লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

মোট প্রশ্ন৩,৪০১এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগাণিতিক সূত্রাবলি ও এর প্রয়োগ

PrepBank · পাতা ২৪ / ৩৪ · ২,৩০১–২,৪০০ / ৩,৪০১

২,৩০১.
p - (1/p) = √2 হলে, (p6 - 1)/p3 এর মান কত?
  1. ক
    8√2
  2. খ
    6√2
  3. গ
    5√2
  4. ঘ
    9√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - (1/p) = √2 হলে, (p6 - 1)/p3 এর মান কত?

সমাধান:
(p6 - 1)/p3
= (p6/p3) - (1/p3)
= p3 - (1/p3)
= {p - (1/p)}3 + [{3 × p × (1/p)} × {p - (1/p)}]
= (√2)3 + (3 × 1 × √2)
= 2√2 + 3√2
= 5√2
২,৩০২.
x4 - 4x3 + 5x2 + 8x - 10 কে (x - 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    32
  2. খ
    34
  3. গ
    35
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - 4x3 + 5x2 + 8x - 10 কে (x - 3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? 

সমাধান: 
ধরি, f(x) = x4 - 4x3 + 5x2 + 8x - 10
∴ x - 3 = 0
⇒ x = 3 

ভাগশেষ, f(3) = (3)4 - {4 × (3)3} + {5 × (3)2} + {8 × (3)} - 10
= 81 - 108 + 45 + 24 - 10 
= 150 - 118 
= 32
২,৩০৩.
x + y = 12 ও x - y = 2 হলে xy এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    30
  3. গ
    35
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 12 ও x - y = 2 হলে xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 12
x - y = 2

আমরা জানি
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
বা, 4xy = (12)2 - 22
বা, 4xy = 144 - 4
বা, 4xy = 140
∴ xy = 35
২,৩০৪.
যদি a + b + c = 9 এবং a2 + b2 + c2 = 19 হয়, তবে 2(ab + bc + ca) এর মান কত?
  1. ক
    62
  2. খ
    31
  3. গ
    38
  4. ঘ
    42
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 9 এবং a2 + b2 + c2 = 19 হয়, তবে 2(ab + bc + ca) এর মান কত?

সমাধান:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
⇒ 92 = 19 +  2(ab + bc + ca)
⇒ 81 = 19 +  2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = 81 - 19
 2(ab + bc + ca) = 62
২,৩০৫.
x3 - x2 কে x - 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) -8
ব্যাখ্যা

ভাগশেষ উপপাদ্য মতে,
ƒ (x) = x3 - x2
x = 3 হলে,
ƒ ( 3 ) = 33 - 32 = 18
ভাগশেষ = 18

২,৩০৬.
x2 - 3x, x3 - 9x এবং x3 - 4x2 + 3x এর গ. সা.গু =?
  1. ক
    x(x - 3)
  2. খ
    x - 3
  3. গ
    x
  4. ঘ
    x(x + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x, x3 - 9x এবং x3 - 4x2 + 3x এর গ. সা.গু =?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - 3x 
= x(x - 3)

২য় রাশি = x3 - 9x
= x(x2 - 9)
= x(x2- 32)
= x(x + 3)(x - 3)

৩য় রাশি  = x3 - 4x2 + 3x
= x(x2 - 4x + 3)
= x(x2 - 3x - x + 3)
= x{x(x - 3) - 1(x - 3)}
= x(x - 3)(x - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x(x - 3)
২,৩০৭.
x - y = 2 এবং xy = 24 হলে (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 90
  2. খ
    খ) 22
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 2 এবং xy = 24 হলে (x + y)2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 x - y = 2 
xy = 24 

এখন 
(x + y)2 = (2)2 + 4 × 24
            = 4 + 96
            = 100
২,৩০৮.
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু a2b(a + b) এবং গ.সা.গু a(a + b)। একটি সংখ্যা (a3 + a2b) হলে অপরটি কত?
  1. ক
    a3 - b3
  2. খ
    a3b + a2b2
  3. গ
    ab2 + a2b2
  4. ঘ
    a2b + ab2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু a2b(a + b) এবং গ.সা.গু a(a + b)। একটি সংখ্যা (a3 + a2b) হলে অপরটি কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
= a2b(a + b) × a(a + b)
= a3b(a + b)(a + b) 

ধরি, অপর সংখ্যা = x

∴ x × (a3 + a2b) = a3b(a + b)(a + b)
⇒ x × a2(a + b) = a3b(a + b)(a + b)
⇒ x = {a3b(a + b)(a + b)}/a2(a + b)
⇒ x = ab(a + b)
∴ x = a2b + ab2

২,৩০৯.
a + b = 3 এবং a - b = √5 হলে, 2 (a2 + b2 ) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 17
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  a + b = 3 এবং a - b= √5 হলে, 2 (a2 + b2 ) এর মান কত?

সমাধান: 

দেওয়া আছে,
a + b = 3
a - b =√5

প্রদত্ত রাশি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
= (3)2 + (√5)2
= 9 + 5 
= 14
২,৩১০.
If, x - y = 5, xy = 6, then x + y =?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) ± 7
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) None
ব্যাখ্যা
Question: If, x - y = 5, xy = 6, then x + y =?

Solution: 
Given that 
x - y = 5
xy = 6

Now
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy 
(x + y)2 = 52 + 4 × 6 
(x + y)2 = 25 + 24 
(x + y)2 = 49 
(x + y) =±√49
x + y = ±7
২,৩১১.
a/b + b/a = 7 হলে a2/b2 + b2/a2 =?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 23
  4. ঘ
    ঘ) 47
ব্যাখ্যা
a2/b2 + b2/a2
= (a/b + b/a)2 - 2.a/b.b/a
= 72 - 2
= 49 - 2
= 47
২,৩১২.
x+y = 14 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 49
  3. গ
    গ) 63
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা

যখন x ও y এর মান সমান হবে তখন xy এর মান সর্বোচ্চ হবে।
অর্থাৎ, x = 7 এবং y = 7.
সুতরাং, xy = 7×7 = 49

২,৩১৩.
যদি x+1/x = 4 হয় তবে x/(x2-3x+1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা

x+1/x = 4
∴ x2 + 1 = 4x
∴ x/(x2-3x+1) = x/(4x - 3x) = x/x = 1

২,৩১৪.
x3 - 1, x3 + 1, x4 + x2 + 1 এর ল.সা.গু-
  1. ক
    x6 - 1
  2. খ
    x3 + 1
  3. গ
    x2 - 1
  4. ঘ
    x3 - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 1, x3 + 1, x4 + x2 + 1 এর ল.সা.গু-

সমাধান:
x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)

x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)

x4 + x2 + 1 = (x2 + x + 1)(x2 - x + 1)

∴ ল.সা.গু = (x - 1)(x2 + x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1)
= (x3 - 1)(x3 + 1)
= x6 - 1
২,৩১৫.
a + b = √6 এবং a - b = √3 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    25
  3. গ
    26
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = √6 এবং a - b = √3 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b=√7
a - b=√5

প্রদত্ত রাশি,
8ab (a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√6)2 - (√3)2}{(√6)2 + (√3)2}
= (6 - 3)(6 + 3)
= 3 × 9
= 27
২,৩১৬.
a + b = 4 এবং a = 4/b হলে a3 + b3 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    128
  3. গ
    16
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 4 এবং a = 4/b হলে a3 + b3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 4
এবং a = 4/b
⇒ ab = 4

∴ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a+b)
= 43 - 3 ⋅ 4 ⋅ 4
= 64 - 48
= 16
২,৩১৭.
যদি x = √3 + √2 হয়, তাহলে ,  এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    9√2
  3. গ
    24
  4. ঘ
    18√3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = √3 + √2 হয়, তাহলে ,  এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,

এখন,
x + (1/x) = √3 + √2 + √3 - √2
∴ x + (1/x) = 2√3

প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3.x.(1/x){x + (1/x)}
= (2√3)3 - 3(2√3)
= 24√3 - 6√3
= 18√3

২,৩১৮.
a + 1/a = 2 হলে a4 + 1/a4 = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = 2 হলে a4 + 1/a4 = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
(a +1/a) = 2
(a + 1/a)2 =  22 
a2 + 2.a.1/a + 1/a2 = 4
a2 + 1/a2 = 4 - 2
a2 + 1/a2 = 2
(a2 + 1/a2)2 = 22    [ উভয় পাশে বর্গ করে]
(a2)2 + 2.a2. 1/a2 +(1/a2)2 = 4
a4 + 2 + 1/a4 = 4
a4 +1/a4 = 4 - 2
a4 +1/a4  = 2
২,৩১৯.
(x/2)a + 3 = 1 হলে, ‍a3 এর মান কত ?
  1. ক
    ক) - 3
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) - 9
  4. ঘ
    ঘ) - 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/2)a + 3 = 1 হলে, ‍a3 এর মান কত ?

সমাধান:
(x/2)a + 3 = 1 
(x/2)a + 3 = (x/2)0
a + 3 = 0
a = - 3
a3 = (- 3)3
a3 = - 27 
২,৩২০.
x+y = 12 এবং x-y = 2 হলে xy - এর মান কত?
  1. ক
    ক) 35
  2. খ
    খ) 140
  3. গ
    গ) 70
  4. ঘ
    ঘ) 144
ব্যাখ্যা

x + y + x - y = 12 + 2
বা, 2x = 14
বা, x = 7
∴ y = 5
So, XY = 35

২,৩২১.
যদি p + q + r = 5 হয়; p3 + q3 + r3 = 35 এবং p2 + q2 + r2 = 13 হয়, তবে 3pqr = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 20
  3. গ
    5
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি p + q + r = 5 হয়; p3 + q3 + r3 = 35 এবং p2 + q2 + r2 = 13 হয়, তবে 3pqr = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
p + q + r = 5;
p3 + q3 + r3 = 35
p2 + q2 + r2 = 13

আমরা জানি, 
p3 + r3 + q3 = (p + q + r) (p2 + q2 + r2 - pq - qr - pr) + 3pqr

আবার,
আমরা জানি,
(p + q + r)2 = p2 + q2 + r2 + 2(pq + qr + pr)
⇒ 25 = 13 + 2 × (pq + qr + rq)
⇒ 2(pq + qr + pr) = 25 - 13
⇒ (pq + qr + pr) = 12/2
∴ (pq + qr + pr) = 6

এখন, p3 + r3 + q3 = (p + q + r)(p2 + q2 + r2 - pq - qr - pr) + 3pqr
⇒ 35 = 5(13 - 6) + 3pqr
⇒ 3pqr = 35 - 35
∴ 3pqr = 0

২,৩২২.
{(a2 - b2)/(a2 + ab + b2)} কে {(a + b)/(a3 - b3)} দ্বারা ভাগ করলে হবে-
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) (a - b)(a - b)
  3. গ
    গ) (a - b)
  4. ঘ
    ঘ) (a + b)/(a - b)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(a2 - b2)/(a2 + ab + b2)} কে {(a + b)/(a3 - b3)} দ্বারা ভাগ করলে হবে- 

সমাধান: 
{(a2 - b2)/(a2 + ab + b2)} ÷ {(a + b)/(a3 - b3)}
{(a - b)(a + b)/(a2 + ab + b2)} × {(a - b)(a2 + ab + b2)/(a + b)}
= (a - b)(a - b)
২,৩২৩.
যদি a - b - c = 0 হয় তবে, a3 - b3 - c3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    abc
  4. ঘ
    3abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a - b - c = 0 হয় তবে, a3 - b3 - c3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b - c = 0
⇒ a - b = c

প্রদত্ত রাশি = a3 - b3 - c3
= (a - b)3 + 3ab(a - b) - c3
= c3 + 3abc - c3
= 3abc
২,৩২৪.
x - 1/x = √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    6√3
  2. খ
    3√3
  3. গ
    3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x - 1/x = √3

এখন 
 x3 - 1/x3  = (x - 1/x)3 + 3.x.(1/x)(x - 1/x)
= (√3)3 + 3 × √3
= 3√3 + 3√3
= 6√3 
২,৩২৫.
9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    24ab
  2. খ
    12ab
  3. গ
    16ab
  4. ঘ
    18ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9a2 + 16b2
= (3a)2 + 2 . 3a . 4b + (4b)2 - 24ab
= (3a + 4b)2 - 24ab

অতএব, 9a2 + 16b2 রাশিটির সাথে 24ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।
২,৩২৬.
যদি a2-√3a+1= 0 হয়, তবে, a3+1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2√3
  4. ঘ
    ঘ) 3√3
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
a2-√3a+1 = 0
a2+1 = √3a
a+1/a = √3
(a+1/a)3 = (√3)3
a3+1/a3+3.a.(1/a) (a+1/a) = 3√3
a3+1/a3+3√3 = 3√3
a3+1/a3 = 0

২,৩২৭.
x − 1/x = 5√3 হলে x2 + 1/x2 = কত? 
  1. ক
    63
  2. খ
    67
  3. গ
    77
  4. ঘ
    86
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x − 1/x = 5√3 হলে x2 + 1/x2 = কত? 

সমাধান: 
x2 + 1/x2
= (x − 1/x)2 + 2.x .1/x 
= (5√3)2 + 2
= (5)2 . (√3)2 + 2
= (25 × 3) + 2
= 75 + 2 
= 77

২,৩২৮.
x2 - √5x -1 = 0  হলে x3 - 1/x3 =  কত? 
  1. ক
    5√5
  2. খ
    8√5
  3. গ
    2√5
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে 
x2 - √5x -1 = 0   
x2 - 1 = √5x
x - 1/x = √5

এখন 
x3 - 1/x3 =(x -1/x)3 + 3 x . 1/x  (x -1/x)
               = (√5)3 + 3√5
               =  5√5  + 3√5
               = 8√5
২,৩২৯.
What is the value(s) of p such that 4x2 - px + 9 is a perfect square?
  1. ক
    ক) ± 12
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) ± 6
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

Question: What is the value(s) of p such that 4x2 - px + 9 is a perfect square?

Solution:
সমাধান: 
4x2 - px + 9
= (2x)2 - 2.2x.3 + 32 - px + 2.2x.3
= (2x - 3)2 + 12x - px

রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে,
12x - px = 0
বা, px = 12x
∴ p = 12


২,৩৩০.
যদি (x + y) = 16 এবং (x - y) = 4 হয়, তাহলে xy এর মান কত?
  1. ক
    48
  2. খ
    60
  3. গ
    74
  4. ঘ
    50
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x + y) = 16 এবং (x - y) = 4 হয়, তাহলে xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 16
x - y = 4

আমরা জানি,
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
⇒ 4xy = 162 - 42
⇒ 4xy = 256 - 16
⇒ 4xy = 240
⇒ xy = 60
২,৩৩১.
গ.সা.গু. নির্ণয় করুন: 4a2 - 1, 2a2 + a - 1
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    2a + 1
  3. গ
    a - 1
  4. ঘ
    2a - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গ.সা.গু. নির্ণয় করুন: 4a2 - 1, 2a2 + a - 1

সমাধান:
১ম রাশি = 4a2 - 1
= (2a)2 - 12
= (2a - 1)(2a + 1)

২য় রাশি = 2a2 + a - 1
= 2a2 + 2a - a - 1
= 2a(a + 1) - 1(a + 1)
= (2a - 1)(a + 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (2a - 1)

২,৩৩২.
x = 3 + 2√2 হলে, √x - (1/√x) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2√2
  2. খ
    খ) √2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ x = 3 + 2√2 হলে, √x - (1/√x) এর মান কত?

সমাধানঃ  
দেওয়া আছে,
x = 3 + 2√2
⇒ x = 2 + 2√2 + 1
⇒ x = (√2)2 + 2.√2.1 + 12
⇒ x = (√2 + 1)2
⇒ √x = √2 + 1

∴ 1/√x = 1 / (√2 + 1)
⇒ 1/√x = (√2 - 1) / {(√2 + 1) (√2 - 1)}
⇒ 1/√x = √2 - 1

এখন,
√x - (1/√x)
= √2 + 1 - (√2 - 1)
= √2 + 1 - √2 + 1
= 2
২,৩৩৩.
P এর মান কত হলে 49 + 4x2 - px একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 28
  2. খ
    খ) 26
  3. গ
    গ) 24
  4. ঘ
    ঘ) 32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P এর মান কত হলে 49 + 4x2 - px একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
 49 + 4x2 - px 
= (2x)2 - 2. 2x. 7 + 72 + 28x - px
= (2x - 7)2 + 28x - px

49 + 4x2 - px একটি পূর্ণবর্গ হবে যদি 
28x - px = 0
28x = px
p = 28
২,৩৩৪.
যদি x = - 3 এবং y = 2 হয় তবে xy2 = কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    20
  3. গ
    - 18
  4. ঘ
    - 12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = - 3 এবং y = 2 হয় তবে xy2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x = - 3 এবং y = 2

এখানে
xy2 = (- 3) × 22
= - 3 × 4
= - 12
২,৩৩৫.
25x2 - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    7
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 25x2 - 20x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
25x2 - 20x
= (5x)2 - 2 × 5x × 2 + (2)2 - 4
= (5x - 2)2 - 4

∴ 4 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

২,৩৩৬.
a2 + (1/a2) এর নিম্নোক্ত কোন মানের জন্য a3 - (1/a3) = 0 হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + (1/a2) এর নিম্নোক্ত কোন মানের জন্য a3 - (1/a3) = 0 হবে?

সমাধান:
a3 - (1/a3) = 0
⇒ (a6 - 1)/a3 = 0
⇒ a6 - 1 = 0
⇒ a6 = 1
⇒ a = 1

∴ a2 + (1/a2) = 12 + (1/12)
= 1 + 1
= 2
২,৩৩৭.
যদি x + y + z = 0 হয়, তবে x3 + y3 + z3 এর মান কত?
  1. ক
    xyz
  2. খ
    x + y + z
  3. গ
    0
  4. ঘ
    3xyz
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y + z = 0 হয়, তবে x3 + y3 + z3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y + z = 0

আমরা জানি,
x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
⇒ x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0 × (x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
⇒ x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
∴ x3 + y3 + z3 = 3xyz

২,৩৩৮.
  1. ক
    4
  2. খ
    49
  3. গ
    5
  4. ঘ
    69
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


২,৩৩৯.
q = 2 এবং p = 7 হলে, 25q2 - 70qp + 49p2 এর মান কত?
  1. ক
    1728
  2. খ
    2280
  3. গ
    1528
  4. ঘ
    1521
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: q = 2 এবং p = 7 হলে, 25q2 - 70qp + 49p2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
q = 2 এবং p = 7

প্রদত্ত রাশি,
= 25q2 - 70qp + 49p2
= (5q)2 - 2 × 5q × 7p + (7p)2
= (5q - 7p)2
= (5 × 2 - 7 × 7)2   ; [q ও p এর মান বসিয়ে]
= (10 - 49)2
= (- 39)2
= 1521

২,৩৪০.
(2 + √3)a = 1, এবং (2 - √3)b = 1 হলে (a + b)/ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 2√3
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2 + √3)a = 1, এবং (2 - √3)b = 1 হলে (a + b)/ab এর মান কত?

সমাধান:
(2 + √3)a = (2 - √3)b = 1 

এখানে 
(2 + √3)a = 1
(2 + √3) = 1/a

(2 - √3)b = 1 
(2 - √3) = 1/b

(a + b)/ab = a/ab + b/ab
= 1/b + 1/a
= 2 - √3 + 2 + √3
= 4
২,৩৪১.
a + (1/a) = 4 হলে, a3 + (1/a3) এর মান কত?
  1. ক
    48
  2. খ
    49
  3. গ
    52
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 4 হলে, a3 + (1/a3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4
⇒ {a + (1/a)}3 = (4)3
⇒ a3 + (1/a3) + 3 · a · (1/a){a + (1/a)} = 64
⇒ a3 + (1/a3) + 3 · 4 = 64
⇒ a3 + (1/a3) = 64 - 12
∴ a3 + (1/a3) = 52
২,৩৪২.
যদি x = a + b, y = b + c, z = c + a হয়, তবে (x - y + z) এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    2c
  2. খ
    2a
  3. গ
    2b
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = a + b, y = b + c, z = c + a হয়, তবে (x - y + z) এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = a + b
y = b + c
z = c + a

∴ (x - y + z) = (a + b) - (b + c) + (c + a)
= a + b - b - c + c + a
= 2a

২,৩৪৩.
a = √3 + √2 হলে, a3 + 3a + 3a-1 + a-3  এর মান কত?
  1. ক
    ক) 8√2
  2. খ
    খ) 16√2
  3. গ
    গ) 18√3
  4. ঘ
    ঘ) 24√3
ব্যাখ্যা
 প্রশ্ন: a = √3 + √2 হলে, a3 + 3a + 3a- 1 + a- 3  এর মান কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
a = √3 + √2
1/a = 1/(√3 + √2)
1/a = 1(√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
1/a = (√3 - √2)/(√3)2 - (√2)2
1/a = (√3 - √2)/(3 - 2)
1/a = (√3 - √2)

a + 1/a = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

প্রদত্ত রাশি = a3 + 3a + 3a- 1 + a- 3
                  =  a3 + 1/a3 + 3a + 31/a
                   = (a + 1/a)3 - 3.a.(1/a)(a + 1/a) + 3(a + 1/a)
                    =( 2√3)3 - 0 
                    = 8 × 3√3 = 24√3
২,৩৪৪.
x2 + 1/x2 = 79 হয়, তবে x + 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ±9
  2. খ
    ±8
  3. গ
    - 9
  4. ঘ
    - 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 1/x2 = 79 হয়, তবে x + 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x2 + 1/x2 = 79
বা, (x + 1/x)2 - 2.x.1/x = 79
বা, (x + 1/x)2 - 2 = 79
বা, (x + 1/x)2 = 79 + 2
বা, (x + 1/x)2 = 81
বা, (x + 1/x) = ±√81
∴ (x + 1/x) = ±9
২,৩৪৫.
x4 - 3x2 + 1 = 0 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - 3x2 + 1 = 0 হলে x4 + 1/x4 এর মান কত? 

সমাধান: 
 x4 - 3x2 + 1 = 0   
x4 + 1 = 3x2
x4/x2 + 1/x2  = 3x2/x2
x2 + 1/x2 = 3x2/x2
(x2 + 1/x2)2 = 32 
(x2)2 + 2.x2 .1/x2 + (1/x2)2 = 9 
x4 + 2 + 1/x4 = 9
x4 + 1/x4 = 9 - 2
x4 + 1/x4 = 7
২,৩৪৬.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে y/x হবে?
  1. ক
    ক) (y-x)2/xy
  2. খ
    খ) (y-x)2/xy2
  3. গ
    গ) (y-x)/xy2
  4. ঘ
    ঘ) (y2-x2)/xy
ব্যাখ্যা
y/x - x/y
= (y2-x2)/xy
২,৩৪৭.
x2 - 2xy + y2 এবং x - y এর গুণফল কত?
  1. ক
    x3 - 3x2y + 3xy2 + y3
  2. খ
    x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
  3. গ
    x3 + 3x2y - 3xy2 - y3
  4. ঘ
    x3 - 3x2y - 3xy2 - y3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 2xy + y2 এবং x - y এর গুণফল কত?

সমাধান:
(x2 - 2xy + y2)(x - y)
= x(x2 - 2xy + y2) - y(x2 - 2xy + y2)
= x3 - 2x2y + xy2 - x2y + 2xy2 - y3
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
২,৩৪৮.
a = b হলে, a3 - ‍7a2b + 7ab2 - b3 = কত?
  1. ক
    ক) 2b
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 8a
  4. ঘ
    ঘ) 6b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = b হলে, a3 - ‍7a2b + 7ab2 - b3 = কত?
সমাধান: 
a = b

প্রদত্ত রাশি = a3 - ‍7a2b + 7ab2 - b3 
                  = b3 - 7.b2.b + 7.b.b2 - b3
                  = b3 - 7b3 + 7b3 - b3
                  = 8b3 - 8b3
                  = 0
২,৩৪৯.
যদি (x - y)2 = 14 এবং xy = 2 হয়, তবে x2 + y2 = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    14
  3. গ
    16
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - y)2 = 14 এবং xy = 2 হয়, তবে  x2 + y2 = কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
(x - y)2 = 14 
xy = 2

আমরা জানি, 
x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy 
= 14 + (2 × 2)  
= 14 + 4 
= 18 
২,৩৫০.
a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    2
  3. গ
    12
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হলে, a2 - ab + b2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a4 + a2b2 + b4 = 8
a2 + ab + b2 = 4

এখন, 
a4 + a2b2 + b4 = 8
⇒ (a2)2 + 2 . a2 . b2 + (b2)2 - a2 . b2 = 8
⇒ (a2 + b2)2  - (ab)2 = 8
⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 8
⇒ 4(a2 - ab + b2) = 8
⇒ (a2 - ab + b2) = 8/4
∴ a2 - ab + b2 = 2

২,৩৫১.
(x + 4)2 = x2 + px + q সমীকরণে p ও q এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে?
  1. ক
    4, 16
  2. খ
    16, 16
  3. গ
    12, 16
  4. ঘ
    8, 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 4)2 = x2 + px + q সমীকরণে p ও q এর মান কত হলে সমীকরণটি অভেদ হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x + 4)2 = x2 + px + q
⇒ x2 + 2.x.4 + 42 = x2 + px + q
⇒ x2 + 8x + 16 = x2 + px + q

x ও ধ্রুবক পদের সহগ সমীকৃত করে পাই,
p = 8
q = 16
২,৩৫২.
(1/a) + (1/b) = 3, (1/a2) - (1/b2) = 9 হলে, (1/a) - (1/b) = ? 
  1. ক
    6
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/a) + (1/b) = 3, (1/a2) - (1/b2) = 9 হলে, (1/a) - (1/b) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1/a) + (1/b) = 3
(1/a2) - (1/b2) = 9

এখন,
(1/a)2 - (1/b)2 = {(1/a) + (1/b)} {(1/a) - (1/b)}
বা, 9 = 3{(1/a) - (1/b)}
বা, 3{(1/a) - (1/b)} = 9
বা, (1/a) - (1/b) = 9/3
∴ (1/a) - (1/b) = 3
২,৩৫৩.
6 - x - (9/x) = 0 হলে x2 ÷ (x2 - x - 3) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 - x - (9/x) = 0 হলে x2 ÷ (x2 - x - 3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
6 - x - 9/x = 0 
বা, 6 = x + 9/x
বা, (x2 + 9)/x = 6
বা, x2 + 9 = 6x
বা, x2  - 6x + 9 = 0
বা, x2 - 2. x. 3 + 32 = 0
বা, (x - 3)2 = 0
বা, x - 3 = 0
∴ x = 3

এখন,
x2 ÷ (x2 - x - 3)
= 32 ÷ (32 - 3 - 3)
= 9 ÷ (9 - 6)
= 9 ÷ 3
= 3
২,৩৫৪.
(x4y4 - 4)/(x2y2 + 2) এর লঘিষ্ঠ রূপ নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) (xy - 2)
  2. খ
    খ) (x2y2 - 4)
  3. গ
    গ) (x2y2 - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x2y2 - 2)
ব্যাখ্যা
(x4y4 - 4)/(x2y2 + 2) 
(x4y4 - 4)/(x2y2 + 2) 
{(x2y2)2 - 22}/(x2y2 + 2) 
(x2y2 + 2) (x2y2 - 2)/(x2y2 + 2) 
(x2y2 - 2)
২,৩৫৫.
a - 1/a = 2 হলে, a3 - 1/a3 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    8
  3. গ
    14
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 2 হলে, a3- 1/a3 = ?

সমাধান:
a - 1/a = 2

a3 - 1/a3
= (a - 1/a)3 + 3.a.(1/a)(a - 1/a)
= (2)3 + 3 × 2
= 8 + 6
= 14
২,৩৫৬.
x + 1/x = 2 হলে, x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
x + 1/x = 2
x4 + 1/x4
= (x2)2 + (1/x2)2
= (x2 + 1/x2)2 - 2.x2.1/x2
= (x2 + 1/x2)2 - 2
= {(x + 1/x)2 - 2.x.1/x}2 - 2
= (22 -2)2 - 2
= 22 - 2
= 2
২,৩৫৭.
a + (1/a) = 2 হলে, a3 + (1/a3) এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 2 হলে, a3 + (1/a3) এর মান কত?

সমাধান:
a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 ⋅ a ⋅ (1/a) {a + (1/a)}
= 23 - 3 ⋅ 2
= 8 - 6
= 2
২,৩৫৮.
x > 0 এবং x2 = 4x হলে, x এর মান কোনটি? 
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x > 0 এবং x2 = 4x হলে, x এর মান কোনটি? 

সমাধান: 
x2 = 4x
বা, x2 - 4x = 0 
বা, x (x - 4) = 0
বা, x = 0 এবং (x - 4) = 0  
বা, x = 4 
[ x > 0 শর্ত থাকায় x = 0 গ্রহণযোগ্য নয় ]
∴ x = 4 

∴ নির্ণেয় মান, x = 4
২,৩৫৯.
P + 3/P = 4 হলে, P6 - 28P3 + 27 = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P + 3/P = 4 হলে, P6 - 28P3 + 27 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P + 3/P = 4
⇒ (P + 3/P)3 = 43
⇒ P3 + (3/P)3 + 3 × P × 3/P × (P + 3/P) = 64
⇒ P3 + (27/P3) + 9 × 4 = 64
⇒ P3 + (27/P3) + 36 = 64
⇒ P3 + (27/P3) = 64 - 36
⇒ P3 + (27/P3) = 28
⇒ P6 + 27 = 28P3
∴ P6 - 28P3 + 27 = 0

২,৩৬০.
x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) x + 2
  3. গ
    গ) x - 2
  4. ঘ
    ঘ) x2 - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান:
x3 - 2x2 
= x2 (x - 2)

x2 - 4
= x2 - 22
= (x + 2) (x - 2)

xy - 2y
= y (x - 2)

∴  x3 - 2x2, x2 - 4, xy - 2y এর গ.সা.গু = x - 2
২,৩৬১.
a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 83 হলে, ab + bc + ac এর মান কত?
  1. ক
    62
  2. খ
    71
  3. গ
    82
  4. ঘ
    91
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b + c = 15 এবং a2 + b2 + c2 = 83 হলে, ab + bc + ac এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 15
a2 + b2 + c2 = 83

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ac)
⇒ 2(ab + bc + ac) = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ 2(ab + bc + ac) = (15)2 - 83
⇒ 2(ab + bc + ac) = 225 - 83
⇒ 2(ab + bc + ac) = 142
⇒ ab + bc + ac = 142/2
∴ ab + bc + ac = 71

২,৩৬২.
a + (1/a) = 7 হলে, {a - (1/a)}2  এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    30
  3. গ
    36
  4. ঘ
    45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 7 হলে, {a - (1/a)}2  এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 7

∴ প্রদত্ত রাশি = {a - (1/a)}2
= {a + (1/a)}2 - 4 · a · (1/a)
= (7)2 - 4
= 49 - 4
= 45
২,৩৬৩.
x + y = 3 এবং x2 + y2 = 9 হলে, x3 + y3 এর মান কত?
  1. ক
    81
  2. খ
    36
  3. গ
    8
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 3 এবং x2 + y2 = 9 হলে, x3 + y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 + y2 = 9
⇒ (x + y)2 - 2xy = 9
 ⇒ (3)2 - 2xy = 9
 ⇒ 2xy = 0 
∴ xy = 0

এখন,
x3 + y3
= (x + y)3 - 3.x.y (x +y)
= (3)3 - 3.0.2
= 27 - 0
= 27

২,৩৬৪.
a - b = 7 এবং ab = 60 হলে a2 + b2 এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    100
  2. খ
    125
  3. গ
    144
  4. ঘ
    169
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 7 এবং ab = 60 হলে a2 + b2 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a - b = 7 এবং ab = 60

আমরা জানি,
a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab 
= (7)2 + (2 × 60)
= 49 + 120 
= 169 

∴ a2 + b2 এর মান = 169
২,৩৬৫.
(x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 +(1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - √3
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 +(1/x3) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(x2 + 1)2 = 3x2
বা, x2 + 1 = √3.x
বা, (x2 + 1)/x = √3
∴ x + (1/x) = √3

∴ প্রদত্ত রাশি = x3 +(1/x3) 
= {x + (1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)}
= (√3)3 - 3. √3 
= 3√3 - 3√3
= 0
২,৩৬৬.
2x - 2/x = 3 হলে 4x2 - 4/x2 = ?
  1. ক
    12
  2. খ
    13
  3. গ
    14
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

2x - 2/x = 3.....(1)
বা, (2x - 2/x)2 = 9
বা, (2x + 2/x)2 - 4.2x.2/x = 9
বা, (2x + 2/x)2 = 9 + 16 = 25
বা, 2x + 2/x = 5.....(2)

(1) নং × (2) নং করে পাই,
(2x + 2/x)(2x - 2/x) = 15
4x2 - 4/x2 = 15

২,৩৬৭.
b = √3 - a এবং a = √2 + b হলে  ab(a2 + b2) এর মান কত?
  1. ক
    8/5
  2. খ
    5
  3. গ
    8
  4. ঘ
    5/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: b = √3 - a এবং a = √2 + b হলে  ab(a2 + b2) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
b = √3 - a
⇒ a + b = √3

এবং,
a = √2 + b
⇒ a - b = √2

প্রদত্ত রাশি,
ab(a2 + b2)
= (1/8) [8ab (a² + b²)]
= (1/8)[4ab × 2(a² + b²)]
=(1/8)[{(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}]
= (1/8)[{(√3)2 - (√2)2}{(√3)2 + (√2)2}]
= (1/8)[(3 - 2)(3 + 2)]
= 1 × (5/8)
= 5/8
২,৩৬৮.
5x - 3 = 4 হলে, 125x3 - 27 - 180x এর মান কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    128
  3. গ
    60
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5x - 3 = 4 হলে, 125x3 - 27 - 180x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
5x - 3 = 4

প্রদত্ত রাশি = 125x3 - 27 - 180x
= (5x)3 - 33 - 180x
= (5x - 3)3 + 3. 5x. 3(5x - 3) - 180x
= 43 + 45x. 4 - 180x
= 64 + 180x - 180x
= 64
২,৩৬৯.
x + 1/x = 2 হলে, x/(x2 + x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
x + 1/x = 2
বা, (x2 + 1)/x = 2
বা, x2 + 1 = 2x
বা, x2 + 1 + x = 2x + x
বা, x2 + x + 1 = 3x

অতএব,
x/(x2 + x + 1)
= x/3x
= 1/3
২,৩৭০.
2a + 3b = 13 এবং ab = 6 হলে, 8a3 + 27b3 এর মান কত?
  1. ক
    582
  2. খ
    793
  3. গ
    678
  4. ঘ
    529
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 3b = 13 এবং ab = 6 হলে, 8a3 + 27b3 এর মান কত?

সমাধান:
8a3 + 27b3 = (2a)3 + (3b)3
= (2a + 3b)3 - 3 · 2a · 3b(2a + 3b)
= 133 - 18 · 6 · 13
= 2197 - 1404
= 793
২,৩৭১.
a + b = 11 এবং a - b = 3 হলে, a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    72
  2. খ
    65
  3. গ
    52
  4. ঘ
    49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 11 এবং a - b = 3 হলে, a2 + b2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + b = 11
এবং a - b = 3

আমরা জানি,
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
⇒ 2(a2 + b2) = (11)2 + (3)2
⇒ 2(a2 + b2) = 121 + 9
⇒ 2(a2 + b2) = 130
⇒ (a2 + b2) = 130/2
∴ (a2 + b2) = 65 
২,৩৭২.
a/b এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল a(1 + b)/b হয়?
  1. ক
    a
  2. খ
    b
  3. গ
    a(1 - b)/b
  4. ঘ
    1/a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a/b এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল a(1 + b)/b হয়?

সমাধান:
a(1 + b)/b - (a/b)
= {a(1 + b) - a}/b
= (a + ab - a)/b
= ab/b
= a
২,৩৭৩.
y = - 4 হলে, y3 + 2y2 - 1 এর মান কত? 
  1. ক
    - 30
  2. খ
    30
  3. গ
    - 33
  4. ঘ
    33
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y = - 4 হলে, y3 + 2y2 - 1 এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
y = - 4

প্রদত্ত রাশি,  
y3 + 2y2 - 1
= (- 4)3 + 2(- 4)2 - 1
= - 64 + 2 × 16 - 1
= - 65 + 32
= - 33

∴ y3 + 2y2 - 1 = - 33

২,৩৭৪.
নিচের কোনটি পূর্ণবর্গ রাশি?
  1. ক
    ক) 4x2 + 9y2 + 6xy
  2. খ
    খ) 4x2 + 9y2 + 24xy
  3. গ
    গ) 4x2 + 9y2 + 12xy
  4. ঘ
    ঘ) 4x2 + 9y2 - 10xy
ব্যাখ্যা
4x2 + 9y2 + 12xy
= 4x2 + 12xy + 9y2
= (2x)2 + 2. 2x. 3y + (3y)2 
= (2x + 3y)2 

∴ 4x2 + 9y2 + 12xy হলো পূর্ণবর্গ সংখ্যা। 
২,৩৭৫.
যদি a4 − 10a2 + 1 = 0 হয়, তবে a − (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    2√2
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    3√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a4 - 10a2 + 1 = 0 হয়, তবে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
a4 - 10a2 + 1 = 0
⇒ a4 + 1 = 10a2
⇒ (a4 + 1)/a2 = 10
⇒ a2 + 1/a2 = 10
⇒ {a - (1/a)}2 + 2 . a .(1/a) = 10
⇒ {a - (1/a)}2 + 2 = 10
⇒ {a - (1/a)}2 = 8
⇒ a - (1/a) = √8
∴ a - (1/a) = 2√2

২,৩৭৬.
যদি (x - 5) (a + x) = x2 - 25 হয় তবে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 5
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) - 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x - 5) (a + x) = x2 - 25 হয় তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(x - 5) (a + x) = x2 - 25
(x - 5) (a + x) = (x - 5)(x + 5)
a + x = x + 5
a = 5 
২,৩৭৭.
a + (1/a) = 7 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?
  1. ক
    349
  2. খ
    420
  3. গ
    322
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 7 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?

সমাধান:
 a3 + (1/a)3
= (a)3 + (1/a)3
= {a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a) {a + (1/a)}
= (7)3 - 3 × 7 
= 343 - 21
= 322
২,৩৭৮.
a + b = 7, a - b = 3 হলে a2 - b2 = কত?
  1. ক
    ১৭
  2. খ
    ১৯
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7, a - b = 3 হলে a2 - b2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a + b = 7
a - b = 3

আমরা জানি
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 - b2 = 7 × 3
a2 - b2 = 21
২,৩৭৯.
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 0
২,৩৮০.
x2 + 6x + p যদি x - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে p এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 55
  2. খ
    খ) - 45
  3. গ
    গ) - 55
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 6x + p যদি x - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে p এর মান কত হবে? 
  
সমাধান:
x2 + 6x + p যদি x - 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে f(5) = 0 হবে 

x2 + 6x + p = 0
⇒ 52 + 6 × 5 + p = 0
⇒ 25 + 30 + p = 0
∴ p = - 55
২,৩৮১.
x - 1/x = 5√3 হলে x2 + 1/x2 = কত?
  1. ক
    65
  2. খ
    77
  3. গ
    72
  4. ঘ
    86
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 5√3 হলে x2 + 1/x2 = কত? 

সমাধান:
x2 + 1/x2
= (x - 1/x)2 + 2.x .1/x 
= (5√3)2 + 2
= (25 × 3) + 2
= 75 + 2 
= 77
২,৩৮২.
x - (1/x) = 4 হলে x4 + (1/x4) এর মান কত?
  1. ক
    246
  2. খ
    286
  3. গ
    322
  4. ঘ
    354
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - (1/x) = 4 হলে x4 + (1/x4) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - (1/x) = 4

এখন,
x2 + (1/x2)
= {x - (1/x)}2 + 2 · x · (1/x)
= 42 + 2
= 18

∴ x4 + (1/x4) = (x2)2 + (1/x2)2
= {x2 + (1/x2)}2 - 2
= 182 - 2
= 322
২,৩৮৩.
x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    8
  3. গ
    2
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 2 এবং x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 x2 + y2 = 4
বা, (x + y)2 - 2xy = 4
বা, (2)2 - 2xy = 4
বা, 2xy = 0 
∴ xy = 0

এখন, 
x3 + y3
= (x + y)3 - 3.x.y (x +y) 
= (2)3 - 3.0.2 
= 8 - 0 
= 8
২,৩৮৪.
(a + b) = 7 এবং (a - b) = 5 হলে 4ab এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    20
  3. গ
    22
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b) = 7 এবং (a - b) = 5 হলে 4ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7
এবং a - b = 5

আমরা জানি,
4ab = (a + b)2 - (a - b)2 
⇒ 4ab = (7)2 - (5)2
⇒ 4ab = 49 - 25
⇒ 4ab = 24
২,৩৮৫.
যদি x + x-1 = 5 হয় তাহলে x/(x2 + x + 1) এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 6
  3. গ
    6
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + x-1 = 5 হয় তাহলে x/(x2 + x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + x-1 =  5
⇒ x + (1/x) =  5
⇒ (x2 + 1)/x =  5
⇒ x2 + 1 =  5x

সুতরাং,
x/(x2 + x + 1) 
⇒ x/(x2 + 1 + x) 
⇒ x/(5x + x)
⇒ x/6x
⇒ 1/6
২,৩৮৬.
(p4/p2) - √5p + 1 = 0 হলে, p2 + p- 2 = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    9
  3. গ
    7
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (p4/p2) - √5p + 1 = 0 হলে, p2 + p- 2 = কত?

সমাধান:
(p4/p2) - √5p + 1 = 0
⇒ p2 - √5p + 1 = 0
⇒ p2 + 1 = √5p
⇒ (p2/p) + (1/p) = √5p/p
⇒ p + (1/p) = √5

এখন,
p2 + p- 2 = p2 + (1/p2)
= {p + (1/p)}2 - 2 ⋅ p ⋅ (1/p)
= (√5)2 - 2
= 5 - 2
= 3
২,৩৮৭.
ab = কত?
  1. ক
    ক) {(a+b)2}/2 - {(a-b)2/2}
  2. খ
    খ) {(a+b)/2}2 - {(a-b)/2}2
  3. গ
    গ) (a2+b2)/2 - (a2 - b2)/2
  4. ঘ
    ঘ) {(a+b)/2}2 + {(a-b)/2}2
ব্যাখ্যা
4ab = (a+b)2 - (a-b)2
ab = {(a+b)/2}2 - {(a-b)/2}2
২,৩৮৮.
a5 + (1/a5) = 6 হলে, a5 - (1/a5) = ?
  1. ক
    √45
  2. খ
    √37
  3. গ
    4√2
  4. ঘ
    5√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a5 + (1/a5) = 6 হলে, a5 - (1/a5) = ?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a5 - 1/a5)2 = (a5 + 1/a5)2 - 4.a5.(1/a5) [∵ (m - n)2 = (m + n)2 - 4mn]
⇒ (a5 - 1/a5)2 = (6)2 - 4
⇒ (a5 - 1/a5)2 = 36 - 4
⇒ (a5 - 1/a5)2 = 32
⇒ a5 - 1/a5 = √32
⇒ a5 - 1/a5 = √(16 × 2)
∴ a5 - 1/a5 = 4√2

২,৩৮৯.
x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    - 2xy
  2. খ
    8xy
  3. গ
    6xy
  4. ঘ
    2xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
x2 - 8x - 8y + 16 + y2
= x2 + y2 + (- 4)2 + 2. x.( - 4) + 2.y.(- 4) + 2.x.y - 2xy
= (x + y - 4)2 - 2xy

x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে।
২,৩৯০.
প্রশ্ন:
  1. ক
    380
  2. খ
    425
  3. গ
    221
  4. ঘ
    322
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
২,৩৯১.
a(a - b)/(a + b) কে (a - b)/(a3 + b3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    ক) a2(a2 - ab + b2)
  2. খ
    খ) a(a2 - ab + b2)
  3. গ
    গ) a2(a2 + ab + b2)
  4. ঘ
    ঘ) a(a2 + ab + b2)
ব্যাখ্যা

a(a - b)/(a + b) ÷  (a - b)/(a3 + b3)
= {a(a - b)/(a + b)} × {(a3 + b3)/(a - b)}
= {a(a - b)/(a + b)} × {(a + b)(a2 - ab + b2)/(a - b)}
= a(a2 - ab + b2)

২,৩৯২.
9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    6xy
  2. খ
    12xy
  3. গ
    24xy
  4. ঘ
    144xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 16y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান: 
মনে করি, 
a যোগ করতে হবে 
9x2 + 16y2 + a 
= (3x)2 + (4y)2 + 2.3x.4y 
= (3x)2 + (4y)2 + 24xy 
∴ a = 24xy 

∴ 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
২,৩৯৩.
a = √2, b = √3 হলে (a + b)2 – 2ab এর মান-
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 17
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
( a + b)2 – 2ab = a2 + b2
= (√2)2 + (√3)2
= 2 + 3
= 5
২,৩৯৪.
a + b = 12 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    24
  3. গ
    18
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 12 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 12
এবং, a - b = 4

আমরা জানি,
ab = {(a + b)/2}2 - {(a - b)/2}2
⇒ ab = (12/2)2 - (4/2)2
⇒ ab = (6)2 - (2)2
⇒ ab = 36 - 4
∴ ab = 32
২,৩৯৫.
যদি x + 1/(x + 2) = 0 হয়, তাহলে x2 + 1/x3 = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

x + 1/(x + 2) = 0
=> (x2 + 2x + 1)/(x + 2) = 0
=> x2 + 2x + 1 = 0
=> x2 + 2.x.1 + 12 = 0
=> (x + 1)2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = -1
তাহলে,
x2 + 1/x3
= (-1)2 + 1/(-1)3
= 1 + (-1)
= 1 - 1
= 0

২,৩৯৬.
(x + 1) = 2√x হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 2
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
(x + 1) = 2√x
(x + 1)/√x = 2√x/√x
x/√x + 1/√x = 2
√x + 1/√x = 2
(√x + 1/√x)2 = 22
(√x)2 + (1/√x)2 + 2 .√x. 1/√x = 4 
x + (1/x) + 2 = 4 
x + (1/x)  = 2
(x + 1/x)2 = 22
x2 + (1/x)2 + 2x.1/x = 4
x2 + 1/x2 + 2 = 4
x2 + 1/x2 = 2 

২,৩৯৭.
a - 1/a =8 হলে, a2 + 1/a2 = কত?
  1. ক
    60
  2. খ
    66
  3. গ
    68
  4. ঘ
    70
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 8 হলে, a2 + 1/a2 = কত?

সমাধান:
a - 1/a = 8 

a2 + 1/a2 = (a - 1/a)2 + 2.a.1/a
= 82 +2
= 64 +2 
= 66
২,৩৯৮.
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
২,৩৯৯.
(a + b)2 = ?
  1. ক
    ক) a2 + 2ab + b2
  2. খ
    খ) a2 − 2ab + b2
  3. গ
    গ) a2 + 2ab - b2
  4. ঘ
    ঘ) a2 − 2ab − b2
ব্যাখ্যা
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
২,৪০০.
b এর মান কত হলে (9a2 - ab + 16) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    18
  2. খ
    20
  3. গ
    24
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: b এর মান কত হলে (9a2 - ab + 16) রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9a2 - ab + 16
= (3a)2 - 2 × 3a × 4 + (4)2
= (3a - 4)2

সুতরাং, ab = 2 × 3a × 4
⇒ ab = 24a
⇒ b = 24

∴ b এর মান 24 হলে প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।