কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ

• ইউনিকোড:
- ইউনিকোড একটি আন্তর্জাতিক স্ট্যান্ডার্ড যা বিশ্বের সমস্ত ভাষার অক্ষরকে সংখ্যার মাধ্যমে প্রদর্শন করতে সক্ষম।
- ইউনিকোড হচ্ছে 16 বিট কোড।
- বিভিন্ন ধরনের ক্যারেক্টার এবং টেক্সটকে প্রকাশ করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।
- বিশ্বের সকল দেশের ভাষাসমূহকে প্রকাশ করার জন্য 16 বিটের এই কোড ব্যবহার করা হয়।
- ইউনিকোডের সাহায্যে 2¹⁶ = 65,535 কোড গ্রুপ তৈরি করা সম্ভব।
- যে সমস্ত দেশের ভাষাকে প্রকাশ করতে ৪ বিটের বেশি কোড ব্যবহৃত হয় সে সব ক্ষেত্রে ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।
- ইউনিকোড এনকোডিং ফরম্যাট বিভিন্ন ধরণের থাকতে পারে, যার মধ্যে UTF-8 সবচেয়ে বহুল ব্যবহৃত।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• Half Adder হলো একটি মৌলিক লজিক সার্কিট যা দুটি বাইনারি ইনপুট গ্রহণ করে এবং দুইটি আউটপুট প্রদান করে।

Sum (যোগফল):
- XOR গেট ব্যবহার করে গণনা করা হয়।
- AND গেট ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

- যদি ইনপুট দুটি সংখ্যা হয় 0 এবং 1, তাহলে Sum হবে 1; যদি ইনপুট দুটি সংখ্যা হয় 1 এবং 1, Sum হবে 0।
- যদি ইনপুট দুটি সংখ্যা হয় 1 এবং 1, তাহলে Carry হবে 1; অন্য সব ক্ষেত্রে Carry হবে 0।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:
- Half Adder মাত্র দুটি ইনপুট নিয়ে কাজ করে।
- তিনটি ইনপুটের জন্য Full Adder ব্যবহার করা হয়।

তথ্যসূত্র:
NCTB, তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ। 

• ইউনিকোড হলো একটি আন্তর্জাতিক মান, যা কম্পিউটারে সকল ভাষার অক্ষর, সংখ্যা, চিহ্ন এবং প্রতীককে স্বতন্ত্রভাবে চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়। ইউনিকোড ক্যারেক্টার ক্যাটাগরি মূলত অক্ষর (Letter), সংখ্যা (Number), বিরামচিহ্ন (Punctuation) ইত্যাদিতে ভাগ করা হয়। এই ক্যাটাগরিগুলো কম্পিউটারকে প্রতিটি চিহ্নের ধরন ও ব্যবহার বুঝতে সাহায্য করে। কিন্তু মেমোরি (Memory) কোনো ক্যারেক্টার ক্যাটাগরিতে অন্তর্ভুক্ত নয়। মেমোরি হলো কম্পিউটারের ডেটা সংরক্ষণ বা প্রসেসিং সংক্রান্ত ধারণা, যা ইউনিকোডের ক্যারেক্টার ধরনের সঙ্গে সম্পর্কিত নয়।
- তাই, সঠিক উত্তর হলো ঘ) মেমোরি।

• ইউনিকোড:
• উদ্ভাবন ও উন্নয়ন:
- ১৯৯১ সালে Apple Computer Corporation এবং Xerox Corporation-এর একদল প্রকৌশলী যৌথভাবে ইউনিকোড উদ্ভাবন করেন।
- শুরু থেকেই ইউনিকোডকে আরও উন্নত করার লক্ষ্যে Unicode Consortium কাজ করে যাচ্ছে।

• ব্যবহার ও বৈশিষ্ট্য:
- বিশ্বের ছোট-বড় সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়।
-  ইউনিকোড মূলত ২ বাইট বা ১৬ বিটের কোড।
- এই কোডের মাধ্যমে ৬৫,৫৩৬টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়।
- যে ভাষাগুলোর জন্য ৮ বিট অপর্যাপ্ত ছিল (যেমন: চায়নিজ, কোরিয়ান, জাপানিজ), সেগুলোর সকল চিহ্ন সহজেই কোডভুক্ত করা সম্ভব হয়।

• অ্যাসকির (ASCII) সাথে সম্পর্ক:
- ইউনিকোড অ্যাসকি কোডের সাথে কম্প্যাটিবল।
- অর্থাৎ, ইউনিকোডের প্রথম ২৫৬টি কোড অ্যাসকির প্রথম ২৫৬টি কোডের অনুরূপ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণী, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

লজিক গেইট বুলিয়ান অ্যালজেবরার উপর ভিত্তি করে কাজ করে।
​
​• ​লজিক গেইট 
- ​লজিক গেইট (Logic Gate) বুলিয়ান অ্যালজেবরার ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক সার্কিট ব্যবহার করা হয়। 
- ​এ সকল ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক সার্কিটকে লজিক গেইট বলে। 
​- গেইট হচেছ ইলেক্ট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে একটিমাত্র আউটপুট প্রদান করে। 
- অন্যভাবে বলা যায় যে, যে সকল ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক সার্কিট যুক্তিভিত্তিক সংকেতের প্রবাহ নিয়ন্ত্রণ করে সে সকল সার্কিটকে লজিক গেইট বলে। 
- ​ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্সে তিনটি মৌলিক লজিক গেইট ব্যবহার হয়। যথা- ১। অর (OR) গেইট ২। অ্যান্ড (AND) গেইট ৩। নট (NOT) গেইট। 
​- এখানে উল্লেখ্য, ডিজিটাল সিস্টেমে বাইনারি ০ বা ১ প্রকৃতপক্ষে ০ বা ১ ভোল্টেজকে প্রকাশ করে না। 
​- কোন নির্দিষ্ট সীমা পর্যন্ত ভোল্টেজের লেবেলকে প্রকাশ করে। 
- ​ভোল্টেজ লেবেল ০ থেকে ০.৮ ভোল্ট হলে লজিক ০ এবং ভোল্টেজ লেবেল ২ থেকে ৫ ভোল্ট হয় তাকে লজিক ১ ধরা হয়। 
- ​এই লজিক ০ এবং লজিক ১ এর উপর ভিত্তি করেই বুলিয়ান অ্যালজেবরা কাজ করে এবং লজিক গেইট বাস্তবায়ন করা হয়।
​
উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

সঠিক উত্তর - গ) 775

পূর্ণ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
১। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রত্যেকটি ডিজিটকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার বেজ 16 দ্বারা গুণ করতে হবে।
২। গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী 16-এর ঘাত 0 হতে বাড়াতে হবে। উদাহরণস্বরূপ: একক স্থানীয় অংককে 16⁰ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংককে 16¹ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংককে 16² দ্বারা গুণ করতে হবে।
৩। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার কোনো অংক যদি A, B, C, D, E বা F হয়; তাহলে যথাক্রমে 10, 11, 12, 13, 14 ও 15 দিয়ে গুণ করতে হবে।
৪। প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলে দশমিক সমতুল্য মান পাওয়া যাবে।



সুতরাং, (307)₁₆ = (775)₁₀

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়। 

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো একটি সংখ্যা পদ্ধতি যার ভিত্তি (base) ৮। এটি ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮টি সংখ্যা ব্যবহার করে, যেমন: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭।
- প্রতিটি অঙ্কের মান নির্ধারণ করা হয় তার অবস্থান (position) অনুযায়ী এবং ৮-এর ঘাত (power) ব্যবহার করে।
- এই পদ্ধতিটি সাধারণত কম্পিউটার সিস্টেমে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে তখন যখন বাইনারি সংখ্যাকে সংক্ষিপ্তভাবে প্রকাশ করতে হয়, কারণ তিনটি বাইনারি বিট = একটি অক্টাল সংখ্যা।
- উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি সংখ্যা 101010 কে অক্টালে রূপান্তর করলে পাওয়া যায় 52।

এখানে,
(157)₈
= (1 × 8²) + (5 × 8¹) + (7 × 8⁰)
= (1 × 64) + (5 × 8) + (7 × 1)
= 64 + 40 + 7
= (111)₁₀

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্ত, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• BCD (Binary-Coded Decimal) কোড হলো এমন একটি পদ্ধতি যেখানে প্রতিটি দশমিক সংখ্যা ৪-বিট বাইনারি আকারে প্রকাশ করা হয়। এখানে প্রতিটি চারটি বিট একটি একক দশমিক সংখ্যা নির্দেশ করে। দেওয়া BCD কোডটি হলো 1000 0100। প্রথম চার বিট 1000 হলো বাইনারি সংখ্যা 8, যা দশমিক সংখ্যা 8 নির্দেশ করে। দ্বিতীয় চার বিট 0100 হলো বাইনারি সংখ্যা 4, যা দশমিক সংখ্যা 4 নির্দেশ করে। সুতরাং, পুরো BCD কোডটি একত্র করলে এটি দশমিক সংখ্যা 84 প্রকাশ করছে। তাই সঠিক উত্তর হলো ঘ) 84। BCD কোড সাধারণত ডিজিট ভিত্তিক কম্পিউটার ও ইলেকট্রনিক ডিভাইসে সংখ্যা প্রদর্শনের জন্য ব্যবহার করা হয়।

​বিসিডি কোড:
- বিসিডি (BCD) শব্দের পূর্ণরূপ হলো বাইনারি কোডেড ডেসিমেল (Binary Coded Decimal)।
- দশমিক (Decimal) সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে বাইনারিতে রূপান্তরই হলো বিসিডি কোড।
- এই পদ্ধতিতে দশমিক সংখ্যা 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট দশটি অংককে সমতুল্য 4 বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।
- 4 বিট দ্বারা 24 অর্থাৎ, 16 ভিন্ন অবস্থা নির্দেশ করা যায়। তাই 16টি অবস্থা ব্যবহার করে কয়েক প্রকার BCD কোড গঠন করা সম্ভব।
- এর মধ্যে BCD 8421 কোড বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য এবং বহুল ব্যবহৃত।

8 এর বিসিডি 1000
4 এর বিসিডি 0100
∴ 84 এর বিসিডি 1000 0100

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বিখ্যাত কবি Lord Byron এর কন্যা Lady Ada Augasta Byron এই বাইনারি ইন্সট্রাকশনের সূচনা করেন।
তাই, তাকে পৃথিবীর প্রথম প্রোগ্রামার বলা হয়।

Charles Babbage- Different Engine আবিষ্কার করায়, তাকে কম্পিউটারের জনক বলা হয়।
Blaise Pascal একজন ফ্রেঞ্চ গণিতবিদ যিনি Pascal's Calculator আবিষ্কার করেন, যা পৃথিবীর প্রথম ক্যালকুলেটর।
John Napier সৃষ্টি করেন লগারিদমস।

সূত্র: কম্পিউটার ও তথ্যপ্রযুক্তি-১, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)

অক্টাল (৮-ভিত্তিক) সংখ্যা (127)₈ কে হেক্সাডেসিমাল (১৬-ভিত্তিক) সংখ্যায় রূপান্তর করতে নিচের ধাপগুলি অনুসরণ করা হলো:

ধাপ ১: অক্টাল থেকে বাইনারি (Binary) রূপান্তর
প্রতিটি অক্টাল ডিজিটকে ৩-বিট বাইনারিতে রূপান্তর করুন।

1 → 001
2 → 010
7 → 111

সুতরাং, (127)₈ = 001 010 111₂
(অপ্রয়োজনীয় শূন্য বাদ দিলে: 1010111₂)

ধাপ ২: বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেল রূপান্তর
বাইনারি সংখ্যাটিকে ডান থেকে বামে ৪-বিটের গ্রুপে ভাগ করুন (প্রয়োজনে বাম দিকে শূন্য যোগ করুন)।

প্রদত্ত বাইনারি: 1010111
গ্রুপিং করার জন্য বামে একটি শূন্য যোগ করি: 01010111

0101 → 5
0111 → 7

সুতরাং, (127)₈ = 57₁₆

• (0.71)₁₀ কে হেক্সাডেসিমাল আকারে প্রকাশ করলে: 0.B5C... হয়। 

• হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা:
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা ১৬ ভিত্তিতে লেখা হয়।
- এই সংখ্যাগুলোতে ব্যবহার করা হয় ০ থেকে ৯ পর্যন্ত ডিজিট এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর।
- এখানে A, B, C, D, E, F যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫ মানে। তাই হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় G, H, Z অক্ষরগুলো থাকতে পারে না কারণ এগুলো হেক্সাডেসিমাল ভিত্তিতে স্বীকৃত নয়।

• সংখ্যা পদ্ধতি:
- কোন সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়। যথা-
১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) ও
৪. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System)।

- দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal) – ভিত্তি ১০। 
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary) – ভিত্তি ২। 
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal) – ভিত্তি ৮। 
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal) – ভিত্তি ১৬। 

- প্রতিটি পদ্ধতিতে সংখ্যা প্রকাশের নিয়ম আলাদা, কিন্তু মূল ধারণা একই- একটি নির্দিষ্ট ভিত্তির উপর সংখ্যাগুলো লেখা।

হেক্সাডেসিমাল ব্যবহার:
- কম্পিউটার প্রোগ্রামিং: যেমন C, C++ এ 0x দ্বারা হেক্সাডেসিমাল নির্দেশ করা হয়।
- মেমোরি ঠিকানা: প্রতিটি মেমোরি লোকেশনকে ছোট হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা দিয়ে উপস্থাপন করা যায়।
- রঙের কোডিং (HTML/CSS): উদাহরণ: #FF5733 → RGB রঙ।
- ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স: বাইট বা ওয়ার্ডের মান সংক্ষেপে দেখানোর জন্য।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• (159.69)₁₆ = (P)₈ 
এখানে,  P এর মান হচ্ছে: 531.322

• Hexadecimal থেকে Octal এ রূপান্তর করার জন্য সরাসরি একটি ধাপ রয়েছে না, তাই সাধারণত আমরা প্রথমে Hexadecimal (base-16) সংখ্যাটিকে Binary (base-2) এ রূপান্তর করি। কারণ Hexadecimal এবং Binary এর মধ্যে সম্পর্ক সরাসরি, প্রতিটি Hexadecimal ডিজিটকে ৪টি Binary বিটে প্রকাশ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, Hexadecimal ‘A’ হলো Binary ‘1010’। এরপর এই Binary সংখ্যাটিকে ৩টি বিট করে গ্রুপে ভাগ করা হয়, কারণ Octal (base-8) এ প্রতিটি ডিজিট ৩টি বিট দিয়ে তৈরি হয়। প্রতিটি ৩-বিট গ্রুপকে Octal ডিজিটে রূপান্তর করলে আমরা অবশেষে Hexadecimal সংখ্যাটির সমতুল্য Octal মান পাই। এই পদ্ধতিটি সহজ, দ্রুত এবং ভুল হওয়ার সম্ভাবনা কমায়।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে যে সকল গেইট সব বিন্দুর মূলে কাজ করে তাদেরকে মৌলিক গেইট বলে।
যেমন- OR Gate, AND Gate, NOT Gate
যৌগিক গেইট: দুই বা ততোধিক মৌলিক গেইটের সাহায্যে যে গেইট তৈরি করা হয় তাকে যৌগিক গেইট বলে।
যেমন- AND Gate +NOT Gate = NAND Gate, OR Gate + NOT Gate = NOR Gate।
সুত্র: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি-২, এসএসসি ও ভোকেশনাল

• Hexadecimal সংখ্যা B3C এর Decimal মান হচ্ছে - 2876.

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য সংখ্যাটির প্রত্যেক অংককে নিজ নিজ স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলসমূহকে যোগ করতে হবে। এভাবে প্রাপ্ত যোগফলই হবে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার সমতুল্য দশমিক সংখ্যা।
- হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ১৬ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ১৬ এর ঘাত ০ হতে বাড়তে থাকবে। যেমন- একক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^০ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^১ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^২ দ্বারা,.....গুণ করতে হবে।
- এক্ষেত্রে খেয়াল রাখতে হবে যে, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির কোন অংক A, B, C, D, E ও F হলে যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪ ও ১৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পাওয়া যাবে।

এখানে,
B3C = (B × 16²) + (3 × 16¹) + (C × 16⁰)
= (11 × 256) + (3 × 16) + (12 × 1)
= 2816 + 48 + 12
= 2876

• BCD বা Binary-Coded Decimal হলো একটি সংখ্যা প্রকাশের পদ্ধতি যেখানে প্রতিটি দশমিক সংখ্যা আলাদা ৪-বিট বাইনারি দ্বারা প্রকাশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 0 থেকে 9 পর্যন্ত প্রতিটি সংখ্যা ৪-বিটের বাইনারি আকারে লেখা হয়। এখন প্রশ্নে দেওয়া BCD হলো 1000 1000। BCD 1000 1000 দশমিক সংখ্যা 88 প্রকাশ করে। তাই সঠিক উত্তর হলো খ) 88

• বিসিডি কোড:
- বিসিডি (BCD) শব্দের পূর্ণরূপ হলো বাইনারি কোডেড ডেসিমেল (Binary Coded Decimal)।
- দশমিক (Decimal) সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে বাইনারিতে রূপান্তরই হলো বিসিডি কোড।
- এই পদ্ধতিতে দশমিক সংখ্যা 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট দশটি অংককে সমতুল্য 4 বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।
- 4 বিট দ্বারা 2⁴ অর্থাৎ, 16 ভিন্ন অবস্থা নির্দেশ করা যায়। তাই 16টি অবস্থা ব্যবহার করে কয়েক প্রকার BCD কোড গঠন করা সম্ভব।
- এর মধ্যে BCD 8421 কোড বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য এবং বহুল ব্যবহৃত।

8 এর বিসিডি 1000
8 এর বিসিডি 1000
∴ BCD 1000 1000 হচ্ছে 88 দশমিক সংখ্যার সমতুল্য। 

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• Unicode মূলত সব ভাষার অক্ষরের জন্য একটি এঙ্কোডিং স্ট্যান্ডার্ড সরবরাহ করে। এটি এমন একটি আন্তর্জাতিক মান, যা পৃথিবীর প্রায় সব ভাষার বর্ণমালা, প্রতীক, সংখ্যা এবং বিশেষ চিহ্নগুলোকে একটি অভিন্ন কোডে উপস্থাপন করে। Unicode ব্যবহারের মাধ্যমে ভিন্ন ভিন্ন প্ল্যাটফর্ম, ডিভাইস এবং সফটওয়্যারে একই অক্ষর একইভাবে প্রদর্শিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ইংরেজি, বাংলা, আরবি বা চীনা—সব ভাষার জন্য আলাদা আলাদা কোড পয়েন্ট Unicode-এ নির্ধারিত আছে। এর ফলে বহুভাষিক ডকুমেন্ট তৈরি, ওয়েব কনটেন্ট প্রকাশ এবং ডেটা বিনিময় সহজ হয়। তাই সঠিক উত্তর হলো (গ)।

ইউনিকোড (Unicode):
- ১৯৯১ সালে Apple Computer Corporation এবং Xerox Corporation এর একদল প্রকৌশলী যৌথভাবে ইউনিকোড উদ্ভাবন করেন। 
- বিশ্বের ছোট বড় সকল ভাষাকে কম্পিউটারে কোডভুক্ত করার জন্য ইউনিকোড ব্যবহৃত হয়। 
- ইউনিকোড মূলতঃ ২ বাইট বা ১৬ বিটের কোড। 
- এই কোডের মাধ্যমে ৬৫,৫৩৬ বা ২০ টি অদ্বিতীয় চিহ্নকে নির্দিষ্ট করা যায়। 
- ইউনিকোড হল একটি আন্তর্জাতিক অক্ষর-এনকোডিং সিস্টেম। এটি আধুনিক এবং প্রাচীন বিশ্বের বিভিন্ন ভাষার লিখিত পাঠ্যের  ইলেকট্রনিক আদান-প্রদান, প্রক্রিয়াকরণ এবং প্রদর্শনে সহায়তা করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।
- ইউনিকোডের প্রথম সংস্করণ ১৯৯১ সালে প্রবর্তিত হয়েছিল। এর সর্বশেষ সংস্করণে ১০০,০০০-এরও বেশি অক্ষর রয়েছে। 
- ইউনিকোডের আগে অসংখ্য এনকোডিং সিস্টেম ছিল, যার মধ্যে ASCII অন্যতম। 
- ইউনিকোডের বিশেষত্ব হল এর প্রতিটি অক্ষরের জন্য দেওয়া ইউনিক নম্বর যেকোনো সিস্টেমে একই থাকে, যা ইউনিকোড সমর্থন করে।

উৎস: ১।তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।
২। ব্রিটানিকা।

  10101
    1101
100010

চীনে ABACUS নামক এক ধরণের গণনাযন্ত্রের ব্যবহার শুরু করা হয়। এরপর কাছাকাছি একটি যন্ত্রের ব্যবহার শুরু হয়, যার নাম SOROBON.
চীনের ABACUS এর উপরের দিকে ২টি সারি এবং SOROBON এর উপরের দিকে একটি সারি বিদ্যমান।
এইসকল যন্ত্র এখনো চীন, রাশিয়া এবং জাপানে ব্যবহার করা হয়।
গাণিতিক যুক্তি সম্পাদনে এইসকল যন্ত্র ব্যবহার করা হয়ে থাকে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি-১, এসএসসি ও ভোকেশনাল।

• NAND গেটের পাশাপাশি NOR গেটও ইউনিভার্সাল গেট হিসেবে পরিচিত। ইউনিভার্সাল গেট বলতে এমন একটি গেট বোঝায় যা একটিমাত্র ধরণের ব্যবহার করে যে কোনো লজিক ফাংশন তৈরি করা যায়, যেমন AND, OR, NOT ইত্যাদি। NOR গেটও NAND এর মতোই এই ক্ষমতা রাখে, কারণ এটি ব্যবহার করে আমরা NOT, OR এবং AND ফাংশন সহজেই রূপান্তর করতে পারি। উদাহরণস্বরূপ, NOR-এর আউটপুটকে আবার NOR করলে আমরা NOT ফাংশন তৈরি করতে পারি। তাই, শুধুমাত্র NOR ব্যবহার করেও জটিল ডিজিটাল সার্কিট ডিজাইন করা সম্ভব, যা এটিকে ইউনিভার্সাল গেট হিসেবে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে। সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ক) NOR.
 
• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

অন্যদিকে,
• মৌলিক লজিক গেইট:
- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

• বিশেষ লজিক গেইট:
- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• NOR গেইট ব্যবহার করে তিনটি মৌলিক গেইট (AND, OR, NOT) সহ যেকোনো জটিল ডিজিটাল সার্কিট তৈরি করা সম্ভব, তাই একে সার্বজনীন (Universal) গেইট বলা হয়।

• লজিক গেইট:
- লজিক গেইট হচ্ছে এক ধরনের ইলেকট্রনিক সার্কিট যা এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে কোন যুক্তির ভিত্তিতে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে।
- লজিক গেইটে ব্যবহৃত দুটি ইনপুট হলো 1 এবং 0।
- মৌলিক লজিক গেইট তিনটি। যথা- অর গেইট, অ্যান্ড গেইট এবং নট গেইট।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার যোগের কাজ সম্পাদনের জন্য অর লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার গুণনের কাজ সম্পাদনের জন্য এন্ড লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।
- বুলিয়ান অ্যালজেবরার পূরকের কাজ সম্পাদনের জন্য নট লজিক গেইট ব্যবহার করা হয়।

• সার্বজনীন গেইট:
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

উৎস: ১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, মাহবুবুর রহমান, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

বুলিয়ান অপারেটরগুলাের নামঃ
১. অ্যান্ড অপারেটর (AND Operator)
২. অর অপারেটর (OR Operator) এবং
৩. নট অপারেটর (NOT Operator) বা ইনভার্টার
(রেফারেন্সঃ নবম দশম শ্রেণীর কম্পিউটার (ভোকেশনাল))

• মেমরি অ্যাড্রেসিং-এ হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা প্রাধান্য পায় কারণ এগুলো বাইনারি অ্যাড্রেসের আরও সংক্ষিপ্ত রূপ দেয়। কম্পিউটার মেমরির প্রতিটি অবস্থানকে বাইনারি সংখ্যা দিয়ে চিহ্নিত করা হয়, যা দীর্ঘ হলে পড়া এবং বোঝা কঠিন হয়ে যায়। হেক্সাডেসিমাল (১৬ ভিত্তিক) সংখ্যা ব্যবহার করলে প্রতি চারটি বাইনারি বিটকে একটি হেক্সাডেসিমাল ডিজিট দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এর ফলে বড় বড় বাইনারি অ্যাড্রেসগুলো সংক্ষিপ্তভাবে লেখা যায় এবং মানুষের জন্য বোঝা সহজ হয়। এটি প্রোগ্রামিং এবং ডিবাগিং-এ সুবিধা দেয়, কারণ মেমরি লোকেশন দ্রুত চিনতে এবং লিখতে সাহায্য করে। তাই হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা মেমরি অ্যাড্রেসিং-এ কার্যকর।

• হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা:
- হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হলো এমন সংখ্যা যা ১৬ ভিত্তিতে লেখা হয়।
- এই সংখ্যাগুলোতে ব্যবহার করা হয় ০ থেকে ৯ পর্যন্ত ডিজিট এবং A থেকে F পর্যন্ত অক্ষর।
- এখানে A, B, C, D, E, F যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫ মানে। তাই হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় G, H, Z অক্ষরগুলো থাকতে পারে না কারণ এগুলো হেক্সাডেসিমাল ভিত্তিতে স্বীকৃত নয়।

• সংখ্যা পদ্ধতি:
- কোন সংখ্যা লেখা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়। যথা-
১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) ও
৪. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System)।

- দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১০।
- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ২।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ১৬।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বুলিয়ান অ্যালজেবরা উপপাদ্যঃ
A + 0 = A
A + A′ = 1
A + A′ B = A + B
A + 1 = 1
A.1 = A
A + A = A
A.0 = 0
উৎসঃ নবম-দশম শ্রেণীর (উন্মুক্ত বিশ্বঃ) কম্পিউটার ও আইসিটি বই।

◉ ফ্লিপ-ফ্লপ একটি বেসিক ডিজিটাল সার্কিট যা ১-বিট তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে। এটি বাইনারি স্টেট (০ বা ১) ধরে রাখতে পারে যতক্ষণ না সেটিতে নতুন ইনপুট দেওয়া হয়। এজন্য এটি মেমোরি এলিমেন্ট হিসেবে কাজ করে এবং রেজিস্টার, কাউন্টার ও অন্যান্য সিকোয়েন্সিয়াল সার্কিট তৈরিতে ব্যবহৃত হয়।

ফ্লিপ-ফ্লপ:
- ফ্লিপ-ফ্লপ হলো লজিক গেইট দিয়ে তৈরি এক ধরনের ডিজিটাল বর্তনী, যা এক বিট তথ্য ধারণ করতে পারে।
- প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপে এক বা একাধিক ইনপুটের জন্য দুটি আউটপুট পাওয়া যায়।
- ফ্লিপ-ফ্লপ মূলত সিঙ্গেল বিট নিয়ে কাজ করে।
- ফ্লিপ-ফ্লপ মূলত মাল্টিপল বিট নিয়ে কাজ করতে পারেনা।
- এটি এক বিট 0 অথবা 1 হতে পারে।
- এজন্য ফ্লিপ-ফ্লপকে বাই স্ট্যাবল মাল্টি ভাইব্রেটর বলা হয়।

• ফ্লিপ ফ্লপের ব্যবহার:
১. বিভিন্ন রেজিস্টার তৈরিতে ফ্লিপ ফ্লপ ব্যবহার করা হয়।
২. সিকোয়েন্সিয়াল সার্কিটে মেমরি উপাদান হিসেবে ফ্লিপ ফ্লপ ব্যবহার করা হয়।
৩. ডিজিটাল ঘড়ি, ডিজিটাল ক্যামেরা, মোবাইল ফোন ইত্যাদিতে ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহৃত হয়।

উৎস:
১. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি মাহবুবুর রহমান।

কোনাে বাইনারি সংখ্যার 1 কে 0 এবং 0 কে 1 দিয়ে পরিবর্তন করে (বা 1 এর পরিপূরক নিয়ে) যে সংখ্যা পাব তার সাথে 1 যােগ করে নেয়া হলে সেটি মূল বাইনারি সংখ্যার নেগেটিভ হিসেবে কাজ করবে। এই ধরণের সংখ্যাকে বলা হয় মূল সংখ্যাটির 2 -এর পরিপূরক।
10110011 সংখ্যার 2 -এর পরিপূরক: 01001101
উৎসঃ তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি(২০২১ সংস্করণ)

প্রশ্ন: (101101)₂ বাইনারি সংখ্যাটির দশমিক মান কত?

সমাধান:
(101101)₂ = (1 × 2⁵) + (0 × 2⁴) + (1 × 2³) + (1 × 2²) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45
∴ (101101)₂ = (45)₁₀

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণী, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

বিট (Bit) :
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্ক ০ (শূন্য) এবং ১ (এক) কে বিট বলে। ইংরেজি Binary শব্দের Bi এবং Digit শব্দের নিয়ে Bit শব্দটি গঠিত হয়।
ডিজিটাল কম্পিউটারের মেশিন ভাষা হলাে বিট (০ ও ১)। এক্ষেত্রে (0) বিট দিয়ে নিম্ন ভােল্টেজ (Low Voltage) এবং (১) বিট দিয়ে উচ্চ ভােল্টেজ (High Voltage) নির্দেশ করা হয়।

বাইট (Byte) : ৮টি বিট মিলে ১ বাইট হয়। এরূপ ৮ বিটের কোড দিয়ে যে কোনাে বর্ণ, অঙ্ক বা বিশেষ চিহ্নকে প্রকাশ করা হয়। এরূপ ৮ বিট বিশিষ্ট শব্দকে বাইট বলা হয়।
কম্পিউটার মেমােরি পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত বিভিন্ন এককের মধ্যে সম্পর্ক।

(ক) ৮ বিট = ১ বাইট = ১ অক্ষর।
(খ) ১০২৪ বাইট =১ কিলােবাইট (KB)
(গ) ১০২৪ কিলােবাইট = ১ মেগাবাইট (MB)
(ঘ) ১০২৪ মেগাবাইট = ১ গিগাবাইট (GB)
(ঙ) ১০২৪ গিগাবাইট = ১ টেরাবাইট (TB)
(চ) ১০২৪ টেরাবাইট = ১ পেটাবাইট (PB)
(ছ) ১০২৪ পেটাবাইট = ১ এক্সাবাইট (EB)
(জ) ১০২৪ এক্সাবাইট = ১ জেটাবাইট (ZB)
(ঝ) ১০২৪ জেটাবাইট = ইট্রাবাইট (YB)

কম্পিউটার ওয়ার্ড (Computer Word) পর পর সংলগ্ন কতকগুলাে বিট বা বাইটের সমষ্টিকে একটি কম্পিউটার ওয়ার্ড বলে। সাধারণত ১৬ বা ৩২
বিটে ১ ওয়ার্ড ধরা হয়।

উৎসঃ কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি-১, এসএসসি ও দাখিল (ভোকেশনাল)

• দশমিক সংখ্যা (5012)₁₀ কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করলে (1394)₁₆ হবে।

• ডেসিমেল থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য, ডেসিমেল সংখ্যাটিকে ধারাবাহিকভাবে 16 দিয়ে ভাগ করতে হয় এবং ভাগফলগুলোর অবশিষ্ট (remainder) উল্টো দিক থেকে সাজিয়ে লিখতে হয়।
• এখানে, দশমিক সংখ্যাটি হলো 5012।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) সংখ্যা ব্যবস্থা ১৬ ভিত্তিক, যেখানে সংখ্যা 0 থেকে 9 এবং অক্ষর A থেকে F ব্যবহার করা হয়। এখানে A মানে ১০ এবং B মানে ১১। 0xAB কে দশমিক (Decimal) এ রূপান্তর করতে হলে, প্রথম অঙ্ক A (১০) কে ১৬ দিয়ে গুণ করতে হবে এবং দ্বিতীয় অঙ্ক B (১১) যোগ করতে হবে। হেক্সাডেসিমেল 0xAB-এর দশমিক মান 171. সুতরাং প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হলো খ) 171. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা সাধারণত কম্পিউটার প্রোগ্রামিং এবং ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ব্যবহৃত হয়, যা বাইনারি সংখ্যাকে সংক্ষেপে প্রকাশ করার সুবিধা দেয়।

• হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক রূপান্তর (Hexadecimal to Decimal):  
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা 0xAB
- এখানে A হলো 10 এবং B হলো 11

- হেক্সাডেসিমেল 0xAB কে দশমিক রূপান্তরে রূপান্তর করার জন্য:  
  (A × 16¹) + (B × 16⁰) = (10 × 16) + (11 × 1)  

10 × 16 = 160  
11 × 1 = 11  

- সব যোগ করলে: 160 + 11 = 171  

- সুতরাং, হেক্সাডেসিমেল 0xAB এর দশমিক মান হলো 171
- সঠিক উত্তর: 171

• হেক্সাডেসিমেল নোটেশন (Hexadecimal Notation):  
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা বোঝানোর জন্য প্রিফিক্স 0x ব্যবহার করা হয়।  
- উদাহরণ: 0xAB  

- এখানে 0x মানে হলো "এই সংখ্যা হেক্সাডেসিমেল (base 16)"।  
- AB হলো হেক্সাডেসিমেল ডিজিট।  

- কেন প্রয়োজন?  
  - কম্পিউটার বিভিন্ন বেসে সংখ্যা পড়তে পারে (binary, octal, decimal, hexadecimal)।  
  - প্রিফিক্স ছাড়া AB কে ভুল করে ভেরিয়েবল বা decimal হিসেবে মনে করা যেতে পারে।  
  - 0x ব্যবহার করলে স্পষ্ট হয় যে সংখ্যা হেক্সাডেসিমেল।  

- উদাহরণ:  
  - 0 x 10 → decimal-এ 16 (1 × 16 + 0 × 1 = 16)  
  - 10 → decimal-এ 10  

- সুতরাং, 0x হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা চিহ্নিত করার জন্য ব্যবহৃত একটি সাধারণ নোটেশন।  

সূত্র: 
- মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
- sciencedirect [link]

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির আটটি অংক হল ০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭
তাই ৫৩৭ একটি অক্টাল সংখ্যা
[উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান, একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণি , পৃষ্ঠা নং -১৯৪]

• 4-bit বাইনারি সিস্টেমে শূন্য (0000) এর 2’s complement বের করতে হলে প্রথমে 1’s complement নেওয়া হয়,
অর্থাৎ সব বিট উল্টালে পাওয়া যায় 1111.
এরপর এর সাথে 1 যোগ করলে আবার ফলাফল হয় 0000। তাই শূন্যের 2’s complement আসলে শূন্যই থাকে।
যেহেতু 4-bit signed 2’s complement পদ্ধতিতে 0000 এর ডেসিম্যাল মান 0, সেহেতু শূন্যের 2’s complement এর ডেসিম্যাল মানও 0.
এই কারণে সঠিক উত্তর হলো খ) ০

• ২-এর পরিপূরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- ১৯৪৫ সালে জন ভন নিউম্যান EDSAC কম্পিউটারের ২ এর পরিপূরক ব্যবহারের প্রস্তাব করেন।

উদাহরণ: 
12 এর ২-এর পরিপূরক (2's Complement) বের করতে হলে, 
12 এর বাইনারি মান = 1100
12 এর বিট রেজিস্টার বাইনারি মান = 00001100
1 এর পরিপূরক মান = 11110011
1 এর পরিপূরক মান + 1 = 11110100

সুতরাং, 12 এর 2's Complement 11110100.

উৎস:
- তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• কম্পিউটার বাইনারি সংখ্যায় কাজ করে। ধনাত্মক সংখ্যা সরাসরি বাইনারি আকারে প্রকাশ করা যায়। কিন্তু ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশ করতে 2’s Complement পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

• ২-এর পরিপূরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- এই পদ্ধতির সাহায্যে যোগ এবং বিয়োগের মতো গাণিতিক অপারেশন সহজেই করা যায়, কারণ একই সার্কিট বা লজিক ব্যবহার করে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যার অপারেশন সম্পন্ন করা সম্ভব।

উদাহরণ: 
12 এর বাইনারি মান = 1100
12 এর বিট রেজিস্টার বাইনারি মান = 00001100
1 এর পরিপূরক মান = 11110011
1 এর পরিপূরক মান + 1 = 11110100

সুতরাং, 12 এর 2's Complement 11110100.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

- প্রতিটি বিট উল্টিয়ে 1 যোগ করা পদ্ধতিতেই 2’s complement নির্ণয় করা হয়, কারণ প্রথমে 1’s complement নিয়ে পরে 1 যোগ করলে 2’s complement পাওয়া যায়।

• 2-এর পরিপূরক (2’s Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে, অর্থাৎ 0 এর স্থানে 1 এবং 1 এর স্থানে 0 বসিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে 1-এর পরিপূরক (1’s Complement) বলে।
- বাইনারি সংখ্যার 1-এর পরিপূরক বের করে তার সাথে 1 যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক (2’s Complement) বলা হয়।
- ১৯৪৫ সালে জন ভন নিউম্যান EDSAC কম্পিউটারের জন্য 2-এর পরিপূরক ব্যবহারের প্রস্তাব করেন।

• 2’s Complement নির্ণয়ের ধাপ:
- প্রথম ধাপ: প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিট উল্টানো।
- দ্বিতীয় ধাপ: প্রাপ্ত 1’s complement সংখ্যার সাথে 1 যোগ করা।
- ফলাফলই হবে 2’s complement।

• উদাহরণ:
- 12 এর বাইনারি মান = 1100.
- 8-bit রেজিস্টারে মান = 00001100.
- 1’s complement = 11110011.
- 1’s complement + 1 = 11110100.
- সুতরাং, 12 এর 2’s complement = 11110100.
- এই পদ্ধতি কম্পিউটারে ঋণাত্মক সংখ্যা প্রকাশের জন্য বহুল ব্যবহৃত।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• ​একটি বাইনারি সংখ্যার 1’s complement বের করার জন্য প্রতিটি বিটকে উল্টাতে হয়, অর্থাৎ 0 কে 1 এবং 1 কে 0 করতে হয়। 
00011001 এর 1's complement হল 11100110

• ১ এর পরিপূরক গঠন (1's complement form):
- বাইনারি সংখ্যায়, ০ এর স্থানে ১ এবং ১ এর স্থানে ০ বসিয়ে সংখ্যাটির ১ এর পরিপূরক (1's complement form) করা হয়।
- অর্থাৎ সংখ্যার বিট গুলোকে উল্টিয়ে দেয়া হয়।

এখানে,
00011001 এর স্থানে বিট গুলোকে উল্টিয়ে 11100110 হলো ১ এর পরিপূরক (1's complement).

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• একটি কাউন্টার সার্কিট মূলত ক্লক পালস গণনা করার কাজে ব্যবহৃত হয়। এটি একটি ধরণের ডিজিটাল লজিক সার্কিট, যা এক বা একাধিক ফ্লিপ-ফ্লপ ব্যবহার করে ক্রমান্বয়ে ইনক্রীমেন্ট বা ডিক্রিমেন্ট করতে পারে। কাউন্টার সার্কিট সময়ের সাথে পালসের সংখ্যা নির্ধারণে, নির্দিষ্ট ইভেন্ট গণনা করতে, টাইমার, ডিভিশন এবং সিকোয়েন্সিয়াল লজিক ডিজাইনে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, ডিজিটাল ঘড়ি বা মাইক্রোপ্রসেসর সিস্টেমে কাউন্টার পালসের সংখ্যা গণনা করে সময় মাপতে সাহায্য করে। তাই, এটি কোনো তথ্য সংরক্ষণ, সংকেত বৃদ্ধি বা এনকোডিং-এর জন্য নয়, বরং ক্লক বা ইভেন্টের গণনা করার জন্য ডিজাইন করা হয়।

- সঠিক উত্তর: গ) ক্লক পালস গণনা।
 
কাউন্টার:
- কাউন্টার হলো এমন একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট যা এর মধ্যে প্রদানকৃত ইনপুট পালসের সংখ্যা গুণতে পারে।
- কাউন্টারের ইনপুট পালস্ (যাকে কাউন্ট পালস্ও বলে) ক্লক পালস্ বা অন্য কোন পালস্ হতে পারে।
- কাউন্টার বিভিন্ন সিকুয়েন্স অনুসরণ করতে পারে তবে সবচেয়ে সরল ও সহজ সিকুয়েন্স হলো বাইনারি সিকুয়েন্স।
- যে কাউন্টার বাইনারি সিকুয়েন্স অনুসরণ করে তাকে বাইনারি কাউন্টার বলে।
- একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার হলো n টি ফ্লিপ ফ্লপ এবং সংশ্লিষ্ট গেইট যা বাইনারি n ফ্লিপ-ফ্লপ বিট অর্থাৎ 0 থেকে 2n -1 পর্যন্ত গণনার সিকুয়েন্সকে অনুসরণ করতে পারে।
- কাউন্টার সর্বাধিক যতটি সংখ্যা গুণতে পারে তাকে তার মডিউলাস (Modulus) বা মোড নাম্বার বলে।
- কোন কাউন্টারে n টি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকলে তার মডিউলাস 2n।
- কোন কাউন্টারের ফ্লিপ ফ্লপের সংখ্যা বৃদ্ধি করে মোড নাম্বার বা মডিউলাস বৃদ্ধি করা যায়।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে কাউন্টারের ব্যাপক ব্যবহার লক্ষ্য করা যায়। যেমন-
- ক্লক পালসের সংখ্যা গণনার কাজে
- টাইমিং সিগনাল প্রদানের কাজে
- ডিজিটাল ঘড়িতে
- ডিজিটাল কম্পিউটারে
- অ্যানালগ সিগনালকে ডিজিটাল সিগনালে রূপান্তর করার কাজে; ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।