কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ

16 | 20
16 | 1 - 4
     | 0 - 1

∴ (20)₁₀ = (14)₁₆

• বিসিডি কোড:
- বিসিডি (BCD) শব্দের পূর্ণরূপ হলো Binary Coded Decimal।
- দশমিক (Decimal) সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে বাইনারিতে রূপান্তরই হলো বিসিডি কোড।
- এই পদ্ধতিতে দশমিক সংখ্যা 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট দশটি অংককে সমতুল্য 4 বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।
- 4 বিট দ্বারা 24 অর্থাৎ 16 ভিন্ন অবস্থা নির্দেশ করা যায়। তাই 16টি অবস্থা ব্যবহার করে কয়েক প্রকার BCD কোড গঠন করা সম্ভব। এর মধ্যে BCD 8421 কোড বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য এবং বহুল ব্যবহৃত।
- বিসিডি কোড (BCD – Binary Coded Decimal) হলো একটি পদ্ধতি, যেখানে প্রতিটি দশমিক সংখ্যা (0–9)কে 4 বিটের বাইনারি সংখ্যা দিয়ে দেখানো হয়। উদাহরণস্বরূপ:

0 → 0000
1 → 0001
2 → 0010
3 → 0011
4 → 0100
5 → 0101
6 → 0110
7 → 0111
8 → 1000
9 → 1001

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।

- OR gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- AND gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- NOT gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

• নট গেইট (NOT Gate):
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য যে লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়, তাকে NOT গেইট বলা হয়।
- এ গেইটে একটি ইনপুট ও একটি আউটপুট থাকে। আউটপুট ইনপুটের বিপরীত বিধায়, এ গেইটকে ইনভার্টার (Inverter) বলা হয়। 
- এ গেইটে ইনপুট 1 (সত্য) হলে আউটপুট ০ (মিথ্যা), আর ইনপুট ০ (মিথ্যা) হলে আউটপুট 1 (সত্য) হয়। ইনপুট যদি A হয়, তাহলে আউটপুট X = A' (A এর উল্টো)।
- অন্যদিকে, AND গেট সাধারণত গুণের জন্য, OR গেট যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য এবং NAND গেট কম্বিনেশন বা অন্যান্য জটিল লজিকের জন্য ব্যবহৃত হয়।



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

◉ হাফ-অ্যাডার ব্যবহার করে ফুল-অ্যাডার বাস্তবায়নের জন্য মূলত দুটি হাফ-অ্যাডার এবং একটি OR Gate প্রয়োজন।

অর্ধযোগের বর্তনী দ্বারা পূর্ণযোগের বর্তনী বাস্তবায়ন:
- হাফ অ্যাডারের সাহায্যে ফুল এডার তৈরীর জন্য ২টি Half-adder এবং Carry যোগের জন্য ১টি অতিরিক্ত অর গেইটের প্রয়োজন হয়।

ধরি, একটি পূর্ণযোগের বর্তনীর ইনপুট সংকেত ও ক্যারি যথাক্রমে A, B ও Ci এবং আউটপুট বা যোগফল S এবং ক্যারি Co।
- নিম্নে হাফ এডার দ্বারা ফুল এডার বাস্তবায়নের ব্লক ডায়াগ্রাম দেয়া হলো-

প্রথম হাফ-অ্যাডারের ইনপুট A ও B থেকে যোগফল S ও ক্যারি C পাওয়া যায়।
- দ্বিতীয় হাফ-অ্যাডারে ইনপুট হিসেবে ১ম অ্যাডারের যোগফল ST ও ক্যারি C দেয়া হয়, যার থেকে যোগফল S₂ ও ক্যারি C₂ পাওয়া যায়।
- দ্বিতীয় হাফ অ্যাডারের যোগফলই হবে ফুল অ্যাডারের যোগফল।
- ১ম ও ২য় হাফ অ্যাডারের ক্যারি যোগ করে পাওয়া যাবে ফুল অ্যাডারের ক্যারি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বুলিয়ান উপপাদ্যঃ
- A + 0 = A
- A + A = A
- A + A' = 1
- A + 1 = 1
- A . 1 = A
- A . A' = 0
- A . A = A
- A . 0 = 0
উৎসঃ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ০ এবং ১ এই দুটি মৌলিক অঙ্ককে বিট বলে। Binary Digit শব্দটির সংক্ষিপ্ত রূপ হচ্ছে বিট (Bit)।
উৎসঃ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• '1101001' বাইনারি সংখ্যার ২-এর পরিপূরক (2's Complement) হচ্ছে: 0010111

• ২-এর পরিপূরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (০ এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় ০) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- ১৯৪৫ সালে জন ভন নিউম্যান EDSAC কম্পিউটারের ২ এর -পরিপূরক ব্যবহারের প্রস্তাব করেন।

'1101001'-এর ১-এর পরিপূরক = '0010110' (সব '0' কে '1' এবং সব '1' কে '0' দ্বারা প্রতিস্থাপন করা)

'0010110' + '1' = '0010111'

অতএব, '1101001' বাইনারি সংখ্যার ২-এর পরিপূরক হল '0010111'

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

◉ অক্টাল সংখ্যা (5535)₈ কে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তর করলে পাওয়া যায় - B5D.

অক্টাল (৮-ভিত্তিক) সংখ্যা (5535)₈ কে হেক্সাডেসিমাল (১৬-ভিত্তিক) সংখ্যায় রূপান্তর করতে নিচের ধাপগুলি অনুসরণ করা হলো:

ধাপ ১: অক্টাল থেকে বাইনারি (২-ভিত্তিক) রূপান্তর
প্রতিটি অক্টাল ডিজিটকে ৩-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করা হয়:
5 → 101
5 → 101
3 → 011
5 → 101

সুতরাং, (5535)₈ = (101 101 011 101)₂

ধাপ ২: বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমাল রূপান্তর
বাইনারি সংখ্যাকে ডান থেকে শুরু করে ৪-বিটের গ্রুপে ভাগ করে হেক্সাডেসিমালে রূপান্তর:
1011 0101 1101

প্রতিটি গ্রুপের হেক্সাডেসিমাল মান:
1011 → B
0101 → 5
1101 → D

সুতরাং, (101101011101)₂ = (B5D)₁₆

• মৌলিক লজিক গেইট: 
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য যে সমস্ত গেইট মূলত কাজ করে তাদেরকে মৌলিক গেইট বলা হয়। 
- কম্পিউটার বা অন্যান্য ডিজিটাল পদ্ধতির মূলে রয়েছে তিনটি মৌলিক গেইট। 
যথা- 
১. অর গেইট (OR Gate), 
২. অ্যান্ড গেইট (AND Gate) এবং 
৩. নট গেইট (NOT Gate)। 

• সার্বজনীন গেইট: 
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে। 
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়। কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়। 

• বিশেষ লজিক গেইট: 
- XOR Gate, 
- XNOR Gate. 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

কম্পিউটার এবং যুক্তিবর্তনী (Logic circuit) নির্মাণের জন্য বুলিয়ান সমীকরণ ব্যবহার করা হয়।

এই সমীকরণ যত ছোট ও সরল হয় যুক্তিবর্তনীর আকৃতি ও নির্মান খরচ তত কম হয়। 
এই সমীকরণ সরলীকরণের জন্য যে উপপাদ্য ব্যবহার করা হয় তাকে বুলিয়ান-উপপাদ্য বলা হয়। 

উৎস : কম্পিউটার পরিচিতি ও ব্যবহার; উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে 0 থেকে 9 পর্যন্ত অঙ্কের পর 10 থেকে 15 পর্যন্ত মানগুলোকে ইংরেজি বর্ণমালা দিয়ে প্রকাশ করা হয়। সেই হিসাব অনুযায়ী: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15।
- সুতরাং, F = 15 এবং D = 13.

•  হেক্সাডেসিমেল থেকে অক্টালে রূপান্তরের জন্য প্রথমে প্রতিটি হেক্সাডেসিমেল ডিজিটকে 4-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করতে হয় এবং এরপর সেই বাইনারি মানকে 3-বিট করে সাজিয়ে অক্টাল মান বের করতে হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• রোমান সংখ্যা MCCLXXXIV:
- রোমান সংখ্যার মূল অক্ষর ও মানগুলো হলো:
 - M = 1000
 - C = 100
 - L = 50
 - X = 10
 - V = 5
 - I = 1

- MCCLXXXIV কে ভাগ করা যায় এইভাবে:
- M (1000) + C (100) + C (100) + L (50) + X (10) + X (10) + X (10) + IV (4)
- এখন এগুলো যোগ করলে পাই:
- 1000 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 4 = 1284
- তাই MCCLXXXIV সংখ্যার মান হলো ১২৮৪

সুতরাং, সঠিক উত্তর: খ) ১২৮৪

সূত্র- ব্রিটানিকা। 

• 1011101 বাইনারি নাম্বারের সমতুল্য ডেসিমেল নাম্বার 93.

• বাইনারি থেকে ডেসিমেল (দশমিক) সংখ্যায় রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে ডেসিমেল (দশমিক) সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য, বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান অনুযায়ী 2-এর ঘাত দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলো যোগ করতে হয়।

• এখানে, বাইনারি সংখ্যাটি হলো 1011101।
- এর ডেসিমেল রূপান্তর হলো:
(1 × 2⁶) + (0 × 2⁵) + (1 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= 93

উৎস: উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• অক্টাল থেকে বাইনারিতে রূপান্তর:
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- অক্টাল থেকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরের ক্ষেত্রে প্রতিটি অক্টাল অংক কে তিন বিট বিশিষ্ট বাইনারি রূপান্তর করলে বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়। যেমন-
১ = ০০১
২ = ০১০
৩ = ১০১
৪ = ১০০

∴ (৪২)৮ = (100 010 )₂

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বুলিয়ান অ্যালজেবরায় সংযোজন (addition) করার জন্য OR gate সবচেয়ে প্রয়োজনীয়। কারণ সংযোজন বা যোগের সময় যদি কোনো ইনপুটের মান ১ হয়, তাহলে আউটপুটও ১ হবে। OR gate এই কাজটি করে, যেখানে আউটপুট তখনই ১ হয় যদি অন্তত একটি ইনপুট ১ হয়। উদাহরণস্বরূপ, দুটি বুলিয়ান ভেরিয়েবল A এবং B থাকলে, তাদের সংযোজন (A + B) করতে OR gate ব্যবহৃত হয়। AND gate সাধারণত গুণ বা লগিকাল AND এর জন্য ব্যবহৃত হয়, NOT gate ইনভার্স বা লজিকাল NOT এর জন্য, আর NOR gate হলো OR এর ইনভার্টেড আউটপুট। সুতরাং বুলিয়ান সংযোজনের জন্য সরাসরি কার্যকর লজিক গেট হলো OR gate।

- সঠিক উত্তর: ক) OR gate.
 
• লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।

• OR gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
• AND gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
• NOT gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• 276 - অপশন (ঘ) - সংখ্যাটি অক্টাল ফরম্যাটে রয়েছে। 

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) হলো এমন একটি সংখ্যা পদ্ধতি যেখানে ভিত্তি (base) হলো 8 এবং কেবলমাত্র 0 থেকে 7 পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহৃত হয়।
- অর্থাৎ, অক্টাল সংখ্যায় 8 বা তার বেশি কোনো অঙ্ক (যেমন 8, 9) থাকা চলবে না।

অক্টাল বা অষ্টমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে কেবল ০ থেকে ৭ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ, কোনো সংখ্যার মধ্যে যদি ৮ বা ৯ থাকে, সেটি অক্টাল হতে পারে না।
এবার প্রতিটি অপশন দেখা যাক:
ক) 812 – এখানে ‘8’ আছে, যা অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে নেই, তাই এটি অক্টাল নয়।
খ) 931 – এখানে ‘9’ আছে, যা অক্টাল নয়।
গ) 489 – এখানে ‘8’ এবং ‘9’ আছে, যা অক্টাল নয়।
ঘ) 276 – এখানে সব সংখ্যা (2, 7, 6) 0 - 7 এর মধ্যে, তাই এটি অক্টাল সংখ্যা। সুতরাং, দেওয়া বিকল্পগুলোর মধ্যে কেবল ‘ঘ) ২৭৬’ অক্টাল ফরম্যাটে আছে।

তথ্যসূত্র:
- তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি , ৯ম ও ১০ম শ্রেণী।
- “Digital Logic and Computer Design” by M. Morris Mano

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্ট্যাল সংখ্যায় রূপান্তর:
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্ট্যাল সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রত্যেকটি অংককে ৪ বিটের বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে। অত:পর পুরো বাইনারি সংখ্যাটিকে ৩ বিট করে এক একটি গ্রুপে সাজিয়ে সমতু অক্ট্যাল মান বসালে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির অক্ট্যাল মান পাওয়া যাবে।


উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বিট ও বাইট:
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ অথবা ১ অংককে বিট বলে।
- বিট ডেটা কমিউনিকেশনের মৌলিক একক।
- ডেটা ও তথ্য পরিমাপের জন্য বিট একক হিসেবে ব্যবহার করা হয়।

৮ টি বিট নিয়ে ১ টি বাইট গঠিত হয়।
- ১ কিলোবাইট = ১০২৪ বাইট।
- ১ মেগাবাইট = ১০২৪ কিলোবাইট।
- ১ গিগাবাইট = ১০২৪ মেগাবাইট।
- ১ টেরাবাইট = ১০২৪ গিগাবাইট।
- ১ পেটাবাইট = ১০২৪ টেরাবাইট।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

◉ OR Gate একটি লজিক গেইট, যা ইনপুটগুলোর মধ্যে যেকোনো একটি ইনপুট ১ হলে আউটপুট ১ দেয়।
কিন্তু সব ইনপুট যদি ০ হয়, তখনই একমাত্র আউটপুট ০ হয়।

অর গেইট:
- অর গেইট যৌক্তিক যোগ পদ্ধতিতে কাজ করে।
- যে গেইটের দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকে এবং আউটপুট ইনপুটসমূহের যৌক্তিক যোগফলের সমান তাকে অর গেইট বলে।
- কমপক্ষে একটি ইনপুট । হলে অর গেইটের আউটপুট 1 হবে, অন্যথায় আউটপুট হবে 0।
- দুইটি ইনপুট সংকেত A ও B এবং আউটপুট X হলে অর গেইটের সমীকরণ, সাংকেতিক সংকেত ও সত্যক সারণি হবে নিম্নরূপ-



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• (A7)₁₆ = (R)₁₀ , এখানে, R এর মান 167 হবে।
- অর্থাৎ হেক্সাডেসিমেল A7 কে দশমিক সিস্টেমে প্রকাশ করলে 167 হবে।

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যা রূপান্তর করতে হলে, প্রতিটি অংককে ১৬-এর ঘাত অনুযায়ী গুণ করতে হবে।
- একক স্থানীয় অংকটিকে 16⁰ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- দশক স্থানীয় অংকটিকে 16¹ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- শতক স্থানীয় অংকটিকে 16² দ্বারা গুণ করতে হবে, এবং এভাবে বামে যাওয়ার সাথে সাথে ১৬-এর ঘাত বাড়বে।
- গুণফলগুলো যোগ করে, আপনি উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পেতে পারবেন।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা A, B, C, D, E, এবং F যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, এবং ১৫ মানের সমান।

এখন,
(A7)₁₆
= 10 × 16¹ + 7 × 16⁰
= 10 × 16 + 7 × 1
= 160 + 7 = 167

সুতরাং, (A7)₁₆ = (167)₁₀ 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• অক্টাল 245 কে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করলে হয়: 165

• অক্টাল কে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর:
অক্টাল সংখ্যা (Octal Number):অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ৮।
এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
অক্টাল সংখ্যাকে (ভিত্তি 8) ডেসিমেল সংখ্যায় (ভিত্তি 10) রূপান্তর করতে হলে, অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান এবং ভিত্তি (8) দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলো যোগ করতে হয়।
উদাহরণ: (124)₈, (731)₈ ইত্যাদি।

এখানে, (245)₈ কে ডেসিমেল সংখ্যা হিসেবে রূপান্তর করি:
(245)₈ = 2 × 8² + 4 × 8¹ + 5 × 8⁰
= 2 × 64 + 4 × 8 + 5 × 1
= 128 + 32 + 5
= 165
∴ (245)₈ = 165

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• দশমিক সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর:
- দশমিক পূর্ণ সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য সংখ্যাটিকে ৮ দ্বারা (যেহেতু অক্টাল সংখ্যার ভিত্তি ৮) উপর্যুপরি ভাগ করতে হয় যতক্ষণ পর্যন্ত না ভাগফল ০ (শূন্য) হয়।
- অতঃপর ভাগশেষগুলোকে সর্বোচ্চ গুরুত্বের অংক (Most Significant Digit -MSD) থেকে সর্বনিম্ন গুরুত্বের অংক (Least Significant Digit-LSD) পর্যন্ত ধারাবাহিকভাবে সাজিয়ে সংখ্যাটির সমতুল্য অক্টাল মান নির্ণয় করা হয়।

• পূর্ণ দশমিক সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর:
১. দশমিক সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরিত করার জন্য দশমিক সংখ্যাকে ৮ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষকে সংরক্ষণ করতে হবে।
২. ভাগফলকে পুনরায় ৮ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষকে সংরক্ষণ করতে হবে।
৩. এ পদ্ধতির পুনরাবৃত্তি করতে হবে যতক্ষণ না ভাজ্য ০ হয়।
৪. সংরক্ষিত ভাগশেষগুলোকে শেষ থেকে প্রথম দিকে ধারাবাহিকভাবে অর্থাৎ উল্টো করে সাজিয়ে লিখলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাই দশমিক সংখ্যার সমকক্ষ অক্টাল সংখ্যা।


উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- এ পদ্ধতিতে মোট ৮টি অংক বা ডিজিট ব্যবহৃত হয়।
- অংক বা ডিজিটগুলো হলো ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ ও ৭।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে 8। যেমন- 101, 367, 452 কিন্তু 29 অক্টাল সংখ্যা নয় কারণ 9 অঙ্কটি অক্টাল সংখ্যার অঙ্ক বা চিহ্ন না।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে দশমিকের(.) আগের অঙ্কগুলোকে MSD (বেশি গুরুত্বের অঙ্ক) এবং পরের অঙ্কগুলোকে LSD (কম গুরুত্বের অঙ্ক) বলে।
- অক্টাল সংখ্যার আবিষ্কারক সুইডেনের রাজা ৭ম চার্লস।

উৎস:
১. মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণী, মাহবুবুর রহমান।

বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরঃ
বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ দ্বারা গুণ করতে হবে। গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ হতে বাড়াতে হবে।
একক স্থানীয় অংকটিকে ২^০ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংকটিকে ২^১ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে ২^২ ,------- দ্বারা গুণ করতে হবে। প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পাওয়া যাবে।

যেমনঃ (১১১১)২
= (১ × ২^৩) + (১ × ২^২) + (১ × ২^১) + (১ × ২^০)
= (১৫)_১০

• একটি সাধারণ সিকিউরিটি সিস্টেমের উদাহরণ ভাবুন যেখানে দুটি সেন্সর থাকে, যেমন দরজা এবং জানালার সেন্সর। আমাদের লক্ষ্য হলো এলার্ম কেবল তখনই বাজানো, যখন উভয় সেন্সর একসাথে সক্রিয় হয়। লজিক গেটের সাহায্যে এটি করা যায়। এখানে, AND গেট ব্যবহার করা সবচেয়ে উপযুক্ত, কারণ AND গেট কেবল তখনই আউটপুট দেয় “1” বা সক্রিয়, যখন এর সমস্ত ইনপুট “1” থাকে। অর্থাৎ, যদি এক সেন্সর সক্রিয় হয় কিন্তু অন্যটি না হয়, এলার্ম বাজবে না। তবে উভয় সেন্সর সক্রিয় হলে AND গেট আউটপুট “1” দেয় এবং এলার্ম চালু হয়। অন্য গেটগুলো যেমন OR, NAND বা NOR এই নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ করতে পারে না। তাই সঠিক উত্তর হলো: ক) AND.
 
অ্যান্ড (AND) গেইট:
- এই গেইট যৌক্তিক গুণন পদ্ধতিতে কাজ করে।
- অর্থাৎ যে গেইটের দুই বা ততোধিক ইনপুট থাকে এবং আউটপুট ইনপুটগুলোর যৌক্তিক গুণফলের সমান হয় তাকে অ্যান্ড গেইট বলে।
- সবগুলো ইনপুট 1 হলে অ্যান্ড গেইটের আউটপুট 1 হবে; অন্যথায় আউটপুট 0 হবে।

নিচে দুই ইনপুট বিশিষ্ট অ্যান্ড গেইটের বর্তনী এবং সত্যক সারণি দেখানো হলো:
 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• NOR গেট একটি ডিজিটাল লজিক গেট যা ইনপুটের লজিকাল OR-এর আউটপুটকে ইনভার্ট করে। অর্থাৎ, যদি সব ইনপুট ০ হয়, তখন আউটপুট ১ হয়, অন্য কোনো ক্ষেত্রে আউটপুট ০ হয়। এটি ইউনিভার্সাল গেট হিসেবে পরিচিত, কারণ এর সাহায্যে AND, OR, NOT সহ সব ধরনের লজিক গেট তৈরি করা যায়। NOR গেটের তুলনা সরাসরি AND গেটের সাথে করা যায় না, কারণ AND গেট তখনই আউটপুট ১ দেয় যখন সব ইনপুট ১ হয়। এছাড়া, NOR গেট একাধিক ইনপুট নিয়ে কাজ করতে পারে, একটিমাত্র ইনপুটে সীমাবদ্ধ নয়। সুতরাং, এর সঠিক বৈশিষ্ট্য হলো এটি একটি ইউনিভার্সাল গেট।

সঠিক উত্তর: ক) এটি একটি ইউনিভার্সাল গেট।

• নর গেইট:
- NOR গেট হলো একটি ইউনিভার্সাল গেট যা OR গেট এবং NOT গেটের সমন্বয়ে গঠিত। এটি প্রথমে ইনপুটগুলোর OR অপারেশন করে এবং তারপর ফলাফলটিকে উল্টে দেয়।
- অর (OR) গেইটের আউটপুটকে নট গেইটের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত করলে নর গেইট তৈরি হয়।
- অর গেইট যে কাজ করে নর গেইট তার বিপরীত কাজ করে।
- NOR গেইটের আউটপুট 1 হবে যখন সবগুলো ইনপুট 0 হবে।
- NOR গেইটের আউটপুট 0 হবে যখন যে কোনো ইনপুট 0 হবে এবং দুইটি ইনপুট যখন 1 হবে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• 839 অক্টাল সংখ্যা হতে পারে না।

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে দশমিকের (.) আগের অঙ্কগুলোকে MSD (বেশি গুরুত্বের অঙ্ক) এবং পরের অঙ্কগুলোকে LSD (কম গুরুত্বের অঙ্ক) বলে।
- অক্টাল সংখ্যার আবিষ্কারক সুইডেনের রাজা ৭ম চার্লস।
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে আটটি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- এ পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্ক গুলো হলো- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭।
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে ৮। যেমন- ৫১২, ১৬২০, ৬৪ কিন্তু ৮৩৯ অকটাল সংখ্যা নয়, কারণ ৮ অক্টাল সংখ্যার অঙ্ক বা চিহ্ন না।

উল্লেখ্য,
- বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি - ২
- দশমিক বা ডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি ১০
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি - ১৬

উৎস:
১. মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণী, মাহবুবুর রহমান।

◉ শিফট রেজিস্টার হলো এক ধরনের সিকুয়েন্সিয়াল লজিক সার্কিট, যা ডেটা বিটগুলিকে স্টোর (সংরক্ষণ) করে এবং ক্লক সিগন্যালের সাহায্যে ডেটাকে লেফট বা রাইট দিকে শিফট (সরানো) করতে পারে।

রেজিস্টার:
- রেজিস্টার হলো কম্পিউটারের প্রসেসরের অভ্যন্তরে থাকা একটি উচ্চগতির বিশেষ ধরনের স্টোরেজ বা মেমোরি।
- এটি ডেটা প্রসেসিংয়ের আগে অস্থায়ীভাবে তথ্য সংরক্ষণ করে, যা প্রসেসরের কার্যক্ষমতাকে দ্রুততর করে।
- রেজিস্টার একগুচ্ছ ফ্লিপ-ফ্লপ এবং লজিক গেইটের সমন্বয়ে গঠিত একটি সার্কিট, যা অস্থায়ী মেমোরি হিসেবে কাজ করে।
- একটি n-বিট রেজিস্টার-এ n সংখ্যক ফ্লিপ-ফ্লপ থাকে এবং এটি n-বিট বাইনারি তথ্য সংরক্ষণ করতে সক্ষম।
- রেজিস্টার হলো CPU-এর অভ্যন্তরে থাকা প্রথম মেমোরি ডিভাইস, যা প্রসেসিং-এর সময় দ্রুত ডেটা সঞ্চয় ও পুনরুদ্ধার করতে সহায়তা করে।
- সরল এবং সাধারণ রেজিস্টারগুলো শুধুমাত্র ফ্লিপ-ফ্লপ সার্কিট দ্বারা তৈরি হয় এবং ক্লক পালস দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।

• গঠন অনুসারে রেজিস্টার দুই ধরনের হয়ে থাকে। যথা:
১. প্যারালাল লোড রেজিস্টার এবং
২. শিফট রেজিস্টার।

শিফট রেজিস্টার: 
- যে রেজিস্টার বাইনারি ডাটাকে ডানদিক বা বাম দিকে বা উভয় দিকে সরাতে পারে তাকে শিফট রেজিস্টার বলে।
- শিফট রেজিস্টারে একগুচ্ছ ফ্লিপ-ফ্লপ চেইন আকারে একটির সাথে অপরটি যুক্ত থাকে যাতে একটি ফ্লিপ-ফ্লপের আউটপুট পরবর্তী ফিল্প-ফ্লপের ইনপুটের সাথে সংযুক্ত থাকে।
- সকল ফ্লিপ-ফ্লপে একটি কমন ক্লক পালস্ পায় যা একটি স্টেজ থেকে অপর স্টেজে শিফট সূচনা করে।
- সকল ফ্লিপ-ফ্লপে একটি কমন ক্লক পালস্ দেওয়া হয়। এক একটি পালসে এক একটি বিট সরানো হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

◉ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি একটি 8-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি, যেখানে শুধুমাত্র 0 থেকে 7 পর্যন্ত অঙ্ক ব্যবহার করা হয়। 76 হল একটি বৈধ অক্টাল সংখ্যা, কারণ এর উভয় অঙ্ক (7 এবং 6) 0-7 এর মধ্যে পড়ে।

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো একটি সংখ্যাগত পদ্ধতি যেখানে মোট ৮টি সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।
- এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
- কম্পিউটারের বিভিন্ন লো-লেভেল অপারেশনে অক্টাল সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বাইনারি ও হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে একটি গুরুত্বপূর্ণ মাধ্যম হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

উদাহরণ:
(২০৪)_৮, (৫১৫)_৮ ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

২ - (-৩)
= (৫)_১০
= (০১০১)_২

সূত্র: উচ্চ মাধ্যমিক তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বই (মুজিবুর রহমান)

• 9 সংখ্যাটি হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হিসেবে গ্রহণযোগ্য।

• হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা:
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা ১৬ ভিত্তিতে লেখা হয়।
- এই সংখ্যাগুলোতে ব্যবহার করা হয় ০ থেকে ৯ পর্যন্ত ডিজিট এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর।
- এখানে A, B, C, D, E, F যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫ মানে। তাই হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় G, H, Z অক্ষরগুলো থাকতে পারে না কারণ এগুলো হেক্সাডেসিমাল ভিত্তিতে স্বীকৃত নয়।

• সংখ্যা পদ্ধতি:
- কোন সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়। যথা-
১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) ও
৪. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System)।

- দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১০।
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ২।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১৬।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

সঠিক উত্তর - খ) AND এবং OR সার্কিট

• ALU বা Arithmetic Logic Unit:
- ALU বা Arithmetic Logic Unit হলো কম্পিউটারের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যা মূলত গাণিতিক এবং যৌক্তিক কাজ সম্পাদন করে।
- ALU দ্বারা সম্পাদিত সাধারণ অ্যারিথমেটিক অপারেশনগুলোর মধ্যে যোগ (Addition), বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ প্রধান। 
- এটি একটি ডিজিটাল কম্পিউটার সিস্টেমের চারটি মৌলিক কার্যকরী উপাদানের মধ্যে একটি।
- অন্য তিনটি হলো: ইনপুট-আউটপুট সরঞ্জাম, প্রধান মেমরি এবং কন্ট্রোল ইউনিট।
- ALU-এর কাজ হল ইনকামিং ডেটা প্রক্রিয়াকরণের জন্য গাণিতিক এবং লজিক অ্যালগরিদমগুলো সম্পাদন করা।
- এটি অত্যন্ত উচ্চ গতিতে কাজ করে, যা ন্যানো সেকেন্ডের মধ্যে সম্পন্ন হতে পারে।
- ALU-তে এমন সার্কিট রয়েছে যা দুটি গাণিতিক মান যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ করতে পারে।
- এছাড়া লজিক অপারেশনের জন্য AND এবং OR-এর মতো সার্কিটও রয়েছে।
- ALU-তে বেশ কয়েকটি রেজিস্টার থাকে, যা গণনার ফলাফলগুলো কিছু সময়ের জন্য ধরে রাখে, যাতে সেগুলো আরও গাণিতিক অপারেশনের জন্য ব্যবহার করা যায় অথবা প্রধান মেমরিতে স্থানান্তর করা যায়।
​
উৎস: ব্রিটানিকা।

• BCD বা Binary-Coded Decimal হলো একটি সংখ্যা উপস্থাপনার পদ্ধতি যেখানে প্রতিটি দশমিক সংখ্যা (0-9) ৪-বিট বাইনারিতে প্রকাশ করা হয়। BCD-এর প্রধান সুবিধা হলো দশমিক এবং বাইনারির মধ্যে সহজ রূপান্তর করা যায়। যেহেতু প্রতিটি দশমিক অঙ্ককে সরাসরি চারটি বিটে কোড করা হয়, তাই কম্পিউটার বা ডিজিটাল ডিভাইসে দশমিক সংখ্যা বাইনারি ফর্মে দ্রুত রূপান্তর করা যায় এবং বিপরীতরূপেও সহজে দশমিক আকারে দেখানো যায়। BCD ব্যবহারে অঙ্কগণনার গতিতে কিছুটা সীমাবদ্ধতা থাকে, এবং স্টোরেজও সাধারণ বাইনারি পদ্ধতির তুলনায় বেশি লাগে। তাই মূল সুবিধা দ্রুত কম্পিউটেশন বা স্টোরেজ নয়, বরং দশমিক-বাইনারি রূপান্তরের সহজতা।

- সঠিক উত্তর: গ) দশমিক এবং বাইনারির মধ্যে সহজ রূপান্তর।
 
• বিসিডি কোড:
- বিসিডি (BCD) শব্দের পূর্ণরূপ হলো বাইনারি কোডেড ডেসিমেল (Binary Coded Decimal)।
- দশমিক (Decimal) সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে বাইনারিতে রূপান্তরই হলো বিসিডি কোড।
- এই পদ্ধতিতে দশমিক সংখ্যা 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট দশটি অংককে সমতুল্য 4 বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।
- 4 বিট দ্বারা 24 অর্থাৎ 16 ভিন্ন অবস্থা নির্দেশ করা যায়। তাই 16টি অবস্থা ব্যবহার করে কয়েক প্রকার BCD কোড গঠন করা সম্ভব।
- এর মধ্যে BCD 8421 কোড বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য এবং বহুল ব্যবহৃত।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

৮ বিট বিশিষ্ট শব্দকে এক বাইট বলা হয়।

এছাড়াও কম্পিউটার মেমোরি পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন এককের মধ্যে সম্পর্ক-
৮ বিট= ১ বাইট
১০২৪ কিলোবাইট= ১ মেগাবাইট
১০২৪ মেগাবাইট= ১ গিগাবাইট
১০২৪ গিগাবাইট= ১ টেরাবাইট
১০২৪ টেরাবাইট= ১ এক্সাবাইট
১০২৪ এক্সাবাইট= ১ পেটাবাইট
বাইনারি পদ্ধতিতে ০ অথবা ১ কে বিট বলা হয় অথবা বলা যায় যে বাইনারি ডিজিট কথাটার সংক্ষিপ্ত রূপ হলো বিট।
বাইট হল তথ্য পরিমাপের একটি একক। প্রতিটি বাইনারি অঙ্ককে বিট বলা হয় এবং ৮টি বিটকে এক বাইট বলা হয়।

সূত্র: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি-১, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)

RAM (Random Access Memory) যা সিপিইউ - এর মাদারবোর্ডে স্থাপিত থাকে।
সিপিইউ - তে মাদারবোর্ড সহ আরো অনেক সরঞ্জাম স্থাপিত থাকে।
এখানে, মাদারবোর্ডে সুনির্দিষ্টভাবে মাদারবোর্ডে থাকে। তবে, অপশনে মাদারবোর্ড না থাকলে সেক্ষেত্রে উত্তর - সিপিইউ হতো।

সঠিক উত্তর - ক) 15F.5E8

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমেল রূপান্তর:
অক্টাল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে হয়:

ধাপ-১: অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অংকের জন্য সমতুল্য ৩-বিটের বাইনারি সংখ্যা নির্ধারণ করতে হবে। প্রতিটি অক্টাল অংককে ৩-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করুন।
ধাপ-২: প্রাপ্ত সমস্ত বাইনারি বিটগুলোকে ৪-বিটের গ্রুপে ভাগ করতে হবে (প্রয়োজনে শূন্য (0) যুক্ত করতে হবে যাতে পূর্ণ ৪-বিট হয়)।
ধাপ-৩: প্রত্যেক ৪-বিট বাইনারি গ্রুপকে সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন।

(537.275)₈  = (101011111.010111101)₂

সুতরাং, (537.275)₈  = (15F.5E8)₁₆

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• ASCII (American Standard Code for Information Interchange) হলো একটি স্ট্যান্ডার্ড কোডিং সিস্টেম যা কম্পিউটার ও অন্যান্য ডিভাইসে অক্ষর, সংখ্যা এবং প্রতীককে বাইনারি ফরম্যাটে উপস্থাপন করে। প্রতিটি অক্ষরের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা মান থাকে।
যেমন, বড় হাতের "B" অক্ষরের ASCII মান হলো 66। তাই প্রদত্ত অপশন গুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হলো গ) 66। ASCII কোড ব্যবহার করে কম্পিউটার অক্ষরগুলিকে সনাক্ত করে এবং তথ্য প্রক্রিয়াকরণ সহজ হয়। বড় হাতের অক্ষরগুলো সাধারণত 65 থেকে 90 পর্যন্ত মানের মধ্যে থাকে।
 
 • অ্যাসকি কোড (ASCII Code):
- ASCII শব্দের পূর্ণরূপ হলো American Standard Code for Information Interchange.
- 1963 সালে আমেরিকান ন্যাশনাল স্ট্যান্ডার্ড ইনস্টিটিউড (ANSI) কর্তৃক ASCII কোডটি আবিষ্কৃত হয়।
- এটি বহুল ব্যবহৃত একটি 7 বিটের কোড, যার দ্বারা 128টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরো কতকগুলো বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।
এটি ASCII-7 কোড নামে পরিচিত।
- ASCII-7 কোডের সর্ব বামে একটি প্যারিটি বিট যোগ করলে ASCII-৪ কোড তৈরি হয়। ASCII-8 কোডের মাধ্যমে 256টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরো কতকগুলো বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।

'A' এর ASCII code = 65
'B' এর ASCII code = 66
'C' এর ASCII code = 67
'a' এর ASCII code = 97
'b' এর ASCII code = 98
'c' এর ASCII code = 99

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বুলিয়ান অ্যালজেবরায় "SUM" বা যোগ নির্ণয়ের জন্য OR gate ব্যবহার করা হয়। কারণ OR gate এমনভাবে কাজ করে যে, ইনপুটের যেকোনো একটিতে যদি "১" থাকে তবে আউটপুট হবে "১"। এটি মূলত যোগ বা সমীকরণের ধারণার সঙ্গে মিলে যায়। যেমন, A+BA + BA+B বোঝাতে OR gate ব্যবহৃত হয়, যেখানে A অথবা B কিংবা উভয়ই সত্য হলে আউটপুট সত্য হয়। অন্যদিকে AND, NOT বা NOR গেইট যোগ নির্ণয়ের জন্য নয়, বরং ভিন্ন ভিন্ন যৌক্তিক কাজের জন্য ব্যবহৃত হয়। তাই বুলিয়ান অ্যালজেবরায় "SUM" অপারেশনের জন্য সঠিক গেইট হলো OR gate।
 
লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।

- OR gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- AND gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- NOT gate: বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।