লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

মোট প্রশ্ন৩,৪০১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

PrepBank · পাতা ২৬ / ৩৪ · ২,৫০১–২,৬০০ / ৩,৪০১

২,৫০১.
a - (1/a) = 2 হলে, a4 + (1/a4) এর মান কত?
  1. ক
    38
  2. খ
    30
  3. গ
    32
  4. ঘ
    34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 2 হলে, a4 + (1/a4) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 2

এখন,
a4 + (1/a4) = (a2)2 + (1/a2)2
= {(a2 + (1/a2)}2 - 2 ⋅ a2 ⋅ (1/a2)
= {(a2 + (1/a2)}2 - 2
= [{a - (1/a)}2 + 2 ⋅ a ⋅ (1/a)]2 - 2
= (22 + 2)2 - 2
= 36 - 2
= 34
২,৫০২.
যদি x - y = 4 এবং xy = 12 হলে x3 - y3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 216
  2. খ
    খ) 212
  3. গ
    গ) 208
  4. ঘ
    ঘ) 256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - y = 4 এবং xy = 12 হলে x3 - y3 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x - y = 4
xy = 12 

প্রদত্ত রাশি = x3 - y3
= (x - y)3 + 3.xy (x - y)
= (4)3 + 3 × 12 × 4
= 64 + 144
= 208
২,৫০৩.
√2/(√6 + 2) = কত?
  1. ক
    3 - √2
  2. খ
    √3 - √2
  3. গ
    √3 + √2
  4. ঘ
    √3 + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √2/(√6 + 2) = কত?

সমাধান: 
√2/(√6 + 2) = √2/{√2(√3 + √2)}
= 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
= (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
= (√3 - √2)/(3 - 2)
= (√3 - √2)/1
= (√3 - √2)
২,৫০৪.
a2 + b2 = 25 এবং ab = 12 হলে,  a + b এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    12
  3. গ
    5
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 25 এবং ab = 12 হলে,  a + b এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a2 + b2= 25
ab = 12

আমরা জানি, 
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
⇒ 25 = (a + b)2 - (2 × 12)
⇒ (a + b)2 = 25 + 24
⇒ (a + b)2 = 49
⇒ √(a + b)2 = √49
⇒ a + b =7
২,৫০৫.
যদি b + 1/b = 4 হয়, তাহলে b/(b2 + b + 1) এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    1/6
  3. গ
    1/5
  4. ঘ
    1/36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি b + 1/b = 4 হয়, তাহলে b/(b2 + b + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
b + (1/b) = 4
(b2 + 1)/b = 4
b2 + 1 = 4b

প্রদত্ত রাশি = b/(b2 + b + 1)
= b/(b2 + 1 + b)
= b/(4b + b)
= b/5b
= 1/5
২,৫০৬.
x - (1/x) = 1 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - (1/x) = 1 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x - (1/x) = 1

আমরা জানি,
x3 - (1/x3) = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x (x - 1/x)
= (1)3 + (3 × 1)
= 1 + 3
= 4
২,৫০৭.
x + 1/x = 4 হলে x/(x2 - 3x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 1/x = 4 হলে x/(x2 - 3x + 1) এর মান কত? 

সমাধান: 
 x + 1/x = 4
(x2 +1)/x = 4
x2 + 1 = 4x

x/(x2 - 3x + 1) = x/(x2 - 3x + 1)
                       = x/(x2 + 1 - 3x )
                       = x/(4x - 3x)
                       = x/x
                        = 1
২,৫০৮.
a/b + b/a = 1 হলে, a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a/b + b/a = 1
(a2 + b2)/ab = 1
a2 + b2 = ab
a2 - ab + b2 = 0

এখন,
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
= (a + b) × 0
= 0
২,৫০৯.
x/y = 4/5 হলে, (5/8) + (y - x)/(y + x) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 23/72
  2. খ
    খ) 72/53
  3. গ
    গ) 53/72
  4. ঘ
    ঘ) 72/23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x/y = 4/5 হলে, (5/8) + (y - x)/(y + x) এর মান কত?

সমাধান:
x/y = 4/5
y/x = 5/4
(y - x)/(y - x) = (5 - 4)/(5 + 4) [বিয়োজন-যোজন করে]
(y - x)/(y - x) = 1/9

এখন 
(5/8) + (y - x)/(y + x) = (5/8) + (1/9)
= (45 + 8)/72
= 53/72
২,৫১০.
(a + b) = √3​, (a - b) = √2​ হলে, 8ab(a2 + b2) =?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    15
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b) = √3​, (a - b) = √2​ হলে, 8ab(a2 + b2) =?

সমাধান:
8ab(a2 + b2)
= 4ab.2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2} {(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√3)2 - (√2)2}{(√3)2 + (√2)2}
= (3 - 2)(3 + 2)
= 1 × 5
= 5
২,৫১১.
x + 1/x = √3 হলে, x2+1/x2 = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

x2 + 1/x2 
= (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
= (√3)2 - 2
= 1

২,৫১২.
x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    - 9
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 15 এবং y = 6 হলে 9x2 - 48xy + 64y2 এর মান কত? 
 
সমাধান: 
9x2 - 48xy + 64y2 
= (3x)2 - 2.(3x).(8y) + (8y)2 
= (3x - 8y)2 
= {3 × (15) - 8 × (6)}2 
= (45 - 48)2 
= (- 3)2 
= 9
২,৫১৩.
যদি P2 - 1 - 3P = 0 হয়, তবে P6 - 1 = ?
  1. ক
    32P3
  2. খ
    16P3
  3. গ
    36P3
  4. ঘ
    46P3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি P2 - 1 - 3P = 0 হয়, তবে P6 - 1 = ?

সমাধান:
P2 - 1 - 3P = 0
⇒ P2 - 1 = 3P
⇒ (P2 - 1)/P = 3
⇒ P - (1/P) = 3
⇒ {P - (1/P)}3= 33
⇒ P3 - (1/P3) - 3 × P × (1/P) × {P - (1/P)} = 27
⇒ P3 - (1/P3) - 3 × 3 = 27
⇒ P3 - (1/P3) = 27 + 9
⇒ P3 - (1/P3) = 36
⇒ (P6 - 1)/P3 = 36
⇒ P6 - 1 = 36P3

২,৫১৪.
যদি x2 + px + 9 = 0 এর মূল দুটি সমান হয়, তবে p এর মান কত?
  1. ক
    ক) √6
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) √8
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত সমীকরণের মূলদ্বয়ের মান সমান হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং নিশ্চায়কের মান শূন্য হবে।
অর্থাৎ p2 - 4.1.9 = 0
বা, p2 - 36 = 0
বা, p2 = 36
বা, p = √36
বা, p = 6

২,৫১৫.
(a - b)3 + (a + b)3 + 6a(a2 - b2) = কত?
  1. ক
    ক) 2a3
  2. খ
    খ) 4a3
  3. গ
    গ) 6a3
  4. ঘ
    ঘ) 8a3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:(a - b)3 + (a + b)3 + 6a(a2 - b2) = কত?

সমাধান: 
(a - b)3 + (a + b)3 + 6a(a2 - b2)
= (a - b)3 + (a + b)3 + 3.2a(a- b)(a + b)

ধরি 
x = a - b
y = a + b
x + y = a - b + a + b = 2a

প্রদত্তরাশি 
= (a - b)3 + (a + b)3 + 3.2a(a- b)(a + b)
= x3 + y3 + 3(x + y)xy
= x3 + y3 + 3xy(x + y)
= (x + y)3
= (2a)3
= 8a3
২,৫১৬.
a + b = √3 এবং a - b = √2 হলে, 8ab (a2 + b2) = কত? 
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 44
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √3 এবং a - b = √2 হলে, 8ab (a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a+b=√3
a-b=√2

প্রদত্ত রাশি,
8ab (a² + b²)
= 4ab × 2(a² + b²)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√3)2 - (√2)2}{(√3)2 + (√2)2}
= (3 - 2)(3 + 2)
= 1 × 5
= 5
২,৫১৭.
যদি a3 - b3 = 612 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?
  1. ক
    54
  2. খ
    57
  3. গ
    60
  4. ঘ
    65
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 612 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a3 - b3 = 612
বা, (a -b)3 + 3ab (a - b) = 612 
বা, (3)3 + 3ab × 3 = 612
বা, 27 + 9ab = 612 
বা, 9ab = 612 - 27 
বা, 9ab = 585
বা, ab = 585/9 
∴ ab = 65
২,৫১৮.
a + b = d হলে a3 + b3 + 3abd এর মান কত হবে?
  1. ক
    a3
  2. খ
    b3
  3. গ
    d3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = d হলে a3 + b3 + 3abd এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = d

প্রদত্ত রাশি,
a3 + b3 + 3abd
= {(a + b)3 - 3ab(a + b)} + 3abd
= d3 - 3abd + 3abd
= d3
২,৫১৯.
যদি (x - a)/(a2 - b2) = (x - b)/(b2 - a2) হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    a
  2. খ
    ab
  3. গ
    a + b
  4. ঘ
    (a + b)/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - a)/(a2 - b2) = (x - b)/(b2 - a2) হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
 (x - a)/(a2 - b2) = (x - b)/(b2 - a2)
⇒ (x - a)/(a2 - b2) = (x - b)/-(a2 - b2) 
⇒ x - a = -(x - b)
⇒ x - a = - x + b
⇒ x + x = a + b
⇒ 2x = a + b
∴ x = (a + b)/2
২,৫২০.
x = 31/3 + 3-1/3 হলে 3x3 - 9x + 2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 31/3 + 3-1/3 হলে 3x3 - 9x + 2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x = 31/3 + 3-1/3 
x3 = (31/3 + 3-1/3)3 
x3 = (31/3)3 +(3-1/3)3 + 3. 31/3.3-1/3(31/3 + 3-1/3)
x3 = 3 + 3- 1 + 3x
x3 = 3 + (1/3) + 3x
x3 = (9 + 1 + 9x)/3
3x3 = 10 + 9x
3x3 - 9x + 2 = 10 + 2
                   = 12
২,৫২১.
x2 = 11 + 2√30 হলে, x + 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2√6
  2. খ
    খ) 2√5
  3. গ
    গ) 2(√6 + √5)
  4. ঘ
    ঘ) √6 - √5
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x2 = 11 + 2√30
x2 = 6 + 2√30  + 5
x2 = (√6)2 + 2.√6.√5 + (√5)2
x2 = (√6 +√5)2
x = √6 +√5 
1/x = 1/(√6 +√5)
1/x = (√6 - √5)/(√6 +√5)(√6 -√5)
1/x = (√6 - √5)/(√6)2 - (√5)2
1/x = (√6 - √5)/(6 - 5)
1/x = √6 - √5

x  + 1/x = √6 + √5 + √6 - √5 = 2√6
২,৫২২.
x2 - 3x + 1 = 0 হলে x2 - (1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    3√5
  2. খ
    6√5
  3. গ
    4√5
  4. ঘ
    5√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x + 1 = 0 হলে x2 - (1/x2) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x2 - 3x + 1 = 0 
বা, x2 + 1 = 3x 
∴ x + (1/x) = 3 -------(¡) 
বা, {x + (1/x)}2 = (3)2    [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] 
বা, {x - (1/x)}2 + 4. x. 1/x = 9 
বা, {x - (1/x)}2 = 9 - 4 
বা, {x - (1/x)}2 = 5 
∴ x - (1/x) = √5 

এখন, 
x2 - (1/x2) 
= {x + (1/x)} {x - (1/x)} 
= 3 × √5 
= 3√5
২,৫২৩.
a + b = 8 এবং ab = 12 হলে, a² + b² + 3ab = কত?
  1. ক
    ক) 28
  2. খ
    খ) 56
  3. গ
    গ) 76
  4. ঘ
    ঘ) 78
ব্যাখ্যা

a2 + b2 + 3ab
= a2 + b2 + 2ab + ab
= (a + b)2 + ab
= (8)2 + 12
= 64 + 12
= 76

২,৫২৪.
যদি a - b = 0 হয় তাহলে b/a = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a - b = 0 হয় তাহলে b/a = ?

সমাধান:
a - b = 0
⇒ a = b
∴ b/a = a/a = 1
২,৫২৫.
যদি x - y)2 = 144 এবং xy = 24 হয় তবে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    96
  2. খ
    192
  3. গ
    152
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
x2 + y2
= (x - y)2 + 2xy
= 144 + 2 × 24
= 144 + 48
= 192
২,৫২৬.
x2 - 5x + 1 = 0 হলে, ( x - 1/x )2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 21
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x2 - 5x + 1 = 0 হলে, ( x - 1/x )2 এর মান কত?
সমাধান : 
    x2 - 5x + 1 = 0
বা, x² + 1 = 5x
বা, (x² + 1)/x = 5x/x
বা, x + 1/x = 5
 
 
( x - 1/x )2 
= (x + 1/x)2 - 4.x.(1/x)
= (5)2 - 4
= 25 - 4
= 21
২,৫২৭.
a + a- 1 = 2 হলে 2a/(a2 - a + 1)এর মান-
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + a- 1 = 2 হলে 2a/(a2 - a + 1)এর মান-

সমাধান: 
a + a - 1 = 2
a + 1/a = 2
(a2 + 1)/a = 2
a2 +1 = 2a

প্রদত্ত রাশি = 2a/(a2 - a + 1)
= 2a/(a2 + 1 - a )
= 2a/(2a - a)
= 2a/a
= 2
২,৫২৮.
x2 - y2, (x - y)2, x3 - y3 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x + y
  2. খ
    খ) x3 - y3
  3. গ
    গ) (x - y)2
  4. ঘ
    ঘ) x - y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, (x - y)2, x3 - y3  এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2
               = (x + y)(x - y)
২য় রাশি =(x - y)2
               =(x - y)(x - y) 
৩য় রাশি =x3 - y3
               = (x - y)(x2 + xy + y2)
               
নির্ণেয় গ.সা.গু = x - y
২,৫২৯.
x + y = 17 এবং xy = 60 হলে, x - y = কত? 
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 17 এবং xy = 60 হলে, x - y = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy 
বা, (x - y)2 = (17)2 - 4 × (60) 
বা, (x - y)2 = 289 - 240 
বা, (x - y)2 = 49 
বা, (x - y)2 = (7)2 
∴ x - y = 7 

২,৫৩০.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতে সমষ্টি √3. ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত ?
  1. ক
    ক) - 2√3
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2√3
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতে সমষ্টি √3. ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত ?

সমাধান: 
দেয়া আছে 
x + 1/x = √3

এখন 
x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3x. (1/x)(x + 1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
২,৫৩১.
x2 - √5x + 1 = 0 হলে (x4 - 1)/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) √5
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x2 - √5x + 1 = 0
x2 + 1 = √5x
x2/x + 1/x = √5x/x
x + 1/x = √5

আবার 
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4x.1/x
(x - 1/x)2 =(√5)2 - 4
(x - 1/x)2  = 5 - 4
(x - 1/x)2 = 1
x - 1/x = 1


(x4 - 1)/x2 =x4/x2 - 1/x2 
                  = x2 - 1/x2 
                   = (x + 1/x)(x - 1/x)
                   = √5 × 1 = √5
২,৫৩২.
x2 + y2 এর সাথে কত যোগ করলে (x + y)2 হবে?
  1. ক
    xy
  2. খ
    2xy
  3. গ
    - xy
  4. ঘ
    4xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + y2 এর সাথে কত যোগ করলে (x + y)2 হবে?

সমাধান:
যোগ করতে হবে = (x + y)2 - (x2 + y2)
= x2 + 2xy + y2 - x2 - y2
= 2xy
২,৫৩৩.
a - 1/a = √5 হলে, a3 - 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    8√5
  2. খ
    5√5
  3. গ
    3√5
  4. ঘ
    14√5
ব্যাখ্যা
a - 1/a = √5 হলে, a3 - 1/a3 = (a - 1/a)3 + 3.a.1/a(a - 1/a) = (√5)3 + 3√5 = 5√5 + 3√5 = 8√5
২,৫৩৪.
a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a - b = 3 হলে ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 5
a - b = 3

ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
= (5/2)2 - (3/2)2
= (25/4) - (9/4)
= (25 - 9) / 4
= 16/4
= 4
২,৫৩৫.
(2a + 1)2 - 4a(2a + 1) + 4a2 এর সরলফল হবে-
  1. ক
    ক) - 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
(2a + 1)2 - 4a(2a + 1) +4a2 
ধরি,
2a + 1 =x

প্রদত্ত রাশি = (2a + 1)2 - 4a(2a + 1) +4a2
                  =x2 - 4ax + 4a2
                  = x2 - 2.2a. x + (2a)2
                  =(x - 2a)2
                  =(2a + 1 - 2a)2 
                  = 12
                  = 1
২,৫৩৬.
যদি x - y = 4 এবং xy = 32 হয়, তাহলে x + y = কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 4 এবং xy = 32 হয়, তাহলে x + y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 4
xy = 32

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
⇒ (x + y)2 = (4)2 + 4 × 32
⇒ (x + y)2 = 16 + 128
⇒ (x + y)2 = 144
⇒ x + y = √144
∴ x + y = 12

২,৫৩৭.
- 2a - [- 3b - {- 2a - (- a - 4b)}] এর সরলফল কত? 
  1. ক
    ক) 7b - 3a
  2. খ
    খ) 5b - 2a
  3. গ
    গ) 3a - 7b
  4. ঘ
    ঘ) 2a - 5b
ব্যাখ্যা
- 2a - [- 3b - {- 2a - (- a - 4b)}] 
= - 2a - [- 3b - {- 2a + a +4b}]
= - 2a - [- 3b - {- a + 4b}]
= - 2a - [- 3b + a - 4b]
= - 2a - [a - 7b]
=- 2a - a + 7b
= 7b - 3a
২,৫৩৮.
a + b = √8 এবং a - b = √7 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    56
  3. গ
    225
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √8 এবং a - b = √7 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = √8
a - b = √7

8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√8)2 - (√7)2} × {(√8)2 + (√7)2}
= (8 - 7) × (8 + 7)
= 1 × 15
= 15
২,৫৩৯.
x - 1/x = 5 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 25
  2. খ
    খ) 27
  3. গ
    গ) 28
  4. ঘ
    ঘ) 29
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
x - 1/x = 5
আমরা জানি
 (x + 1/x)2
= (x - 1/x)2 + 4.x.1/x
= 52 + 4
= 25 + 4
= 29
২,৫৪০.
9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    ক) 6xy
  2. খ
    খ) 12xy
  3. গ
    গ) 24xy
  4. ঘ
    ঘ) 144xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
মনে করি, 
a যোগ করতে হবে 
9x2 + 16y2 + a
= (3x)2 + (4y)2 + 2.3x.4y
= (3x)2 + (4y)2 + 24xy 
∴ a = 24xy 

∴ 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
২,৫৪১.
যদি a + b + c = 0 হয়, তাহলে a3 + b3 + c3 + 10abc এর মান কত?
  1. ক
    7abc
  2. খ
    10abc
  3. গ
    abc
  4. ঘ
    13abc
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 0 হয়, তাহলে a3 + b3 + c3 + 10abc এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, a + b + c = 0
আমরা জানি, 
যদি a + b + c = 0 হয়, তাহলে a3 + b3 + c3 = 3abc হয়।

প্রদত্ত রাশি = a3 + b3 + c3 + 10abc
= 3abc + 10abc
∴ a3 + b3 + c3 + 10abc = 13abc

২,৫৪২.
x² -2√6 -5 = 0 হলে, (x + 1/x) এর মান -
  1. ক
    ক) 3√2
  2. খ
    খ) 2√3
  3. গ
    গ) 5√2
  4. ঘ
    ঘ) 2√2
ব্যাখ্যা

x² -2√6 -5 = 0
Or, x² = 5 + 2√6 = 3+ 2.√3.√2 +2
Or, x² = (√3 + √2)²
Or, x = √3 + √2
So, 1/x = √3 - √2
So, x +1/x = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

২,৫৪৩.
x2 - (1/x)2 = 2 হলে, x6 - (1/x)6 = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - (1/x)2 = 2 হলে, x6 - (1/x)6 = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 x2 - (1/x)2 = 2

এখন
x6 - (1/x)6 
= (x2)3 - (1/x2)3
= (x2 - (1/x)2)3 + 3 x2 (1/x2) (x2 - 1/x2)
= 23 + 3.2
= 8 + 6
= 14
২,৫৪৪.
যদি x + 5y = 27 এবং x = 4y হয়, তাহলে x = কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 5y = 27 এবং x = 4y হয়, তাহলে x = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + 5y=27
⇒ 4y + 5y = 27
⇒ 9y = 27
∴ y = 3

x = 4y
⇒ x = 4 × 3
= 12
২,৫৪৫.
যদি x2 + 1 = 2x হয় তবে, x5 - (1/x5) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 + 1 = 2x হয় তবে, x5 - (1/x5) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 + 1 = 2x
⇒ x2 - 2x + 1 = 2x
⇒ x2 - 2. x. 1 + 12 = 0
⇒ (x - 1)2 = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1

প্রদত্ত রাশি = x5 - (1/x5)
= 15 - (1/15)
= 1 - 1
= 0
২,৫৪৬.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত হবে?
  1. ক
    25√5
  2. খ
    46√5
  3. গ
    40√5
  4. ঘ
    34√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2√5

এখন, 
x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3x . (1/x) (x + 1/x)
= (2√5)3 - 3 . (2√5)
= 40√5 - 6√2
= 34√5
২,৫৪৭.
64x2 - 80x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    25
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64x2 - 80x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
64x2 - 80x
= (8x)2 - 2 . 8x . 5 + 52 - 52
= (8x - 5)2 - 25

∴ 64x2 - 80x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
২,৫৪৮.
(x2 - x - 30) / (x2 - 36) এর লঘিষ্ট রূপ কোনটি?
  1. ক
    (x + 5)/(x + 6)
  2. খ
    (x + 5)/(x - 6)
  3. গ
    (x - 5)/(x + 6)
  4. ঘ
    (x - 5)/(x - 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 - x - 30)/(x2 - 36) এর লঘিষ্ট রূপ কোনটি?

সমাধান:
(x2 - x - 30)/(x2 - 36)
= (x2 - 6x + 5x - 30)/{x2 - 62)}
= {x(x - 6) + 5(x - 6)}/(x + 6)(x - 6)
= (x - 6)(x + 5)/(x + 6)(x - 6)
= (x + 5)/(x + 6)
২,৫৪৯.
যদি
  1. ক
    52
  2. খ
    58
  3. গ
    60
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি

সমাধান:

২,৫৫০.
x - 1/x = 1 হলে, x2 - 1/x2 = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) √5
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

(x + 1/x)2
= (x - 1/x)2 + 4.x.1/x
= 12 + 4 = 5
x + 1/x = √5 
∴ x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= √5.1
= √5

২,৫৫১.
2a2 - 3a = 2 হলে a3 - (1/a3) এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    63/8
  4. ঘ
    54/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - 3a = 2 হলে a3 - (1/a3) এর মান কত?

সমাধান:
2a2 - 3a = 2
⇒ 2a2 - 2 = 3a
⇒ (2a2/2a) - (2/2a) = 3a/2a
⇒ a - (1/a) = 3/2

এখন,
a3 - (1/a3) = {a - (1/a)}3 + 3 ⋅ a ⋅ (1/a){a + (1/a)}
= (3/2)3 + 3 ⋅ (3/2)
= (27/8) + (9/2)
= (27 + 36)/8
= 63/8
২,৫৫২.
m - 5 = 5/m হলে (m2 - 5m - 6)-1 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) - 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m - 5 = 5/m হলে (m2 - 5m - 6)-1 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m - 5 = 5/m
বা, m2 - 5m = 5

প্রদত্ত রাশি = (m2 - 5m - 6)-1
= 1/(m2 - 5m - 6)
= 1/(5 - 6)
= 1/(- 1)
= - 1
২,৫৫৩.
2x - 1/3x = 5 হলে 8x3 - 1/27x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 115
  2. খ
    খ) 135
  3. গ
    গ) 105
  4. ঘ
    ঘ) 125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x - 1/3x = 5 হলে 8x3 - 1/27x3 এর মান কত?

সমাধান: 
2x - 1/3x = 5

8x3 - 1/27x3 = (2x)3 - (1/3x)3 
= (2x - 1/3x)3 + 3. 2x. 1/3x(2x - 1/3x)
= 53 + 2 × 5 
= 125 + 10 
= 135 
২,৫৫৪.
যদি log10(x2 - 10x + 26) = 0 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    4
  3. গ
    25
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log10(x2 - 10x + 26) = 0 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log10 (x2 - 10x + 26) = 0
∴ x2 - 10x + 26 = 100
⇒ x2 - 10x + 26 = 1
⇒ x2 - 10x + 26 - 1 = 0
⇒ x2 - 10x + 25 = 0
⇒ x2 - 2 .x .5 + 52 = 0
⇒ (x - 5)2 = 0
⇒ x - 5 = 0
∴ x = 5
২,৫৫৫.
y এর মান কত হলে (16x2 - xy + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    20
  2. খ
    30
  3. গ
    40
  4. ঘ
    50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y এর মান কত হলে (16x2 - xy + 25) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
6x2 - xy + 25
= (4x)2- 2 · 4x · 5 + (5)2
= (4x - 5)2

অতএব,
xy = 2 · 4x · 5
⇒ xy = 40x
∴ y = 40
y এর মান 40 হলে প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
২,৫৫৬.
4x2 + 9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    12xy
  2. খ
    - 4x2
  3. গ
    - 9y2
  4. ঘ
    সবকটি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 + 9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
মনে করি,
a যোগ করতে হবে
4x2 + 9y2 + a
= (2x)2 + (3y)2 + 2 · 2x · 3y
= (2x)2 + (3y)2 + 12xy   [ a = 24xy]
= (2x + 3y)2

∴12xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

আবার,
4x2 + 9y2 + (- 4x2)
= 4x2 + 9y2 - 4x2
= 9y2
= (3y)2

∴ - 4x2 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

আবার,
4x2 + 9y2 + (- 9y2)
= 4x2 + 9y2 - 9y2
= 4x2
= (2x)2

∴ - 9y2 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।

∴ সঠিক উত্তর সবকটি।
২,৫৫৭.
m - (1/m) = 3 হলে, m4 + (1/m4) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 121
  2. খ
    খ) 119
  3. গ
    গ) 79
  4. ঘ
    ঘ) 50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m - (1/m) = 3 হলে, m4 + (1/m4) এর মান কত?

সমাধান:
m4 + (1/m4)
= (m2)2 + (1/m2)2
= (m2 + (1/m2))2 - 2. m2. (1/m2)
= {(m - 1/m)2 + 2}2 - 2
= (32 + 2)2 - 2
= 112 - 2
= 121 - 2
= 119
২,৫৫৮.
 যদি x4 - x2 + 1 = 0 হয়, তবে x3 + (1/x3) = ?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

x4 - x2 + 1 = 0
⇒ x4 + 1 = x2
⇒ (x4 + 1)/x2 = 1
⇒ x4/x2 + 1/x2 = 1
⇒ x2 + 1/x2 = 1
⇒ (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 1
⇒ (x + 1/x)2 = 3
⇒ x + 1/x = √3
এখন,
x3 + (1/x3)
= (x + 1/x)3 - 3.x.1/x (x + 1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0

২,৫৫৯.
x - 1/x = 1 হলে x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x - 1/x = 1

আমরা জানি,
x3 - 1/x3 = (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= 13 + 3 × 1
= 1 + 3
= 4

২,৫৬০.
a + b + c = 2p হলে, [(p - a)2 + (p - b)2 + (p - c)2 + p2] এর মান কত?
  1. ক
    ক) p2+ a2 + b2 + c2
  2. খ
    খ) a2 + b2 + c2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 2p হলে, [(p - a)2 + (p - b)2 + (p - c)2 + p2] এর মান কত? 

সমাধান:
(p - a)2 + (p - b)2 + (p - c)2 + p2
=  (p2 + a2 - 2ap) + (p2 + b2 - 2pb) + (p2 + c2 - 2pc) + p2
= 4p2 + (a2 + b2 + c2) - 2p(a + b + c)
= 4p2 + a2 + b2 + c2 - 4p2
= a2 + b2 + c2
২,৫৬১.
a + b = 25 এবং a - b = 5 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    125
  2. খ
    100
  3. গ
    150
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 25 এবং a - b = 5 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 25
a - b = 5

আমরা জানি,
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
⇒ 4ab = (25)2 - (5)2
⇒ 4ab = 625 - 25
⇒ 4ab = 600
⇒ ab = 600/4
∴ ab = 150

২,৫৬২.
(2x + 3y, 5) = (12, 3x - 2y) হলে, x ও y এর মান কত?
  1. ক
    (3, 2)
  2. খ
    (3, 3)
  3. গ
    (2, 2)
  4. ঘ
    (2, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2x + 3y, 5) = (12, 3x - 2y) হলে, x ও y এর মান কত?

সমাধান:
2x + 3y = 12 ............. (1)
3x - 2y = 5 ............. (2)

(1) × 2 + (2) × 3 ⇒
4x + 6y + 9x - 6y = 24 + 15
⇒ 13x = 39
⇒ x = 3

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2x + 3y = 12
⇒ (2 × 3) + 3y = 12
⇒ 6 + 3y = 12
⇒ 3y = 12 - 6
⇒ 3y = 6
⇒ y = 2

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)
২,৫৬৩.
a2 - √5a = - 1 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    -1/2
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - √5a = - 1 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:
a2 - √5a = - 1
a2 + 1 = √5a
⇒ (a2/a) + (1/a) = √5a/a
⇒ a + (1/a) = √5

এখন,
a2 + (1/a2) = {a + (1/a)}2- 2 ⋅ a ⋅ (1/a) 
= (√5)2 - 2
= 5 - 2
= 3
২,৫৬৪.
  1. ক
    পঞ্চম 
  2. খ
    সপ্তম 
  3. গ
    অষ্টম 
  4. ঘ
    নবম 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x2 - 2 + 1/x2)7
= {x2 - 2 × x × (1/x) + (1/x)2}7
= {(x - 1/x)2}7  ; [(a - b)2 = a2 - 2ab + b2]
= {x - (1/x)}14

এখন, (a + b)n হলে মোট পদের সংখ্যা = n + 1
∴ {x - (1/x)}14 এর মোট পদ সংখ্যা = 14 + 1 = 15 টি

মধ্যপদ নির্ণয়:
যেহেতু মোট পদের সংখ্যা বিজোড়, তাই মধ্যপদ হবে,
∴ মধ্যপদ = (n + 1)/2 তম পদ
= (15 + 1)/2 তম পদ
= 16/2 তম পদ
= 8 তম পদ

সুতরাং, (x2 - 2 + 1/x2)7 এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ হলো 8 তম পদ।

২,৫৬৫.
যদি m + n = x এবং mn = 6x2 হয়, তবে m3 + n3 = কত?
  1. ক
    - 27x2
  2. খ
    18
  3. গ
    19x3
  4. ঘ
    - 17x3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি m + n = x এবং mn = 6x2 হয়, তবে m3 + n3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
m + n = x এবং mn = 6x2

আমরা জানি,
m3 + n3 = (m + n)3 - 3mn(m + n)
= x3 - 3 × 6x2 × x
= x3 - 18x3
= - 17x3

∴ m3 + n3 = - 17x3
২,৫৬৬.
{a + (1/a)}2 = 9 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    27
  3. গ
    36
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {a + (1/a)}2 = 9 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{a + (1/a)}2 = 9 
⇒ a + (1/a) = √9
⇒ a + (1/a) = 3

∴ প্রদত্ত রাশি, a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a) · {a + (1/a)}
= (3)3 - (3 × 3)
= 27 - 9
= 18

২,৫৬৭.
যদি a + b = √7 হয় এবং b = a - √3 হয় তবে ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) √21
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2√10
ব্যাখ্যা

b = a - √3
a - b =√3
∴ ab = {(a + b) / 2}2 - {(a - b) / 2}2
= {(√7)/2}2 - {(√3)/2}2
= 7/4 - 3/4
= 4/4
= 1

২,৫৬৮.
√2 + √2 এর বর্গ কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
√2 + √2
= 2√2 

2√2 এর বর্গ  = (2√2)2 = 4 × 2 = 8
২,৫৬৯.
a + (1/a) = 4 হলে, a/(a2 - 3a + 1) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 4 হলে, a/(a2 - 3a + 1) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4
⇒ (a2 + 1)/a = 4
∴ a2 + 1 = 4a

প্রদত্ত রাশি = a/(a2 - 3a + 1)
= a/(a2 + 1 - 3a)
= a/(4a - 3a)
= a/a
= 1
২,৫৭০.
9a2 + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    9
  2. খ
    16
  3. গ
    25
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 30a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে? 

সমাধান:
9a2 + 30a
= (3a)2 + 2 ⋅ 3a ⋅ 5 + 52 - 52
= (3a + 5)2 - 52
= (3a + 5)2 - 25

∴ 25 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে।
২,৫৭১.
x - 1/x = 1 হলে, x3 - (1/x)3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে, x3 - (1/x)3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 1

এখন, 
x3 - (1/x)3 = {x - (1/x)}3 + 3.x.(1/x) {x - (1/x)}
= 13 + 3 × 1
= 4

২,৫৭২.
4x2 + 9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    ক) 12xy
  2. খ
    খ) 24xy
  3. গ
    গ) 2xy
  4. ঘ
    ঘ) 6xy
ব্যাখ্যা
4x2 + 9y2
= (2x)2 + (3y)2 + 2.2x.3y - 12xy
= (2x + 3y)2 - 12xy
∴  4x2 + 9y2 এর সাথে 12xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
২,৫৭৩.
যদি x2 + y2 = 2 এবং x2 - y2 = 2 হয় তাহলে x4 + y4 এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, x2 + y2 = 2 এবং x2 - y2 = 2
এখন, আমরা x2 + y2 কে (x2)2 + (y2)2 লিখতে পারি।
আমরা জানি, 2{(x2)2 + (y2)2} = (x2 + y2)2 + (x2 - y2)2
                                             = 22 + 22
                                             = 4 + 4
                                             = 8
এখন, 2{(x2)2 + (y2)2} = 8
বা, (x2)2 + (y2)2 = 8/2
সুতরাং, x4 + y4 = 4

২,৫৭৪.
x2 = 5 + 2√6 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    2√3
  2. খ
    12
  3. গ
    8
  4. ঘ
    2√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 = 5 + 2√6 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 = 5 + 2√6
x2 = 3 + 2√6 + 2
x2 = (√3)2 + 2 √3.√2 + (√2)2
x2 = (√3 + √2)2
x = √3 + √2
1/x = 1/(√3 + √2)
1/x = (√3 - √2)/(√3 - √2)(√3 + √2)
1/x = (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
1/x = (√3 - √2)/(3 - 2)
1/x = (√3 - √2)/1
1/x = √3 - √2

x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
= 2√3

(x + 1/x)2 = (2√3)2 = 4 × 3 = 12
২,৫৭৫.
যদি x + (1/9x) = 2 হয়, তবে 27x3 + (1/27x3) এর মান কত?
  1. ক
    185
  2. খ
    298
  3. গ
    234
  4. ঘ
    198
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/9x) = 2 হয়, তবে 27x3 + (1/27x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + (1/9x) = 2
বা, 3x + (3/9x) = 6  [উভয় পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে]
বা, 3x + (1/3x) = 6
বা, {3x + (1/3x)}3 = 63
বা, (3x)3 + (1/3x)3 + 3 × 3x × (1/3x) {3x + (1/3x)} = 216
বা, 27x3 + (1/27x3) + 3 × 6 = 216
বা, 27x3 + (1/27x3) + 18 = 216
বা, 27x3 + (1/27x3) = 216 - 18
∴ 27x3 + (1/27x3) = 198

২,৫৭৬.
{x - (1/x)}2 = 2 হলে x3 - (1/x)3 এর মান কত? [ x - (1/x) > 0]
  1. ক
    3√2
  2. খ
    5√2
  3. গ
    6√2
  4. ঘ
    9√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {x - (1/x)}2 = 2 হলে x3 - (1/x)3 এর মান কত? [ x - (1/x) > 0]

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{x - (1/x)}2 = 2
⇒ x - (1/x) = √2 [ বর্গমূল করে]

এখন,
x3 - (1/x)3
= {x - (1/x)}3 + 3.x.(1/x){x - (1/x)}
= (√2)3 + 3√2
= 2√2 + 3√2
= 5√2

২,৫৭৭.
a + b + c = 0 হলে a3 + b3 + c3 + 9abc এর মান কত?
  1. ক
    abc
  2. খ
    3abc
  3. গ
    0
  4. ঘ
    12abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 0 হলে a3 + b3 + c3 + 9abc এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a + b + c = 0

প্রদত্ত রাশি = a3 + b3 + c3 + 9abc
= a3 + b3 + c3 - 3abc + 12abc
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 12abc
= 0 + 12abc
= 12abc
২,৫৭৮.
9x2 - 24xy + 16y2 - 25z2 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (3x - 4y - 5z)
  2. খ
    (3x + 4y - 5z)
  3. গ
    (4x - 3y + 5z)
  4. ঘ
    (3x - 4y + 25z)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x2 - 24xy + 16y2 - 25z2 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
9x2 - 24xy + 16y2 - 25z2
= (9x2 - 24xy + 16y2) - 25z2
= {(3x)2 - 2 . 3x . 4y + (4y)2} - (5z)2
= (3x - 4y)2 - (5z)2
= (3x - 4y + 5z)(3x - 4y - 5z)

২,৫৭৯.
x3 + x2y এবং x2y + xy2 এর ল. সা. গু কোনটি?
  1. ক
    xy(x + y)
  2. খ
    xy
  3. গ
    x + y
  4. ঘ
    x2y (x + y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 + x2y এবং x2y + xy2 এর ল. সা. গু কোনটি? 

সমাধান: 
১ম রাশি, 
x3 + x2y 
= x2 (x + y) 

২য় রাশি, 
x2y + xy2 
= xy (x + y) 

∴ নির্ণেয় ল. সা. গু = x2y (x + y)  । 
২,৫৮০.
a + (1/a) = 4 হলে, a3 + (1/a3) এর মান কত?
  1. ক
    50
  2. খ
    52
  3. গ
    58
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 4 হলে, a3 + (1/a3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4

প্রদত্ত রাশি = a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}
= 43 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52
২,৫৮১.
a + (1/a) = 2 হলে, a5 - (1/a5) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    4
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 2 হলে, a5 - (1/a5) এর মান কত?

সমাধান:
a + (1/a) = 2
⇒ (a2 + 1)/a = 2
⇒ a2 + 1 = 2a
⇒ a2 - 2 ⋅ a ⋅ 1 + 12 = 0
⇒ (a - 1)2 = 0
⇒ a - 1= 0
∴ a = 1

∴ a5 - (1/a5) = 15 - (1/15)
= 1 - 1
= 0
২,৫৮২.
যদি x = 5 এবং y = 2 হয়, তবে 9x2 - 30xy + 25y2 এর মান কত?
  1. ক
    49
  2. খ
    25
  3. গ
    64
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = 5 এবং y = 2 হয়, তবে 9x2 - 30xy + 25y2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x = 5 এবং y = 2

প্রদত্ত রাশি, 
9x2 - 30xy + 25y2
= (3x)2 - 2 × (3x) × (5y) + (5y)2
= (3x - 5y)2
= [3(5) - 5(2)]2 ; [x = 5, y = 2 বসিয়ে]
= (15 - 10)2
= 52
= 25

২,৫৮৩.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে, x + (1/x) এর মান কত?
  1. ক
    √3
  2. খ
    √5
  3. গ
    √7
  4. ঘ
    √8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে, x + (1/x) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x4 + 2x2 + 1 = 5x2
⇒ x2 + 2 + (1/x2) = 5
⇒ x2 + (1/x2) = 5 - 2  = 3
⇒ {x + (1/x)}2 - 2 . x . (1/x) = 3
⇒ {x + (1/x)}2 - 2 = 3
⇒ {x + (1/x)}2 = 3 + 2 
⇒ {x + (1/x)}2 = 5
⇒ x + (1/x) = √5
২,৫৮৪.
40x8y10z5 কে -8x4y2z4 দ্বারা ভাগ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) -5x3y9z
  2. খ
    খ) 5x4y8z
  3. গ
    গ) 5x3y5z
  4. ঘ
    ঘ) - 5x4y8z
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : 40x8y10z5 কে -8x4y2z4 দ্বারা ভাগ করলে কোনটি পাওয়া যাবে?
সমাধান : 
40x8y10z5/- 8x4y2z4 
= - 5x4y8z
২,৫৮৫.
যদি x + y = 9 এবং xy = 14 হয়, তবে x - y এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    7
  3. গ
    3
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 9 এবং xy = 14 হয়, তবে x - y এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y = 9 এবং xy = 14

আমরা জানি,
(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
⇒ (x - y)2 = (9)2 - (4 × 14)
⇒ (x - y)2 = 81 - 56
⇒ (x - y)2 = 25
⇒ x - y = √25
∴ x - y = 5

২,৫৮৬.
a + b + c = 7 এবং ab + bc + ca = 19 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ‍a + b + c = 7 এবং ab + bc + ca = 19 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 ‍a + b + c = 7
ab + bc + ca = 19

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = ‍(a2 + b2 + c2) + 2 (ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = ( ‍a + b + c)2 - 2 (ab + bc + ca)
বা, a2 + b2 + c2 = (7)2 - (2×19)
বা, a2 + b2 + c2 = 49 - 38
∴  a2 + b2 + c2 = 11
২,৫৮৭.
x = 1 + √5 হলে, x3 = কত?
  1. ক
    18 + 9√5 
  2. খ
    16 + 8√5 
  3. গ
    26 + 8√5 
  4. ঘ
    36 + 8√5 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 1 + √5 হলে, x3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 x = 1 + √5

∴ x3 = (1 + √5)3
= 13 + 3 × 12 ×√5 + 3 ×1 × (√5)2 + (√5)3
= 1 + 3√5 + 3 × 5 + 5√5
= 16 + 8√5 

২,৫৮৮.
x = √3 + √2 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    10
  2. খ
    4√6
  3. গ
    96
  4. ঘ
    4√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √3 + √2 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = √3 + √2
এখন,
1/x = 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2) (√3 - √2)
= (√3 - √2)/(3 - 2)
∴ 1/x = √3 - √2

x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
= 2√3
 
x - 1/x = √3 + √2 - √3 + √2
= 2√2

x2 - 1/x2 = x2 - (1/x)2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= 2√3 × 2√2
= 4√6
২,৫৮৯.
x = √4 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    5√3
  2. খ
    52
  3. গ
    5√2
  4. ঘ
    2√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x = √4 + √3
∴ 1/x = 1/(√4 + √3)
= (√4 - √3)/(√4 + √3)(√4 - √3)
= (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
= (√4 - √3)/(4 - 3)
= √4 - √3

x + 1/x
= √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2 × 2 [√4 = 2]
= 4

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= 43 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52
২,৫৯০.
(a2 + b2 - c2 + 2ab)/(a2 - b2 + c2 + 2ac) = কত?
  1. ক
    (a + b + c)
  2. খ
    (a - b + c)/(a + b - c)
  3. গ
    (a + b - c)/(a - b + c)
  4. ঘ
    (a + b - c)/(a + b + c)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a2 + b2 - c2 + 2ab)/(a2 - b2 + c2 + 2ac) = কত? 

সমাধান: 
(a2 + b2 + c2 + 2ab)/(a2 - b2 + c2 + 2ac)
= {(a + b)2 - c2}/{(a + c)2 - b2} 
= (a + b + c)(a + b - c)/(a + b + c) (a - b + c)
= (a + b - c)/(a - b + c)
২,৫৯১.
যদি x + (1/x) = 2 হয়, তবে x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    0
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 2 হয়, তবে x3 + (1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
x3 + (1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3 × x × (1/x) {x + (1/x)}
= (2)3 - 3 × 1 × 2
= 8 - 6
= 2
২,৫৯২.
ab + bc + ca = 7 এবং a2 + b2 + c2 = 11 হলে, a + b + c = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ab + bc + ca = 7 এবং a2 + b2 + c2 = 11 হলে, a + b + c = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ab + bc + ca = 7
a2 + b2 + c2 = 11

এখন,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
বা, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, (a + b + c)2 = 11 + (2 × 7)
বা, (a + b + c)2 = 11 + 14
বা, (a + b + c)2 = 25
বা, a + b + c = √25
∴ a + b + c = 5
২,৫৯৩.
a + b = 12 এবং a2 + b2 = 90 হলে নিচের কোনটি ab এর মান হবে?
  1. ক
    32
  2. খ
    27
  3. গ
    36
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a2 + b2 = 90 হলে নিচের কোনটি ab এর মান হবে?

সমাধান:
a2 + b2 = 90
⇒ (a + b)2 - 2ab = 90
⇒ (12)2 - 2ab = 90
⇒ 144 - 2ab = 90
⇒ 2ab = 54
∴ ab = 27
২,৫৯৪.
যদি a2 + 1/a2 = 38 হয়, তবে (a - 1/a) এর মান কত?
  1. ক
    ± 3
  2. খ
    ± 9
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি a2 + 1/a2 = 38 হয়, তবে (a - 1/a) এর মান কত?

সমাধান :
a2 + 1/a2= 38
⇒ (a - 1/a)2 + 2.a.1/a = 38
⇒ (a - 1/a)2 = 38 - 2
⇒ (a - 1/a)2= 36
∴ a - 1/a = ± 6
২,৫৯৫.
যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে x3 + (1/x)3 এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3√5
  3. গ
    2√5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = √5 হয়, তবে x3 + (1/x)3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + (1/x) = √5

প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x)3
= {x + (1/x)}3 - 3.x.(1/x){x + (1/x)}
= (√5)3 - 3 × √5
= 5√5 - 3√5
= 2√5

২,৫৯৬.
9a3b2c2, 12a2bc ও 15ab3c3 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করুন।
  1. ক
    abc
  2. খ
    3bc
  3. গ
    3ab
  4. ঘ
    3abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a3b2c2, 12a2bc ও 15ab3c3 এর গ.সা.গু. নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
9, 12, 15 এর গ.সা.গু. = 3
a3, a2, a এর গ.সা.গু = a
b2, b, b3 এর গ.সা.গু = b
c2, c, c3 এর গ.সা.গু = c 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = 3abc ।
২,৫৯৭.
5x3y, 10x2y, 20x4y2 এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?
  1. ক
    20x2y2
  2. খ
    20x4y2
  3. গ
    10xy
  4. ঘ
    5x2y
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5x3y, 10x2y, 20x4y2 এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?

সমাধান: 
১ম রাশি = 5x3y
২য় রাশি = 10x2y
৩য় রাশি = 20x4y2

5,10 এবং 20 এর ল.সা.গু = 20

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = ‍20x4y2
২,৫৯৮.
যদি x + y = 9 এবং x - y = 3 হয়, তাহলে x3 + y3 এর মান কত?
  1. ক
    729
  2. খ
    243
  3. গ
    189
  4. ঘ
    221
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 9 এবং x - y = 3 হয়, তাহলে x3 + y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x + y = 9 এবং x - y = 3

আমরা জানি, 
xy = {(x + y)2 - (x - y)2}/4
= {(9)2 - (3)2}/4
= (81 - 9)/4
= 72/4
= 18

আমরা জানি, 
x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
= (9)3 - 3 × 18 × 9
= 729 - 486
= 243

২,৫৯৯.
যদি x2 + 1 - √5x = 0 হলে, x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    3√5
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    8√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 + 1 - √5x = 0 হলে, x3 + 1/x3 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 + 1 - √5x = 0
⇒ x2 + 1 = √5x
⇒ (x2)/x + 1/x = (√5x)/x [উভয় পক্ষকে x দ্বারা ভাগ করে]
⇒ x + 1/x = √5

প্রদত্ত রাশি = x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3. x. (1/x)(x + 1/x)
= (√5)3 - 3. √5
= 5√5 - 3√5
= 2√5
২,৬০০.
a + (1/a) = 3 হলে, (a4 + 1)/a2 = কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, (a4 + 1)/a2 = কত?

সমাধান:
(a4 + 1)/a2
= a2 + (1/a2)
= {a + (1/a)}2 - 2
= 32 - 2
= 9 - 2
= 7