লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

মোট প্রশ্ন৩,৪০১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

PrepBank · পাতা ৭ / ৩৪ · ৬০১–৭০০ / ৩,৪০১

৬০১.
2a2 - 5ab + 2b2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (a + 2b)(2a - b) 
  2. খ
    (a - 2b)(2a - b) 
  3. গ
    (a - 2b)(2a + b) 
  4. ঘ
    (a + 2b)(2a + b) 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - 5ab + 2b2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
2a2 - 5ab + 2b2
= 2a2 - 4ab - ab + 2b2
= 2a (a - 2b) - b(a - 2b) 
= (a - 2b)(2a - b)
৬০২.
2x + 2/x = 3 হলে,  x3 +1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    7/8
  2. খ
    -9/8
  3. গ
    9/8
  4. ঘ
    -7/8
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে
2x + 2/x = 3
 x +1/x = 3/2 

 x3 +1/x3 = ( x + 1/x )3 - 3 x×(1/x) (x + 1/x ) 
                = (3/2)3 - 3×3/2
                =27/8 -9/2
                =27-36/8
                = -9/8
৬০৩.
(x - 2)(4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?
  1. ক
    4x2 - 5x + 6
  2. খ
    4x2 - 11x - 6
  3. গ
    4x2 + 5x - 6
  4. ঘ
    4x2 - 5x - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 2)(4x + 3) এর গুণফল নিচের কোনটি?

সমাধান: 
(x - 2)(4x - 3) = x(4x + 3) - 2(4x + 3)
= 4x2 + 3x - 8x - 6
= 4x2 - 5x - 6
৬০৪.
x + 1/x = 2 হলে x6 − 1/x6 এর মান কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে x6 − 1/x6 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + 1/x = 2
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 − 2. x . 1 + 12 = 0
বা, (x − 1)2 = 0
বা, x − 1 = 0
∴ x = 1

এখন, 
x6 − 1/x6
= (1)6 − {1/(1)6}
= 1 − 1/1
= 1 − 1
= 0

৬০৫.
  1. ক
    45
  2. খ
    49
  3. গ
    53
  4. ঘ
    58
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৬০৬.
a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2) হলে √a - (1/√a) = কত?
  1. ক
    √2
  2. খ
    12
  3. গ
    √5
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2) হলে √a - (1/√a) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a-1/2 = 3 - (1/a- 1/2)
⇒ 1/√a = 3 - √a
⇒ √a + (1/√a) = 3

এখন,
{√a - (1/√a)}2 = {√a + (1/√a)}2 - 4 ⋅ √a ⋅ (1/√a)
= 32 - 4
= 9 - 4
= 5
∴ √a - (1/√a) = √5
৬০৭.
a + b = 16 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    56
  2. খ
    60
  3. গ
    64
  4. ঘ
    62
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 16 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 16
এবং, a - b = 4

আমরা জানি,
ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
⇒ ab = (16/2)2 - (4/2)2
⇒ ab = (8)2 - (2)2
⇒ ab = 64 - 4
∴ ab = 60
৬০৮.
(a - 5)(x + a) = a2 - 25 হলে, x -এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 5
  3. গ
    25
  4. ঘ
    - 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a - 5) (x + a) = a2 - 25 হলে, x -এর মান কত?

সমাধান: 
(a - 5) (x + a) = a2 - 25
বা, ax - 5x + a2 - 5a = a2 - 25 
বা, x (a - 5) = 5a - 25 
বা, x (a - 5) = 5 (a - 5)
বা, x = 5 (a - 5)/(a - 5) 
∴ x = 5 
৬০৯.
যদি a4 + a2b2 + b4 = 3 এবং a2 + ab + b2 = 3 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    2
  3. গ
    25
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a4 + a2b2 + b4 = 3 এবং a2 + ab + b2 = 3 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a4 + a2b2 + b4 = 3 এবং a2 + ab + b2 = 3 ...........(1)
⇒ a4 + a2b2 + b4 = 3
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 3
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 3
⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 3
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 3 
⇒ 3(a2 - ab + b2) = 3 [মান বসিয়ে]
⇒ a2 - ab + b2 = 3/3
∴ a2 - ab + b2 = 1 ........(2)

এখন, (1) + (2) যোগ করে পাই,
⇒ 2(a2 + b2) = 4
⇒ a2 + b2 = 4/2 
∴ a2 + b2 = 2

৬১০.
x - (1/x) = √5 হলে x3 + (1/x3) = ?
  1. ক
    25
  2. খ
    36
  3. গ
    18
  4. ঘ
    8√5
ব্যাখ্যা

(x + (1/x))2
= (x - (1/x))2 + 4.x.(1/x)
= 5 + 4
= 9
∴ x + 1/x = 3
বা, (x + (1/x))3 = 27
বা, x3 + 1/x3 + 3.x.(1/x)(x + (1/x)) = 27
বা, x3 + 1/x3 + 3.3 = 27
∴ x3 + 1/x3 = 18

৬১১.
m = 1 + √5 এবং n = 1 - √5 হলে, m2 + n2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m = 1 + √5 এবং n = 1 - √5 হলে, m2 + n2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
m = 1 + √5
n = 1 - √5

m + n = 1 + √5 + 1 - √5
            = 2

mn = (1 + √5) (1 - √5)
       = 12 - (√5)2
        =1 - 5 
        = - 4
m2 + n2 = (m + n)2 - 2mn
              = 22 - 2(- 4)
              = 4 + 8
              = 12

৬১২.
যদি x + 3y = 7 এবং x - 3y = 5 হয়, তাহলে x2 + 9y2 = ?
  1. ক
    49
  2. খ
    37
  3. গ
    61
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  যদি x + 3y = 7 এবং x - 3y = 5 হয়, তাহলে x2 + 9y2 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 3y = 7...... (1) এবং x - 3y = 5 ......(2)

এখন, (1) + (2) নং করে পাই,
(x + 3y) + (x - 3y) = 7 + 5
⇒ 2x = 12
∴ x = 6

এবং
(1) নং সমীকরণে x = 6 বসাই,
6 + 3y = 7
⇒ 3y = 7 - 6
∴ y = 1/3

∴ xy = 6 × (1/3) = 2
প্রদত্ত রাশি,
x2 + 9y2
= (x)2 + (3y)2
= (x + 3y)2 - 2 × x × 3y
= 72 - 6xy
= 49 - 12  [xy = 2]
= 37
৬১৩.
x2 - 3x - 10 এবং x3 + 6x2 + 8x এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    (x - 3)
  2. খ
    (x + 2)
  3. গ
    x(x + 2)(x + 4)(x - 5)
  4. ঘ
    x(x + 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 3x - 10 এবং x3 + 6x2 + 8x এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 3x - 10
= (x2 - 5x + 2x - 10)
= {x(x - 5) + 2(x - 5)}
= (x + 2)(x - 5) 

২য় রাশি = x3 + 6x2 + 8x
= x(x2 + 6x + 8)
= x(x2 + 2x + 4x + 8)
= x {x(x + 2) + 4(x + 2)}
= x(x + 2)(x + 4) 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 2) 

৬১৪.
যদি x - y = 5 হয়, তবে x3 - y3 - 15xy এর মান কত?
  1. ক
    100
  2. খ
    115
  3. গ
    125
  4. ঘ
    150
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 5 হয়, তবে x3 - y3 - 15xy এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x - y = 5

প্রদত্ত রাশি = x3 - y3 - 15xy
= (x - y)3 + 3xy(x - y) - 15xy
= 53 + 3xy × 5 - 15xy
= 125 + 15xy - 15xy
= 125

৬১৫.
যদি x = √3 +√2 হয়, তাহলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    9√2
  2. খ
    12√3
  3. গ
    18√2
  4. ঘ
    18√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = √3 +√2 হয়, তাহলে, x3 + (1/x3) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x = √3 + √2
বা, 1/x =  √3 - √2

এখন, 
 x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2 
∴ x + 1/x = 2√3 

আমরা জানি, 
x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (2√3)3 - 3. 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3
৬১৬.
(x - 1/x)2 = 5 হলে, x3 - (1/x3) = কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    2√5
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 1/x)2 = 5 হলে, x3 - (1/x3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
{x - (1/x)}2 = 5
⇒ x - (1/x) = √5

এখন
⇒  x3 - (1/x3) = {x - (1/x)}3 + 3 · x · (1/x){x - (1/x)}
= (√5)3 + 3√5
= 5√5 + 3√5
= 8√5
৬১৭.
যদি 4x2 - 6x + 1 = 0 হয়, তবে 8x3 + 1/8x3 এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    36
  3. গ
    42
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 4x2 - 6x + 1 = 0 হয়, তবে 8x3 + 1/8x3 এর মান কত?

সমাধান: 

৬১৮.
x - 1/x = 1 হলে, x3 - 1/x3 = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে, x3 - 1/x3 = কত?

সমাধান: 
৬১৯.
x = √4 + √3 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    70
  2. খ
    52
  3. গ
    44
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, (x3 + 1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x = √4 + √3
বা, 1/x = 1/(√4 + √3)
বা, 1/x = (√4 - √3)/(√4 - √3)(√4 + √3)
বা, 1/x = (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
বা, 1/x = (√4 - √3)/(4 - 3)
বা, 1/x = (√4 - √3)/1
1/x = (√4 - √3)

এখন
x + 1/x = √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2 × 2
= 4

আমরা জানি
x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
=43 - 3 × 4
= 64 - 12
= 52
৬২০.
যদি p - (1/p) = 3 হয়, তাহলে p3 + (1/p3) এর মান কত?
  1. ক
    16√13
  2. খ
    10√13
  3. গ
    13√13
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p - (1/p) = 3 হয়, তাহলে p3 + (1/p3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
p - (1/p) = 3

আমরা জানি
(p + 1/p)2 = (p - 1/p)2 + 4. p.1/p
(p + 1/p)2 = (3)2 + 4 
(p + 1/p)2 = 9 + 4
(p + 1/p)2 = 13
p + 1/p =√13

এখন, p3 + (1/p3)
= (p + 1/p)3 - 3p.1/p(p + 1/p)
= (√13)3 - 3√13 
= 13√13 - 3√13
= 10√13
৬২১.
a2 - 1 = √3a হলে (a6 - 1)/a3 = কত?
  1. ক
    3√3
  2. খ
    5√3
  3. গ
    6√3
  4. ঘ
    9√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 1 = √3a হলে (a6 - 1)/a3 = কত?  

সমাধান: 
a2 - 1 = √3a
⇒ (a2 - 1)/a = √3a/a
⇒ a2/a - 1/a = √3
⇒ a - 1/a = √3

(a6 - 1)/a3 
= a6/a3 - 1/a3
= a3  - 1/a3
= (a - 1/a)3 + 3a.1/a.(a - 1/a)
= (√3)3 + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3
৬২২.
a + b = 12 এবং a - b = 15 হলে 4ab এর মান কত?
  1. ক
    - 91
  2. খ
    - 81 
  3. গ
    - 79
  4. ঘ
    - 83
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a - b = 15 হলে 4ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + b = 12 এবং a - b = 15

আমরা জানি,
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
=(12)2 - (15)2
= 144 - 225
= - 81
∴ 4ab = - 81 
৬২৩.
x2 - 16 এবং x2 - 8x + 16 এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন। 
  1. ক
    x - 4
  2. খ
    (x - 4)(x + 4)
  3. গ
    (x + 4)2
  4. ঘ
    x + 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 16 এবং x2 - 8x + 16 এর গ.সা.গু নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
x2 - 16
= x2 - 42
= (x + 4)(x - 4)

২য় রাশি, 
x2 - 8x + 16
= x2 - 2 . x. 4 + 42
= (x - 4)2
= (x - 4)(x - 4)

∴ নির্ণয়ে গ.সা.গু = (x - 4)

৬২৪.
a3 + b3 = 144, a + b = 6 হলে, ab = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 + b3 = 144, a + b = 6 হলে, ab = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a3 + b3 = 144
a + b = 6

এখন,
a3 + b3 = (a + b)3 - {3ab × (a + b)}
বা, 144 = 63 - (3ab × 6)
বা, 144 = 216 - 18ab
বা, 18ab = 216 - 144
বা, 18ab = 72
বা, ab = 72/18
∴ ab = 4
৬২৫.
x4 - 3x2 + 1 = 0 হলে x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2√5
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
x4 - 3x2 + 1 = 0
x4/x2 + 1/x2 = 3x2/x2
x2 + 1/x2 = 3
(x  + 1/x)2 - 2x.1/x = 3
(x + 1/x)2 = 5
x + 1/x = √5

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
                = (√5)3 - 3√5
                = 5√5 - 3√5
                = 2√5
৬২৬.
√p + 1/√p = 2 হলে, √p - 1/√p = কত? 
  1. ক
    0
  2. খ
    √2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √p + 1/√p = 2 হলে, √p - 1/√p = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
√p + 1/√p = 2 

আমরা জানি,
(√p - 1/√p)2 =(√p + 1/√p)2 - 4.√p . (1/√p)
= 22 - 4 
= 4 - 4
= 0

∴ √p - 1/√p = 0
৬২৭.
a + b = √11 এবং a = √7 + b হলে ab এর মান কত?  
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = √11 এবং a = √7 + b হলে ab এর মান কত?  

সমাধান: 
a + b = √11 
a = √7 + b
a - b = √7

ab = {(a + b)/2}2 -  {(a - b)/2}2 
= {(√11)/2}2 -  {(√7)/2}2 
= (11/4) - (7/4)
= (11 - 7)/4
= 4/4
= 1

৬২৮.
ক একটি কাজ p দিনে করে এবং খ 2p দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ r দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?
  1. ক
    Pr
  2. খ
    (p + r)/3
  3. গ
    (p + 2r)/2
  4. ঘ
    (2p + 2r)/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ক একটি কাজ p দিনে করে এবং খ 2p দিনে করে। তারা একটি কাজ আরম্ভ করে এবং কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে গেল। বাকি কাজটুকু খ r দিনে শেষ করে। কাজটি কত দিনে শেষ হয়েছিল?

সমাধান:
ক কাজটি করে p দিনে
∴ খ কাজটি করে 2p দিনে 
ক ও খ ১ দিনে করে = (1/p + 1/2p) = (2 + 1)/2p = 3/2p অংশ

এখন,
খ ১ দিনে করে 1/2p অংশ
∴ খ r দিনে করে r/2p অংশ

কাজ বাকি থাকে = (1 - r/2p) অংশ = (2p - r)/2p অংশ

তারা 3/2p অংশ কাজ করে ১ দিনে
তারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে 2p/3 দিনে
তারা (2p - r)/2p অংশ কাজ করে 2p(2p - r)/(3 × 2p) দিনে
= (2p - r)/3 দিনে

∴ মোট সময় = r +(2p - r)/3 দিন 
= (3r + 2p - r)/3 দিন
= (2p + 2r)/3 দিন
৬২৯.
4x2 + 25y2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    20xy
  2. খ
    25xy
  3. গ
    36xy
  4. ঘ
    16xy
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x2 + 25y2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
4x2 + 25y2
= (2x)2 + 2 . 2x . 5y + (5y)2 - 20xy
= (2x + 5y)2 - 20xy

∴ 4x2 + 25y2 রাশিটির সাথে 20xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।

৬৩০.
একজন ক্রেতার কাছে যত টাকা আছে তাতে সে 40টি কলম কিনতে পারে। যদি প্রতিটি কলমের দাম 3 টাকা কম হতো, তবে সে 5টি কলম বেশি কিনতে পারত। তাহলে তার কাছে কত টাকা আছে?
  1. ক
    950 টাকা
  2. খ
    1080 টাকা
  3. গ
    1255 টাকা
  4. ঘ
    1300 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ক্রেতার কাছে যত টাকা আছে তাতে সে 40টি কলম কিনতে পারে। যদি প্রতিটি কলমের দাম 3 টাকা কম হতো, তবে সে 5টি কলম বেশি কিনতে পারত। তাহলে তার কাছে কত টাকা আছে?

সমাধান:
ধরি,
প্রতি কলমের দাম = x টাকা
∴ 40টি কলমের দাম = 40x টাকা [ক্রেতার মোট টাকা]

যদি দাম 3 টাকা কম হয় তখন প্রতি কলমের দাম = (x - 3) টাকা
তখন সে কিনতে পারে = (40 + 5) = 45 টি কলম
∴ তখন মোট খরচ = 45(x - 3) টাকা

প্রশ্নমতে,
40x = 45(x - 3)
⇒ 40x = 45x - 135
⇒ 45x - 40x = 135
⇒ 5x = 135
∴ x = 27

∴ তার কাছে আছে = (40 × 27) টাকা
= 1080 টাকা
৬৩১.
P + 21/3 + 22/3 = 0 হলে P3 + 6 এর মান কত হবে?
  1. ক
    4P
  2. খ
    5P
  3. গ
    6P
  4. ঘ
    3P
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P + 21/3 + 22/3 = 0 হলে P3 + 6 এর মান কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
P + 21/3 + 22/3 = 0
P = - (21/3 + 22/3)

ধরি, 
a = 21/3, b = 22/3, ab = (21/3)(22/3) = 2(1 + 2)/3 = 23/3 = 21 = 2
এবং a + b = - P

আমরা জানি,
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
⇒ (- P)3 = (21/3)3 + (22/3)3 + 3 × 2(- P)
⇒ - p3 = 2 + 4 - 6p
⇒ - p3 = 6 - 6p
⇒ p3 = 6p - 6
∴ P3 + 6 = 6p

৬৩২.
a + b = 10 এবং ab = 9 হলে a3 + b3 = ?
  1. ক
    1270
  2. খ
    730
  3. গ
    830
  4. ঘ
    870
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 10 এবং ab = 9 হলে a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = 10
ab = 9

আমরা জানি,
a3 + b3 
= (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 103 - (3 × 9 × 10)
= 1000 - 270
= 730
৬৩৩.
x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    194
  2. খ
    198
  3. গ
    192
  4. ঘ
    196
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x - 2 = √3
x = 2 + √3

∴ 1/x = 1/(2 +√3)
= (2 - √3)/((2 + √3)(2 - √3)
= (2 - √3)/(22 -(√3)2)
= (2 - √3)/(4 - 3)
∴ 1/x = 2 - √3

এখন, x + 1/x = 2 + √3 + 2 - √3 = 4

প্রদত্ত রাশি,
x4 + 1/x4 = (x2)2 + (1/x2)2
 = (x2 + 1/x2)2 - 2 . x2 . 1/x2
= {(x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x}2 - 2
= {(4)2 - 2}2 - 2
= (16 - 2)2 - 2
= 196 - 2
= 194

৬৩৪.
(m - 2n) এর ঘন কোনটি? 
  1. ক
    m3 - 6m2n + 12mn2 - 8n3
  2. খ
    m3 - 6mn + 12n2 - 8n3
  3. গ
    m3 - 6m2n + 6mn2 - 8n3
  4. ঘ
    m3 - 3m2n + 3mn2 - 8n3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (m - 2n) এর ঘন কোনটি? 

সমাধান: 
(m - 2n)3
=(m)3 - 3.(m)2.2n + 3.m.(2n)2 - (2n)3
=m3 - 3.m2.2n + 3.m.4n2 - 8n3
= m3 - 6m2n + 12mn2 - 8n3
৬৩৫.
If x+2y = 4 and x/y = 2,then find out the value of x and y?
  1. ক
    ক) 1, 2
  2. খ
    খ) 2,1
  3. গ
    গ) 2, 3
  4. ঘ
    ঘ) 4,5
ব্যাখ্যা

এখানে x+2y = 4…..(1)
এবং x/y = 2
বা, x = 2y….(2)
(1)নং হতে পাই,
2y + 2y = 4
বা, 4y = 4
বা, y = 1
y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x = 2.1 = 2

৬৩৬.
যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তাহলে, {x2 + y2 + 4xy}2 = ?
  1. ক
    1379
  2. খ
    1369
  3. গ
    1339
  4. ঘ
    1389
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হয়, তাহলে, {x2 + y2 + 4xy}2 = ?

সমাধান:
x2 + y2 + 4xy
= (x + y)2 - 2xy + 4xy
= (x + y)2 + 2xy
= (5)2 + 2 × 6
= 25 + 12
= 37

∴ {x2 + y2 + 4xy}2 = (37)2 = 1369

৬৩৭.
যদি 3m2 + 5m - 2 এবং m2 - 4 এর গ.সা.গু m + x হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3m2 + 5m - 2 এবং m2 - 4 এর গ.সা.গু m + x হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান: 
১ম রাশি, 
3m2 + 5m - 2
= 3m2 + 6m - m - 2
= 3m(m + 2) - 1(m + 2)
= (3m - 1)(m + 2)

এবং
২য় রাশি,
m2 - 4
= m2 - 22
= (m + 2)(m - 2)

∴ গ.সা.গু = m + 2

প্রশ্নমতে, 
m + x = m + 2
∴ x = 2

৬৩৮.
= কত?
  1. ক
    ক)
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ)
ব্যাখ্যা

৬৩৯.
যদি a = 2 হয়, তবে 8a3 + 60a2 + 150a + 130 এর মান কত?
  1. ক
    734
  2. খ
    632
  3. গ
    760
  4. ঘ
    666
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = 2 হয়, তবে 8a3 + 60a2 + 150a + 130 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,  
a = 2

প্রদত্ত রাশি, 
8a3 + 60a2 + 150a + 130
= (2a)3 + 3 × (2a)2 × 5 + 3 × 2a × 52 + 53 + 5
= (2a + 5)3 + 5
= (2 × 2 + 5)3 + 5
= 93 + 5
= 729 + 5
= 734

৬৪০.
যদি a + b = √5 এবং a − b = √3 হয়, তাহলে  a2 + b2 -এর মান কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    20
  3. গ
    32
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = √5 এবং a − b = √3 হয়, তাহলে  a2 + b2 -এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
a + b = √5
a - b = √3

প্রদত্ত রাশি: a2 + b2

আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, 2(a2 + b2) = (√5)2 + (√3)2 [মান বসিয়ে]
বা, 2(a2 + b2) = 5 + 3
বা, 2(a2 + b2) = 8
বা, a2 + b2 = 8/2
বা, a2 + b2 = 4

৬৪১.
16a2 + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 
  1. ক
    38ab
  2. খ
    40ab
  3. গ
    42ab
  4. ঘ
    44ab
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16a2 + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
মনে করি, x যোগ করতে হবে।
16a2 + 25b2 + a
= (4a)2 + (5b)2 + 2.4a.5b
= (4a)2 + (5b)2 + 40ab

∴ 40ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

৬৪২.
a2 + 16/a2 = 8 হলে, a4 - 1/a4 = ?
  1. ক
    ক) 289/16
  2. খ
    খ) 256/16
  3. গ
    গ) 255/16
  4. ঘ
    ঘ) 225/16
ব্যাখ্যা

a2 + 16/a2 = 8
বা, a4 + 16 = 8a2
বা, a4 - 8a2 + 16 = 0
বা, (a2 - 4)2 = 0
বা, a2 = 4
∴ 1/a2 = 1/4

∴ a4 - 1/a4 = (a2 + 1/a2)(a2 - 1/a2)
=(4 + 1/4)(4 - 1/4)
=17/4 × 15/4
= 255/16

৬৪৩.
16p2 + 24p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    9
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16p2 + 24p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
16p2 + 24p
= (4p)2 + 2 · 4p · 3 + (3)2 - 9
= (4p + 3)2 - 9

∴ 9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৬৪৪.
(x + 7)(x - 3) + 9 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x - 1)(x -7)
  2. খ
    (x + 6)(x - 2)
  3. গ
    (x + 4)(x - 8)
  4. ঘ
    (x - 3)(x + 7)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 7)(x - 3) + 9 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
(x + 7)(x - 3) + 9
= x2 - 3x + 7x - 21 + 9
= x2 + 4x - 12
= x2 + 6x - 2x - 12
= x(x + 6) - 2(x + 6)
= (x + 6)(x - 2)
৬৪৫.
5x2 - 4x2y + 7xy2 থেকে - 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ করলে হবে -
  1. ক
    ক) 10xy2
  2. খ
    খ) 10x2y2
  3. গ
    গ) 10x2y
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 5x2 - 4x2y + 7xy2 থেকে - 3xy2 - 4x2y + 5x2 বিয়োগ করলে হবে - 
সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই, 
3xy2 + 4x2y – 5x2
 
এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই, 
5x2 – 4x2y + 7xy2
- 5x2 + 4x2y + 3xy2 
------------------------
0 + 0 + 10xy2

নির্ণেয় বিয়োগফল 10xy2
৬৪৬.
x = 4, y = - 8 এবং z = 5 হলে, 25(x + y)2 - 20(x + y)(y + z) + 4(y + z)2 এর মান কত?
  1. ক
    320
  2. খ
    160
  3. গ
    208
  4. ঘ
    196
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 4, y = - 8 এবং z = 5 হলে, 25(x + y)2 - 20(x + y)(y + z) + 4(y + z)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 4, y = - 8 এবং z = 5

প্রদত্ত রাশি,
25(x + y)2 - 20(x + y)(y + z) + 4(y + z)2
= 25(4 - 8)2 - 20(4 - 8)(- 8 + 5) + 4(- 8 + 5)2
= 25(- 4)2 - 20(- 4)(- 3) + 4(- 3)2
= 400 - 240 + 36
= 196
৬৪৭.
m = 2 হলে 27m3 + 54m2 + 36m + 3 এর মান কত?
  1. ক
    407
  2. খ
    507
  3. গ
    607
  4. ঘ
    707
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m = 2 হলে 27m3 + 54m2 + 36m + 3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m = 2

∴ 27m3 + 54m2 + 36m + 3
= (3m)3 + 3 × (3m)2 × 2 + 3 × (3m) × 22 + 23 - 5
= (3m + 2)3 - 5

এখন, m = 2 বসাই,
= (3 × 2 + 2)3 - 5
= (6 + 2)3 - 5
= 83 - 5
= 512 - 5
= 507

অতএব, সঠিক উত্তর:
খ) 507

৬৪৮.
x - 1/x = 3 হলে, (x4 + 1)/x2 এর মান -
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3 হলে, (x4 + 1)/x2 এর মান -

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 3

প্রদত্ত রাশি = (x4 + 1)/x2
= x4/x2 + 1/x2
= x2 + 1/x2
= (x - 1/x)2 + 2 . x . 1/x
= (3)2 + 2
= 9 + 2
= 11
৬৪৯.
(a + b)2 = 100 এবং a - b = 8 হলে, 3ab এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    18
  3. গ
    27
  4. ঘ
    54
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b)2 = 100 এবং a - b = 8 হলে, 3ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(a + b)2 = 100
এবং
a - b = 8
⇒  (a - b)2= 82= 64 [ বর্গ করে ]

আমরা জানি,
ab = (1/4){((a + b)2 − (a - b)2}
= (1/4)(100 − 64)
= (1/4) × 36 
= 9 

সুতরাং, 3ab = (3 × 9) = 27
৬৫০.
যদি (x - 5)(a + x) = x2 - 25 হয়, তবে 2a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    10
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - 5) (a + x) = x2 - 25 হয়, তবে 2a এর মান কত?

সমাধান: 
(x - 5) (a + x) = x2 - 25
বা, (x - 5) (a + x) = (x - 5)(x + 5)
বা, a + x = x + 5 
বা, a + x - x = 5
বা, a = 5 
∴ 2a = 10
৬৫১.
a = 31/3 + 3-1/3 হলে 3a3 - 9a + 1 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a = 31/3 + 3-1/3 
a3 = (31/3 + 3-1/3)3 
a3 = (31/3)3 +(3-1/3)3 + 3. 31/3.3-1/3(31/3 + 3-1/3)
a3 = 3 + 3- 1 + 3a
a3 = 3 + (1/3) + 3a
a3 = (9 + 1 + 9a)/3
3a3 = 10 + 9a
3a3 - 9a + 1 = 10 + 1
                   = 11
৬৫২.
(a + b + c)2 সমান নিচের কোনটি সঠিক?
i.(a + b)2 + 2(a + b)c + c2
ii. a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
iii. 2(ab + bc + ac) + a2 + b2 + c2
  1. ক
    ক) i
  2. খ
    খ) ii, iii
  3. গ
    গ) i, ii
  4. ঘ
    ঘ) i, ii, iii
ব্যাখ্যা

(a + b+ c)2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
=2(ab + bc + ac) + a2 + b2 + c2 
∴ সবগুলো সঠিক।

৬৫৩.
(1/2){(a + b)2 + (a - b)2} = কত?
  1. ক
    a2 + b2
  2. খ
    a2 - b2
  3. গ
    {(a + b)2/2 - (a - b)2/2}
  4. ঘ
    (a + b)2 + (a - b)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2} = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
∴ a2 + b2 = 1/2 {(a + b)2 + (a - b)2}
৬৫৪.
a2 - a - 56 = 0 হলে a = ?
  1. ক
    ক) 8, - 7
  2. খ
    খ) 8,7
  3. গ
    গ) - 8,7
  4. ঘ
    ঘ) -8,-7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - a - 56 = 0 হলে a = ?

সমাধান: 
a2 - a - 56 = 0 
a2 - 8a + 7a - 56 = 0
a(a - 8) + 7(a - 8) = 0
(a - 8)(a + 7) = 0

হয় 
a - 8 = 0
a = 8

অথবা 
a + 7= 0
a = - 7

৬৫৫.
x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত ?
  1. ক
    ক) 196
  2. খ
    খ) 194
  3. গ
    গ) 192
  4. ঘ
    ঘ) 198
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 2 = √3 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত ?

সমাধান:
x - 2 = √3
x = √3 + 2
1/x = 1/(√3 + 2)
1/x = (2 - √3)/(√3 + 2) (2 - √3)
1/x = (2 - √3)/{22 - (√3)2}
1/x =(2 - √3)/(2 - 3) 
1/x = 2 - √3 

x + 1/x = 2 + √3 + 2 - √3 = 4

x4 + 1/x4 
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2(1/x2)
= {(x + 1/x)2 - 2x.1/x}2 - 2
= {42 -2}2 - 2
= (16 - 2)2 - 2
= 142 - 2
= 196 - 2
= 194 
৬৫৬.
2(a2 - b2) এবং (a2 - 2ab + b2) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    a(a - b) (a + b)
  2. খ
    (a + b) (a - b)
  3. গ
    a(a - b)
  4. ঘ
    (a - b) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(a2 - b2) এবং (a2 - 2ab + b2) এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = 2(a2 - b2)
= 2(a + b)(a - b)

২য় রাশি = a2 - 2ab + b2
= (a - b)2
= (a - b)(a - b) 

এখানে,
সাংখ্যিক সহগ 2 ও 1 এর গ.সা.গু = 1
এবং সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক = (a - b)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 1 × (a - b)
= (a - b) 

৬৫৭.
  1. ক
    3√2
  2. খ
    7√2
  3. গ
    10√2
  4. ঘ
    18√2
ব্যাখ্যা

৬৫৮.
2(a2 - b2) এবং (a2 - 2ab + b2) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    (a - b)
  3. গ
    (a + b)
  4. ঘ
    a(a - b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(a2 - b2) এবং (a2 - 2ab + b2) এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = 2(a2 - b2)
= 2(a + b)(a - b)

২য় রাশি = a2 - 2ab + b2
= (a - b)2
= (a - b)(a - b) 

এখানে,
সাংখ্যিক সহগ 2 ও 1 এর গ.সা.গু = 1
এবং সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক = (a - b)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 1 × (a - b)
= (a - b)  ।
৬৫৯.
নিচের কোনটি (p2 + q2)(p2 - q2)(p4 + q4) এর গুণফল?
  1. ক
    p2 - q2
  2. খ
    p4 - q4
  3. গ
    p16 - q16
  4. ঘ
    p8 - q8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (p2 + q2)(p2 - q2)(p4 + q4) এর গুণফল?

সমাধান:
(p2 + q2)(p2 - q2)(p4 + q4)
={(p2)2 - (q2)2}(p4 + q4)
=(p4 -q4)(p4 + q4)
= (p4)2 - (q4)2
= p8 - q8

৬৬০.
p এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 = 0 একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    12
  2. খ
    10
  3. গ
    8
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p এর মান কত হলে 4x2 - px + 9 = 0 একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, পূর্ণবর্গ রাশির মূলদ্বয় সমান হয়। 
যদি, b2 - 4ac = 0 হয় তবে মূলদ্বয় সমান হবে।
এখানে, a = 4, b = - p এবং c = 9

∴ b2 - 4ac = 0
বা, (- p)2 - 4 × 4 × 9 = 0
বা, p2 - 144 = 0
বা, p2 = 144
∴ p = 12
∴  p এর মান 12 হলে 4x2 - px + 9 = 0 রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
৬৬১.
x + y = 7 এবং xy = 12 হলে x2 +y2 + 3xy = কত?
  1. ক
    ক) 59
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 61
  4. ঘ
    ঘ) 63
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x + y = 7 
xy = 12 

x2 + y2 + 3xy = (x + y)2 - 2xy + 3xy 
                       = 72 + 12
                        = 49 + 12
                        = 61
৬৬২.
p + q + r = 8  এবং pq + qr + rp = 19 হলে p2 + q2 + r2 = ?
  1. ক
    26
  2. খ
    38
  3. গ
    52
  4. ঘ
    74
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + q + r = 8  এবং pq + qr + rp = 19 হলে p2 + q2 + r2 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + q + r = 8
pq + qr + rp = 19

আমরা জানি,
(p + q + r)2 = (p2 + q2 + r2) + 2(pq + qr + rp)

∴ p2 + q2 + r2 = (p + q + r)2 - 2(pq + qr + rp)
= 82 - 2 × 19
= 64 - 38
= 26

৬৬৩.
যদি
  1. ক
    12
  2. খ
    18
  3. গ
    21
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি

সমাধান:

৬৬৪.
x2 = 15 + 2√56 হলে, 1/x এর মান কত?
  1. ক
    √8 - √5
  2. খ
    2√2 - √7
  3. গ
    √5 - √3
  4. ঘ
    5√2 - 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 = 15 + 2√56 হলে, 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বা, x2 = 15 + 2√56
বা, x2 = 8 + 2√56  + 7
বা, x2 = (√8)2 + 2.√8.√7 + (√7)2
বা, x2 = (√8 + √7)2
বা, x = √8 + √7
 
এখন,
1/x
= 1/(√8 + √7)
= (√8 - √7)/ (√8 + √7) (√8 - √7)
=  (√8 - √7)/ {(√8)2 - (√7)2}
= (√8 - √7)/(8 - 7)
= √8 - √7
= 2√2 - √7

৬৬৫.
  1. ক
    a2 - ab + b2
  2. খ
    a2 + ab + b2
  3. গ
    a2 - ab - b2
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
(a3 + b3)/(a + b)
= {(a + b)(a2 - ab + b2)}/(a + b)
= (a2 - ab + b2)
৬৬৬.
a + b + c = 8, a2 + b2 + c2 = 30 হলে, ab + bc + ca = কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    23
  3. গ
    37
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 8, a2 + b2 + c2 = 30 হলে, ab + bc + ca = কত?

সমাধান:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 82 = 30 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 64 - 30 = 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 34
⇒ (ab + bc + ca) = 34/2
∴ (ab + bc + ca) = 17
৬৬৭.
(x + 4)(x - 4) কে x2 - 10 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    - 6
  2. খ
    26
  3. গ
    12
  4. ঘ
    - 10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 4)(x - 4) কে x2 - 10 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
(x + 4)(x - 4)
= x2 - 42
= x2 - 16

এখন,
 x2 - 10)  x2 - 16  ( 1
               x2 - 10   
—————————
                     - 6

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ = - 6

৬৬৮.
x - 1/x = √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 3√3
  3. গ
    গ) 6√3
  4. ঘ
    ঘ) 9√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে 
x - 1/x = √3

 x3 - 1/x3  =(x - 1/x)3 + 3x(1/x)(x - 1/x)
                  = (√3)3 + 3√3
                  =3√3 + 3√3
                   = 6√3
৬৬৯.
  1. ক
    8
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৬৭০.
যদি x + y = 14 এবং xy = 49 হয়, তবে (x2 + y2)/xy = ?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 14 এবং xy = 49 হয়, তবে (x2 + y2)/xy = ?

সমাধান:

৬৭১.
x - y = 3 এবং xy = 10 হলে, (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    49
  2. খ
    30
  3. গ
    90
  4. ঘ
    39
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3 এবং xy = 10 হলে, (x + y)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x - y = 3 
xy = 10

এখন
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
(x + y)2 = 32 + 4 × 10
(x + y)2 = 9 + 40
(x + y)2 = 49
৬৭২.
যদি Q/P = 1/4 হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/5
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 5/3
  4. ঘ
    ঘ) 5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি Q/P = 1/4 হয়, তবে (P + Q)/(P - Q) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 Q/P = 1/4 
বা, P/Q = 4/1 
বা, (P + Q)/(P - Q) = (4 + 1)/(4 -1) [যোজন বিয়োজন করে] 
বা, (P + Q)/(P - Q) = 5/3 

∴ (P + Q)/(P - Q) = 5/3 
৬৭৩.
যদি x2 + 1/x2 = 1 হয়, তাহলে x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 + 1/x2 = 1 হয়, তাহলে x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x2 + 1/x2 = 1
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.(1/x) = 1
⇒ (x + 1/x)2 = 3
∴ x + 1/x = √3

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= (√3)3 - 3 × √3
= 3√3 - 3√3
= 0
৬৭৪.
যদি 2x + 3y  = 13 এবং xy = 6 হয়, তাহলে 8x3 + 27y3 এর মান কত?
  1. ক
    797
  2. খ
    795
  3. গ
    793
  4. ঘ
    791
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 2x + 3y  = 13 এবং xy = 6 হয়, তাহলে 8x3 + 27y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + 3y = 13
xy = 6

∴ 8x3 + 27y3
= (2x)3 + (3y)3
= (2x + 3y)3 - 3.2x.3y(2x + 3y)
= (13)3 - 18 × 6 × 13
= 2197 - 1404
= 793
৬৭৫.
যদি x2 - 2√2 x + 1 = 0 হয়, তাহলে   x2+ (1/x2)​ এর মান কত?
  1. ক
    6√2
  2. খ
    6
  3. গ
    8√2
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x2 - 2√2 x + 1 = 0 হয়, তাহলে   x2 + (1/x2 )​ এর মান কত?

সমাধান:

৬৭৬.
16x2 + 49y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    25xy
  2. খ
    36xy
  3. গ
    45xy
  4. ঘ
    56xy
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16x2 + 49y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 16x2 + 49y2
= (4x)2 + (7y)2

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

∴ (4x)2 + 2.(4x).(7y) + (7y)2
= (4x + 7y)2

অর্থাৎ (4x)2 + (7y)2 এর সাথে যদি 2.4x.7y = 56xy যোগ করি তাহলে পূর্ণবর্গ হবে।

∴ 16x2 + 49y2 এর সাথে 56xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

৬৭৭.
a2 + b2 = 5ab হলে (a2/b2) + (b2/a2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 21
  2. খ
    খ) 23
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 5ab হলে (a2/b2) + (b2/a2) এর মান কত? 

সমাধান: 
a2 + b2 = 5ab
(a2 + b2)/ab = 5ab/ab
a2/ab + b2/ab = 5
a/b  + b/a = 5

 (a2/b2) + (b2/a2) 
= (a/b)2 + (b/a)2
= (a/b  + b/a)2 - 2(a/b) (b/a)
= 52 - 2
= 25 - 2
= 23
৬৭৮.
যদি a - b = 8 এবং ab = 5 হয়, তবে a3 - b3 + 8(a + b)2 এর মান কত?
  1. ক
    1082
  2. খ
    784
  3. গ
    976
  4. ঘ
    1304
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a - b = 8 এবং ab = 5 হয়, তবে a3 - b3 + 8(a + b)2 এর মান কত?

সমাধান:
a3 - b3 + 8(a + b)2 
= (a - b)3 + 3ab(a - b) + 8{(a - b)2 + 4ab}
= 83 + (3 × 5 × 8) + {8 (82 + 4 × 5)}
= 512 + 120 + (8 × 84)
= 512 + 120 + 672
= 1304
৬৭৯.
x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 10 হলে, (x - y)2 এর মান কত?

সমাধান: 
x + y = 7 
xy = 10 
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy 
(x - y)2 = 72 - 4 × 10 
(x - y)2 = 49 - 40
(x - y)2  = 9
৬৮০.
x-এর মান কত হলে {3/(x - 2} + {5/(x - 6)} = 8/(x + 3) হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x-এর মান কত হলে {3/(x - 2} + {5/(x - 6)} = 8/(x + 3) হবে?

সমাধান:
৬৮১.
35 বর্গ সে.মি. ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং প্রস্থ (x - 2) সে.মি. হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    5
  3. গ
    - 5
  4. ঘ
    - 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 35 বর্গ সে.মি. ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং প্রস্থ (x - 2) সে.মি. হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x সে.মি. এবং প্রস্থ (x - 2) সে.মি.

প্রশ্নমতে
x(x - 2) = 35
বা, x2 - 2x = 35
বা, x2 - 2x - 35 = 0
বা, x2 - 7x + 5x - 35 = 0
বা, x(x - 7) + 5(x - 7) = 0
∴ (x - 7)(x + 5) = 0

হয়
x - 7 = 0
x = 7

অথবা
x + 5 = 0
x  = - 5

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 7 সে.মি.
৬৮২.
m2 + 1 = am হলে (m6 + 1)/m3 এর মান কত?
  1. ক
    a2 + 3a
  2. খ
    a2 - 3a
  3. গ
    a3 - 3a
  4. ঘ
    a3 + 3a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m2 + 1 = am হলে (m6 + 1)/m3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
 m2 + 1 = am
(m2 + 1)/m = a/m
m2/m + 1/m = a
m + 1/m = a

এখানে
(m6 + 1)/m3 = m6/m3 + 1/m3
= m3 + 1/m3
= (m + 1/m)3 - 3.m.(1/m)(m + 1/m)
= a3 - 3a
৬৮৩.
x + y = 7 এবং xy = 10 হলে (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

দেয়া আছে, 
x + y = 7
xy = 10

আমরা জানি 
      (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
                 = 72 - (4×10)
                 = 49 - 40 
                 = 9

৬৮৪.
(a - 1/a) = 4 হলে, (a2 + 1/a2) = কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    18
  3. গ
    16
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a - 1/a) = 4 হলে, (a2 + 1/a2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - 1/a = 4

এখন
a2 + 1/a2 = (a - 1/a)2 + 2.a.(1/a)
= 42 + 2
= 16 + 2
= 18
৬৮৫.
x = 3 হলে, 9x2 - 24x + 16 এর মান কত?
  1. ক
    35
  2. খ
    25
  3. গ
    65
  4. ঘ
    71
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 3 হলে, 9x2 - 24x + 16 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 x = 3 

প্রদত্ত রাশি = 9x2 - 24x + 16
= 9. (3)2 - 24 × 3 + 16
= 81 - 72 + 16
= 9 + 16
= 25

৬৮৬.
যদি x2 - 4x - 1 = 0 হয়, তবে (x + 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    16
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x2 - 4x - 1 = 0 হয়, তবে (x + 1/x)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 4x - 1 = 0
⇒ x2 - 1 = 4x
⇒ (x2)/x - 1/x = (4x)/x
⇒ x - 1/x = 4

আমরা জানি,
(x + 1/x)2 = (x - 1/x)2 + 4 . x . 1/x
বা, (x + 1/x)2 = (4)2 + 4
∴ (x + 1/x)2 = 16 + 4 
∴ (x + 1/x)2 = 20

৬৮৭.
p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 এর মান কত? 
  1. ক
    3pqr
  2. খ
    pqr
  3. গ
    6pqr
  4. ঘ
    9pqr
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, p3 + q3 + r3 এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
p3 + q3 + r3 - 3pqr = (p + q + r) (p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp) 
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp) 
বা, p3 + q3 + r3 - 3pqr = 0 
বা, p3 + q3 + r3 = 3pqr 
∴ p3 + q3 + r3 = 3pqr 

৬৮৮.
x2 − 8x − 8y + 16 + y2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
  1. ক
    ক) -2xy
  2. খ
    খ) 8xy
  3. গ
    গ) 6xy
  4. ঘ
    ঘ) 2xy
ব্যাখ্যা

  x2 - 8x - 8y + 16 + y2
= x2 + y2+ (-4)2 + 2.x.y + 2.y(-4) + 2.(-4).x - 2xy
= (x + y - 4)2 - 2xy
অর্থাৎ 2xy যোগ করলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে। 

৬৮৯.
x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
x2 + y2 = 4
বা, (x + y)2 - 2xy = 4
বা, 22 - 2xy = 4
বা, 4 - 2xy = 4
বা, 2xy = 0
∴ xy = 0

এখন, x3 + y3
= (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 23 - 3 × 0 × 2
= 8 - 0
= 8
৬৯০.
a = 5, b = - 5 হলে (a - b)2 কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 5, b = - 5 হলে (a - b)2 কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a = 5
b = - 5

প্রদত্ত রাশি = (a - b)2
= {5 - (- 5)}2
= (5 + 5)2
= (10)2
= 100
৬৯১.
2a + (2/a) = 6 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + (2/a) = 6 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + (2/a) = 6
বা, 2{a + (1/a)} = 6
বা, a + (1/a) = 6/2
∴ a + (1/a) = 3

এখন,
a2 + (1/a2)
= a2 + (1/a)2
= {a + (1/a)}2 - {2 × a × (1/a)}
= 32 - 2
= 9 - 2
= 7

∴ a2 + (1/a2) এর মান 7.
৬৯২.
x + y = 10 এবং xy = 24 হলে, x = ? [x > y]
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

(x - y)2
= (x + y)2 - 4xy
= 102 - 4.24
= 4 
∴ x - y = 2

∴ (x + y) + (x - y) = 10 + 2
বা, 2x = 12 
∴ x = 6

৬৯৩.
x - y = 2 এবং xy = 3 হলে x + y এর মান কত?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) -৪
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ±৪
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x - y = 2, xy = 3
∴ x + y = √{(x - y)2 + 4xy}
= √{(2)2 + 4.3}
= √16
= ±4

৬৯৪.
x = √4 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5√3
  2. খ
    খ) 52
  3. গ
    গ) 5√2
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
ব্যাখ্যা
x = √4 + √3
∴ 1/x = 1/(√4 + √3)
         = (√4 - √3)/(√4 + √3)(√4 - √3)
         = (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
         = (√4 - √3)/(4 - 3)
         = √4 - √3
x + 1/x
= √4 + √3 + √4 - √3
=2√4
= 2 × 2 [√4 = 2]
= 4

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x(x + 1/x)
= 43 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52
৬৯৫.
(x - 1/x)2 = 3 হলে, x3 - 1/x3 = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 6√3
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 1/x)2 = 3 হলে, x3 - 1/x3 = কত?

সমাধান:
(x - 1/x)2 = 3
x - 1/x = √3

x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= (√3)3 + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3
৬৯৬.
3p2 + 9, p4 - 9 এবং p4 + 6p2 + 9 -এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    3(p2 + 3)2 (p2 - 3) (p2 + 4)
  2. খ
    3(p2 + 3)2 (p - 3)
  3. গ
    (p2 + 3)2 (p2 - 3)
  4. ঘ
    3(p2 + 3)2 (p2 - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3p2 + 9, p4 - 9 এবং p4 + 6p2 + 9 -এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = 3p2 + 9
= 3 (p2 + 3)

২য় রাশি = p4 - 9
= (p2)2 - (3)2
= (p2 + 3) (p2 - 3)

৩য় রাশি = p4 + 6p2 + 9
= (p2)2 + 2.p2.3 + (3)2 
= (p2 + 3)2
= (p2 + 3) (p2 + 3) 

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = 3(p2 + 3)2 (p2 - 3)  ।
৬৯৭.
x = 7 এবং y = 6 হলে, 16x2 - 40xy + 25y2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 7 এবং y = 6 হলে, 16x2 - 40xy + 25y2 এর মান কত? 

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি = 16x2 - 40xy + 25y2 
= (4x)2 - 2.4x.5y + (5y)2
= (4x - 5y)2
= {(4 × 7) - (5 × 6)}2
= (28 - 30)2
= (- 2)2
= (- 2) × (- 2)
= 4  । 
৬৯৮.
a + (2/a) = 4 হলে, a3 + (8/a3) এর মান কত?
  1. ক
    38
  2. খ
    40
  3. গ
    46
  4. ঘ
    54
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (2/a) = 4 হলে, a3 + (8/a3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (2/a) = 4

∴ প্রদত্ত রাশি = a3 + (8/a3)
= a3 + (2/a)3
= {a + (2/a)}3 - 3 · a · (2/a){a + (2/a)}
= 43 - 6 · 4
= 64 - 24
= 40
৬৯৯.
a + 1/a = 3 হলে a2 + 1/a2 = কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে a2 + 1/a2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + 1/a = 3

এখন
a2 + 1/a2 = (a + 1/a)2 - 2.a.(1/a)
= 32- 2
= 9 - 2
= 7
৭০০.
a/b এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2b/a হবে? 
  1. ক
    (2b2 - a2)/ab
  2. খ
    (a2 - 2b2)/ab
  3. গ
    (2a2 - b2)/ab
  4. ঘ
    (a2 - b2)/ab
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a/b এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 2b/a হবে? 

সমাধান: 
ধরি,
(a/b) এর সাথে x যোগ করলে যোগফল (2b/a) হবে 

প্রশ্নমতে, 
(a/b) + x = (2b/a)
⇒ x = (2b/a) - (a/b)
⇒ x = (2b2 - a2)/ab
∴ x = (2b2 - a2)/ab