কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ

কম্পিউটারে সবচেয়ে নিচের স্তরের ভাষা হলো মেশিন ভাষা(Machine Language)। এ ভাষায় বাইনারি সংখ্যা (1 এবং 0) অথবা হেক্সাডেসিম্যাল পদ্ধতি ব্যবহার করে সবকিছু লেখা হয়।
কম্পিউটার শুধুমাত্র মেশিন ভাষাই বুঝতে পারে। এ ভাষায় লিখিত প্রোগ্রাম নির্বাহের জন্য অনুবাদক প্রোগ্রাম দরকার হয় না।

সূত্রঃ একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণীর তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বই (উন্মুক্ত)

◉ কাউন্টার একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট, কারণ এটি বর্তমান স্টেট এবং ক্লক সিগন্যালের উপর ভিত্তি করে আউটপুট নির্ধারণ করে।

কাউন্টার:
- কাউন্টার হলো এমন একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট যা এর মধ্যে প্রদানকৃত ইনপুট পালসের সংখ্যা গুণতে পারে।
- কাউন্টারের ইনপুট পালস্ (যাকে কাউন্ট পালস্ও বলে) ক্লক পালস্ বা অন্য কোন পালস্ হতে পারে।
- কাউন্টার বিভিন্ন সিকুয়েন্স অনুসরণ করতে পারে তবে সবচেয়ে সরল ও সহজ সিকুয়েন্স হলো বাইনারি সিকুয়েন্স।
- যে কাউন্টার বাইনারি সিকুয়েন্স অনুসরণ করে তাকে বাইনারি কাউন্টার বলে।
- একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার হলো n টি ফ্লিপ ফ্লপ এবং সংশ্লিষ্ট গেইট যা বাইনারি n ফ্লিপ-ফ্লপ বিট অর্থাৎ 0 থেকে 2n -1 পর্যন্ত গণনার সিকুয়েন্সকে অনুসরণ করতে পারে।
- কাউন্টার সর্বাধিক যতটি সংখ্যা গুণতে পারে তাকে তার মডিউলাস (Modulus) বা মোড নাম্বার বলে।
- কোন কাউন্টারে n টি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকলে তার মডিউলাস 2ⁿ।
- কোন কাউন্টারের ফ্লিপ ফ্লপের সংখ্যা বৃদ্ধি করে মোড নাম্বার বা মডিউলাস বৃদ্ধি করা যায়।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে কাউন্টারের ব্যাপক ব্যবহার লক্ষ্য করা যায়। যেমন-
- ক্লক পালসের সংখ্যা গণনার কাজে
- টাইমিং সিগনাল প্রদানের কাজে
- ডিজিটাল ঘড়িতে
- ডিজিটাল কম্পিউটারে
- অ্যানালগ সিগনালকে ডিজিটাল সিগনালে রূপান্তর করার কাজে; ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• 3181 অক্টাল সংখ্যা নয়।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বা বেস হলো 8।
- এই পদ্ধতিতে শুধুমাত্র 0 থেকে 7 পর্যন্ত মোট আটটি অঙ্ক ব্যবহার করা হয়।
- অর্থাৎ, কোনো সংখ্যায় যদি 8 বা 9 অঙ্ক দুটি থাকে, তাহলে সেটি অক্টাল সংখ্যা হতে পারে না।
- 3181 সংখ্যাটিতে 8 অঙ্কটি রয়েছে, যা অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির নিয়মের পরিপন্থী। তাই এটি একটি অক্টাল সংখ্যা হতে পারে না।

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে আটটি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
এ পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্ক গুলো হলো- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে দশমিকের (.) আগের অঙ্কগুলোকে MSD (বেশি গুরুত্বের অঙ্ক) এবং পরের অঙ্কগুলোকে LSD (কম গুরুত্বের অঙ্ক) বলে।
- অক্টাল সংখ্যার আবিষ্কারক সুইডেনের রাজা ৭ম চার্লস।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে ৮।
- বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি - ২।
- দশমিক বা ডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি- ১০
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি - ১৬

উৎস:
১. মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণী, মাহবুবুর রহমান।

• হেক্সাডেসিমেল হলো সংখ্যা প্রকাশের একটি পদ্ধতি যা Base-16 হিসেবে পরিচিত। এই পদ্ধতিতে মোট ১৬টি ভিন্ন সংখ্যা বা অক্ষর ব্যবহার করা হয়। সাধারণ সংখ্যাগুলি ০ থেকে ৯ পর্যন্ত এবং দশমিকের পরবর্তী অঙ্কগুলির জন্য অক্ষর A, B, C, D, E, F ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা 1A5 এর মান দশমিক পদ্ধতিতে ৪২১। কম্পিউটার বিজ্ঞানে হেক্সাডেসিমেল ব্যবহার করা হয় কারণ এটি বাইনারি (Base-2) সংখ্যার সঙ্গে সহজভাবে সম্পর্কিত। প্রতিটি হেক্সাডেসিমেল অঙ্ক ঠিক ৪টি বাইনারি অঙ্কের সমান, যা কম্পিউটারের মেমরি এবং প্রোগ্রামিংয়ের জন্য সুবিধাজনক। তাই, হেক্সাডেসিমেল হলো Base-16, যা সংখ্যা সংরক্ষণ ও প্রদর্শনের একটি কার্যকর পদ্ধতি।

- সঠিক উত্তর: ঘ) Base-16
 
• সংখ্যা পদ্ধতি:
- কোন সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়।

যথা-
১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) ও
৪. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System )।

- দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১০।
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ২।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১৬।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বাইনারি যোগ (Binary Addition) হলো ২-এর ঘাত ব্যবস্থায় সংখ্যা যোগ করার পদ্ধতি। এখানে ১ + ১ হলে বাইনারি ক্যারি তৈরি হয়।

ডানদিকের বিট থেকে (LSB):
1 + 1 = 10₂ → 0, ক্যারি 1।
দ্বিতীয় বিট যোগ:
1 + 0 + ক্যারি 1 = 10₂ → 0, ক্যারি 1।
তৃতীয় বিট যোগ:
0 + 1 + ক্যারি 1 = 10₂ → 0, ক্যারি 1।
চতুর্থ বিট যোগ (MSB):
1 + 1 + ক্যারি 1 = 11₂ → 1, নতুন ক্যারি 1।

ফলাফলের সাথে শেষ ক্যারি যুক্ত করে পাই,
11000₂

দশমিক ১০ এর হেক্সাডেসিমাল মান হচ্ছে A।
​
দশমিক ---- বাইনারি ---- অকট্যাল ---- হেক্সাডেসিমাল
৮ ------------ ১০০০ ---------- ১০ ------------ ৮
৯ ------------ ১০০১ ----------- ১১ ------------ ৯
১০ -----------১০১০ ----------- ১২------------- A
১১ ----------- ১০১১ ----------- ১৩ ------------ B
​
উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

- ১ নিবল সমান ৪ বিট।
- ১ বাইট সমান ৮ বিট।
- ১ কিলোবাইট সমান ২^১০ বাইট বা ১০২৪ বাইট।
- ১ মেগাবাইট সমান ২^২০ বাইট বা ১০২৪ কিলোবাইট।
- ১ গিগাবাইট সমান ২^৩০ বাইট বা ১০২৪ মেগাবাইট।
- ১ টেরাবাইট সমান ২^৪০ বাইট বা ১০২৪ গিগাবাইট।
- ১ পিটাবাইট সমান ২^৫০ বাইট বা ১০২৪ টেরাবাইট।

11001.110₂
= 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 1×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0
= 25.75₁₀

• হেক্সাডেসিমালে কেবল ০–৯ ও A–F গ্রহণযোগ্য।

• হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা:

- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা ১৬ ভিত্তিতে লেখা হয়।
- এই সংখ্যাগুলোতে ব্যবহার করা হয় ০ থেকে ৯ পর্যন্ত ডিজিট এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর।
- যেখানে A, B, C, D, E, F যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫ মানে ব্যবহৃত হয়।
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় G, H, Z প্রভৃতি অক্ষর থাকতে পারে না, কারণ এগুলো হেক্সাডেসিমাল ভিত্তিতে বৈধ নয়।

• সংখ্যা পদ্ধতি :

কোন সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়, যথা—
১। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
২। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
৩। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System),
৪। হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System).

- দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১০।
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ২।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১৬।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি সংখ্যা (বিট) হলো ২-এর ঘাতের ভিত্তিতে মান নির্ধারণ করে। সংখ্যা 100111₂ কে ডেসিমেলে রূপান্তর করতে, আমরা প্রতিটি বিটের মান লিখব এবং ২-এর ঘাত অনুযায়ী গুণ করব। পরিশেষে, 100111 (base 2) সংখ্যাটি ডেসিমেলে 39  হয়। 

• বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ দ্বারা গুণ করতে হয়।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ হতে বাড়াতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান বা ডেসিমেল নাম্বার পাওয়ার যাবে।

এখানে,
100111
= 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= 39

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

◉ AND গেইটের বুলিয়ান এক্সপ্রেশন হলো A · B (অথবা A AND B লিখেও প্রকাশ করা হয়)।

অ্যান্ড গেইট:
- এই গেইট যৌক্তিক গুণন পদ্ধতিতে কাজ করে।
- অর্থাৎ যে গেইটের দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকে এবং আউটপুট ইনপুটগুলোর যৌক্তিক গুণফলের সমান হয় তাকে অ্যান্ড গেইট বলে।
- সবগুলো ইনপুট 1 হলে অ্যান্ড গেইটের আউটপুট 1 হবে; অন্যথায় আউটপুট 0 হবে।

নিচে দুই ইনপুট বিশিষ্ট অ্যান্ড গেইটের বর্তনী এবং সত্যক সারণি দেখানো হলো:

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• সঠিক উত্তর হলো: গ) UTF-8

ইউনিকোড একটি আন্তর্জাতিক স্ট্যান্ডার্ড যা বিশ্বের সমস্ত ভাষার অক্ষরকে সংখ্যার মাধ্যমে প্রদর্শন করতে সক্ষম। ইউনিকোড এনকোডিং ফরম্যাট বিভিন্ন ধরণের থাকতে পারে, যার মধ্যে UTF-8 সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত। UTF-8 এ প্রতিটি অক্ষরকে এক বা একাধিক বাইট ব্যবহার করে সংরক্ষণ করা হয়, যা ইংরেজি অক্ষরের জন্য সাধারণত এক বাইট এবং অন্যান্য ভাষার অক্ষরের জন্য একাধিক বাইট নেয়। এটি ব্যাকওয়ার্ড কম্প্যাটিবল এবং ইন্টারনেট ও সফটওয়্যারে সহজে ব্যবহারযোগ্য। অন্যদিকে, MP3 হলো অডিও ফাইল ফরম্যাট, JPG হলো ইমেজ ফাইল ফরম্যাট, আর ASCII হলো একটি সীমিত অক্ষর সেট যা শুধুমাত্র ইংরেজি অক্ষর ও কিছু বিশেষ চিহ্নকে সমর্থন করে। UTF-8-এর মাধ্যমে ইউনিকোড অক্ষরগুলো বিশ্বের যেকোনো ভাষায় উপস্থাপন করা যায়।
 
• ইউনিকোড:
- ইউনিকোড হচ্ছে 16 বিট কোড।
- বিভিন্ন ধরনের ক্যারেক্টার এবং টেক্সটকে প্রকাশ করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।
- বিশ্বের সকল দেশের ভাষাসমূহকে প্রকাশ করার জন্য 16 বিটের এই কোড ব্যবহার করা হয়।
- ইউনিকোডের সাহায্যে 2¹⁶ = 65,535 কোড গ্রুপ তৈরি করা সম্ভব।
- যে সমস্ত দেশের ভাষাকে প্রকাশ করতে ৪ বিটের বেশি কোড ব্যবহৃত হয় সে সব ক্ষেত্রে ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

দ্যা মরগানের সূত্রদ্বয়ঃ
(A∩B)' = A'∪B'
(A∪B)' = A'∩B'

• 100111 বাইনারি সংখ্যা ডেসিমেলে রূপান্তর করলে 39 হবে।

• বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ দ্বারা গুণ করতে হয়।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ হতে বাড়াতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান বা ডেসিমেল নাম্বার পাওয়ার যাবে।

এখানে,
100111
= 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= 39

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

• অ্যাডার:
- ডিজিটাল সার্কিটে সংখ্যাগুলো যোগ করার জন্য অ্যাডার (Adder) নামক কম্বিনেশনাল সার্কিট ব্যবহার করা হয়।
- অ্যাডার দুটি বাইনারি সংখ্যা নিয়ে তাদের যোগফল তৈরি করে। এটি একটি মৌলিক কম্বিনেশনাল লজিক সার্কিট যা বিট ভিত্তিক গণনা করতে সক্ষম।
- এক বিট যোগফলের জন্য হাফ অ্যাডার (Half Adder) এবং একাধিক বিট যোগফলের জন্য ফুল অ্যাডার (Full Adder) ব্যবহার করা হয়।
- হাফ অ্যাডার শুধু দুটি ইনপুট বিটের যোগফল এবং ক্যারি বের করতে পারে, যেখানে ফুল অ্যাডার অতিরিক্ত ইনপুট ক্যারিও যোগ করতে পারে। 

এছাড়াও, 
• রেজিস্টার:
- রেজিস্টার হলো ফ্লিপ ফ্লপের সমন্বয়ে গঠিত ডিজিটাল বর্তনী।
- রেজিস্টারের প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ এক বিট তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে।

• এনকোডার:
- এনকোডার হলো এমন এক ধরনের ইলেট্রনিক সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী যা আলফাবেট বা মানুষের বোধগম্য ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য বা যান্ত্রিক ভাষায় রূপান্তর করে।

• ডিকোডার:
- ডিকোডার হলো এমন এক ধরনের ইলেট্রনিক সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী যা কম্পিউটারে ব্যবহৃত ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

সঠিক উত্তর - খ) 128 টি 

• অ্যাসকি কোড (ASCII Code):
- ASCII শব্দের পূর্ণরূপ হলো American Standard Code for Information Interchange.
- 1963 সালে আমেরিকান ন্যাশনাল স্ট্যান্ডার্ড ইনস্টিটিউট (ANSI-American National Standards Institute) কর্তৃক ASCII কোডটি আবিষ্কৃত হয়।
- এটি বহুল ব্যবহৃত একটি 7 বিটের কোড, যার দ্বারা 2⁷ বা 128 টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরো কতকগুলো বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।
- এটি ASCII-7 কোড নামে পরিচিত, যার বাম দিকের 3 টি বিটকে জোন এবং ডান দিকের 4 টি বিটকে সংখ্যাসূচক বিট হিসেবে বিবেচনা করা হয়। যেমন- B অক্ষরটির ASCII-7 কোড হলো:



- ASCII-7 কোডের সর্ব বামে একটি প্যারিটি বিট যোগ করলে ASCII-8 কোড তৈরি হয়। ASCII-8 কোডের মাধ্যমে 2⁸ বা 256 টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরো কতকগুলো বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়। 
- ডেটা কমিউনিকেশনের ক্ষেত্রে এ ধরনের কোড বেশি জনপ্রিয় এবং বিভিন্ন ধরনের কম্পিউটার বিশেষ করে মিনি ও মাইক্রো- কম্পিউটারে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। 
- ​কীবোর্ড, মাউস, মনিটর, প্রিন্টার ইত্যাদির মধ্যে আলফানিউমেরিক ডেটা আদান-প্রদানের জন্য অ্যাসকি কোড ব্যবহৃত হয়। 

 
উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

- সর্বপ্রথম ১৯৬৩ সালে ANSI (American National Standard Institute) কর্তৃক আসকি কোড উদ্ভাবিত হয়।
- পরবর্তীতে ১৯৬৫ সালে রবার্ট উইলিয়াম বীমার ৭ বিটের আসকি কোড উদ্ভাবন করেন।
- এ কোডের মাধ্যমে ২^৭ বা ১২৮ টি চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।
উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

সঠিক উত্তর - গ) 151.64

ভগ্নাংশ বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর:
১। বাইনারি সংখ্যাটির অংকগুলোকে বাম দিক থেকে ক্রমান্বয়ে ডান দিকে 3 বিটবিশিষ্ট একেকটি গ্রুপে ভাগ করতে হবে।
২। যদি সর্ব ডানের গ্রুপ তৈরিতে 3 বিট না থাকে তাহলে প্রয়োজন অনুসারে ডান দিকে একটি বা দুটি, শূন্য (0) বসিয়ে 3 বিটের গ্রুপ সম্পন্ন করতে হবে।
৩। প্রতিটি গ্রুপের সমতুল্য অক্টাল সংখ্যার মান বসালে বাইনারি সংখ্যাটি অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরিত হবে।



সুতরাং, (1101001.1101)₂ = (151.64)₈

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

- XOR Gate হচ্ছে এক ধরনের বিশেষ লজিক গেইট।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য যে সমস্ত গেইট মূলত কাজ করে তাদেরকে মৌলিক গেইট বলা হয়।
- কম্পিউটার বা অন্যান্য ডিজিটাল পদ্ধতির মূলে রয়েছে তিনটি মৌলিক গেইট। যথা:
১. অর গেইট (OR Gate),
২. অ্যান্ড গেইট (AND Gate) এবং
৩. নট গেইট (NOT Gate)।

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

• সার্বজনীন লজিক গেইট:
- NAND Gate,
- NOR Gate.

• বিশেষ লজিক গেইট:
- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান। 

উত্তর: খ) ইনপুট পালস গণনা করা সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট

​​• কাউন্টার (Counter)
- কাউন্টার হলো একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট, যা ইনপুট পাল্সের সংখ্যা গণনা করতে পারে। 
- ​এটি রেজিস্টার হিসেবে ব্যবহৃত হয় বিশেষ কাজের জন্য।
​- কাউন্টার বিভিন্ন সিকুয়েন্স অনুসরণ করতে পারে তবে সবচেয়ে সরল ও সহজ সিকুয়েন্স হলো বাইনারি সিকুয়েন্স।
- যে কাউন্টার বাইনারি সিকুয়েন্স অনুসরণ করে তাকে বাইনারি কাউন্টার বলে।
- একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার হলো n টি ফ্লিপ ফ্লপ এবং সংশ্লিষ্ট গেইট যা বাইনারি n ফ্লিপ-ফ্লপ বিট অর্থাৎ ০ থেকে 2n-1 পর্যন্ত গণনার সিকুয়েন্সকে অনুসরণ করতে পারে।
- কাউন্টার সর্বাধিক যতটি সংখ্যা গুণতে পারে তাকে তার মডিউলাস (Modulus) বা মোড নাম্বার বলে।
- কোন কাউন্টারে n টি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকলে তার মডিউলাস 2n।
- কোন কাউন্টারের ফ্লিপ ফ্লপের সংখ্যা বৃদ্ধি করে মোড নাম্বার বা মডিউলাস বৃদ্ধি করা যায়।

• কাউন্টারের ব্যবহার:
- ক্লক পালসের সংখ্যা গণনা,
- টাইমিং সিগনাল প্রদান,
- ডিজিটাল ঘড়ি,
- ডিজিটাল কম্পিউটার,
- অ্যানালগ সিগনালকে ডিজিটাল সিগনালে রূপান্তর।
​
উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

বুলিয়ান উপপাদ্য:
- A + 0 = A
- A + A = A
- A + A' = 1
- A + 1 = 1
- A . 1 = A
- A . A' = 0
- A . A = A
- A . 0 = 0

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• ইলেকট্রনিক্সে ইউনিভার্সাল গেট হলো এমন একটি লজিক গেট যা ব্যবহার করে অন্য সব ধরনের লজিক গেট (যেমন AND, OR, NOT, XOR) তৈরি করা যায়। এর অর্থ, একটি ইউনিভার্সাল গেটের সাহায্যে সম্পূর্ণ ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইন সম্ভব। এর মধ্যে NAND এবং NOR গেটই ইউনিভার্সাল গেট হিসেবে পরিচিত। বিশেষ করে, NAND গেট সবচেয়ে সাধারণভাবে ব্যবহৃত হয় কারণ এটি দিয়ে AND, OR এবং NOT গেটসহ সমস্ত লজিক ফাংশন তৈরি করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি NAND গেটকে দুটি একসাথে ব্যবহার করে NOT গেট তৈরি করা যায়, এবং আরও জটিল কম্বিনেশন ব্যবহার করে AND ও OR গেট পাওয়া যায়। সুতরাং, প্রশ্নের সঠিক উত্তর হলো খ) NAND.

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

অন্যদিকে,
• মৌলিক লজিক গেইট:
- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

• বিশেষ লজিক গেইট:
- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• (0.71)₁₀ এর হেক্সাডেসিমেল রূপ (0.B5C...)₁₆




উৎস: একাদশ-দ্বাদশ ও আলিম শ্রেণি, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি।

• বাইনারি সংখ্যা (1011011)₂ এর দশমিক মান হলো 91.

• বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য, প্রত্যেক বাইনারি অংককে তার স্থানীয় মান অনুযায়ী 2 এর ঘাত (power) দিয়ে গুণ করতে হয়।
- গুণ করার সময়, বাইনারি সংখ্যার সবচেয়ে ডানদিকের অংকটির স্থানীয় মান 2⁰ থেকে শুরু করে বাম দিকে ক্রমান্বয়ে ঘাত বাড়াতে হয়।
- এরপর, প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলে দশমিক মান পাওয়া যাবে।

এখানে,
1011011
= (1 × 2⁶) + (0 × 2⁵) + (1 × 2⁴) + (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= (1 × 64) + (0 × 32) + (1 × 16) + (1 × 8) + (0 × 4) + (1 × 2) + (1 × 1)
= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1
= 91

সুতরাং, বাইনারি সংখ্যা 1011011 এর দশমিক মান হলো 91.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

প্রশ্ন: একটি কম্পিউটার সিস্টেমে (11001011)₂ বাইনারি সংখ্যাটির মান ডেসিমেল এ কত হবে?

• একটি কম্পিউটার সিস্টেমে ৮-বিট বাইনারি সংখ্যা (11001011)₂ এর মান নির্ভর করে আমরা কীভাবে তা ইন্টারপ্রেট করি তার ওপর। যদি এটি Unsigned সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়, তাহলে সব বিটই ধনাত্মক অবদান রাখে এবং দশমিক মান হবে 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 203, অর্থাৎ অপশন (গ)।
- তবে, যদি আমরা এটিকে Signed Two’s Complement হিসেবে ধরি, তাহলে প্রথম বিট (MSB) = 1 হওয়ায় সংখ্যা ঋণাত্মক। Two’s complement বের করতে প্রথমে বিটগুলো উল্টে 00110100 পাই এবং ১ যোগ করলে 00110101 হয়, যার দশমিক মান = 53, সুতরাং Signed হিসেবে মান = - 53, অর্থাৎ অপশন (খ)।
- অন্যদিকে, One’s Complement অনুযায়ী, MSB = 1 → ঋণাত্মক, এবং বিটগুলো উল্টে 00110100 পাওয়া যায়, যার দশমিক মান = 52, অর্থাৎ মান = - 52, অর্থাৎ অপশন (ক)।
- তাই প্রাসঙ্গিক প্রসঙ্গে, একই বাইনারি সংখ্যা Unsigned, Signed Two’s Complement, বা One’s Complement হিসেবে ভিন্ন ভিন্ন মান দিতে পারে, এবং প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী সবকটি মান সম্ভব।

- একই ৮-বিট সংখ্যা (11001011)₂ এর জন্য Unsigned = 203, Two’s Complement Signed = -53, One’s Complement Signed = - 52

[উল্লেখ্য, PSC অপশন (ঘ) তে সচরারচর - "উপরের সবকটি" দিয়ে থাকে, কিন্তু ৪৭ তম বিসিএসে এবার অপশন (ঘ) - "উপরের সবকটি হতে পারে" দিয়েছে। সব ছোট বিষয়ও খেয়াল রেখে উত্তর করতে হবে।] 

• বিস্তারিত সমাধান:
১. যদি Unsigned সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়:
(11001011)₂ = (1 × 2⁷) + (1 × 2⁶) + (0 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (0 × 2²) + (1 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 203
অতএব, Unsigned হলে মান = 203

২. যদি Signed (Two’s Complement, 8-bit) সংখ্যা হিসেবে ধরা হয়:
- প্রথম বিট = 1 → সংখ্যা নেগেটিভ।
- Two’s complement বের করতে: প্রথমে বিট ইনভার্ট → 00110100
- তারপর 1 যোগ করলে → 00110101 = 53
অতএব, Signed হলে মান = - 53

- Unsigned interpretation: 203
- Signed interpretation: - 53

(৩) One’s Complement নিয়ম (8-bit):

MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক। 
Magnitude = Bitwise complement (বিটের উল্টো)

⇒ 8-bit সংখ্যা 11001011₂

⇒ MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক। 

⇒ Bitwise complement: 
11001011 → 00110100₂

⇒ 00110100₂ এর দশমিক মান = 52

⇒  অতএব, One’s Complement অনুযায়ী এই সংখ্যার মান = -52 (অপশন ক)

উল্লেখ্য,
- MSB এর পূর্ণরূপ হলো: Most Significant Bit.
- এটি একটি বাইনারি সংখ্যার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিট।
- সাধারণত, MSB সংখ্যা নির্ধারণ করে যে সংখ্যা ধনাত্মক না ঋণাত্মক (Signed Binary Number) বা বাইনারি সংখ্যার সর্বোচ্চ মানের অংশ।
(11001011)₂
এখানে, প্রথম 1 = MSB

Signed 8-bit Two’s Complement এ MSB = 1 → সংখ্যা ঋণাত্মক
MSB = 0 → সংখ্যা ধনাত্মক। 

সূত্র: 
- “Digital Design” by M. Morris Mano.
- “Digital Electronics: Principles and Applications” by Roger L. Tokheim.
- rapidtables [link]