কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ

• 124 (বেস-৮) কে দশমিক সিস্টেমে লিখলে 84 পাওয়া যায়। 

• অক্টাল সংখ্যা (Octal Number):
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ৮।
- এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
- উদাহরণ: (১০১)_৮, (৭৩১)_৮ ইত্যাদি।

এখানে,
(124)₈
= 1 × 8² + 2 × 8¹ + 4 × 8⁰
= 1 × 64 + 2 × 8 + 4 × 1
= 64 + 16 + 4
= 84

অতএব, 124 (বেস-৮) কে দশমিক সিস্টেমে লিখলে 84 পাওয়া যায়। 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিতের উপর নির্ভর করে।
পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি ৪ প্রকার -
- দশমিক বা ১০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি
- বাইনারি বা ২ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি
- অক্টাল বা ৮ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি
- হেক্সাডেসিমেল বা ১৬ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি
[উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি , পৃষ্ঠা নং -১৯১]

• CMOS প্রযুক্তিতে সাধারণত NAND গেট সবচেয়ে দ্রুত কাজ করে। এর প্রধান কারণ হলো CMOS সার্কিটে NAND গেটের ট্রানজিস্টর বিন্যাস তুলনামূলকভাবে কার্যকর। NAND গেটে পুল-ডাউন নেটওয়ার্কে NMOS ট্রানজিস্টরগুলো সিরিজে থাকলেও পুল-আপ নেটওয়ার্কে PMOS ট্রানজিস্টরগুলো প্যারালালে থাকে, ফলে আউটপুট দ্রুত হাই লেভেলে যেতে পারে। যেহেতু ইলেকট্রনের গতিশীলতা হোলের চেয়ে বেশি, NMOS দ্রুত কাজ করে এবং সামগ্রিক ডিলে কম হয়। অন্যদিকে NOR গেটে PMOS ট্রানজিস্টর সিরিজে থাকায় গতি কমে যায়। তাই CMOS প্রযুক্তিতে NAND গেটকে বেশি দ্রুত ও কার্যকর ইউনিভার্সাল গেট হিসেবে ব্যবহার করা হয়।

• সার্বজনীন গেইট:
- যেসব গেইট ব্যবহার করে AND, OR ও NOT গেইট বাস্তবায়ন করা যায়, সেগুলোকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- OR, AND এবং NOT - এই তিনটি মৌলিক গেইটের সমন্বয়ে সব ধরনের লজিক সার্কিট বা যুক্তি বর্তনী তৈরি করা যায়।
- শুধুমাত্র NAND গেইট ব্যবহার করেই যেকোনো লজিক সার্কিট তৈরি করা সম্ভব।
- এর কারণ, NAND গেইট দিয়েই OR, AND ও NOT গেইট বাস্তবায়ন করা যায়।
- একইভাবে শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়েও OR, AND ও NOT গেইট তথা যেকোনো লজিক সার্কিট তৈরি করা সম্ভব।
- তাই NAND এবং NOR গেইট - এই দুইটি গেইটকেই সার্বজনীন গেইট বলা হয়।

উৎস:
- তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি প্রথম পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
- sciencedirect. [link]

উৎস: উচ্চ মাধ্যমিক কম্পিউটার এবং তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি( মাহবুবুর রহমান)

• বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় সাধারণত ৩টি বাইনারি ডিজিট একসাথে নেওয়া হয়। কারণ একটি অক্টাল সংখ্যা ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মান নিতে পারে, যা বাইনারিতে ৩টি বিট দ্বারা প্রকাশ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি ০০০ মানে অক্টাল ০, ১১১ মানে অক্টাল ৭। তাই বড় কোনো বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তর করতে সেটি তিনটি করে বিট ভাগ করে অক্টাল মান বের করা হয়। এটি রূপান্তর প্রক্রিয়াকে সহজ করে এবং কোনো মান হারানোর ঝুঁকি কমায়। অতএব, সঠিক উত্তর হলো: ৩টি।

• একটি অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করলে প্রতি অঙ্কের জন্য ৩টি বাইনারি বিট লাগে।
উদাহরণস্বরূপ:
অক্টাল 7 = বাইনারি 111
অক্টাল 5 = বাইনারি 101

সুতরাং, বাইনারি থেকে অক্টাল রূপান্তরের সময় প্রতি ৩টি বাইনারি বিট = ১টি অক্টাল ডিজিট। এজন্য ৩টি বাইনারি ডিজিট একসাথে গ্রুপ করা হয়।

বাইনারি থেকে অক্ট্যাল রূপান্তর: 
- একটি অক্ট্যাল সংখ্যা তিন বিট বাইনারি দ্বারা প্রকাশ করা যায়। 
- আমরা জানি, বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি ২ এবং অক্ট্যাল সংখ্যার ভিত্তি ৮। 
- বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তর করতে সংখ্যাটির অংকগুলোকে তিন বিট বিশিষ্ট ছোট ছোট ভাগে ভাগ করা হয়। 
- এরপর প্রতিটি গ্রুপের সমতুল্য অক্ট্যাল মান বসালে তা বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তরিত হয়।
 
উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• NAND গেইট বা NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায়।

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

• মৌলিক লজিক গেইট:
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য যে সমস্ত গেইট কাজ করে তাদেরকে মৌলিক গেইট বলা হয়।
- কম্পিউটার বা অন্যান্য ডিজিটাল পদ্ধতির মূলে রয়েছে তিনটি মৌলিক গেইট। যথা-
১। অর গেইট (OR Gate),
২। অ্যান্ড গেইট (AND Gate),
৩। নট গেইট (NOT Gate).

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• ASCII-8 কোড হলো এক ধরনের অক্ষর সংরক্ষণ প্রণালী যা প্রতিটি অক্ষরকে ৮ বিট বা ১ বাইট ব্যবহার করে প্রকাশ করে। যেহেতু ৮ বিটে সর্বোচ্চ 2⁸ = 256টি পৃথক মান প্রকাশ করা সম্ভব, তাই ASCII-8 কোড দ্বারা সর্বাধিক ২৫৬টি ভিন্ন অক্ষর, সংখ্যা, ও বিশেষ চিহ্নের প্রতিনিধিত্ব করা যায়। এর মধ্যে প্রথম ১২৮টি মান মূল ASCII মান হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং বাকিগুলো বিভিন্ন প্রসারিত বা বিশেষ চিহ্ন হিসেবে ব্যবহার করা হয়। ASCII-8 কোড দ্বারা সর্বোচ্চ ২৫৬টি অক্ষর, সংখ্যা ও চিহ্ন প্রকাশযোগ্য। সঠিক উত্তর: ঘ) 256 টি।

• অ্যাসকি কোড (ASCII Code):
- ASCII শব্দের পূর্ণরূপ হলাে American Standard Code for Information Interchange.
- 1963 সালে আমেরিকান ন্যাশনাল স্ট্যান্ডার্ড ইনস্টিটিউড (ANSI) কর্তৃক ASCII কোডটি আবিষ্কৃত হয়।
- এটি বহুল ব্যবহৃত একটি 7 বিটের কোড, যার দ্বারা 128টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরাে কতকগুলাে বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।
- এটি ASCII-7 কোড নামে পরিচিত।
- ASCII-7 কোডের সর্ব বামে একটি প্যারিটি বিট যােগ করলে ASCII-৪ কোড তৈরি হয়।
- ASCII-8 কোডের মাধ্যমে 256টি বিভিন্ন অংক, অক্ষরসহ বিভিন্ন চিহ্ন এবং আরাে কতকগুলাে বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ বা নির্দিষ্ট করা যায়।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

সঠিক উত্তর - ক) 1503

পূর্ণ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
১। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রত্যেকটি ডিজিটকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার বেজ 16 দ্বারা গুণ করতে হবে।
২। গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী 16-এর ঘাত 0 হতে বাড়াতে হবে। উদাহরণস্বরূপ: একক স্থানীয় অংককে 16⁰ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংককে 16¹ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংককে 16² দ্বারা গুণ করতে হবে।
৩। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার কোনো অংক যদি A, B, C, D, E বা F হয়; তাহলে যথাক্রমে 10, 11, 12, 13, 14 ও 15 দিয়ে গুণ করতে হবে।
৪। প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলে দশমিক সমতুল্য মান পাওয়া যাবে।



সুতরাং (5DF)₁₆ = (1503)₁₀

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

• ৫টি আউটপুট বিশিষ্ট এনকোডারের ইনপুট সংখ্যা হলো ৩২টি।

• এনকোডার:
- এনকোডার এক ধরনের সমবায় সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী, যা মানুষের ব্যবহৃত বিভিন্ন আলফানিউমেরিক বর্ণ, বিশেষ চিহ্ন, টেক্সট, অডিও ও ভিডিও ইত্যাদিকে ডিজিটাল সিস্টেমের বোধগম্য কোডে রূপান্তর করে।
- এনকোডার এমন একটি সমবায় সার্কিট যার দ্বারা সর্বাধিক 2ⁿ টি ইনপুট থেকে n টি আউটপুট লাইনে 0 বা 1 আউটপুট পাওয়া যায়।
- যদি 2⁴ = 16টি ইনপুট হয় তাহলে 4টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁵ = 32টি ইনপুট হয় তাহলে 5টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁶ = 64টি ইনপুট হয় তাহলে 6টি আউটপুট হবে।
- যে কোন মুহূর্তে একটি মাত্র ইনপুট 1 ও বাকি সব ইনপুট 0 থাকে।
- এনকোডার বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। যেমন: 4 থেকে 2 এনকোডার, 8 থেকে 3 এনকোডার ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

.................................
............................................
⚪ দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System):

এটি আমাদের দৈনন্দিন গাণিতিক কাজে ব্যবহৃত সাধারণ সংখ্যা পদ্ধতি। এটি Base-10 অর্থাৎ ১০টি অঙ্ক (০ থেকে ৯) ব্যবহার করে।

উদাহরণ:

345 মানে হচ্ছে

= 3 × 10² + 4 × 10¹ + 5 × 10⁰

= 300 + 40 + 5

= 345

⚪ হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System):

এটি Base-16 অর্থাৎ মোট ১৬টি চিহ্ন ব্যবহার করে:

০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F

যেখানে A = 10, B = 11, ..., F = 15

উদাহরণ:

2F মানে হচ্ছে

= 2 × 16¹ + 15 × 16⁰

= 32 + 15 = 47 (Decimal)

⚪ রূপান্তর (Conversion):

⚪ Hex → Decimal:

প্রতিটি অক্ষরকে তার দশমিক মানে রূপান্তর করো এবং base-16 অনুসারে গুন করো।

উদাহরণ: (3B)₁₆ = 3 × 16 + 11 = 59 (Decimal)

⚪ Decimal → Hex:

দশমিক সংখ্যাকে ১৬ দিয়ে ভাগ করো। ভাগশেষকে নিচ থেকে উপরের দিকে সাজাও।

উদাহরণ: 92₁₀

92 ÷ 16 = 5, বাকি 12 → 12 = C

ফলাফল: (5C)₁₆

⚪ ব্যবহার:
- Hexadecimal সাধারণত ব্যবহৃত হয় কম্পিউটার প্রোগ্রামিং, মেমোরি অ্যাড্রেস, কালার কোডিং ইত্যাদিতে।
- Decimal ব্যবহার হয় আমাদের প্রতিদিনের সংখ্যার কাজে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• NAND এবং NOR উভয়কেই বলা হয় Universal Gate. কারণ শুধু NAND অথবা শুধু NOR দিয়েই যেকোনো বুলিয়ান ফাংশন (AND, OR, NOT, XOR ইত্যাদি) তৈরি করা যায়।

লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0.
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়। 

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

উৎস:
১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• বাইনারি থেকে অক্টালে কনভার্ট করার সময় প্রতিটি অক্টাল (octal) সংখ্যা ৮-এর ঘাত অনুযায়ী তৈরি হয়। কারণ অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মাত্র ৮টি ডিজিট (0 থেকে 7) ব্যবহার করা হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে প্রতিটি সংখ্যা ২-এর ঘাত অনুযায়ী তৈরি হয় এবং প্রতিটি ডিজিটকে ০ বা ১ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অক্টাল সংখ্যা পেতে, বাইনারি সংখ্যাকে তিনটি করে বিটে ভাগ করা হয়, কারণ ২^৩ = ৮। অর্থাৎ, তিনটি বাইনারি বিট একেকটি অক্টাল সংখ্যা প্রকাশ করতে যথেষ্ট। উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি 101 কে তিনটি বিট হিসেবে নেওয়া হলে এটি অক্টাল 5 হিসাবে প্রকাশ করা যায়। সুতরাং, প্রতিটি অক্টাল ডিজিটের জন্য ৩টি বিট ব্যবহার করা হয়। উত্তর: গ) ৩।

• বাইনারি থেকে অক্ট্যাল রূপান্তর: 
- একটি অক্ট্যাল সংখ্যা তিন বিট বাইনারি দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
- আমরা জানি, বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি ২ এবং অক্ট্যাল সংখ্যার ভিত্তি ৮।
- বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তর করতে সংখ্যাটির অংকগুলোকে তিন বিট বিশিষ্ট ছোট ছোট ভাগে ভাগ করা হয়।
- এরপর প্রতিটি গ্রুপের সমতুল্য অক্ট্যাল মান বসালে তা বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তরিত হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

৮-বিট বিসিডি কোডের সাহায্যে সংখ্যা, অক্ষরসহ প্রায় সব ধরণের বিশেষ চিহ্ন বা ক্যারেক্টার (যেমন- +, -, ⋆, /, @, $ ইত্যাদি) প্রকাশ করা যায়। এ ধরণের কোডকে আলফানিউমেরিক কোড বলা হয়।
অন্যভাবে বলা যায়, সংখ্যাসূচক চিহ্নের পাশাপাশি অন্যান্য বর্ণ বা চিহ্নের জন্য কম্পিউটারে যে কোড ব্যবহৃত হয় তাকে আলফানিউমেরিক কোড বলে।
আলফানিউমেরিক কোডগুলো হলো : অ্যাসকি কোড (ASCII Code), ইবিসিডিক কোড (EBCDIC Code) ও ইউনিকোড (Unicode)

• 2’s Complement পদ্ধতি কম্পিউটারে প্রধানত ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশ করতে ব্যবহার করা হয়। এটি একটি বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি যা ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাকে একই ধরণের বাইনারি রূপে উপস্থাপন করতে সক্ষম। 2’s Complement ব্যবহার করলে বিটের সর্বোচ্চ মানকে চিহ্নবিট হিসেবে ধরে ঋণাত্মক সংখ্যা সহজভাবে গণনা করা যায় এবং ধনাত্মক সংখ্যার সঙ্গে যোগ-বিয়োগ করা যায় কোনো অতিরিক্ত জটিল প্রক্রিয়া ছাড়াই। এতে কম্পিউটার arithmetic operations যেমন যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ অনেক সহজ এবং দ্রুত হয়। এছাড়া, এই পদ্ধতি overflow নিয়ন্ত্রণে সাহায্য করে এবং hardware design-এ সুবিধাজনক।
- তাই এটি character বা floating point প্রকাশের জন্য নয়, বরং ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশের জন্য ব্যবহৃত হয়।

২-এর পরিপূরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- এই পদ্ধতির সাহায্যে যোগ এবং বিয়োগের মতো গাণিতিক অপারেশন সহজেই করা যায়, কারণ একই সার্কিট বা লজিক ব্যবহার করে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যার অপারেশন সম্পন্ন করা সম্ভব।

উদাহরণ: 
12 এর বাইনারি মান = 1100
12 এর বিট রেজিস্টার বাইনারি মান = 00001100
1 এর পরিপূরক মান = 11110011
1 এর পরিপূরক মান + 1 = 11110100

সুতরাং, 12 এর 2's Complement 11110100.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• (0.46)₁₀ এর বাইনারি রূপ (0.01110...)₂



উৎস: একাদশ-দ্বাদশ ও আলিম শ্রেণি, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি।

হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতির বেস - ১৬ যেখানে দশমিক পদ্ধতির বেস - ১০।
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা গুলো হচ্ছে - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F।
সংখ্যা ও অক্ষর উভয়ই থাকার কারনে এটিকে আলফানিউমেরিক সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়।
দশমিক - 20 এর হেক্সাডেসিমাল মান - 14; অক্টাল মান - 24 এবং বাইনারি মান - 10100

উৎসঃ একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণীর তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বই (উন্মুক্ত)।

◉ বিট (Bit) হল বাইনারি ডিজিট (0 বা 1)।
2 বিট দিয়ে তৈরি সম্ভাব্য সংখ্যা: 
00 (দশমিকে 0)
01 (দশমিকে 1)
10 (দশমিকে 2)
11 (দশমিকে 3)

মোট 4টি ভিন্ন সংখ্যা (0 থেকে 3 পর্যন্ত) প্রকাশ করা যায়।

বিট ও বাইট:
- ১ বাইট =৮ বিট।
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ অথবা ১ অংককে বিট বলে।
- বিট ডেটা কমিউনিকেশনের মৌলিক একক।
- ডেটা ও তথ্য পরিমাপের জন্য বিট একক হিসেবে ব্যবহার করা হয়।
- ১ কিলোবিট = ১০০০ বিট।
- ১ মেগাবিট = ১০০০ কিলোবিট।
- ১ গিগাবিট = ১০০০ মেগাবিট।
- ১ টেরাবিট = ১০০০ গিগাবিট।
- ৮ টি বিট নিয়ে ১ টি বাইট গঠিত হয়।
- ১ কিলোবাইট = ১০২৪ বাইট।
- ১ মেগাবাইট = ১০২৪ কিলোবাইট।
- ১ গিগাবাইট = ১০২৪ মেগাবাইট।
- ১ টেরাবাইট = ১০২৪ গিগাবাইট।
- ১ পেটাবাইট = ১০২৪ টেরাবাইট।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি (প্রকৌশলী মুজিবর রহমান)।

• 100111 (base 2) কে base 10-এ রূপান্তর করলে 39 পাওয়া যায়। 

• বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ দ্বারা গুণ করতে হয়।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ হতে বাড়াতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান বা ডেসিমেল নাম্বার পাওয়ার যাবে।

এখানে,
100111
= 1 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1
= 39

অতএব, 100111 (base 2) কে base 10-এ রূপান্তর করলে 39 পাওয়া যায়। 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

Octal number system এ আটটি অংক ব্যবহৃত হয়।
যথা- ০,১,২,৩,৪,৫,৬ এবং ৭। 

Binary number system এ দুইটি অংক ব্যবহৃত হয়।
যথা- ০,১।

Decimal number system এ দশটি অংক ব্যবহৃত হয়।
যথা- ০,১,২,৩,৪,৫,৬, ৭, ৮, ৯। 

Hexadecimal number system এ ষোলটি অংক ব্যবহৃত হয়।
যথা- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F। 

অপশনগুলোর মধ্যে 4004 হচ্ছে অক্টাল নাম্বার।

• (726)₁₀ কে base-16 এ প্রকাশ করলে মান কত হয়: 2D6

• দশমিক সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর: 
- দশমিক পূর্ণ সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য সংখ্যাটিকে 16 দ্বারা (যেহেতু হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে 16) উপর্যুপরি ভাগ করতে হবে যতক্ষণ পর্যন্ত না ভাগফল শূন্য (০) হয়।
- অতঃপর ভাগশেষগুলোকে সর্বোচ্চ গুরুত্বপূর্ণ অংক (MSD) থেকে সর্বনিম্ন গুরুত্বপূর্ণ অংক (LSD) পর্যন্ত ধারাবাহিকভাবে বাম থেকে ডানে সাজালে সংখ্যাটির সমতুল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যাবে।

১. দশমিক সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরিত করার জন্য দশমিক সংখ্যাকে ১৬ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষকে সংরক্ষণ করতে হবে।
২. ভাগফলকে পুনরায় ১৬ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষকে সংরক্ষণ করতে হবে।
৩. এ পদ্ধতির পুনরাবৃত্তি করতে হবে যতক্ষণ না ভাজ্য ০ হয়।
৪. সংরক্ষিত ভাগশেষগুলোকে শেষ থেকে প্রথম দিকে ধারাবাহিকভাবে অর্থাৎ উল্টো করে সাজিয়ে লিখলে ১ থেকে F এর সমন্বয়ে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাই দশমিক সংখ্যার সমকক্ষ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা।
৫. ভাগশেষ সংরক্ষণের ক্ষেত্রে যদি ভাগশেষ ১০ থেকে ১৫ হয় তবে যথাক্রমে ১০→ A, ১১→ B, ১২→ C, ১৩→ D, ১৪→ E ও ১৫→ F সংখ্যা লিখতে হবে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বুলিয়ান অ্যালজেব্রার পরিপূরক (Complementary) সূত্র অনুযায়ী A + Ā এর মান সর্বদা 1 (এক) হয়, 0 (শূন্য) নয়। অর্থাৎ, A + Ā = 1. 

• বুলিয়ান অ্যালজেবরা:
- প্রখ্যাত ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুল ১৮৪৭ সালে তাঁর প্রকাশিত প্রথম গ্রন্থ "দ্য ম্যাথমেটিক্যাল অ্যানালাইসিস ওফ লজিক"- এ সর্বপ্রথম বুলিয়ান অ্যালজেবরা নিয়ে আলোচনা করেন।
- ১৮৫৪ সালে গণিত ও যুক্তির মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে তাঁর "An investigation of the Laws of Thought" গ্রন্থে বুলিয়ান অ্যাালজেবরা নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেন।
- মূলত সত্য ও মিথ্যা এই দুই লজিকের ওপর ভিত্তি করে আলোচনা করা হয়।
- বাইনারি সংখ্যা আবিষ্কারের পর বুলিয়ান অ্যাালজেবরায় সত্য ও মিথ্যাকে বাইনারি 1 ও0 দিয়ে পরিবর্তন করার মাধ্যমে কম্পিউটারে অঙ্ক কষার সমস্ত গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা সম্ভব হয়।
- জর্জ বুল'কে বুলিয়ান অ্যালজেবরার আবিষ্কারক বলা হয়।

• বুলিয়ান এলজেবরার সাধারণ মৌলিক উপপাদ্য:
A + 0 = A
A + Ā = 1
A + A = A
A + 1 = 1
A . 1 = A
A . Ā = 0
A . A = A
A . 0 = 0

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বা দ্বিমিক সংখ্যা পদ্ধতি (ইংরেজি: Binary number system) একটি সংখ্যা পদ্ধতি যাতে সকল সংখ্যাকে কেবলমাত্র ০ এবং ১ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
- এই সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি দুই।
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক যন্ত্রপাতির লজিক গেটে এই সংখ্যাপদ্ধতির ব্যাপক প্রয়োগ রয়েছে। তাছাড়া প্রায় সকল আধুনিক কম্পিউটারে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।
- বাইনারি পদ্ধতিতে প্রতিটি অঙ্ককে বিট বলা হয়। 

◉ 735 অক্টাল সংখ্যার দশমিক সমতুল্য মান হলো 477.

অক্ট্যাল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর: 
অক্ট্যাল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ৮ দ্বারা গুণ করতে হবে। গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ৮ এর ঘাত ০ হতে বাড়াতে হবে।
যেমন- একক স্থানীয় অংকটিকে ৮^০ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংকটিকে ৮^১ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে ৮^২ দশমিক মান পাওয়া যাবে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

◉ NOT গেইট একটি ইনভার্টিং (Inverting) লজিক গেইট, যা একটি ইনপুটের জন্য সর্বদা বিপরীত আউটপুট প্রদান করে।

নট গেইট: 
এই গেইট যৌক্তিক উল্টানো পদ্ধতিতে কাজ করে।
- যে গেইটে একটি ইনপুট ও একটি আউটপুট থাকে তাকে নট গেইট বলে।
- এই গেইটের ইনপুট 1 হলে আউটপুট হবে । এবং ইনপুট 0 হলে আউটপুট হবে 1.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

ট্যালি সংখ্যা পদ্ধতি হচ্ছে নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি।

নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো এমন এক ধরনের পদ্ধতি, যেখানে সংখ্যাগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধুমাত্র সংখ্যার নিজস্ব মান দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে হাতিয়ার, পশুপাখি, জীবজন্তুর ছবি, গাছ, ফুল ফল ইত্যাদি প্রতীক হসেবে ব্যবহার করা হতো।
- তবে এ ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক কাজ করা খুবই জটিল।
- প্রাচীনকালে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স, মেয়ান, ট্যালি সংখ্যা পদ্ধতি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ।

অন্যদিকে,
- ডিজিট ব্যবহার করে সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার পদ্ধতিই হলো পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি।
- যেমন: বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি,দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি, হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• অক্টাল সংখ্যা (34)₈ এর সঠিক বাইনারি রূপ হচ্ছে: 011100

• অক্টাল থেকে বাইনারিতে রূপান্তর:
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয়, তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- অক্টাল থেকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরের ক্ষেত্রে প্রতিটি অক্টাল অংক কে তিন বিট বিশিষ্ট বাইনারি রূপান্তর করলে বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যায়। যেমন-
3 = 011
4 = 100

∴ (34)₈ = (011100)₂

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• কাউন্টার:
- কাউন্টার হলো এমন একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট যা এর মধ্যে প্রদানকৃত ইনপুট পালসের সংখ্যা গুণতে পারে।
- কাউন্টারের ইনপুট পালস্ (যাকে কাউন্ট পালস্ও বলে) ক্লক পালস্ বা অন্য কোন পালস্ হতে পারে।
- কাউন্টার বিভিন্ন সিকুয়েন্স অনুসরণ করতে পারে তবে সবচেয়ে সরল ও সহজ সিকুয়েন্স হলো বাইনারি সিকুয়েন্স।
- যে কাউন্টার বাইনারি সিকুয়েন্স অনুসরণ করে তাকে বাইনারি কাউন্টার বলে।
- একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার হলো n টি ফ্লিপ ফ্লপ এবং সংশ্লিষ্ট গেইট যা বাইনারি n ফ্লিপ-ফ্লপ বিট অর্থাৎ 0 থেকে 2ⁿ -1 পর্যন্ত গণনার সিকুয়েন্সকে অনুসরণ করতে পারে।
- কাউন্টার সর্বাধিক যতটি সংখ্যা গুণতে পারে তাকে তার মডিউলাস (Modulus) বা মোড নাম্বার বলে।
- কোন কাউন্টারে n টি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকলে তার মডিউলাস 2ⁿ।
- কোন কাউন্টারের ফ্লিপ ফ্লপের সংখ্যা বৃদ্ধি করে মোড নাম্বার বা মডিউলাস বৃদ্ধি করা যায়।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে কাউন্টারের ব্যাপক ব্যবহার লক্ষ্য করা যায়। যেমন-
- ক্লক পালসের সংখ্যা গণনার কাজে
- টাইমিং সিগনাল প্রদানের কাজে
- ডিজিটাল ঘড়িতে
- ডিজিটাল কম্পিউটারে
- অ্যানালগ সিগনালকে ডিজিটাল সিগনালে রূপান্তর করার কাজে; ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

1 Nano Second = 10^-9 ।

১ সেকেন্ডের ১০০ কোটি ভাগের এক ভাগকে ১ ন্যানো সেকেন্ড বলে। অর্থাৎ ১ ন্যানো সেকেন্ড=১০^-৯ |

- ১ মিলি সেকেন্ড = ১ সেকেন্ডের এক হাজার ভাগের এক ভাগ।
- ১ মাইক্রো সেকেন্ড = ১ সেকেন্ডের দশ লক্ষ ভাগের এক ভাগ।
- ১ ন্যানো সেকেন্ড = ১ সেকেন্ডের একশত কোটি ভাগের এক ভাগ।
- ১ পিকো সেকেন্ড = ১ সেকেন্ডের এক লক্ষ কোটি ভাগের এক ভাগ।

উৎস: Britannica.com

প্রশ্ন: 10 ভিত্তিতে 12-এর 1-এর পরিপূরক নির্ণয় করুন।

সমাধান:
(12)₁₀ = (1100)₂

1100 এর 1 এর পরিপূরক = 0011

উল্লেখ্য, ১-এর পরিপূরক হলো প্রতিটি বিটের বিপরীত রূপ। এটি ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে নেতিবাচক সংখ্যার প্রতিনিধিত্বের জন্য ব্যবহার হয়। বাইনারি সংখ্যার ১-এর পরিপূরক বের করা খুবই সহজ, কেবল প্রত্যেকটি বিট উল্টে দিতে হয়।

উৎস:
- তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

• (C8)₁₆ = (P)₁₀ , এখানে, P এর মান 200 হবে। 
- অর্থাৎ হেক্সাডেসিমেল C8 কে দশমিক সিস্টেমে প্রকাশ করলে 200 হবে। 

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা থেকে দশমিক সংখ্যা রূপান্তর করতে হলে, প্রতিটি অংককে ১৬-এর ঘাত অনুযায়ী গুণ করতে হবে।

স্থানীয় মান অনুযায়ী গুণ করা:
- একক স্থানীয় অংকটিকে 16⁰ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- দশক স্থানীয় অংকটিকে 16¹ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- শতক স্থানীয় অংকটিকে 16² দ্বারা গুণ করতে হবে, এবং এভাবে বামে যাওয়ার সাথে সাথে ১৬-এর ঘাত বাড়বে।

হেক্সাডেসিমেল অংকের মান:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা A, B, C, D, E, এবং F যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, এবং ১৫ মানের সমান। এই মানগুলোও গুণফলে ব্যবহার করতে হবে।

চূড়ান্ত হিসাব:
- গুণফলগুলো যোগ করে, আপনি উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পেতে পারবেন।
- এভাবে, আপনি সহজেই যে কোন হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করতে পারবেন!

এখানে,
(C8)₁₆
= 12 × 16¹ + 8 × 16⁰
= 12 × 16 + 8 × 1
= 192 + 8
= 200

​সুতরাং, (C8)₁₆= (200)₁₀

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে, 'D' এর ডেসিমেল মান হলো 13

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে 16.
- অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 16 টি মৌলিক অংক রয়েছে।
- এই সংখ্যাসমূহ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এবং অতঃপর A, B, C, D, E, F.
- বর্ণ (Alphabet) এবং সংখ্যা (Number) উভয়ের ব্যবহার থাকার কারণে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির আরেক নাম আলফানিউমেরিক সংখ্যা পদ্ধতি।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির A, B, C, D, E এবং F এর সমতুল্য দশমিক হচ্ছে যথাক্রম 10, 11, 12, 13, 14 এবং 15.
- (151)₁₆, (1B)₁₆, (ABC.B)₁₆ ইত্যাদি হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার উদাহরণ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

সঠিক উত্তর - ঘ) Flip-Flop

ফ্লিপ-ফ্লপ:
- ফ্লিপ-ফ্লপ হলো লজিক গেট ব্যবহার করে তৈরি একটি ডিজিটাল সার্কিট, যা এক বিট তথ্য ধারণ করতে সক্ষম।
- প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপে এক বা একাধিক ইনপুটের জন্য দুটি আউটপুট পাওয়া যায়।
- এটি মূলত এক বিটের জন্য কাজ করে এবং মাল্টিপল বিট পরিচালনা করতে পারে না।
- একটি ফ্লিপ-ফ্লপের মান ০ অথবা ১ হতে পারে।
- এজন্য ফ্লিপ-ফ্লপকে বাই-স্টেবল মাল্টি ভাইব্রেটর বলা হয়।

ফ্লিপ-ফ্লপের ব্যবহার:
1. বিভিন্ন রেজিস্টার তৈরিতে ব্যবহার করা হয়।
2. সিকোয়েন্সিয়াল সার্কিটে মেমরি উপাদান হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
3. ডিজিটাল ঘড়ি, ডিজিটাল ক্যামেরা, মোবাইল ফোন ইত্যাদিতে ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহৃত হয়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান; তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

সঠিক উত্তর - খ) একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট

কাউন্টার:
- কাউন্টার হলো এমন একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট যা এর মধ্যে প্রদানকৃত ইনপুট পালসের সংখ্যা গুণতে পারে।
- কাউন্টারের ইনপুট পালস্ (যাকে কাউন্ট পালস বলা হয়) ক্লক পালস্ বা অন্য কোন পালস্ হতে পারে। কাউন্ট নির্দিষ্ট সময় পরপর আসতে পারে বা অনিয়মিতভাবেও আসতে পারে।
- কাউন্টার বিভিন্ন সিকুয়েন্স (Sequence) বা ক্রম অনুসরণ করতে পারে, তবে সবচেয়ে সরল ও সহজ সিকুয়েন্স হলো বাইনারি সিকুয়েন্স।
- যে কাউন্টার বাইনারি সিকুয়েন্স অনুসরণ করে তাকে বাইনারি কাউন্টার বলা হয়।
- একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার হলো n টি ফ্লিপ-ফ্লপ এবং সংশ্লিষ্ট গেইট যা বাইনারি n বিট অর্থাৎ 0 থেকে 2ⁿ-1 পর্যন্ত গণনার সিকুয়েন্সকে অনুসরণ করতে পারে।
- কাউন্টার সর্বাধিক যতটি সংখ্যা গুণতে পারে তাকে তার মডিউলাস (Modulus) বা মোড নাম্বার বলে।
- কোন কাউন্টারে n টি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকলে তার মডিউলাস 2ⁿ হয়।
- কাউন্টারের ফ্লিপ-ফ্লপের সংখ্যা বৃদ্ধি করে মোড নাম্বার বা মডিউলাস বৃদ্ধি করা যায়।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

- ডান পাশ থেকে শুরু, 1 থেকে দ্বিগুণ করে যতটা বাইনারি সংখ্যা থাকবে ততটা দশমিক সংখ্যার দ্বিগুণ লিখতে হবে।
- তারপর বাইনারি সংখ্যার যেগুলোতে 1 থাকবে তত তম দশমিক সংখ্যার সাথে 1 গুণ করতে হবে। যেমন এখানে 6টি বাইনারি সংখ্যা আছে। তাহলে 32-16-8-4-2-1 ছয়টি সংখ্যা লেখা হলো। এখন কোন কোন সংখ্যার যোগফল 43 হবে সেই সংখ্যার জায়গায় 1 বসিয়ে বাকী গুলোতে 0 বসিয়ে বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।
(32×1) +(16×0) + (8×1) + (4×0) + (2×1) + (1×1)
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
= 43