক
    ক) 8.4
  2. খ
    খ) 2.3
  3. গ
    গ) 1.0
  4. ঘ
    ঘ) 4.2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(4.2 × 4.2) - (1.9 × 1.9)}/(2.3 × 6.1) = কত? 

সমাধান: 
ধরি
a = 4.2 এবং b =1.9
a + b = 4.2 + 1.9 = 6.1
a - b = 4.2 - 1.9 = 2.3

প্রদত্ত রাশি 
= (a2 - b2)/(a + b)(a - b)
= (a2 - b2)/(a2- b2)
=1
২,৮৯১.
 এর মান কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ১/৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  এর মান কত?

সমাধান:



২,৮৯২.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?
  1. ক
    ক) ৩০৩
  2. খ
    খ) ৪৪১
  3. গ
    গ) ৩৪১
  4. ঘ
    ঘ) ৪০৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

সমাধান :
৩ ও ৭ এর ল. সা, গু = ২১ 
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। 

অপশন টেস্ট
৪৪১/২১ = ২১
∴ ৪৪১ সংখ্যাটি  ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৩০৩, ৩৪১, ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়। 
২,৮৯৩.
একটি সংখ্যাকে ৯৬০ এবং ৮৪০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের দুইগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৫০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩২৪৫০০
  2. খ
    ৪৩২০৫০
  3. গ
    ৫৫১০১৪
  4. ঘ
    ৬২৩১৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যাকে ৯৬০ এবং ৮৪০ এর যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল, ঐ সংখ্যা দুটির পার্থক্যের দুইগুণ হয় এবং ভাগশেষ ৫০ পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
যোগফল = (৯৬০ + ৮৪০) = ১৮০০

এখন,
ভাগফল = ২(৯৬০ - ৮৪০)
= (২ × ১২০)
= ২৪০

∴ সংখ্যাটি = (২৪০ × ১৮০০) + ৫০
= ৪৩২০০০ + ৫০
= ৪৩২০৫০
২,৮৯৪.
নিচের কোন দুইটি সহ-মৌলিক যুগল সংখ্যা? 
  1. ক
    (১০, ১৫)
  2. খ
    (৯, ১৬)
  3. গ
    (২১, ১৪)
  4. ঘ
    (২৭, ১২)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যা যুগল সহ-মৌলিক? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে। 
যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯, ১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি। 

এখানে, 
৯ = ১ × ৩ × ৩ 
১৬ = ১ × ২ × ৮ 
= ৪ × ৪ 
এখানে যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই। 
সুতরাং, (৯, ১৬) পরস্পর সহ-মৌলিক। 
২,৮৯৫.
200 এবং 300 এর মধ্যে কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে 6, 8 ও 9 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 5 অবশিষ্ট থাকবে?
  1. ক
    288
  2. খ
    285
  3. গ
    293
  4. ঘ
    228
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 200 এবং 300 এর মধ্যে কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে 6, 8 ও 9 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 5 অবশিষ্ট থাকবে?

সমাধান:
6, 8, 9 এর ল.সা.গু = 72

এখন,
72 × 2 = 144
72 × 3 = 216
72 × 4 = 288
72 × 5 = 360

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে 288 + 5 = 293
২,৮৯৬.
একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ১৫ হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৪৯
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ১৫ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x

প্রশ্নানুসারে,
⇒ √x + ৮ = ১৫
⇒ √x = ১৫ - ৮
⇒ √x = ৭
⇒ x = ৭২  ;[বর্গ করে]
∴ x = ৪৯
২,৮৯৭.
√7 কি ধরনের সংখ্যা?
  1. ক
    মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    অমূলদ সংখ্যা
  3. গ
    পূর্ণসংখ্যা
  4. ঘ
    স্বাভাবিক সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √7 কি ধরনের সংখ্যা?

সমাধান:
- যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
- পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
- যেমন √2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
২,৮৯৮.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে? 
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ১০ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ১০ = ১৬ 
বা, √x = ১৬ - ১০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)২ = (৬)২
∴ x = ৩৬
২,৮৯৯.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ২/৩
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ৫/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত? 
 
সমাধান: 
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x) 
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x) 
 
শর্তমতে, 
x + ১ = ৭ - x 
বা, x + x = ৭ - ১ 
বা, ২x = ৬ 
বা, x = ৬/২ 
∴ x = ৩ 
 
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)  
= ৩/৪ ।
২,৯০০.
৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০। গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮। গণিতে তার প্রাপ্ত নম্বর কত? 
  1. ক
    ক) ৮০
  2. খ
    খ) ৮৩
  3. গ
    গ) ৮৭
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০। গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮। গণিতে তার প্রাপ্ত নম্বর কত? 

সমাধান:
৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের গড় ৭০
∴ ৬টি বিষয়ে আরিফের নম্বরের সমষ্টি = ৭০ × ৬ = ৪২০ 

গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের গড় ৬৮
∴ গণিত ব্যতীত অবশিষ্ট ৫টি বিষয়ের সমষ্টি = ৬৮ × ৫ = ৩৪০ 

∴ গণিতে প্রাপ্ত নম্বর = ৪২০ - ৩৪০ = ৮০